capÍtulo 01 lÓgica: objeto de estudio
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CAPÍTULO 01
LÓGICA: OBJETO DE ESTUDIO
Objetivos:
Establecer la relación entre la lógica formal y las ciencias.
Identificar los principios lógicos, la reducción al absurdo y las leyes de la lógica dialéctica así
como sus aplicaciones.
Organizar las diferentes áreas de la lógica formal.
Resumir los principales aportes a la lógica de los pensadores a lo largo de la historia.
1. LÓGICA
Es una ciencia formal que estudia las estructuras del razonamiento estableciendo su validez e
invalidez, las que están sujetas a reglas deducidas de las leyes lógicas.
De esta definición destacamos:
Es ciencia formal porque su objeto de estudio, la validez del razonamiento, se encuentra en la
realidad conceptual (abstracta).
Estudia las estructuras de razonamientos, es decir, la determinación de la validez se realiza sin
tomar en cuenta el contenido del pensamiento. Son ejemplos de estructuras de razonamiento:
“Si A entonces B y si B entonces C. Luego: si A entonces C”
“Todo A es B y todo B es C. Por lo tanto: todo A es C”
“Todo A es B, algunos A son C. Por lo tanto: algunos B son C”
CIENCIAS
C. FÁCTICAS C. FORMALES
OBJETO
DE
ESTUDIO
ABSTRACTO
OBJETO
DE
ESTUDIO
CONCRETO
C. NATURALES C. SOCIALES MATEMÁTICA LÓGICA
SON HERRAMIENTAS INTELECTUALES PARA
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Estudia la validez e invalidez del razonamiento. La validez de una estructura se determina si se
sujeta o no a las reglas de la lógica. Las reglas son deducidas de las leyes lógicas, las mismas que
tienen como fundamento los principios lógicos.
2. ÁREAS DE LA LÓGICA
2.1. Lógica Proposicional
Establece la validez de los argumentos en base a las conexiones entre proposiciones y los
valores de verdad que asumen éstas. Se divide a su vez en:
a) Lógica Bivalente
Si el cálculo proposicional se hace en función de dos valores: verdadero y falso.
Esta lógica viene desde los tiempos de los filósofos griegos.
b) Lógica Trivalente
Desarrollada por Jan Lukasiewicz. Considera tres opciones de verdad para las
proposiciones.
c) Difusa o Fuzzy
Las opciones de verdad están en el intervalo cerrado entre 0 y 1, que pertenece a los
números reales. La lógica difusa está dentro de la lógica polivalente. Esta lógica fue
desarrollada por Lofti A. Zadeh.
2.2. Lógica de Términos
a) Lógica Tradicional
Orientada a las inferencias en base a formas típicas de proposiciones categóricas.
Le da el tratamiento de predicados a los conceptos.
b) Lógica Cuantificacional
Matematiza los predicados, sujetos lógicos y cuantores, incluyendo leyes y simbología
de la lógica proposicional.
Orientada a las equivalencias en base a cuantores.
c) Lógica Clasial
Le da el tratamiento de conjuntos a los conceptos.
Dentro de esta lógica distinguimos:
Álgebra de Boole
Es el tratamiento algebraico de los conceptos.
Se le utiliza tanto para la Teoría de Conjuntos como para la Lógica de Predicados.
Diagramas de Venn
Son diagramas de tratamiento formal. Son usados para representar gráficamente las
proposiciones categóricas y también los silogismos categóricos. Se les usa en las
determinaciones de validez.
Diagramas de Euler
Son diagramas de contenido.
Son usados principalmente para la Teoría de Conjuntos.
2.3. Lógica Modal
Estudia las relaciones lógicas entre las afirmaciones de posibilidad e imposibilidad, de
necesidad y contingencia.
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La lógica modal solo agrega dos símbolos al vocabulario de la lógica proposicional: el
símbolo “”, que representa la expresión del lenguaje natural "es necesario que", y el
símbolo “”, que representa la expresión "es posible que".
Ambos símbolos se prefijan a proposiciones, de modo que “p” se lee "es necesario que
p", y “p” se lee "es posible que p".
Además, en la lógica modal clásica, ambos símbolos son interdefinibles por medio del
otro y de la negación; así:
p = p p = p
2.4. Lógica Deóntica
Investiga las relaciones lógicas entre órdenes o entre afirmaciones de obligación.
A partir del operador O que significa "obligatorio" es posible calificar actos o proposiciones
como obligatorios. Por ejemplo, el acto "pagar impuestos" que representaremos con el
símbolo p, nos conduce a “Es obligatorio pagar impuestos”: Op.
A partir del operador de obligación y de la negación lógica (que se escribe ¬) es posible
definir los operadores de prohibición (Ph) y de permisión (P):
Op ≡ Ph¬p ≡ ¬P¬p
Lo anterior se lee: "(Obligatorio p) si y solamente si (prohibido no p) si y solamente si (no
permitido no p)".
3. PRINCIPIOS LÓGICOS CLÁSICOS Y LEYES DE LA DIALÉCTICA
3.1. P. Dialéctico: Razón Suficiente (Demócrito) “Nada hay sin razón”.
Una proposición se considera verdadera solo en el caso de que pueda formularse para ella
una razón suficiente. La veracidad de esa razón puede ser demostrada por vía experimental,
en la práctica, o puede inferirse de la veracidad de otras proposiciones. El principio de la
razón suficiente caracteriza uno de los rasgos esenciales del recto pensar lógico: la
demostrabilidad.
Lebniz fue el primero en formalizar este principio.
3.2. P. Formales:
a) Identidad (Paménides de Elea):
“Toda proposición se implica a sí misma” p p
“Toda proposición es idéntica a sí misma” p p
b) No Contradicción (Platón):
“Es imposible que una proposición sea verdadera y falsa a la vez” (p p)
c) Tercio Excluido (Aristóteles):
“Toda proposición es verdadera o falsa. No hay tercera opción” p p
3.2. LEYES DE LA LÓGICA DIALÉCTICA
a) La ley de la unidad y lucha de contrarios.
Esta ley afirma que la existencia de uno presupone la existencia del otro y en eso radica
su unidad.
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b) La ley del tránsito de los cambios cuantitativos a los cualitativos
La calidad es lo que hace que un objeto sea precisamente lo que es y no otro, y lo
distingue de los demás objetos.
El cambio de la cantidad dentro de ciertos límites no conduce al cambio del estado
cualitativo del objeto. Pero en cuanto esos límites se rebasan o la medida se “infringe”,
los cambios cuantitativos, que antes parecieran poco importantes, originan sin falta
transformaciones radicales, cualitativas.
c) La ley de la negación de la negación
Para comprender la esencia y alcance de esta ley de debe poner en claro, ante todo, que
es la negación dialéctica y qué lugar ocupa en el desarrollo.
En cualquier campo de la realidad material se opera constantemente el proceso de
muerte de lo viejo, caduco, y nacimiento de lo nuevo, progresivo. La sustitución de lo
viejo por lo nuevo, de lo que muere por lo que nace, es precisamente el desarrollo; y el
propio vencimiento de lo viejo por lo nuevo, que surge a base de lo viejo, se llama
negación.
4. BREVE HISTORIA DE LA LÓGICA FORMAL:
4.1. EDAD ANTIGUA
PARMENIDES DE ELEA. Propone el principio de Identidad. Consideró que la razón
es la única capaz de conocer el ser y la verdad de las cosas.
ZENON DE ELEA. Dio origen al método dialéctico, al razonamiento hipotético y a la
reducción al absurdo. Sus argumentaciones se conocen como aporias.
DEMÓCRITO. Se le atribuye el principio de la Razón Suficiente.
SÓCRATES. En su lucha contra los sofistas utilizo el método Mayéutico.
PROTAGORAS. Fue el primero en utilizar las oraciones en el plano sintáctico y
semántico.
PLATÓN. En su obra El Sofista, trato de las afirmaciones y negaciones. Descubrió el
principio de la Contradicción o No Contradicción. Teorizo y esquematizo la división y
la definición lógica. Empleo el método axiomático.
Aristóteles.
Desarrolló reglas para establecer un razonamiento encadenado que, si se respetaban, no
producirían nunca falsas conclusiones si la reflexión partía de premisas verdaderas
(reglas de validez). En el razonamiento los nexos básicos eran los silogismos:
proposiciones emparejadas que, en su conjunto, proporcionaban una nueva conclusión.
En el ejemplo más famoso, “Todos los humanos son mortales” y “Todos los griegos son
humanos”, se llega a la conclusión válida de que “Todos los griegos son mortales”. La
ciencia es el resultado de construir sistemas de razonamiento más complejos. En su
lógica, Aristóteles distinguía entre la dialéctica y la analítica; para él, la dialéctica solo
comprueba las opiniones por su consistencia lógica. La analítica, por su parte, trabaja de
forma deductiva a partir de principios que descansan sobre la experiencia y una
observación precisa. Esto supone una ruptura deliberada con la Academia de Platón,
escuela donde la dialéctica era el único método lógico válido, y tan eficaz para aplicarse
en la ciencia como en la filosofía.
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Los discípulos de Aristóteles llamaron Organon a sus obras lógicas. Para Aristóteles
una argumentación es un encadenamiento de enunciados y estos son un encadenamiento
de términos. El libro llamado Categorías estudia los términos. El libro llamado De la
Interpretación estudia el enunciado y Los Primeros Analíticos considera la
argumentación.
Es el descubridor del principio del tercio excluido. Introdujo el uso de variables.
Explicación sintáctica y semántica de las proposiciones. Desarrollo la lógica de
predicados. Desarrolló el silogismo. Desarrolló la lógica formal de ahí que se le conozca
como el Padre de la Lógica Formal.
Los continuadores de Aristóteles. Teofrasto y Eudemo estudiaron y aportaron a la obra de su maestro los silogismos
hipotéticos condicionales pertenecientes a la lógica de proposiciones. Este tema también
fue desarrollado por los megáricos y los estoicos. Entre los megáricos: Diodoro Cronos
y Filón de Megara avanzan con el estudio de los conceptos modales y por primera vez
en la historia de lógica plantean el significado de las proposiciones si...entonces.....
Entre los estoicos, Crisipo de Soli es el más representativo y desarrolla la lógica
bivalente (verdadero /falso) de las proposiciones.
