ceipq control 2

CONTROL E INSTRUMENTACIÓN DE PROCESOS QUÍMICOS

Prof. Alejandro Fernández ArteagaDpto. de Ingeniería Química

Otros conceptos importantes:

Conceptos básicos (TSAC-2º)

Definición de Función de transferencia en el dominio de Laplace. Funciones de transferencia para elementos.

Transformada de diversas señales de entrada: Función rampa, Función escalón, Función pulso unidad, Función impulso unidad.

Funciones respuesta.Elementos:

i. Gananciaii. primer orden de retrasoiii. segundo orden de retrasoiv. primer orden de adelantov. segundo orden de adelantovi. Elemento integradorvii. Elemento diferenciadorviii. Tiempo muerto.

Funciones de transferenciaCONCEPTO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

)()()( sRsGsC ⋅=

)]()([)]([)( sRsGLaplacedeormadaantitransfsCLaplacedeormadaantitransftc ⋅==

La función de transferencia es muy útil para, una vez calculada la transformada de Laplace de la entrada, conocer de forma inmediata la transformada de Laplace de la salida. Calculando la trasformada inversa se obtiene la respuesta en el tiempo del sistema ante esa entrada determinada.

Antitransformada de Laplace = transformada inversa de Laplace

Diversas señales de entrada: Función rampa, Función escalón, Función pulso unidad, Función impulso unidad.

Funciones de transferencia

DIVERSAS SEÑALES DE ENTRADA:Función rampa, Función escalón, Función pulso unidad, Función impulso unidad.

rampa

escalón

pulso unidadimpulso unidad

Funciones de transferencia de elementosDiferentes funciones de transferencia DISTINTOS ELEMENTOS (I)

Desde el punto de vista del estudio de los sistemas de control, es conveniente considerar al sistema dividido en una secuencia de elementos cuyas funciones de transferencia corresponde a factores simples. De entre todos los factores simples que se pueden considerar, los más importantes desde el punto de vista del control son:

Elemento Ganancia

Elemento de Primer Orden de Retraso

donde K = Constante ; τ = Constante de tiempo

Elemento de Segundo Orden de Retrasodonde K = Constante ; τ = Constante de tiempo; ζ = Coeficiente de amortiguamiento

Más adelante se estudiarán el sentido físico de estas constantes.

Funciones de transferencia de elementosDiferentes funciones de transferencia DISTINTOS ELEMENTOS (II)

Elemento Tiempo de Retraso.

Elemento Diferenciador.

Elemento Integrador.

Elemento de Segundo Orden de AdelantoK = Constante ; τ = Constante de tiempo; ζ = Coeficiente de amortiguamiento

Elemento de Primer Orden de Adelanto

donde K = Constante ; τ = Constante de tiempo

τ

Funciones de transferenciaFUNCIÓN DE TRANSFERENCIA RESPUESTA DE UN ELEMENTO ANTE UN ESTÍMULO O CAMBIO A LA ENTRADA.

Mediante la función de transferencia se puede estudiar la respuesta de un elemento en función del tiempo matemáticamente. Por medio de la función de transferencia se puede conocer:

- La respuesta del sistema frente a una entrada determinada.(Forma matemática de la respuesta)

- La estabilidad del sistema (si la respuesta del sistema se va a mantener dentro de unos límites determinados).

- Qué valores se pueden aplicar al sistema para que permanezca estable. (Rango de estabilidad)

Funciones de transferenciaPROCESO DE OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA:

1- Caso de elementos perfectamente conocidos.2- Métodos experimentales:

2.a) MÉTODO DE LA CURVA DE REACCIÓN DEL PROCESO

2.b) MÉTODOS ESTADÍSTICOS

2.c) MÉTODO DE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA

Normalmente se dispone del diseño y la planta a controlar existe físicamente. Se trata de dotar de los sistemas de control y sus elementos.

Depósito de nivel variable y salida constante.

AssG 1)( =

Δh(s)ΔF(s)

ELEMENTO INTEGRADOR

Otros conceptos importantes:

Conceptos básicos (TSAC-2º)

Estudio comparativo entre lazo abierto y lazo cerrado.

El Controlador: controladores utilizados en los lazos de control por realimentación. ACCIONES DE CONTROL:

- Proporcional (P): Banda proporcional y ganancia.

- Integral (I): Tiempo de acción integral.

- Derivativa (D): Tiempo de acción derivada.

