UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID TESIS DOCTORAL Estabilidad y Amortiguamiento de Oscilaciones en Sistemas Elctricos con Alta Penetracin Elica. Autor: Carlos Fabin Gallardo Quingatua Director: Dr. Pablo Ledesma Larrea DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELCTRICA, ELECTRNICA Y AUTOMTICA. Legans/Getafe, Julio 2009 ii iii TESIS DOCTORAL ESTABILIDAD Y AMORTIGUAMIENTO DE OSCILACIONES EN SISTEMAS ELCTRICOS CON ALTA PENETRACIN ELICA Autor:(Carlos Gallardo Quingatua) Director:(Pablo Ledesma Larrea) Firma del Tribunal Calificador: Firma Presidente:(Julio Usaola Garca) Vocal:(Nombre y apellidos) Vocal:(Nombre y apellidos) Vocal:(Nombre y apellidos) Secretario:(Edgardo Castronuovo) Calificacin: Legans/Getafe,dede iv v Agradecimientos Quisiera agradecer a numerosas personas quienes me han ayudando en una u otra forma en el desarrollo de esta tesis doctoral: AmidirectorPabloLedesmaLarreaporsusvaliososconsejosdurantetodoeldesarrollode esta tesis, su valiosa ayuda con el software PSS/E, su paciencia en la revisin de la escritura de la tesis y principalmente por ser ms que mi director de tesis, mi amigo y por haber credo en mi para la realizacin de este trabajo.A Francisco Rodrguez-Bobada y Sergio Martnez de Red Elctrica de Espaa por preparar el caso para el captulo 6. A Vctor Hugo Hinojosa por su valiosa ayuda con redes neuronales artificiales. AmispadresLuisyMara,porsuconfianzaycomprensinduranteestoscuatroaosde trabajo. A mis hermanos por su apoyo incondicional y soporte. Finalmente,quisieraagradeceramiscolegasdeldepartamentodeIngenieraElctricadela Universidad Carlos III de Madrid. vi vii ResumenEste documento constituye la tesis doctoral del doctorado en Ingeniera Elctrica, Electrnica yAutomticadelaUniversidadCarlosIIIdeMadrid.Eltrabajopresentadosecentraenel anlisisdelasoscilacioneselectromecnicasensistemasconelevadapenetracindeenerga elica,ylapropuestademtodosdecontrolenaerogeneradoresdevelocidadvariableque atenen dichas oscilaciones. Ademsdeloscaptulospreviosdeintroduccin,revisinbibliogrficaydescripcinde modelos,estetrabajocontienetrespartesprincipales.Enlaprimeraparte,desarrolladaenel captulo4,seproponeunprocedimientodeanlisisdepequeasealyamortiguacinde oscilacionesaunsistemaelctricoconparqueselicosutilizandoredesneuronales artificiales.Elestudioabordadoconsisteenlabsquedadeunpuntodeoperacinestablea partirdeunsistemainestableoconmodosdeoscilacinpocoamortiguados.Elsistema analizadoeslareddeNewEngland,alquesehaaadidounporcentajesignificativode generacinelica.Elprocesoconsisteenaplicarpequeoscambiossucesivosaciertos parmetros del sistema, y tiene como objetivo modificar el punto de operacin para desplazar hacia la izquierda en el plano complejo los autovalores con parte real positiva o casi nula. Los parmetros sobre los que se acta en este trabajo son el redespacho de generacin y la tensin en los nudos.Lasegundaytercerapartedeltrabajo,desarrolladasenloscaptulos5y6proponenun sistema de control de potencia activa aplicable a los aerogeneradores de velocidad variable, al quesehadenominadoenestedocumentoestabilizadorelicodesistemaselctricos.El inters de este control viene motivado porque, aunque en la actualidad los estabilizadores de potencia son la solucin ms efectiva y econmica para proveer de amortiguamiento adicional alsistema,laaltapenetracindeenergaelicaenelsistemapuedeprovocarqueestos dispositivosnoseancapacesdeaportarelamortiguamientorequerido.Porejemplo,por encontrarse fuera de servicio los generadores en los cuales se ha instalado este dispositivo, o por reduccin de su potencia debido al ingreso de generacin elica.El control propuesto en este trabajo no intenta reproducir el comportamiento de una planta de generacinconvencional,sinocontribuiralamortiguamientodelasoscilaciones electromecnicas,yprincipalmentelasoscilacionesentrereas.Enlasegundaparte,el sistemadecontrolhasidoensayadoenlaredde39nudosdeNewEnglandalaqueseha aadidounacantidadsignificativadegeneracinelicautilizandoelmodelocompletodel viii aerogenerador,yenlaterceraparte,elsistemadecontrolhasidoensayadoenelSistema ElctricoPeninsularutilizandoelmodelosimplificadoconelfinderetenernicamentesus caractersticasfundamentalesyfacilitarelanlisisdelosresultados.Paraobteneruna evaluacindelfuncionamientodelcontrolseutilizadescomposicinmodalaplicadaalflujo de potencia activa entre nudos del sistema utilizando el mtodo de aproximacin de mnimos cuadrados provisto por el software PSS/E. ix Executive SummaryThisworkconstitutesthedoctoraldissertationtoreceivetheDoctorofPhilosophy(PhD) degreeinElectrical,ElectronicandAutomaticEngineeringofCarlosIIIUniversityof Madrid.Thisworkisfocusedintheanalysisofelectromechanicalmodeofoscillationsin power systems with high penetration of the system in wind, and a proposal of control methods applicable to variable-speed wind turbines for damping power system oscillations.Besidespresentinganupdatedbibliographicrevision,introductionandamodeldescription chapter, this work contains three main parts. The first part is developed in chapter 4. This part proposesamethodforsmall-signalstabilityanalysisanddampingoscillationsinapower system including a wind park using artificial neural networks. This study consists of a search for a stable operating point startingfromeitheran unstable system or a system that contains poorlydampedinter-areaoscillations.Thetestsystemconsideredinthestudyisa39-bus NewEnglandsystem,atwhichasignificantamountofwindenergyhasbeenintegratedfor small-signalanalysis.Theprocessconsistsinapplyingsmallsuccessivechangesforcertain system parameters, and has as objective to modify the operation point to move toward the left-halfplanetheeigenvalueswithpositiveoralmostzerorealpart.Inthiswork,thefollowing parameters have been modified on the 9-bus system: generation dispatch, and bus voltages.Thesecondandthreepartsaredevelopedinchapter5and6.Thesepartsproposeanactive power control method applicable to variable-speed wind turbine, which has been denominated in this work as wind power system stabilizer.The motivation of the proposed control design comesfrompowersystemstabilizer.Althoughthesedevicesarestillthemostcost-effective solution capable of providing supplementary damping to the system, these stabilizers may no longer be able of providing the necessary required damping due to the high penetration of the systeminwind.Forinstance,ifeitherthegeneratorswhichhavethesedevicesinstalledare out of service or if there is a power reduction to accommodate wind energy.Inthisthesis;theproposedcontroldoesnottrytoreproducethebehaviorofconventional generationplants,butcontributingtothedampingofelectromechanicaloscillations,and mainly inter-area oscillations. In the second part of this work, this control has been evaluated inthe39-BusNewEnglandtestsystem,atwhichasignificantamountofwindenergyhas beenintegratedforsmallsignalanalysisusingavariable-speedwindturbinefull-model.In thethirdpartofthisworkthecontrolhasbeenevaluatedintheSpanishPeninsularPower Systemusingasimplified-modelofthevariable-speedwindconverterwiththepurposeof x keepingthemostfundamentalcharacteristicsfacilitatingtheanalysisoftheresults.To evaluatetheperformanceoftheproposedcontrol,modaldecompositionisappliedtothe active power flow between buses of the system using the least square approximation method provided by the PSS/E software tool. xi ndice General Agradecimientos v Resumenvii Executive Summary ix ndice Generalxi ndice de Figuras xv ndice de Tablas xix ndice de Smbolos xxi Abreviacionesxxv 1.Introduccin .......................................................................................................................... 1 1.1.Potencia elica instalada en Espaa ............................................................................... 1 1.2.Interconexin Espaa-UCTE .......................................................................................... 3 1.3.Objetivos de la tesis ........................................................................................................ 4 1.4.Estructura de la tesis ....................................................................................................... 4 2.Antecedentes ......................................................................................................................... 7 2.1.Estabilidad de sistema elctricos .................................................................................... 7 2.1.1.Estabilidad de ngulo .............................................................................................. 7 2.1.2.Estabilidad de tensin ............................................................................................ 11 2.1.3.Estabilidad de frecuencia ...................................................................................... 12 2.2.Anlisis de pequea seal ............................................................................................. 12 2.2.1.Modelo de espacio de estado ................................................................................. 13 2.2.2.Anlisis de autovalores y estabilidad .................................................................... 15 2.2.3.Autovectores y matrices modales .......................................................................... 16 2.2.4.Factores de participacin ....................................................................................... 17 2.2.5.Anlisis de residuos ............................................................................................... 18 2.3.Tcnicas y dispositivos para amortiguar oscilaciones .................................................. 20 2.3.1.Estabilizadores de potencia PSS ........................................................................... 20 2.3.2.Aplicacin de dispositivos FACTS ....................................................................... 22 2.3.3.Comparacin entre PSS, SVC y STATCOM ........................................................ 25 2.3.4.Amortiguamiento de oscilaciones concargas activas .......................................... 29 2.4.Mtodos de linealizacin .............................................................................................. 30 2.4.1.Linealizacin analtica, o mtodo AL ................................................................... 31 2.4.2.Aproximacin de diferencia hacia adelante, o mtodo FDA ................................ 33 2.4.3.Aproximacin de diferencia central, o mtodo CDA ............................................ 34 2.5.Descomposicin modal................................................................................................. 36 2.5.1.Mnimos cuadrados ............................................................................................... 37 2.5.2.Mtodo Prony ........................................................................................................ 37 2.6.Redes neuronales artificiales ........................................................................................ 38 2.6.1.Aproximacin de funciones .................................................................................. 39 2.6.2.Perceptrones multicapa ......................................................................................... 40 2.6.3.Algoritmo de retropropagacin ............................................................................. 41 xii 2.6.4.Tcnicas numricas de optimizacin ..................................................................... 44 3.Modelo de parque elico ..................................................................................................... 49 3.1.Esquema general del modelo ........................................................................................ 50 3.2.Modelo aerodinmico ................................................................................................... 51 3.3.Modelo del generador y convertidor ............................................................................ 52 3.4.Modelo del controlador de velocidad del rotor ............................................................ 53 3.5.Modelo del controlador del ngulo de paso de pala ..................................................... 54 3.6.Modelo del controlador de tensin ............................................................................... 54 3.7.Modelo del sistema de proteccin ................................................................................ 55 4.Estabilidad de pequea seal de un sistema elctrico con parques elicos ........................ 57 4.1.Descripcin del caso de estudio.................................................................................... 57 4.2.Efecto de los parques elicos ........................................................................................ 59 4.3.Estabilizacin de autovalores actuando sobre parmetros del sistema ......................... 60 4.3.1.Creacin de un caso inestable ............................................................................... 61 4.3.2.Actuacin sobre el despacho de carga ................................................................... 64 4.3.3.Actuacin sobre la tensin en los nudos ............................................................... 69 4.3.4.Actuacin simultnea sobre dos parmetros ......................................................... 74 4.4.Prediccin de autovalores del sistema de New England mediante una red neuronal ... 76 4.4.1.Entradas y salidas de la red neuronal .................................................................... 76 4.4.2.Diseo de la red neuronal ...................................................................................... 77 4.4.3.Anlisis de los resultados obtenidos por la red neuronal ...................................... 81 4.4.4.Aplicacin a la estabilizacin del sistema de New England ................................. 85 5.Estabilidad de sistemas elctricos mediante estabilizadores elicos .................................. 91 5.1.Descripcin del estabilizador elico de sistemas elctricos ......................................... 91 5.2.Ejecucin practica ......................................................................................................... 93 5.2.1.Repercusin sobre los aerogeneradores ................................................................ 93 5.2.2.Repercusin sobre el sistema elctrico .................................................................. 94 5.3.Aplicacin al sistema de 39 nudos de New England .................................................... 95 5.4.Anlisis de pequea seal ............................................................................................. 97 5.5.Estudio de estabilidad transitoria ................................................................................ 