1

物理 I (Palacios) 重要式（1）

速度： ・単位変換

m/s → ×3.6 → km/h km/h → ÷3.6 → m/s

・速度計算

加速度： ・ 加速度計算

・ 最終速度の計算

・ 距離計算

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物理 I (Palacios) 重要式（2）

物理量 ・重⼒加速度 g 加速度の⼀種であり、その値は 9.8 m/s2 か 9.81 m/s2 として使う。 ・質量（記号： m） ⼤きさのみを持つため、スカラー型の物理量である。 単位： kg ・⼒（記号： F） ⼤きさと向きがあり、ベクトル型の物理量である。 単位： N （ニュートン） （英語圏のよく使う単位： 1kgf = 9.8 N） ・重量（記号： w） 質量（m）と重⼒加速度（g）の掛け算で求まる： w= m×g 単位： N （⼒の⼀種であるため、ベクトル型である） ニュートン⼒学の基礎的な法則 ・運動の法則： 𝐹 = 𝑚 × 𝑎 ⼒（F）、質量（m）と加速（a）の関係式 ・運動量*（記号：p）： 質量（m）と速度（v）の掛け算で求まる： p= m×v 単位： kg•m/s ⼜は N•s （⽅向も持つので、ベクトル型の物理量である） ・運動量の変化（記号：Δp） ⼆つの異なる点の運動量の差のため、

Δ𝑝 = 𝑝( − 𝑝* で計算する。また、移動している物体には、運動の起こす⼒（F）がある場合は、点 p1 と点 p2 の運動量の差は、両点間の移動にかかった時間（t）を使えば、

Δ𝑝 = 𝐹 × 𝑡 でも計算できる。 ・運動量の保存則： 何かのことや変化の起こる時前の運動量はその後にも（その合計）は普遍である（全体の運動量は変わらない）。 ＊：モーメントとも呼ばれる。

3

・魔雑⼒（記号：Ff） 魔雑によって起因し、移動に抵抗する⼒である。 単位： N

𝐹, = 𝜇 × 𝑤

移動する物の重量（w）及び物体と媒体の間の魔雑係数（μ）の掛け算で求まる。 仕事（Work） スカラー型の物理量である。 単位： J （ジュール、 エネルギと同単位である） 通常物体に加えられた⼒（F）で起こされて、⼒で物体の移動距離（d）も関わって、

𝑊 = 𝐹 × 𝑑 で求まる。 仕事率（Power） 単位時間当たりの仕事量を表す物理量であり、スカラー型である。 単位： W （ワット）

𝑃 =𝑊𝑡

で計算する。 エネルギ 仕事をする能⼒と定義され、位置エネルギと運動エネルギに分けられる。 単位： J （ジュール） ・位置エネルギ： 物体の重量（w）とその位置の⾼さ（h）で計算する。

𝐸3 = 𝑤 × ℎ = (𝑚𝑔) × ℎ ・運動エネルギ： 物体の質量（m）と物体のもつ速度（v）で計算する。

𝐸8 =𝑚 × 𝑣*

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物理 I (Palacios) 重要式（3）

原⼦、分⼦、モル、アボガドロ定数 ・原⼦（atom）は、元素（element）の最⼩単位として定義される。 世の中の物は、元素か合成物（compound：元素の⼆つ以上の組み合わせ）で構成されている。 原⼦を原⼦核（atomic nucleus）とその外の軌道にある電⼦（electron）で構成されている。原⼦核は、陽⼦（proton）と中性⼦（neutron）の粒⼦で構成されている。 電⼦は、「負」の電荷（-e）を持ち、陽⼦は「正」の電荷（+e）を持ち、中性⼦は 0 の電荷をもつ。原⼦核内の陽⼦の数は、原⼦の軌道にある電⼦の数に等しいのため、通常原⼦は全体的に中性である。 原⼦は、陽⼦の数で区別される。その数は、原⼦番号という。 ・モル（mole）は、物質量の単位である。記号は、mol である。 SI 単位系の 7 つの基本単位内の⼀つの基本単位である。 ・アボガドロ定数（記号： NA） 1 モルに含まれる構成要素の数をアボガドロ定数という。 1 モルは、「12 g（グラム）の炭素 12 (12C)の中に存在する原⼦の数と等しい構成要素を含む系の物質量である」と定義されているため、NA は、6.02×1023 個/mol である。 NA の「個」は、元素の場合は、原⼦の数を指して、化合物（合成物）の場合は、分⼦の数である。 § mol の扱い例： 1mol の H2O（⽔：合成物）には、2mol の H と 1mol の O がある。⽔素（H）は、単位 mol 当たりの質量は、約 1g/mol であり、酸素（O）のは 16g/mol のため、1mol の H2O の質量は、2＋16＝18g となる。⽔には、⽔素対酸素の質量⽐は、2/16＝1/8 である。

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・密度（記号： ρ） 単位体積（V）あたりの質量（m）で計算する物理量である。

