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5.- DEMANDA DEL SISMO DE LAGUNA SALADA (Mexicali 2010) vs. CAPACIDAD SÍSMICA-RESISTENTE DEL EDIFICIO.
(Seismic Demands of “Laguna Salada (Mexicali 2010)” vs. Seismic-Resistant Building Capacity)
INTRODUCCIÓN.-
En el presente capitulo analizare el sismo reciente en el estado de Baja
California Norte, ocurrido el pasado 04 de abril del 2010. El capítulo se encuentra
dividido en tres partes específicas, en referencia al sismo mencionado, tales son:
Parte A.- Sismo de Baja California Norte:
En esta sección presento una descripción del sismo de Laguna Salda,
presentando en forma gráfica la zona de afectación por el sismo, en escala de Mercalli
Modificada, las aceleraciones alcanzadas en las zonas y las velocidades.
Parte B.- Evaluación Comparativa: Sismo Laguna Salada vs. Códigos
Locales:
Para esta sección presento los registros sísmicos tomados en dos estaciones;
desarrollando a través de un sistema con un grado de libertad SDF’s el espectro de
respuesta para después compararlos con los de los códigos de diseño locales (CFE 93,
RCHS 87 y RCDF 94). Para finalizar, los aspectos que se desarrollan en las estructuras
para mitigar las fuerzas después del rango no lineal, tales como ductilidad y
amortiguamiento.
108
Parte C.- Demanda del Sismo de Laguna Salada (Mexicali 2010) vs.
Capacidad Sísmica-Resistente del Edificio:
Para esta parte presento las excitaciones consideradas en dos estaciones
sismológicas cercanas al epicentro, después, realizo un análisis no lineal en historia de
respuesta (NL-RHA), presentando los desplazamiento a través del tiempo; también la
relación lineal y no lineal entre el cortante basal y desplazamiento mediante NL-RHA.
Por último, mediante la aplicación de lo FEMA-273 y MPA, obtengo las curvas
pushover, esto con su respectiva comparación con la solución “exacta”; para finalizas
desarrollo la relación entre rigidez lateral vs. Ductilidad, que se desarrolla mediante la
distribución de fuerzas para los cuatro procedimientos, una vez que la estructura
alcanza el límite de fluencia y entra el rango inelástico.
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PARTE A: SISMO DE BAJA CALIFORNIA NORTE.
(Earthquake of northern Baja California)
5.1 SISMO EN SIERRA “El Mayor” 2010.
(Earthquake Sierra El Mayor 2010)
El pasado 4 de abril del 2010 se presentó en el estado de Baja California Norte,
cerca de “Laguna Salada”, un sismo de magnitud 7.2 en escala de Richter y
epicentro en Guadalupe Victoria. Este fenómeno se dejó sentir en los estados de
California, Arizona, Nevada y Baja California Norte en México.
La ruptura provocada por el sismo parece extenderse a lo largo de 75 kilómetros
al noroeste, desde la zona del epicentro hasta la frontera de MEX-USA, en el sur de
california. En la figura 5.1.1, se muestra el grafico de la zona afectada por el sismo del
pasado 4 de abril del 2010, observando que principalmente se afectó la zona sur del
estado de California y Arizona, así como también, la parte de Baja California y Sonora.
La aceleración inducida por el sismo registrado más elevada, se obtuvo en
“Salton Sea” con una magnitud de 0.588 g en función de la aceleración de la gravedad.
También la intensidad instrumental más alta se pude observar en IX, donde se tienen
aceleraciones entre 60-116 cm/s.
Este fenómeno se localizó a poca profundidad entre los límites de la frontera de
las placas tectónicas de Norteamérica y la placa del Pacífico. Esta área es conocida
por su alta densidad en historial de sismos ocurridos, siendo el de mayor magnitud
desde 1892. El sismo del pasado 4 de abril, fue de mayor magnitud que el conocido
sismo de 1940 en “El Centro”, o cualquier otro del siglo 20. Recordando, que en la zona
del sismo se presenta un fenómeno de deslizamiento de placas tectónicas de 1.8
pulgadas por año.
La figura 5.1.2, nos muestra a través de líneas isosistas (líneas de igual
intensidad sísmica) la distribución de la intensidad sísmica según la escala de Mercalli
modificada. La intensidad en el estado de Sonora se tuvo en la ciudad de San Luis Rio
Colorado con magnitud V.
110
Figura 5.1.1. Área de afectación del sismo en la parte Sur de Arizona y California, Grafico de
intensidad del sismo en el área cerca del epicentro. La máxima aceleración registrada en el
sismo fue de 0.588 g, con intensidad instrumental de IX. (Souther California Seismic Network.
http://www.scsn.org/).
Figura 5.1.2. Área de afectación del sismo, según la escala de Mercalli modificada. (Souther
California Seismic Network. http://www.scsn.org/).
111
PARTE B: EVALUACIÓN COMPARATIVA: SISMO LAGUNA SALADA vs. CÓDIGOS
LOCALES.
(Comparative Evaluation: “Laguna Salada” Earthquake vs. Local Codes)
5.2 ACELERACIONES SÍSMICA.
(Seismic Acceleration)
Las aceleraciones inducidas por el sismo bajo el suelo de las edificaciones, son
las responsables de producir las fuerzas laterales inerciales de la masa, las cuales son
las que afectan de alguna manera las estructuras bajo un fenómeno sísmico.
