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Centro de Estudios de Energía -all
Libro de texto6- Corrección del factor de potencia en
presencia de armónicas
Armónicas en Sistemas Eléctricos Industriales, Armando Llamas, Salvador Acevedo, Jesús Baez, Jorge de los Reyes,
Innovación Editorial Lagares, Monterrey, 2004.
Centro de Estudios de Energía -all
Contenido
DISMINUCIÓN DE LA DISTORSIÓN ARMÓNICA
• Corrección del factor de potencia en presencia de
armónicas– Ventajas del uso de filtros para corrección de factor de potencia
– Armónicas de sintonía y de resonancia paralelo
• Conexiones de transformadores en presencia de
armónicas – Transformador -Y con cargas no lineales monofásicas
– Conexión -Y/
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Filtro de armónicas
ITM
Reactor
Capacitor
• Conexión serie de un capacitor y un reactor, razón por la que reciben el nombre de filtros LC serie.
• Filtro de 480 V, 60 Hz, y 70 kVAr, en la fotografía se aprecia el interruptor termomagnético, el reactor con núcleo de hierro y el banco de capacitores, el diagrama ilustra la conexión de estos componentes.
• A la frecuencia fundamental (60 Hz) proporciona los VAR para corregir el factor de potencia de desplazamiento y a las frecuencias superiores a la de sintonía proporciona una trayectoria de baja impedancia para ciertas armónicas producidas por las cargas, lo cual se traduce en un mejor factor de potencia de distorsión y por lo tanto en un mejor factor de potencia total.
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¿Capacitor o filtro?
• Evitan que se Presente el Fenómeno de Resonancia Paralelo
• Evitan que se Presente el Fenómeno de Resoncia serie
• Limitan la Corriente de Energización de los Capacitores
• Atenúan los disturbios en el voltaje ocasionados por la conexión de capacitores
• Atenúan la magnificación de voltajes ocasionada por conexión de bancos en media tensión
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Efecto de la conexión de bancos de capacitores y filtros en la
amplificación de las armónicasArmónicas que serán amplificadasal conectar el banco de capacitores
Armónicas que serán atenuadasal conectar el filtro de armónicas
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 2 4 6 8 10 12
h
Is /
Ih
Banco de CapacitoresFiltro
Ls
C
I s
I h
Ls
C
I s '
I h
Lf
Armónicas que serán amplificadas por el filtro
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Efecto de conectar filtro en la distorsión de voltaje y corriente
Ia
Va
THDv = 6.5%THDi = 8.2 %
IaVa
THDv = 7.0%THDi = 11 %
No lineal
IaVa
No lineal
IaVa
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Evitan Resonancia Serie
Va
VaIa
Ia Ia
Va
VaIa
Va
• V CFE distorsionado• La combinación serie de la inductancia del transformador (Ls) el capacitor (C) presenta una
impedancia baja a una de las armónicas existentes en el voltaje primario
=> Se presentarán corrientes elevadas que se traducirán en una elevada distorsión en el voltaje
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Limitan la corriente de energización de los
capacitoresBanco 1 con reactorBanco 1 sin reactor
Energización del segundo banco cuando el primero
ya está energizado
Banco 2 con reactor
Banco 2 sin reactor
Energización del segundo banco cuando el primero
ya está energizado
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Atenúan los disturbios en el voltaje ocasionados por la conexión de
capacitores
Energización del primer banco sin reactor
Energización del segundo banco sin reactorcuando el primero ya está puesto
Energización del primer banco con reactor
Energización del segundo banco con reactor cuando el primero ya está puesto
•La conexión de capacitores ocasiona sobrevoltajes transitorios
•El reactor aminora los sobrevoltajes transitorios
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Atenúan la magnificación ocasionada por conexión de bancos en media tensión
CFE CFECFE CFE
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Estimación de la armónica de resonancia
jXsc
V-jXc
NL
VC
+
-
I
I
VNL
VC = - j Xc I
j Xsc I
NLC
C
NLC
C
V V
V =
V V
V =
I Xsc
I Xc
rh
-j
j
En caso de que los voltajes tengan distorsión considerable, se deben emplear las componentes fundamentales de los voltajes.
