capitulo 3.-metodo de refracci+án s+ûsmica

Prospección Sísmica.- Capítulo 3 1 E. Del Valle T.

CAPITULO 3.- EL MÉTODO DE REFRACCIÓN SÍSMICA.

3.1 .- Características generales del método.

Para obtener información del subsuelo es necesario generar una onda sísmica desde la

superficie, la cual se propaga hacia el interior de la Tierra en la forma más simplista como

una onda esférica y una gran cantidad de trayectorias perpendiculares al frente de onda, las

cuales al incidir en una interfase con un contraste de velocidades, se generarán ondas

reflejadas y refractadas que pueden regresar a la superficie en donde son detectadas por los

sismodetectores colocados en el “tendido”.

La geometría de la disposición de los puntos en los que se genera la onda sísmica y la de

los sismodetectores dependen de la técnica utilizada y de las características del objetivo del

estudio exploratorio, la cual debe ser diseñada para cada caso particular.

Definidas las características de la operación de campo, generalmente mencionada como la

observación, se ubican los puntos de “impacto” en donde “la fuente” generará la onda

sísmica para cada tendido en particular, así como los puntos en los cuales se detectarán los

eventos que provienen del subsuelo.

Las técnicas de campo para obtener la información sísmica son muy diversificadas, pero

pueden considerarse agrupadas dentro de dos grupos genéricos: las técnicas del método de

refracción y las técnicas del método de reflexión.

Si se genera un impacto en un punto en la superficie, o cerca de ella, a partir de él se va a

propagar un frente de onda que contiene múltiples trayectorias, pero a un determinado

sismodetector sólo pueden llegar 3 tipos de eventos sísmicos:

1.- La trayectoria directa que se propagó desde la fuente al detector por la superficie o muy

cerca de ella.

2.- La onda reflejada que proviene de una interfase en la que se produjo el fenómeno de

reflexión de acuerdo con la ley de reflexión sen i = sen r .

3.- La onda que sufrió una refracción total en la interfase al incidir con un ángulo crítico

que generó un ángulo de refracción de 90o , determinado por la relación de velocidades,

y que se propagó por el medio de mayor velocidad con tiempo mínimo.

FUENTE Onda directa SISMODETECTOR

Onda reflejada

ic ic Onda refractada

i r V1

Refracción Total V2

FIGURA 3.1.- Trayectorias generadas por una onda sísmica que incide en una interfase con contraste de

Velocidades.


El tiempo de arribo de los movimientos sísmicos al detector está relacionado con la

distancia al punto de impacto y a la profundidad de la interfase en donde se presenta el

cambio de velocidad de propagación..

La trayectoria directa generalmente se propaga en medios de baja velocidad cercanos a la

superficie, y llega primero a los detectores cercanos a la fuente, aunque en realidad se

detecta primero la onda de trayectoria de tiempo mínimo la que puede haber viajado a

través de una capa de mayor velocidad cercana a la superficie, lo cual es frecuente en las

capas cercanas a la superficie en donde a medida que aumenta la profundidad los materiales

se encuentran mayormente compactados y por consiguiente presentan mayores velocidades

de propagación.

En la práctica se acostumbra simplificar los conceptos físicos de las trayectorias para hacer

más sencillos los cálculos, y las más importantes son : considerar la superficie plana y

horizontal, considerar trayectorias rectas y considerar horizontal a la onda directa.

La onda reflejada recorre una distancia mayor que la onda directa y requiere de un tiempo

de propagación que depende de la profundidad de la capa reflectora, y llegará al

sismodetector en la superficie generalmente después que la onda directa, si la distancia es

corta a partir del punto de impacto, pero si la distancia aumenta y la onda reflejada se

propaga con mayor velocidad que la onda directa, lo cual es común a mayores

profundidades, la onda reflejada puede llegar primero.

La onda refractada solo puede regresar a la superficie cuando la trayectoria ha sufrido una

refracción total, lo cual ocurre para la trayectoria que incide con el ángulo crítico, el cual

queda definido por : sen ic = V1 / V2 . Para ángulos incidentes menores que el ángulo

crítico la trayectoria refractada es parcial y no regresa a la superficie sino que se propaga

hacia capas más profundas pudiendo regresar a la superficie en el caso que sufriera

refracción total en una interfase más profunda.

Para que una onda que sufra una refracción total, regrese a la superficie y pueda ser

detectada, el sismodetector debe encontrarse a una cierta distancia del punto de impacto

que depende de la profundidad de la capa en la que se genera la refracción total, de manera

que otras ondas que regresen a la superficie después de la refracción total a detectores

ubicados a distancias cortas, llegarán después de la onda directa, por lo qué para identificar

ondas refractadas en una determinada interfase se requieren distancias de detección que se

incrementan conforme aumenta la profundidad del refractor.

De acuerdo a lo anterior se puede establecer que las ondas directas llegarán primero a los

sismodetectores cercanos a la fuente , hasta una distancia que depende de la profundidad de

la interfase, a partir de la cual arribarán primero las trayectorias de refracción total. Las

ondas reflejadas siempre llegarán a los detectores en la superficie después de la onda

directa y de la refractada.

Estas diferencias han hecho necesario que las técnicas de observación de campo tengan

características diferentes dando lugar a los dos métodos de prospección sísmica : el método

de refracción y el método de reflexión.


MÉTODO DE REFRACCIÓN : Se requieren distancias largas de observación y se utiliza

principalmente para la exploración de capas someras con fuertes contrastes de velocidad.

MÉTODO DE REFLEXIÓN : Se requieren distancias de observación relativamente cortas,

generalmente menores que la profundidad de la capa más profunda que se quiera detectar, y

se utiliza principalmente para la exploración de capas profundas, para un número elevado

de capas, aunque éstas presenten pequeños contrastes de velocidades.

3.2.- Geometría básica de las ondas refractadas.

En el método de refracción solo pueden ser detectadas en la superficie las ondas que sufran

refracciones totales en las interfases con apreciables contrastes de velocidades, las cuales

solo se van a percibir a una cierta distancia que depende de la capa refractora, y a distancias

menores se detectará primero la onda directa, por lo que los eventos de interés en el método

son las primeras entradas o llegada de energía que corresponden a ondas directas o de

refracción total .

La geometría de las trayectorias está definida por lo establecido en la segunda ley de Snell

o Ley de la Refracción, que en su forma general establece :

2

1

V

V

Rsen

isen en donde : i = ángulo incidente

R = ángulo de refracción

V1 y V2 , velocidades en el medio superior

e inferior, respectivamente.

FUENTE FUENTE

Z i Z ic ic ic

V1

V1

V2 R V2 R= 90o

2

1

V

Vicsen

12 VV

a) Refracción Parcial b) Refracción Total

FIGURA 3.2.- Tipos de refracciones de una onda sísmica incidiendo en una interfase.

Como se observa en la figura 3.2, cuando se produce una refracción total, el movimiento de

la onda sísmica sigue la trayectoria paralela e inmediatamente debajo de la interfase en el

medio de mayor velocidad y a medida que se propaga saldrán hacia la superficie ondas

refractadas totales, formando un ángulo igual al crítico.


Lo anterior se explica utilizando el principio de Huyghens tomando en cuenta que la

trayectoria que incide con el ángulo crítico produce un ángulo de refracción de 90o, que

genera un frente de onda que se propaga paralelamente a la interfase, y en cada punto se

genera un nuevo frente de onda que sería vertical en el medio de alta velocidad y

perpendicular a la trayectoria que sale con un ángulo igual al crítico, y a medida que avanza

los frentes de onda se propagan paralelamente, como se muestra en la figura 3.3.

V1 ic ic

V2

Frentes de Onda

FIGURA 3.3.- Frentes de onda perpendiculares a las trayectorias generadas por una onda incidente con un

Ángulo crítico.

Para comprender los aspectos básicos del método de refracción sísmica es conveniente

revisar la representación geométrica de la onda refractada total que se recibe en un

sismodetector en la superficie.

A un determinado sismodetector pueden llegar primero dos ondas , a distancias cortas la

directa y una onda reflejada , y a distancias superiores a la llamada distancia crítica

llegarán primero la onda de refracción total y posteriormente las reflejadas, dado que

aunque la distancia recorrida por la onda refractada es mayor que la recorrida por la onda

reflejada ,se propaga parcialmente en un medio de más alta velocidad lo que corresponde a

un tiempo menor, cumpliéndose con el principio de tiempo mínimo.

FUENTE SISMODETECTORES

O o o o o o o o

Onda directa

Reflejadas

Onda Refractada.

FIGURA 3.4.- Diferentes tipos de ondas que pueden llegar a los sismodetectores de un tendido.

