capítulo 4 control_estadistico_de_la_calidad
TRANSCRIPT
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 1/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 1 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
Control estadıstico de la calidad:
Diagramas de control
50403020100
Sample Number
S a m p l e M e a n
X-bar Chart
Mean
UCL
LCL
Fernando Jimenez Torres
Pedro Jodra Esteban
Departamento de Metodos Estadısticos
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 2/34
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 3/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 3 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1. Control Estadıstico de la Calidad
Control estadıstico de procesos
Proceso industrial: Esta siempre sujeto a un cierto grado de variabilidad.
Fuentes de variabilidad
• Causas aleatorias: variabilidad natural del proceso o ruido de fondo.
• Causas atribuibles: variabilidad debida a deficiencias detectables y corregibles.
Un proceso industrial que funciona en presencia de causas atribuibles se conside-
ra fuera de control y solo cuando lo hace bajo causas aleatorias de variabilidad
se asume bajo control estadıstico.
Objetivos del control estadıstico de procesos (SPC)
• Detectar on–line causas atribuibles que originan cambios en un proceso indus-
trial para tomar acciones correctoras antes de fabricar productos no conformes.
•Reducir la variabilidad del proceso.
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 4/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 4 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1. Control Estadıstico de la Calidad
Causas de la variabilidad
Las causas de variabilidad en la produccion se agrupan en torno a las llamadas 5 M:
• Mano de obra
• Maquina
• Materia prima
• Metodo de fabricacion
• Medio ambiente
Los graficos de control son, desde un punto de vista estadıstico, una secuencia
cronologica de contrastes de hipotesis frente a los valores promedios observados
cuando el proceso esta bajo control.
Si se detecta que el proceso no esta bajo control es necesario localizar entre las 5 M’s
la fuente o fuentes de variabilidad que originan el fuera de control.
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 5/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 5 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.1 Introduccion: Graficos de controlde Shewhart
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 6/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 6 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.1 Introduccion
Graficos de control de Shewhart. Construccion
Los diagramas de control constan de una lınea central, un lımite de control superior
y un lımite de control inferior. Se toman como lımites aquellos entre los cuales esta
aproximadamente el 99% de la produccion cuando el proceso esta bajo control.
Si Y es un estadıstico que mide alguna caracterıstica de calidad de interes, siendo su
media µY y su desviacion tıpica σY , los lımites de control superior (UCL) e inferior(LCL) y la lınea central (CL) se seleccionan de la forma:
U CL = µY + kσY ,
CL = µY ,
LCL = µY − kσY ,
siendo habitual utilizar los lımites conocidos como de 3 sigmas, es decir, k = 3.
Destacar que la desviacion σY es la desviacion tıpica del estadıstico utilizado en la
construccion del diagrama de Shewhart y no la desviacion de la caracterıstica de
calidad examinada.
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 7/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 7 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.1 Introduccion
Graficos de control de Shewhart. Construccion
Se recogen cronologicamente datos que se van representando en el grafico.
50403020100
Sample Number
S a m p l e M e
a n
X-bar Chart
Mean
UCL
LCL
Observar datos fuera de los lımites de control, o bien patrones aparentes en la se-
cuencia representada, ya no se atribuye a la variabilidad natural del proceso sino a
causas asignables que deben ser identificadas y eliminadas.
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 8/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 8 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.1 Introduccion
Graficos de control de Shewhart. Construccion
Los graficos de control de Shewhart se construyen siempre que sea posible a partir
de valores medios de las observaciones, agrupando en muestras, y no a partir de
observaciones individuales.
Razones estadısticas
1. Los valores medios muestrales tienen aproximadamente una distribucion normal
con base en el teorema central del lımite
2. Los valores medios muestrales son mas sensibles a las variaciones de la media
del proceso que los valores individuales consecuencia de la disminucion de la
varianza al trabajar con datos promediados:
X ∼ N (µ, σ) , X ∼ N
µ,
σ√n
.
Consecuencia. Se detecta con mayor rapidez que la media de un proceso est a cam-
biando trabajando con muestras pequenas que con datos individuales.
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 9/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 9 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.1 Introduccion
Graficos de control de Shewhart. Clasificacion
Clasificacion general de los diagramas de control
• Grafico de control de variables: la caracterıstica de produccion en estudio se
modela a traves de una variable de tipo continuo.
•Grafico de control de atributos: la caracterıstica de produccion en estudio se
modela a traves de una variable de tipo discreto.