102 5.5.1.Falta en el nudo 4, caso amortiguado .................................................................. 105 5.5.2.Falta en el nudo 4, caso poco amortiguado ......................................................... 117 5.5.3.Falta en el nudo 24, caso amortiguado ................................................................ 121 5.5.4.Falta en el nudo 24, caso poco amortiguado ....................................................... 127 6.Aplicacin al sistema Peninsular Espaol ......................................................................... 131 6.1.Modelo de parque elico ............................................................................................ 131 6.2.Caso base .................................................................................................................... 132 6.3.Caso 1: Cortocircuito en Levante ............................................................................... 134 6.4.Caso 2: Cortocircuito en la zona central ..................................................................... 138 6.5.Caso 3: Prdida de generacin.................................................................................... 141 7.Conclusiones ..................................................................................................................... 147 7.1.Conclusiones relativas a estabilidad de pequea seal de un sistema elctrico con parques elicos ...................................................................................................................... 147 7.2.Conclusiones relativas a estabilidad de sistemas elctricos mediante estabilizadores elicos .................................................................................................................................... 148 7.3.Aportaciones originales .............................................................................................. 149 7.4.Sugerencias para trabajos futuros ............................................................................... 150 8.Publicaciones y proyectos ................................................................................................. 151 8.1.Publicaciones .............................................................................................................. 151 8.2.Proyectos .................................................................................................................... 152 xiii Apndices .......................................................................................................................... 153 I.Datos del sistema de New England en PSS/E ............................................................ 153 a.Datos estticos del sistema New England (.raw) ................................................ 153 b.Datos dinmicos del sistema New England (.dyr) .............................................. 157 II.Modelos del sistema ................................................................................................... 158 a.Modelo del generador de rotor cilndrico GENROU .......................................... 158 b.Modelo del sistema de excitacin ....................................................................... 160 c.Modelo del regulador de velocidad ..................................................................... 162 d.Modelo de carga .................................................................................................. 163 III.Programacin en Matlab de la Red Neuronal Artificial ............................................. 165 IV.Modelo de parque elico y estabilizador elico en PSS/E ......................................... 167 a.Modelo completo ................................................................................................. 167 bModelo reducido ................................................................................................. 174 Anexos ............................................................................................................................ 177 A.Interconexiones internacionales .............................................................................. 177 a.Capacidad de intercambio en la interconexin Espaa-Francia ...................... 178 b.Capacidad de intercambio en la interconexin Espaa-Portugal .................... 178 c.Evolucin de la red .......................................................................................... 180 Bibliografa ..................................................................................................................... 183 xiv xv ndice de Figuras 1.1.Potencia elica instalada en Espaa ............................................................................... 2 1.2.Capacidad de conexin / capacidad de generacin, grfica obtenida de [3] .................. 3 2.1.Clasificacin de estabilidad ............................................................................................ 7 2.2.Oscilaciones entre reas .................................................................................................. 9 2.3.Oscilaciones locales ........................................................................................................ 9 2.4.Oscilaciones entre mquinas .......................................................................................... 9 2.5.Modos de control .......................................................................................................... 10 2.6.Modos de torsin .......................................................................................................... 10 2.7.Representacin del espacio de estado ........................................................................... 15 2.8.Autovalores y respuesta asociada ................................................................................. 16 2.9.Generador conectado a una barra infinita ..................................................................... 20 2.10.Estabilizador de potencia .......................................................................................... 21 2.11.Estabilizador con seal de entrada de velocidad, diagrama de bloques del sistema . 21 2.12.Modelo de estabilizador ............................................................................................ 22 2.13.Sistema en lazo cerrado con control POD ................................................................ 22 2.14.Sintonizacin del controlador POD, mtodo 1, forma general ................................. 24 2.15.Sintonizacin del controlador POD, mtodo 2, forma general ................................. 24 2.16.Sintonizacin del controlador POD, mtodo 2, forma detallada .............................. 25 2.17.Modelo de PSS, donde Vs es una seal de entrada adicional para el AVR .............. 26 2.18.Estructura del controlador SVC con amortiguamiento de oscilaciones, donde B es la susceptancia equivalente en paralelo del controlador ......................................................... 27 2.19.Control de fase del STATCOM con amortiguamiento de la oscilacin, donde es el desfase entre la tensin AC del controlador VSC y la tensin en su bus V ........................ 27 2.20.Sistema de prueba con control de cargas activas (CAL) .......................................... 29 2.21.Neuronas biolgicas .................................................................................................. 38 2.22.Funcionamiento de la red neuronal artificial ............................................................ 39 2.23.Ejemplo de una red para aproximacin de funciones ............................................... 40 2.24.Red de tres capas ....................................................................................................... 41 2.25.Red de tres capas, notacin abreviada ...................................................................... 42 3.1.Subsistemas del aerogenerador de velocidad variable ................................................. 50 3.2.Caracterstica potencia versus velocidad del rotor optima (lnea slida) e implementada (lnea punteada) para aerogeneradores de velocidad variable ......................... 53 3.3.Modelo del controlador del ngulo de paso de pala ..................................................... 54 3.4.Modelo del controlador de tensin ............................................................................... 55 4.1.Sistema de 39 nudos, 10 generadores modificado ........................................................ 58 4.2.Autovalores del sistema New England modificado ...................................................... 60 4.3.Autovalores cercanos al eje imaginario, New England modificado ............................. 60 4.4.Autovalores cercanos al eje imaginario para cuatro condiciones de carga, New England .................................................................................................................................... 62 4.5.Factores de participacin para el autovalor inestable ................................................... 63 4.6.Requerimiento de amortiguamiento ............................................................................. 64 4.7.Efecto en los autovalores del redespacho de potencia activa, generador 2 .................. 65 4.8.Redespacho de potencia activa, generador 2, movimiento del autovalor inestable ..... 65 4.9.Efecto en los autovalores del redespacho de potencia activa, generador 10 ................ 66 4.10.Redespacho de potencia activa, generador 10, movimiento del autovalor inestable 66 4.11.Efecto en los autovalores del redespacho de potencia activa, generador 9 .............. 67 4.12.Redespacho de potencia activa, generador 9, movimiento del autovalor inestable .. 67 xvi 4.13.Efecto en los autovalores del redespacho de potencia activa, parques elicos ......... 68 4.14.Redespacho de los parques elicos, movimiento del autovalor inestable ................ 69 4.15.Variacin de tensin en el nudo 39, generador 1 ...................................................... 70 4.16.Variacin de tensin en el nudo 31, generador 2 ...................................................... 70 4.17.Variacin de tensin en el nudo 32, generador 3 ...................................................... 71 4.18.Variacin de tensin en el nudo 33, generador 4 ...................................................... 71 4.19.Variacin de tensin en el nudo 34, generador 5 ...................................................... 72 4.20.Variacin de tensin en el nudo 35, generador 6 ...................................................... 72 4.21.Variacin de tensin en el nudo 36, generador 7 ...................................................... 73 4.22.Variacin de tensin en el nudo 37, generador 8 ...................................................... 73 4.23.Variacin de tensin en el nudo 38, generador 9 ...................................................... 74 4.24.Variacin de tensin en el nudo 30, generador 10 .................................................... 74 4.25.Redespacho de potencia activa e incremento de tensin generador 38, caso 1 ........ 75 4.26.Redespacho de potencia activa e incremento de tensin generador 38, caso 2 ........ 75 4.27.Estructura de la red neuronal aplicada al sistema New England .............................. 78 4.28.Aprendizaje de la red neuronal ................................................................................. 79 4.29.Estructura de la red neuronal para el sistema New England ..................................... 81 4.30.Comparacin de la red neuronal con los datos reales, caso 1 ................................... 82 4.31.Comparacin de la red neuronal con los datos reales, caso 2 ................................... 82 4.32.Comparacin de la red neuronal con los datos reales, caso 3 ................................... 83 4.33.Comparacin de la red neuronal con los datos reales, caso 4 ................................... 83 4.34.Comparacin de la red neuronal con los datos reales, caso 5 ................................... 84 4.35.Comparacin de la red neuronal con los datos reales, caso 6 ................................... 84 4.36.Comparacin de la red neuronal con los datos reales, caso 7 ................................... 85 4.37.Flujograma de la metodologa propuesta .................................................................. 86 4.38.Sensibilidades de los generadores, caso inestable .................................................... 87 4.39.Comparacin de la red neuronal con los datos reales, caso valle ............................. 88 4.40.Comparacin de la red neuronal con los datos reales, caso punta ............................ 89 4.41.Comparacin de la red neuronal con los datos reales, caso punta inestable ............. 89 5.1.Modelo de control del aerogenerador ........................................................................... 92 5.2.Sistema de New England con estabilizadores elicos .................................................. 96 5.3.Curva tensin-tiempo admisible en el punto de conexin ............................................ 97 5.4.Sistema sin estabilizadores elicos, caso base .............................................................. 98 5.5.Sistema sin estabilizadores elicos, caso amortiguado ................................................ 98 5.6.Efecto de la ganancia en los autovalores, caso amortiguado ........................................ 99 5.7.Efecto del estabilizador elico en un autovalor, caso amortiguado ............................. 99 5.8.Sistema sin estabilizadores elicos, caso poco amortiguado ...................................... 100 5.9.Efecto del estabilizador elico en los autovalores, caso poco amortiguado ............... 101 5.10.Efecto del estabilizador elico en un autovalor, caso poco amortiguado ............... 101 5.11.Flujo entre reas,componentes modales 1, 2, 4 y 9 .............................................. 103 5.12.Flujo entre reas,componentes modales 3, 5, 6, 7 y 8 .......................................... 104 5.13.Flujo entre reas,componentes modales 10, 11, 12,y 13 .................................... 104 5.14.Sistema de New England, falta en el nudo 4 .......................................................... 105 5.15.Sistema sin estabilizador elico: flujo de potencia entre reas ............................... 106 5.16.Sistema sin estabilizador elico: potencia de salida en los parques elicos ........... 106 5.17.Sistema sin estabilizador elico: tensin de salida en los parques elicos ............. 107 5.18.Estabilizador con ganancia 30: potencia de salida en los parques elicos.............. 107 5.19.Estabilizador con ganancia 60: potencia de salida en los parques elicos.............. 