Caracterización de funciones

Matemáticas CCSS II

Ana PolaIES Avempace

Acotación 1 Una función está acotada superiormente si existe un número real que es mayor que cualquiera de los que toma la función.

La menor de sus cotas superiores se llama supremo.

Si el supremo pertenece al recorrido de la función, se llama máximo.

El valor 2 es el máximo de la función

Acotación 2 Una función está acotada inferiormente si existe un número real que es menor que cualquiera de los que toma la función.

La mayor de sus cotas inferiores se llama ínfimo.

Si el ínfimo pertenece al recorrido de la función se llama mínimo. El valor -1 es ínfimo pero la función no alcanza el mínimo

Acotación 3 Una función se dice acotada si lo está superior e inferiormente,

Es decir,

La función alcanza el mínimo y el máximo en los valores -1 y 1, respectivamente

Simetría 1 Respecto al eje OY:Una función f es par

si f (-x) = f (x), xDom f

Si (x, y) f (-x, y) f f (x) = x4-2x2-1

f (-x) = (-x) 4-2 (-x) 2-1 = = x4-2x2-1 = f (x)

Simetría 2 Respecto al origen:Una función f es impar si f (-x) =-f (x),

xDom f Si (x, y) f (-x, -y)

f

Periodicidad Una función se dice periódica si se repite cada cierto intervalo de amplitud T.

Es decir,

Monotonía: crecimiento Una función es creciente en un intervalo (a, b) si al aumentar el valor de x aumenta y, es decir,

Monotonía: decrecimiento Una función es decreciente en un intervalo (a, b) si al aumentar el valor de x disminuye y, es decir,

Extremos relativos: Máximo Una función se dice que

tiene un máximo relativo o local en x = a si la función pasa de ser estrictamente creciente a estrictamente decreciente en ese punto.

Es decir, si existe un entorno de a, E(a, r) tal que

La función tiene un máximo relativo en x = 2

Extremos relativos: Mínimo Una función se dice que

tiene un mínimo relativo o local en x = a si la función pasa de ser estrictamente decreciente a estrictamente creciente en ese punto.

Es decir, si existe un entorno de a, E(a, r) tal que

La función tiene un mínimo relativo en x = 2