Los Comentadores.
Posteriormente, la lógica Aristotélica y la lógica estoica no tuvieron continuadores. Lo
que se hace es comentar las obras de Aristóteles, Teofrasto y Crisipo. Entre los mejores
lógicos de esta época de comentadores se tiene a Galeno, Alejandro de Afrodisia,
Porfirio y posteriormente Boecio este último descubre las leyes de la inferencia
inmediata y logra sistematizar las proposiciones categóricas A/E/I/O
4.2. EDAD MEDIA
Raymundo Lulio, Pedro Hispano, Guillermo de Occam; establecieron reglas de inferencia.
Guillermo de Shyreswood termina en 1230 el manual de lógica escolástica más
antiguo, en donde formula por primera vez el esquema de división dicotómica
conocido como "árbol de Porfirio" y, también, enuncia por primera vez los famosos
versos mnemotécnicos sobre la reducción de los silogismos a los modos de la primera
figura aristotélica:
Barbara celarent darii ferio baralipton
Celantes dabitis fapesmo frisesomorum;
Cesare campestres festino baroco; darapti
Felapton disamis datisi bocardo ferison.
Pedro Hispano, Juan Buridan, Alberto de Sajonia y Pedro Abelardo. Destacaron por
emplear una forma especializada el lenguaje. Redescubrieron la inferencia coligativa.
4.3. EDAD MODERNA
Bacon, Francis: En su Novum Organum, hace la primera formulación moderna del
método científico, establece de manera explícita y sistemática la inducción experimental,
expone métodos para determinar las relaciones de causalidad, enuncia las bases empíricas
del descubrimiento y la invención, y desarrolla una teoría de la experiencia. Se le conoce
como el “Padre de la Lógica Inductiva”
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Leibniz, Wilhelm (1646-1716), matemático y estadista alemán, considerado como uno de
los mayores intelectuales del siglo XVII. Introdujo el cálculo lógico llamado Mathesis
universalis que fuese operacionalmente mecánico, inequívoco y no cuantitativo que
permitiera acabar con todas las disputas y controversias. También desarrollo el cálculo de la
lógica proposicional. Consideró también que para comprobar la verdad del entendimiento
bastan los principios de identidad, contradicción y tercio excluido; para comprender la
verdad de hecho es indispensable la razón. Estableció la ley de la tautología.
A. D’Morgan (1806-1871) considera que base común de la lógica en las relaciones de
inclusión o exclusión, parcial o total, entre clases; y su objetivo fue mostrar que el silogismo
no es más que una serie de combinaciones de relaciones desarrolla el cálculo de
relaciones, establece varios razonamientos no-silogísticos, enuncia las leyes de
transitividad y expresa rigurosamente las leyes distributivas de la negación, que llevan
ahora su nombre.
George Boole (1815-1864), lógico y matemático británico, elaboró el álgebra de Boole. La
primera formulación propiamente algebraica de la lógica, estableciendo
definidamente las leyes para la ejecución de las operaciones y dando una
interpretación coherente de los resultados, se debe a George Boole, quien es así el
creador de la lógica simbólica moderna. Boole funda el cálculo proposicional, enuncia
las leyes del cálculo de clases, hace una sistematización de la lógica de la
probabilidad y formula explícitamente la dualidad de las operaciones algebraicas. El
álgebra de Boole sirve de base a los trabajos de una activa escuela de lógica. En gran
medida autodidacta, Boole fue nombrado profesor de matemáticas en el Queen’s College de
Cork en Irlanda (hoy el University College) en 1849. En 1854, escribió Investigación sobre
las leyes del pensamiento, en donde describe un sistema algebraico que más tarde se
conoció como el álgebra de Boole. En él, las proposiciones lógicas se indican por símbolos
y pueden relacionarse mediante operadores matemáticos abstractos que corresponden a las
leyes de la lógica. El álgebra de Boole es fundamental en el estudio de las matemáticas
puras y en el diseño de los ordenadores o computadoras.
Venn, John. (1834-1923) Fue el que trato de encontrar la significación lógica de
operaciones como la sustracción y la división. El mérito de Venn es básicamente el haber
aclarado los procedimientos de Boole representando los procesos algebraicos en los
diagramas de Venn.
Frege, Gottlob (1848-1925), matemático y filósofo alemán, fue el fundador de la lógica
matemática moderna. Intentó deducir los principios de la aritmética de los principios de la
lógica. Enfrentándose a la ambigüedad del lenguaje normal y a la insuficiencia de los
sistemas lógicos disponibles, inventó muchas notaciones simbólicas, como cuantificadores
y variables, estableciendo así las bases de la lógica matemática moderna. Su trabajo influyó
especialmente en el filósofo británico Bertrand Russell. Su obra Notación conceptual (1879)
está considerada como la más importante de sus publicaciones, entre las que también
destacan Fundaciones de la aritmética (1884) y Leyes básicas de la aritmética (2
volúmenes, 1893-1903)
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Es el personaje más resaltante de esta época, su obra Conceptografía, marca el comienzo de
la lógica moderna y; solo es comparable con los Primeros Analíticos de Aristóteles, dado
que ambas obras hay una serie de perspectivas totalmente nuevas, de ahí que se le puede
considerar el Padre de la Lógica Moderna. Es el primero en formular de manera clara y
concisa la distinción entre variable y constante, el concepto de función lógica, la idea de
varios argumentos y el concepto de cuantificador, da una formulación notablemente más
rigurosa a la teoría aristotélica de sistema axiomático, distingue cuidadosamente entre ley y
regla, introduce la diferenciación igualmente precisa entre lenguaje y metalenguaje.
Peano, Giuseppe (1858-1932), matemático italiano, autor del primer ejemplo de fractal.
Nació en Cuneo en 1858 y fue profesor en la Academia Militar de Turín. Creó un sistema
descriptivo que permitía enunciar cualquier proposición de lógica o de matemáticas sin
recurrir al lenguaje. Fue el primero en dar a la lógica el nombre de Lógica Matemática.
Considero que la lógica es el instrumento de la matemática. Creo un lenguaje simbólico
para las demostraciones matemáticas, elaborando de esta manera un sistema axiomático de
la matemática con la aplicación instrumental de la nueva lógica. Propuso uso de puntos
auxiliares en reemplazo de los signos de agrupación y un modo de simbolizar los
cuantificadores.
Russell, Bertrand, tercer conde de Russell (1872-1970), filósofo y matemático británico,
galardonado con el Premio Nobel, cuyo énfasis en el análisis lógico repercutió sobre el
curso de la filosofía del siglo XX. Nacido en Trelleck (Gales), el 18 de mayo de 1872,
Russell estudió en el Trinity College de la Universidad de Cambridge. Tras graduarse en
1894, viajó a Francia, Alemania y Estados Unidos, y luego fue nombrado miembro del
consejo de gobierno del Trinity College. Desde muy joven mostró un acusado sentido de
conciencia social; al mismo tiempo se especializó en cuestiones de lógica y matemáticas,
áreas de las que dio conferencias en muchas instituciones de todo el mundo.
Russell alcanzó el éxito con su primera gran obra Principios de matemáticas (1902).
Colaboró durante ocho años con el filósofo y matemático británico Alfred North Whitehead
para elaborar la monumental obra Principia Mathematica (Principios Matemáticos; 3
volúmenes, 1910-1913), donde se mostraba que esta materia puede ser planteada en los
términos conceptuales de la lógica general, como clase y pertenencia a una clase. Este libro
se convirtió en una obra maestra del pensamiento racional. Russell y Whitehead
demostraron que los números pueden ser definidos como clases de un tipo determinado, y
en este proceso desarrollaron conceptos racionales y una anotación que hizo de la lógica
simbólica una especialización importante dentro del campo de la filosofía occidental. En su
obra PRINCIPIA MATHEMATICA, propone que las matemáticas pueden reducirse a una
rama de la lógica. Este proyecto fue escrito en la obra antes mencionada, escrita en
colaboración con Whitehead, obra aparecida en tres volúmenes. Formulan rigurosamente
la lógica matemática dentro del sistema más completo que se ha establecido, realizan
un tratamiento detallado del cálculo preposicional, el cálculo de clases y el cálculo de
relaciones, establecen la teoría de los tipos, analizan las paradojas, hacen una crítica
refinada y profunda de la lógica simbólica, y crean el lenguaje formalizado que más se
utiliza en la actualidad.
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Wittgenstein, L. En la evolución filosófica de Wittgenstein pueden distinguirse dos épocas
distintas: un primer periodo, representado por el Tractatus, y otro posterior, representado
por las Investigaciones filosóficas. A lo largo de la mayor parte de su vida, sin embargo,
Wittgenstein, de modo coherente, concibió la filosofía como un análisis conceptual o
lingüístico. En el Tractatus defendió que la “filosofía pretende la clarificación lógica de las
ideas”. En las Investigaciones filosóficas, sin embargo, mantenía que la “filosofía es un
combate contra el hechizamiento de nuestra inteligencia por medio del lenguaje”.
El Tractatus
En el Tractatus, Wittgenstein sostenía que el lenguaje se compone de proposiciones
complejas que pueden ser analizadas en proposiciones más sencillas hasta llegar a una
formulación simple o elemental. De modo similar, el mundo se compone de hechos
complejos que pueden ser analizados en hechos menos complejos hasta llegar a los hechos
simples, o atómicos. El mundo es la totalidad de esos hechos. Según la imagen de la teoría
del significado de Wittgenstein, es la naturaleza lógica de las proposiciones elementales la
que representa hechos atómicos o “situaciones”. Afirmaba que la naturaleza del lenguaje
requiere proposiciones elementales, y su teoría del significado exige que haya hechos
atómicos representados por proposiciones elementales. Sobre este análisis, solo las
proposiciones que representan hechos —las proposiciones de ciencia— son consideradas
cognitivamente significativas. Las declaraciones éticas y metafísicas no son afirmaciones
significativas ni relevantes. Esta teoría produjo un gran efecto sobre las teorías del
positivismo, y los positivistas lógicos adscritos al Círculo de Viena reconocieron la
trascendencia de esta conclusión.
Ideó el método de la tabla o matriz para determinar la significación de autenticidad de los
ciertos de probabilidad.