Estos suelos al someterse a alguna aceleración y desaceleración, inducen
movimiento en la estructura, las cuales al cambiar el sentido se reflejan en fuerzas
inerciales equivalentes a la masa del mismo edificio.
Para el sismo en investigación, se tienen los acelerogramas correspondientes a
las aceleraciones del suelo; estos acelerogramas se tomaran de la base de datos de
Souther California Seismic Network ( http://www.scsn.org/), siendo:
- El Centro – Differential Array. USGS Estación=5165. (Fig.5.2.1)
- El Centro - Array Sta. 11, McCabe School. USGS Estación= 5058. (Fig.5.2.2)
Las figuras 5.2.1 y 5.2.2, nos muestra el registro de aceleraciones en las
estaciones sismológicas anteriormente citadas. Las estaciones del registro sísmico, se
encuentran relativamente cerca al lugar del epicentro, donde para la primer estaciones
se registró una aceleración máxima del 0.55 g, en el segundo registro sísmico para la
estación 5058, se registró una aceleración máxima de 0.58 g.
Se desprende que los acelerogramas presentan periodos de vibración muy
cortos, es decir, las ondas sísmicas ocasionaron vibraciones oscilatorias en el suelo
con muy corto periodo de vibración de éste. Dicho fenómeno tiende a afectar
estructuras con bajo periodo fundamental de vibración, en su mayoría me refiero a
construcciones pequeñas o muy rígidas.
112
‐0.6
‐0.4
‐0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Aceleracion (g)
Tiempo
REGISTRO:Estación:El Centro-Differential Array/ JUAN C. MOLINASouther California Seismic Network [Sismo Sierra El Mayor 2010, M=7.2]
‐0.6
0
0.6
0 10 20 30 40 50 60 70
Aceleracion (g)
Tiempo
REGISTRO:Estación:El Centro-McCabe School/ JUAN C. MOLINASouther California Seismic Network [Sismo Sierra El Mayor 2010, M=7.2]
Figura 5.2.1 Acelerograma del sismo de Sierra “El Mayor” 2010, estación sismológica 5165
(USGS). Aceleración Máxima 0.55 g.
Figura 5.2.2 Acelerograma del sismo de Sierra “El Mayor” 2010, estación sismológica 5058
(USGS). Aceleración Máxima 0.58 g.
Las estructuras con un periodo natural de vibración pequeño, son las que
tienden a tener el mayor grado de afectación por este sismo.
113
5.3. ESPECTRO DE RESPUESTA DE PSEUDO- ACELERACIÓN.
(Pseudo- Acceleration Response Spectrum)
La generación del espectro de respuesta de pseudo- aceleración sísmico, se
basa en el estudio de las respuestas máximas de un sistema con un grado de libertad
SDF’s [Figura 5.3.1], ante un sismo determinado (acelerograma). Esto, analizando la
respuesta del sistema ante la aceleración para cada instante de tiempo, evaluándolo
bajo la ecuación que gobierna la dinámica estructural de un SDF’s [Ecuación 5.3.1].
5.3.1
Figura 5.3.1 Sistema de Un Grado de Libertad evaluado en un acelerograma.
La evaluación de todos los posibles SDF’s, con todas las variantes de los
periodos fundamentales de vibración ante un sismo determinado, nos denota las
respuestas máximas de todos los sistemas; misma respuesta máxima se evalúa en
función de las propiedades de la estructura para obtener la pseudo- aceleración
correspondiente, esto bajo la ecuación 5.3.2 a o b, que denota el puntos
correspondiente de dicho sistema con su periodo fundamental característico ante el
sismo.
5.3.2
114
A la gráfica de todos estos puntos se le denomina Espectro de Respuesta de
Pseudo- Aceleración. Él mismo punto máximo de la respuesta del sistema, está
asociado al cortante basal máximo que presentara el edificio ante dicho sismo
[Ecuación 5.3.3].
.
5.3.3
En las Figuras 5.3.2 y 5.3.3, podemos apreciar la graficas del Espectro de
Pseudo- aceleración vs. Periodo fundamental de vibración de todos los posibles
sistemas SDF’s, ante el sismo ocurrido el pasado 4 de abril del 2010 en el estados de
Baja California Norte. Donde la falla de ruptura se extendió hasta la frontera de Mex-
USA.
La Figura 5.3.2, es el espectro de respuesta de pseudo- aceleración resultante
de los registros sísmicos tomados en la estación sismológica de El Centro- Differential
Array, podemos destacar que las ordenadas mayores de la aceleración “a”, se
encuentran en periodos cortos en el rango de 0 a 0.5 segundos; dentro de este rango
las ordenadas de “a” alcanza valores de 2.3 g, la cual es equivalente a introducir
fuerzas inerciales superiores a la de la gravedad en las estructuras en este rango.
En la Figura 5.3.3, podemos analizar el espectro de respuesta de pseudo-
aceleración para el mismo sismo de la sierra “El Mayor”, este espectro parte a partir
del acelerograma registrado en la estación sismológica de El Centro- McCabe School.
Podemos apreciar la magnitud de la ordenada “a”, la cual para periodos cortos alcanza
valores de 2.90 g, las cuales son muy dañinas para estructuras dentro de este rango en
su dinámica estructural (Tn), puesto que las fuerzas equivalentes laterales inducidas
por el sismo, son superior a la misma masa del edificio.