La característica básica del método de refracción sísmica es que solo se utilizan los

primeros arribos de energía, y que pueden ser la onda directa o una onda refractada total,

las subsecuentes que corresponden a las ondas reflejadas no se toman en cuenta.


Los primeros arribos registrados corresponden a trayectorias que requieren mayor tiempo

de viaje cuanto mayor es la distancia recorrida, y el tiempo es proporcional a la distancia y

a la velocidad del medio.

Los tiempos registrados en simodetectores colocados a diferentes distancias, se ubican en

una gráfica tiempo –distancia .

Se manejan dos ecuaciones de tiempo de trayectorias, una para la onda directa y otra para la

onda refractada.

La ecuación del tiempo para la

T onda directa será :

Δ T 1V

XT

Δ X y corresponde a una línea recta

que pasa por el origen.

La pendiente de la recta es : 1 / V1

X 1

1

VX

T

onda directa

Para establecer la ecuación del tiempo de la trayectoria de la onda refractada a un punto de

detección D a una distancia X de la fuente, se utilizará la geometría indicada en la figura

3.5

X

A D El tiempo total de la trayectoria es :

ic T = tAB + tBC + tCD

Z ic ic

V1 tAB = AB/ V1 , tBC=BC/ V2 ; tCD=CD/ V1

Ai B C D

l

V2

121 V

CD

V

BC

V

ABT

FIGURA 3.5.- Geometría de la onda que sufre refracción total y es detectada en un punto D en la superficie.

De acuerdo a la geometría se tiene :

AB = CD ; CD

Z

AB

Zic cos

BC = X – Al B - CD

l ; A

lB = CD

l = Z tan ic ; BC = X - 2Z tan ic


Substituyendo en la ecuación del tiempo:

21

tan2

cos

2

V

icZX

icV

ZT

; pero

ic

icsenic

costan y

icsen

VV 1

2

substituyendo y desarrollando :

icsenicV

Z

V

X

icV

icsenZ

icV

Z

V

X

V

icZ

icV

Z

V

XT 2

121

2

12212

1cos

2

cos

2

cos

2tan2

cos

2

121

2

2

cos2

cos

cos2

V

icZ

V

X

icV

icZ

V

XT y

V2 V1

i c

2

1

2

2 VV

por lo qué : 21

2

1

2

2

2

2

VV

VVZ

V

XT

que corresponde a una línea recta de

pendiente 1 / V2 y ordenada al origen de valor 21

2

1

2

22

VV

VVZ

T Refractada

Xc 2

1

V

1

1

V

ti

Directa

X

FIGURA 3.6.- Gráfica Tiempo – Distancia de los primeros eventos registrados en una línea de refracción.

2

1

V

Vicsen

2

2

1

2

2cos

V

VVic

12

2

1

2

22

VV

VVZti


A partir del valor del tiempo de intercepción obtenido en la gráfica se puede determinar la

profundidad del refractor, y en el caso de que se disponga del tiempo total de trayectoria de

la onda refractada en un punto a la distancia X, la profundidad se calculará como :

22

1

2

2

21

2 V

XT

VV

VVZ en donde T - X / V2 = tiempo de intercepción

como se puede observar en la gráfica, la onda directa llegará primero a los detectores

cercanos al punto de impacto, y la onda refractada llegará primero a partir de la llamada

“distancia crítica” Xc.

En la distancia crítica T0 = TX ; T0 = Xc / Vo y 21

2

1

2

2

2

2

VV

VVZ

V

XcTx

Igualando, agrupando y despejando Xc se tiene:

12

12

1212

1212

12

2

1

2

22

22

VV

VVZ

VVVV

VVVVZ

VV

VVZXc

Es muy importante conocer el valor de la distancia crítica aunque sea de forma aproximada,

a partir de la profundidad de la capa que se espera detectar y de las posibles velocidades

que definan la capa refractora, porque la posición de los sismodetectores con respecto al

punto de impacto deben encontrarse a distancias mayores que la distancia crítica para poder

registrar las ondas refractadas en la capa de interés.

Una regla práctica indica que la distancia del tendido debe ser por lo menos 3 veces la

profundidad de la capa objetivo, pero en caso de duda puede modelarse con base a la

información de que se disponga.

Lo anterior se apoya en el hecho de que se puede calcular la profundidad en función de la

distancia crítica :

12

12

2 VV

VVXcZ

3.3.- Geometría de las ondas refractadas en capas múltiples paralelas.

Por lo general el subsuelo está conformado por varias capas de materiales de diferentes

características y con contrastes de velocidades que forman interfases refractantes, las cuales

pueden ser de interés en los estudios relacionados con capas superficiales, y muy

especialmente con fines geotécnicos o bien la capa que interesa puede ubicarse abajo de

otras capas.

Cuando se genera una onda sísmica en el punto de impacto en la superficie, se tienen

múltiples trayectorias que se van a propagar en diferentes direcciones dentro del subsuelo,

pero solo una de ellas va a sufrir una refracción total en una de las interfases, habiendo


tenido una serie de refracciones parciales en las capas superyacentes de acuerdo a la ley

general de la refracción de Snell n

n

V

V

V

V

Rsen

isen 1

2

1 .

ic ic V1

ic ic V2

ic ic V3

V4

V4 › V3 › V2 › V1

FIGURA 3.7.- Ondas refractadas parcialmente que sufrirán refracción total en una determinada interfase.

Al designar la interfase en la que se va a producir la refracción total se puede determinar el

valor de los ángulos incidentes y sus refracciones parciales en las interfases superyacentes ,

de la trayectoria de la onda sísmica en su propagación desde la superficie hasta la capa

considerada.

i14 i a b

V1

índice del medio en que

V2 R1 i24 se tiene refracción total.

índice del medio en que

R2 i34 está incidiendo la onda.

V3

índices consecutivos corresponden

V4 900

a un ángulo crítico.

FIGURA 3.8.- Ángulos incidentes que producen refracciones parciales de una onda que sufrirá refracción

Total en una capa subyacente.

Para determinar la relación de los ángulos incidentes y las velocidades correspondientes a

la interfase refractora, se puede hacer el análisis siguiente :

La refracción total va a tener lugar en la interfase entre los medios de velocidades V3 y V4

entonces :

4

3

34V

Visen y sen i34 = ángulo crítico.


En el contacto entre los medios V2 y V3 se tiene :

3

2

2

24

V

V

Rsen

isen ; pero R2 = i34 , por lo qué :

4

3

342V

VisenRsen

substituyendo y despejando : 4

2

43

32

24V

V

VV

VVisen

procediendo de forma similar :

2

1

1

14

V

V

Rsen

isen ;

4

2241

V

VisenRsen ;

4

1

42

2114

V

V

VV

VVisen

resumiendo : 4

114

V

Visen ;

4

224

V

Visen ;

4

3

34V

Visen y

m

nnm

V

Visen

Estas relaciones son muy útiles para establecer la ecuación del tiempo total de trayectoria

de una onda que atraviesa cualquier número de capas antes de sufrir una refracción total y

regresar a la superficie.

Ejemplo : Caso de 2 interfases entre 3 medios.

X T = tAB + tBC + tCD + tDE + tEF

A B

i13 EFAB tiV

Z

V

ABt

131

1

1 cos

Z1 B E V1

Z2 i23 V2 DEBC tiV

Z

V

BCt

233

2

2 cos

C D V3

232131

3

tan2tan21

iZiZXV

tCD

substituyendo : 3

232

3

131

3232

2

131

1tan2tan2

cos

2

cos

2

V

iZ

V

iZ

V

X

iV

Z

iV

ZT

se hacen las equivalencias trigonométricas y agrupando términos se tiene :

23

2

232

213

2

131

1

3

1cos

21

cos

2isen

iV

Zisen

iV

Z

V

XT

2

232

1

131

3

cos2cos2

V

iZ

V

iZ

V

XT

y en términos de las velocidades :


23

2

2

2

32

13

2

1

2

31

3

22

VV

VVZ

VV

VVZ

V

XT

Si se compara ésta ecuación con la obtenida para el caso de una interfase, se puede

identificar las estructura de la ecuación para cualquier número de contactos entre medios

con velocidades contrastantes:

Resumiendo :

1

1V

XT Onda directa

12

2

1

2

21

2

2

2

VV

VVZ

V

XT

Dos medios, una interfase.

23

2

2

2

32

13

2

1

2

31

3

3

22

VV

VVZ

VV

VVZ

V

XT

Tres medios, dos interfases.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - -

1

2

1

2

1

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1 222

nn

nnn

n

n

n

n

n

nVV

VVZ

VV

VVZ

VV

VVZ

V

XT n medios.

