cenidef alfon… · ley de fricción de coulomb. modelo de resorte histerético para fricción....

SEIT DGlT SEP

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACI~N Y DESARROLLO TECNOL~GICO

cenidef

“ANÁLISIS NUMÉRICO Y EXPERIMENTAL DE LA FUERZA DE APRIETE Y FRICCIÓN EN UNIONES MECÁNICAS SOMETIDAS A

CARGAS DINÁMICAS TRANSVERSALES’

T E S I S PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS EN

P R E S E N T A I N G E N I E R I A M E C Á N I C A

ING. ALFONSO GAONA HERNÁNDEZ

DIRECTOR DE TESIS:

CUERNAVACA, MORELOS DICIEMBRE 2003

2W3. AA0 del CCL Aniversario del Nataliio de Don Miguel Hidalgo y Costilla, Padre de la Pairia.

cenidet Centm Nacional de Investigación

y Desanullo Tecnoldgico

Cuemavaca, Mor., Noviembre 06 de 2003

AsunCo: Se autoriza impresión de tesis y fecha para examen de grado.

DR. JECÚS ARNOLD0 BAWCTA CORRAL DIRECTOR DEL CENIDET P r e s e n t e .

At%.- M.C. Claudia Cortés Garcia JEFE DEL DEPTO. DE ING. MECÁNICA

Por este conducto hacemos de su conocimiento que, después de haber sometido a revisión el babajo de tesis titulado:

“ANÁUSIS NUMÉRICO Y EXPERIMENTAL DE LA FUERZA DE APRIETE Y FRICCIÓN EN UNIONES MECÁNICAS SOMETIDAS A CARGAS DINAMICAS TRANSVERSALES”

Desanollado por ALFONSO GAONA HERNÁNDEZ y habiendo cumplido con todas las comdones que se le indicaron, estamos de acuerdo en que se le conceda la autorización de impresión de tesis y la fecha de examen de grado.

Sin ob0 particular, quedamos de usted.

A T E N T A M E N T E COMISIIbN RM50R.4

Dr. Dariurz SZW&OW¡Q Wasik Dr. Alberto Ló& López

Y

M.C. Jorge Wol la Hemhndez M.C. 30

S. E. P. CENTRO NACIONAL DE

INVESTIGACION Y DESARROLLO

TECNOLOGICO DEPARTAMENTO DE

Depto. De Sews. Escolares ING. MECANICA

C.c.p.- Pdte. De Academia de Mecánica

interesado Expedlente

PROLONGACIÓN AV. PALMIRA ESQ. APATZINGAN. COL, PALMIRA, A.P. 5-164, CP. 62490, CUERNAVACA. MOR. - MgXICO TELS/FAX: (777) 314 OM7 y312 7613

2003. ARO del CCL Aniversario da1 Natalrb de on M~IWI iiiialgo y Costilia. Padre de ia Patria. -

cenidet Centro Nacional de lnvestigaci6n

y Desarrollo iecnol6gicu

DEPTO. DE ING. MECÁNICA OFICIO NÚM. IME-(AM)-229/03

Cuernavaca, Mor., Noviembre 11, 2003

Asunto; Se autoriza impresión de tesis.

Alfonso Gaona Hernifndez Candidato al Grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica P r e s e n t e .

Después de haber sometido a revisión su trabajo de tesis titulado:

ANÁLISIS NUMÉRICO Y EXPERIMENTAL DE LA FUERZA DE APRIETE Y FRICCIÓN EN UNIONES MECÁNICAS SOMETIDAS A

CARGAS DINÁUICAS TRANSVERSALES

Y habiendo cumplido con las indicaciones que el jurado revisor de tesis realizó, se le comunica que se le concede la autorización para que proceda a la impresión de la misma como requisito para la obtención del grado.

Sin otro particular quedo de usted.

s. E. P. CENTRO NACIONAL DE

INVESTIGAC ION Y DESARROLLO

TECNQLOGI : o DEPARTAMENTO 0:

ING. MECANICA

c.c.p.- Depto. Sews. Escolares c.c.p.- Expediente

M.C. ClnUDIACORfÉS GARCÍA Jefe del Departamento

s - ~ d l d . a l . l " m n o h n ~ d a f s . ) s a l a l " m n o

PROLONGACIÓN AV. PALMIRA ESQ. APATZINGAN. COL, PALMIRA, A.P. 5-164, CP. 62490. CUERNAVACA. MOR. - MEXICO TELSIFAX: (777) 314 0637 y 312 7613

Dedicatoria

A Díos por permitirme llegar hasta este momento y lograr ésta meta.

A mis Padres, Alma Irma Hernández Espinosa y Alfonso Gaona Villanueva, por el cariño y la confiunza que siempre han depositado en mí. y por apoyarme en iodo lo que he emprendido.

A mis hermanos Omar, Mayra y Patricia, por su cariño y comprensión,

A mis cuñados Foriino, Norma y Antonio.

A mis sobrinos Erika, Antonio y Norma.

A mis tíos y primos, que de alguna u otra forma me impulsaron a superarme y ser mejor cada día.

A mis amigos por brindarme su amistad sincera.

Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (Cenidet) por ser parte de mí formación profesional.

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT) y a la Secretaria de Educación Pública (SEP) por el apoyo económico otorgado durante mi estancia en el programa de Maestría.

Al Dr. Dariusz Szwedowicz Wasik, asesor de éste trabajo de tesis, por su dirección, experiencia y tiempo dedicados a este trabajo de investigación. Además de su valioia amistad.

Al M.C. Eladio Martinez, por sus consejos y su valiosa amistad durante mi estancia en este centro de investigaciones.

A los miembros del comité revisor, Dr. Alberto LÓpez LÓpez. M.C. Jorge Bedolla y M.C. Jorge Colin. por sus valiosos consejos y observaciones que hicieron posible mejorar este trabajo de tesis.

A mis maestros del Cenidet, por brindarme sus conocimientos. amistad y confianza. durante mi estancia en el programa de estudios de maestría.

A mis amigos de generación: Lucio, Jesus, Gonzalo, Anely, Gabriela, Daniel, Edgar, Miguel Angel y demás compañeros, con los que compartí grandes momentos de alegría y tristeza.

Contenido

Con ten ido

CONTENIDO LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABLAS

INTRODUCCI~N

CAPiTULO 1, DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 1.1 Objetivo 1.2 Alcances 1.3 Estado del arte 1.3.1 Fricción, contacto y deslizamiento 1.3.2 Amortiguamiento por fricción 1.3.3 1.3.4 1.4 Resumen del capitulo

CAP~TULO 2, FFUCCION E IMPACTO

Aplicaciones del método del elemento finito Trabajos de investigación desarrollados en el Cenidet

2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.3 2.4

Fricción Leyes de fricción de Amontons Área de contacto Mecanismo de fricción influencia de la energía superficial sobre el área de contacto Fricción cinética introducción a la teoría de impacto Colisión plana de dos partículas lisas Representación de la fuerza de impacto Efecto de impulsos externos Trabajo realizado por el impulso Pcrdida de energía durante el impacto Cargas dinámicas Problema propuesto

CAP~TULO 3, ANÁLISIS EXPERIMENTAL 3.1 3.2 3.2.1 Sistemas de medición

Descripción del banco experimental de pruebas de impacto Banco experimental de pruebas de impacto

1 ID VI

1

8 8 8 8 8

11 20 22 24

25 25 25 26 28 29 31 32 32 35 36 36 37 38 40

42 42 46 47

I

Contenido

3.3 Metodología para realizar pruebas de impacto 3.4 Resultados 3.4.1 Conclusiones de las pruebas experimentales

CAPiTULO 4, MODELADO POR ELEMENTOS FINITOS 4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.3

4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3

Análisis con elementos finitos Tipos de elementos Elementos sólidos o ladrillos Elementos de contacto (gap) Modelado del conjunio: péndulo, placa móvil con sensor de impacto y placas fijas de fricción Resultados de la modelación Resultados de la modelación con mayor área de contacto Resultados de la modelación con menor área de contacto Conclusiones de la modelación por elementos finitos

CAPÍTULO 5, ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS 5.1 Comparación de los resultados 5.1.1 5.1.2 5.2 Conclusiones del capítulo

Deslizamiento de la placa móvil Coeficiente de fricción cinético promedio

CAPITULO 6, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

BIBLIOGRAF~ APÉNDICE A APÉNDICE B APÉNDICE c APÉNDICE D

50 53 57

58 58 59 60 60

61 65 65 68 70

71 71 71 73 76

77

81 84 88 91 94

I1

-~

Figura I. Figura 11. Figura 111.

Figura 1.1. Figura 1.2. Figura 1.3. Figura 1.4. Figura 1.5. Figura 1.6.

Figura 1.7 Figura 1.8. Figura 1.9. Figura 1.1 O.

Figura 2.1.

Figura 2.2.

Figura 2.3. Figura 2.4.

Figura 2.5. Figura 2.6. Figura 2.7. Figura 2.8. Figura 2.9. Figura2.10. Figura 3.1. Figura 3.2.

Figura 3.3. Figura 3.4.

Figura 3.5.

Lista de Figuras

Corte seccional de un Amortiguador viscoso. Amortiguamiento viscoelástico sometido a cargas tipo: compresión, y corte.- Esquemas de diseño de amortiguadores utilizando el efecto de Coulomb O fricción seca. Modelo masa-resorte. Modelo con resorte inclinado. Ley de fricción de Coulomb. Modelo de resorte histerético para fricción. Relación fuerza-desplazamiento del resorte histerético. Sistema de amortiguamiento de fricción seca, para un sistema de un grado de libertad. Sistema SDOF con resortes en sene y elemento de fricción seca. Dibujo esquemático y diagrama de cuerpo libre. Corte seccional del amortiguador de fricción piezoeléctrico. Amortiguador de hcción piezoeléctrico con excitador armónico y transductor. Figura ilustrando las dos leyes básicas de ficción. La fricción es independiente del área aparente de contacto entre los sólidos y es directamente proporcional a la carga. Ilustración esquemática de una interfase, mostrando el área aparente y área real de contacto. Aspereza cónica dura que indenta una superficie blanda. Diagrama que ilustra la fricción estática y cinética entre dos superficies y principio del deslizamiento. Esquema de cuerpo libre de partículas en colisión. Tendencia común del coeficiente de restitución. Variación típica de una fuerza normal para un impacto. impacto oblicuo central. Cuerpo libremente cayendo. Dispositivo de pruebas de impacto. Fotografía del banco de pruebas de impacto. Placa móvil con sensor de impacto y placas salientes para medir desplazamiento relativo. Juego de placas fijas de fricción del dispositivo de pruebas de impacto. __ Sujeción de las placas de fricción a la placa base y móvil del dispositivo de pruebas de fricción. Tornillo de transmisión de fuerza axial y sensor de fuerza.

3 3

4 10 11 15 16 16

16 18 18 19

19

26

26 29

31 32 34 35 37 39 40 42

43 43

43 44

Listu de Figuras ~

Figura 3.6. Figura 3.7. Figura 3.8. Figura 3.9. Figura 3.10. Figura 3.1 1.

Figura 3.12. Figura 3.13. Figura 3.14.

Figura3.15.

Figura3.16.

Figura 3.17.

Figura3.18.

Figura 3.19.

Figura 4.1. Figura 4.2. Figura 4.3. Figura 4.4.

Figura 4.5. Figura 4.6. Figura 4.7. Figura 4.8.

Figura4.9.

Figura 4.1 O.

Figura 4.1 1.

Método para deteminar masa efectiva del péndulo de Charpy. protección del péndulo de Charpy. Esquema del banco experimental de pruebas de impacto. Diagrama del sistema de medición. placa móvil de fricción instrumentada. Ubicación de los sensores de desplazamiento con respecto a la placa móvil. Angulo de rotación de la placa móvil después del impacto. Ejemplo de gráficos obtenidos con el analizador de espectros HP3566A.- Fuerzas de impacto obtenidas con diferentes fuerzas normales de apriete y diferentes alturas de caída libre del péndulo, utilizando el área menor de contacto. Deslizamientos de la placa móvil obtenidas con diferentes fuerzas normales de apriete y diferentes alturas de caída libre del péndulo, utilizando el área menor de contacto. Fuerzas de impacto obtenidas con diferentes fuerzas normales de apriete y diferentes alturas de caída libre del péndulo, utilizando el área mayor de contacto. Deslizamientos de la placa móvil obtenidas con diferentes fuerzas normales de apriete y diferentes alturas de caída libre del péndulo, utilizando el área mayor de contacto. Comparación entre las fuerzas de impacto obtenidas con dos áreas de contacto y diferentes fuerzas normales de apriete, para una caída libre del péndulo de 1 cm de altura. Comparación entre los deslizamientos de la placa móvil obtenidas con dos áreas de contacto y diferentes fuerzas normales de apriete, para una caída libre del péndulo de 1 cm de altura. Elemento tipo ladrillo y sus grados de libertad en los nodos. Elementos tipo gap de compresión y tensión. Fotografia de la máquina de pruebas de impacto. Modelo discreto de elementos finitos tipo ladrillo del péndulo de Charpy elaborado con SuperDraw Iíi y las diferentes partes que lo componen. Placa móvil de fricción con sensor de impacto. Placas fijas de fricción de menor área de contacto. Placas fijas de fricción de mayor área de contacto. Modelo discreto por elementos finitos del sistema de disipación de energía de impacto, con el juego de placas de mayor área de contacto. Zonas de interfases y condiciones de frontera del modelo discreto por elementos finitos. Modelo discreto por elementos finitos del conjunto placas de fricción de mayor área de contacto mostrando la zona máxima de concentración de esfuerzos durante el impacto. Modelo discreto por elementos finitos del conjunto placas de fricción de mayor área de contacto, mostrando las máximas concentración de esfuerzos

45 46 47 48 50

51 52 53

55

55

55

56

56

56 60 60 61

62 62 63 63

64

65

66

rv

Lisio de Figgurus

Figura4.12. Figura4.13.

Figura 4.14.

Figura 4.15.

Figura 4.16.

Figura 5.1.

al inicio del deslizamiento. Ubicación de los nodos de referencia en la placa móvil. Gráfico de desplazamiento-tiempo de un nodo de la placa móvil, para una altura de caída libre del péndulo de 1 cm, Fuerza normal de amiete de 1000 N y área de contacto de 7.65~10'' m2. Modelo discreto por elementos finitos del conjunto de placas de fricción de menor área de contacto, mostrando la máxima concentración de esfuerzos durante el impacto. Modelo discreto por elementos finitos del conjunto de placas de fricción de menor área de contacto, mostrando la máxima concentración al inicio del deslizamiento. Gráfico de desplazamiento-tiempo de un nodo de la placa móvil, para una altura de caída libre del péndulo de 1 cm, Fuerza normal de auriete de 1000 N

3 2 y área de contacto de l.¡23x10- m . Gráficas de pruebas de impacto.

66 66

67

68

68

69 73

V

Lista de Tablas

Tabla 2.1. ’Tabla 3.1. Tabla 3.2.

Area real de contacto entre superficies planas de acero. Muestras de 10 períodos de 50 oscilaciones completas del péndulo de Charpy.- Resultados de las pruebas de impacto para el área de contacto de 7.65~10” m2, con diferentes alturas de caída libre del péndulo y diferentes fuerzas normales

Resultados de las pruebas de impacto para un área de contacto de 1.123~10” m2, con diferentes alturas de caída libre del péndulo y diferentes fuerzas

Resultados de la modelación por elementos finitos de pruebas de impacto para una caída libre del péndulo de 1 cm, con diferentes fuerzas normales de apriete y área de contacto de 7.65~10” m2. Resultados de la modelación por elementos finitos de las pruebas de impacto para diferentes alturas de caida libre del péndulo, con área de contacto de 7 . 6 5 ~ 1 O” m2 y fuerza normal de apriete de 4000 N . Resultados de la modelación por elementos finitos de pruebas de impacto para una caída libre del péndulo de 1 cm, con diferentes fuerzas normales de apriete

27 44

de apriete. 54

normales de apriete. 54

Tabla 3 .3 .

Tabla 4.1.

67 Tabla 4.2.

67 Tabla 4.3.

69 3 2 y áreade contacto de 1.123~10- m . Resultados de la modelación por elementos finitos de las pruebas de impacto Tabla 4.4. para diferentes alturas de caída libre del péndulo, con área de contacto de

70 3 2 1.123~10- m y fuerza normal de apriete de 4000 N. Deslizamiento de la placa móvil del banco de pruebas de impacto uara una Tabla 5.1. altura de caída libre del péndulo de Icm, área de contacto de 1.123~10” ni2, y

Deslizamientos de la placa móvil del banco de pruebas de impacto para una

diferentes alturas de caída libre del péndulo. Deslizamientos de la placa móvil del banco de pruebas de impacto para altura de caída libre del péndulo de 1 cm, área de contacto de 7.65~10” m2 y diferentes fuerzas normales de apriete. Deslizamientos de la placa móvil del banco de pruebas de impacto para una

diferentes fuerzas normales de apriete.

fuerza normal de apriete de 4 kN, área aparente de contacto de 1.123~10- 3 2 m , y

71 Tabla 5.2.

72 Tabla 5.3.

72 Tabla 5.4.

fuerza normal de apriete de 4 kN, área de contacto de 7 .65~10- 3 2 m . v diferentes ,,

alturas de caida libre del péndulo. Coeficientes de fricción cinético promedio para diferentes pruebas de impacto

72 Tabla 5.5.

con un área aparente de contacto de 7.65~10” m2.

con un área aparente de contacto de 1.123~10- 3 2 m ,

75

75 Tabla 5.6. Coeficientes de fricción cinético promedio para diferentes pruebas de impacto

VI

lniroduccion

INTROD UCCIÓN

analizar 0 diseñar una estructura, se refiere a las fuerzas que actúan sobre ella como cargas o reacciones. Las cargas son fuerzas activas que se aplican a la estructura por alguna causa externa tales como la gravedad, viento, la presión del agua, etc. Las cargas pueden clasificarse como estáticas o dinámicas, dependiendo de sí permanecen constantes o varían con el tiempo. Una carga estática se aplica lentamente, de manera que no causa efectos vibratorios o dinámicos en la estructura. La fuerza aplicada se incrementa de manera gradual desde cero hasta su valor máximo y después permanece constante. En cambio, una carga dinámica puede tomar muchas formas; cuando las cargas o fuerzas se aplican y se suprimen de modo repentino, a estas se les denomina cargas de impacto, por otra parte, si estas persisten largos períodos de tiempo y varían continuamente de intensidad, estas se denominan cargas oscilantes (Gere y Timoshenko, 1998).

Las cargas por impacto se producen cuando dos objetos entran en colisión o cuando un objeto golpea a una estructura al caer. Shigley y Miscue (1991) definen como carga de impacto, sí el intervalo de tiempo de la aplicación de una fuerza externa sobre una estructura o a una parte de ésta, es menor a un tercio del mínimo penodo natural de vibración de la pieza o estructura.

El término impacto se refiere principalmente a la colisión de dos masas con una velocidad relativa inicial. En algunos casos, resulta deseable en el diseño de máquinas que tengan un impacto determinado; por ejemplo, en el caso del diseño de prensas de acuñación, estampado, etc. Mientras que en otros casos, es indeseable, ya que el impacto se produce debido a deflexiones excesivas o debido a la existencia de espacios libres entre partes de elementos que están en contacto; por ejemplo, el golpeteo que se produce al encajar los dientes de los engranes, este problema es causado por la deflexión del eje y la existencia de espacios libres entre los dientes. Este impacto produce ruido del engranaje y la falla por fatiga en las superficies de los dientes. Otros ejemplos de impacto son cuando existe espacio libre entre la leva y el seguidor, o entre un muñón y su cojinete, lo cual puede dar origen a un impacto en toda la sección transversal y producir también ruido excesivo y falla por fatiga.

Faires (1985) menciona que algunos de los métodos más usados para resolver los problemas de impacto, consisten en aplicar las leyes de conservación de la energía y de conservación de la cantidad de movimiento o impulso. De acuerdo con la ley de la conservación de la energía aplicada al caso en cuestión, dice que, la energía cedida por el cuerpo que actúa como carga, debe ser igual a la energía absorbida por el cuerpo que es cargado. Esto se cumple siempre y cuando exista la condición de que no baya un cambio importante de energía con el ambiente circundante. Sin embargo, existen algunas dificultades para el cálculo de todas las energías que intervienen, por lo que el uso de modelos ideales permiten efectuar cálculos de manera más simplificada. Para evaluar estos modelos es necesario construir un prototipo, y mediante el empleo de métodos experimentales se pueden medir velocidades, aceleraciones y los esfuerzos a los que está sometido. Basándose en los resultados, se pueden realizar modificaciones pertinentes a estos elementos mecánicos, para soportar las condiciones de trabajo, mejorar su resistencia, comportamiento dinámico, etc.

1

Introducción

con el fin de evitar 10s elevados costos, el desarrollo continuo de sistema de computaciona~es, ha permitido realizar el análisis y cakulos de eSfUerzos en estructuras bajo diferentes condiciones de operación, tales como estáticas o dinámicas, empleando Paquetes computacionales basados en diferentes métodos numéricos, por ejemplo, el método de elementos finitos.

El método de elementos finitos es un método numérico que es ampliamente aplicado para resolver problemas que cubren casi todas las áreas del análisis en las ingenieria. Algunas de sus aplicaciones más comunes incluyen el análisis de modelos bajo condiciones estáticas o dinhicas, el comportamiento térmico de sistemas fisicos y sus componentes, etc. De esta forma, pueden ser modelados elementos de máquinas o herramientas, simulando las condiciones de carga a las que estaría operando, obteniendo como resultado las magnitudes de los esfuerzos a lo que está sometido dicho elemento. Esta información que servirá para determinar la magnitud y ubicación de los esfuerzos y así predecir su buen funcionamiento o donde se pudiera originar la falla.

Como se ha mencionado anteriormente, durante un impacto, el tiempo de aplicación suele ser muy corto, incluso una fracción de segundo. Sin embargo, durante este periodo de tiempo, se pueden inducir vibraciones que pueden afectar la magnitud de los esfuerzos inducidos y dependiendo de la periodicidad de estos impactos, se podría llegar incluso a excitar la frecuencia natural del sistema, y por lo tanto, hacer que el sistema entre en resonancia. Una de las principales consecuencias de las vibraciones inducidas por un impacto son: el aflojamiento de uniones temporales (sujetadores roscados), inicio de fracturas en uniones mecánicas por soldadura, cizallamiento de remaches por el movimiento relativo entre elementos unidos, etc. y de esta forma llevar a la falla de la máquina o equipo.

Existen varias alternativas para reducir o controlar las cargas de impacto o choque en máquinas o equipos, las cuales dependen de la estrategia que se adopte para controlarlas y/o reducir sus efectos. De acuerdo con Harris y Crede (1961) han agrupado en tres categonas los métodos de control de choque y vibración para cualquier sistema elástico, a continuación se enlistan con sus posibles soluciones.

1 Control de claros

Balanceo de masas Balanceo de fuerzas magnéticas I . - Re ducción del origen

Aislamiento del origen Aislamiento del equipo Alteración de la frecuencia natural Disipación de la energía

i 2. - Aislamientos

3. - Reducción de la respuesta I Masas auxiliares

La selección de cada uno de estos métodos para reducir o controlar choques y vibraciones, dependerá particularmente del sistema y de la fuente que las originé.

Uno de los métodos más usados para controlar o reducir los efectos de la respuesta a causa de las cargas de impacto o vibraciones, es la reducción de la respuesta por medio del amortiguamiento, el cuál puede ser viscoso, de fricción seca, etc. La disipación de energía de impacto se obtiene por medio del empleo de dispositivos para modificar la relación entre la energía que entra y la que sale del sistema. Este es el fundamento principal de todos los tipos de

L

introducción

amortiguadores existentes en el mercado, entre los que podemos citar: amortiguadores viscosos, viscoelásticos, de Coulomb o fricción seca, histeréticos, etc. A continuación se presenta una breve descripción de estos sistemas de amortiguamiento.

En el amortiguamiento viscoso, la disipación de energía se genera al forzar a un líquido o un gas a fluir a través de pequeñas perforaciones en el émbolo, el cuál se desplaza dentro de la camisa que forma el amortiguador. La fricción generada por el fluido al atravesar las perforaciones del embolo, transforma la energía cinética en calor (Roca, 1981). Este calor es su principal inconveniente, ya que el uso continuo provoca cambios en la viscosidad del fluido y por lo tanto el desempeño del amortiguador (ver Figura I).

Figura 1. Corte seccional de un Amortiguador Viscoso [Roca, 19851.

En la Figura I, se presenta un corte típico seccional de un amortiguador viscoso sometido a compresión y a tensión. Algunas de las marcas más comunes de este tipo de diseño que existen en el mercado son GABRIEL, MONROE y BOGE.

El amortiguamiento viscoelástico es generado por la deformación del material sujeto a fuerzas de compresión, tensión, torsión y cortante; por lo que el gasto de energía se debe a la deformación del cuerpo. A esta deformación causada por una fuerza externa se le conoce como energía de deformación. Los amortiguadores viscoelásticos están hechos generalmente de matenales polimeros, como la goma o el hule. En la Figura II se presentan algunas de las formas en que puede ser usados este tipo de elementos.

I P I P

a) I

Figura II. Amortiguamiento viscoelástico sometido a cargas tipo: (a) Compresión, y (b) Corte. [Osinski, 19861

3

lniroducción

Una de las principales características de estos materiales, es el de recuperar su forma original después de ser deformados. El amortiguamiento interno de estos materiales suele ser mayor que el de otros materiales.

Otro tipo de amortiguamiento es el amortiguamiento por fricción seca o Coulomb. SU diseño se basa en la disipación de energía necesaria para mover cuerpos sometidos a fuerzas de fricción. La fuerza de fricción es el resultado del movimiento relativo entre dos elementos sólidos que están en contacto bajo presión uno contra otro. El movimiento sera amortiguado y paralelo a las superficies de fricción. La magnitud de la fuerza de amortiguamiento (F,) será directamente proporcional al coeficiente de fricción (p), a la presión unitaria entre las superficies (PN) y al área de contacto (A). La fuerza de amortiguamiento por fricción se calcula utilizando la Ec. 1.1 (Hams y Crede, 1961).

F, =PAP, (1)

En la Ec. 1, el coeficiente de fncción es una función de los materiales en la interfase donde existe el movimiento relativo.

En la Figura III se presentan algunos ejemplos de amortiguadores de fricción seca. La Figura iIi.a presenta un amortiguador de fricción de tres grados de libertad. Esta compuesto por una columna central rodeada por un disco de espesor constante, el cuál se mantiene presionado a la columna por un resorte contráctil. Este disco es el elemento principal, ya que actiia como amortiguador y está localizado entre dos placas planas o tapas. Un resorte plano es interpuesto entre el elemento amortiguador y una de las tapas, lo mantiene presionado contra la otra tapa. De esta manera, se obtiene el amortiguamiento en la dirección vertical por fricción entre la columna y el elemento amortiguador, mientras que el movimiento horizontal es amortiguado por la fricción entre el elemento amortiguador y las tapas.

Tapas

Resorte plano

a)

\ Resorte de expansión

b) c )

Figura 111. Esquemas de diseño de amortiguadores utilizando el efecto de Coulomb o fricción seca. a) Marca Lord Mfg.; b) Marca Barry Wright COT.; y c) Marca Bany Wright COT. [Harris y Crede, 19611

La Figura 111.6 presenta un amortiguador de fricción semejante al presentado en la Figura IILa. En este amortiguador, la columna tiene un arreglo de dos rondanas planas en lados opuestos del elemento amortiguador. Un resorte mantiene la presión en la superficie de contacto entre las rondanas y el elemento amortiguador. De esta forma, se obtiene el amortiguamiento horizontal. Mientras que el resorte de expansión, fuerza al elemento de amortiguamiento contra la pared del

4

Introducción

por lo que el movimiento relativo en esta interfase provee la fuerza de amortiguamiento que se opone al movimiento vertical.

cuando un sistema está sometido a vibraciones o choque y Sólo Se pemitiera movimiento translational como rotational, se puede aislar utilizando amortiguadores unidireccionales. Un amortiguador adaptado para tales aplicaciones se muestra en la Figura II1.c. Este tipo de amortiguadores se sujeta mediante juntas universales en sus extremos, y capaz de proveer amortiguamiento sólo a lo largo del eje vertical. Consisten de un cabezal superior y un cabezal inferior, que están unidas a la estructura aislada mediante las juntas universales. Cada cabezal porta un número de placas planas espaciadas y alternadas, con el fin de proveer varios pares de superficies de contacto. El ensamble de placas alternadas se mantiene bajo presión, mediante el uso de placas robustas y resortes de espiral.

