cartasmith equipo 3

7/25/2019 CartaSmith Equipo 3

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Acoplamiento de Impedancias

en una Lnea de Transmisin


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Para pequeas longitudes de onda y bajasprdidas es complicada de usar.

Kernell: 1ra carta, contena los valores de

funciones iperb!licas y trigonomtricas en el

rango de la variable compleja o del "eper#

$adian

%&isten varios mtodos de ayudas gr'ficas para el

diseo, acople y soluci!n de problemas en lneas de

transmisi!n.

La Carta de Smith


3/125

(arta de )ones o (arta de *mpedancias

rectangulares.

+er tipo de (arta, la cual se construye sobre

el plano de impedancias normaliadas.

-e recurri! a la carta de -mit diseada en 1/0 porPilips -mit.

La Carta de Smith


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La Carta de Smith

-e aplica a lneas de transmisi!n cs prdidas.

(onsidere el coeficiente de refle&i!n en la carga

2, parauna lnea cualquiera:

(omo

2

1

2a (.-. consiste en la gr'fica de la impedancia oadmitancia normaliada en el plano definido por .

Todos los valores deLestn circunscritos

al crculo unitario ( radio=1!

Todos los valores de Lestn circunscritos

al crculo unitario ( radio=1!


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La Carta de Smith

Para un punto cualquiera de la lnea de transmisi!n,ubicado a una distancia dde la carga:

3efiniendo la impedancia normaliada en este puntose tiene:

Para el caso d40 5 6 4 627


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La Carta de Smith

8 bien:

(ombinando estas dos 9ltimas ecuaciones se obtiene:

( ) 22

22

1

1

ir

irr

+

=

( ) 22

2

1

2

ir

ix

+

=


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rreglando estas dos 9ltimas ecuaciones, se tiene:

("

(""

Ecuacin que representa una #amilia de crculosquedecriben el lugar geomtrico de resistencia constante!

La Carta de Smith

$adioCentro


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i

r

Obs:A lo largo del eje real de , rvaria desde 0 .

La Carta de Smith

("


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%ra#ica

de crculos

de resistencia

constante

en el plano

comple&o

para

distintosradios

La Carta de Smith

i

r

r =1r =0.5r =2 r =0

("

Crculounitario


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(onsiderando aora la segunda ecuaci!n 5;;7:

("

(""

Ecuacin que representa una #amilia de crculosquedecriben el lugar geomtrico de reactancia constante!

$adio

La Carta de Smith

Centro


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r

i

La Carta de Smith

(""

%ra#ica

decr

culos

dereactanc

iaconsta

nte

Obs: Con ' )


12/125

La Carta de Smith

La superposicin de estas dos familias de

crculos da origen a

La superposicin de estas dos familias de

crculos da origen a

La Carta de SmithLa Carta de Smith


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La Carta de Smith

i

r

r =1r =0.5

r =2 r =0


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La Carta de Smith

%scala circular en grados que indica la fase del

coeficiente de refle&i!n ?

radianes, indicando los valores de la misma.

3os escalas lineales, situadas en la parte inferior, que

indican la magnitud del coeficiente de refle&i!n de

voltaje o de potencia y prdidas en d@ por retorno y

refle&i!n.3os escalas que indican prdidas por atenuaci!n de lalnea 5A7 lineal y en d@, en sentido acia la carga o acia

en generador y $8% lineal y en d@.


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Bodas las impedancias que sean reales est'n

contenidas en el eje real 5&4 07.

Bodas las impedancias que caigan en el semicrculo

superior son impedancias inductivas.

Bodas las impedancias que caigan en el semicrculo

inferior son impedancias capacitivas.

Bodas las impedancias que caigan en el contorno de lacircunferencia son reactivas puras 5r4 07.

*untos Caractersticos


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$esistenciasconductancias

constantes

+acia el %enerador

+acia la Car,a

Circuitoabierto(-=

CortoCircuito(-=.

Crculounitario

(r=1/,=1

$eactancias(suceptancias

constantes

Crculor=.


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2a (arta de -mit viene provista de varias escalas

radiales.

la iquierda de arriba acia abajo se tienen las

siguientes escalas:

-C$: escala lineal de la $8%: 1 DEFE1GEFE

d@-: escala logartmica de la $8%: >0 log 5$8%7.

0escripcin de las scalas


19/125


20/125


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La Carta de Smith (Lectura

2a carta tienen una escala en

grados para facilitar la

localiaci!n de los puntos sobre

la lnea.

2a *mpedancia se repite cada1H0I, o +J0I en la carta.

%l 'ngulo ser' la intersecci!n

de esa lnea con la escala e&terior

correspondiente.