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Sistema con filtro e impedancia vista desde A-B
I
j Xschj
Xc
hh
f2
j Xc
h
Z(h)
A
B
2f
2
2f
2
2f
h
1 +
Xc
Xsc1
- h
h -
Xc + hXsc
XcXsch j = )(
hhZ
2f
ar
h
1 +
Xc
Xsc1
= h
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Impedancia en función de h y armónica de resonancia paralelo
2fsc
ar
h
1 +
MVA
MVAr
1 = h MVAr son los MVA del banco de capacitores a
voltaje nominal del sistema y MVAsc son los de corto circuito
0
0.04
0.08
0.12
0 2 4 6 8armónica
impe
danc
ia (
ohm
s)
hf
har
220 V de voltaje nominal, 0.0126 MVA del banco de capacitores a 220 V y 60 Hz, 5 MVA de corto circuito y 4.7 de frecuencia de sintonía del filtro
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Estimación de sintonía del filtro y porcentaje del reactor
I
j Xscj
Xc
h f2
VNL
_
+
_
+
Vfiltro
VC - j Xc
I
VNL
VC= -j XcI
j XscI2f
C
h
Xj I
2f
C
h
Xj I
VFiltro
Filtro2
V - Vc = Ih
Xc
f
Vc = IXc
FiltroV - Vc
Vc = fh
2
C
FILTROC 1=
V
VV
Fh
hf 2.773 3.780 4.714
%(XL/XC) = %(VL/VC)
13.00% 7.00% 4.50%
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Estimación de la armónica de resonancia paralelo
NLFiltro V - V = IXsc
I
j Xscj
Xc
h f2
VNL
_
+
_
+
Vfiltro
VC - j Xc
I
VNL
VC= -j XcI
j XscI2f
C
h
Xj I
2f
C
h
Xj I
VFiltro
2f
ar
h
1 +
Xc
Xsc1
= h
VcXc
Xsc NLFiltro V - V=
IXc
IXsc =
2
C
FILTROC 1=
V
VV
Fh
NL
FiltroNLFiltro
V - Vc
Vc =
V - Vc +
V - V
1 =
ar
ar
h
VcVc
h
•Voltajes de 60 Hz
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Ejemplo 1•Al instalar un banco de capacitores de 60 kVAr 480 V en un transformador de 300 kVA, 13.8 kV / 480 V Y, se presenta resonancia serie en la quinta armónica.
– ¿De que valor es el nivel de corto circuito en baja tensión?
– ¿Qué valor tiene la reactancia de corto circuito en pu tomando como base los nominales del transformador?
Solución: La reactancia de corto circuito en serie con la reactancia de dispersión del transformador da lugar a la reactancia de corto circuito en terminales da baja tensión del transformador. La combinación serie de ambas reactancias se combina en serie con el banco de capacitores y se forma el equivalente de un filtro visto por la fuente VNL. El voltaje VNL tiene quinta armónica y debido a la baja impedancia del “filtro” visto por VNL hay alta corriente de quinta armónica en i. La armónica de sintonía da lugar a que la reactancia de corto circuito en baja tensión sea igual a la reactancia del banco de capacitores. La ecuación mostrada proporciona el valor de la armónica,
y la reactancia de corto circuito en baja tensión en pu tomando como base los nominales del transformador es 300/1500=0.2 pu. El voltaje vH es el voltaje en media tensión, vX es el voltaje en baja tensión, ambos referidos a baja tensión.
j Xsc-1j Xt
_
+
_
+-j XcXv
NLvHv
i
MVAr
MVAsc
MVAr
Xsc
MVAsc = h
kV
kV =
Xc = h
R
2LL
2LL
R
1500602522 kVArhkVA RSC
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Ejemplo 2
• En un planta con un transformador de 300 kVA se requieren 70 kVAr para corregir el factor de potencia. La potencia de corto circuito en media tensión es 15 MVA. La impedancia del transformador es 6.75%. Si se coloca un banco de capacitores, determine la armónica de resonancia serie y resonancia paralelo. Si se instala un filtro de armónicas sintonizado a la armónica 3.8, determine la armónica de resonancia.
