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TI-83 Plus Gráficos paramétricos 159

Capítulo 4:Gráficos paramétricos

Conceptos básicos: trayectoria de unapelota

Conceptos básicos es una introducción rápida. Si desea más detalles, lea elcapítulo completo.

Represente gráficamente la ecuación paramétrica que describe la trayectoria deuna pelota golpeada a una velocidad inicial de 30 metros por segundo, con unángulo inicial de 25 grados en relación a la superficie del suelo. ¿A qué distanciase desplazará la pelota? ¿Cuándo entrará en contacto con el suelo? ¿Cuántoascenderá? La única fuerza que debe tener en cuenta es la gravedad.

Para una velocidad inicial v 0 y un ángulo de q, la posición de la pelota comofunción de tiempo tiene componentes vertical y horizontal.

Horizontal: X1(t)=tv 0cos( q) Vertical: Y1(t)=tv 0sin( q)N12 gt2

Los vectores vertical y horizontal del movimiento de la pelota también serepresentarán gráficamente.

Vector vertical: X2(t)=0 Y2(t)=Y1(t)Vector horizontal: X3(t)=X1(t) Y3(t)=0Constante de gravedad: 9,8 m/s 2


1. Pulse z. Pulse † † † ~ Í paraseleccionar el modo Par. Pulse † † ~ Ípara seleccionar Simul para representargráficamente todas las ecuacionesparamétricas de este ejemplosimultáneamente.

2. Pulse o. Pulse 30 „ ™ 25 y ; 1(para seleccionar ¡) ¤ Í para definir X1T

en términos de T.

3. Pulse 30 „ ˜ 25 y ; 1 ¤ ¹ 9.8 ¥2 „ ¡ Í para definir Y1T.

El vector del componente vertical se definemediante X2T e Y2T.

4. Pulse 0 Í para definir X2T.

5. Pulse � ~ para presentar el menúVARS Y.VARS. Pulse 2 para presentar el menúsecundario PARAMETRIC. Pulse 2 Í paradefinir Y2T.


El vector de la componente horizontal se definemediante X3T e Y3T.

6. Pulse � ~ 2 y, a continuación, pulse 1Í para definir X3T. Pulse 0 Í paradefinir Y3T.

7. Pulse | | } Í para cambiar el estilo delgráfico por è para X3T e Y3T. Pulse } ÍÍ para cambiar el estilo del gráfico por ëpara X2T e Y2T. Pulse } Í Í paracambiar el estilo del gráfico por ë para X1T eY1T. (Se presupone que originalmente todos losestilos gráficos estaban definidos en ç.)

8. Pulse p. Escriba estos valores para lasvariables de la ventana.

Tmin=0 Xmin= L10 Ymin= L5Tmax=5 Xmax=100 Ymax=15Tstep=.1 Xscl=50 Yscl=10


9. Pulse y . † † † ~ Í paraestablecer AxesOff para desactivar los ejes.

10.Pulse s. La acción de representaciónmuestra de forma simultánea la pelota duranteel vuelo y los vectores de las componenteshorizontal y vertical del movimiento.

Sugerencia: Para simular el vuelo de la pelota enel aire, establezca el estilo del gráfico en ì

(animado) para X1T e Y1T.

11.Pulse r para obtener los resultadosnuméricos y poder responder a las preguntasformuladas al principio de esta sección.

El seguimiento empieza en Tmin en la primeraecuación paramétrica (X1T e Y1T). Al pulsar ~para realizar el seguimiento de la curva, el cursorsigue la trayectoria de la pelota a lo largo deltiempo. Los valores para X (distancia), Y (altura)y T (tiempo) aparecen en la parte inferior de lapantalla.


Definición y visualización de gráficosparamétricos

Similitudes de los modos de gráficos de la TI-83 Plus

Los pasos para definir un gráfico paramétrico son similares a los que sellevan a cabo para definir un gráfico de función. En el Capítulo 4 sesupone que está familiarizado con el Capítulo 3: Representación gráficade funciones. En el Capítulo 4 se explican los aspectos de los gráficosparamétricos que difieren de la representación gráfica de funciones.

Cómo definir el modo de gráficos paramétricos

Para ver la pantalla de modos, pulse z. Para representargráficamente ecuaciones paramétricas, debe seleccionar el modo degráficos Par antes de introducir las variables de ventana y loscomponentes de las ecuaciones paramétricas.

Cómo visualizar el editor paramétrico Y=

Después de seleccionar el modo de gráficos Par, pulse o para accederal editor paramétrico Y=.


En el editor puede visualizar e introducir los componentes X e Y de hastaseis ecuaciones, X1T e Y1T hasta X6T e Y6T. Cada una de ellas se defineen términos de la variable independiente T. Una aplicación corriente delos gráficos paramétricos es la representación de ecuaciones quedependen del tiempo.

Cómo seleccionar un estilo de gráficos

Los iconos situados a la izquierda de X1T a X6T representan el estilo degráficos de cada ecuación paramétrica (Capítulo 3). El valor por omisiónen el modo Par es ç (línea), que conecta los puntos dibujados. Para losgráficos paramétricos se dispone de los estilos de línea è (gruesa), ë (trayectoria), ì (animado) y í (punto).

Cómo definir y editar ecuaciones paramétricas

Para definir o editar una ecuación paramétrica, siga los pasosexplicados en el Capítulo 3 para definir o editar una función. La variableindependiente de una ecuación paramétrica es T. En el modo de


gráficos Par, puede introducir la variable paramétrica T siguiendo uno deestos métodos:

• Pulse „.