Jan Lukasiewicz (1878-1950). Se ocupó de la lógica de sentencias, de la lógica pluriva-
lente, de la lógica modal, del silogismo aristotélico y de la historia de la lógica, Lukasiewicz
inventó un simbolismo que evita los paréntesis y puntos. Se preocupó de la axiomática de la
lógica de sentencias formulando un interesante sistema de tres axiomas; por otra parte, logró
formular un sistema con un solo axioma.
En 1917 construyó el primer sistema de lógica plurivalente.
En el estudio de la silogística de Aristóteles y de la historia de la lógica en general es tan
importante la contribución de Lukasiewicz que quien se proponga realizar estudios en esos
campos de investigación se enfrentará constante e inevitablemente con el nombre de este
gran lógico polaco.
Tarski, Alfred (1902), lógico y matemático, notable representante de la Escuela Lvoviano-
Varsoviana. También es fundador de la semántica formal, que estudia las significaciones de
los juicios y conceptos en lógica. Estudia también los problemas de la construcción de las
teorías deductivas, de la metalógica, la semiótica, define el concepto de verdad en los
lenguajes formalizados, estableció que cada enunciado es demostrable, es verídico pero no
cada enunciado verídico es demostrable, etc. Obras principales: "Lógica, semántica,
metamatemáticas" (1956), "Lógica, metodología y filosofía de la ciencia" (1962).
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LÓGICA DIALÉCTICA
La lógica dialéctica iniciada por Heráclito, desarrollada parcialmente por Platón y
bosquejada fragmentariamente por Aristóteles, es tratada más tarde por J. H. Eckhart
(1260-1327) y por J. Boehme (1575-1624) y, después, es estudiada por I. Kant (1724-
1804) en las antinomias de la razón. La formulación general de la lógica dialéctica es
hecha por G. W. F. Hegel (1770-1831) en su Ciencia.de la Lógica. Hegel elabora el
método dialéctico, formula las leyes de la negación de la negación, de la unidad de los
opuestos y de la transformación recíproca entre cantidad y calidad, hace un desarrollo
dialéctico de las categorías, establece nuevas formas del juicio, estudia el proceso del
conocimiento científico, aplica la lógica dialéctica a la teoría del conocimiento,
incorpora la actividad práctica a la teoría del conocimiento y formula el esquema
tríadico del desarrollo en forma de tesis, antítesis y síntesis. Después, K. Marx (1818-
1883) formula el método materialista dialéctico y lo aplica consecuentemente en la
investigación científica da la economía. F. Engels (1820-1895) formula con precisión
las leyes dialécticas y destaca su función metódica, analiza la estructura dialéctica de la
ciencia y desarrolla las categorías del conocimiento.
Ejercicios de evaluación
1. La Lógica, como ciencia, se ubica dentro de las ciencias formales; por ello, las características de
su método son:
1) Empírico – Inductivista 2) Racional – Deductivista
3) Axiomático – Demostrativo 4) Experimental – Fáctico 5) Abstracto – Formal
Son ciertas:
A) 1, 3 y 5 B) 2, 3 y 5 C) 3, 4 y 5 D) 1 y 4 E) Solo 2 y 5
2. En el caso: “El oro es un no metal o no es un no metal, siempre y cuando, el oro no sea un no
metal o sea un no metal”. Los principios lógicos presentes son:
1) Reducción al absurdo 2) No contradicción 3) Tercio excluido
4) Identidad 5) Razón suficiente
Obviamente son ciertas:
A) 1 y 2 B) 2 y 3 C) 3 y 4 D) 3 y 5 E) 4 y 5
3. Respecto a la lógica, es cierto que:
A) Es una ciencia fáctica.
B) Estudia el pensamiento como vivencia.
C) Estudia las características necesarias y universales de los pensamientos.
D) Estudia las interacciones entre el pensamiento y las vivencias psíquicas.
E) Estudia las características contingentes y específicas de los pensamientos.
4. La siguiente expresión: “De lo que afirma el inculpado y lo que afirma el fiscal podemos afirmar
si el acusado es culpable o no lo es”. Representa el principio lógico de:
A) No contradicción B) Identidad C) Razón suficiente
D) Unidad y lucha de contrarios E) Tercio excluido
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5. Aristóteles plantea y estructura los razonamientos silogísticos en su tratado:
A) Categorías B) Peri Hermeneias C) 1os analíticos
D) 2os analíticos E) Refutación sofística
6. En el argumento: “El embrión humano después de cambios en su estructura interna y
consolidación de algunas funciones, al tercer mes deja de ser embrión y pasa a ser feto”. En este
proceso, la ley de la lógica dialéctica que se hace manifiesta, es:
A) Unidad y lucha de contrarios B) Razón suficiente C) Contradicción
D) Negación de la negación E) Cambios cuantitativos a saltos cualitativos
7. Son ejemplos que corresponden a principios lógicos:
1) Dado que un cuerpo es un buen conductor de la electricidad, obviamente es un metal
2) Los gases son expandibles y compresibles, a menos que sea absurdo que son expansibles y
compresibles
3) No es cierto que, la mecánica estudia a los fenómenos relacionados con el movimiento
además no los estudia
4) Es absurdo que, la magnitud sea toda propiedad de los cuerpos que puede ser medida pero no
es percibido por algún medio
5) Puesto que la óptica estudia los fenómenos relacionados con la luz, por eso estudia los
fenómenos relacionados con la luz
Son ciertas:
A) 1, 3 y 5 B) 1, 4 y 5 C) Solo 2 y 5 D) 2, 3 y 5 E) 2, 4 y 5
8. La relación falsa, es:
A) Demócrito: “Principio de la Razón Suficiente” B) Aristóteles: Teoría del Silogismo
C) George Boole: “Investigación de las Leyes del Pensamiento”
D) Platón: “Principio de No Contradicción” E) Alfred Tarski: Lógica Trivalente
9. Las ciencias abstractas presentan las siguientes características:
1) Son fundamentalmente axiomáticas 2) Son fundamentalmente falsacionistas
3) Su objeto de estudio es lo material, o concreto 4) Son eminentemente racionalistas
5) La geometría está incluida en ellas
Son ciertas:
A) 1 y 3 B) Solo 1 y 5 C) 1, 4 y 5 D) 2 y 3 E) 3, 4 y 5
10. Representan expresiones de la Lógica Difusa:
1) Debemos pagar nuestros impuestos al estado
2) Si hace muchísimo calor entonces disminuye la temperatura
3) Es posible que María viaje al extranjero
4) Si voy a llegar un poco tarde, aumento levemente la velocidad
5) El ritmo de mi corazón está un poco acelerado
Son ciertas:
A) 1, 2 y 5 B) 1, 3 y 5 C) 2, 3 y 4 D) 2, 4 y 5 E) Solo 1 y 3
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CAPÍTULO 02
PENSAMIENTO – LENGUAJE
Objetivos:
Explicar el proceso de obtención del pensamiento.
Organizar y relacionar las formas del pensamiento y sus explicitaciones.
Identificar las funciones básicas del lenguaje.
Organizar los diferentes tipos de lenguajes. Definir el lenguaje lógico formal.
SUJETO
COGNOSCENTE
OBJETO
COGNOSCIBLE
LENGUAJE
Representa
a la realidad
PENSAR
como proceso
PENSAMIENTO
como producto
hace uso del
PENSAR
APREHENDER
ENJUICIAR
RAZONAR
LENGUAJE
TÉRMINO
PROPOSICIÓN
ARGUMENTO
PENSAMIENTO
CONCEPTO
JUICIO ASEVER.
RAZONAMIENTO
tiene como
producto al
se explicita
por medio del
sus formas son
es la base del
es la base del
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1. LA REALIDAD
Está formada por todos los objetos que existen, ya sean conocidos o desconocidos por el hombre.
Como la realidad no es estática, en ésta siempre acaece algo, a este acaecer se le llama hechos.
Para el desarrollo del presente documento usaremos la tesis que un enunciado es cognitivamente
significativo si, o posee un método de verificación empírica o es analítico.
La tesis previamente mencionada nos conduce a identificar entidades materiales y a constructos o
símbolos abstractos.
Las entidades materiales, u objetos concretos, permiten la verificación empírica. Ejemplos de
entidades materiales: el aire, la electricidad, el rocoto, el agua, etc.
Los constructos o símbolos abstractos no evocan percepciones, solo son entendibles por el
intelecto humano, son analíticos y demostrables.
2. EL PENSAR
Es un proceso mental cuya función es la de captar los pensamientos, procesarlos y de ser posible
crearlos y recrearlos. Este proceso no es estudiado por la Lógica, sino por la psicología.
El pensar tiene tres habilidades u operaciones intelectuales básicas que interesan a la Lógica, a
saber:
2.1. El aprehender
Es la operación mental mediante la cual se interiorizan los conceptos.
Por esta habilidad el sujeto cognoscente captura lo resaltante, o quizás lo esencial, del
objeto cognoscible. El resultado de esta operación es el concepto.
2.2. El enjuiciar (juzgar)
Es la operación mental mediante la cual se establecen conexiones, operaciones o relaciones
entre conceptos.
Por esta habilidad el sujeto cognoscente determina, dentro de un universo del discurso, que
características o cualidades puede atribuir a un objeto. El resultado es el juicio.
2.3. El razonar
Es la operación mental mediante la cual se establecen relaciones lógicas entre juicios.
Por esta habilidad el sujeto cognoscente relaciona información, obtenida de los juicios, para
obtener una conclusión. El resultado es el razonamiento.
3. EL PENSAMIENTO
El pensamiento es producto del acto de pensar, el cual se da cuando un sujeto cognoscente toma
contacto con la realidad objetiva y hace uso del lenguaje (que permite interpretar la realidad)
3.1. El concepto
Es la síntesis de las propiedades de una clase de cosas u objetos de la realidad. El concepto
se enuncia en los términos, podemos decir que es el significado del término.
Los conceptos no afirman ni niegan, además, no son verdaderos ni falsos
Pueden estar formados por una o más palabras.
En el caso de siglas o de acrónimos estas deben ser de uso universal.
Ejemplos:
yacón; granadilla; gasohol; propano; gas natural; aceite de cocina; sida; ONU, etc.