Solución:
• Potencia de corto circuito:
• Con capacitores:
• Con filtro:
3429
300
0675.0
15000
11
2
SCkVA
00.7
70
3429MVAsc = h R
MVAr
34.3
8.3
1
3429
70
1
h
1 +
MVA
MVAr
1 = h
22fsc
ar
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Elevación de voltaje y kVAr efectivos
j Xsc-2 +
_-j Xc
NLvFV
2f
C
h
Xj
12 SCTSC XXX
j Xsc-2 +
_
NLvFV 12
2
FF
Ch
hX
c) Circuito equivalente a 60Hza) Diagrama unifilar b) Circuito por fase de la Y equivalente
Diagrama unifilar con filtro de armónicas y circuito por fase de la Y equivalente
1
11
2
2
2
f
fC
fCEFE h
hX
hXX
Reactancia efectiva del filtro a frecuencia fundamental:
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Potencia efectiva y elevación de voltajeLa potencia reactiva que entrega el banco de capacitores está dada por:
La potencia reactiva que entrega el filtro de armónicas está dada por:
C
LL
X
VkVAr
2
11 2
2
2
2
22
f
f
f
fC
LL
EFEC
LLEFE h
hkVAr
h
hX
V
X
VkVAr
Elevación de voltaje, la diferencia de la magnitud del voltaje con el filtro conectado y la magnitud del voltaje con el filtro desconectado entre la magnitud del voltaje con el filtro conectado:
22
2
22
2
11
SC
EFE
F
F
SCF
F
C
SC
EFEC
SC
F
NLF
kVA
kVAr
h
h
kVA
kVAr
h
h
X
X
IjX
IjX
V
VVV
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Ejemplo 3
• En un transformador de 2 MVA e impedancia del 7% se instalan filtros formados por bancos de capacitores de 700 kVAr sintonizados a la 3.8. La potencia de corto circuito en terminales del primario del transformador es de 200 MVA. Obtenga los kVAr efectivos y el porcentaje de elevación de voltaje que ocasiona la conexión del filtro de armónicas.
Solución: – El porcentaje de aumento de
potencia reactiva es 3.82/(3.82-1) = 1.074, de tal manera que los kVAr efectivos son 700 x 1.074 = 752
– La potencia de corto circuito es de 1/(1/200+.07/2)=25 MVA, la elevación es 0.752/25 = 3.0%.
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Conexiones de transformadores en presencia de armónicas
• Las conexiones de transformadores trifásicos cambian el contenido armónico dependiendo del lado en que se mida la distorsión.
• En casos balanceados, las conexiones pueden filtrar algunas armónicas de las líneas del primario de los transformadores. Es incorrecto suponer que el hecho de que éstas líneas no contengan ciertas armónicas garantice que las corrientes de las frecuencias filtradas no circulen los devanados de los transformadores. Las corrientes circularán por los transformadores y por los neutros de las conexiones estrella.
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Transformador -Y con cargas no lineales monofásicas
iaYiA
iB
iC
ibY
icY
iaY
3
in
+-
+-
+-
vA
vB
vC
• Las cargas no lineales son iguales, por lo que el circuito es trifásico balanceado
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Cargas No Lineales Monofásicas
Armónica Magnitud Armónica Magnitud1 1.000 9 0.1573 0.810 11 0.0245 0.606 13 0.0637 0.370 15 0.079
Espectro típico de una fuente regulada por conmutación.
