capitulo ii (trafo de poder)

1Curso Protecciones en redes eléctricas - Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ - PROFESOR ILDEFONSO HARNISCH VELOSO

Ildefonso Harnisch VelosoArica-Chile

Sistemas Eléctricos de Potencia

Transformadores

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ Escuela Universitaria de

Ingeniería Eléctrica-Electrónica



Introducción

§ Transforman las tensiones de un nivel a otro, permitiendo transmitir la energía eléctrica en forma económica con un alto rendimiento.

§ La mayoría tiene tomas en uno de sus enrollados para ajustar la razón de transformación.

§ Se utilizan como :

– Unidad Trifásica : Tipo núcleo o acorazado

– Banco de transformadores monofásicos, llamado también banco trifásico.



Introducción

§ Los tres enrollados primarios y los tres secundarios, se conectan en estrella o en triangulo, dando lugar a los tipos de conexión.

§ El lado de AT y el lado de BT no coinciden, necesariamente, con los correspondientes a los lados primario y secundario.

§ Se considerará el transformador trifásico operando en régimen permanente equilibrado.



Razón de Transformación T/F 3

§ Es la razón entre las tensiones fase – neutro (en vacío) a ambos lados del transformador.

§ En general, la razón de transformación es compleja.

§ Según el tipo de conexión, se tendrán diferentes desfases y módulos entre las tensiones primarias y secundarias.

φ



Conexiones y Diagrama Fasorial

§ Conexión AT con mayúscula : Y o D

§ Conexión BT con minúscula : y o d

§ Índice horario : Número que indicaría la hora de un reloj.

– Aguja Grande : Tensión fase – neutro lado AT

– Aguja Chica : Tensión fase – neutro lado BT

§ Ejemplos : Yy 0 , Yd 5



1N

1N

1N

N

2N

2N

2N

n

X1

X2

X3

H1

H2

H3

0

R

S

T

+

+

+

1H ,

1x

2H ,

2 x

3H ,

3x

12 1

2

3

4

567

8

9

10

11

X1 nV

H 2 NV

H1 NV

H3 NV

VR0

•

VS0

• V

T0•

( )( )

( )( )

H1 N H1 N1 H1 H 2

2 X1 n X1 X 2X1 n

V V nomN V nom = = =

N V nom V nom V

•

•

•φ=

3 a

§ Conexión Yy 0



1N

1N

1N

N

2N

2N

2N

1X

2X

H1

H2

H3

0

R

S

T

+

+

+

3X

( )

( )

( )( )

H1 N H1 N H1 H23

X1 X2 X1 X2X1 n

V V nom 0 V nom = = 150

V V nom V nom 1503

•

•

•φ

∠= ∠

∠ −

oo

oa

n : neutro ficticio

§ Conexión Yd 5

1H

2H

3H

12 1

2

3

4

567

8

9

10

11

H1NV

X1nV

1x

2x

3x



Equivalente (por fase) TT2E

§ Con independencia del tipo particular de conexión, se puede obtener un circuito equivalente monofásico (fase –neutro) para régimen permanente equilibrado.

1φ

Transformador,banco o

autotransformadorTrifásico de

dos enrrollados

AI

BI

CI

aI

bI

cI

AV aVBV bVCV cV

A

B

C

a

b

c



Equivalente 1 (por fase) TT2E § Experimentalmente se realizan las pruebas de circuito

abierto y de cortocircuito (equivalente de Thévenin).

φ



dos enrrollados

0≈AI

0≈BI

0≈CI

0=aI

0=bI

0=cI

AV 0aVBV 0

bVCV 0cV

A

B

C

a

b

c

corriente excitación despreciable

tensión de thévenin: prueba circuito abierto

a= = ∠θA3 0

a

VaVφ



Equivalente 1 (por fase) TT2E φ



dos enrrollados

AcI

BcI

CcI

acI

bcI

ccI

acVbcVccV

A

B

C

a

b

c

impedancia de thévenin: prueba de cortocircuito

[ / fase]= = = Ωac bc cces

ac bc cc

V V VZI I I



2.4 Equivalente 1 (por fase) TT2E § Equivalente de Thévenin referido al lado secundario:

φ

esZ

0aV

0bV

0cV

esZ

esZ

a

b

c

aI

bI

cI



2.4 Equivalente 1 (por fase) TT2E ü Las tensiones de Thévenin y las respectivas variables del

primario se relacionan mediante la relación de transformación:

φ

A

B

C

a

b

c

esZ

AV

BV

CV

aV

bV

cV

BI

AI

CI

aI

bI

cI

:13a φ

+

+

+

−

−

−

0bV

0aV

0cV

esZ

:13a φ

:13a φ

esZ

Circuito equivalente de un transformador trifásico



2.4 Equivalente 1 (por fase) TT2E φ§ Representación monofásica o equivalente por fase

ü Se ha supuesto que el transformador trifásico opera en condiciones balanceadas, por lo tanto es posible representarlo por un circuito equivalente por fase.

ü Tomando la fase A-a como referencia:

A aesZ

AV aVAI aI

:1φ3a

+

−

0aV

+

−

+

−



2.4 Equivalente 1 (por fase) TT2E

§ En el transformador ideal Invariancia de la potencia compleja.

φ

⇒

nom nom

A A A ABnom nom3

0b

a

V VV = = = V V V

••

•φ φ

∠θ= ∠θ ∠θ

∠θ3

a a a

a a

0 AA A a

3

I 1 V I = V I I

••

• ∗ ∗

• ∗

φ

⋅ ⋅ ⇒ =a

aa



2.5 Equivalente 1 en pu

§ Potencia base en ambos lados es la misma.

§ Tensiones bases a ambos lados se eligen en proporción a la razón de transformación.

φ

3 1

B BS = 3 S

φ φ⋅

1 3

BA BA1 3 3 3

B B

V V

V V

φ φ•

φ φ φ φ= = =

a a

a aNo olvidar que la red trifásica se representa por un equivalente en estrella.




§ Las corrientes bases se calculan como :

φ

1 31 B B

1 3BA

BA BA

1 31 B B

1 3B

B B

S SI

V 3 V

S SI

V 3 V

φ φ

φ

φ φ

φ φ

φ

φ φ

= =⋅

= =⋅a

a a




– Se Observa que :

§ Del circuito equivalente :

1

BA1

3B

I 1 I

φ

φ

φ

=

aa

01 1 1

aa es a Ba Ba Ba

V V Z I : V = Z I• • • • φ φ φ

= − ⋅ ⋅

φ



2.5 Equivalente 1 en pu0

aa es a1 1 1 1

Ba Ba Ba Ba

V Z IV V V Z I

• • ••

φ φ φ φ= − ⋅

0

a pua pu es pu a pu

V = V Z I• • • •

− ⋅

00

a A 3a pu 1 1 A pu

Ba BA 3

V /VV V 1 V V

• ••

• •φ

φ φ

φ

= = = ⋅ ∠ − θ a

/a

φ




– Así :

A3a

1 1a pu A pu

Ba 3 BA

· I I I I 1

I ·I

∗ ••

• •φ

φ φ

φ

= = = ⋅ ∠ − θ a

a

A pu A pu

0pu

a pu

I V 1 I V

••

• •= = ∠θ

a

φ




– Para las impedancias se tiene :

2

ep 3 es1 2 1ep pu es pu T pu

BA 3 B

Z Z Z Z = Z

Z Z

• •

• • •φ

φ φ

φ

⋅= = =

⋅a

a

a

φ




A pu A pu

0pu

a pu

I V 1 I V

••

• •= = ∠θ

a

es puep pu T pu

Z Z = Z • • •

=

φA aT puZ

A puV a puVA puI a puI

je :1θ

+

−

0a puV

+

−

+

−



2.5 Equivalente 1 en puφ

Ø Pensando en un banco trifásico, la impedancia en p.u de la representación monofásica del banco, es independiente del tipo particular de conexión; sin embargo, el tipo de conexión determina la relación entre las tensiones bases en ambos lados del transformador.

Ø Al mismo tiempo, la impedancia en pu de una unidad monofásica es igual a la impedancia en pu de la representación monofásica del banco, siempre que se mantenga concordancia entre las bases en ambos casos.



