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CAPÍTULO SEGUNDOMETAEVALUACIÓN:

UN INQUIETANTE MODELO

Luis M. Villar (coord.), José Mª Barrera, Fernando Betancourt, José A. Camúñez,Francisco Caro, Cristóbal Casanueva, Juliana Correa, Emilio García,

Ignacio Gómez, Carlos Hervás, Manuel Jiménez, Mª Dolores Maldonado,Esteban de Manuel, José L. Martínez, José Mª Medianero, Juan A. Morales,

Javier Navarro, Rafael Periáñez, Amalia Ortega y Mª Dolores Pérez

Revista de Enseñanza Universitaria 2001, N.º 17; 43-76

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I. INTRODUCCIÓN. EL DEBATEHIPOTÉTICO DEL AMBIENTEPSICOSOCIAL DE CLASESUNIVERSITARIAS

El afán de roturar el ambiente psicosocialde clase de 131 innovaciones curriculares dela Universidad de Sevilla de las Facultadesde Derecho, Bellas Artes, Escuela Universi-taria de Empresariales, Escuela Universitariade Arquitectura Técnica, Medicina, EscuelaTécnica Superior de Arquitectura, EscuelaSuperior de Ingenieros, Geografía e Historia,Física, Ciencias de la Educación y Filologíapor medio de las dimensiones contenidasdel cuestionario “Valoración de las Activida-des de Ayuda a la Docencia Universitaria”(VAADU)2, sintetiza los parámetros de cons-trucción de las innovaciones que han tenido

distintas formas de abordar la indagación(desde planteamientos hipotéticos –si loshubiere– a diseños específicos).

La integración de las innovaciones enun nuevo estudio metaanálitico significa de-codificar los índices de las investigacionesprimarias en nuevas magnitudes que mode-lizan y testimonian asépticamente la relaciónque existe entre las variables hasta recom-poner la trama de personajes y sus memo-rias fragmentadas. El modelo lineal jerár-quico (hierarchical linear model, abreviado,HLM)3, sintetiza las evidencias que jalonanlas magnitudes y recorren las arterias o es-timadores de aulas universitarias.

Desentrañar las diferencias entre estu-diantes tanteando sus distancias demográfi-cas, académicas y sociológicas en la Univer-sidad: este fue el primero de los problemas.

1 Se citan 13 innovaciones, que completaron la muestra global del estudio, si bien sólo se pudo admi-nistrar el VAADU a 12 de ellas.

2 Villar, L. M. (1999): Construcción y análisis de procesos de enseñanza. Teoría e investigación. Barcelona,Oikos-Tau.

3 Bryk, A. S. y Raudenbush, S. W. (1992): Hierarchical Linear Models. Beverly Hills, Sage Publications,Inc.

Luis Miguel Villar, José M.ª Barrera, Fernando Betancourt…

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Vidas que transcurren en aulas marcadas porun abanico de percepciones inauditas. Todasellas se pasaron por el cedazo de una he-rramienta plagada de alusiones cognosciti-vas y sociales y enteramente sustentada enel interés por conocer el ajuste que un es-tudiante tiene con su entorno más inmediato(VAADU). Por mucho que se domine la ar-quitectura conceptual de un instrumento demedida no hay que olvidar su fiabilidad ysu estructura para conocer si la llaneza li-teraria del mismo y su esbozo inicial tienenuna justificación empírica cuando se produceel desenlace de las respuestas de los estu-diantes, que es el segundo problema. Cons-tatar el envoltorio de la variabilidad en losestimadores de cada innovación particularcon la procedente de todas las innovacio-nes supone adentrarse en el lado más ocultoy atractivo; esto es, la capacidad metaana-lítica para radiografiar y explicar los resul-tados a partir de una característica conocidade los estudios. En fin, con este asunto ce-rrado como anillos recorrimos el tercero delos problemas.

Diseccionamos el primero de los proble-mas en 16 hipótesis. H1. Existen diferenciassignificativas en las percepciones sobre elclima de clase medido por el VAADU entrelos estudiantes por razones de género; H2.Existen diferencias… por edad; H3. Existendiferencias… por tipo de COU; H4. Existendiferencias… por tipo de centro; H5. Exis-ten diferencias… por domicilio; H6. Existendiferencias… por expediente académico;H7. Existen diferencias… por actividadcomplementaria; H8. Existen diferencias…por aspiraciones futuras; H9. Existen dife-rencias… por elección; H10. Existen dife-rencias… por becas; H11. Existen diferen-

cias… por repetición; H12. Existen dife-rencias… por asignaturas pendientes; H13.Existen diferencias… por vivienda duranteel curso; H14. Existen diferencias… por ni-vel del curso; H15. Existen diferencias…por centro universitario, y H16. Existen di-ferencias… por asignatura (innovación).

El segundo problema vislumbra corres-pondencia entre un constructo y la práctica.El desafío intelectual es mostrar la escriturade una herramienta armada en subconjuntosde síntomas y comprobar su isomorfismocon una realidad divisible y anidada con-gruentemente.

La formulación del tercero de los proble-mas nos sumerge en las entrañas del HLM.Los estudiantes pertenecen a modelos ani-dados: como tales están dentro de innovacio-nes curriculares de aula con sus dimensio-nes ambientales, y como aulas en centrosuniversitarios. Para calcular la significaciónestadística de esas diferencias medias se usóun modelo de dos niveles.

1. LA TEXTURA DEL APRENDIZAJE

UNIVERSITARIO

El aprendizaje es el zócalo de la culturauniversitaria. Atravesar con una aguja todoslos efectos de la docencia es proponer unlenguaje que integre las ideas de los estu-diantes, pretendiendo conocerlos como seresde innegable realidad y cotidianeidad. Latemporalidad y fugacidad de sus ideas defi-nen su precariedad metacognitiva; creenciasy resultados arrojados a un mundo universi-tario que los superan por la complejidad ca-leidoscópica y por los buenos y cambiantesplanes de estudios, y ante los cuales se sien-ten más indefensos por conocimientos ina-barcables4.

4 Allan, J. (1996): Learning Outcomes in Higher Education. Studies in Higher Education, 21, 1, 93-108.

Metaevaluación: un inquietante modelo

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2. LAS LÍNEAS SINUOSAS DEL CONTEXTO

A pesar de su innegable presencia enel aprendizaje, la docencia soslaya temasen muchas disciplinas: motivación para elaprendizaje, autonomía estudiantil, colabo-ración y metacognición, etc.; oscurece pre-sencias en una clase de cuya persistencia eineludibilidad no se escapan los docentes:género, edad de los estudiantes, expedienteacadémico, interés manifiesto en la opciónpor la carrera, etc. La evaluación tiene quellegar a conclusiones definitivas sobre elcontexto de aprendizaje, pero sólo da rodeosasintóticos sin cerrar el círculo5.

3. LA REBASABLE ESTELA DEL AMBIENTE

DE CLASE Y CENTRO

El clima avisa y por sus manifestacionesse tiene constancia de la máquina de la ilu-sión en el ámbito cotidiano de una clase: elde la gozosa claridad expositiva docente queatrae la atención de estudiantes, o el de laimplicación y compromiso interior de éstosabocados a trabajar en equipo y a aprenderlos unos de los otros. Se trata, pues, de estu-dios en torno a percepciones estudiantilesde asimilación o aniquilamiento, o actitudespsicológicas conducentes a la aceptación orechazo de vivencias espigadas en un nú-mero finito de ítems o indicadores6.

II. METODOLOGÍA. BUCEANDOEN LA MUESTRA ESTUDIANTIL

La muestra se compuso de 559 estudian-tes7. Por género, 53,8% fueron mujeres, y

45,2%, hombres. Según ciclos de edad, elde 19 años representó un 22,6%, seguido de18 años (18,3%), 22 años (12,9%), 20 años(11,2%), 21 años (10,9%), 23 años (9,4%),y mayores de 26 años (4,8%). Clasifica-dos por tipo de COU, dominaron ciencias(45,5%), seguidos de letras (22,9%), letrasmixtas (21%) y ciencias mixtas (6,6%). Encuanto al tipo de centro donde realizaron elBachillerato, estudiaron en centros públicos(68,2%), privados (22,9%) y concertados(5,9%). Con relación al domicilio habituala lo largo de la semana: residió la mayoríaen Sevilla capital (72,9%), y luego en unpueblo (23,9%). En el expediente acadé-mico, dominó la calificación de aprobado(36,3%), seguida de notable (40,1%), ma-trícula de honor (11,6%), y sobresaliente(8,1%). En las actividades complementariassólo respondieron 120 de los encuestadosque asistieron a algún curso (15,2%), estu-diaron otra carrera (12,8%), o prepararonoposiciones (8%). En el trabajo complemen-tario a los estudios: enseñaron tres horas ala semana en clases particulares (4,1%); tra-bajaron una hora nada más en una oficina(0,2%) y dedicaron tres horas a ayudar encasa o en el negocio familiar (7,6%). Encuanto a aspiraciones futuras, opositarán ala administración (29,4%) o lo harán fuerade ella (51,2%). Eligieron la carrera en pri-mera opción (80,9%), en segunda (13%) yen otras opciones (4,5%). La mayoría no re-cibió beca o ayuda económica (60,1%),frente a quienes la tuvieron (38,1%). En suconjunto, no repitieron la materia de la inno-vación (90,9%), mientras que 5,8% la repi-

5 Archer, J. y Scevak, J. (1998): Enhancing students motivation to learn: achievement goals in universityclassrooms. Educational Psychology, 18, 2, 205-223.

6 Toledo, P. (2000): El ambiente universitario: Estudio descriptivo y comparativo del clima de aula dela Universidad de Jaén. Sevilla, G.I.D.

7 Si bien la suma de frecuencias de casos introducidos en SPSS fue de 606, se han omitido casos perdidos.


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tió una vez. Un 70,3% no mantuvo asigna-turas pendientes de otros años, 18,2% unao dos, y 9,1% tuvo más de dos. Por aloja-miento, 70,5% residió en una vivienda fami-liar, 23,6% en una de estudiantes y 2,1% enun piso alquilado. Además, 46% estudiabaprimero, 30,5% segundo curso, 6,7% cuartocurso y, finalmente, 13,7% quinto curso.Pertenecían a la Facultad de Geografía e His-toria (21,5%), Escuela Superior de Ingenie-ros (15%), Facultad de Derecho (13,4%),Facultad de Física (11,1%), Escuela TécnicaSuperior de Arquitectura (6,4%), EscuelaUniversitaria de Estudios Empresariales(6,3%), Escuela Universitaria de Arqui-tectura Técnica (5,8%), Facultad de Filolo-gía (5,6%), Bellas Artes (4,8%), Facultadde Medicina (3,8%) y Ciencias de la Educa-ción (2%).

En cuanto a la frecuencia de las aulasde innovación fue como sigue: “Epigrafíajurídica de la Bética y caso práctico de De-recho Romano” (81 estudiantes), “Aproxi-mación del alumnado a la práctica artísticacontemporánea a través del museo” (12 es-tudiantes), “Aproximación participativa ala gestión de empresas por medio de pro-yecciones y análisis de casos” (38 estu-diantes), “Expresión Gráfica en la Edifica-ción” (35 estudiantes), “Aplicación de laprueba objetiva tipo test como técnica deautoevaluación continuada y refuerzo pe-dagógico de estudiantes” (23 estudiantes),“Nuevas tecnologías aplicadas a la educa-ción. El sistema educativo a través de losmedios de comunicación” (-estudiantes),“Conceptualización de la enseñanza del Aná-lisis Gráfico: vivienda y ciudad en Sevilla”(39 estudiantes), “Incorporación de la redInternet en las prácticas de laboratorio deelectrotécnica” (42 –Teoría de circuitos C–y 49 –Teoría de circuitos B– estudiantes),

“Actividad de iniciación a la investigacióny a la docencia universitaria” (130 estu-diantes), “Diseño de itinerarios para laenseñanza de la Geografía por estudiantes”(9 estudiantes), “Elaboración de un pro-grama docente para la nueva asignatura deFísica para los procesos biológicos” (67 es-tudiantes), “Iniciación de los alumnos depedagogía del dibujo a la práctica educa-tiva mediante la tutorización de alumnosde libre configuración” (41 estudiantes),e “Investigación en literatura” (34 estu-diantes).