En todos los casos la ecuación corresponde a una línea recta, en donde el primer término

en X representa la pendiente y el resto de los términos constituyen la ordenada al origen.

T 1/ V4

ti3 1/ V3

1/ V2

ti2

ti1

1/ V1

X

V1 Z1

V2 Z2

V3 Z3

V4 FIGURA 3.9.- Gráfica Tiempo – Distancia para cuatro medios y tres interfases.


Como puede observarse, conforme aumenta el número de contactos la distancia que se

requiere para detectar las ondas refractadas se va incrementando.

Para resolver el caso de refractores múltiples es necesario determinar en forma consecutiva

el espesor de cada una de las capas, utilizando la ecuación correspondiente para uno, dos

,etc, interfases, puesto que es necesario utilizarlos de manera acumulativa en el tiempo de

intercepción.

Si en el cálculo se comete algún error para alguno de los contactos, el error será

acumulativo y se propagará a las determinaciones subsecuentes.

Para establecer las ecuaciones del tiempo total de la trayectoria que se propaga a través de

varios medios se ha considerado que la velocidad en cada medio es constante o representa

el valor promedio, minimizando las pequeñas variaciones locales que pudieran existir.

Para el caso particular de que se presente un incremento continuo de la velocidad con la

profundidad, puede considerarse como un número infinito de contactos, convirtiéndose la

trayectoria de la onda en una parábola, y de manera similar en la gráfica Tiempo-Distancia

la línea representativa también será una parábola .

En los análisis de velocidades que son más utilizados, la variación continua de la velocidad

se acostumbra representarla como una función de las formas siguientes :

KZeVV 0 ; KZVV 10 ; KZVV 0

en donde V es la velocidad media a una profundidad Z , V0 la velocidad del primer medio

a una profundidad cero, y K una constante que depende de la región en que se está

realizando el estudio. ( ver capítulo 6 ).

La forma V = V0 + KZ es la más utilizada por ser la más sencilla y que puede

establecerse en forma empírica ajustando la curva de variación de la velocidad a los datos

determinados en el lugar. En caso de utilizarse ésta función la ecuación del tiempo total de

la trayectoria refractada toma la forma siguiente :

22

01

0

1 11coscos2

m

Z

mZ

mm

m V

V

V

V

V

Vh

V

Vh

KV

XT

en donde Vm es la velocidad promedio y VZ la velocidad a la máxima profundidad.

En la práctica se acostumbra utilizar el manejar de capas y contactos representativos,

utilizando las velocidades promedio en cada una de ellos y realizando el cálculo para un

mínimo de capas.

El método puede producir errores en cuanto a los valores de las velocidades y las

profundidades, las que pueden ajustarse mediante aproximaciones sucesivas analizando las

trayectorias por métodos gráficos, y en general la aproximación que se obtenga depende

fundamentalmente de la precisión con que se lean los tiempos en los sismogramas y se


ubiquen los puntos correspondientes en la gráfica Tiempo- Distancia, y por supuesto el

trazo de la línea apoyada en los puntos dibujados.

3.4.- Capas inclinadas no paralelas.

3.4.1.- Geometría y ecuaciones básicas.

Los análisis y ecuaciones que se han mostrado anteriormente se refieren a exclusivamente

al caso de capas paralelas, sean inclinadas u horizontales. En el caso de capas inclinadas

paralelas solo se necesita tomar la superficie de referencia con la inclinación

correspondiente, tomando en cuenta que los estratos al ser paralelos se comportan con el

mismo echado que la superficie.

Es importante tener presente que los ángulos de incidencia y de refracción se identifican

con respecto a la perpendicular al estrato y no con respecto a la vertical absoluta, de tal

manera que si el contacto entre las capas tiene algún echado, las normales a ellas no son

verticales.

Sin embargo, como los resultados del estudio siempre se refieren a la profundidad se

relacionan con distancias verticales, por lo qué cuando se trata de capas paralelas que tienen

echado, las profundidades se calculan en el sentido vertical aunque las ecuaciones hayan

establecido los espesores de cada capa en la dirección normal a la estratificación.

h

Zcos

Z h ic Z cos

Zh

α

α : echado , Z : espesor, h : profundidad

Es frecuente que los contactos en el subsuelo sean discordantes con la superficie, es decir,

los contactos tienen un buzamiento mientras que la superficie tiene otro diferente,

produciéndose variaciones en el espesor de manera constante, y en este caso nos referimos

a la tendencias promedio de buzamiento y no a variaciones de espesor producidas por

cambios estructurales locales, los cuales se analizarán más adelante.

En el caso de cambios continuos de la profundidad

Z1 por un echado constante, las ecuaciones que se

Z2 establecieron anteriormente no son aplicables, de-

Z3 bido principalmente a que la pendiente de la recta

en la gráfica T-X representa la velocidad porque

se está considerando la distancia como horizontal.

En el caso de capas con echado la velocidad que se obtiene a partir de la pendiente de la

recta en la gráfica que representa los tiempos de la onda refractada, no es verdadera sino


aparente, porque el echado modifica el tiempo de la trayectoria como se mostrará a

continuación.

Si se considera la trayectoria que se mueve en el sentido de la pendiente,el tiempo que la

onda refractada tarda para llegar a la superficie ya no es directamente proporcional a la

distancia como se obtuvo en el caso de capas paralelas y horizontales

A X1 X2 X3 X4

O O O O

α ic ic

B C ic

D

áng BAC = α

V2 V1

áng CAD = ic - α α

FIGURA 3.10 .- Trayectorias de la onda con refracción total cuando se mueve pendiente abajo.

Conforme aumenta la distancia el incremento ya no es solo ΔX / V2 sino mayor por el

tiempo adicional que necesita la onda para cubrir el incremento de distancia producido por

la pendiente.

El tiempo requerido por la trayectoria de la onda con respecto a la distancia es mayor que el

que le correspondería si se tratara de una capa de espesor constante, y dado que la relación

entre el espacio recorrido y el tiempo empleado representa la velocidad, y en este caso la

distancia que sirve de referencia se mide en la superficie, la que se considera horizontal, es

menor que la realmente recorrida mientras que el tiempo de trayectoria es mayor, la

velocidad calculada con la expresión ΔX / ΔT resulta menor que la verdadera.

En el caso de que la trayectoria de la onda se mueva en sentido contrario a la pendiente de

la interfase, las distancias recorridas serán menores que las que le corresponderían a una

capa horizontal o paralela, y por lo tanto los tiempos de trayectoria serían menores, por lo

que al calcular la velocidad utilizando las distancias horizontales entre fuente y detectores

se obtendría un valor de velocidad superior que la verdadera.

A X1 X2 X3

ic ic ic V1

ic ic

α V2

α

B C áng BAC = ic + α

FIGURA 3.11.- Trayectorias de onda con refracción total que se propaga pendiente arriba.


De acuerdo a lo indicado anteriormente, las velocidades que se obtienen en las gráficas

Tiempo- Distancia no son verdaderas , sino que son aparentes.

En la práctica, con un tendido en una sola dirección no se puede saber si los tiempos

registrados corresponden a una trayectoria pendiente arriba ( de subida ) o a una trayectoria

pendiente abajo ( de bajada ), por lo qué los parámetros de velocidad, echado y profundidad

que se determinan , son cuestionables.

Para resolver la indeterminación se acostumbra generar dos registros con el mismo tendido,

produciendo impactos consecutivos en los extremos del tendido, con lo cual se tendrá

información sobre la trayectoria de “subida “ y la de “ bajada”.

X Velocidades aparentes

ΔXs ΔXb

UsTs

Xs

de “subida”

UbTb

Xb

de “bajada”

FIGURA 3.12 ,- Velocidades aparentes para las trayectorias de “ subida “ y de “ bajada “.

Las distancias de los detectores con respecto a la fuente se conservan en el tendido, y solo

se intercambia la posición de la fuente. El primer tendido con la fuente en un extremo se

denomina el “tendido directo”, y el tendido con la fuente en el extremo contrario se le

denomina el “tendido inverso”.

En cada detector se registran dos tiempos de arribo de las ondas refractadas, uno que

corresponde al tendido directo y otro al tendido inverso. La información obtenida en cada

tendido se marca en la misma gráfica Tiempo-Distancia, lo que permite analizar la

información simultáneamente y a partir de ella identificar el sentido en el que la trayectoria

se mueve pendiente abajo y pendiente arriba.

A X D

α

db Zb ic ic áng CDI = ic + α

H ds Zs

F B V1 ic E

V2 α α

C

áng HAF = α

áng FAB = ic – α G I

FIGURA 3.13.- Geometría de la onda de refracción total que se propaga pendiente abajo y se detecta en D .


