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Facultad de Arquitectura, Construccin e Ingeniera Civil

Universidad Catlica del Norte

Captulo 8 :Diseo a Torsin

Jorge Omerovic Pavlov Captulo 8: Diseo a Torsin


Universidad Catlica del Norte 1

8. Diseo a Torsin. Introduccin: La torsin puede originarse como resultado de acciones primarias o secundarias: El caso de torsin primaria se debe a que la carga externa no puede ser resistida sino mediante torsin, por lo que en este caso se debera hablar de torsin de equilibrio. Se trata principalmente de un problema de resistencia, debido a que la estructura, o sus componentes, se desploman si no se puede proporcionar resistencia torsional.

El caso de torsin secundaria se puede originar como accin secundaria de los requerimientos de continuidad en las estructuras estticamente indeterminadas. El descuidar dicha continuidad en el diseo puede conducir a grietas de anchos excesivos, aunque no acarree necesariamente consecuencias ms serias. A menudo, los diseadores desprecian intuitivamente dichos efectos torsionales secundarios.

En Hormign Armado, el comportamiento del hormign armado a torsin, antes del comienzo del agrietamiento, se puede basar en el estudio de una seccin de hormign puro, empleando las soluciones de mecnica de slidos para secciones planas de material elstico, ya que la contribucin de la armadura en esta etapa es de poca importancia.




Torsin en Material Elstico (Hormign Fase I hormign no fisurado )

Ec. 8.1 Tensin Tangencial

Mxima

Giro relativo del elemento entre dos secciones separadas una distancia L

con

T

Tmax W

Mv = PcT'IGLM)L( =

hormigndelPoissondeeCoeficient2.0c

)1(2EG

c

cc +=




Adems de las secciones anteriores, en Hormign Armado se pueden agregar las siguientes:

La mejor forma de establecer la distribucin de la tensin tangencial torsional elstica en este tipo de secciones compuestas es mediante la analoga de Prandtl (membrana), o mediante la de Greenhill (hidrodinmica). Debido a la distribucin ventajosa de las tensiones tangenciales, las secciones tubulares son muy eficientes para resistir la torsin, por lo que se usan mucho en la construccin de la viga de los puentes de grandes luces:




Comportamiento a la torsin de elementos de Hormign Armado: En un elemento estructural solicitado por torsin se van a generar tensiones tangenciales, las que en elementos de seccin maciza varan desde un valor nulo en el eje del elemento, hasta un valor mximo ubicado en su permetro. Estas tensiones tangenciales van a originar tensiones principales de traccin y de compresin a 45, como se muestra en la figura siguiente.

En las estructuras de hormign armado, rara vez se encuentran las condiciones bajo las que se satisfacen las suposiciones anteriores asociadas con el comportamiento elstico lineal. Si el elemento es de Hormign Armado y el momento de Torsin aumenta, llegar un instante en que las tensiones principales de traccin producirn el agrietamiento diagonal del hormign. Estas grietas son de carcter superficial e irn disminuyendo su abertura hasta desaparecer a una profundidad para la cul la tensin principal de traccin habr disminuido lo suficiente como para ser resistida por el hormign. Se puede decir que el ncleo de la seccin bajo este espesor, dado su pequeo nivel de tensiones prcticamente no contribuye a resistir la torsin, por lo que el comportamiento de un elemento de seccin slida de hormign armado se podra reemplazar por una seccin hueca sin alterar de manera significativa su resistencia a la torsin. Al respecto la ACI estipula: 11.6.1.2 Una seccin de cajn rectangular puede considerarse como una seccin llena, a

condicin que el espesor de la pared h sea: 4xh

Si acaso: tambin se puede considerar como seccin llena, pero debe hacerse la modificacin: Si acaso: se puede considerar como una seccin tubular de espesor pequeo

4xh

10x




La torsin de agrietamiento bajo torsin pura Tcr , se deriva de reemplazar la seccin real por un tubo de pared delgada con un espesor de pared t antes del agrietamiento de:

cp

cp

pA

75.0t = y un rea encerrada por el

eje de la pared Ao : 3

A2A cp0 = .

Se supone que el agrietamiento se produce cuando la tensin principal de traccin tmax alcanza el valor:

3'f c

maxt = .