ρ =𝑚𝑉

単位は、g/cm3 あるいは kg/m3 である。 役⽴つ単位変換：

g/cm3 → ×103 → kg/m3 kg/m3 → ÷103 → g/cm3

・重量密度（記号： ρw） 密度と重量加速度（g）の掛け算で得る物理量である。

𝜌> = 𝜌 × 𝑔 単位は、N/m3 である。 ・圧⼒（記号： P） 単位⾯積（S）当たりの⼒（F）で計算する物理量である。

P =𝐹𝑆

単位は、N/m2 である。 ・液体内の圧⼒： 液体の重量密度ρw と液体の⾼さ（液体表⾯からの深さ）h で計算する。

𝑃 = 𝜌> × ℎ 弾性とフックの法則 弾性とは、⼒を加えると変形が⽣じるがその外⼒が無くなれば元の⼨法に戻るという物の性質である。元に戻るための変形範囲を「弾性範囲」という。 ・フックの法則： 「バネの伸び x と弾性限度以下の荷重（⼒ F）は正⽐例する」という法則であり、弾性の法則とも呼ばれる。⽐例定数は、バネ定数と呼び、通常 k の記号で表す。

F = k ∙ x アルキメデスの原理と浮⼒ ・アルキメデスの原理： 流体中の物体は、その物体がおしのけた流体の重さ（重量）と同じ⼤きさの押し上げる⼒を受ける ・浮⼒（記号： FB） アルキメデスの原理の押し上げる⼒に対応する⼒の⼀種である。

𝐹E = ρ × V × g ここでは、ρは液体の密度であり、V は液体に⼊っている物の体積であり、g は重⼒加速度である。

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物理 I (Palacios) 重要式（4）

パスカルの原理 「流体（液体）に圧⼒をかけると、その圧⼒は流体のすべての部分に伝わる」 応⽤例：⼒の増加（増⼒）に⽤いる

気圧（単位の記号： atm、⾮ SI 単位） 海⾯（標⾼ 0m）には、⾯積 1cm2 あたり 0.97 kgf（⽔銀柱の約 76 mm の⾼さ、⽔柱の場合約 10 m の⽔の⾼さに相当する圧⼒。SI 単位系では、101.325 kPa に相当する。 電化（電気量）、クーロン⼒、電界 電⼦は負の電化を持つ粒⼦、陽⼦は正の電化を持つ粒⼦である。電⼦と陽⼦は、それぞれ1.602 × 10L(M[C]の符号の異なる同じ電化（電気量）を持つ。 ・電化による⼒ 同じ符号の電化のもの同⼠の場合は、反発⼒が現れ、離れる⽅向に斥⼒が働く。⼀⽅、異なる符号の電化をもつ場合は、引き寄せの⼒が現れる。この⼒は、クーロン⼒という。

・クーロン⼒（F）、クーロンの⽐例定数（ke）

𝐹 =𝑘O × 𝑄( × 𝑄*

𝑟*[𝑁]

𝑘O =14𝜋𝜀

真空の場合は、ε=ε0=8.85×10-12 F/m であり、ke ≈ 9×109 Nm2/A2s2 となる。 ・⽐誘電率： ⽐誘電率は、ある環境の誘電率εは、真空の誘電率ε0 に対して、何倍か何分の⼀を⽰す（無単位の）数字である。εs かεr と記述される。

𝜀 = 𝜀Y × 𝜀Z

7

真空以外の環境内のクーロン⼒の計算に、真空の ke ≈ 9×109 Nm2/A2s2 を持ちたい場合は下式を使⽤する。

𝐹 =𝑘O × 𝑄( × 𝑄*

𝑟*×1𝜀Y

・電界：ある電化 Q から⼀直線距離 r の位置に⾒られる、単位電化当たりの⼒である。 向きのあるベクトル型の量。

E =𝑘O × 𝑄𝑟*

[𝑁𝐶]

真空以外の環境、かつ真空の ke ≈ 9×109 Nm2/A2s2 を持ちたい場合は、次式を使⽤する。

E =𝑘O × 𝑄𝑟*

×1𝜀Y

・電気⼒線(n)：仮想概念、線の数のため、[本]で数える。

n =𝑄𝜀

・電圧（単位：ヴォルト V） 単位電化当たり Q の仕事 W（エネルギ）であり、向きの無いスカラー型の量。 電界 E 内のある電化 Q を r の距離の 2 点の間に Q を移動させるための仕事と定義できる。

V =𝑊𝑄=𝐹 × 𝑟𝑄

=𝑄 × 𝐸 × 𝑟

𝑄= 𝐸 × 𝑟

このため、

V =𝑘O × 𝑄𝑟

[𝑉]

・平⾏導体平板 各々の板は+Q と-Q の電荷を持ち、板間の距離 d、かつ板間の電界は E のときは、

板間の電圧 V は下記の通りとなる。 V = E × d

板間の電界 E は、板の⾯積 S と板間の電気⼒線 n の関係式は下記の通りである。

𝐸 =𝑛𝑆

8

このため、板間の電圧 V は、下記のとおりで求められる。

V =𝑄 × 𝑑𝑆 × 𝜀

板と板の間には、真空の場合は、ε=ε0=8.85×10-12 F/m とする。 なお、図のように導体板間に誘電体を挟んで電圧 V をかけると、導体の電化 Q が誘電体の誘電率εd に⽐例する。