1. LOS INSTRUMENTOS IMPRIMEN CARÁCTER

AL ESTUDIO

La medición del ambiente se hizo pormedio del Cuestionario de Valoración delas Actividades de Ayuda a la Docencia Uni-versitaria (VAADU) (véase Anexo 1), cuyaversatilidad (acentos metacognitivos y tes-timonios sociales) incluyó 25 declaracionesirregularmente repartidas en un espectro de10 dimensiones. El denominador común fuela perspectiva interior del estudiante a partirdel empleo de un lenguaje cotidiano, unidoal virtuosismo cognoscitivo, combinando di-mensiones de grave tecnológico (Explora-ción basada en medios y recursos) y agudopsicológico (Motivación).

El Cuestionario Demográfico sobre losEstudiantes sumergió al análisis en los mun-dos personal y académico del estudiante, ade-más de recurrir a aspectos sociales como tra-bajo complementario y aspiraciones futuras.

El contraste entre los dos mundos expre-sivos del estudiante hizo de columna ver-tebral en la primera hipótesis que se conci-lió a través de series de ANOVAs, utilizán-dose cuando se dieron diferencias entre lasvariables la diferencia mínima significativa


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(DMS). El hermanamiento de los ítems delVAADU se plasmó en el análisis factorial8,y en el escorzo de sus dimensiones por elcoeficiente alfa de Cronbach. La permuta-ción de las variables asignadas que aúnannuevas categorías fue un empeño por haceruna travesía hacia nuevas simbolizacionessobre el aprendizaje a través del HLM.

III. RESULTADOS. MORFOLOGÍADE LA SIGNIFICACIÓNY EJECUCIÓN DE HIPÓTESIS

La primera tanda de hipótesis es un acer-camiento a los estudiantes sumergidos enplanos personales, académicos y sociales, através de una búsqueda intimista de percep-ciones.

Por género, la clase estudiantil es dis-tinta en las percepciones sobre Clarificación,Elaboración y Explicación (F = 15,587,p.,000), Conexiones Generadas (F = 4,689,p.,031), y Motivación (F = 4,689, p.,031).

Los ciclos de edad hicieron sonar diferen-cias, igualmente, en Conexiones Generadas(F = 1,619, p.,032), y Motivación (F = 1,618,p.,032), a la que se añadió Conocimiento An-terior del Estudiante (F = 1,928, p.,005).

Quedó el consuelo de la dimensión In-terrogación / Discusión (F = 3,188, p.,023)para mostrar las diferencias entre estudian-tes por razones del tipo de COU, que sonóentre ciencias y letras (p.,005), y ciencias yletras mixtas (p.,043).

Destacó una sola diferencia (ExploraciónBasada en Medios y Recursos, F = 4,161,p.,016) el tipo de centro donde realizó el

Bachillerato, y profundizó en la diferenciaentre público y privado (p.,008).

La residencia fue sede de la diferenciaen Clarificación, Elaboración y Explicación(F = 8,934, p.,000), que ahondó las divergen-cias entre Sevilla capital y pueblo (p.,028),entre Sevilla capital y otras ciudades (p.,001),y entre el pueblo y otras ciudades (p.,000).

Cuando se contrastaron los expedientesacadémicos, tres dimensiones marcaron lasdiferencias: Clarificación, Elaboración yExplicación (F = 8,385, p.,000), principal-mente, entre aprobado y sobresaliente(p.,000), entre aprobado y matrícula de ho-nor (p.,001), notable y sobresaliente (p.,000),y entre notable y matrícula de honor (p.,002);Papel y Autonomía del Alumno (F = 8,126,p.,000), cuyos ecos se leyeron entre apro-bado y notable (p.,010), entre aprobado ysobresaliente (p.,016), notable y sobresa-liente (p.,000), y entre notable y matrículade honor (p.,000), y Conexiones Generadas(F = 2,718, p.,044) con diferencias entreaprobado y notable (p.,031).

En aspiraciones futuras los estudiantesmantuvieron diferencias por Clarificación,Elaboración y Explicación (F = 4,930,p.,027), Interrogación / Discusión (F = 4,473,p.,035), y Exploración Basada en Medios yRecursos (F = 5,884, p.,016).

Consiguió la variable asignaturas pen-dientes provocar la diferencia en la dimensiónPapel y Autonomía del Alumno (F = 6,481,p.,002), fundamentalmente, entre quienes te-nían ninguna y una o dos asignaturas (p.,003),y entre una o dos y más de dos (p.,001).

El nivel del curso mostró que las innova-ciones fueron disímiles entre sí en Papel y

8 García, J. M. (1997): Análisis factorial confirmatorio en la validación del constructo competencia do-cente del profesor universitario. Bordón, 49, 4, 361-391; Sierra, R. (1994): Análisis estadístico multivariable.Madrid, Paraninfo.


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Autonomía del Alumno (F = 3,166, p.,014),Conexiones Generadas (F = 2,726, p.,029)e Interrogación / Discusión (F = 5,259,p.,000).

Comparados los 11 centros universi-tarios, se diferenciaron en nueve de 10dimensiones ambientales: Clarificación,Elaboración y Explicación (F = 4,445,p.,000); Papel y Autonomía del Alumno(F = 12,561, p.,000); Escalonamiento delProfesor (F = 3,641, p.000); ConocimientoAnterior del Estudiante (F = 2,344, p.,006);Conexiones Generadas (F = 2,668, p.,002);Interrogación / Discusión (F = 7,618, p.,000);Exploración Basada en Medios y Recursos(F = 5,750, p.,000); Motivación (F = 5,661,p.,000); y Valoración (F = 4,009, p.,000).

Se distinguieron significativamente las13 innovaciones en las mismas nueve dimen-siones: Clarificación, Elaboración y Expli-cación (F = 4,820, p.,000), en la que la in-novación “Incorporación de la red Interneten las prácticas de laboratorio de electro-técnica” (Teoría de circuitos C) fue la másdistante, en particular de 12 innovaciones;Papel y Autonomía del Alumno (F = 11,933,p.,000), siendo “Conceptualización de la en-señanza del análisis gráfico: vivienda y ciu-dad de Sevilla” distinta de 13 casos; Escalo-namiento del Profesor (F = 4,022, p.000),con “Incorporación de la red Internet en lasprácticas de laboratorio de electrotécnica”(Teoría de circuitos C) como la innovaciónque se diferenció de 10 casos; ConocimientoAnterior del Estudiante (F = 2,235, p.,007),donde “Incorporación de la red Internet enlas prácticas de laboratorio de electrotéc-nica” (Teoría de circuitos C) y “Epigrafíajurídica de la Bética y caso práctico de Dere-cho Romano” se mostraron significativa-mente distintas del mismo número de inno-vaciones (cinco); fue claramente distinta “In-

corporación de la red Internet en las prác-ticas de laboratorio de electrotécnica”(Teoría de circuitos C) de las restantes 12aulas en Conexiones Generadas (F = 2,882,p.,000); de todas las innovaciones,“Investigación en Literatura” fue la más dis-tinta (siete casos) en Interrogación /Discusión (F = 7,315, p.,000); fue “Epigrafíajurídica de la Bética y caso práctico deDerecho Romano” la que tuvo más dife-rencias con las demás (se distinguió de ochoinnovaciones) en Exploración Basada enMedios y Recursos (F = 5,378, p.,000); denuevo, “Incorporación de la red Internet enlas prácticas de laboratorio de electrotéc-nica” (Teoría de circuitos C) tuvo un ritmodiferenciador más acusado, pues se distin-guió significativamente de 10 casos enMotivación (F = 5,724, p.,000); finalmente,y en cuanto a significación estadística de ladiferencia, “Incorporación de la red Interneten las prácticas de laboratorio de electro-técnica” (Teoría de circuitos C) volvió a serdistinta de ocho innovaciones en la dimen-sión Valoración (F = 4,295, p.,000), llegandoa ser la que más constante y radicalmentese diferenció de sus iguales, en al menosseis dimensiones.

1. EL AMBIENTE PERCIBIDO REDUCIDO

POR MECANISMOS DE RELOJERÍA

Antes de proceder al análisis factorial,nos planteamos si el VAADU era un ins-trumento “fiable”. La idea de “fiabilidad”debe ser entendida aquí en una doble direc-ción. De una parte, decir que el instrumentoutilizado resulta fiable supone afirmar queexiste una alta probabilidad de obtener resul-tados similares al aplicarlo repetidas vecesa un mismo grupo de individuos en una si-tuación contextual idéntica. Pero también lafiabilidad de un instrumento puede y debe


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ser entendida como la seguridad que poseeel investigador de que ha considerado unasuficiente variedad de aspectos del problemaobjeto de estudio. Uniendo ambas acepcio-nes, la consecución de altos niveles de fia-bilidad implicaría la posibilidad de afirmarque, del infinito número de cuestiones queen torno a la cuestión analizada podríanplantearse, el instrumento recoge una mues-tra de ítems lo suficientemente representa-tiva, y que, además, la misma conduce a re-sultados consistentes tras aplicaciones reite-radas. Téngase en cuenta que buscamos connuestro cuestionario evaluar una realidadglobal usando varios puntos de vista, queen este caso son las dimensiones producidaspor los distintos ítems de la encuesta.

Uno de los métodos más utilizados paraestablecer la fiabilidad de una escala, cues-tionario o inventario es el coeficiente α deCronbach. Se construye como promedio delos coeficientes de correlación entre los dis-tintos ítems de la encuesta −si sus puntua-ciones estuvieran estandarizadas− o comopromedio de sus covarianzas si no lo están.Con ello busca analizar la consistencia in-terna de la propia encuesta. Toma valoresentre cero y uno y cuanto más próximo auno esté el valor del estadístico, más fiableserá nuestro instrumento.

Hemos calculado este coeficiente con los25 ítems y hemos obtenido un α = 0,8635.Calculando a su vez dicho coeficiente paralas 25 posibilidades que supone consideraren cada una de ellas 24 ítems, o sea, elimi-nando en cada caso uno de ellos, observa-mos que todos los α obtenidos, excepto uno,son inferiores al calculado inicialmente. Sólopara el caso en el que no se tiene en cuentael ítem 7 el coeficiente α mejora, pasandode 0,8635 a 0,8659. Cabe deducir de estehecho que la eliminación del mencionado

ítem 7 incrementaría la fiabilidad del ins-trumento de análisis.

En el diseño inicial de la encuesta, losítems aparecen agrupados en 11 dimensioneso subescalas, habiendo en cada una de ellasentre dos y cuatro ítems. Procediendo igualque antes para cada dimensión se obtienencoeficientes α comprendidos entre 0,6218y 0,7995, correspondiendo el valor más pe-queño a la dimensión en la que se incluyeel ítem 7. Calculando el coeficiente de esadimensión al eliminar dicho ítem, se producenuevamente una mejoría, pasando ahora atomar el valor 0,7212. Por otra parte, he-mos de tener en cuenta que el objetivo deesta investigación es analizar la estructurasubyacente que se encuentra en los datos,depurando para ello las múltiples interrela-ciones que existen entre los ítems. Supone-mos pues la existencia de correlaciones sig-nificativas entre ellos. Construida la matrizde correlación −que al contar con 25 varia-bles incluye 300 correlaciones−, observamosque 50 de ellas no son significativas al 1%y que, de esas 50, tenemos que 16 corres-ponden a las correlaciones del ítem 7 conlos restantes. O sea, de las 24 posibles co-rrelaciones del ítem 7 con los demás, 16 deellas no son significativas al 1%. Estos resul-tados iniciales nos llevan a tomar la decisiónde prescindir de dicho ítem para procedercon nuestra investigación.

Partimos entonces de una encuestacon 24 variables (ítems) cuyo coeficienteα = 0,8659 y en la que los coeficientes co-rrespondientes a las distintas dimensionesen las que inicialmente están agrupados losítems se encuentran comprendidos entre0,6415 y 0,7995. Tenemos pues un buenpunto de partida para proceder con el aná-lisis factorial. Recordemos que el propósitoprincipal de dicho análisis es definir la es-


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tructura latente que subyace en la matriz dedatos. Buscamos identificar primero dimen-siones separadas de la estructura a las quellamamos factores, para después calcular elgrado en que se justifica cada ítem inicialen cada factor. El objetivo es identificar unnúmero relativamente pequeño de factoresque representen las relaciones entre ese ele-vado número de ítems.

