características de los problemas

UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO

Sistema Nacional de Nivelación y AdmisiónCurso de Nivelación Primer Semestre 2013

DOCENTE: ING. RENÉ ENRÍQUEZ ÁREA:5 PARALELO:N4

Lección 01: “CARACTERÌSTICAS DE LOS PROBLEMAS”

1. REFLEXIÓN:Los problemas son parte del diario vivir, pues los encontramos en cualquier situación; pero muchas veces no sabemos cómo actuar ante ellos y los calificamos como situaciones imposibles de resolver, es por esto que debemos tener bien claro qué es un problema y cuáles son sus características, clasificación y sobre todo las diversas estrategias que existen para resolverlos y no complicarnos la vida.

2. CONTENIDO:

Definición de un problema:

Un problema es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta la cual debe ser respondida. Ejemplo:

o ¿Cuál es el porcentaje de ganancia de una persona que invierte $5000 en mercancías y recauda $6900 al venderla, sabiendo que sus gastos de venta y publicidad son de $800?

Clasificación de los problemas

[Escriba texto] Página 1

Contiene información necesaria.Tiene una única respuestaProblemas

estructurados

No contiene toda la información necesaria. Se requiere que la persona busque y agregue la información faltante.

Problemas no estructurados




EJEMPLOS

o ESTRUCTURADO:

¿Cuántos diccionarios marca “YOSE” de $40 vendió María durante el día si recaudó $800 por este concepto?.Es estructurado ya, que tenemos variables y características, costo del diccionario: $40; nombre de la vendedora: María y recaudación total: $800.

o NO ESTRUCTURADO:

¿Qué debemos hacer para estimular la participación de la comunidad en la solución de sus necesidades?No es estructurado porque la información no viene completa, sin embargo podemos identificar variables, pero no características; tipos de necesidad de una comunidad, tipos de soluciones, etc.

Las variables y la información de un problema:

Los datos de un problema (variables) son magnitudes que pueden tomar valores cualitativos (valores semánticos o conceptuales) o cuantitativos (valores numéricos).Las variables cuantitativas establecen relaciones de “orden” es decir son ordenables. Ejemplo:

Un terreno mide 6000m² y se desea dividir en 2 parcelas, cuyas dimensiones sean proporcionales a la relación 3:5.

VARIABLE: superficie del terreno. VALORES: 6000m²VARIABLE: relación. VALORES: 3:5

VARIABLE VALORES TIPO DE VARIABLEEdad 17 años CuantitativaColor de ojos Verde CualitativaPeso 90kg Cuantitativa





EJEMPLO

Completa la siguiente tabla en la cual se pide que des algunos valores posibles de la variable a la izquierda y que identifiques el tipo de variable.

VARIABLE EJEMPLOS DE POSIBLES VALORES DE LAS VARIABLES

TIPO DE VARIABLE

CUALITATIVA CUANTITATIVATIPO DE CONTAMINANTE

Humo, pesticidas, plástico.

VOLUMEN 67 litros, 43ml 1 litro, 1000 cc

HUMEDAD 80%, 100%

TEMPERATURA 56°C, 150°F, 45°R

SUPERFICIE 560m, 56cm, 10dcm, 40mm.

COLOR DE LA PIEL Blanca, Trigueña,

COLOR DE CABELLO

Rubio, Moreno, negro, rojo.

ESTADO DE ÁNIMO

Feliz, Triste, Enojado.

EXPRESIÓN FACIAL

sonrisa

ACTITUD AL ESTUDIO

Buena, mala.

CLIMA Nublado, SoleadoLluvioso, Frío

3. CONCLUSIÓN:

Los problemas no son más que enunciados que sólo necesitan ser leídos una y otra vez hasta entenderlos y comprenderlos de la mejor manera para su pronta solución. Que todos los problemas no siempre son cuantitativos, es por eso que debemos saber identificarlos y llevarlos de la mejor manera teniendo en cuenta que siempre hay una solución, y que el problema no es más inteligente que nosotros.





Lección 2: “PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS”

1. REFLEXIÓN:Todo acontecimiento, situación o enunciado que conlleve a un problema necesita una solución, para lo cual se necesita seguir una serie de pasos ordenadamente, pues si no lo hacemos probablemente llegaremos a una respuesta errónea o que no cumpla con nuestras necesidades, es decir dejando a medias nuestro problema.

