caso practico de modelos de confiabilidad para una flota de camiones. diplpma en gestión de...

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Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Ingeniería Industrial Dirección General de Capacitación Diplomado en Gestión de Activos y Mantenimiento

Informe de Confiabilidad para Camiones Análisis Estadístico de Variables y Definición

de Modelos Probabilísticos Profesor Humberto Villalobos

Ignacio Araya Zamora Dalton Marín Conejeros

Roberto Inostroza Aránguiz Carlos Ruiz Araneda

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Tabla de contenido Introducción. ................................................................................................................................. 1

Objetivos ................................................................................................................................... 1

Capítulo I: ...................................................................................................................................... 2

Tiempo de Reparación .............................................................................................................. 2

Costo de Reparación ................................................................................................................. 2

Tipo de Falla .............................................................................................................................. 3

Nº de Fallas................................................................................................................................ 3

Capítulo II ...................................................................................................................................... 5

Conclusiones ................................................................................................................................. 7

ANEXO I: ........................................................................................................................................ 8

ANEXO II ...................................................................................................................................... 10

ANEXO III ..................................................................................................................................... 14

Índice de Tablas

Tabla 1: Probabilidad de Ocurrencia de 3 o más Fallas ................................................................ 4

Tabla 2: Intervalos de Confianza para la media según Estratos ................................................... 6

Tabla 3: Tamaño de Muestra según Confianza y error. ................................................................ 8

Tabla 4: Histograma Tiempo de Reparación ............................................................................... 10

Tabla 5: Prueba de Distribución Teórica vs Empírica Tiempos ................................................... 10

Tabla 6: Índices para Tiempo ...................................................................................................... 11

Tabla 7: Histograma Costo de Reparación .................................................................................. 11

Tabla 8: Índices para Costos de Reparación ................................................................................ 11

Tabla 9: Distribución Teórica vs Empírica Costos ........................................................................ 12

Tabla 10: Indicadores de Número de Fallas ................................................................................ 12

Tabla 11: Indiciadores de Simetría y Forma para Nº de Fallos................................................... 12

Tabla 12: Distribución Teórica vs Empírica Nº de Fallas. ............................................................ 13

Tabla 13: Tabla Bivariada Costos vs Tiempos .............................................................................. 14

Tabla 14: Varianzas Tiempo vs Costo .......................................................................................... 14

Tabla 15: Tabla Bivariada Tiempos vs Nº de Fallas ..................................................................... 14

Tabla 16: Varianzas Tiempos vs Nº de Fallas .............................................................................. 15

Tabla 17: Tabla Bivariada Tiempo vs Tipo de Falla ...................................................................... 15

Tabla 18: Varianzas Tiempos vs Tipo de Falla ............................................................................. 15

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Introducción. El presente trabajo se presenta como un informe del departamento de Confiabilidad a presentar al mandate de manera de entregar información adecuada a la toma de decisiones, que permitan a dicha empresa mandante disminuir sus costos, ya sea al optimizar sus recursos en las labores de mantenimiento, como al presentar opciones alternativas para la toma de datos y sus posterior análisis. Se han utilizado herramientas estadísticas de forma de conseguir modelos predictivos de las variables a considerar, y se entregan las conclusiones apropiadas para que un tomador de decisiones, pueda hacerlo con conocimiento. Para realizar la inferencia estadística se han hecho una serie de supuestos. El primero cómo se indico es que el informe va dirigido a un gerente, por lo que se ha optado por un texto simple y los cálculos en anexos en caso de ser necesario revisarlos. Un segundo supuesto es que los datos que se cuentan son muy amplios y tomados de un ERP, lo cual genera la necesidad de trabajar con muestreos. También se ha considerado que la Unidad Monetaria es de Millones de Dólares y la Unidad de Tiempo es Horas.

Objetivos El Objetivo primario de este trabajo es entregar un informe de confiabilidad que permita a la

gerencia optar por un modelo predictivo que permita establecer políticas de gestión de stock e

intervalos de mantenimiento, a fin de reducir costes por inoperatividad de los camiones.