Se ha seguido un proceso con varias fa-ses para desarrollar esta técnica: (a) estudiode la adecuación de los datos para la apli-cación del análisis factorial, que ya hemosiniciado en esta introducción; (b) extracciónde los factores; (c) rotación para transfor-mar los factores con el objetivo de facilitarsu interpretación; y (d) asignación de pun-tuaciones factoriales a los individuos de lamuestra con el objetivo de crear variablespara posteriores tratamientos (HLM).

Analizamos a continuación cada una deestas fases.

Para hacer el estudio de la adecuaciónde los datos para la aplicación del análisisfactorial, observamos que la ratio (tamañomuestra)/(número de ítems) era en este casode 565/24, superior a 10/1 que es el mínimoque se establece para que tenga sentido unanálisis factorial.

Además, para aplicar un análisis factoriales deseable que haya cierto grado de mul-ticolinealidad entre los ítems de la encuesta,dado que el objetivo es identificar series devariables interrelacionadas. Para detectar esacolinealidad se pueden aplicar varios proce-dimientos. Como paso inicial ya comenta-mos anteriormente que se ha calculado lamatriz de correlación de los 24 ítems conlos que vamos a trabajar para proceder a unexamen visual de la misma e identificaraquellas correlaciones que son estadística-

mente significativas. La Tabla 1 del ANEXOmuestra dos matrices, la primera con loscoeficientes de correlación lineal entre losítems y la segunda con los niveles de sig-nificatividad (p-valores) correspondientes adichos coeficientes. Al ser 24 variables, secalculan 276 correlaciones de las cuales34 no son significativas al 1%. Tenemos en-tonces un 91% de correlaciones significa-tivas, que es una situación ideal para seguircon el análisis.

Mediante el test de esfericidad de Barlettcontrastamos la significatividad de la matrizde correlación (significatividad de todas lascorrelaciones de manera conjunta). Recorda-mos que este test se basa en una transforma-ción del tipo χ2 del determinante de la matrizde correlaciones. El estadístico que se cons-truye es

, donde

n = tamaño muestral,

k = número de ítems empleados en el es-tudio,

= determinante de la matriz de correla-ciones.

Este estadístico se aproxima a una dis-

tribución χ2 con , grados de

libertad. Dado que la hipótesis nula en estecontraste es que la matriz de correlacionescoincide con la identidad, y como para losdatos p = 0,000 (el estadístico chi-cuadradoaproximado toma el valor 3444,822) con-cluimos que la matriz de correlación es sig-nificativamente distinta de la identidad, osea, detectamos la presencia de correlacionesno nulas en esa matriz, con lo que seguimos

ν = −( )1

22k k

R

χ 2 12 5

6= − − −

+

⋅nk

Rln


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profundizando en la idea de la adecuaciónde nuestros datos para el análisis.

Una tercera comprobación de tipo glo-bal acerca de la idoneidad de la utilizaciónde esta técnica estadística consiste en el cál-culo del índice de Kaiser-Meyer-Olkin, tam-bién conocido como medida de adecuaciónmuestral o medida de suficiencia para elmuestreo, representándose por las siglasKMO, y también por MSA (Measures ofSampling Adequacy). Esta medida comparalas magnitudes de los coeficientes de co-rrelación parcial con los de correlación. Sila suma de los coeficientes de correlaciónparcial al cuadrado es pequeña en compa-ración con la suma de los coeficientes decorrelación al cuadrado, nos indicará quelas relaciones entre parejas de variables seproduce a través de las otras variables loque nos lleva a pensar en la existencia dela estructura subyacente y a justificar el usodel análisis factorial. Cuando eso ocurreeste índice toma valores próximos a uno.Recordemos que el mismo toma la expresión

KMO = , siendo rij el coefi-

ciente de correlación lineal entre los ítems iy j, rij el coeficiente de correlación parcialentre ambos ítems. En los datos muestralesque disponemos el índice KMO toma el valor0,858 que se considera como “bastante bueno”para suponer la adecuación de los datos.

Por último calculamos la matriz de corre-lación anti-imagen (aparece como Tabla 2en el ANEXO), que consiste simplementeen una matriz con los negativos de las corre-laciones parciales entre parejas de variables.Nos interesa que los coeficientes de esa ma-triz situados fuera de la diagonal principal

r

r r

ij

i j

ij ij

i ji j

2

2 2

≠

•≠≠

∑

∑∑ +

sean pequeños (próximos a cero). Cuantomás pequeños mejor, pues menos impor-tancia tienen las relaciones “filtradas” entreparejas de ítems. En la diagonal principalaparecen las medidas de adecuación mues-tral equivalentes al anterior KMO pero paracada una de las variables que intervienenen el estudio. Para nuestro objetivo es im-portante que los valores de la diagonal esténpróximos a uno. En la Tabla 2, donde apa-rece esta matriz, observamos que los térmi-nos extradiagonales están próximos a ceromientras que los de la diagonal principalson elevados, siendo el más pequeño 0,727y la mayoría de ellos por encima de 0,800.

Resumiendo, todas las pruebas practica-das a los datos de nuestra encuesta nos llevana concluir que el análisis factorial que se vaa realizar está justificado.

La segunda fase es la extracción de losfactores, que constituye el centro del estudio.Los 24 ítems nos proporcionan una informa-ción que intentamos resumir en un númeromás manejable de variables (factores). Exis-ten varios métodos para la extracción de losfactores, de los cuales destacan dos por serlos utilizados con más frecuencia: (a) méto-do de componentes principales, y (b) métodode factorización de ejes principales, o aná-lisis factorial común.

Además de extraer un mínimo númerode factores nos proponemos efectuar predic-ciones de esos factores a los individuos dela muestra con el objetivo de utilizarlas pos-teriormente en el análisis jerárquico. Lógi-camente buscamos que dichas prediccionessean exactas. Esa doble idea (minimizar nú-mero de factores y predicciones exactas) lalleva a cabo el método de componentes prin-cipales, lo que justifica que sea el que haya-mos utilizado en nuestro análisis factorial.


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Recordamos que el método de compo-nentes principales consiste básicamente enconstruir una primera combinación lineal detodos los ítems (primera componente) queexplique la mayor proporción de varianzade la muestra. Una segunda combinación li-neal (segunda componente) que explique lasegunda mayor proporción y que sea orto-gonal a la primera, y así sucesivamente hastaconstruir todas las componentes cuyo nú-mero coincide con el número de ítems (eneste caso 24). De esas 24 componentes se-leccionamos las “principales”, las que ex-plican mayor cantidad de varianza. Así, condicha selección, se produce la reducción delos 24 ítems en un número menor de varia-bles no correlacionadas.

Dado que a priori no tenemos definidoun número de factores, para decidir el mismodisponemos de varios métodos aproximados.Se puede decir que todavía no se ha desarro-llado una técnica exacta para decidir el nú-mero de factores a extraer. Como idea base,el número de factores a extraer ha de estaren situación intermedia entre la excesivasimplificación y la exageración en la infor-mación (al poder resultar redundante). Sesuele decir que en esta decisión la parsimo-nia es importante. Es como enfocar bien untelescopio en el que un ajuste demasiadoalto o bajo puede hacer más borrosa la es-tructura que pretendemos observar.

Los criterios más utilizados para selec-cionar el número de componentes son: (a)criterio de la raíz latente, que es la técnicamás frecuente, entre otras cosas, por ser lamás sencilla. Se consideran los factores quetienen raíces latentes o autovalores mayo-res que 1. Teniendo en cuenta que cada ítemaporta un valor 1 al autovalor total, este cri-terio selecciona aquellos factores que expli-can al menos una variable; (b) criterio del

porcentaje de varianza, que se basa en laobtención de un número de factores que ga-rantice un porcentaje explicado acumuladode varianza. No se ha establecido un por-centaje mínimo, aunque en investigacionessociales es normal considerar un número defactores que expliquen aproximadamente un60% de la varianza total; y (c) criterio decontraste de caída, y que para el objetivode un análisis factorial comprende tres tiposde varianza: (i) varianza común, la que secomparte entre todas las variables del aná-lisis; (ii) varianza única, la asociada con unasola variable, y (iii) varianza de error, debidaa la poca fiabilidad del proceso.

El método de componentes principalesva seleccionando factores que abarcan va-rianza común y varianza única, de forma queen los primeros hay mayor proporción devarianza común, y conforme vamos añadien-do factores va disminuyendo la proporciónde varianza común frente a la de varianzaúnica. El contraste de caída busca seleccio-nar el número óptimo de factores que sepueden extraer antes de que la cantidad devarianza única comience a dominar la es-tructura de varianza común. Al representaren el plano las raíces latentes en orden de-creciente y unirlas mediante segmentosaparece una curva, conocida como gráficode sedimentación, que podemos utilizar paraaplicar este criterio. La curva es descen-dente hasta que llega un instante en el quese estabiliza y se hace prácticamente hori-zontal. Se considera que el punto en el queeso ocurre nos indica el número máximo defactores a extraer.

En la Tabla 3 se muestra el conjunto deautovalores asociados a las componentes, or-denados de mayor a menor, los porcentajesde varianza explicada por cada componente,y los porcentajes acumulados.


53

Tabla 3. Varianza total explicada.Autovalores

iniciales

Componente Total % de la %varianza acumulado

1 6,104 25,434 25,4342 1,697 7,071 32,5053 1,506 6,275 38,7804 1,320 5,498 44,2785 1,262 5,258 49,5366 1,180 4,916 54,4537 1,052 4,384 58,8378 0,960 4,000 62,8379 0,905 3,770 66,60710 0,850 3,542 70,14811 0,733 3,055 73,20412 0,706 2,943 76,14713 0,661 2,754 78,90114 0,610 2,540 81,44115 0,555 2,314 83,75516 0,547 2,281 86,03617 0,515 2,145 88,18118 0,488 2,035 90,21619 0,459 1,914 92,13020 0,439 1,829 93,95921 0,418 1,741 95,69922 0,395 1,648 97,34723 0,357 1,487 98,83424 0,280 1,166 100,000

Para aplicar el criterio de la raíz latentenos fijamos en los autovalores. Observamosque hay siete autovalores mayores que uno,lo que nos induce a seleccionar siete factoresque expliquen nuestros 24 ítems. Vemos ade-más que la varianza explicada para esos sietefactores es del 58,837%. Quiere esto decirque si aplicáramos el criterio de porcentajede varianza también seleccionaríamos sietefactores, concordando, por tanto, ambos cri-terios de selección. En la Figura 1 se muestrael Gráfico de Sedimentación que es la herra-

mienta empleada en el criterio de selecciónde caída. Observamos que el gráfico se estabi-liza a partir de la novena componente, lo quenos haría elegir, siguiendo este criterio, nuevefactores. Señalamos que es empírico el hechode que este criterio proporciona uno o dosfactores más que el criterio de la raíz latente.

2321191715131197531

7

6

5

4

3

2

1

0

Gráfico de sedimentación

Auto

valo

r

Número de componente

Figura 1. Gráfico de sedimentación.

Atendiendo a los dos primeros criteriosnos decidimos por seleccionar siete factores,y por tanto explicar casi un 59% de la varian-za total (uno de nuestros objetivos es reducirla dimensionalidad de los ítems y por tantominimizar el número de factores).

En la Tabla 4 se muestra la matriz de fac-tores del análisis de componentes no rotadosjunto con la columna de comunalidades. Lassiete primeras columnas son los resultadospara los siete factores que van a extraerse(esto es, las cargas factoriales sobre cada va-riable para cada factor), y la octava columna(comunalidades) nos detalla como cada ítemestá explicado por las siete componentes. Lacarga factorial representa la correlación entrela variable original y el factor, aunque las car-gas factoriales cuentan con errores estándarsuperiores a las correlaciones habituales. Por


54

ello, para determinar su significatividad debe-mos evaluarlas con niveles más estrictos.