2. CONTENIDO:Para la resolución efectiva de un problema se necesita seguir los siguientes pasos:

Lo primero que debemos hacer es lees todo el enunciado. Nos preguntamos:

¿Tiene información? Sí

¿Tiene una interrogante que debemos responder? Sí

Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.

¿De qué trata el problema? De una persona que va de compras con cierta cantidad de dinero, le sobra algo y lo consume en comida.


Procedimiento para resolver un problema.

1. Lee cuidadosamente el problema.2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos.3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que

puedas a partir de los datos y de la interrogante.4. Aplica la estrategia de solución del problema.5. Formula la respuesta del problema.6. Verifica el proceso y el producto.

Ejercicio 1. Miguel necesitaba ropa y fue al Centro Comercial, para lo cual sacó cierta cantidad de dinero de su alcancía. Vio unos bonitos pantalones y gastó el 50% de lo que llevaba para adquirirlos, luego compró una camisa que le costó 300 Um. Si al final le quedaron 200 Um que gastó para invitar a unos amigos a comer. ¿Cuánto dinero sacó de su alcancía?




El segundo paso para continuar la resolución del problema es preguntándonos: ¿Qué datos aporta el enunciado? ¿Cuáles son las variables y características?

Variable: Cantidad de dinero inicial Característica: Desconocida

Variable: Primera compra Característica: Pantalón

Variable: Costo de la primera compra Característica: 50% del dinero inicial

Variable: Segunda compra Característica: Camisa

Variable: Costo de la segunda compra Característica: 300 Um

Variable: Dinero después de las compras Característica: 200 Um

Variable: Destino del remanente Característica: Pagar invitación a comer

Muy bien, hemos extraído todos los datos expresados en el problema.

En tercer lugar debemos analizar las relaciones que podemos plantear y las operaciones que podemos realizar. Esto es pensar en una estrategia para resolver el problema. ¿Qué relación podemos establecer entre el costo del pantalón y el dinero inicial?

A partir de la tercera variable de la lista podemos decir:

1. “El pantalón le costó la mitad del dinero inicial (50%) o, lo que es lo mismo, que el dinero inicial es el doble del costo del pantalón.”

Otra relación que podemos establecer es:

2. “Después de comprar el pantalón le quedó una cantidad de dinero igual a la mitad del dinero inicial.”

Una tercera relación a partir de la quinta y sexta variable sería:

3. “Con el dinero sobrante después de comprar el pantalón se compro una camisa de 300 Um y le quedaron 200 Um que gastó en la comida.”





4. Estas relaciones las podemos visualizar de la siguiente manera:

El cuarto paso es usar las relaciones y operaciones planteadas (usar la estrategia de solución que hemos planteado) para resolver el problema. Veamos cómo queda esto:

De la segunda y tercera relaciones podemos sacar que:

La mitad del dinero inicial a la suma de 300 Um y 200 Um, que son 500 Um.

Luego, con la primera o segunda relaciones podemos plantear la siguiente operación:

La cantidad de dinero inicial es el doble de la cantidad que quedó después de comprar el pantalón, la cual es de 500 Um. Por lo tanto, la cantidad de dinero inicial es de 1.000 Um.

El quinto paso es formular la respuesta:

La cantidad de dinero que sacó de la alcancía fue 1.000 Um.

El sexto, y último paso del procedimiento es verificar si todo esta concreto.

Muy bien, lo acabamos de ver es un procedimiento o estrategia que podemos aplicar para resolver cualquier problema. El procedimiento esta listado a continuación. Verifica si esos fueron los pasos que seguimos en la resolución del problema anterior.

Ejemplo:





1). Lee todo el problema. ¿De qué tarta el problema?

De que una persona gasta en material escolar y la sobra dinero.

2). Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.

VARIABLES CARACTERÍSTICAS1º Compra LibrosCosto de la 1º compra $5002º compra CuadernosCosto de la 2º compra $100Dinero disponible $800Dinero sobrante DESCONOCIDO

3). Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedes a partir de los datos y de la interrogante del problema.