115
Figura 5.3.2 Espectro de Pseudo- aceleración para el sismo de Sierra “El Mayor”, estación
sismológica El Centro- Differential Array (USGS). Pseudo- Aceleración máxima 2.31 g en
Tn=0.22 seg.
Figura 5.3.3 Espectro de Pseudo- aceleración para el sismo de Sierra “El Mayor”, estación
sismológica El Centro- McCabe School (USGS). Pseudo- Aceleración máxima 2.90 g en
Tn=0.32 seg.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Pseudo‐Aceleracion "a"
Tn
ESPECTRO DE PSEUDO- ACELERACIÓN ζ=5%REGISTRO:Estación:El Centro-Differential Array/ JUAN C. MOLINA
Souther California Seismic Network [Sismo Sierra El Mayor 2010, M=7.2]
Aceleracion Espectral
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 1 2 3 4 5 6
Pseudo Aceleracion "a"
Tn
ESPECTRO DE PSEUDO- ACELERACIÓN ζ=5%REGISTRO:Estación:El Centro-McCabe School/ JUAN C. MOLINA
Souther California Seismic Network [Sismo Sierra El Mayor 2010, M=7.2]
Aceleracion Espectral
116
5.4 SISMO LAGUNA SALADA vs. CÓDIGOS LOCALES.
(Laguna Salada Earthquake vs. Local Codes)
En esta sección de este capítulo, analizare la respuesta de pseudo-aceleración
inducida por el sismo de la Sierra “El Mayor”, Baja California Norte. En relación a los
códigos locales de construcción de la Ciudad de Hermosillo Sonora.
En esta investigación realizare una comparativa de las demandas de requeridas
por el sismo, en comparación de los códigos:
- Reglamento de Construcción de Hermosillo, Sonora 87.
- Reglamento de Construcción del Distrito Federal 94.
- Manual de Diseño por Sismo de CFE 83.
Para el caso de los códigos utilizados localmente para la consideración sísmica,
analizare los posibles espectros sísmicos a los cuales ajustamos las fuerzas sísmicas
equivalentes, esto considerando las posible aparición de los tres tipos de suelo, pero
enfocado a la zona sísmica B.
La figura 5.4.1 se encuentra dividida en tres partes: a).- Espectro sísmico vs.
Espectro de Diseño para el código CFE 93; b).- Espectro sísmico vs. Espectro de
Diseño para el código RCHS 87; y Espectro sísmico vs. Espectro de Diseño para el
código RCDF 94. Para cada espectro se considera la posibilidad de los espectros de
los tres tipos de suelo desde I a III.
Podemos apreciar que en la figura 5.4.1a, para el caso del espectro sísmico vs.
el espectro de diseño según CFE 93, las estructuras que se diseñaron con este código
y donde su periodo fundamental sea mayor a un segundo podrán resistir el sismo
dentro del rango linealmente elástico para el caso de suelo II y III, mientras que para el
suelo I, las estructuras entraran al rango inelástico; Para el caso 5.4.1b, las estructuras
diseñadas con el código del RCHS donde su Tn>1.5 segundos, hipotéticamente las
estructuras no sufrirían daños irreversibles para los espectros del suelo II y III, mientras
que para el suelo I, las estructuras con Tn> 1.7 segundos estarían dentro del rango
117
elástico también. Por último, para el caso del código del RCDF para las estructuras
diseñadas con Tn> 1.00 seg, para los suelos II y III; estas estarán dentro del rango
elástico lineal, mientras que para estructuras en suelo I, estas estarían en el rango no
lineal en su mayoría. Esta comparativa es para el espectro de pseudo- aceleración
registrado en la estación El Centro- Differential Array.
En la figura 5.4.2, realizo el análisis entre los espectros de diseño de los
diversos códigos objetos de estudio vs. espectro sísmico de la Sierra “El Mayor”, este
último esta deducido de la estación sismológica El Centro- McCabe School. Para este
caso tenemos un comportamiento similar al espectro para la estación El Centro-
Differential Array. Se observa que para el caso de los tres códigos vs el espectro
sísmico, las estructuras diseñadas con estos códigos para Tn mayor a 2 segundos y
suelo II a III, las estructuras estarán dentro del rango linealmente elástico. Mientras que
para estructuras con periodos de vibración más cortos las estructuras entrarían al
rango no lineal o inelástico, incluso para periodos de 0.20 seg, en estas estructuras se
pudiera presentar el caso del colapso si no cuenta con los elementos necesarios para
el desarrollo de la disipación sísmica, es decir, si las estructuras no tienen una alta
capacidad de ductilidad.
Estas hipótesis se basan en que los tres tipos de suelo tienen el mismo
comportamiento que el espectro sísmico investigado.
En estos puntos de falla, donde las estructuras entran al rango inelástico, se
requiere de tener estructuras con un grado alto de ductilidad, por ello la importancia de
la aplicación de análisis estáticos no lineales para conocer las propiedades más
“exactas” de las edificaciones y no solamente especularlas. Tal es el caso del factor de
ductilidad que ofrecen las estructuras, el cual se especula comúnmente por el
desconocimiento de estos métodos.