Sin embargo, el fenómeno de fricción no es un problema sencillo de resolver, ya que depende de variables como los materiales que estén en contacto en la interfase, la rugosidad, el área de contacto, el grado de contaminación de las superficies, la velocidad relativa entre los elementos de contacto, entre otras. Además la fricción está relacionada con otros fenómenos como el desgaste (por adherencia ó abrasión), generación de calor, ludimiento, etc.

Los primeros trabajos realizados sobre fricción, fueron realizados por Leonardo Da Vinci a finales del siglo XV. Observó que la fuerza de fricción es directamente proporcional al peso (fuerza normal), pero esta no depende del área de contacto. Estos estudios fueron redescubiertos y publicados por el ingeniero francés Amontons en 1699, actualmente estas observaciones son conocidas como las leyes de fricción de Amontons (Sarkar, 1999).

Las leyes de fiicción fueron estudiadas por Euler, quien publicó sus resultados en 1748. Su mayor contribución a la ciencia de la fricción, fue la aplicación de las leyes generales de la mecánica y el cálculo para solucionar varios problemas de fricción. También llego a la conclusión de que, la fricción durante el deslizamiento (fricción cinética) debería ser menor que la fricción al inicio del deslizamiento (fricción estática). Además, sugirió que la fricción cinética debería ser igual a la mitad de la fricción estática (Martins y otros, 1990).

Las leyes de fricción fueron verificadas por Coulomb en 1785, quién observó distinciones entre la ficción estática y cinética, así como, la dependencia de la fricción cinética con respecto a la velocidad de deslizamiento. Además, estas leyes también fueron estudiadas posteriormente por Morin en 1833 (Rabinowicz, 1965; Martins y otros, 1990).

Estos científicos e ingenieros, sugirieron la hipótesis de que la fricción es originada por el enlazamiento mecánico de protuberancias o asperezas sobre la superficie de contacto. De esta manera, explicaban que la fuerza de fricción es proporcional a la carga, y que es independiente del área de contacto. Esta explicación es generalmente conocida como: “hipótesis de las asperezas”. Sin embargo, estos científicos también consideraron una explicación alterna del ongen de la ficción, la cuál es conocida como “hipótesis de adhesión” y menciona que: la fuerza de fricción es causada por la fuerza de adhesión entre las superficies de contacto. Sin embargo, rechazaron ésta hipótesis ya que implicaba que la fricción sena proporcional al área de contacto, lo cuál era contrario a la evidencia experimental. La hipótesis de las asperezas permaneció vigente durante el siglo XIX y comienzos del siglo XX (Rabinowicz, 1965; Sarkar, 1999).

A partir del año de 1920, la hipótesis de la adhesión inspiro interés científico con los trabajos realizados por Hardy en 1919 y Tomlimson en 1929. Para estos años, la ciencia de química de las superficies ya estaba bien desarrollada, gracias a trabajos realizados por Langmuir a principios del siglo. Por lo que fue posible examinar las propiedades fricciónales de las superficies con diferentes grados de contaminación. Las grandes diferencias producidas por la variación de la contaminación parecieron más fáciles de explicar en términos de la hipótesis de la adhesión que

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Introducción

de la de las asperezas. Sin embargo, el problema permanecía ahí en desacuerdo con la experimentación; ya que la hipótesis de la adhesión, requería de una fuerza de fricción que fuera proporcional al área de contacto (Rabinowicz, 1965).

Esta dificultad se aclaró alrededor de 1940, por tres grupos diferentes de investigadores. El primero de ellos encabezado por Holm en año de 1938, quien se dedicó al estudio del contacto en la interfase basándose en sus propiedades eléctricas; el segundo p p o fue el de Emst y Merchant, que en el año de 1940 realizaron investigaciones sobre los procesos de cortado de metal; y el ultimo p p o , formado por Bowden y Tabor, que en 1942 realizaron trabajos sobre fricción, basándose en su experiencia de la química de superficies. Estos tres grupos de investigadores señalaron que hay una crucial diferencia entre el área real y aparente de contacto; el área real de contacto por sí sola determina la magnitud de la fuerza de fricción. Ya que el área real de contacto es proporcional a la carga y que esta es independiente del área aparente; la hipótesis de la adhesión ahora sena capaz de explicar los resultados de que la fuerza de fricción es independiente del área aparente superficial de contacto (Rabinowicz, 1965; Bowden y Tabor, 1967).

Desde aquellos años a la fecha, ha existido un incremento constante en el interés de los procesos de fncción, por lo que se han realizado estudios detallados de la manera en que la fuerza de fricción es producida. Como resultado de estos estudios, por ejemplo, se sabe que el área real de contacto esta compuesta de un gran número de pequeñas regiones de contacto, o ‘?miones”.

Actualmente, la cantidad de investigadores en el tema de adhesión se ha incrementado considerablemente, comprendiendo que el proceso de adhesión puede proveer uniones con bastante resistencia mecánica para diferentes aplicaciones. Sin embargo, la adhesión también podría llegar a ser perjudicial, por ejemplo, para exploradores en el espacio, la adhesión sena bastante alta en partes metálicas en contacto bajo condiciones de vació en el espacio exterior, la cuál se convertina en un problema muy serio.

En años recientes en el Cenidet se han estado realizando trabajos teórico-experimentales, sobre el comportamiento dinámico en vigas en voladizo sometidas a cargas de impacto y amortiguamiento por fricción seca, así como también, el comportamiento de uniones -mecánicas por fricción en mecanismos cubo-flecha (ver capitulo 1.3.4.). El comportamiento d i n h i c o de las vigas en voladizo fue obtenido utilizando cargas oscilantes, y elementos con diferentes geometrías para proporcionar amortiguamiento por fricción seca. Con respecto a las uniones mecánicas por fricción, se estudio la distribución de esfuerzos de contacto y las fuerza de ficción mínimas para transmitir cargas torsionales antes de que el cubo se deslizara sobre la flecha.

El propósito principal de investigación de esta tesis, fue analizar el comportamiento dinámico de amortiguadores de fricción seca sometidos a cargas de impacto, con el fin de conocer la dependencia de factores tales como: el área aparente de contacto y la fuerza normal de apnete, que influyen en la capacidad para disipar energía de impacto. Para esta investigación se seleccionó como objeto de estudio un amortiguador de fricción unidireccional, con características similares al presentado en la Figura 1ii.c.

Para llevar a cabo los estudios propuestos, fue necesario diseñar y construir un dispositivo para realizar pruebas de impacto, el cual se presenta en el capítulo 3 de este trabajo, ver Figura 3.1. Además, se realizó la simulación numérica del problema, basándose en un modelo por elementos finitos, el cual se presenta en el capitulo 4.

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Introducción

A continuación se presenta la estructura de este trabajo de tesis, con una breve descripción del contenido de cada uno de los capítulos.

En el capítulo uno, se presenta el objetivo general, los alcances y el estado del arte relacionado con esta investigación. En el capítulo dos, se presenta las bases teóricas sobre fricción e impacto, además se presenta el problema propuesto y las posibles soluciones obtenidas mediante el análisis del movimiento de la placa móvil después del impacto. En el capítulo tres, se presenta la descripción del banco de pruebas de impacto, los sistemas de medición, la metodología y los resultados de las pruebas experimentales, En el capítulo cuatro, se presenta el modelado discreto de los elementos que integran el amortiguador de impacto, mediante el modelado por elementos finitos. Además se presentan los resultados obtenidos mediante la simulación numérica. En el capítulo cinco, se analizan y comparan los resultados obtenidos numéricamente y experimentalmente. En el capítulo seis, se presentan las conclusiones de esta investigación y las recomendaciones para futuros trabajos relacionados con impacto y kcción.

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Capítulo 1

1. DESCIUPCI~N DEL PROBLEMA En este capítulo se presenta el objetivo, los alcances, el estado del arte, así como los trabajos

realizados en el Cenidel relacionados con problemas de impacto y fricción. En particular, este trabajo de investigación se enfoca al estudio de amortiguadores de impacto por fricción seca

1.1 OBJETIVO

El propósito principal de esta investigación fue analizar el problema de impacto para un sistema mecánico cor1 disipación de energía por amortiguamiento por fricción seca, mediante un análisis numérico y experimental, variando diferentes condiciones de operación, tales como: la fuerza nomal de apriete, la energía de impacto y el tamaño del área de contacto. Además, diseñar un banco experimental para realizar pruebas de impacto y disipación de energía.

1.2 ALCANCES Obtener mediante un análisis experimental utilizando el banco de pruebas de impacto y el sistema de adquisición de datos, las cargas de impacto y el desplazamiento de la placa móvil de fricción, en función de la fuerza normal de apriete y de la altura de caída libre del péndulo de Charpy, para los diferentes juegos de áreas aparentes de contacto de 1.123~10- m y 7 .65~10- m2. Aplicar el método de elementos finitos usando el software comercial ALGOR v.13 para modelar el conjunto de placas de fricción fijas y móvil del dispositivo de pruebas de impacto, y obtener de este análisis, el desplazamiento de la placa móvil de fricción y los esfuerzos generados durante el impacto. Diseñar y construir un banco expenmental para disipar energía de impacto mediante amortiguamiento por fricción seca, para el laboratorio de ingeniería mecánica del Ceniúet.

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1.3 ESTADO DEL ARTE

En esta parte se presenta un análisis bibliográfico relacionado con el problema de impacto, la fricción y amortiguamiento por fricción seca, así como la aplicación del método de elementos finitos a los problemas anteriores. En vista que la literatura es bastante extensa, sólo se presentan los estudios y publicaciones que apoyaron directamente el desarrollo de este trabajo de tesis.

1.3.1. FRICCION, CONTACTO Y DESLIZAMIENTO Cuando una superficie se coloca sobre otra, es necesario aplicar una fuerza para iniciar el

deslizamiento. Esta fuerza es la fricción estática entre las dos superficies, cuya magnitud depende, entre otros factores, de la rugosidad, la limpieza de la interfase, etc. Una vez iniciado el deslizamiento, la fuerza necesaria para mantener el deslizamiento entre las superficies de contacto, será menor que la fuerza fricción estática. Esta fuerza de fricción se denomina fuerza fricción cinética, cuya magnitud depende entre otros factores, de la velocidad de deslizamiento (Sarkar, 1999).

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Descripción del pro61eiiio 1

L~~ superficies deslizantes a menudo están sujetas a cargas dinámicas, además de las cargas que deben transmitir, por ejemplo, elementos deslizantes que operan en ambiente con altas

o estén sometidas a cargas que puedan ser dinámicas. Tal es el caso, cuando enganan los dientes de un engrane sobre otro, Las cargas dinámicas son generadas dentro de la región de contacto, por 10 que una mejor comprensión de la forma en que son generadas, podrían proveer conocimientos sobre ciertos fenómenos de desgaste, tal como el desgaste por fatiga.

Basándose en lo anterior, Soom y Kim (1983), utilizaron un sistema mecánico compuesto por un elemento semi-esférico de acero el cual desliza sobre una superficie mgosa de acero, bajo condiciones de deslizamiento seco y lubricado. Con las mediciones de fuerza normal y fricción instantáneas, determinaron que la introducción de una pequeña cantidad lubricante en la interfase reduce grandemente las vibraciones normales y cargas fluctuantes. De esta forma, los lubncantes reducen las fallas superficiales y desgaste, mediante la reducción de la fricción en la interfase.

Las fluctuaciones observadas surgen a consecuencia a las deformaciones normales y tangenciales, los cuales van acompañados de vibraciones. Además desarrollaron un modelo de la interacción entre el sistema mecánico y las asperezas de la superficie, la cual depende del espectro del número de ondas superficiales y la manera en que es alterada bajo carga durante el deslizamiento. Las mediciones experimentales se realizaron bajo un amplio rango de condiciones, tales como diferentes geometrías de contacto y diferentes métodos de aplicación de la carga, ayudaron a identificar con precisión las condiciones dinámicas de mayor relevancia. Las relaciones instantáneas de fricción fueron caracterizadas ejecutando programas computacionales de funciones espectrales y de transferencia de las señales medidas. Con el análisis de los resultados, el comportamiento dinámico fnccional demostró ser similar para condiciones de contacto seco y lubricado. Aunque, la magnitud de la carga dinámica es considerablemente menor en la presencia de un lubricante. En conclusión, con este trabajo se obtuvo el comportamiento dinámico fnccional entre un elemento semi-esférico de acero y una superficie plana mgosa de acero, bajo condiciones de deslizamiento seco y lubricado.

Actualmente se han desarrollado modelos numéricos sobre problemas de contacto, para determinar los esfuerzos en la interfase durante el deslizamiento de las superficies en contacto. Uno de estos trabajos fueron realizados por Liang y otros (1993) donde presentan un modelo numérico del contacto elástico entre una superficie real y rugosa en tres dimensiones, con el fin de estudiar: las variaciones de la distribución de esfuerzos en la interfase durante el período inicial de deslizamiento entre las superficies y las propiedades de las capas superficiales de los materiales. Los elementos que usaron para llevar a cabo tal experimentación, fueron rondanas con superficies nominalmente planas y pulidas, las cuales fueron montadas en una máquina para pniebas de fricción y desgaste. Los esfuerzos de contacto real entre los especimenes son calculados numéricamente y de este modo se obtiene la distribución de esfuerzos de contacto en cada etapa del recomdo de la superficie de las rondanas. Como resultado de este análisis, se hicieron las siguientes conclusiones:

1) La distribución de los esfuerzos de contacto entre las superficies nominalmente planas, está dada en una forma exponencial, la cual esta caracterizada por un parametro adimensional h (índice de distribución esfuerzos de contacto),

2) La proporción de deformación plástica (p) puede ser expresada en función del índice de distribución de esfuerzos de contacto h.

3) La variación de h con el tiempo durante el cambio de la topografía de la superficie, representa el cambio en la distribución de los esíüerzos de contacto durante el proceso

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Descripción de/ prohlemu

de desgaste por deslizamiento en seco de las superficies en contacto en el período inicial de deslizamiento. El incremento en el valor de ?b indica la efectividad del desgaste de la superficie.

4) La disminución de p durante el cambio de la topografia superficial confirma que, el proceso de desgaste por deslizamiento en seco, puede ser considerada como un incremento gradual en el componente elástico de la deformación del área de contacto y una disminución en la proporción de la deformación plástica.

Por su parte, Johansson (1993) realizó un análisis de esfuerzos y deformaciones generados en la superficie de la interfase de elementos en contacto. Desarrolló un sistema de ecuaciones para determinar los desplazamientos, la presión normal y tangencial, generados por las fuerzas normales y tangenciales, entre dos cuerpos elásticos en contacto. Las consideraciones que se hicieron para formular estas ecuaciones fueron que los planos en contacto son linealmente elásticos e isotrópicos. Además, para la interfase, consideró que el contacto cumple con la ley de Coulomb para el movimiento en la dirección tangencial. Con este trabajo demostró que pueden calcularse los desplazamientos relativos de un punto en la superficie de contacto, así como los esfuerzos superficiales. De este forma, se obtuvo un método el cual resuelve problemas de contacto entre dos elementos con buena precisión, además de que se pueden asigna los valores de las constantes elásticas, la distancia inicial de separación entre los cuerpos, la dirección de las cargas, la cual incluye también cargas por momentos.

Además de los estudios realizados para analizar los esfuerzos y deformaciones superficiales generados por el deslizamiento de elementos en contacto, se han desarrollado trabajos para estudiar la estabilidad de deslizamiento fnccional en superficies variando la fuerza normal. Observaciones expenmentales realizadas por Dupont y Bapna (1994), indicaron que los esfuerzos fnccionaies responden con el cambio de los esfuerzos normales, y estos, no son constantes durante el movimiento en la mayoría de los sistemas, además son una función del sistema de estado. En este trabajo, se estudio la estabilidad de un sistema mecánico de un grado de libertad, como el presentado en la Figura 1.1.

U 1

Figura 1.1, Modelo masa-resorte [Dupont y Bapna, 19941

Basándose en este modelo, obtuvieron una expresión para la rigidez critica del modelo, la cual asegura un deslizamiento estable para una velocidad constante (vg) en el punto de aplicación, y esfuerzos normales dependientes sobre el desplazamiento por deslizamiento, velocidad y aceleración. Estas expresiones generales para los esfuerzos normales cubren una gran clase de sistemas. Por otra parte, analizó con detalle un sistema en el cual la fuerza normal depende del desplazamiento de la inclinación del resorte, ver Figura 1.2.

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Descripcifjn del p r o b l e m

A- "O

Figura 1.2. Modelo con resorte inclinado [Dupont y Bapna, 19941

Con este modelo demostraron, que para el estado de deslizamiento existe un límite superior e inferior de ángulos de inclinación del resorte. Para ángulos negativos en el resorte, el límite es el mismo que para modelos cuasiestáticos e inerciales. Para ángulos positivos en el resorte (~'0) un nuevo tipo de límite es identificado el cual es observado sólo para los sistemas con suficiente masa y solo cuando la fricción depende de los esfuerzos normales.

Con este análisis, se indica la importancia de tomar en cuenta el efecto de variar los esfuerzos normales. El valor de la rigidez del sistema necesaria para mantener estable el movimiento de deslizamiento, puede depender significativamente de los esfuerzos normales y su acoplamiento al sistema. Los esfuerzos normales pueden producir ya sea un efecto estabilizador o inestabilizador sobre el sistema dependiente del acoplamiento y parámetros del sistema. Estos resultados pueden ser importantes para el diseño y control de máquinas.

El deslizamiento por fricción seca de un cuerpo sólido es frecuentemente acompañado por ruido y vibraciones. Dichas vibraciones inducidas por la fricción han sido el objeto de numerosos estudios. Martins y otros (1995), realizaron un estudio sobre la estabilidad dinámica del deslizamiento fnccional de un elemento elástico lineal o viscoelástico, sometido a compresión contra un piano rígido, el cual se mueve con una velocidad tangencia1 prescrita. Establecieron un sistema de ecuaciones diferenciales y las condiciones de frontera que gobiernan las oscilaciones planas del cuerpo con respecto al estado de deformación con deslizamiento continuo. Con este sistema de ecuaciones, se demostró que para un coeficiente de fricción grande (p > 1) y relaciones de Poisson suficientemente grandes (v 2 0.5), el estado de deslizamiento del cuerpo elástico es dinámicamente inestable. Esta inestabilidad se manifiesta como el crecimiento de zonas oscilatonas en la superficie de contacto, las cuales se propagan desde la parte frontal de contacto del elemento viscoelástico en la dirección del movimiento, hacia la parte trasera en un período de tiempo pequeño, lo que conduce a una de pérdida o adhesión local del contacto, Además, en este trabajo se calculó el efecto de la disipación viscosa dentro del cuerpo deformable. En conclusión, en este trabajo se presentó un estudio sobre oscilaciones superficiales particularmente para el caso de cuerpos elásticos compresibles o incompresibles viscoelásticos, generados por el deslizamiento fnccional entre las superficies de contacto,

1.3.2. AMORTIGUAMIENTO POR FRICCION Actualmente, la mayoría de estructuras tales como edificios o puentes, están sometidas a

vibraciones en un amplio rango de frecuencias; las cuales pueden ser generadas por factores como el viento, transito de vehículos, motores eléctricos o combustión interna, elevadores, sismos, etc. Estas vibraciones podrían llegar a excitar la frecuencia natural de la misma, y por lo tanto, hacer que entre en resonancia. No obstante, existe un rango limitado para ajustar las propiedades de masa y rigidez en la estructura, con el fin de modificar su frecuencia resonante,

crrpitulol Descripción delel prohlcrnu

sin embargo, esta situación se agrava cuando la estructura posee poca masa, obteniendo como resultado un bajo amortiguamiento, por lo que se podnan presentar violentas vibraciones en la estructura; lo que deteriorará su tiempo de vida o funcionamiento de la misma.

E] amortiguamiento pasivo de acuerdo con.Johnson (1995), es uno de 10 medios más usados para suprimir vibraciones no deseadas. El efecto principal de incrementar el amortiguamiento en una estructura, es la reducción de la amplitud de la resonancia con un correspondiente decremeiito de los esfuerzos, desplazamientos, fatiga y radiación de sonido. El amortiguamiento pasivo puede dividirse en dos clases: inherente y diseñado. El amortiguamiento inherente es el amortiguamiento que existe en la estructura a consecuencia de la fricción en las juntas, amortiguamiento del material, fricción o rozamiento en cables, etc. El amortiguamiento diseñado, se refiere ai amortiguamiento que es adherido a una estructura por medio del diseño, esto se logra implementando dispositivos como: amortiguadores viscosos, viscoelásticos Ó materiales especiales en los elementos de la estructura, con el fin disipar las vibraciones o cargas dinámicas.

Estudios realizados por Beards (1983) sobre el amortiguamiento de estructuras de edificios, indican que las fuentes más significativas de amortiguamiento son producidas por el amortiguamiento inherente que ocurre entre las juntas de la estructura, a consecuencia de los deslizamientos interfaciales. Por lo que él sugiere diseñar estructuras con mayor amortiguamiento dentro de la misma. Uno de los métodos para lograr esto, es adhiriendo materiales especiales de alto amortiguamiento o utilizando aleaciones de alto amortiguamiento: Sin embargo, estos métodos resultan bastante caros y el amortiguamiento es a menudo sensible a la frecuencia y a la temperatura. Estudios realizados anteriormente, dieron como resultado que aproximadamente cerca del 90% de amortiguamiento en la mayoría de las estructuras se presenta en las uniones estructurales, por lo que sugirió esforzar la influencia del amortiguamiento de la estructura en las juntas o uniones; esto puede logtarse controlando las fuerzas de fijación y el deslizamiento interfacial. Basándose en lo anterior, sugiere que el amortiguamiento por hcción, podria ser incrementado y controlado en algunas uniones estructurales. De está manera, el amortiguamiento estructural podna ser incrementado de tal modo que se reduzca la respuesta dinámica, esfuerzos y ruido.

El principal mecanismo de disipación de energía, surge del deslizamiento relativo de la junta o unión mecánica, el cual es un proceso complejo que es influenciado por la presión interfacial. Por ejemplo, con baja presión de sujeción, se presentan deslizamientos a escala macroscópica y para este caso, se asumen como validas las leyes de ficción de Coulomb. Por otra parte, sí se incrementa la presión en la junta, en la interfase se empiezan a desarrollar encajamientos de las superficies una sobre otra, obteniendo como resultando, que e1 deslizamiento se desarrolla a escala microscópica; lo cual involucra, deslizamientos relativamente pequeños de una aspereza con respecto a otra aspereza, ubicada en la superficie opuesta. Sí la presión en la interfase es incrementada aún más, ésta causará una gran penetración de las asperezas, y la presión sobre el área de contacto, será igual a la presión de fluencia del material más suave, lo que causara la deformación plástica del material. Además, observó que con bajas presiones normales en la interfase y mejorando la calidad de las superficies de contacto, se tiende a incrementar el mecanismo de deslizamiento. En el mecanismo de macro deslizamiento, la energía disipada es proporcional al producto de una función de la fuerza cortante en la interfase y el deslizamiento relativo.

Una de las desventajas del amortiguamiento por fricción en estructuras es que se reduce su rigidez estática y el análisis teórico de las mismas es no-lineal (a consecuencia de que las fuerzas de fricción y deslizamiento no son lineales) por Io que a menudo son dificiles de describir matemáticamente. Además de que existe desgaste por corrosión en la interfase. Por lo que esta

Descripción del prohlemii -

forma de amortiguamiento es raramente diseñada dentro de una estructura. Sin embargo, el amortiguamiento por fricción es una fuente importante de amortiguamiento por lo que no debe ser ignorada.

EI amortiguamiento por fricción está estrechamente ligado al desgaste por corrosión, Ya que este, es el verdadero mecanismo que causa la disipación de energía entre las Superficies, Y Por Si misma responsable del desgaste de las superficies. Este desgaste puede causar senos daños en la superficie que originen fracturas por fatiga y por ultimo la falla de la junta y quizás de la estructura. Por lo que para reducir el desgaste de las superficies, se han empleado tratamientos superficiales con algún éxito, demostrando que tratamientos como el endurecimiento por nitmrizado ó el maquinado por electro descargas (EDM) de las superficies de la interfase de la junta, aumentan su resistencia al desgaste además de sus propiedades como la rigidez. Unas de las principales ventajas de las juntas de amortiguamiento por fricción son su bajo costo, alto amortiguamiento estructural, su facilidad de mover la frecuencia resonante y su capacidad de ser usada en juntas existentes. Con este estudio se demostró que la frecuencia de resonancia de la estructura, puede ser controlada hasta cierto punto, ajustando la fuerza de sujeción y por lo tanto el deslizamiento en las juntas. Además concluyó que es factible controlar e incrementar el amortiguamiento friccional entre las superficies de las juntas, a fin de lograr ahorros en la manufactura y construcción de edificios, sin afectar su comportamiento dinámico. Por lo que un arreglo de fijación que conste de un simple tomillo o remache, puede ser lo suficiente para generar amortiguamiento en la estructura, siempre y cuando la fuerza de sujeción de la junta sea adecuadamente controlada.

El amortiguamiento por fncción tiene varias aplicaciones además de la disipación de vibraciones en estructuras, entre ellas podemos citar el control de vibraciones en alabes o alabes de turbinas, como lo demuestra el trabajo desarrollado por Cameron y otros (1990), quienes desarrollaron un procedimiento para determinar el diseño óptimo de un amortiguador de fricción seca para alabes de turbomaquinaria de alta velocidad. Este procedimiento incluye: I ) la integración de resultados de un banco de pmebas mediante un análisis por elementos finitos y el modelo de un alabe simple para comparar la exactitud del modelo analítico y mejorar la confiabilidad del diseño del amortiguador de fricción seca; 2) una extensión del modelo del alabe sencilla para predecir el comportamiento de la máquina del amortiguador de fricción; y 3) una nueva forma de presentar los resultados analíticos y experimentales, en términos de una curva de desempeño del amortiguador para determinar los parámetros Óptimos de diseño, cuando los niveles de excitación y amortiguamiento en el sistema son desconocidos. Esta metodologia fue comprobada con el uso de un disco de pruebas, donde se realizaron experimentos para demostrar y verificar la precisión del procedimiento de diseño.

Una de las principales aplicaciones del amortiguamiento de fncción seca en turbomáquinas es reducir los esfuerzos resonantes en los alabes de las turbinas. Esto se logra proporcionando contacto deslizante entre puntos que experimentan movimiento relativo a causa de la vibración, disipando de esta forma energía vibratoria resonante. La meta principal del procedimiento de diseño desarrollado por Cameron y otros, fue determinar la fuerza normal en la interfase de fricción, entre el amortiguador y el alabe, la cual mantendrá los esfuerzos del alabe por debajo de algún límite de durabilidad específico cuando sea sometida a grandes amplitudes de excitación. Sin embargo, la dificultad de encontrar la carga normal optima, recae en el hecho de la fricción no es lineal y que la fuerza normal solo trabaja bien bajo ciertas condiciones de excitación, además de que puede causar que la junta de fricción se trabe y no disipe energía. La aproximación propuesta en este procedimiento es para seleccionar una carga normal, a fin de que la respuesta resonante sea la menor posible, que cualquier valor máximo especificado para

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DcscripcicÍn del proi~/ernu Capirirlol

grandes fuerzas de excitación, por otra parte, las consideraciones geométricas tipicamente limitan la forma y tamaños disponibles de 10s dispositivos de amortiguamiento por fricción a estar dentro de rangos, E) procedimiento presentado puede ser usado Para evaluar diferentes

y optimizar el más prometedor. El proceso de diseño propuesto Por Cameron Y otros, consiste de tres etapas que son:

Etapa 1, Desarrollo del modelo de elemento finito del alabe; Etapa 2. Desarrollo del modelo analítico del efecto del amortiguador de fricción basándose en la respuesta del alabe; Etapa 3. Predicción del comportamiento del amortiguador bajo condiciones de rotación.

En la etapa 1, el objetivo de la primera fase del diseño fue obtener un modelo exacto del alabe para obtener las frecuencias naturales, formas modales, masas modales, rigidez modal y esfuerzos modales del alabe.

En la etapa 2, el objetivo de esta fase fue desarrollar un modelo analítico del sistema combinado del alabe y el amortiguador de fiicción que caracterice exactamente el efecto del amortiguamiento de fricción sobre la respuesta del alabe. La precisión del modelo es valorada comparando los datos experimentales del banco de pruebas con los resultados de la simulación. Las etapas 1 y 2 del proceso de diseño están enfocadas al desarrollo y refinamiento del modelo del alabe y del amortiguador de fiicción, que caracterizan exactamente su Comportamiento dinámico sobre un banco excitador. Una vez determinados todos los parámetros del modelo, se continua con la fase final del proceso de diseño.