2.5 Equivalente 1 en puφ§ Banco trifásico en diferentes conexiones

ü Tres unidades monofásicas, cada una con los datos siguientes:

T1 T1 T1n1 n 2 BV / V ; S ; Z[ ] ref al lado 1.φ φ φ Ω

Ø Impedancia en pu de una unidad monofásica

T1 T1B1 n1T1 T1B2 n 2

V VV V

φ φ

φ φ=( )2T1

B1B1 T1

B

VZ

S

φ

φ=

( )T1

T1 Bpu 2T1

B1

SZ Z[ ]V

φφ

φ= Ω ⋅




ü Conexión Y / Y:3 3 3n1 n 2 BV / V ; Sφ φ φ

3 T1n1 n1V 3Vφ φ= 3 T1

n 2 n 2V 3Vφ φ=

3 T1B1 B1V 3Vφ φ= 3 T1

B2 B2V 3Vφ φ= 3 T1B BS 3Sφ φ=




ü Conexión Y / Y: 3 3 3n1 n 2 BV / V ; Sφ φ φ

3 T1B1 n13 T1B2 n 2

V VV V

φ φ

φ φ= ( ) ( ) ( )22 2T13 T1

B1B1 B1B1 3 T1 T1

B B B

3 VV VZ

S 3 S S

φφ φ

φ φ φ

⋅= = =

⋅

( )T1

B3 Bpu 2T1

B1

SZ Z[ ]V

φφ

φ= Ω ⋅




ü Conexión D / Y:3 3 3n1 n 2 BV / V ; Sφ φ φ

3 T1n1 n1V Vφ φ= 3 T1

n 2 n 2V 3Vφ φ=

3 T1B1 B1V Vφ φ= 3 T1

B2 B2V 3Vφ φ= 3 T1B BS 3Sφ φ=

Ø Observar que la tensión base monofásica del lado 1 del banco es:

1 T1B1 B1V V / 3φ φ=




ü Conexión D / Y: 3 3 3n1 n 2 BV / V ; Sφ φ φ

3 3 T1 T1B1 n1 n1 B13 3 T1 T1B2 n 2 n 2 B2

V V V VV V 3 V 3 V

φ φ φ φ

φ φ φ φ= = =

⋅ ⋅

( ) ( )2 23 T1B1 B1

B1 3 T1B B

V VZ

S 3 S

φ φ

φ φ= =⋅




ü Conexión D / Y: 3 3 3n1 n 2 BV / V ; Sφ φ φ

( ) ( )T1 T1

B3 B Bpu 2 2T1 T1

B1 B1

3 S SZ[ ]Z Z[ ]3 V V

φ φφ

φ φ

⋅Ω= ⋅ = Ω ⋅

Se puede apreciar que la impedancia en pu del banco trifásico no depende de la conexión de sus devanados y es igual a la impedancia en pu de cada unidad monofásica, siempre que la razón de las tensiones bases se ajusten de acuerdo a la conexión y en concordancia con las unidades monofásicas.



Ejemplo

§ Ejemplo:Se tiene el sistema de la figura en que las tensiones nominales de las barras son 6.9kV – 66kV - 12kV. Se dan las características de los distintos elementos expresadas ya sea en Ohms, ya sea en por ciento base propia.

G1

12 kV

66 kV66 kV

6.9 kV

10 j16.8 / circ.= + ΩZ

cada T/F 1 :15 Mva38.1/12 kVx 9.5 en alta

φ

= Ω

banco trifásico20 MWcos 97 %ϕ =40 Mva

6.6 kVx 90 %=

45Mva6.9 / 69 kVx 12.2%=

sector 1sector 2

sector 3

A

B C

D



1.2 Ejemplo

En ciertas condiciones de operación, la tensión en las barras de 12 kV es de sólo 10.8 kV. Trabajando en p.u base 100 Mva trifásicos, se pide determinar: a) La tensión en bornes del generador en p.u y en kV. b) la potencia activa en MW y reactiva en Mvar que suministra el generador al sistema. c) Las pérdidas de potencia activa en MW y reactiva en Mvar en la transmisión. d) La corriente en amperes en los bornes del generador y en la línea superior. Usar como tensión base en el sector del generador 6.6 kV y potencia base 100 Mva.



