COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE - CAUE

Este criterio es muy utilizado cuando se tienen proyectos que solo involucran costos; su base conceptual son las anualidades o cuotas fijas y permite comparar proyectos con diferentes vidas útiles. El criterio de decisión es escoger la alternativa o proyecto que genere menor CAUE.

 

Ejemplo

 

Almacenes “El Triunfo” está considerando la posibilidad de utilizar montacargas en sus bodegas con el fin de emplearlos en la ubicación de productos en sus estantes; actualmente esta labor se hace manualmente. El gerente general, señor Juan Pérez ha reunido la siguiente información para evaluar las opciones:

 

Alternativa A: adquirir 2 montacargas.

 

Alternativa B: trabajar con una cuadrilla de 8 trabajadores y usar carretillas manuales.

 

Los costos de cada alternativa son:

Alternativa A: el valor de los dos montacargas es de $20 millones y para su manejo se requiere de 2 conductores y 2 ayudantes; los primeros devengarán un salario de $500.000/mes cada uno y los otros $300.000/mes. A dichos salarios se les debe adicionar un 50 %  por concepto de prestaciones sociales.

 

Para el mantenimiento y los seguros de los dos equipos se requieren $2 millones por año. La vida útil de los montacargas es de 5 años.

 

Alternativa B: el salario de los trabajadores de la cuadrilla es de $3 00.000/mes y un 50% anual por concepto de prestaciones sociales.

 

La tasa de descuento es 20% anual.

 

Con base en la información anterior, se calculan los costos de cada una de las alternativas:

 

Alternativa A:

 

Costos por año:

 

                    Salarios por año conductores = (500.000 x 12 x 2) (1.50) = $ 18,000,000

                    Salarios por año ayudantes (300.000 x 12 x 2) (1 .50) $1 0,800,000

                    Mantenimiento por año = $ 2,000,000

 

Total costos por año: $ 18,000,000 + 10,800,000 ± 2,000,000 = 30,800,000

VALOR PRESENTE NETO

Es el resultado de descontar (traer a valor presente) los flujos de caja proyectados de una inversión a la tasa de interés de oportunidad o costo de capital y sustraerle el valor de la inversión. Si el resultado obtenido genera un remanente positivo, el proyecto es viable en caso contrario no.

 

Gráficamente se expresaría así:

 

 

REMANENTE

 

COSTO DE CAPITAL O TASA DE OPORTUNIDAD

 

INVERSION

 

 

El diagrama anterior quiere decir que si el proyecto devuelve la inversión genera un interés y adicionalmente genera un remanente, es factible.

 

Ejemplo

 

Armando Rico Plata desea incursionar en un proyecto de transporte masivo para una importante ciudad colombiana, el cual requiere $5.000 millones de inversión. Beatriz Pinzón lo ha asesorado en la elaboración del proyecto y ha estimado los siguientes flujos de caja:

 

Año FLUJO DE CAJA

Año  O -5,000

Año  1 1,450

Año  2 1,789

Año  3 2,345

Año  4 3,617

 

 

La tasa de descuento calculada para el inversionista es del 10%

 

Relaciona el valor presente de los ingresos y el valor presente de los egresos; si el resultado de esta relación es mayor que uno, el proyecto es viable en caso contrario, no.

En otras palabras si el cociente valor presente ingresos / valor presente egresos es >1, la inversión es factible. A este criterio se conoce como Relación beneficio/costo

 

Para el proyecto que se está analizando se tendría:

 

Valor presente ingresos = 1,450/(1+0.10) + 1,789/(1+0.10)2 + 2,345/(l+0.10)3 + 3,61/(1+0.10)4 = 7,028.99

 

Valor presente egresos = 5.000, se toma el valor absoluto de la inversión, el cual es e único flujo de egreso o negativo que tiene el proyecto. Si existiera otro flujo negativo,se debe traer a valor presente tal como se hizo con los ingresos, utilizando la tasa del descuento que se utilizó para evaluar.

 

 

                                                      V P  ingresos             7028.99

                                 B / C  =     — ———————    =   —————     = 1.41

                                                         VP egresos                5000

Como la relación B/C > 1, el proyecto es factible.                      

 

 

TASA INTERNA DE RETORNO

Es la tasa de interés a la cual los flujos de caja descontados y sustraída la inversión, genera un valor presente neto igual a CERO; si esta TIR es mayor que la tasa de  oportunidad del inversionista o alternativamente mayor que el costo de capital, el  proyecto es viable.