En una viga no pretensada, cargada solamente por torsin, la tensin principal de traccin

es igual a la tensin de corte por torsin: tA2

Tv0

= . As, el agrietamiento se produce

cuando v alcanza el valor 3'f

v c= , implicando que el momento de torsin de

agrietamiento, resulta:

=

cp

2cpc

cr pA

3'f

T

Se ha visto experimentalmente que los momentos de torsin que no exceden de aproximadamente Tcr/4 no producen una reduccin estructural significativa en la resistencia a flexin ni en la resitencia al corte, por lo que pueden ser ignorados. En el Mtodo de Diseo a Torsin por Resistencia Mxima, la Norma ACI justamente coloca como lmite para no considerar disear a torsin Tcr/4. (En el anlisis anterior se tom el

valor mximo de la tensin 3'f c

maxt = intencionalmente como un valor lmite bajo)




Diseo a la torsin segn Teora de Resistencia Mxima ( ACI ): Como se dej establecido antes, se ha comprobado experimentalmente que una vez que se inicia la fisuracin, la colaboracin en la resistencia a la torsin del ncleo de los elementos de hormign armado es muy reducida. La parte que sigue resistiendo a la torsin es una seccin hueca de pared delgada, centrada con respecto a la armadura transversal (estribos), que, como est fisurada, constituye en la longitud de la viga un enrejado tridimensional.

Este enrejado espacial es el modelo tradicional en que se ha basado el diseo de la armadura a torsin, consiste de estribos en traccin y de puntales de hormign en compresin diagonal, similar en cada cara del elemento al enrejado plano considerado para determinar la armadura de corte. La formacin de este enrejado hace que los estribos deban ser cerrados, y que se necesite adems armadura longitudinal (como mnimo en todos los vrtices). En el enrejado espacial que se forma, el hormign trabaja como puntal diagonal en compresin, y tambin participa como cuerda superior comprimida en una de las caras y de manera simultnea en la cara adyacente debe actuar como cuerda inferior traccionada, por esto, en la Norma ACI se ha considerado que el hormign del elemento tubular tiene una resistencia nominal nula a torsin , es decir :

0Tc = Para el diseo a Torsin entonces se plantea, que si es necesario armar a torsin, la armadura debe resistir la totalidad de de la torsin solicitante, es decir, se debe cumplir:

Tu Ts En que : Tu = Momento de torsin solicitante. = Factor reductor de tensiones para torsin = 0.85 Ts = Resistencia nominal a torsin proporcionada por la armadura a torsin, compuesta por estribos cerrados ( o cercos cerrados , o espirales) y barras longitudinales distribudas en todas las caras del elemento tubular, como mnimo en los vrtices.




11.6.1. (En elementos no- pretensados) se permite despreciar los efectos de la torsin cuando el momento torsional mayorado Tu cumpla:

En elementos hormigonados monolticamente con una losa, el ancho sobresaliente del ala usado para calcular Acp y pcp debe cumplir con la seccin 13.2.4: 13.2.4 El trozo de losa que se considera que forma cada ala debe tener una longitud igual al mayor valor que tenga el nervio de la viga sobre o bajo la losa, pero no debe superar 4 veces el espesor de la losa correspondiente.

11.6.2.2. En una estructura estticamente indeterminada (torsin secundaria) donde se

puede producir una reduccin del momento torsional en el elemento debido a la redistribucin de tensiones internas despus del agrietamiento, se permite reducir el mximo momento torsional mayorado Tu (en elementos no pretensados), a:

En tal caso, deben usarse en el diseo de los elementos conectados a l los momentos y cortes corregidos correspondientes.

11.6.2.3. A menos que se determine por medio de un anlisis ms exacto, se permite tomar las cargas torsionales de la losa como uniformemente distribuidas a lo largo del elemento.

11.6.2.3. En elementos no pretensados, las secciones ubicadas a menos de una distancia d desde la cara de un apoyo deben ser diseadas por lo menos para la torsin Tu calculada a una distancia d. Si se presenta un momento de torsin concentrado dentro de dicha distancia, la seccin crtica de diseo debe ser la cara del apoyo.

]cm[p])cm[A(

]cm/kg['f266.0]cmkg[Tucp

22cp2

c




11.6.3.1. Las dimensiones de la seccin transversal deben ser tales que: (trabajando con todas las variables expresadas en unidades de Kgf y cm) a) en secciones slidas (superposicin cuadrtica):

b) En secciones huecas (superposicin simple en punto a):

Si el espesor de la pared vara a lo largo del permetro de una seccin hueca, la ecuacin b2) debe ser evaluada en la ubicacin en donde su miembro izquierdo sea mximo

