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Control Estadstico de la Calidad

Ing. Rosa Amelia Alcntar Ruz

1

CAPITULO I. GRFICAS DE CONTROL

1. Introduccin.

En este captulo se describe la secuencia de construccin y las pautas de utilizacin

de una de las herramientas para el control de procesos, los Grficos de Control por

Atributos y Variables. Se establece una metodologa para que la implementacin

de esta tcnica sea de manera eficaz y eficiente.

1.2 Objetivo y Alcance

Definir las reglas bsicas a seguir para la eleccin, la construccin y la

interpretacin de los Grficos de Control por Atributos y Variables; resaltar las

situaciones en que pueden o deben ser utilizados. Es de aplicacin a todos

aquellos estudios en que es necesario analizar el funcionamiento de los procesos,

bien sea para su control o para profundizar en el conocimiento de su

comportamiento.

1.3 Definiciones/conceptos

VARIABILIDAD

Campo de variacin en los valores numricos de una magnitud. Generalmente en

los procesos de produccin y de prestacin de servicios es imposible mantener

todos los factores que influyen en el resultado final, constantemente en el mismo

estado.

Este hecho da lugar a que las caractersticas representativas de este resultado final

(producto o servicio) presenten una determinada variacin:



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- El tiempo de viaje para un determinado trayecto presenta diferencias de un da a

otro debido a la variacin de las condiciones de circulacin, las condiciones

climticas, el nmero de viajeros, etc.

- Los ejes que produce una mquina tienen diferente dimetro dentro del mismo

lote debido a pequeas variaciones en las condiciones de la materia prima, a

holguras de los elementos mviles, al desgaste de la herramienta, etc.

- El plato que prepara un cocinero tiene diferente gusto en diferentes Ocasiones

debido a variaciones en el peso de los condimentos utilizados, en el tiempo de

coccin, etc.

CAUSAS DE VARIABILIDAD

En un proceso se distinguen dos tipos de causas de variacin:

Causas internas, comunes o no asignables:

- Son de carcter aleatorio

- Existe gran variedad de este tipo de causas en un proceso y cada una de ellas

tiene poca importancia en el resultado final.

- Son causas de variabilidad estable y, por tanto, predecible.

- Es difcil reducir sus efectos sin cambiar el proceso.

Causas externas, especiales o asignables:

- Son pocas las que aparecen simultneamente en un proceso, pero cada una de

ellas produce un fuerte efecto sobre el resultado final.

- Producen una variabilidad irregular e imprevisible, no se puede predecir el

momento en que aparecer.

- Sus efectos desaparecen al eliminar la(s) causa(s).

El no distinguir entre los dos tipos de variabilidad conduce a cometer dos errores

en la actuacin de los procesos. Error I. Reaccionar ante un cambio o variacin

como si proviniera de una causa especial, cuando en realidad surge de algo ms

profundo en el proceso, como son las causas comunes de variacin. Error 2. Tratar

un efecto o cambio como si procediera de causas comunes de variacin, cuando



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en realidad se debe en una causa especial. Cada uno de estos errores causa

Prdidas.

PROCESO

Combinacin nica de mquina, herramienta, mtodo, materiales, temperatura,

hombre y todo aquello necesario para la obtencin de un determinado producto o

servicio.

PROCESO BAJO CONTROL

Se dice que un proceso se encuentra bajo control cuando su variabilidad es debida

nicamente a causas comunes (internas).

Ningn proceso se encuentra espontneamente bajo control, es necesario un

esfuerzo sistemtico para eliminar las causas asignables que actan sobre l.

La ventaja de tener un proceso bajo control es que su resultado es estable y

predecible.

GRAFICOS DE CONTROL

Los Grficos de Control son representaciones grficas de los valores de una

caracterstica resultado de un proceso, que permiten identificar la aparicin de

causas especiales en el mismo.

GRAFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

Son Grficos de Control basados en la observacin de la presencia o ausencia de

una determinada caracterstica, o de cualquier tipo de defecto en el producto,

servicio o proceso en estudio.

Caractersticas principales

A continuacin se comentan una serie de caractersticas que ayudan a comprender

la naturaleza de la herramienta.

Comunicacin

Simplifican el anlisis de situaciones numricas complejas.

Impacto visual

Muestran de forma clara y de un "vistazo" la variabilidad del resultado de un

proceso, respecto a una determinada caracterstica, con el tiempo.



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Sencillez

La naturaleza de los datos necesitados permite recogerlos y tratarlos de forma

simple y rpida.

Aplicabilidad

Los Grficos de Control por Atributos se pueden utilizar para cualquier tipo de

proceso, producto o servicio y caracterstica de los mismos, sea esa medible o no.

MUESTRA, "n"

Uno o varios elementos tomados de un conjunto ms amplio (poblacin o

universo) para proporcionar informacin sobre el mismo y, eventualmente, para

tomar una decisin relativa al colectivo o al proceso que lo ha producido.