 

El procedimiento para el cálculo de la tasa interna de retorno es como sigue:

 

0.    Se  toma una tasa cualquiera "i", eventualmente puede ser la del inversionista y traer a valor presente los flujos de caja estimados. Considérese una i = 20% anual.

 

VPN = -5,000 + 1,450/(1 + 0.20)+ 1,789/(1 + 0.20)2 + 2,345/(1 + 0.20)3 + 3,617/ (1+0.20)4 =552.06

 

1.    Efectuamos el mismo cálculo del numeral anterior con una nueva tasa; como el VPN obtenido con i = 20% es mayor que CERO, se debe estimar con una tasa mayor,por ejemplo  i = 25%

               

VPN = -5,000 + 1,450/(1 + 0.25)+ 1,789/(1 + 0.25)2+ 2,345/(1 + 0.25)3+ 3,617/ (1+0.25)4 =-12.88

 

2.  Calcular la tasa para la cual el VPN es igual a cero, mediante el método de interpolación, para lo cual se recomienda graficar los resultados de la siguiente forma:

 

Luego calcular la diferencia entre las tasas de interés (25% - 20% = 5%) y entre los valo-res presentes netos (552.06 -12.88 = 564.94), tomando los valores negativos en absoluto.

Posteriormente, se toma cualquiera de los dos puntos extremos, por ejemplo tomar el valor presente neto que corresponde a 25% o sea -$12.88 y obtener la diferencia con el punto focal cero. Con estos datos, se plantea la siguiente regla de tres:

Si para una diferencia en la tasa de interés de 5% corresponde una diferencia de $564.94. ¿Qué variación de i% corresponde a una variación de $12.88?

 i% = 

12.88x5%  564.94

i  = 0.11346 %

Como la TIR debe estar entre 20% y 25%, por cuanto fueron las tasas de descuento con las cuales se obtuvo el valor presente positivo y negativo respectivamente, y como se tomó el VPN de -$12.88 que corresponde a i = 25% entonces:

TIR = 25% - 0.11346 = 24.88% anual

Si se hubiera tomado como referencia el otro extremo, o sea   i = 2 0%  tasa con la cual el VPN es $552.06, el raciocinio habría sido el siguiente:

 

Si para una diferencia en la tasa de interés de 5% corresponde una diferencia de $564.94. ¿Qué variación de i% corresponde a una variación de $552.06?

 

552.06 x 5%

i =  --------------------------    

          564.94

 

i %  = 4.88%

 

 

En tanto se tomó como referencia el 20% y la TIR no puede ser ni menor de 20% ni mayor de 25%, entonces:

 

TIR = 20% + 4.88% = 24.88% anual

 

Valor que coincide con el anterior cuando se hizo el cálculo con el otro extremo.

 

En razón a que el resultado de la TIR es mayor que la tasa del inversionista (10%), el proyecto es viable.

 

Como se observa en el ejemplo anterior, para poder calcular la TIR se requiere haber    calculado el VPN con dos tasas diferentes; debe tenerse presente que uno de los resultados del VPN debe ser positivo y el otro negativo para que se pueda utilizar la herramienta de interpolación. En otras palabras, cuando se obtienen dos VPN positivos o dos VPN negativos es imposible calcular la TIR.

METODO DEL COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE)  

       Dentro de una empresa hay situaciones en la cual es necesario tomar una decisión de tipo económico sin que se involucren ingresos, es decir, en tales situaciones solo existen costos y es únicamente sobre esta base sobre la que hay que tomar la decisión. Las siguientes son las situaciones mas comunes: 

a)   Elegir entre varias maquinas alternativas que forman parte de un proceso productivo intermedio, es decir, no elaboran un producto final y por lo tanto no producen ingresos por si mismas.

b)   Decidir entre dos o mas instalaciones alternativas, en donde, por supuesto, los únicos datos disponibles son costos.

 Para estos casos se utiliza el método analítico llamado Costo

Anual Uniforme Equivalente (CAUE). Se acostumbra representar los ingresos con signo positivo y los costos con signo negativo. Sin embargo en este tipo de problemas. Donde lo predominante son los costos, es mas conveniente asignarles a estos un signo positivo, pues de lo contrario todas las ecuaciones y resultados estarían llenas de signos negativos, lo que podría confundir al estudiante. 

