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CARACTERIZACIÓN CINEMÁTICA DEL TREN SUPERIOR
EN EL SAQUE EN VOLEIBOL
NICOLÁS RAMÍREZ ARÉVALO
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ
2011
ii
CARACTERIZACIÓN CINEMÁTICA DEL TREN SUPERIOR
EN EL SAQUE EN VOLEIBOL
NICOLÁS RAMÍREZ ARÉVALO
Trabajo de grado para optar por el título de:
Ingeniero Mecánico
Asesora
ANA MARÍA POLANCO
Ms.Sc. Ingeniería Mecánica
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ
2011
iii
AGRADECIMIENTOS
A mis padres por darme su apoyo incondicional a través de la carrera, tanto en los
momentos buenos como en los malos.
A mi asesora, Ana María Polanco, por darme la inspiración en el área de la
biomecánica.
A John Castañeda, cuyo apoyo fue fundamental para el desarrollo de este
proyecto.
i
Tabla de Contenido
1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 1
2 OBJETIVOS .......................................................................................................... 4
3 BIOMECÁNICA DEL TREN SUPERIOR ............................................................. 5
3.1 Biomecánica de la columna .......................................................................... 6
3.1.1 Flexión y extensión ................................................................................. 6
3.1.2 Flexión lateral .......................................................................................... 6
3.1.3 Rotación .................................................................................................. 7
3.2 Biomecánica del hombro ............................................................................... 7
3.2.1 Abducción y aducción ............................................................................. 8
3.2.2 Flexión y extensión ................................................................................. 8
3.2.3 Rotación .................................................................................................. 9
3.3 Biomecánica del codo.................................................................................... 9
3.3.1 Flexión y extensión ................................................................................. 9
3.3.2 Pronación y supinación ......................................................................... 10
3.4 Biomecánica de la muñeca ......................................................................... 10
3.4.1 Abducción y aducción ........................................................................... 10
3.4.2 Flexión y extensión ............................................................................... 10
4 Métodos teóricos para el cálculo de la cinemática ............................................ 11
4.1 Método para el cálculo de los ángulos........................................................ 11
4.2 Método para la velocidad y aceleración lineal. ........................................... 13
4.3 Método para el cálculo del sistema de coordenadas de un cuerpo........... 16
4.4 Métodos para la velocidad y aceleración angulares .................................. 17
4.4.1 Métodos cartesianos [25] ...................................................................... 18
4.4.2 Método de Euler [14] ............................................................................. 20
5 SISTEMAS DE CAPTURA DE MOVIMIENTO .................................................. 24
5.1 Sistema OptiTrack ....................................................................................... 24
5.2 Sistema Phasespace Impulse ..................................................................... 26
5.3 Selección del sistema de captura de movimiento ...................................... 27
ii
6 DESARROLLO DEL MODELO DEL CUERPO ................................................. 28
7 PROTOCOLO EXPERIMENTAL ....................................................................... 30
8 PROCESAMIENTO DE DATOS ........................................................................ 32
9 RESULTADOS Y ANÁLISIS .............................................................................. 35
9.1 Ángulos en las articulaciones ...................................................................... 36
9.2 Velocidades y aceleraciones lineales ......................................................... 42
9.3 Velocidades y aceleraciones angulares...................................................... 52
10 CONCLUSIONES ........................................................................................... 60
11 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................... 61
iii
Lista de Figuras
Figura 1. Área de juego del voleibol con todas sus dimensiones [26] ...................... 2
Figura 2. Movimiento del saque por debajo [10]. ....................................................... 3
Figura 3. Movimiento del saque por encima [10]. ...................................................... 3
Figura 4. Planos de sección del cuerpo humano [27] ................................................ 5
Figura 5. Rango de movimiento de la columna [23]. ................................................. 6
Figura 6. Articulaciones del hombro [15]. ................................................................... 7
Figura 7. Movimientos del hombro [15]. ..................................................................... 8
Figura 8. Movimientos del codo [23]. .......................................................................... 9
Figura 9. Movimientos de la muñeca [23]. ............................................................... 10
Figura 10. Vectores para el cálculo de la ecuación del plano [22]. ........................ 12
Figura 11. Proyección p del punto q sobre un plano [22]. ....................................... 13
Figura 12. Centroide de un triángulo [1]. .................................................................. 14
Figura 13. Cono truncado formado por los cuatro marcadores A, B, C y O [1]. ..... 14
Figura 14. Traslación y rotación del cuerpo a través de los sistemas de
coordenadas global y propio. [14]............................................................................. 16
Figura 15. Ubicación de los vectores unitarios y del sistema de coordenadas
propio. [14] ................................................................................................................. 17
Figura 16. Ángulos directores de un vector en el espacio [25]. .............................. 18
Figura 17. Representación del ángulo entre dos vectores [25]. .............................. 20
Figura 18. Diagrama vectorial para la derivación de la fórmula de rotación.[14] ... 21
Figura 19. Cámara del sistema OptiTrack [17]. ....................................................... 25
Figura 20. Vista del software Arena para captura del cuerpo completo [16]. ......... 25
Figura 21. Cámara del sistema Phasespace [12]. ................................................... 26
Figura 22. LEDs infrarrojos del sistema Phasespace [11]. ...................................... 26
Figura 23. Modelo biomecánico propuesto. ............................................................. 29
Figura 24. Sistema de coordenadas global. ............................................................. 31
Figura 25. Programa ReCap 2 de Phasespace. ...................................................... 32
Figura 26. Archivo de texto generado por ReCap 2. ............................................... 33
Figura 27. Datos importados y organizados en Excel. ............................................ 34
Figura 28. Etapas del saque. .................................................................................... 35
Figura 29. Ángulos en el codo izquierdo. ................................................................. 36
Figura 30. Ángulos en el hombro izquierdo.............................................................. 36
Figura 31. Ángulos en el codo derecho. ................................................................... 37
Figura 32. Ángulos en el hombro derecho. .............................................................. 37
Figura 33. Ángulos en la muñeca derecha............................................................... 38
iv
Figura 34. Ángulos en la columna lumbar en la unión torso/abdomen. .................. 39
Figura 35. Ángulos en la columna cervical a la altura de la unión cabeza/torso. ... 39
Figura 36. Velocidad lineal del CG del antebrazo izquierdo.................................... 42
Figura 37. Aceleración lineal del CG del antebrazo izquierdo. ............................... 42
Figura 38. Velocidad lineal del CG del brazo derecho. ........................................... 43
Figura 39. Aceleración lineal del CG del brazo izquierdo. ....................................... 43
Figura 40. Velocidad lineal del CG del abdomen. .................................................... 44
Figura 41. Aceleración lineal del CG del abdomen.................................................. 45
Figura 42. Velocidad lineal del CG del torso. ........................................................... 45
Figura 43 Aceleración lineal del CG del torso. ......................................................... 46
Figura 44. Velocidad lineal del CG de la cabeza. .................................................... 47
Figura 45. Aceleración lineal del CG de la cabeza. ................................................. 47
Figura 46. Velocidad lineal del CG del antebrazo derecho. .................................... 48
Figura 47. Aceleración lineal del CG del antebrazo derecho. ................................. 48
Figura 48. Velocidad lineal del CG del brazo derecho. ........................................... 49
Figura 49. Aceleración lineal del CG del brazo derecho. ........................................ 49
Figura 50. Velocidad lineal del CG de la mano derecha. ........................................ 50
Figura 51. Aceleración lineal del CG de la mano derecha. ..................................... 50
Figura 52. Velocidad angular del antebrazo izquierdo. ........................................... 52
Figura 53. Aceleración angular del antebrazo izquierdo. ........................................ 52
Figura 54. Velocidad angular del brazo superior izquierdo. .................................... 53
Figura 55. Aceleración angular del brazo superior izquierdo. ................................. 53
Figura 56. Velocidad angular del abdomen.............................................................. 54
Figura 57. Aceleración angular del abdomen. ......................................................... 54
Figura 58. Velocidad angular del torso. .................................................................... 55
Figura 59. Aceleración angular del torso. ................................................................. 55
Figura 60. Velocidad angular del brazo superior derecho. ...................................... 56
Figura 61. Aceleración angular del brazo superior derecho. ................................... 56
Figura 62. Velocidad angular del antebrazo derecho. ............................................. 57
Figura 63. Aceleración angular del antebrazo derecho. .......................................... 57
Figura 64. Velocidad angular de la mano derecha. ................................................. 58
Figura 65. Aceleración angular de la mano derecha. .............................................. 58
v
Lista de Tablas
Tabla 1. Rangos de movimiento para las articulaciones [3], [6], [7]. ....................... 41
Tabla 2. Velocidades lineales máximas en cada cuerpo. ........................................ 51
Tabla 3. Aceleraciones lineales máximas en cada cuerpo. ..................................... 51
Tabla 4. Velocidades angulares máximas en cada cuerpo. .................................... 59
Tabla 5. Aceleraciones angulares máximas en cada cuerpo. ................................. 59
1
1 INTRODUCCIÓN
En los últimos tiempos, el deporte se ha vuelto cada vez más competitivo, y se
ha vuelto más difícil para los deportistas llegar a estar por encima de los otros. Es
por esto que día a día la ciencia del deporte se hace más importante en el
desarrollo del deportista. La tecnología se está utilizando para ayudar a estos
atletas a alcanzar su máximo rendimiento y por lo tanto llegar a estar en la élite del
deporte mundial. El desarrollo en este campo es implementado en la mejora de
implementos deportivos, en la ropa, en la mejora técnica del deporte practicado, y
en el desarrollo de la medicina deportiva como lo es encontrar las causas
biomecánicas para las lesiones causadas en el deporte. Para este proyecto se va
a caracterizar cinemáticamente el saque en voleibol, con el fin de tener una mayor
claridad de los movimientos que componen el saque. El proyecto será realizado en
el Colaboratorio de Interacción, Visualización, Robótica y Sistemas Autónomos de
la Universidad de los Andes (COLIVRI), donde se hará el montaje necesario para
la simulación de la situación en una cancha de voleibol convencional.
