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CONCEPTOS CLAVE

CA

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LO

9

2 Componentes básicos y circuitos eléctricos

Cantidades eléctricas básicas y unidades asociadas: carga, corriente, tensión y potencia

Dirección de la corriente y pola-ridad de la tensión (voltaje)

Convención de signos pasiva para calcular la potencia

Fuentes ideales de tensión y de corriente

Fuentes dependientes

Resistencia y ley de Ohm

INTRODUCCIÓNCuando se lleva a cabo un análisis de circuitos en particular, a

menudo tratamos de determinar corrientes, tensiones o potencias

específicos, por lo que el capítulo comenzará con una breve des-

cripción de dichas cantidades. En términos de los componentes

que pueden utilizarse para construir circuitos eléctricos, se cuenta

con mucho de dónde escoger. Primero estudiaremos la resis-

tencia, un componente pasivo simple, y luego una variedad de

fuentes activas ideales de tensión y de corriente. A medida que

avancemos, se agregarán nuevos componentes al inventario a fin de

poder considerar circuitos más complejos (y útiles).

Un rápido consejo antes de comenzar: es necesario poner

mucha atención en el papel de los signos “+” y “−” cuando

indiquen las tensiones, así como en la importancia de la flecha

que define la corriente; muchas veces estos elementos establecen

la diferencia entre las respuestas equivocadas y las correctas.

2.1 ● UNIDADES Y ESCALAS

Para establecer los valores de alguna cantidad medible, es necesa-

rio dar un número y una unidad, como “3 metros”. Por fortuna,

todos utilizan el mismo sistema numérico, aunque no las mismas

unidades, por lo que debe dedicarse cierto tiempo para familiari-

zarse con un sistema adecuado. Es imprescindible acordar una uni-

dad patrón y asegurar su permanencia y aceptación general. La

unidad patrón de longitud, por ejemplo, no debe definirse en térmi-

nos de distancia entre dos marcas sobre cierta banda de plástico,

pues no es permanente y además cualquier otra persona podría es-

tar utilizando otro patrón.

El sistema de unidades más frecuentemente utilizado es el adop-

tado por el National Bureau of Standards en 1964, que es el que

emplean todas las principales sociedades de ingenieros profesionales

y es el lenguaje con el cual se escriben los libros de texto actuales: el

Sistema Internacional de Unidades (SI en todos los lenguajes),

adoptado por la Conferencia General de Pesos y Medidas en 1960.

CAPÍTULO 2 COMPONENTES BÁSICOS Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS10

Modificado varias veces desde entonces, el SI se construye a partir de siete unidades

básicas: metro, kilogramo, segundo, ampere, kelvin, mol y candela (vea la tabla 2.1).

Es un “sistema métrico”, y en cierta forma ahora se utiliza en la mayor parte de los paí-

ses tecnológicamente avanzados, aunque no en forma amplia en Estados Unidos. Las

unidades para medir otras magnitudes como volumen, fuerza, energía, etc., se derivan

de las siete unidades fundamentales.

Cantidad básica Nombre Símbolo

longitud metro m

masa kilogramo kg

tiempo segundo s

corriente eléctrica ampere A

temperatura termodinámica kelvin K

cantidad de sustancia mol mol

intensidad luminosa candela cd

TABLA ● 2.1 Unidades básicas del SI

La unidad fundamental de trabajo o energía es el joule (J). Un joule (un kg m2 s

−2

en las unidades básicas del SI) equivale a 0.7376 pie libra-fuerza (pie · lbf). Otras uni-

dades de energía incluyen la caloría (cal), igual a 4.187 J; la unidad térmica británica

(Btu), que corresponde a 1 055 J; y el kilowatthora (kWh), igual a 3.6 × 106

J. La po-

tencia se define como la tasa del trabajo que se hace o de la energía gastada. La unidad

fundamental de la potencia es el watt (W), definida como 1 J/s. Un watt equivale a

0.7376 pie · lbf/s, o 1/745.7 caballos de fuerza (hp).

El SI utiliza el sistema decimal para relacionar unidades más grandes y más peque-

ñas con la unidad básica y emplea prefijos para indicar las diversas potencias de 10.

En la tabla 2.2 se presenta una lista de los prefijos y sus símbolos; se resaltan aquellos

que se encuentran más comúnmente en ingeniería.

Factor Nombre Símbolo Factor Nombre Símbolo

10−24

octo y 1024

iota Y

10−21

zepto z 1021

zeta Z

10−18

atto a 1018

exa E

10−15

femto f 1015

peta P

10−12

pico p 1012

tera T

10−9

nano n 109

giga G

10−6

micro μ 106

mega M

10−3

mili m 103

kilo k

10−2

centi c 102

hecto h

10−1

deci d 101

deca da

TABLA ● 2.2 Prefijos del SI

Hay algo de falta de acuerdo respecto a si las unidades que reciben su nombre de una per-sona se deben escribir con mayúscula. Aquí se adopta la convención más actual,1,2 según la cual se escriben las unidades con minúscula (por ejemplo, watt, joule), pero se abrevian con mayúscula (por ejemplo, W, J).

1 H. Barrell, Nature, 220, 1968, p. 651.2 V. N. Krutikov, T.K. Kanishcheva, S. A. Kononov, L. K. Isaev y N. I. Khanov, Measurement Techniques 51, 2008, p. 1045.

En realidad, la “caloría” utilizada en los alimen-tos, las bebidas y el ejercicio corresponde a una kilocaloría, 4.187 kJ.