Acciones de control mixtas:

- Proporcional-Integral (PI). Tiempo de reposición, velocidad de reposición.

- Proporcional-Integral-Derivativo (PID).

TIPOS DE ACCIONES DE CONTROL:

PIDPID

TIPOS DE ACCIONES DE CONTROL: PROPORCIONAL.

OFFSETOFFSET

CONSIDERACICONSIDERACIÓÓN GENERAL SOBRE EL TIPO DE CONTROLADOR A N GENERAL SOBRE EL TIPO DE CONTROLADOR A EMPLEAR SEGEMPLEAR SEGÚÚN LA VARIABLE A CONTROLARN LA VARIABLE A CONTROLAR

Acción proporcional (Kc):

Nivel (aunque aparezca off-set es asumible)

Presión (menos usual)

Acción Proporcional-Integral (Kc, τi):Presión

Caudal

Acción Proporcional-Integral-Derivativa (Kc, τi, τd):

Temperatura

Composición

TIPOS DE ACCIONES DE CONTROL:

TEMARIO DEL BLOQUE DE CONTROL1 INTRODUCCIÓN AL CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS

2 LA MODELIZACIÓN DE LOS PROCESOS QUÍMICOS.

3 LINEALIZACIÓN DE SISTEMAS NO LINEALES.

4 MODELOS LINEALIZADOS EXPRESADOS EN TÉRMINOS DE VARIABLES DE DESVIACIÓN.

5 FUNCIONES DE TRANSFERENCIA Y DIAGRAMAS DE BLOQUES EN TÉRMINOS DE VARIABLES DE DESVIACIÓN.

6 GRADOS DE LIBERTAD Y NÚMERO DE LAZOS DE CONTROL

7 CONTROL MULTIVARIABLE (INTRODUCCIÓN)

8 DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL PARA DISTINTOS ELEMENTOS

9 DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL PARA UNA PLANTA QUÍMICA COMPLETA

10 EL CONTROL DIGITAL. CONTROLADOR LÓGICO PROGRAMABLE: PLC.

11 SISTEMA DE CONTROL DISTRIBUIDO

12 CONTROL ADAPTATIVO y CONTROL POR LÓGICA DIFUSA.

• ¿Qué es un modelo?• Ecuaciones y variables de estado

• Por qué el modelado de procesos químicos• Importancia del modelado• Tipos de modelos• Metodologías de obtención de modelos:

• Modelos Teóricos• Modelos empíricos

• Desarrollo de un modelo teórico: Ejemplos• Elementos adicionales en el modelado teóricos de

procesos químicos• Dificultades para la modelización de sistemas• Integración del sistema de control con el modelo

del proceso a controlar.

LA MODELIZACIÓN DE LOS PROCESOS QUÍMICOS

MODELOS MATEMÁTICOS EN INGENIERÍA QUÍMICA:

“CONJUNTO DE ECUACIONES DIFERENCIALES Y/O ALGABRAICAS CUYAS SOLUCIONES REPRESENTAN, LO MÁS EXACTAMENTE POSIBLE, EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE UN PROCESO”.

UN MODELO MATEMÁTICO NO ES ÚNICO PARA UN DETERMINADO PROCESO.

VARIABLES DE ESTADO: Conjunto de variables dependientesdependientes cuyos valores definen el estado de un sistema en cada instante ( variables de salida*).

ECUACIONES DE ESTADO: Conjunto de ecuaciones de estado que relacionan las variables de estado con las variables independientes.

¿Qué es un modelo?

Otra definición de MODELO en ingeniería química:

UN MODELO MATEMÁTICO NO ES ÚNICO PARA UN DETERMINADO PROCESO.

¿Qué es un modelo?

¿Qué es un modelo de un proceso en ingeniería química?

CONTROL = Relación entre variable de salida medida y la variable manipulada

Por qué el modelado de procesos químicos ¿Por qué son necesarios?

¿Qué tiene que hacer el controlador?

Depende del comportamiento del proceso (sistema) ante la entrada manipulada

CONCLUSIÓN: se necesita disponer de un modelo matemático del comportamiento del proceso

Importancia de los modelos en el control de procesos químicos

1.- NÚMERO DE LAZOS DE CONTROL NECESARIOS (grados de libertad, parámetros)

2.- EMPAREJAMIENTO DE VARIABLES (ecuaciones de estado)

3.- LÍMITES DE LA ACCIÓN DE CONTROL (rango de manipulación de variables)

Ejemplo: relación válvula-vapor y temperatura

4.- EVALUACIÓN DE LA DIFICULTAD DEL CONTROL:

Signo y sensibilidad de la respuesta.

