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Prof. Emilio Pérez Arnau ©2006

SISTEMAS NUMERICOS

14.1 Decimal: Sistema numérico el cual utiliza diez símbolos, estos son: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Utilizando la combinación de estos símbolos podemos representar cualquier cantidad.

14.2 Binario: Sistema numérico el cual utiliza solamente dos símbolos, estos son 0 y 1. Utilizando la combinación de estos símbolos también podemos representar cualquier cantidad.


SISTEMAS NUMERICOS

14.3 Hexadecimal: Sistema numérico el cual utiliza diezciseis símbolos, estos son: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Utilizando la combinación de estos símbolos también podemos representar cualquier cantidad. Una de las ventajas del sistema hexadecimal es la facilidad para convertir el mismo al sistema binario.


SISTEMAS NUMERICOS

Tabla de equvalencia entre el sistema decimal y el sistema hexadecimal:


SISTEMAS NUMERICOSDECI. HEXA. DECI. HEXA. DECI. HEXA.

0 0 13 D 26 1A 1 1 14 E 27 1B 2 2 15 F 28 1C 3 3 16 10 29 1D 4 4 17 11 30 1E 5 5 18 12 31 1F 6 6 19 13 32 20 7 7 20 14 33 21 8 8 21 15 : : 9 9 22 16 40 28

10 A 23 17 41 29 11 B 24 18 42 2A 12 C 25 19 43 2B


CONVERSION DE SISTEMAS NUMERICOS

14.4 Convierta de binario a decimal: Convierta de binario a decimal evaluándo las potencias con base dos y luego sume las potencias activas (potencias con 1’s).

0 0 1 0 1 0 1 0. bin 7 6 5 4 3 2 1 0

2 2 2 2 2 2 2 2 128 64 32 16 8 4 2 1 32 + 8 + 2 = 42 dec



0 0 1 0 1 1 1 0. bin 7 6 5 4 3 2 1 0

2 2 2 2 2 2 2 2 128 64 32 16 8 4 2 1 32 8 4 2 = 46 dec

0 0 1 0 1 1 1 0. bin 7 6 5 4 3 2 1 0

2 2 2 2 2 2 2 2 128 64 32 16 8 4 2 1 32 8 4 2 = 46 dec



0 0 0 1 0 0 1 0. bin 7 6 5 4 3 2 1 0

2 2 2 2 2 2 2 2 128 64 32 16 8 4 2 1 16 + 2 = 18 dec

1 0 0 0 0 1 0 1. bin 7 6 5 4 3 2 1 0

2 2 2 2 2 2 2 2 128 64 32 16 8 4 2 1 128 + 4 + 1 = 133 dec



14.5 Convierta de decimal a binario: Para convertir de decimal a binario se divide el valor decimal por 2 repetitivamente hasta que el resultado sea 0.

