capítulo ii-flujos de potencia

7/26/2019 Captulo II-Flujos de Potencia

1/23

UMSS FCyT Captulo 2: Componentes del sistema elctrico de potencia

Sistemas de potencia II DOCENTE: Ren Soliz Martinez 5

1

2

COMPONENTES DEL SISTEMA ELECTRICO DE POTENCIA

2.1 INTRODUCCION

En la actualidad prcticamente todas las tcnicas empleadas en el anlisis de sistemas

elctricos de potencia (SEP) estn basadas en el desarrollo de modelos matemticos y

tcnicas computacionales, razn por la que en el presente captulo se estudiar el problema

de la representacin de los distintos elementos que componen una red elctrica y que son

necesarios para resolver diversos problemas en estado permanente y en estado transitorio.

Cada elemento tiene en principio una representacin elemental que interviene en el modelo

de la red, el modelo puede ser tan complejo como se quiera, segn sea el tipo de estudio a

realizar y la precisin que se desee tener.

2.2

DIAGRAMA UNIFILAR

Dado que la mayora de los sistemas elctricos de potencia trifsicos son balanceados,

independientemente de que estn constituidos por tres hilos o tres hilos y neutro, estos se

pueden representar por una sola fase. La presencia del conductor de retorno o neutro

normalmente es omitida, ya que en sistemas trifsicos balanceados, la circulacin de

corriente en el mismo es nula. En este sentido una red elctrica es representada

grficamente por una red monofsica de cada uno de los elementos del sistema de potencia,

este tipo de diagrama simplificado se conoce como el diagrama unifilar y su funcin es

indicar en forma concisa la informacin significativa del sistema de potencia.

La cantidad de informacin y elementos a considerar en un sistema elctrico depende del

tipo de estudio a realizarse.

CAPITULO II


2/23



Un diagrama unifilar para un sistema elctrico en el cual se muestran los principales

componentes del mismo en la forma ms elemental se muestra a continuacin:

Figura 2.1 Diagrama unifilar reducido del sistema de potencia.

2.3

CANTIDADES EN POR CIENTO Y EN POR UNIDAD

La normalizacin de todas las magnitudes elctricas y parmetros del sistema, se realiza

dividiendo el valor de la variable por un valor base o de referencia comn para todo elsistema, la magnitud base se escoge de forma apropiada con la misma unidad fsica que se

desea uniformizar, por ejemplo [, A o V]. Al realizar el cociente se obtiene una magnitud

adimensional la cual se denomina pu.

[ ]

[ ]

cantidad de la variable Unidad fsicaCantidad (p.u.)= (2.1)

cantidad base Unidad fsica

El anlisis por unidad de un circuito trifsico se reduce al anlisis por unidad del circuitoequivalente por fase (anlisis por fase). Por regla general, las cantidades base son:

- La potencia base, para la cual se define un solo valor comn para todo el sistema ( BS ).

- La tensin base se escoge normalmente como la tensin nominal de operacin en cada

una de las zonas con una tensin de operacin comn ( BV ).


3/23



Las magnitudes base en un sistema trifsico se adoptan, para la tensin el valor de la

tensin de lnea BVy para la potencia base se adopta el valor de la potencia trifsica BS . La

intensidad base de lnea y la impedancia base se obtienen.

[ ] [ ]2

; (2.2)3

B BB B

BB

S VI A Z

SV= =

Una de las ventajas de trabajar en p.u. en sistemas trifsicos equilibrados es que las

magnitudes de fase y de lnea tienen valores numricos coincidentes en p.u. cuando se

adoptan como magnitudes bases monofsicas los siguientes valores:

1 1 1 ; ; (2.3)

33

B BB B B B

V SV S I I = = =

2.3.1 Conversin de Impedancias a PU

En el caso particular de las lneas de transmisin por lo general los parmetros bsicos de

impedancias se obtienen de los clculos elctricos en Ohm, sin embargo, para los estudios

de redes elctricas es necesario que estos valores se expresen en por unidad. Si se refieren

estos parmetros a una impedancia base, la cual est determinada en base a una potencia y a

una tensin base, el valor de impedancia expresado por unidad se obtiene como sigue:

[ ]

[ ]Z = (2.4)pu

Base

Z

Z

uvuv

uv

[ ]Z uv

Representa el valor total de la impedancia de lnea

2.3.2

Cambio de Base

El cambio de base ser necesario aplicarlo cuando las impedancias de las mquinas se

expresan en p.u. o % respecto a los valores nominales de la propia mquina. Al tener

equipos de distinta potencia nominal, se tendr parmetros referidos a distintas potencias


4/23



base. Ante estas circunstancias se deben unificar las bases. As dado 1puZ en la base

definida por 1BV y 1BS , se obtiene 2puZ en la base definida por 2BV y 2BS .