Circuito modelado en EMTP para obtener un espectro similar
a
n
corriente
-200
-100
0
100
200
0 90 180 270
grados eléctricos
volta
je
-3
-1.5
0
1.5
3
corr
ien
te
voltaje
corriente
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Resultados de la simulación en EMTP
La corriente en el neutro es de una frecuencia de 180 Hz y en este caso su valor rms es 1.72 veces el valor rms de cualquiera de las fases
30
-30-15
015
0 180 360 540
corr
ien
te (
A)
Fas
e a
-30-15
015
30
0 180 360 540
corr
ien
te (
A)
Fas
e b
-30-15
015
30
0 180 360 540
grados eléctricoscorr
ien
te (
A)
Fas
e c
• Corrientes en cada fase en el lado de la carga y en el neutro común de retorno, para 2 ciclos de 60 Hz
-30-15
01530
0 180 360 540
corr
ien
te (
A)
Neutro
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Resultados de la simulación en EMTP
-20
-10
0
10
20
0 90 180 2700
25
50
75
100
1 3 5 7 9 11 13 15
• Corriente en la fuente de alimentación y su espectro armónico
corr
ien
te (
A)
grados eléctricos
% F
unda
men
tal
armónica
• Voltajes en la fuente y la carga
-200
-100
0
100
200
0 45 90 135 180 225 270 315
Fuente
Carga
volta
je (
V)
grados eléctricos
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Resumen de los resultados de la simulación
a. Voltajes y corrientesValor rms Valor pico Factor de Cresta % de THD
V carga 119.70 166.85 1.39 4.93V fuente 120.00 169.70 1.41 0.00I carga 12.26 27.88 2.27 84.24I fuente 10.09 16.33 1.62 38.95I neutro 21.12 28.11 1.33 N. A.
b. PotenciasPotencia real (W) Potencia reactiva (VAr) Potencia Aparente (VA)
Carga 3326.29 2883.61 4402.20Fuente 3342.85 1418.50 3631.37
c. Factor de potenciaDesplazamiento Distorsión Verdadero
Carga 0.989 0.764 0.756Fuente 0.988 0.932 0.921
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Análisis Eléctrico
iaYiA
iB
iC
ibY
icY
iaY
3
in
+-
+-
+-
vA
vB
vC
tsenItsenI
tsenItsenItsenItsenItsenIi
Ya
1311
97532
1311
97531
12013120119
1207120531202
13119
7531 tsenItsenItsenI
tsenItsenItsenItsenIi
Yb
12013120119
1207120531202
13119
7531 tsenItsenItsenI
tsenItsenItsenItsenIi
Yc
370.0
606.0
881.0
lfundamenta de rms valor el es
7
5
3
1
I
I
I
I
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Corriente de fase A en el primario
30133011
307305302
1201313
120111199
1207712055
33120
3
2
33
1311
751
13
119
75
3
1
tsenItsenI
tsenItsenItsenIi
tsentsenI
tsentsenItsentsenI
tsentsenItsentsenI
tsentsenItsentsen
Ii
iii
A
A
baA
YY
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Corriente demandada por fuentes reguladas por conmutación
-9
-6
-3
0
3
6
9
0 90 180 270
grados eléctricos
corr
ien
te (
A)
Resultante 1 (+) 1.000 9 (0) 0.1573 (0) 0.810 11(-) 0.0245 (-) 0.606 13 (+) 0.0637 (+) 0.370 15 (0) 0.079
Espectro normalizado de la corriente en una fuente regulada por conmutación
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Corrientes balanceadas no dan lugar a corriente cero por el neutro
1 2 3 4 5 6
ia
ib
ic
ia + ib + ic
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-10
-5
0
5
10
0 90 180 270
grados eléctricos
ia
ib
ic
in
-10
-5
0
5
10
0 90 180 270
grados eléctricos
in
In rms = 5.13 A; Ia rms = 3.00 A rms; In / Ia = 1.71
Corrientes balanceadasno dan lugar a corriente cero
porel neutro
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Formas de onda de voltajes al neutro y corrientes de línea en un transformador
(grados eléctricos)
(V rms de línea a neutro)
-400
-200
0
200
400
0
90 180 270
-400
-200
0
200
400
(A rms)
Ia IbIc
Va VbIneutro
Vc
Figura 1
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Diagrama Unifilar de un Sistema de Potencia que alimenta a dos Cargas Trifásicas No Lineales Semejantes.
