capítulo 4

Programa MBA

Asignatura Seleccin de InversionesTtulo documento: Tema 4Profesor: Javier Rivas

Seleccin de Inversiones

Indice

4 - Seleccin de inversiones

4.1 - El modelo de Markowitz

4.2 - El modelo de Sharpe

4.3 - Otros modelos relevantes para la seleccin de inversiones

Rendimiento de un activo

Rendimiento o retorno esperado de un activo cualquiera i:

El rendimiento o retorno de una inversin se mide como la ganancia o prdida de valor experimentada en un periodo de tiempo determinado. El retorno esperado tiene que ver con las expectativas que se tiene hacia el futuro, tomando en consideracin los distintos escenarios de la economa. consideracin los distintos escenarios de la economa.

E(Ri)=Ri = Rit . pit

Donde E(Ri) representa la media o valor esperado del activo "i"; Rit es el rendimiento del activo "i" cuando se produce el evento "t" y pit indica la probabilidad ocurrencia del rendimiento Rit.

Varianza de un activo cualquiera i:

La varianza tiene que ver con la incertidumbre que tendr el retorno de una inversin a lo largo del tiempo

22 ((RRii) = ) = ii22 = = ( ( RRitit -- RRii ))22. p. pitit

Varianza de un activo

Donde i2 es la varianza de un activo cualquiera "i"; E(Ri) representa la media o valor esperado del activo "i"; Rit es el rendimiento del activo "i" cuando se produce el evento "t" y pit indica la probabilidad ocurrencia del rendimiento Rit .

Coeficiente de variacin de un activo i

Mide la dispersin de una variable aleatoria relativa a su valor esperado:

V(Ri) = Vi = i

Ri

Veamos un ejemplo para aclarar estos conceptos:

Estado de la Probabilidad Rendimiento Rendimiento

Economa de ocurrencia del activo 1 (R1t) del activo 2 (R2t)

Excelente 0,3 90 80

Bueno 0,6 75 60

Malo 0,1 40 50

Calculamos primero el rendimiento esperado de cada activo:

Para el activo 1: E(R1)= R1t . p1t E(R1) = 90 x 0,3 + 75 x 0,6 + 40 x 0,1 E(R1) = 76Para el activo 1: E(R1)= R1t . p1t E(R1) = 90 x 0,3 + 75 x 0,6 + 40 x 0,1 E(R1) = 76

Para el activo 2: E(R2)= R2t . p2t E(R2) = 80 x 0,3 + 60 x 0,6 + 50 x 0,1 E(R2)= 65

Ahora calculamos la Varianza de cada activo:

Para el activo 1: 1 2 = ( R1t - R1 )2. P1t1 2 = (90-76)2 x 0,3 + (75-76)2 x 0,6 + (40-76)2 x 0,1 1 2 = 189

Para el activo 2: 2 2 = ( R2t - R2 )2. P2t2 2 = (80-65)2 x 0,3 + (60-65)2 x 0,6 + (50-65)2 x 0,1 2 2 = 105

Rendimiento de una cartera de activos

Rendimiento esperado de una cartera o portafolio:

E(RP) = E(Ri). Xi

Donde E(RP) es el rendimiento esperado de la cartera p, E(Ri) rendimiento esperado del activo i, y Xi representa la proporcin de activo i invertido en la cartera p. No est dems aclarar que Xi = 1, es decir que la suma de las proporciones deben ser igual al 100% de la inversin. 100% de la inversin.

De la frmula anterior de puede deducir que, el rendimiento esperado de una cartera depende, exclusivamente, de los rendimientos esperados de los ttulos que la componen y de su proporcin dentro del portafolio.

ChileVarianza de Una Cartera de Dos ActivosVarianza de Una Cartera de Dos Activos

n

Pij [Ri E(R) ]2i=1

VAR(R) = VAR(R) =

2 VAR(R ) + 2 (1 ) COV(R ,R ) + (1-)2 VAR(R )

Donde: Donde: = Porcentaje a invertir en ACTIVO S= Porcentaje a invertir en ACTIVO S(1 (1 ) = Porcentaje a invertir en ACTIVO C) = Porcentaje a invertir en ACTIVO C

2 VAR(Rs) + 2 (1 ) COV(Rs,Rc) + (1-)2 VAR(Rc)VAR(RVAR(Rpp) = ) =

Varianza del Portfolio, Varianza del Portfolio, pp22

Es el valor esperado de las desviaciones al cuadrado de los retornos del portfolio respecto a los del retorno medio.

p2 = E (Rp Rp)2_ _ _ _ ____

p2 = E [X1*R1j + X2*R2j X1Ri + X2*R2]2Distintos Retornos del Valor 1

____

Rp_ __ __ __ _p2 = E [X1(R1j Ri) + X2 (R2j R2)]2

_ __ __ __ _

p2 = X12 12 + 2X1X2 E [(Rij Ri) (R2j R2)] +X22 22_ __ __ __ _

E [(Rij Ri) (R2j R2)] Es la CovarianzaCovarianza y se designa: 1212p2 = X12 12 + X22 22 + 2X1X2 12

Perfecta Perfecta CorreclacinCorreclacin Positiva: Positiva: = = ++11

Luego:p2 = [X22 c2 + (1 Xc)2 s2 +2Xc (1 Xc) * 1 * c * s]1/2

Esto es (Esto es (XXcccc + (1 + (1 XXcc) ) ss))22

p = Xc c + (1 Xc) s_ _ _

Rp = XcRc + (1 Xc) Rsyy

O sea, cuando = +1 = +1 El Riesgo y RetornoEl Riesgo y Retorno son una Combinacin Combinacin Lineal.Lineal. En este caso de Perfecta Correlacin el R y R y , , de un Portfolio de 2 activos es Promedio Ponderado del Retorno y Promedio Ponderado del Retorno y RiesgoRiesgo de los activos individuales, o sea, no se Diversifica el no se Diversifica el

RiesgoRiesgo

Perfecta Perfecta CorreclacinCorreclacin Negativa: Negativa: = = --11

Luego:p= [Xc2 c2 + (1 Xc)2 s2 -2Xc (1 Xc)c s]1/2

p = Xc c - (1 Xc) s_ _ _ _ _ _p = -Xcc + (1 Xc) s

El valor de p ser siempre menorser siempre menor que cuando = +1. Es mas, cuando = -1 , se puede encontrar una

combinacin con Cero Riesgocon Cero Riesgo

No No CorreclacinCorreclacin entre Activos: entre Activos: = 0= 0

El Retorno no vara, pero:

p = [Xc2 c2 + (1 Xc)2 s2]1/2En esta situacin hay un punto donde el riesgo es menor. Esto puede obtenerse de:

Xc = = = = s2222 cs cs_______________________

c2222 + s

2222 2cscs

p = [Xc2 c2 + (1 Xc)2 s2 + 2Xc (1-Xc) cscs]1/2

Sacar la primera derivada e igualar a cero, (dp/dXc=0)Igualando a cero:

Proporciones ptimas a Invertir a Invertir Proporciones ptimas a Invertir a Invertir en una Cartera de 2 Activosen una Cartera de 2 Activos

s = desv.C (desv.C coef.correl.(c,s) * desv.S)varianza S + varianza C 2Cov c,s

Donde: Donde: = Porcentaje a invertir en = Porcentaje a invertir en ACTIVO SACTIVO S(1 (1 ss) = Porcentaje a invertir en ) = Porcentaje a invertir en ACTIVO CACTIVO C

CovarianzaCovarianza

Es una medida de cmo los retornos de los activos o ttulos se mueven juntos.