21 2

2 1 22 1

(2.5)B Bpu puB B

V SZ ZV S

=

Donde:

1BV Tensin Base 1, en kV

1BS Potencia Base 1, en MVA

2BV Tensin Base 2, en kV

2BS Potencia Base 2, en MVA

1puZ Impedancia Base 1 referida a

1BV y

1BS .

2puZ Impedancia Base 2, referida a 2BV y 2BS .

2.4 MODELACIN DE LOS PRINCIPALES COMPONENTES DE UN SISTEMAELCTRICO DE POTENCIA

Un sistema elctrico de potencia trifsico se forma por la interconexin de generadores,

transformadores, lneas de transmisin y cargas. Los elementos de la red son relativamente

simples y sin embargo es comn que la red a la que pertenecen sea muy grande. Por otra

parte es necesario considerar que se realizan estudios en los sistemas elctricos de potencia

con el propsito de planificacin y operacin simulando estos estudios las condiciones de

estado permanente y estado transitorio del sistema. En este sentido, los elementos que

conforman el sistema elctrico de potencia pueden tener distintas representaciones, segn

sea el objeto del estudio en particular. Los elementos a modelar son: Generadores,

Transformadores, Lneas de transmisin, Reactores, bancos de capacitores y Cargas.

2.5 MODELO DEL GENERADOR

El modelo del generador se puede analizar en dos partes fundamentales: Las ecuaciones de

aceleracin del rotor del conjunto turbina-generador y la dinmica del flujo elctrico del


5/23



generador1. El estudio de modelos de mquinas sncronas avanzadas requiere de una gran

cantidad de datos, y no es el propsito de este libro, se considerar la parte fundamental

conocida como modelo clsico.

2.5.1

Modelo elctrico del generador

Un generador se puede representar en estado estable por sus equivalentes de Thevenin o

Norton por un circuito como se muestra en la Figura 2.2a o 2.2b. Si el circuito tiene una

fem constante sEuna impedancia serie aZ y un voltaje en terminales V, su ecuacin ser:

(2.6)s a

E IZ V= +

Al dividir toda la expresin entreZa, se tiene la ecuacin de corriente para la Figura 2.2b.

(2.7)ss aa

EI I VYZ

= = +

Donde 1a aY Z= , As, la fem sE, y su admitancia serie aZ , se pueden intercambiar con la

fuente de corriente sI y su admitancia paralelo aY , siempre que:

ss

a

EI

Z=

y

1 (2.8)a

a

YZ

=

Las fuentes sEe sI pueden considerarse como aplicadas externamente en los nodos de la

red de transmisin, la cual est formada solamente de ramas pasivas.

a) b)

Figura 2.2 a) Diagrama de generador modelo Thevenin. b) Diagrama degenerador modelo Norton.

1Para tener un modelo detallado del generador vase: Modelacin y simulacin de la mquinasncrona y su operacin en sistemas de potencia Luigi Vanfretti F.


6/23



Para estudios de estabilidad (en el modelo clsico) la parte elctrica del generador sncrono

se representa como una fuente de tensin constante detrs de su reactancia transitoria.

Figura 2.3 Circuito equivalente de un generador sncrono para estudios de

estabilidad

Los modelos de generadores para estudios de estabilidad se definen en la norma IEEE Std.

1110-2002. Tambin se pueden encontrar modelos elctricos para el Sistemas de excitacin

en IEEE Std. 421.5-1992. Reguladores de velocidad (AVR) en IEEE Std. 421.2-1990

2.5.2 Modelo electromecnico del generador:

El comportamiento dinmico de un generador puede ser descrito mediante la segunda ley

de Newton de movimiento aplicada a la masa rotativa del rotor del conjunto turbina-

generador, de acuerdo a la siguiente expresin:

2

22 (2.9)D

o o

KH d dTm Tedt dt

=

Fuentes: Grigsby, L.L. The electric power engineering handbook.