1.2 Ejemplo

B1V 6.6 kV=

B2B2

B1

V 69 V 66kVV 6.9

= ⇒ =

B3B3

B2

V 12 V 12 kVV 3 ·38.1

= ⇒ =

§Tensiones base



1.2 Ejemplo

§ Impedancias base y corrientes base

( ) ( )2 2

B1B1

B

V 6.6Z 0.436

S 100= = = Ω

( ) ( )2 2

B2B2

B

V 66Z 43.6

S 100= = = Ω

( ) ( )2 2

B3B3

B

V 12Z 1.44

S 100= = = Ω

3

B1

100·10I 8747.731A3 ·6.6

= =

3

B2

100·10I 874.773A3 ·66

= =

3

B3

100·10I 4811.252 A3 ·12

= =



1.2 Ejemplo

§ Parámetros en p.u

g

100X 0.9· 2.25pu40

= =2

T1

100 69X 0.122· · 0.296 pu45 66

= =

0.5·(10 j16.8) 0.115 j0.193pu43.6

+= = +

LZ

T2

9.5X 0.218pu43.6

= =



1.2 Ejemplo

§ Circuito equivalente en pu

j0.296 0.115 j0.193 j0.218

j2.25

A B C D

EgV

−

+ +

−

LSLV

I

20 j20·tan(ar cos(0.97)) 0.20 j0.05 0.206 14.1º pu100

+= = + = ∠

LS

0.229 14.1º pu= ∠ −*

L*

L

SI =

V

10.8 0º 0.90 0º pu12

∠ = ∠L

V =



1.2 Ejemploa)

b)

c)

d)

0.90 0º +0.716 80.8º ·0.229 -14.1º = 0.976 8.9º pu= + ∠ ∠ ∠ ∠g L A

V V Z I =

gLV 0.976·6.6 6.44 kV= =

0.976 8.9º ·0.229 14.1º 0.2235 23º= = ∠ ∠ = ∠*

g gS V I

0.2057 j0.0873pu= +g

S g gP 2 0 .5 7 M W Q 8 .7 3 M var= =

2

pP 0 .1 1 5·(0 .2 2 9 ) ·1 0 0 0 .6 0 3 M W= =

2

pQ 0 .1 9 3·(0 .2 2 9 ) ·1 0 0 1 .0 1 M var= =

B 1·I 0 .2 2 9 1 4 .1º ·8 7 4 7 .7 3 1 2 0 0 3 .2 3 1 4 .1º A= = ∠ − = ∠ −

gI I

B 2

0 .2 2 9 1 4 .1º·I ·8 7 4 .7 7 3 1 0 0 .1 6 1 4 .1º A2 2

∠ −= = = ∠ −

L 1

II



T/F 1 de Tres Enrolladosφ

1V

•

→ φ

•→

3 I

•→

2 I

→

•

1 I

2V

•

3V

•

+

−

+−

+−Primario

Secundario

Terciario

§ Posee tres enrollados por cada una de las fases (tres bobinas por cada columna).



T/F 3 de Tres Enrolladosφ


autotransformadortrifásico de tres

enrollados

A

B

C

a

b

c

a b cAV BV CV aVbVcV

Va Vb Vc

AI

BI

CI

aI

bI

cIIa Ib Ic

Primario Secundario

Terciario



T/F 3 de Tres Enrollados§ Aplicaciones Típicas.

– Alimentación de dos cargas a diferentes tensiones a partir de una única fuente de alimentación.

– Interconexión de dos partes de un SEP con diferentes tensiones, utilizando el terciario para alimentar servicios auxiliares.

– En el caso anterior, el terciario se puede utilizar para inyectar o extraer potencia reactiva.

– Al transformador se le agregó un terciario en para permitir la circulación de terceros armónicos por el interior de la conexión y así, obtener tensiones de fase sinusoidales.

– Los índices horarios y las conexiones de los TT3E, se especifican de manera similar a los TT2E.

