第13回　期末レポート物理学概説Ab or 力と運動 (力学)

以下の準備をお願いします

担当講師：桑畑和明

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マイクのミュート、ビデオの停止、 チャットを見れるようにしておいて下さい

http://www.ohno.ynu.ac.jp/kuwahata/index.html に授業のスライド、演習問題、提出フォーム、補助資料 を置いておきます

授業開始は12時50分から、少々お待ちください。

←ホームページには左のQRコードからもアクセス可能

（連絡先：g9501515@yokohama-cu.ac.jp）

講義を録画します

（備忘録）

質問への回答問）

同時に起きるものである。答）　

コリオリ力も遠心力も回転しているものに触れていなくても

同時に起きるものか

慣性力は動いている物体に触れている必要はなく。観測者が非慣性系から物体の運動を観察することによって生じる。

mg

α

θ 右図のように加速度運動をしているバスの中から見た 振り子は、あたかも力が加速度と反対方向に力が働いた ように見えるしかし、実際に力が働いているわけではない

今日の授業内容

◎ 期末レポートの注意事項

◎ 期末レポートの内容

◎ 力学に関する雑談

はじめに

◎ 力学の種類、動力学 and 静力学・動力学：運動方程式などの物体の運動 ・静力学：物体の強度を議論する。構造力学など

◎ 桑畑の専門分野・古典力学：ニュートン方程式を基にした物理

→ この授業では動力学を扱った

・量子力学：原子ケールの物理現象を扱う→ 桑畑の専門は量子力学

解析的 and 数値的◎ 解析的解法 ◎ 数値的解法

∫ x dx =12

x2 + C ∫ f(x) dx =n

∑i=1

f(xi)Δx

外力は働かずに内力のみからなる系においていくつの質点までを解析的に解ける？

1個 2個 3個 4個 ・・・

等速直線運動

惑星運動（楕円運動）

→ 解となる式を直接求める → 積分の定義に当てはめて計算

は十分小さいΔx

問)

数値的解法運動方程式を数値的に求める

よりmdvdt

= F

v(t+Δt) − v(t)

Δt=

F(t)m

⇔ v(t+Δt) = v(t) +F(t)m

Δt

よりv =drdt

v(t) =r(t+Δt) − r(t)

Δt⇔ r(t+Δt) = r(t) + v(t)Δt

r(t+2Δt) = 2r(t+Δt) − r(t) +F(t)m

Δt2

これを解くのに式(1)の を で置き換えたt t + Δt

r(t+2Δt) = r(t +Δt) + v(t +Δt)Δt

•••(1)

•••(2)

これと 式(2) - 式(1)をすると

これを、分子動力学法と呼ぶ

力の求め方

・分子同士の相互作用は複雑なので、単純な理論からは出せない

ポテンシャルの具体例）

レナード-ジョーンズ・ポテンシャル

U(r) = 4ε [( σr )

12− (σ

r )6]分散力

項を増やしていくと精度は良くなるが その分計算コストは大きくなる

反発 安定 引力

近 中 遠

4ε ( σr )

12

−4ε ( σr )

6−ε

6 2σ

・適当な関数のパラメータをフィッティングすることで求める

問題点）

その他の力角度に対する力 クーロン力

θ

K(θ − θ0)2

+ -

qiqj

rij

rij

実際の分子動力学法ではこれらの力を組み合わせて計算する

分子動力学法の応用例化学反応

生体分子

有限温度に おける物性

https://ja.wikipedia.org/wiki/フォールディングタンパク質の折りたたみ

水の性質を理解するには 常に水素結合が組み変わっている 描像が必要

異なる温度・圧力により 生成される分子を調べる

◎

◎

◎

https://ja.wikipedia.org/wiki/水素結合

A B+ A B

http://kurasawa.c.ooco.jp

分子動力学法の応用例万有引力 の形が変わったら、惑星はどんな運動をするの？F = − G

mMr2

桑畑が使っている分子動力学法量子力学って？

原子スケールで物体を観察した際に人間のスケールとは 異なる現象が起きる

例）トンネル効果

古典

量子

外に出ることはできない

壁をすり抜けることが可能

経路積分分子動力学法

原子核の波動性を擬似的な古典粒子で表現する

Z(β) = ∫ 𝒟r(τ)exp[ −1ℏ ∫

βℏ

0dτ{ m

2·r(τ)2 + V(r(τ))}]

◎ ファインマン経路積分を使う

調和ポテンシャル 原子間相互作用

≃ ( mP2πβℏ2 )

3NP2

∫ dr1…drp exp[ − βP

∑s=1

{N

∑I=1

m2 ( P

βℏ )2(r(s)

I − r(s+1)I )2 +

V({rI}(s))P }]

量子粒子 疑似古典粒子

経路積分分子動力学法の例

古典的

例）水分子

量子的

質量は2種類ある？

m··r = ⃗F ⇔ ··r =⃗F

mF = − G

mMr2

運動方程式 万有引力

運動を妨げる質量 力を生み出す質量慣性質量 重力質量

・古典力学ではこの両者を議論できない

・詳しく知りたい人は相対性理論へ