50403020100
Sample Number
S a m p l e M e a n
X-bar Chart
Mean
UCL
LCL
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 10/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 10 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.2 Graficos de control de variables
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 11/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 11 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.2 Graficos de control de variables
Control de la media y de la desviacion tıpica
Metodologıa
Verificar que un proceso esta bajo control exige controlar una medida de locali-
zacion, generalmente la media, y simultaneamente una de dispersion, habitualmente
la desviacion tıpica.
Dado que el grafico de la media depende de la dispersion, es conveniente realizar enprimer lugar el control de la dispersion para verificar que la variabilidad permanece
estable y en segundo lugar comprobar que el proceso esta bajo control en media.
Graficos de control de variables de uso mas frecuente:
• Control de la media: grafico de control X .
• Control de la dispersion: grafico de control S .
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 12/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 12 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.3 Diagrama de control para lamedia
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 13/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 13 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.3 Diagrama de control para la media
Grafico de control X
Caracterıstica de calidad que se controla en la produccion:X (variable aleatoria normal)
Supongase que en un proceso bajo control los parametros media y varianza de X son
µ y σ2, es decir, X ∼ N (µ, σ2), siendo ambos conocidos.
Entonces en el intervalo: µ− 3
σ√n
, µ + 3σ√
n
se encuentra el 99.73% de la produccion.
Grafico de control X (µ0 conocida)
U CL = µ + 3σ√
n,
CL = µ,
LCL = µ− 3σ√
n.
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 14/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 14 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.3 Diagrama de control para la media
Grafico de control X
Caracterıstica de calidad que se controla en la produccion:X (variable aleatoria normal)
Supongase que en un proceso bajo control los parametros media y varianza de X son
desconocidos. Entonces se estiman a partir de datos historicos.
Se aconseja tomar un mınimo de 20 o 25 muestras para obtener la media historica xy la cuasidesviacion tıpica muestral s.
Grafico de control X (µ0 no conocida)
U CL = x + 3
s√n
,
CL = x,
LCL = x− 3s√n
.
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 15/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 15 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.4 Diagrama de control para ladispersion
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 16/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 16 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.4 Diagrama de control para la dispersion
Grafico de control S
Caracterıstica de calidad que se controla en la produccion:X (variable aleatoria normal)
Supongase que en un proceso bajo control los parametros media y varianza de X son
desconocidos. Entonces se estiman a partir de datos historicos.
Graficos de control de variables de uso mas frecuente para la dispersion:
• Grafico de control S (recomendado).
• Grafico de control S 2.
• Grafico de control R (no utilizar con muestras de mas de 3 unidades).
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 17/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 17 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.4 Diagrama de control para la dispersion
Grafico de control S
Caracterıstica de calidad que se controla en la produccion:X (variable aleatoria normal)
Supongase X ∼ N (µ, σ) siendo los parametros media y varianza desconocidos.
Se estiman a partir de datos historicos mediante los estimadores X y
S 2, cuyas
propiedades son:
E [X ] = µ, E [ S 2] = σ2, E [ S ] = c4σ, donde c4 =
2
n− 1
1/2 Γ(n/2)
Γ((n− 1)/2).
Grafico de control S
U CL = s + 3s
c4 1− c24
,
CL = s,
LCL = s + 3s
c4
1− c24.
donde s =1
m
m
i=1 si y m es el numero de muestras observadas.
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 18/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 18 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.4 Diagrama de control para la dispersion
Grafico de control S 2
Caracterıstica de calidad que se controla en la produccion:X (variable aleatoria normal)
Supongase X ∼ N (µ, σ) los parametros media y varianza desconocidos. Se estiman
a partir de datos historicos mediante los estimadores X y
S 2, cuyas propiedades son:
E [X ] = µ, E [ S 2
] = σ2
.
Grafico de control S 2
U CL =s2
n− 1χ21−α/2;n−1,
CL = s2,
LCL =s2
n− 1χ2α/2;n−1.
donde s =1
m
mi=1
si y m es el numero de muestras observadas.
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 19/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 19 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.4 Diagrama de control para la dispersion
Grafico de control R
Caracterıstica de calidad que se controla en la produccion:X (variable aleatoria normal)
Supongase X ∼ N (µ, σ) los parametros media y varianza desconocidos. Se estiman
a partir de datos historicos mediante los estimadores X y R:
R: amplitud de la muestra, es decir, R = xmax − xmin.
Si el tamano de la muestra es pequeno el metodo de estimar σ mediante
la amplitud produce un estimador razonablemente bueno. En el caso de
valores moderados del tamano de cada muestra pierde su eficiencia dado
que no toma en consideracion toda la informacion en la muestra.
Construccion
Sigue la misma metodologıa de los diagramas anteriores. Conocidos los diagramas
de S y S 2 carece de sentido su estudio teorico en este curso. Unicamente se imple-
mentaran utilizando Minitab.