118
Figura 5.4.1 Comparación de pseudo-aceleración de los diversos espectros de diseño considerados en los códigos: a).- CFE 1993, b).- RCHS 1987 y c).- RCDF 1994. Contra el espectro de respuesta del sismo de la Sierra “El Mayor”, con epicentro en Guadalupe Victoria, BCN, estación El Centro- Differential Array. [Abril 2010]
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 2 4 6
Pseudo‐aceleración (a)
Tn
Mexicali 2010
CFE 93 I
CFE 93 II
CFE 93 III
a).- ESPECTRO DE RESPUESTA ζ=5%;ESTACION: El Centro-Differential Array/ JUAN C.
MOLINA.Souther California Seismic Network
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 2 4 6Pseudo‐aceleración (a)
Tn
Mexicali 2010
RCHS I
RCHS II
RCHS III
b).- ESPECTRO DE RESPUESTA ζ=5%;ESTACION: El Centro-Differential Array/ JUAN C.
MOLINA.Souther California Seismic Network
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0.5
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0 2 4 6
Pseudo‐aceleración (a)
Tn
Mexicali 2010
RCDF I
RCDF II
RCDF III
c).- ESPECTRO DE RESPUESTA ζ=5%;ESTACION: El Centro-Differential Array/ JUAN C.
MOLINA.Souther California Seismic Network
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Figura 5.4.2 Comparación de pseudo-aceleración de los diversos espectros de diseño considerados en los códigos: a).- CFE 1993, b).- RCHS 1987 y c).- RCDF 1994. Contra el espectro de respuesta del sismo de la Sierra “El Mayor”, con epicentro en Guadalupe Victoria, BCN, estación El Centro- McCabe School. [Abril 2010]
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0.5
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Pseudo‐aceleración (a)
Tn
Mexicali 2010
CFE 93 I
CFE 93 II
CFE 93 III
a).- ESPECTRO DE RESPUESTA ζ=5%;ESTACION: El Centro-McCabe School/ JUAN C.
MOLINA.Souther California Seismic Network
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Pseudo‐aceleración (a)
Tn
Mexicali 2010
RCHS I
RCHS II
RCHS III
b).-ESPECTRO DE RESPUESTA ζ=5%;ESTACION: El Centro-McCabe School/ JUAN C.
MOLINA.Souther California Seismic Network
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2
2.5
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0 2 4 6
Pseudo‐aceleración (a)
Tn
Mexicali 2010
RCDF I
RCDF II
RCDF III
c).-ESPECTRO DE RESPUESTA ζ=5%;ESTACION: El Centro-McCabe School/ JUAN C.
MOLINA.Souther California Seismic Network
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5.4.1 DUCTILIDAD Y AMORTIGUAMIENTO.
(Ductility and Damping)
El factor de ductilidad es la capacidad que tiene la estructura de absorber
energía después de alcanzar su límite elástico, hasta llegar al punto de colapso. El
Factor de Amortiguamiento es la capacidad de disipar la energía sísmica a través del
desplazamiento de la misma, esto se da en los edificio de acero, por la fricción entre las
conexiones y por la absorción de energía del mismo; en los edificios de concreto esto
se logra a través de abrir y cerrar las grietas en el mismo.
El Factor de ductilidad se puede determinar a través de la capacidad que tiene la
estructura de desplazarse, esto después de alcanzar el desplazamiento de fluencia
hasta lograr el desplazamiento de colapso . Como se describe en la siguiente
ecuación:
5.4.1.1
Describimos como el desplazamiento de fluencia de la estructura y como
el desplazamiento máximo de colapso.
Para efecto de la investigación observamos las Figuras 5.4.1.1a, 5.4.1.1b y
5.4.1.1c, para el registro sísmico en la estación El Centro- Differential Array, el Manual
de Diseño por Sismo de CFE, tiene la capacidad de mitigar el sismo dentro del rango
lineal en estructura con Tn>1.00 seg esto para Suelo II y III, mientras que estructuras
con periodos más cortos desde Tn=0.30 seg, también pueden mitigar el sismo dentro
del rango no lineal sin llegar al colapso, siempre y cuando estas edificaciones tenga
capacidad de ductilidad superior a μ=2.
Podemos observar que ocurre el mismo comportamiento para los edificios
diseñados por los códigos RCHS y RCDF, donde estas estructuras deberán su
121
seguridad al colapso en base a la capacidad que estas presenten para disipar las
fuerzas sísmicas.
Observamos las Figuras 5.4.1.1d, 5.4.1.1e y 5.4.1.1f, para el caso de las
aceleraciones inducidas por el sismo según el registro de la estación El Centro-
McCabe School, para este caso ocurre el mismo comportamiento y situación,
solamente que en este espectro sísmico, las estructuras con periodo mayor a la unidad
tiene hipotéticamente capacidad de mitigación sísmica dentro del rango inelástico, esto
siendo posible si estas estructuras se consideraron estructuraciones que le brinden la
posibilidad de desarrollar ductilidades mayores a μ=2.
Basados en los resultados anteriores, es eminente que se desarrollen
análisis estáticos no lineales en nuestras estructuras futuras; y todas aquellas
estructuras antiguas de gran importancia, se deberán de someter a análisis de
este tipo para conocer las demandas sísmicas capaces de resistir, y conocer
mejor las propiedades que estas estructuras ofrecen.