108 5.20.Estabilizador con ganancia 120: potencia de salida en los parques elicos............ 108 5.21.Estabilizador con ganancia 30: flujo de potencia entre reas ................................. 109 xvii 5.22.Estabilizador con ganancia 60: flujo de potencia entre reas ................................. 109 5.23.Estabilizador con ganancia 120: flujo de potencia entre reas ............................... 110 5.24.Sin estabilizador elico: velocidad de lasmquinas 1 ........................................... 110 5.25.Sin estabilizador elico: velocidad de lasmquinas 2 ........................................... 111 5.26.Estabilizador con ganancia 30: velocidad de lasmquinas 1 ................................ 111 5.27.Estabilizador con ganancia 30: velocidad de lasmquinas 2 ................................ 112 5.28.Estabilizador con ganancia 60: velocidad de lasmquinas 1 ................................ 112 5.29.Estabilizador con ganancia 60: velocidad de lasmquinas 2 ................................ 113 5.30.Estabilizador con ganancia 120: velocidad de lasmquinas 1 .............................. 113 5.31.Estabilizador con ganancia 120: velocidad de lasmquinas 2 .............................. 114 5.32.Sistema sin estabilizador elico: componente fundamental, flujo entre reas ........ 115 5.33.Estabilizador con ganancia 30: componente fundamental, flujo entre reas .......... 115 5.34.Estabilizador con ganancia 60: componente fundamental, flujo entre reas .......... 116 5.35.Estabilizador con ganancia 120: componente fundamental, flujo entre reas ........ 116 5.36.Componente fundamental del flujo de potencia para diferentes ganancias ............ 117 5.37.Sin estabilizador elico: flujo de potencia entre reas ............................................ 118 5.38.Estabilizador con ganancia 30: flujo de potencia entre reas ................................. 118 5.39.Estabilizador con ganancia 60: flujo de potencia entre reas ................................. 119 5.40.Estabilizador con ganancia 120: flujo de potencia entre reas ............................... 119 5.41.Componente fundamental del flujo de potencia para diferentes ganancias ............ 120 5.42.Sistema de New England, falta en el nudo 24 ........................................................ 121 5.43.Sistema sin estabilizador elico: flujo de potencia entre reas ............................... 122 5.44.Sistema sin estabilizador elico: potencia de salida en los parques elicos ........... 122 5.45.Estabilizador con ganancia 30: potencia de salida en los parques elicos.............. 123 5.46.Estabilizador con ganancia 60: potencia de salida en los parques elicos.............. 123 5.47.Estabilizador con ganancia 120: potencia de salida en los parques elicos............ 124 5.48.Estabilizador con ganancia 30: flujo de potencia entre reas ................................. 125 5.49.Estabilizador con ganancia 60: flujo de potencia entre reas ................................. 125 5.50.Estabilizador con ganancia 120: flujo de potencia entre reas ............................... 126 5.51.Componente fundamental del flujo de potencia para diferentes ganancias ............ 126 5.52.Sin estabilizador elico: flujo de potencia entre reas ............................................ 127 5.53.Estabilizador con ganancia 30: flujo de potencia entre reas ................................. 128 5.54.Estabilizador con ganancia 60: flujo de potencia entre reas ................................. 128 5.55.Estabilizador con ganancia 120: flujo de potencia entre reas ............................... 129 5.56.Componente fundamental del flujo de potencia para diferentes ganancias ............ 129 6.1.Modelo reducido de control del aerogenerador .......................................................... 131 6.2.Interconexiones Francia-Espaa ................................................................................. 133 6.3.Casos analizados ......................................................................................................... 134 6.4.Potencia elica acumulada por zona, zona levante ..................................................... 134 6.5.Cortocircuito en Levante, flujo de potencia Espaa-Francia, sin estabilizador ......... 135 6.6.Cortocircuito en Levante, flujo de potencia Espaa-Francia, ganancia 8 .................. 135 6.7.Cortocircuito en Levante, flujo de potencia Espaa-Francia, ganancia 32 ................ 136 6.8.Cortocircuito en Levante, produccin de 5 parques elicos, ganancia 32 ................. 136 6.9.Falta en Levante, componente fundamental (0.26 Hz) ............................................... 137 6.10.Potencia elica acumulada por zona, zona central .................................................. 138 6.11.Cortocircuito zona central, flujo de potencia Espaa-Francia, sin estabilizador .... 139 6.12.Cortocircuito en zona central, flujo de potencia Espaa-Francia, Ganancia 8 ....... 139 6.13.Cortocircuito en zona central, flujo de potencia Espaa-Francia, Ganancia 32 ..... 140 6.14.Cortocircuito en zona central, Produccin de 5 parques elicos, Ganancia 32 ...... 140 6.15.Falta en la zona central, componente fundamental (0.26 Hz) ................................. 141 xviii 6.16.Prdida de generacin, flujo de potencia Espaa-Francia, sin estabilizador elico142 6.17.Prdida de generacin, flujo de potencia Espaa-Francia, Ganancia 10 ................ 142 6.18.Prdida de generacin, flujo de potencia Espaa-Francia, Ganancia 20 ................ 143 6.19.Prdida de generacin, produccin deparques elicos, Ganancia 10 ................... 143 6.20.Prdida de generacin, produccin deparques elicos, Ganancia 20 ................... 144 6.21.Prdida de generacin, componente 1 (0.44 Hz) .................................................... 144 6.22.Prdida de generacin, componente 2 (0.25 Hz) .................................................... 145 a.1.Modelo electromagntico de generador de rotor cilndrico ........................................ 159 a.2.Mquina simple, sistema de bus infinito sin AVR ..................................................... 160 a.3.Modelo linealizado del generador conectado a un bus infinito .................................. 160 b.1.Sistema de excitacin tipo DC1A ............................................................................... 161 c.1.Modelo de la turbina y regulador de velocidad .......................................................... 162 I.Evolucin del saldo neto de los intercambios internacionales programados (GWh) . 179 II.Renta de congestin subcapacidad en la interconexin con Francia .......................... 179 III.Evolucin de los intercambios fsicos de importacin de energa (GWh) ................. 180 IV.Evolucin de los intercambios fsicos de exportacin de energa (GWh) .................. 180 V.Capacidad de intercambio Espaa-Francia ................................................................. 181 xix ndice de Tablas 4.1.Condiciones de carga para el sistema New England .................................................... 61 4.2.Generacin del sistema de New England ..................................................................... 62 4.3.Matriz de entrada de la red neuronal ............................................................................ 79 4.4.Matriz de salida de la red neuronal ............................................................................... 79 4.5.Determinacin del nmero de pocas ........................................................................... 80 4.6.Determinacin del nmero de neuronas de la capa oculta ........................................... 80 4.7.Simulaciones de la red neuronal propuesta .................................................................. 81 4.8.Errores absolutos de las muestras ................................................................................. 85 4.9.Casos de prueba de la red neuronal. ............................................................................. 88 5.1.Ejemplo de descomposicin modal ............................................................................ 103 5.2.Descomposicin modal flujo de potencia entre reas, componente fundamental ...... 114 6.1.Falta en Levante, componente fundamental ............................................................... 137 6.2.Falta en la zona central, componente fundamental ..................................................... 138 xx xxi ndice de Smbolos VARIABLEDEFINICIN AMatriz de estados. AiCoeficiente del trmino exponencial de la descomposicin modal. Arrea de barrido de las palas. B() Matriz simtrica en funcin de . jConstante j. BjCoeficiente del trmino sinusoidal de la descomposicin modal. BMatriz de entradas o controlabilidad.BmaxSusceptancia equivalente en paralelo del controlador, lmite mximo.Bmin Susceptancia equivalente en paralelo del controlador, lmite mnimo.BMatriz de controlabilidad modal.kjB Factor de controlabilidad del modo k con respecto a la entrada j.B(*,j)j-sima columna de la matriz de controlabilidad.CMatriz de salidas u observabilidad. CMatriz de observabilidad modal. kiCFactor de observabilidad del modo k con respecto a la salida i.C(i,*)i-sima columna de la matriz de observabilidad CpCoeficiente de potencia. DMatriz de transmisin directa o proalimentacin. Di,i+nRelacin de oscilaciones entre las amplitudes i y i+n. Dk-1Operador diferencial. ngulo del rotor. Variacin del ngulo del rotor. ei,jj-simo elemento de error. iETensin interna del generador. EpssVariacin de tensin producida por el estabilizador de potencia. fFuncin no lineal. FFrecuencia. fssFrecuencia de prueba. gcalComponente a controlar (conductancia) del control de cargas activas. G(s)Funcin de transferencia del sistema en dominio de la frecuencia Gi,jFuncin de transferencia entre i-sima salida y j-sima entrada GEP(s) Funcindetransferenciaqueincluyeelsistemaelctrico,elsistemade excitacin, y el generador. gFuncin no lineal hTamao de la perturbacin. HConstante de inercia a la velocidad de sincronizacin. H(s)Funcindetransferenciacompensadoratotaleneldominiodela frecuencia. H1(s)Funcin de transferencia compensadora en el dominio de la frecuencia de los dos bloques sin la ganancia. H(i)Funcindetransferenciacompensadoraendominiodelafrecuencia evaluada en el autovalor i. iqrComponente en cuadratura de la corriente rotrica. IMatriz identidad. JMomento de Inercia. xxii JJacobiana del sistema. JaaSubmatriz Jacobiana aa del sistema. JasSubmatriz Jacobiana as del sistema JsaSubmatriz Jacobiana sa del sistema JssSubmatriz Jacobiana ss del sistema kNmero de iteraciones. KGanancia del estabilizador. KcalGanancia para el control de cargas activas. KDCoeficiente de par amortiguante. KIConstante de integracin. KPConstante de proporcionalidad. KSCoeficiente de par sincronizante. KvGanancia del control de tensin. KwGanancia del estabilizador elico. mFactor de dependencia de la carga con la tensin. nVariable de una funcin. pjVector Ortogonal. PoDireccin de busqueda. PFactor de participacin. PcalPotencia activa de la carga activa controlada. PLjPotencia activa de la carga j. PmiPotencia mecnica. PpsswSeal suplementaria del estabilizador elico. PrefPotencia de referencia del aerogenerador. PSSw(s)Funcin de transferencia del estabilizador. PTFlujo de potencia en las lneas del sistema. PwPotencia de salida del regulador de velocidad del aerogenerador. PwiPotencia extrada del viento. QLjPotencia reactiva de la carga j. RiResiduo del autovalor i. Ri,jResiduo entre i-sima salida y j-sima entrada SCantidad compleja (frecuencia en la transformada de Laplace). TTiempo. TsvcConstante del compensador esttico de potencia reactiva. TePar elctrico. TaiConstante de tiempo de adelanto i. TMConstante del compensador esttico sncrono. TrjConstante de tiempo de retardo j. TvConstante de tiempo del control de tensin. TwConstante de tiempo de despeje (filtro pasa altos). TeoVariacin del par elctrico debido a otras contribuciones. TepVariacin del par elctrico debido al estabilizador de potencia. TmPar mecnico. TmVariacin del par mecnico. uVector de entradas del sistema. u(s)Entrada del sistema en el dominio de la frecuencia uVariacin del vector de entradas. (t)Seal en funcin del tiempo. xxiii VjTensin en el bus j del sistema. v2vAutovector complejo asociado a los componentes real e imaginario. vVariacin de los autovectores. rVelocidad angular Desviacin de la frecuencia elctrica. rVariacin de la velocidad angular. jParte imaginaria del autovalor. oVelocidad de sincronismo. dFrecuencia natural amortiguada. nFrecuencia natural no amortiguada. WMatriz de pesos. xVector de pesos. xVariable de estado. XConstante de la seal oscilatoria exponencialmente decadente. x(t)Envolvente de la oscilacin exponencialmente decadente. xiAmplitud i para una seal oscilatoria. xjBas. xi+Nuevo vector de estado sumando perturbacin h. xi-Nuevo vector de estado restando perturbacin h. Xi+nAmplitud i+n para una seal oscilatoria. xoCondicin inicial de equilibrio. x& Derivada de la variable de estado con respecto al tiempo. xiVariacin del vector de estados i. x(0)Condiciones iniciales de las variables de estado. yVector se salidas del sistema. yiFuncin que se observa. y(t)Oscilacin transitoria exponencialmente decadente. y(s)Salida del sistema en el dominio de frecuencia. yVariacin del vector de salidas. zNuevo vector de estado en coordenadas modales. znAutovectores de la matriz Hessiana. z& Derivada del nuevo vector de estado. iAutovalor i. kAutovalor k. i,desAutovalor con amortiguamiento mayor al 3 por ciento. iMovimiento del autovalor i. iError de observacin i. Factor de amortiguamiento. kCoeficiente desconocido. ingulo del trmino sinusoidal i de la descomposicin modal. iAutovector derecho i. (*,k)k-sima fila de la matriz de autovectores derechos compngulo de compensacin del residuo. i Autovector izquierdo i. (k,*) k-sima fila de la matriz de autovectores izquierdos. TiAutovector izquierdo transpuesto. Matriz diagonal de autovalores de la matriz A. Parte real del autovalor. xxiv 2Varianza. cRatio entre la constante de tiempo de adelanto y retardo. jAmplitud j. Tasa de aprendizaje. Desfase entre la tensin AC del controlador y la tensin en su bus. maxDesfasemximoentrelatensinACdelcontroladorylatensinensu bus. minDesfasemnimoentrelatensinACdelcontroladorylatensinensu bus. oDesfase dereferenciaentre la tensin AC del controladory la tensinen su bus. kCoeficientes de la ecuacin de diferencias. Densidad del aire. Ratio de la velocidad de punta. ngulo de paso de las palas del rotor. xxv Abreviaciones Abreviatura Significado AL (Linear linearization)Linealizacin analtica. AVR (Automatic Voltage Regulator)Regulador automtico de tensin. CAL (Controlled Active Loads)Cargas activas controladas. CDA (Central Difference Approximation)Aproximacin de diferencia central. CSC (Current Source Converter)Convertidor en fuente de corriente. FACTS (Flexible AC Transmission Systems)Sistemas flexibles de transmisin de alterna. FDA (Forward Difference Approximation)Aproximacin de diferencia hacia adelante. HVDC (High Voltage Direct Current) Transmisindeenergaelctricaenalta tensin y corriente contina. ORA (Objective-function Reweighting Algorithm)Algoritmo reponderacin de funcin objetivo. POD (Power Oscillation Damping)Amortiguamiento de oscilaciones de potencia PSS (Power System Stabilizer)Estabilizador de potencia. SVC (Static Var Compensator)Compensador esttico de potencia reactiva. STATCOM (Static Synchronous Compensator)Compensador esttico sncrono. TCSC (Thyristor Controlled Series Capacitor)Capacidad en serie controlada por tiristores. UPFC (Unified Power Flow Controller)Controlador unificado de flujos de potencia. VSC (Voltage Source Converter)Convertidor en fuente de tensin. WO (Wash-out filter)Filtro de reposicin (pasa altos). xxvi 1 1. Introduccin EnelSistemaElctricoPeninsularEspaolconcurrendoscaractersticasquelodiferencian deotrossistemaselctricos.Laprimeraessuelevadacapacidaddegeneracinelica,que colocaaEspaaeneltercerpuestomundialporpotenciaelicainstalada.Lasegundaesla reducidacapacidaddesuinterconexinconelrestodelsistemadelaUCTE1,conelque opera en sincronismo, a travs de la frontera con Francia. La debilidad de la interconexin con Francia provoca varias consecuencias negativas. Una de ellasesqueunflujoelevado,inclusoduranteuntiempobreve,puedeprovocarlaactuacin de protecciones en las lneas de enlace que desconectan al Sistema Elctrico Peninsular y lo aislan del resto del sistema de la UCTE. Estatesistratadeaprovecharlascaractersticastecnolgicasdelageneracinelicapara mejorarelcomportamientodinmicodelsistema,atenuandolasoscilaciones electromecnicasyespecialmentelasoscilacionesentrereas.Algunosconceptos desarrolladossonaplicablesalSistemaElctricoPeninsularEspaol,ypuedenreducirel riesgo de desconexin del sistema despus de un cortocircuito en la red de transporte. 