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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
CHOQUES CHOQUES
CEPRE - UNI
CHOQUES UNIDIMENCIONALES
CHOQUES UNIDIMENCIONALES
Ing. JORGE COSCO GRIMANEYIng. JORGE COSCO GRIMANEY
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Fuerzas impulsivas
• Fuerzas muy intensas y de muy corta duración
F
• Fm: fuerza media que actúa en ∆tFm
∆t
t(s)
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Choques en una dimensión
Antes del choque Durante el choque
m1 m1m2v1
v2
m2
En un sistema de dos partículas, la cantidad de movimiento se conservaDespués del choque
u1
u2
m1 m2
| |
1 2 1 2p p p p+ = +� � � �
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Clasificación de los choques
inelásticoinelásticoelásticoelástico
Se conserva la cantidad de movimiento
p del sistema ∆∆∆∆p = 0
Se conserva la energía cinética K del
sistema ∆∆∆∆K = 0
inelásticoinelástico plásticoplástico
∆∆∆∆K ≠≠≠≠ 0 ∆∆∆∆K máxima
Se conserva la cantidad de movimiento
p del sistema
NO se conserva la energía cinética K del
sistema ∆∆∆∆K no es cero
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fi KK =p pi f=
Tipos de colisión
Elástica:
p pi f= fi KK ≠Inelásticas
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por conservación del momento:
1 2 1 21 2 1 2' 'm v m v m u m u+ = +� � � �
podemos suprimir el vector unitario i
Choque elástico
podemos suprimir el vector unitario i
1 1 2 2 1 1 2 2m v m v m u m u+ = + ......(1)
Por conservación de la energía cinética (2)
2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2m v m v m u m u+ = +
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1 2 2 1v v u u− = − ........(3)
esta igualdad independiente de las masas nos
indica que:
La velocidad relativa de acercamiento es
igual y opuesta a la velocidad relativa de
alejamiento alejamiento
Combinando las ecuaciones (1) y (3)
obtenemos las velocidades finales de las
masas m1 y m2 inmediatamente después de la
colisión, en función de las velocidades
iniciales y las masas:
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' 1 2 21 1 2
1 2 1 2
2m m mu v v
m m m m
−= + + +
1 2 12 1 2
1 2 1 2
2 m m mu v v
m m m m
−= + + +
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Analicemos estas ecuaciones :
1) si m1 = m2 , las ecuaciones se reducen a:
1 2u v= 2 1u v=
v v
2 1u v=
1v 2v1 2u v=
Antes Después
Sus momentos lineales se intercambian
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si m2>>>m1 tenemos :
212 mmm ±≈± y 0
2
1 ≈m
m
y sus velocidades finales serán:
1 1 2' 2u v v= − + y 2 2'u v= 1 1 2 y 2 2
es decir el cuerpo de mayor masa no cambia su
cantidad de movimiento
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1v v 'u v= −
2 ' 0u =
Si asumimos que m2 esta en reposo
2 1 1 20 ' y ' 0v u v u= ⇒ = − =
1v2v 1 1'u v= −
Antes Después
m1 rebota elásticamente
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Choque inelástico
| |
1 2 1 2p p p p+ = +� � � �
La cantidad de movimiento se conserva
La energía cinética no se conserva ( Eki > Ekf )1 1
2 2
k f
2 2
k i 1 1 2 2
1 1 2 2
1
1 1
1E m ( u ) m ( u )
2
E m v2
2
v m2
=
+
+
=
1 2
2 1
u ue
v v
−=−
0 < COEFICIENTE DE RESTITUCION < 1
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' 1 2 21 1 2
1 2 1 2
(1 )m em e mu v v
m m m m
− += + + +
1 2 12 1 2
1 2 1 2
(1 )e m m emu v v
m m m m
+ −= + + +
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Choque plástico o perfectamente
inelástica
m1
m1+ m2
m2
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Choques perfectamente inelásticos
Antes de la colisión
m1 m2
v1i v2i
m1 + m2
uf
Después de la colisión
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Choque plástico
por conservación del momento:
1 2 1 21 2 1 2' 'm v m v m u m u+ = +� � � �
podemos suprimir el vector unitario i podemos suprimir el vector unitario i
1 1 2 2 1 2( ) 'm v m v m m u+ = + ......(1)
1 1 2 2
1 2
m v m vu
m m
+=+
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2' 11 1 2
1 2 1 2
m mu v v
m m m m
= + + +
1 22 1 2
1 2 1 2
m mu v v
m m m m
= + + +
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Haga click en choques
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Problema
Un bloque de masa m1=1.6kg, moviéndose hacia
la derecha con una velocidad de 4m/s sobre un
camino horizontal sin fricción, choca contra un
resorte sujeto a un segundo bloque de masa
m2=2,1kg que se mueve hacia la izquierda con2
una velocidad de 2,5m/s. (k=de 600N/m). En el
instante en que m1 se mueve hacia la derecha con
una velocidad de 3m/s determine: a) la velocidad
de m2 b) la distancia x que se comprimió el resorte
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m1m2
k
smv /41 = smv /5,22 −=
m1m2
smv /3'1 = '2v
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Por conservación del momento lineal
'' 22112211 vmvmvmvm +=+')1,2()3)(6,1()5,2)(1,2()4)(6,1( 2v+=−+
Obtenemos: ismv )/74,1('2 −= ismv )/74,1('2 −=Por conservación de la energía:
22
22
2
11
2
22
2
112
1'
2
1'
2
1
2
1
2
1kxvmvmvmvm ++=+
X = 0,173m
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v1f
θ
v1f
v1f cosθθθθ
v1f senθ
Un choque no frontal elástico
entre dos partículas
φ
v2fcos φφφφ
-v2f sen φφφφAntes
Después
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Ejemplo. En un juego de billar se quiere
introducir la bola roja en la buchaca
después de golpearla con la blanca. Sidespués de golpearla con la blanca. Si
la buchaca está a 35o a qué ángulo se
desvía la bola blanca?
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v1i
v2f
x
y
35o
θ
v1f
xθ