∆

∆

Y Y

φ



T/F 3 de Tres Enrollados

– D y5 d1

• Desfase de (Dy5) entre primario y secundario, y

Desfase de (Dd1) entre primario y terciario.

φ

150ο

30ο

§ Desfases de la conexión.

– Una conexión usual es la

– Se produce desfase entre las tensiones y corrientes del enrollado terciario (3) respecto a los enrollados primario (1) y secundario (2).



Equivalente 1 (por fase)

§ Circuito Equivalente: todos las cantidades referidas a un mismo lado del transformador

φ

+

−

+

−

+

−

1 A I I•

=

2 a I I

•=1

Z

3Z

2Z

a

A

1 A V V

•=

3 V V

•=

a

2 a V V

•=

a

3 I I

•=

a



2.6.2 Equivalente 1 (por fase) en Ω

§ Las impedancias primarias , secundaria y

terciaria , no son reales, ya que se deducen a través

de una manipulación matemática.

§ Puede suceder, que una de ellas resulte con una resistencia o reactancia negativa y de magnitud pequeña.

φ

( )1 Z

• ( )2 Z

•

( )3 Z

•



Equivalente 1 (por fase) en Ω§ Ensayos de cortocircuitos

– Alimentar el enrollado 1, con el enrollado 2 en cortocircuito y el enrollado 3 en circuito abierto.


φ

12 1 2 Z Z Z

• • •= +

23 2 3 Z Z Z

• • •= +


31 3 1 Z Z Z

• • •= +



Equivalente 1 (por fase) en Ωφ

AC BC CC12

AC BC CC

[ / fase]= = = ΩV V VZI I I



tres enrrollados

ACI

BCI

CCI

ACV B CV CCV

A

B

C

a

b

c

Primario (1) Secundario (2)

Terciario (3)a b c



2.6.3 Equivalente 1 (por fase) en pu

§ Cantidades Bases

– Potencia base trifásica común,

– Tensiones Bases

φ

3

BS

φ

33 3

B3B1 B23 3 3

N1 N2 N3

VV V

V V V

φφ φ

φ φ φ= =




§ Impedancias en pu

– Por ejemplo : Si las impedancias están referidas al lado 1:

φ

12 1 2 B1

12 pu 1 pu 2 pu

Z Z Z : Z

Z Z Z

• • •

• • •

= +

= +




– Idénticamente, se obtiene :

φ

23 pu 2 pu 3 pu

31 pu 1 pu 3 pu

Z Z Z

Z Z Z

• • •

• • •

= +

= +




– Del sistema de ecuaciones anterior :

φ

( )

( )

( )

1 pu 12 pu 13 pu 23 pu

2 pu 12 pu 23 pu 13 pu

3 pu 13 pu 23 pu 12 pu

1 Z Z Z Z2

1 Z Z Z Z2

1 Z Z Z Z2

•

•

•

= ⋅ + −

= ⋅ + −

= ⋅ + −




§ Corrientes en pu

– Desde la ley de Amper, se tiene :

φ

1 1 2 2 3 3 1

1 21 2 31 3 B1

N I N I N I : N

I I I : I

• • •

• • •

⋅ = ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅a a



2.6.3 Equivalente 1 (por fase) en puφ

31 31 21 2

B1 21 B2 31 B3

1 pu 2 pu 3 pu

I I I

I I I

I I I

•• •

• • •

= ⋅ + ⋅

= +

aaa a

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§ Desfases de la conexión.

– Una conexión usual es la

– Se produce desfase entre las tensiones y corrientes del enrollado terciario (3) respecto a los enrollados primario (1) y secundario (2).

– Existen problemas donde se deben tomar en cuenta los desfases, así :

φ

Y Y ∆



2.6.3 Equivalente 1 (por fase) en puφ

+

−

+

−−

1 I•

3 I

•

1 Z

•

A

1 V

•

3 V

•

2 V

•:1θje

2 Z

•

3 Z

•

2 I

•

+

a

Fig. 32



2.6.3 Equivalente 1 (por fase) en puφSe tiene un trasformador trifásico de tres enrollados con los siguientes datos:

P/ST: Yyd5

154/69/13.8 kV

50/30/10 Mva

Xps = 20 ohms referidos al lado secundario:

Xst = 10 % base 30 Mva y 66 kV.