Nota.
No debemos confundir concepto con símbolo; hay símbolos que designan elementos no
conceptuales.
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3.2. El juicio aseverativo
Es una relación de conceptos, es decir es una descripción de un estado de cosas de la
realidad o un modelo de la realidad; se enuncia en las proposiciones.
Es la forma del pensamiento en la que se dice algo de algo, o de alguien.
Los juicios tienen valor de verdad.
Ejemplos:
El conjuntor es un operador proposicional; Albert Einstein propuso la teoría de la dimensión
del espacio–tiempo; La lógica es una ciencia formal; etc.
3.3. El razonamiento (Raciocinio)
Es la forma del pensamiento en la que de uno o más juicios llamados premisas
(conocimiento inicial), se infiere otro juicio llamado conclusión (conocimiento final)
En el campo de la deducción, si un razonamiento cumple con las reglas de la deducción
(conocimiento fundamentador), se dice que el razonamiento es válido (correcto)
Clases de razonamientos:
a) Por la estructura:
(1) Razonamientos deductivos
Aquellos en los que se aplican leyes, o quizás reglas, a casos.
La verdad de su conclusión está contenida en las premisas por eso la verdad de su
conclusión tiene carácter necesario.
Ejemplo 1:
Si: Todos los metales conducen la electricidad
Y: El níquel es un metal
Luego: El níquel conduce la electricidad
Ejemplo 2:
Si: Todo cardiólogo es médico
Y: Todo médico es profesional
Además: Algunos trujillanos son cardiólogos
Luego: Algunos trujillanos son profesionales
Razonamientos transductivos
Aquellos en los que hay transferencia de características de una premisa a otra
basándose en la Ley de Transitividad. Son parte de la DEDUCCIÓN.
Ejemplo 1:
Si: El rombo tiene igual número de lados que el trapecio
Y: El trapecio y el hexágono tienen diferente número de lados
Luego: El rombo y el hexágono tienen diferente número de lados
Ejemplo 2:
Si: La onza de oro es más cara que la onza de plata
Y: La onza de plata es más cara que la onza de estaño
Incluso: La onza de estaño es más cara que la onza de plomo
Luego: La onza de oro es más cara que la onza de plomo
22
(2) Razonamientos inductivos
Aquellos en los que se pretende hallar una ley, o quizás una regla, a partir del
estudio de casos. La conclusión tiene mayor grado de generalidad que cualquiera de
sus premisas.
La verdad de su conclusión tiene carácter problemático.
Ejemplo 1:
Si: El cobre es un metal y conduce el calor
Y: El oro es un metal y conduce el calor
Incluso: El plomo es un metal y conduce el calor
Luego: Los metales conducen el calor
Ejemplo 2:
Si: El perro es un animal doméstico
Y: El gato es un animal doméstico
Incluso: El cuy es un animal doméstico
Luego: Muchos animales son domésticos
(3) Razonamientos abductivos
Aquellos en los que se pretende aplicar una ley, o quizás una regla, a un caso,
aunque, la conclusión tiene carácter problemático.
No es parte de la lógica deductiva, por lo tanto, solo lo mencionamos como
referencia.
Ejemplo 1:
Si: Todos los trujillanos son peruanos
Y: Hay personas que son peruanas
Luego: Es probable que dichas personas sean trujillanas
b) Por el número de premisas:
(1) Razonamientos inmediatos
Aquellos que solo tienen una premisa
Ejemplo 1:
Si: Todos los mamíferos son vertebrados
Luego: Algunos vertebrados son mamíferos
Ejemplo 2:
Si: Yajaira es una joven que se prepara para estudiar en la UNT
Luego: Varias jóvenes se preparan para estudiar en la UNT
(2) Razonamientos mediatos
Aquellos que tienen dos o más premisas
Ejemplo 1:
Si: Todos los postulantes a derecho estudian Lógica
Y: Janet postula a derecho
Luego: Janet estudia Lógica
23
Ejemplo 2:
Si: Hilsa terminó su secundaria y estudiará en la UNT
Y: Karina terminó su secundaria y estudiará en la UNT
Incluso: Ruth terminó su secundaria y estudiará en la UNT
Luego: Algunas que terminaron su secundaria estudiarán en la UNT
4. EL LENGUAJE
Es el mecanismo que vincula a los individuos y de alguna manera condiciona al pensamiento. Es
un sistema de signos y/o señales que utiliza el hombre para expresar lo que piensa o siente. Es un
medio de comunicación.
4.1. Funciones básicas del lenguaje
a) Función informativa
Conocida también como función representativa o función referencial.
Es la función más importante pues se le usa para transmitir conocimientos, es decir,
información objetiva. Se limita a informar sobre un determinado aspecto del mundo
externo.
Ejemplos:
El Perú importa automóviles de Japón
En el Perú circulan monedas de un nuevo sol con motivos diferentes
Alianza Lima es un equipo de la liga de fútbol profesional
b) Función expresiva
El emisor no aporta información objetiva sino tiende a expresar sentimientos, habla de
su mundo interior por eso lo que dice el emisor tiene carácter subjetivo.
Ejemplos:
¡No vuelvo a salir contigo!
¡Excelente!
¿Por qué la vida me trata así?
c) Función directiva
Conocida también como función apelativa.
En esta función el lenguaje se usa para soliviantar el ánimo del receptor con la finalidad
de modificarle un comportamiento determinado
Al usar esta función se pretende una respuesta por parte del receptor.
Ejemplos:
Prohibido fumar en lugares como este
¿Por qué no te callas?
¿Qué hora es?
Cierra la puerta por favor
4.2. El metalenguaje
Es el lenguaje usado para hablar de un lenguaje, o quizás del mismo lenguaje.
Cuando el lenguaje mismo es el objeto de la comunicación se dice que hacemos uso del
metalenguaje
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Ejemplos:
‘Juan’ tiene cuatro letras
Lenguaje objeto (L0) Metalenguaje (L1)
Mariátegui dijo ‘El Perú es semifeudal’
Metalenguaje (L1) Lenguaje objeto (L0)
4.3. Tipos de lenguajes
a) Lenguajes naturales
Son espontáneos y son formas de comunicación que todos los seres humanos
aprendemos en el seno de la comunidad.
Estos lenguajes son la base para el desarrollo del conocimiento. Son propios de cada
grupo humano y, como es obvio, en su uso encontramos cambios permanentes.
El uso inadecuado del lenguaje natural conduce a errores.
Ejemplos de usos de lenguajes naturales:
La papa amarilla está a S/. 3kg
Hay detergentes que dejan la ropa limpiecita
La plata no hay que guardarla, hay que invertirla
Me hubiera gustado llegar a esta parte de mi vida sin haber lastimado a nadie
b) Lenguajes artificiales
Aquellos que se han creado de forma consciente para algún fin práctico.
(1) Lenguajes no científicos
Como su nombre lo dice, no fueron creados pensando en el desarrollo y/o la
divulgación científica.
Como ejemplos de estos lenguajes tenemos:
Las señales de transito
Las notas musicales
(2) Lenguajes científicos
Aquellos lenguajes que han sido creados para facilitar el desarrollo científico y/o la
divulgación de conocimientos científicos.
Estos lenguajes son propios de cada ciencia. Tienen niveles de complejidad.
Dentro de los lenguajes científicos tenemos a los lenguajes terminológicos y a los
lenguajes formales
Lenguajes terminológicos
Son semejantes a los lenguajes naturales pero se diferencian en el uso de
palabras técnicas (propias de las ciencias). El rasgo léxico especial de los
textos científicos y técnicos, en tanto que tales, es la terminología Ejemplos de usos de lenguajes terminológicos:
En la teoría de la relatividad general el espacio–tiempo se modeliza como un
par (M, g) donde M es una variedad diferenciable semiriemanniana también
conocida banda lorentziana y g es un tensor métrico de signatura (3,1).
La contrapuesta total, en la lógica tradicional, es la secuencia de inferencias
obversa, conversa, obversa; para una proposición categórica típica.
25
Lenguajes formales
Estos lenguajes complementan de manera especializada el conocimiento.
Los lenguajes formales solo son escritos, son convencionales, son precisos, son
de uso universal (dentro de un contexto). Ejemplos:
(x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
[p (p q)] (p q)
x(Sx –Px) –x(Sx Px)
Ejercicios de evaluación
1. De la expresión: “Diptongo es la unión de dos vocales, pero la palabra “diptongo” tiene tres
sílabas”. Se afirma:
1) Se manifiesta el empleo de los niveles del lenguaje
2) Solo se manifiesta el empleo del objeto lenguaje
3) Solo se manifiesta el empleo del metalenguaje
4) Se emplea el metalenguaje en: “Diptongo es la unión de dos vocales”
5) Se emplea el metalenguaje en: “la palabra “diptongo” tiene tres sílabas”
Son ciertas:
A) 1 y 5 B) 1 y 4 C) Solo 1 D) 2 E) 3
2. El razonamiento es una imagen racional de lo:
A) Esencial B) Demostrable C) Verdadero D) Sustancial E) Auténtico
3. De las afirmaciones:
1) El lenguaje formalizado es preciso porque tiene un solo significado
2) El lenguaje no científico es práctico toda vez que ha sido creado de forma espontánea
3) El lenguaje artificial demanda de un aprendizaje consciente
4) El lenguaje natural es usado solo para comunicar información
Son ciertas:
A) 1 y 2 B) 1 y 3 C) 2 y 3 D) 2 y 4 E) 3 y 4
4. De los siguientes pensamientos, corresponden a conceptos:
1) Árbol genealógico 2) Electrodoméstico 3) Ana juega vóley
4) Pienso, luego existo 5) Tribu salvaje de la Amazonía Peruana
Son ciertas:
A) 1, 2 y 5 B) 1, 4 y 5 C) 1, 2 y 3 D) 2, 3 y 4 E) Solo 1 y 2
5. El argumento:
P1: Verónica tiene la misma edad que patricia
P2: Lorena tiene la misma edad que Patricia
C: Verónica y Lorena tienen la misma edad
Corresponde a un razonamiento de tipo:
A) Inductivo B) Deductivo C) Matemático D) Transductivo E) Abductivo
26
6. Corresponden a conceptos:
1) Aristotélico 2) Cama de dos plazas 3) Existen logopedas
4) Llueve 5) ¡Agua!