1. Luisa dispones de $800 para gastos de materiales educativos.

2. Gasta $500 en libros.

3. En la 2º compra gasta $100 en cuadernos.

4). Aplica la estrategia de solución del problema.


Luisa gastó $500 en libros y $100 en cuadernos. Si tenía disponibles $800 para gastos de materiales educativos, ¿Cuánto dinero le queda para el resto de los útiles escolares?

+ =

Libros $500 Cuadernos $100

$800

$500 $100 Dinero sobrante

$800




De la 2ª y 3ª relación podemos sacar que:

La sumas entre los gastos de libros y cuadernos es de $600, la cual se relaciona con la 1ª, es decir restamos el dinero disponible con el dinero gastado.

5). Formula la respuesta del problema.

La cantidad de dinero que le sobra es $200.

EJEMPLO

María, Luis y Ana son hijos de Lucía y José al morir deja una herencia que alcanza a 400 mil Um, la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en dos partes, la primera para la madre y el resto para repartirse en partes iguales entre la madre y los tres hijos. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?

1. Lee toso el problema ¿de qué se trata?El padre murió y dejo una herencia para los hijos y la madre.

2. Lee parte por parte el problema y saca los datos del enunciado.Herencia total 400 000 UmHerencia de la madre 50%Número de personas 4Partes a repartir 2

3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias en base a los datos del problema.50% de la herencia es de la madre.50%de los hijos y la madre.Los hijos y la madre reciben igual cantidad de dinero de la segunda parte de la herencia.José tenía 3 hijos.¿PODRÍAS REPRESENTAR EL REPARTO DE LA HERENCIA EN UN GRÁFICO?





62.512.5

12.5

12.5

HERENCIA

MADREMARÍALUISANA

4. Aplica la estrategia de resolución del problema.En la primera relación concluimos que la madre le toca el 50% por ciento de la herencia ósea el 200 000Um.De la segunda relación sacamos que los 200 000 restantes deben ser repartidos en partes iguales para cuatro personas, los tres hijos y la madre de esto vemos que cada persona de estos 200 000, reciben 50 000 cada uno.

5. Formula la respuesta del problema.La madre recibe 250 000 Um.María recibe 50 000 Um.Luis recibe 50 000 Um.Ana recibe 50 000 Um.

6. Verifica el procedimiento y el producto ¿Qué hacemos para verificar el resultado?Resolvemos el problema aplicando operaciones matemáticas.

Ejemplo:





*María, Luis y Ana son hijos de Lucia y José. José al morir deja una herencia que alcanza a $400000, la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en dos partes, ½ para la madre y el resto para repartirse entre los tres hijos y la madre, con la condición que la hija menor, María, reciba el doble que los demás en esta parte. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?

1.- Lee todo el problema. ¿De que trata el problema?

De la herencia que deja José al morir

2.- Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del Enunciado

Variable CaracterísticaDinero que se deja de herencia $400000Numero de hijos 3Hija menor María3.- Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución del problema a partir de los datos y de la interrogante.1.- José deja una herencia de $4000002.- La Mitad del dinero recibirá la madre3.- La otra mitad se reparte entre los 3 hijos y la madre4.- Con la condición que la hija menor coja el doble de dinero que las demás personas en esta parte4.- Aplica la estrategia de solución del problema

Podemos determinar que la herencia es de $400000. Entre la primera y la segunda relación la respuesta es que la madre recibe $200000 y entre la tercera y cuarta relación se determina que recibirán la cantidad de $40000 la madre, $40000 Ana, $40000 Luis y la hija menor que es María recibe la cantidad de $80000

5.- Formula la respuesta del problema.

El dinero de la herencia es de $400000, la misma que se reparte de tal manera que a la madre le toca la cantidad de $240000, a María la hija menor la toca la cantidad de $80000 mientras que a Luis y Ana les toca la cantidad de $40000 a cada uno.

6.- Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el resultado?





Si esta correcto porque verificamos los ejercicios planteados

3. CONCLUSIÓN:Para poder resolver cualquier problema debemos seguir el procedimiento antes mencionado ya que seguir un orden nos ayudará a comprender mejor el enunciado y encontrar más rápido la respuesta; ya que vamos a poder identificar mejor todos los datos presentes.


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