Para el tamaño muestral (superior a 350)con una significatividad del 5% y un nivelde potencia del 80%, se considera que unacarga factorial es significativa si es mayoro igual a 0,30. En dicha tabla de cargas fac-toriales señalamos las que son significativasa esos niveles. La columna de comunalidadescoincide con la suma de las cargas de losfactores al cuadrado y muestra el porcentajede varianza de cada ítem explicado por losfactores seleccionados. El valor de cada co-

munalidad es un índice útil para valorar labondad de la solución factorial. Grandes co-munalidades indican que la solución factorialha extraído una gran cantidad de varianzaen un ítem. Así la comunalidad del ítem 18es 0,705 informando que más de un 70% desu varianza es “compartida” por los factores.

Debido al método de selección (compo-nentes principales) el primer factor da cuentade la mayor cantidad de varianza y es unfactor general en el que todos los ítems tienenuna carga alta. Las cargas del segundo fac-tor muestran 8 ítems (3, 4, 5, 6, 10, 11, 16

Tabla 4. Matriz de factores. Comunalidades.Factores

Comunalidades1 2 3 4 5 6 7

I1 0,419 -0,393 0,171 0,362 -0,207 0,204 -0,303 0,667I2 0,429 -0,156 7,2127E-02 0,375 -0,312 0,180 -0,345 0,603I3 0,440 0,449 0,224 0,231 0,328 0,153 4,776E-02 0,632I4 0,361 0,508 0,334 0,241 0,257 0,120 -0,136 0,657I5 0,403 0,366 6,564E-02 0,103 1,983E-02 0,112 0,297 0,413I6 0,373 0,366 0,108 3,397E-02 -0,113 0,101 0,415 0,501I8 0,408 -0,129 0,413 6,955E-02 -0,302 0,221 9,165E-02 0,507I9 0,445 8,133E-02 0,101 0,124 -0,467 0,172 0,243 0,537I10 0,352 -0,365 0,139 -0,366 -7,674E-02 0,243 0,303 0,567I11 0,419 -0,321 0,276 -0,431 7,790E-02 0,196 0,107 0,562I12 0,559 5,341E-02 0,194 -0,305 0,192 4,383E-02 -0,146 0,507I13 0,568 2,534E-02 0,290 -0,247 0,135 -4,553E-02 -0,234 0,543I14 0,442 -0,184 0,370 -0,234 0,281 -0,124 -0,169 0,544I15 0,586 0,224 -9,127E-02 -7,983E-02 -0,286 -0,214 -0,279 0,614I16 0,520 0,303 -0,227 -0,258 -0,299 -0,101 -0,216 0,627I17 0,423 -2,766E-02 -0,435 7,493E-02 0,314 0,425 -7,704E-02 0,660I18 0,375 -0,131 -0,476 3,426E-02 0,302 0,471 -8,617E-02 0,705I19 0,649 0,189 -0,338 -0,203 -0,173 -2,330E-02 -5,382E-02 0,646I20 0,611 0,186 -0,278 -0,315 -0,143 -6,063E-03 -3,231E-02 0,606I21 0,661 -0,121 2,827E-02 0,231 0,171 -0,342 1,013E-02 0,652I22 0,640 -0,215 2,327E-02 0,179 0,148 -0,367 3,691E-02 0,647I23 0,608 -5,166E-02 -0,143 0,103 0,123 -0,341 0,228 0,586I24 0,621 -0,303 -0,141 0,218 1,556E-03 -6,150E-02 0,246 0,609I25 0,574 -0,295 -0,222 0,108 5,340E-02 -0,138 0,173 0,529


55

y 24) que también tienen cargas altas. En eltercer factor hay 6 ítems (el 4, 8, 14, 17, 18y 19) con carga factorial alta, y así sucesiva-mente localizamos los ítems con mayor cargafactorial en cada uno de los factores. Lógica-mente, conforme se avanza en el orden delos factores disminuye la carga que los ítemstienen en los mismos. Basándonos en estepatrón de carga factorial la interpretación delos factores se hace bastante difícil, por loque nos vemos obligado a rotar la matrizfactorial para redistribuir la varianza de losprimeros factores a los últimos.

La rotación para transformar los factoresfue la tercera fase. La finalidad de la rota-ción es la de ayudarnos a interpretar el sen-tido y significado de los factores. Se busca,para ello, simplificar las filas y columnasde la matriz de factores. Téngase en cuentaque en dicha matriz las columnas represen-tan los factores mientras que las filas repre-sentan las cargas de cada ítem en cada unode los factores. Al simplificar las columnasaproximamos a cero tantos valores como seaposible, haciendo que el número de cargas“altas” sea el menor posible en cada factor.Simplificar las filas significa aproximar acero tantos valores como sea posible de cadafila (maximizamos la carga de una variablesobre un único factor).

Con estas ideas se han desarrollado va-rios métodos de rotación ortogonal (los ejesrotados permanecen ortogonales) y oblicuas.Las rotaciones ortogonales son las que másse utilizan dado que los procedimientos ana-líticos para llevar a cabo las rotaciones obli-cuas no están totalmente desarrollados y aúnestán sujetos a controversia.

Entre los procedimientos ortogonalesdestacan las rotaciones VARIMAX, QUARTI-MAX y EQUIMAX. Aunque no se han desa-rrollado reglas concretas que nos guíen enla selección de una técnica de rotación, sípodemos asegurar que de esas técnicas or-togonales la que suele generar estructurasfactoriales más simples es la Varimax. Poresta razón nos hemos decidido a utilizarla.La rotación Varimax busca simplificar lascolumnas de la matriz de factores, o sea,minimizar el número de ítems que hay conpesos elevados en cada factor.

En la Tabla 5 mostramos la redistribu-ción de la varianza que se produce al aplicaresta rotación. Observemos que el porcentajede varianza explicada por todos los factoressigue siendo el mismo (58,837%) pero quelos pesos de cada componente tras la rota-ción se han equilibrado.

A continuación mostramos la Tabla 6con la matriz de factores tras la rotación va-

Tabla 5. Varianza total explicada.Suma de los pesos al cuadrado

tras la rotación varimaxFactores Total % de la varianza % acumulado

1 2,836 11,818 11,8182 2,517 10,489 22,3073 2,082 8,674 30,9814 1,874 7,810 38,7915 1,694 7,058 45,8486 1,607 6,697 52,5467 1,510 6,291 58,837


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rimax. Vemos que en la solución factorialrotada cada factor tiene pocos pesos altos,y el resto próximos a cero (en la soluciónsin rotar todos los ítems cargaban signifi-cativamente sobre el primer factor). Además,cada ítem está cargado en un solo factor.Observamos por último que no hay dos fac-tores con la misma distribución.

Tras identificar la mayor carga de cadaítem (todas significativas al ser superioresa 0,30) tenemos perfectamente definidoslos factores a partir de los ítems que se “in-tegran” en cada uno de ellos. Son los si-guientes:

Factor 1: ítems 21, 22, 23, 24 y 25.Factor 2: ítems 15, 16, 19 y 20.Factor 3: ítems 10, 11, 12, 13 y 14.Factor 4: ítems 3 y 4.Factor 5: ítems 1, 2 y 8.Factor 6: ítems 17 y 18.Factor 7: ítems 5, 6 y 9.

Se muestra en la Figura 2 la solución ro-tada. Ofrecemos gráficas tridimensionales conlos tres primeros factores y varias gráficas enel plano combinando parejas de factores conel fin de mostrar visualmente las asociacionesentre los ítems tras la rotación Varimax.

Tabla 6. Matriz de factores tras la rotación.Factores

1 2 3 4 5 6 7

I1 0,210 -4,155E-03 0,144 1,462E-02 0,766 0,119 -2,217E-02I2 0,135 0,184 -2,166E-02 8,796E-02 0,728 0,102 3,792E-02I3 0,144 4,950E-02 6,228E-02 0,729 2,057E-02 0,153 0,223I4 1,821E-02 9,181E-02 3,492E-02 0,788 0,115 1,881E-02 0,109I5 0,154 0,144 1,664E-02 0,372 -4,987E-02 9,094E-02 0,469I6 0,107 0,165 3,458E-02 0,293 -8,524E-02 -9,468E-03 0,607I8 6,343E-02 2,051E-02 0,343 8,114E-02 0,464 -0,111 0,389I9 0,111 0,229 5,154E-02 6,094E-03 0,342 -3,426E-02 0,592I10 0,110 2,459E-05 0,603 -0,252 5,157E-02 0,142 0,324I11 7,557E-02 2,574E-02 0,723 -7,656E-02 5,017E-02 9,276E-02 0,124I12 0,153 0,319 0,525 0,305 3,327E-02 0,104 -1,676E-02I13 0,185 0,327 0,519 0,327 0,138 -2,181E-02 -7,844E-02I14 0,269 8,441E-02 0,595 0,246 8,215E-02 -7,317E-02 -0,194I15 0,226 0,696 4,150E-02 0,148 0,221 -6,991E-02 3,912E-02I16 7,670E-02 0,773 5,443E-02 6,478E-02 6,362E-02 4,440E-02 0,105I17 0,150 0,139 4,719E-02 0,142 7,092E-02 0,768 1,570E-02I18 0,120 0,104 7,826E-02 3,385E-02 8,418E-02 0,816 -1,830E-02I19 0,251 0,685 9,685E-02 3,657E-02 3,019E-02 0,252 0,197I20 0,189 0,666 0,195 2,659E-02 -3,769E-02 0,223 0,193I21 0,719 0,174 0,129 0,243 0,170 1,336E-02 -1,022E-02I22 0,739 0,153 0,177 0,143 0,160 -5,718E-03 -2,266E-02I23 0,699 0,226 7,503E-02 0,104 -5,140E-02 6,609E-02 0,152I24 0,644 7,191E-02 0,128 -5,785E-02 0,224 0,233 0,253I25 0,628 0,145 0,132 -9,986E-02 0,119 0,239 0,125


57

Figura 2 . Gráfico de componentes en espacio rotado.

0,0

0,0

,5

i16,5

-,5

-,5

-,5

1,0

i4

1,0

i2i6i9i15

i5

,5

i17i18

i19

i3i20

0,0

i1i8

1,0

i12i13i10i11i14

i24i21

Componente

Componente

Componente

,8,6,4,20,0

1,0

,8

,6

,4

,2

0,0

-,2

i25i24

i23i22i21

i20 i19

i18i17

i16i15

i14

i13i12

i11i10

i9

i8

i6 i5i4 i3

i2

i1

Factor 2

Factor 1

Componente 1

Com

pone

nte 2

Componente 3,8,6,4,2

Com

pone

nte 2

1,0,9,8,7,6,5,4,3,2,1

0,0-,1

i25i24

i23i22i21

i20i19

i18i17

i16i15

i14

i13i12

i11i10

i9

i8

i6i5i4i3

i2

i1

Factor 3

-,2 0,0Componente 1

,8,6,4,20,0

Com

pone

nte 4

1,0

,8

,6

,4

,2

0,0

-,2

-,4

i25i24

i23i22i21

i20 i19i18i17 i15

i14i13i12

i11

i10

i9i8

i6i5

i4i3

i2i1

Factor 4

Componente 5,8,6,4,20,0-,2

Com

pone

nte 3

,8

,6

,4

,2

0,0

-,2

i25 i24i22i21

i20i19i18i17 i15

i14i13i12

i11

i10

i9

i8

i6i5 i4i3i2

i1

Factor 5

Componente 61,0,8,6,4,20,0-,2

Com

pone

nte 5

1,0

,8

,6

,4

,2

0,0

-,2

i24i21

i20i19 i18i17i16

i15i14i13

i12i11i10

i9i8

i6 i5

i4i3

i2i1

Factor 6

Componente 3

Com

pone

nte 7

i25i23

i22

i20i19

i18i17i15

i14i13i12

i11

i10

i9

i8

i6i5

i4i3

i2

Factor 7

,8,6,4,20,0-,2-,4

,8

,6

,4

,2

0,0

-,2


58

Como ya quedó expresado en apartadosanteriores, la utilidad del análisis factorialreside en la identificación de posibles estruc-turas simplificadas subyacentes en los datosmuestrales. Aunque el investigador hayaefectuado ciertas presunciones en lo relativoa la similitud de algunos aspectos del cues-tionario (de ahí que en el mismo aparezcanagrupaciones de ítems), las personas que locumplimentan pueden rebatir con sus res-puestas dicha estructura previa para mostrarotra diferente que se ajustará −ya sí− a susformas mentales y probablemente incons-cientes de entender la cuestión.