Vale la pena memorizar estos prefijos, ya que aparecerán a menudo en este texto

y en cualquier otro trabajo técnico. Las combinaciones de varios prefijos, como el

milimicrosegundo, son inaceptables. Cabe mencionar que, en términos de distancia, es

11SECCIÓN 2.2 CARGA, CORRIENTE, TENSIÓN (VOLTAJE) Y POTENCIA

mucho más común ver “micrón” (μm) en vez de “micrómetro”, y con frecuencia se

utiliza el angstrom (Å) correspondiente a 10−10

metros. Además, en el análisis de cir-

cuitos y en la ingeniería en general, resulta bastante común observar números expresa-

dos en lo que con frecuencia se denomina “unidades de ingeniería”. En la notación de

ingeniería, una cantidad se representa mediante un número entre 1 y 999 y una unidad

métrica apropiada utilizando una potencia divisible entre 3. De tal modo, por ejemplo,

es preferible expresar la cantidad 0.048 W como 48 mW, en lugar de 4.8 cW, 4.8 × 10−2

W, o 48 000 μW.

2.2 ● CARGA, CORRIENTE, TENSIÓN

(VOLTAJE) Y POTENCIA

CargaUno de los conceptos más importantes en el análisis de circuitos eléctricos es el de

la conservación de la carga. De la física básica sabemos que hay dos tipos de carga:

positiva (correspondiente a un protón) y negativa (correspondiente a un electrón). En

la mayor parte de los casos, este texto analiza circuitos en los que sólo resulta relevante

el flujo de electrones. Existen muchos dispositivos (como baterías, diodos y transisto-

res) en los que resulta determinante el movimiento de carga positiva para entender la

operación interna, pero respecto a lo externo del dispositivo es mejor concentrarse en los

electrones que fluyen por los alambres de conexión. Si bien continuamente se transfie-

ren cargas entre las diferentes partes de un circuito, no se hace nada para cambiar la

cantidad total de carga. En otras palabras, ni creamos ni destruimos electrones (o pro-

tones) cuando se operan circuitos eléctricos.1 La carga en movimiento representa una

corriente.En el sistema SI, la unidad fundamental de carga es el coulomb (C), que se define en

términos del ampere al contar la carga total que pasa por una sección transversal arbitra-

ria de un alambre durante un segundo; un coulomb se mide cada segundo en un alambre

que conduce una corriente de 1 ampere (fig. 2.1). En este sistema de unidades, un solo

electrón tiene una carga de −1.602 × 10−19

C y un protón individual tiene una carga

de +1.602 × 10−19

C.

PRÁCTICA ●

2.1 Un láser de fluoruro de kriptón emite luz con una longitud de onda de 248

nm, lo cual es lo mismo que: (a) 0.0248 mm; (b) 2.48 μm; (c) 0.248 μm;

(d ) 24 800 Å.

2.2 En un prototipo de circuito integrado se encuentra que una compuerta lógica

simple es capaz de cambiar del estado “activado” al estado “desactivado” en 12 ps.

Esto corresponde a (a) 1.2 ns; (b) 120 ns; (c) 1 200 ns; (d) 12 000 ns.

2.3 Una típica lámpara incandescente opera a 60 W. Si se deja encendida perma-

nentemente, ¿cuánta energía (J) se consume por día, y cuál es el costo semanal si

la energía se cobra a una tarifa de 12.5 centavos por kilowatt hora?

Respuesta: 2.1 (c); 2.2 (d); 2.3 5.18 MJ, $1.26.

Como se observa en la tabla 2.1, las unidades básicas del SI no se derivan de cantidades físicas fundamentales. En vez de eso, históricamente representan acuerdos sobre las mediciones, lo que lleva a definiciones que en algunos casos parecen un retroceso. Por ejemplo, tendría más sentido definir, desde la perspectiva física, el ampere con base en la carga electrónica.

■ FIGURA 2.1 Definición de corriente ilustrada a través del uso de una corriente que fluye a través de un alambre; 1 ampere corresponde a 1 coulomb de carga que pasa en 1 segundo a través de una sección transversal seleccionada de manera arbitraria.

Sección transversal

Dirección del

movimiento

de la carga

Cargas individuales

1 Aunque la aparición ocasional de humo parezca sugerir otra cosa…


Una cantidad de carga que no cambia con el tiempo suele representarse por medio

de Q. La cantidad instantánea de carga (que puede ser o no invariante en el tiempo)

a menudo se representa por medio de q(t), o simplemente q. Esta convención se uti-

lizará en lo que resta del texto: las letras mayúsculas se reservan para las cantidades

constantes (invariantes en el tiempo), en tanto que las minúsculas representan el caso

más general. Según este punto de vista, es posible representar una carga constante por medio de Q o q, aunque una cantidad de carga que cambia con el tiempo debe repre-

sentarse con la letra minúscula q.

CorrienteLa idea de “transferencia de carga” o “carga en movimiento” es de vital importancia

cuando estudiamos los circuitos eléctricos, debido a que al mover una carga de un lu-

gar a otro, también se necesita transferir energía de un punto a otro. La familiar línea

de transmisión eléctrica que surca los campos es un ejemplo práctico de un dispositivo

que transfiere energía. Igual importancia tiene la posibilidad de variar la tasa a la cual

se transfiere la carga para comunicar o transferir información. Tal proceso constituye

la base de sistemas de comunicación como la radio, la televisión y la telemetría.

La corriente presente en una trayectoria discreta, como un alambre metálico, tie-

ne un valor numérico y una dirección asociada a ella; es una medida de la velocidad

a la cual la carga pasa por un punto de referencia determinado en una dirección

especificada.

Luego de determinar una dirección de referencia, se puede establecer en ese caso

que q(t) sea la carga total que ha pasado por el punto de referencia desde un tiempo

arbitrario t = 0, moviéndose en la dirección definida. Una contribución a esta carga

total será negativa si la carga negativa se mueve en la dirección de referencia, o si la

carga positiva se mueve en la dirección opuesta. Como un ejemplo, la figura 2.2 ilustra

una historia de la carga total q(t) que ha pasado por un punto de referencia dado en un

alambre (como el de la fig. 2.1).