Objetivos específicos: Los objetivos específicos del proyecto consisten en:

Encontrar modelos estadísticos que se ajusten a los datos, de forma de conseguir

predecir costos, tiempos y tipos de fallas, optimizando el uso de recursos de la

empresa.

Encontrar correlación entre variables de forma de conseguir la mayor información

posible con el mínimo de datos.

Entregar propuestas de mejora que apunten a la optimización de recursos.

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Capítulo I:

Tiempo de Reparación Para el proyecto en cuestión el mandante ha solicitado una confianza de mínimo 97%, y un error que no supere los US$700.000. Esto significa que nuestro tamaño de muestra para realizar inferencia para los costos debe ser de 222 datos (ver ANEXO I). Se ha considero a priori que los costos distribuyen Normal, lo cual ha de ser comprobado a lo largo del proyecto. La muestra que se obtuvo finalmente fue de 240 datos los cuales se proceden a analizar como procede. Cada una de las variables analizadas por separadas entrega potencial información. El gráfico de la de la Variable Tiempo de Reparación, indica posiblemente una distribución exponencial. Los indicadores de simetría y forma corroboran esta Tesis (Ver Anexo II). La media muestral utilizada como estimador para la distribución es de 22,67 H. Ilustración 1: Tiempo de Reparación

Fuente: BBDD Mantenimiento

Por lo que con los datos obtenidos podemos proyectar los tiempos de reparación, usando la

siguiente ecuación con igual a 22,67:

Ecuación 1: Distribución Exponencial

Fuente: Wikipedia

Costo de Reparación Al hacer una análisis similar con la variable costo, la cual se asumió normal al inicio de este informe se encontraron los siguientes resultados:

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Ilustración 2: Distribución de Costos de Reparación


Según el grafico podría esperarse que la variable Costo distribuyera Normal.

Se corrobora, según indicadores de Forma y Simetría dicha tesis, obteniéndose una Normal de

igual a US$68,57 MM y igual a US$4,72 MM.

Tipo de Falla La Variable Tipo de falla es cualitativa y discreta. Su observación solo puede realizarse a través de conteos, y de ahí a porcentajes. Ilustración 3: Tipo de Falla


Estas características hacen pensar que la mejor distribución es una Binomial, considerando como “Éxito” el tipo de Falla que se quiere estudiar, aunque esto no será parte de nuestro análisis.

Nº de Fallas El Número de Fallas, también es una variable discreta. Se aconseja utilizar la Poisson. El análisis indica que dicha distribución es una buena aproximación aunque falla es para valores muy alejados (Ver Anexo II).

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Ilustración 4: Nº de Fallas


En este caso se modeló la frecuencia de Fallos con una Poisson de parámetro igual a 1,83, donde k representa el Nº de fallos a estudiar, según la siguiente ecuación: Ecuación 2: Distribución de Poisson

Fuente: Wikipedia

Para el mandante es crítico saber la probabilidad de ocurrencia de más de 3 fallas. Se muestra a continuación una tabla comparativa entre el empírico y el teórico: Tabla 1: Probabilidad de Ocurrencia de 3 o más Fallas

Fuente: Elaboración Propia

Se Observan valores bastante cercanos en términos de probabilidad, y un acumulado con una diferencia mínima, de hecho ambos muestra un 20% de ocurrencia de 3 o más fallos, lo que permite inferir que el modelo teórico sirve con fines predictivos.

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Capítulo II En esta segunda parte del estudio se busca encontrar relación entre variables de forma de poder la información posible con el menor número de datos. Una oportunidad interesante sería poder analizar de manera conjunta los 2 datos más relevantes, es decir tiempo y costo. Sin embargo como puede observarse en el anexo III, no parece haber una relación entre estas variables. Aún mas, al realizar la grafica de dispersión el coeficiente de relación es prácticamente 0, por lo que no es posible predecir valores de una variable en función de la otra. Ilustración 5: Grafica de Dispersión


Se hizo un mecanismo análogo de prueba entre otras variables y el tiempo (ver Anexo III).