+

+

cw

c2

2oh

hu2

w

u 'f1295.2db

VA7.1pT

dbV

+

+

h

ohc

w

c2oh

hu

w

upAtsi'f1295.2

dbV

A7.1pT

dbV)1b




Si se requiere el momento de torsin mayorado Tu de un elemento para mantener el equilibrio, o bien si el momento de torsin supera el lmite indicado en 11.6.1 antes visto, entonces debe disearse el elemento como se indica a continuacin: Para el diseo a torsin mediante la Teora de la Rotura, la ACI plantea la ecuacin:

Tu = Momento de traccin mayorado en la seccin considerada. = Factor de reduccin de la resistencia para las solicitaciones de torsin, visto

anteriormente ( = 0.85) Tn = Resistencia nominal a la torsin. La resistencia nominal a la torsin Tn se supone queda dada por:

No se considera resistencia a torsin del hormign. Toda la torsin debe ser resistida con

armadura. Determinacin de la armadura necesaria para resistir la torsin == uns

TTT

Requisitos: 11.6.3.4. La tensin de fluencia de diseo de la armadura no pretensada para torsin, no

debe exceder fy = 4200 kg/cm2.

11.6.3.8. La armadura necesaria por torsin debe ser agregada a la necesaria para el corte, momento y fuerza axial que actan en combinacin con la torsin. Debe cumplirse con el requisito ms restrictivo para el espaciamiento y la colocacin.

Determinacin de la armadura de torsin: La armadura de torsin debe calcularse para que soporte TS = Tu/ y debe consistir de estribos cerrados y de barras longitudinales distribudas en todo el permetro de la seccin, como mnimo en cada uno de sus vrtices:

Estribos cerrados: 11.6.3.6. Para elementos no pretensados el rea requerida At de stos, se puede calcular con:

TnTu

h00y0

st A85.0AconfA2

sTA ==




Barras longitudinales: Se debe proporcionar un rea total AL de barras longitudinales distribuidas alrededor de los estribos cerrados At Esta armadura longitudinal est dada por la siguiente expresin:

ht

L psAA =

At es la armadura exactamente calculada, no modificada por las restricciones sobre armadura mnima. En estas expresiones: At [cm2] = rea de una rama de un estribo cerrado que resiste la torsin en una distancia s s [cm] = separacin entre estribos cerrados necesarios para resitir la torsin. Ts [Kg-cm]= Momento de torsin a ser resistido por las armaduras. A0 [cm2]= rea total encerrada por el camino del flujo de corte =0.85 A0h A0h[cm2]= rea encerrada por el eje de la armadura transversal cerrada ms externa dispuesta para resistir la torsin. fy[Kg/cm2]= tensin de fluencia de la armadura transversal AL [cm2]= rea total de la armadura longitudinal para resistir la torsin. ph[cm]=permetro del eje de la armadura transversal cerrada dispuesta para torsin. 11.6.3.9. Se permite reducir el rea de armadura longitudinal por torsin en una

cantidad igual a Mu/(0.9d fy), donde Mu es el momento mayorado que acta en la seccin en combinacin con Tu, salvo que la armadura provista no debe ser menor que la mnima requerida.

Armadura mnima por torsin: 11.6.5.1. Debe proporcionarse un rea mnima de armadura por torsin en toda zona donde la torsin mayorada Tu supere el valor especificado en la seccin 11.6.1. 11.6.5.2. Donde se requiera armadura por torsin, el rea mnima de estribos cerrados debe calcularse como:

y

wtv f

sb57.3A2A =+ 11.6.5.3. Donde se requiera armadura por torsin, el rea mnima total de armadura longitudinal por torsin debe calcularse como:

y

wth

t

y

cpcminL f

sb785.1Aconps

Af

A'f331.1A

=




Separacin entre armaduras para torsin: 11.6.6.1. El espaciamiento de la armadura transversal por torsin no debe exceder el menor valor entre ph/8 y 30 cms.

cms30

8p

s

h

t

11.6.6.2. La armadura longitudinal requerida por torsin debe estar distribuda a lo largo del permetro del estribo cerrado con un espaciamiento mximo de 300 mms. Las barras longitudinales deben estar dentro de los estribos. Debe haber al menos una barra longitudinal en cada esquina de los estribos. Las barras deben tener un dimetro de al menos 1/24 del espaciamiento entre estribos, pero no menos de 10 mms.

cms30sL

mms10

24st

L

11. 6.6.3. La armadura por torsin debe ser dispuesta en una distancia al menos (bt+d) ms all del punto en que tericamente se requiere. En que: bt= ancho de la parte de la seccin transversal que contiene los estribos cerrados que resisten la torsin. d= distancia desde la fibra extrema en compresin hasta el centroide de la armadura longitudinal en traccin, pero no necesita ser menor de 0.80h para secciones circulares y elementos pretensados.

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