El método Análisis Modal Pushover, es un método eficiente que ofrece
resultados con gran exactitud en relación a la respuesta “exacta” por el método
Análisis No-Lineal en Historia de Respuesta (NL-RHA). También nos permite
evaluar parámetros más “exactos” de nuestras estructuras tal es el caso de
Ductilidad; nos permite obtener la curva de capacidad sísmica- resistente de
nuestro edificio, Grafica de Cortante Basal vs. Desplazamiento de Azotea
(Pushover). Para las estructuras bajo demanda sísmicas futuras, solo bastara
con evaluar en esta curva la respuesta del sismo para conocer el grado de
degradación alcanzada en ésta.
122
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 2 4 6
Pseudo‐aceleración (a)
Tn
Mexicali 2010
RCDF I
RCDF II
RCDF III
μ=2
μ=3
μ=4
c).-ESPECTRO DE RESPUESTA ζ=5%;ESTACION: El Centro-Differential A./JUAN
C. MOLINA.Souther California Seismic Network
0
0.5
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Pseudo‐aceleración (a)
Tn
Mexicali 2010
RCHS I
RCHS II
RCHS III
μ=2
μ=3
μ=4
b).-ESPECTRO DE RESPUESTA ζ=5%;ESTACION: El Centro-Differential A./JUAN
C. MOLINA.Souther California Seismic Network
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Pseudo‐aceleración (a)
Tn
Mexicali 2010
CFE 93 I
CFE 93 II
CFE 93 III
μ=2
μ=3
μ=4
a).-ESPECTRO DE RESPUESTA ζ=5%;ESTACION: El Centro-Differential A./JUAN
C. MOLINA.Souther California Seismic Network
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Pseudo‐aceleración (a)
Tn
Mexicali 2010
CFE 93 I
CFE 93 II
CFE 93 III
μ=2
μ=3
μ=4
d).-ESPECTRO DE RESPUESTA ζ=5%;ESTACION: El Centro-McCabe School/
JUAN C. MOLINA.Souther California Seismic Network
0
0.5
1
1.5
2
2.5
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0 2 4 6
Pseudo‐aceleración (a)
Tn
Mexicali 2010
RCHS I
RCHS II
RCHS III
μ=2
μ=3
μ=4
e).-ESPECTRO DE RESPUESTA ζ=5%;ESTACION: El Centro-McCabe School/
JUAN C. MOLINA.Souther California Seismic Network
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 2 4 6
Pseudo‐aceleración (a)
Tn
Mexicali 2010
RCDF I
RCDF II
RCDF III
μ=2
μ=3
μ=4
f).-ESPECTRO DE RESPUESTA ζ=5%;ESTACION: El Centro-McCabe School/
JUAN C. MOLINA.Souther California Seismic Network
Figura 5.4.1.1 Espectro sísmico del sismo de la Sierra “El Mayor” con factores de ductilidad: μ=2; μ=3; y μ=4. Comparativa con Espectros de diseño considerados en los códigos: a,d).- CFE 1993, b,e).- RCHS 1987 y c,f).- RCDF 1994. Estación El Centro-Differential Array. [a, b y c] y Estación El Centro- McCabe School [d, e y f].
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PARTE C: DEMANDA DEL SISMO DE LAGUNA SALADA (Mexicali 2010) vs. CAPACIDAD SÍSMICA-RESISTENTE DEL EDIFICIO. (Seismic Demands of “Laguna Salada (Mexicali 2010)” vs. Seismic-Resistant Building Capacity)
5.5 EXCITACIONES CONSIDERADAS.
(Excitation considered)
La estructura objeto de estudio, será sometida a dos acelerogramas
provenientes del sismo de Mexicali 04 de abril del 2010, los cuales se tomaron en dos
estaciones diferentes, la cuales son:
- Sismo de Laguna Salada. Estación: El Centro- Array 11, McCabe School.
Distancia al Epicentro: 61.8 km.
- Sismo de Laguna Salada. Estación: El Centro – Differential Array. Distancia
al Epicentro : 77.3 km
La figura 5.5.1, nos muestra los acelerogramas correspondientes de las dos
estaciones consideradas para obtener los registros sísmicos, las cuales se encuentran
en una distancia de 75 km desde el epicentro del sismo. Estos registros sísmicos se
obtuvieron de Souther California Seismic Network. [http://www.scsn.org/].
124
‐0.6
‐0.4
‐0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Aceleracion (g)
Tiempo
REGISTRO:Estación:El Centro-Differential Array/ JUAN C. MOLINASouther California Seismic Network [Sismo Sierra El Mayor 2010, M=7.2]
‐0.6
0
0.6
0 10 20 30 40 50 60 70
Aceleracion (g)
Tiempo
REGISTRO:Estación:El Centro-McCabe School/ JUAN C. MOLINASouther California Seismic Network [Sismo Sierra El Mayor 2010, M=7.2]
Figura 5.5.1 Acelerogramas del sismo de Laguna Salada 04 de abril del 2010, tomados de las estaciones: a).- El Centro – Differential Array; y b).- El Centro- McCabe School.
125
5.6 ANÁLISIS NO LINEAL EN HISTORIAL DE RESPUESTA.
(Non- Lineal Response history analysis)
La ecuación diferencial que gobierna el desplazamiento y respuesta de una
estructura de varios grados de libertad, bajo fuerzas laterales sísmicas por medio de la
aceleración del suelo es:
5.6.1
Esta ecuación está limitada a estructuras que su respuesta existe dentro del
rango elástico, mientras que para estructuras en el rango No-Lineal se aplica la
siguiente ecuación:
, 5.6.2
Aplicare estas ecuaciones, para la investigación del comportamiento del edificio
objeto de estudio bajo simulación, esto mediante las aceleraciones registradas en las
estaciones cerca al epicentro.