• Pulse ƒ ãTä.

Una ecuación paramétrica está definida por dos componentes, X e Y.Necesita definir ambos.

Cómo seleccionar y anular la selección de ecuacionesparamétricas

La calculadora TI-83 Plus únicamente representa las ecuacionesparamétricas que están seleccionadas. En el editor Y=, una ecuaciónparamétrica está seleccionada cuando los signos = de sus componentesX e Y están resaltados. Puede seleccionar algunas o todas lasecuaciones, desde X1T e Y1T hasta X6T e Y6T.

Para cambiar el estado de selección, sitúe el cursor sobre el signo = decualquiera de los componentes X o Y y pulse Í. Esto cambiará elestado de ambos componentes.


Cómo definir las variables de ventana

Para ver los valores de las variables de ventana, pulse p. Dichasvariables definen la ventana de visualización. A continuación se indicanlos valores por omisión del modo de gráficos Par en el modo de ángulosRadian .

Tmin=0 Valor más pequeño de T que se evalúaTmax=6.2831853... Valor más grande de T que se evalúa (2p)Tstep=.1308996... Incremento de los valores de T (pà24)Xmin=L10 Valor más pequeño de X que se visualizaXmax=10 Valor más grande de X que se visualizaXscl=1 Separación entre las marcas de graduación del eje XYmin=L10 Valor más pequeño de Y que se visualizaYmax=10 Valor más grande de Y que se visualizaYscl=1 Separación entre las marcas de graduación del eje Y

Nota: Para asegurarse de que se dibujan suficientes puntos, puede serconveniente cambiar las variables de ventana T.

Cómo definir el formato de gráficos

Para ver los parámetros del formato de gráficos actual, pulse y.. En el Capítulo 3 se describen los parámetros de formato. Elresto de los modos de gráficos comparten los parámetros de formato. Elmodo de gráficos Seq tiene un parámetro adicional de formato de ejes.


Cómo visualizar un gráfico

Cuando pulse s, la TI-83 Plus dibujará las ecuaciones paramétricasseleccionadas. Calculará los componentes X e Y para cada valor de T(desde Tmin hasta Tmax en intervalos de Tstep ) y después dibujará cadapunto definido por X e Y. Las variables de ventana definen la ventana devisualización.

A medida que se dibuja el gráfico, se actualizan X, Y y T.

Smart Graph se aplica a los gráficos paramétricos (Capítulo 3).

Variables de ventana y menús Y-VARS

Puede realizar estas acciones desde la pantalla principal o desde unprograma.

• Tener acceso a las funciones utilizando el nombre del componente Xo Y de la ecuación como una variable.

• Almacenar las ecuaciones paramétricas.


• Seleccionar o anular la selección de las ecuaciones paramétricas.

• Almacenar los valores directamente en las variables de ventana.


Explorar un gráfico paramétrico

Cursor de libre desplazamiento

En el modo de gráficos Par, el cursor de libre desplazamiento funcionaigual que en el modo Func . En el formato RectGC , al desplazar el cursorse actualizan los valores de X e Y; si está seleccionado el formatoCoordOn , se visualizan X e Y. En el formato PolarGC , se actualizan X, Y,R y q; si está seleccionado el formato CoordOn , se visualizan R y q.

TRACE

Para activar TRACE, pulse r. Si TRACE está activado, puededesplazar el cursor de recorrido a lo largo del gráfico de la ecuación unTstep cada vez. Cuando inicie un recorrido, el cursor estará en laprimera función seleccionada y en Tmin . Si está seleccionado ExprOn , lafunción se visualizará.

En el formato RectGC , se actualiza TRACE y se muestran los valores de X,Y y T, si el formato CoordOn está activado. En el formato PolarGC , seactualizan X, Y, R, q y T; si está seleccionado el formato CoordOn ,entonces se muestran R, q y T. Los valores de X e Y (o R y q) se calculana partir de T.


Para desplazarse cinco puntos dibujados en una función a la vez, pulsey | o y ~. Si desplaza el cursor más allá de la parte superior oinferior de la pantalla, los valores de las coordenadas mostrados en laparte inferior de la pantalla seguirán cambiando correctamente.

Quick Zoom (Zoom rápido) está disponible en el modo de gráficos Par;pero la "panorámica" no lo está (Capítulo 3).

Cómo desplazar el cursor de recorrido a cualquier valor de T válido

Para desplazar el cursor de recorrido a cualquier valor de T válido en lafunción actual, introduzca el número. Cuando escriba el primer dígito, semostrarán en la esquina inferior izquierda de la pantalla un indicador T=y el número especificado. Puede introducir una expresión en el indicadorT=. El valor debe ser válido para la ventana de visualización actual.Cuando termine de introducir el valor, pulse Í para desplazar elcursor.


ZOOM

En el modo de gráficos Par, las operaciones ZOOM funcionan igual queen el modo Func . Sólo resultan afectadas las variables de ventana X(Xmin , Xmax y Xscl ) e Y (Ymin , Ymax e Yscl ).

Las variables de ventana T (Tmin , Tmax y Tstep ) sólo son afectadascuando se selecciona ZStandard . Los elementos ZT/Zq del menúsecundario VARS ZOOM, 1:ZTmin , 2:ZTmax y 3:ZTstep , son las variables dememoria zoom para el modo de gráficos Par.

CALC

En el modo de gráficos Par, las operaciones CALC funcionan igual que enel modo Func . Los elementos del menú CALCULATE disponibles en elmodo de gráficos Par son 1:value , 2:dy/dx , 3:dy/dt y 4:dx/dt .

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