Como punto de partida es esencial explicar en qué consiste el voleibol, y los
componentes del saque. El objetivo del voleibol es pasar un balón de 65-67 cm de
diámetro por encima de una malla de 2.43 m de altura para los hombres y 2.24 m
de altura para las mujeres. Esto debe hacerse con no más de tres golpes sin que
el balón toque el suelo del campo propio, y hacer que el balón toque el suelo en el
campo contrario. Las dimensiones del campo tanto propio como contrario son de
9x9 m [5] (Figura 1). Es por esta razón que en el voleibol se deben desarrollar
buenas técnicas tanto defensivas como ofensivas.
2
Figura 1. Área de juego del voleibol con todas sus dimensiones [26]
Como su nombre lo indica, la idea de la defensa en el voleibol es no dejar que
el balón caiga en el campo propio, y la idea de la ofensiva es obtener un golpe a
través del cual las probabilidades de que el balón toque el suelo del campo
contrario sean lo más altas posibles. La ofensiva tiene dos golpes principales: el
saque y el ataque. El saque es el primer golpe en cada punto jugado, y por lo
tanto juega un papel muy importante en el juego. La idea de este golpe es
desestabilizar desde el principio al equipo contrario. A medida que ha pasado el
tiempo, este golpe se ha vuelto de vital importancia en el juego, pues tanto las
habilidades como las capacidades físicas de los jugadores han evolucionado de tal
forma que es posible generar saques de suma dificultad para defender.
Existen varios tipos de saque en el voleibol, cada uno con una complejidad
diferente, dependiendo de la habilidad del jugador. Para los jugadores
principiantes está el saque que se denomina “por debajo”, el cual consiste en que
el jugador hace un movimiento de péndulo con el brazo y golpea el balón en el
punto más bajo del movimiento, haciendo que el balón salga en una trayectoria
parabólica pasando por encima de la malla. El movimiento de este saque se
puede ver en la Figura 2.
3
Figura 2. Movimiento del saque por debajo [9].
A medida que el nivel de juego del jugador avanza, la complejidad del saque
también lo hace. El siguiente saque es el denominado “por encima”, en cual
consta de lanzar el balón hacia arriba, y golpearlo por encima de la cabeza (Figura
3). Este saque es la base del desarrollo del saque moderno para un alto nivel de
juego.
Figura 3. Movimiento del saque por encima [9].
Para alta competencia, se hacen distintas variaciones al saque por encima,
por un lado, se varía la altura a la cual se golpea el balón (saltando y golpeando el
balón en el punto más alto del salto), por otro lado, se varían los efectos sobre el
balón, los cuales son dos básicamente: el “topspin” (efecto en el que el balón gira
hacia adelante sobre el eje horizontal haciendo que el balón caiga más rápido) y el
flotante (en el que el balón sale con idealmente sin girar, haciendo que el balón se
mueva en el aire aleatoriamente). Además de esto, se hacen distintas
combinaciones de estos para hacer el saque más complicado para defender.
4
2 OBJETIVOS
El objetivo general del proyecto es la caracterización cinemática del tren
superior para el movimiento del saque en el voleibol a través de la cuantificación
de las variables importantes en este movimiento. Esto con miras a generar un
protocolo que pueda ser usado como ayuda en el desarrollo técnico de jugadores
y jugadoras de la selección de la universidad.
Para la realización de este objetivo, se plantean los siguientes sub objetivos:
1. Desarrollo del modelo biomecánico.
2. Diseñar el sistema de pruebas y el protocolo a ser usado.
3. Realización de las pruebas.
4. Generación de los algoritmos en Matlab que permita realizar el
procesamiento de los datos capturados por el sistema de captura de
movimiento Phasespace, y generar las gráficas de movimiento necesarias.
5. Procesamiento de los datos capturados por el sistema de captura de
movimiento Phasespace.
6. Realizar la caracterización cinemática del saque.
5
3 BIOMECÁNICA DEL TREN SUPERIOR
El tren superior está compuesto por las partes del cuerpo que están por
encima de las piernas. El modelo propuesto tiene ocho cuerpos, de los cuales seis
son diferentes. Estos son: el abdomen, el torso, la cabeza, el brazo superior, el
antebrazo, y la mano. En ambos brazos se repiten tanto el brazo superior como el
antebrazo. Para poder caracterizar cinemáticamente estos cuerpos, es necesario
entender la biomecánica de estos cuerpos.
La biomecánica es la mecánica aplicada a sistemas vivos, es decir, a
biosistemas. La mecánica es un área de la ingeniería y de física aplicada que
concierne fuerzas y movimiento [9]. Es por esto que la biomecánica estudia el
movimiento de los seres vivos (principalmente en los seres humanos) y las fuerzas
que los causan (cinemática y cinética respectivamente). El enfoque de este
proyecto es puramente cinemático, por lo cual se va a hacer un análisis previo de
la biomecánica del tren superior únicamente desde el punto de vista del
movimiento de los cuerpos, a través de las articulaciones.
Para entender la biomecánica del cuerpo humano, es preciso definir los tres
planos de sección de este: el sagital, el frontal o coronal, y el transversal.
Figura 4. Planos de sección del cuerpo humano [27]
6
3.1 Biomecánica de la columna
La columna es la base del cuerpo humano, y su función consiste en proteger
la médula espinal, y transferir cargas de la cabeza y el tronco hacia la pelvis. La
columna es un complejo de articulaciones llamadas vértebras. En cuanto a la
cinemática, hay tres pares de movimientos posibles. Estos son flexión y extensión,
flexión lateral (hacia la izquierda o derecha) y rotación. En la siguiente figura se
puede ver el rango de movimientos.
Figura 5. Rango de movimiento de la columna [23].
3.1.1 Flexión y extensión
La flexión se define como el movimiento del tronco hacia adelante, sobre el
plano sagital. La extensión es el movimiento recíproco a la flexión, donde el tronco
se mueve hacia atrás.
3.1.2 Flexión lateral
La flexión lateral se define como el movimiento del tronco hacia un lado. Es
decir, sobre el plano frontal. Esta flexión es posible realizarla tanto hacia la
izquierda como hacia la derecha.
7
3.1.3 Rotación
La rotación de la columna se define como el giro del cuerpo sobre el eje del
mismo, es decir, sobre el eje de la columna. Al igual que la flexión lateral, es
posible generar rotación tanto hacia la izquierda como hacia la derecha.
3.2 Biomecánica del hombro
El hombro es la unión del brazo con el torso, y actúa en unión con el codo
para ubicar la mano espacialmente [14]. Está compuesto por cuatro articulaciones:
esternoclavicular, acromioclavicular, glenohumeral, y escapulotorácica (Figura 6).