Definimos la corriente en un punto específico, que fluye en una dirección especifi-

cada, como la velocidad instantánea a la cual la carga positiva neta pasa por ese punto en

la dirección especificada. Desafortunadamente, ésta es la definición histórica, cuyo

uso se popularizó antes de que se apreciara que la corriente en los alambres se debe en

realidad al movimiento de carga negativa, y no a la positiva. La corriente se simboliza

mediante I o i, por lo que

i � dq

dt [1]

La unidad de corriente es el ampere (A), cuyo nombre es en honor a A. M. Ampère,

un físico francés. Se suele abreviar como “amp”, aunque no es oficial y resulta algo

informal. Un ampere es igual a 1 coulomb por segundo.

Mediante la ecuación [1] se calcula la corriente instantánea y se obtiene la figura

2.3. El empleo de la letra minúscula i se asocia de nuevo con un valor instantáneo; una

I mayúscula denotaría una cantidad constante (es decir, invariante en el tiempo).

La carga transferida entre el tiempo t0 y t se expresa como una integral definida:

q (t)

(t0)qdq �

t

t0

i dt

Por lo tanto, la carga total transferida durante todo el tiempo está dada por:

q (t) (t0)�t

t0

i dt + q [2]

3

2

1

0

6

5

4

–1

–2

1 2 3 4 5 6 7 8

q(t) (C)

t(s)

■ FIGURA 2.2 Gráfica del valor instantáneo de la carga total q(t) que pasó por un punto de referencia determinado desde t � 0.

–0.5

–1

–1.5

1.5

1

0.5

0

–2

1 2 3 4 5 6 7 8

i(t) (A)

t(s)

■ FIGURA 2.3 Corriente instantánea i � dq/dt, donde q está dada en la figura 2.2.


En la figura 2.4 se ilustran diferentes tipos de corriente. Una corriente que es cons-

tante en el tiempo se denomina corriente directa, o simplemente cd, la cual se presenta

en la figura 2.4a. Encontramos muchos ejemplos prácticos de corrientes que varían

senoidalmente con el tiempo (fig. 2.4b); las corrientes de esta forma se manifiestan en

los circuitos domésticos normales. Además, la corriente de este tipo a menudo se co-

noce como corriente alterna, o ca. Después se verán también corrientes exponenciales

y corrientes senoidales amortiguadas (fig. 2.4c y d ).

Establecemos un símbolo gráfico para la corriente mediante una flecha puesta al lado

del conductor. Así, en la figura 2.5a, la dirección de la flecha y el valor 3 A indican que

una carga positiva neta de 3 C/s se está moviendo hacia la derecha, o que una carga ne-

gativa de −3 C/s se mueve hacia la izquierda cada segundo. En la figura 2.5b se presen-

tan otra vez dos posibilidades: que −3 A fluya hacia la izquierda o que +3 A fluya hacia

la derecha. Los cuatro enunciados y ambas figuras representan corrientes equivalentes

en sus efectos eléctricos, por lo que se dice que son iguales. Una analogía no eléctrica

que tal vez sea más fácil de visualizar consiste en pensar en términos de una cuenta de

ahorro personal: por ejemplo, se puede considerar un depósito como un flujo de efectivo

negativo hacia afuera de su cuenta, o como un flujo positivo hacia adentro de su cuenta.

Es conveniente visualizar la corriente como el movimiento de carga positiva, aun

cuando se sabe que el flujo de corriente en los conductores metálicos se produce a

partir del movimiento de electrones. En gases ionizados, en soluciones electrolíticas

y en algunos materiales semiconductores, los elementos en movimiento cargados po-

sitivamente constituyen una parte o la totalidad de la corriente. Por lo tanto, cualquier

definición de corriente concuerda con la naturaleza física de la conducción sólo una

parte del tiempo. La definición y la simbología que hemos adoptado son estándares.

Resulta esencial reconocer que la flecha de la corriente no indica la dirección “real”

del flujo de ella, sino que sólo forma parte de una convención que permite hablar de “la

corriente en el alambre” de una manera precisa. ¡La flecha es una parte fundamental de

la definición de una corriente! En consecuencia, hablar sobre el valor de una corriente

i1(t) sin especificar la flecha equivale a analizar una entidad indefinida. Por ejemplo,

las figuras 2.6a y b son representaciones sin sentido de i1(t), mientras que la figura. 2.6c

utiliza la simbología definitiva apropiada.

PRÁCTICA ●

2.4 En el alambre de la figura 2.7, los electrones se mueven de izquierda a dere-cha para crear una corriente de 1 mA. Determine I1 e I2.

I2

I1

■ FIGURA 2.7

Respuesta: I1 � −1 mA; I2 � +1 mA.

i1(t)i1(t)

(a) (b)

i1(t)i1(t)

(c)

■ FIGURA 2.6 (a, b) Definiciones incompletas, impropias e incorrectas de una corriente. (c) Definición correcta de i1(t).

i

t

(d)

t

i

(c)

i

t

(b)

i

t

(a)

■ FIGURA 2.4 Varios tipos de corriente: (a) Corriente directa (dc). (b) Corriente senoidal (ac). (c) Corriente exponencial. (d ) Corriente senoidal amortiguada.

–3 A

(b)

3 A

(a)

■ FIGURA 2.5 Dos métodos de representación de la misma corriente.


TensiónA continuación explicaremos un elemento de circuito que está mejor definido en términos

generales. Los dispositivos eléctricos como fusibles, bombillas eléctricas, resistores,

baterías, capacitores, generadores y bobinas de chispa se representan mediante combi-

naciones de elementos de circuito simples. Comenzamos con un elemento de circuito

muy general, como un objeto sin forma que posee dos terminales en las que es posible

hacer conexiones con otros elementos (fig. 2.8).

Hay dos trayectorias por medio de las cuales la corriente entra o sale del elemento.

En análisis subsecuentes se definirán elementos de circuito particulares mediante la

descripción de las características eléctricas que se observan en sus terminales.