;2os rados %lctricos 5>Ls7 son la mitad de los grados geomtricos:

-180 180.

ngulo de $efle&i!n..ngulo de $efle&i!n..


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-e traa un circulo M

NconstanteO, aciendo

centro en el centro de la

carta, y con radio asta elpunto que representa la

impedancia normaliada.

2a magnitud ser' el radio

del circulo M, entre el radio

total de la carta.

Coeficiente de ReflexinCoeficiente de Reflexin..Coeficiente de ReflexinCoeficiente de Reflexin..


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$8%$8%


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%l corte del crculo de 62 con

el eje real representa

impedancias resistivas puras.

2os puntos Pm y P

representan un mnimo y unm'&imo del diagrama de la $8%.

2o que se tiene en la carta, es

que el punto P indica la $8%,

mientras que el punto Pm indica1$8%

$8%..$8%..


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-e encuentra un m'&imo de Qoltaje: cuando la fase del

coeficiente de refle&i!n sea cero 5semieje R positivo7.

2os m'&imos se producir'n cuando la fase del

coeficiente de refle&i!n sea cero.

'&imos..'&imos..


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-e encuentra que el cruce con la parte negativa del eje

real corresponde a un mnimo de tensi!n.

Say un mnimo de Qoltaje cuando la fase del

coeficiente de refle&i!n sea ? 5semieje R negativo7.

nimos..nimos..


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28/125

%ntonces:


29/125

2S3 0 LA CA$TA 0 S4IT+ 5 S2

63$4A 0 A04ITA5CIAS


30/125

2S3 0 LA CA$TA 0 S4IT+ 5 S2

63$4A 0 A04ITA5CIAS


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g 4 (onductancia normaliada

b 4 -usceptancia normaliada

-e puede utiliar el mismo diseo de la (arta de -mit para

6 y T teniendo en cuenta siempre una interpretaci!n

correcta.


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2ocaliar la *mpedancia

-e traa el crculo de $8%

constante que pasa por

ese punto.

-e traa una recta que

pase por el centro de la

gr'fica.

-e obtiene el punto de la

admitancia


33/125

AC!"A#$E%&' (E$#!E(A%C$A'


34/125

UVu es unacopladorW


35/125

(ualquier dispositivo empleado para acoplar o adaptar

su impedancia se le llama acoplador o adaptador.


36/125

%l objetivo de los acopladores es eliminar la

onda estacionaria.


37/125

La Carta de Smith

daptaci!n de impedancias. (uando una lnea de Bransmisi!n es terminada en unaimpedancia distinta de su impedancia caracterstica:

Se ori,inan re#le)iones 7ue se traducenen ondas estacionarias indeseadas!

%n el caso general de posible desadaptaci!n, seconsidera:

-%-. 8 -L-.!

s necesario u9icar elementos adaptadoresde impedanciaen am9os e)tremos de la lnea!


38/125

La Carta de Smith

4alla

deAdapt!

4alla

deAdapt!

-%

-L:%

-. ;

-%-.-L-.

donde:

-% -. -. -L-"% -. -.

-"L


39/125

La Carta de Smith

%lementos dedaptaci!n de impedancias. 3iversos son los dispositivos que pueden conformarlas mallas de adaptaci!n de impedancia, por ejemplo:

' Trans#ormador

/ada

La Carta de Smith


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La Carta de Smith

>I-e traa el crculo de la $8%Q constante para 8L!

"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento


66/125

centro

Admitancianormali>ada

8L

$3:cte

La Carta de Smith


67/125

La Carta de Smith

+I-e va desde 8Len el crculo de $8%Q, en direcci!n al

generadorasta interceptar con g41.




68/125

$3:cte


Crculounitario

(r=1/,=1

A

8L

La Carta de Smith


69/125

La Carta de Smith



/I-e obtiene la distancia d, desde 8Lasta el punto .

+I-e va desde 8Lel crculo de $8%Q, en direcci!n al

generador asta interceptar con g41.


70/125


Crculounitario

(r=1/,=1

A

8L

d

La Carta de Smith


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La Carta de Smith

+I-e va desde 8Lel crculo de $8%Q, en direcci!n al

generador asta interceptar con g41.



ZI3el punto se lee8d = ,dD&9d ? ,d=1

%l stub entonces deber' sustraer la suceptancia jbd,

al conectarse en paralelo en dico punto.

3ebe proveer una suceptancia de

valor '&9d

/I-e obtiene la distancia d, desde 8Lasta el punto .


72/125


A

8d= ,dD&9d

8L

A

&9d

La Carta de Smith


73/125

La Carta de Smith


JI-e grafica 8s ='&9d


74/125


A

8d= ,dD&9d

8L

8s ='&9d

A

&9d

La Carta de Smith


75/125

La Carta de Smith



[I2a intersecci!n de 8scon el crculo r 40 da el punto3 .