       El método del CAUE recibe este nombre debido a que expresa todos los flujos de un horizonte de tiempo, en una cantidad uniforme por periodo, es decir, los expresa como una anualidad; por supuesto, calculada a su valor equivalente. Como se utiliza en análisis de alternativas implicando solo costos, se debería elegir aquella alternativa con el menor costo expresado como una cantidad uniforme. No es usual calcular el CAUE 2para analizar una sola

alternativa, pues el CAUE en forma individual significa muy poco al no tener una referencia contra la cual compararlo. 

Un activo, por ejemplo, una maquina, es una unidad de capital. Tal unidad de capital pierde valor durante el periodo de tiempo en que es utilizada para llevar a cabo las actividades productivas de una empresa. Esta perdida de valor representa un consumo paulatino real o gasto de capital. 

Existen dos transacciones monetarias asociadas con la obtención y retiro eventual de un activo de capital: su costo inicial y el valor de salvamento. Con base en estas cantidades es posible deducir una formula bastante sencilla para determinar el costo anual equivalente del activo para su utilización en estudios económicos. Sea: P= costo inicial del activoF ó VS= valor de salvamento estimadon= vida estimada de servicio en años. 

Es posible entonces expresar el costo anual equivalente del activo en términos del costo inicial anual equivalente menos el valor de salvamento anual equivalente, es decir,                  

P(A/P,i,n) –F(A/F,i,n).  Fin del año

 Egresos         Ingresos

 Valor anual equivalente de cada propuesta de inversión

012

-$1.000             $400

                      P/F,10,1         P/F,10,2  A/P,10,2{-$1.000+400(0.9091)+

34...121314

-1.000               900               400-1.000               900                   -1.000              900               400               900

$900(0,8264)}(0, 5762)= { $60,09                                                                              $60,09                      P/F,10,1         P/F,10,2  A/P,10,2{-$1.000+400(0.9091)+$900(0,8264)}(0, 5762)= { $60,09                                                                              $60,09                             .                      .                   .                              .                      .                   .                              .                     .                    .                      P/F,10,1         P/F,10,2  A/P,10,2{-$1.000+400(0.9091)+$900(0,8264)}(0, 5762)= { $60,09                                                                              $60,09  

   Pero como                                         

(A/F, i, n)   =   (A/P, i, n)  - i  Entonces por sustitución                                              

P (A/F, i, n)   -F   (A/P, i, n)  - i  Y                                                    

(P - F) (A/P, i, n)   +Fi.

  

Considérese  la siguiente situación como ejemplo del uso de esta importante fórmula. Un activo con costo inicial de $5.000 tiene una vida útil estimada de 5 años, y un valor de salvamento estimado en $1.000. con un interés del 6% el costo anual equivalente será de:                                                          (A/P, 6, 5)

($5,000-$1,000)(0.2374) + $1,000(0.6)= $1,010.  

Se debe reconocer que el costo de un activo esta formado por el costo que resulta de su perdida en valor mas el costo del interés sobre el capital que no se recobra. El activo de que trata este ejemplo sufrió una perdida del valor de $800 al año durante cinco años. Además, el costo anual equivalente del interés sobre el capital no recobrado fue de $210 anuales, durante el mismo periodo.

 Se adquieren activos de capital en el convencimiento de que

producirán mas de lo que cuestan. Se consideraran recuperación de capital aparte de las ganancias esperadas. El capital invertido en un activo se recobra en forma de ingresos que producen los servicios prestados de dicho activo, y también por la venta de activo al final de su vida útil. Se recuperarían en total $5.000 si el activo prestara servicios por valor de $800 anuales durante su vida, y se pudiera vender en $1.000 al final de la misma. 

Se considerara como rendimiento a otra parte de las ganancias esperadas. Puesto que el capital invertido en un activo se recupera ordinariamente por partes, es necesario considerar el interés sobre el saldo no recuperado como un costo de la propiedad. En esta forma, se espera que cualquier inversión en un activo produzca un ingreso suficiente para recuperar no solo la cantidad de la inversión original, sino también para suministrar un rendimiento sobre la inversión, cada vez menor, que presenta el activo en todo momento de su vida. Lo anterior da lugar a la expresión recuperación del capital más rendimiento.