TENDENCIA CENTRAL

Caracterstica tpica de la mayora de las distribuciones de frecuencia, por la cual el

grueso de las observaciones se agrupan en una zona determinada de las mismas.

MEDIA ARITMETICA, X

Medida de la tendencia central correspondiente a la suma de todos los valores

dividida por el nmero de los mismos.

DISCONFORMIDAD (DEFECTO)

Estado, modo o condicin con que se presenta una cualidad (atributo) con una

gravedad, cuanta o intensidad suficientes para que el producto que la posee no

cumpla con los requisitos de la especificacin.

UNIDAD NO CONFORME (UNIDAD DEFECTUOSA)

Unidad de producto o servicio que contiene una o varias disconformidades.



5

1.4 Grficas de Control por Atributos

1.4.1 Proceso



6



7

1.4.2 Construccin

Eleccin del tipo de grfico

Paso 1: Establecer los objetivos del control estadstico del proceso

La finalidad es establecer qu se desea conseguir con el mismo.



8

Paso 2: Identificar la caracterstica a controlar

Es necesario determinar qu caracterstica o atributo del producto/servicio o

proceso se van a controlar para conseguir satisfacer las necesidades de

informacin establecidas en el paso anterior.

Paso 3: Determinar el tipo de Grfico de Control que es conveniente

utilizar

Conjugando aspectos como:

- Tipo de informacin requerida.

- Caractersticas del proceso.

- Recursos Humanos y materiales disponibles, etc.

- Caractersticas del producto.

- Nivel de frecuencia de las unidades no conformes o disconformidades.

a) Grfico de Control de Fraccin de Unidades no Conformes ("p")

- "p" es el porcentaje de las unidades no conformes encontradas en la muestra

controlada.

b) Grfico de Control de Nmero de Unidades no Conformes ("np")

- Es equivalente al grfico anterior, pero aplicable solamente si todas las muestras

son del mismo tamao "n".

- "np" = N de unidades no conformes.

c) Grfico de Control de Disconformidades por Unidad ("u")

Se emplea cuando pueden aparecer varias disconformidades independientes

(defectos) en una misma unidad de producto o servicio.

(Ejemplos: Montaje de componentes complejas como televisores, ordenadores, o

prestacin de servicios con mltiples puntos de contacto con el cliente).

- "u" = N de disconformidades de una unidad.

d) Grfico de Control de Nmero de Disconformidades ("c")



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- Es equivalente al grfico anterior, pero aplicable solamente si todas las muestras

son del mismo tamao n.

- Este Grfico es utilizado, adems, cuando las disconformidades se hallan

dispersas en un flujo ms o menos continuo de producto.

- "c" = N de disconformidades.

1.4.3.- Construccin de los Grficos de Control de Fraccin de Unidades

no Conformes ("p")

Paso 4: Elaborar el plan de muestreo (Tamao de muestra, frecuencia de

muestreo y nmero de muestras)

a) Los Grficos de Control por Atributos requieren generalmente tamaos de

muestras grandes para poder detectar cambios en los resultados.

Para que el grfico pueda mostrar pautas analizables, el tamao de muestra (n),

ser lo suficientemente grande (entre 50 y 200 unidades e incluso superior) para

tener varias unidades no conformes por muestra, de forma que puedan

evidenciarse cambios significativamente favorables (por ejemplo, aparicin de

muestras con cero unidades no conformes).

El tamao de cada muestra oscilar entre +/- 20% respecto al tamao medio de

las muestras

n = (n1 + n2 + ... + nN) / N ; N = Nmero de muestras

b) La frecuencia de muestreo ser la adecuada para detectar rpidamente los

cambios y permitir una realimentacin eficaz.

c) El periodo de recogida de muestras debe ser lo suficientemente largo como para

recoger todas las posibles causas internas de variacin del proceso.

Se recogern al menos 20 muestras para proporcionar una prueba fiable de

estabilidad en el proceso.

Paso 5: Recoger los datos segn el plan establecido



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Se tendr un especial cuidado de que la muestra sea aleatoria y representativa de

todo el periodo de produccin o lote del que se extrae.

Cada unidad de la muestra se tomar de forma que todas las unidades del periodo

de produccin o lote tengan la misma probabilidad de ser extradas.(Toma de

muestras al azar).

Se indicarn en las hojas de recogida de datos todas las informaciones y

circunstancias que sean relevantes en la toma de los mismos.

Paso 6: Calcular la fraccin de unidades no conformes, "p"

Para cada muestra se registran los siguientes datos:

- El nmero de unidades inspeccionadas "n".

- El nmero de unidades no conformes.

