UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO.

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL.

COMPUTACION APLICADA.

DIAZ ALEXIS.

DOMINGUEZ JAJRO.

CAPITULO XIILOS ELEMENTOS

SOLIDOS

• El elemento sólido es un elemento de ocho nodos

para el modelado de estructuras tridimension

ales y sólidos. Se

basa en una formulación isoparimétri

ca.

• Los modos de flexión de compatibilidad mejoran significativamente el comportamiento de flexión del elemento si la geometría del elemento es de una forma rectangular

• Cada elemento sólido tiene su propio sistema de coordenadas locales para definir las propiedades de los materiales y cargas.Cada elemento puede ser cargado por gravedad (en cualquier dirección); presión de superficie en las caras; presión de poros dentro del elemento, y las cargas debidas a cambios de temperatura.

DESCRIPCIÓN GENERAL.

Un 2 x 2 x 2, es el esquema de integración numérica que se utiliza para el sólido. Las tensiones en el sistema de coordenadas locales del elemento se evalúan en los puntos de integración y extrapolación a las articulaciones del elemento. Un error aproximado en las tensiones puede estimarse a partir de la diferencia de los valores calculados, a partir de diferentes elementos unidos a un conjunto común. Esto le dará una indicación de la precisión de la aproximación de elementos finitos y se puede utilizar como la base para la elección de una malla de elementos finitos nueva y más precisa.

Deben formar un triple producto positivo, que es:

(V12-V13) × V15> 0

V12, de las articulaciones j1 a j2,

• V13, de las articulaciones j1 al j3,

• V15, de las articulaciones de j1 a

j5,

Cada elemento sólido tiene seis caras

cuadriláteras, con un nudo situado en cada

una de las ocho esquinas como se

muestra en la Figura 40 (página 173).

NUDOS DE CONECTIVIDAD.

Figura 40Nudos de conectividad del elemento sólido y definiciones de las caras.

El elemento sólido activa los tres grados de libertad de traslación en cada una de sus articulaciones conectadas. Los grados de libertad de rotación no se activan. Este elemento contribuye a la rigidez de todos estos grados de libertad de traslación.

GRADOS DE LIBERTAD.

Cada elemento sólido tiene su propio

sistema de coordenadas locales de elemento, utilizado

para definir las propiedades de los

materiales, cargas y fuerzas externas. Los ejes de este sistema

local se denotan 1, 2 y 3.

Por defecto, estos ejes son idénticos a lo global X, Y, y Z,

respectivamente. Ambos sistemas son diestros sistemas de

coordenadas.

El defecto del sistema de coordenadas

locales es adecuado para la mayoría de las

situaciones. Como siempre, para los

propósitos de modelado, ciertas

veces el uso de sistemas de

coordenadas locales de elementos que

siguen la geometría de la estructura.

SISTEMA DE COORDENADAS LOCALES.

De forma predeterminada, el elemento local 1-2-3 del sistema de coordenadas es idéntico al sistema global de coordenadas X-Y-Z, como se describe en el tema anterior. En situaciones determinadas de modelado puede usualmente tener más control sobre la especificación del sistema de coordenadas locales.

Una variedad de métodos están disponibles para definir un sistema de coordenadas locales del elemento sólido. Estos pueden ser utilizados por separado o juntos. Los ejes de coordenadas locales pueden definirse para que sean paralelos a las direcciones de coordenadas arbitrarias, en un sistema de coordenadas arbitrarias o de vectores entre pares de articulaciones. Además, el sistema de coordenadas locales, tal vez especificado por un conjunto de tres ángulos de los elemento de coordenadas. Estos métodos se describen en las sub-temas que están a continuación.

SISTEMA AVANZADO DE COORDENADAS LOCALES

Para definir un sistema de elementos sólidos de coordenadas locales, debe especificarse dos vectores de referencia que son paralelos a uno de los planos de coordenadas locales. El vector de eje de referencia, Va, debe ser paralelo a uno de los ejes locales (I = 1, 2, o 3) en este plano y tienen una proyección positiva sobre ese eje. El vector plano de referencia, Vp, debe tener una proyección positiva sobre el otro eje local (j = 1, 2, o 3, pero I≠ j) en este plano, pero no necesita ser paralelo a dicho eje. Que tiene una proyección positiva, significa que la dirección positiva del vector de referencia debe formar un ángulo de menos de 90 º con la dirección positiva del eje local.

  Juntos, los dos vectores de referencia definen un eje local, I, y un plano local, i-

j. De esto, el programa puede determinar el tercer eje local, k, utilizando álgebra vectorial.

  Por ejemplo, usted puede elegir el vector de referencia eje paralelo al eje local

1 y el plano de referencia paralelo al vector local plano de 1-2 (I = 1, j = 2).

Vectores de referencia.

Para definir el vector eje de referencia, primero se debe especificar o utilizar los valores predeterminados para:

• Una coordenada en la dirección axdir (por defecto es + Z)• Una coordenada en el sistema fijo csys (el valor predeterminado es cero, lo que indica el sistema de coordenadas globales).

Definir el vector eje de referencia.

Para definir el vector del plano de referencia, primero debe especificar o utilizar los valores predeterminados para:

• Una coordenada en la dirección principal pldirp (por defecto es + X).• Una coordenada en la dirección secundaria pldirs (el valor predeterminado es + Y). Las direcciones pldirs y pldirp no deben ser paralelas entre sí, al menos que esté seguro de que no son paralelas al eje local 1.• Un sistema coordenadas fijas csys (el valor por defecto es cero, lo que indica el sistema es de coordenadas globales). Este será el mismo sistema de coordenadas que se utiliza para definir el vector de eje de referencia, como se describe anteriormente.

Definir el vector de referencia del plano.

Figura 41Ejemplo de la determinación del sistema de coordenadas local del elemento sólido Utilizando vectores de referencia para local = 31. El punto j es el Centro del Elemento.

El programa utiliza vectores de productos cruzados para determinar los ejes locales de los vectores de referencia. Los tres ejes están representados por los tres vectores unitarios V1, V2 y V3, respectivamente. Los vectores satisfacen la relación entre productos:

V1 = V2 * V3

El eje local Vi está dada por el vector Va después de que se ha normalizado a unidad de longitud.

Determinación de los Ejes Locales de los Vectores de Referencia.

Los otros dos ejes, Vj y Vk, se definen como:• Si I y j alternan en un sentido positivo, es decir, local = 12, 23, o 31, entonces:Vk = Vi ´ Vp yVj = Vk ´ Vi

• Si I y j alternan en un sentido negativo, es decir, local = 21, 32, o 13, entonces:Vk = Vp ´ Vi yVj = Vi ´ Vk