Características Topológicas de Imágenes 3D

T-45 by: Damián de la Rosa Gilabert

Jose Manuel Pereira García

Nabil Chiboub

Jesús Gómez Melgar

Índice• Introducción• Definiciones Topológicas Básicas• Componentes Conexas

Aplicación

• El número de Euler Aplicación

• Bounding Box Aplicación

Introducción

• El objetivo del trabajo es describir un objeto 3D mediante un conjunto de características que permiten reducir la información usada para representarlo.

• Las características topológicas y geométricas de un objeto 3D se conservan incluso después de aplicar deformaciones.

Definiciones Topológicas Básicas

• VOXEL (VOlume píXel Element)

Es un elemento de volumen, lo que representa un valor en una cuadricula regular en el espacio tridimensional.

Esto es análogo a un píxel lo que representa datos de la imagen 2D.

Vecindad • 3 tipos basicos:

– N6(v[x,y,z]): consiste en los 6 voxeles (v´[x´,y´,z´]) cuyas posiciones en 3D distan de v en solo una coordenada (+-1).

|x-x´| + |y-y´| + |z-z´|=1

Vecindad

• N18(v[x,y,z]): consiste en los 18 voxeles (v´[x´,y´,z´]) cuyas posiciones en 3D distan de v en solo una o dos coordenadas (+-1).

1<=|x-x´|+|y-y´|+|z-z´|<=2 Y |x-x´| + |y-y´| + |z-z´|=1

• N26(v[x,y,z]): consiste en los 26 voxeles (v´[x´,y´,z´]) cuyas posiciones en 3D distan de v en una, dos o tres coordenadas (+-1).

Max=(|x-x´|, |y-y´|, |z-z´|)=1

Componente Conexa

• Sea C una componente 3D,y sea v(x,y,z) y w(x,y,z) dos voxeles tal que v,w pertenecen a C, esa última será conexa si y solo si para todo v,w hay un camino que les une

• N-Camino: secuencia de voxeles V0…Vk, donde cada voxel es n-adyacente al siguiente voxel de la secuencia

COMPONENTES CONEXAS (contar y etiquetar)

• Examinar conectividad de los voxels con sus vecinos

• Asignar una única etiqueta a cada conjunto conexo

Consideraciones del algoritmo

• 26-Vecindad

• Los voxels con valor distinto de 0 no pertenecen al fondo

• Orden del recorrido:– Frames

– Rows

– Columns

• Algoritmo recursivo

Funcionamiento del algoritmo

Otras características topológicas:El número de Euler

• Existen otras características:– Cavidades• Componente de fondo totalmente rodeada por una

componente del objeto (similar a los agujeros en 2D)

– Túneles• Mas difícil de ser descrita, no es una nueva

componente, y no podemos distinguirlos del fondo, además no hay conceptos análogos en 2D

Ejemplo de túnel

Un objeto no contiene túneles si puede ser deformador hasta convertirlo en un punto.

Contar túneles

• Contar el numero de túneles en un objeto 3D no es una tarea sencilla.

• El numero de túneles es equivalente a the first Betti number de un objeto.– El numero de cortes que se pueden hacer a un

objeto sin cambiar el numero de componentes conexas

Otra importante característica: El Número de Euler

• Combina las tres anteriores– X(S) = (componentes) – (túneles) + (cavidades)

• Características:– A diferencia de las anteriores es localmente

computable, esto es se puede ir calculando para cada punto o región y luego ir combinando para obtener el resultado total

La Envolvente de Volumen(Bounding Box)

• Utilizado en Gráficos por Ordenador y Geometría Computacional

• Es un volumen cerrado

que contiene completamente

la unión de los objetos

que forman un conjunto

tridimensional final.

• La envolvente de volumen se utiliza para mejorar la eficiencia de las operaciones geométricas simples, utilizándose para contener los volúmenes de los objetos más complejos.

Detección de Colisiones

– Los algoritmos de detección de colisiones son un componente básico de los videojuegos 3D. Sin ellos, los personajes pueden ir a través de paredes y otros obstáculos.

Tipos de Envolvente

• Su elección dependerá de varios factores:

– coste computacional de calcular un volumen de delimitación de un objeto.

– coste de su actualización en las aplicaciones en las que los objetos pueden moverse o cambiar de forma o tamaño.

– coste de la determinación de las intersecciones.

Tipos Básicos

• Esfera Envolvente:

– es una esfera que contiene el objeto. En los gráficos 2-D, este es un círculo.

– La envolvente esfera está representada por centro y radio.

– Dos esferas se entrecruzan cuando la distancia entre sus centros no supere la suma de sus radios. Ideal para cualquier número de dimensiones

• Cilindro Envolvente:

– Es un cilindro que contiene al objeto

– El eje del cilindro está alineado con la dirección vertical de la escena

– Apropiados para los objetos en 3-D que sólo puede girar alrededor de un eje vertical

– En los videojuegos suele usarse como delimitación de los volúmenes de personas de pie.

• Cubo Envolvente:

– Es un cuboide, o en 2-D de un rectángulo que contiene al objeto

– Útil para representar objetos que descansan sobre otros.