De estas, tanto la articulación esternoclavicular como la escapulotorácica no van a
ser tenidas en cuenta, pues ambas forman parte del cuerpo rígido del torso. Las
otras dos articulaciones (glenohumeral y acromioclavicular) van a ser simuladas
como una esfera con tres grados de libertad.
Figura 6. Articulaciones del hombro [14].
El rango del movimiento del hombro está cuantificado en tres pares de
movimiento que generan tres grados de libertad. Estos son abducción y aducción,
8
flexión y extensión, y rotación externa e interna (Figura 7). Los primeros dos pares
de movimientos se generan sobre dos de los tres planos anteriormente
establecidos en el cuerpo, trasladados al hombro, y las rotaciones se generan a
través del eje de rotación del hombro.
Figura 7. Movimientos del hombro [14].
3.2.1 Abducción y aducción
La abducción se define como el movimiento ejercido sobre el plano frontal del
hombro, alejando el brazo del cuerpo. La aducción se define como el movimiento
en que el brazo se acerca al cuerpo después de ser abducido. La abducción
puede ser posible hasta los 180°, y se realiza en tres etapas, los cuales son
definidos por los movimientos de las articulaciones en conjunto. La primera etapa
se realiza hasta los 90°, la segunda hasta los 150° y la tercera hasta los 180°. En
cuanto a la aducción, hay dos tipos: relativa y pura. La relativa es cuando se trae
el brazo al cuerpo después de ser abducido hasta el punto de reposo. La pura es
cuando se combina la aducción con flexión o extensión para permitir que el brazo
supere la línea media del cuerpo [10].
3.2.2 Flexión y extensión
La flexión se define como el movimiento ejercido sobre el plano sagital del
hombro alejando el brazo del cuerpo hacia adelante. La extensión se define como
el movimiento en que el brazo se acerca al cuerpo después de ser flexionado, y
cuando es alejado del cuerpo hacia atrás. Teóricamente el brazo puede ser
flexionado hasta los 180°, pero debido a la flexibilidad de los músculos ésta varía
9
en cada persona, el ángulo promedio de flexión de los hombres es de 167° y de
171° para las mujeres. En cuanto a la extensión, el valor promedio para ambos
géneros es de 60° [14].
3.2.3 Rotación
La rotación se define como el movimiento que se realiza alrededor del eje
longitudinal del brazo. La forma de verlo es con el codo flexionado a 90°. Como se
dijo anteriormente, está la rotación interna y la rotación externa. La rotación interna
se puede visualizar teniendo el codo flexionado y el brazo por detrás de la
espalda.
3.3 Biomecánica del codo
El codo es la unión del brazo superior con el antebrazo. Este está compuesto
por tres articulaciones, las cuales permiten dos pares de movimiento: flexión y
extensión, y pronación y supinación (Figura 8).
Figura 8. Movimientos del codo [23].
3.3.1 Flexión y extensión
La flexión se define como el movimiento del acercamiento del antebrazo al
brazo superior, y la extensión se define como el alejamiento del antebrazo al brazo
superior. El rango de movimiento para la flexión y extensión es de 0 a 180°. En
muy pocos casos este ángulo es mayor, y esto se llama hiperextensión del codo.
10
3.3.2 Pronación y supinación
La pronación y la supinación se definen como la rotación del antebrazo sobre
el eje longitudinal de este. La pronación se genera girando la el antebrazo,
haciendo que la palma de la mano termine mirando hacia el piso. La supinación,
al contrario que la pronación es la rotación del codo, haciendo que la palma de la
mano termine mirando hacia arriba.
3.4 Biomecánica de la muñeca
La muñeca es un conjunto de articulaciones, las cuales permiten dos grados
de libertad, con lo cual se generan dos pares de movimiento en la articulación, los
cuales son abducción y aducción, y flexión y extensión.
Figura 9. Movimientos de la muñeca [23].
3.4.1 Abducción y aducción
La abducción se define como el acercamiento lateral del dedo meñique hacia
el antebrazo, y la aducción se define como el alejamiento del dedo meñique del
antebrazo.
3.4.2 Flexión y extensión
La flexión se define como el acercamiento de la palma de la mano hacia el
antebrazo, y la extensión se define como el alejamiento de la palma de la mano
del antebrazo.
11
4 Métodos teóricos para el cálculo de la cinemática
Una vez adquiridos los datos es necesario hacerle un procesamiento para
obtener los resultados requeridos. Por un lado, los datos obtenidos son las
posiciones de los marcadores en el tiempo con respecto a un origen fijo,
establecido en el momento de hacer la calibración del sistema. Estos datos son
válidos para encontrar las velocidades y aceleraciones lineales de los cuerpos,
pero cuando se va a hacer un análisis rotacional de los cuerpos, estos datos
deben ser corregidos para cada cuerpo, pues se debe tener un sistema de
coordenadas en cada uno de estos, a partir del cual se va a medir la rotación,
velocidad y aceleración angular de este. Por esto, hay que empezar por encontrar
el sistema de coordenadas para cada cuerpo. Además de esto, para poder definir
correctamente y de manera completa la cinemática del movimiento, es necesario
conocer la posición de cada cuerpo con respecto al cuerpo predecesor. Esta
posición se genera por medio del ángulo entre los cuerpos que definen cada
articulación del tren superior.
4.1 Método para el cálculo de los ángulos
Para realizar este cálculo, se usan únicamente métodos cartesianos
vectoriales. Los ángulos a calcular son los ángulos de los movimientos
biomecánicos de cada articulación descritos en el capítulo 5. El cálculo de estos
ángulos es muy básico. Cuando se tienen dos vectores A y B, el ángulo entre
estos se define de la siguiente manera:
(4.1)
Donde es el ángulo entre los dos vectores. Dependiendo de la articulación
que se va a analizar, y del tipo de movimiento de ésta, es necesario encontrar la
ecuación del plano corporal sobre el que se va a medir el ángulo. Para esto se
usan tres marcadores sobre el cuerpo ( ), con lo cual se generan dos
vectores ( ) y ( ).
12
Figura 10. Vectores para el cálculo de la ecuación del plano [21].
Para encontrar el plano que forman estos dos vectores, primero se encuentra
el vector normal a este plano (Figura 10), el cual es el producto cruz de los dos
vectores.
(4.2)
A partir de este vector y uno de los marcadores, se encuentra la ecuación del
plano:
(4.3)
Donde:
(4.4)
(4.5)
(4.6)
(4.7)
Una vez se tiene la ecuación del plano, es necesario encontrar las proyecciones
de los vectores que se van a medir sobre el plano. La proyección p de un punto q
sobre un plano (Figura 11) se define de la siguiente forma:
(4.8)
Donde
(4.9)
13
Figura 11. Proyección p del punto q sobre un plano [21].
Una vez calculado p, es posible generar un vector sobre el plano usando este
punto y uno de los tres puntos con los que se calculó la ecuación del plano. Este
procedimiento se hace igual para encontrar el segundo vector con el cual se va a
medir el ángulo entre este, y el encontrado con el punto q, con la ecuación 4.1.
4.2 Método para la velocidad y aceleración lineal.
El cálculo de la velocidad y aceleración lineal de un cuerpo se hace sobre un
punto de este. Estas pueden ser calculadas con respecto al sistema de
coordenadas global, o con respecto al centro de coordenadas propio del cuerpo.
Como bien se sabe, la velocidad es la derivada con respecto al tiempo de la
posición, y la aceleración es la derivada con respecto al tiempo de la velocidad.
Debido a que los datos que nos entrega el sistema de captura de movimiento
son las posiciones instantáneas de los marcadores en el tiempo, es necesario
calcular la posición del centro de masa de cada cuerpo. Para los cuerpos que
tienen tres marcadores, se sabe que el centro de masa (en este caso el centroide
geométrico del triángulo) se encuentra en la intersección de sus medianas, como
se puede ver en la Figura 12.
14
Figura 12. Centroide de un triángulo [1].
El cálculo del centroide de un triángulo es muy sencillo. El primer paso es
calcular el vector de una de las medianas. En este caso, será la mediana .
(4.10)
Además de esto, se sabe que la intersección de las medianas ocurre a 2/3 de
distancia de su origen en el vértice. Por esto, se calcula el punto sobre la mediana
a 2/3 de distancia del vértice, lo que da la siguiente ecuación que genera el vector
de posición del centroide:
(4.11)
Para los cuerpos que tienen cuatro marcadores, el cuerpo se simula como un
cono truncado o cilindro con las bases de distinto radio.