76/125


A

8d= ,dD&9d

8L

Crculor=.

8s ='&9d0

La Carta de Smith


77/125

La Carta de Smith



[I2a intersecci!n de 8scon el crculo r 40 d' el punto P\.

HI 2a determinaci!n del largo del stubls;depender si este es

un stu9 en c'c o c'a! Suponiendo 7ue es del primer tipo; entonces

su lar,o; en trminos de ser el arco desde -L=.; hasta el punto

*E! (en este caso se ha supuesto as!

Por ejemplo: Si el stub termina en un corto circuito

se debe enir desde !S" 0.

Por ejemplo: Si el stub termina en un corto circuito

se debe enir desde !S" 0.

C


78/125


A

8d= ,dD&9d

8L

Crculor=.

8s ='&9d0

-S =.

lS

La Carta de Smith


79/125

La Carta de Smith

%l diseo del stub se enfrenta como una lnea detransmisi!n cualquiera terminada en un c.c. o c.a.

3e esta forma, la admitanciaresultante, despues

de ubicar el stub, en el punto P# Pes:

2neaadaptada

2neaadaptada

Por tanto,

La Carta de Smith


80/125

La Carta de Smith

Stu #ole.Stu #ole.Stu #ole.Stu #ole.

veces la adaptaci!n con un 9nico stub es complicada,debido a que no siempre es posible tener acceso al punto

en que este debe ser colocado.

2a soluci!n a este problema es utiliar dos stub enparalelos, separados a una distancia &fija,como muestrala figura:

-L-. Stu9 1Stu9 F

&

39sG )

,eneralmentees /H; (/H

o J(/H!

39sG )

,eneralmentees /H; (/H

o J(/H!


81/125

Stu9 0o9le

4todo Analtico


82/125

4todo Analtico

4todo Analtico


83/125

4todo Analtico

4todo Analtico


84/125

4todo Analtico

4todo Analtico


85/125

4todo Analtico

continuaci!n se ar' un an'lisis matem'ticopara determinar las susceptancias de los -BY@-

1 y > de acuerdo a la figura:

4todo Analtico


86/125

4todo Analtico

4todo Analtico


87/125

4todo Analtico

4todo Analtico


88/125

4todo Analtico

4todo Analtico


89/125

4todo Analtico

La Carta de Smith


90/125

-L-.

Stu9 1Stu9 F

n(/H

%l stub m's cercanoa la carga, ubicado a una

distancia d1prefijada, es utiliado para ajustar lasusceptancia de manera de NcaerO en el crculo

unitario g41, desplaado alg9n m9ltiplo de H

5acia la carga7.

d1

La Carta de Smith


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3e esta forma, cuando se coloque el segundo stub, a una

distancia n

Hdel primero, la admitancia normaliada en

este punto tendr' una conductancia unitaria. %ste segundo

stub sustraer' la susceptancia que ay en dico punto.

Stub #: permite estar en cual$uier puntode c%rculo unitario.

Stub #: permite estar en cual$uier puntode c%rculo unitario.

Stub &: permite llegar a colocarnos en el

centro de la C.S.Stub &: permite llegar a colocarnos en el

centro de la C.S.

-e tendr' resueltoel problema.

La Carta de Smith


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"rocedimiento de ada!tacin usando C.S."rocedimiento de ada!tacin usando C.S.

-L-.

S1SF

n(/H

d1

%squema general de cone&i!n:

8L8d1l1

8S1

811

8dFlF

8SF

8FF

La Carta de Smith


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1I-e debe identificar 8L y traarel crculo de $8%Q

constante.

'eterminacin de Stub #


94/125

$3:cte


8L

La Carta de Smith


95/125



constante.

>I3ibujar el crculo g41, desplaado nH en

direcci!n de la carga.

$s% &n el e'em!lo (

/8.

'eterminacin de Stub #


96/125

$3:cte


8L

>

H

Crculo unitariodespla>ado en

+H

Crculounitario

(r=1/,=1

H

+

H

La Carta de Smith


97/125

"rocedimiento"rocedimiento



constante.

>I3ibujar el cculo g41, desplaado nH en


$s% &n el e'em!lo (

/8.

+I*r desde 8La travs de $8%Q constante, en sentido

del generador, una distancia d1 conocida.

Stub #

$3:


98/125

$3:cte


8L


+H

d1

A

La Carta de Smith


99/125




constante.

>I3ibujar el cculo g41, desplaado nH en


$s% &n el e'em!lo (

/8.

+I*r desde 8La travs de $8%Q constante, en sentido

del generador, una distancia d1 conocida.

/I-e obtiene8d1= ,d1D &9d1

T se dibuja ,d1 en la C!S!