En la figura 2.8, supongamos que una corriente cd se envía hacia la terminal A, a

través del elemento general, y sale de regreso por la terminal B. Consideremos también

que empujar la carga a través del elemento requiere un gasto de energía. En este caso,

decimos que existe una tensión eléctrica (o una diferencia de potencial) entre las dos

terminales, o que hay una tensión “en los extremos” del elemento. De tal modo, la ten-

sión entre un par de terminales significa una medida del trabajo que se requiere para

mover la carga a través del elemento. La unidad de tensión (voltaje) es el volt,2 y 1 volt

es lo mismo que 1 J/C. La tensión se representa por medio de V o v.

Puede existir una tensión entre un par de terminales eléctricas sin importar si fluye

o no una corriente. Por ejemplo, una batería de automóvil tiene una tensión de 12 V

entre sus terminales incluso si no se conecta nada a ellas.

De acuerdo con el principio de conservación de energía, la energía que se gasta al

forzar la carga a desplazarse a través del elemento debe aparecer en algún otro lado.

Cuando más adelante se analicen los elementos de circuito específicos, veremos si esa

energía se almacena en alguna forma de tal modo que esté disponible con facilidad

como energía eléctrica, o si se transforma de modo irreversible en calor, energía acústica

o alguna otra forma no eléctrica.

Ahora es necesario que establezcamos una convención mediante la cual sea posible

distinguir entre la energía suministrada a un elemento y la energía que suministra el propio elemento. Ello se realiza mediante la elección de signo para la tensión de la termi-

nal A con respecto a la terminal B. Si una corriente positiva está entrando a la terminal

A del elemento y una fuente externa debe gastar energía para establecer tal corriente,

entonces la terminal A es positiva con respecto a la terminal B. (De manera análoga, se

dice que la terminal B es negativa con respecto a la terminal A.)

El sentido de la tensión se indica mediante un par de signos algebraicos más y menos.

En la figura 2.9a, por ejemplo, la colocación del signo + en la terminal A indica que

ésta es v volts positiva con respecto a la terminal B. Si después determinamos que v

tiene un valor numérico de −5 V, entonces debemos decir que A es −5 V positivo con

respecto a B o que B es 5 V positivo con respecto a A. Otros casos se ilustran en las

figuras 2.9b, c y d.

Tal como advertimos en la definición de corriente, resulta esencial darse cuenta

que el par más-menos de signos algebraicos no indica la polaridad “real” de la tensión,

sino que simplemente forma parte de una convención que permite hablar de manera

exacta sobre la “tensión entre el par de terminales”.

Nota: ¡La definición de toda tensión debe incluir un par de signos más-menos! Si

se utiliza una cantidad v1(t) sin especificar la ubicación del par de signos más-menos,

se está empleando un término indefinido. Las figuras 2.10a y b no sirven como defini-

ción de v1(t); la figura 2.10c sí.

2 ¡Tal vez seamos afortunados de que el nombre completo del físico italiano del siglo xviii, Alessandro

Giuseppe Antonio Anastasio Volta, no se utilice para nuestra unidad de diferencia de potencial!

A

v � –5 V

B

–

+

(d)

A

v � 5 V

B

+

−

(c)

A

v � –5 V

B

+

−

(a)

A

v � 5 V

B

–

+

(b)

v1(t)

+

–

(c)

(b)

+

–

v1(t)

(a)

■ FIGURA 2.9 (a, b) La terminal B es 5 V positiva con respecto a la terminal A; (c, d ) la terminal A es 5 V positiva con respecto a la terminal B.

■ FIGURA 2.10 (a, b) Definiciones inadecua-das de una tensión. (c) Definición correcta que incluye un símbolo para la variable y un par de símbolos más-menos.

■ FIGURA 2.8 Elemento de circuito general de dos terminales.

A

B


PotenciaYa definimos la potencia, a la cual se representará por medio de P o p. Si un joule de

energía se gasta en transferir un coulomb de carga a través del dispositivo en un se-

gundo, la tasa de transferencia de energía es un watt. La potencia absorbida debe ser

proporcional al número de coulombs transferidos por segundo (corriente) y a la ener-

gía necesaria para transferir un coulomb a través del elemento (tensión). De tal modo,

se tiene:

p � vi [3]

Dimensionalmente, el miembro derecho de esta ecuación se obtiene del producto de

joules por coulomb y de los coulombs por segundo, lo cual produce la dimensión es-

perada de joules por segundo, o watts. Las convenciones para corriente, tensión y po-

tencia se presentan en la figura 2.12.

Ahora tenemos la expresión para designar la potencia que es absorbida por un ele-

mento de circuito en términos de un voltaje (tensión) y una corriente que pasan a través

de él. El voltaje (tensión) se definió en términos de un consumo de energía y la poten-

cia es la velocidad a la que ésta se consume. Sin embargo, por ejemplo, no se puede

hacer ninguna afirmación respecto de la transferencia de energía en cualquiera de los

cuatro casos que se muestran en la figura 2.9 hasta que se especifique la dirección de la

corriente. Imaginemos que se coloca una flecha de corriente a lo largo de cada extremo

superior, dirigida hacia la derecha y se identifica como “+2 A”. En primer término,

consideremos el caso que se muestra en la figura 2.9c. La terminal A es 5 V positivos

con respecto a la terminal B, lo cual significa que se requiere de 5 J de energía para

mover cada coulomb de carga positiva a la terminal A, a través del objeto y fuera de

la terminal B. Puesto que se alimentan +2 A (una corriente de 2 coulombs de carga

positiva por segundo) a la terminal A, se realiza un trabajo de (5 J/C) × (2 C/s) � 10

J por segundo sobre el objeto. En otras palabras, el objeto absorbe 10 W de potencia

desde cualquier elemento que esté inyectando la corriente.