Velocidad de repuesta.

Forma de la respuesta.

5.- REPUESTA DEL PROCESO ANTE CAMBIOS EN LAS CONDICIONES NOMINALES DE OPERACIÓN (demandas proceso abajo, ensuciamiento, etc.)

¿POR QUÉ ES IMPORTANTE CONOCER EL MODELO MATEMÁTICO DEL PROCESO QUE SE QUIERE CONTROLAR?

proporciona mucha INFORMACIÓN:

Importancia de los modelos en el control de procesos químicos

También puede ser útil para otros fines…

Tipos de modelos de procesos químicos

Distintas clasificaciones de modelos

Principio de superposición

• TEÓRICOS - EMPÍRICOS

Tipos de modelos de procesos químicos

Se obtienen a partir del PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN de:

- MASA TOTAL.

- MASA DE LOS COMPONENTES INDIVIDUALES

- ENERGÍA TOTAL.

- CANTIDAD DE MOVIMIENTO.

TIEMPOCONSUMIDO M

DE CANTIDAD

TIEMPOGENERADO M

DE CANTIDAD

TIEMPOSALIENTE M

DE CANTIDAD

TIEMPOENTRANTE M

DE CANTIDAD

TIEMPOSISTEMA EL EN M

DE NACUMULACIO⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

1.- MODELOS TEÓRICOS

Normalmente se desarrollan en el momento del diseño del proceso industrial, en paralelo al diseño de la planta.

La planta a controlar no existe físicamente.

2.- MODELOS EMPÍRICOSTipos de modelos de procesos químicos

2.a) MÉTODO DE LA CURVA DE REACCIÓN DEL PROCESO


2.c) MÉTODO DE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA

Normalmente se dispone del diseño y la planta a controlar existe físicamente.

Se trata de dotar de los sistemas de control y sus elementos.

2.a) MÉTODO DE LA CURVA DE REACCIÓN DEL PROCESO (Ollero de Castro, pág. 144)

-Respuesta ante un salto en escalón en la variable de entrada u(t) de magnitud A -Se considera un elemento tipo compuesto por un elemento de primer orden de retraso (τ y K) y un elemento tiempo muerto o retardo (tm o tr)-3 parámetros a determinar

Tipos de modelos de procesos químicos: Modelos empíricos

-Dificultad: determinar la tangente a la curva en el instante inicial problemas de mucho ruido o pendientes extremas (0 ó ∞). Se usan tt28,328,3 y tt63,263,2

--LimitaciLimitacióón: elemento 1er.n: elemento 1er.O.RO.R.+tiempo retardo .+tiempo retardo nono siempre se adapta.siempre se adapta.--LimitaciLimitacióón: Duracin: Duracióón experimentos n experimentos cambio de otras variables que afectan a la estudiada.cambio de otras variables que afectan a la estudiada.

Método de la máxima pendiente de Ziegler&Nichols

seK

susy stm

τ+=

−

1·

)()(

Dominio de Laplace (s)

Dominio del tiempo (t)

Antitransformada

)1()·()( /)( τmtteKtuty −−−=

)1(·)( /)( τmtteKAty −−−=


2.c) MÉTODO DE LA RESPUESTA EN FRECUENCIASeñales sinusoidales y números complejos

Estandarizado

Desarrollados en profundidad en TSAC

Tipos de modelos de procesos químicos: Modelos empíricos

No se aplican sNo se aplican sóólo a elementos 1er.lo a elementos 1er.O.RO.R. + tiempo muerto. + tiempo muertoNo se aplican sNo se aplican sóólo a cambios en la variable de entrada tipo escallo a cambios en la variable de entrada tipo escalóón: n: u(tu(t)=A)=A

PrecisiPrecisióón segn segúún nn núúmero de replicas e intervalos de muestreomero de replicas e intervalos de muestreo

Gran variedad de mGran variedad de méétodos numtodos numééricos de ajuste: mricos de ajuste: míínimos cuadrados, nimos cuadrados, splinespline, , polinpolinóómicosmicos, etc., etc.

Dificultad: complejidad matemDificultad: complejidad matemáática tica uso de la transformada z.uso de la transformada z.