Si atendemos a los resultados que se des-prenden del estudio realizado, el factor 1englobaría los ítems 21, 22, 23, 24 y 25 queinicialmente aparecían en el cuestionariobajo los calificativos de “Motivación” (lostres primeros) y “Valoración” (los dos res-tantes). Si leemos con atención los conte-nidos de los ítems, parece desprenderse deellos la idea genérica del “Interés despertadopor la actividad” tanto en los alumnos comoen los docentes. Creemos, por tanto, que elfactor 1 ha resumido todas aquellas cuestio-nes alusivas al interés percibido por el en-cuestado dentro del grupo docente formadopor alumnos y profesores, siendo este factorel que explica un mayor porcentaje de lavarianza de los datos (11,818%).

A corta distancia en términos de varianzaexplicada (10,489%) se sitúa el factor 2agrupando los ítems 15,16,19 y 20. Los dosprimeros conformaban inicialmente el apar-tado “Interrogación / Discusión” y los res-tantes el de “Colaboración y Negociación”.Del análisis pormenorizado del contenidode los ítems se deduce que todos ellos estánrefiriéndose a distintas manifestaciones delrasgo que pudiéramos denominar “Gradoen que la actividad fomenta la participa-

ción”. Considerados conjuntamente, los fac-tores 1 y 2 representan un porcentaje totaldel 22,37% de la varianza de los datos o,lo que es lo mismo, más del 37% del totalde varianza explicada por las siete agrupa-ciones que se desprenden del análisis fac-torial.

El factor 3 parece referirse a la esferade la “Integración de la actividad con losrestantes conocimientos del alumno”. Asíparece deducirse de los ítems 10, 11 y 12(agrupados inicialmente bajo la denomina-ción de “Conocimiento anterior del estu-diante”) más el 13 y 14, que intentaban in-dagar en qué medida la formación recibidaconectaba con otros conocimientos ya poseí-dos por el sujeto.

El factor 4 resultó ser, junto con el 6, elque agrupaba un menor número de ítems(sólo los números 3 y 4). Sin embargo, éstano es su única peculiaridad. En los factoresanteriormente analizados hemos podidocomprobar que las estructuras subyacentesen los datos muestrales implicaban el esta-blecimiento de agrupaciones más generalesy amplias que las inicialmente propuestasen el cuestionario. Curiosamente en estecaso sucede justo lo contrario. En el módu-lo B del VAADU se incluían bajo la deno-minación “Papel y autonomía del alumno”los ítems 3, 4, 5 y 6, mientras que el aná-lisis factorial parece refutar abiertamenteesta propuesta al desgajar los dos primerospara considerarlos un único factor. Comofácilmente podrá observarse, ambos aludenal cambio de perspectiva y de actitud quela actividad pudiera haber provocado en lamentalidad del alumno, siendo éste, portanto, el significado aparente que entende-mos debe dársele a tal asociación.

La quinta agrupación que se deduce delanálisis factorial es la formada por los ítems


59

1, 2 y 8. Este parece ser un factor relacio-nado de manera directa con los aspectos di-dácticos de la actividad. Mientras que losítems 1 y 2 apuntan en la línea de la claridadcon la que se han transmitido los conceptos,el 8 se refiere a la suficiencia de la informa-ción recibida de cara a facilitar una posteriorconsecución de éxitos. Ambos aspectos estánclaramente conectados, ya que una mayorclaridad en la transmisión de conocimientos(ítems 1 y 2) debe ir asociada a un mayoraprovechamiento por parte del alumnado y,consecuentemente, a una mayor apropiaciónde conocimientos por parte de éste. En suma,nos decantamos por creer que con el factor5 los encuestados han intentado recalcar laimportancia que posee una didáctica clarapara la captación de información, lo que ex-plicaría la alta correlación estadística entreambas cuestiones.

El factor 6 se ajusta exactamente a unode los bloques de cuestiones que ya plantea-ba el cuestionario. En concreto, bajo la deno-minación de “Exploración basada en mediosy recursos”, los ítems 17 y 18 indagaban enqué medida la actividad había contribuidoa potenciar en el alumno la adquisición deotras habilidades distintas a las que pudierandesprenderse directamente de los conceptosaprendidos. Desde una concepción globalde la formación, el objetivo del docente sa-bemos que debe ir más allá de la simpletransmisión de conocimientos especializa-dos en una determinada materia. La personaque está formándose no sólo necesitará deesos conocimientos para ejercitarse con éxitoen una futura actividad profesional. Serápreciso también que haya interiorizado de-terminadas costumbre, hábitos y rutinas detrabajo que le permitan incrementar ensolitario la formación recibida. Asimismo,deberá haber desarrollado algunas actitudes

y destrezas que le permitan un completoaprovechamiento de la formación recibida:capacidad de expresión verbal y escrita,mentalidad analítica y crítica, disposiciónpara el trabajo en equipo, etcétera.

Finalmente, el factor 7 parece estar re-ferido a la existencia de un cierto empo-werment hacia el alumno. Así lo sugierenlos ítems 5, 6 y 9 del cuestionario, con losque parece abrirse un continuo cuyos ex-tremos serían, de una parte, el desarrollo deuna actividad completamente dirigida por elprofesorado y, de otra, el de una formacióncompletamente autodidacta. Entre amboslímites se abre una extensa gama de opcio-nes en las que progresivamente se iría au-mentando la incidencia del alumno en el di-seño e implantación de su propio plan deformación. Debemos marcar, sin embargo,las diferencias de significado de este factor6 con la que asignábamos al factor 1. Talcomo ya quedó expresado, este último agru-paba aquellas facetas del proceso de forma-ción que sugerían la presencia de un con-texto de participación por parte del alum-nado en el desarrollo de una actividad cuyosobjetivos y metodología habrían sido yaestablecidos por terceras personas. El fac-tor 7, por el contrario, intentaría medir enqué grado el alumno ha participado activa-mente en el propio diseño de la actividad oen la posterior reorientación de los plante-amientos inicialmente previstos.

Siete factores agruparon matemática-mente unas declaraciones del VAADU, cons-truido intuitivamente en diez dimensionesambientales y que explicaron casi un 59%de la varianza total.

Recapitulando sobre el significado e im-portancia de los factores identificados, elgráfico que sigue pretende resumir visual-mente el esquema mental aparentemente uti-


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lizado por los encuestados a la hora de cum-plimentar el VAADU que se sometió a suconsideración:

Además, la técnica HLM separa la va-riabilidad entre estudiantes dentro de unaclase (intra-clase) de la variabilidad entreclases, ayudándonos a comprender mejorpor qué los estudiantes toman diferentes ni-veles en la variable de nuestro interés.

Como última razón para utilizar esta téc-nica señalamos que HLM tiene en cuentalos efectos de las posibles variables ex-plicativas en los dos niveles y analiza quévariables son significativas en cada nivel,siendo esa la principal ventaja de esta téc-nica frente a otras alternativas más tradi-cionales como regresión múltiple o análisisde varianza. El análisis de regresión clásicopodría introducir los efectos de los dos ni-veles tratando cada variable de nivel clasecomo una característica estudiantil. Pero, enese caso se nos presentarían tres problemas:(a) importante información sobre la varia-bilidad de la característica que nos interesa,se perdería; (b) aparece la posibilidad deuna agregación sesgada; y (c) las observa-ciones son tratadas como independientescuando, de hecho, la de los estudiantes enla misma clase generalmente son depen-dientes. Con ello se produciría una estima-ción inapropiada del error estándar.

Tomada una muestra de 559 alumnos,agrupados en 11 clases heterogéneas encuanto al número de alumnos en cada unade ellas, se les aplicó el VAADU y a los re-sultados se les practicó un análisis factorialobteniéndose siete factores que resumen lainformación de los ítems de la escala. Conel conocimiento de estos factores se crea-ron mediante una escala de medida aditivalas siguientes variables:

MOTIVAR: Interés despertado por la acti-vidad (en adelante y para abreviar, Interés)que es la variable objetivo de esta investiga-

Factor 6“Fomento de otras

habilidades” (6,6%)

Factor 5“Claridad didáctica”

(7%)

Factor 4“Cambio de actitud

en el alumno” (7,8%)

Factor 3“Integración con otrosconocimientos” (8,6%)

Factor 1“Interés despertado

por la actividad” (11,8%)

Factor 2“Fomento de la participación”

(10,4%)

“Otros aspectos”(41,1%)

Factor 7“Implicación

del alumno (7%)

2. DANZA DE NÚMEROS QUE SEMEJA

UN MODELO LINEAL JERÁRQUICO

DE DOS NIVELES

Utilizamos el HLM como método deanálisis para analizar el tercer problema deeste estudio, a causa de la naturaleza ani-dada de los datos. La variable que importa(Interés despertado por la actividad) estáanidada dentro de los estudiantes y a su vezlos estudiantes están anidados dentro de lasclases. Existe pues una jerarquía natural es-calonada en dos niveles (nivel estudiante ynivel clase). Este método de análisis es tam-bién conveniente porque reconoce que losdatos de los estudiantes dentro de cada claseno son observaciones estadísticamente in-dependientes (todos los estudiantes de lamisma clase son atendidos por el mismoprofesor y generalmente tienen en la claseel mismo ambiente).


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ción, variable explicada, que es medida enel nivel inferior de la jerarquía de los datos.

CLARIFI: Claridad didáctica.

CONOPRE: Conocimientos anteriores delestudiante.

COLABO: Grado en que la actividad fomen-ta la participación, y

HERRAM: Fomento de otras habilidades.

El rango de todas estas variables estuvocomprendido entre 0 y 5.

Técnicas convencionales del análisis es-tadístico tales como ANOVA o regresiónnos informan que las variables de carácterdemográfico disponibles en el CuestionarioDemográfico sobre los Estudiantes (véaseANEXO 2), tales como Sexo, Edad, Curso,Tipo de COU, Tipo de centro de procedencia(centro de secundaria), etc. no ejercen in-fluencias significativas sobre la motivaciónpor lo que fueron descartadas del análisis.

3. MEDULARIDAD NUMÉRICA DE ALTERNANCIAS

Y VIBRACIONES

El análisis HLM se ha llevado a caboen tres etapas. Primero el HLM fue reali-zado para analizar como la mucha variabi-lidad de la variable resultado se debe a sumovimiento intra y entre-clases. En la segun-da etapa añadimos variables nivel estudianteal modelo. En esta etapa vemos si la varia-bilidad de la variable objetivo se debe enparte a las variables introducidas en este ni-vel, si dicha variabilidad es en un porcentajesignificativo explicada por esas variables.En la tercera etapa intentamos añadir va-riables explicativas al segundo nivel (nivelclase) para analizar si la clase ejerce influen-cia sobre la variable objetivo. A continua-ción describimos con más detalle cada unade las tres etapas.

Primera etapa. El HLM más sencilloposible y con el cual hemos comenzadonuestro estudio es equivalente a un ANOVAde un factor con efectos aleatorios. Muchosautores lo llaman modelo sin restringir (dadoque no se usan predictores en ninguno delos dos niveles) o modelo sin condicionar.Esta etapa proporciona una valiosa infor-mación sobre la cantidad de variación de lavariable resultado entre los diferentes nive-les de la jerarquía. Este modelo a nivel es-tudiante o nivel 1 es:

Yij = β0j + rij

donde:

• i varía desde 1 hasta nj (i representaal estudiante i en la clase j), j varíadesde 1 hasta J (representa a cadaclase).

• Yij es el valor que toma la variable ob-jetivo (interés) para el estudiante i dela clase j.

• β0j es el interés medio para la clase j,o sea, la media en cada clase de la va-riable que nos interesa.

• rij es el residuo del estudiante i en laclase j. El residuo recoge la diferenciaentre el interés del estudiante i en laclase j y el interés medio de la clasej.