Sabemos que, a partir de lo que se explicó con anterioridad, no existe ninguna di-

ferencia entre la figura 2.9c y la figura 2.9d, por lo que se espera que el objeto que se

muestra en esta última también absorba 10 W. Se puede verificar este nivel de absorción

de una manera muy sencilla: se inyectan +2 A a la terminal A del objeto, por lo que una

corriente de +2 A fluye hacia afuera de la terminal B. Otra forma de decir esto es que se

inyectan −2 A de corriente en la terminal B. Toma −5 J/C para mover una carga desde la

terminal B hasta la A, por lo que el objeto absorbe (−5 J/C) × (−2 C/s) � +10 Wcomo

se esperaba. La única dificultad que se presenta para describir este caso particular es

conservar el signo menos como está, pero con un poco de cuidado podemos observar

que es posible obtener la respuesta correcta sin tomar en cuenta la elección respecto de

la terminal de referencia positiva (terminal A en la figura 2.9c, y la terminal B en la

figura 2.9d ).

PRÁCTICA ●

2.5 Para el elemento en la figura 2.11, v1 = 17 V. Determine v2

v2

–

+

v1

+

–

■ FIGURA 2.11

Respuesta: v2 � −17 V.

v

+

–

i

■ FIGURA 2.12 La potencia absorbida por el elemento se determina mediante el producto p � vi. De forma análoga, se dice que el ele-mento genera o suministra una potencia −vi.


Ahora observemos la situación que se muestra en la figura 2.9a, de nuevo con

+2 A inyectados a la terminal A. Puesto que toma −5 J/C mover una carga desde la

terminal A a la terminal B, el objeto absorbe (−5 J/C) × (2 C/s) � −10 W. ¿Qué signi-

fica esto? ¿Cómo puede algo absorber energía negativa? Si pensamos esto en términos

de transferencia de energía, se transfieren −10 J al objeto cada segundo a través de la

corriente de 2 A que fluye hacia la terminal A. En realidad, el objeto pierde energía:

a una velocidad de 10 J/s. En otras palabras, proporciona 10 J/s (es decir, 10 W) a otro

objeto que no se muestra en la figura. Por lo tanto, la potencia negativa absorbida es

equivalente a la potencia positiva entregada.

En resumen: la figura 2.12 muestra que si una terminal del elemento es v volts

positiva con respecto a la otra terminal, y si una corriente i está entrando al elemento a

través de esa terminal, este elemento absorbe una potencia p � vi; también es correcto

decir que se entrega al elemento una potencia p � vi. Cuando la flecha de corriente se diri-

ge hacia el elemento en la terminal marcada como positiva, se satisface la convención de signos pasiva, la cual debe estudiarse con todo cuidado, entenderse y memorizarse.

En otras palabras, indica que si la flecha de corriente y los signos de polaridad de ten-

sión se sitúan de manera tal que la corriente entra en el extremo del elemento marcado

con el signo positivo, la potencia absorbida por el elemento se expresa mediante el

producto de las variables de corriente y tensión especificadas. Si el valor numérico

del producto es negativo, decimos que el elemento absorbe potencia negativa, o que en

realidad está generando potencia y la entrega a algún elemento externo. Por ejemplo,

en la figura 2.12, con v � 5 V e i � −4A, el elemento absorbe −20 W o genera 20 W.

Las convenciones sólo se requieren cuando existe más de una forma de hacer algo y

quizá se produzca confusión cuando dos grupos diferentes tratan de comunicarse. Por

ejemplo, resulta bastante arbitrario ubicar siempre el “norte” en la parte superior de un

mapa; las manecillas de las brújulas no apuntan hacia “arriba”, de ningún modo. Sin

embargo, si se habla con personas que han elegido de manera secreta la convención

opuesta de situar el “sur” en la parte superior de sus mapas, ¡imagine la confusión que

se produciría! De la misma manera, existe una convención general que siempre dibuja las

flechas de corriente apuntando hacia la terminal de tensión positiva, sin que importe si

el elemento suministra o absorbe potencia, lo cual no es incorrecto pero en ocasiones

origina corrientes que no son intuitivas y que se indican en los esquemas de los circui-

tos. La razón de ello es que simplemente parece más natural referirse a una corriente

positiva que fluya hacia afuera de una fuente de tensión o de corriente que está suminis-

trando potencia positiva a uno o más elementos de circuito.

EJEMPLO 2.1Calcule la potencia absorbida en cada uno de los casos de la figura 2.13.

+

–

(c)

–5 A

4 V

–

+

(b)

–3 A

–2 V

+

–

(a)

3 A

2 V

■ FIGURA 2.13 (a, b, c) Tres ejemplos de elementos de dos terminales.

En la figura 2.13a, se observa que la corriente de referencia se define en forma

congruente con la convención pasiva de signos, la cual supone que el elemento

Si la flecha de corriente se dirige hacia la termi-nal marcada “+” de un elemento, entonces p � vi produce la potencia absorbida. Un valor negativo indica que, en realidad, la potencia es generada por el elemento.

Si la flecha de corriente se dirige hacia la termi-nal “+” de un elemento, entonces p � vi pro-duce la potencia suministrada. En este caso, un valor negativo indica que se está absor-biendo potencia.

17SECCIÓN 2.3 FUENTES DE TENSIÓN Y DE CORRIENTE

está absorbiendo potencia. Con +3 A que fluye hacia la terminal de referencia

positiva, se calcula:

P � (2 V) (3 A) � 6 W

de potencia absorbida por el elemento.

La figura 2.13b ilustra una imagen un poco diferente. En este caso, tenemos

una corriente de −3 A que fluye hacia la terminal de referencia positiva. Esto ori-

gina una potencia absorbida

P � (−2 V) (−3 A) � 6 W

Por lo tanto, vemos en realidad que ambos casos son equivalentes: Una co-

rriente de +3 A que fluye hacia la terminal superior es la misma que una corriente

de +3 A que fluye hacia afuera de la terminal inferior, o, de modo equivalente, es

igual a una corriente de −3 A que fluye hacia la terminal inferior.