De la ecuacin 2.9 se deben realizar las siguientes observaciones:

La constante de inercia (H) representa la energa almacenada en el rotor en MW*seg,

normalizada con respecto a la potencia nominal del generador en MVA; sus valores tpicos

varan entre 0.7 a 6 segundos, dependiendo del tamao y tipo del conjunto turbina-

generador.

La constante de amortiguamiento (KD) ha generado mucho debate en lo referido a la forma

de obtener su valor, la prctica recomendada es evitar utilizar este parmetro incluyendo los


7/23



devanados de amortiguacin, corrientes de Eddy, etc. En caso de ser necesario tomar en

cuenta el amortiguamiento, se recomienda utilizar modelos dinmicos de generador ms

detallados.

Una tcnica nueva utilizada para modelar fenmenos fsicos y elctricos es el mtodo deelementos finitos

2 con el que es posible obtener la distribucin de flujo magntico,

incluyendo los efectos de la saturacin como tambin las corrientes de Eddy, utilizando

modelos geomtricos detallados en computadora. Sin embargo, este tipo de modelamiento

de los generadores esta fuera del contenido del presente libro.

2.6

REPRESENTACION DE TRANSFORMADORES CON CAMBIADOR DEDERIVACIONES (TAPS)

El transformador que tiene cambiador de derivaciones puede representarse por su

impedancia o admitancia conectada en serie con un autotransformador ideal. Un circuito

equivalente se puede obtener de esta representacin para ser usada en los problemas de

flujos de carga.

Cuando se accionan los cambiadores de derivacin fuera de su posicin nominal,

automticamente se modifica el circuito equivalente del transformador.

Figura 2.4 Representacin circuito nominal

2Mtodo de Elementos Finitos: MEF mtodo utilizado para clculo de esfuerzos, se introduce en elanlisis electromagntico, para estudios que se realizan en paquetes computacionales.


8/23



Para el circuito representativo del transformador.

( ) jkJ t kY

I V Va

= (2.10)jtV

Va

=

De los anteriores:

2

(2.11)

( ) (2.12)

j jk

j k

jk

j j k

V YI V

a a

YI V aV

a

=

=

En forma semejante, las corrientes terminales kI en el bus son:

( ) (2.13)k k t jk I V V Y=

Sustituyendo la ecuacin 2.10, en 2.13 se obtiene:

(2.14)jk k jk V

I V Ya

=

( ) (2.15)jkk k jY

I aV Va

=

Para el circuito nominal las corrientes terminales son:

( )

( )

(2.16)

(2.17)

j j k j

k k j k

I V V A V B

I V V A V C

= +

= +

Haciendo jV = 0 y kV = 1jk

j

YI

a=

Haciendo j

V = 0 yk

V= 1.0

jI A=

Por tanto:

jkY

Aa

=


9/23



En forma anloga haciendo jV = 0 y kV = 1.0 en kI

k jkI Y=

kI A C= +

(2.18)jkY A C= +

Igualando y sustituyendo el valor de A se tiene:

( ) ( )2 (2.19)jk jk

j k j k j

Y YV aV V V V B

a a = +

( ) ( )2 (2.20)

jk jk

j k j k

j

Y YV aV V V

a aBV

=

1 11 jkB Y

a a

=

2

(2.21)jk jkY Y

Ba a

=

El circuito equivalente con sus parmetros expresados en trminos de su relacin de

transformacin y de la admitancia del transformador es el siguiente3:

Figura 2.5 Representacin del circuito nominal del transformador con

cambiador de taps

3Modelo del transformador con taps vase: Anlisis Moderno de Sistemas Elctricos de PotenciaG. Enrquez Harper, Pg. 140.


10/23



La representacin del circuito equivalente es usada en los clculos de flujos de potencia

y se pueden tratar de la misma manera que los elementos de lnea.