La etapa 3, corresponde a la predicción del funcionamiento del amortiguador en condiciones de operación, ésta etapa consiste en modificar ciertos parámetros de entrada para justificar las diferencias entre el banco excitador y las condiciones del motor. Las condiciones del motor difieren a consecuencia de los efectos centrífugos, a las interacciones de alabes múltiples con diferencias de fase en las vibraciones del alabe, y efectos de temperatura,

En conclusión, fue desarrollado un procedimiento para determinar la fuerza normal de un amortiguador de fricción de tal manera que los esfuerzos máximos experimentados por cualquier alabe se encontraran bajo algún valor máximo de diseño. Además, este procedimiento de diseño provee, una manera de integrar modelos analíticos de fricción con modelos de elementos finitos por computadora así como datos expenmentales, que aseguren la exactitud del modelo desarrollado y el diseño de amortiguadores de fricción. Se introducen curvas de funcionamiento del amortiguador como una representación de la respuesta de un alabe friccionalmente amortiguada, porque provee una herramienta de diseño que es independiente de la excitación de la máquina y de los niveles de amortiguamiento. Al mismo tiempo, la herramienta de diseño optimiza la fricción del amortiguador para la mayor excitación posible. Finalmente, el procedimiento de diseño describe como predecir el comportamiento de la máquina con una alabe fnccionalmente amortiguada, y por lo tanto, como diseñar el amortiguador sin girar el equipo o maquina de pruebas.

A pesar de las dificultades en el tratamiento analítico y experimental de los sistemas de amortiguamiento por fricción, existen estudios que se han esforzado para predecir, medir y/o aumentar la disipación de energía y propiedades de aislamiento de vibraciones de fricción seca para mejorar su desempeño. Entre estos estudios se puede citar el realizado por Ferri (1995) que presenta diferentes trabajos relacionados con el uso de la fricción seca en amortiguadores pasivos y aislamiento de vibraciones. Además analiza el uso algunos de los modelos básicos de fricción y las técnicas que han sido aplicadas al análisis y diseño de componentes de

14

Descripcih del prohiema cflpitpitulo / --

amortiguadores de fricción. Sin embargo, uno de las mayores dificultades para tratar analíticamente los sistemas de amortiguamiento por fricción, es que 10s modelos matemáticos no son lineales.

Existen una variedad de modelos matemáticos que'han sido usados para representar las fuerzas de fricción en el caso del contacto no lubricado (fricción seca). De acuerdo con Fem, estos modelos de fricción se pueden dividir principalmente en dos categorías: modelos signo (sgn) y modelos histeréticos.

El modelo de fricción signo (sgn) usado con mayor frecuencia es modelo de fricción de Coulomb. Donde la fuerza de fricción de Coulomb es la siguiente:

pN cuando vreI ) O

-pN cuando v,, ( O

En la Figura 1.6 se muestra la relación fuerza-velocidad del modelo de fricción de Coulomb, donde Ff es la fuerza de fricción, p es el coeficiente de fricción cinético, N es ia fuerza normal que actúa para mantener los dos cuerpos en contacto, y v,/ es la velocidad de deslizamiento entre las dos superficies en contacto. Cuando las superficies en contacto permanecen adheridas, la v , ~ =O para cualquier tiempo. En este caso, 1 FfI está limitado por p&' donde ,& es el coeficiente de fricción estático. La magnitud y signo de Ffson dictados por las consideraciones de la fuerza de equilibrio.

p N

WN + --.-p,N

Figura 1.3. Ley de fricción de Coulomb [Ferri, 19951

Usando el término sgn la fuerza de fricción de Coulomb se puede presentar de la siguiente forma:

F/ =iuNsgn(v,1) (1.2)

donde: la función sgn está definida para +1 ó -1

Los principales objetos de estudio basados en este modelo han sido: a) estudiar la dependencia del coeficiente de fricción sobre la velocidad de deslizamiento y fuerza nomal; b) el análisis de modelos dependientes de la velocidad, que consideran el uso de coeficientes de fricción estático como dinámico; y c) estudio de sistemas de un grado de libertad con excitación harmónica, y cuyo coeficiente de fricción tiene una dependencia exponencial sobre el desplazamiento por deslizamiento.

El modelo de fricción de resorte histerético, tiene una ventaja sobre los modelos de fricción basadas en la función signo (sgn), ya que toma en cuenta las deformaciones que pueden ocumr antes del deslizamiento interfacial. Una manera de explicar este fenómeno, es modelar la interfase de fricción como un resorte elástico en serie con un elemento amortiguador de Coulomb ideal, como se muestra en la Figura 1.4.

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Figura 1.4. Modelo de resorte histerético para fricción [Ferri, 19951

El arreglo en sene del resorte-amortiguador se comporta como un resorte con rigidez histerética como se muestra en la Figura 1.5. Este modelo es también usado predominantemente en el estudio de deformación elástico-plástico, donde es conocido como modelo elástico- perfectamente plástico.

Figura 1.5. Relación fuerza-desplazamiento del resorte histerético [Ferri. 19951

Existe una variedad de técnicas de solución aplicadas al análisis de sistemas de amortiguamiento por fricción seca, Fem menciona que las técnicas más comúnmente utilizadas, las cuales son: técnica de solución exacta, técnica de balance armónico y técnica de integración del tiempo.

Una de las primeras aplicaciones analíticas de sistemas de amortiguamiento de fncción seca fue realizado por Den Hartog (Fem, 1995). Para examinar la técnica de la solución exacta, se considera un sistema de un grado de libertad, ver Figura 1.6.

Figura 1.6. Sistema de amortiguamiento de fricción seca, para un sistema de un grado de libertad [Fem, 19951.

Usando una aproximación del amortiguamiento de Coulomb para fricción seca, la ecuación de movimiento puede ser escrita como:

(1.3) m x + c x + k x + FJ Sgrz ( I) = P cos( or + q$ )

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Descripciún clelproblernu

para e] de movimiento libre de adhesión, la ecuación no lineal del movimiento (Ec. 1.3) es equivalente a las dos siguientes ecuaciones:

* ) O ; m x + e x + k x = P c o s ( W t + 4 ) -F,

m x + e x + k x = P cos(wt + 4 ) + F/

(1.4)

* ( O ; (1 3)

Para el caso de respuesta libre, en ausencia de amortiguamiento viscoso, P = c = O, el sistema no es asintóticamente estable con respecto al origen y terminará con un desplazamiento de magnitud no mayor que phVk (Fem, 1995).

Para vibraciones forzadas, Den Hartog (Fem, 1995) resolvió para el estado’ continuo de movimiento, asumiendo que el periodo de respuesta, fuera el mismo que el de la función de fuerza (llamada 2 n h ) y que el segundo medio ciclo de estado continuo de movimiento, debe ser igual al negativo del primer medio ciclo (algunas veces referida como relación anti-periodicidad). De esta manera, fue capaz de encontrar expresiones de forma reducida para la amplitud y fase del estado continuo de respuesta.

Otra técnica aplicada al análisis de sistemas de amortiguamiento por fricción seca es técnica de balance armónico. Esta técnica está delineada por sistemas que usan tanto el modelo de fncción sgn y el modelo de resorte histerético (Fem, 1995).

El balance armónico basado en el modelo de fricción sgn considera un sistema de un grado de libertad (SDOF) como el presentado en la Figura 1.6 y la ecuación gobernante (Ec. 1.3) para el balance armónico asume una respuesta de la forma:

x ( t ) = X c o s ( o t ) (1.6) Substituyendo la Ec. 1.6 en Ec. 1.3 y resolviendo ésta ecuación cuadrática para X, demuestra

que una solución positiva para X es obtenida sólo sí P > 4jNn. La cantidad 4 @ / ~ es denominada fuerza de umbral (PT). Basados en el argumento de balance de fuerzas, existe una ausencia de cero oscilaciones en el estado estacionario para P>@. También se puede demostrar que para ausencia de amortiguamiento viscoso (c=O), X será ilimitado sí es forzado a la frecuencia natural W’ = Wm, dado que P > PT . El método armónico de balance, puede ser usado para obtener una constante equivalente de amortiguamiento viscoso para la fricción de Coulomb, ver Ec. 1.7.

De acuerdo con este resultado, la contribución del amortiguamiento de la fricción de Coulomb, es inversamente proporcional a la amplitud del desplazamiento (más preciso, la magnitud de la velocidad de deslizamiento “wX”). Esta dependencia inversa explica, porque los sistemas amortiguados solamente por la fricción seca, pueden experimentar respuesta ilimitada en resonancia.

El balance armónico basado en el modelo de fricción de resorte histerético, para su análisis emplea un sistema de un grado de libertad (SDOF) como el que se presenta en la Figura 1.7. Este modelo es frecuentemente usado para modelar alabes de turbinas o compresores, friccionalmente amortiguadas.

Por ultimo, la técnica de integración del tiempo es un método que usa la integración del tiempo para obtener la respuesta libre y forzada de un sistema de uno o varios grados de libertad. Este método se basa principalmente en el uso de métodos numérico para determinar la fuerza

17

Descripción del problema capilldo I

resultante aplicada al sistema, en función de las fuerzas de fricción, fuerzas externas y velocidades de deslizamiento en la interfase.

1 PrnS(Ul+O)

Figura 1.7. Sistema SDOF con resortes en serie y elemento de fricción seca [Ferri, 19951.

Resumiendo, Fem menciona que actualmente los investigadores se están enfocando principalmente la aplicación del amortiguamiento por fricción a algunas áreas de la ingeniería como: diseño de uniones y sistemas mecánicos, estructuras y sistemas de transportación. Cabe mencionar, que muchos de los desarrollos en amortiguamiento por fricción en un área, tienen aplicabilidad directa con las otras áreas. Concluyendo con este trabajo, Fem presentó los diferentes modelos de la fricción seca, así como las técnicas de solución analíticas, que son mayormente usadas para la solución de problemas de fricción.

El aislamiento y control de vibraciones tradicionalmente se realiza con técnicas pasivas, tales como: amortiguamiento viscoso, amortiguamiento por fricción, amortiguamiento con materiales viscoelásticos, etc. Con los recientes avances en la tecnología de computadoras, el control activo de vibraciones ha cobrado gran importancia, por lo que investigadores se han enfocado al estudiado y desarrollado técnicas de control activo para la disipación de vibraciones. Sin embargo los sistemas de control activo tienen limitaciones, lo que impide su ejecución en algunos sistemas reales. Por ejemplo, el peso y tamaño de los sistemas de control activo, los requerimientos de potencia para accionar elementos lineales, entre otros.

Una alternativa para el amortiguamiento de vibraciones son los sistemas de control semi- activos. Estos son una combinación de los sistemas de control pasivos y activos. En algunos casos, ofrecen un mejor desempeño del amortiguamiento de vibraciones en comparación con los métodos activos. Basándose en lo anterior, Unsal y otros (2002) desarrollaron un amortiguador de fricción piezoeléctrico, cuya parte principal son un conjunto de elementos piezoeléctncos con un mecanismo de amplificación, el cual proporciona una fuerza simétrica dentro del aislador. La ventaja del amortiguador de fricción piezoeléctrico es su amplio ajuste de rango de frecuencias y su habilidad para operar en condiciones al vació, tales como en el espacio. El sistema analizado puede ser modelado como se presenta en la Figura 1.8.

"1

I N

Figura 1.8. Dibujo esquemático y diagrama de cuerpo libre [Unsal, 20021

18

Descripción del problema

Las fuerzas que actúan sobre la masa móvil son la fuerza del resorte (FA) , la fuerza de fricción (F,) y la fuerza externa aplicada por el excitador armónico (Fer,). La suma de estas fuerzas proporciona la fuerza inercia1 ( m X ) ver Ec. 1.8.

La medición de la aceleración y la fuerza externa se realizaron usando un acelerómetro y un transductor de fuerza respectivamente. Reordenando la Ec. 1.8 es posible medir la fuerza de fricción generada por el actuador. De esta forma, la fuerza de fricción se calcula como

F f = - m x - F k +Fui = - m X - k x + F , , (1.9)

El amortiguador de fricción piezoeléctrico diseñado por Unsal y otros, consiste de varios componentes móviles y fijos como se presenta on la Figura 1.9.

Cojinete A ctuador Eje de a r e

Cojiiiete Alojaiiieiito Resolte de Fi-icci óii

Figura 1.9. Corte seccional del amortiguador de fricción piezoeléctrico [Unsal, 20021

El diámetro del eje es de 0.75 pulgadas, el cual esta fijado a la base del amortiguador. El mecanismo amplificador esta montado sobre el eje. Los elementos móviles consisten de 'un alojamiento externo y un cojinete de aire. El alojamiento externo esta en contacto con un cojinete de fricción cuando vibra. La fuerza normal entre el alojamiento y el cojinete de fricción, induce cargas friccionales retardando el movimiento del alojamiento externo.

Dentro del amortiguador, hay un resorte el cual conecta el alojamiento móvil a la base estacionaria como se presenta en la Figura 1.10.

Potenciómetro

Figura I . IO. Amortiguador de fricción piezoeléctrico con excitador armónico y transductor [Unsal, 20021

Para el desarrollo expenmental se removió el resorte del amortiguador. De esta forma, el movimiento del amortiguador esta restringido por el cojinete de aire, lo que produce virtualmente un sistema ideal masa-resorte de contacto superficial sin fricción de un grado de libertad.

19

Capirulol- Descripción del prohlemu -

~1 excitador armónico se sometió a diferentes voitajes y frecuencias. De forma similar, el voltaje aplicado al actuador fue tipo sinusoidal y de diferentes magnitudes. La fuerza inercia] se obtuvo midiendo la aceleración del alojamiento y la fuerza extema mediante el transductor de fuerza. De esta forma, usando la Ec. 1.9 determinó la fuerza de fricción

Con los resultados obtenidos experimentalmente, Unsal y otros determinaron que la frecuencia de excitación no influye grandemente en la amplitud de la fuerza de fricción. Además, la fuerza de fricción del amortiguador es esencialmente proporcional al voltaje aplicado al actuador, y la frecuencia de las oscilaciones de adhesión-deslizamiento parecen ser independientes de la fuerza normal y de la frecuencia de excitación.

En resumen, en esta sección se han presentado algunos de los trabajos relacionados la disipación de energía mediante la reducción de la respuesta mediante el amortiguamiento fricción seca, los cuales apoyaron este trabajo de investigación.

1.3.3 APLICACIONES DEL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO Chandrupatla (1999) menciona que el método de elementos finitos es un método numérico,

que tiene aplicaciones que van desde el análisis por deformación y esfuerzos de automóviles, aeronaves, barcos, edificios y estructuras de puentes, hasta el análisis de los campos de flujo de calor, de fluidos, magnéticos, filtraciones y otros problemas de flujo. En este método de análisis, una región compleja que define un continuo, sé discretiza en formas .geométricas simples llamadas “elementos finitos”. Las propiedades del material y las relaciones gobernantes son consideradas sobre esos elementos y expresadas en términos de valores desconocidos en los bordes del elemento. Mediante un proceso de ensamble, cuando se consideran debidamente las cargas y restricciones, da como resultado un conjunto de ecuaciones. La solución de esas ecuaciones nos da el comportamiento aproximado del continuo. El desarrollo del método de elementos finitos para la solución de problemas prácticos de ingeniería, comenzó con la llegada de las computadoras. Ya que estas, permiten resolver una gran cantidad de ecuaciones algebraicas, en lapsos de tiempo relativamente cortos.

El método del elemento finito tiene sus origines a mediados del siglo XX gracias a los avances en el análisis estructural de aeronaves (Bathe, 1996). A continuación, se presenta brevemente los antecedentes del método de elementos finitos.

En 1941, Hrenikoff presentó una solución de problemas de elasticidad usando el “método de trabajo del marco”. En un artículo publicado en 1943, Courant usó la interpolación polinomial por partes sobre subregiones triangulares para modelar problemas de torsión. En 1955, Argyris publico un libro sobre teoremas de energía y métodos matriciales, fundamentó métodos adicionales en el estudio del elemento finito. Turner, y otros investigadores, obtuvieron matrices de rigidez para armaduras, vigas y otros elementos, presentando estos resultados en 1956. Años más tarde, apareció por primera vez el nombre de “elementofinito” en la publicación de Clough de 1960. Sin embargo, las primeras contribuciones originales del método del elemento finito aparecen en publicaciones de autores como: Argyris y Kelsey en 1955; Tumer, Clough, Martin, y Topp en 1956; y Clough en 1960. El primer libro sobre elementos finitos fue publicado por Zienkiewicz y Chung en 1967. A finales de la década de 1960 y principios de la siguiente, el análisis por elemento finito se aplica a problemas no lineales y de grandes deformaciones (Chandrupatla, 1999; Bathe, 1996).

La utilización del método del elemento finito, aplicado al análisis de impacto longitudinales en sistemas elásticos restringidos, ha sido validada por trabajos desarrollados por Rismantab- Sany, J. y Shabana, A. A. (1990) comparando la solución obtenida por medio del método del

20

1 Descripción delproblemu

elemento finito con respecto con la solución obtenida por el método de Fourier. Las ecuaciones dinámicas de movimiento son desarrolladas usando el principio del trabajo virtual. LOS brincos de discontinuidad en el sistema vector de velocidad como resultado de un impacto, es Pronosticada usando las ecuaciones del impulso-m.omento que involucran el coeficiente de restitución. Para este caso, se consideró el estudio de vibración longitudinal de una barra rotatoria con una velocidad angular constante, el cual es golpeado por una masa en el extremo libre de la barra rotatoria en dirección radial. El efecto de las fuerzas centrífugas resultantes de la rotación finita sobre la propagación de ondas de impacto inducida son también analizadas usando el método del elemento finito y método de Fourier. En este análisis se desprecio el efecto de los desplazamientos transversales ocasionados por las ondas longitudinales de impacto. De esta manera, el análisis presentado está enfocado a las ondas longitudinales y desarrollo de las relaciones básicas de dinámica usando los métodos de elementos finitos y Fourier.

El análisis presentado en esta publicación, sólo se consideran el impacto longitudinal inducido y se hace la consideración de que la barra está sujeta solamente a un impacto. Los resultados presentados demuestran que la solución del método de elemento finito y del método de Fourier, están en buen acuerdo en la predicción del movimiento de la onda. Basándose en lo anterior, se puede concluir que utilizar el método de elemento finitos en el análisis de impactos longitudinales, es una buena alternativa para obtener buenos resultados, comparándolos con otros métodos como puede ser el método de Fourier.

Actualmente, se han desarrollado modelos que emplean el método del elemento finito para simular las condiciones de impacto en vigas en voladizo, entre los trabajos que podemos citar esta el desarrollado por Szwedowicz (1997) que presento una técnica numérica para las vibraciones en el estado estacionario de las alabes de una turbina rotatoria, que incluyen impacto lateral y efectos de fricción seca. El modelo presentado fue verificado experimentalmente y numéricamente, obteniendo buena concordancia entre los resultados numéricos y experimentales de la fuerza de impacto. Con este trabajo, la técnica propuesta puede ser aplicada para modelar las vibraciones de alabes de turbinas con impacto elásticos y efectos de fricción seca.

En otro trabajo realizado por Szwedowicz (1998) relacionado con el modelado aplicando el método de elemento finito para realizar simulaciones de mediciones de impacto entre una viga cantilever vibratoria y un tope elástico. En este trabajo realizado, compara las fuerzas obtenidas numéricamente y experimentalmente, concluyendo que el método de elemento finito puede ser aplicado efectivamente para simulaciones de estructuras vibratonas impactadas por un tope elástico. Para una buena evaluación de restricciones elásticas del sistema mecánico analizado, la precisión de la simulación numérica incrementa significativamente en relación con las mediciones.

Además de identificar el comportamiento dinámico en vigas vibratorias, Szwedowicz (I 999) desarrollo una técnica numérica para la identificación de la rigidez resultante del contacto entre los cuerpos elásticos en contacto. La rigidez de contacto resultante es aplicada para crear un modelo de elemento finito efectivo, con menos grados de libertad en relación con la solución tradicional. Desprecia los efectos de fricción y asume que sólo hay deformaciones elásticas; la rigidez de contacto puede ser identificada aplicando el método de elemento finito. Considerando la densidad de energía de deformación, la malla en el contacto debe ser un mallado bastante fino en el contacto, para asegurar la confiabilidad de la solución. Por otra parte, se evaluó la rigidez de contacto resultante utilizando la aproximación de contacto de Hertz para comparar dichos resultados. La rigidez de contacto evaluada de la relación fuerza-desplazamiento obtenida por computadora, puede ser aplicada con confianza para pequeñas deformaciones dinámicas y esfuerzos inducidos en la región de contacto durante el impacto.

CENTRO DE INFORMACION “““I SEP CENIDET I

Descripciun del problemu Cupirulol

Basándose en 10 anterior, podemos concluir que el USO del método numérico, especialmente el método de elementos finitos, es una buena opción para simular condiciones de impacto Y fricción entre dos elementos en contacto, y así obtener resultados bastante confiables.

1.3.4 TRABAJOS DE INVESTIGACIÓNDESARROLLADOS EN EL CENIDET

Actualmente en el Cenidet se han desarrollado trabajos de investigación relacionados con impacto y amortiguamiento por fiicción seca en vigas en voladizo, con el fin de conocer la influencia del uso de topes de impacto de diferentes materiales y formas geometnas de contacto, además de la respuesta de la viga cuando es sometida a cargas dinámicas. Además, también se han realizado estudios en uniones mecánicas por fricción en mecanismos cubo-flecha, con el fin de estudiar la distribución de esfuerzos de contacto en los elementos y las fuerza de fricción para transmitir cargas torsionales antes de deslizar. En ambos casos, se desarrolló tanto el análisis numérico como experimental para comprobar los resultados. A continuación se dará una breve descripción de estos trabajos.

Sotelo (1995) presento la influencia del impacto en sistemas vibratonos con restricciones. Las fuerzas generadas dependen principalmente de dos factores: la ubicación de la restricción y del amortiguamiento del sistema. Además elaboro una aplicación numérica basada en el método de elemento finito para estudiar el comportamiento de vigas vibrantes que chocan contra un tope. Comparando los resultados obtenidos experimentales con los teóricos obtuvo una aproximación muy aceptable, con un error del 5 al 10%.

Diego (1998) desarrolló un trabajo experimental sobre la influencia del impacto en vigas en voladizo sometidas a vibración transversal forzada, cambiando diversos parámetros físicos de las vigas, tales como el espesor y longitud de la viga, así como también las condiciones de frontera. Obteniendo relaciones cualitativas y cuantitativas de la respuesta al impacto en función de la fuerza de impacto, la aceleración en diferentes puntos de la viga y el desplazamiento cerca del empotramiento. Con este estudio, comprobó que conforme la restricción se aproxima al empotramiento existe un rebote en la viga, el cual se muestra como un segundo golpe en la restricción. También se encontró que el material y la foima geométrica de los cuerpos en contacto influyen primordialmente en la magnitud de la fuerza y no así en la gráfica de la fuerza.

Continuando con el estudio de cargas de impacto en vigas en voladizo, Martinez (1999) estudio el comportamiento de vigas vibratorias bajo la influencia de una fuerza armónica de origen inercial, la cual se amortigua con topes de impacto (de diferentes geometnas y materiales) ubicada en diferentes puntos a lo largo de la viga. Con este estudio determino que las condiciones para mejorar el desempeño de amortiguamiento por fricción seca es emplear dos topes amortiguadores, para impedir el crecimiento de la amplificación en la resonancia, además de que incrementa la eficiencia de los topes. También observó, que cuando el claro entre el tope y la viga es pequeño, los resultados son más favorables con respecto a los obtenidos con claros mayores. Con respecto a la rigidez del respaldo del tope amortiguador observó que esta influye en la estabilidad del comportamiento del sistema. Otro punto importante es la geometna del tope de impacto, demostrando que es más eficiente sí el contacto es plano, superando la condición de impacto lineal y puntual durante las pruebas expenmentales. Además, evaluando diferentes tipos de materiales para los topes de impacto, recomienda que el tope de impacto sea de un material viscoelastico, con el fin de disminuir el coeficiente de restitución y aumentar el amortiguamiento.

Además, podemos mencionar los trabajos realizados por Szwedowicz (1997, 1998 y 1999) en los cuales se plantean el análisis numérico y experimental en vigas vibrantes, lo cuál demuestra que el elemento finito es una buena opción para simular el impacto.

22

Copitulol- Descripción del problema

con respecto a los trabajos sobre amortiguamiento por fricción seca en uniones mecánicas, cniZ (2000) estudió el comportamiento dinámico y la influencia del ajuste en uniones mecánicas. Utilizo como medio de estudio una viga en cantilever, cuyo extremo libre es soportado Por una unión mecánica. La unión mecánica se diseño para poder intercambiar pemos de diámetro variable y así disponer de varios juegos de ajuste. Además, utilizo diferentes condiciones de apoyo con el objeto de poder comparar los resultados experimentales bajo estas condiciones y determinar la influencia del claro y la fricción. Los resultados obtenidos experimentalmente confirman, que existe una gran influencia de los ajustes en las uniones mecánicas sobre el comportamiento dinámico de los elementos mecánicos que se unen, y como consecuencia sobre toda la máquina o sistema de transmisión de potencia. En general, el tamaño del claro y la forma de apoyo de la unión influyen en el problema de impacto, que se transmite a todo el sistema. Sin embargo en sistemas mecánicos donde no se pueden dar ajustes finos, es necesario amortiguar el efecto de las fuerzas de impacto adicionando amortiguamiento por fricción seca, a través de un diseño de interfases de unión de los eslabones.

Referente al estudio de problemas de contacto en uniones mecánica, se puede citar a Almaraz (1997) quién diseño y construyo una unión mecánica por medio de aros elástico-deformables con el fin de conocer su comportamiento bajo cargas estáticas (axiales y torsionales). Para efectuar la parte experimental fabricó vanos pares de aros con diferentes conicidades, con el fin de conocer la variación de la carga transmitida por el mecanismo de aros de distinta conicidad. Basándose-en los resultados obtenidos, concluyó que al incrementar la fuerza de apriete que se aplica sobre el par de aros, se incrementa la carga transmitida por el mecanismo, así como también, existe un número máximo de aros que pueden ser colocados en el mecanismo. Un factor importante en la transmisión de carga en el mecanismo es el ángulo de conicidad de los aros, el cual influye de manera decisiva en la magnitud de carga transmitida. Recomienda la utilización de aros con ángulos de conicidad entre 12' y 16". Por ultimo, sugiere que las superficies de contacto tengan un acabado superficial equivalente a un pulido o tomeado fino.

Otro trabajo relacionado con el análisis en uniones mecánicas tipo cónico, es el desarrollado por Bedolla (2001) que mediante el análisis numérico, empleando el método de elementos finitos determino el momento torsional critico que la unión cónica pueda soportar, para una fuerza de apriete dada. Además también se determino la distribución de esfuerzos y las zonas de máxima concentración de esfuerzos. De acuerdo con los resultados obtenidos por la simulación numérica se puede concluir que: 1) la magnitud de los esfuerzos crece al incrementarse el área de contacto, sin embargo, el aumento de la magnitud de los esfuerzos y el área de contacto favorece la transmisión de carga axial y torsional en la unión cónica; y 2) incrementar del coeficiente de ficción durante la simulación, no influye de manera significativa en la distribución y magnitud de los esfuerzos de contacto entre los elementos de la unión, ya que la geometna y propiedades mecánicas se mantienen constantes. Cabe mencionar, que el modelo realizado por elementos finitos no se modeló la rugosidad de las superficies. Con respecto a la parte experimental, demostró que existe una relación entre la fuerza de apriete y la cantidad de carga axial o torsional que la unión mecánica puede transmitir. Con el análisis de los resultados experimentales de las pmebas de carga axial se obtuvo un factor de proporción entre la fuerza de apriete y el momento torsional crítico. De esta forma, fue posible aproximar el momento en que se rompe el contacto entre los elementos de la unión mecánica sometidas a torsión,

Mata (2001) desarrolló un análisis numérico utilizando el método del elemento finito, para modelar la geometna de una junta mecánica (flecha-cubo) sometida a cargas de flexión, torsión y combinadas, con el fin de determinar la concentración de esfuerzos en el cubo para diferentes geometrías propuestas. Con este estudio se verifico la capacidad del paquete de análisis de

23

Descripción del problemu

elementos finitos (ALGOR v.13) para modelar la unión cubo-flecha por interferencia cuando se aplican cargas de torsión, torsión y torsión-flexión. Los resultados obtenidos demuestran tener una buena aproximación al ser comparados con los resultados analíticos, obteniendo un porcentaje de error muy bajo con respecto a los resultados teóricos.