8. dec = 0 0 0 0 1 0 0 0. bin

1/2 = 0 r = 1

2/2 = 1 r = 0

4/2 = 2 r = 0

8/2 = 4 r = 0



12. dec = 0 0 0 0 1 1 0 0. bin

1/2 = 0 r = 1

3/2 = 1 r = 1

6/2 = 3 r = 0

12/2 = 6 r = 0

129. dec = 1 0 0 0 0 0 0 1. bin

1/2 =0 r=1

2/2 =1 r=0

4/2 =2 r=0

8/2 =4 r=0

16/2 =8 r=0

32/2 =16 r=0

64/2 =32 r=0

129/2 =64 r=1



15. dec = 0 0 0 0 1 1 1 1. bin

1/2 = 0 r = 1

3/2 = 1 r = 1

7/2 = 3 r = 1

15/2 = 7 r = 1



14.6 Convierta de binario a decimal:0 1 0 1 1 0 1 1. bin

7 6 5 4 3 2 1 0

2 2 2 2 2 2 2 2 128 64 32 16 8 4 2 1 64 16 8 2 1 = 91 dec

0 1 1 0 1 1 0 1. bin 7 6 5 4 3 2 1 0

2 2 2 2 2 2 2 2 128 64 32 16 8 4 2 1 64 32 8 4 1 = 109 dec

Asignado de Práctica



1 1 1 1 1 1 1 0. bin 7 6 5 4 3 2 1 0

2 2 2 2 2 2 2 2 128 64 32 16 8 4 2 1 128 64 32 16 8 4 2 = 254 dec



14.7 Convierta de decimal a binario:

63. dec = 0 0 1 1 1 1 1 1. bin

1/2 =0 r=1

3/2 =1 r=1

7/2 =3 r=1

15/2 =7 r=1

31/2 =15 r=1

63/2 =31 r=1

Asignado de Práctica



127. dec = 0 1 1 1 1 1 1 1. bin 1/2 =0 r=1

3/2 =1 r=1

7/2 =3 r=1

15/2 =7 r=1

31/2 =15 r=1

63/2 =31 r=1

127/2 =63 r=1

70. dec = 0 1 0 0 0 1 1 0. bin 1/2 =0 r=1

2/2 =1 r=0

4/2 =2 r=0

8/2 =4 r=0

17/2 =8 r=1

35/2 =17 r=1

70/2 =35 r=0



14.8 Convierta de binario con fracciones a decimal con fracciones: Convierta de binario a decimal evaluando las potencias con base dos y luego se suman las potencias activas (potencias con 1’s).

0 1 0 1 1 0 1 1. 1 1 1 bin 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 128 64 32 16 8 4 2 1 .5 .25 .125 64 16 8 2 1. .5 .25 .125 =91.875

dec



0 0 0 1 0 1 0 1. 1 0 0 1bin 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 128 64 32 16 8 4 2 1 .5 .0625 16 + 4 + 1 .5 + .0625 = 21.5625

dec

0 0 0 0 0 0 1 1. 0 1 1 bin 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 128 64 32 16 8 4 2 1 .5 .25 .125 2 1. .25 .125 =3.375

dec



14.9 Convierta de decimal con fracciones a binario con fracciones: Convierta la parte entera de decimal a binario dividiendo el valor decimal por 2 repetitivamente hasta que el resultado sea 0. Convierta la parte fraccionaria de decimal a binario multiplicando por 2 hasta que el resultado de la parte fraccionaria sea 0.



1.25 dec = 0 0 0 0 0 0 0 1 . 0 1 bin

1/2 = 0 r = 1

.25*2 =0.50

.50*2 =1.00

5.0625 dec = 0 0 0 0 0 1 0 1 . 0 0 0 1 bin 1/2 =1 r=0

2/2 =1 r=0

5/2 =2 r=1

.0625*2 =0.1250

.1250*2 =0.2500

.2500*2 =0.5000

.5000*2 =1.0000



4.625 dec = 0 0 0 0 0 1 0 0 . 1 0 1 bin

1/2 =0 r=1

2/2 =1 r=0

4/2 =2 r=0

.625*2 =1.250

.250*2 =0.500

.500*2 =1.000

12.375 dec = 0 0 0 0 1 1 0 0 . 0 1 1bin



14.10 Convierta de decimal a hexadecimal: Convierta de decimal a hexadecimal dividiendo el valor decimal por 16 repetitivamente hasta que el resultado sea 0.

130. dec = 82. hexa

8/16 = 0

r = 8

130/16 =8

r = 2



240. dec = F0. hexa

15/16 = 0

r = 15

240/16 = 15 r = 0

10. dec = A. hexa

10/16 = 0

r = 10



35. dec = 23. hexa

2/16 = 0

r = 2

35/16 = 2

r = 3

1110. dec = 456. hexa

4/16 = 0

r = 4

69/16 = 4

r = 5

1110/16 = 69 r = 6



14.11 Convierta de decimal con fracciones a hexadecimal con fracciones: Convierta la parte entera de decimal a hexadecinal dividiendo el valor decimal por 16 repetitivamente hasta que el resultado sea 0. Convierta la parte fraccionaria de decimal a hexadecimal multiplicando por 16 hasta que el resultado de la parte fraccionaria sea 0.