Para resolver el caso de refracciones en una capa inclinada es necesario establecer dos

ecuaciones simultaneas para una misma distancia horizontal en el tendido de la superficie.

En la figura 3.13 se indica la geometría para la onda que se propaga de “bajada “ en donde

la ecuación de la trayectoria al punto D en la superficie toma la forma :

121 V

CD

V

CGHBAE

V

ABTb

De la figura 3.13 se tiene :

ic

dbAB

cos ; cosXAE ; icdbHB tan ; icsenXdbCG tan

EDGEic

senXdbCD

cos

y

2

1

V

Vicsen

substituyendo :

icV

senXdb

V

icsenXdbicdbX

icV

dbTb

cos

tantancos

cos 121

substituyendo tan en función de sen y cos , y V2 en función de V1, agrupando términos :

icV

icsensenX

icV

icsendb

V

icsenX

icV

senX

icV

dbTb

coscos

2cos

coscos

2

1

2

1

2

111

ic

icsensenicsen

ic

sen

V

Xicsen

icV

dbTb

coscos

cos1

cos

2 2

1

2

1

coscoscos2

11

icsenicsenV

X

V

icdbTb =

11

cos2

V

icdb

V

icsenX

resumiendo, el tiempo total de la trayectoria de bajada es :

12

cos2

V

icdb

icsen

icsen

V

XTb

Como se mencionó anteriormente, para resolver el caso de capas inclinadas es necesario

disponer de las ecuaciones de tiempo de trayectoria tanto de bajada como de subida, y

utilizando la misma geometría de la figura 3.13 partiendo del punto D y con la trayectoria

viajando hacia el punto A .

121 V

BA

V

CB

V

DCTs en donde : CB = AE - CG -HB


ic

dsDC

cos ;

ic

senXdsBA

cos

; icsenXdsicdsXCB tantancos

substituyendo :

22211

tantan2cos

coscos

2

V

icsenX

V

icds

V

X

icV

senX

icV

dsTs

poniendo en función de V1 y simplificando :

icsen

ic

senicsen

V

Xicsen

icV

dsTs 2

1

2

1

1cos

cos1cos

2

resolviendo ;

icsenV

X

V

icdsTs

11

cos2; restituyendo en función de V2 :

12

cos2

V

icds

icsen

icsen

V

XTs

; que es la ecuación del tiempo de trayectoria de

subida.

Las ecuaciones del tiempo de trayectoria de bajada y de subida corresponden a líneas

rectas, en donde el término en V2 representa la pendiente de la línea y el término en V1 la

ordenada al origen.

Los tiempos registrados en los tendidos, tanto el directo como el inverso, se ubican en la

gráfica Tiempo- Distancia , y los puntos correspondientes se unen para trazar las líneas

rectas que representan a las ondas directas y a las refractadas que regresan a la superficie .

T

Vas

1

Vab

1 tis

tib

1

1

V

1

1

V

X FIGURA 3.14.- Gráfica Tiempo- Distancia para un tendido de refracción con impactos en ambos sentidos.


Los tiempos que corresponden a los detectores de los extremos del tendido, o los puntos de

impacto, son iguales, puesto que la trayectoria es la misma solo que en sentidos contrarios,

los cuales se conocen como tiempos “extremos”,lo que debe tenerse en cuenta al trazar las

líneas que representan a las ondas refractadas.

Las líneas que corresponden a las ondas directas deben ser simétricas si se considera que a

lo largo del tendido la velocidad es constante, en el caso de que existan variaciones si no

son muy significativas puede utilizarse para los cálculos el valor promedio.

Las rectas que representan a las ondas refractadas tienen pendientes que corresponden al

inverso de las velocidades aparentes, debido a que el término en X se refiere alas distancias

horizontales en la superficie y no a las distancias inclinadas que ha recorrido la onda.

Las ecuaciones del tiempo total de trayectoria que pueden establecerse a partir de los datos

que se tienen en la gráfica T – X son las siguientes :

1

cos2

V

icdb

Vab

XTb y

1

cos2

V

icds

Vas

XTs

en donde Vab y Vas son las velocidades aparentes de bajada y de subida, respectivamente,

que se determinan con el inverso de la pendiente de la líneas en la gráfica.

Las ecuaciones que fueron establecidas para el tiempo total de las trayectorias de bajada y

de subida son :

11

cos2

V

icdb

V

icsenXTb

y

11

cos2

V

icds

V

icsenXTs

Al compararse los dos juegos de ecuaciones es evidente que :

icsen

VVab 1 y

icsen

VVas 1 en términos de V1

icsen

icsenVVab 2 y

icsen

icsenVVas 2 en términos de V2

Al analizar de manera simultanea éstas ecuaciones, se tiene

Vab

Vicsen 1 de donde :

ic

Vab

Vsenang 1

Vas

Vicsen 1 de donde :

ic

Vas

Vsenang 1


Sumando miembro a miembro .

Vas

Vsenang

Vab

Vsenangic 112 ;

Vas

Vsen

Vab

Vsenic 1111

2

1

Restando :

Vas

Vsenang

Vab

Vsenang 112 ;

Vas

Vsen

Vab

Vsen 1111

2

1

Conocidos los valores de ic y de α se puede determinar el valor de V2 a partir de las

velocidades aparentes con las ecuaciones

icsen

icsenVas

icsen

icsenVabV

2

como se puede observar la velocidad verdadera del medio de alta velocidad no es el

promedio de las velocidades aparentes sino un valor intermedio.

A partir de las ecuaciones anteriores se puede hacer el análisis siguiente :

icsenicsenVab

Vicsen coscos1

icsenicsenVas

Vicsen coscos1

sumando miembro a miembro y desarrollando :

VabVas

VabVasVicsen 1cos2 y despejando : 2

1 cos2V

VabVas

VasVab

icsen

V

que es otra forma de calcular la velocidad V2.

Otros datos que pueden obtenerse de la gráfica Tiempo- Distancia son las ordenadas en los

orígenes de la prolongación de las líneas que representan las ondas refractadas en los dos

sentidos, las cuales corresponden a los términos independientes de las ecuaciones del

tiempo total de las trayectorias, como se indica en la figura 3.14, a partir de los cuales

puede determinarse las distancias perpendiculares a la capa inclinada en los puntos de

impacto.

1

cos2

V

icdbtib

ic

Vtibdb

cos2

1 ; y de forma similar : ic

Vtisds

cos2

1

Normalmente lo que se requiere es conocer la profundidad de la capa ,que se mide

verticalmente , y las ecuaciones para su cálculo, a partir de las anteriores, son :

ic

VtibdbZb

coscos2cos

1

y

ic

VtisdsZs

coscos2cos

1


Es conveniente mencionar que no se sabe de antemano si las capas del subsuelo son

horizontales o tienen echado, por lo que se acostumbra producir los impactos en los

extremos del tendido y construir la gráfica respectiva, en la cual las pendientes de las

líneas que corresponden a la onda refractada y los tiempos de intercepción en los extremos

permiten saber las características generales de la interfase refractora, si las pendientes y los

tiempos de intercepción son iguales, o casi, se trata de capas paralelas u horizontales y de

no ser así se trata de capas inclinadas, y en su caso se utilizarán las ecuaciones afines.

3.4.2.- Construcción y análisis de la gráfica Tiempo- Distancia.

Los datos para construir la gráfica T – X se toman de los sismogramas que se obtuvieron en

el trabajo de campo para el tendido de sismodetectores, produciendo los impactos en cada

uno de los extremos. En los sismogramas se identifica el tiempo de llegada de los primeros

arribos a cada uno de los detectores, que están representados por una traza. la cual se

manifiesta como una línea continua presentando un quiebre en el momento en que es

detectada la llegada de una onda, directa o refractada. En el sismograma aparecerán otros

eventos después de las “primeras entradas” que corresponden a eventos reflejados, los

cuales no se utilizan en el método de refracción.

FIGURA 3.15.- Sismograma de refracción en donde se observan las ondas directas, refractadas y reflejadas.

Los datos de tiempo determinados en el sismograma tienen que ser corregidos por “

intemperismo “, elevación y en el caso que se haya utilizado explosivos como fuente

generadora, por la. profundidad de los “pozos de tiro”

Lo primero que tiene que hacerse es seleccionar las escalas convenientes para las distancias

horizontales de los puntos de detección con respecto a los puntos de impactos, siendo la

distancia total, y límites de la gráfica, la distancia entre los dos puntos de impacto en los

extremos del tendido, y la escala de tiempo que estará definida por el mayor tiempo

registrado de los eventos refractados en el sismograma.

Debe tenerse en cuenta que la precisión de los resultados dependerá de la aproximación que

se tenga al extraer los datos de la gráfica que serán utilizados en los cálculos.