1.4. RESUMEN DEL CAPÍTULO Basándose en el estado del arte se puede subrayar la importancia del amortiguamiento por

fricción seca dentro de la ingeniería, la cual tiene una gran variedad de aplicaciones. Entre las que se puede mencionar: el amortiguamiento en alabes de turbinas, amortiguamiento en las juntas de estructuras, aislamiento sísmico, amortiguamiento en suspensiones y defensas de vehículos terrestres y ferrocamles, etc.

Se presentaron los modelos matemáticos escogidos que han sido usados con mayor frecuencia, para representar las hienas de fricción en el caso de fricción seca, así como, algunas de las técnicas de solución aplicadas al análisis de sistemas de amortiguamiento por fricción seca.

Con respecto a los trabajos teórico-experimentales desarrollados en el Cenidei, se han presentado los trabajos de tesis relacionados con el estudio de impacto, amortiguamiento por fricción seca y contacto. Entre estos trabajos podemos citar a los que han estudiado el comportamiento dinámico de vigas en voladizo con vibración forzada, sometidas a condiciones de: cargas de impacto y amortiguamiento por friciión seca. Así como también, los trabajos enfocados al análisis numérico y experimental de uniones mecánicas por fricción, con el fin de determinar las cargas máximas torsionales que pueden transmitir, por medio de las fuerzas de fricción que se generan en la interfase. En estos estudios, los resultados obtenidos dan buenas aproximaciones entre la modelación numérica y experimental.

24

Fricción e Impacto Capítulo 2 -

Capítulo 2

2. FRICCION E IMPACTO En este capítulo se presentan las bases teóricas de la fricción e impacto, que se generan entre

dos cuerpos en contacto, así como también los aspectos referentes a la disipación de energía del impacto por medio de la fricción entre elementos que deslizan y que están sometidos a cargas

I normales constantes.

2.1 FRICCION

Bowden y Tabor (1967) definen a la fuerza de fncción o “fricción” de la siguiente manera: “Cuando un sólido desliza sobre otro, hay una resistencia al movimiento, la cual se llama fricción”. Usualmente se ha considerado a la fricción como un perjuicio, y desde los tiempos antiguos el hombre ha hecho ensayos ingeniosos para eliminarla o reducirla. El desarrollo de la rueda, ha ayudado considerablemente, aunque la fncción de rodamiento es mucho menor que la hcción de deslizamiento. Sin embargo no siempre es indeseable, por ejemplo, sí el coeficiente de fricción entre el piso y la suela de los zapatos fuera muy pequeño, sena imposible caminar.

I I

2,r.i LEYES DE FRICCIÓN DE AMONTONS

Las principales contribuciones a leyes de fricción fueron establecidas por Leonardo Da Vinci a finales del siglo XV. Estas aportaciones se basan en las observaciones que a continuación se resumen y se ilustran en la Figura 2.1 (Bowden y Tabor, 1967).

i

Si uno jala un ladrillo a lo largo de una mesa, la fuerza de fricción será la misma, sí el ladrillo que está en contacto con la superficie de la mesa, esta colocado como se muestra en laFigura 2.l.a, 2.1.b o 2.l.c. Sí la carga se aumente el doble colocando un segundo ladrillo encima del primero, la fuerza requerida para provocar el deslizamiento, también será el doble. Sí se apilan cuatro ladrillos, la fricción seria cuatro veces más grande, y así sucesivamente (ver Figura 2.1 .d).

Estas observaciones fueron confirmadas y publicadas por el ingeniero francés Amontns en 1699. Estos postulados son conocidos como las leyes de fricción de Amontons (Bowden y Tabor,

Primera ley de la fricción: La fuerza de fricción es independiente del área aparente de contacto y sólo es proporcional a la carga aplicada. Segundu ley de la fricción: El coeficiente de fricción es independiente de la carga aplicada.

Estás leyes fueron verificadas por Coulomb en 1781, quién hizo una clara distinción entre la fricción estática (fuerza requerida para iniciar el movimiento) y la fricción cinética (fuerza requerida para mantener el movimiento). Además demostró que la fricción cinética es apreciablemente menor que la fricción estática, e hizo la observación de que “la hcción cinética

1 1 1967; Sarkar, 1999).

1

25

Fricción e impucto

es casi independiente de la velocidad de deslizamiento”, este postulado es conocido comúnmente como la tercera ley de la fricción (Bowden y Tabor, 1967).

Figura 2.1. Figura ilustrando las dos leyes básicas de fricción. La fricción es independiente del área aparente de contacto entre los solidos y es directamente proporcional a la carga [ Bowden y Tabor, 19671.

Sin embargo, estas leyes permanecieron intactas hasta comienzos del siglo XX, cuando la hipijiesis de la adhesión recuperó interés gracias a trabajos realizados por Hardy y Tomlimson (Rabinowicz, 1965).

2.1.2 AREA DE CONTACTO

Sarkar (1 999) menciona que la teona actual de la fricción, parte de la premisa básica de que el contacto ocurre en unos cuantos puntos aislados a causa de la naturaleza ondulatona de las superficies. Las áreas de contacto forman uniones metálicas originadas por la deformación plástica o elástica, de esta manera, la resistencia friccional es la fuerza necesaria para destruir estás uniones.

Figura 2.2. Ilustración esquemática de una interfase, mostrando el área aparente (A,) y área real de contacto (A,)

Suponga dos materiales sólidos que están en contacto (ver Figura 2.2.). Los dos sólidos, sólo se tocan en aquellas asperezas que se aproximan en posición favorable. De esta forma, el área real de contacto será igual a la suma de las áreas donde se produce el contacto. De esta forma, las áreas de contacto ai, al, _.., a, serán las que formen el área real de contacto, y se puede calcular como:

A, = a I + a 2 +...+a, =Ea, (2.1)

26

2 Fricción e lmpaclo

Carga normal [ kg ] 500 1 O0

5 2

Fracción macroscópica del área en coniacio fmac)

Area real de coniacto [ cm* 1

1/400 0.05

1140000 0.0005 1/2000 0.01

1/100000 0.0002

A, = A, fmac (2.2)

27

dZ Fricción e lmpacto

2.1.3 MECANISMO DE FRICCIÓN

Cuando dos superficies son colocadas juntas, hacen contacto sobre las puntas de sus asperezas, las presiones son extremadamente altas. En estas regiones, donde ocurre un contacto intimo, fuertes adhesiones toman lugar y el espécimen, se convierte en efecto en un continuo. En los metales, este proceso se refiere como soldadura en frío. Cuando las superficies deslizan una sobre otra, las uniones formadas deberían ser cortadas y la fuerza para hacer esto es aproximadamente igual a la resistencia friccional. Sí una superficie es más dura que la otra, las asperezas de la superficie dura hará surcos en la superficie suave y habrá un término adicional de surcado que debe ser considerado en la estimación de la fncción. Sin embargo, en general el término de surcado es pequeño y podríamos decir que la fuerza de fricción es esencialmente igual a la fuerza requerida para cortar las uniones intermetálicas formadas en la región de contacto real. Sí el material que tiene que ser cortado tiene una resistencia media cortante, la fuerza cortante se puede calcular como:

F, = A,. 5 (2.3)

donde: FT es la fuerza cortante en la interfase para iniciar el deslizamiento; z, es la resistencia cortante media del material; y A , es el área real de contacto.

Como se ha mencionado anteriormente, el área real de contacto es proporcional a la carga. Sí el coeficiente de fricción (p) es la relación entre la fuerza cortante y la fuerza normal, ésta puede determinarse como:

donde: oy, es el esfuerzo de fluencia del miembro más blando del par. Basándose en la Ec. 2.4, está claro que la ficción será proporcional a la fuerza normal y no

dependerá del tamaño o forma de la superficie. Es adecuado suponer que T = T, donde T~ es el esfuerzo cortante crítico del miembro más blando. Esto implica que la resistencia de la interfase sólo depende de la adherencia del metal blando sobre la superficie dura. Puesto que

(2.5)

La discrepancia entre los valores observado y calculado del coeficiente de fricción se explica considerando el crecimiento de la unión, o sea, un crecimiento del área de contacto real causado por la aplicación de una tracción tangencial. Los estudios de McFarlene y Tabor que deslizaron acero en indio, y los de Parker y Hatch que utilizaron plomo (Sarkar, 1999), demuestran que el efecto inicial de una tracción tangencial es causar el microdesplazamiento de las uniones bajo la acción combinada de la carga normal y la tangencial ocurre aún antes de que se lleve a cabo el desplazamiento macroscópico a gran escala. Cuando se aplica el criterio de Von Mises para una interfase sujeta a un esfuerzo normal o se obtiene que:

donde: a es una constante. La Ec. 2.6 sugiere que sí el área real de contacto aumenta, o disminuye y por lo tanto T aumenta. Esto explicaría porque la fricción es alta.

28

Fricción e Ir cupiru/o 2 - npacto -

2.1.4 INFLUENCIA DE LA ENERGIA SUPERFICIAL SOBRE EL A'REA DE CONTA CTO

En lo anterior se señala que el esfuerzo cortante interfacial entre dos cuerpos que interactúan, nunca puede ser superior al esfuerzo cortante critico de las uniones. En trabajos realizados por Machlin y Yankee (Sarkar, 1999), postulan que la fuerza friccional se determina probablemente de acuerdo con la capacidad de crecimiento de la unión que depende de la soldabilidad en fase sólida de un par metálico, y que se define como la relación del trabajo de adherencia de las superficies con la resistencia del componente más débil.

Rabinowicz (1965) utiliza el trabajo de adherencia Wd, entre dos superficies que interactúan para explicar la fricción y demuestra que esto concuerda mejor que la Ec. 2.4 con los valores teóricos y experimentales para el coeficiente de fncción. El trabajo de adherencia entre dos metales distintos a y b está dada por:

(2.7)

I 1

!

wab = Y a ' Y b - Y n b

donde: Web representa la energía que debe ser aplicada para separar 1 cm2 de la interfase entre materiales a y b; "fn y Yb son las energías libres de las superficies de los metales a y b respectivamente; y "fob es ia energía libre interfacial cuando las dos superficies hacen contacto. Para el caso cuando hay pares metáIicos, donde a y b son hechos del mismo material, asumimos que Ynb = O. Para los diferentes casos de materiales a y b se resumen a continuación (Rabinowicz, 1965).

I I a y b son idénticos Wnb E 2 "fn

a y b son compatibles Wnb E 314 (Yo + Yb) (2.8) a y b son incompatibles Wnb 112 (Yo + "fb)

En la Figura 2.3 se presenta una aspereza dura cónica bajo una carga A W que hace una indentación de profundidad x en una superficie blanda. Sea 2r el diámetro indentado y p el ángulo de la base de la aspereza.

'7- i

Figura 2.3. Aspereza cónica dura que indenta una superficie blanda [ Sarkar, 19991.

Sí se ignora cualquier componente elástico, esto es, sí se asume que la interacción es totalmente plástica (Raboniwicz, 1965; Sarkar, 1999), se consideran los siguientes factores de energía:

1. La energía plástica de deformación del metal blando que está dada por:

I I

x

r 2 oY dx O

29

Fricción e Irnpucro

donde: q es el esfuerzo de fluencia del material mas blando. 2. El trabajo realizado por la carga AW para desplazarla una distanciax, es igual a: AW, x. 3. La formación de un área real de contacto, da como resultado la disminución de la energía

de la superficie del sistema cuya magnitud es: W,,b . mz; donde: Wnb, es el trabajo de adherencia entre dos metales distintos a y b (ver Ec. 2.7 y 2.8).

Por lo tanto, el balance de energía del sistema es (Rabinowicz, 1965; Sarkar, 1999) X

(2.9) 2 2

O E g = A W . x + W a b . n r -1.. o,&

En la Ec. 2.9 Eg es la energía total del sistema. Sustituyendo r = x cot p y derivando la ecuación 2.9 se obtiene:

(2.10) d% 2 - = AW + 2 n r wab cot p - nr cry dx

En condiciones de equilibrio, o sea, cuando se detiene el proceso de indentación

(2.11)

Igualando la Ec. 2.10 a cero se obtiene

(2.12) 2 A W = z r cry - 2nr Wab cot p Cuando se dividen ambos miembros de la Ec. 2.12 entre nr’

(2.13)

Despreciando el factor de hundimiento causado por a una fuerza tangencial, el coeficiente de fricción p de la aspereza de la Figura 2.3 es:

2 r z r AW

p=-

donde: z es el esfuerzo cortante en la interfase.

Por lo tanto la Ec. 2.13 puede rescnbirse como:

T 2w0b c o t p -

r Y P Reordenando la Ec. 2.15 en términos del coeficiente de fricción p se obtiene

T

c r ~ - [ Wabrcot p ) P =

(2.14)

(2.15)

(2.16)

30

Fricción e lrnpaclo Capítulo 2

Si se desprecia el término de energía superficial (Wn,, = O), la Ec. 2.16 será igual a la Ec. 2.4. La Ec. 2.16 demuestra que p -+ : cuando

o = Y 2Wob c o t p

r

Wab r O sea

-= OY 2 c o t p

(2.17)

(2.18)

2.1.5 F R I C C I ~ N CINÉTICA

La Ec. 2.4 y 2.16 demuestran que la fuerza de fncción depende de la resistencia cortante de las superficies adheridas. Se forma una unión y crece radialmente de manera que el área de contacto real adquiere un tamaño lo bastante grande para soportar una carga normal. El área se amplía aún más en la dirección del movimiento a medida que comienza el deslizamiento. Por lo que se refiere a la ecuación 2.6, el esfuerzo normal debería disminuir en forma simultanea con el aumento del esfuerzo cortante de la interfase. Esto es cuando se inicia una tracción tangencial, se desarrollará una resistencia fnccional estática máxima hasta que, al incrementarse las fuerzas externas, la interfase se separe. En ese instante la resistencia a la hcción es cero, pero se forman nuevas uniones en otras partes y de manera el proceso continúa. Rabinowicz (1965) demuestra que según sea la naturaleza de las superficies, el coeficiente de fricción estática persiste por una distancia del orden de lo4 cm conforme se inicia el deslizamiento y entonces su magnitud disminuye hasta una distancia de IO" cm al alcanzarse el componente cinético de la resistencia friccional. Esto se ilustra en el diagrama de la Figura 2.4.

- - Dimancis de deslizamiento

Figura 2.4. Diagrama que ilustra la fricción estática y cinética entre dos superficies y principio del deslizamiento [Sarkar, 19991.

La consolidación de las uniones y por lo tanto, la magnitud de la resistencia al deslizamiento, depende de la duración del contacto estacionario. Esta resistencia será pequeña cuando el tiempo de contacto se mida en milisegundos y grande cuando dure unos cuantos segundos. En una situación tribológica típica, el tiempo de contacto entre dos conjuntos de asperezas en interacción es pequeño y por lo tanto, la ficción cinética siempre debe ser menor que el componente estático ya que este constituye la fuerza necesaria para iniciar el deslizamiento entre dos superficies inicialmente estacionarias. Sí la resistencia de una interfase estacionaria sometida a una carga durante cierto tiempo aumenta, esto se atribuye a un proceso análogo al de la fluencia en caliente cuando las uniones crecen en todas direcciones.

31

Fricción e Ir~ipaclo

2.2 INTRODUCCIÓNA LA TEORÍA DE IMPACTO

A continuación se dará una breve descripción de los principios básicos de la teoría de impacto. Además se presentan las ecuaciones básicas de impacto para modelar las colisiones de partículas, las cuales permiten calcular los cambios en el movimiento de los cuerpos ngidos, basándose en el uso de coeficientes de restitución y fricción. Los coeficientes de restitución y fricción varían con respecto a los materiales en contacto, rugosidad, temperatura y velocidades iniciales.

2.2. I C O L I S I ~ N PLANAR DE DOS PARTÍCULAS LISAS

En la figura 2.5 se presenta un esquema de cuerpo libre de dos partículas en un sistema inercia1 coordinado. Para colisiones entre dos cuerpos, uno de los problemas clásicos es relacionar las velocidades finales con respecto a las velocidades iniciales. Para este caso, se hacen las siguientes consideraciones (Brach, 1991):

1. Los vectores iniciales de velocidad están en el plano n-i. 2. Las velocidades angulares son despreciables. 3. La deformación es pequeña; el contacto ocurre en un punto en cada masa. 4. El eje normal pasa a través de cada centro de masa y el punto de contacto. 5. Las superficies son h a s (sin fricción); no se generan fuerzas tangenciales en el punto de

contacto. 6 . La duración del contacto es corta. 7. La fuerza normal causada por el impacto de las masas es bastante grande, tal que, todas

las fuerzas excepto la fuerza normal generada por el impacto puede ser despreciada. 8. Durante la duración del contacto, los desplazamientos son infinitesimales, los cambios de

velocidad son finitos, y las aceleraciones son infinitas.

Figura 2.5. Esquema de cuerpo libre de particulas en colisión [ Brach, 19911

Cada masa tiene dos componentes de velocidad inicial. Las componentes de velocidad inicial de las masas m/ y m2 son VI", V I , y vzn, VZ,. De la misma forma, las componentes de velocidad final de las masas después del impacto son VI,, Vi, y V2, V2,.

Sí las velocidades iniciales son conocidas y las velocidades finales son desconocidas, se requiere de un total de cuatro ecuaciones para dar una solución. Basándose en el esquema 2.5 se obtienen las siguientes ecuaciones (Brach, 1991)

ml VI,, - ml "I,, = p, m, Vi, -m i Y,, = = O m2 V,,, - ni2 v2" = - P,,

(2.19) (2.20) (2.21)

32

Fricción e Impacto

m2 V2, - m2 v2, = - 4 = O (2.22)

donde: vin, es la velocidad inicial de la masa i, i = I , 2 en la dirección del sistema coordenado n; vi,, es la velocidad inicial de la masa i, i = I , 2 en la dirección del sistema coordenado 1; Vi,, es la velocidad final de la masa i, i = I , 2 en la dirección del sistema coordenado n; V,, es la velocidad final de la masa i, i = I , 2 en la dirección del sistema coordenado 1; P, es el impulso en la dirección del sistema coordenado j , j = n, 1.

Igualando la Ec. 2.19 y la Ec. 2.21 se obtiene:

ml VI,, + m2 v2n =mi VIE + m2 V2" (2.23)

De este forma, se obtienen tres ecuaciones 2.20,2.22 y 2.23. La cuarta ecuación se encuentra reconociendo que durante un impacto real, la deformación debida al impacto, origina energía que deber ser disipada.

Dos aproximaciones pueden ser usadas para obtener la cuarta ecuación. Para colisiones de masa puntuales, ambos resultados producen el mismo resultado. El primero, es conceptualmente dividir la duración del tiempo de contacto ~2 -TI, en dos partes. Estás son T I a f y F a ~ 2 . Donde

es el instante de tiempo cuando la velocidad normal relativa entre las masas (m, y m2) es cero. Durante el inicio del contacto de T I a 7 , al acercarse las masas y comprimirse una contra otra, sus centros de masa se aproximan. Después durante el rebote, ?a ~ 2 , los centros de masa se separan. El impulso normal P, también es dividido en dos partes correspondientes, impulso de acercamiento Ó deformación (PA) e impulso de rebote o restitución (PR). La relación entre Pa y PR es conocida como coeficiente de restitución (Brach, 1991; Beer, 1990) y se presenta de la siguiente forma:

" - > > r

(2.24)

donde: e es el coeficiente cinético de restitución y tiene valor de [ O [ e [ 1 1. La segunda aproximación consiste de definición cinemática del coeficiente de restitución, tal

VZ,, -VI" = - e ( V Z n - V I n ) (2.25)

Donde las diferencias de velocidades, son las velocidades normales relativas del rebote y acercamiento, respectivamente. Es ahora demostrado que la cantidad e en la Ec. 2.25 es la misma e que en la Ec. 2.24. Para el intervalo de tiempo T I a 7 las ecuaciones 2.19 y 2.21 dan

que:

ml V - mI vln = Pa (2.26)

m2V-mZv2, , = - P A (2.27)

En la Ec. 2.26 y 2.27, F es la velocidad las masas en contacto durante el impacto, por lo que la velocidad relativa entre las masas ml y 1n2 es cero. Si las masas ml y m2 tienen la misma velocidad en T =F. Similarmente, para el intervalo de 7 a t2

m l V l , , - m l F = P R (2.28)

mzV2,1 - m 2 v = - P R (2.29) -

33

. .

Fricción e lmpcrclo

resolviendo para Vpara cada par de ecuaciones da respectivamente:

- V = " 1 VI" +m2 V2" - VI,, +m2 V2" (2.30) " 1 +m2 ml +m2

utilizando las ecuaciones 2.30 y 2.24 se obtiene: (2.31)

Sustituyendo la Ec. 2.30 en 2.31 se simplifica dando como resultado la Ec. 2.25, donde la diferencia de velocidades son las velocidades normales relativa del rebote y del acercamiento, respectivamente.

Las ecuaciones 2.20, 2.22, 2.23 y 2.25 proveen un juego cuatro ecuaciones y cuatro incógnitas. La solución provee las velocidades finales para un impacto sin fricción entre dos partículas en un plano. Dichas ecuaciones son:

- m l V l n - m l ~ = e ( m I v - m l v l n )

;

VI, =VI1 (2.32)

V2r =y21 (2.33)

(2.34)

(2.35)

Para calcular las velocidades finales, se necesita más información que la de las velocidades iniciales. Estas ecuaciones contienen los valores de la masa y el coeficiente de restitución. El coeficiente de restitución es tratado como una constante en las ecuaciones de impacto porque no dependen de las velocidades finales.

Sin embargo, en la práctica, el coeficiente de restitución sí depende de la forma de la partícula, materiales, y la velocidad inicial. Estos valores deben ser determinados experimentalmente o estimados analíticamente. Para la mayoría de las aplicaciones en ingeniería e varia con la velocidad normal inicial, como se muestra en la Figura 2.6

Períertamente elástico

Velocidad de aproximación

Figura 2.6. Tendencia común del coeficiente de restitución [ Brach, 19911.

-0

34

Fricción e iinpucto

2.2.2 REPRESENTACIONDE LA FUERZA DEL IMPACTO

De acuerdo con Brach (1991) la fuerza entre las partículas es diferente de cero sólo durante el intervalo de tiempo de contacto de TI a 52. En la Figura 2.7 se presenta una gráfica típica de una carga de impacto.

.*

Figura 2.7. Variación típica de una fuerza normal para un impacto [ Brach, 19911.

Para determinar analíticamente la cantidad del impulso transmitido al sistema, es frecuentemente conveniente us? una fuerza triangular ideal, como se muestra en la Figura 2.7 con línea punteada. Por definición el impulso normal (P,,) generado por el impacto entre los cuerpos, será igual al área bajo la curva de una gráfico fuerza-tiempo (ver Figura 2.7). De forma ideal, el impulso se calcula (Brach, 1991)

I

i

donde: P,, Impulso normal suministrado al sistema FinlP, Fuerza impacto 51 y 71, Tiempo inicial y final del impacto

(2.36)

Una relación importante determinar la fuerza de impacto, en función de las velocidades iniciales de las masas m/ y m2, la duración del impacto y el coeficiente de restitución, se presenta

I en la Ec. 2.37

!

donde: Z, es la masa equivalente del sistema, y se calcula como: E7 = m1m2

(ml + m2)

(2.37)

La Ec. 2.37 demuestra que comparando entre un impacto perfectamente inelástico (e = O) y I un impacto perfectamente elástico (e = i), el impacto perfectamente elástico tendrá el doble de

impulso, para el mismo pulso de duración.

I

i 35

Fricción e Impoclo a 2.2.3 EFECTO DE IMPULSOS EXTERNOS

Las fuerzas de impulso diferentes a las fuerzas de contacto entre partículas, no siempre son despreciables. Si ellas son conocidas o pueden ser estimadas, pueden tomarse en cuenta. Las ecuaciones 2.19 a 2.22 pueden rescribirse (Brach, 1991)

(2.38)

(2.39)

(2.40)

(2.41)

donde: Pin y Pa son los componentes de las fuerzas externas sobre la masa i, i = 1, 2.

F

"'I VI" - M I V I n = P" + PI,,

mi VI, - ml V I , = 6 + PI,

m2 V,, - m2 vZn = - P, + PZn

m2 V2, - m2 v2, = - 6 + P2,

Sumando las ecuaciones anteriores para eliminar P, y P, se obtiene

"I VI, + " 2 v 2 n = mi V l n + m2 "2n + pin + P2n

mi VI, + m2 v2, = "I VI1 + m2 v2t + pi, + P2r

(2.42)

(2.43)

Utilizando la Ec. 2.25, la cual contiene el coeficiente de restitución e, la relación de impulsos (TP = Pf / P,) y las ecuaciones 2.42 y 2.43, forman un sistema de ecuaciones las cuales dan como resultado la solución de las velocidades finales del sistema.

(2.44)

(2.45)

Para colisiones de baja velocidad, las fuerzas entre partículas pueden ser muy pequeñas y el impulso de otras fuerzas, tales como el peso, no puede ser despreciada. Cabe mencionar, que para calcular el impulso de otras fuerzas, es necesario conocer la duración de la colisión.

2.2.4

I TRABAJO REALIZADO POR EL IMPULSO

A menudo es necesario calcular el trabajo realizado por el impulso, ya que este trabajo es directamente relacionado con el cambio de energía cinética. Potencia es igual al producto de la fuerza y la velocidad, y el trabajo es la integral de tiempo de la potencia, de este modo el trabajo

I

I realizado (W,) es: t r2

Wr = p, vr (7) d r (2.48) rl

36

I Fricción e Impuclo

En la Ec. 2.48 F, es la componente de fuerza y v, es la componente de velocidad a lo largo de la misma dirección coordenada. Utilizando el teorema del valor medio permite utilizar un valor promedio de v, (7) se obtiene la siguiente ecuación: i

(2.49)

En la Ec. 2.49 V, es la componente de velocidad promedio en el punto de la aplicación de la componente de impulso en la dirección del impulso. El termino P, es la componente del impulso

i correspondiente a F,

2.2.5 PERDIDA DE ENERGÍA DURANTE EL IMPACTO

Para el impacto de partículas, la conservación de la energía requiere que la energía cinética perdida, deba ser igual al negativo del trabajo realizado por el impulso de dos componentes P, y P,, esto es que TL + W = O. Usando la ecuación 2.49, la pérdida de energía es

TL = -(Y, P,, + Y, e ) (2.50) donde:

Y

(2.51)

(2.52) L

Con la eliminación de P, y P, y usando las ecuaciones 2.44 a 2.47, y despreciando los impulsos externos, la perdida de energía es igual a (Bach, 1991)

I TL = ~ m 1 - ( v ~ , ~ - v l ; , ) Z ( l + e ) [ ( l - e ) + 2 r p r , - ( l + e ) r p 2 ] (2.53)

I donde: r,, es la relación entre las velocidades tangenciales y normales, y r,,, es la relación entre el impulso tangencia1 y el impulso normal, las cuales se calculan respectivamente como:

(2.54)

El parámetro r, es la relación de las velocidades iniciales relacionada con el ángulo de aproximación Q entre las masas ni, y mz, ver figura 2.8

i

&-- s u

@ tv,

i @ ~

I

Figura 2.8. Impacto oblicuo central [ Brach, 19911.

37 !

Fricción e Impacto C~lpirulo 2

Para el caso de impactos sin fricción (rp = O), la relación de los componentes de impulso tangencia1 y normal es cero, para este caso la pérdida de energía será

(2.55)

La Ec. 2.55 es la ecuación comúnmente encontrada en la literatura para la pérdida de energía de una colisión. Una forma normalizada más conveniente de la ecuación de perdida de energía es

El denominador de la Ec. 2.56 nunca será cero, ya que una colisión no ocurre sí vzn = Y / , y vZI = Y , , . Además, cabe mencionar los siguientes casos especiales:

Para e=i y r,=o, colisión perfectamente elástica y sin fricción, TL' = O; Para e=o y rp=0, impacto perfectamente ineiástico pero sin fricción, ~L'=i/(i+r, para este caso, la energía final del sistema no puede ser cero.

2

2.3 CARGAS DINAMICAS Las fuerzas repentinamente aplicadas a estructuras o máquinas son llamadas choques o

cargas de impactos, dando como resultado una carga dinámica. Como ejemplo de carga de impacto directo resultan por ejemplo golpear un clavo con un martillo (Ugural, 1995).