N _ _N _ _Clculo:Clculo: s,c = (Rsj Rs)(Rcj Rc)*PjClculo:Clculo: s,c = (Rsj Rs)(Rcj Rc)*PjJ=1

Donde: Donde: RsRs = Retorno ttulo S= Retorno ttulo SRcRc = retorno ttulo C= retorno ttulo CPjPj = Probabilidad de ocurrencia de los distintos = Probabilidad de ocurrencia de los distintos

retornos.retornos.

Varianza de una Cartera de N Varianza de una Cartera de N ActivosActivos

En una cartera de N activos se tienen:

N 2 NN 2 N--1 N 1 N VAR( R ) =VAR( R ) = j VARj + 2 + 2 + 2 + 2 j i COV(ij)

N varianzasN varianzasN (N N (N 1) Covarianzas1) Covarianzas

VAR( R ) =VAR( R ) = j VARj + 2 + 2 + 2 + 2 j i COV(ij)J=1 j=1 I=1

j=/=i

Donde: Donde: y = Proporcin de la inversin asignada al valor jy = Proporcin de la inversin asignada al valor ji = Proporcin de la inversin asignada al valor ii = Proporcin de la inversin asignada al valor iN = Nmero de valores de la cartera.N = Nmero de valores de la cartera.


Si en una cartera de N ttulos se invierte en cada ttulo [1/N], la varianza de cartera.Queda expresada de la siguiente forma:Queda expresada de la siguiente forma:

N N N N N N 22222222(c) =(c) = [1/] [1/] [1/] [1/]2 2 2 2 2222j + [1/][1/] (+ [1/][1/] (+ [1/][1/] (+ [1/][1/] (ij)

J=1 j=1 I=1j=/=i


Al efectuarse factorizaciones por [1/N] en el primer Al efectuarse factorizaciones por [1/N] en el primer trmino de la expresin anterior, y por [(Ntrmino de la expresin anterior, y por [(N--1)/N] en el 1)/N] en el segundo trmino, se llaga a lo siguiente:segundo trmino, se llaga a lo siguiente:

__ __ __ __

22222222(c)(c) == [1/] 1/] 1/] 1/] 2222j +[(+[(+[(+[(1)/] (1)/] (1)/] (1)/] (ij)

Varianza de una Cartera de N ActivosVarianza de una Cartera de N Activos

De la anterior frmula se desprende que:1. La contribucin de la varianza de los activos

individuales respecto a la varianza y la cartera tiende a cero en la medida que N sea grande.

2. Sin embargo, la contribucin de las covarianzas se aproxima al promedio de las covarianzas cuando N aumenta. Esto implica que una parte del riesgo de la cartera (Riesgo de MercadoRiesgo de Mercado), no se puede eliminar a travs de la diversificacin.

La hiptesis de normalidad defiende que las distribuciones de probabilidad de la rentabilidad de los ttulos siguen una distribucin normal

Hiptesis de normalidad

18

Calcule con estos datos:

-Si la ponderacin es al 50% en ambos ttulos-Rentabilidad media obtenida-Volatilidad obtenida-Si la ponderacin es Amadeus 70%, Mapfre Amadeus 70%, Mapfre 30% calcule lo mismo

Mercados de Capitales Eficientes

En un mercado eficiente, la compra o venta de cualquier ttulo al precio de mercado no es nunca una transaccin de VAN positivo.

En un mercado eficiente: En un mercado eficiente: La informacin est disponible sin costo para el

inversionista

La informacin relevante ya est reflejada en el precio de los ttulos.

Los cambios de Precio son Aleatorios

Estudio de Maurice Kendall (1953).

Movimientos errticos en las acciones: Las variaciones en el precio son independientes unas de otras.unas de otras.

Por qu los precios son errticos? Por qu no pueden predecirse?

La influencia de los analistas

Qu pasa si se descubre una tendencia en una determinada accin?

Dos tipos de analistas:

Fundamentales Fundamentales

Tcnicos

Mercado de Capitales

Cunta informacin se est incorporando enlos precios de los activos financieros?

Un mercado es eficiente en forma dbil siincorpora la informacin histrica, semi-incorpora la informacin histrica, semi-fuerte si incorpora la informacin pblica yfuerte si incorpora la informacin privada.

Tres Niveles de eficiencia del mercado

1. Forma Dbil: Los precios reflejan toda la informacin contenida en los precios

pasados.

2. Forma Semi Fuerte: Los precios reflejan no slo los precios pasados, sino tambin la Los precios reflejan no slo los precios pasados, sino tambin la

restante informacin publicada.

3. Forma Fuerte: Los precios reflejan no slo informacin pblica, sino toda la

informacin que puede obtenerse mediante anlisis de la empresa y de la economa.

La Confianza de los inversionistas

Cunto variar el precio de la accin al da siguiente si los inversionistas son menos optimistas y piensan que el dividendo crecer slo un 10.25% anual?slo un 10.25% anual?

Las expectativas se ajustan conforme se va conociendo la informacin.

Informacin Diaria del Mercado

Boeing dijo que espera vender slo entre 275 y 300 aviones en 2003, frente a los 527 del ao 2001.

Banco Ita, cuarto banco de Brazil, compr la operacin de banca privada de Banco Brascan.

Telefnica Mviles inform que la devaluacin del peso Telefnica Mviles inform que la devaluacin del peso argentino redujo en 15.9 MM de euros sus beneficios del primer trimestre.

La dificultad de valuar acciones

El precio de una accin es relativo al precio del da anterior, o relativo al precio del mismo da de ttulos comparables (Puntos de referencia).

Es difcil calcular el valor intrnseco de una Es difcil calcular el valor intrnseco de una accin sin hacer referencia al mismo precio.

Las Seis Lecciones sobre la Eficiencia de Mercado

1. Los mercados no tienen memoria.

2. Confe en los precios de mercado.

3. Aprenda a leer las entraas.

4. No hay ilusiones financieras (contables)4. No hay ilusiones financieras (contables)

5. La alternativa de hacerlo uno mismo

6. Vista una accin, vistas todas

1. Los Mercados no tienen memoria

Los cambios de precio en el pasado no tienen informacin sobre los cambios de precio en el futuro.

2. Confe en los precios de Mercado

Si el mercado es eficiente, recoge toda la informacin disponible sobre el valor de cada ttulo.