CONVERSION D E SISTEMAS NUMERICOS

5.25 dec = 5.4 hexa

5/16 = 0

r = 5

.25*16 =4.00

17.125 dec = 11.2 hexa

1/16 = 0

r = 1

17/16 = 1

r = 1

.125*16 =2.000



45.875 dec = 2D.E hexa

2/16 = 0

r = 2

45/16 = 2

r = 13

.875*16 =14.000

100.375 dec = 64.6 hexa

6/16 = 0

r = 6

100/16 = 6

r = 4

.375*16 = 6.000



14.12 Convierta de hexadecimal a decimal: Convierta de hexadecimal a decimal evaluando las potencias con base 16 y luego multiplique la potencia por el equivalente del valor en decimal. Finalmente sume todos los productos.



1 2 0 .hexa 2 1 0

16 16 16 256 16 1 256 16 1 *1 *2 *0 256 + 32 + 0 = 288. dec

2 F A . hexa 2 1 0

16 16 16 256 16 1 256 16 1 *2 *15 *10

512 + 240 + 10 = 762. dec



2 4 B 5 . hexa 3 2 1 0

16 16 16 16 4096 256 16 1 4096 256 16 1 *2 *4 *11 *5

8192 1024 176 5 = 9397. dec

1 4 C C . hexa 3 2 1 0

16 16 16 16 4096 256 16 1 4096 256 16 1 *1 *4 *12 *12

4096 1024 192 12 = 5324. dec



0 0 A 0 . hexa 3 2 1 0

16 16 16 16 4096 256 16 1 4096 256 16 1 *0 *0 *10 *0

0 0 160 0 = 160. dec



14.13 Convierta de hexadecimal con fracciones a decimal con fracciones: Convierta de hexadecimal a decimal evaluando las potencias con base 16 y luego multiplique la potencia por el equivalente del valor en decimal. Finalmente sume todos los productos.



2 F. 2 1 hexa 1 0 -1 -2

16 16 16 16 16 1 .0625 .00390625 16 1 .0625 .00390625 *2 *15 *2 *1 32 +15 + .125 + .00390625 = 47.12890625 dec



D 1. 3 hexa 1 0 -1

16 16 16 16 1 .0625 16 1 .0625

*13 *1 *3 208 + 1 .1875 = 209.1875 dec



14.14 Convierta de binario a hexadecimal: Convierta de binario a hexadecimal representando cada grupo de 4 bits en su equivalente hexadecimal. Puede uilizar la siguiente tabla:



Tabla de Equivalencia de Hexadecimal a Binario:

Hexa Bin Hexa Bin 0 0000 8 1000 1 0001 9 1001 2 0010 A 1010 3 0011 B 1011 4 0100 C 1100 5 0101 D 1101 6 0110 E 1110 7 0111 F 1111



11010011.00011010 = D3.1A hexa

1101 0011. 0001 1010 D 3. 1 A

00010000.00101111 bin = 10.2F hexa

0001 0000. 0010 1111 1 0. 2 F



10011011.11101111 bin = 9B.EF hexa

1001 1011. 1110 1111 9 B. E F

001100011001.10100101 bin = 319.A5 hexa

0011 0001 1001. 1010 0101 3 1 9. A 5



01100110000111.1011 bin = 1987.B hexa

0001 1001 1000 0111. 1011 1 9 8 7. B



14.15 Convierta de hexadecimal a binario: Convierta de hexadecimal a binario representando cada dígito hexadecimal por el grupo de 4 bits equivalentes en binario. Puede uilizar la tabla anterior:



AB1.10 hexa = 101010110001.00010000 bin

A B 1. 1 0 1010 1011 0001. 0001 0000

15C.9F hexa = 000101011100.10011111 bin

1 5 C. 9 F 0001 0101 1100. 1001 1111



603.00A hexa = 011000000011.000000001010 bin

6 0 3. 0 0 A 0110 0000 0011. 0000 0000 1010

47E. hexa = 010001111110. bin

4 7 E. 0100 0111 1110.



