capítulo 8: semiconductores
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Capítulo 8: Semiconductores Capítulo 8: Semiconductores
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Concentración de portadores que contribuyen a la conducción eléctrica en diferentes materiales
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Banda de conducción
Banda de valencia
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εv
εc
ε
εg
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Concentración de portadores en función de la temperatura
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SiGaAs
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InSb
Absorción UV-Visible
Participan fonones
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Modelo Semiclásico
Tensor masa efectiva
E(k) = Eo(k) + Σ αβ 2
kα kβ
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Muy útil en semiconductores !!!!
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Agujeros (Holes)
Los orbitales vacios en una banda son denominados “holes”.Un hole actúa bajo un campo E o B como si tuviera carga +e.
1)
En una banda llena
debido a la simetría de inversión
Si falta un e- con k=ke
kh = Σ k = Σ k + ke – ke = Σ k – ke = -ke k≠ke k≠ke
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2)
Eh
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3)
La velocidad del hole es igual a la velocidad del electrón faltante. Se ve claramente en la Figura anterior que
4)
5)
Remplazando:
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6) =
Si en un SC hay electrones en la banda de conducción y holes en la banda de valencia:
Los dos tipos de portadores contribuyen a la corriente.
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conductividad electrons + holes
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Algunos ejemplos del tensor masa efectiva de e- y h+ en semiconductores
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Si Superficie de energía cte (baja) para la banda de conducción
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GeSuperficie de energía cte (baja) para la banda de conducción
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Asumiremos que las bandas están caracterizadas por masas efectivas escalares
εv
εc εg
εConcentración de portadores en equilibrio térmico
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Densidad de electrones en la banda de conducción:
Densidad de electrones en la banda de valencia:
Es mas práctico trabajar con agujeros. La densidad de holes en la banda de valencia es :
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μ?
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Sumando y restando εc en el exponente:
donde:
Usando la densidad de estados anterior, la integral da:
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De manera análoga para de densidad de holes
Sumando y restando εv en el exponente:
donde:
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Por lo tanto:
Ley de acción de masasPara un semiconductor a una dada temperatura, el producto de la concentración de electrones en la banda de conducción por la concentración de holes en la banda de valencia es constante.
Para obtener este resultado no hemos supuesto nada respecto al origen de los portadores: pueden ser intrínsecos o extrínsecos (impurezas).
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Semiconductor intrínseco
Se la denomina concentración de portadores intrínsecos
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Para obtener valores numéricos es conveniente escribirla así:
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conductividad electrons + holes
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μ?
T = 0 EF en el medio del gap
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Chemical Potential (eV)
caso intrinseco
Gap
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Portadores extrínsecos: impurezas
Donorasvalencia 5 (P,As,Sb)
Aceptorasvalencia 3 (B,Al,Ga)
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Donoras
Aceptoras
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Modelizaremos esta situación como si fuera un átomo de hidrogeno: un electrón en un potencial colombiano pero apantallado por el material dieléctrico
Radio de la orbita
radio de Bohr del átomo de H (0.5291 A)
Estimaciones
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Energía de ionización del átomo de H
Para la impureza
Estimaciones
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El electrón esta ligado a la impureza
Para participar en la conducción se tiene que excitar a la BC
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Densidad de portadores en semiconductores dopados
Densidad de impurezas donaras
Densidad de impurezas aceptoras
neutras
neutras
ionizadas
ionizadas
Condición de neutralidad:
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La concentración de impurezas neutras a una dada temperatura esta por
μ
μ
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Consideremos un semiconductor de tipo n “puro” (NA = 0)
μ ?Asumiremos que la principal contribución proviene de las impurezas ionizadas
μ
μ
μ
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La solución con sentido físico es:
donde
μ μ
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- Si la temperatura es tan baja que
- Si la temperatura es tal que
- Si la temperatura es muy alta
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