- La fraccin de unidades no conformes "p" segn la frmula:

p = (unidades no conformes / n) 100 p = (unidades no conformes / n), esta

ltima me representa la fraccin de Defectuosas

Ejemplo:

Con motivo de un proyecto de desarrollo de Proveedores, la empresa SORIANA,

ha decidi evaluar el desempeo de su proveedor de las bolsas de plstico, donde

los clientes llevan los productos comprados: bolsas Acevedo, S.A de C.V, esto lo

hace a travs de la medicin de una prueba de elasticidad, en el que la bolsa de

plstico que la pasa se considera como conforme o disconforme en caso de no

pasar la prueba.

Se inspeccionaron 10 lotes de bolsas de plstico, cada lote est conformado por

200 bolsas.

Muestra Unidades

Disconformes

Calculo % de unidades

Disconformes(p)



11

1 20 20/200 0.1

2 24 24/200 0.12

3 15 15/200 0.075

4 19 19/200 0.095

5 12 12/200 0.06

6 22 22/200 0.11

7 19 19/200 0.095

8 16 16/200 0.08

9 21 21/200 0.105

10 13 13/200 0.065

total 181 0.095

Paso 7: Calcular los Lmites de Control

a) Calcular la fraccin media de unidades no conformes p

p = (p1 + ..... + pN)/N

pi = fraccin de unidades no conformes de la muestra i

N = nmero de muestras

b) Calcular los Lmites de Control

En Porcentaje



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En fraccin

Siguiendo con el ejemplo, se tiene:

a) P=0.905/10=0.0905

b) LCSP= 0.0905+3 [ 0.0905(1-0.0905) / 200]= 0.1513

LCIP= 0.0905-3[ 0.0905(1-0.0905) / 200]=0.0296

Paso 8: Definir las escalas del grfico

El eje horizontal representa el nmero de la muestra en el orden en que ha sido

tomada. El eje vertical representa los valores de la fraccin de unidades no

conformes "p". Se recomienda que la escala de este eje comprenda desde cero

hasta dos veces la fraccin de unidades no conformes mxima.

Ejemplo

Paso 9: Representar en el grfico la Lnea Central y los Lmites de

Control



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- Lnea Central. Marcar en el eje vertical, correspondiente a las p, el valor de la

fraccin media de unidades no conformes p . A partir de este punto trazar una

recta horizontal. Identificarla con p .

- Lnea de Control Superior.

Marcar en el eje vertical, correspondiente a lasp, el valor de LCSP. A partir de

este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con

LCSP.

- Lmite de Control Inferior.

Marcar en el eje vertical, correspondiente a lasp, el valor de LCIP. A partir de


LCIP.

Nota: Usualmente la lnea que representa el valor central p se dibuja de color azul

y las lneas correspondientes a los lmites de control de color rojo.

Paso 10: Incluir los datos pertenecientes a las muestras en el grfico

Representar cada muestra con un punto, buscando la interseccin entre el nmero

de la muestra (eje horizontal) y el valor de su fraccin de unidades no conformes

(eje vertical). Unir los puntos representados por medio de trazos rectos.

Grfico de Control de la fraccin de bolsas defectuosas



14

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P

LCp

LCSp

LCIp

Paso 11: Comprobacin de los datos de construccin del Grfico de

Control "p"

Se comprobar que todos los valores de la fraccin de unidades no conformes de

las muestras utilizadas para la construccin del grfico correspondiente estn

dentro de sus Lmites de Control.

LCIp < pi < LCSp

Si esta condicin no se cumple para alguna muestra, esta deber ser desechada

para el clculo de los Lmites de Control. Se repetirn todos los clculos realizados

hasta el momento, sin tener en cuenta los valores de las muestras anteriormente

sealadas.

Este proceso se repetir hasta que todas las muestras utilizadas para el clculo de

los Lmites de Control muestren un proceso dentro de control.



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Los Lmites, finalmente as obtenidos, son los definitivos que se utilizarn para la

construccin de los Grficos de Control.

Ejemplo

Para el caso de las bolsas:

0.0905 < pi < 0.0296

Paso 12: Anlisis y resultados

El Grfico de Control, resultado de este proceso de construccin, se utilizar para

el control habitual del proceso.

1.4.4.- Construccin de los Grficos de Control de Nmero de Unidades

no Conformes ("np")

La construccin de estos grficos es muy similar al de fraccin o proporcin de no

conformes, de tal manera que del paso 1 al 5 el procedimiento es el mismo

Paso 6: Registrar el nmero de unidades no conformes, "np"

Para cada muestra se registran el siguiente dato:

- El nmero de unidades no conformes "np"


a) Calcular el nmero medio de unidades no conformes np.

n p = (np1 + ... + npN)/N

npi = nmero de unidades no conformes de la muestra i


b) Calcular los lmites de control:



16



17



tomada. El eje vertical representa el nmero de unidades no conformes, "np".