No hay forma de obtener retornos que sean No hay forma de obtener retornos que sean consistentemente superiores a los del mercado.

No hay que creerse mejores que el mercado.

3. Aprenda a leer las entraas

Los precios pueden decir mucho acerca del futuro: de los proyectos de las empresas.

Qu significa un retorno mayor?

Cmo analizar estados financieros? Cmo analizar estados financieros?

Qu dice la curva de tasas de inters?

Qu seales nos enva el mercado?

4. No hay ilusiones financieras ni contables

Caso de Contabilidad Creativa

Eleccin de mtodos contables que incrementan sus utilidades.

Qu pasa cuando el competidor usa Qu pasa cuando el competidor usa contabilidad creativa?

El cambio de poltica contable provocar un cambio en el precio?

4. No hay ilusiones financieras ni contables

Caso de Split de Acciones

Suponga el Precio de la Accin A es $210 y se produce una divisin de acciones de 3 por 1.

Despus de la ampliacin se esperara que el Despus de la ampliacin se esperara que el precio y dems variables sean 1/3 de sus valores originales.

No hay aumento de valor por la divisin.

5. La alternativa de hacerlo uno mismo

Los inversores no pagarn a otros lo que ellos mismos pueden hacer

Es vlido el concepto de la diversificacin en fusiones?.fusiones?.

Quin debera de endeudarse?

6. Vista una accin, vistas todas

Los precios de las acciones son relativos.

Su elasticidad de la demanda es muy alta: Ante cambios pequeos en el precio las cantidades demandadas varan fuertemente.cantidades demandadas varan fuertemente.

La Teora de Carteras de Markowitz

La combinacin de acciones en carteras puede reducir la desviacin tpica por debajo de la que se obtendra con el clculo de una sencilla media ponderada.

Los coeficientes de correlacin hacen que esto sea posible.

Las diferentes combinaciones ponderadas de acciones que generan estas desviaciones tpicas constituyen el conjunto de las carteras carteras eficienteseficientes.

36


Cambios en los precios vs. distribucin normal

Microsoft Cambio diario (%) 1990-2001

0,1

0,12

0,14

F

r

e

c

u

e

n

c

i

a

(

p

o

r

c

e

n

t

a

j

e

)

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

F

r

e

c

u

e

n

c

i

a

(

p

o

r

c

e

n

t

a

j

e

)

Cambio diario (porcentaje)37


Desviacin tpica vs. Rentabilidad esperada

Inversin A

14

16

18

20

0

2

4

6

810

12

14

-50 0 50

p

r

o

b

a

b

i

l

i

d

a

d

(

%

)

rentabilidad (%)38


14

16

18

20


Inversin B

0

2

4

6

810

12

14

-50 0 50

p

r

o

b

a

b

i

l

i

d

a

d

(

%

)

rentabilidad (%)39


14

16

18

20


Inversin C

0

2

4

6

810

12

14

-50 0 50

p

r

o

b

a

b

i

l

i

d

a

d

(

%

)

rentabilidad (%)40


14

16

18

20


Inversin D

0

2

4

6

810

12

14

-50 0 50pr

o

b

a

b

i

l

i

d

a

d

(

%

)

rentabilidad (%)41


Reebok

Rentabilidad esperada (%)

Las Rentabilidades Esperadas y las Desviaciones Tpicas varan en funcin de las diferentes combinaciones ponderadas de acciones

Coca Cola

Desviacin tpica

35% en Reebok

42

La Frontera Eficiente

Rentabilidad Esperada (%)

Cada medio huevo representa las posibles combinaciones ponderadas de dos acciones. El conjunto de todos los pares de acciones constituye la frontera eficiente

Desviacin Tpica43

La Frontera EficienteEl prstamo o el endeudamientoe al tipo libre de riesgo (rf) nos permiten alcanzar puntos fuera de la frontera eficiente.

SRentabilidad Esperada (%)

rf

T

Desviacin Tpica

44

La Frontera EficienteEjemplo Coeficiente de Correlacin = 0,4

Acciones % de la Cartera Rentabilidad Media

ABC Corp 28 60% 15%

Big Corp 42 40% 21%

Desviacin Tpica = media ponderada = 33,6

Desviacin Tpica = Cartera = 28,1

Rentabilidad = media ponderada = Cartera = 17,4%

45

La Frontera EficienteEjemplo Coeficiente de Correlacin = 0,4


ABC Corp 28 60% 15%

Big Corp 42 40% 21%

Desviacin Tpica = media ponderada = 33,6

Desviacin Tpica = Cartera = 28,1

Rentabilidad = media ponderada = Cartera = 17,4%

Vamos a incorporar a la cartera la accin New Corp46

La Frontera EficienteEjemplo Coeficiente de Correlacin =0,3


Cartera 28,1 50% 17,4%

New CorpNew Corp 3030 50%50% 19%19%

Desviacin tpica con NEW = media ponderada = 31,80

Desviacin tpica con NEW = Cartera = 23,43

Rentabilidad con NEW = media ponderada = Cartera =

18,20%

47

La Frontera EficienteEjemplo Coeficiente de Correlacin =0,3

Acciones % de la Cartera Rentabilidad MediaCartera 28,1 50% 17,4%

New CorpNew Corp 3030 50%50% 19%19%

Desviacin tpica con NEW = media ponderada = 31,80Desviacin tpica con NEW = media ponderada = 31,80

Desviacin tpica con NEW = Cartera = 23,43

Rentabilidad con NEW = media ponderada = Cartera = 18,20%

FJESE: Mayor rentabilidad y Menor riesgo

Cmo hicimos esto? DIVERSIFICACIN

48


Rentabilidad

A

B

Riesgo (medido como )

49


Rentabilidad

A

B

Riesgo

AB

50


Rentabilidad

A

BN

Riesgo

AB

51


Rentabilidad

A

BNABABN

Riesgo

52

La Frontera EficienteEl objetivo es moverse hacia arriba y a la izquierda.POR QU?