Figura 13. Cono truncado formado por los cuatro marcadores A, B, C y O [1].
15
Para un cono truncado como el de la Figura 13, el centroide se calcula de la
siguiente forma:
(4.12)
La ubicación del centroide en este caso se encuentra sobre la línea que une
los centros de las bases. Debido a que la ubicación del cuerpo con respecto al
sistema de coordenadas global varía en cada instante de tiempo, es necesario
realizar algunos cambios para poder calcular la posición real de este. En primer
lugar, se hace el cálculo con la ecuación 4.12, y a partir de este, se calcula la
razón entre la altura del centroide y la altura h del cono.
(4.13)
Una vez teniendo esta razón, se usa la siguiente ecuación para calculara el
centroide en cada instante de tiempo:
(4.14)
A partir de las posiciones de los centroides de cada cuerpo, es posible
encontrar las velocidades lineales de estos de la siguiente forma:
(4.15)
(4.16)
Estas velocidades y aceleraciones son las componentes en las direcciones
X, Y, y Z, por lo cual es necesario calcular la magnitud de estas, lo cual se hace de
la siguiente manera:
(4.17)
(4.18)
Estos datos encontrados de la velocidad y aceleración lineal son con
respecto al sistema de coordenadas establecido en la calibración del sistema. Es
decir, están con respecto al sistema de coordenadas global.
16
4.3 Método para el cálculo del sistema de coordenadas de un
cuerpo
El teorema de Euler dice: El desplazamiento general de un cuerpo con un punto
fijo es una rotación con respecto a un eje. [13]
El teorema de Chasles dice: El desplazamiento más general de un cuerpo es una
traslación más una rotación.[13]
Figura 14. Traslación y rotación del cuerpo a través de los sistemas de coordenadas global y propio. [13]
Cada cuerpo está definido por tres marcadores. A través de estos
marcadores se puede crear el sistema de coordenadas propio para cada uno de
los cuerpos, de donde se escoge uno de los marcadores como el origen, y a partir
de este se trazan dos vectores que inician en este punto, y terminan en los otros
dos. El marcador origen se va a llamar punto O, y los otros dos puntos se van a
denominar puntos A y B. A través de estos vectores, se van a encontrar los ejes
del sistema de coordenadas del cuerpo. El primer eje va a estar definido por el
vector unitario (vector unitario en dirección ). El segundo eje va a estar dado
por el vector , el cual es el vector unitario perpendicular a en el plano
establecido por este vector y el vector (que es el vector unitario en dirección
). El tercer eje va a estar definido por el producto cruz de los dos ejes
anteriormente establecidos, y se llamará .
17
Figura 15. Ubicación de los vectores unitarios y del sistema de coordenadas propio. [13]
(4.19)
(4.20)
Donde son las posiciones en X, Y, y Z de los
marcadores A, B y O respectivamente
(4.21)
(4.22)
(4.23)
(4.24)
4.4 Métodos para la velocidad y aceleración angulares
El cálculo de las velocidades y aceleraciones angulares de los cuerpos
puede hacerse de varias formas. Dos de estos métodos son el método cartesiano,
y el método de Euler.
18
4.4.1 Métodos cartesianos [25]
Los métodos cartesianos para el cálculo de la velocidad y aceleración
angular de un cuerpo se basan en el mismo principio: el cambio de uno o varios
ángulos de un vector (en este caso sería el vector ) en el tiempo. Se van a
presentar dos métodos cartesianos, aunque existen más. El primero consiste en el
cálculo de los ángulos directores del vector , y a partir de esto, calcular el
cambio de cada uno de estos ángulos en cada instante de tiempo. Este cálculo
permitiría encontrar la velocidad angular del cuerpo, y a partir de esta, y su cambio
en el tiempo, se puede calcular la aceleración angular. La Figura 16 muestra la
representación de los ángulos directores ( ) para el vector A (en nuestro
caso )
Figura 16. Ángulos directores de un vector en el espacio [25].
A partir de esto, se puede deducir que las ecuaciones para el cálculo de los
ángulos son las siguientes:
(4.25a)
(4.25b)
19
(4.25c)
Una vez teniendo estos ángulos, se calcula la velocidad angular para cada
uno de éstos:
(4.26a)
(4.26b)
(4.26c)
A partir de esto, se puede encontrar la magnitud para la velocidad angular
del cuerpo de la siguiente forma:
(4.27)
De igual forma se hace el cálculo de la aceleración angular, tomando el
cambio de la velocidad angular en el tiempo.
(4.28a)
(4.29b)
(4.30c)
Y se hace el cálculo de la magnitud de la aceleración angular.
(4.31)
El otro método consiste en el cálculo del cambio del ángulo del vector
en cada instante de tiempo. Este método es más sencillo que el presentado
anteriormente, pues sólo es necesario realizar el cálculo para un ángulo.
20
Figura 17. Representación del ángulo entre dos vectores [25].
La Figura 17 muestra el ángulo entre dos vectores en el espacio A y B. En
el caso del proyecto ambos vectores serán en dos instantes de tiempo
seguidos, por lo cual las magnitudes de A y B serán iguales. Para calcular el
ángulo se usa la misma ecuación usada para el cálculo de los ángulos del
movimiento de las articulaciones:
(4.32)
Al sustituir los vectores unitarios en la ecuación, da lo siguiente:
(4.33)
Donde y son el vector en dos instantes de tiempo consecutivos.
A partir de esto, se hace el cálculo de la velocidad y aceleración angular.
(4.34)
(4.35)
4.4.2 Método de Euler [13]
En cada instante de tiempo, la orientación de un objeto puede ser definida por
una matriz de transformación. Debido a que la orientación cambia en cada instante
de tiempo, la matriz de transformación debe ser una función continua en el tiempo.
21
Si se tiene un punto P en el cuerpo, este generará un vector . En el siguiente
instante de tiempo, el punto P cambiará de posición, por lo cual el vector va a
cambiar su dirección. Este nuevo vector se va a llamar , el cual tendrá la misma
magnitud que (Figura 18). Este cambio de dirección se puede calcular por medio
de la matriz de rotación, a través de la siguiente ecuación:
Figura 18. Diagrama vectorial para la derivación de la fórmula de rotación.[13]
(4.36)
(4.37)
(4.38
(4.39)
Los términos de esta matriz son los cosenos direccionales del eje de
rotación. A través de estos términos, es posible calcular unos parámetros
llamados parámetros de Euler. Estos parámetros permiten encontrar la cinemática
22
de un cuerpo de forma más fácil que si se hiciera por medio cartes iano, o por
medio de la matriz de rotación solamente.
Son cuatro parámetros de Euler: . Estos, al ser en un vector
, este quedaría de la siguiente forma:
(4.40)
El cual va a ser usado más adelante para el cálculo de la velocidad y aceleración
angular del cuerpo.
A partir de estos parámetros, y de un manejo vectorial de la Figura 18, la matriz A
puede ser escrita de la siguiente manera:
(4.41)
La suma de los componentes de la diagonal se llama el rastro de A o trA (del
inglés trace).
(4.42)
A partir de este término y de la matriz A, se puede encontrar el primero de los
parámetros de Euler.
(4.43)
Sustituyendo este término en la diagonal de A, se encuentran los otros tres
parámetros.
(4.44a)
(4.44b)
(4.44c)
23
En caso de que el parámetro sea diferente de cero, es posible usar las
siguientes expresiones para el cálculo de los otros tres parámetros:
(4.45a)
(4.45b)
(4.45c)
El vector es una función continua en al tiempo, pues sus términos
pertenecen a una función continua en el tiempo como lo es A. Una vez teniendo
estos términos, es posible definir las matrices G y L.
(4.46)
(4.47)
Con estas matrices va a ser posible el cálculo de la velocidad y aceleración
angulares con respecto al sistema de coordenadas propio y con respecto al
sistema de coordenadas global ( y respectivamente).