Refiriéndose a la la figura 2.13c, aplicamos de nuevo las reglas de la conven-

ción pasiva de signos y se calcula una potencia absorbida

P � (4 V) (−5 A) � −20 W

Debido a que calculamos una potencia absorbida negativa, se deduce que, en

realidad, el elemento de la figura 2.13c está suministrando +20 W (es decir, es

una fuente de energía).

PRÁCTICA ●

2.6 Determinar la potencia que absorbe cada elemento del circuito de la figura

2.14a.

+–

3.2 A

8e –100 t V

(c)

–3.8 V

–1.75 A

+

–

(b)

+

–

220 mV

4 A

(a)

■ FIGURA 2.14

2.7 Calcular la potencia que genera el elemento de circuito de la figura 2.14b.

2.8 Encontrar la potencia que se entrega al elemento de circuito de la figura 2.14c

en t � 5 ms.

Respuesta: 880 mW; 6.65 W; −15.53 W.

2.3 ● FUENTES DE TENSIÓN Y DE CORRIENTE

Mediante los conceptos de corriente y de tensión, ahora es posible ser más específicos

en la definición de un elemento de circuito.

Al hacerlo de esa manera, resulta importante distinguir entre el propio dispositivo

físico y el modelo matemático que emplearemos para analizar su comportamiento en

un circuito. El modelo no es más que una aproximación.


De aquí en adelante utilizaremos la expresión elemento de circuito para referirnos

al modelo matemático. La elección de un modelo particular para cualquier dispositivo

real debe hacerse con base en datos experimentales o la experiencia; casi siempre su-

pondremos que ya se ha hecho tal elección. Por simplicidad, al principio consideramos

los circuitos con componentes ideales, representados mediante modelos simples.

Todos los elementos de circuitos simples que se considerarán se clasifican de

acuerdo con la relación entre la corriente a través del elemento y la tensión en los

extremos del mismo elemento. Por ejemplo, si la tensión en los extremos del elemento

es linealmente proporcional a la corriente a través de él, al elemento se le denominará

resistor. Otros tipos de elementos de circuitos simples tienen tensiones de terminal

proporcionales a la derivada de la corriente con respecto al tiempo (inductor), o a la

integral de la corriente con respecto al tiempo (capacitor). Existen también elementos

en los que la tensión es totalmente independiente de la corriente, o la corriente lo es de

la tensión, en cuyo caso se conocen como fuentes independientes. Además, es nece-

sario definir tipos especiales de fuentes para las que la tensión o la corriente de fuente

dependan de una corriente o tensión en otro punto del circuito, que se conocen como

fuentes dependientes y se usan mucho en electrónica para hacer modelos del compor-

tamiento de la cd y de la ca de transistores, sobre todo en circuitos de amplificador.

Fuentes de tensión independientesEl primer elemento que se considerará es la fuente de tensión independiente. El sím-

bolo de circuito se presenta en la figura 2.15a; el subíndice s sólo identifica la tensión

como una tensión de “fuente”, y es común pero no se requiere. Una fuente de tensión independiente se caracteriza por una tensión de terminal que es totalmente indepen-diente de la corriente a través de ella. Por lo tanto, si se indica una fuente de tensión

independiente y se señala que la tensión de terminal corresponde a 12 V, entonces se

supone siempre esta tensión, sin que importe la corriente que fluya.

La fuente de tensión independiente es una fuente ideal, es decir, no representa

exactamente algún dispositivo físico real, debido a que la fuente ideal podría entregar

en teoría una cantidad infinita de energía desde sus terminales. Sin embargo, tal fuente

de tensión idealizada proporciona una aproximación razonable a varias fuentes de

tensión prácticas. Una batería de almacenamiento de automóvil, por ejemplo, muestra

una tensión de terminal de 12 V que se mantiene en esencia constante, siempre que

la corriente a través de ella no sobrepase unos cuantos amperes. Tal vez fluya una pe-

queña corriente en cualquier dirección a través de la batería. Si es positiva y circula

hacia afuera de la terminal marcada como positiva, entonces la batería proporcionará po-

tencia a los faros delanteros, por ejemplo; si la corriente es positiva y fluye hacia

adentro de la terminal positiva, entonces la batería está en proceso de carga y absorbe

energía del alternador.3 Una toma de corriente eléctrica doméstica común se aproxima

también a una fuente de tensión independiente y suministra una tensión vs = 115√

2 cos

2π 60t V; esta representación es válida para corrientes menores que 20 A o con un

valor similar.

Un punto que vale la pena repetir aquí es la presencia del signo más en el extremo

superior del símbolo de la fuente de tensión independiente de la figura 2.15a que no sig-

nifica de manera forzosa que la terminal superior sea positiva con respecto a la terminal

inferior. Más bien, indica que la terminal superior es vs volts positiva con respecto a

la inferior. Si en algún instante ocurre que vs sea negativa, entonces la terminal superior

es en verdad negativa con respecto a la inferior en ese instante.

3 O de la batería del automóvil de un amigo, si por accidente deja las luces encendidas…

Por definición, un elemento de circuito simple es el modelo matemático de un dispositivo eléctrico de dos terminales, que puede caracteri-zarse por completo mediante su relación ten-sión-corriente; no es posible subdividirlo en otros dispositivos de dos terminales.

Si ha notado alguna vez que las luces de la ha-bitación se atenúan cuando comienza a fun-cionar un equipo de aire acondicionado, se debe a que la repentina demanda de una co-rriente elevada origina una caída temporal de tensión. Luego de que el motor inicia su movi-miento, se necesita menos corriente para man-tenerlo. En este punto, se reduce la demanda de corriente, la tensión vuelve a su valor origi-nal y la toma de corriente de la pared propor-ciona otra vez una aproximación razonable a una fuente de tensión ideal.

vs+–

(a) (b)

vs+–

i

(c)

vs+–

i

■ FIGURA 2.15 Símbolo de circuito para la fuente de tensión independiente.