La aplicación de la ecuación 5.6.2, es más frecuente para resolver sistemas de
varios grados de libertad en Análisis No-Lineal en Historial de Respuesta (NL-RHA),
mediante esta ecuación obtenemos las solución “exacta” de la estructura ante un sismo
determinado.
La respuesta de la estructura para el Sismo de Laguna Salada [Mexicali 04 de
abril del 2010], está bajo la consideración de la respuesta asociada a la contribución de
la primera forma “modal” del sistema inelástico SDF, determinada por el procedimiento
“exacto” de NL-RHA.
126
La figura 5.6.1 nos muestra la respuesta “exacta” No-Lineal RHA de la primera
forma “modal” del sistema para el desplazamiento de azotea, ante el sismo en estudio
tomado en dos estaciones sismológicas; siendo:
a).- Estación: El Centro- Differential Array (Epicentro: 77.3 km), la respuesta
máxima del sistema para el desplazamiento de azotea para el primer “modo” es de
10.208 .
b).- Estación: El Centro- McCabe School (Epicentro: 61.8 km), la respuesta
máxima del sistema para el desplazamiento de azotea para el primer “modo” es de
28.944 .
Para el caso de desplazamiento de azotea de la estructura en la primera figura,
podemos observar que esta existe solamente en los desplazamientos Elásticos, es
decir, la estructura no alcanza el desplazamiento de fluencia lo que asegura que no
aparecerá ninguna plastificación en ésta o no sufrirán daños permanentes; después del
sismo esta regresara a su estado original.
Sin embargo, para la estructura bajo el sismo registrado en la segunda estación
no ocurre el mismo comportamiento. Para este caso el desplazamiento de azotea
podemos observar que existe para el caso Lineal Elástico [azul] y también en el rango
No-Lineal [rojo]. Las estructura para los primeros segundos del sismo, su
desplazamiento no alcanza el desplazamiento de fluencia del sistema, siendo éste el
punto donde se forman articulaciones plásticas. Pero, para intervalo de tiempo igual a
34.23 segundos, las aceleraciones de suelo inducen fuerzas inerciales laterales,
equivalentes a la necesaria para producir desplazamiento de fluencia en la estructura y
ésta entre al rango no lineal, esto mediante la formación de articulaciones plásticas en
sus elementos estructurales.
127
28.944
‐30
‐15
0
15
30
0 5 10 15 20 25
Desplazamiento Azotea
Tiempo
b).- Estación: El Centro-McCabe School (Epicentro: 61.8 km)/ JUAN C. MOLINA
Lineal
No-Lineal
uy
10.208
‐12
‐6
0
6
12
0 5 10 15 20 25 30
Desplazamiento Azotea
Tiempo
a).- Estación: El Centro-Differential Array (Epicentro: 77.3 km)/ JUAN C. MOLINA
Lineal
Figura 5.6.1 Historial de Respuesta del desplazamiento de azotea durante Sismo de Laguna Salada en Mexicali [04 de abril del 2010]; respuesta del primer “modo” para: a).- Sismo en Estación El Centro-Differential Array [Respuesta en rango lineal]; y b).- Sismo en Estación El Centro-McCabe School [Respuesta en rango No-Lineal].
La figura 5.6.2 muestra la Respuesta en Historial de tiempo, entre la relación de
Cortante Basal vs. Desplazamiento de Azotea. Esta se encuentra dividida en dos
partes, que son:
a).- Grafica de la relación lineal de la estructura entre el Cortante basal vs.
Desplazamiento de Azotea. Esto para el historial de respuesta de la estructura bajo el
sismo registrado en El Centro- Defferential Array. Esta presenta en sus componentes
máximos un desplazamiento de 10.208 y en su correspondiente componente
de Cortante Basal 0.1889 .
128
b).- Grafica de la relación lineal de la estructura entre el Cortante basal vs.
Desplazamiento de Azotea. Esto para el historial de respuesta de la estructura bajo el
sismo registrado en El Centro- McCabe School. Esta presenta en sus componentes
máximos un desplazamiento de 28.944 y en su correspondiente componente
de Cortante Basal 0.3255 .
Para el caso en la relación entre Cortante Basal vs. Desplazamiento para el
sismo de la estación El Centro-Differential Array, esta se observa que sus valores se
encuentran dentro del rango linealmente elástico, lo que indica la inexistencia de
ningún punto de falla o alguna articulación plástica en sus elementos. El
comportamiento estructura es linealmente elástico, lo que indica que después del sismo
la estructura volverá a sus estado original, no se desarrollaran deformaciones
permanentes.
En cuestión con el análisis de la estructura bajo el sismo de la estación El
Centro- McCabe School, la relación en historial de respuesta, para el Cortante Basal
vs. Desplazamiento, existe dentro del rango Lineal y No-Lineal. Dentro del rango lineal
la estructura sufre deformaciones que no han alcanzado el desplazamiento de fluencia
y esta relación circula en el comportamiento característico de la estructura (sobre su
propio eje de características iníciales); para el caso donde ésta alcanza el
desplazamiento de fluencia de la estructura, se desarrollan articulaciones plásticas en
algunos de sus elementos, mismo fenómeno no permite que la estructura circule dentro
del comportamiento inicial en los ciclos siguientes de carga y descargas [Figura 5.6.2a
(rojo)] . En este punto de la estructura, una vez retiradas las fuerzas inerciales sísmicas,
el edificio no volverá a su estado original previo al sismo.