NO son ciertas:
A) 1, 2 y 3 B) 2, 3 y 4 C) 3, 4 y 5 D) 1, 2 y 5 E) 1, 4 y 5
7. Con relación al lenguaje formalizado, se afirma que:
1) Se aprende espontáneamente en el seno de una comunidad
2) “velocidad”, “bacteria” y “producto bruto interno” son ejemplos de términos que usa
3) Sus reglas gramaticales son exactas
4) Usa símbolos para simplificar expresiones
5) Es un lenguaje propio de ciencias como la matemática
No son falsas:
A) 1, 2 y 3 B) 1, 2 y 5 C) 1, 3 y 4 D) 2, 4 y 5 E) 3, 4 y 5
8. De las siguientes afirmaciones:
1) De las funciones del lenguaje, a la lógica formal solo le interesa la función informativa
2) La expresión: “¿me permite ingresar al aula, por favor?” está en función expresiva
3) La expresión lingüística del concepto es el término
4) Una de las características de los argumentos es la validez
5) La lógica objetiva se preocupa fundamentalmente por analizar la estructura de los
razonamientos
Son ciertas:
A) 2, 4 y 5 B) 1, 3 y 4 C) 1, 2 y 3 D) Solo 3 y 4 E) Solo 1 y 2
9. Corresponde al uso del lenguaje terminológico:
1) El gobierno peruano no cumple con autorizar el referéndum del FONAVI
2) Correa fue reelegido como presidente de Ecuador
3) El esplenio es un músculo del cuello
4) El androceo es el órgano sexual masculino
5) La lombriz de tierra es un anélido de sistema circulante cerrado
Son ciertas:
A) 1, 2 y 3 B) 1, 3 y 4 C) 1, 3 y 5 D) 2, 4 y 5 E) 3, 4 y 5
10. Del razonamiento: “Todo vertebrado tiene el sistema de circulación cerrado, debido a que el
róbalo tiene el sistema de circulación cerrado, la rana también lo tiene, lo mismo ocurre con la
serpiente así como la gallina tiene el sistema de circulación cerrado”; se afirma que es:
1) Inmediato 2) Mediato 3) Deductivo 4) Inductivo 5) Válido
Son ciertas:
A) 1 y 4 B) 1, 3 y 5 C) Solo 2 y 3 D) 2 y 4 E) 2, 3 y 5
27
CAPÍTULO 03
CONCEPTO – TÉRMINO
Objetivos:
Especificar las propiedades de los conceptos.
Identificar las clases de conceptos.
Establecer las relaciones entre conceptos.
Analizar las operaciones con conceptos.
CONCEPTO
PROPIEDADES
EXTENSIÓN
INTENSIÓN
CLASES
POR SU FUNCIÓN
CON CATEGOREMA
SIN CATEGOREMA
POR SU CONTENIDO
CONCRETOS
UNIVERSALES
POR SU EXTENSIÓN
ABSTRACTOS
PARTICULARES
SINGULARES
RELACIONES
INCLUSIÓN TOTAL
INCLUSIÓN PARCIAL
EXCLUSIÓN TOTAL
COORDINACIÓN
SIN COMPARACIÓN
OPERACIONES
GENERALIZACIÓN
DELIMITACIÓN
DEFINICIÓN
CLASIFICACIÓN
DIVISIÓN
28
1. PROPIEDADES DE LOS CONCEPTOS.
Hace referencia a los atributos de los conceptos, considerados como predicados.
Son dos las propiedades: extensión e intensión; dichas propiedades, para un mismo concepto,
varían en relación inversa, es decir, mientras mayor es la intensión, menor será la extensión.
1.1. Extensión (Cantidad, volumen, Abarcante).
La extensión de un concepto es su alcance, es el conjunto de elementos (o quizás tipos de
elementos) que satisface al concepto, es decir, aquello para lo cual el concepto vale.
Ejemplos:
Conjuntor
Conector lógico Implicador
Disyuntor incluyente, etc.
Universidad Nacional de Trujillo
Universidad peruana Universidad Nacional de Ingeniería
Universidad Peruana Cayetano Heredia, etc.
Aguaymanto
Fruto Noni
Tamarindo, etc.
1.2. Intensión (Contenido, comprensión, calidad).
Es lo que dice un concepto: su sentido. Son las características de todos los elementos
incluidos, o designados, por un concepto.
Ejemplos:
Operador lógico
Conector lógico Propio de la lógica proposicional
Usado para enlazar proposiciones, etc.
Institución de enseñanza superior
Universidad peruana Otorga grados y títulos académicos
Se dedican al estudio, la investigación, etc.
Producto del desarrollo del ovario de una flor
Fruto En él quedan contenidas las semillas
Resulta del proceso de fecundación, etc.
2. CLASIFICACIÓN DE LOS CONCEPTOS.
2.1. Por su función
a) Con categorema.
Aquellos que tienen significado por sí mismos.
Aquellos que corresponden a los modos generales de predicación. Indican el modo en
que puedes atribuirse respecto a determinados sujetos.
Ejemplos:
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Animal racional, hombre, cuantor lógico, figura geométrica, pensador peruano, fruto,
comestible, etc.
Importante: Los conceptos con alto grado de generalidad son llamados categorías por
ejemplo materia, movimiento, etc.
b) Sin categorema.
Aquellos que no tienen significado por sí mismos.
Actúan como modificadores, determinativos o también como enlaces. Normalmente los
encontramos como operadores lógicos en las proposiciones.
Ejemplos:
Además, incluso, salvo que, no, los, varios, quienquiera que sea, ninguno, siempre y
cuando, etc.
2.2. Por su contenido (referencia)
a) Concretos.
Aquellos que tienen referente material.
Se refieren a objetos de nuestro entorno y/o de la naturaleza. Ejemplos:
Fruto cítrico, agua regia, meteorito, electricidad, tiburón, conejillo de indias, arena del
desierto, etc.
b) Abstractos.
Aquellos que, epistemológicamente hablando, no evocan percepciones. No se refieren a
algo determinado. Los constructos más abstractos son los más generales. Ejemplos:
Función, infinito, validez, verdad, pensamiento, número, figura geométrica, línea recta,
concepto, etc.
2.3. Por su extensión
a) Universales.
Aquellos que pueden aplicarse a todo un género de sujetos. Los universales eran del
interés de Aristóteles. Ejemplos:
Polígono, línea recta, conector lógico, forma de energía, mamífero, roedor,
razonamiento, falsedad, etc.
b) Particulares.
Aquellos que tienen modificador. Ejemplos:
Varias proposiciones, pocos carnívoros, algunos médicos, muchos peces, bastantes
vegetales, etc.
c) Singulares (individuales).
Aquellos que se refieren a un solo elemento. Son los sustantivos propios. Ejemplos:
Perú, Sistema solar, Océano Pacífico, América del Sur, etc.
Nota.
Término independiente o fáctico: Leer, escribir, dormir, etc.
Término dependiente o relacional: Bailar, conversar, intercambiar, etc.
30
3. RELACIONES ENTRE LAS EXTENSIONES DE LOS CONCEPTOS.
Son las comparaciones que se dan entre las extensiones de dos conceptos cualesquiera. También
es posible comparar dos conceptos por su intensión, sin embargo, en el presente texto solo
presentaremos la comparación por extensión.
3.1. Inclusión total o subordinación. (Todo S es P)
Esta relación se da cuando la extensión de un concepto está incluida totalmente en la
extensión de otro concepto, o también, cuando la extensión de un concepto es parte de la
extensión de otro concepto. Ejemplos:
Conjuntor – Conector lógico
Gottlob Frege – Filósofo alemán
Maracuya – Fruto
Concepto – Forma del pensamiento
3.2. Inclusión parcial o intersección. (Algún S es P)
Esta relación se da cuando la extensión de un concepto está incluida parcialmente en la
extensión de otro concepto, o también, cuando parte de la extensión de un concepto es parte
de la extensión de otro concepto. Ejemplos:
Razonamiento mediato – Razonamiento deductivo
Peruano – Investigador
Vegetal – Comestible
Mamífero – Carnívoro
3.3. Exclusión total. (Ningún S es P)
Esta relación se da cuando la extensión de un concepto está totalmente excluida de la
extensión de otro concepto, o también, cuando las extensiones de dos conceptos se excluyen
totalmente. Dentro de la exclusión total tenemos dos variantes:
a) Coordinación.
Las extensiones de los conceptos se excluyen totalmente pero tienen un género próximo
común. Ejemplos:
Disyuntor incluyente – Disyuntor excluyente
Lógica formal – Lógica dialéctica
Sodio – Potasio
La Libertad – Lambayeque
b) Sin comparación.
Las extensiones de los conceptos se excluyen totalmente, además, no tienen un género
próximo común. Ejemplos:
Implicador – Lógica
Lógica formal – Aristóteles
Alcano – Química orgánica
Peruano – Perú
Nota.
Conceptos contrarios (más de dos componentes): Blanco – Negro, Adinerado – Pobre, etc.
Conceptos contradictorios (solo 2 componentes): Fumador – No fumador, Falso – No falso, etc.
31
4. OPERACIONES CON CONCEPTOS.
Son procesos, o quizás procedimientos, que se dan con los conceptos y que facilitan la
organización y/o comprensión de los conocimientos tanto científicos como no científicos.
En el presente documento desarrollaremos cinco de estas operaciones
4.1. Generalización.
Es la operación por la cual se amplía la extensión de un concepto. Consiste en pasar de un
concepto de menor extensión a otro de mayor extensión que contiene al primer concepto.
A la generalización consecutiva la podemos llamar ordenamiento por extensión creciente, o
también, ordenamiento por intensión decreciente.
Ejemplos:
Chiclayano Peruano
Equivalorador Conector lógico
Congresista Funcionario
Oro Metal Elemento químico Sustancia pura
Contravalorador Disyuntor Conector lógico
Metano Alcano Hidrocarburo Compuesto orgánico
4.2. Delimitación.
Es la operación por la cual se restringe la extensión de un concepto. Consiste en pasar de un
concepto de mayor extensión a otro de menor extensión que está contenido en el primer
concepto.