E =𝑉𝑑𝑄 = 𝜀`(𝐸 × 𝑆)

電流：単位時間当たりに運ばれる電化は、電流という。

I =𝑄𝑡

静電容量： コンデンサの静電容量 C は、単位電圧 V 当たりの電化の量 Q で計算できる。

C =𝑄𝑉

平⾏の導体板で構成され、板間に誘電率εのもの（誘電体など）のコンデンサの静電容量 Cを下記の式で計算する（上記の右の図を参照）。

C =𝜀 × 𝑆𝑑

9

コンデンサの合成容量： 並列接続の場合は、コンデンサの合成容量は、各々のコンデンサの容量の合計に等しい。

⼀⽅、直列接続の場合は、合成容量は、各々のコンデンサの容量の逆数の合計の逆数に等しい。

役⽴つ知識： コンデンサの問題を解くときには、直列に接続されているコンデンサの各々に同じ電化（Q）が蓄えられる。

・コンデンサに蓄えられるエネルギ コンデンサに電位差 V をかけて、蓄える電荷 Q での静電エネルギ W を下記のように計算できる。

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磁化、電磁⼒、磁界、電磁誘導、電流⼒ 磁性は、原⼦レベルもしくは粒⼦レベルで⾒られる特徴で、磁性を持つ他の原⼦か粒⼦との間に反発⼒あるいは引き寄せる⼒を起こす性質である。磁性を持つものは「磁荷」という。 電気と同様に「正」と「負」の磁荷が存在して、それぞれ N 極と S 極と呼ぶ。磁荷（磁気量）の単位を Wb (ウエーバ)という。 ・磁⼒ 電荷と同様に同極同⼠の「磁荷」間には反発する⼒が現れ、異なる極の間には引⼒が発⽣する。電化と同様な式で、その⼤きさを計算する。

𝐹 =𝑘c ×𝑚( ×𝑚*

𝑟*[𝑁]

𝑘c =14𝜋𝜇

真空の場合は、透磁率μは、μ0 と記するし、 4π×10-7 N/A2 (⼜は H/m) の値を取り、この場合は、km ≈ 6.33×104 Am/Wb となる。 ・⽐透磁率： ⽐透磁率は、ある環境の透磁率μは、真空の誘電率μ0 に対して、何倍か何分の⼀を⽰す（無単位の）数字である。μs かμr と記述される。

𝜇 = 𝜇Y × 𝜇Z ・光の速度 c、誘電率ε、透磁率μの関係 ある媒体の光の速度 c は、その媒体の誘電率εと透磁率μを⽤いて下記の式で計算できる。

c =1

√𝜀 × 𝜇

・磁界、磁束、磁束密度 磁化 m1 から r の距離での磁界 H は、次式で計算する。

𝐻 =𝑘c ×𝑚(

𝑟*[𝑁𝑊𝑏

]

単位⾯積当たりの磁界を磁束密度といい、B で表す。磁束⾃体は、φで表し、B と磁界 Hとの関係は下記の通りとなる（S は⾯積である）。

B = 𝜇Z × 𝐻 𝜙 = 𝐵 × 𝑆 ・アンペールの法則 「電流(I)の流れている電線の周りに磁界 H が発⽣する」。その⼤きさは、電線の距離 r に次式で求まる。

H =𝐼2𝜋𝑟

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・コイルの磁界 電流 I の通る電線を半径 r の円形にすると、磁束は園の中に集中してその中⼼の磁界 H は、以下の通りと求まる。

H =𝐼2𝑟

H はコイルの巻き数 n に⽐例するため、n 巻きのコイルの場合は、

H = 𝑛 ×𝐼2𝑟

・誘導起電⼒ 磁界 B の影響で発⽣する電圧 V を誘導起電⼒という。V は、磁束の変化量 Δφ に⽐例し、時間変化 Δt に反⽐例する。

V = −Δ𝜙Δ𝑡

ソレノイドのようなコイルの場合は、電圧 V が巻数 n に正⽐例する。

V = −n ×Δ𝜙Δ𝑡

・ローレンツ⼒ 「電化 q が磁界 H（磁束密度 B）内に速度 v で移動するときは、図に⽰すように F の⼒を受ける」。この⼒をローレンツ⼒という。

・フレミングの左⼿の法則 「磁界 H（磁束密度 B）内に電流を運ぶ導線は図のように⼒を受ける」。これを発⾒したのはイギリスの物理学者フレミング⽒のため、法則は彼の名を取った。

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・電流⼒ 図に⽰すように電流の流れている⼆本の電線の間に、それぞれが発⽣する磁界によって、両⽅に同じ⼒が働き、その⼒を「電流⼒」という。

電流の向きは、互いに逆である場合は、反発の⼒がでて、斥⼒となる