Ejemplo: MODELO MATEMÁTICO DE UN DEPÓSITO PERFECTAMENTE AGITADO CON CALEFACCIÓN

Desarrollo de un modelo teórico: Ejemplos

Consideraciones:a) Ts > Te hay que calentarb) Mantener nivel constantec) Agitaciónd) Transmisión de calor (resistencias,

tipos de intercambios, fluido calefactor, etc.)

e) Perfectamente agitado=Mezcla Perfecta T=Ts

Posibles perturbaciones:Fe, Te, Fv, Tv

MODELO MATEMÁTICO DE UN DEPÓSITO PERFECTAMENTE AGITADO CON CALEFACCIÓN:

A) MASA TOTAL DEL LÍQUIDO EN EL DEPÓSITO.

MASA TOTAL = ρV = ρ A h ρ = Densidad fluido.

V = Volumen del fluido en el

depósito.

A = Sección transversal del

depósito.

h = Altura del fluido en el

depósito.

A=cte. en cilindro, pero puede haber otras geometrías

B) ENERGÍA TOTAL CONTENIDA EN EL DEPÓSITO.

E = U + Ec + Ep

E = Energía total del sistema.

U = Energía interna del sistema.

Ec = Energía cinética.

Ep = Energía potencial.

0dt

dEpdt

dEc==

Para un sistema en estado de reposo, se ha de cumplir:

Para un sistema en fase líquida y a presión constante:

P dV = V dP = 0

Para cualquier sistema termodinámico:

H = U + PV dH = dU +PdV+VdP

Se ha de cumplir : dtdE

dtdU

dtdH

≈≈

EN LOS PROCESOS QUE IMPLICAN INTERCAMBIO CALORÍFICO, LAS VARIACIONES DE ENERGÍA SON, PRÁCTICAMENTE, VARIACIONES DE ENTALPVARIACIONES DE ENTALPÍÍAA.

** Considerando despreciable la energía cinética debida a la agitación

ÉNTALPÍA TOTAL DEL LÍQUIDO EN EL DEPÓSITO:

H = ρ V cp ( T – Tref) = ρ A h cp ( T – Tref)

cp Capacidad calorífica dellíquido en el depósito.

Tref Temperatura donde la entalpía específica dellíquido se considera 0.

T Temperatura del líquido enel depósito.

ρ Densidad del líquido a la temperatura T.

s2 e FρFρdt

h) Ad(ρ−= 1

ECUACIONES DE ESTADO DEL SISTEMA

A) BALANCE DE MATERIA:

Considerando las densidades prácticamente constantes, la expresión anterior toma la forma:

s e FFdt

h) Ad(−=

hkFdt

h) Ad( e −=

Al ser un sistema de salida libre por el fondo del depósito, la expresión anterior se podrá escribir:

Como la sección del depósito es uniforme:

hkFdt

h) d(A e −=

ECUACIÓN DE ESTADO EN RELACIONES HIDRAULICAS. hh ES LA VARIABLE DE ESTADO

ECUACIONES DE ESTADO DEL SISTEMA

A) BALANCE DE MATERIA:

s e FFdt

h) Ad(−=

hkFdt

h) Ad( e −=

¿Qué es más fácil medir Fs o h?

¿Qué es más fácil medir un flujo/caudal o un nivel de líquido?

ECUACIÓN DE ESTADO EN RELACIONES HIDRAULICAS. hh ES LA VARIABLE DE ESTADO

Y, ¿qué será más efectivo con vistas al control del proceso?

B) BALANCE DE ENERGÍA:

T)-(Tv AiU)T-(Tsc Fsρ-)T(TcFρdt

)]T - (Tc h A[ρ drefp 2ref-ep e 1

ref p 2( 1 +=

-Si se admite la constancia de cp y ρ respecto a la temperatura

-Así como elegir una Tref = 0,

la expresión anterior queda, dividiendo todos sus términos por ρ·cp:

pcρT)(TvUATsFsTeFe

dtT)(hdA −

+−=

Expresión que puede reescribirse, admitiendo T=Ts, como:

p

i

cρT)(TvUA)TTe(Fe

dtdThA −

+−=

ECUACIÓN DE ESTADO PARA EL BALANCE DE ENERGÍA, VARIABLE DE ESTADO TT

Q=calor intercambiado

)·(· TTAUHHdtdH

Vise −+−=

MODELO MATEMÁTICO FINAL

hkFdtdhA e −=

p

i

cρT)(TvUA)TTe(Fe

dtdThA −

+−=

NÚMERO DE ECUACIONES : 2

NÚMERO DE VARIABLES : (h, T (Ts), Fe, Te, Tv) 5

PARÁMETROS : A, U, Ai, ρ, cp, k


PERTURBACIONES

VARIABLES DE SALIDA

VARIABLES AJUSTABLES

ECUACIONES DE ESTADO

MODELO MATEMÁTICO FINAL


Fácilmente se puede transformar para cualquier estado estacionario.