Rentabilidad

A

BNABABN

Riesgo

53


Bajo RiesgoAlta Rentabilidad

Alto RiesgoAlta Rentabilidad

Rentabilidad

Bajo RiesgoBaja Rentabilidad

Alto RiesgoBaja Rentabilidad

Riesgo

54


Bajo RiesgoAlta Rentabilidad

Alto RiesgoAlta Rentabilidad

Rentabilidad

Bajo RiesgoBaja Rentabilidad

Alto RiesgoBaja Rentabilidad

Riesgo

55


BNABN

Rentabilidad

A

NABABN

Riesgo

56

La Lnea del Mercado de TtulosRentabilidad

.Rent. del mercado = rm

Riesgo

rfRentabilidadlibre de riesgo

Cartera Eficienterm

57


.R. del mercado = rm

rf

Cartera Eficiente

BETA1,0

Rentabilidad libre de riesgo =

58


.

rf

BETA

La Lnea del Mercado de TtulosRentabilidad libre de riesgo =

59

La Lnea del Mercado de Ttulos

Rentabilidad

Lnea del mercado de ttulos

BETA

rf

1,0

Ecuacin de la lnea del mercado de ttulos = rf + B ( rm - rf ) 60

El Modelo de Equilibrio de Activos Financieros

R = rf + B ( rm - rf )

CAPM61

Contrastacin del CAPM

Prima de Riesgo Media 1931-65 Lnea del mercado

de ttulos30

Inversore

Beta vs. Prima de Riesgo Media

Beta de la Cartera1,0

20

10

0

Inversores

Cartera de mercado

62


Prima de Riesgo Media 1966-9130

20

Beta vs. Prima de Riesgo Media

Beta de la Cartera1,0

20

10

0

Inversores

Cartera de Mercado

Lnea del mercado de ttulos

63


15

20

25

Alto menos bajo valor contable a valor de

Rentabilidad vs. Ratio valor contable a valor de mercadoDlares

0

5

10

15

1

9

2

8

1

9

3

3

1

9

3

8

1

9

4

3

1

9

4

8

1

9

5

3

1

9

5

8

1

9

6

3

1

9

6

8

1

9

7

3

1

9

7

8

1

9

8

3

1

9

8

8

1

9

9

3

1

9

9

8

contable a valor de mercado

Pequeas menos grandes

http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html64

La Teora de la Valoracin por Arbitraje

AlternativaAlternativa al CAPMal CAPM

Riesgo Esperado

Prima = r - rfPrima = r - rf= Bfactor1(rfactor1 - rf) + Bf2(rf2 - rf) +

Rentabilidad= a + bfactor1(rfactor1) + bf2(rf2) +

65

La Teora de la Valoracin por Arbitraje

Primas de riesgo estimadas aociadas a los factores de

riesgo (1978-1990)Factor Prima de riesgo estimada

(rfactor- rf)Diferencial de rentabilidad 5,10%

Tasa de inters -0,61

Tipo de cambio -0,59

PIB real 0,49

Inflacin -0,83

Mercado 6,36

66

C.A.P.M.C.A.P.M.

1.1. Supuestos: Supuestos: Mercado perfecto o eficiente.

2.2. Presencia del Activo de Cero Riesgo. Presencia del Activo de Cero Riesgo. Combinar cualquier cartera de la frontera eficiente formada con activos riesgosos, con un activo sin formada con activos riesgosos, con un activo sin riesgo. Retorno de activos sin riesgo (RF) con cartera de activos riesgosos (RM)* son independientes. Luego covarianza entre ellos es igual a cero.

* RM = Es la cartera que contiene a todos los activos * RM = Es la cartera que contiene a todos los activos riesgosos de la economa.riesgosos de la economa.

C.A.P.M.C.A.P.M.

a. Retorno Cartera = E(Rp)= (1-x)RF + x E(RM).b. Riesgo Cartera = 2 Rp = [x2 2] E(RM).Despejando x de bb, se tiene:

X= (Rp) S (RM)X= (Rp) S (RM)Reemplazando la x calculada en el punto anterior, en E(Rp), se tiene la Lnea de Mercado Lnea de Mercado de Capitales.de Capitales.

Ecuacin Ecuacin Lnea de Mercado de Capitales L.M.C. Lnea de Mercado de Capitales L.M.C.

E(RM) - RFE(Rp) = RF + ----------------- (Rp)

(RM)

Donde: E(Donde: E(RRpp) = Tasa esperada de rendimiento de las carteras a lo largo de ) = Tasa esperada de rendimiento de las carteras a lo largo de la CML, es decir, combinaciones de RF y de RM.la CML, es decir, combinaciones de RF y de RM.RRFF = Tasa libre de riesgo, ya sea peticin u otorgamiento de crdito.= Tasa libre de riesgo, ya sea peticin u otorgamiento de crdito.E(RE(RMM) = Tasa esperada de rendimiento sobre la cartera de mercado, M. ) = Tasa esperada de rendimiento sobre la cartera de mercado, M. (R(RMM) = Desviacin estndar del rendimiento sobre la cartera de mercado ) = Desviacin estndar del rendimiento sobre la cartera de mercado

((RRpp) = Desviacin estndar de las carteras a lo largo de la CML.) = Desviacin estndar de las carteras a lo largo de la CML.

L.M.C. Y Frontera EficienteL.M.C. Y Frontera Eficiente

E(E(RRpp))

E(RE(RMM))

L.M.C.

JJ

MM

FRONTERA EFICIENTE

o(o(RRpp))OOMM

RRFF

E(RE(RMM))

Pendiente= E(RM) RF =OM

Precio de Precio de Equilibrio Equilibrio del Riesgo del Riesgo

Retorno Esperado de un Ttulo Retorno Esperado de un Ttulo IndividualIndividual

El C.A.P.M. Indica que el retorno esperado de cualquier activo individual se obtiene en el punto donde se iguala la pendiente de la se iguala la pendiente de la

Frontera Eficiente con la pendiente de la L.M.C.Frontera Eficiente con la pendiente de la L.M.C.

Pendiente L.M.C.Pendiente L.M.C. = = d E(Rd E(Rpp)) = = E(RE(RMM) ) RRFFd d (R(Rpp) = ) = (R(RMM) )

Pendiente dePendiente dela Frontera Eficientela Frontera Eficiente

La pendiente de la Frontera Eficiente se determina de la siguiente manera:

a.a. Se forma una nueva cartera compuesta por dos Se forma una nueva cartera compuesta por dos activos:activos:R = retorno de activo i.Ri = retorno de activo i.RM= Cartera de mercado.

b. E(b. E(RRpp) = x * E() = x * E(RRii) + (1) + (1--x) E(Rx) E(RMM).).2(Rp) = x2 * 2(Ri) + (1-x)2 * 2(RM) + 2x(1-x) cov (Ri,RM)

x = Porcentaje a Invertir en Ri.(1-x) = Porcentaje a Invertir en RM.


c.c. Luego la Pendiente de la Frontera Eficiente esta Luego la Pendiente de la Frontera Eficiente esta dada por la derivada implcita. dada por la derivada implcita.

dE(Rp)dE(Rp)dE(Rp) = dx = [E(Ri) E (RM)] * (RM)p i M Md(Rp) = d (Rp) cov (Ri,RM) 2 (RM)

dx


Al igualar ambas pendientes:Al igualar ambas pendientes:[E(R[E(Rii) ) E(RE(RMM)])] (R(RMM)) = = E(RE(RMM) ) RRFFCov (RCov (Rii,R,RMM) ) 2(R2(RMM) ) (R(RMM))

Y despejando E(RY despejando E(Rii), se obtiene:), se obtiene:iiE(E(RRii) = R) = RFF + + E(RE(RMM) ) RRFF * * covcov ((RRii, R, RMM))

22(R(RMM))

La anterior ecuacin, indica que existe una La anterior ecuacin, indica que existe una relacin linealrelacin lineal entre entre retorno esperado de un activo individualretorno esperado de un activo individual y su y su covarianza con covarianza con el mercado.el mercado.