1.1 Potencia elica instalada en Espaa La potencia elica instalada en Espaa super a finales de 2008 los 16 GW, constituyendo la segundatecnologaenpotenciainstalada,pordelantedelcarbnylanuclear.Duranteel mismo ao, la potencia elica cubri un 11,5% de la demanda elctrica. En la ltima dcada, lapotenciaelicainstaladahasuperadodeformacontinuadalassucesivasprevisionesde crecimiento,comoindicalafigura1.1.Enelfuturoinmediatoesprobablequelaenerga elicasigacreciendo,teniendoencuentalaevolucindelsectorylanuevaDirectivadel Parlamento Europeo y del Consejo sobre energas renovables [1], que establece para Espaa el objetivo de una cuota de energas renovables del 20% respecto al consumo de energa final bruta. 1UCTE, Union for the Co-ordination of Ttransmission of Electricity 2 Figura 1.1. Potencia elica instalada en Espaa. Laintegracindelageneracinelicaenelsistemaelctricoencondicionesaceptablesde seguridad plantea algunos retos tecnolgicos, derivados por un lado del carcter variable y no programado de la generacin elicay por otro de la tecnologa de los aerogeneradores. Esta tecnologa es sustancialmente diferente de la de las plantas convencionales. A este respecto, si bien los primeros parques emplearon turbinas de velocidad fija con generadores asncronos con rotor cortocircuitado, en los ltimos aos la tendencia dominante ha sido la de instalacin de turbinas de velocidad variable, bien con generadores asncronos doblemente alimentados o bien con generadores sncronos acoplados a la red mediante convertidores electrnicos en el estator. Unbuenejemplodelesfuerzorealizadoparalaintegracindelageneracinelicaesla normativadeconexindesarrolladaparaasegurarelmantenimientodelaproduccinelica despus de la propagacin de huecos de tensin por la red de transporte [2]. Esta normativa permiteaprovecharlasposibilidadestecnolgicasdelosaerogeneradoresparamejorarla seguridad del sistema elctrico. A buen seguro, otros retos seguirn surgiendo conforme aumenta la produccin elica en un futurocercano.Estatesissecentraenunodeellos:laestabilidaddengulodelsistema elctrico en condiciones de fuerte penetracin elica, que en el caso espaol est fuertemente condicionada por la debilidad de su conexin con el resto del sistema de la UCTE. 3 1.2 Interconexin Espaa-UCTE LacapacidaddelaconexinelctricaentrelaPennsulaIbricayelrestodelsistemadela UCTE equivale en la actualidad a un 3,5% aproximadamente de su capacidad de generacin. Este valor queda muy por debajo de la media europea, que se sita aproximadamente en un 15%, y del 10% mnimo fijado en la Cumbre de Barcelona de 2002. La figura 1.2 muestra la relacincapacidaddeconexin/capacidaddegeneracinendistintospaseseuropeos,as como el objetivo del 10% marcado con una lnea roja horizontal. Figura 1.2. Capacidad de conexin / capacidad de generacin, grfica obtenida de [3]. Estasituacin,unidaalasproteccionesexistentesenlainterconexinconFranciaque desconectan las lneas de enlace cuando se producen oscilaciones de potencia por encima de undeterminadovaloryduracin,conviertealasoscilacionesentrereasenunfenmeno clavedelaestabilidaddelSistemaPeninsular.Es,portanto,muydeseablereduciry amortiguardichasoscilaciones,yloseguirsiendoinclusodespusdelrefuerzodela interconexin con Francia proyectada para un futuro prximo a travs de Gerona. Las oscilaciones entre reas son tambin objeto de especial atencin en otras conexiones, por ejemplo entre Inglaterra y Escocia, entre Espaa y el Magreb, o en el seno del sistema de la UCTE [4]. En algunas de estas zonas existe tambin una importante capacidad de produccin elicaoprevisionesdeinstalacin.EnelcasodelSistemaPeninsular,laproduccinelica instalada en los ltimos aos ofrece un campo de investigacin tanto para conocer su efecto 4 actualsobrelasoscilacionesentrereascomoparaexplorartcnicasdeamortiguacinde oscilaciones mediante los propios parques elicos. 1.3 Objetivos de la tesis Estatesisabordaelproblemadelaestabilidaddengulodesistemaselctricosconun porcentaje elevado de generacin elica, con una orientacin eminentemente prcticaycon especial atencin a las oscilaciones entre reas. Para ello han sido establecidos los siguientes objetivos: 1- Aplicar a un sistema con parques elicos las tcnicas de anlisis de estabilidad de pequea sealqueseaplicanhabitualmenteensistemascongeneracinconvencional.Analizarel impacto de la generacin elica sobre la estabilidad a la vista de los resultados. 2- Proporcionar indicaciones al operador del sistema sobre el efecto sobre la estabilidad de la modificacin de determinados parmetros de operacin en un sistema con elevada generacin elica. 3- Desarrollar un mtodo de amortiguamiento de oscilaciones electromecnicas basado en el controldelosparqueselicosdevelocidadvariable,queseaviableconelgradoactualde desarrollo de tecnolgico y no requiera ms inversin econmica que la derivada de la propia modificacin del sistema de control de los aerogeneradores. 4-AplicarlatcnicadeamortiguamientodesarrolladaaunmodelodelSistemaElctrico Peninsular, en colaboracin con el Operador del Sistema Red Elctrica de Espaa. 1.4Estructura de la Tesis Estedocumentoestestructuradoenseiscaptulos,deloscualeselprimeroesesta introduccin. El contenido de los siguientes captulos es el siguiente: Capitulo2:Enestecaptulosepresentanlosconceptosyelestadodelartereferidosala clasificacin de estabilidad, anlisis de pequea seal, tcnicas y dispositivos para amortiguar oscilaciones,ymtodosdelinealizacinydescomposicinmodal,quesonlabaseparael desarrollo de este trabajo. 5 Capitulo3:Enesteapartadosepresentaelmodelodeaerogeneradordevelocidadvariable que ser utilizado posteriormente. Capitulo 4: Aqu se aplica una metodologa de anlisis y estabilizacin en pequea seal a un sistemaelctricocongeneracinelica.Alfinaldelcaptuloseproponeunatcnicabasada en una red neuronal artificial para estimar la posicin de los autovalores ms relevantes. Capitulo5:Enestecaptuloseproponeunsistemadecontroldesarrolladoparaamortiguar las oscilaciones electromecnicas, al que se ha denominado estabilizador elico de sistemas elctricos. El sistema desarrollado es evaluado mediante un anlisis de pequea seal y otro de estabilidad transitoria en el sistema de 39 nudos deNew England. Capitulo 6: En este captulo se aplica el estabilizador elico de sistemas elctricos al sistema Peninsular Espaol mediante la simulacin de varias faltas, prestando especial inters al flujo de potencia en la interconexin con Francia. 6 7 2 Antecedentes2.1 Estabilidad de sistemas elctricos Una de las definiciones ms comunes de estabilidad de un sistema elctrico es la siguiente: Estabilidaddeunsistemaelctricoeslacapacidaddedichosistemapara,apartirdeuna condicin inicial de operacin dada, recuperar un estado de equilibrio operacional despus de haber estado sujeto a una perturbacin fsica, con el mayor nmero de variables dentro de sus lmites, de tal manera que prcticamente el sistema completo permanece intacto [5,6,7]. Esta definicin general conduce a la clasificacin de los estudios de estabilidad que muestra la figura 2.1, en la que han sido resultados los campos en los que se centra esta tesis. Figura 2.1: Clasificacin de estabilidad. Se describen a continuacin las principales formas del fenmeno de estabilidad. 2.1.1 Estabilidad de ngulo Este trabajo se ocupa del problema de la estabilidad del ngulo, entendido como la capacidad delasmaquinassncronasdeunsistemainterconectadoparamantenerelsincronismo despusdehaberestadosometidasaunaperturbacin[8,9,10].Laestabilidaddengulo dependedelacapacidadderestaurarelequilibrioentreelparelectromagnticoyelpar mecnicodecadamquinaenelsistema.Encasodeocurrir,lainestabilidadaparececomo Clasificacin de Estabilidad en SistemasElctricosEstabilidad de ngulo Estabilidad de FrecuenciaEstabilidad Transitoria (Gran Seal)Corto PlazoCorto Plazo Largo PlazoEstabilidad de Tensin ante grandes perturbaciones (Gran Seal)Corto Plazo Largo PlazoEstabilidad Oscilatoria (Pequea Seal)Estabilidad de Tensin ante pequeas perturbaciones (Pequea Seal)Inestabilidad no oscilatoriaInestabilidad oscilatoriaEstabilidad de TensinModos Entre reasModos LocalesModosentre MquinasModos de ControlModos de TorsinEstabilidad de Frecuencia (Gran Seal) 8 unincrementodelasoscilacionesdengulodealgunosgeneradores,quepierdensu sincronismo con otros generadores. Enrgimenpermanente,elpardeentradamecnicoyelpardesalidaelectromagnticose encuentranequilibrados,ylavelocidadpermanececonstante.Enestasituacin,una perturbacindelequilibriopuedeprovocarunavariacindevelocidadenlosrotoresdelas mquinas. La estabilidad de ngulo depende de la existencia de un par sincronizante (en fase con la variacin del ngulo del rotor y cuyo defecto provoca una inestabilidad no oscilatoria) yunparamortiguador(enfaseconlavariacindevelocidad,causandosufaltauna inestabilidad oscilatoria). Es til caracterizar la estabilidad de ngulo en dos subcategoras [11,12]. 1)La estabilidad del ngulo del rotor en pequea seal (perturbacin pequea) se refiere alacapacidaddelsistemaparamantenerelsincronismobajopequeas perturbaciones.Unaperturbacinseconsiderapequeasiesposiblelalinealizacin de las ecuaciones del sistema para fines analticos. La inestabilidad puede aparecer de dos formas: - Como un incremento en el ngulo del rotor a travs de un modo aperidico debido a la falta de par sincronizante (engran parte solucionado con el uso de reguladores de tensin de actuacin continua). -Comooscilacionesdelrotordeamplitudcrecientedebidoalafaltadepar amortiguador. Los problemas de estabilidad del ngulo del rotor en pequea seal pueden ser locales (oscilacionesdelngulodelrotordeunamquinaencontradelrestodelsistema, conocidas como modos locales de oscilacin) o globales (oscilaciones de un grupo de generadores de un rea en contra de otro grupo de generadores en otra rea, conocidas como modos de oscilacin entre reas) [13,14]. Los problemas de estabilidad de pequea seal pueden ser de diferentes tipos [15]: a)Modos entre reas: Estas oscilaciones involucran a un grupo de mquinas en un rea, las cuales tienen un comportamiento coherente entre ellas y que oscilan en oposicin frente a un grupo de generadores en otra rea del sistema como muestra la figura 2.2. Estasreasestninterconectadasporunalneadetransmisinqueconstituyeun enlace dbil. Estas oscilaciones se encuentran entre 0.2 y 0.7 Hz. 9 Figura 2.2: Oscilaciones entre reas. b)Modoslocales:Unamquinaoscilandocontralasrestantesdelamismarea.El trmino local se usa porque las oscilaciones estn localizadas en una central elctrica oenunapequeapartedelsistemadepotencia,comomuestralafigura2.3. Caracterizaalasoscilacionesdelngulodelrotordeungrupodegeneracinouna central,frentealrestodelsistema.Estasoscilacionesseencuentranentre0.8y1.8 Hz. Figura 2.3: Oscilaciones locales. c)Modosentremquinas:ocurrencuandolasunidadesdeunacentralelctricaoscilan unacontralaotra.Surangodefrecuenciasestentre1.5y3Hz.Estasoscilaciones son una consecuencia de las interacciones de los controles de las unidades y no de los lmitesdeestabilidaddelatransferenciadepotencia.Enestaclasificacintambin puedeincluirselasoscilacionesentrecentralesdegeneracinmuycercanas,como muestra la figura 2.4. Figura 2.4: Oscilaciones entre mquinas. Eg1Xg1 XL Eg2Xg2 Lnea de enlacerea 1 rea 2EgXgEoXL Eg1Xg1 EoXL Xg2 Eg2 10 d)Modos de control: Inestabilidades generadas en los propios sistemas de control, tales como reguladores de tensin, reguladores de velocidad y control de tensin en la red, como muestra la figura 2.5. Sus frecuencias de oscilacin son mayores de 4 Hz. Figura 2.5: Modos de control [16]. e)Modos de torsin: Inestabilidades generadas por interaccin de elementos de potencia delared(compensadoresenserie),oelementosdecontroldelared(controlesde sistemas HVDC) con los modos naturales mecnicos de las turbinas, como muestra la figura 2.6. Su rango de frecuencias est entre 10 y 46 Hz. Figura 2.6: Modos de torsin [17]. Este trabajo seconcentra en el primer modo de oscilacin que esel modo entre reas de un sistema o entre dos sistemas distintos. 2)Laestabilidaddelngulodelrotorengranseal(perturbacingrande),conocida comoestabilidadtransitoria,serefierealacapacidaddelsistemaparamantenerel sincronismocuandoestsujetoaunaperturbacinseveraqueprovocagrandes excursionesdelosngulosdelrotor,ydependedelestadoinicialdeoperacindel 11 sistemaydelaseveridaddelaperturbacin.Lainestabilidadaparececomouna separacinangularaperidicadebidoalinsuficienteparsincronizante, manifestndose como primera inestabilidad oscilatoria. Para sistemas muy grandes, la inestabilidadpodraocurrirademsdeconlaprimerainestabilidadoscilatoria,con unasuperposicindeunmododeoscilacinlentoentrereasyunmodode oscilacin local, o con efectos no lineales que afecten a un solo modo.