2.7 REPRESENTACIN DE LNEAS DE TRANSMISION.

Los parmetros elctricos de una lnea de transmisin como: Resistencia elctrica,Reactancia inductiva, Reactancia capacitiva, Conductancia y Susceptancia capacitiva,

permiten la obtencin del modelo matemtico para el anlisis de sistemas de potencia. El

modelo para una lnea de transmisin trifsica equilibrada, de secuencia directa, se describe

a continuacin

Impedancia serie o longitudinal: ( / )S S Sz R jL km= +

Admitancia shunt o transversal: ( / )P P Py G jB km= +

El circuito equivalente considera a la capacitancia total de la lnea distribuida como 2

capacitancias concentradas en cada extremo de lnea, cada una tiene un valor equivalente a

la mitad de la capacitancia total.

11

.. ; . (2.22)

2S Py l

z z l y= =

Figura 2.6 Modelo de una lnea de transmisin

2.7.1

Correccin de resistencia elctrica

La variacin de la temperatura de operacin del conductor modifica el valor de la

resistencia elctrica, por tanto, es necesario utilizar una expresin que permita calcular esta

resistencia a cualquier temperatura:


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( )0 01 (2.23)R R T T= +

Donde:

R: resistencia a temperatura final [ /km ]

Ro: resistencia a temperatura inicial [ /km ] : Coeficiente de temperatura del material [1/C]

T: temperatura final [C]

0T : Temperatura inicial [C]

Los valores del coeficiente de variacin por temperatura son4:

Para conductores:

* Aluminio: 0.00403

* Cobre: 0.00394* Conductor ACSR: 0.00394

Para el acero galvanizado:

Siemens-Martin: 0.0039

HS High Strengt (Alta resistencia): 0.0035

EHS Extra Hight Strengt (Extra alta resistencia): 0.0032

2.8 CAPACITORES E INDUCTORES EN DERIVACIN

Estos elementos se usan para el control de voltaje y potencia reactiva (volt/var) en el

sistema. Normalmente, si las demandas de potencia activa y reactiva del sistema son altas,

los voltajes tienden a bajar a valores menores de los aceptables. Para compensar esto, se

conectan capacitores para incrementar la produccin de potencia reactiva, y en

consecuencia elevar las tensiones de las barras.

Por otro lado, con valores bajos de demanda, la capacitancia de las lneas de transmisinpuede provocar que las tensiones se eleven a valores superiores a los lmites aceptables,

conectando reactores en derivacin tiene una carga reactiva; la cual reduce los voltajes a

valores aceptables.

4Para obtener valores estndar y correccin de resistencia vase: IEEE Std 399-1997.


12/23



Los reactores absorben potencia reactiva mientras los condensadores inyectan potencia

reactiva para lo cual utilizamos la siguiente convencin de signos para representar los

compensadores en derivacin.

Figura 2.7 Aporte de potencia reactiva y convencin de signos paracompensadores en derivacin

Los datos para los bancos de capacitores y reactores, se expresan por lo general, en

trminos de sus capacidades en MVA.

Estos elementos sern representados por su impedancia o su admitancia equivalente, ver el

ejemplo al final de este captulo

2.9 MODELO PARA LA REPRENSENTACIN DE CARGA

Es muy normal representar la carga, equilibrada o desequilibrada, por un conjunto de

impedancias complejas Z R jX= +uv

constante. En realidad, la potencia absorbida por la

carga depende de su naturaleza, y puede variar en funcin del voltaje que se aplica. En caso

general, tenemos:

Carga de corriente constante

Carga de potencia constanteCarga de impedancia constante

La Figura. 2.8 representa la variacin de la potencia absorbida en funcin del voltaje, para

los modelos de corriente, potencia e impedancia constante.


13/23



Figura 2.8 Variacin de voltaje para tres tipos de cargas

Fuente:IEEE Recommended Practice for industrial and commercial PowerSystem Analysis IEEE Std. 399-1997

Existen varios modelos para la carga, a continuacin se muestra la expresin para elmodelo exponencial:

(2.24)i i

kS V

S V

=

Puede representar los tres tipos de cargas haciendo 0k = para potencia constante, 1k = para

corriente constante y 2k = para cargas de impedancia constante. Si Sies la potencia inicial

y Viel voltaje inicial; Ses la potencia para una tensin V.