Los tiempos se ubican en la gráfica a las distancias de cada punto de detección en el

registro, obtenidos en los sismogramas para cada punto de impacto.

Se procede a trazar las líneas que corresponden a las ondas directas, las cuales deben pasar

por el origen, posición de los puntos de impacto, y que estén alineadas con los puntos

graficados, sin forzarlas; cuando se ajustan sin problema significa que la velocidad

superficial es uniforme, si no lo es se presentarán algunas diferencias y la recta que se

dibuje debe ser el promedio. Al trazar las rectas de las ondas directas debe procurarse que

resulten simétricas y con la misma pendiente.

Es normal que la continuidad de las líneas de las ondas directas se interrumpa a cierta

distancia y los puntos siguientes muestren una tendencia diferente, lo cual indica que se

están registrando trayectorias que sufrieron una refracción total. Estos puntos se unirán con

otra línea, o la que resulte promedio, teniendo cuidado de que los tiempos extremos sean

iguales. Estas nuevas líneas se prolongan hasta cortar el eje de ordenadas para localizar las

ordenadas al origen que definen los tiempos de intercepción.

En muchos casos , al trazar las líneas que unen los puntos se observa que algunos están

“disparados” y es necesario revisar si los tiempos identificados en el sismograma están bien

determinados o si su ubicación en la gráfica es incorrecta; si no existe error debe suponerse

que se trata de una diferencia generada por condiciones del subsuelo, o de la superficie, que

se analizarán más adelante en la fase de interpretación.

Es importante mencionar que si al trazar las líneas en la gráfica se observan varios quiebres,

significa que se están alcanzando varias capas en las cuales se han producido refracciones

totales. Una condición es de que si se observan varios cambios en un sentido, en el sentido

contrario debe tenerse el mismo número de cambios, y se harán todos los intentos y ajustes

necesarios para que se cumpla. En ciertos casos lo anterior no es posible y puede

sospecharse que una de las capas está acuñada con la capa superyacente, lo cual requiere

de un análisis más detallado y complicado.

Cuando ya se está seguro de que la gráfica está bien construida se procede a su análisis y

cálculo de todos los parámetros involucrados.

La tarea principal en la interpretación consiste en la separación de las diferentes ondas que

se propaguen en cada refractor.

La primera parte del análisis de la gráfica es identificar el número de rectas que se

relacionen con las capas refractoras, teniendo en cuenta que cuando no existen cambios de

echado o de velocidades en el tramo que cubre el tendido, cada capa produce una sola

velocidad aparente y de manera inversa, cada velocidad aparente observada corresponde a

una capa solamente.

Cuando el perfil de las capas geológicas presenta velocidades de propagación variables, se

puede construir la gráfica marcando velocidades promedio, pero al determinar las capas

basándose en los datos observados la precisión es poco confiable y la interpretación se hace

complicada y no siempre se tiene una solución aceptable.


En el caso de que se produzcan cambios de la velocidad aparente pueden deberse a varias

causas :

1.- Existe un cambio de velocidad en el sentido lateral que puede corresponder a las

capas intermedias o a la capa refractora.

2.- Puede existir un cambio de echado en las capas intermedias o en la propia capa

refractora.

3.- Puede existir un incremento local de la velocidad en una capa más profunda o en la

capa refractora, que propicie una trayectoria de tiempo menor que la que tiene la refracción

normal en la capa.

De antemano no se conoce que factores están influyendo en la velocidad aparente, por lo

que cualquier cambio que se observe no indica necesariamente que se tenga un cambio en

la morfología de la capa. Por consiguiente, uno de los problemas en refracción es el ajuste

de la gráfica que proporcione una consecuencia lógica partiendo de los datos, de acuerdo a

las leyes utilizadas en refracción.

La habilidad para interpretar correctamente los datos de la gráfica, se adquiere con la

experiencia, sin embargo, existen ciertas condiciones que deben tenerse en cuenta las cuales

deben satisfacerse para que la interpretación final sea correcta , o por lo menos con una

aproximación aceptable, que son las siguientes:

1.- La reciprocidad.

2.- El paralelismo.

3.- La coincidencia de tiempos de intercepción en tendidos o gráficas consecutivas.

Si se cumplen éstas tres condiciones puede esperarse resultados que concuerden con la

realidad, aunque no siempre es posible porque muchos de los factores que influyen pueden

desconocerse o no disponer del número de observaciones adecuado.

El principio de reciprocidad establece que: “ el tiempo empleado por la onda en su

recorrido entre dos puntos cualesquiera en un sentido, debe ser igual al tiempo empleado en

recorrer el camino entre los mismos puntos, en el sentido contrario”, criterio que se indicó

que debe cuidarse al construir la gráfica en el caso de los tiempos extremos.

Ocasionalmente no puede cumplirse estrictamente éste principio por condiciones de la

operación de campo, pueden presentarse diferencias de tiempo debido a que las condiciones

de los pozos de tiro no sean iguales, las que a su vez pueden producir diferencias de fase de

la onda en cada uno de los sentidos y diferencias en los tiempos totales, sin embargo el

cumplimiento de la reciprocidad recomienda hacer los ajustes necesarios en la gráfica.

El principio de paralelismo está basado en la hipótesis de que la onda refractada se mueve

por la superficie del refractor ajustándose a la forma del contacto, lo cual no se cumple en

dos casos principales :


a).- Si existe un levantamiento o arqueamiento entre el punto de tiro y el detector, la onda

no se desplazará sobre la superficie, sino que seguirá la trayectoria de menor tiempo

atravesando la capa por su interior.

b).- Si la velocidad del refractor no es constante sino que aumenta con la profundidad, a

medida que aumenta la distancia entre el punto de tiro y el detector, la onda penetrará a

mayor profundidad siguiendo la trayectoria de tiempo mínimo.

En los casos mencionados los tiempos registrados son menores que los que le

corresponderían a las trayectorias desplazándose por la superficie del contacto, sin embargo

generalmente las diferencias son muy pequeñas y pueden considerarse dentro del margen

de errores de observación, siempre y cuando no existan cambios bruscos de velocidades

entre el punto de tiro y los de detección.

Si se tiene la precaución de que las distancias estén controladas de tal forma que la onda

refractada se transmita por tramos pequeños del refractor, se consigue que los resultados

para los fines prácticos se aproximen suficientemente a la hipótesis.

En lo general se acepta que si la onda se propaga por la superficie del refractor, la

velocidad aparente en un determinado tramo del refractor no depende de la distancia entre

el punto de impacto y del detector, y la forma en que se manifiesta en la gráfica solo

depende de la velocidad y echado del refractor, y en su caso por las características de las

capas intermedias.

Por consiguiente, si se observan dos perfiles de refracción en un mismo tramo del refractor,

las velocidades aparentes en cualquier punto del tramo de la superficie serán las mismas, y

tendrán la misma forma en la gráfica, comportándose paralelas las rectas cuyas pendientes

representan las velocidades aparentes. Figura 3.16.

Cuando se tienen perfiles Tiempo-Distancia de tramos relativamente pequeños observados

desde varios puntos de tiro, y que se pueda considerar que se aproximan a la hipótesis de

que la onda no se separe perceptiblemente de la superficie del refractor, se puede construir

una curva única en toda la extensión del perfil de refracción entre los puntos extremos de la

línea.

En el caso en que la gráfica muestre cambios de pendiente que puedan interpretarse como

variaciones de velocidad atribuibles a diferentes refractores, entonces será necesario utilizar

las gráficas observadas directamente en tramos diferentes desde varios puntos de tiro, y

trasladar por el principio de paralelismo a los puntos extremos de la línea y trazar una sola

curva tiempo-distancia compuesta para cada refractor.

Si la velocidad superficial es variable, es aconsejable construir también la curva única de la

onda que viaja por la superficie con un tiempo de intercepción igual con cero.

Conviene tener presente que la velocidad superficial en un perfil de refracción no siempre

representa la velocidad media desde la superficie hasta el primer refractor, porque la onda


al recorrer la trayectoria de tiempo mínimo, puede registrar alguna capa de alta velocidad

dentro del medio superyacente que no es la velocidad representativa de todo el medio.

T

X

FIGURA 3.16 .- Gráficas paralelas para puntos diferentes de inicio de un tendido.

El hecho de que existan variaciones locales de la velocidad superficial puede causar que la

recta correspondiente no coincida con el origen de coordenadas, pero para la interpretación

se puede ignorar la primera parte de la gráfica, hasta el primer refractor, cuando se

disponga de perfiles de velocidad de reflexión o de velocidades determinadas en pozos

profundos.