Stub #

$3:


100/125

$3:cte

8L


+H

d1

8d1= ,d1D&9d1

,d1

A

La Carta de Smith


101/125



ZI partir de 8d1, moverse acia el generadora travs

de ,d1asta interceptar el crculo unitario desplaado.

$3:


102/125

$3:cte

8L


+H

d1

8d1= ,d1 D &9d1

,d1

La Carta de Smith


103/125



ZI partir de 8d1, moverse acia el generador a travs


8811= ,d1' &911

JI3e esta forma se obtiene

811K= ,d1 '&911K

$3:


104/125

$3:cte

8L

d1

8d1= ,d1D&9d1

,d1

811= ,d1D&911811= ,d1 ' &911

811K= ,d1 '&911K

La Carta de Smith


105/125



ZI partir de 8d1, moverse acia el generador a travs


8

JI3e esta forma se obtiene

811K= ,d1 ' &911K

[I2uego, se obtiene 8S1despejando:

811= ,d1' &911

811 = 8d1D8S1 8S1=811 '8d1

8S1=,d1'&911 ',d1'&9d1

8S1='& (911D9d1

8S1= '&9S1 9S1

La Carta de Smith


106/125



HI-e grafica 8S1en la (. -.

$3:


107/125

$3:cte

8L

d1

,d1

8S1= '&9S1

8d1= ,d1D&9d1

811K= ,d1 '&911K

811= ,d1 '&911

La Carta de Smith


108/125



I-e traa una recta desde el centro asta el punto en

que 8S1intercepta el crculo r 4 0, obtenindose as el

punto 3.

$3:


109/125

$3:cte

8L

d1

,d1

8S1= &9S1

811= ,d1&911

8d1= ,d1&9d1

811K= ,d1&911K3

La Carta de Smith


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I-e traa una recta desde el centro asta el punto en

que 8S1intercepta el crculo r 4 0, obtenindose as el

punto 3.10I3esde punto 3, movindose acia la carga asta la

terminaci!n del stub, se obtiene el largo del stub 1 5l1;.

Por ejemplo: Si el stub# termina en un corto circuito

se debe ir (asta !S#" 0.

Por ejemplo:

Si el stub# termina en un corto circuito

se debe ir (asta !S#" 0.

$3:


111/125

$3:cte

8L

d1

,d1

8S1= &9S1 3

811= ,d1&911

8d1= ,d1&9d1

811K= ,d1&911K

l1

La Carta de Smith


112/125


1I-e regresa el crculo unitario a su origen y se

identifica 811.

Stub &


113/125

8L 811

8S1= &9S1

La Carta de Smith


114/125



identifica 811.

Stub &

>I3ibujar la $8%Q constante para 811.

$3:


115/125

8L 811

$3:cte para

811

811811

La Carta de Smith


116/125



identifica 811.

Stub &

>I3ibujar la $8%Q constante para 811.+Ioverse desde 811acia el generadorpor la $8%Q

constante, asta interceptar el crculo unitario,

obtenindose8dF= 1D &9dF

$3:


117/125

$3:cte para

811

8L 811

8dF= 1D &9dF

La Carta de Smith


118/125



identifica 811.

Stub &

>I3ibujar la $8%Q constante para 811.+Ioverse desde 811acia el generador por la $8%Q

constante, asta interceptar el crculo unitario,

obtenindose8dF= 1D &9dF

/I2uego, se obtiene 8SFdespejando:

8FF =8dFD8SF=1

La Carta de Smith


119/125


8SF=8FF' 8dF8SF=1' 1'&9dF8SF= ' & 9dF

8SF= ' &9dF

ZI-e grafica 8SFen la (.-.


120/125

8L 811

8dF= 1D &9dF

&9dF

8SF='&9dF

La Carta de Smith


121/125


8SF= 8FF ' 8dF8SF= 1' 1'&9dF8SF= ' & 9dF

8SF= '&9dF

ZI-e grafica 8SFen la (.-.

JI-e traa una recta desde el centro asta el punto enque 8SFintercepta el crculo r 4 0, obtenindose as el

punto S.


122/125

8L 811

8dF= 1D &9dF

&9dF

8SF='&9dF+

La Carta de Smith


123/125


[I3esde S, movindose acia la carga asta la

terminaci!n del stub, se obtiene el largo del stub > 5lF.

Por ejemplo: Si el stub& termina en un circuitoabierto

se debe ir (asta !S&" .

Por ejemplo: Si el stub& termina en un circuitoabierto

se debe ir (asta !S&" .


124/125

8L 811

8dF= 1D&9dF

&9dF

8SF='&9dF+

-SF =

lF


125/125

)*+AC$A',

cartasmith equipo 3

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