Cargatrifásicano lineal
Cargatrifásicano lineal
Y
+-
I fuente
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Modelos Utilizados para Simular las Cargas Trifásicas No Lineales y las formas de onda obtenidas con cada uno de
ellos
-200
-100
0
100
200
0.06671007
tiempo (s)
Vol
taje
(V
)
-10
-5
0
5
10
Cor
rient
e (A
)
Voltaje de línea a neutro
Corriente de líneacircuito capacitivo
Corriente de líneacircuito inductivo
a
b
c
+
-
Vcd
a
b
c
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Diagrama Esquemático de la Conexión que muestra todas las Corrientes analizadas
iaYiA
iB
iC
ia1 : 1
1 : 1YiA
YiB
YiC
ib
ic
ia
ib
ic
ibY
icY
iaY
3
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Voltaje y Corriente de Fase A en una de las Cargas No Lineales. Espectro Armónico de la Corriente
Espectro armónico de la corriente, fase A
0
20
40
60
80
100
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31Armónica
% d
e Fu
ndam
enta
l
Voltaje de línea a neutro y corriente, fase A
-200
-100
0
100
200
0
0.00
42
0.00
83
0.01
25
volta
je (
V)
-9
-4.5
0
4.5
9
corr
ien
te (
A)
voltaje
corriente
tiempo (seg)
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Voltaje y Corriente de la Fuente de Alimentación. Espectro Armónico de la
CorrienteVoltaje y corriente en fase A
-200
-100
0
100
200
0
0.00
417
0.00
835
0.01
252
tiempo (seg)
volta
je (
V)
-10
-5
0
5
10
corr
ien
te (
A)
voltaje
corriente
Espectro armónico de la corriente en fase A
0
6
12
18
24
30
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Armónica
% d
e F
unda
men
tal
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Transformador Y – D en Microtran* * . . . . . . . Case identification card fuentes corriente simulan cargas smps * * . . . . . . . Time card 1.30208e-6 0.2 100 1e-12 * * . . . . . . . Lumped RLC branch * * . . . . . . . Three single-phase transformer units (simplified)* (saved into file C:\DATOS\MATERIAS\MT\trf2.trf) 51 a1 a3INVERSE 0.2202200000E+00 0.1426570091E+00 52 b1 b0 0.0000000000E+00-0.2470893030E+00 0.7340659821E-01 0.4279714263E+00 51 a2 a1INVERSE 0.2202200000E+00 0.1426570091E+00 52 b2 b0 0.0000000000E+00-0.2470893030E+00 0.7340659821E-01 0.4279714263E+00 51 a3 a2INVERSE 0.2202200000E+00 0.1426570091E+00 52 b3 b0 0.0000000000E+00-0.2470893030E+00 0.7340659821E-01 0.4279714263E+00 $ = = End of level 1: Linear and nonlinear elements = = = = = = = = = = = = * * . . . . . . . Time-controlled switch f1 a1 -1 100 .001 1 f2 a2 -1 100 .001 1 f3 a3 -1 100 .001 1 b1 c1 -1 100 .001 1 b2 c2 -1 100 .001 1 b3 c3 -1 100 .001 1 b0 -1 100 .001 1$ = = = End of level 2: Switches and piecewise linear elements = = = = = = = = * * . . . . . . . Voltage or current sources 14 f1 180 60 -60 14 f2 180 60 180 14 f3 180 60 60 14 c1-1 2.886 60 80.68 14 c2-1 2.886 60 -39.32 14 c3-1 2.886 60 -159.32 14 c1-1 2.452 180 -118.41 14 c2-1 2.452 180 -118.41 14 c3-1 2.452 180 -118.41 14 c1-1 1.735 300 40.85 14 c2-1 1.735 300 160.85 14 c3-1 1.735 300 -79.15 14 c1-1 0.973 420 -164.35 14 c2-1 0.973 420 75.65 14 c3-1 0.973 420 -44.35 14 c1-1 0.393 540 -25.14 14 c2-1 0.393 540 -25.14 14 c3-1 0.393 540 -25.14 14 c1-1 0.192 660 66.88 14 c2-1 0.192 660 -173.12 14 c3-1 0.192 660 -53.12 14 c1-1 0.198 780 182.79 14 c2-1 0.198 780 62.79 14 c3-1 0.198 780 -57.21 14 c1-1 0.136 900 -46.08 14 c2-1 0.136 900 -46.08 14 c3-1 0.136 900 -46.08 $ = = = End of level 3: Sources = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 1 **** All voltages will be printed **** $ = = = Level 5: End of data case = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
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