(4.48a)
(4.48b)
(4.48c)
(4.48d)
24
5 SISTEMAS DE CAPTURA DE MOVIMIENTO
Actualmente, la Universidad de los Andes cuenta con dos sistemas de captura
de movimiento. Ambos son sistemas ópticos. Este tipo de sistema funciona con
un número de cámaras capturando el movimiento de marcadores situados sobre
un cuerpo por medio de la luz emitida por estos. Estos marcadores pueden ser
pasivos o activos. La diferencia entre estos es que los marcadores pasivos no
emiten luz propia. Es decir, son marcadores de un material reflectivo que reflejan
la luz que emite una fuente. Los marcadores activos son marcadores que emiten
su propia luz. Esta luz capturada por las cámaras tiene una longitud de onda que
es invisible para el ojo humano.
5.1 Sistema OptiTrack
Este sistema de captura de movimiento funciona con marcadores pasivos. Las
especificaciones técnicas de este sistema son las siguientes:
6 cámaras Flex V100 (Figura 19):
o Tasa de adquisición de hasta 100 fps.
o Resolución de 640 x 480.
o Control de tasa de adquisición (25, 50 y 100 fps).
o Rango de operación de 15cm a 6m.
Software Arena Motion Capture (Figura 20):
o Manejo por un solo usuario: el encargado de manejar el software
puede ser el mismo actor.
o Calibración de las cámaras sencilla. El tiempo de calibración típico
es de 5 minutos.
o Asignación automática de marcadores y esqueletos.
Las cámaras están dispuestas de en una configuración circular, de tal forma
que el área capturada es de alrededor de 10m² a una altura de hasta 2m. Este
tipo de configuración intenta asegurar que al menos una cámara capture todos los
marcadores en todo momento, mientras se encuentre dentro del área establecida.
25
Figura 19. Cámara del sistema OptiTrack [16].
Figura 20. Vista del software Arena para captura del cuerpo completo [15].
26
5.2 Sistema Phasespace Impulse
Este sistema funciona con marcadores activos. Los marcadores son LEDs que
emiten luz infrarroja. El funcionamiento de este sistema se va a explicar de forma
detallada en el capítulo 7. Las especificaciones técnicas son las siguientes:
8 cámaras Impulse:
o Resolución de 3600x3600 pixeles (12.4 MP).
o Rango de visión de 60°.
o Tasa de adquisición de hasta 480 fps.
Servidor propio con procesador de cuatro núcleos.
Marcadores LED infrarrojos.
Barra de calibración.
Software Master:
o Manejo de un solo usuario.
o Calibración del sistema sencilla.
Figura 21. Cámara del sistema Phasespace [19].
Figura 22. LEDs infrarrojos del sistema Phasespace [18].
27
5.3 Selección del sistema de captura de movimiento
Al analizar las capacidades de ambos sistemas, se decidió el uso del sistema
Phasespace principalmente por la frecuencia de captura, ya que es de 4.8 veces
más que la del sistema Optitrack.
Adicionalmente, se realizaron algunas pruebas con el sistema Optitrack, a
través de las cuales se confirmó el uso del sistema Phasespace para el proyecto,
ya que surgieron uso inconvenientes técnicos que impedían completamente el uso
de este sistema. Hubo dos principales inconvenientes. El primero fue que, debido
a que el sistema Optitrack usa marcadores de tipo pasivo, había momentos en que
este sistema confundía un marcador con otro, e intercambiaba los datos entre
estos, por lo cual el procesamiento inicial de datos se volvía muy tedioso y de una
cantidad de tiempo más alta. A diferencia de este, el Phasespace, al usar
marcadores activos, estos envían una señal al sistema con la identificación de
cada uno, haciendo que en ningún momento se intercambiaran los marcadores.
El segundo inconveniente (y el más importante) surgió por el rango de captura
de las cámaras. Para poder calibrar el Optitrack, es necesario hacerlo teniendo el
sistema de coordenadas global en el piso, además de tener marcadores en todo el
cuerpo. Al hacer la calibración de esta forma, la altura máxima de captura no
alcanzaba a registrar la mano en el punto más alto del movimiento, y si se calibra
el sistema capturando el punto más alto del movimiento, no es posible que el
sistema reconozca el modelo, pues en este caso no alcanza a registrar los pies.
28
6 DESARROLLO DEL MODELO DEL CUERPO
Se presenta un modelo biomecánicos Este modelo incluye el tren superior del
cuerpo (de la cintura para arriba) pues las variables de interés corresponden
únicamente a esta parte del cuerpo humano, principalmente en el brazo usado en
el saque. El modelo consta de 8 segmentos, los cuales son: 2 cuerpos en el brazo
izquierdo (brazo superior y antebrazo), 3 en el brazo derecho (brazo superior,
antebrazo, y mano), cabeza, torso, y abdomen. Este modelo es parecido al
modelo propuesto por Rab, G., Petuskey, K., y Bagley, A. (2000) [20] donde se
crea un modelo de 9 cuerpos para el análisis de movimiento de la parte superior
del cuerpo humano.
El posicionamiento de los marcadores se hizo de la siguiente forma:
1. Parte superior del cráneo.
2. Lado izquierdo de la cabeza a la altura de los ojos.
3. Lado derecho de la cabeza a la altura de los ojos.
4. Articulación del hombro izquierdo.
5. Articulación del hombro derecho.
6. Esternón.
7. Columna cervical en la vertebra C4.
8. Columna lumbar en la vertebra L5.
9. Cresta iliaca derecha de la pelvis.
10. Cresta iliaca izquierda de la pelvis.
11. Lado posterior del codo (Epicóndilo) x2 (uno en cada brazo)
12. Lado interior del codo (Epitróclea) x2
13. Lado posterior de la muñeca (Estiloide cubital) x2
14. Lado interior de la muñeca (Estiloide apófisis) x2
15. Falange distal dedo índice x2 (modelo 2)
Los cuerpos serán especificados por los siguientes marcadores:
Cabeza:
o 1, 2, y 3
Torso:
o 4, 5 y 8
Abdomen:
o 8, 9 y 10
Brazo superior:
o Derecho: 5, 11 y 12
o Izquierdo: 4, 16 y 17
29
Antebrazo:
o Derecho: 11, 12, 13 y 14
o Izquierdo: 16, 17 y 18
Mano:
o 13, 14, y 15
Figura 23. Modelo biomecánico propuesto.
30
7 PROTOCOLO EXPERIMENTAL
Una vez definido el modelo biomecánico, se procedió a construir el traje.
Para esto es necesario en un principio realizar el cableado necesario para poder
conectar todos los LEDs (marcadores). El sistema Phasespace viene con un traje,
el cual tiene un cableado predeterminado e instalado, el cual se ajustaba de buena
forma al modelo propuesto. Por esto se decidió usar este traje, haciéndole las
modificaciones necesarias para que cumpliera con los requisitos del modelo
propuesto. Las modificaciones hechas fueron la inclusión del guante y de un
gorro, para poder instalar los marcadores de la mano y de la cabeza
respectivamente. Debido a que el número de marcadores útiles del sistema está
muy reducido, fue necesario quitar los de las piernas para poder completar el
modelo.
Para poder explicar cómo se configuró el traje y los marcadores, es
necesario explicar cómo funciona el sistema Phasespace. Este sistema funciona
a través de una conexión de un controlador inalámbrico a un computador. Este
controlador recibe la señal del computador con un perfil de marcadores. Este
perfil lo puede crear uno a la necesidad del momento. Un perfil cuenta con varios
“strings” (secuencias o como se va a llamar de ahora en adelante, cuerda de
marcadores), los cuales están conectados al driver a través de un “hub” (puerto)
que cuenta con seis puertos, donde a cada puerto se conecta una cuerda. Cada
cuerda está compuesta por una serie de marcadores conectados al mismo cable.
Los marcadores vienen marcados con una letra distinta (de la A a la L), y cada
cuerda no puede tener dos marcadores repetidos. Por esto, cada cuerda puede
tener un máximo de 12 marcadores, y cada perfil puede tener un máximo de seis
cuerdas.
Por esto, se configuró el perfil de marcadores a usar, teniendo en cuenta los
marcadores disponibles. El perfil se configuró con el máximo de cuerdas posibles,
para cada parte del cuerpo. Estos son:
1. Pierna Izquierda.
2. Pierna derecha.
3. Brazo izquierdo.
4. Brazo derecho.
5. Tronco y cabeza.
6. Mano.
Una vez configurado el traje, se procedió a configurar el espacio de muestra, y
la configuración de las cámaras. Por recomendación de una persona de soporte
31
de Phasespace, la ubicación ideal de las cámaras para una mejor cobertura del
espacio a capturar es teniendo las ocho cámaras a una altura de 2.5m
aproximadamente, y una separación entre cámara de no más de 2m. Teniendo las
cámaras ubicadas, se procedió a calibrar el sistema. Para esto, el sistema viene
con una vara de calibración que tiene 10 marcadores puestos sobre esta, con la
cual se captura todo el espacio que pueden ver las cámaras. El programa de
calibración del sistema es muy sencillo de usar, con el cual el sistema también
determina el sistema de coordenadas global. El sistema de coordenadas definido
en la calibración se puede ver en la Figura 24.