Una expresin ms general puede formularse extendiendo la ecuacin 2.24 para la potencia

activa y reactiva:

1 2

(2.25)k k

i i

i i

V Vp jQ P jQ

V V

+ = +


14/23



2.10 EL MODELO DE LA RED ELECTRICA

Para los estudios que se realizan en los sistemas de potencia, una vez conocidos los

modelos individuales de todos los equipos, el paso siguiente es la modelacin matemtica

de la red. Debido a la gran magnitud del problema, este se resolvera con la ayuda de unacomputadora; por esta razn, a continuacin, se hace una revisin de estos conceptos, que

tienen su fundamento en las leyes de Kirchoff de tensiones y corrientes.

2.10.1 MATRIZ DE ADMITANCIA

La matriz de admitancias nodal, tambin conocida en sistemas de potencia como BUSY , se

desarrolla a partir de la ley de kirchhoff de corrientes en cada nodo o bus del sistema. En

los sistemas de potencia es necesario estableser un procedimiento sistemtico para escribirestas ecuaciones cuya representacin debe ser fcilmente manipulable por medio del uso de

computadoras digitales5.

La Figura. 2.9 muestra un pequeo sistema elctrico con 3 barras; las tensiones de barra

son medidas con respecto a tierra, y las corrientes inyectadas a las barras fluyen de los

generadores o van hacia las cargas del sistema de potencia. Por convencin, se consideran

como positivas todas las corrientes salientes de las barras.

Figura 2.9 Diagrama de admitancias de una red de tres barras

5Modelo de la red Elctrica vase: G. Enrquez Harper, Tcnicas Computacionales en sistemasElctricos de Potencia, Pag.91


15/23



Los elementos de la matriz de admitancias, se puede obtener fcilmente por inspeccin de

la red aplicando la ley de Kirchhof de corrientes; por ejemplo para la barra 3, la corriente

3I , debe ser igual a la suma de las corrientes que fluyen a la misma desde las barras 1 y 2, y

desde tierra, es decir:

1

0 (2.26)N

n

n

I=

=

1 1 1 1 0 1 2 1 3

2 2 2 1 2 3 2 2 0

3 3 3 1 3 2 3 3 0

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) (2.27)

( ) ( ) ( )

a b c b a

d e f b c

g h i a c

I I I I I Y V V Y V V Y V V



= + + = + +

= + + = + +

= + + = + +

L L

L L

L L

1 1 1 2 3

2 1 2 2 3

3 3 1 2 3 3

( )

( ) (2.28)( )

a b b a

b b c c

c a c

I Y Y Y V Y V Y V

I Y V Y Y Y V YV

I YV YV Y Y Y V

= + +

= + + +

= + + +

LL LLL

LL LL

LLL LL

De aqu se puede concluir que para la relacin matricial de este sistema, los terminos de la

matriz son:

1 1 1

2 2 2

3 3 3 3

( )

( ) (2.29)

( )

a b b a

b b c c

c a c

I Y Y Y Y Y V

I Y Y Y Y Y V

I Y Y Y Y Y V

+ +

= + + + +

Las corrientes de nodo (inyecciones), se relacionan con los voltajes por medio de la matriz

de admitancias BUSY .

1 11 12 13 1

2 21 22 23 2

3 31 32 33 3

(2.30)

I Y Y Y V

I Y Y Y V

I Y Y Y V

=

As en general se puede decir que, para la formacin de la matriz Ybus, se tienen las

siguientes reglas:

Los terminos propios de la diagonal principal ( )iiY , son iguales a la suma de todas las

admitancias conectadas a la barra, o nodo en consideracin.


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11 1

22 2

33 3

a b

b c

a c

Y Y Y Y

Y Y Y Y

Y Y Y Y

= + +

= + +

= + +

Los trminos mutuos o fuera de la diagonal principal ( )ijY , son iguales a las admitancia

total que vincula a los nodos iyj, multiplicado por -1.

12 21

13 31

23 32

b

a

c

Y Y Y

Y Y Y

Y Y Y

= =

= =

= =

Para un sistema de N barras la ecuacin matricial se puede escribir como:

1 (2.31)

N

ij j

j

Ii Y V=

=

11 11 12 1

22 21 22 2

1 2

. .