Xtp = 6 % base 100 Mva y 13.8 kV.

Determinar el circuito equivalente, incluyendo el desfase del transformador, en base común de 100 Mva y 66 kV en el lado secundario.



2.7 Autotransformadoreso Autotransformador Comparado con un Transformador

de igual capacidad y niveles de Voltaje.

§ El AT utiliza menor cantidad de cobre.

– Se ahorra el enrollado de baja tensión del T/F.– El enrollado común del AT puede ser de una sección menor.

§ Lo anterior reduce la longitud del núcleo magnético del AT.

– Se reduce las pérdidas en el hierro y la corriente de magnetización.

§ Por lo tanto, un AT es mas pequeño, más eficiente y tiene una impedancia de fuga equivalente menor.



2.7.1 Autotransformadores 3§ Conexión Estrella

– Tiene un comportamiento similar al transformador de igual conexión.

– Generalmente se agrega un terciario conectado en delta para compensar ciertos fenómenos que se producen cuando el dispositivo funciona en condiciones desbalanceadas (por Ej. falla )

φ( )Yy

1 φ

C

a

B

b

c

Aa

c

b

Fig. 36



2.7.1 Autotransformadores 3

§ Equivalente Monofásico (por fase) de Autotransformadores Trifásicos.

– Experimentalmente, las pruebas de circuito abierto y cortocircuito, se realizan de la misma forma que en los transformadores.

– Por lo tanto, el equivalente monofásico del autotransformador trifásico es idéntico al del transformador trifásico.

φ



2.8 T/F con Cambio de Derivaciones§ Prácticamente todos los transformadores de poder y muchos

de distribución tienen tomas en uno o más enrollados para modificar la razón de transformación permitiendo controlar la magnitud de la tensión.

§ Alterar , afecta la distribución de potencia reactiva en el SEP y por lo tanto, el cambio de tomas, puede ser usado para controlar el flujo de potencia reactiva.

§ Existen Transformadores :

– Cambio de tomas en vacío (off – load tap changing) :

• Regulación Fija

V



2.8 T/F con Cambio de Derivaciones

– Cambio de Tomas en carga (tap changing under load, TCUL) :

• Regulación Cuasi Continua.

Fig. 38




– Usualmente los T/F reductores tienen TCUL en el enrollado de BT y cambio de tomas en vacío en el enrollado de AT.

– .

• Hay 33 tomas en el lado de AT; 16 pasos sobre y bajo 220 kV.

• Cada paso igual a 5/8 % de 220 kV (1,375 kV).

• Rango total de variación de de 220 kV

• Aplicando tensión nominal en el lado BT, la tensión en vacío en el enrollado de AT puede variar entre 198 kV y 242 kV.

154 / 220 16 5/8 % kV± ×

10 % ± ( ) 22 kV±



2.8 T/F con Cambio de Derivaciones§ El transformador dispone de un sistema de control que tiene tres ajustes básicos: voltaje de ajuste (referencia), banda de regulación y tiempo de retardo.

ü Si la tensión aún permanece fuera de la banda después de un cambio de derivación, el controlador realiza cambio de derivaciones adicionales hasta que la tensión quede dentro de la banda.

banda deregulación

tiemporetardo

cambiode tap

V

tiempoajusteV

ü El sistema de control sólo opera si la variación de tensión detectada es superior a un cierto valor umbral (que a su vez es superior a un paso de derivación), y si dicha variación se mantiene por un tiempo relativamente largo (por ejemplo, entre unas decenas de segundos y un minuto).



2.8 T/F con Cambio de Derivaciones§ Circuito equivalente por fase en pu.

+

−

+

−

i j

( )iV pu ( )iI pu

1: t

( )jV pu( )j I pu+

−

( )jV pu,+

−( )iV pu

,

( )eiZ pu

Bases : 3 3

i base i N3 3

jbase jN

V V

V V

φ φ

φ φ=3

BS ;

φ



2.8 T/F con Cambio de DerivacionesP

i Tii pu

i N i N

N VN

N V= =

T

pu

i N

Z

V : i

•= Impedancia de cortocircuito del T / F en pu en su

razon nominal.