Control

- Lnea Central.

Marcar en el eje vertical, correspondiente a las "np", el valor del nmero medio de

unidades no conformes np. A partir de este punto trazar una recta horizontal.

Identificarla con np .


Marcar en el eje vertical, correspondiente a las "np", el valor de LCSnp. A partir de


LCSnp


Marcar en el eje vertical, correspondiente a las "np", el valor de LCInp. A partir de


LCInp.



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Nota: Usualmente la lnea que representa el valor central n p se dibuja de

color azul y las lneas correspondientes a los lmites de control de color rojo.



de la muestra (eje horizontal) y el valor de su nmero de unidades no conformes

(eje vertical).

Unir los puntos representados por medio de trazos rectos.


Control "np"

Se comprobar que todos los valores del nmero unidades no conformes de las

muestras utilizadas para la construccin del grfico correspondiente estn dentro

de sus Lmites de Control.

LCInp < npi < LCSnp



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para el clculo de los Lmites de Control. Se repetirn todos los clculos realizados

hasta el momento, sin tener en cuenta los valores de las muestras anteriormente

sealadas.





Ejemplo




1.4.5 Construccin de los Grficos de Control de Nmero de

Disconformidades por Unidad ("u")

La construccin de estos grficos es muy similar a las grficas estudiadas hasta el

momento, de tal manera que del paso 1 al 5 el procedimiento es el mismo.

Paso 6: Calcular el nmero de disconformidades por unidad, "u"



20

Para cada muestra se registrarn los siguientes datos:

- El nmero de unidades inspeccionadas "n".

- El nmero de disconformidades total de la muestra.

- El nmero de disconformidades por unidad "u" segn la frmula:

u = suma de disconformidades de la muestra / n

Ejemplo:


a) Calcular la media de disconformidades por unidad u.

u = (u1 +..... uN)/N

ui = es el nmero de disconformidades por unidad de la muestra i.


Grficos de Control por Atributos Pg. 24



21

b) Calcular los lmites de control.

- Calcular el tamao medio de las muestras n

n = (n1 + ....+ nN)/N

- Calcular los lmites

Ejemplo



tomada. El eje vertical representa el nmero de disconformidades por unidad "u".


Control

- Lnea Central.



22

Marcar en el eje vertical, correspondiente a las "u", el valor del nmero medio de

disconformidades por unidad u . A partir de este punto trazar una recta horizontal.

Identificarla con u .


Marcar en el eje vertical, correspondiente a las "u", el valor de LCSu. A partir de


LCSu.


Marcar en el eje vertical, correspondiente a las "u", el valor de LCIu. A partir de


LCIu.

Nota: Usualmente la lnea que representa el valor central u se dibuja de color azul

y las lneas correspondientes a los lmites de control de color rojo.



de la muestra (eje horizontal) y el valor de su nmero de disconformidades por

unidad (eje horizontal). Unir los puntos representados por medio de trazos rectos.



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Control "u"

Se comprobar que todos los valores del nmero de disconformidades por unidad

de las muestras utilizadas para la construccin del grfico correspondiente, estn

dentro de sus Lmites de Control.

LCIu < ui < LCSu


para el clculo de los Lmites de Control.

Se repetirn todos los clculos realizados hasta el momento, sin tener en cuenta

los valores de las muestras anteriormente sealadas.










24

1.4.6.- Construccin de los Grficos de Control de Nmero de

Disconformidades ("c")

Las etapas del uno al cinco son las mismas que en dems grficas de control

estudiadas hasta el momento, por lo cual se mencionar a partir del sexto paso de

la metodologa propuesta:

Paso 6: Registrar el nmero de disconformidades, "c"

Para cada muestra se registra el siguiente dato:

- El nmero de disconformidades "c".


a) Calcular la media de disconformidades del proceso c .

c = (c1 + ...... + cN)/N

ci = nmero de disconformidades de la muestra i



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b) Calcular los lmites de control

Los pasos del 8 al 12 son los mismos que se siguen para las grficas vistas

anteriormente.

A continuacin se muestra el resumen de la grfica de control c para el ejemplo:



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1.4.7 Interpretacin de las grficas de control por atributos

Identificacin de causas especiales o asignables

La funcin primaria de un Grfico de Control es mostrar el comportamiento o las

pautas de funcionamiento de un proceso. Mediante el anlisis de estas pautas de

funcionamiento se puede identificar la existencia de causas de variacin especiales

(proceso fuera de control). Cuando esto ocurra, se dejar constancia escrita de la

situacin.

A continuacin se comentan algunas de las pautas de comportamiento que

informan sobre cambios en el proceso:

a) Un punto exterior a los lmites de control.

Se estudiar la causa de una desviacin del comportamiento tan fuerte.

b) Dos puntos consecutivos muy prximos al lmite de control.