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 20/34
P ´ agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 20 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.5 Aplicaciones
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 21/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 21 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.5 Aplicaciones
Diagramas de control de la media y la dispersion
En un proceso de fabricacion de anillos de piston para motores se desea controlar estemediante diagramas de control. Se toman 25 muestras de tamano 4 (ver tabla) en un
proceso que bajo control tiene distribucion normal de parametros media µ = 74 y
desviacion tıpica σ = 0.025. Establecer si el proceso se encuentra bajo control.
Número
muestra
1 73,9811 74,0017 74,0041 73,9995 2 74,0078 74,0228 74,0103 74,0187
3 74,0218 73,9720 73,9741 74,0034
4 74,0118 73,9645 74,0139 74,0067
5 74,0155 74,0115 74,0131 73,9953
6 74,0182 73,9877 73,9934 73,9918
7 73,9911 74,0002 73,9523 73,9729
8 74,0135 74,0429 74,0143 74,0062
9 73,9766 74,0423 74,0050 74,0311
10 73,9974 73,9756 73,9967 74,0066
11 73,9811 73,9956 74,0123 73,9741
12 73,9530 74,0153 74,0118 74,0096
13 74,0066 73,9921 74,0193 74,0044
14 74,0053 74,0100 74,0433 74,0230
15 74,0163 73,9873 73,9824 74,0187
16 73,9940 73,9946 73,9991 73,9862
17 73,9986 73,9985 73,9964 74,0081
18 74,0058 73,9941 74,0135 73,9617
19 73,9896 73,9709 73,9799 73,9708
20 74,0372 73,9957 74,0336 74,0212
21 74,0136 73,9901 73,9699 74,0048
22 73,9878 73,9977 74,0051 74,0275
23 73,9965 74,0170 74,0173 74,0047
24 74,0163 74,0241 74,0204 73,9735
25 74,0384 74,0020 73,9920 73,9970
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 22/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 22 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.5 Aplicaciones
Diagramas de control de la media y la dispersion
Se realiza en primer lugar un analisis de los datos en el que se observa la normalidad
de las observaciones obtenidas.
74,0374,0173,9973,9773,95
95% Confidence Interval for Mu
74,00774,00273,997
95% Confidence Interval for Median
Variable: Anillos
73,9976
0,0169
73,9979
Maximum3rd Quartile
Median1st QuartileMinimum
NKurtosisSkewnessVariance
StDevMean
P-Value:
A-Squared:
74,0067
0,0224
74,0055
74,043374,0142
74,004273,991373,9523
1003,66E-02-2,4E-013,71E-04
0,019374,0017
0,255
0,461
95% Confidence Interval for Median
95% Confidence Interval for Sigma
95% Confidence Interval for Mu
Anderson-Darling Normality Test
Descriptive Statistics
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 23/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 23 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.5 Aplicaciones
Diagramas de control de la media y la dispersion
Se realiza el analisis a traves de Minitab utilizando los graficosX
yS
.
252015105Subgroup 0
74,045
74,035
74,025
74,015
74,005
73,995
73,985
73,975
73,965
73,955
S a m p
l e M e a n
Mean=74
UCL=74,04
LCL=73,96
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0,00 S a m p
l e S t D e v
S=0,02303
UCL=0,05219
LCL=0
Xbar/S Chart for Anillos
Conclusion. El proceso esta bajo control (no se observan muestras fuera de l ımites
ni patrones).
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 24/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 24 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.5 Aplicaciones
Diagramas de control de la media y la dispersion
Se realiza el analisis a traves de Minitab utilizando los graficos X y R.
252015105Subgroup 0
74,045
74,035
74,025
74,015
74,005
73,995
73,985
73,975
73,965
73,955
S a m p
l e M e a n
Mean=74
UCL=74,04
LCL=73,96
0,10
0,05
0,00 S a m p l e R a n g e
R=0,05148
UCL=0,1174
LCL=0
Xbar/R Chart for Anillos
Conclusion. El proceso esta bajo control (no se observan muestras fuera de l ımites
ni patrones).
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 25/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 25 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.6 Graficos de control de atributos
1 6 G ´fi d t l d t ib t
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 26/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 26 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.6 Graficos de control de atributos
Diagramas de control de proporciones y artıculos con defectos
Diversas caracterısticas de calidad se representan a traves de variables discretas enlugar de hacerlo utilizando variables continuas.
En estos casos los artıculos inspeccionados se clasifican en:
• conformes
• disconformes
dependiendo de si cumplen o no con las especificaciones tecnicas de la caracterıstica
objeto de estudio.