Tension nominal del lado en kV.

pu pu2Ti pueiZ N Z

• •= ⋅




– Se puede apreciar que no cambia con

– Conviene derivación fija (cambio en vacío) lado i y derivación variable (cambio en carga) lado j. Sólo t cambia.

P

TiV :

i

Tension de placa correspondiente a la toma del

lado en kV.

( )( )

P

TjP

Ti

V pu

t = t ; t = V pu

•∠θ

eiZj

N




§ Matriz Admitancia de Barras.

– Las corrientes se deben considerar inyectadas a los nodos.

ji i

j ij

i

ei

V I V Y

t

I I1 - I - I t t

•

• • •

•

• ••

• ∗ ∗

= − ⋅

= ⇒ =



2.8 T/F con Cambio de DerivacionesFinalmente:

Matriz no simétrica; no es posible obtener un circuito equivalente.

eiei

i i

ei eij j2

-Y Y

t V I =

-Y Y V I t t

••

• • •

• •• •

∗ •

⋅

(i)

( j)

(i) ( j)




§ Circuito Equivalente Pi

– Se obtiene considerando la razón real.Transformadores , o ignorando el ángulo

t•

Y Y Y ∆ θ

iV

+

−

jV

+

−

iI jI

c eiY

(1- c) eiY c(c -1) eiY

i j

1=ei eiY Zc 1 t=

Fig. 41

∆ ∆



2.9 Transformadores Reguladores

§ Se utilizan para ajustar en una pequeña cantidad la magnitud y/o ángulo de fase de la tensión mediante la inserción de una tensión serie adicional.

§ Los T/F reguladores que estudiaremos serán

– T/F regulador de la magnitud de la tensión.

– T/F regulador del ángulo de fase de la tensión.



2.9 Transformadores Reguladores§ T/F regulador de la magnitud de la tensión.

∆

∆

W

W

A

B

C

B,

C,

A,

N

Fig. 42




– Se utiliza para regular la tensión en alimentadores radiales y sistemas mallados para controlar el flujo de potencia reactiva en líneas de transmisión.

– Se puede usar la matriz admitancia y/o el circuito equivalente ya estudiados.

( )AN AN AN AN

AN

AN

V V k V = 1+k V

Vt 1 kV

,

,

• • • •= + ⋅ ⋅

= = +

π



2.9 Transformadores Reguladores§ T/F regulador del ángulo de fase de la tensión.

Α

Β

C

Β,

C,

Α,

∆

W

W

∆

ο

ο

+−

+ −BCk U

BCU

BCk U

BCU

AU AU ,

γ

Fig. 43




– Los valores de k deben ser pequeños.

A BCA

V V k V,• • •

= + ⋅

AA

BC

A

V V 1

k V k 3V

,

tag =

• •≈ ⋅

⋅= ⋅

∠ − γ

γ ≈ γ




– El circuito produce un desfase de valor entre y permaneciendo sus módulos prácticamente iguales.

– No se puede obtener un circuito equivalente sin acoplamiento. Hay que utilizar la matriz admitancia que se dedujo anteriormente.

γA

V ,•

A V•

t = 1 •

∠ − γ



2.10 Sistemas de Potencia Normales§ Un Sep contiene muchos lazos o trayectorias paralelas.

§ Si en un par de trayectorias paralelas (lazo) existen transformadores podría aparecer una gran corriente circulante.

§ Las corrientes circulantes se evitan en Sep normales.

§ Sep Normal.

– Un Sep es normal, cuando el producto de las razones complejas de transformación de los transformadores intercalados en cada par de ramas paralelas, son iguales.

– Equivalentemente, el producto de las razones complejas de los transformadores alrededor de cada lazo es igual 1 0∠

o



2.10 Sistemas de Potencia Normales

– En otras palabras, para cada rama paralela :

1. El producto de las magnitudes de las razones de transformación es el mismo, y

2. La suma de los desfases angulares inducidos por la conexión de los transformadores es el mismo.

§ Ocasionalmente, en ramas paralelas, se insertan transformadores reguladores, que introducen una pequeña variación de la magnitud y/o ángulo de fase de la razón de transformación compleja. En estos casos no se cumple el concepto de Sep Normal; sin embargo, las corrientes circulantes quedan limitadas a magnitudes aceptables.