Ecuacin Ecuacin Lnea de Mercado de Valores L.M.V. Lnea de Mercado de Valores L.M.V.

E(Ri) = RF +[ E(RM) RF] i

Donde: E(Ri) = Rendimiento esperado o ex ante sobre l a i-sima accin. R = Tasa de rendimiento sobre un activo libre de riesgo. RF = Tasa de rendimiento sobre un activo libre de riesgo.

(RM) = Rendimiento esperado o ex ante sobre la cartera de mercado.i = Medida de riesgo sistemtico de la i-sima accin, tal que:

ii = = cov (Rcov (Rii,R,RMM))22 (R(RMM))

E(RE(Rii))PorcentajPorcentajee

Recta del Mercado de ValoresRecta del Mercado de Valores

E(RE(RMM)=)=1111

L.M.V.L.M.V.

Pendiente= E(R ) R ) = 11-5 = 6%

ii00 MM=1.0=1.0

RRFF=5=5

E(RE(RMM)=)=1111

1.51.50.50.5

Pendiente= E(RM) RF) = 11-5 = 6% MM 0 1-0

Comparacin entreComparacin entrela L.M.C. y la L.M.V.la L.M.C. y la L.M.V.

E(Rp)

E(R )

L.M.C.

MM

E(Rj)

L.M.V.

MME(RM)

o(Rp)OM

RF

E(RM)

jARF

E(RA)

M

M=1

a. Recta del Mercado de Capitales

b. Recta del Mercado de Valores

Riesgo Sistemtico o BetaRiesgo Sistemtico o Beta

Beta de un activo i, Beta de un activo i, es la medida de volatilidad de los retornos de este, en relacin con los retornos de la cartera.Por lo tanto:

E(RE(Rii) = R) = RFF + + ii [ E(R[ E(RMM) ) RRFF]]

Donde Donde ii = = cov (Rcov (Rii ,R,RMM))2(RMM)

Riesgo sistemtico o BetaRiesgo sistemtico o Beta

Luego el Retorno EsperadoRetorno Esperado de cualquier activo, es igual a la tasa de es igual a la tasa de Cero Riesgo RCero Riesgo RFF, , ms un premio por el un premio por el

riesgoriesgo, que esta dado por el diferencial riesgoriesgo, que esta dado por el diferencial entre retorno esperado de la cartera

menos la tasa de cero riesgo, multiplicado por el Riesgo Sistemtico

o Beta

Aplicacin EmpricaAplicacin Empricadel C.A.P.M.del C.A.P.M.

(Rit RFt) = i +i (RMt RFt) + eitDonde:Rit = Retorno de la accin i, en el perodo t.RFt = tasa libre de riesgo, en el perodo t.RFt = tasa libre de riesgo, en el perodo t.i = Interseccin de la Lnea CaractersticaLnea Caracterstica con el

eje vertical.i = pendiente de la Lnea Caracterstica.Lnea Caracterstica.eit = Error aleatorio, independiente del

comportamiento del mercado.

Lnea CaractersticaLnea Caracterstica

= 0,89= 0,89= 0,89= 0,89= 0,89= 0,89= 0,89= 0,89Exceso rendimiento Empresa A

= 0

Exceso rendimiento Mercado

= 0

Modelo de Precios Modelo de Precios de Activos de Capitalde Activos de Capital

Retorno en Exceso de la Accin

Riesgo No Sistemtico

Retorno en Exceso del Mercado

debera ser = 0

Entonces Rj RF = + (RM RF)

Ajuste de Ajuste de por por LevarageLevarageModelo de HamadaModelo de Hamada

Dados:RF = Tasa libre de riesgo.RM = Retorno promedio del mercado. u = En ausencia de Leverage. D/P = Deuda / patrimonio. T = Tasa de Impuestos.T = Tasa de Impuestos.R = Tasa Pura + Riesgo Negocio * Riesgo Financiero

= RF + (RM RF) * u * [ 1 + (D/P) * (1 T)]O sea:

= u * [ 1 + (D/P) * (1 T)]Y :

u = / [ 1+ (D/P) * (1 T)]

Indice4. Proceso de Asignacin de activos:A. Definicin.B. Distribucin de activos: Matriz de Asset AllocationC. Elaboracin de Carteras Modelo.D. Diferentes tipos de Asignacin de Activos.1. Asignacin Estratgica.2. Asignacin Tctica.5. Medicin y Atribucin de resultados

84

5. Medicin y Atribucin de resultadosA. Medidas del Rentabilidad.1. Rentabilidad simple.2. Rentabilidad del inversor.3. Rentabilidad del gestorB. Medidas de rentabilidad ajustada al riesgo.1. Ratio de Sharpe.2. Ratio de Treynor.3. Alfa de Jensen.4. Tracking-error.5. Ratio de Informacin.6. Concepto de VaR.

PERFILACIN DE CLIENTES Y CONSTRUCCIN DE CONSTRUCCIN DE

CARTERAS

85

Perfilacin de clientes

Identificar las caractersticas de un cliente

Requisitos de rentabilidad

Tolerancia/aversin al riesgo

Requisitos de liquidez

Horizonte de inversin Horizonte de inversin

Consideraciones legales

Consideraciones fiscales

Necesidades especiales

86


Requisitos de rentabilidad Qu retorno ha de obtener un fondo de

pensiones interno de prestacin definida de una compaa

Necesaria renta continua a corto plazo o Necesaria renta continua a corto plazo o crecimiento del capital a largo

Retorno nominal o real Nominal: letras, bonos,

Real: acciones, inmuebles, bonos TIPS

Retorno en qu divisa

87


Tolerancia/aversin al riesgo Cul es la mxima prdida dispuesta a

soportar el cliente

Volatilidad mxima de los retornos

Conservador Agresivo

Cash Letras del Tesoro Pagars empresa

Acciones nacionales Calidad Especulativas

Acciones internacionales

Fondo diversificado

Acciones individuales

Inmuebles Sin apalancar Apalancado 88


Requisitos de liquidez

Qu necesidades de liquidez tendr el fondo o el cliente en el corto, medio, largo plazolargo plazo

Requisitos legales de liquidez

Requisitos para afrontar pagos en distintos plazos

89


Horizonte de inversin

A qu plazo se esperan obtener determinadas rentabilidades

La variabilidad de los retornos permite La variabilidad de los retornos permite asumir mayores riesgos a plazos ms prolongados

90


Consideraciones legales

Qu restricciones legales especficas puede tener el cliente

No comprar empresas de armamento, No comprar empresas de armamento, tabaqueras, que inviertan en determinados pases

No comprar bonos por debajo de determinada calidad crediticia

91


Consideraciones fiscales Qu obligaciones fiscales tiene el cliente

Persona fsica vs fondo de inversin, fondo de pensiones, fundacin,

Tratamiento fiscal de rendimientos explcitos vs implcitos, dividendos/cupones vs revalorizacin