Las curvas construidas conforme al principio de paralelismo desde direcciones opuestas

hacia un punto de tiro, que puede ser real o imaginario, deben intersectarse en un punto de

intersección común, si se ha seguido correctamente el mismo refractor, lo cual constituye el

principio de coincidencia del tiempo de intercepción, y de acuerdo con ello, el punto de

intercepción de la gráfica correspondiente a un refractor será el mismo sin importar en qué

dirección se tire como se ve en la figura 3.17 .

El concepto anterior es muy útil cuando se necesita unir dos perfiles consecutivos que

tienen el punto de tiro común, o cuando se quiere fraccionar una gráfica para un punto de

tiro virtual.


Ti

FIGURA 3.17.- Coincidencia de las curva de una onda refractada en el punto de intercepción en un punto de

Tiro.

Definición del tiempo de intercepción.

Al analizar los tiempos de trayectoria de la onda refractada en un tendido con tiros

simétricos, se establecieron las siguientes ecuaciones .

12

cos2

V

ich

icsenV

icsenXTb b

trayectoria pendiente abajo.

12

cos2

V

ich

icsenV

icsenXTs s

trayectoria pendiente arriba.

Las ecuaciones corresponden a líneas rectas, y si se hace X = 0 se obtiene :

1

cos2

V

ichTb b y

1

cos2

V

ichTs s

en donde Tb y Ts son los “ tiempos de intercepción “ y ordenadas al origen en la gráfica, hb

y hs corresponden a las distancias perpendiculares a la capa refractora desde los puntos de

impacto considerados.

Geométricamente el tiempo de intercepción puede definirse de la forma siguiente .

A

Ti = TAB + TAC - TBC

V1 ic ic ic ic

h 21 V

BC

V

ACABTi

V2 C D B


A partir de la geometría de la figura, se puede establecer que AB = BC, en donde :

AB

hic cos ;

ic

hAB

cos ;

h

BDic tan ; ihBD tan

además ichBDBC tan22 ; substituyendo estos valores se tiene :

21

tan2

cos

2

V

ich

icV

hTi y de acuerdo a la ley de Snell

icsen

VV 1

2

1

2

111

cos21

cos

2

cos

2

cos

2

V

ichicsen

icV

h

ic

icsen

V

icsenh

icV

hTi

Por lo que la definición del tiempo de intercepción satisface el término independiente de la

ecuación del tiempo de trayectoria de la onda refractada.

Relacionado con el concepto de intercepción se utiliza el de Sobretiempo ( Delay Time )

que permite determinar la profundidad de la capa refractora en cualquiera de los puntos de

detección del tendido, ya que las ecuaciones del tiempo total de trayectoria en los tiros

simétricos solo proporcionan los valores de profundidad bajo los puntos de impacto.

El “ sobretiempo se define como el tiempo adicional que utilizará la onda para propagarse

en un sentido, con respecto al tiempo que se requeriría si la onda se moviera con la

velocidad de la parte subyacente al refractor, en la proyección del segmento en que la onda

refractada llega a la superficie.

A X D

ic db

ds ic V1

C F

V2

E α B

L

FIGURA. 3.18.- Geometria de la trayectoria de la onda refractada y su arribo al detector

extremo.


De acuerdo a la geometría de la onda refractada ( figura 3.18 ), en el detector D se tiene :

21 V

CF

V

CDTd sobretiempo en el lado derecho.

CD

dic dcos ;

ic

DCD d

cos ;

dd

CFic tan ; icTandCF d

substituyendo :

1

2

1

2

121

cos1

coscoscos

tan

cos V

icdicsen

icV

d

icV

icsend

icV

d

V

icd

icV

dTd dddddd

substituyendo en términos de las velocidades se tiene .

21

2

1

2

2

VV

VVdTd

d

2

1

2

2

21

VV

TdVVdd

el sobretiempo en el lado izquierdo se expresa como :

21 V

EB

V

ABTi ;

AB

dic icos ;

ic

dAB i

cos ;

id

EBic tan ; icdEB i tan

21

2

1

2

2

1

2

121

cos1

cos

tan

cos VV

VVd

V

icdicsen

icV

d

V

icd

icV

dTi

iiiii

Con base en las definiciones anteriores se puede establecer el " sobretiempo total "

TdTiV

LTTid T

2

en donde : TT = tiempo total de trayectoria

L / V2 = tiempo equivalente en el contacto.

como L = X cos ; 2

cos

V

XTTdTi T

se puede establecer que el sobretiempo ( a la derecha ) correspondiente a la llegada de la

onda refractada al detector tendrá el valor :

21

2

1

2

2

2

cos

VV

VVd

V

XTTd

i

T

Cuando se dispone de datos en los dos sentidos, la aplicación del concepto de sobretiempo

puede utilizarse para determinar la profundidad debajo de cada uno de los detectores.


TT

TG D

TAD

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 G

A X D G

dA

dD dG

B C

E

F

L

FIGURA 3.19 .- Determinación de la profundidad debajo de un detector utilizando los

tiempos en la gràfica.

2

cos

V

XTdTiT AAAD

y

2

cos

V

XLTdTiT AGGD

se supone que en el detector D (5): TdTTd GDA y se tiene que

2

2V

LTdTiTiTT GAGDAD pero

2V

LTiTiT GAT

y TdTTT TGDAD 2 ;

2

TGDAD TTTTd

;

2

1

2

2

121

VV

TdVVdD

por lo que :

2

1

2

2

21

2 VV

TTTVVd TGDAD

D

con la ecuación anterior se puede determinar la profundidad debajo de un detector en

función de los tiempos observados en las rectas que representan la capa refractora en los

dos sentidos de tiro.


3.5.- Generalización para el caso de capas múltiples con echado.

En los párrafos anteriores se indicaron las ecuaciones de tiempo total para trayectoria de

ondas refractadas en capas múltiples paralelas a la superficie, las cuales no pueden ser

utilizadas para el caso en que la primera interfase muestre echado, aunque se establecieron

las ecuaciones para una capa con echado, que se determina con un tendido con tiros en sus

extremos.

En la mayoría de los casos el estudio de las capas someras involucra la identificación de

varias capas y pueden presentarse dos casos genéricos: cuando la primera capa tiene echado

y los restantes se muestran paralelas a la primera capa, el otro caso es cuando todas las

capas tienen echado, presentándose la ambigüedad de que se trate de un caso en el que la

pendiente en todas las capas tengan la misma tendencia del echado regional, y la otro en el

que las pendientes sean discordantes entre si, lo cual resulta más difícil de analizar.

Para resolver este problema se acostumbra apoyarse en la definición del tiempo de

intercepción, que permite establecer una expresión general para cualquier número de capas

refractoras, utilizando la trayectoria de tiempo mínimo que cumple el principio de Fermat.

Para este propósito, la representación geométrica se hará tomando como referencia a la

profundidad vertical, como se muestra en la figura 3.20.

A

b ángulo BAD (a ) = ic - α

ic

F h Z ángulo CAD (b) = ic + α

a ic

C E AD = Z

D

B

α

FIGURA 3.20 .- Esquema de las trayectorias de las ondas que salen del mismo punto en la superficie, y su

relación con el tiempo de intercepción.

Tiempo de intercepción 21 V

DCBD

V

FCAFEBAETi

Pero los tiempos de trayectoria 2121 V

DC

V

FCy

V

BD

V

EB

1V

AFAETi

icZAE cos ; icZAF cos ; icicV

ZTi coscos

1


substituyendo los valores trigonométricos de cos ( ic – α ) y de cos ( ic + α ) .....

1

coscos2

V

icZTi

y despejando :

coscos2

1

ic

VTiZ

Si se relaciona la variación de la velocidad por efecto del echado, que proporciona las

velocidades aparentes en la gráfica Tiempo-Distancia dela figura 3.20, con la geometría del

tiempo de intercepción , se tiene :

Vas

Vsenicaáng 11 y

Vab

Vsenicbáng 11

Vas

Vsen

Vab

Vsen

V

ZTi 1111

1

coscos

Para el caso particular de los tiempos de intercepción en los extremos del tendido, se tiene:

Vas

Vsen

Vab

Vsen

V

ZbTib 1111

1

coscos en la dirección pendiente abajo

Vas

Vsen

Vab

Vsen

V

ZsTis 1111

1

coscos en la dirección pendiente arriba

Utilizando los conceptos anteriores se puede establecer la forma generalizada para

cualquier número de capas refractoras que tengan echado.

A

Φ1 V1

Z1 F

γ1 h1 B

G L H V2

E

K R J C

α γ2 Φ2

Z2 h2 N

I S V3

M

D P

β

FIGURA 3.21.- Geometría de las ondas que se refractan en dos contactos con echado y su relación con el

tiempo de intercepción.