Se observa que la mejor relación existe en el Tiempo de Reparación y el Tipo de Falla (acá codificado con números en vez de letras por temas prácticos, pero donde A es igual a 1, B es 2, etc. Se observa que existe una correlación alta, aunque marcada por las falla Tipo A que genera un alto margen de error y hace que el indicador baje. Aun así gráficamente se observa que para el resto de los datos, una función lineal parece generar un modelo predictivo entre ambas variables, pudiendo concluir que existe una correlación directa entre el tipo de falla y su tiempo de reparación.

R² = 0,0032

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 20 40 60 80 100 120 140

Dispersión Costos vs Tiempos

Dispersión Costos vs Tiempos

Lineal (Dispersión Costos vs Tiempos)

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Ilustración 6: Dispersión entre Tiempos de Reparación y Tipo de Falla


Esta última conclusión se ve reafirmada al revisar los Intervalos de Confianza, para cada

Estrato. Se puede observar que para un nivel de Sigma de 2,5, es decir analizar el 84% de los

datos, el intervalo de confianza para cada una de las medias está bastante cercano al valor

central encontrado. Esto indica conjuntos bastante compactos, lo que permite concluir que la

regresión líneas para este set de datos es una aproximación bastante buena.

Tabla 2: Intervalos de Confianza para la media según Estratos

Fuente: elaboración Propia

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Conclusiones

Para concluir se puede indicar que se han desarrollado modelos predictivos exactos para las

variables de interés. Esto permite trabajar una mejor gestión de repuestos, asignación de

tiempos de mano de obra, entre otros, permitiéndonos preparar una eventual falla.

La empresa puede ahora gestionar de antemano, los pronósticos de fallos, teniendo a la gente

preparada, evitando gastos innecesarios en repuestos para fallas poco probables en

momentos poco probables.

Podemos observar también que existe correlación entre tipo de falla, lo que permite pensar

que los tiempos de reparación están medianamente estandarizados par cada uno de ellos.

Esto permite que al predecir el tipo de falla, sepamos de inmediato el tiempo de reparación

estimado, permitiendo informar tiempos reales de entrega a operaciones. El tipo de Falla A,

presenta una dispersión mayor, por lo que una propuesta de mejora sería analizar las causas

raíces de dicha dispersión, pues tener tiempos acotados, permitiría mejorar el modelo

predictivo.

Por otro lado vemos que tiempos y costos no están relacionados. Se puede inferir que si

tiempo y tipo de falla están correlacionados, pero tiempo y costo no, entonces tipo de falla y

costo no lo están. Esto significa, que si bien podemos predecir el tipo de falla, no podemos

saber con cierta certeza cuánto va a costar la reparación. Los datos no entregan información

que oriente a priori hacia la causa de esto, pero se puede inferir que la baja estandarización de

proveedores de repuestos puede ser una causa. Otra posible causa es personal de

mantenimiento, realizando labores similares con sueldos disimiles. Esto podría afectar que

dependiendo quien tome la tarea, un mismo tipo de falla tenga imputados costos dispares. Se

recomienda a la empresa comenzar políticas que apunten a la estandarización de costos. Esto

traerá mejorar la planificación de mantenimiento, así como probablemente una disminución

en los costos del área.

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ANEXO I: Tabla 3: Tamaño de Muestra según Confianza y error.


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La Tabla Anterior Muestra una tabla de doble entrada, donde las columnas representan la confianza, y las filas muestra el error asociado. Según requerimientos del mandante, la confianza no puede ser menor a 97% y el error a 0,7 de la Unidad Monetaria (es decir US$700.000)

Al hacer el cruce en la tabla se obtiene que el tamaño de muestra adecuado a dichos parámetros es de al menos 222 datos.

La metodología usada, incluía muestrear y luego eliminar los datos que representaran la codificación para no falla. Es al eliminar estos datos que se obtiene un número cercano a 240 y se decide seguir trabajando con dicho número.

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ANEXO II Este primer cuadro sirve como referencia para realizar un primer ordenamiento e indicarle a Excel de mejor forma como debe hacer el Histograma.