Figura 24. Sistema de coordenadas global.
Ya con el sistema calibrado, se procedió a tomar los datos del saque. Se
decidió usar la frecuencia máxima de adquisición de datos que es de 480 hz
(cuadros por segundo) para tener una mayor exactitud en estos. Para la toma de
datos, se situó al jugador de acuerdo al sistema de coordenadas global (Figura
24), donde se realizaba el saque golpeando el balón hacia un telón instalado en el
laboratorio. Se realizaron cuatro tipos de saque distintos, con cinco tomas para
cada uno de ellos.
32
8 PROCESAMIENTO DE DATOS
Una vez capturadas las tomas, se procedió a importarlas al programa ReCap
2, el cual fue proporcionado por Phasespace y permite un procesamiento inicial de
los datos Uno de los mayores inconvenientes con la toma de los datos es que hay
momentos en que los marcadores se “pierden”. Es decir, hay momentos en que
hay marcadores que no logran ser capturados por ninguna cámara, ya sea porque
está visualmente obstruido, o por que el movimiento es demasiado rápido, y las
cámaras no alcanzan a capturarlo por un instante de tiempo. Para esto, el
programa ReCap 2 es una gran ayuda.
Figura 25. Programa ReCap 2 de Phasespace.
Este programa permite interpolar los datos, para poder llenar los espacios en
que se pierde un marcador, además de filtrarlos. Para esto, el programa genera
las gráficas de desplazamiento de cada marcador (Figura 25), y uno puede
manipular estas, de acuerdo a lo que se requiera. En un principio, es necesario
aplicar un filtro, el cual se decidió que sería un Butterworth de 30 hz, pues por lo
general las redes eléctricas generan ruido a esta frecuencia. Una vez filtrados los
33
datos, se procede a interpolar los espacios vacios. El programa tiene una gran
variedad de métodos interpolantes, como lo son la interpolación lineal, cúbica y
cuadrática. Gráficamente, la que mejor se acomodaba a los datos era la
interpolación cúbica, por lo cual se decidió usar esta para todas las interpolaciones
que fueran necesarias.
Teniendo todos los datos completos y filtrados por medio de ReCap 2, se
procedió a exportarlos. La exportación se hace a un archivo de texto (Figura 26),
el cual genera una lista de los marcadores, con las posiciones de estos en cada
cuadro capturado. Se exportaron 1000 cuadros por cada prueba, y se
sincronizaron todas, teniendo el punto más alto del marcador de la mano en el
cuadro 700. De esta forma, se garantizaba que en este espacio de tiempo, se
realizara el movimiento completo del saque.
Debido a que el paso siguiente es la generación de los algoritmos en Matlab
para el cálculo de la cinemática, fue necesario importar los datos a Excel y
organizarlos para que la importación de estos a Matlab fuera lo más sencilla
posible (Figura 27).
Figura 26. Archivo de texto generado por ReCap 2.
34
Figura 27. Datos importados y organizados en Excel.
Una vez teniendo los datos organizados en Excel, se procedió a realizar los
algoritmos necesarios en Matlab para generar las gráficas de la cinemática del
saque.
35
9 RESULTADOS Y ANÁLISIS
Como se dijo anteriormente, la cinemática comprende el área de la
biomecánica que tiene que ver con el movimiento del cuerpo humano, sin tener en
cuenta las fuerzas que interactúan en el movimiento. Teniendo en cuenta esto, la
caracterización cinemática se realizó encontrando los ángulos en las
articulaciones, y las velocidades y aceleraciones tanto lineales como angulares en
los cuerpos durante el movimiento del saque.
Se tomaron mediciones de cuatro tipos de saques, pero se decidió
caracterizar sólo uno pues este es el más usado por los jugadores de la selección
de la universidad, además que es el único que cumple en un 100% la realidad del
movimiento. Los otros tipos de saque estaban limitados por el sistema de captura
de movimiento.
El saque fue separado en cuatro etapas distintas, las cuales están separadas
en las gráficas por tres líneas, y un número que indica la etapa. En la Figura 28 se
puede ver la separación de las etapas durante el movimiento del saque. Estas
son:
1. Preparación del brazo derecho.
2. Lanzamiento del balón realizado por el brazo izquierdo.
3. Fase de impacto.
4. “Follow-through”.
Figura 28. Etapas del saque.
A continuación, se pueden ver las gráficas de los datos encontrados para
cada cuerpo y articulación del tren superior.
36
9.1 Ángulos en las articulaciones
Figura 29. Ángulos en el codo izquierdo.
Figura 30. Ángulos en el hombro izquierdo.
A partir de la Figura 29 y la Figura 30 se puede analizar el posicionamiento del
brazo izquierdo completo durante el saque. Se puede ver que durante la primera
etapa, que es cuando se está preparando el brazo derecho, en la articulación del
codo la extensión aumenta, mientras que la flexión del hombro se mantiene
constante lo cual significa que la mano izquierda está bajando, preparándose para
el lanzamiento del balón al aire. Mientras esto sucede, hay cierta aducción y
rotación del hombro izquierdo, haciendo que el brazo se acerque al centro del
cuerpo, para poder realizar el lanzamiento del balón lo más cerca del brazo
derecho posible. Durante la etapa del lanzamiento, empieza a haber flexión del
37
codo, al mismo tiempo que hay flexión del hombro, lo que significa que el brazo
está subiendo, impulsando el balón hacia arriba. Además, la aducción del hombro
sube y llega a su punto máximo en el momento en que se suelta el balón, lo que
significa que el balón se soltó lo más cerca posible al brazo derecho. Una vez se
suelta el balón, se puede ver que el brazo izquierdo se relaja completamente. El
codo se empieza a extender, mientras que el hombro vuelve en todos sus valores
hacia el cero.
Figura 31. Ángulos en el codo derecho.
Figura 32. Ángulos en el hombro derecho.
Al igual que con el brazo izquierdo, a parir de la Figura 31 y la Figura 32 se
puede analizar el posicionamiento del brazo derecho completo durante el saque.
Durante la primera y segunda etapa, el codo es flexionado un poquito, mientras
que la pronación baja un poco, preparándose para la etapa del impacto. En estas
38
primeras etapas, el hombro es abducido, manteniendo una flexión y rotación
constantes, lo cual hace que el codo se dirija hacia atrás. En la tercera etapa, el
codo se sigue flexionando casi hasta su punto máximo, momento en que empieza
a extenderse de manera súbita, al mismo tiempo que la pronación sube,
posicionando la palma de la mano de tal forma que pueda impactar el balón en su
totalidad. Mientras esto sucede, el hombro es abducido, flexionado y rotado al
tiempo, lo que permite posicionar el brazo de tal forma que en el momento del
impacto, la mano está adelante del cuerpo y por encima de la cabeza.
Figura 33. Ángulos en la muñeca derecha.
Una vez teniendo definido el movimiento del brazo y antebrazo derecho, a
partir de la Figura 33 se puede ver que aunque la mano ya está posicionada de
forma correcta gracias al brazo y antebrazo, la muñeca debe estar extendida para
no golpear el balón con los dedos sino con la mano, debido a que el golpe se hace
arriba y adelante del cuerpo. Además, debido al tipo de saque, el cual es flotado,
la mano debe permanecer en una posición lo más constante posible para poder
darle el efecto de flotado al balón. En la Figura 33 se puede ver que efectivamente
la muñeca permanece extendida en un ángulo relativamente constante hasta el
punto de impacto. Idealmente, el ángulo no debería cambiar, pero como se ve que
se vuelve menor en el momento del impacto, es posible que el balón salga con un
poco de topspin.
39
Figura 34. Ángulos en la columna lumbar en la unión torso/abdomen.
Figura 35. Ángulos en la columna cervical a la altura de la unión cabeza/torso.