Conelfindeacotarelcampodeestudiodeestetrabajo,convienemencionartambinlos otros dos fenmenos de estabilidad: la estabilidad de tensin y la de frecuencia. 2.1.2 Estabilidad de tensin Laestabilidaddetensinserefierealacapacidaddelsistemaparamantenerlastensiones constantes en todas las barras del sistema despus de haber sido sometido a una perturbacin partiendo de una condicin inicial de operacin dada. En este caso la estabilidad depende de lacapacidadderestaurarelequilibrioentrelacargaylageneracindelsistema.La inestabilidadquepodraocurrirocasionaraunaprogresivadisminucinoincrementode tensinenalgunosnudos,provocandoprdidadecargaenunreaolaactuacinde protecciones que provocara interrupciones en cascada. Estas interrupciones pueden causar la prdidadelsincronismodealgunosgeneradores,fenmenoquetambinpuedeproducirse por condiciones de operacin que excedan los lmites de la corriente de campo [18,19]. Elcolapsodetensineselprocesoporelcuallasecuenciadeeventosposterioresauna inestabilidad de tensindesemboca en bajas tensiones en una parte significativa del sistema elctrico,oinclusoenunapagngeneralizado.Normalmentelascargasdesempeanun papel determinante en la inestabilidad de tensin.Despus de una perturbacin que origine unacadadetensinenunapartedelsistema,laeventualcorreccindelapotencia consumidaporlascargaspuedeincrementarelconsumodepotenciareactivaycausaruna reduccinadicionaldelatensin.Otraposiblecausadelcolapsodetensineslacadade tensinqueocurrecuandolapotenciaactivayreactivafluyeatravsdelasreactancias inductivasdelareddetransmisin.Estolimitalacapacidaddelareddetransmisinpara transferirpotenciaysuministrartensin.Elriesgodeinestabilidadseproducecuandolas cargas dinmicas intentan restaurar el consumo de potencia excediendo la capacidad de la red y de la generacin. 12 Tambin existe el riesgo de inestabilidad por sobretensin, causado por un comportamiento capacitivo de la red as como por el uso de limitadores de baja excitacin que protegen a los generadores sncronos. Esimportanteobservarqueladistincinentrelasestabilidadesdetensinydengulodel rotor no se basa en una dbil relacin entre variaciones de potencia activa/ngulo y potencia reactiva/magnituddetensin.Dehecho,existeunafuerterelacinencondicionesdecarga elevada,y a las dos estabilidades de ngulo y de tensin les afectan tanto las perturbaciones de potencia activa como los flujos de potencia reactiva. Por el contrario, la diferenciacin se basaenelconjuntoespecficodefuerzasopuestasqueexperimentanundesequilibrio sostenido y en la variable principal del sistema en la cual la inestabilidad es evidente. 2.1.3 Estabilidad de frecuencia Laestabilidaddefrecuenciaserefierealacapacidaddeunsistemadepotenciapara mantener la frecuencia constante tras una severa perturbacin, que resulta en un desequilibrio significativoentrelageneracinylacarga.Cuandoelsistemasesometeaperturbaciones severas puede aparecer una inestabilidad en forma de oscilaciones de frecuencia, provocando eldisparodeunidadesdegeneraciny/ocargas.Ensistemasinterconectadosmuygrandes, los problemas de estabilidad de frecuencia se asocian con respuestas inadecuadas del equipo, deficientecoordinacindelcontrolyequipodeproteccin,ounareservadegeneracin insuficiente [20,21]. Laestabilidaddefrecuenciapuedeserunfenmenoacortoplazooalargoplazo, dependiendodelascaractersticasdelosprocesosydispositivosqueseactivan,quevan desde fracciones de segundos (esquema de alivio de carga debidoa bajasfrecuencias) hasta variosminutos(respuestadedispositivoscomounaturbinayreguladoresdetensinde carga).Lasvariacionesdefrecuenciagenerancambiossignificativosenlasmagnitudesde tensin, que a su vez afectan al desequilibrio carga-generacin. 2.2 Anlisis de pequea seal Los autovalores de la matriz de estado del sistema elctrico poseen informacin directa sobre lasfrecuenciasdeoscilacin.Conestasfrecuenciaspodemosestudiarlaestabilidaden pequea seal (estabilidad a perturbaciones de pequea magnitud) en un punto de operacin. Este anlisis se conoce como anlisis modal de un modelo linealizado del sistema, en el cual 13 se analizan los autovalores dominantes que influyen en la respuesta dinmica. A continuacin se resume la teora matemtica sobre la que se basa el anlisis de pequea seal de sistemas elctricos, que ser aplicado en captulos posteriores a este documento. 2.2.1 Modelo de espacio de estado Para modelar el comportamiento de sistemas dinmicos, se utiliza con frecuencia un grupo de ecuaciones no lineales ordinarias de primer orden [22,23,24], de la forma: n1,2,., it) ; u ,., u , u ; x ,., x , (x f xr 2 1 n 2 1 i i= = & ) 1 . 2 ( Donde n es el orden del sistema, r es el nmero de entradas y t es el tiempo. Si las derivadas delasvariablesdeestadonosonfuncionesexplicitasdeltiempo,laecuacin(2.1)puede reducirse a: ( ) u x, f x = & ) 2 . 2 ( Donde x, u, y f denotan los siguientes vectores columna:

ffff uuuu xxxxn21r21n21(((((((

=(((((((

=(((((((

=) 3 . 2 ( Elvectorxcontienelasvariablesdeestadodelsistemaelctrico,elvectorucontienelas entradasdelsistemayx& incluyelasderivadasdelasvariablesdeestadoconrespectoal tiempo. Por otro lado, la ecuacin que relaciona las entradas, salidas y variables de estado se puede escribir como [25,26,27]: u) g(x, y = ) 4 . 2 ( Podemosilustrarelconceptodevariabledeestadoexpresandolaecuacindelparde oscilacin de un generador (en sistema por unidad) como sigue: K T Tdt Hd 2r D e m22 =o ) 5 . 2 ( DondeHeslaconstantedeinercia,o eslafrecuenciadesincronismo,eselngulodel rotor,TmyTesonelparmecnicoyelctomagnticorespectivamente,KDeselcoeficiente 14 deamortiguamientoenelrotor,yresladesviacindelavelocidad.Expresandola ecuacin (2.5) como dos ecuaciones diferenciales de primer orden tenemos: ) K T (TH 21 dtdr D e mr = dtd r o=) 6 . 2 ( Donde r y son las variables de estado. Unaperturbacinseconsiderapequeasisepuedenlinealizarlasecuacionesquedescriben larespuestadelsistema[28].Engeneral,silasderivadasdelasvariablesdeestadonoson funcionesexplcitasdeltiempo,lalinealizacindelconjuntodeecuaciones(2.2)y(2.4) alrededor del punto de operacin xo y uo, conducen a las siguientes expresiones matriciales: ((((((

=nn1nn111xfxfxfxfA((((((

=rn1nr111ufufufufB((((((

=nm1mn111xgxgxgxgC((((((

=rn1nr111ugugugugD ) 7 . 2 (De esta forma podemos escribir: uB x A x + = & uD x C y + = ) 8 . 2 ( Donde x es la variacin del vector de estado, y es la variacin del vector de salidas, u es lavariacindelvectordeentradas,Aeslamatrizdeestadonxn,Beslamatrizdeentrada nxr,CeslamatrizdesalidamxnyDeslamatrizdetransmisindirectamxr.Adems tenemos que: x = x - xo , y = y - yo y u = u - uo . ) 9 . 2 ( Las matrices A, B, C y D se calculan derivando las funciones f y g respecto a las variables de estado y las entradas. La figura 2.7 representa el diagrama de bloques del espacio de estado. 15 Figura 2.7: Representacin del espacio de estado. 2.2.2 Anlisis de autovalores y estabilidad Unavezquesehadefinidoelespaciodeestadoparaelsistemaelctricoenformageneral, dado por las ecuaciones(2.7)y (2.8), podemos calculary analizar la estabilidad en pequea sealdelsistema[29].TomandolatransformadadeLaplacede(2.7)y(2.8),resolviendo para x(s) y evaluando para y(s) se tiene: ( ) ( ) [ ] s B 0 xA) det(sIA) adj(sIx(s) u += ) 10 . 2 (( ) ( ) ( ) [ ] s D s B 0 xA) det(sIA) adj(sIC y(s) u u + += ) 11 . 2 ( Los polos de x(s) y y(s) son las races: Det(sI-A) = 0) 12 . 2 (Los valores de s que satisfacen la ecuacin anterior son los autovalores de la matriz A,y se puede calcular como: Det(A-I) = 0) 13 . 2 (Lasnsolucionesdelaecuacin(2.12)sonlosautovalores(1,2,.n)delamatrizAnxn.Los autovalores pueden ser reales o complejos y tienen la formaj = . SiAesreal,losautovalorescomplejossiempresonparesconjugados,esdecir j 1 j 2n n = = .Podemosestudiarlaestabilidaddelpuntodeoperacin (o,o)analizandolosautovalores.As,elpuntodeoperacinesestablesitodoslos autovalores estn ubicados a la izquierda del eje imaginario del plano complejo [30,31,32].Sicualquieradelosautovaloresaparecealladoderechodelejeimaginariodelplano complejo,losmodoscorrespondientessoninestables,porloqueelsistematambines inestable[33,34].Estaestabilidadsepuedecomprobaralanalizarlascaractersticas dependientes del tiempo de los modos de oscilacin, ya que corresponde a cada autovalor i, + B ux + x &Is1ACD++y 16 dadopor ite .Silaparterealdelautovaloresnegativa,elmododecrececoneltiempo.La parterealdelautovalorestrelacionadaconeltiempodedecrecimiento.Siesnegativa, cuantomayorsea,msrpidodecrecer.Siespositiva,sedicequeelmodoes inestablementeaperidico[35].Enlafigura2.8,sepresentanlosautovaloresenelplano complejo y su respuesta asociada. Figura 2.8: Autovalores y respuesta asociada. Para = 0, < 0 respuesta unidireccional amortiguada Para 0, < 0 respuesta oscilatoria amortiguada Para 0, = 0 respuesta oscilatoria de amplitud constante Para 0, > 0 respuesta oscilatoria con oscilaciones crecientes sin lmitePara = 0, > 0 respuesta unidireccional montonamente creciente Otrainformacinimportanteobtenidadelosautovaloreseslafrecuenciadeoscilacinyel factor de amortiguamiento [36]. La frecuencia en Hz es: 2f = ) 14 . 2 ( y el factor de amortiguamiento:

2 2+= ) 15 . 2 ( 2.2.3 Autovectores y matrices modales Dado cualquier autovalor i, el vector columna i que satisface: Ai i i =) 16 . 2 ( 17 Se conoce como el autovector derecho de A, asociado con el autovalor i. Por conveniencia, se asume que los autovectores son normalizados. De esta manera se tiene que: i i i A = ) 17 . 2 ( Para continuar con el anlisis de la matriz A, se presentan las siguientes matrices modales: [ ]n 2 1 = ) 18 . 2 ([ ]TTnT2T1 =) 19 . 2 ( = Matriz diagonal con autovalores como elementos diagonales La relacin entre las ecuaciones (2.16) y (2.17) puede ser escrita en forma compacta como: A = 1 = , produciendo 1 = ) 23 . 2 ( Unavezquelosmodososcilatorioshansidoidentificadosylasmatricesmodales construidas, se analizan aquellos modos que contribuyen en mayor medida a las oscilaciones. Enespecial,nosinteresanenestetrabajolasoscilacionesdebajafrecuencia,que corresponden tpicamente a oscilaciones entre reas. Los modos del ngulo del rotor pueden seridentificadosalanalizarlosautovectoresderechoeizquierdoconjuntamenteconlos factores de participacin. 2.2.4Factores de participacin Lallamadamatrizdeparticipacin[37,38],denotadaporP,queproveeunamedidade contribucin entre las variables de estado y los modos de oscilacin, se puede definir como: [ ]n 2 1p p p P = ) 21 . 2 ( (((((