:11a :12a

:13a

Sector 1 Sector 2 Sector 4

1L

LG

3T

N11

N 2

VT :V

A

B C

D

E

1T 2T

4TF

:14a

2L

Sector 3

'N 2

2N 4

VT :V

'N1

3N3

VT :V

'N3

4 'N 4

VT :V



2.10 Sistemas de Potencia Normales§ Generalizando

g 1 21 2 3 4I t t I t t ·I,• ∗ ∗ • ∗ ∗ •

= ⋅ ⋅ + ⋅

LI

'gI

gZ

'gE


LLV

+

−

T1Z T2ZL1Z

A

B C

D1It

∗

2 1·I

T1Z T2ZL1Z

A

E F

2I

31: t•

21: t•

11: t•

41: t•

Sector 3

t ·t∗ ∗

1 2 1·I

t∗

4 1·It ·t∗ ∗

3 4 1·I

g 1 21 2 1 2 3 4 3 4I t ·t ·(1 ) I t ·t ·(1 ) I,• • •

= ∠θ + θ ⋅ + ∠θ + θ ⋅76

Curso Protecciones en redes eléctricas - Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ - PROFESOR ILDEFONSO HARNISCH VELOSO


· ·= ⇒1 2 3 4a a a a

1. La razón de las tensiones base es igual a la magnitud de la razón de transformación nominal.

' ' 'N1 B1 N1 N 2 N1 N 2

i 'N2 B2 B1 B2 B1 B2

V / V V / V V / Vmag( ) = 1V / V V / V V / V

= = =t

2. La suma de los desfases inducidos por las conexiones de los transformadores es el mismo.

1 2 3 4θ + θ = θ + θ

B3B1 B2 B1

B2 B4 B3 B4

VV V VV V V V

=

§ Si el Sep es normal:




( ) ( )g 1 2 1 3 4 2I 1 I 1 I,• • •

= + θ ⋅ + + ⋅∠θ ∠θ θ

( ) ( )

1 2 3 4

g 1 2

+

I I I 1 ,• • •

θ + θ = θ θ = θ

= + ⋅ ∠θ



2.10 Sistemas de Potencia Normales§ Comentarios.

– Aparece un factor común , asociado al desfase total inducido en cada trayectoria, que se puede ignorar para determinar las corrientes en la red.

– En general, se obtienen resultados correctos sólo para las magnitudes de las corrientes.

– Los desfases angulares, introducidos por los transformadores delta – estrella, inicialmente ignorados; si se desea, se pueden incorporar a las corrientes que correspondan, por inspección.

– Los comentarios anteriores, también son válidos para el cálculo de las tensiones de la red.

1 ∠θo

g 1 2 I I I• • •

= +




§ Resumen.

– La condición necesaria, para dibujar la red en p.u sin introducir transformadores ideales (desfasadores y/o en fase) y realizar cálculos de tensiones y corrientes en p.u, es que el sistema sea normal.

– Si se desea, los desfases introducidos por los transformadores delta – estrella, se pueden incorporar a las corrientes y tensiones que correspondan, por inspección.




T1Z T2Z

T3Z

L1Z

L2Z

A

B C

D

E

LI1I

gI

gZ

gE


LV

+

−

L2IF

T2Z

Sector 3




– Si el sistema es no normal, se deben introducir, donde corresponda, transformadores ideales en los circuitos equivalentes de transformadores.

– En sistemas radiales, los desfases angulares introducidos por transformadores, también se pueden ignorar para realizar cálculos de tensiones y corrientes.




• Ejemplo:

Para el Sep expuesto determinar: a) las razones de transformación complejas. b) ¿Es el Sep normal? c) Las tensiones bases.

1T :13.2 Y /132 Y 2T :13.8Y /138 Y

3 4 1T ,T :11.2 / 230 Y; Yd∆

El lado de AT de los transformadores se conecta a las líneas.

capitulo ii (trafo de poder)

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