A partir de la Figura 34 y la Figura 35, se puede analizar el comportamiento de
la columna durante el saque. Se puede ver que el comportamiento tanto en la
unión torso/abdomen como en la unión cabeza/torso es muy similar, a excepción
de la rotación, donde la cabeza tiene un mayor rango de movimiento. En la
primera etapa, antes de empezar el lanzamiento del balón, tanto en la altura de la
cabeza como del torso, los ángulos de flexión y extensión y flexión lateral
permanecen constantes, mientras que la rotación si va subiendo hacia el lado
izquierdo, debido al levantamiento del hombro derecho, mientras que el izquierdo
permanece abajo. Una vez se inicia el movimiento del lanzamiento del balón, la
flexión lateral derecha aumenta, debido al levantamiento del hombro izquierdo,
40
mientras que se inicia la transición de flexión hacia extensión, siguiendo la
trayectoria del balón de abajo hacia arriba. La cabeza hace la transición antes que
el torso, debido a que antes de lanzar el balón, el jugador anticipa el movimiento
del balón con la mirada hacia arriba.
En la etapa del impacto, el torso se prepara para impactar al balón, donde ni la
flexión lateral ni la extensión varían mucho de valor, hasta que en el instante
previo al impacto, se hace la transición de flexión lateral derecha hacia la
izquierda, debido al levantamiento del brazo derecho, la extensión aumenta de
forma mínima, tratando de mantener el equilibrio del cuerpo para no irse hacia
adelante después del impacto, y la rotación aumenta hacia la izquierda debido a el
movimiento hacia adelante del hombro derecho llevando el brazo al impacto. En
cuanto a la cabeza, en esta etapa la flexión lateral se mantiene del lado derecho,
siguiendo el movimiento del brazo derecho hacia el balón, la extensión sube,
debido al seguimiento con la mirada del balón subiendo, y la rotación va hacia la
derecha, pues debe compensar el giro de hombros para poder seguir con la
mirada la trayectoria del balón.
A partir de estas gráficas de ángulos, se puede determinar de una forma muy
precisa qué tipo de movimientos se realizan durante el saque, ya que teniendo
cuantificados los movimientos se pueden realizar análisis más específicos sobre el
movimiento, y su resultado final.
Además de esto, se puede enfocar el estudio hacia el área de la biomedicina,
donde a partir de los ángulos en el movimiento, se puede determinar si existen
movimientos extremos con los que haya que tener cuidado para evitar lesiones.
En el caso del saque, se puede ver que no hay ningún movimiento extremo, pues
los valores máximos y mínimos se encuentran dentro del rango de movimiento
normal de las articulaciones (Tabla 1).
41
Rango de movimiento (grados)
Hombro
Columna lumbar
Flexión 0 180
Flexión 0 60
Extensión -80 0
Extensión -25 0
Abducción 0 180
Flexión lat. DER 0 25
Aducción -60 0
Flexión lat. IZQ -25 0
Rotación 0 90
Rotación * -30 30
Codo Flexión 180 30
Columna cervical
Extensión 30 180
Flexión 0 60
Pronación 0 85
Extensión -75 0
Supinación -90 0
Flexión lat. DER 0 45
Flexión lat. IZQ -45 0
Muñeca
Rotación -80 80
Abducción 0 25 Aducción -65 0
Flexión 0 90 Extensión -55 0
Tabla 1. Rangos de movimiento para las articulaciones [3], [5], [6].
* Los datos de rotación de la columna cervical se tomaron de la columna torácica, pues la cervical no cuenta con rango de
movimiento rotacional, y el modelo de la unión torso/abdomen incluye ambas partes de la columna.
42
9.2 Velocidades y aceleraciones lineales
Figura 36. Velocidad lineal del CG del antebrazo izquierdo.
Figura 37. Aceleración lineal del CG del antebrazo izquierdo.
43
Figura 38. Velocidad lineal del CG del brazo derecho.
Figura 39. Aceleración lineal del CG del brazo izquierdo.
Al comparar las velocidades y aceleraciones lineales del antebrazo izquierdo
con las del brazo superior izquierdo, se puede ver que el comportamiento es
prácticamente el mismo. La diferencia está en los valores, donde los del antebrazo
44
son mayores que los del brazo superior. Esto tiene sentido, pues la velocidad del
antebrazo está dada por el movimiento del brazo superior, más el movimiento del
antebrazo solo. Al analizar la Figura 36 el pico más alto de velocidad es el punto
donde el balón sale de contacto con la mano, pues en el momento en que la mano
desacelera, el balón sigue la trayectoria que llevaba, y sale a la velocidad final de
la mano, en este caso el antebrazo. En las etapas posteriores al lanzamiento del
balón, se puede ver que las velocidades tanto del antebrazo como del brazo
superior bajan en una oscilación, tendiendo al cero debido a la relajación de estos.
Figura 40. Velocidad lineal del CG del abdomen.
45
Figura 41. Aceleración lineal del CG del abdomen.
Figura 42. Velocidad lineal del CG del torso.
46
Figura 43 Aceleración lineal del CG del torso.
En cuanto al torso y al abdomen, se puede ver que las velocidades y
aceleraciones son muy bajas. Debido a que el punto de referencia para todos los
cuerpos es un marcador ubicado en el torso, las velocidades en este son
generadas principalmente por el movimiento de los hombros, los cuales a partir de
la articulación esternoclavicular, tienen un movimiento que no es tenido en cuenta
en el modelo biomecánico. Estos movimientos hacen que el centroide del torso
cambie de posición, lo que genera las velocidades encontradas. El abdomen sí
tiene movimiento relativo con el torso, pero al ver las gráficas de velocidad y
aceleración e puede ver que son valores muy bajos. Los valores más altos para el
abdomen se encuentran en la etapa del impacto, donde se pasa de flexión lateral
derecha a izquierda, generando un movimiento relativo del centro de gravedad del
abdomen hacia la derecha, siendo positivo.
47
Figura 44. Velocidad lineal del CG de la cabeza.
Figura 45. Aceleración lineal del CG de la cabeza.
En cuanto a la cabeza, al igual que el abdomen, las velocidades encontradas
son resultado de la rotación entre la cabeza y el torso. Se puede ver que el valor
más alto representa el instante en que la flexión lateral derecha está en su punto
más alto, y empieza a decender.
48
Figura 46. Velocidad lineal del CG del antebrazo derecho.
Figura 47. Aceleración lineal del CG del antebrazo derecho.
49
Figura 48. Velocidad lineal del CG del brazo derecho.
Figura 49. Aceleración lineal del CG del brazo derecho.
50
Figura 50. Velocidad lineal del CG de la mano derecha.
Figura 51. Aceleración lineal del CG de la mano derecha.
El brazo derecho es la extremidad más interesante en el movimiento del
saque, pues es el que realiza el impacto del balón. Al igual que en el brazo
izquierdo el brazo superior derecho, el antebrazo derecho y la mano tienen un
51
comportamiento cinemático lineal similar. Como se puede ver en la Figura 46, en
la Figura 48 y en la Figura 50, los valores más altos tanto de velocidad como de
aceleración se encuentran prácticamente en el mismo instante. Este pico de
velocidad y aceleración representa el punto de impacto del balón. Como se
esperaba desde un principio, las velocidades y aceleraciones más altas están
generadas en la mano, seguidas por el antebrazo derecho y el brazo superior
derecho. Al igual que con el antebrazo izquierdo, esto tiene sentido, pues el
antebrazo se mueve con el brazo superior, y la mano se mueve tanto con el
antebrazo como con el brazo superior. En la Tabla 2 se pueden ver los valores
máximos de velocidad lineal en los cuerpos y en la Tabla 3 se pueden ver los
valores máximos de aceleración lineal en los cuerpos.
Velocidades lineales máximas (m/s)
X Y Z MAG
Mano 3,821 2,493 0,970 4,351
Antebrazo DER 2,413 -1,692 -0,544 2,700
Brazo sup DER 1,203 -0,901 0,446 1,388
Antebrazo IZQ 0,806 1,675 -0,508 1,763
Brazo sup IZQ -0,566 0,792 -0,329 0,850
Torso 0,240 0,237 0,455 0,534
Abdomen -0,164 0,210 0,444 0,504
Cabeza -0,973 0,259 0,964 1,031 Tabla 2. Velocidades lineales máximas en cada cuerpo.