Asumimos que los residuos se distribu-yen normalmente con media cero y varianzaσ2, o sea, todos los residuos tienen igualvarianza siendo esa la varianza intra-claseo varianza del factor 1 a nivel estudiante.Para el modelo nivel 2 o nivel clase, supo-nemos que cada interés medio β0j se mo-dela como una función de una gran mediaγ00 más un efecto aleatorio u0j:

β0j = γ00 + u0j


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donde en nuestro caso γ00 representa la granmedia del interés despertado por la activi-dad, y u0j es el efecto aleatorio correspon-diente a la clase j. Nótese que u0j recoge ladiferencia entre la media en la clase j de lavariable que nos interesa y la gran media.Suponemos que estos efectos aleatorios sedistribuyen con media cero y varianza τ00.En este caso, τ00 representa la varianza en-tre-clases del ANOVA. Es fácil comprobarque el modelo sin restringir equivale a unmodelo ANOVA donde la varianza de la va-riable de interés se descompone en suma devarianza intra-clase y entre-clase.

Con este modelo buscamos identificarcómo la mucha variación en el interés(variable objetivo) se encuentra dentro y en-tre clases.

Segunda etapa. Construimos un modeloANCOVA de efectos aleatorios. En el nivel1 explicamos la variable Yij, (INTERÉS) enfunción de las variables CLARIFI, CONO-PRE, COLABO y HERRAM.

Entonces el modelo a nivel estudiantees como sigue:

Yij = β0j + β1j (CLARIFI)ij + β2j (CONOPRE)ij

+ β3j (COLABO)ij + β4j (HERRAM)ij + rij

donde:

• β0j representa el interés medio ajus-tado para el clase j.

• β1j es el efecto covariado de la clari-dad didáctica sobre la clase j.

• β2j es el efecto covariado de los co-nocimientos anteriores del estudiantesobre la clase j.

• β3j es el efecto covariado del grado enque la actividad fomenta la participa-ción sobre la clase j.

• β4j es el efecto covariado del fomentode otras habilidades sobre la clase j.

Asumimos nuevamente que los residuosse distribuyen con distribución normal demedia 0 y varianza σ2, donde ahora σ2 re-presenta la varianza en la clase, que quedatras tomar en cuenta los predictores del mo-delo a nivel estudiante. Las medias ajusta-das son tratadas variando a través de las cla-ses, con lo cual damos carácter aleatorio altérmino independiente (intercepto). El aná-lisis de regresión realizado a través de lasclases reveló variaciones en las pendientesde las covariadas, motivo por el cual lesdamos también tratamiento aleatorio. Asítenemos:

β0j = γ00 + u0j

β1j = γ10 + u1j

β2j = γ20 + u2j

β3j = γ30 + u3j

β4j = γ40 + u4j

donde:

• γ00 es la media total ajustada de la va-riable objetivo.

• γ10 coeficiente de regresión de Yij

dentro de cada grupo asociado a lavariable CLARIFI.

• γ20 idem para la variable CONOPRE.• γ30 idem para la variable COLABO.• γ40 idem para la variable HERRAM.

La variable u0j representa la posiblevariación de la ordenada en el origen (inter-cepto) asociada a la clase j, o sea, cómo lamedia ajustada para la clase j se desvía dela gran media (media global), mientras queu0j, u1j, u2j, u3j y u4j representarían las posiblesvariaciones de las pendientes asociadas a laclase j. Asumimos de nuevo que los efectos


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aleatorios son normales, todos de media ceroy de matriz de varianzas-covarianzas T:representamos por τij la covarianza entre losefectos aleatorios u0i y u0j. En particular τ00

sería la varianza en las medias ajustadas através de las clases.

Con este modelo buscamos comprobarcómo la mucha variación en el interés des-pertado en los estudiantes puede ser expli-cada, en parte, a través de las variables in-troducidas en el primer nivel.

Tercera etapa. Mantenemos el mismomodelo nivel 1 de la segunda etapa (mo-delo ANCOVA) pero en el nivel 2 el inte-rés medio ajustado para la clase j es mode-lado como una función del conocimientoprevio medio de dicha clase (variable CO-NOPREM). No sólo nos interesa el efectodel conocimiento anterior a nivel estudiantesino también a nivel clase. Nos queda en-tonces como primera ecuación de segundonivel:

β0j = γ00 + γ0j (CONOPREM).j + u0j

manteniéndose el resto de las ecuaciones desegundo nivel igual que en la etapa anterior.En esta regresión, γ01 representa el cambiobruto esperado en β0j cuando se incrementauna unidad el conocimiento anterior medioen una clase cualquiera. La perturbación u0j

sigue siendo normal de media cero y va-rianza τ00 pero ahora esta varianza es la quequeda tras ajustar el interés medio teniendoen cuenta el conocimiento previo medio dela clase. Puede comprobarse que las ecuacio-nes correspondientes a los dos niveles per-miten modelar los datos como efectos nivelestudiante y nivel clase, teniendo distintostérminos de error para cada nivel de análi-sis (u0j y rij). Todos los coeficientes resul-tantes del análisis están sin estandarizar.

En este estudio, cada clase es vista comoun grupo de tratamiento que tiene diferen-tes niveles de Interés. El primer modelo ana-lizado es un modelo ANOVA de un factor(o modelo sin restringir) en el que las cla-ses son tratadas como variables de efectosaleatorios. Nos proporciona una informa-ción preliminar útil sobre como la variabi-lidad en el interés está dentro y entre lasclases.

En la Tabla 7 mostramos el Interés me-dio para cada clase (para cada una de lasunidades del nivel 2) y damos tambiénuna representación gráfica de esas medias.En este caso, el porcentaje de varianzaexplicada es aproximadamente el 11%. Lasaltas correlaciones existentes entre las va-riables del estudio dentro de cada clase,muestran que aquí es significativa la varia-ción dentro de la clase, lo que justifica eluso del HLM frente a la regresión con-vencional ya que esta última no está pro-gramada para la división de la variaciónexistente entre y dentro de las unidades delnivel 2 (las clases).

Tabla 7. Interés medio para cada clase.Clase Interés medio para cada clase

1 1,9859

2 2,4466

3 1,7578

4 2,0188

5 2,3234

6 1,7194

7 2,3281

8 2,3903

9 1,3501

10 2,2567

11 1,9178

Estos valores se representan en la Figura 3.


64

El segundo modelo proporciona estima-ciones medias de cada clase, ajustadas porlas diferencias existentes entre las clases enlas variables Nivel 1 usadas como explica-tivas. Empleamos un modelo ANCOVA deefectos aleatorios donde las covariadas CLA-RIFI, CONOPRE, COLABO y HERRAMfueron añadidas al modelo nivel 1 para ajus-tar las diferencias de interés relacionándolascon esas variables. La variabilidad de lasmedias ajustadas por clase y de las pendien-tes de las covariadas motivó que se dierancarácter aleatorio a los coeficientes del mo-delo nivel 1. En otras palabras, la relaciónentre los predictores e interés fue variandoen las distintas clases. En la Tabla 8 mos-tramos los coeficientes estimados para elmodelo ANCOVA de efectos aleatorios.

Las estimaciones de los efectos fijos sonpositivas y significativas al 5% para todas

las variables explicativas, excepto para lavariable Herram (p = 0,074). Así podríamosescribir para el intercepto

β0 = 0,1902 + û0j

donde û0j representan los residuos de los dis-tintos interceptos para las distintas clasesexpresados como diferencias respecto de0,2885.

Para la primera pendiente β1 escribi-ríamos:

β1 = 0,1902 + û1j

donde 0,1902 es el efecto fijo sobre dichapendiente, y û1j es el residuo correspon-diente. Entendemos β1 como un efecto ale-atorio de CLARIFI sobre el interés delalumno cuya componente fija es 0,1902.

Debido a la naturaleza no balanceada denuestros datos (el número de alumnos vacambiando a través de las distintas clases),no se pueden aplicar los métodos tradicio-nales de estimación de la varianza ya queno existen soluciones “forma cerrada” paralas estimaciones máximo verosímiles. Porello es necesario utilizar métodos iterativostales como el algoritmo EM y cualquiera desus mejoras, así como Fisher-Scoring oNewton-Raphson. Dado que el número deunidades nivel 2 es pequeño, hemos utilizadoel método de máxima verosimilitud restrin-gida, que asegura la insesgadez de las esti-maciones.

Tabla 8. Estimación de los efectos fijos para el modelo de la segunda etapa.Efectos fijos Coeficiente Error estándar Estadístico t P valor

Para el intercepto β0 Intercepto 2 γ00 0,2885 0,1262 2,347 0,044Para la pendiente de CLARIFIβ1 Intercepto 2 γ10 0,1902 0,0431 4,408 0,001Para la pendiente de CONOPRE β2 Intercepto 2 γ20 0,3040 0,0785 3,872 0,004Para la pendiente de COLABO β3 Intercepto 2 γ30 0,2303 0,0416 5,535 0,000Para la pendiente de HERRAM β4 Intercepto 2 γ40 0,0915 0,0459 1,994 0,074

0

1

1

2

2

3

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Clases

Interés medio de la clase

Figura 3. Interés medio para cada clase.


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La estimación de la componente de va-rianza explicada es superior a la del Mode-lo 1 (27,6%) lo que sugiere que una canti-dad de varianza en las medias de las clasesestá conectada a las diferencias existentesen las propias clases entre las variables expli-cativas a nivel estudiantes. La Tabla 9 nosmuestra la estimación final de los componen-es de la varianza junto con los resultadosde los tests chi-cuadrado.

Vemos que son significativos (al 5%) loscomponentes de varianza correspondientesal intercepto y a la pendiente del conoci-miento anterior del estudiante.

El paso del modelo ANOVA de efectosaleatorios al modelo ANCOVA de la segun-da etapa ha supuesto la disminución de lavarianza no explicada, ¿sería posible unamayor disminución teniendo en cuenta algúnefecto del nivel 2?

Ello nos lleva a construir nuestro tercermodelo donde como nivel 1 mantenemos elmodelo ANCOVA anterior. Sin embargo, enel nivel 2, el interés medio por clase despuésde ajustarlo por las diferencias que hay entrelos estudiantes en las variables del nivel 1,es modelado como una función de las dife-rencias existentes entre las clases en el cono-cimiento anterior medio de cada clase. Pasa-mos a analizar los resultados de este análisis.

De la estimación final de los efectos fi-jos, que es llevada a cabo por el método demínimos cuadrados generalizados (al ser lamatriz de varianzas-covarianzas de las per-turbaciones distinta de la identidad), y quepresentamos en la Tabla 10, vemos que todoslos predictores hacen una contribución sig-nificativa a la explicación de la variación dela variable objetivo (p-valor < 0,05). A suvez el conocimiento previo medio de cadaclase tiene una influencia positiva en el IN-

Tabla 9. Estimación de las componentes de la varianza para el modelo de la segundaetapa.

Efecto aleatorio Desviación Componente G. de l. Estadístico P valorestándar de la varianza Chi-Cuadrado

Intercepto 1 u0 0,3022 0,0913 10 16,9233 0,076Pendiente de CLARIFI u1 0,0690 0,0047 10 13,9375 0,175Pendiente de CONOPRE u2 0,1764 0,0311 10 20,4422 0,025Pendiente de COLABO u3 0,0538 0,0029 10 16,6392 0,082Pendiente de HERRAM u4 0,1052 0,0110 10 15,0631 0,129Nivel 1 r 0,6089 0,3708

Tabla 10. Estimación de los efectos fijos para el modelo de la tercera etapa.Efectos fijos Coeficiente Error estándar Estadístico t P valor

Para el intercepto β0 Intercepto 2, γ00 1,1979 0,5238 2,287 0,048CONOPREM, γ01 0,7272 0,2452 2,965 0, 017Para la pendiente de CLARIFI β1 Intercepto 2, γ10 0,1961 0,0422 4,641 0,001Para la pendiente de CONOPRE β2 Intercepto 2, γ20 0,2877 0,0810 3,551 0,007Para la pendiente de COLABO β3 Intercepto 2, γ30 0,2052 0,0408 5,029 0,000Para la pendiente de HERRAM β4 Intercepto 2, γ40 0,112831 0,043526 2,592 0,029


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TERCEPTO (p-valor = 0,017). El coeficientenos indica que una variación del conoci-miento previo medio de una unidad, al pa-sar de una clase a otra, supone una variaciónpositiva en el INTERCEPTO de 0,7272 uni-dades. Recordemos que el INTERCEPTO esel interés medio ajustado para cada clase.Por tanto, el interés medio ajustado para cadaclase queda explicado en parte por el cono-cimiento previo medio de la misma. En estecaso la estimación de varianza explicada su-pera en porcentaje al Modelo 2 (33%).