Considere una flecha de corriente marcada como “i” que se ubica adyacente al

conductor superior de la fuente (fig. 2.15b). La corriente i entra a la terminal donde se

localiza el signo positivo, haciendo que la convención de signos pasiva se satisfaga, y

la fuente de ese modo absorbe una potencia p � vsi. Con mucha frecuencia se espera

que una fuente entregue potencia a una red y no que la absorba de ella. En consecuencia,

se podría orientar la flecha como en la figura 2.15c de manera que vsi representara la

potencia entregada por la fuente. Técnicamente, se puede elegir cualquier dirección

de flecha; en este texto se adoptará la convención de la figura 2.15c para fuentes de

tensión y de corriente, las cuales no suelen considerarse dispositivos pasivos.

Una fuente de tensión independiente, con una tensión de terminal constante, mu-

chas veces se conoce como fuente de tensión cd independiente y se representa por

cualquiera de los símbolos de la figura 2.16a y b. Observe en la figura 2.16b que cuan-

do se sugiere de forma física la estructura de placas de la batería, la placa más larga

se sitúa en la terminal positiva; los signos más y menos representan entonces una

notación redundante, aunque suelen incluirse de cualquier modo. Para concordar con

lo anterior, el símbolo para una fuente de tensión de ca independiente se ilustra en la

figura 2.16c.

Fuentes de corriente independientesOtra fuente ideal que necesitaremos es la fuente de corriente independiente. En este

caso, la corriente a través del elemento es totalmente independiente de la tensión entre

sus extremos. El símbolo de una fuente de corriente independiente se muestra en la

figura 2.17. Si is es constante, se trata de una fuente de corriente de cd independiente.

A menudo, una fuente de corriente de ca se dibuja con una tilde en la flecha, de manera

similar a como se hace con la fuente de tensión de ca que se muestra en la figura 2.16c.

Como en el caso de la fuente de tensión independiente, la fuente de corriente in-

dependiente representa, en el mejor de los casos, una aproximación razonable de un

elemento físico. En teoría, entrega potencia infinita desde sus terminales, puesto que

produce la misma corriente finita para cualquier tensión entre sus extremos, sin impor-

tar cuán grande pueda ser la tensión. Sin embargo, ello constituye una buena aproxi-

mación de muchas fuentes prácticas, en particular de circuitos electrónicos.

Aunque la mayoría de los estudiantes se sienten a gusto con una fuente de tensión

independiente que suministre un voltaje fijo, pero en esencia ninguna corriente, es un error muy frecuente ver una fuente de corriente independiente como una en la que el

voltaje entre sus terminales es nulo y que suministra una corriente fija. En realidad, no

se sabe a priori cuál será el voltaje a través de una fuente de corriente, pues ello depende

totalmente del circuito al que se encuentre conectada.

Fuentes dependientesLos dos tipos de fuentes ideales que se han explicado hasta ahora se denominan fuentes

independientes, debido a que el valor de la cantidad de la fuente no se ve afectado de

ningún modo por lo que pasa en el resto del circuito. Esta situación contrasta incluso con

otro tipo de fuente ideal, la fuente dependiente o controlada, donde la cantidad de la

fuente está determinada por una tensión o una corriente existente en algún otro lugar del

sistema que se analiza. Las fuentes de este tipo aparecen en los modelos eléctricos equi-

valentes de muchos dispositivos electrónicos, como los transistores, amplificadores ope-

racionales y circuitos integrados. Para distinguir las fuentes dependientes de las inde-

pendientes se utilizarán los símbolos de diamante de la figura 2.18. En las figuras 2.18a

y c, K es una constante de ajuste adimensional. En la figura 2.18b, g es un factor de ajuste

con unidades de A/V; en la figura 2.18d, r es un factor de ajuste con unidades de V/A.

La corriente controladora ix y la tensión controladora vx deben definirse en el circuito.

En primera instancia parece extraño tener una fuente de corriente cuyo valor dependa

de un voltaje o una de una fuente de voltaje que esté controlada por una corriente que

Vs+–

(a) (b)

V

+

–

vs

(c)

+

–

is

■ FIGURA 2.16 (a) Símbolo de la fuente de tensión de cd; (b) símbolo de la batería; (c) símbolo de la fuente de tensión de ca.

■ FIGURA 2.17 Símbolo de circuito de la fuente de corriente independiente.

Se suelen utilizar términos similares para fuente de tensión de cd y fuente de corriente de cd. En sentido literal, quieren decir “fuente de tensión de corriente directa” y “fuente de co-rriente de corriente directa”, respectivamente. Si bien tales palabras pueden parecer un poco extrañas o incluso redundantes, la terminolo-gía se emplea a tal grado que no existe punto de conflicto al respecto.

Kix

(a)

gvx

(b)

Kvx

(c)

+

–rix

(d)

+

–

■ FIGURA 2.18 Cuatro tipos diferentes de fuentes independientes: (a) fuente de corriente controlada por corriente; (b) fuente de corriente controlada por tensión; (c) fuente de tensión controlada por tensión; (d ) fuente de tensión controlada por corriente.


fluya a través de otro elemento. Aun una fuente de voltaje que dependa de un voltaje

remoto puede parecer extraña. Sin embargo, dichas fuentes son invaluables en el mo-

delado de un sistema complejo, pues permiten que el análisis algebraico sea muy

sencillo. Como ejemplos se pueden incluir la corriente de fuga de un transistor de

efecto de campo en función del voltaje de la compuerta, o el voltaje de salida de un

circuito integrado analógico en función del voltaje de entrada diferencial. Cuando

aparece en el análisis de circuitos, se escribe toda la expresión controladora de

la fuente dependiente justamente como se haría si fuera un valor numérico conectado

a una fuente independiente. A menudo este procedimiento genera la necesidad de ela-

borar una ecuación adicional para completar el análisis, a menos que el voltaje o la

corriente controladora sean una de las incógnitas específicas del sistema de ecuaciones.