La Figura 5.6.3 muestra el desarrollo de las articulaciones plásticas para la
demanda sísmica, bajo análisis “exacto” NL-RHA; esto para el sismo de Laguna Salada
[Mexicali 04 de abril del 2010]. Para la estación El Centro- McCabe School, se aprecian la
aparición de articulaciones en algunos de sus elementos estructurales, mientras que
para el sismo de la estación El Centro- Differential Array, no se presentaron
articulaciones plásticas, puesto que la estructura está dentro del rango lineal, contrario
al primer caso.
129
‐0.4
‐0.2
0
0.2
0.4
‐30 ‐15 0 15 30
Vb/W
DESPLAZAMIENTO
b).- El Centro-McCabe School
Lineal
No-Lineal
‐0.2
‐0.1
0
0.1
0.2
‐12 ‐6 0 6 12
Vb/W
DESPLAZAMIENTO
a).- El Centro-Differential Array
Lineal
Figura 5.6.2 Historial de Fuerza Normalizada vs. Deformación de azotea durante Sismo de Laguna Salada en Mexicali [04 de abril del 2010]; respuesta del primer “modo” para: a).- Sismo en Estación El Centro-Differential Array [Respuesta en rango lineal]; y b).- Sismo en Estación El Centro-McCabe School [Respuesta en rango No-Lineal].
a). El Centro- McCabe School. b).- El Centro- Differential Array.
Figura 5.6.3 Formación de Articulaciones Plásticas durante Sismo de Laguna Salada en Mexicali [04 de abril del 2010]; respuesta del primer “modo” para NL-RHA.
130
0.102
0.203
0.264
0
1
2
3
d).‐MPA 1 "modo"
0.183
0.346
0.470
0
1
2
3
c).‐ SRSS
0.126
0.324
0.550
0
1
2
3
b).‐ ELF
0.336
0.336
0.328
0
1
2
3
a).‐ Uniforme
5.7 ANÁLISIS MODAL PUSHOVER Y FEMA-273.
(Modal Pushover Analysis and FEMA-273)
En esta investigación enfocare a obtener la demanda sísmica requerida en base
a la aplicación de cuatro procedimientos para el Análisis Estático No-Lineal, siendo tres
procedimientos según FEMA-273 y la Primera forma “modal” [Chopra and Goel, 2001],
para la distribución de fuerzas laterales equivalentes en el desarrollo de toda la altura
del edificio.
Para el caso del procedimiento según FEMA-273 aplicare la distribución de
fuerzas laterales “Uniforme”; Fuerzas Laterales Equivalentes (ELF); Raíz Cuadrada de
la Suma de los Cuadrados (SRSS); como cuarta distribución de fuerzas aplicare el
Análisis Modal Pushover Primer “modo”.
La figura 5.7.1 muestra la distribución de fuerzas para los tres procedimientos
marcados por FEMA-273 [Federal Emergency Management Agency], donde las dos primeras
formas son muy obvias, la tercera forma se obtiene del análisis de espectro de
respuesta [Apéndice B]; la cuarta figura es referente a la aplicación de la primera forma
modal para el análisis modal pushover.
Figura 5.7.1 Distribución de Fuerzas en FEMA-273 y MPA primer “modo”: a).- Uniforme; b).- ELF; c).- SRSS; y d).- MPA primer “modo”.
131
0
1
2
3
4
5
6
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Rig
idez
Lat
eral
(T
on
/cm
)
μ
MPA 1 "modo"UniformeELFSRSS
La figura 5.7.2 se estima la relación que existe en el rango Lineal y No-Lineal
entre las Rigidez Lateral vs. Ductilidad (μ). Analizando que a medida que la estructura
entra al rango No-Lineal, esta desarrolla una mayor ductilidad mientras la rigidez lateral
se pierde. En forma de análisis estático no lineal se deduce la relación entre estos dos
factores por medio de una Integración Directa, mediante degradación de rigidez.
En ésta figura podemos apreciar la rigidez y ductilidad desarrollada para cada
uno de los procedimientos de distribución de fuerzas laterales en el desarrollo de la
altura total del edificio, y la relación directa que se da entre estos dos parámetros. Para
el caso del edificio se desarrolla una ductilidad promedio de 2.32, este factor es el
responsable de que el edificio después del análisis no lineal en historial de respuesta
(NL-RHA) no llegara al colapso, sino que solo se desarrollaran articulaciones plásticas
en algunos de sus elementos.
Figura 5.7.2 Relación entre Rigidez Lateral vs. Ductilidad en distribución de Fuerzas en FEMA-273 y MPA primer “modo”.
La figura 5.7.3 muestra el grado de Demanda del Sismo de Laguna Salda
(Mexicali 2010) vs. Capacidad Sísmica-Resistente del Edificio. La figura se
encuentra dividida en cuatro partes, para las tres consideraciones de distribución de
cargas marcado en FEMA-273 y para la distribución de fuerzas según la Primera forma
132
modal. En estas graficas podemos apreciar el grado de demanda de desplazamiento y
cortante basal, que el sismo induce en la capacidad del edificio, esto considerando los
registros de dos estaciones cercanas al epicentro sísmico. Las curvas de los análisis
estáticos no-lineales según los cuatro procedimientos son entre la relación de
Desplazamiento de azotea vs. Cortante Basal. Analizando cada uno de los casos:
- Distribución de Fuerzas Uniforme.- la demanda para la estación El
Centro-Differential Array, un desplazamiento de 10.208 vs. Cortante
Basal 54.66 ; para el caso del registro de la estación El Centro-
McCabe School, induce un desplazamiento de 28.944 vs. Cortante
Basal 107.25 .