Una fuerza dinámica actúa para modificar los esfuerzos estáticos y deformaciones así como las propiedades de la resistencia de los materiales. Las cargas de choque, son usualmente producidas por la aplicación repentina de una fuerza o movimiento en un miembro, mientras que las cargas de impacto, resultan de la colisión de cuerpos (Ugural, 1995). Los problemas de impactos serán analizados haciendo las siguientes consideraciones:

t

1. El desplazamiento es proporcional a la fuerza aplicada, estática o dinámica. 2. La inercia del miembro sujeto a cargas de impactos, será despreciada. 3. El material se comporta elásticamente. Se considera que no hay perdida de energía

asociada con la deformación local inelástica que ocurre en el punto de impacto o en el soporte. La energía de este modo es conservada dentro del sistema.

Para idealizar el sistema elástico sujeto a una carga de impacto, se considera un modelo como el que se presenta en la Figura 2.9. El peso W cae una distancia h, golpeando el extremo libre de un resorte. La velocidad inicial del peso es cero y su velocidad final en el instante de la máxima deflexión del resorte (&ax) también es cero. El cambio de energía cinética del sistema es cero, y es igual al trabajo realizado en el sistema. El trabajo total consiste en el trabajo realizado por la gravedad sobre la masa mientras esta cae y el trabajo realizado por el resorte

W(h + 6,,, ) - -k 1 2 6,,, = O 2

donde: k, Constante del resorte h. a;,,,, deformación máxima W Peso

altura de caída libre del peso

I

(2.57)

i 38

L!Y! IlL

A Figura 2.9. Cuerpo libremente cayendo

Se considera que el peso permanece en contacto con el resorte. La deflexión correspondiente a la fuerza estática del peso del cuerpo es simplemente Wlk. Este término es la deflexión estática S,,,. De este modo, la expresión general de la deflexión dinámica máxima (Ugural, 1995; Gere, 199s) se calcula de la siguiente forma:

Reordenando la ecuación 2.58 se obtiene:

(2.59)

El factor de impacto (&) se define como la relación entre la deflexión máxima con respecto a la deflexión estática Se,,, la cuál está dada por:

(2.60)

Multiplicando el factor de impacto K,,(J por el peso (w) se genera una carga dinámica o carga estática eauivalente: u

F,,=W 1+ 1+- [ il (2.61) t

I donde: Fdin es la carga dinámica o carga estática equivalente. Dos casos extremos de interés

a) h z &,,, donde el término de trabajo de la Ec. 2.57 puede ser despreciado,

Smax =$%3 (2.62)

son:

I reduciendo la expresión a:

I ~

! b) h = O, la carga es repentinamente aplicada, la Ec. 2.57 se convierte en:

Cuando el peso W se mueve en dirección horizontal con una velocidad v y es detenido por un cuerpo elástico. Para este caso, ia energía cinética wv2/2g reemplaza a ~ ( h + &ax) que es el trabajo realizado por el peso. La carga dinámica máxima y la deflexión máxima son:

I (2.63)

I 39

Fricción e lrnpuclo -

6 m a x = 6cs, i' (2.64) g J,,

donde: S,,, es la deflexión estática causada por la fuerza horizontal W.

Resumiendo hasta está sección, se han presentado los principios básicos de la teoría de fricción e impacto. Basándose en lo anterior, en la sección siguiente se presenta el analisis dinámico del problema propuesto.

2.4 PROBLEMA PROPUESTO Considerando el dispositivo de pruebas de impacto mostrado en la Figura 2.10, el péndulo de

Charpy ( I ) esta colocado a una altura h con respecto a la punta del sensor de impacto (2) que a su vez esta atornillado a la placa móvil (elemento sombreada). La placa móvil esta ubicada entre las placas fijas (3) y por medio del tomillo (5) se ajusta la fuerza normal de apriete. La fuerza normal de apriete es registrada por medio del sensor de fuerza (4).

h

o

a) b)

Figura 2.10. Dispositivo de pmebas de impacto. a) Posición inicial del péndulo; y b) Momento del impacto del péndulo con la placa móvil.

Para determinar el desplazamiento de la placa móvil que esta sujeta a fuerzas de fricción, se

El valor del coeficiente de restitución e se determina basándose en los resultados experimentales, ver apéndice C. Se considera que el choque es un impacto central directo y que las superficies en contacto (péndulo-sensor de impacto) son lisas. Por lo que se desprecian los efectos tangenciales, v,, = v2, = o El coeficiente de ficción cinético pk se puede considerar aproximadamente igual a la mitad del valor del coeficiente de fricción estática peJ, (Marks, 1996). Si el coeficiente de fricción estático acero-acero obtenido experimentalmente fue pes, = 0.3', se puede considerar para este caso pk = 0.15.

realiza un balance de energía haciendo las siguientes consideraciones:

I I

El coeficiente de fricción estática se obtuvo fijando las placas de fricción sobre un plano inclinado, y sobre estas se colocó la placa móvil, la cual podía deslizar libremente. El ángulo mínimo para el cual se iniciaba el deslizamiento fue un ángulo de 17' con respecto a l a liorizontal, de esta forma pen= tan 17"=0.3

I

1

1 40

i Para el análisis dinámico se desprecia el tamaño del área aparente de contacto. Se desprecian los cambios de energía como pueden ser energías de deformación elástica ( V c r d ~ ) , energía de adherencia (y&), etc.

El deslizamiento de la placa móvil después del impacto, se obtiene igualando la energía cinética de la placa móvil con el trabajo desarrollado por la fricción para llevarla al reposo. Para obtener la energía cinética de la placa móvil, es necesario calcular su velocidad después del impacto. Esta velocidad se determina usando la ecuación 2.35.

donde: vin velocidad inicial del péndulo antes del impacto, u,, = [ mís J

g aceleración local de la gravedad [ m l s J UZ" velocidad inicial de la placa móvil [ niís ]

h altura de caída libre del péndulo [ m l *

m, masa del péndulo [ k g l m2 masa de la placa móvil [ kg 1 e coeficiente de restitución

Considerando que la velocidad inicial de la placa móvil es igual a cero, ya que esta en reposo la Ec. 2.35 se reduce a:

(2.65)

Haciendo un balance d e . energías y despreciando pérdidas de energía (energia de deformación, calor, energía de adherencia) la energía cinética de la placa móvil debe ser igual al trabajo realizado por las fuerzas de fricción para llevar la placa móvil al reposo. Como son dos las superficies de la placa móvil en 'contacto con las placas fijas, la fuerza de fricción también será el doble, de esta forma el balance de energía da como resultado:

donde: VZ,, velocidad inicial de la placa móvil después del impacto [ mis 1 m2 masa de la placa móvil [ kg 1 F, fuerza de fricción [ N I d deslizamiento de la placa móvil [ m l F,v Fuerza normal de apriete [ N I pk coeficiente de fricción cinética

El deslizamiento de la placa móvil se obtiene despejando d de la ecuación de balance de energía (Ec. 2.66) el cual es igual a: I,

I (2.67)

Con la Ec. 2.67 se puede calcular el desplazamiento de la placa nióvil para diferentes fuerzas normales de apriete (1 , 2, 3, 4 y 5 kN), alturas de caída libre del péndulo ( I , 2, 3, 4 y 5 cm), considerando que las masas del péndulo y la placa móvil son 2.366 kg y 1.21 kg respectivamente.

41

Capitulo 3

Capítulo 3

3. ANALISIS EXPERIMENTAL

En este capítulo, se presenta el análisis experimental de cargas de impacto originadas por el choque del péndulo de Charpy sobre la placa móvil instrumentada del dispositivo de pruebas de impacto. Además, se presenta las características del dispositivo de pruebas y sistemas de medición utilizados, así como también, se da una breve descripción general de la metodología empleada para realizar el experimento.

3.1 DESCRIPCI~N DEL BANCO EXPERIMENTAL DE PRUEBAS DE IMPACTO

El banco experimental de pruebas de impacto está integrado por: un dispositivo de pruebas de impacto y una máquina de pruebas de impacto marca TMI 43-01, con un péndulo de Charpy (ver Figura 3.1). Con el banco expenmental se pueden generar diferentes energías de impacto, esto se logra, modificando la altura de caída libre-del péndulo con respecto a la punta del sensor de impacto. El dispositivo de pruebas de impacto esta diseñado para soportar energías de impacto de hasta 4.6 Joules, equivalentes a dejar caer el péndulo de una altura de 20 cm.

Dispositivo de pruebas de impacto (Color gris claro)

Máquina de pruebas de impacto (Color gris oscuro)

Figura 3.1. Fotografía del banco de pruebas de impacto

Uno de los elementos principales del dispositivo de pruebas de impacto es la placa móvil (ver Figura 3.2. y 3.3.a) fabricada en acero AIS1 1018 (76.2 x 76.2 x 25.4 mm) e instrumentada, con un sensor de impacto atornillado a esta. Además, este elemento tiene un par de placas salientes acopladas a los costados, para que mediante el uso de desplazometros, se pueda ubicar su posición después del impacto. La placa móvil puede deslizar sobre un juego de placas fijas e intercambiables, fabricadas del mismo material, pero con diferentes áreas de contacto aparente. Las áreas aparentes de contacto de las placas de fiicción son, de 1.123~iO-~ m2 para la de menor área aparente de contacto (ver Figura 3.3.a) y 7.65~10” m2 para la de mayor área aparente de contacto (ver Figura 3.3.b).

42

Capítulo 3 Análisis Experimental

Placa saliente o de referencia de la placa móvil

Sensor de impacto

Sensor de desplazamiento

Figura 3.2. Placa móvil con sensor de impacto y placas salientes para medir deslizamiento relativo

Comparando las áreas de contacto, la relación entre el área mayor con respecto al área menor de contacto es de aproximadamente siete veces. Esta diferencia de áreas, servirá para estudiar el efecto de la fuerza de fiicción provocada por diferentes áreas aparentes de contacto, bajo las mismas condiciones de fuerza normal aplicadas a la placa móviI.

Figura 3.3. Juego de placas fijas de fricción del dispositivo de pruebas de impacto; a) Placa móvil de fricción; b) Placas fijas de fricción de menor área de contacto; y c) Placas fijas de fricción de mayor área de contacto.

Las placas de fricción (Figura 3.3.b y 3.3.c) se fijan a la placa base y móvil del dispositivo de pruebas, por medio de tornillos o pernos con tuercas y rondanas de presión, con un determinado par de apriete, para evitar su deslizamiento durante las pruebas de impacto (ver Figura 3.4).

Placa mS\ il del disposiiivo dc pruebas de impacto

Placa base del ~lirposit i~o de pruebas de impacto

Pernos con tuercas y rondanas de presión

Figura 3.4. Sujeción de las placas de fricción a la placa base y móvil del dispositivo de pruebas de fricción

Las placas de fricción ejercen una fuerza normal sobre la placa móvil, mediante el empleo de un tornillo que transmite una fuerza axial, originada por un torque. La fuerza axial generada por el torque es íransmitida y registrada por el sensor de fuerza axial, ver Figura 3.5.

43

I

I

Cupírrrlo 3 AnáiiTis Experimento/

Tomillo de transmisión de fuerza axial

/ Sensor de fuerza axial atornillado a la placa móvil del dispositivo de pruebas de impacto

Figura 3.5. Tomillo de transmisión de fuerza axial y sensor de fuerza

Otra parte importante en el banco de pruebas, es la máquina de pruebas de impacto marca TMI 43-01 modelo 52004, la cual incluye un péndulo de Charpy. Para esta máquina de pruebas de impacto se aplican las siguientes normas ASTM D-256 y ASTM D-1822 para realizar pruebas experimentales.

Para obtener la cantidad de energía que puede proporcionar el péndulo de Charpy es necesario determinar su centro de percusión y masa efectiva.

La norma ASTM D256-92 inciso 5.3, menciona que la distancia del eje de soporte al centro de percusión (ver Figura 3.6), puede ser determinada experimentalmente con el periodo de oscilación de menor amplitud del péndulo, por medio de la siguiente ecuación:

donde: L, g, aceleración gravitacional local T,

distancia del eje del soporte al centro de percusión

periodo de una oscilación completa

(3.1)

El periodo de oscilación del péndulo se determina al menos de 50 oscilaciones consecutivas y un ángulo de oscilación igual o menor a 5' en ambos lados con respecto a la vertical. Se realizaron 10 muestreos para obtener un valor promedio del período de 50 oscilaciones consecutivas. Los resultados obtenidos se resumen en la tabla 3.1.

Tabla 3.1. Muestras de 10 periodos de 50 oscilaciones completas del péndulo de Charpy

Muestra ( 1 ( 2 13 ( 4 ( 5 ( 6 ( 7 ( 8 19 I10 Periodo 163.48 s 163.23 s 163.30 s 163.42 s 163.41 s 163.41 s (63.35 s 163.32 s 163.42 s 163.35 s

Basándose en los resultados obtenidos en la tabla 3.1. se obtuvo un periodo promedio de 63.36 s. El periodo de una sola oscilación será igual a dividir el valor del penodo promedio entre el número de oscilaciones:

44

Sustituyendo el valor obtenido en la Ec. 3.2 en la Ec. 3.1, se obtiene que la distancia del eje del soporte al centro de percusión es:

9 . 8 1 2 . ( 1 . 2 7 ~ ) ~ L = ' =0.399m

472 (3.3)

La norma ASTM D-256 específica que el centro de percusión deberá estar localizado en la línea de contacto con una tolerancia de +. 2.54 mm. Por lo tanto, la longitud máxima y mínima para estar dentro de la norma es:

L,,, = L + 2.54mm =399mm + 2.54mm =401.5mm

L,,, = L - 2.54mm =399 mm - 2.54mm =396.4mm

(3.4)

(3.5) Midiendo la distancia a partir del eje del soporte ai punto donde hace impacto el péndulo con

el sensor de impacto, se obtuvo una distancia de 400 mm. Por lo tanto, el centro de percusión está dentro del intervalo establecido por la norma.

Como no se tiene información acerca de la capacidad de energía que puede entregar el péndulo de Ch-arpy, la masa efectiva del péndulo se determinó basándose en la norma ASTM D- 256-92 inciso X.13. Este procedimiento menciona que el péndulo debe ser colocado en posición horizontal y apoyado por una barra de masa conocida en el punto donde hace impacto el péndulo. El extremo libre de la barra, se apoyara en el centro de una báscula balanceada. Para obtener el peso efectivo del péndulo, se resta el peso de la barra del peso total (ver Figura 3.6).

L.../ &x:::u,a /r

Figura 3.6. Método para determinar masa efectiva del péndulo de Charpy

El equipo utilizado para pesar el péndulo de Charpy fue un medidor de fuerza digital, marca Shimpo modelo DF-SOR, con un rango de 0-2200 gr.

El péndulo tiene un elemento mecánico el cual produce la fractura de las probetas de ensayos para pruebas tipo Charpy. Este elemento tiene forma de cuña en el punto de impacto, por lo que se diseño una protección con el fin de evitar dañar este elemento (ver Figura 3.7).

Ya que el peso del péndulo con la protección sobrepasó el rango de medición, se desmontó la protección del péndulo y se pesaron aparte. De esta forma, la masa efectiva del péndulo sin la protección dio como resultado una masa promedio de 1.889 kg. Posteriormente se pesó la protección y se obtuvo una masa de 0.477 kg. Por io tanto, la masa total efectiva del péndulo de Charpy con protección fue de:

me/ =1.889kg+0.477kg = 2.366kg (3.6)

45

Cflpirulo 3 Annlisis &xperimen/al -

Sensor de impacto '-. Protección del

péndulo de Charpy

Figura 3.7. Protección del péndulo de Charpy

De este modo, la energía potencial disponible de la máquina de impacto será:

(3.7) E = W . h=m . .h P e/ e/ g

donde: Ep energía potencial disponible [ J I We/ peso efectivo del péndulo [ N I h me/ masa efectiva del péndulo [ k g l g aceleración local de la gravedad [ m/s2 J

distancia vertical de caída libie del péndulo al punto de impacto [ m ]

La máxima energía de impacto para la cual fue diseñado el dispositivo de pruebas de impacto corresponde a una altura de caída libre del péndulo de 20 cm, por lo que la energía máxima que puede entregar el péndulo es:

E , =me{ .g.h=(2.366kg (0.2rn)=4.6Jnules (4.7)

3.2 BANCO EXPERIMENTAL DE PRUEBAS DE IMPACTO

El objetivo de realizar pruebas experimentales utilizando el banco de pruebas de impacto, es hacer un análisis de la influencia del área aparente de contacto, en la disipación de energía de impacto en amortiguadores de fricción seca, variando condiciones de operación, tales como, la fuerza normal de apriete, el tamaño del área aparente de contacto y las energías de impacto.

La disipación de energía de impacto en un amortiguador de fricción seca, es igual ai trabajo realizado por sus elementos móviles, esto es, el producto de la fuerza de fricción por el deslizamiento producido después del choque. Como la fuerza de fricción es directamente proporcional a la fuerza normal aplicada a la superficie, la disipación de energía se incrementará o disminuirá en la misma proporción que aumente o disminuya la fuerza normal. Por esta razón, la fuerza normal de apriete es una de las variables de estudio. Otra variable de estudio, es la energía de impacto suministrada al sistema, la cual se modifica cambiando la altura de caída libre del péndulo de Charpy. Además, el uso de placas con diferentes áreas aparentes de contacto, servirá para comprender su influencia en la disipación de energía, así como su efecto en la fuerza de fricción.

En la Figura 3.8 se presenta un esquema general del banco de pruebas de impacto, con el equipo necesario para poder llevar a cabo las pruebas de impacto.

46

L 111 I I H I

@ o 6

Figura 3.8. Esquema del banco experimental de pmebas de impacto.

El banco experimental presentado en la Figura 3.8 tiene los siguientes componentes:

1.

2. 3. 4. 5 . 6. 7. 8. 9.

Máquina de pruebas de impacto, marca TMI 43-01 modelo 52004 con péndulo de

Placa móvil con sensor de impacto para 44 kN. Juego de placas fijas de fricción de área aparente conocida. Sensor de fuerza axial para 30 kN. Tomillo de transmisión de fuerza axial. Sensor de desplazamiento SKF, modelo CMSS65. Módulos Amplificadores Modelo 23 10, marca Vishay Intruments. Analizador de espectros HP3566A Comuutadora marca Hewlett Packard, modelo Vectra 486DX2.

CharpY.

10. Mulimetro marca LG, modelo DM-312 11. Placas salientes de acero ASTM A36, para medir el deslizamiento de la placa móvil

12. Demodularores SKF, modelo CMSS665. 13. Fuente de voltaje de 120 VAC - 24 VCD.

con respecto a los sensores de desplazamiento.

El método que se empleará para realizar el análisis y evaluación de la disipación de energía de impacto, será utilizando un método comparativo entre los resultados obtenidos usando diferentes áreas aparentes de contacto, sometidas a las mismas condiciones de fuerza normal e impacto, con el fin de determinar su influencia en la disipación de energía.

3.2.1 SISTEMAS DE M E D I C I ~ N

Las respuestas del sistema de pruebas, fueron obtenidas con el uso de sensores de fuerza, impacto y desplazamiento, equipos de adquisición de datos. La selección de estos dispositivos obedeció a la capacidad y su disponibilidad en el laboratorio.

41

A~~irli.sIs Expxperimeiirril

Cabe resaltar, como parte del trabajo de tesis se diseñaron, constmyeron e instmmentaron sensores de impacto y fuerza (basados en extensometría eléctrica), para capacidades de 44 kN y 30 kN respectivamente. Estos sensores se diseñaron con el fin de deteminar las cargas producidas durante el impacto, y monitorear la fuerza normal aplicada a la placa móvil durante la pmeba. El diseño de los transductores de impacto (44 kN) y gráficas de sensibilidad, se presentan en el apéndice A.

LOS sensores utilizados para medir el deslizamiento relativo de la placa móvil después del impacto, son sensores comerciales marca SKF modelo CMSS65, con un rango de medición de O a 2 mm y una sensibilidad de 200 mVíA4iIs para flechas de acero 4140. Como las placas salientes de la placa móvil son de un acero diferente al especificado, fue necesario determinar la sensibilidad de los transductores de desplazamiento para esas condiciones. Esto se realizó con el fin de reducir los errores en la medición del deslizamiento relativo. La metodología para determinar la sensibilidad de los sensores utilizados se presenta en el apéndice B junto con sus gráficas de sensibilidad.

Los demoduladores SKF modelo CMSS665, son amplificadores de voltaje a los cuales se acoplan los sensores de desplazamiento antes mencionados. Estos producen un voltaje de salida proporcional al desplazamiento relativo entre el transductor y el objeto de observación (material metálico). Para que estos sistemas de monitoreo funcionen, es necesario alimentarlo con una fuente de corriente directa de -24 VCD.

Los amplificadores de la serie 2300 de la marca Vishay Intruments, constan de un sistema de vanos canales para amplificar señales de bajos niveles de los extensómetros o transductores, para presentar o grabar en un equipo externo. Este equipo se utiliza para amplificar la señal de los sensores de impacto y fuerza (basados en extensometna eléctrica), ya que el voltaje de salida es proporcional a las deformaciones producidas en los transductores.

Como dispositivo adquisidor de datos se utilizo un analizador de espectros HP3566A en conjunto con una computadora marca Hewlett Packard, modelo Vectra 486DX2. En la Figura 3.9 se muestra la manera en que fueron dispuestos los cuatro canales, citando tanto 10s módulos amplificadores como los sensores de fuerza, impacto Y desplazamiento.

CANALES MODULUS SENSORES

ANALIZADW DE ESPECTROS HP 3 5 6 6 A

5

6

7

SENSOR DE IMPACTO AMPLIFICADOR 2310 MODULO NO. 9

AMPLIFICADOR 2310 SENSOR DE IMPACTO

- DE 44 kN

MODULO NO. 7 - DE 30 k N

SENSOR DE DESPLAZAMIENTO DEMODULADOR SKF CHSS665, S I N 10396- CMSS65. S I N 11206-08

DíMODULADIIR SKF CMSS665. S/N 10395- CMSS65. S I N 11206-14

SENSOR DE DESPLAZAMIENTO

Figura 3.9. Diagrama del sistema de medición

48

LOS errores en la medición siempre se presentan en todos 10s experimentos, por l o que se han seguido ciertas estrategias para minimizarIos.

Wolf (1992) Y Cooper (1994) mencionan que 10s errores pueden provenir de diferentes fuentes Y 10s cuales se pueden clasificar como: errores gruesos, errores sistemáticos y errores aleatorios.

Errores gniesos, en gran parte son de ongen humano, como son la mala lectura de 10s instmmentos, ajustes incorrectos y aplicación inapropiada, así como equivocación en los cálculos. Errores sistemáticos, que se originan por la falla de los instrumentos principalmente por partes defectuosas o gastadas, y efectos ambientales sobre el equipo. Errores aleatonos, ocurren por causas que no se pueden establecer directamente, causadas por variaciones aleatonas en los parámetros o en los sistemas de medición.

Por esta razón, se ha seguido la siguiente metodología para reducir o minimizar los errores

El pegado de extensómeiros en los sensores de impacto y fuerza, se realizó de acuerdo al procedimiento y técnica de instalación presentado en el boletín de

- instrucciones “Instruction Bulletin B-127-14” de Measurement Group, Vishay. o La soldadura de las terminales de los extensómetros se realizó de acuerdo al

procedimiento de soldadura presentado en el boletín de instrucciones “Tech Tip TT- 609” de Measurement Group, Vishay. La sensibilidad de los sensores de fuerza e impacto, se obtuvo utilizando una máquina universal Ibertest (modelo LRSOK con S í N 9851) realizando 5 pruebas de compresión para cada uno de los sensores, con el fin de obtener la sensibilidad mediante análisis estadísticos y así reducir los errores aleatonos. Se midió la deriva de los amplificadores 2300, por lo que antes iniciar las pruebas de impacto, fue necesario darles un tiempo de 1 hora, para que se calentaran y obtener de esta forma una deriva mínima y constante. La sensibilidad de los sensores de desplazamiento se obtuvo del promedio de 5 mediciones completas del rango de operación de dichos sensores. Las superficies de contacto de las placas de ficción (fijas y móvil) se limpiaron con alcohol etílico, cada vez que se iniciaba una prueba, con el fin de mantener limpia la superficie de contaminantes o desprendimientos de material. Se venfica que los amplificadores 2300, conectados a los sensores de fuerza e impacto, tengan un voltaje de salida aproximado a cero cuando no están sometidos a carga alguna. Se realizan 5 pruebas de impacto para cada una de las condiciones dadas (fuerza de apriete, carga de impacto y área de contacto). Los resultados obtenidos se guardan en un archivo de Excel para estimar el error probable para dicha prueba.

De este forma, con el sistema de medición descrito anteriormente es posible realizar mediciones de cargas dinámicas producidas durante el impacto, su duración y el deslizamiento de la placa móvil producido por la carga de impacto. Datos suficientes, que sirven para determinar: el trabajo realizado por la placa móvil, el coeficiente de fricción cinético promedio y la disipación de energía de impacto del sistema.

en la medición.

o

o

49

cup;tulo 3

3.3 METODOLOGÍA PARA REALIZAR PRUEBAS DE IMPACTO

La metodología que se utilizó para llevar a cabo las pruebas de impacto, fue la siguiente:

Fijar las placas de fricción a las placas móvil y fija del dispositivo de pruebas de impacto por medio de tomillos o pernos (ver Figura 3.4). Con la ayuda de un torquimetro se da el par de apriete necesario para evitar que exista movimiento relativo entre los elementos atornillados. Colocar y fijar el dispositivo de pruebas de impacto en la mesa de trabajo de la máquina de pruebas de impacto marca TMI, modelo 52004 con péndulo de Charpy, por medio de cuatro tomillos de (%- 13 UNC x 38 mm de largo). Pegar las placas salientes [C] a la placa móvil [A] como se muestra en la Figura 3.10 utilizando un adhesivo para metales (cianoacrilato). Se deja curar el pegamento y después se atornilla el sensor de impacto a la placa móvil de fricción por medio de un prisionero de 5/16"- 24 x %" de largo.

rn

Figura 3.10. Placa móvil de fricción inshunentada, donde: a) placa móvil de fricción; b) sensor de impacto de 44 kN; c) placas salientes o de referencia de acero ASTM A36.

Una vez que el dispositivo de pruebas de impacto esta ubicado en su posición en la máquina de pruebas de impacto, y la placa móvil esta instrumentada (como se ilustra en la Figura 3.10.) el siguiente paso es:

Limpiar las superficies de contacto con alcohol etilico, tanto las superficies de las placas de fricción fijas, como las de la placa móvil. Con el fin de eliminar contaminantes de la superficie como grasa o polvo. Después de ser limpiadas, se coloca la placa móvil entre el juego de placas de fricción fijas (ver Figura 3.4).

Para poder medir la fuerza normal de apriete aplicada a la placa móvil, es necesario que el analizador de espectros y los amplificadores estén encendidos, por lo que el procedimiento siguiente será:

Se conectan los sensores de fuerza e impacto a los módulos amplificadores 2310. Se sigue el procedimiento para balancear los sensores de fuerza usando el manual del usuario (Instruction Manual 2300 System, 1993). Una vez balanceados los sensores

50

- cupifu/o 3 - de fuerza, se conecta cada módulo 2310 con un cable BNC a la salida de 10 VDC de la interfase del analizador de espectros HP3566A. Se alimentan los demoduladores de SKF a -24 VCD de acuerdo con el manual de operación “Eddy Probe Systems, 2000”, y se conectan los sensores de desplazamiento a los demoduladores de SKF. Se conectan los demoduladores a la interfase del analizador de espectros, utilizando un canal para cada demodulador. Se inicia el programa 3566A-67 (aplicación del analizador) de la computadora HP Vectra 486. Se declaran los parametros de voltaje, corriente y sensibilidades de los sensores de fuerza, impacto y desplazamiento, además de las unidades que deben dar como respuesta en las gráficas de fuerza y desplazamiento. Se asigna el canal del sensor de impacto como el canal de disparo (Trigger). Para mayor información sobre el programa consultar HP3566M3567A Operating Reference.

Colocada la placa móvil entre las placas de fiicción fijas, se proporciona la fuerza normal de apriete a la placa móvil mediante el tomillo de transmisión de fuerza, ver Figura 3.5.

Se proporciona la fuerza normal de apriete a la placa móvil, aplicando un par de torsión al tomillo de transmisión. Se ajustan los sensores de desplazamiento a una distancia de separación (dl y d2) igual a 0.4 mm, con respecto a las superficies de observación, ver figura 3.11. Esta distancia de separación se estableció en función de la zona lineal de medición de dicho sensores, ver apéndice B. Se ajusta la altura del dispositivo de disparo del péndulo de Charpy con respecto a la punta del sensor de impacto.

P- II

a;& Figura 3.1 I . übicación de los sensores de desplazamiento con respecto a la placa móvil, donde: a) Placas

salientes o de referencia; b) Sensores de desplazamiento.