El modelo está planteado desde el punto de vista dinámico.

Pero, para contabilizar el número de variables hay que hacerlo desde el estado no estacionario siempre.

Estado no-estacionario estado estacionario (SIMPLIFICACIÓN)

Actividad propuesta 2:

Analizar cualitativamente la respuesta del sistema estudiado ante saltos en escalón:

a) en el caudal de entrada Fe;b) en la temperatura de entrada Te.

MODELO MATEMÁTICO AMPLIADO


Si hay más de una corriente de entrada, se desarrolla un nuevo modelo ampliando el anterior. Aparecerán nuevas variables (FB, TB) y se modificará el número de grados de libertad, también al sistema de control que se pueda proponer.

Elementos adicionales para el modelado de procesos químicos

En muchas ocasiones hay que considerar otro elementos, factores o relaciones para completar el modelo del sistema.

Suelen deducirse de las operaciones básicas implicadas en el proceso, de relaciones de equilibrios, etc.

Se suelen incluir en las ecuaciones de estado para reducir el número de ecuaciones totales del modelo

Por ejemplo:

1) CALOR INTERCAMBIADO, Q = U · A · ( TV - T )

2) VELOCIDAD DE REACCIÓN

3) RELACIONES DE EQUILIBRIO DE FASES O ESPECIES QUÍMICAS

Ejemplo: MODELO MATEMÁTICO DE UN REACTOR CONTINUO MEZCLA PERFECTA

Desarrollo de un modelo teórico: Ejemplos (II)

-Reacción exotérmica-Mantener T constante-Sistema de refrigeración en contracorriente-Aislamiento térmico “perfecto”-Despreciar energía de la agitación-Considerar ecuaciones cinéticas=modelos adicionales

DificultadesDificultades en el modelado

(considerando el ejemplo de un reactor continuo mezcla perfecta)

1- Determinación de los parámetros del modelo:k0 = constante cinéticaE = energía de activaciónU = coeficiente integral de transmisión de calor

Dificultades en el modelado de procesos químicos

2- Posible variación real de propiedades físico-químicas con la temperatura:CP = capacidad caloríficaρ = densidadΔHr = entalpía/calor de reacción

3- Orden cinético exacto de una reacción


Generalizando ahora puede resumirse así:

1- Fenómenos físico-químicos pobremente conocidos:- sistemas de reacciones multicomponente- relaciones de equilibrio multicomponente- mezclas azeotrópicas

Dificultades en el modelado de procesos químicos

2- Poca precisión de los parámetros elegidos:- coeficientes- constantes cinéticas- presencia de tiempos muertos- etc.

3- Tamaño y complejidad del modelo:- por ejemplo para una columna de rectificación de 20 platos +

calderín + condensador 85 ecuaciones en el modelo.


Otras consideracionesOtras consideraciones en el modelado matemático de procesos químicos

GRADO DE DETALLE DEL MODELO: un modelo muy detallado y riguroso tiene un desarrollo largo y costoso y podría conducir a un modelo irresoluble o con tiempos de cálculo excesivos.

Un modelo muy simplificado puede no representar correctamente elcomportamiento dinámico del proceso real o no ser válido para diseñar un sistema de control.

CONSISTENCIA DEL MODELO: el número de incógnitas debe ser igual al número de ecuaciones del modelo. Todas las variables de entrada (manipuladas/ajustadas y perturbaciones) son especificadas.

IntegraciIntegracióónn del sistema controldel sistema control con el modelo del proceso a controlar

- Relaciones matemáticas que describen la estrategia de control

- Lazos de control por realimentación relacionan variable de entrada (manipulada) con variable de salida (variables controladas)

- Suelen eliminar un grado de libertad

Se denominan ecuaciones de control :

Variable manipulada = fC,i (variable controlada)

Proceso químico + Sistema de control =

= Ecuaciones de Estado + Ecuaciones de control

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