. .

* (2.32)

. .

n

n

n n n n n n

YI Y Y V

YI Y Y V

I Y Y Y V

=

Donde 1 2 3. . nI I I IK son inyecciones de corriente de la generacin menos la carga.

La matriz de admitancia nodal Ybus, tiene una estructura bien definida que hace que se

forme fcilmente; esta estructura est basada en las siguientes propiedades.

-Es una matriz cuadrada, de orden n n

-Es simtrica, ya que ij jiY Y=

-Es compleja.

Debido a que en la mayora de las redes elctricas, existen pocos elementos diferentes de

cero fuera de la diagonal principal; la matriz Ybus por lo general es dispersa.


17/23



En la solucin de redes elctricas, la matriz admitancia Ybus se considera conocida, en

consecuencia, el problema radica en determinar las tensiones no conocidas, del siguiente

conjunto de ecuaciones:

[ ] [ ][ ] (2.33)BusI Y V=

La ecuacin 2.33 es una ecuacin matricial algebraica no lineal, porque el nico elemento

conocido como dato es el [ ]BUSY . Las corrientes de inyeccin [ ]I se pueden determinar en

base a los datos de generacin y demanda. El vector de tensiones [ ]V constituye la variable

desconocida.

En el siguiente captulo se explica las metodologas para resolver la ecuacin 2.33, que

consiste en la determinacin de la magnitud y ngulo del voltaje en los nodos de una red de

potencia, como tambin los valores y direcciones de los flujos de potencia activa y reactiva

mediante el anlisis de flujos de potencia.

2.11 EJEMPLOS

Ejemplo 2.1: Lneas de transmisin y aporte de potencia reactiva

De los ensayos de una lnea de transmisin de 230 kV de un sistema de potencia conpotencia base de 100 MVA se obtienen los siguientes parmetros elctricos donde laconductancia G = 0.

ParmetrosInductancia L 1,09610-3 H/KmCapacitancia C 1,03310-8 F/KmResistencia R 0,0329 ohm/KmLongitud l 200 Km

Voltaje V 230 kVPotencia Base 100 MVA

Valor

Tabla 2.1 Datos de lnea del Ejemplo 2.1

Determinar:

El aporte de potencia reactiva al sistema, considerando que la lnea se encuentra en vaco


18/23



Solucin 2.1:

La impedancia serie y la admitancia paralelo de los 200 km valen,

[ ]* 0.344 /KmLX L= =

[ ]6* 3.2453.10 S/KmcB j C

= =

z ( ). (0.0329 0.344) 200 6.58 68.864s L

R jX l j j= + = + = +

6 4

44

. ( 3.2453.10 ) 200 6.49 10 (S)

6.49 103.245 10 ( ) 3081.66

2 2 2

p c

p

y G jB j C l j j

y jBS

= + = = =

= = =

Expresando en por unidad

2 2230529

100BB

VZ

S= = =

. .

6.58 68.8640.0124 0.130 p.u.

529p u B

Z jZ j

Z

+

= = = +

( . .) 2. . . . . 0.343321 p.u.p u BjB f C l Z= =

En este caso en particular el aporte de potencia reactiva para lnea en vaco esaproximadamente:

22

1

230230 34.332Q jB MVAR

y= = =

Figura 2.10 Simulacin para esquema unifilar del ejemplo 2.1 enPowerWorld.


19/23



Ejemplo 2.2: Representacin del sistema de potencia mediante el diagrama deimpedancias

Calcular los parmetros en por unidad del diagrama unifilar Fig. 2.11 con potencia Base de100 MVA.

Figura 2.11 Esquema unifilar del ejemplo 2.2

Solucin 2.2:

Generador:

Los valores 1R g y 1X g estn referidos a la potencia nominal del

generador 70Sng MVA =.Para llevar a Base 100SistS MVA= :

( 100)

( 100)

1001 1 * 0.007* 0.01 [ ]

70100

1 1 * 0.2* 0.2857 [ ]70

SistS

SistS

SR g R g pu

Sn

SX g X g pu

Sn

=

=

= = =

= = =

(3 )(3 )

(3 )

700.7 [ ]

100Base

S MVASpu pu

S MVA

= = =

Transformador:

Los datos del ensayo de corto circuito estn referidos a una potencia Base de 75 MVA.