0.03 hexa = 0000.00000011 bin

0. 0 3 0000. 0000 0011


SUMA DE NUMEROS BINARIOS

15.1 Reglas de suma binaria:

0 1 0 1 +0 +0 +1 +1

0 1 1 10 bin = 2 dec



bin dec bin dec 11 1 1

A 00001010 10 A 00011010 26 +B +10011000 +152 +B +01010101 +85

Sum 10100010 162 Sum 01101111 111



bin dec bin dec 111 11

A 10011101 157 A 00000000 0 +B +00111000 +56 +B +00000111 +7

Sum 11010101 213 Sum 00000111 7



bin dec Carry In 1 1 1 1 0 0 1 x

A 1 1 0 1 1 0 0 1 217 +B +0 0 1 0 1 0 0 1 41

Sum 1 0 0 0 0 0 0 1 0 258 Carry Out 1 1 1 1 1 0 0 1

Carry (carry pelao)



bin dec bin dec Cin 0010000x Cin 1101011x 1

A 11010101 213 A 01101011 107 +B +10010010 +146 +B +11101011 235

Sum 101100111 359 Sum 101010110 342 Cout 10010000 Cout 11101011 Carry Carry



bin dec Bin dec Cin 1100111x Cin 1111110x 1

A 11100111 231 A 01111111 127 +B +11110101 +245 +B +11111110 254

Sum 111011100 476 Sum 101111101 381 Cout 11100111 Cout 11111110 Carry Carry


CATEGORIAS DE NUMEROS BINARIOS

15.3 Hasta ahora hemos aprendido sólo uno (binarios positivos sin signo) de los varios sistemas numéricos binarios. En este curso aprenderemos dos sistemas numéricos binarios. Estos son: Binarios positivos sin signo y Binarios en “two’s complement”.



15.4 Binarios positivos sin signo: En esta notación numérica todos los números son positivos, no se utilizan signos (no hay que colocar signos de +/-) y no existen números negativos.



La secuencia es la siguiente:00000000 bin = 0 dec 00000001 bin = 1 dec 00000010 bin = 2 dec 00000011 bin = 3 dec : 11111111 bin = 255 dec

Esta secuencia produce un total de 256 combinaciones para representar números binarios positivos.



15.5 Binarios en “two’s complement”: En esta notación numérica permite representar números positivos y números negativos. El bit en la posición 8 (extrema izquierda) indica el signo y ese bit también es parte de la magnitud del número.



Representación de los números positivos en “two’s complement”:

0 0000000 tc = 0 dec 0 0000001 tc = +1 dec 0 0000010 tc = +2 dec 0 0000011 tc = +3 dec

: 0 1111111 tc = +127 dec

En “two’s complement”siempre que el valor binario comience con 0 indica que el número es positivo (+).



Representación de los números negativos en “two’s complement”:

0 0000000 tc = 0 dec 1 1111111 tc = -1 dec 1 1111110 tc = -2 dec 1 1111101 tc = -3 dec

: 1 0000000 tc = -128 dec

En “two’s complement”siempre que el valor binario comience con 1 indica que el número es negativo (-).



¿Cómo se puede diferenciar un número binario en “two’s complement” de un número binario positivo sin signo?

La única manera de identificar un número que utiliza notación binaria es que lo indique explícitamente (que tenga las siglas bin o tc).



15.6 Convierta de “two’s complement” a decimal: Si el número en “two’s complement” es positivo conviertalo a decimal de la misma forma que convierta de positivo binario sin signo a decimal.



0 0000110 tc = +6 dec 0 0001111 tc = +15 dec 0 1111111 tc = +127 dec 0 1000001 tc = +65 dec

Recuerda que el bit en la posición 8 indica el signo.



Si el número en “two’s complement” es negativo (recuerda que el bit en la posición 8 indica el signo.) es necesario cambiarlo a “two’s complement” positivo antes de proceder a cambiarlo a decimal.

Cambie un número de “two’s complement” negativo a

positivo de la siguiente forma: 1. Determine el primer complemento (pc) (invertir los 1’s a

0’s y los 0’s a 1’s)2. Determine el segundo complemento (sc) (sume 1 al primer

complemento).