La situacin es anmala, estudiar las causas de variacin.

c) de tres a Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la lnea

central.

Investigar las causas de variacin pues la media de los tres o cinco puntos indica

una desviacin del nivel de funcionamiento del proceso.



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d) Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por cinco puntos

consecutivos.

Investigar las causas de estos cambios progresivos.

e) Cambios bruscos de puntos prximos a un lmite de control hacia el otro lmite.

Examinar esta conducta errtica.

Posibles problemas y deficiencias de interpretacin

Cuando se utilizan los Grficos de Control por Atributos como herramienta de

anlisis se tendrn en cuenta las siguientes consideraciones:

a) Los errores de los datos o los clculos utilizados para su construccin pueden

pasar inadvertidos durante su utilizacin y provocar interpretaciones totalmente

errneas.

b) El hecho de que un proceso se mantenga bajo control no significa que sea un

buen proceso, puede estar produciendo constantemente un gran nmero de no

conformidades.

c) Controlar una caracterstica de un proceso no significa necesariamente controlar

el proceso. Si no se define bien la informacin necesaria y las caractersticas del

proceso que, en consecuencia, deben ser controladas, tendremos interpretaciones

errneas debido a informaciones incompletas.

Utilizacin

Los Grficos de Control se pueden utilizar para cualquier tipo de proceso, sea de

produccin o no. Para utilizarlos de esta forma es necesario, una vez construidos

los Grficos bsicos, preparar nuevos Grficos, en los que se incluirn las medias y

los lmites de control aceptados en el paso 11 del proceso de construccin.

Se continuar con la recogida de muestras segn el plan de muestreo establecido

en el paso 4, y se representarn los datos correspondientes en



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dichos Grficos. Una vez identificado un cambio en el proceso se investigar su

causa y se adoptarn las medidas necesarias para su eliminacin y, si es posible,

para la prevencin de su aparicin.

Ntese que puede haber cambios del proceso de carcter beneficioso. (Ejemplo:

Disminucin de disconformidades). En estos casos se estudiarn

tambin sus causas para poder realizar mejoras en el proceso. (Mejora

continua).

Utilizacin en las fases de un proceso de solucin de problemas

- Pueden identificar posibles oportunidades de mejora.

- Es una herramienta til en la comprobacin de teoras sobre las causas de un

problema.

- Puede utilizarse para el diseo y prueba de soluciones.

- Est especialmente indicada para controlar el comportamiento de las mejoras

introducidas en los procesos y mantener las ganancias derivadas de las mismas.

1.5 GRFICOS DE CONTROL PARA VARIABLES

Son Grficos de Control basados en la observacin de la variacin de

Caractersticas medibles del producto o del servicio. A continuacin se comentan

una serie de caractersticas que ayudan a Comprender la naturaleza de la

herramienta.

Comunicacin

Simplifican el anlisis de situaciones numricas complejas.

Impacto visual

Muestran de forma clara y de un "vistazo" la variabilidad del resultado de un

proceso, respecto a una determinada caracterstica, con el tiempo.



29

Gua en la investigacin

El anlisis de datos mediante esta herramienta proporciona mayor informacin que

el simple control de los resultados de un proceso, sugiriendo posibilidades de

correccin preventiva y alternativas de investigacin.

Como prembulo al estudio de este tipo de grficas resulta necesario, mencionar

los siguientes conceptos:

Dispersin. Alcance de la diseminacin con la que los datos de una distribucin de

frecuencia se distribuyen alrededor de la zona de tendencia central.

Rango, "R". Medida de la dispersin, correspondiente a la diferencia entre el valor

mximo y el valor mnimo de un conjunto de datos.

Desviacin tpica, "

frecuencia, correspondiente a la raz cuadrada del cociente entre la suma de los

cuadrados de las distancias de cada valor a la media aritmtica y el nmero de

valores. En general este parmetro se estima a travs del clculo de la desviacin

tpica de los valores de una muestra (desviacin tpica muestral, s), siendo esta:



30

1.5.1 Proceso

Diagrama de flujo



31



32

1.5.2 Construccin

Eleccin del tipo de grfico

Paso 1: Establecer los objetivos del control estadstico del proceso

La finalidad es establecer claramente qu se desea conseguir con el mismo.

Paso 2: Identificar la variable o variables a controlar

Es necesario determinar qu variable o variables del producto/servicio o proceso se

van a medir para conseguir satisfacer las necesidades de informacin establecidas

en el paso anterior.

Paso 3: Determinar el tipo de Grfico de Control que es conveniente

utilizar

Conjugando aspectos como:

- Tipo de informacin requerida.

- Caractersticas del proceso.

- Recursos Humanos.

- Recursos Materiales.

a) Grficos de Control " X , R"

- Constan de dos grficos, uno para el control de las medidas de tendencia

central (media x ) y otro para el control de la variabilidad.