Dela figura 3.21 se puede establecer :

21 V

LJ

V

FB ;

32 V

LK

V

ID ;

32 V

MC

V

BC ;

32 V

DM

V

ID

cos1ZAF 1 ;

3

11

Vab

Vsen ; 11 cos ZAG ;

3

11

Vas

Vsen

22 cos ZLR ; 22 cos ZLS substituyendo se tiene :

321

2V

CD

V

EDBC

V

AEABTi

321

2V

DMMC

V

IDEIHCBH

V

GEAGFBAFTi

21221

2V

LSLR

V

AGAF

V

KSLK

V

JRLJ

V

AGAFTi

22

2

211

1

12 coscoscoscos

V

Z

V

ZTi

en donde Wb

Vsen 21

2

y Ws

Vsen 21

2

Wb y Ws son las velocidades aparentes referidas al punto L y que satisfacen la Ley de

Snell para la Refracción, por lo qué :

1

1

21

2 senV

Vsen ;

1

1

22 sen

V

V

y ic2 , ic2 ; icsen

VV 2

3

Siguiendo el mismo procedimiento se puede establecer la ecuación general para “n”

contactos de capas refractoras que adquiere la forma siguiente :

1

1

1

11

1

1111

1

1 coscoscoscosi

i

i

ini

i i

i

nn

nWs

Vsen

Wb

Vsen

V

Z

Us

Vsen

Ub

Vsen

V

ZTi

V1 y las velocidades aparentes Ub(bajada) y Us(subida) se obtienen de la gráfica Tiempo-

Distancia, y la relación V/W aplicando la Ley de Snell de la Refracción para el

correspondiente contacto de las capas refractoras.


Si las gráficas T-X son rectas entonces : nsyb

nnU

XTiT

)(

que corresponde a la

ecuación de una línea recta y las ecuaciones correspondientes para calcular el ángulo

crítico, el echado y la velocidad de la capa subyacente son :

Ángulo crítico

n

n

n

n

nWs

Vsen

Wb

Vseni 1111

)1(

Ángulo de echado

n

n

n

n

nWs

Vsen

Wb

Vsen 1111

Velocidad de la capa subyacente )1(

1

n

nn

isen

VV

Para resolver el caso de capas múltiples es necesario determinar los parámetros respectivos

capa por capa, a partir del primer contacto y así sucesivamente hasta la última capa objetivo

o registrada.

3.6.- Técnicas de campo del método sísmico de refracción.

La obtención de la información de campo depende del objetivo del estudio y que puede

hacerse por medio de perfiles verticales, la ubicación de cuerpos masivos en el sentido

horizontal, e inclusive una combinación de las técnicas para proporcionar un esquema

tridimensional..

Cuando el objetivo está relacionado con capas estratificadas y solo interesa conocer su

distribución vertical, lo más acostumbrado es observar “ perfiles verticales” que pueden ser

individuales o formando mallas que permitan conocer la secuencia de algunos de los

estratos en diferentes direcciones y ocasionalmente su distribución horizontal relativa.

a).- Perfiles aislados b).- Perfiles en mallas.

FIGURA 3.23.- Técnicas de perfiles para obtener los datos en el método de refracción.


3.6.1.- Técnicas de perfiles verticales.

En el caso de que se desee conocer la profundidad de las capas en un determinado tramo sin

que sea necesario controlar sus continuidades en un perfil de gran longitud, y en particular

de las capas más cercanas a la superficie, se pueden observar tendidos sencillos, con

longitudes fijas entre los extremos del tendido de detectores, teniendo en cuenta que la

profundidad de las capas detectadas está en función de la distancia del tendido.

Si el objetivo está relacionado con las capas superficiales los tendidos serán cortos, porque

conforme se aumente la distancia a los puntos de impacto se obtendrá información de capas

más profundas. Debe recordarse que la distancia crítica depende de la profundidad de la

capa, por lo que existe una distancia mínima y una distancia máxima para detectarla, las

cuales deben estar preestablecidas , y pueden calcularse modelando las condiciones del

subsuelo de acuerdo a la información que se desee , o en su caso con base a la máxima

profundidad que se pretenda investigar.

T

Xc2

Xc1

X

ic1 ic1 Z1

ic2 ic2 Z2 ic2

FIGURA 3.23.- Relaciones en la gráfica Tiempo-Distancia de la distancia crítica con la profundidad.

En la práctica, al iniciar el trabajo de campo se acostumbra hacer un perfil de prueba para

identificar las velocidades y las capas que se detectan con el tendido propuesto, para hacer

los ajustes necesarios de acuerdo con el objetivo del estudio.

Como se indicó anteriormente, en muchos casos la longitud del tendido es fija porque si se

incrementa se detectarán capas más profundas que el objetivo, perdiéndose control sobre

las capas superficiales de interés. Cuando se tienen profundidades fijas, se puede proceder a


utilizar tendidos sencillos e individuales si no es necesario establecer una continuidad, y en

su caso se puede establecer cierta relación entre ellos por medio de correlaciones.

Los tendidos individuales pueden realizarse en cualquier dirección , paralelos, o siguiendo

las características y rumbos de algún aspecto morfológico o geotécnico, como es el caso

cuando se desea conocer las condiciones del subsuelo en secciones perpendiculares al curso

de una barranca o río, con el objetivo de definir el mejor perfil para instalar las pilas de un

puente , o la posición más favorable para la cortina de una presa.

Algunos estudios están encaminados a conocer la profundidad y velocidades de alguna

capa, que estén relacionados con algunos aspectos geotécnicos, en una superficie

relativamente grande en donde la longitud de los perfiles sobrepasan a la distancia del

tendido base, por lo qué tiene que hacerse la observación de varios tendidos consecutivos

conservando la distancia máxima y haciendo coincidir los extremos de terminación e inicio

de cada tendido, lo que se conoce como la técnica de perfil continuo.

En la técnica de perfil continuo se acostumbra colocar los puntos de impacto a distancias

múltiples de las correspondientes a la primera capa, de manera que un tendido controle la

continuidad de la primera capa , dos tendidos controlen la segunda capa, tres tendidos la

tercera capa , y así sucesivamente. Lo anterior es muy importante porque si se utiliza solo la

distancia para la tercera capa, la primera y segunda capas tendrán espacios sin control.

En ésta técnica debe llevarse un orden muy riguroso en la colocación de los tendidos de

sismodetectores y en la generación de las ondas sísmicas en cada uno de los puntos de

impacto, obteniéndose sismogramas individuales que proporcionan información parcial del

perfil total, la que al compilarse e integrarse en la gráfica Tiempo-Distancia, permitirá

agrupar la información y seleccionar la que corresponde a cada una de las capas en su

orden, para analizarlas y determinar sus propiedades.

6-C

T 4-A 5-B 1-C 2-D 3-E T

3-A 1-B 5-C 2-C 6-D 3-D 4-E

2-A 1-A 3-B 2-B 4-C 3-C 5-D 4-D 6-E 5-E

1-A 2-A 2-B 3-B 3-C 4-C 4-D 5-D 5-E 6-E

X o o o o o o X 1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6

FIGURA 3.24 .- Gráfica Tiempo-Distancia para los tendidos en la técnica de perfil continuo.


En la figura 3.24 se muestra la gráfica Tiempo- Distancia para el caso de tres capas

refractoras sucesivas, en la que están ubicados los datos obtenidos en cada uno de los

tendidos con puntos de impacto a distancias múltiples del tendido básico. Por ejemplo, en

el tendido B se obtiene un registro para cada uno de los puntos de impacto, que en éste caso

fueron el punto 1, el punto 2, el punto 3 y finalmente el punto 4, la información permite

tener gráficas correspondientes a uno, dos y tres capas, y calcular lo conducente para cada

una de ellas.

En la observación de campo debe tenerse mucho cuidado en el orden de movimientos de

los tendidos y de los puntos en los cuales se van a realizar los impactos y se acostumbra

prepara una bitácora como la siguiente :

TENDIDO PUNTO DE IMPACTO Y TRAMO REGISTRADO

A 1 ( 1 - A ) ; 2 ( 2 - A) ; 3 ( 3 - A) ; 4 ( 4 - A )

B 1 ( 1 - B ) ; 2 ( 2 - B ) ; 3 ( 3 - B ) ; 4 ( 4 - B ) ; 5 ( 5 - B )

C 1 ( 1 - C ) ; 2 ( 2 - C ) ; 3 ( 3 - C ) ; 4 ( 4 - C ) ; 5 ( 5 - C ) ; 6 ( 6 - C )

D 2 ( 2 - D ) ; 3 ( 3 -D ) ; 4 ( 4 - D ) ; 5 ( 5 - D ) ; 6 ( 6 - D )

E 3 ( 3 - E ) ; 4 ( 4 - E ) ; 5 ( 5 - E ) ; 6 ( 6 - E )

En la construcción de las gráficas debe cuidarse que se cumplan los principios de

reciprocidad, paralelismo y coincidencia de los tiempos de intercepción.