A la delimitación consecutiva la podemos llamar ordenamiento por extensión decreciente, o
también, ordenamiento por intensión creciente.
Ejemplos:
Cónica Hipérbola
Cuantificador Existencializador
Héroe peruano Miguel Grau Seminario
Alimento Comestible Pan Pan integral
Animal Ovíparo Ave Canario Canario hembra
Operador lógico Operador modal Operador de posibilidad
4.3. Definición.
Es la elucidación, explicación o conocimiento, de un concepto (o un signo) en términos de
otros conceptos (o de otros signos).
Ejemplo:
Número irracional es aquel que no puede ser expresado como fracción
Definiendum Definiens
Definiendum es el concepto que se va a definir
Definiens es la definición propiamente dicha
32
Tipos de definiciones:
a) Definición estática.
Aquellas que ubican en un contexto. Describen al definiendum tal y como es.
(Se las considera como de Género próximo y diferencia específica). Ejemplos:
Producto Bruto Interno (PBI), en macroeconomía, es una medida agregada que
expresa el valor monetario de la producción de bienes y servicios finales de un país
durante un período de tiempo (normalmente, un año).
Falacia no formal, en lógica, son los errores que se dan por el mal uso del lenguaje.
b) Definición dinámica.
Aquellas que indican proceso de formación del definiendum (de dónde salió, cómo se
obtuvo, etc.). También se le conoce como definición genética. Ejemplos:
Un terremoto se produce debido al choque de las placas tectónicas y a la liberación
de energía en el curso de una reorganización brusca de materiales de la corteza
terrestre al superar el estado de equilibrio mecánico.
Los ciclones tropicales se forman sobre las cálidas aguas del trópico, a partir de
disturbios atmosféricos preexistentes tales como sistemas de baja presión y ondas
tropicales.
El pensamiento es el resultado del pensar, en el acto del pensar.
c) Definición dialéctica.
Aquella en la que se superan o mejoran dialécticamente definiciones previas del
definiendum en referencia. Esta definición tiene como referencia la ley dialéctica de la
negación de la negación. Ejemplos:
La materia no se crea ni se destruye solo se transforma, ocupa un lugar en el espacio
y tiene masa.
Los sofistas dejaron de ser considerados sabios, como en la Grecia clásica, para ser
actualmente conocidos como embusteros.
El átomo dejo de ser la partícula indivisible, como así lo creyeron Demócrito y
mucho más tarde John Dalton, cuando J.J. Thomson encontró al electrón.
d) Definición nominal.
Aquella que se centra en el nombre sin decir nada acerca del definiendum mismo.
Señala o dice lo que significa un nombre, una palabra, pero no que significa el concepto
correspondiente. Ejemplos:
Trujillo es conocida como “Capital Internacional de la Primavera”.
Tungsteno es el nombre alternativo del wolframio, en la tabla periódica.
Filosofía, etimológicamente, es la pasión por la sabiduría.
e) Definición formal.
Aquella que utiliza lenguaje formal. Ejemplos:
(p q) (p q)
x(Sx Px) (Sx Px)
n! = n(n – 1)(n – 2)…3x2x1
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4.4. Clasificación.
Operación por la cual la extensión de un concepto es dividida en clases de acuerdo a un
determinado punto de vista llamado criterio de clasificación
Condiciones:
Debe ser exclusiva, debe ser exhaustiva y debe tener un solo criterio de clasificación.
Clasificación natural cuando se basa en las propiedades de los objetos. Ejemplos:
Clasificación de los seres humanos por raza
Clasificación de los elementos químicos por su conductividad eléctrica
Clasificación artificial cuando se basa en características extrínsecas de los objetos.
Ejemplos:
Clasificación de los postulantes a la UNT por área de postulación
Clasificación de los estudiantes según el colegio de procedencia
4.5. División.
Es una operación lógica que agrupa a una clase de acuerdo a un fundamento de división. El
fundamento de división más usual es el que solo divide a la unidad.
Ejemplos:
La división del cuerpo humano en aparatos y sistemas.
La división del Perú por regiones políticas.
La división del CEPUNT – Trujillo en aulas de estudio.
Ejercicios de evaluación
1. Corresponde al contenido del concepto “Religión”:
1) Hinduismo 2) Conjunto de creencias sobre la divinidad 3) Protestantismo
4) Conjunto de prácticas rituales 5) Sistematización de una doctrina religiosa
Son ciertas:
A) 1 y 3 B) 2, 4 y 5 C) Solo 2 y 4 D) Solo 2 y 5 E) 3 y 5
2. La definición: “Las pampas son áreas formadas por las arenas antiguas que los ríos transportaron
hace muchos años, desde los andes hasta la costa”.
Es de tipo:
A) Estática B) Dinámica C) Dialéctica
D) Nominal E) Conceptual
3. De los conceptos lógica – ciencia se afirma:
1) Lógica tiene mayor cualidad que ciencia. 2) Ciencia tiene más volumen que lógica.
3) Ciencia es subordinado de lógica. 4) Lógica es coordinado de ciencia.
5) Lógica es concepto excluido de ciencia.
No son ciertas:
A) 1, 2 y 3 B) 1, 3 y 4 C) 2, 3 y 4 D) 2, 3 y 5 E) 3, 4 y 5
34
4. De los conceptos:
1) Oxígeno 2) Amor 3) Sonido 4) Justicia 5) Metal
Los que tienen contenido abstracto son:
A) 1 y 2 B) 1 y 5 C) 2 y 4 D) 3 y 4 E) 3 y 5
5. Corresponden a la intensión del concepto médico:
1) Profesional 2) Pediatra 3) Inteligente 4) Oftalmologo 5) Titulado
Son ciertas:
A) 1, 2 y 3 B) 1, 3 y 5 C) 3, 4 y 5 D) 2, 3 y 4 E) 1, 2 y 5
6. El enunciado: “La Tierra es un planeta que se ha desprendido del Sol en estado incandescente y
que lentamente se ha ido enfriando”; es una definición de tipo:
A) Nominal B) Dialéctica C) Estática D) Genética E) Formal
7. En una época los físicos definían el calor como un fluido sutil e imponderable, mientras que en la
actualidad lo definen en términos de la energía cinética de moléculas que se mueven al azar. Se
trata de una definición:
A) Nominal B) Genética C) Estática D) Dialéctica E) Verbal
8. Del par de conceptos: Francés y Francia, afirmamos que:
1) Francés tiene más intensión que Francia. 2) Francés es el volumen de Francia.
3) Francia tiene más cantidad que francés. 4) Presentan una exclusión total.
5) Son conceptos no comparables.
Son ciertas:
A) 1, 2 y 3 B) Solo 2 y 3 C) 2, 3 y 4 D) 3, 4 y 5 E) Solo 4 y 5
9. En la siguiente relación de conceptos: “número, ente ideal, número primo, ente, número cinco”
El orden decreciente por intensión, es:
A) Número, ente, número primo, número cinco, ente ideal
B) Número cinco, número primo, número, ente ideal, ente
C) Ente, ente ideal, número, número primo, número cinco
D) Ente ideal, número primo, número cinco, número, ente
E) Ente, número, número primo, número cinco, ente ideal
10. De los siguientes pares de conceptos:
1) Libro de Química – Libro de Lógica 2) Número par – Número impar
3) Número primo – Número par 4) Honestidad – Puntualidad
5) Silla - Mueble
NO son pares de conceptos coordinados
A) 3 y 5 B) 3 y 4 C) 4 y 5 D) 1 y 5 E) 2 y 3
35
CAPÍTULO 04
LA PROPOSICIÓN
Objetivos:
Discriminar proposiciones de las que no lo son.
Distinguir las diferentes clases de proposiciones.
Identificar los diferentes tipos de operadores proposicionales.
1. LA PROPOSICIÓN
1.1. Definición.
Proposición es el significado de la oración declarativa con sentido a la que puede atribuirse
un valor de verdad (verdadero o falso para la Lógica bivalente). Es la explicitación del
juicio aseverativo.
1.2. Características.
a) La oración que la expresa debe tener sentido, es decir debe ser interpretada o
comprendida por una comunidad de hablantes para poder ser utilizada en un
razonamiento.
PROPOSICIONES
UNIVERSALES
PARTICULARES
SINGULARES
CANTIDAD
DE LAS
PROPOSICIONES
CALIDAD
DE LAS
PROPOSICIONES
AFIRMATIVAS
NEGATIVAS
ASERTÓRICAS
APODÍCTICAS
PROBABLES
MODALIDAD
DE LAS
PROPOSICIONES
COMPLEJIDAD
DE LAS
PROPOSICIONES
COMPUESTAS
SIMPLES
RELACIONALES PREDICATIVAS
36
b) Es el significado o contenido de una oración declarativa porque distintas oraciones
pueden contener una misma proposición.
c) Al ser enunciada mediante una oración declarativa, una proposición afirma o niega algo
de algo, por ello es que su estructura gramatical debe tener Sujeto (S) y Predicado (P)
d) Por economía del lenguaje, algunas oraciones aseverativas llevan el sujeto implícito, sin
por ello dejar de contener efectivas proposiciones. Ejemplo:
En: “Si llueve entonces no iré a la playa” contiene dos proposiciones, a saber:
(1) “llueve”, donde el sujeto implícito es “hoy”.
(2) “iré a la playa”, donde “yo” es el sujeto implícito.
e) Al afirmar o negar algo de algo, a toda proposición puede atribuirse un solo valor de
verdad: VERDADERO o FALSO. Ejemplo:
(1) “La materia no se crea ni se destruye” es VERDADERA en la ciencia.
(2) “Dios creó el universo” es VERDADERA en el cristianismo.
(3) “El buen profesor es aquel que sabe enseñar” es VERDADERO en el discurso
pedagógico.
1.3. No son proposiciones.
Un enunciado al que no se le pueda atribuir un valor de verdad. Ejemplos:
El Barça es el mejor equipo del mundo.
Solo Dios sabe nuestro destino.
Las oraciones expresivas. Ejemplos:
¡Lo logré!
¡Me aumentaron el sueldo!
Las oraciones apelativas (directivas). Ejemplos:
¿Salimos?
Te vas de aquí.
Los enunciados sin sentido. Ejemplos:
La raíz cuadrada de mis sueños es igual a ocho.