Una vez ubicadas las placas y sensores, se libera el péndulo de Charpy desde la primera altura previamente ajustada. Con el analizador de espectros se obtienen los gráficos de fuerza y desplazamiento máximas con respecto al tiempo para dichas condiciones, y mediante el uso de métodos estadísticos se obtienen los valores representativos de la muestra.

Uno de los criterios adoptados para validar las pniebas de impacto, es considerar que el movimiento de la placa es un desplazamiento lineal y no tiene rotación después del impacto. Esto quiere decir, que una vez que se inicia el desplazamiento de la placa móvil de fricción de su posición inicial a la posición final, el desplazamiento relativo medido por los sensores, no deberá ser mayor a un cierto valor establecido. Para obtener esta tolerancia, se hace la siguiente consideración.

51

Para que no exista rotación de la placa móvil desptiés del impacto, esta no deberá rotar un ángulo mayor a 4 (ver Figura 3.12). Haciendo la consideración que el ángulo 4 es muy pequeño por lo que tan4 =4 por lo que se utilizó un ángulo 4 = 0.08”. Conociendo que la distancia entre los puntos de medición A y B es de 76 mm, el desplazamiento de “B” con respecto a “A” será igual a la distancia “AB x i m 4 ” dando como resultado 0.1 mm. Por lo tanto, el máximo desplazamiento relativo permitido entre los puntos de medición A y B es igual a 0.1 mm. Además, sabiendo que el rango lineal de medición de los sensores de desplazamiento es de 2 mm (ver apéndice B) se consideró aceptable el desplazamiento relativo entre A y B el cual corresponde al 5% de rango de medición.

Figura 3.12. Angulo de rotación de la placa móvil después del impacto

Cada muestra consta de cinco pruebas para condiciones dadas (fuerza de apriete, área de contacto y altura de caída libre del péndulo). Una vez obtenida la primer muestra, se incrementa la fuerza normal de apriete a la fuerza inmediatamente mayor. Las fuerzas normales establecidas son: 1, 2, 3, 4 y 5 kN. Después de incrementar la fuerza normal, se realizaron cinco pruebas manteniendo constante la altura de caída libre del péndulo, basta terminar las cinco muestras con la fuerza máxima normal establecida.

Realizadas todos los pruebas con la primera altura establecida, se ajustara el péndulo para la siguiente altura de caída libre. Las alturas de caída libre del péndulo con respecto a la punta del sensor de impacto son: 1 cm, 2cm, 3 cm, 4 cm y 5 cm. De manera semejante, se efectuaran cinco pruebas para cada una de las fuerzas normales establecidas, manteniendo la altura constante, con el fin de obtener los valores representativos para cada una de las condiciones dadas, y asi sucesivamente, se incrementará la altura de caída libre hasta llegar a la altura máxima establecida.

Cuando estas pruebas se hayan realizado desde la altura minima hasta la máxima con el mismo juego de placas de fricción y las cinco diferentes fuerzas normales de apriete, se procede a cambiar el juego de placas de fricción y se realizan los ajustes pertinentes. Se inician las pruebas para las condiciones establecidas de fuerza normal de apriete y altura caída libre del péndulo. De esta forma, se completan las pruebas con los dos juegos de placas de fricción de 1.123x1n~~ m? y 7 . 6 5 ~ 1 0 . ~ m2 de área de contacto.

52

Capiiuio 3

3.4 RESULTADOS

En esta sección se presentan los resultados obtenidos durante la experimentación utilizando el dispositivo de pruebas de impacto, con los dos juegos de placas de ficción sometidas a diferentes condiciones de fuerza normal de apriete y altura de caída libre del péndulo de Charpy. Los resultados de las pruebas experimentales se resumen en las tablas 3.2. a 3.3.

Los resultados de las pruebas de impacto se obtienen directamente de los gráficos de fuerza de impacto (Figura 3.13.a), fuerza normal de apriete (Figura 3.13.b) y deslizamiento de la placa móvil con respecto al tiempo (Figura 3.13.~). En la Figura 3.13 se presenta un ejemplo escogido de una prueba experimental.

I n s t Iime A 4124.92

t i ........... 2 ............. :..J..[ ....... : ............ : ............. : .......................... : ............ .......................... I

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . :::,.,,,,,; ............. j ............. ................................................... ..................................

C X -0.000183105 Y 0.406442 Inst Time

Figura 3.13. Ejemplo de gráficos obtenidos con el analizador de espectros HP3566A, donde: a) Gráfico de fuerza de impacto; b) Gráfico de fuerza normal de apriete; c) Gráfico de desplazamiento de la placa móvil.

Los resultados de las pruebas experimentales como el presentado en la Figura 3.13, se guardan en hojas de cálculo para determinar estadísticamente la fuerza de impacto y desplazamiento promedio. El valor promedio se obtuvo de cinco pruebas bajo las mismas condiciones como son: la fuerza normal de apriete, área de contacto y altura de caída libre del péndulo con respecto a la punta del sensor de impacto.

La designación de la nomenclatura de las pruebas de impacto, está relacionada con el área de contacto de las placas de fricción, altura de caída libre del péndulo y fuerza normal de apriete. Por ejemplo, la designación de la prueba Al-01-1K se compone de la siguiente forma, los dos primeros símbolos que corresponden al área de contacto, la cual puede ser Al= 7 . 6 5 ~ 1 0 . ~ mz Ó A3=1.123xio” m2. El siguiente par de números indica la altura de caída libre del péndulo en centímetros, estas pueden ser 1, 2, 3, 4 y 5. El último par indica la fuerza normal de apriete, la cual puede ser 1, 2, 3, 4 y 5 kN. En las tablas 3.2 y 3.3 se resumen los resultados obtenidos experimentalmente.

53

3 Capitulo 3

Tabla 3.2. Resultados de las pNebas de impacto para el área de contacto de 7.65x10-’ m’, con diferentes alturas de caída libre del péndulo y diferentes fuerzas normales de apriete.

Tabla 3.3. Resultados de las pruebas de impacto para un área de contacto de 1.123~10” m*, con difcrentes alturas de caída libre del péndulo y diferentes fuerzas normales de apriete.

Nota: En las tablas 3.2 y 3.3 no aparecen las pmebas con fuerza normal de 1kN y 2 kN (para alturas de caída libre del péndulo de 3, 4 y 5 cm). Esto se origina porque al deslizar la placa

54

5 cflp~tulo 3

móvil después del impacto salía de rango medición del sensor de desplazamiento, lo cual generaba que los canales conectados a estos marcarán error, por lo que se desecharon dichas pruebas.

En las Figuras 3.14 a 3.19, se presentan gráficamente las tendencias de las fuerzas de impacto y deslizamiento de la placa móvil, con respecto a la fuerza normal de apriete, la altura de caída libre del péndulo y las áreas de contacto, presentadas en las tablas 3.2 y 3.3.

10000 I I I I 9000

8000

7000

6000

5000

4000 2000 3000 4000 5000 I IOoo FueRa Normal de ADriete I N 1

d - h = 2 c m - B - h = 3 c m +h=4cm

Figura 3.14. Fuerzas de impacto obtenidas con diferentes fuerzas normales de apriete y diferentes alturas de caida libre del péndulo (h) utilizando el área menor de contacto (1.123~10” m*).

1.4 m u 1.2

--(lih=2cm -h=3cm +h=4cm

m - - : I

$2

g E 0.8

0 - o E + - 0.6 .- >

2 0.2 P

O 3 0

1000 2000 3000 4000 5000 Fuerza Normal del apriete [ N ]

Figura 3.15. Deslizamientos de la placa móvil obtenidas con diferentes fuerzas normales de apriete alturas de caída libre del péndulo (h) utilizando el área menor de contacto (1.123~10~’ m’).

1.4 m u 1.2

--(lih=2cm -h=3cm +h=4cm

m - - : I

$2

g E 0.8

0 - o E + - 0.6 .- >

2 0.2 P

O 3 0

1000 2000 3000 4000 5000 Fuerza Normal del apriete [ N ]

Figura 3.15. Deslizamientos de la placa móvil obtenidas con diferentes fuerzas normales de apriete alturas de caída libre del péndulo (h) utilizando el área menor de contacto (1.123~10~’ m’).

Y diferentes

-h=2cm +h=3cm - h = 4 c m

z 9000

; 8000

- E 7000 ’ 6000 $ 5000

4000

2 Y

I000 2000 3000 4000 5000

Fuerza Normal [ N 1

Figura 3.16. Fuerzas de impacto obtenidas con diferentes fuerzas normales de apriete y diferentes alturas de caida libre del péndulo (h) utilizando el área mayor de contacto (7.65~10” m’).

55

Capitulo 3

I 1.2 I I I I

- O - h = Z c m l a - h = 3 c m -h=4cm

I I I 1 1000 2000 3000 4000 5000

Fuerza Normal de apriete [ N ]

Figura 3.17. Deslizamientos de la placa móvil .obtenidas con diferentes fuerzas normales de apriete y diferentes alturas de caída libre del péndulo, utilizando el área mayor de contacto (7.65~10.’ m2).

5000

z I 4800 2 4700

4600 E 4500

4400 m 4300

4200 u 4100

4000

- 4900

u

1000 2000 3000 4000 5000 Fuerza Normal de Apriete [ N ]

Figura 3.18. Comparación entre las fuerzas de impacto obtenidas con dos áreas de contacto y diferentes fuerzas normales de apriete, para una caída libre del péndulo de 1 cm de altura. Area mayor de contacto = 7.65~10.’ m2 y el área menor de contacto = 1 . 1 2 3 ~ 1 0 ~ ~ m’.

I I I I I rn 0.6 A Y

1 contacto * - c 0.3 2 = 1 $ 0.2 menor de - contacto

+A,,,

E 0.1 -

1 1000 2000 3000 4000 5000 Fuerza Normal Apriete I N 1 I

Figura 3.19. Comparación entre los deslizamientos de la placa móvil obtenidas con dos áreas de contacto y diferentes fuerzas normales de apriete, para una caida libre del péndulo de 1 cm de altura. Areas mayor de contacto = 7.65~10” m2 y área menor de contacto = 1.123~10” m’.

56

Capítulo 3

3.4.1 CONCLUSIONES DE LAS PRUEBAS EXPERIMENTALES

Basándose en los resultados obtenidos en las pruebas experimentales se puede concluir lo siguiente. -

La fuerza de impacto aumenta linealmente con la fuerza normal de apriete, ver Figuras 3.14, 3.16 y 3.18. El incremento de la fuerza de impacto con respecto a la fuerza normal de apriete, se podria explicar en términos del área real de contacto. De acuerdo con las pruebas experimentales realizadas por Bowden y Tabor (ver sección 2.1.2), el área real de contacto aumenta con la fuerza normal en la interfase. De esta forma, la fuerza cortante para producir el deslizamiento en la interfase, tiende a ser mayor cuando se incrementa la fuerza normal.

Además, el área real de contacto también tiende a aumentar cuando el área aparente de contacto se incrementa para ia misma fuerza normal entre las superficies de contacto. De esta forma, al incrementar el área real de contacto para la misma fuerza normal, la fuerza cortante para generar el deslizamiento en la interfase también tiene que incrementarse, por esta razón, la fuerza de impacto fue mayor cuando se usó la mayor área aparente de contacto, lo cual concuerda con los resultados experimentales.

La relación entre las magnitudes de las fuerzas de impacto obtenidos con el área mayor de contacto, fue en general del 2% mayor con respecto al área menor de contacto, ver ejemplo presentado en la Figura 3.18. Por lo tanto, se puede considerar que la fuerza de impacto es la misma, para condiciones semejantes de fuerza normal de apriete y altura de caída libre del péndulo, utilizando dos áreas de contacto diferentes.

Por otra parte, se observó que la tendencia del deslizamiento de la placa móvil tiene un comportamiento inversamente proporcional a la fuerza normal de apriete (ver Figura 3.15, 3.17 y 3.19) el cual concuerda con la Ec. 2.67 (ver sección 2.4). En general, el deslizamiento de la placa móvil fue 9% mayor usando las placas de hcción de menor área de contacto con respecto a las placas de fricción de mayor área de contacto (ver Figura 3.19).

Por ultimo, cabe mencionar que se presentó desgaste (desprendimiento de material) en zonas especificas, cuando se utilizo el juego de placas de hcción de menor área de contacto, por lo que se piensa que la distribución de los esfuerzos no fue uniforme en la superficie de contacto. Las condiciones para las cuales se presentó desgaste en las superficies de las placas de contacto, fueron las pruebas de mayor altura de caída libre del péndulo (5 cm) y fuerzas normales de 3 , 4 y 5 kN.

57

4. MODELADO POR ELEMENTOS FINITOS En este capítulo se presenta los fundamentos para el análisis de esfuerzos, fricción e impacto

mediante del modelado por elementos finitos del dispositivo de pruebas de impacto, así como la definición de los diferentes tipos de elementos finitos empleados para la modelación del péndulo, placa móvil con sensor y placas fijas de íiicción.

4.1 ANALISIS CON ELEMENTOS FINITOS

El análisis con elementos finitos, es un método basado en el uso de computadoras para predecir como un objeto real reaccionaría sometido a fuerzas, calor, vibraciones, etc. En el ciclo del diseño de un producto, el análisis es usado para predecir lo que pasaría al producto cuando este es utilizado.

El método de elemento finito es un método numérico que es ampliamente aplicado para resolver problemas que cubren la mayoría de los campos del análisis de ingeniería. Las aplicaciones más comunes incluyen: análisis estático, dinámico, comportamiento térmico de sistemas físicos y sus componentes, etc.

Los avances en el desarrollo de computadoras, han facilitado el uso de programas de elementos finitos para solucionar problemas complejos de ingeniería. Los resultados obtenidos con el análisis de elementos finitos son raramente exactos. Sin embargo, se puede obtener una solución aproximada sí es utilizado un modelo apropiado de elementos finitos.

El cálculo de esfuerzos y deformaciones con métodos clásicos de análisis, se logra a través de la solución de sistemas de ecuaciones y condiciones de frontera descritas en el problema. El uso de los métodos clásicos, es probablemente la mejor manera de analizar una simple estructura; sin embargo, no es muy recomendable utilizarlo cuando el sistema es muy complejo. En tales casos, la mejor alternativa es usualmente la solución obtenida con el método de elementos finitos.

La diferencia principal entre los métodos clásicos y el método de elementos finitos, es la manera en que ven a la estructura y por consiguiente, el procedimiento para obtener la solución. Los métodos clásicos consideran a la estructura como un continuo, cuyo comportamiento es dominado por ecuaciones diferenciales ordinarias o parciales. Mientras que, el método de elementos finitos, considera la estructura como un ensamble de elementos pequeños de tamaño finito, tales como cubos. El comportamiento de cada elemento pequeño y toda la estructura, es obtenido mediante la formulación de sistemas de ecuaciones algebraicas, que pueden ser fácilmente resueltas por una computadora. Los elementos de tamaño finito son llamados elementos finitos. Los puntos donde los elementos finitos son interconectados se denominan nodos o puntos nodales, y el procedimiento de selección del número de nodos es llamado discretización o modelado (Spyrakos, 1995).

58

__ Cupíiulo 4 ModeJdo por Elemenios Finitos - - -

El análisis de elementos finitos implica llevar a cabo el siguiente procedimiento, el cual consta de los siguientes pasos:

1 . Modehdo y discretización de la estructura; consiste en dividir a la estructura en elementos finitos. Este paso es uno de los más cruciales en la determinación de la precisión de la solución del problema.

2. Definir las propiedades del elemento; el usuario define las propiedades de los elementos y selecciona el tipo de elemento finito que sea más conveniente para modelar el sistema fisico.

3. Ensamblar las matrices características del elemento, como por ejemplo la matriz de rigidez. La rigidez del elemento relaciona el desplazamiento nodal con respecto a las fuerzas aplicadas en los nodos. El ensamble de matrices de rigidez de elementos, implica la aplicación de ecuaciones de equilibrio para toda la estructura.

4. Aplicar cargas; en esta etapa, se aplican las fuerzas concentradas o uniformes, momentos.

5. Definir condiciones de kontera; en esta etapa se aplican las condiciones de apoyo 6. Resolver el sistema de ecuaciones algebraicas; la aplicación secuencia1 de los pasos

anteriores, conduce a ecuaciones algebraicas simultaneas donde los desplázamientos nodales son desconocidos.

7. Calculo de esfuerzos; con la discretización dada del modelo, el programa puede calcular esfuerzos, reacciones, formas modales, o otra información pertinente. Post- procesadores tales como el Superview de Algor, ayuda al usuario desplegando la salida en una forma gráfica.

Los pasos 1, 2, 4, 5 y 7 requieren de la decisión del usuario del programa de elementos finitos. Los pasos restantes (3 y 6 ) son automáticamente realizados por el programa.

4.2 TZPOS DE ELEMENTOS Un elemento es la pieza más sencilla en que se puede dividir un modelo discreto. Existen

varios tipos de elementos, entre los que se pueden mencionar están los elementos tipo barra, viga, disco, axisimétricos, membranas, placas, cascaron, sólidos o ladrillos y elementos de contacto o gap. Tales elementos son usados dependiendo del objeto que será modelado, y del tipo de análisis que se desee realizar.

Un elemento es una relación matemática que define, como los grados de libertad de un nodo se relacionan con el próximo. Dependiendo de sus dimensiones, los elementos básicos pueden dividirse en tres categorías: elementos tipo línea (barra, vigas y elementos de frontera), elementos de área (elementos tipo disco plano, tipo rectangular o triangular, axisimétricos, placas, membranas y cascarones) y elementos de volumen (sólidos o ladrillos, tetraedros y hexaedros).

En esta sección sólo se describen de manera breve los elementos tipo ladrillo y elementos de tipo contacto. Dichos elementos fueron usados para modelar las placas de fricción, el péndulo del dispositivo de pruebas de impacto y las interfases de contacto.

59

_______ Capítulo 4 Murlelurlo pur Elmnenios Finiios - - 4.2.1 ELEMENTOS SÓLIDOS O LADRILLOS

Placas p e s a s , componentes cilíndricos o esféricos de pared gruesa, etc., son algunos ejemplos, donde los elementos sólidos pueden ser usados para realizar el análisis de elementos finitos. En general, estructuras o componentes estructurales, con un espesor comparable con las otras dos dimensiones pueden ser modelados con elementos tipo ladrillo. Los elementos sólidos son elementos tridimensionales con tres grados de libertad translacional por cada nodo, ver Figura 4.1.

Figura 4. I . Elemento tipo ladrillo y sus grados de libertad en los nodos [Spyrakos, 19951.

Los nodos son usualmente introducidos ya sea en las intercepciones de los tres planos o en la media cara de dos planos. En la Figura 4.1 se muestra un elemento de tipo ladrillo de 8 nodos, asociado con sus grados de libertad en un solo nodo.

La ventaja de usar elementos sólidos o ladrillos, en vez de elementos tipo placa o vigas para modelar componentes de gran espesor, es que, los elementos sólidos pueden proveer información acerca de las variaciones de los esfuerzos y deformaciones en tres dimensiones dentro del componente. Los elementos tipo placa y viga no pueden proveer tal información.

4.2.2 ELEMENTOS DE CONTACTO (GAP) Estos elementos son usados para modelar cables, claros entre componentes estructurales, y

claros entre una estructura y su soporte. Los elementos gap de compresión, se vuelven activos cuando la fuerza de compresión desarrollada en el elemento de frontera después de que el claro entre los elementos desaparece. Similarmente, los elementos gap de tensión resisten la fuerza de tensión después de que el gap esta abierto, ver Figura 4.2.

i c ' b)

X I

a)

Figura 4.2. Elementos tipo gap, a) tensión, y b) compresión

Cabe mencionar, que la mayoría de los problemas estructurales que involucran elementos tipo gap son no lineales. La no-linealidad es atribuida al cambio de rigidez del sistema, el cual ocurre cuando el elemento gap está activado o desactivado. De este modo, los métodos de análisis dinámicos para problemas lineales, no pueden ser aplicados cuando el modelado requiera el uso de elementos tipo gap.

60

4.3 MODELADO DEL CONJUNTO: PÉNDULO, PLACA MÓVIL CON SENSOR DE IMPACTO Y PLACAS FIJAS DE F R I C C I ~ N En esta sección se describe el modelado del péndulo, placas de hcción superior e inferior y

placa móvil con sensor de impacto, utilizando el programa de elementos finitos ALGOR v.13. La máquina de pruebas de impacto que se analizó se encuentra en el laboratorio de ingeniería mecánica del Cenidet. En la Figura 4.3 se presenta una fotografía de la máquina de impactos y los elementos que lo componen.

Como primer paso se realizó la medición de las dimensiones del péndulo de Charpy, con el fin de que la modelación del evento dinámico, sea lo más aproximado al ensayo experimental. Las dimensiones del péndulo de Charpy se encuentran en la sección del apéndice E.

A partir de estas dimensiones, se procedió a elaborar el modelo de elementos finitos utilizando la interfase gráfica SuperDraw IU del programa de análisis de elementos finitos ALGORv.13.

Conjunto de placas fijas y móvil de fricción

Péndulo de CWJY

Figura 4.3. Fotografía de la máquina de pruebas de impacto

Con dicha interfase se realiza el modelo del péndulo de Charpy en tres dimensiones y sé discretiza utilizando elementos finitos. Una de las ventajas de utilizar la interfase gráfica del ALGOR v.13 es que se puede realizar el mallado de cada uno de estos elementos utilizando sus dimensiones transformándolas a coordenadas en el plano x, y, y z.

En el programa de análisis de elementos finitos (ALGOR v.13) se pueden establecer diferentes grupos para definir las geometrías y propiedades de los materiales para cada uno de los elementos que componen el sistema. En este trabajo de investigación, el dispositivo del sistema de disipación de energía por iiicción que esta compuesto por placas fijas de fricción, placa móvil y péndulo de Charpy, se utilizaron cinco grupos diferentes para definir al sistema de estudio.

Para el modelado por elementos finitos del péndulo se decidió utilizar elementos finitos tipo ladrillo y sus geometrías se presentan en la Figura 4.4. Se consideró que los diferentes elementos que lo componen son del mismo material y están fabricados con un acero ASTM A-36. Por esta razón, se definieron los elementos que componen el péndulo con el mismo grupo.

61

I

capinilo 4

Protección del

Masas adicionales ’ del péndulo

Figura 4.4. Modelojiscreto de elementos fmitos tipo ladrillo del péndulo de Charpy elaborado con SuperDraw 111 y las diferentes partes que lo componen.

La placa móvil de fricción con sensor de impacto, se modeló utilizando elementos tipo ladrillo y se definió utilizando el grupo 2. Las dimensiones de estos elementos se presentan en los planos mechicos MA100007 y MA100008, ver apéndice D.

En la Figura 4.5.a se presentan la fotografía de la placa móvil de fricción acoplada al sensor de impacto y en la Figura 4.5.b se presenta el modelo discreto por elementos finitos de la placa móvil de fricción utilizando elementos tipo ladrillo.

a) b)

Figura 4.5. Placa móvil de fricción con sensor de impacto a) Fotografia de la placa móvil b) Modelo discreto por elementos finitos tipo ladrillo de la placa móvil

Otros elementos importantes del dispositivo de pruebas de impacto, son las placas fijas de fricción cuyas áreas de contacto son 1.123~10” y 7.65~10’ mz. Las dimensiones de estas placas se encuentran en los planos MA100004 y MA100005 (ver apéndice E). En la Figura 4.6 se presenta la fotografía y el modelo discreto por elementos finitos de la placa de fncción de menor área de contacto

62

a) b)

Figura 4.6. Placas fijas de fricción de menor área de contacto. a) Fotografía de la placa b) Modelo discreto por elementos finitos tipo ladrillo de la placa

En la Figura 4.7 se presenta la fotografía y el modelo discreto del juego de placas de fricción de mayor área de contacto.

a) b)

Figura 4.7. Placas fijas de fricción de mayor área de contacto. a) Fotografia de la placa b) Modelo discreto por elementos finitos tipo ladrillo de la placa

Una vez que se completaron las geometnas de cada uno de los elementos que integran el sistema, se seleccionaron las condiciones de frontera. En este trabajo se simularon dos condiciones diferentes de disipación de energía de impacto.

Para el primer caso, se utilizó las placas de fricción de mayor área de contacto (ver Figura 4.7). Aplicando diferentes fuerzas normales sobre las placas de fncción (con el fin de simular el efecto de fncción sobre la placa móvil) y diferentes alturas de caída libre del péndulo. Las energías de impacto, se generan por la caída libre del péndulo de Charpy a una determinada altura y se transmite a la placa móvil al golpear la punta del sensor de impacto.

Para el segundo caso, se uso el juego de placas fijas de menor área de contacto, pero bajo las mismas condiciones de fuerza normal de apriete y alturas de caída libre del péndulo del caso anterior.

Para la simulación del evento dinámico, se aplicaron fuerzas nodales en las placas fijas de fncción de mayor y menor área de contacto. La fuerza normal resultante en la interfase genera la fuerza de fricción en la interfase entre las placas fijas y la placa móvil. De esta forma disipan la energía transmitida por el péndulo de Charpy a la placa móvil.

La energía de impacto del péndulo de Charpy se transmite sobre el sensor de impacto mediante un elemento finito de tipo contacto. En la Figura 4.8 se presenta el modelo discreto por elementos finitos del sistema de disipación de energía de impacto, utilizando el juego de placas de mayor área de contacto.

63

Capíiulo 4 Modielf~do por- E1iemenro.s Finiios

Péndulo de Charpy

Elemento de contacto .,r

/ Placa fiJa superior de fricción

Placa móvil t--- de fncción

2 q L-1. ...," \ \ Placa fija inferior de fricción

Figura 4.8. Modelo discreto por elementos finitos del sistema de disipación de energía de impacto, con el juego de placas de mayor área de contacto.

Para simular el efecto de fricción, se seleccionan las superficies de la interface (placa móvil y placa superior de fricción; placa móvil de fricción y placa inferior de fncción), aplicando una superficie diferente para cada caso (ver Figura 4.9).

Las condiciones de frontera que se utilizaron en este modelo fueron las siguientes:

Aplicar condiciones de frontera al péndulo de Charpy. ~ Restringiendo sus movimientos translacionales en x, y y z. Sólo permitiendo que pueda rotar con respecto al eje x (ver Figura 4.8). Aplicar condiciones de frontera en las placas de fricción (tanto en la cara superior de la placa fija superior de fricción, como en la cara inferir de la placa fija inferior de fncción) para que puedan desplazarse solamente en el eje z, restringiendo la rotación en x, y y z, además del desplazamiento en x y y (ver Figura 4.9). Aplicar fuerzas nodales en la cara superior de la placa fija superior de fricción y en la cara inferir de la placa fija inferior de ficción, con el fin de simular la fuerza normal de apriete (ver Figura 4.9). Aplicar condiciones de frontera en los extremos del elemento finito tipo contacto los cuales permitan su movimiento translacionales en x y y. Además se restringen la rotación en x, y y z, desplazamiento en z (ver figura 4.8).

Una vez definidas las condiciones de frontera, se seleccionó el tipo de análisis (simulación de eventos mecánicos con modelos materiales no lineales) y se define el tipo de elementos finitos para modelar el péndulo y las placas de fricción (elementos tipo ladrillo) excepto el elemento de tipo contacto. Por Último se definen las propiedades de los materiales y las propiedades del elemento de contacto.

64

Interfases de contacto

Condiciones de frontera

Figura 4.9. Zonas de interfases y condiciones de frontera del modelo discreto por elementos finitos

Terminado este proceso, se definen las condiciones globales de la simulación del evento mecánico. Para este modelado, se seleccionó una duración del evento de 0.4 s (tiempo suficiente para analizar los esfuerzos y deslizamientos, antes y después del impacto) y se especificó un número de 100 iteraciones por segundo para alcanzar la convergencia del sistema. Además, se seleccionó una curva de carga constante, y por Último se indico al programa que creara un archivo para guardar la información de las reacciones, esfuerzos y deformaciones del sistema.

4.4 RESULTADOS DE LA MODELACIÓN

En esta sección se presentan los resultados obtenidos con el modelado por elementos finitos del conjunto del sistema de disipación de energía (placa móvil, placas fijas de hcción y péndulo) para las diferentes condiciones de establecidas, como son la fuerza normal de apriete, área aparente de contacto y diferentes energías de impacto.

Considerando que se utilizaron dos diferentes áreas de contacto para disipar la energía de impacto, los resultados se presentan en dos partes. En la primera parte, corresponde a los resultados de la modelación por elementos finitos para las placas de fncción de mayor área de contacto, mientras que la segunda parte, se presentan los resultados obtenidos con la modelación de las placas de fricción de menor área de contacto.