EJEMPLO 2.2En el circuito de la figura 2.19a, si se sabe que υ2 corresponde a 3 V, determine υL.

+–

+

–vL

+

–

v2

+

–

5v2

(a)

+–

+

–vL

+

–

v2 = 3 V

+

–

5v2

(b)

■ FIGURA 2.19 (a) Ejemplo de un circuito que contiene una fuente de tensión controlada por tensión. (b) La información adicional que se proporciona se incluye en el diagrama.

Damos el esquema del circuito marcado de manera parcial y la información adicio-

nal de que v2 � 3 V. Quizá valga la pena agregar dicho valor en el esquema, como

se indica en la figura 2.19b.

A continuación retrocedemos y observamos la información recopilada. Al exa-

minar el esquema del circuito, observamos que la tensión deseada vL es la misma

que la tensión en la fuente dependiente. De modo que:

vL � 5v2

En este punto ¡qué haríamos con el problema si sólo se conociera v2!

Al volver al esquema del circuito, se observa que, en realidad, se conoce v2,

que se especificó como 3 V. Por lo tanto, se puede escribir,

v2 � 3

Ahora tenemos dos (simples) ecuaciones con dos incógnitas y resolvemos para

encontrar que vL � 15 V.

Una lección importante en esta primera etapa del juego es que el tiempo que se emplee para marcar por completo un esquema del circuito será siempre una buena inversión. Como última etapa, es necesario regresar y verificar el trabajo

para asegurar que el resultado es correcto.

PRÁCTICA ●

2.9 Determine la potencia absorbida por cada elemento del circuito de la figura 2.20.

0.25vx

– vx

8 A2 A

5 A

20 V

++

–

8 V

+

– +

–

20 V

+

–

8 V

+

–

–

7 A

12 V

■ FIGURA 2.20

Respuesta (de izquierda a derecha): −56 W; 16 W; −60 W; 160 W; −60 W.


Las fuentes de tensión y de corriente dependientes e independientes son elementos

activos que pueden entregar potencia a algún dispositivo externo. Por ahora se consi-

derará un elemento pasivo como aquel que sólo puede recibir potencia. Sin embargo,

después se verá que varios elementos pasivos almacenan cantidades finitas de energía

y luego las reintegran a distintos dispositivos externos; puesto que se desea seguir

llamando pasivos a dichos elementos, más adelante será necesario perfeccionar las dos

definiciones.

Redes y circuitosLa interconexión de dos o más elementos de circuitos simples forma una red eléctrica;

si contiene al menos una trayectoria cerrada, también es un circuito eléctrico. Nota:

Cada circuito es una red, ¡pero no todas las redes son circuitos! (vea la fig. 2.21).

Una red que contiene al menos un elemento activo, como una fuente de tensión o

de corriente independiente, es una red activa; la que no contiene ningún elemento ac-

tivo constituye una red pasiva.

A continuación definimos lo que se entiende por el término elemento de circuito y

se presentarán las definiciones de varios elementos de circuito específicos, las fuentes

de tensión y de corriente independientes y dependientes. En lo que resta del libro de-

finiremos sólo cinco elementos de circuito adicionales: resistor o resistencia, inductor,

capacitor, transformador y amplificador operacional (“amp op”, para abreviar), todos

los cuales son elementos ideales. Son importantes debido a que es posible combinarlos en

redes y circuitos que representan dispositivos reales de una forma tan precisa como sea

necesario. Por lo tanto, se puede hacer el modelo del transistor de las figuras 2.22a y b

mediante las terminales de tensión denominadas vgs y de la fuente de corriente depen-

diente de la figura 2.22c. Observe que esta última produce una corriente que depende

de una tensión en otra parte del circuito. El parámetro gm, que por lo común se conoce

como transconductancia, se calcula utilizando datos específicos del transistor así como

también el punto de operación determinado por el circuito conectado al transistor.

En general, es un número pequeño en el orden de 10−2

a quizás 10 A/V. El modelo

funciona bastante bien, siempre y cuando la frecuencia de cualquier fuente senoidal

no sea ni muy grande ni muy pequeña; además, se modifica al considerar efectos que

dependen de la frecuencia al incluir elementos de circuito ideales adicionales tales

como resistencias y capacitores.

vs

(a)

+–

(b)

+– vs

■ FIGURA 2.21 (a) Red que no es un circuito. (b) Red que es un circuito.


Transistores similares (pero mucho más pequeños) suelen constituir sólo una pe-

queña parte de un circuito integrado, que quizá sea menor que un cuadrado de 2 mm

× 2 mm y de 200 μm de espesor, y aun así contienen incluso varios cientos de tran-

sistores, más varias resistencias y capacitores. Por lo tanto, se tiene un dispositivo físico

que es casi del tamaño de una letra de esta página, pero que requiere un modelo com-

puesto de diez mil elementos de circuito simples ideales. Utilizaremos este concepto

del “modelado de circuito” en un gran número de temas de ingeniería eléctrica que se

abordan en otros cursos, entre los que se incluyen los de electrónica, ahorro de energía

y antenas.

(a)

L

n+

n+

D

GS

Metal (o

polisilicio)

Dióxido

de silicio

(SiO2)W

B

(b)

vgs

+

–

(c)

g

s

d

s

gmvgsSustr

ato tipo p

(cuerpo)Región de drenado

Región de fuente

Región de canal

■ FIGURA 2.22 Transistor de efecto de campo semiconductor de óxido metálico (MOSFET). (a) Transistor de potencia MOSFET de canal N IRF540del empaque TO-220, a 100 V y 22 A; (b) vista de la sección transversal de un MOSFET básico (R. Jaeger, Microelectronic Design, McGraw-Hill, 1997);(c) modelo de circuito equivalente para utilizarlo en un análisis de circuitos en ca.

capÍtulo componentes básicos 2 y circuitos...

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