La Luna es de mayonesa.
Los refranes. Ejemplos:
A caballo regalado no se le mira el diente.
A Dios rogando y con el mazo dando.
Los usos incorrectos del metalenguaje. Ejemplos:
Ángel tiene cinco letras.
La “gasolina” es una mezcla de hidrocarburos.
Los enunciados abiertos. Ejemplos:
Todo S es peruano.
x + 7 > 7
37
Los proverbios. Ejemplos:
“Si no quieres vivir en vano construye una casa, escribe un libro y ten un hijo”.
“El que busca un amigo sin defectos, se queda sin amigos”.
“Un libro abierto es un cerebro que habla; cerrado un amigo que espera; olvidado,
un alma que perdona; destruido, un corazón que llora”.
Las prescripciones, como las normas de conducta. Ejemplos:
No rayar las paredes.
Para el día del sumativo no lleve celulares.
Las normas jurídicas. Ejemplos:
Nadie está obligado a hacer lo que la ley no manda ni impedido de hacer lo que ella
no prohíbe.
Todo peruano es inocente hasta que se demuestre lo contrario.
Todo peruano tiene derecho a la libertad de opinión.
1.4. Clasificación de las proposiciones.
a) Según su cantidad
Universales. Hablan de toda una categoría. Ejemplos:
Todo sacerdote es teólogo.
Ningún peruano es finlandés.
El perro es un vertebrado.
Particulares. Hablan de una parte de una categoría. Ejemplos:
Pocos intelectuales son técnicos.
Algunos vegetales son comestibles.
El perro tiene sarna.
Singulares (Individuales). El sujeto es nombre propio. Ejemplos:
Gottlob Frege escribió el libro Conceptografía.
El río Amazonas es el más caudaloso del mundo.
b) Según su calidad
Afirmativas. Ejemplos:
Neptuno es un planeta del Sistema Planetario Solar.
Algunos vegetales son venenosos.
Negativas. Ejemplos:
Saturno no es un asteroide.
Importante.
Para la identificación de proposiciones negativas, se hará en función a su complejidad.
38
c) Según su modalidad
Asertóricas (Empíricas o Sintéticas). Son verificables. Ejemplos:
Aristóteles nació en Estagira, Antigua Grecia.
La onza de oro está por sobre los 1500 dólares.
El espárrago es uno de los productos peruanos de exportación.
Apodícticas (Necesarias o Forzosas). Son demostrables. Ejemplos:
Los millonarios tienen dinero.
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
El implicador es un conector lógico.
Problemáticas (Plausibles o Probables).
Si su valor de verdad no se puede determinar inmediatamente, requiere de cierto
tiempo. Ejemplos:
El PBI peruano crecerá en 3% el próximo año.
Este año habrá un fuerte terremoto en el Perú.
La UNT abrirá dos nuevas carreras para el próximo proceso de admisión.
2. PROPOSICIONES POR SU COMPLEJIDAD
La Lógica Proposicional clasifica a las proposiciones según tengan o no operador lógico.
2.1. Proposiciones simples o atómicas.
No tienen operador alguno. No se les puede descomponer en proposiciones más sencillas.
a) PS Predicativas.
Tienen un sujeto y de él se habla. Ejemplos:
El oro es un metal noble.
Las bacterias son organismos unicelulares.
Conectores Lógicos (Coligadores o funcktores).
Sirven de enlace entre proposiciones o le cambian el sentido de verdad.
El negador no es exactamente un conector pero se le considera como tal.
Negador (No, es falso que, deja de): –
Conjuntor (Y, pero, aunque, no obstante): & .
Disyuntor débil (O, salvo que, excepto que): +
Disyuntor fuerte (O… o…; … o solo…): / /
Implicador (Si… entonces…):
Replicador (… porque…):
Biimplicador (Si y solo si, suficiente y necesario):
Daga de Shefer (Ni… ni…):
Barra de Nicod (… es incompatible con…): /
39
b) PS Relacionales.
Tienen dos o más sujetos relacionados (Conceptos coordinados). Ejemplos:
El sodio y el potasio están en el mismo grupo de la tabla periódica.
Movistar tiene más clientes que Entel.
El Perú está entre Ecuador, Colombia, Brasil, Bolivia y Chile.
2.2. Proposiciones compuestas, moleculares o coligativas.
Tienen uno o más operadores. De acuerdo al operador principal se clasifican en:
TRADUCCIONES VERBALES DE LOS CONECTORES.
NEGADOR
Es falso que En modo alguno se da que
En absoluto se da que
En forma alguna se da que Es absurdo que
Es mentira que No ocurre que
Deja de
IMPLICADOR
A implica a B A por lo tanto B
Si A luego B
ya que A entonces B A es condición suficiente para B
para A es condición necesaria B A solo si B
En vista que A luego B
CONJUNTOR
A pero B A sin embargo B
A tanto como B
A al igual que B No solo A también B
A no obstante B A aunque B
A asimismo B
DISYUNTOR
INCLUYENTE A a no ser que B
A y/o B
A o bien B A ya bien B
A excepto que B
A a menos que B A salvo que B
REPLICADOR
A está implicado por B A si B
A ya que B
A dado que B A cada vez que B
Solo si A, B
A es necesario para B para A es suficiente B
DISYUNTOR
EXCLUYENTE
A o solo B
A o solamente B
A o únicamente B
O A o B Salvo que A, o B
BIIMPLICADOR
A siempre y cuando B
A es condición suficiente y necesaria para B A porque y solamente si B
A es suficiente para B, y recíprocamente
Solo si A entonces B A luego y solo luego B
INALTERNADOR
A es inalterno con B
Ni A ni B
INCOMPATIBILIZADOR
no A excepto que no B A es incompatible con B
a) Negativas.
Del verbo. Si la negación va en el verbo. Ejemplo: “Los quelonios no son
batracios”.
Enfática. Si la negación va al inicio de una proposición simple o compuesta. Se
construye con sinónimos de “no”: Es falso que, es mentira que, etc. Ejemplo: “Es
falso que el CEPUNT sea un colegio o sea una universidad”.
Por prefijo. Si el término predicado es antecedido por un prefijo: in, a, etc.
Ejemplos: “Manuel es un profesional inexperto”
40
“Si hay inflación entonces hay desempleo”
Antecedente Consecuente
Condición Necesaria Condición Suficiente
b) Conjuntivas (Compatibles).
Ejemplos:
“PPK indultó a A. Fujimori además casi fue vacado el 2017”.
“Los tigres son carnívoros al igual que mamíferos”.
c) Disyuntivas incluyentes (Alternativas).
Ejemplos:
“Christian Cueva juega por la Selección Peruana o por un equipo profesional”.
“Hay bacterias infecciosas excepto que haya hongos patógenos”.
d) Disyuntivas excluyentes (Contravalorativas).
Ejemplos:
“O el oganesón es un elemento químico o es un compuesto químico”.
“A. Einstein fue un físico o solo fue un filósofo”.
e) Implicativas.
Ejemplos:
“Si no hay mucha lluvia entonces las cosechas se perderán”.
“Para ser científico es necesario tener formación epistemológica”.
“Es suficiente ser abogado para ser juez”
“El dólar tiene cotización fluctuante solo si su tipo de cambio varia cada día”
f) Replicativas (Implicativas inversas).
Ejemplos:
“Aumentó la inflación porque el gobierno es inestable políticamente”.
“Para ser presidente es suficiente ser peruano de nacimiento”.
“Es necesario ser congresista para haber sido elegido por voto popular”.
“Solo si hay contaminación ambiental, hay fuerte contaminación por CO2”.
g) Biimplicativas.
Ejemplos:
“El cuadrado es un polígono regular si y solo si es equilátero y equiángulo”.
“Para ser profesional universitario es suficiente y necesario tener un título”.
h) Inalternativas (Con daga de Shefer).
Solo dos partes.
Ejemplo: “En China ni hay subdesarrollo ni hay analfabetismo”
i) Incompatibles (Con barra de Nicod).
Ejemplo: “Que los pulpos sean moluscos es incompatible con que sean vertebrados”
41
Ejercicios de evaluación
1. Son proposiciones lógicas:
1) 2x + 5y = 4z + m 2) Estudie con perseverancia.
3) Hay triángulos equiláteros. 4) Los malos van al infierno.
5) Trujillo es la capital de La Libertad.