- Utilizan el recorrido (R) de los datos como medida de la variabilidad del

proceso.

- Sencillo de calcular.

- Vlido para muestras pequeas (tamao de muestra n < 5).

b) Grficos de Control " x , s"

Constan de dos grficos, uno para el control de las medidas de tendencia

central (media x ) y otro para el control de la variabilidad.



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- Utilizan la desviacin tpica (s) como medida de la variabilidad del proceso.

- Mayor dificultad de clculo.

- Mejor indicador estadstico de variabilidad.

- Vlido para cualquier tamao de muestra.

1.5.3 Construccin de los Grficos de Control por Variables " X ,R"

Paso 4: Elaborar el Plan de Muestreo (Tamao de muestra, frecuencia de

muestreo y nmero de muestras)

a) El tamao de muestra "n" ser pequeo (n = 4 5, siendo 5 el tamao ms

usual) y constante.

b) La frecuencia de muestreo ser tal que recoja los cambios en el proceso entre

las muestras debidos a causas internas y, al mismo tiempo, permita detectar la

aparicin de causas externas.

Las muestras deben recogerse con la frecuencia, y en los tiempos oportunos para

que puedan reflejar dichas oportunidades de cambio. (Por ejemplo: frecuencias

horarias, diarias, por turno, por lote de material, etc).

c) El nmero de muestras "n" debe satisfacer dos criterios:

- Se recogern muestras suficientes para cerciorarse de que las causas

internas de variacin tienen oportunidad para manifestarse.

- Proporcionar una prueba satisfactoria de la estabilidad del proceso. A

partir de un mnimo de 100 mediciones individuales, se obtiene esta

garanta. (25 muestras con n= 4 20 muestras con n= 5).


Las unidades de cada muestra sern recogidas de forma consecutiva para que sta

sea homognea y representativa del momento de la toma de datos. Se indicarn



34

en las hojas de recogida de datos todas las informaciones y circunstancias que

sean relevantes en la toma de los mismos

Paso 6: Calcular la media ( X ) y el recorrido (R) para cada muestra

Clculo de la media: X = (x1 + x2 +......+ xn)/n

xi = valor de la caracterstica medida

n = tamao de la muestra

Clculo del recorrido: R = (mxima - mnima)

Ejemplo



35

Paso 7: Calcular los Lmites de Control para cada uno de los grficos

1.- Para el grfico " X "

a) Calcular la media ( x ) de los valores medios de las muestras ( i X ).

b) Calcular el recorrido medio ( R )

R = (R1 + ..... +RN)/N

Ri = recorrido de la muestra i


c) Calcular el Lmite de Control Superior ( x LCS ) y el Lmite de Control Inferior

El valor A2 se obtiene de la tabla de constantes. Ver anexo 1

2.- Para el grfico "R"

a) Calcular el Lmite de Control Superior (LCSR) y el Lmite de Control Inferior

(LCIR)

LCSR = D4 R

LCIR = D3 R

El valor de D4 y D3 se obtienen de la tabla de constantes.

El valor de D3 para tamaos de muestra menores o iguales a 6 es cero, eso

Implica que el Lmite de Control Inferior es cero.



36

Ejemplo:

Paso 8: Definir las escalas de los grficos

Se dibujarn dos grficos en la misma hoja, uno para representar la medida de

tendencia central ( X ) y otro para representar la medida de variabilidad o

dispersin (R).

El eje horizontal representa, en ambos grficos, el nmero de la muestra en el

orden en que ha sido tomada. El eje vertical del grfico " X " representa los valores

de la media.

El eje vertical del grfico "R" representa los valores del recorrido. Los valores de su

escala irn desde cero hasta dos veces el valor mximo de R



37

Ejemplo


Control

1.- Para el grfico " X "

- Lnea Central.

Marcar en el eje vertical, correspondiente a las X , el valor de la media de las

medias. X A partir de este punto trazar una recta horizontal. Identificarla con

X .

- Lmite de Control Superior.

Marcar en el eje vertical correspondiente a las X , el valor de x LCS A partir de


x LCS .



38


Marcar en el eje vertical correspondiente a las X , el valor de x LCI . A partir de

este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con x

LCI .

2.- Para el grfico "R"

- Lnea Central.

Marcar en el eje vertical, correspondiente a las R, el valor del recorrido medio R . A

partir de este punto trazar una recta horizontal. Identificarla con R.

- Lmite de Control Superior.

Marcar en el eje vertical correspondiente a las R, el valor de LCSR. A partir de este

punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con LCSR.


Marcar en el eje vertical correspondiente a las R, el valor de LCIR. A partir de este

punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con LCIR.

Nota: Usualmente las lneas que representan los valores centrales X y R se dibujan

de color azul y las lneas correspondientes a los lmites de control en rojo.