4.4.1 RESULTADOS DE LA MODELACI~N CON MAYOR ÁREA DE CONTACTO

En esta sección, se presentan los resultados obtenidos con la modelación de elementos finitos del conjunto de placas de fricción, placa móvil y péndulo del banco experimental, utilizando el área mayor de contacto.

Como ejemplo, se presenta los resultados de la simulación numérica por elementos finitos obtenidos para el siguiente caso: área de contacto de 7.65~10.’ m2, altura de caída libre del péndulo con respecto a la punta del sensor de impacto de 0.01 m, fuerza normal de apriete 1000 N, coeficiente de fricción estático ,&,= 0.3 (ver sección 2.4) y cinético de ,&= 0.15. En las Figuras 4.10, 4.11 y 4.13 se presentan los resultados de la simulación numérica por elementos finitos utilizando el paquete comercial de elementos finitos ALGOR v.13. Los esfuerzos generados por la fuerza normal entre las placas fijas y la placa móvil, así como el choque de péndulo con la placa móvil, se obtuvieron mediante el análisis de esfuerzos equivalentes de van Mises. Como resultado de este análisis, la mayor concentración de esfuerzos se presentó en la punta del sensor de impacto, el cual correspondió a un esfuerzo de 310 MPa. En la Figura 4.10, se presenta el corte longitudinal del modelo por elementos finitos del conjunto placas de hcción- péndulo durante el instante del impacto.

65

I cflpilpitu/o 4

5

Figura 4.10. Modelo discreto por elementos finitos del conjunto placas de fricción de mayor area de contacto mostrando la zona máxima de concentración de esfuerzos durante el impacto (corte longihidinal).

En la figura 4.1 1 se presenta un corte longitudinal a lo largo del eje de impacto, donde se presentan las máximas zonas de concentración de esfuerzos en el juego de placas fricción, durante el impacto entre el péndulo y el sensor de la placa deslizante. El esfuerzo máximo obtenido en el juego de placas de fricción para esta modelación correspondió a 3.1 MPa.

v m Llistz

Figura 4.1 I . Modelo discreto por elementos finitos del conjunto placas de fricción de mayor área de contacto (corte longitudinal) mostrando las concentraciones de esfuerzos en la interfase, al inicio del deslizamiento.

En las figuras 4.10 y 4.1 1, se presentan variaciones de colores en el mallado, esto se debe a posiblemente a la resolución, y no a la falta de elementos finitos dentro del sensor y conjunto de placas de fricción

El deslizamiento promedio de la placa móvil se obtiene de promediar los desplazamientos de cuatro nodos diferentes yubicados en esquinas diferentes, ver Figura 4.12.

U

Figura 4.12. Ubicación de los nodos de referencia en la placa móvil.

66 i

Capitulo 4

Para ejemplificar, en la figura 4.13 se presenta una gráfico de deslizamiento-tiempo, el cual corresponde al nodo número I . El des!izamiento se mide en la dirección del eje coordenado y, que es la dirección en la que se mueve la placa móvil después del impacto,

ALTURA DE CAlDA LIBRE FUERZA NORMAL DEL PENDULO DE APRIETE

l c m l I N 1 1 1000 I 2000 1 3000 I 4000 I 5000

i 0.00066

Dcrpls2amicnto [ m I

DESLIZAMIENTO DE LA PLACA MOVlL

0.633 0.339 0.239 0.178 0.165

l m m l

I

ALTURA DE CAlDA LIBRE DEL PÉNDULO

l c m l I 2 3 4 5

FUERZA NORMAL DESLIZAMIENTO DE DE APRIETE LA PLACA M6VII.

I N I l m m l 4000 0.178 4000 0.344 4000 0.532 4000 0.779 4000 0.889

67

8 Capitulo 4 Elemeitcos Finitos - 4.4.2 RESULTADOS DE LA MODELACIÓN CON MENOR ÁREA DE CONTACTO

De forma semejante al análisis anterior, en esta sección se presentan los resultados obtenidos de la modelación de elementos finitos del sistema de disipación de energía de impacto utilizando el área menor de contacto,

Como ejemplo, se presenta los resultados de la simulación numérica por elementos finitos obtenidos para el siguiente caso: área de contacto de 1 . 1 2 3 ~ 1 0 . ~ m2, altura de caída libre del péndulo con respecto a la punta del sensor de impacto de 0.01 m, fuerza normal de apriete 1000 N, coeficiente de fricción estático de 0.3 y cinético de 0.1 5. En las Figuras 4.13, 4.14 y 4.15 se presentan los resultados de la simulación numérica por elementos finitos utilizando el paquete comercial de elementos finitos ALGOR v.13.

La Figura 4.14 presenta la vista lateral y corte longitudinal del modelo por elementos finitos del conjunto placas de fricción con menor área de contacto durante el instante del impacto. Los resultados de la modelación se analizaron con los esfuerzos equivalentes de von Mises. Con este análisis se determinó que la mayor concentración de esfuerzos se presentó en la ounta del sensor de impacto, la cual correspondió a un esfuerzo de 420 MPa.

"rn "iiR

Figura 4.14. Modelo discreto por elementos finitos del conjunto de placas de fricción de menor área de contacto, mostrando la máxima concentración de esfuerzos durante el impacto. a) Vista lateral; b) Corte longinidinal.

En la Figura 4.15 se presenta la vista lateral y corte longitudinal a lo largo del eje de impacto del modelo por elementos finitos del conjunto de placas de fricción, durante el impacto entre el péndulo y el sensor de la placa deslizante. Las máximas zonas de concentración de esfuerzos en las placas de fricción se ubican en los bordes de contacto de la interfase (ver Figura 4.15). El esfuerzo máximo obtenido en las placas de fncción para esta modelación correspondió a 26 MPa.

..

Figura 4.15. Modelo discreto por elementos finitos del conjunto de placas de fricción de menor area de contacto, mostrando la máxima concentración al inicio del deslizamiento. a) Vista lateral; b) Corte longitudinal.

68

i

DESLIZAMIENTO DE LA

PLACA MÓVIL ALTURA DE CAlDA LIBRE FUERZA NORMAL

DEL PÉNDULO DE APRIETE

lmml l c m l I N 1

1 1 O00 0.798 1 2000 0.409 1 3000 0.287 1 4000 0.203 1 5000 0.169 -

i

Cnpiiulo 4

La simulación por elementos finitos del impacto del sistema de placas con apriete, permite obtener el deslizamiento de la placa móvil mediante gráficos como el presentado en la Figura 4.16. El deslizamiento de la placa móvil se obtiene de promediar los desplazamientos de cuatro nodos diferentes y ubicados en esquinas diferentes, ver Figura 4.13.

En la figura 4.16 se presenta un ejemplo de una curva del deslizamiento del nodo 1 (ver Figura 4.12) de la placa móvil, con respecto al tiempo de duración de la simulación.

Gi6flca d r dcsplazamicnfo de la placa m 6 4 l o.oon8n

Despl. placa m w i l i rn I

Figura 4.16. Gráfico de deslizamiento-tiempo de un nodo de la placa móvil, para una altura de caída libre del péndulo de 1 cm, Fuerza normal de apriete de 1000 N y área de contacto de 1.123~10” m2.

En la tabla 4.3 se resumen los resultados numéricos del deslizamiento la placa móvil, para las siguientes condiciones experimentales: área de contacto de 1.123~10” m2, altura de caída libre del péndulo de 0.01 m, y fuerzas normal de apriete de 1000,2000,3000,4000 y 5000 N.

I

ALTIIRA DECAIDA LIRRE DEL PENDULO

I

FUERZA NORMAL DESLIZAMIENTO "I?, d DE APRIETE

~ cupílulo 4

I em I I 2 3 4 5

Tabla 4.4. Resultados de la modelación por elementos finitos de las pmebas de impacto para diferentes alturas de caída libre del péndulo, con área de contacto de 1 . 1 2 3 ~ 1 0 ~ ' m' y fuerza normal de apriete de 4000 N.

- ., PLACA MÓVIL

IN1 lmml 4000 0.203 4000 0.327 4000 0.535 4000 0.745 4000 0.913

4.4.3 CONCLUSIONES DE LA MODELACZ~N POR ELEMENTOS FINITOS Con el análisis por elementos finitos del conjunto de placas de hcción y péndulo, se

obtuvieron las zonas de concentración de esfuerzos y sus magnitudes, así como el deslizamiento de la placa móvil con respecto a las placas fijas de fricción, para cada una de las condiciones dadas.

Considerando que las placas de fricción están hechas de un acero AIS1 1018, cy= 220 MPa (Shigley, 1991). Los esfuerzos íesultantes para las diferentes condiciones de altura de caída libre y fuerza normal de apriete, no superaron el esfuerzo de fluencia del material, ver ejemplos presentados en las Figuras 4.1 1 y 4.15. Por lo que no se presentaran deformaciones plásticas en el conjunto de placas de fricción.

Con respecto a los esfuerzos máximos para cada una las condiciones dadas, estos se presentaron en la punta del sensor de impacto (ver Figura 4.10 y 4.14). Considerando que el material de la punta del sensor es un acero estructural ASTM A-36, cy= 240 MPa (Beer, 1993) al aplicar el análisis de esfuerzos equivalentes de von Mises, estos superaron el esfuerzo de fluencia del material, por lo que en esta zona, sí se presentará deformación plástica, 10 cual concuerda con las pruebas experimentales, ya que la punta del sensor se ha deformado plásticamente.

Por otra parte, los deslizamientos de la placa móvil mediante la modelación por elementos finitos, confirman que el desplazamiento de la placa móvil es mayor cuando se usa el área menor de contacto, para las mismas condiciones de fuerza normal de apriete y caída libre del péndulo.

Basándose en los resultados obtenidos con diferentes valores de rigidez en la interfase, se determinó que ALGOR v.13 modela la interfase como un grupo de elementos tipo resorte. Donde la rigidez del resorte es igual a la rigidez contacto por cada nodo de contacto. La distancia final de separación en la interfase será directamente proporcional a la fuerza aplicada al nodo, pero inversamente proporcional a la rigidez del resorte. Se observó que el deslizamiento de la placa móvil con respecto a las placas fijas de fricción en la dirección de la línea de impacto, tiende a converger cuando la distancia de separación en la interfase se comprime [ 20%.

70 I

$ Capiiulo 5

Capítulo 5

5. ANALISIS DE RESULTADOS En el capítulo dos se presentó un análisis de balance de energía, con el fin de obtener una

ecuación para determinar el deslizamiento de la placa móvil, después de ser golpeada por el péndulo de Charpy bajo condiciones iniciales conocidas (energía cinética del péndulo y fuerza normal de apriete). En el capitulo tres, se presentó la metodología para realizar la experimentación utilizando el banco de pruebas de impacto, así como los resultados. En el capítulo cuatro, se modelo y analizó el conjunto de placas fijas de fricción, placa móvil con sensor y péndulo de Charpy por el método de elementos finitos, para simular el impacto del péndulo con la placa móvil, sometida a fuerzas normales y fricción. Finalmente en este capítulo, se comparan los resultados obtenidos con el análisis experimental y el método de elementos finitos del dispositivo de pruebas de impacto.

5.1 COMPARACI~NDE LOS RESULTADOS Basándose en la complejidad del problema, el análisis y comparación de los resultados

obtenidos con la simulación numérica y pruebas experimentales, se dividió en tres partes. En la primera parte, se comparan los valores experimentales del deslizamiento de la placa móvil con los resultados numéricos. En la segunda parte, se analizan los resultados’ obtenidos experimentalmente para determinar el coeficiente de ficción cinético, en función de las cargas de impacto, su duración y deslizamiento de la placa móvil.

S.I.1 DESLIZAMIENTO DE LA PLACA MÓWL

El análisis de los resultados del deslizamiento de la placa móvil, se centra en la comparación de los resultados obtenidos con la Ec. 2.67 (solución teórica), métodos numéricos (análisis de elementos finitos) y pruebas experimentales. En la tabla 5.1, 5.2, 5.3. y 5.4, se resumen estos resultados, para las diferentes condiciones de fuerza normal, altura de caída libre del péndulo y áreas de contacto.

Tabla 5.1. Deslizamiento de la placa móvil del banco de pruebas de impacto para una altura de caída libre del péndulo de Icm, área de contacto de 1.123~10” m’, y diferentes fuerzas nomales de apriete.

DIFERENCIA ENTRE RESIJLTADOS I ALTURA I FUERZA I DESLIZAMIENTODELAPLACAMÓVIL I I

71

Tabla 5.2. Deslizamientos de la placa móvil del banco de pruebas de impacto para una fuerza normal de apriete de 4 kN, área aparente de contacto de 1.123~10” m’, y diferentes alturas de caída libre del péndulo.

ALTURA CAIDA LIBRE

lcml PÉNDULO

1

FUERZA DESLIZAMIENTO DE LA PLACA M 6 V l L DIFERENCIA ENTRE RESULTADOS NORMAL (mml [ mm. ( YO) I

APRIETE TEÓRICO FINITOS EXPERIMENTAL Y Y Y DE ELEMENTOS TEORICO TEORICO ( FEM )

I N ] í REM ) ( FEM ) EXPERIME 1000 O.

1 1 1 1

Tabla 5.4. Deslizamientos de la placa móvil del banco de pruebas de impacto para una fuerza normal de apriete de 4 kN, area de contacto de 7.65~10” m2, y diferentes alturas de caída libre del péndulo.

I ALTURA I FUERZA I DESLIZAMIENTO DE LA PLACA MÓVIL I DIFERENCIA ENTRE RESULTADOS I

2000 O.” .” , , ~ _.”, ,

4000 0.173 1 0.178 I 0.162 I -0.005 (-3%) I 0.011 (7%) I 0.016 (10%) 5000 0.140 I 0.169 I 0.123 1 -0.029 (-17%) I 0.017 (14%) 1 0.046 (35%)

3000 0.231 I 0.239 I 0.218 I -0.008 (-3%) I 0.013 (6%) I 0.021 (10%) .

Comparando las diferencias entre los resultados teóricos, por análisis de elementos finitos y pruebas experimentales, se hacen las siguientes observaciones.

El deslizamiento de la placa móvil obtenido con la Ec. 2.67 (deslizamiento teórico) es el mismo para dos áreas diferentes de contacto, para las mismas condiciones de fuerza normal de apriete y caída libre del péndulo (ver tablas 5.2 a 5.4). Esto se debe a que la Ec. 2.67 no toma en cuenta el área de contacto, ya que sólo depende de la altura de caída libre del péndulo, las masas del péndulo y la placa móvil, el coeficiente de restitución, la fuerza nomal de apriete y el coeficiente de fncción cinético. En general, la menor diferencia entre los diferentes análisis se obtuvo comparando los resultados teóricos y mediante el análisis por elementos finitos (FEM).

La diferencia entre los deslizamientos de la placa móvil, obtenidas mediante el análisis de elementos finitos y pruebas experimentales, se puede originar entre otros factores, al tamaño del mallado del modelo discreto en la zona de contacto, así como las propiedades de los elementos en contacto. Además, cabe subrayar que el paquete comercial de análisis de elementos finitos ALGOR v.13, presenta desventajas al analizar las fuerzas de ficción en la zona de contacto.

72

I

Los resultados obtenidos mediante el análisis por elementos finitos, demostraron que, la magnitud del deslizamiento de la placa móvil es sensible a las condiciones de frontera en la interfase de contacto. Como son la rigidez de contacto y distancia de separación entre los elementos que deslizan. Por lo que cualquiera de los factores antes mencionados influye de forma decisiva en la diferencia entre la modelación por elementos finitos y pruebas experimentales.

Basándose en lo anterior, se siguiere utilizar otros paquetes de análisis de elementos finitos, los cuales permitan analizar con mayor ventaja el problema de contacto, y de esta forma reducir las diferencias entre los resultados obtenidos numérica y experimentalmente.

5.1.2 COEFICIENTE DE FRICCION CINÉTICO PROMEDIO

Como se ha mencionado anteriormente en el capítulo dos, la fuerza de ficción es directamente proporcional a la fuerza normal aplicada a la superficie, por lo que la disipación de energía por ficción, se incrementará o disminuirá en la mi'sma proporción que aumente o disminuya la fuerza normal. Por esta razón, la fuerza normal fue una de las variables de estudio. Otra variable fue la energía de impacto suministrada al sistema, la cual se modifica cambiando la altura de caída libre del péndulo de Charpy. Además, el uso de placas con diferentes áreas aparentes de contacto, sirvió para comprender su influencia en la disipación de energía, así como su efecto en la fuerza de fricción.

Los resultados de estas pruebas, se obtienen directamente de los gráficos de fuerza de impacto y deslizamiento, tal y como se muestra en el ejemplo seleccionado que se presenta en la Figura 5.1. La cual muestra dichas gráficas correspondientes a este tipo de pruebas de impacto.

En la Figura 5.1.a se observan dos impactos durante la prueba. El primer impacto ocurre después de que el péndulo fue liberado. En el instante en el que el péndulo entra en contacto con el sensor de impacto, la magnitud de la fuerza aumenta hasta llegar a un máximo donde se inicia el movimiento de la placa móvil entre las placas de ficción (ver Figura 5.lb). Después de iniciar su movimiento, la placa móvil es frenada por las fuerzas de fricción, esto se observa cuando la pendiente de la curva de la Figura 3.1.b tiende a cero. Por otra parte, el péndulo después de haber chocado, rebota en la punta del sensor, impulsado por la fuerza de restitución. Con este rebote, el péndulo alcanza una altura menor a la inicial y nuevamente vuelve a chocar con el tope (segundo impacto) ver figura 3.1.a.

a)

-322.161

1.2.365.

b)

o .3%93011 I

'CZf Figura 5.1. Gráficas de pruebas de impacto. a) Gráfico de fuerza de impacto-tiempo. b) Gráfico de la placa móvil deslizamiento - tiempo.

73

Capítulo 5

La magnitud máxima de la fuerza de impacto (Fp) , su duración (tiempo de inicio T/; y final 7 2 i del impacto), además de la fuerza normal ejercida sobre la placa deslizante (F,,,) y el tiempo inicial (TI/) del deslizamiento de la placa móvil, se obtiene directamente de gráficos como el presentado en la figura 5.1.

Sin embargo, la selección del tiempo final de deslizamiento de la placa móvil (T~J), no es un punto relativamente fácil de ubicar. Este se obtiene analizando las magnitudes del deslizamiento de puntos contiguos, para la cual, la diferencia entre estos tienda a cero, ver Figura 5.1.b.

El impulso transmitido por el péndulo a la placa móvil, se calcula mediante la siguiente ecuación (Brach, 1991):

donde: P, Impulso normal suministrado al sistema Fimp Fuerza impacto T , ~ y T Z ~ Tiempo inicial y final del impacto

La fuerza de impacto (Fp) del primer impacto, el tiempo inicial y final de la duración del impacto se obtienen directamente de gráficos como el presentado en la figura 5.1 .a.

Por otra-parte, la influencia de un impulso externo (impulso de fricción) debe ser igual al impulso transmitido por el péndulo a la placa móvil, con el fin de llevarla al reposo. De esta manera el impulso externo (impulso de fricción) se calcula:

donde: Pnf Impulso externo generado por fricción F/ Fuerza de fricción FN T/ / ,T~ / Tiempo inicial y final del deslizamiento pk

Fuerza normal (constante durante la prueba)

Coeficiente de fricción cinética promedio

De acuerdo a lo anterior, el impulso transmitido a la placa móvil por el péndulo de Charpy debe ser igual al impulso generado por la fricción. De esta manera, se puede determinar el coeficiente de fricción cinético igualando Ec. 5.1 y 5.2. Además considerando que existen dos superficies de contacto (superior e inferior) en la placa móvil, por lo que la fuerza normal que se aplica a la placa móvil debe ser el doble. De esta forma, el coeficiente de fricción cinético promedio se calcula como:

En las tablas 5.5 y 5.6 se presentan los datos de pruebas experimentales seleccionadas aleatoriamente para cada una de las condiciones establecidas, utilizando las áreas de contacto de 1 . 1 2 3 ~ 1 0 ~ ~ m2 y 7 .65~10 .~ m2. Además, se presentan los coeficientes de fricción cinética para cada una de las condiciones dadas.

14

Tabla 5.5. Coeficientes de fricción cinético promedio para diferentes pruebas de impacto con un área aparente de contacto de 7.65~10.’ m2

Tabla 5.6. Coeficientes de fricción cinético promedio para diferentes pruebas de impacto con un área aparente de contacto de 1.123~10’ m2

75

Anrilisis de Resultutlos Capírulo 5

Los datos de las pruebas presentadas en las tablas 5.5 y 5.6 para cada una de las condiciones de fuerza normal de apriete, caída libre del péndulo y área de contacto, corresponden a los datos de una sola prueba y no a los promedios de las diferentes pruebas para las mismas condiciones. De esta forma, los coeficientes de fricción cinético obtenidos con la Ec. 5.3 y presentados en las tablas 5.5 y 5.6, corresponden solamente a las condiciones a las cuales fue sometida.

El coeficiente de fricción cinético basándose en los resultados de las tablas 5.5 y 5.6 fue en general de 0.16. Por lo que, se consideró una correcta aproximación usar un coeficiente de fricción cinético pk= 0.15 en la Ec. 2.67 y en la modelación por elementos finitos.

5.2 CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO

Existe una correlación entre los deslizamientos de la placa móvil obtenidos mediante el análisis por elementos finitos y pruebas experimentales, para las diferentes condiciones como son: fuerza normal de apriete, alturas de caída libre del péndulo y el uso de dos áreas de contacto.

El deslizamiento de la placa móvil usando la Ec. 2.67 y pk=0.15, fue en general 14% mayor, con respecto con los resultados expenmentales, y 8% menor, con respecto con los resultados obtenidos mediante el análisis por elementos finitos.

Los resultados obtenidos con ALGOR v.13, demostraron que el deslizamiento entre las placas de fricción, es sensible a las condiciones de frontera en la interfase de contacto (la rigidez de contacto y la distancia de separación de la interface), así como también, del mallado del modelo discreto por elementos finitos en la zona de contacto. Otro factor importante que puede afectar los resultados de la modelación, es la selección del número de iteraciones por segundo, para la cual el resultado llega a la convergencia. Por lo que, cualquiera de los factores antes mencionados puede influir en los resultados de la modelación por elementos finitos.

Usando coeficientes de fricción estática de 0.3 y cinética de 0.15 en la rnodelación con elementos finitos, el deslizamiento de la placa móvil fue en general 22% mayor con respecto a los resultados expenmentales.

Se obtuvo una ecuación para calcular el coeficiente de fricción cinético promedio (Ec. 5.3) los valores obtenidos con esta ecuación se resumen en las tablas 5.5. y 5.6. Como se observa en estas tablas, el valor del coeficiente cinético de fricción varía en función de la fuerza de apriete e impacto, pero su valor promedio se puede aproximar a 0.16.

Cabe mencionar, que la simulación numérica por elemento finito, se realizó antes de finalizar las pruebas experimentales y la determinación del coeficiente de fricción cinético. Por lo que se uso un coeficiente de fricción cinética constante en los cálculos teóricos y simulación numérica igual a pk=0.15. De esta forma, se consideró que la diferencia entre el valor promedio experimental y el valor usado en la simulación numérica, no influye sobre la interpretación de los resultados.

76

I

_ Conclusiones y Recornenrlociones Capitulo 6

Capítulo 6

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En este trabajo, se analizó el problema de impacto de un sistema de placas con diferentes áreas de contacto y amortiguamiento por fricción seca, sometidas a cargas dinámicas y diferentes fuerzas normales de apriete (fuerza aplicada a las superficies de contacto del elemento deslizante), mediante un análisis numérico y experimental.

Con base en los resultados obtenidos mediante el análisis numérico por elementos finitos (ALGOR v. 13) del sistema de disipación de energía de impacto utilizando dos áreas diferentes de contacto bajo las mismas condiciones de impacto y fuerza normal de apriete, se concluyó:

Se puede utilizar el paquete comercial de análisis de elementos finitos ALGOR, para simular este tipo de problemas dinámicos; sin embargo, tiene la desventaja que no se pueden obtener los valores de fuerza de fricción en los nodos o superficies de contacto, y por esta razón, se sugiere usar otro paquete de análisis de elementos finitos como el paquete comercial ABAQUS, de reciente adquisición en el CENIDET y que posiblemente maneje el problema de contacto más fácilmente. Con respecto a los resultados obtenidos con el paquete comercial ALGOR, se determinó que la rigidez de contacto es un factor importante que influye de forma decisiva en el problema de contacto y fricción. Considera la interfase como un gnipo de elementos tipo resorte por cada nodo de contacto. Para este estudio de fricción, los deslizamientos de la placa móvil convergieron cuando la distancia inicial de separación en la interfase entre las placas fijas de fricción y placa móvil se comprimió un 20 %. El deslizamiento de la placa móvil obtenida con la modelación por elementos finitos, fue mayor cuando se utilizó el área menor de contacto para la misma energía de impacto y fuerza normal de apriete. Dichas observaciones se confirmaron con los resultados experimentales,

Con los resultados obtenidos en las pruebas experimentales se concluyo que:

La fuerza de impacto aumenta linealmente con la fuerza normal de apriete sobre la placa móvil (ver Figura 3.14, 3.16 y 3.18). De acuerdo con Bowden y Tabor (1967) el áreareal de contacto aumenta con la fuerza normal en la interfase, por lo que la fuerza cortante para producir el deslizamiento en la interfase, también tiende a incrementarse en la misma proporción. La relación entre las magnitudes de las fuerzas de impacto obtenidos con el área mayor de contacto, fue en general 2% mayor con respecto a las fuerzas de impacto obtenidas con el área menor de contacto, ver ejemplo presentado en la Figura 3.18. Por lo tanto, se puede considerar que la fuerza de impacto es la misma, para condiciones semejantes de fuerza normal de apriete y altura de caída libre del péndulo, utilizando dos áreas de contacto diferentes. Esta conclusión, sólo es válida para las pruebas realizadas en este trabajo de investigación.

77

Capítulo 6 Conclusiones y Recomendaciones

I

1

I

El deskximiento de la placa móvil fue en general 9% mayor, usando las placas de fricción de menor área de contacto con respecto a las placas de fricción de mayor irea de contacto (ver Figura 3.19). Se presentó desgaste (desprendimiento de material) en zonas especificas, pero no en toda la superficie de contacto de las placas de fricción de menor área de contacto. Por lo que se considera, que la distribución de esfuerzos en el caso de la superficie de menor contacto no fue uniforme. Sin embargo, el desprendimiento de material es relativamente pequeño en comparación con respecto al área de contacto (4%). Las condiciones para las que se presentó desgaste en las superficies de las placas de menor área de contacto, fue para las pruebas de mayor altura de caída libre del péndulo (5 cm) y las fuerzas normales de apriete de 3,4 y 5 ICN.

Basándose en lo anterior, para este trabajo de investigación se puede concluir que la fuerza de impacto y deslizamiento de la placa móvil, obtenidas con dos áreas de contacto para las diferentes condiciones establecidas, fue la misma. Por lo tanto, el tamaño del área de contacto no influye de forma decisiva en la disipación de energía.

Comparando los deslizamientos de la placa móvil, obtenidos con el análisis por elementos finitos, solución teórica (Ec. 2.67) y pruebas experimentales, se concluye que:

El deslizamiento teórico de la placa móvil calculada con la Ec. 2.67, fue en general 14% mayor, con respecto con los resultados experimentales, y 8% menor, con respecto con los resultados mediante el análisis por elementos finitos. El deslizamiento de la placa móvil mediante el análisis con elementos finitos (con coeficiente de fricción estática de 0.3 y cinética de O. 15) fue en general 22% mayor, con respecto a los resultados experimentales.

o

Cabe mencionar que la ecuación teórica (Ec. 2.67) es una adecuada aproximación para determinar el deslizamiento máximo de la placa móvil cuando es sometida a una fuerza de impacto. Sin embargo, ésta ecuación no involucra el área de contacto.

Se obtuvo una ecuación para calcular el coeficiente de fncción cinético (Ec. 5.3) de los datos experimentales. Los valores de coeficiente de fricción cinético obtenidos con esta ecuación, se resumen en la tabla 5.5 y 5.6. Además es necesario resaltar lo siguiente:

El coeficiente de fricción cinético promedio obtenido con la Ec. 5.3, es sensible a la elección del valor del tiempo final de deslizamiento (ver detalles en sección 5.1.2).