Son correctas:
A) 1, 2 y 3 B) 2, 3 y 4 C) Solo 3 y 5 D) 3, 4 y 5 E) Solo 4 y 5
2. Los siguientes pensamientos corresponden a proposiciones:
1) El cholo de acero inoxidable
2) La Universidad Nacional de Trujillo forma investigadores en las diversas ramas de la ciencia
3) Mentiste al decirme que me quieres
4) Esa mujer asaltó al chofer. Luego, esa mujer es una delincuente
5) La palabra de la esposa del presidente de Estados Unidos
Son ciertas:
A) 1, 3 y 4 B) 2, 3 y 5 C) 2, 4 y 5 D) Solo 2 y 3 E) Solo 2 y 5
3. De los enunciados:
1) El oro es un elemento químico 2) La pizarra tiene forma rectangular
3) El oxígeno es un gas de peso molecular 32
4) Trabajar o no trabajar, no cabe otra posibilidad 5) El triángulo es un polígono de tres lados
No son proposiciones apodícticas:
A) 1 y 4 B) 1, 2 y 3 C) 1, 2 y 5 D) 2, 4 y 5 E) 3, 4 y 5
4. Es una proposición apodíctica, negativa y universal:
A) Ningún gas noble es tóxico B) Los insectos son invertebrados
C) Algunos peces son mamíferos
D) Ningún número impar es divisible por dos E) Existen bacterias en el medio ambiente
5. Son ejemplos de proposiciones simples relacionales:
1) Lalo está sentado a la derecha de Betito 2) Brencis es compañero de Luis
3) Luciana es doctora
4) Keyla ama a Rosmery. Mery ama a Elvis 5) Filosofía y Lógica
Son ciertas:
A) Solo 5 B) Solo 1 y 2 C) Solo 1, 2 y 4 D) Solo 1, 2 y 5 E) Todas
6. Son proposiciones moleculares:
1) Ambas son ciencias fácticas la Biología con la Física
2) La Química más la Matemática utilizan el lenguaje formal
3) La alcabala es un impuesto sobre la compra tal como la venta de propiedades
4) En el incario el oro con la plata tenían valor utilitario
5) El impuesto que pagaban los indígenas era el tributo más el quinto real
Son ciertas:
A) Solo 1, 2 y 3 B) Solo 1, 3 y 5 C) Solo 2, 3 y 4 D) Solo 2, 4 y 5 E) Todas
42
7. Son proposiciones contradictorias:
1) Es inobjetable que, Neptuno es un planeta o no es un planeta
2) La geografía es una ciencia fáctica y no es una ciencia fáctica
3) Es falso que, si Luis es comerciante entonces es rico equivale a si Luis no es rico obviamente
no es comerciante
4) No es cierto que, la genética estudia el origen de los seres vivos en el único caso que no
estudia el origen de los seres vivos
5) La democracia es el gobierno del pueblo o únicamente es el gobierno del pueblo
Son ciertas:
A) 1, 2 y 3 B) 1, 3 y 5 C) 2, 3 y 5 D) 2, 4 y 5 E) 3, 4 y 5
8. De las proposiciones:
1) Es falso que no solo el gato es un felino sino también es un mamífero
2) Ni el perro es un felino ni es un cetáceo
3) No acontece que un número es par si y solo si es divisible por dos
4) Hoy es domingo del mismo modo no voy a trabajar
5) Es compatible que el hidrógeno es un no metal con que sea un gas
Son proposiciones compuestas compatibilizadoras:
A) 1, 2 y 4 B) 1, 3 y 4 C) 2, 3 y 5 D) 2, 4 y 5 E) Solo 5
9. Son proposiciones alternativas incluyentes:
1) Pedro es tío o es sobrino 2) Elena está viva o está muerta
3) Roberto es profesor o estudiante 4) Silvia es soltera o es casada
Son ciertas:
A) Solo 1 y 2 B) Solo 1 y 3 C) Solo 2 y 3 D) Solo 2 y 4 E) Todas
10. Son proposiciones implicativas directas:
1) Aunque se exporte alcachofa en La Libertad, se exporta espárragos en Ica
2) Cuando elevación de temperatura en el mar territorial, se producen las lluvias
3) A menos que la zanahoria tenga vitamina A, tiene un porcentaje de proteínas
4) Es necesario para que el pimiento morrón tenga vitamina A, que tenga alto porcentaje de
ácido fólico
5) Para que la coliflor tenga alto valor nutritivo es suficiente que tenga alto porcentaje de ácido
fólico
Son ciertas:
A) 1 y 3 B) 2 y 4 C) 3 y 5 D) 1 y 4 E) 2 y 5
43
a. Del lenguaje objeto p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z
b. Del metalenguaje A, B, C, D, E, F, ...... Z
VARIABLES
CAPÍTULO 05
FORMALIZACIÓN
Objetivos:
Identificar las proposiciones simples componentes en un enunciado compuesto.
Establecer la estructura de la forma del pensamiento de un enunciado compuesto.
Formalizar un enunciado compuesto.
1. FORMALIZACIÓN PROPOSICIONAL.
1.1. Definición.
Es el procedimiento mediante el cual se identifican proposiciones simples y estructuras
lógicas proposicionales (estudiadas en la unidad anterior), asignándoles a cada una un
determinado símbolo del lenguaje de Lógica Proposicional organizándolos con signos de
agrupación.
2. SÍMBOLOS EN EL LENGUAJE LÓGICO PROPOSICIONAL.
2.1. Constantes.
Son símbolos que representan a los conectores lógicos.
Ejemplos:
a) Negador (Inversor): –
b) Conjuntor: . &
Etc.
2.2. Variables.
Son letras que representan a proposiciones lógicas.
Para cada proposición diferente le corresponde una variable diferente.
2.3. Signos de agrupación.
( ) [ ] { }
Se les usa para asegurar una adecuada formalización. Tienen relación con la jerarquía de
signos ortográficos.
3. PROCEDIMIENTO DE FORMALIZACIÓN:
Paso 1. Identificar proposiciones simples y asignarles variables en orden alfabético.
Paso 2. Definir la forma:
Paso 3. Formalizar
44
4. RECOMENDACIONES PARA FORMALIZAR.
a) El negador:
Las expresiones lingüísticas de doble negación (innegable, inobjetable, no es inadmisible,
etc.) se formalizan como tal.
Ejemplo: “Es mentira que los odontólogos no sean técnicos”
Se formaliza: - - p
Las negaciones por prefijos se formalizan cuando en una proposición compuesta el
término negado se repite sin prefijo.
Ejemplo: “Los dictadores son irresponsables”
Se formaliza: - p
b) El conjuntor:
Cuando se usan comas (,) y el último operador es “y”, las comas se formalizan como
conjunciones.
Ejemplo: “Elías, Teresa y Rubén son profesores del CEPUNT”
Se formaliza: p q r
c) El disyuntor incluyente:
Al igual que la conjunción, las comas seguidas se una “o”, se formalizan como tal.
Ejemplo: “Robert, Anselmo o Karla son investigadores”
Se formaliza: p q r
Ejemplo:
Formalizar: “Si es mentira que ni Juan ni Raúl son abogados, Liliana es secretaria; por lo tanto,
Juan es abogado solo cuando Liliana es secretaria”
Solución:
1º) Proposiciones:
p: Juan es abogado
q: Raúl es abogado
r: Liliana es secretaria
2º) Forma: Si es mentira que ni p ni q, r; por lo tanto, (p solo cuando r)
(principal)
3º) Formalización: Si es mentira que (ni p ni q), r; (p r)
(manda, por orden)
[– (p q) r] (p r)
45
Ejercicios de evaluación
1. La proposición: “No solo la gasolina es un compuesto líquido muy inflamable a no ser que volátil
sino que también arde con mucha facilidad, en vista de que sus vapores están mezclados con
oxígeno de aire; por este motivo su mayor aplicación es en los motores de explosión”, se
formaliza:
A) {[p (q r)] s} t B) {[(p q) r] s} t C) {[(p q) r] s} t
D) {[p (q r)] s} t E) {[(p q) r] s} t
2. La proposición: “Aristóteles y Platón enunciaron, respectivamente, que ‘Toda proposición es
verdadera o falsa’ al igual que ‘Es imposible que una proposición sea verdadera y falsa a la vez’ ”
Se formaliza como:
A) p q B) p q C) p q
D) (p p) (p p) E) (p q) (p q)
3. La siguiente expresión: “Jamás en verano hace frío, aun cuando en invierno no llueve al igual que
hay eclipse total, asimismo hay evaporación de agua tal como no hay tormenta”. Se formaliza:
A) p q r s t B) p q r s t C) p q r s t
D) p q r t E) p q r s t
4. La proposición: “La empresa moderna se refuerza tal como se consolida si existe liderazgo
compartido, unificación de criterios así como planeación estratégica”; se simboliza:
A) (p q) (r s –t) B) (p q) (r s t) C) (r s t) (p q)
D) (r s t) (p q) E) (p q) (–r s)
5. La proposición: “puesto que el arroz es un cereal y el frejol no lo es, a menos que el frejol sea una
menestra, es obvio que el frejol no es un cereal”. Se formaliza:
A) [(p –q) r] –q B) [(p –q) r] –q C) (p –q) (r –q)
D) [(p –q) r] –q E) [(p –q) r] –s
6. La proposición: “Se producirá el deshielo de glaciares si la capa de ozono se debilita y la Tierra se
recalienta, si no se toman medidas preventivas”; se formaliza:
A) (A B C) D B) (A B C) D C) (A B C) D
D) A B (C D) E) (A B C) D
7. La proposición: “En forma alguna, ni la UNT es un instituto ni la UNMSM sea una escuela; a no
ser que también, las universidades de la Región La Libertad sean estatales a pesar que son
particulares”; se formaliza:
A) – (p q) (p q) B) – (p q) (p q) C) – (p q) (r s)
D) – (p q) (r s) E) – (p q) (r s)
8. La proposición: “Solo si es falso que la cultura Chavín se desarrolló en el departamento de Lima o
bien solo en el departamento de Ancash luego es una cultura más antigua que la Tiahuanaco tal
como la de Paracas”. Se formaliza:
46
A) – (p q) (r s) B) (p q) (r s) C) – (p q) (r s)
D) – (p q) r E) (–p q) (r s)
9. El argumento: “Venezuela y Bolivia has firmado un acuerdo de cooperación mutua, al igual que
Brasil y Argentina. Sin embargo Perú tiene problemas fronterizos con Chile, problemas políticos
con Bolivia al igual que con Venezuela. Luego el Perú se está aislando de sus vecinos”. Se
formaliza:
A) [(p q) (r s t)] u B) [(p q) r] s C) [(q p) (t r s)] u
D) [(p q) r] s E) (p & q) r
10. La proposición: “Puesto que los osteoblastos no obstante los osteoclastos son células del hueso es
obvio que son responsables del crecimiento del espesor del hueso tal como el de resorber el hueso
respectivamente. En vista de que conforman el tejido óseo animal”; se formaliza como:
A) [(p q) (r s)] (t u) B) [(p q) (r s)] t C) [(p q) (r s)] (t u)
D) [(p q) (r s)] t E) (p q) (r s)
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1) Cohen, M. y Nagel, E. (1981). “Introducción a la lógica y al método científico”. Amorrou
Editores. Argentina.
2) Copi, I. (1962). “Introducción a la Logica”. Editorial Universitaria de Buenos Aires. Argentina.
3) Copi, I. (2012). “Logica Simbólica”. Edit.Universitaria de Buenos Aires. Argentina.
4) Chávez, A. (1997). “Introducción a la Lógica”. Editoriales Mantaro. Perú.
5) Rosales, D. (1980). “Introducción a la Lógica”. Edittorial Amaru. Lima – Perú.
Claves
Ejercicios de
Evaluación
Cáp.
01
02
03
04
05
1
B
A
C
C
B
2
C
B
B
D
A
3
C
B
E
B
B
4
E
A
C
D
C
5
C
D
B
B
D
6
D
C
D
E
E
7
D
E
D
C
E
8
E
B
E
D
A
9
C
E
D
B
A
10
D
D
A
B
C