Para el grfico "X " se representar cada muestra con un punto, buscando la

Interseccin entre el nmero de la muestra (eje horizontal) y el valor de su media

(eje vertical).



39

Para el grfico "R" se representar cada muestra con un punto, buscando la

Interseccin entre el nmero de la muestra (eje horizontal) y el valor de su

recorrido (eje vertical). Unir, en cada grfico, los puntos por medio de trazos

rectos.

Ejemplo:


Control " X ,R"

Se comprobar que:

- Todas las medias de las muestras utilizadas para la construccin del grfico X

estn dentro de sus Lmites de Control.

- Todos los recorridos de las muestras utilizadas para la construccin del grfico

"R" estn dentro de sus Lmites de Control.

LCIR < Ri < LCSR



40

Si alguna de estas dos condiciones no se cumple para alguna de las muestras, esta

deber ser desechada para el clculo de los Lmites de Control. Se repetirn todos

los clculos realizados hasta el momento sin tener en cuenta la muestra o

muestras anteriormente sealadas.


los Lmites de Control muestren un proceso dentro de control. Los Lmites,

finalmente as obtenidos, son los definitivos que se utilizarn para la construccin

de los Grficos de Control.

Ejemplo:

Paso 12: Anlisis y resultados.

Los Grficos de Control, resultado de este proceso de construccin, se utilizarn

para el control habitual del proceso.

1.5.4. Construccin de los Grficos de Control por Variables "X , s".


Las unidades de cada muestra sern recogidas de forma consecutiva para que sta

sea homognea y representativa del momento de la toma de datos. Se indicarn

en las hojas de recogida de datos todas las informaciones y circunstancias que

sean relevantes en la toma de los mismos.

Ejemplo:



41

Paso 6: Calcular la media ( X ) y la desviacin tpica (s) para cada

muestra

Clculo de la media:

X = (x1 + x2 +.... + xn)/n

xi = valor de la caracterstica medida

n = tamao de la muestra

Clculo de la desviacin tpica:

Ejemplo:



42

Paso 7: Calcular los Lmites de Control para cada uno de los grficos

1.- Para el Grfico " X "

a) Calcular la media ( X ) de los valores medios de las muestras ( i X )

X = media obtenida para la muestra i


b) Calcular la desviacin tpica media ( s )

s = (s1 + .... + sN)/N

si = desviacin tpica de la muestra i


c) Calcular el Lmite de Control Superior y el Lmite de Control Inferior.

x LCS = X + A3 s

x LCI = X - A3 s

El valor A3 se obtiene de la tabla del Anexo 3. tabla de constantes para las

grficas X y S.

2.- Para el Grfico "s"

a) Calcular el Lmite de Control Superior y el Lmite de Control Inferior.

LCIS = B3 s

El valor de B4 y B3 se obtiene de la tabla que figura en la tabla de constantes. Ver

anexo 2

El valor de B3 para tamaos de muestra menores o iguales a 5 es cero, eso



43

implica que el Lmite de Control Inferior es cero.

Los pasos 8, 9,10, 11 y 12 son similares a los de las grficas X y R, a

continuacin se muestra los resultados finales del ejemplo:



44

1.5.5 Grficos de Control Para Mediciones Individuales

En muchas situaciones, el tamao de la muestra utilizado para el control de los

procesos es n=1; esto es, la muestra est formada por una sola unidad. Algunos

ejemplos de estas situaciones son los siguientes:

1. Se utiliza tecnologa de medicin e inspeccin automatizada, con lo que se

analiza cada unidad producida.

2. El ritmo de produccin es muy lento, y resulta inconveniente permitir que

muestras de tamao n 1 se acumulen antes de ser analizadas.

3. las mediciones repetidas de un proceso difieren slo debido a errores en el

laboratorio o errores en el anlisis, como sucede en muchos procesos

qumicos.

4. En plantas de procesos (como en las fbricas de papel), las mediciones de

algunos parmetros como el espesor del recubrimiento a travs del rodillo

difieren muy poco y producen una desviacin estndar demasiado pequea

si el objetivo es controlar el espesor del recubrimiento a lo largo del rodillo.

En tales situaciones, es til la carta de control para individuos. La carta de control

para mediciones individuales utiliza rango mvil est definido como MRi=x1-xi-1

La metodologa para la elaboracin de estas cartas es muy similar a la expuesta

anteriormente, por lo cual se proceder a desarrollar un ejemplo prctico:

Ejemplo:

La Siguiente tabla muestra 20 observaciones de concentracin en la salida de un

proceso qumico. Las observaciones se toman en el intervalo de una hora. Si se

toman varias observaciones al mismo tiempo, la lectura de concentracin

observada ser diferente debido slo al error de medicin. Puesto que este es

pequeo slo se toma una observacin cada hora.