- Distribución de Fuerzas ELF.- la demanda para la estación El Centro-
Differential Array, un desplazamiento de 10.208 vs. Cortante Basal
44.21 ; para el caso del registro de la estación El Centro-McCabe
School, induce un desplazamiento de 28.944 vs. Cortante Basal
104.85 .
- Distribución de Fuerzas SRSS.- la demanda para la estación El Centro-
Differential Array, un desplazamiento de 10.208 vs. Cortante Basal
47.04 ; para el caso del registro de la estación El Centro-McCabe
School, induce un desplazamiento de 28.944 vs. Cortante Basal
105.80 .
- Distribución de Fuerzas MPA Primer “modo”.- la demanda para la
estación El Centro-Differential Array, un desplazamiento de 10.208
vs. Cortante Basal 47.42 ; para el caso del registro de la estación El
Centro-McCabe School, induce un desplazamiento de 28.944 vs.
Cortante Basal 106.30 .
La tabla 5.7.1 presenta en resumen los desplazamientos vs. Cortante basal para
cada sismo, considerando cada distribución de fuerzas.
133
Distribución Differential Array McCabe School
(cm) (Ton) (cm) (Ton) Uniforme 10.21 54.66 28.944 107.25
ELF 10.21 44.21 28.944 104.85 SRSS 10.21 47.04 28.944 105.80
MPA 1 modo 10.21 47.42 28.944 106.30
Tabla 5.7.1 Resultados de Desplazamiento de azotea vs. Cortante Basal, para los dos registros del sismo de Mexicali, para las diversas distribuciones de fuerzas [FEMA-273 y MPA].
Las discrepancia entre la relación de Desplazamiento vs. Cortante basal recae
en las consideración de las diversas distribuciones de fuerzas sobre la estructura para
sus respectivo análisis estático no-lineal. Para este análisis el resultado más
aproximado a la solución “exacta” es el Análisis Modal Pushover con la consideración
de tres formas modales para las distribución de fuerzas [Chopra and Goel 2001].
En la figura 5.7.4 se muestra la ubicación de las articulaciones plásticas
provocadas por el sismo de Laguna Salada [Mexicali 04 de abril del 2010] bajo el
registro sísmico de la estación El Centro- McCabe School, siendo obtenidas para cinco
análisis: tres formas según FEMA-273; MPA primer “modo”; y solución “exacta” NL-
RHA.
134
10.21, 47.42
28.94, 106.30
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30 40 50 60
Co
rtan
te b
asal
(T
on
)
Desplazamiento (cm)
d).- MPA "Primer Modo"
ACTUAL
IDEALIZADA
El Centro-Differential Array
El Centro-McCabe School
uy=22.202cm Vby =103.13 Ton α=0.087
DE
MA
ND
A S
ISM
O-
McC
abe
Sch
ool
DE
MA
ND
A S
ISM
O-
Diff
eren
tial A
rray
10.21, 54.66
28.94, 107.25
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30 40 50 60
Cortan
te Basal (To
n)
Desplazamiento (cm)
a).- Uniforme
ACTUAL
IDEALIZADA
El Centro-Differential Array
El Centro-McCabe School
uy=19.226cm; Vby=102.92Ton; α=0.083
DE
MA
ND
A S
ISM
O-
McC
abe
Sch
ool
DE
MA
ND
A S
ISM
O-
Diff
eren
tial A
rray
10.21, 44.21
28.94, 104.85
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30 40 50 60
Cortan
te Basal (To
n)
Desplazamiento (cm)
b).- ELF
ACTUAL
IDEALIZADA
El Centro-Differential Array
El Centro-McCabe School
uy=23.762cm; Vby=102.88Ton; α=0.088
DE
MA
ND
A S
ISM
O-
Diff
eren
tial A
rray
DE
MA
ND
A S
ISM
O-
McC
abe
Sch
ool
10.21, 47.04
28.94, 105.80
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30 40 50 60
Cortan
te Basal (To
n)
Desplazamiento (cm)
c).- SRSS
ACTUAL
IDEALIZADA
El Centro-Differential Array
El Centro-McCabe School
uy=22.388cm; Vby=103.15Ton; α=0.088
DE
MA
ND
A S
ISM
O-
Diff
eren
tial A
rray
DE
MA
ND
A S
ISM
O-
McC
abe
Sch
ool
Figura 5.7.3 Demanda de sismo de Laguna Salda (Mexicali 2010) vs. Capacidad Sísmica-
Resistente del Edificio, mediante aplicación de tres distribuciones de fuerzas para FEMA-273
y MPA Primer “modo”.
135
a).- Uniforme b).- ELF
c).- SRSS d).- MPA primer “modo”
e).- NL-RHA “exacto”
Figura 5.7.4 Localización de articulaciones estimado con tres distribución de fuerzas según
FEMA-273, MPA primer “modo” y NL-RHA (exacto).
136