Calculo Diferencial de Varias Variables

TAREA 3

Las graficas deberan hacerse en un dispositivo electronico

1. Convertir el punto dado en coordenadas rectangulares a esfericasa. (4, 0, 0) b. (−2, 2

√3, 4) c. (

√3, 1, 2

√3)

2. Convertir el punto dado en coordenadas esfericas a rectangularesa. (4, π/6, π/4) b. (12,−π/4, 0) c. (5, π/4, 3π/4)

3. Convertir el punto dado en coordenadas cilındricas a esfericasa. (4, π/4, 0) b. (4, π/2, 4) c. (4,−π/6, 6) d. (12, π, 5)

4. Convertir el punto dado en coordenadas esfericas a cilındricasa. (10, π/6, π/2) b. (36, π, π/2) c. (6,−π/6, π/3) d. (8, 7π/6, π/6)

En los ejercicios 5 − 10, determinar si los planos son paralelos, ortogonales, oninguna de las dos cosas. Si no son paralelos ni ortogonales, hallar el anguloentre ellos.

5. 5x− 3y + z = 4, x+ 4y + 7z = 1

6. 3x+ y − 4z = 3, −9x− 3y + 12z = 4

7. x− 3y + 6z = 4, 5x+ y − z = 4

8. 3x+ 2y − z = 7, x− 4y + 2z = 0

9. x− 5y − z = 1, 5x− 25y − 5z = −3

10. 2x− z = 1, 4x+ y + 8z = 10

En los ejercicios 11− 14, hallar la distancia del punto al plano.

11. (0, 0, 0), 2x+ 3y + z = 12

12. (0, 0, 0), 8x− 4y + z = 8

13. (2, 8, 4), 2x+ y + z = 5

14. (3, 2, 1), x− y + 2z = 4

En los ejercicios 15 − 18, verificar que los dos planos son paralelos y hallar ladistancia entre ellos.

15. x− 3y + 4z = 10, x− 3y + 4z = 6

16. 4x− 4y + 9z = 7, 4x− 4y + 9z = 18

17. −3x+ 6y + 7z = 1, 6x− 12y − 14z = 25

18. 2x− 4z = 4, 2x− 4z = 10

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En los ejercicios 19−22, hallar la distancia del punto a la recta dada por mediodel conjunto de ecuaciones parametricas.

19. (1, 5,−2), x = 4t− 2, y = 3, z = −t+ 1

20. (1,−2, 4), x = 2t, y = t− 3, z = 2t+ 2

21. (−2, 1, 3), x = 1− t, y = 2 + t, z = −2t

22. (4,−1, 5), x = 3, y = 1 + 3t, z = 1 + t

23. En IR2, en coordenadas rectangulares describir los conjuntos x = c y y = c,y en coordenadas polares describir los conjuntos r = c y θ = c, con c constante

24. En IR3, en coordenadas rectangulares describir los conjuntos x = c, y =c, z = c, en coordenadas cilındricas describir los conjuntos r = c, θ = c, z = c,en coordenadas esfericas describir los conjuntos ρ = c, θ = c, φ = c.

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