Todas las variables explicativas hacencontribuciones positivas a la variable resul-tado y dado que las variables están medidasen la misma escala, podemos compararcoeficientes estimados y concluir que lavariable conocimiento previo del alumno esla que más influye en su interés mientrasque HERRAM es la que menos.

La estimación final de las componentesde la varianza (nuevamente estimación máxi-mo verosímil obtenida por el procedimientoiterativo algoritmo EM) para ambos nivelesestá dada en la Tabla 11.

El coeficiente 0,3503 indica variabilidadsignificativa entre las clases en términos desu interés medio. La mayor componente dela varianza (0,6093) está en el nivel 1 delmodelo, lo que nos indica que una buenaparte de la variabilidad del interés queda sin

explicar en este modelo. Para las unidadesdel nivel 2 hay variabilidad significativa enla pendiente de la variable CONOPRE taly como indica su p-valor 0,027. Eso noslleva a pensar que el incremento unitariodel conocimiento previo de un alumno pro-duce distintos incrementos en el interéssegún la clase. Para las demás pendientesla variabilidad no es significativa lo que noshace concluir que incrementos unitarios decualquiera de las otras variables explicativasproducen los mismos efectos en el interésdel estudiante para las distintas clases.

La matriz T de varianzas-covarianzas delos efectos aleatorios (cuyos elementosrepresentamos por τ) es una matriz 5 × 5,ya que estamos considerando cinco efectosaleatorios en el nivel 2 del modelo.

Presentamos en la Tabla 12 la estima-ción máximo verosímil de la misma.

La variación del intercepto sobre las cla-ses es con mucho el mayor componente dela varianza. En la Tabla 13 mostramos lascorrelaciones correspondientes a los cincoefectos aleatorios en la que destacamos lafuerte correlación negativa entre los efectosaleatorios de CONOPRE y CLARIFI, lo quenos indica que, si tiende a crecer el efectodel conocimiento previo sobre el interés enla actividad, tiende a decrecer el efecto queproduciría la claridad didáctica.

Tabla 11. Estimación de las componentes de la varianza para el modelo de la tercera etapa.Efecto aleatorio Desviación Componente G. de l. Estadístico P valor

estándar de la varianza Chi-Cuadrado

Intercepto 1 u0 0,3503 0,1227 9 18,7504 0,008Pendiente de CLARIFI u1 0,0647 0,0042 10 13,6754 0,188Pendiente de CONOPRE u2 0,1871 0,0350 10 20,2568 0,027Pendiente de COLABO u3 0,03548 0,00126 10 15,5168 0,114Pendiente de HERRAM u4 0,09637 0,00929 10 14,3387 0,158Nivel 1 r 0,6093 0,3713


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La correlación positiva entre los efectosaleatorios de CLARIFI y HERRAM nos in-forma que si el efecto sobre el interés dela claridad didáctica crece, también crece elefecto que ejerce sobre el mismo el fomentode otras habilidades. Por último en la Ta-bla 14 se presenta un resumen y compara-ción entre los modelos 2 y 3 estimados.

Señalamos con * los coeficientes signi-ficativos al 5%. Vemos que en el modelo 3todos los coeficientes son significativosy el porcentaje de reducción de varianzano explicada frente al modelo 2 es de casiun 6%.

Si nos fijamos en la pendiente estimadade CONOPRE (conocimiento previo delalumno) del Modelo 3, que es el mayor coe-ficiente, obtenemos como información queun crecimiento de una unidad (en una es-cala de 0 a 5) en el conocimiento previo delalumno, supone un incremento de 0,29 uni-dades (en la misma escala) en el interésdel mismo. Como hemos dicho anterior-mente dicho coeficiente es significativo(p-valor = 0,007) y es moderadamente fiablepues su índice de fiabilidad asociado (segúnel índice introducido por Kelley en 1927 ycomentado por Bryk y Raudenbush en 1992)

Tabla 12. Estimación máximo verosímil de la matriz.Intercep 1 CLARIFI CONOPRE COLABO HERRAM

Intercep 1 0,12271 0,00037 -0,02204 -0,00292 0,01490CLARIFI 0,00037 0,00420 -0,01064 0,00136 0,00391CONOPRE -0,02204 -0,01064 0,03501 -0,00261 0,00551COLABO -0,00292 0,00136 -0,00261 0,00126 0,00135HERRAM -0,01490 0,00391 -0,00551 0,00135 0,00929

Tabla 13. Correlaciones correspondientes a los cinco efectos aleatorios.Intercep 1 CLARIFI CONOPRE COLABO HERRAM

Intercep 1 1 0,023 -0,470 -0,328 -0,618CLARIFI 0,023 1 -0,878 0,590 0,626CONOPRE -0,470 -0,878 1 -0,393 -0,305COLABO -0,328 0,590 -0,393 1 0,396HERRAM -0,618 0,626 -0,305 0,396 1

Tabla 14. Resumen y comparación entre los modelos 2 y 3 estimados.Modelo 2 Modelo 3

Variables Coeficiente Error estándar Coeficiente Error estándar

Media total 0,2885* 0,1262 1,1979* 0,5238Efecto de conocimiento anterior medio 0,7272* 0,2452Pendiente de CLARIFI 0,1902* 0,0431 0,1960* 0,0422Pendiente de CONOPRE 0,3040* 0,0785 0,2876* 0,0816Pendiente de COLABO 0,2303* 0,0416 0,2051* 0,0408Pendiente de HERRAM 0,0915 0,0459 0,1128* 0,0435


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es de 0,442. Además la variación en esta re-lación (τ22) es significativa de acuerdo al es-tadístico chi-cuadrado (p-valor = 0,027),pero explica una cantidad de varianza rela-tivamente pequeña (6%).

4. CONCLUSIONES

Sobre la variable Interés ejercen influen-cias significativas y positivas a nivel indi-vidual (nivel estudiante) las variables CLA-RIFI, CONOPRE, COLABO y HERRAM,siendo CONOPRE la que más influenciaejerce en términos absolutos. A su vez, elconocimiento previo medio de la clase (ni-vel 2) también ejerce una influencia signifi-cativa positiva sobre el interés medio de lamisma y, por tanto, indirectamente sobre elinterés individual de cada estudiante.

Las características contextuales y organi-zativas presidieron las mayores diferenciasen la percepción ambiental de los estudian-tes. “Incorporación de la red Internet en lasprácticas de laboratorio de electrotécnica”matizó la disimilitud con más innovaciones.El asunto personal –género y edad– impusodiferencias en tres dimensiones, como eltema académico personal –expediente aca-démico– y contextual organizativo –nivel delcurso–. Se construyeron las diferencias enseis hipótesis por las dimensiones Clarifica-ción, Elaboración y Explicación, y Conexio-nes Generadas. Sin embargo, Colaboracióny Negociación no dibujó apropiadamenteninguna diferencia.

5. RECOMENDACIONES

Como es cierto que las innovaciones fue-ron distintas en las recordables percepcionesde estudiantes; y como es cierto que todapalabra está hinchada de creencias, habríaque satisfacer el saber con estudios interpre-

tativos sobre las innovaciones que brindenmayor conocimiento y justificación a las per-breves diferencias. Todos los testimonios delanidamiento del estudiante se encuentran enel firmamento de las percepciones ambien-tales. Manifestamos que otros estudios incor-poren adversos elementos que suenen en es-tratos; que factores con factores contiendany litiguen entre sí, uno a uno para estableceruna metasíntesis de nuevas innovaciones yesbozos curriculares universitarios.

ANEXOS

1. “Valoración de las Actividades de Ayudaa la Docencia Universitaria” (VAADU).

Para cada frase (pregunta), selecciona el va-lor de la respuesta que mejor se ajusta a tu per-cepción, rodeando con un círculo la opción ele-gida, en la hoja de respuesta que se adjunta.

Totalmente De No sé En Totalmentede acuerdo acuerdo desacuerdo en desacuerdo

1 2 3 4 5

A. CLARIFICACIÓN, ELABORACIÓN YEXPLICACIÓN (grado en que se te ofrecen ex-plicaciones, ejemplos y múltiples formas de com-prender un problema o material difícil).

1. La actividad clarifica los contenidos di-fíciles de la materia para comprenderlos mejor.

2. La actividad, mediante esquemas, diagra-mas o ilustraciones de las ideas principales, cla-rifica la información más confusa.

B. PAPEL Y AUTONOMÍA DEL ALUM-NO (percepción que tienes del rol que desem-peñas y grado en que se te ofrece la posibilidadde adoptar decisiones sobre el aprendizaje).

3. Esta actividad ha cambiado mi visión so-bre el papel del alumno universitario.

4. Esta actividad ha cambiado mi actitudcomo alumno, no sólo en esta asignatura, sinoen general en la manera de afrontar los estudios.


69

5. Con esta actividad asumo responsabili-dades en las actividades de clase.

6. Mis compañeros y yo sugerimos posi-bles problemas educativos y tareas.

C. ESCALONAMIENTO DEL PROFE-SOR (grado en que el profesor demuestra los pa-sos o estructura de un problema y proporcionaclaves y ayudas para completarlo con éxito).

7. La actividad me da claves y ayudas pararesolver problemas pero no me induce a una res-puesta determinada.

8. La actividad me presenta suficiente in-formación para ayudarme a tener éxito.

9. La actividad me da retroacción y faci-lita el seguimiento del profesor, mientras resuelvoun problema.

D. CONOCIMIENTO ANTERIOR DELESTUDIANTE (grado en que las actividades deaprendizaje son personalmente relevantes y es-tán relacionadas con tu aprendizaje anterior ycon tus experiencias prácticas).

10. La actividad relaciona la nueva infor-mación o problema con lo que has aprendidopreviamente.

11. Usas ideas e información que conocespara entender algo nuevo.

12. Esta actividad me hace desarrollar otrasdestrezas cognitivas (análisis, síntesis, crítica, …)en el estudio.

E. CONEXIONES GENERADAS (gradoen que creas tus conexiones de conocimiento ygeneras tus productos de aprendizaje).

13. La actividad te ayuda a explorar, cons-truir y conectar tus ideas.

14. Exploras cómo la información que es-tas aprendiendo se relaciona y une con otros tó-picos y materias.

F. INTERROGACIÓN/DISCUSIÓN (gradoen que se anima la conjetura, discusión y con-ducta de formulación de preguntas).

15. La actividad te anima a formular cues-tiones y a discutir respuestas dadas en el libro.

16. Discutes soluciones correctas e inco-rrectas de un problema.

G. EXPLORACIÓN BASADA EN ME-DIOS Y RECURSOS (grado en que las herra-mientas tecnológicas y otros recursos académi-cos te facilitan la generación de ideas y la cons-trucción de conocimientos).

17. Esta actividad te hace desarrollar otrasdestrezas instrumentales (manejo de herramien-tas, búsqueda documental, uso de biblioteca) enla forma de estudiar.

18. Encuentras nueva información acercade los tópicos y materias usando herramientastecnológicas.

H. COLABORACIÓN Y NEGOCIACIÓN(grado en que interaccionas socialmente con otrospara dar significados y obtener consensos sobrelas actividades e ideas).

19. La actividad te permite compartir ideas,respuestas y visiones con tu profesor/a y com-pañero/as.

20. La actividad sirve para aprender de loque otros estudiantes piensan acerca de un pro-blema y considerar sus puntos de vista.

I. MOTIVACIÓN (grado en que te impli-cas en una actividad).

21. Esta actividad te motiva más a traba-jar en la asignatura.

22. Esta actividad mejora tu opinión sobreel contenido de la asignatura (visión práctica).

23. Te sientes más implicado/a en esta asig-natura que si se trabajase de forma más teórica(visión útil).

J. VALORACIÓN (grado en que emites jui-cios sobre una actividad).

24. Crees que este tipo de actividad pro-mueve un interés hacia la docencia por parte delprofesor.

25. En general, opinas que la generalizaciónde este tipo de iniciativa mejoraría significativa-mente la calidad de la docencia universitaria.


70

HOJA DE RESPUESTA(rodea con un círculo la opción elegida)

CURSO: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CENTRO: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ASIGNATURA: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PROFESOR/A: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Recuerda que estás valorando la actividad deinnovación en esta asignatura, con este baremo.