1 1111010 tc = - 6 dec 0 0000101 pc +1 0 0000110 sc



1 1100000 tc = -32 dec 1 1111001 tc = -7 dec 0 0011111 pc 0 0000110 pc +1 +1 0 0100000 sc 0 0000111 sc



1 1111110 tc = -2 dec 1 1010101 tc = -43 dec 0 0000001 pc 0 0101010 pc +1 +1 0 0000010 sc 0 0101011 sc



15.7 Convierta de decimal a “two’s complement”: Si el número en decimal es positivo proceda de la misma forma que convierta de decimal a binario sin signo.

+10 dec = 0 0001010 tc +64 dec = 0 1000000 tc +96 dec = 0 1100000 tc +2 dec = 0 0000010 tc



Si el número en decimal es negativo haga lo siguiente:1. Cambie el número de decimal negativo a decimal

positivo.2. Convierta el decimal positivo a “two’s

complement” positivo.3. Determine el primer complemento (pc) (invertir los

1’s a 0’s y los 0’s a 1’s) del paso #2.4. Determine el segundo complemento (sc) (sume 1 al

primer complemento) del paso #3. 5. Felicitaciones usted es un genio ahora



-5dec +5 dec 0 0000101 tc 1 1111010 pc +1 1 1111011 sc



-12 dec -2 dec +12 dec 0 0001100 tc +2 dec 0 0000010 tc 1 1110011 pc 1 1111101 pc +1 +1 1 1110100 sc 1 1111110 sc



-100 dec -32 dec +100 dec 0 1100100 tc +32 dec 0 0100000 tc 1 0010011 pc 1 1011111 pc +1 +1 1 0010100 sc 1 1100000 sc


PRACTICA 15.8 Convierta de binario a decimal: 1. 00110110 bin = 54 dec2. 00001111 bin = 15 dec3. 11111010 bin = 250 dec4. 11010101 bin = 213 dec 15.9 Convierta de “two’s complement” a decimal: 1. 00110110 tc = +54 dec2. 00001111 tc = +15 dec3. 11111010 tc = -6 dec4. 11010101 tc = -43 dec


PRACTICA 15.10 Convierta:

1. 11111011 tc = -5 dec2. 10000011 bin = 131dec3. 00000001 tc = +1 dec4. 11100000 tc = -32 dec5. 100 dec = 01100100 bin6. –12 dec = 11110100 tc7. –2 dec = 11111110 tc8. +5 dec = 00000101 tc


EJERCICIO DE PREPARACION PARA LA SEGUNDA

INTEGRACION ESCRITA 5.11 I. Resuelva:1. 11100111 tc = -25 dec2. 00011001 tc = +25 dec3. –64 dec = 11000000 tc4. +25 dec = 00011001 tc5. 11111100.00001000 bin = FC.08 hex6. 110000000 bin = 180 hex7. 0BC1 hex = 0000101111000001 bin



INTEGRACION ESCRITA 8. E9F.EA hex = 1010011111.11101010 bin9. 50.0625 dec = 32.1 hex10. 100 dec = 53 hex11. AB5 hex = 2741 dec12. 1F0.20 hex = 496.125 dec13. 31.875 dec = 00011111.111 bin14. 120 dec = 01111000 bin15. 00111111 bin = 63 dec16. 00101101.101 bin = 45.625 dec



INTEGRACION ESCRITA II. Resuelva:

Cin 1111110x 01111110

+01000111 Sum 11000101 Cout 01111110

Cin 1111101x 11001101

+11110101 Sum 111000010 Cout 11111101



INTEGRACION ESCRITA

Cin 0011111x 00001111

+01011001 Sum 01101000 Cout 00011111

Cin 0100010x 10101010 +00110011

Sum 11011101 Cout 00100010



INTEGRACION ESCRITA

III. Encuentre la función mínima en SD(P) y PD(S):

ABC F 000 1 001 1 010 1 011 1 100 0 101 0 110 0 111 0

____

(A)

= fpd(s)min

____

(A)

= fsd(p)min

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