Distribución

Binomial Estadística Aplicada a la Ingeniería Angélica Casas Torres 19/09/2013

En la fábrica de marcadores “Yovana” se sabe que tiene un nivel de calidad

entre 2 y 3 sigma, por lo que su tasa de defectos es del 1%. Se extrae una

muestra de cuatro piezas determina la probabilidad de que haya:

a) Cero defectos

b) Un defecto

c) Dos defectos

d) Tres defectos

e) Cuatro defectos

f) Traza la gráfica y determina el valor esperado

p= 0.01 q= 0.99 n=4

Xi P (Xi) Xi*P(Xi)

0 0.96059601 0

1 0.03881196 0.03881196

2 0.00058806 0.00117612

3 0.00000396 1.188E-05

4 0.00000001 0.00000004

Valor esperado = 0.04

CONCLUSIÓN

El valor esperado fue 0.04, esto significa que lo más probable de estas 4 piezas es

que ninguna resulte defectuosa.

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4

P(X

i)

Xi

2.Debido a problemas con la máquina, la tasa de defectos en la fábrica “Yovana”

aumentó al 4.5%. Se extrae una muestra de 85 piezas

p= 0.045

q= 0.955

n= 85

Xi P (Xi) Xi*P(Xi)

0 0.01996579 0

1 0.07996771 0.079967709

2 0.1582607 0.316521402

3 0.20631892 0.618956773

4 0.1992976 0.797190399

5 0.15213398 0.760669896

6 0.09558156 0.573489346

7 0.05082909 0.355803599

8 0.02335211 0.186816849

9 0.0094142 0.084727799

10 0.00337137 0.033713679

Valor esperado = 3.81

CONCLUSIÓN

Lo más probable es que de esas piezas puedan salir entre 3 ó 4 piezas

defectuosas, lo más probable es que salgan 4.

3. En la fábrica de marcadores “Yovana” la tasa de defectos es del 1.2%. Se

extrae una muestra de 87 piezas.

p= 0.012

q= 0.988

n=87

Xi P (Xi) Xi*P(Xi) (Xi - µ)2 * P(Xi)

0 0.349827687 0 0.381289003

1 0.369655977 0.369655977 0.000715619

2 0.193059195 0.386118389 0.176444146

3 0.066437375 0.199312124 0.254185424

4 0.016945565 0.067782261 0.148069372

5 0.003416555 0.017082776 0.053468900

6 0.000567121 0.003402723 0.013929584

7 7.97052E-05 0.000557936 0.002827458

8 9.68079E-06 7.74463E-05 0.000468414

9 1.0321E-06 9.28886E-06 0.000065330

1.04

Varianza = 1.031463250

Desviación estándar = 1.015609792

Valor esperado =

CONCLUSIÓN

A diferencia del resultado anterior, ahora se espera que de una muestra de 87

piezas haya 1.044 defectos, esto significa solo una pieza defectuosa.

4. Gracias a un proyecto de Mejora, la tasa de defectos se redujo a la tercera

parte. Si ahora se extrae una muestra de 200 piezas, determina el valor esperado,

la varianza y la desviación estándar e interpreta los resultados.

p= 0.004

q= 0.996

n= 200

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

P(X

i)

Xi

Xi P (Xi) Xi*P(Xi) (Xi - µ)2 * P(Xi)

0 0.448608693 0 0.287109478

1 0.360328267 0.360328267 0.014413148

2 0.143986597 0.287973194 0.207340740

3 0.038165122 0.114495366 0.184719211

4 0.007548724 0.030194896 0.077298939

5 0.001188393 0.005941967 0.020963262

6 0.000155112 0.00093067 0.004194218

7 1.72643E-05 0.00012085 0.000663639

8 1.67269E-06 1.33816E-05 0.000086712

9 1.4331E-07 1.28979E-06 0.000009636

0.80

Varianza = 0.796798984

Desviación estándar = 0.892635975

Valor esperado =

CONCLUSIÓN

La tasa de defectos señalada es de 0.4% así que la probabilidad es de 0.004%.

En una muestra de 200 piezas se espera que haya 0.80 defectos, esto significa

ninguna pieza defectuosa.

Comparando este resultado con los anteriores, nos podemos dar cuenta que el

proyecto de Mejora que se llevó a cabo si está dando buenos resultados, y que la

probabilidad de defectos solo puede variar 0.79% y como no esta tan alejado del

valor esperado la tolerancia de error o defectos es mínima.