2. Cuestionario Demográficosobre los Estudiantes (LMVA)

Direcciones: Completa los espacios en blancode este Cuestionario marcando con una X cuandoproceda.

1. Género: Alumno — Alumna —

2. Edad: —

3. Tipo de COU: Ciencias —; Letras —;CC. Mixtas —; Letras Mixtas —

4. Centro donde realizaste el Bachillerato:Público —; Privado —; Concertado —

5. Domicilio habitual en la semana: Sevilla-capital —; Pueblo —; Otras ciudades —

6. Expediente académico: Aprobado —; No-table —; Sobresaliente —; Matrícula deHonor —

7. Actividad complementaria: Estudia ademásotra carrera —; Prepara oposiciones —;Asiste a algún curso —

8. Trabajo complementario a los estudios: Doyclases particulares (1h —,2h —, 3h —semanales); Trabajo en oficina (especificanúmero de horas —); Ayudo en tareas decasa o de negocio familiar (especifica nú-mero de horas —)

9. Aspiraciones futuras: Oposiciones a laAdministración —; Trabajo fuera de laAdministración —

10. Los estudios de esta carrera fueron elegi-dos como: Primera opción —; Segunda op-ción —; Otras opciones —

11. Recibes algún tipo de becas-ayudas en tusestudios: Sí —; No —

12. Repites esta materia: Ninguna vez —; Unavez —; Más de una vez —

13. Asignaturas pendientes de otros cursos:Ninguna —; Una o dos —; Más de dos —

14. Vivienda durante el curso: Familiar —;Residencia de estudiantes —

Totalmente De No sé En Totalmentede acuerdo acuerdo desacuerdo en desacuerdo

1 2 3 4 5

A:

1.- 1 2 3 4 52.- 1 2 3 4 5

B:

3.- 1 2 3 4 54.- 1 2 3 4 55.- 1 2 3 4 56.- 1 2 3 4 5

C:

7.- 1 2 3 4 58.- 1 2 3 4 59.- 1 2 3 4 5

D:

10.- 1 2 3 4 511.- 1 2 3 4 512.- 1 2 3 4 5

E:

13.- 1 2 3 4 514.- 1 2 3 4 5

F:

15.- 1 2 3 4 516.- 1 2 3 4 5

G:

17.- 1 2 3 4 518.- 1 2 3 4 5

H:

19.- 1 2 3 4 520.- 1 2 3 4 5

I:

21.- 1 2 3 4 522.- 1 2 3 4 523.- 1 2 3 4 5

J:

24.- 1 2 3 4 525.- 1 2 3 4 5


71

Tabla 1. Matriz de correlaciones (con los coeficientes de correlación lineal entre los ítems).I1 I2 I3 I4 I5 I6 I8 I9

I1 1,000 ,428 ,080 ,093 ,092 ,050 ,310 ,209I2 ,428 1,000 ,122 ,159 ,145 ,106 ,203 ,227I3 ,080 ,122 1,000 ,525 ,252 ,288 ,187 ,165I4 ,093 ,159 ,525 1,000 ,213 ,234 ,158 ,152I5 ,092 ,145 ,252 ,213 1,000 ,291 ,130 ,220I6 ,050 ,106 ,288 ,234 ,291 1,000 ,159 ,230I8 ,310 ,203 ,187 ,158 ,130 ,159 1,000 ,395I9 ,209 ,227 ,165 ,152 ,220 ,230 ,395 1,000I10 ,229 ,092 ,057 -,023 ,089 ,046 ,208 ,129I11 ,193 ,140 ,132 ,084 ,061 ,066 ,192 ,141I12 ,166 ,135 ,271 ,215 ,181 ,183 ,231 ,200I13 ,196 ,223 ,225 ,200 ,178 ,165 ,338 ,209I14 ,210 ,169 ,145 ,195 ,133 ,100 ,249 ,069I15 ,182 ,227 ,189 ,234 ,205 ,214 ,211 ,277I16 ,077 ,147 ,142 ,149 ,225 ,238 ,138 ,237I17 ,130 ,114 ,158 ,071 ,198 ,079 ,072 ,103I18 ,112 ,075 ,142 ,068 ,025 ,010 ,087 ,119I19 ,101 ,192 ,188 ,177 ,225 ,187 ,231 ,284I20 ,080 ,170 ,258 ,109 ,186 ,216 ,171 ,287I21 ,317 ,253 ,244 ,211 ,223 ,175 ,260 ,242I22 ,267 ,252 ,191 ,167 ,126 ,148 ,267 ,242I23 ,180 ,185 ,206 ,154 ,232 ,219 ,155 ,190I24 ,328 ,268 ,189 ,082 ,170 ,170 ,238 ,322I25 ,195 ,192 ,148 ,064 ,109 ,064 ,198 ,265I1 ,000 ,040 ,020 ,022 ,137 ,000 ,000I2 ,000 ,003 ,000 ,001 ,010 ,000 ,000I3 ,040 ,003 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I4 ,020 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I5 ,022 ,001 ,000 ,000 ,000 ,002 ,000I6 ,137 ,010 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I8 ,000 ,000 ,000 ,000 ,002 ,000 ,000I9 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I10 ,000 ,021 ,105 ,303 ,025 ,156 ,000 ,002I11 ,000 ,001 ,002 ,032 ,091 ,072 ,000 ,001I12 ,000 ,001 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I13 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I14 ,000 ,000 ,001 ,000 ,002 ,014 ,000 ,065I15 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I16 ,044 ,001 ,001 ,000 ,000 ,000 ,001 ,000I17 ,002 ,006 ,000 ,058 ,000 ,042 ,057 ,012I18 ,007 ,049 ,001 ,068 ,291 ,410 ,028 ,004I19 ,013 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I20 ,038 ,000 ,000 ,008 ,000 ,000 ,000 ,000I21 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I22 ,000 ,000 ,000 ,000 ,003 ,001 ,000 ,000I23 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I24 ,000 ,000 ,000 ,036 ,000 ,000 ,000 ,000I25 ,000 ,000 ,001 ,079 ,008 ,079 ,000 ,000

Cor

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ción

p-va

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prue

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ral

(Se pone en negrita las correlaciones no significativas).


72

Tabla 1. Matriz de correlaciones [con los niveles de significatividad (p-valores)].I10 I11 I12 I13 I14 I15 I16 I17

I1 ,229 ,193 ,166 ,196 ,210 ,182 ,077 ,130I2 ,092 ,140 ,135 ,223 ,169 ,227 ,147 ,114I3 ,057 ,132 ,271 ,225 ,145 ,189 ,142 ,158I4 -,023 ,084 ,215 ,200 ,195 ,234 ,149 ,071I5 ,089 ,061 ,181 ,178 ,133 ,205 ,225 ,198I6 ,046 ,066 ,183 ,165 ,100 ,214 ,238 ,079I8 ,208 ,192 ,231 ,338 ,249 ,211 ,138 ,072I9 ,129 ,141 ,200 ,209 ,069 ,277 ,237 ,103I10 1,000 ,386 ,176 ,210 ,175 ,125 ,107 ,062I11 ,386 1,000 ,311 ,268 ,301 ,130 ,142 ,107I12 ,176 ,311 1,000 ,465 ,332 ,266 ,269 ,211I13 ,210 ,268 ,465 1,000 ,426 ,259 ,247 ,180I14 ,175 ,301 ,332 ,426 1,000 ,204 ,173 ,153I15 ,125 ,130 ,266 ,259 ,204 1,000 ,570 ,111I16 ,107 ,142 ,269 ,247 ,173 ,570 1,000 ,195I17 ,062 ,107 ,211 ,180 ,153 ,111 ,195 1,000I18 ,147 ,094 ,180 ,099 ,105 ,094 ,141 ,464I19 ,176 ,170 ,273 ,381 ,181 ,400 ,421 ,262I20 ,153 ,231 ,332 ,381 ,182 ,351 ,362 ,201I21 ,142 ,219 ,311 ,362 ,297 ,349 ,252 ,256I22 ,181 ,200 ,306 ,329 ,312 ,309 ,254 ,218I23 ,194 ,182 ,275 ,242 ,209 ,310 ,266 ,200I24 ,218 ,263 ,232 ,282 ,245 ,253 ,190 ,251I25 ,192 ,181 ,216 ,268 ,216 ,261 ,234 ,212I1 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,044 ,002I2 ,021 ,001 ,001 ,000 ,000 ,000 ,001 ,006I3 ,105 ,002 ,000 ,000 ,001 ,000 ,001 ,000I4 ,303 ,032 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,058I5 ,025 ,091 ,000 ,000 ,002 ,000 ,000 ,000I6 ,156 ,072 ,000 ,000 ,014 ,000 ,000 ,042I8 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,001 ,057I9 ,002 ,001 ,000 ,000 ,065 ,000 ,000 ,012I10 ,000 ,000 ,000 ,000 ,003 ,009 ,085I11 ,000 ,000 ,000 ,000 ,002 ,001 ,009I12 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I13 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I14 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I15 ,003 ,002 ,000 ,000 ,000 ,000 ,007I16 ,009 ,001 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I17 ,085 ,009 ,000 ,000 ,000 ,007 ,000I18 ,001 ,019 ,000 ,015 ,010 ,019 ,001 ,000I19 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I20 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I21 ,001 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I22 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I23 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I24 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I25 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000

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baun

ilate

ral



73

Tabla 1. Matriz de correlaciones [con los niveles de significatividad (p-valores)] (continuación).I18 I19 I20 I21 I22 I23 I24 I25

I1 ,112 ,101 ,080 ,317 ,267 ,180 ,328 ,195I2 ,075 ,192 ,170 ,253 ,252 ,185 ,268 ,192I3 ,142 ,188 ,258 ,244 ,191 ,206 ,189 ,148I4 ,068 ,177 ,109 ,211 ,167 ,154 ,082 ,064I5 ,025 ,225 ,186 ,223 ,126 ,232 ,170 ,109I6 ,010 ,187 ,216 ,175 ,148 ,219 ,170 ,064I8 ,087 ,231 ,171 ,260 ,267 ,155 ,238 ,198I9 ,119 ,284 ,287 ,242 ,242 ,190 ,322 ,265I10 ,147 ,176 ,153 ,142 ,181 ,194 ,218 ,192I11 ,094 ,170 ,231 ,219 ,200 ,182 ,263 ,181I12 ,180 ,273 ,332 ,311 ,306 ,275 ,232 ,216I13 ,099 ,381 ,381 ,362 ,329 ,242 ,282 ,268I14 ,105 ,181 ,182 ,297 ,312 ,209 ,245 ,216I15 ,094 ,400 ,351 ,349 ,309 ,310 ,253 ,261I16 ,141 ,421 ,362 ,252 ,254 ,266 ,190 ,234I17 ,464 ,262 ,201 ,256 ,218 ,200 ,251 ,212I18 1,000 ,218 ,210 ,196 ,199 ,147 ,244 ,284I19 ,218 1,000 ,666 ,337 ,296 ,372 ,352 ,327I20 ,210 ,666 1,000 ,305 ,279 ,277 ,303 ,283I21 ,196 ,337 ,305 1,000 ,619 ,497 ,485 ,383I22 ,199 ,296 ,279 ,619 1,000 ,472 ,442 ,401I23 ,147 ,372 ,277 ,497 ,472 1,000 ,409 ,371I24 ,244 ,352 ,303 ,485 ,442 ,409 1,000 ,533I25 ,284 ,327 ,283 ,383 ,401 ,371 ,533 1,000I1 ,007 ,013 ,038 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I2 ,049 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I3 ,001 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,001I4 ,068 ,000 ,008 ,000 ,000 ,000 ,036 ,079I5 ,291 ,000 ,000 ,000 ,003 ,000 ,000 ,008I6 ,410 ,000 ,000 ,000 ,001 ,000 ,000 ,079I8 ,028 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I9 ,004 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I10 ,001 ,000 ,000 ,001 ,000 ,000 ,000 ,000I11 ,019 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I12 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I13 ,015 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I14 ,010 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I15 ,019 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I16 ,001 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I17 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I18 ,000 ,000 ,000 ,000 ,001 ,000 ,000I19 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I20 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I21 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I22 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I23 ,001 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I24 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000I25 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000

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74

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75

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76

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