Elegir el momento de realizar plusvalas (antes o despus de una reforma fiscal; antes o despus del ao fiscal,)

92


Necesidades especiales

Preferencias o indicaciones especficas del cliente

93

El proceso inversor: ejemplo

94

Proceso de Construccin de Carteras

Perfilar al cliente

Fijar objetivos de rentabilidad y lmites de riesgo y otros factores

Determinar universo de inversin Determinar universo de inversin

Seleccionar estructura de cartera dentro de restricciones

Seleccionar activos para la cartera

95


Equity market premium

Bonos vs letras

Datos histricos (USA) 1928-2005 Datos histricos (USA) 1928-2005

Letras Bonos (T) Acciones1928-2005 3,89% 5,24% 11,72%1965-2005 6,01% 7,45% 11,53%1995-2005 4,22% 7,87% 13,02%

Fuente: A. Damodaran96


Fijar activos del universo de inversin

Estimar retornos esperados para cada tipo de activo

Desviacin estndar de los retornos Desviacin estndar de los retornos

Matriz de correlacin entre distintos activos

Fijar prdida mxima (VaR)

Seleccionar cartera

97


Universo de activos invertibles:

Letras, Pagars de empresa

Bonos del Tesoro, Bonos corporativos

Acciones (nacionales, extranjeras, pequeas,) Acciones (nacionales, extranjeras, pequeas,)

Fondos

Opciones, futuros

Inmuebles

Materias Primas

98


Estimar retornos, desviaciones y correlaciones

Eg. Supongamos slo acciones y bonos Tesoro

Retorno (e) Desv. St.

Supongamos correlacin acciones/bonos: 0,5

Retorno (e) Desv. St.Acciones 14% 20%Bonos T 8% 6%

99


Acc/Bonos Retorno (e) D St 1 ao D St 5 ao D St 10 ao100/0 14,0% 20,0% 8,9% 6,3%80/20 12,8% 16,6% 7,4% 5,3%80/20 12,8% 16,6% 7,4% 5,3%60/40 11,6% 13,4% 6,0% 4,2%40/60 10,4% 10,3% 4,6% 3,3%20/80 9,2% 7,6% 3,4% 2,4%0/100 8,0% 6,0% 2,7% 1,9%

100


Supongamos que un fondo de pensiones quiere ganar ms de un 3% anual a 5 aos con una probabilidad del 95%

Acc/Bonos Retorno (e) D St 5 ao Prob b < 3%100/0 14,0% 8,9% 10,8%80/20 12,8% 7,4% 9,3%60/40 11,6% 6,0% 7,6%40/60 10,4% 4,6% 5,3%20/80 9,2% 3,4% 3,4%0/100 8,0% 2,7% 3,2%

Mx 40% en acciones

101

ESTILOS DE INVERSINDE INVERSIN

102

Clases y estilos de inversin

Anlisis top-down Anlisis macro

Expectativas de las variables macro

Seleccin de activos

Seleccin de valores

Anlisis bottom-up Seleccin de valores y activos

Revisin del entorno macro

Construccin de la cartera

Ciclo econmico y estrategias de inversin. Investment clock de Merrill Lynch

103

Estilos de inversin

Investment clock

104

Estilos de inversin

Value vs growth

Value Activos baratos

Growth Growth Expectativas de crecimiento de beneficios

Especializacin en pequeas compaas

Especializacin sectorial

Gestin rotacional

105

Estilos de inversin: Value

Value investors Pagan por una accin menos de lo que valen

sus activos netos

Compran acciones de PER bajo y de P/VL bajo

Screening para seleccionar valores

Basado en la filosofia de Ben Graham y Warren Buffett

106


Value investor: 10 criterios de Ben Graham PER < 0,6 * media de la bolsa

E/P > 2 * rentabilidad bonos AAA

Rentabilidad div > 0,66 * bonos AAA

Precio < 0,66 valor de activos tangibles

Activos circulante > 2 * pasivos circulante

Crecimiento BPA 10 aos pasados > 7%

Deuda < 2 * activo circulante

107


Value Investor: Warren Buffett

Comenz fondo inversin con 7 amigos en 1956: $105.000

En 1965 el fondo tena $26m. Buffett abandon el fondo porque no encontraba oportunidades de inversin.

Se compr una compaa textil, Berkshire Hathaway por $25m$25m

BH ha crecido hasta un valor de $225,000m (Feb 2008), 134,000m (feb 2009), con una rentabilidad anual de 23% en los ltimos 40 aos

Buffett es el segundo (?) hombre ms rico del mundo con una fortuna de unos $40.000m

108


6 criterios de compra de Warren Buffett Compras grandes (> 75m beneficio)

Consistentes crecimientos de beneficios Consistentes crecimientos de beneficios pasados (sin inters en proyecciones futuras)

Buen ROE, poca deuda

Equipo gestor (nosotros no tenemos)

Negocio sencillo

Que tenga un precio de venta

109


Berkshire vs S&P500: 1988-2008

110

Estilos de inversin: Growth

Alto PER

Alto P/VL

Bajo o nulo dividendo, beneficios reinvertidos

El crecimiento potencial est infravalorado El crecimiento potencial est infravalorado (GARP)

Small caps, tienen menos cobertura de analistas y ms potencial de crecimiento

Nuevas tecnologas, ms difciles de identificary no a cualquier precio

IPO

Screening growth vs PER: PEG ratio

111

Estilos de inversin: Growth

Small caps vs large caps (Russell 3.000 vs S&P 100)

112

Estilos de inversin: otros temas

Activa vs Pasiva Pasiva: indiciada a la clase de activos en

que debe invertir

Activa: Se fija en un benchmark, pero se desva de l a criterio del gestordesva de l a criterio del gestor

Market-timing vs Seleccin de activos

Riesgo divisas Cubrir vs no cubrir

113


Inversin Pasiva o indiciada Indiciacin completa: replicar el ndice de

referencia Indiciacin aproximada: algunos ndices son

demasiado grandes o los gestores tienen algo de margen de maniobraalgo de margen de maniobra

sampling Stratified sampling Optimizacin lineal Optimizacin cuadrtica

No aspiran a batir al mercado; no deberan cobrar las mismas comisiones

debera cobrarlo el gestor activo?