45

Mediciones de concentracin de un proceso qumico

Observacin Concentracin

(x)

Rango Mvil (mr)

1 102.0

2 94.8 (102-94.8)=7.2

3 98.3 (94.8-98.3)=3.5

4 98.4 0.1

5 102 3.6

6 98.5 3.5

7 99.0 0.5

8 97.7 1.3

9 100.0 2.3

10 98.1 1.9

11 101.3 3.2

12 98.7 2.6

13 101.1 2.4

14 98.4 2.7

15 97 1.4

16 96.7 0.3

17 100.3 3.6

18 101.4 1.1

19 97.2 4.2

20 101.0 3.8

X=X/N

=1982/20=99.1

Mr=mr/N

Mr= 51.8/20=2.59



46

Lmites de Control

LCS= X+3MR

d2

LCI= X-3MR

d2

LC= X

Para efectos del ejemplo se tienen los siguientes lmites de control:

LCS= 99.1+3(2.59/1.128)=105.99

LCI= 99.1-3(2.59/1.128)=92.21

LC=99.1

Grfica de Control para la concentracin en un proceso qumico

85

90

95

100

105

110

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

X

LC

LCS

LCI

1.6 Gua Rpida para Interpretacin de grficas de control

A continuacin se proporciona una gua auxiliar para la interpretacin de patrones

de inestabilidad en un grfica de control.

1.-Puntos por encima del lmite superior de control.-Pueden ser indicativos de las

siguientes condiciones. Hay errores de medicin, clculo o trazo. Existi alguna

condicin desfavorable para el proceso.



47

2.-Puntos por debajo del lmite de control.-Pueden ser indicativos de: Hay errores

de medicin, clculo o trazo. Si se trata de una grfica de variables existi alguna

condicin desfavorable para el proceso. Si se trata de una grfica de atributos

existi alguna condicin favorable para el proceso.

3.-Una tendencia ascendente en puntos sucesivos (tpicamente 7 u 8 puntos).Si se

trata de cartas por variables indica un aumento en la media del proceso, s se

trata de atributos se denota un empeoramiento del proceso.



48

4.-Una tendencia descendente en puntos sucesivos (7 u8 puntos).Si se trata de

grficas por variables indica que la media del proceso ha disminuido. Si se trata de

grficas por atributos denota una mejora en el proceso.

5.-Puntos por debajo o encima de la media. Si se trata de grficas de variables

puede significar que la media del proceso a disminuido o aumentado. Si se trata de

grficas por atributos son indicativos de una mejora o empeoramiento del

proceso.

6.-Si la distribucin de los puntos cae dentro del tercio medio puede significar que:

Hay errores de medicin, clculo o trazo .Los datos fueron forzados. El mtodo de

muestreo fue inadecuado.



49



50

Anexo 1. Tabla de Constantes para las Grficas X y R; Mediciones

Individuales

n D2 n D2

2 1.128 6 2.534

3 1.693 7 2.704

4 2.059 8 2.847

5 2.326 9 2.970

Tabla de Constantes, para

mediciones Individuales



51

Anexo 2. Tabla de Constantes para las grficas X, S



52

Anexo 3. Esquema Cartas de Control

Control Estadstico de la

Calidad


53

Anexo 4. Comparacin de algunos Diagramas de Control

Medida Estadstica

Diagramada

Promedio x y

Rango

Porcentaje no

Conforme (p)

Nmero de no

conformidades (c)

Tipo de Dato

requerido

Datos variables (datos

medidos de una

caracterstica)

Datos de atributos Datos de atributos

Campo General de

Aplicacin

Control de

caractersticas

individuales

Control de fraccin

defectuosa total de un

proceso

Control de nmero total

de defectos por unidad

Ventajas

Significativas

Ofrece un uso mximo

de la informacin

disponible de los datos.

Ofrece informacin

detallada sobre el

proceso promedio y la

variacin para el control

de las mediciones

individuales

Los datos requeridos

con frecuencia ya estn

disponibles en los

registros de inspeccin.

Fcil de entender por

todo el personal.

Ofrece un panorama

general de calidad.

Mismas ventajas que el

diagrama p, pero

tambin ofrece una

medida de defectos

Desventajas

Significativas

No se entiende a menos

que se reciba

capacitacin, puede

crear confusin entre

los lmites de

control y de tolerancia.

No se puede usar con

informacin de va/no va

No brinda informacin

detallada para el control

de caractersticas

individuales.

No reconoce los

distintos grados de

defectos en las

unidades del producto.

No brinda informacin

detallada para el control

de caractersticas

individuales

Tamao de la

muestra

Normalmente entre 4 y

5

Usa los resultados de

las inspecciones

realizadas o muestras

de 25, 50 o 100

Cualquier unidad de

producto conveniente

tal como 100 pies de

alambre o un aparato

de televisin

capitulo i. graficas de control.pdf

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