Tabla 4: Histograma Tiempo de Reparación

Análisis Tiempo de Reparación

Numero de clases 8,85 9

Máximo 132,667 Mínimo 10,100 Amplitud 13,6187 Rango 122,5670 Rango de Tabla 122,57 Diferencia 0,0013 Fuente: Elaboración Propia

En este caso particular se reorganizaron las clases, pues quedaban algunas sin elementos. Luego se realizó el Test para ver si la distribución empírica se acerca a una teórica. La Asimetría Positiva, nos indican una distribución cargada a la izquierda. Una alta Curtosis indica que los parámetros se comportan muy alejados de una normal. Dada estas características se testeo contra una exponencial negativa. El resultado se muestra en las tablas siguientes: Tabla 5: Prueba de Distribución Teórica vs Empírica Tiempos


Se puede observar que pasa que pasa el Test, ya que la suma de V es menor que el punto crítico.

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Dado que no es simétrica se recomienda usar como indicadores de posición y dispersión la mediana, los percentiles y el rango intercuartil. La media se indica por ser parámetro de la distribución.

Tabla 6: Índices para Tiempo


Para los costos el método fue similar, primero se estableció el número de clases y la amplitud.

Tabla 7: Histograma Costo de Reparación


Luego en base a los índices mostrados a continuación se opto por testear contra una normal. Esto ya que se ve una Curtosis en torno a 0, y si bien el intervalo de confianza no incluye a 0 para la simetría se considera suficientemente cercano considerarlo en torno a 0 también. Tabla 8: Índices para Costos de Reparación


Luego se procede a realizar el Test de Hipótesis, considerando una distribución teórica Normal.

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El resultado se muestra a continuación.

Tabla 9: Distribución Teórica vs Empírica Costos


Se puede observar que para la mayoría de los intervalos, el valor de V es bastante bajo. Si bien supera el punto crítico, es bastante cercano e imputable a un intervalo en particular, posiblemente debido al muestreo. Se considera que es aceptable y se acepta como una distribución Normal.

Tabla 10: Indicadores de Número de Fallas


Los Indicadores de Forma y Simetría no nos permiten optar por una distribución, aunque al ser datos discretos se descarta de inmediato algunas como la Normal. Los indicadores muestran una curva cargada a la izquierda, con indicadores que no se comportan como una normal.

Se ha optado por probar el comportamiento empirico contra una Poisson: Tabla 11: Indiciadores de Simetría y Forma para Nº de Fallos


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Tabla 12: Distribución Teórica vs Empírica Nº de Fallas.


El test muestra una aproximación bastante buena hasta el numero 5. Se considera una buena distribución, con el cuidado que debe tenerse al calcular probabilidades alejadas del 0.

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ANEXO III Tabla 13: Tabla Bivariada Costos vs Tiempos


La tabla bivariada entre tiempos y costos de reparación muestra a priori baja correlación entre

estas variables. Visualmente no podemos asignar una relación, por lo que se supone que no

existe relación entre estas variables.

Al hacer el análisis por estratos podemos observar una alta varianza dentro de cada grupo.

Esto indica que los conjuntos no son compactos, confirmando que hacer una correlación no es

posible.

Tabla 14: Varianzas Tiempo vs Costo


La tabla bivariada entre tiempos y Número de fallas se presenta a continuación. A igual que el

caso anterior, no se observa una correlación directa entre ambas variables, aunque parece una

concentración en tiempos bajos, esto no permite hacer inferencia, porque dicha concentración

se da para todos los Números de falla.

Tabla 15: Tabla Bivariada Tiempos vs Nº de Fallas


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En la tabla de de varianzas, podemos observar que existe una gran varianza intra grupos. Esto

confirma una baja correlación, pues hace difícil hacer asignaciones uno a uno, que permitan

realizar predicciones certeras.

Tabla 16: Varianzas Tiempos vs Nº de Fallas


Para el de la tabla bivariada entre Tiempo de reparación y Tipo de falla si puede observar que

existe algún tipo de correlación. Se pueden hacer predicciones certeras para la mayor parte de

los tipos de falla.

Tabla 17: Tabla Bivariada Tiempo vs Tipo de Falla


En la tabla de Varianzas se observa que la varianza dentro de los estratos es pequeña,

indicando grupos compactos, con una gran varianza entre grupos. Esto permite inferir una

baja dispersión dentro del estrato, lo que al graficar, permite obtener un modelo predictivo.

Tabla 18: Varianzas Tiempos vs Tipo de Falla


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