MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Gradiente Geométrico

2 [ POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO]

GRADIENTE GEOMETRICO

Caso

El tiempo del gradiente geométrico en indefinido (n tiende a infinito)

Ejemplo

Hallar el valor presente de una serie infinita de pagos que crece cada semestre en el 10%, si la tasa de interés es del 15%. Asuma que el primer pago vale $1.000.000

Solución

VP=?

n => ∞

G=10%

ip=15%

C1=1.000.000

Gip

CVP

1

10,015,0

000.000.1

VP

VP=20.000.000

3 [ MATEMÁTICAS FINANCIERAS ]

Caso

La tasa de crecimiento de la cuota es igual a la tasa de interés (G=ip)

Ejemplo (con Valor presente)

Determinar el valor de la primera cuota de un crédito de $20.000.000 suscrito a 10 años, mediante cuotas mensuales que crecen cada mes en el 2 por ciento. Asuma que la tasa de interés es del 24% NMV

Solución

VP=20.000.000

C1=?

n=10 años => n=10*12=120 meses

G=2% mensual

24% NMV => ip=24%/12=2% p. mensual

ip

nCVP

1

)(1

02,01

)120(1000.000.20

C

C1=$170.000

Ejemplo (con valor Final)

Una persona deposita al final de cada año la suma de $600.000, durante 12 años, en una cuenta que le reconoce el 6% EA. Si cada año el valor del depósito crece en el 6 por ciento ¿Cuánto dinero se logra ahorrar?

4 [ POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO]

Solución

VF=?

C1=600.000

n=12 años

Ip=6%

G=6%

1)1)((1 nipnCVF

16)06,01)(12(000.600 VF

VF=$9.635.224,16

Caso

La tasa de crecimiento de la cuota es diferente a la tasa de interés (G ip)

Ejemplo (con Valor Presente)

Calcular el valor de la primera cuota de un crédito otorgado por $20.000.000, plazo de 6 años, cuotas mensuales crecientes en el 3% por ciento y tasa de interés del 1% periódico mensual.

Solución

C1=?

VP=20.000.000

n=6 años => n=6*12=72 meses

G=3% mensual

ip=1% p. mensual

ipG

nipnGCVP

1)1()1(1

5 [ MATEMÁTICAS FINANCIERAS ]

01,003,0

172)01,01(72)03,01(1000.000.20 C

C1=$128.891,91

b) Determinar el valor de la cuota 50 y de la cuota 72

Solución

1)1(1 nGCCn

150)03,01(91,891.12850 C C50=$548.592,25

172))03,01(91,891.12872 C C72=$1.051.159,48

Ejemplo (con Valor Final)

Suponga que un inversionista deposita al final del primer mes la suma de $400.000 y cada mes incrementa el valor del depósito en el 5 por ciento. La cuenta de ahorro le paga intereses del 2% p. mensual. ¿Cuánto dinero logra acumular en 3 años?

Solución

C1=400.000

G=5% mensual

Ip=2% p. mensual

n=3 años => n=3*12=36 meses

VF=?

ipG

nipnGCVF

)1()1(1

02,005,0

36)02,01(36)05,01(000.400VF

VF=$50.025.717,23