114


Gestin Rotacional 5 grupos bsicos:

Consumo

Cclicas

Crecimiento Crecimiento

Commodities

Sensibles a tipos de inters

Diversificacin requiere todos los grupos, rotacin pondr ms peso en cada grupo segn circunstancias

115


Divisas El inversor debe ser consciente del riesgo

de divisa y gestionarlo segn el mandato que tengaque tenga

2003 2004 2005 2007S&P 500 ($) +26,4% +9,0% +3,0% +3,5%$/ -16,7% -7,1% +14,4% -9,5%S&P 500 () +5,3% +1,3% +17,8% -6,3%

116

Estilos de inversin

Anlisis Fundamental Anlisis financiero/contable Anlisis del negocio Elaboracin de proyecciones Tcnicas de valoracin Tcnicas de valoracin

Anlisis cuantitativo Screening Relaciones histricas

Anlisis tcnico/chartista Grficos de precios histricos

117

Inversiones alternativas

Hedge funds

Fondos inmobiliarios

Fondos apalancados

Fondos ETFs Fondos ETFs

Private equity

Diversificacin internacional, mercados emergentes (search for yield)

118

Estilos de inversin

Fondo tradicional vs hedge fund Benchmarking vs absolute return

No Apalancado / Apalancado

Control del riesgo ms exhaustivo en hedge fundfund

Universo de inversin ms amplio en hedge fund

Comisin fija vs comisin ligada a resultados

Liquidez diaria vs liquidez mensual (o ms)

119

Otros temas Performance measurement

Time-weighted

Dollar-weighted

Descomposicin de la rentabilidad Descomposicin de la rentabilidad

Rentabilidad ajustada por riesgo

Ratio de Sharpe

Otros ratios (Treynor, Jensen,)

120

INVERSIN COLECTIVA EN ESPAAEN ESPAA

121

Inversin colectiva

Ventajas

Diversificacin

Profesionalizacin

Costes de Transaccin Costes de Transaccin

Ventajas fiscales

Inconvenientes

Comisiones de gestin

122

Inversin colectiva en Espaa

Fondos de inversin sin personalidad jurdica Financieros

inmobiliarios

Sociedades de inversin (SICAVs) S.A. Financieras

inmobiliarias

Fondos de pensiones sin personalidad jurdica De empleo

individuales123

Fondos de inversin

Instrumento ms popular de canalizacin de ahorro en los ltimos 15 aos

Primero como alternativa a los depsitos bancariosbancarios

Luego en bolsa por boom de internet

ahora como vehculo de diversificacin de inversiones

124

Fondos de inversin

Financieros Letras, bonos y obligaciones de Tesoros

Pagars y bonos de empresa

FRN FRN

Acciones

Futuros y opciones

Divisas

Apalancados o no

125

Fondos de inversin

Inmobiliarios

Fondos apalancados a menudo

Centros comerciales

Oficinas Oficinas

Residencial (alquiler, promociones)

Hoteles

126

SICAVS

Similares a los fondos de inversin, pero con caractersticas legales de S.A.

En lugar de participaciones son acciones

En lugar de suscripciones y reembolsos se En lugar de suscripciones y reembolsos se realizan compras y ventas en bolsa

A menudo ligados a patrimonios familiares

Fiscalidad bajo cuestin en la actualidad

127

Fondos de Pensiones

Con ventajas fiscales aadidas y liquidez restringida Aportaciones hasta 10.000 euros se deducen

de la base imponible No se pueden rescatar hasta la jubilacin,

salvo situaciones muy excepcionalessalvo situaciones muy excepcionales

Tipos De empleo

De prestacin definida De contribucin definida

Individuales

128


Datos evolucin histrica

Implicaciones para el negocio bancario

Margen intermediacin Margen intermediacin

Comisiones

Principales gestoras, espaolas, internacionales: ver Lipper, CNMV,

129


200.000.000

250.000.000

300.000.000

0

50.000.000

100.000.000

150.000.000

130

Fondos Inversin: Evolucin Histrica

131

Principales gestoras espaolas

132


Categoras de IIC en Espaa (Inverco)

133

Tipos de Fondos

Fondos Monetarios (FIAMMs) FondTesoros

Fondos de Renta Fija A corto plazo A largo plazo

Fondos de Renta Variable Nacional Internacional, por pases, reas geogrficas (USA, Asia ex Japn, Internacional, por pases, reas geogrficas (USA, Asia ex Japn,

emergentes,) Por sectores de actividad (financieras, materias primas,

tecnolgicas,) De pequeas compaas, de alto dividendo, de crecimiento,

Fondos Mixtos (mixto de renta fija, mixto de renta variable,) Fondos Inmobiliarios Fondos Garantizados (de renta fija, de renta variable,) Fondos de fondos Nuevos fondos: ETFs, hedge funds, compartimentos de fondos,

134

Elementos de un fondo de inversin

Patrimonio

Participaciones

Partcipes

Comisiones Comisiones

De gestin (fija o ligada a la gestin), de suscripcin, de reembolso, de depositaria,

Valor liquidativo

Diario para la mayora de los fondos

135

Comisiones

Comisiones mximas

FIAMMS FIMSSuscripcin/reembolso 1% 5%Suscripcin/reembolso 1% 5%Gestin - patrimonio 1% 2,25%Gestin - resultados 10% 18%Gesn - mixto 3,33% + 0,67% 9% + 1,35%Depositario 0,15% 0,2%

136

Sociedades Gestoras de IIC

Constituyen y comercializan una o varias IIC (fondos)

Encargadas de: Gestin del patrimonio de la IIC Administracin de la IIC Comercializacin Comercializacin Representacin legal y el cumplimiento normativo

(CNMV) Clculo y publicidad del valor liquidativo diario Emisin de informes trimestrales y anuales

Separacin gestor-depositario

137

Requisitos de inversin

Diversificacin Mx 10% del patrimonio en un activo (salvo deuda pblica)

Los que superen el 5% no podrn sumar ms del 40%

No ms del 5% del capital de una empresa

Liquidez diaria del 3% del patrimonio diaria del 3% del patrimonio

Reembolso de participaciones en 24 horas

Informes trimestrales, anuales

Poltica de inversin del fondo: renta fija o variable, localizacin geogrfica de la inversin, especializacin sectorial, estilo de inversin

138

Fondos garantizados

Ejemplos y estrategias

Un fondo me ofrece la subida de la bolsa en los prximos 3 aos y me garantiza el capital inicialgarantiza el capital inicial

Cmo lo hace?

139

EVALUACION DE LA PERFORMANCE

140

MEDIDAS DE RENTABILIDAD


Se complica por la retirada o la mayor inversin de dinero por parte del inversor

El cambio en % no es fiable cuando la base

141

El cambio en % no es fiable cuando la base monetaria va cambiando

Los periodos de acumulacin o adicin de dinero es importante en la medicin


DOS MEDIDAS DE RENTABILIDAD

Rentabilidades en euros ponderadas

Usa los CF descontadas

Se pondera porque el periodo con mayor inversin

142

Se pondera porque el periodo con mayor inversin tiene un mayor peso en la rentabilidad



Rentabilidades ponderadas por tiempo

Usado cuando los CF ocurren entre el principio y el final del horizonte de la inversin

143

del horizonte de la inversin

Ignora la inversin en cada periodo

MEDIDAS DE RENTABILIDADES


Comparacin entre los dos mtodos

La ponderacin por tiempo es ms utilizada en la gestin de los planes de pensiones donde el manager

144

gestin de los planes de pensiones donde el manager no puede controlar las entradas y salidas de dinero