Por otra parte, se calculó el coeficiente de restitución del primer impacto entre la punta del sensor y el péndulo, para las diferentes condiciones de fuerza normal de apriete, altura de caída libre del péndulo y áreas de contacto (ver apéndice C). De acuerdo con estos resultados, el valor del coeficiente de restitución se mantuvo constante (e=0.97) para las diferentes condiciones antes mencionadas.

o

Cabe resaltar, que en este trabajo de investigación se diseñó un banco experimental, el cual, permite analizar experimentalmente sistemas reales de amortiguamiento por fricción seca. Además, el amortiguamiento por fricción seca dentro de la ingeniería, tiene una gran variedad de aplicaciones entre las que podemos mencionar están el amortiguamiento en las juntas de esmicturas, aislamiento sísmico, amortiguamiento en barreras de contención de autopistas, etc.

78

Capitulo 6 Conclusiones y Recomendaciones

El análisis presentado en este trabajo, podría proporcionar la información suficiente, para diseñar sistemas de amortiguamiento por fricción seca sometidos a fuerzas de impacto. La disipación de la energía de impacto se realiza mediante el deslizamiento del elemento móvil, el cual, puede ser calculado con la 'Ec. 2.67. Dicha ecuación demostró tener una adecuada aproximación con respecto a los resultados numéricos y experimentales.

Las aportaciones de este trabajo de investigación al Cenzdet fueron las siguientes:

Se proporcionó al laboratono del departamento de ingeniería mecánica del Cenidet, un banco experimental para realizar de pruebas de impacto y disipación de energía, capaz de soportar hasta 4.6 J. El banco experimental tiene juegos de placas de fricción intercambiables, para analizar la influencia del área de contacto, bajo diferentes condiciones de prueba, como son: fuerza normal de apriete y diferentes energías de impacto. Se diseñaron, fabricaron y calibraron dos sensores de fuerza (30 y 44 !+i) utilizando extensometría eléctrica, para ser utilizados en el banco de pruebas de impacto (ver apéndice A). Se desarrolló una metodología experimental para realizar el análisis de impacto. Se aplicó el método de elementos finitos, para simular el problema analizado experimentalmente utilizando el programa comercial ALGOR v.13. Se evaluó la utilidad de este paquete para este tipo de análisis numérico. Sin embargo, este paquete presenta desventajas en el proceso del modelado de la zona de contacto, por lo que se sugiere aplicar el paquete comercial de análisis por elementos finitos ABAQUS, que al parecer ofrece mayor flexibilidad para modelar problemas de contacto.

Recomendaciones para futuros trabajos:

Para determinar la energía que no se aprovecha durante el impacto, se sugiere diseñar un mecanismo para medir la altura del péndulo después de golpear la placa móvil, y de esta forma, calcular la cantidad de energía cinética que no se aprovechó en el impacto (rebote). Además, con estos resultados, se corroborarían los coeficientes de restitución calculados en el apéndice C. De esta forma, conociendo la cantidad de energía suministrada al sistema y el rebote del péndulo, y de esta forma comprobar y no aproximar la energía no disipada en el impacto. Medir aceleración y velocidad de la placa móvil que permita analizar más profundamente en escala macro el problema de disipación de la energía por ficción seca. Se recomienda usar juegos de placas de ficción de materiales diferentes a las utilizadas en este trabajo de investigación, tales como materiales compuestos, con el fin de evaluar su comportamiento en la disipación de energía con respecto a las obtenidas en este trabajo de tesis. Utilizar juegos de placas de fñcción del mismo material con el que fue realizado este estudio, pero con diferentes acabados superficiales (burdos) para comparar y analizar su influencia en la disipación de energía. Utilizar sensores de desplazamiento de mayor rango de medición (> 2 mm) para realizar mediciones del desplazamiento de la placa móvil con menores fuerzas normales de apriete, para las diferentes energías de impacto suministradas al sistema.

19

Cupitulo 6 Conclusiones y Recornendmiones

Desarrollar un programa para analizar los datos de las pruebas experimentales realizadas en el banco de pruebas de impacto, y de esta forma, obtener las variables de fuerza de impacto, duración de la carga, desplazamiento de la placa móvil, duración del deslizamiento y fuerza normal promedio, con el fin de determinar el coeficiente de fricción cinética promedio, la energía no disipada, las velocidades instantáneas y aceleraciones de la placa móvil, etc. Con respecto al análisis de la distribución de esfuerzos en la zona de contacto, se sugiere realizar un mallado más fino y usar el paquete comercial de análisis de elementos finitos ABAQUS, el cual permite al parecer analizar el contacto con mayor ventaja con respecto al programa ALGOR. Se sugiere estudiar más profundamente el fenómeno de contacto por elementos finitos para verificar la distribución de las cargas y las deformaciones de las mismas.

I

80

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83

Apéndfce A

Apéndice A

DISEÑO DEL SENSOR DE IMPACTO En esta sección se presenta las consideraciones que se hicieron para diseñar el sensor de

impacto. La altura máxima de caída libre del péndulo de Charpy con respecto a la punta del sensor

impacto es de 0.20 m. El material con el cual va a ser construido el sensor es un aluminio 6061, con un esfuerzo de fluencia de cry = 240 Mpa y un módulo de elasticidad E = 70 Gpa (Beer, 1993). Además, se propuso que la longitud del sensor fuera igual a cuatro veces su diámetro.

Igualando la energía potencial suministrada al sistema (Ep) con la energía de deformación del material (Q se tiene que:

E , =U (1)

La energía de deformación (Beer, 1993) se puede calcular como:

u=uy .v donde: U energía de deformación

uu V volumen del material

módulo de resiliencia del material

De esta forma, igualando la ecuación (I) y (2) se obtiene una relación entre la energía suministrada al sistema y la energía de deformación que puede soportar un material sin deformarse permanentemente es:

fs. mpend 'g. h = u y . V (3)

donde:$ factor de seguridad m,,d masa del péndulo g h u, Módulo de resiliencia V Volumen

aceleración local de la gravedad Altura de caída libre del péndulo

Como el sensor de impacto tiene una forma cilíndrica, su volumen se puede calcular como:

V = A . L = [ - "') . ( 4 4 ) = ~ 4 ~

donde: A , área transversal del cilindro L, longitud del cilindro 4, diámetro del sensor

Sustituyendo la Ec. 4 en 3 se obtiene la siguiente ecuación:

(4)

Considerando un factor de seguridad del 150% de sobrecarga (Measurement Group, 1988) el diámetro del sensor para soportar dichas condiciones de trabajo se calcula como:

2 . (7OxlO'Pu)~ (2.5). (2.366 kg). (9.81 m / s 2 ) . (0.2 m ) = 0.02 m

( 2 4 0 ~ 1 0 ~ P u ) ~

Por lo tanto la longitud de dicho sensor es:

L = 4 .@ = 4 . (0.02 m ) = 0.08 m Basándose en los resultados antenores, en la Figura I se presentan las dimensiones del

sensor de impacto.

Figura A. l . Dimensiones del sensor de impacto

La forma fisica del elemento flexible se diseña para que en el lugar donde se van adherir los extensómetros, la deformación sea lo suficientemente alta aproximadamente 1000 a 1700 p (Measurement Group, 1988).

Considerando el caso en el que uno de los extremos del sensor esta fijo y el extremo libre esta sometida a una carga dinámica, ver figura 2.

80 ~ I

111 111 . 4 3 2

K3 K2

PdWl r 111

Figura A.2. Modelo discreto del sensor de fuerza de impacto

Por lo que el primer paso fue determinar la carga de impacto máxima a la cual puede estar sometido el sensor. Considerando que la rigidez total del sensor (K) es igual a 2 1 3 ~ 1 0 ~ N/m, el peso del péndulo de 23.2 N y la altura de caída libre del péndulo de 0.05 m (altura mínima de las oruebas de impacto). Sustituyendo estos datos en la Ec. 2.60 se obtiene un factor de impacto de:

f =-=l+/+( 6max 2 (0.05 m) )=u60

23.2 N 213x10 N l m

,nip 6e*r

85

Por lo tanto, multiplicando el factor de impacto por el peso del péndulo (w), se genera una carga dinámica o carga estática equivalente

=(23.2N).(960)=22197N (2.61)

Aplicando el método de elemento finito se puede determinar las microdeformaciones en el lugar donde se pegaran los extensómetros. Basándose en la figura 2, las condiciones de frontera son las siguientes:

F/=O, F2=0, Fj=O, Fd= 22197 N, K/= 1 . 3 3 ~ 1 0 ~ Nlm, Kz= 3 3 0 ~ 1 0 ~ N/m, Kj= 1 .09x109 N/m

La matriz global del sistema es:

Resolv’iendo el sistema de ecuaciones y utilizando F4 = 22197 N los desplazamientos obtenidos son:

u2= 1 . 6 6 ~ 10.’ m u3= 8 .37~10 .~ m u4= 1 . 0 3 9 ~ 1 0 ~ m

Para determinar las microdeformaciones en el lugar donde son colocados los extensómetros

E2=~2/L12=(1 .66~10’~ m)/(O.Olm)= 1660 p~ E2= u2 / LIZ = ( I .66 xlO-’ m)/(O.O7m)= 1 195 p~ EZ= u2 / L/2 = (1.66 xlO-’ m)/(0.08m)= 1298 LE

se hace una interpolación con los valores presentados en la Figura 3.

r+Tl 1.2E-04 - E ’.0E-04 -8.OE-05 C :o 6.OE-05 u m E 4.OE-05 O 0 2.OE-05 cl

O.OE+OO

--m

O 10 20 30 40 50 60 70 80 Longitud del sensor [ mm ]

Figura A.3. Gráfico de longitud del sensor conira micro-deformaciones

Como los extensómeiros serán colocados a una distancia de 40 mm con respecto al origen, las microdeformaciones que se obtienen en ese punto son:

86

~ ~ = 5 . 0 3 3 x 1 0 - ~ r n , E =-= 5 .033~10-~ m =1.258~10-~-=1258pg m S

L, 0.04tn m De esta forma, las microdeformaciones calculadas en el lugar donde se ubican los

extensómetros, están dentro del rango sugerido por Measurement group (i988), por lo que se considero aceptable el diseño del sensor de fuerza de impacto.

Para determinar la sensibilidad del sensor de impacto se utilizaron los siguientes instrumentos de medición:

Modulo Amplificador Modelo 23 10, marca Vishay hmiments. Máquina universal marca ibettest modelo LR5Ok Multímetro digital marca LG modelo DM-312

El procedimiento de calibración del sensor se realizó como se presenta a continuación: Se conecto el sensor a un modulo amplificador de señales y se ajusta el voltaje de excitación

a 5 Volts con una ganancia de 1000. El sensor de impacto se coloca el puente de la máquina universal y selecciono el tipo de prueba de compresión. Se ajustan la fuerza máxima de compresión a 30 kN y la velocidad del cabezal a 0.15 d m i n .

Se conecta el multímetro al canal de salida del módulo amplificador, con el fin de registrar los voltajes salida en función de la fuerza de compíesión aplicada por la máquina universal.

Se efectuaron cinco pruebas con las mismas condiciones. Los resultados obtenidos se fueron guardando en hojas de calculo (Excel) con el fin de obtener la sensibilidad del sensor. En la figura 4, se presenta la curva de sensibilidad promedio, para las condiciones antes mencionadas

I RESPUESTA DEL SENSOR DE IMPACTO I t Seriel 12000

1 O000 Voltaje de excitación:

Amplificación:

7 8000 E

.o? 6000 m

Y

O 10000 20000 30000 Fuerza compresión [NI

Figura A.4. Respuesta del voltaje de salida del sensor de impacto con respecto a la fuerza de compresión

La sensibilidad que se obtuvo para el sensor de fuerza de impacto fue:

Sensibilidad del sensor: 0.368 mV/N o Desviación estándar de: 0.0008 mVM.

Error probable: 5 . 4 ~ 1 0 ~ mV/N

87

Apbndice B

Apéndice B

SENSIBILIDAD DE LOS SENSORES DE DESPLAZAMIENTO

AI analizar los factores que producen los errores en la medición del desplazamiento de la placa móvil de la máquina de pruebas de impacto, se determino que la sensibilidad que se estaba utilizando correspondía a un acero 4140. Sin embargo, los materiales que se están usando para ubicar la localización de la placa móvil (placas de referencia adheridas a la placa móvil) son fabricadas de acero estructural, cuyas propiedades mecánicas y físicas son diferentes. Por tal razón, fue necesario determinar la sensibilidad del conjunto de los sensores de desplazamiento con las placas de referencia adheridas a la placa móvil.

Para obtener la sensibilidad de los sensores de desplazamiento se requirió de los siguientes equipos e instrumentos de medición, ver Figura B.1.

Figura B. I . Equipo de medición para obtener la sensibilidad de los sensores de desplazamiento. 1 .- Placa móvil con sensor de impacto y placas salientes; 2.- Sensor de desplazamientos, marca SKF, modelo CMSS65; 3.- demoduladar, marca SKF, modelo CMSS665; 4.- fuente de voltaje de 120 VAC-24VDC; 5.- Mu1timeh.o; 6.- Indicador de carátula, marca Mihitoyo; 7.- bases magnéticas.

A continuación se presenta la el procedimiento de calibración de la sensibilidad de los

Se fija la placa móvil (1) a la mesa deslizante de la fresa copiadora como se muestra en la Figura B.l . La mesa deslizante solamente se desplaza en dirección vertical. Se fija un sensor de desplazamiento (2) en el extremo libre de la extensión de la base magnética. La base magnética se fija a la mesa fija de la fresa copiadora. Se fija otra base magnética a la mesa fija y se coloca un indicador de carátula (6) en el extremo libre, el cual se pone en contacto con la mesa móvil, y cuidando que el palpador este perpendicular a la superficie (ver Figura B.l).

sensores de desplazamiento.

88

Se conecta el sensor de desplazamiento (2) ai demodulador de frecuencia (3) el cual es alimentado por la fuete de voltaje de 24 VCD (4). Se conecta el multímetro (5) a la señal de salida del demodulador (3) con el fin de ir graficando los valores de voltaje de salida con respecto ai desplazamiento horizontal de la placa móvil. Se ajusta la carátula del indicador a cero y se ubica el sensor de desplazamiento (2) hasta hacer contacto con las placas de referencia de la placa móvil ( I ) Realizadas todas las conexiones, se empieza a mover la placa deslizante de la fresa copiadora y se van registrando las señales de voltaje y desplazamiento obtenidos con el multímetro e indicador de carátula.

Los resultados obtenidos de estas pruebas se registran en hojas de calculo (Excel) con el fin de determinar su sensibilidad

Sensibilidad promedio rms de la zona lineal del desplazometro CMSS65 SIN 11206, O8 con demodulador SKF modelo CMSS665 SIN 10396

18

= a

y = 7.4942% - 0.855: RZ = 0.9998

0.5 1 1.5 2 2.5 O Desplazamiento [rnml

Figura B.2. Sensibilidad promedio de la zona lineal del conjunto sensor de desplazamiento SM 10396 y placas de referencia.

Basándose en la Figura B.2, de la zona lineal se obtiene la sensibilidad del sensor de desplazamiento es de: 7.4942 V h m , usando la combinación del sensor CMSS65 SíN 11206-08 y el demodulador CMSS665 S/N 10396.

De la ecuación de la recta V,,I = 7.4942X - 0.8557, se obtiene la sensibilidad (7.4942 V/mm), y el valor del Buckout que es de 0.8557 V. Este valor se declara en la ventana de los parámetros de ajuste de sensibilidad del programa del analizador de espectros.

89

Apéirrlice LI

~

Sensibilidad promedio rms de la zona lineal del desplazometro CMSS65 SIN 11206.14 con demodulador SKF modelo CMSS665 SIN 10395

18

16

14

12 RZ = 0.9999 y = 7 . 5 6 4 ~ - 0.4814

5 10

2 8 O Seriel 17 -Lineal (Seriel)

.-

6

4

2

O

>

O 0.5 1 1.5 2 2.5 Desplazamiento [mml

Basándose en la Figura B.3 de la zona lineal se obtiene la sensibilidad del sensor de desplazamiento CMSS65 S/N 11206-14 y demodulador CMSS665 S/N 10395 es: 7.564 V/mm

La ecuación de la recta es:

De la ecuación de la recta V,,, = 7.564X - 0.4814, se obtiene la sensibilidad (7.564 V/mm), y el valor del Buckout que es de 0.4814 V. Este valor se declara en la ventana de los parámetros de ajuste de sensibilidad del programa del analizador de espectros.

90

Apindce C

Apéndice C

COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN Para colisiones de masas puntuales, el coeficiente de restitución se obtiene dividiendo la

duración del tiempo de contacto t2 -TI, en dos partes. Estás son 51 a Z y Za T ~ . Donde “7” es el instante de tiempo cuando la velocidad normal relativa entre las masas (m, y mr) es cero. Durante el inicio del contacto de TI a 7, al acercarse las masas y comprimirse una contra otra sus centros de masa se aproximan. Después durante el rebote ( Z a t2) los centros de masa se separan.

El impulso normal P, también es dividido en dos partes correspondientes, en impulso normal de acercamiento o deformación (PA) y en impulso normal de restitución o rebote (PR). La relación entre PA y PR es conocida como coeficiente cinético de restitución (Brach, 1991; Beer, 1990) y se presenta de la siguiente forma:

donde: e coeficiente cinético de restitución [ O [ e [ l I PR Impulso normal de restitución [ N.s 1 PA Impulso normal de aproximación [ N.s 1 FR Fuerza normal durante el periodo de restitución [ N I FA Fuerza normal durante el período de aproximación [ N I

Los impulsos normales de restitución y aproximación se obtienen integrando el área bajo la curva de gráficas fuerza-tiempo mediante la lectura de los datos obtenidos experimentalmente por medio de la interfase VIEWDATA para MSDOS del analizador de espectros HP3566A. En la Figura C.1. se presenta una curva típica de una prueba de impacto usando la interfase VIEWDATA.

/ / ! /

Figura C.1. Curva tipica de una prueba de impacto.

91

Para calcular los impulsos de aproximación y restitución es necesario obtener los valores fuerza-tiempo del inicio de la carga y descarga de la fuerza de impacto (ver Figura 2.C).

Figura C.2. Ubicación de los valores fuerza-tiempo de una pmeba típica de impacto

En la Figura C.2 se observa que el inicio de la carga de impacto corresponde a una fuerza de O N y t,, mieniras que la fuerza máxima es Fi, y t,. Sin embargo, debido a la selección del intervalo de captura de datos, para la mayoria de las pruebas de impacto, no hay un punto de medición discreto para una fuerza de ON cuando finaliza el período de restitución.

Mediante interpolación entre los puntos A y B cercanos al valor de O N (ver Figura C.2) se obtiene e l tiempo para el cual la fuerza de impacto es igual a cero. De esta forma se obtienen los datos presentados en la Figura C.3.

Figura C.3. Carga triangular idealizada del impacto.

Con los datos fuerza-tiempo de gráficos como el presentado en la Figura (2.3, e l impulso de aproximación o deformación se calcula como:

92

Apenilice C

Mientras que el impulso de restitución o rebote se calcula como:

Como el coeficiente de restitución es la relación entre los impulsos Pa y PK, este se puede calcular de la siguiente forma:

En la tabla C.l se resumen los resultados obtenidos para las diferentes pruebas de impacto usando la interfase gráfica VIEWDATA del analizador de espectros HP3566A.

Tabla 1 .C. Coeficientes cinéticos de restitución para diferentes pruebas de impacto

Para las pruebas de impacto usando las placas de mayor área de contacto (AlXXXk) se obtuvo en promedio un coeficiente de restitución de 0.966 con una desviación estándar de 0.0065. Mientras que para las pruebas usando la menor área de contacto (A3XXXk) se obtuvo un coeficiente de restitución de 0.97 y una desviación estándar de 0.01.

Por lo que se puede concluir que el coeficiente de restitución es prácticamente el mismo para las pruebas realizadas con el área mayor y menor de contacto.

93

Apéndice D

RELA CIÓN DE PLANOS MECArNICOS DEL DISPOSITIVO

94

Barr. pasado y rosc . - d e . 5/16'-24 FNC

Diseñado por: Ing. Alfonso Gaona Hernandez D r . Dariusz Szwedoricz W.

(2) Barr. pasados de 017/32.-

Aprobado por: Nombre archivo Fecha: D r . D. Szwedowicz W. MA100001 30 de Agosto del 2001

(4) Bar r . pasados de 0 14.5

Escala: 1 : 3

NOTA: Matar filos.

Acotacibn: m n Dibujo No. Excepto indicación MA100001

160

~ ( 4 ) Barr . pasndos de 0 14.5

Diseíindo por: Ing. AlFonso Gaono Hernandez O r . Dnriusz Szwedowicz W.

NOTA: Matar Filos.

( I ) Barr. pasndo y roscado- - de .7/8’-9 UNC .

Aprobado por : Nombre archivo Fecho: D r . D. Szwedowicz W. MA100002 30 de Agosto del 2001

160

Acotación: mn Excepto indicación

Escala: 1 : 3

Dibujo NO. MA100002

Rosca e x t e r i o r derecha M14x2 r

NOTA: Matar filos en los extremos. 1 1 4 IBirlo de Acero nilinétrico M14x2 I V e r dimensiones

No. ]Cantidad1 Título/nonbre, material. designación. e t c . [ No. Art iculo/ Referencia

Diseñado par : Aprobado por ' Nombre archivo Fecha: Ing. AlFonso Gaona Hernandez D r . D. Szwedovicz W. MA100003 O r . Dariusz Szwedovicz W.

30 de Agosto del 2001

- G U I A S Escala: SIN Acotación: Dibujo No.

cen ide t mn MA100003

Sección A- A

NOTA: Matar filos.

76.2 (3')

1 1 2 I P e r f í l T* de Acero e s t r u c t u r a l A36 I 76 nn x 6,l kg/n I NO. Art ículo/ Referencia NO. Icontidad] Titulo/nonbre. material, designacibn, e t c . Fecho: 20 de Agosto del 2001

Diseñado por: Aprobado por: Nonbre archivo Ing. Alfonso Gaona Hernandez D r . D. Szwedowicz W . MA100004 D r . Dariusz Szwedowicz W.

Sección B-B

Escala: 1 : l

13.1 , 50

Acotacibn: nn Dibujo No. Excepto indicacibn MA100004

A 1

J B

(2) Barreno roscados de 1/2'-13 UNC 25.4 I x 12.7 nm de profundidad. I

Diseñado por: lng. Alfonso Gaona Hernandez D r . Dnriusz Szwedovicz W.

c v'

Nombre archivo Fecha: Aprobado por: D r . D. Szwedovicz W. MA100005 20 de Agosto del 2001

Escniin: 1 : 1

Dibujo No. Acotnción: nn Excepto indicación MA100005

(2) Barr. roscados de 5/16'-24 x 10 npl oro f r-

Diseñado por: Ing. Alfonso Caona Hernandez Dr. Dariusz Szwedowicz W.

I

,+

I

Fecho: Aprobado por: Nonbre archivo D r . D. Szwedowicz W. MAlOOoO6 20 de Agosto del ?on

E-

cen ide t NOTA: Motor filos

P L A C A D E S L I Z A N T E D E F R I C C I O N k o t a c i ó n : nn Dibujo NO. Escala:

1 : l Excepto indicación MA100006

I

-@-

I

I +

Rosca de 112'-13 x 8 p1n p r o f . . r ~ o s c a de 5 1 1 ~ e - 2 ~

Diseñado por: Ing. Alfonso Gaona Hernandez D r . Dariusz Szredowicz W.

\ po r 8 nn de p r o f . \ /

Nombre archivo Fecho: Aprobado por: Dr. D. Szwedowicr W. MA100007 20 de Agosto del 20(

\ 25J \ I

I 10

80 -

Rosca e x t e r n a de 5/l6'-24

1 r Superficie plana

I

025

1 I Acero AIS1 4140 Nota: Matar Filos

Diseñado por: Ing. Alfonso Gaono Hernandez D r . Doriusz Szwedowicz W.

Fecho: 20 de Agosto del 201

Aprobado por: Nombre archivo Dr. D. Szwedowicz W. MA100009

Escala: 1 : 1

Acotación: nn Dibujo NO. Excepto indicacián MA100009

I

Nota : Roscar toda l a longitud

del tornil lo después de

naquinodo el cono.

Matar Filos

I \ / U I

I 1 I Tornillo de Acero grado 5 de ?/a'-9 x 3' la rgo I Comercial

I No. A r t í cu lo / Referencia No. Icontidad1 Título/nonbre. nateriai, designaci6n. e t c .

Nonbre archivo Fecho: MA100011

Diseñado por: Aprobado por : Ing. AlFonso Gaona Hernandez D r . D. Szwedowicz W. D r . D. Szwedowicz W.


BIRLO DE APRIETE Escala: Acotación: nn Dibujo No. 1 : l Excepto indicación MAlOOOlO

cen ide t

NOT& Matar filos Usor Soldadura 7010 “er Junto Con ‘05 dibujos No. MA110001, MA110002 y MA110003.

‘ 3 1 Ensamble de la Base derecha Dibujo No. M A 1 1 0 0 0 3 2 1 . Base izquierda Dibujo No. M A 1 1 0 0 0 2

Dibujo No. MAl lOOOl I 1

No. Artículo/ Referencia

Placa base

Disefiado por: Aprobado por: InQ. AlFOnSO Gama Hernandez D r . D. Szwedowicz w. Dr. D. Szwedowicz w.

No. Cantidad Titulo/nonbre, material, designaci6n, etc,

Nombre archivo Fecha: M A I 1 0 0 0 0 2 0 de Agosto del 2 0 0 i

ENSAMBLE DE PLACA BASE Escala: Acotación: Dibujo No.

cenide t 1 : 4 (111 MAllOOOO

V - V NOI333S V I

.i Diseñado por: íng. AlFonso Gaona Hernandez

Nota: Mator filos Nonbre archivo Fecha: Aprobado por: D r . D. Szwedowicz W. MA110002 2 5 de Julio del 2001

(2) Barr . pasados de 17/32' T--

Escalo: 1 : 2

I

I I

I

Acotoción: pin Dibujo NO. Excepto indicación MA110002

105 ! Y>.<> I

~

BASE DERECHA Escala: Acotación: plm Dibujo NO. 1 : 2 Excepto indicación MA110003

cen ide t

Nota: Matar filos

95 25

f\

105

Diseñado por: Ing. Alfonso Gaona Hernandez D r . Dariusz Szwedowicz W.

Fecha: 25 de Julio del 2001

Aprobado por: Nombre archivo D r . D. Szwedowicz W. MA110003

I I 2 /

3 4 Tornillo c l t u e r c n 1/4'-28 x 2.5' largo Conercial. Grado SAE 5 2 2 Plncns ln tern les Dibujo No. 120002

Dibujo No. 120001 1 2 Placas de inpncto

No. Cantidad Ti tuloinonbre. nater inl . designación, e t c . NO. Art ículo/ Referencia Fecha: 20 de Agosto del 200;

Diseiindo por : Aprobado por: Nonbre archivo Ing. Alfonso Gaono Hernandez D r . D. Szwedowicz W. Or. Dariusz Szwedowicz w.

MA120000

/

cenic iet PROTECCION DEL M A R T I L L O Escala: Acotación: nn Dibujo No 1 : 1 Excepto indicación MAIZOOOO

Nota: Matar Filos

(4 ) Barr. pasados de 0 9/32' f

Nota: Matar fiios

40

1 1 2 I Acero 1018 C.R.S V e r dimensiones NO. ICantidad) Titulo/nonbre. noterial. designación, e t c . I No. Art iculo/ Referencia

Nombre archivo Fecha: MA120001

Diseñado por: Aprobado por : Ing. Alfonso Gama Hernandez Dr. D. Szwedowicz W. Or. O. Szwedoricz w.


c e n i d e t P L A C A DE I M P A C T O nF1 Dibujo No. Acotaci6n: E scala:

1 : l Excepto indicación MA120001

Nota: Matar filos Diseñado POP: Ing. Alfonso Gaona Hernandez D r . Dariusz Szredoricz W.

30

Aprobado por: Nombre archivo Fecha: D r . D. Szwedoricz W. MA120002 20 de AQostO del 20C

Escala 1 1

Acotación nn Dibujo No Excepto indicocibn MA120002

1 1 I Pendulo de Charpy I Mod. 520004

Dibujado por: Aprobado por : Nonbre archivo Fecho: Ing. AlFonso Gaona Hernandez D r . D. Szwedowicz W. MA130001

No. (Cantidad1 Títuio/nonbre. noterial, designación. etc. I No. Art iculo/ Referencia

16 Dcienbre del 2001

PENDULO DE CHARPY Escala: Acotación: nn Dibujo No. 1 : 3 Excepto indicación MA130001

cenide t ~

cenidef alfon… · ley de fricción de coulomb. modelo de resorte histerético para fricción....

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