=(((((

=in ni2 i i 21 i i 1nii 2i 1i pppp) 22 . 2 ( 18 Elelemento ki ki kip = seconocecomofactordeparticipacin,ydalamedidade participacin de la variable de estado k-sima en el modo i-simo. 2.2.5 Anlisis de residuos En coordenadas modales, la representacin de estado en (2.8) puede reescribirse en la forma desacoplada [39,40,41]: u z Cu zD yB A z + =+ = & ) 23 (2.Conz x = : Teniendo as: u z C D yBu z z+ =+ = & ) 24 (2.Donde: es la matriz formada por los autovectores derechos de la matriz A como columnas. es la matriz formada por los autovectores izquierdos de la matriz A como filas. es la matriz diagonal de autovalores de la matriz A. La ecuacin (2.24) puede escribirse como: u z Cu B zD y z+ = + = & ) 25 (2.DondeB B B1= = y C C= La matriz B se conoce como la matriz de controlabilidad modal. Al inspeccionar la fila j de esta matriz se puede determinar, como primera aproximacin, qu entrada del sistema afecta enmayorproporcinalmodoj.Sitodosloselementosdelaj-simafiladelamatrizde controlabilidadmodalsonigualesacerosignificaquelasentradasdelsistemanotienen efecto en el control del modo j. En este contexto, se define el factor de controlabilidad del modo k con respecto a la entrada j como: j) , B( ) (k, Bkj = ) 26 (2.Donde: 19 (k,*) es la k-sima fila de la matriz de autovectores izquierdos B(*,j) es la j-sima columna de la matriz de controlabilidad Similarmente,lamatrizCsedefinecomolamatrizdeobservabilidadmodal.Lai-sima columnadeestamatrizdeterminalacontribucindelavariablezienlaformacindelas salidas; es decir, es posible determinar qu salida del sistema contiene mayor informacin del modo i. El factor de observabilidad del modo k con respecto a la salida i se define como: k) , ( ) , C( Ck = ii ) 27 (2.Donde: (*,k) es la k-sima fila de la matriz de autovectores derechos. C(i,*) es la i-sima columna de la matriz de observabilidad. Lamatrizydefuncionesdetransferenciaentrelaentradaylasalidadelsistemalineal, representadoporlasecuacionesdeestadodesalidadesacopladas(2.25),puedeexpresarse como: u(s) G(s) y(s) =) 28 (2.Donde la funcin de transferencia es: 0 D conB A) I C( G(s)D B A) I C( G(s)11= =+ =ss ) 29 (2. Sustituyendo tenemos: ( ) [ ]( ) sC s C G(s) ) (sI C G(s) C G(s)111 1 1= = = = = BB A sI ) 30 (2.Msconcretamente,lafuncindetransferenciaentrelaj-simaentradaylai-simasalida puede expresarse como:

( ) = ===n1 k kijn1 k kij sR sj) B(*, (k,*) k) (*, i,* CG ) 31 (2.DondeRijeselresiduoentrelai-simasalidaylaj-simaentrada.Elresiduoproporciona unamedidadelasensibilidaddelautovaloralaretroalimentacindelai-simasalida. Adems, el residuo puede expresarse en trminos de los factores modales de controlabilidad y observabilidad correspondientes como: kj ki ijB C R = ) 32 (2. 20 Losfactoresdecontrolabilidadyobservabilidadsedefinencomounamedidadela efectividaddelasealdeentradaylasealderetroalimentacin.Siambosfactoresson iguales a cero el residuo tambin es cero. 2.3 Tcnicas y dispositivos para amortiguar oscilaciones Lossistemasdepotenciamspropensosapresentaroscilacionesdebajafrecuenciason aquellosqueconformanreasqueestninterconectadasporlneasdetransmisindbiles, sistemas de potencia con una clara estructura longitudinal,y en general aquellos que operan fuertemente cargados [42]. 2.3.1 Estabilizadores de potencia PSS LosestabilizadoresdepotenciaPSS(PowerSystemStabilizer)seutilizanengeneradoresestratgicamentedeterminadosparaevitarlasoscilacionesenunsistemaelctrico.La utilizacindelosPSSesunadelassolucionesmseconmicasyeficientes.Suanlisisse basa en una formulacin de espacio de estadoy el estudio de los autovaloresy autovectores delsistemaelctrico.Enlafigura2.9semuestraunamaquinaequipadaconreguladorde velocidad y regulador de tensin, conectado a una barra infinita a travs de una lnea que a su vez alimenta una carga en un punto intermedio. Figura 2.9: Generador conectado a una barra infinita Para sistemas elctricos con varias mquinas, los reguladores automticos de tensin pueden tener efectos desestabilizantes an ms pronunciados en el caso de reas interconectadas por lneas de transmisin dbiles. Losproblemasdeinestabilidadoscilatoriaelectromecnicapermanentepuedensuperarse mediantelaaplicacindeestabilizadoresdepotenciaenciertosgeneradoresdelsistemade potencia;enlaactualidadsetiendealusogeneralizadodelosmismos[43,44],dadassus caractersticasdebuenaeficienciaybajocoste.Lafuncinbsicadelestabilizadores AVR AVR~~PL,QLXe2Xe1PNPGPTvLvb 21 extender los lmites de estabilidad modulando la excitacin del generador para amortiguar las oscilacionesdelosrotoresdelasmaquinassncronas.Paraproveeramortiguamiento,el estabilizadordebeproduciruncomponentedelparelctricoenelrotorenfaseconlas variaciones de velocidad.La figura 2.10 muestra la situacin del estabilizador de potencia en relacin con el sistema de excitacin de una mquina sncrona [45,46]. Figura 2.10: Estabilizador de potencia En el diagrama de bloques de la figura 2.11 se muestra en forma simple la relacin entre los paresaplicadosalejedelgrupoturbina-generador.LafuncindetransferenciaGEP(s) incluye al sistema elctrico, sistema de excitacin, y generador. Figura 2.11: Estabilizador con seal de entrada de velocidad, diagrama de bloques del sistema Los estabilizadores se pueden clasificar segn el tipo de seal de entrada: a) Estabilizador delta-omega utiliza la velocidad del ngulo de rotor como seal de entrada. b)Estabilizadordelta-fusalafrecuenciaelctricaenlabarradeconexincomosealde entrada. c) Estabilizador delta-P usa la potencia como seal de entrada. d) Estabilizador delta P-omega es una combinacin de los tipos a) y c). Transductor de Tensin Terminal y Compensadorde CargaRegulador de TensinEstabilizador del Sistema de ExcitacinPSSExcitatrizGenerador y SistemavsvfvrIfdEfdvrvrvrItvtvsOtras Contribuciones-sbHs1GEP(s) PSS(s)GTeoTepTm-+Epss 22 El estabilizador convencional usado habitualmente, es el de estructuray parmetros fijos. Si serepresentamedianteundiagramadebloques,elmodelocomnmentemsutilizado incluye un controlador de dos etapas de adelanto-retraso y un bloque de despeje que hace las veces de un filtro paso-banda. Figura 2.12. Figura 2.12: Modelo de estabilizador. Ta1, Ta2 son las constantes de tiempo de adelanto. Toman valores entre 0.1 y 0.9. Tr1, Tr2 son las constantes de tiempo de retraso, alrededor de 0.05. Tw es la constante de tiempo de despeje, con valores tpicos entre 1 y 10. K es la ganancia del estabilizador, que puede fluctuar entre 0.1 y 100. s es la variable de Laplace. Todos estos valores son para estabilizadores delta-omega. En el caso de estabilizadores delta-P, a veces se usa solo un bloque adelanto/retraso e incluso con pequeas ganancias negativas Ks. Para los PSS delta-f se puede aadir un bloque tipo derivativo, los valores frecuentes de sus parmetros son similares a los planteados excepto para el bloque adicional. La ubicacin de los estabilizadores depende de si la inestabilidad est claramente identificada o no. 2.3.2 Aplicacin de dispositivos FACTS Elusodesealessuplementariasendispositivosyaexistentespuedeserutilizadopara mejorarelamortiguamientodelasoscilacionesdepotencia(POD).Estasacciones suplementarias de control POD pueden ser aplicadas a dispositivos FACTS tales como TCSC yUPFC[47].Lafigura2.13presentaunsistemaG(s)equipadoconuncontrolde realimentacin H(s). Figura 2.13: Sistema en lazo cerrado con control POD. G(s)H(s)y(s)u+-uuref1 r1 asT 1sT 1++2 r2 asT 1sT 1++wwsT 1sT+kEntradaz1z2z3Salida 23 Cuandoseaplicaestecontrol,semodificanlosautovaloresdelsistemainicialG(s).El movimiento de un autovalor se calcula: ) H( R i i i = ) 33 . 2 (Sepuedeobservarqueelmovimientocausadoporelcontroladoresproporcionalala magnituddesuresiduo.Elmovimientodelautovalortienequerealizarsehacialaizquierda del plano complejo para tener un amortiguamiento ptimo.A) Diseo del control POD aplicado a FACTS. Para mover el componente real de i hacia la izquierda, se utiliza POD aplicado a FACTS. Estemovimientosepuedeconseguirconunafuncindetransferenciaquecontengaun bloque de amplificacin, un bloque con filtro paso alto, y mc etapas que consisten en bloques adelanto- retraso, teniendo as [47]: ( ) ( ) s KHsT 1sT 1sT 1sTK s H1mrawwc=((

+++= ) 34 . 2 ( Donde K es una ganancia positiva,y H(s) es la funcin de transferenciade los dos bloques. La constante de tiempo del filtro paso alto Tw esta normalmente entre 5 y 10 segundos. Los parmetrosdelbloqueadelanto-retrasopuedensercalculadosconlassiguientesecuaciones [47]:

( )r c ac irccompccompraci compT T , 1Tmsen 1msen 1TTR arg 180= =|||

\|+|||

\|= = =o ) 35 . 2 ( Dondearg(Ri)indicaelngulodelresiduo,ieslafrecuenciadelmododeoscilacinen radianes por segundo, mc es el nmero de etapas de compensacin(normalmente mc = 2). K eslagananciadelcontroladorquesecalculaenfuncindelaubicacindelautovalor deseado con [47]:

( )i 1 ii des i, H R K= ) 36 . 2 ( 24 B) Aplicacin a dispositivos FACTS. LosdispositivosFACTSqueseencuentranenlossistemasdetransporteutilizanseales locales de entrada como variaciones de potencia (P), tensiones y corrientes en los buses. La ubicacin ptima del dispositivo es muy importante debido a que un residuo grande provoca una gran variacin del correspondiente modo de oscilacin. Cuandolatopologadelsistemacambia,elgrupodeparmetrosPODqueproporcionaun amortiguamiento satisfactorio para un punto de operacin, necesariamente no tiene que servir para otro punto de operacin. En tales casos, se requiere la resintonizacin de los parmetros. Unasolucinaesteproblemaesresintonizarlosparmetrosdecontrolparatodopuntode operacinbasadoenuncompletogrupodeparmetrosdelmodelocomoindicalafigura 2.14. Figura 2.14: Sintonizacin del controlador POD, mtodo 1, forma general. OtraposibilidadparalaresintonizacindelosparmetrosdelPODeslasintonizacin adaptativa en lnea figuras 2.15 y 2.16, basado en la deteccin automtica de oscilaciones en sistemas elctricos utilizando datos dinmicos como intensidades, tensionesy diferencias de ngulosmedidasenlaslneasdetransmisin,provistosenlneaporunidadesdemedidade fasores. Figura 2.15: Sintonizacin del controlador POD, mtodo 2, forma general. FACTSuControl PODControl del flujode potenciaPref+-Clculo de parmetros PODLinealizacin del sistemaREDP en la lneaInformacin del punto de operacinFACTSuControl PODControl del flujode potenciaPref+-Diseo del control adaptativoAlgoritmo adaptativo basado en filtros de KalmanREDP en la lneaifi 25 La ganancia del POD es una funcin de la frecuencia y el amortiguamiento, mientras que las constantes de tiempo del bloque adelanto-retraso son funciones solo de la frecuencia. Figura 2.16: Sintonizacin del controlador POD, mtodo 2, forma detallada. Elcontroladaptativoderivadeunalgoritmodemonitorizacindondesloseconocenla frecuencia dominante y el amortiguamiento. Se asume que el valor del residuo para el modo enanlisisnocambiadebidoaquenohayinformacindelngulodecompensacinpara poderactualizarlo,ylonicoquesepuedeactualizaresTadelantoyTretrasoconlaecuacin (2.36).Usandoestemtodosehalogradoconseguiruncontroladaptativopoderosoy relativamente simple. 2.3.3 Comparacin entre el PSS, SVC y STATCOM En general, los sistemas elctricos son modelados por un grupo de ecuaciones algebraicasy diferenciales, esto es [48]:

p) , y, g(x, 0p) , y, f(x, x== & ) 37 . 2 (Elanlisisdebifurcacionessebasaenanalizarlosautovaloresdelsistema.Paraellose requiere linealizar (2.37) en (xo,yo,,p):

((

((

=((

yxJ JJ J0x J4 32 143 42 1& ) 38 . 2 (Siendo J la Jacobiana del sistema, si J4 es no singular, los autovalores del sistema pueden ser calculados fcilmente al eliminar el vector de variables algebraicas en (2.38), es decir: x A x ) J J J (J x 314 2 1 = =&) 39 . 2 (Bifurcaciones Hopf Algoritmo adaptativo basado en filtros de Kalmanifi( )( ) 1 s f T1 s f Ti retrazoi adelanto++ ( )( ) 1 s f T1 s f Ti retrazoi adelanto++1 s Ts Tww+1 Ts1+G(s)K(i,fi)++P en la lneaxrefxPOD 26 Tambinconocidascomobifurcacionesoscilatorias.Secaracterizanporrbitasperidicas establesoinestablesqueaparecenalrededordeunpuntodeequilibrio,ypuedenser estudiadasconlaayudadelanlisislinealizado,yaqueestnasociadasconunparde autovalores puramente imaginarios de la matriz A. El punto donde los autovalores complejos conjugadosalcanzanelejeimaginarioconrespectoaloscambios,(xo,yo,o,po),seconoce comopuntodeBifurcacionHopf.Estateoraseutilizaparaanalizarlaaparicinde oscilaciones electromecnicas en un sistema de prueba debido a la salida de una lnea [49]. a) Un Estabilizador de Potencia puede ser visto como un bloque adicional al controlador de excitacindelgeneradoroAVR,aadidoparamejorarelfuncionamientototaldela dinmica del sistema, especialmente para el control de las oscilaciones electromecnicas. De estamanera,elestabilizadordepotenciautilizasealesauxiliaresestabilizadorascomo: velocidaddeleje,frecuenciaenlosbornesy/opotenciaparacambiarlasealdeentradaal AVR, figura 2.17. Figura 2.17: Modelo de PSS, donde Vs es una seal de entrada adicional para el AVR. En sistemas elctricos grandes, para examinar inicialmente en que generadores se aadir el PSS, se utilizan factores de participacin correspondientes a la desviacin de la velocidad de las unidades de generacin. Sin embargo, un factor de participacin grande es una condicin necesaria pero no suficiente, por lo que se debera llevar a cabo una evaluacin ms rigurosa usandoresiduosyrespuestaenfrecuenciadeberaparadeterminarlalocalizacinms adecuada para los estabilizadores [50,51]. b) Un Compensador esttico de potencia reactiva (SVC) es bsicamente un generador/carga esttico/adePotenciaReactivaconectadoenparalelo,cuyasalidaestajustadapara intercambiar corriente capacitiva o inductiva para mantener o controlar variables especificas del sistema; tpicamente, la tensin en el bus donde se conecta el SVC, figura 2.18.UnadelasmayoresrazonesparainstalarunSVCesmejorarelcontroldelatensin dinmica,yasincrementarlacapacidaddecargadelsistema.ElSVCestbsicamente wwsT 1sT+2 r1 asT 1sT 1++4 r3 asT 1sT 1++k v vGananciaFiltro Pasa AltosAdelanto / Retrasosmaxvsminvsv 27 representado por una reactancia variable, con lmites inductivos y capacitivos mximos, para controlar la tensin en el bus donde se encuentra el SVC. Figura 2.18: Estructura del controlador SVC con amortiguamiento de oscilaciones, donde B es la susceptancia equivalente en paralelo del controlador. c)Lossistemasflexiblesdetransmisindecorrientealterna(STATCOM)separecenen muchos aspectos a un compensador sncrono, pero sininercia. El bloque electrnico bsico delSTATCOMeselconvertidorenfuentedetensin(VSC),queengeneralconvierteuna entrada de tensin continua en una salida de tensin trifsica a la frecuencia fundamental, con magnitudyfase rpidamente controlable. Adems, el controlador tiene un transformador de acoplamientoyuncondensadordecorrientecontinua.Elsistemadecontrolpuedeser diseadoparamantenerconstantelamagnituddelatensinenelbuscontrolandola magnitud y/o desfase de la tensin de salida de VSC [52]. Elmodeloestbsicamenteformadoporunafuentedetensincontrolabledetrsdeuna impedanciaconlarepresentacindeladinmicadecargaydescargadelcondensador,as comolasperdidasenalternaycontinua.Paracontrolarlatensindelbusseasumeuna estrategia de control de fase del STATCOM, y adicionalmente un bloque de control y seales son aadidas para amortiguar la oscilacin, como se representa en la figura 2.19. Figura 2.19: Control de fase del STATCOM con amortiguamiento de la oscilacin, donde es el desfase entre la tensin AC del controlador VSC y la tensin en su bus V. Entrada Adicionals T 1s Tww++ +-vrefvs T 1KMM+skkIP+o maxo mino++s T 1s T 12 r1 a++vEntrada AdicionalmaxBminBBs T 1s Tww+++-vrefvs T 1KSVC+ 28 LosbeneficiosadicionalesquepresentanlosdispositivosFACTSfrentealosPSS,yaque ademsdeamortiguaroscilaciones,permitenunincrementoenlacargabilidaddelsistema, justifican su eleccin pese a ser menos econmicos.Los dispositivos FACTS, adems de su tamaoytipo,tienenotrosproblemasquecomplicansudiseocomosonlaubicacinyla seleccin de la seal de control a la entrada. Ubicacin de los dispositivos FACTS en paralelo Utilizando el problema generalizado de autovalores para acelerar los clculos,

((

=((

((

0vvvJ JJ J1214 32 1 ) 40 . 2 ( Donde es el autovalor y[ ]T2 1v v es el autovector de , con:

1 314 2v J J v = ) 41 . 2 ( Por lo tanto, un dispositivo FACTS en paralelo, que controla directamente las magnitudes de las tensiones, puede serubicado identificando lamxima entrada en v2 asociadacon un bus de carga y el modo critico. De este modo, asumiendo que:

(((((((

=ni 2nr 2i 1 2r 1 22vvvvv ) 42 . 2 ( Donde 2v correspondealautovectorcomplejoasociadoconloscomponentesreal(r)e imaginario(i),lasentradasmsgrandesde k 2v sonutilizadasparaidentificarlosbusesde carga candidatos para la ubicacin de dispositivos FACTS.

vki 2 vkr 2 vk 2v v v + =) 43 . 2 ( La ubicacin de dispositivos FACTS y SVC en lugares adecuados, por si mismos no aportan unadecuadoamortiguamiento,yaquelaprimeratareadeestosdispositivosescontrolarla tensin.Porlotanto,esnecesarioaadirunbloqueadicionaldecontrolconunaapropiada seal de entrada, preferiblemente local. Tpicamente se seleccionan como seales locales los flujos de potencia activa/reactiva y las corrientes de lnea adyacentes. 29 2.3.4 Amortiguamiento de oscilaciones con cargas activas Elcontroldecargasactivasyfrenosdinmicosparaamortiguaroscilacionesdanresultados equivalentes,peroporrazoneseconmicasnosonutilizados[53].Laautomatizacindel sistemadedistribucinactualpermiteelcontroldelascargasdeunamaneraselectiva, impidiendo el ingreso de cargas que puedan ocasionar oscilaciones.Estonoslopuedeutilizarseensituacionesdeemergenciasinotambinparasolucionar problemasdinmicos.Laprincipalcaractersticaparaelcontroldecargasactivasessu ubicacin.Deunamanerasimplificadasemuestrasuinfluenciaenelamortiguamiento cuanto ms cerca est del generador, figura 2.20. Figura 2.20: Sistema de prueba con control de cargas activas (CAL). Asumiendoquelascargasdependendelatensinperonodelafrecuencia,lacargaenel nudo j se expresa como: mj j 0 L Ljmj j 0 L LjV Q QV P P==) 44 . 2 (Donde PL0jy PL0j son las cargas enel bus a tensin nominal,y mes la dependencia con la tensin.La ecuacin de control de la carga activa es gcal kcal (1- 2) donde gcal es el componente a controlar (conductancia) gcal=uc y uc indica la salida del dispositivo amortiguador [54]. Desde el punto de vista econmico el valor requerido para obtener un cierto amortiguamiento seobtienealencontrarqugananciaderetroalimentacinesrequerida,convirtiendola ganancia en potencia. Si asumimos que la tensin en el bus de la carga es 1, la corriente en la lnea de transmisin es IT, y la potencia PT se obtiene la siguiente ecuacin: k V k V g P CALcal2cal2cal cal = = =) 45 . 2 (La potencia nominal se calcula de la siguiente manera en funcin de que es desconocida: CAL1Pm1PL2+jQL2CAL2PL1+jQL1Pm212E1