20/23



%KV I= 1 %

( 100)

* 8% 0.08[ ] 75

1000.08* 0.1067[ ]

75

B

S

Z pu S MVA

Z pu=

= = =

= =

% 275 75 75

( 100)

120 /1000*100 0.16%

* 75100

0.0016 * 0.002133[ ]75

Base Base

S pu

Pcc Pcc MW R

I Z Sn MVA

Rpu pu=

= = = =

= =

2 2

2 2

( 100)

0.1067 0.002133

0.106621[ ]S

X Z R

X

X pu=

=

=

=

1 1(0.002133 0.106621)

(0.1876 9.3753)[ ]

0.8[ ]

YZ j

Y G jB j

Tap pu

= =+

= + =

=

Lneas:

2 2

( 100)

6( 100)

115132.25 [ ]

100

(0.13 0.41)*820.0806 0.2542 [ ]

132.25* (0 2.7 10 )*82*132.25 0 0.02928 [ ]

base

base

pu Sbase

pu S Base

VZ

S

Z jZ j pu

Z

Y Y Z j pu

=

=

= = =

+= = = +

= = + = +

Banco de capacitores:

Recordar que existe un convenio de signo negativo por inyectar potencia reactiva.

**

3 * *

VV VS V I

Z Z

= = =


21/23



1

2 2

11

1102.08 [ ]

115132.25 [ ]

100

1102.088.333 [ ]

132.25

B

B

pu

B

Z j

VZ

S

Z jZ j pu

Z

=

= = =

= = =

Circuito equivalente:

Figura 2.12 Diagrama de impedancias en pu del Ejemplo 2.2

Problema 2.1:

Las lneas de interconexin (13, 14, 24, 25), tienen una impedancia en valores por

unidad de 0.01 0.1ijZ j= + y admitancia en paralelo 0.02ijY j= y las lneas que conectan

los nodos (34, 45), tienen una impedancia 0.05ijZ j= y una admitancia en paralelo

0.01ij

Y j= :

Figura 2.13 Esquema unifilar del problema 2.1

Determinar la matriz de admitancias del sistema.

Solucin:


22/23



2 19.76 0 1 9.9 1 9.9 0

0 2 19.76 0 1 9.9 1 9.9

1 9.9 0 1 29.87 20 0

1 9.9 1 9.9 20 2 59.74 20

0 1 9.9 0 20 1 29.87

j j j

j j j

Y j j j

j j j j j

j j j

+ +

+ + = +

+ + +

Problema 2.2 Transformador trifsico con cambiador de derivaciones: de una red ensecuencia positiva

La Capacidad nominal de un transformador trifsico es de 1000 MVA, 13.8 kV endelta/345kV en estrella, con Zeq=j0.1 por unidad. El devanado de alta tensin deltransformador tiene derivaciones de 10%. Las cantidades base del sistema son:

3 500 MVAbaseS =

13.8 kVbaseXLLV =

345 kVbaseHLLV =

Determinar el circuito equivalente por unidad para los siguientes ajustes de las derivaciones

a) Toma nominal

b) Derivacin de -10%(proporcionando una disminucin de 10% en la tensin parael devanado de alta tensin)

Suponga una operacin balanceada en secuencia positiva. Desprecie la resistencia deldevanado del transformador, la corriente excitadora y el desfasamiento.

Solucin:

Figura 2.14 Admitancias por unidad del transformador del problema 2.2


23/23



2.12

BIBLIOGRAFIA

GMEZ EXPSITO Sistemas Elctricos de potencia 1Edicin, PRENTICE

HALL; Espaa; 2004.

G. ENRIQUEZ HARPER, Tcnicas Computacionales en sistemas Elctricos de

Potencia, 1Edicin; editorial Limusa; Mxico, 1986.

ROBBA, KAGAN, SCHMIDT y BARIONI Introduccin a sistemas elctricos de

potencia Brasil, 2 edicin, editorial Edgard Blucher Ltda.

M. WEEDY Sistemas Elctricos de gran Potencia Editorial Revert, s.a.

capítulo ii-flujos de potencia

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