Graficos de control de atributos de uso mas frecuente:
• Control de la proporcion de disconformes: grafico de control p.
• Control del numero de disconformes: grafico de control np.
• Control del numero de disconformes por unidad: grafico de control c.
•Control del numero medio de disconformidades por unidad: grafico de control
u.
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 27/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 27 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.7 Diagrama para la proporcion dedefectuosos
1 7 Di l i ´ d d f t
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 28/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 28 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.7 Diagrama para la proporcion de defectuosos
Diagrama de control p
Se supone que en el proceso de produccion bajo control la probabilidad de obtener
un artıculo defectuoso es p, 0 < p < 1, y que los artıculos que se producen son
independientes.
El diagrama de control de la proporcion disconforme se basa en el modelo binomial:
•Artıculo i defectuoso: X i
∼B( p).
• Numero de artıculos defectuosos en muestra de tamano n, X ∼ B(n, p):
P (X = k) =
n
k
pk(1− p)n−k, k = 0, 1, . . . , n .
E [X ] = np, V ar[X ] = np(1−
p).
• Proporcion disconforme en muestra de tamano n: p =X
n.
Si no se conoce p se estima a partir de muestras previas tomadas en el proceso bajo
control. Si se estima a partir de m muestras:
p = m j=1 pim
1 7 Diagrama para la proporcion de defectuosos
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 29/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 29 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.7 Diagrama para la proporcion de defectuosos
Diagrama de control p
Grafico de control p ( p conocida)
U CL = p + 3
p(1− p)
n,
CL = p,
LCL = p−
3
p(1− p)
n
.
Grafico de control p ( p no conocida)
U CL = p + 3
p(1− p)
n,
CL = p,
LCL = p− 3 p(1− p)
n.
1 7 Diagrama para la proporcion de defectuosos
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 30/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 30 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.7 Diagrama para la proporcion de defectuosos
Diagrama de control p. Aplicacion
Un proceso produce chips de ordenador. Se dispone de informacion (ver tabla)
recogida para 20 muestras, de tamano 100 cada una, con los chips que no super-
aron un control de calidad relativo a su velocidad.
El proceso de fabricacion de los chips se comporta bajo condiciones estables con una
tasa de fallo del 5%. Establecer si el proceso en estudio esta bajo control.
Número muestra Chips defectusos en
la muestra
Número muestra Chips defectusos en
la muestra
1 4 11 5
2 11 12 9
3 7 13 8
4 8 14 9
5 1 15 11
6 9 16 97 3 17 5
8 7 18 9
9 9 19 11
10 9 20 8
1 7 Diagrama para la proporcion de defectuosos
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 31/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 31 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.7 Diagrama para la proporcion de defectuosos
Diagrama de control p. Aplicacion
Se realiza el analisis a traves de Minitab utilizando el grafico de control p.
20100
0,10
0,05
0,00
Sample Number
P r o p o r t i o n
P Chart for Chips
P=0,05
UCL=0,1154
LCL=0
Concusion. El proceso esta fuera de control. No se observar valores fuera de los
lımites de control. Sin embargo, existe una tendencia (patron) que conduce a pensar
que la proporcion de defectuosos aumenta dado que la mayor parte de las muestras
observadas presentan una media con valor superior a p = 0.05.
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 32/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 32 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.8 Diagrama para el numero dedefectos por unidad
1 8 Diagrama para el numero de defectos por unidad
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 33/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 33 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.8 Diagrama para el numero de defectos por unidad
Diagrama de control c
Se supone que en el proceso de produccion bajo control el numero medio de defectos
por unidad es c > 0 y que cada unidad producida es independiente del resto.
El diagrama de control del numero de defectos por unidad se basa en el modelo
Poisson:
•Numero de defectos en la unidad i: X i
∼Poisson(c).
P (X i = k) =ck
k!e−c, k = 0, 1, . . .
E [X i] = c, V ar[X i] = c.
Si no se conoce c se estima como la media muestral observada a partir de muestras
previas tomadas en el proceso bajo control.
1.8 Diagrama para el numero de defectos por unidad
8/3/2019 Capítulo 4 Control_estadistico_de_la_calidad
http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-4-controlestadisticodelacalidad 34/34
P agina www
P agina de Abertura
Contenido
P agina 34 de 34
Regresar
Full Screen
Cerrar
Abandonar
1.8 Diagrama para el numero de defectos por unidad
Diagrama de control c
Grafico de control c (c conocida)
U CL = c + 3√
c,
CL = c,
LCL = c− 3√
c.
Grafico de control c (c no conocida)
U CL = c + 3√
c,
CL = c,
LCL = c− 3√
c.