HACIENDO COMPARACIONES RELEVANTES

PERFORMANCE

Debe ser evaluada bajo una base relativa y no absoluta

Esto se hace mediante la comparacin con un

145

Esto se hace mediante la comparacin con un benchmark

BENCHMARK

Debe de ser relevante y factible

Refleja objetivos de gestin

Refleja rentabilidades tanto como riesgo

EL USO DE INDICES DE MERCADO

INDICES

Son usados para indicar performance pero depende de:

Las ttulos que componen el benchmark

146

Las ttulos que componen el benchmark

El clculo de las ponderaciones de clculo


INDICES

Tres mtodos de clculo de las ponderaciones:

Ponderacin por precio Suma de precios y divisin por una constante para determinar

147

Suma de precios y divisin por una constante para determinar el precio medio

EJEMPLO: EL DOW JONES


INDICES


Ponderacin por valores (mtodo de capitalizacin) El precio se multiplica por las acciones de cada ttulo del

148

El precio se multiplica por las acciones de cada ttulo del ndice y se suma

Se divide por el valor de inicio del ndice

EJEMPLO:

S&P500

IBEX

EUROSTOXX


INDICES


Igual peso Se multiplica el nivel del ndice del da anterior por la media

149

Se multiplica el nivel del ndice del da anterior por la media aritmtica de precios del da

EJEMPLO:

VALUE LINE COMPOSITE

MEDIAS ARITMETICAS Y GEOMETRICAS

MEDIA GEOMETRICA

MG = ( HPR)1/N - 1Donde = la suma del producto def

HPR= las rentabilidades en los periodos de

150

HPR= las rentabilidades en los periodos de referencias

n= nmero de periodos


MEDIA GEOMETRICA

Mide bien la performance pasada

Representa exactamente la rentabilidad constante que se necesita cada ao para alcanzar la

151

que se necesita cada ao para alcanzar la performance histrica


MEDIA ARITMETICA

Da una buena indicacin de la rentabilidad esperada durante un ao

Est sesgada al alza si se intenta medir la

152

Est sesgada al alza si se intenta medir la rentabilidad a largo plazo

MEDIDAS DE PERFORMANCE AJUSTADAS AL RIESGO

EL PREMIO A LA VOLATILIDAD (RATIO TREYNOR)

Hay dos componentes de riesgo

Riesgo asociado con las fluctaciones de mercado

153

Riesgo asociado con las fluctaciones de mercado

Riesgo asociado con la accin

Lnea Caracterstica (ex post security line)

Define la relacin entre la rentabilidad de la cartera histrica y del mercado

RATIO TREYNOR

RATIO TREYNOR Formula

fpp

ararRVOL

=

154

Donde arp = la media de rentabilidad de la cartera

arf = la rentabilidad libre de riesgo

p = la pendiente de la lnea caracterstica durante el periodo

pp

RATIO TREYNOR

LA LINEA CARACTERISTICA

arp SML

155

p

RATIO TREYNOR

LINEA CARACTERISTICA

Pendiente de CL

Mide la volatilidad relativa de la cartera con relacin a la rentabilidad media del mercado

156

la rentabilidad media del mercado

Cuanto mayor es la pendiente, ms sensible es la cartera con respecto al mercado

RATIO TREYNOR

LA LINEA CARACTERISTICA

arp SML

157

p

RATIO SHARPE

El rendimiento de la variabilidad (RATIO SHARPE)

Mide la performance ajustada al riesgo que usa un benchmark basado en la SML expost

158

benchmark basado en la SML expost

El Riesgo total se mide por p

RATIO SHARPE

RATIO SHARPE

formula:

fpp

ararSR

=

159

Donde SR = ratio Sharpe

p = riesgo total

ppSR

=

RATIO SHARPE

RATIO SHARPE

Indica la prima de riesgo por unidad de riesgo total

Usa la Capital Market Line en su anlisis

160

Usa la Capital Market Line en su anlisis

RATIO SHARPE

arp CML

161

p

RATIO JENSEN

SE BASA EN LA ECUACIONCAPM

Mide la rentabilidad media de la cartera predicha

])([)( RFRrERFRrE mi +=

162

Mide la rentabilidad media de la cartera predicha por el CAPM

Dada la beta de la cartera y la rentabilidad media del mercado

RATIO JENSEN

RATIO JENSEN

Si se conoce el valor alpha

Obtenida por la ecuacin de una ecuacin de regresin linear

163

linear

y = + x + e alpha es la constante

RATIO JENSEN

DERIVACION DE ALPHA

La frmula en trminos de rendimientos realizados se escribe como sigue

164

Si se resta RFR de ambos lados[ ] jttmtjtjt uRFRRRFRR ++=

[ ] jttmtjtjt uRFRRRFRR +=

RATIO JENSEN

DERIVACION DE ALPHA

Bajo esta forma la constante para la regresin no es esperable si todos los activos estn en equilibrio

165

equilibrio

La interpretacin, la prima de riesgo de una cartera es igual a to j veces una prima de riesgo de mercado ms un trmino de error

RATIO JENSEN

DERIVACION DE ALPHA

Para medir una performance superior, debe existir una constante

Un gestor que sea capaz de batir al mercado

166

Un gestor que sea capaz de batir al mercado tendr un alpha positiva y significante

COMPANDO MEDIDAS DE PERFORMANCE

TREYNOR V. SHARPE

El Ratio Sharpe usa como medida de riesgo, mientras que Treynor usa

El Ratio Sharpe evala al gestor bajo la base tanto

167

El Ratio Sharpe evala al gestor bajo la base tanto de la performance de su rendimiento como de su diversificacin

COMPARANDO MEDIDAS DE PERFORMANCE

En una cartera completamente diversificada

El Ratio Sharpe y Treynor dan rankings idnticos debido a que el riesgo total se de la cartera se igual al sistemtico

Las diferencias en ranking provienen por tanto de

168

Las diferencias en ranking provienen por tanto de diferencias en diversificacin

CRITICAS DE LAS MEDIDAS DE PERFORMANCE CON LA RENTABILIDAD

AJUSTADA A RIESGO

Uso de benchmark no replicables Roll: critica cualquier medida que intente modelizar el

comportamiento de carteras con benchmark como p.e.

169

comportamiento de carteras con benchmark como p.e. S&P500

Es casi imposible formar carteras cuyos rendimientos repliquen a los de este ndice en el tiempo

Cuando se produzcan pequeos cambios en el benchmark estos podran cambiar los rankings de manera significativa

Midiendo la rentabilidad sin riesgo El uso de letras del tesoro da una rentabilidad

demasiado baja, haciendo muy fcil a una cartera

CRITICAS DE LAS MEDIDAS DE PERFORMANCE CON LA RENTABILIDAD AJUSTADA

A RIESGO

170

demasiado baja, haciendo muy fcil a una cartera mostrar una mejor performance

Tomar prestado al tipo de las letras no es realista y produce tasas de rentabilidad demasiado altas, lo que provoca dificultades para alcanzar mejores performance

capítulo 4

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