Aceleraciones lineales máximas (m/s^2)
X Y Z MAG
Mano 42,098 -54,560 24,662 57,255
Antebrazo DER 18,379 -31,210 9,520 34,885
Brazo sup DER -10,862 -12,798 13,609 17,841
Antebrazo IZQ -10,097 -12,154 -4,073 12,268
Brazo sup IZQ -5,288 -5,676 -3,804 5,847
Torso 2,540 2,647 -4,386 4,701
Abdomen 2,842 2,389 -4,202 4,843
Cabeza -4,469 3,336 -4,171 5,861 Tabla 3. Aceleraciones lineales máximas en cada cuerpo.
52
9.3 Velocidades y aceleraciones angulares
Figura 52. Velocidad angular del antebrazo izquierdo.
Figura 53. Aceleración angular del antebrazo izquierdo.
Como se puede ver en la Figura 52 y en la Figura 53, y tal como se esperaba,
los valores más altos para la velocidad y aceleración angular del antebrazo
izquierdo se encuentran en la etapa del lanzamiento del balón, con el pico en el
53
instante en que se suelta el balón. Durante la etapa de preparación, previa al inicio
de la etapa de lanzamiento, tanto la velocidad como la aceleración angular es
cercana a cero, pues en ese momento el brazo se encuentra prácticamente
inmóvil. Durante las etapas de impacto y follow-through, existen velocidades y
aceleraciones angulares, aunque en una menor magnitud que en el lanzamiento
del balón, debido a la relajación del brazo, donde este baja de manera controlada.
Figura 54. Velocidad angular del brazo superior izquierdo.
Figura 55. Aceleración angular del brazo superior izquierdo.
54
Al igual que en el antebrazo izquierdo, los picos de velocidad angular se
encuentran en la etapa de lanzamiento del balón, en el instante en que se suelta
este. La aceleración angular también tiene su pico máximo en este punto, aunque
existen otros puntos similares, donde la desaceleración es en magnitud parecida a
la del impacto.
Figura 56. Velocidad angular del abdomen.
Figura 57. Aceleración angular del abdomen.
Para el abdomen, como se puede ver en la Figura 56 y en la Figura 57 , tanto
las velocidades como las aceleraciones angulares son menores que para el brazo
55
superior y antebrazo izquierdo. Ambas figuras aparecen con una mayor cantidad
de picos que pueden ser confundidos por ruido, pero en realidad esto ocurre
porque, debido a la poca movilidad del abdomen, los cambios de dirección en los
giros suceden más a menudo.
Figura 58. Velocidad angular del torso.
Figura 59. Aceleración angular del torso.
Debido al giro de hombros, el torso tiene una mayor movilidad que el
abdomen. Esto se puede ver reflejado en los valores de la velocidad y aceleración
angular de este, en comparación con las del abdomen. Como era de esperar, los
calores más altos fueron registrados en el momento del impacto, donde el giro de
hombros de izquierda a derecha es pronunciado, y se hace de forma rápida.
56
Figura 60. Velocidad angular del brazo superior derecho.
Figura 61. Aceleración angular del brazo superior derecho.
Pasando al brazo superior derecho, se puede ver en la Figura 60 y en la
Figura 61 que los valores tanto de velocidad como de aceleración angular son los
más altos hasta ahora. También es posible observar que el valor más alto de
velocidad se registra en el punto del impacto con el balón. En cuanto a la
aceleración, se ven distintos picos, debido a los cambios de velocidad angular
después del impacto.
57
Figura 62. Velocidad angular del antebrazo derecho.
Figura 63. Aceleración angular del antebrazo derecho.
Como se puede ver en la Figura 62 y en la Figura 63, el antebrazo derecho
genera mayores velocidades y aceleraciones angulares que el brazo superior
derecho como era de esperar. El valor máximo de velocidad angular está en el
instante después del impacto del balón, con lo cual se asegura que al golpear el
balón no vaya a haber una pérdida de energía en el instante del impacto.
58
Figura 64. Velocidad angular de la mano derecha.
Figura 65. Aceleración angular de la mano derecha.
Finalmente, al analizar la mano, se puede ver que efectivamente este cuerpo
es el que genera la mayor velocidad angular de todos. La razón de esto es la
misma que en las velocidades y aceleraciones lineales, ya que el movimiento final
de la mano está influenciado por el movimiento tanto del brazo superior como del
antebrazo. Al igual que en el antebrazo, como se puede ver en la Figura 64, el
pico de velocidad se genera en el instante mismo del impacto del balón. Esta
velocidad y el máximo de aceleración es el máximo generado en todos los cuerpos
(Tabla 4 y Tabla 5).
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Velocidades angulares máximas (gra/s)
X Y Z MAG
Mano 508,4 382,3 -993,6 1016,9 Antebrazo DER 170,4 185,2 -727,7 756,9
Brazo sup DER 132,4 70,5 -283,3 306,1
Antebrazo IZQ -364,2 -153,1 79,7 373,9
Brazo sup IZQ 30,9 -38,1 -255,2 256,5
Torso -64,1 132,8 40,3 140,3
Abdomen -25,2 -76,8 -59,9 99,5
Cabeza 22,5 -69,1 32,8 70,9 Tabla 4. Velocidades angulares máximas en cada cuerpo.
Aceleraciones angulares máximas (gra/s^2)
X Y Z MAG
Mano 15256,9 -8298,4 -22813,7 24281,6 Antebrazo DER -3886,1 -5642,4 -15809,7 16518,6
Brazo sup DER 3946,6 -976,3 3744,4 4005,6
Antebrazo IZQ 2721,6 -3264,7 1394,4 3542,5
Brazo sup IZQ 895,3 593,2 1654,9 1873,9
Torso 693,9 -981,4 774,8 1335,4
Abdomen 321,7 557,7 503,0 643,3
Cabeza 926,2 -2222,4 1225,4 2480,7 Tabla 5. Aceleraciones angulares máximas en cada cuerpo.
Si se combina el análisis dinámico con los ángulos en las articulaciones, es
posible generar relaciones del tipo ángulo/velocidad lineal o ángulo/aceleración
lineal, a través de las cuales se puede llegar a cuantificar la influencia que tiene el
cambio de unos grados en el movimiento de una articulación, hacia la velocidad de
salida del balón, la cual sería una de las variable más importantes para un estudio
que busque la mejora del saque de voleibol.
De igual forma, otras variables importantes en caso de realizar un análisis del
saque serían la velocidad y aceleración angular de la mano. Como se dijo en la
introducción, es posible generar una variedad de efectos sobre el balón en el
momento de golpear el balón, por lo cual se podrían generar relaciones del tipo
velocidad angular de la mano/velocidad angular del balón. Este tipo de relaciones
serían muy interesantes de analizar, pues el efecto que se le imprime al balón en
el saque está siendo cada día más importante en el juego de voleibol, tanto a nivel
universitario como a nivel internacional.
60
10 CONCLUSIONES
A partir de las gráficas publicadas en el capítulo anterior, se puede concluir
que este proyecto cumplió con el objetivo de caracterizar cinemáticamente el
saque en voleibol.
A partir de este estudio es posible realizar un análisis dinámico del saque para
encontrar el traslado de la energía de los distintos cuerpos del tren superior hacia
el balón, a partir del cual se pueden generar una variedad de relaciones a través
de las cuales puede ser posible encontrar la influencia de la posición y movimiento
de las distintas partes del cuerpo sobre las características cinemáticas de salida
del balón.
Además de cumplir el objetivo general y todos los sub-objetivos planteados, se
pudo realizar un análisis del sistema de captura de movimiento Phasespace para
el análisis de un movimiento rápido. En un inicio el proyecto pretendía caracterizar
el movimiento del ataque de voleibol, pero por problemas técnicos del sistema de
captura de movimiento no fue posible realizarlo. Por esto, se recomienda pedir
soporte personalizado y presencial de la fábrica de este sistema, pues si se desea
realizar más estudios sobre movimientos deportivos, o sobre movimientos de alta
velocidad, actualmente no es posible.
Además de esto, para unos resultados más exactos, se propone realizar el
mismo estudio pero en campo, es decir, capturando el movimiento del saque en la
cancha. De esta forma, los datos capturados permiten analizar en un 100% la
realidad del movimiento, pues haciéndolo en un laboratorio, por más experiencia
que tenga el jugador, este no va a poder replicar el movimiento en un 100%.
61
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