El análisis de las gráficas se hace primero para la primera capa en cada uno de los tendidos,

y cuando ya se tiene el control completo y el cálculo de los parámetros respectivos se

procede a analizar las gráficas para la segunda capa, utilizando la gráfica compuesta para

dos tendidos consecutivos, procediendo de la misma manera para los pares de tendidos

siguientes, y posteriormente analizar las gráficas correspondientes a la tercera capa.

A medida que aumenta el número de capas y los cambios de echado, se hace más difícil y

complejo el análisis de las gráficas, por lo que en algunos casos en los que solo interesa el

comportamiento de una capa profunda se pueden manejar varias capas como un solo

paquete, utilizando los valores de las velocidades promedio entre la superficie y la capa

profunda.

Si no se tiene suficiente control de todas las capas, la profundidad determinada puede ser

poco aproximada , sin embargo, si se cuenta con algún punto de control o de referencia de

la profundidad, se pueden hacer algunos ajustes que proporcionen un perfil más confiable.

Cuando se obtiene información en varios perfiles formando retículas o que tengan puntos

comunes, se pueden elaborar mapas de cada una de las capas registradas o de alguna en

particular que sea de interés, teniendo cuidado de tener las coincidencias de profundidad en

los puntos comunes.


En la técnica de perfiles verticales debe tenerse en cuenta que el control de la capa

refractora solo se tiene entre los puntos en los que se genera la refracción total, y aunque se

puede calcular la profundidad debajo del punto de impacto existe un tramo sin información,

lo cual se agudiza en la técnica del perfil continuo o cuando se tienen que unir dos tendidos

consecutivos, como se puede ver en la figura 3.25.

P. I.

FIGURA 3.25.- Tramos sin control cuando se unen dos tendidos consecutivos o en la técnica de perfil

continuo

En el caso de capas paralelas se puede estimar la continuidad entre los puntos de refracción

total y el punto de impacto, pero cuando se tienen variaciones de profundidad o de echado

de las capas refractoras y es importante tener el control sobre la continuidad entonces se

hace necesario utilizar tendidos desplazados o con un traslape que permita registrar el perfil

completo.

TENDIDO B

TENDIDO A

Tramo cubierto por el traslape

FIGURA 3.26.- Cobertura en la capa refractora por tendidos traslapados.

La variante indicada permite tener un control más riguroso del perfil de la capa , pero la

construcción y análisis de las gráficas resulta más complicada.

En algunos casos, la información que se requiere del subsuelo se relaciona con el espacio

horizontal que ocupa algún diastrofismo somero que puede ser una intrusión, una caverna o

cualquier cuerpo masivo, el cual sería muy complicado detectarlo con perfiles verticales

ubicados al azar, y para ello se puede utilizar la llamada técnica de “abanicos”.

En ésta técnica el punto de impacto no se encuentra en línea con el tendido de los

sismodetectores, sino que se encuentra desplazado perpendicular con respecto a ellos. Los

sismodetectores pueden colocarse en línea o en un arco en donde la distancia de ellos con


respecto al punto de impacto es la misma, de ésta última distribución es que se le dio el

nombre de abanicos, aunque en la práctica se requiere de un levantamiento topográfico muy

preciso y laborioso que ubique perfectamente la posición de los sismodetectores con

respecto al punto de impacto.

El concepto que se maneja en ésta técnica es que el tiempo de la trayectoria de la onda

refractada sería el mismo a todos los simodetectores en el caso de que las distancias fueran

iguales, o proporcionales a las distancias horizontales a cada uno de ellos si se colocan en

una misma línea, como se indica en la figura 3.27, si la capa refractora fuera de espesor

constante y del mismo material, lo que significaría igual velocidad.

En el caso de que dentro del abanico se encontrara un diastrofismo, o parte de el, el tiempo

de las trayectorias que lo atravesaran sería diferente, disminuyendo si la velocidad del

cuerpo es mayor que el resto del material, o aumentando en el caso contrario.

PLANTA

sismodetectores sismodetectores

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

INTRUSIÓN

x x PERFIL

X X

Z ic ic V1 V1 ic

V2 V2 ( a ) ( b )

FIGURA 3.27.- Esquema de la distribución del tendido en la técnica de abanicos para el caso a) en que todo

el material sea uniforme, y el caso b) en el que algunas de las trayectorias atraviesen en una intrusión de

características diferentes a la capa superficial.

En la mayoría de los casos, el cuerpo intrusivo tiene una mayor velocidad que el material

circundante, por lo que las trayectorias que se propaguen a través de él presentarán una

disminución en el tiempo, la que será proporcional a la distancia recorrida dentro del

cuerpo.

Cuanto mayor sea la distancia afectada por el cuerpo, menor será el tiempo de la

trayectoria, y si se conocen las velocidades de los medios que definen la interfase, se puede

calcular la distancia, por lo que es conveniente observar un perfil vertical cerca de los

abanicos para conocerlas.


Tomando como base las velocidades determinadas con el perfil inicial del estudio, se

calculan los tiempos de las trayectorias a los puntos de detección de acuerdo a las distancias

con respecto al punto de impacto, los que sirven de referencia para examinar en la gráfica

los incrementos o disminución de tiempos que sugieren que la onda atraviesa alguna

porción de la intrusión.

T

Tiempos estimados en función de

La distancia al detector

Tiempos registrados que indican que

la trayectoria atravesó parte de la

intrusión

o o o o o o o o o

Tendido de sismodetectores

FIGURA 3.28.- Gráfica de los tiempos registrados en los sismodetectores de un tendido en línea para la

Técnica de abanicos.

Al revisar la gráfica se puede observar que la trayectoria de algunos de los detectores

atravesó parte de la intrusión, sin embargo no se puede saber en que parte de la trayectoria

se propagó dentro del cuerpo, si lo atravesó en su totalidad o solo una fracción sin poder

definirse si fue cerca del punto de impacto o del detector correspondiente.

Otra indefinición que se presenta al iniciar el estudio es la orientación más favorable del

abanico que pueda interceptar el cuerpo intrusivo, a menos de que se disponga de

información adicional acerca de su localización.

Por los motivos mencionados normalmente se programan varios abanicos en diferentes

posiciones dentro del área de estudio, hasta encontrar alguno que proporcione evidencias de

la presencia del cuerpo, y en su caso programar nuevos abanicos con trayectorias que

identifiquen los límites del área intrusionada.

A B e

Límites aproximados

D C del cuerpo intrusionado

E

c

a b d

FIGURA 3.29.- Secuencia de abanicos para localizar un cuerpo ( A y B ) e identificar sus límites (C, D y E )


Cuando se ha localizado el cuerpo y se tiene identificada el área aproximada que ocupa es

conveniente detallarlo mediante perfiles verticales que lo intersecten en las direcciones

apropiadas.

En la práctica frecuentemente las áreas de estudio corresponden a predios limitados con

linderos establecidos, y en ocasiones con instalaciones diversas dentro de ella, por lo que no

se puede tener la libertad de observar abanicos en las direcciones deseadas. Para resolver

estos casos se ha diseñado la técnica que se denomina “ tomografía”, en la cual la

geometría de los tendidos de sismodetectores y las posiciones de los puntos de impacto es

aparentemente diferente de la de los abanicos convencionales, aunque en principio las bases

son las mismas.

En ésta técnica se acostumbra ubicar los puntos de impacto a lo largo de uno de los linderos

, y los detectores en línea a lo largo del lindero paralelo a la de los puntos de impacto ,

como se muestra en la figura 3.30.

o o o o o o o o o o o

o x punto de impacto

x o

o o sismodetector

x o

o Lindero

x o

o Trayectoria

x o

x x x x x o Intrusivo

FIGURA 3.30.- Esquema de la técnica de Tomografía Sísmica en un una superficie limitada.

La obtención de los datos se realiza produciendo el impacto en uno de los puntos

correspondientes y registrándose en la línea de sismodetectores del lado contrario. Esta

operación se hace de manera consecutiva para cada uno de los puntos de impacto ubicados

en uno de los linderos , y al terminarse se repite en otro de los linderos.

No es necesario colocar los tendidos de sismodetectores en los cuatro linderos, es suficiente

con solo dos, como se indica en la figura, ya que la información total que se obtiene

permite identificar los cuerpos, o huecos, con bastante aproximación.

La cantidad de puntos de impacto y de detección depende de la aproximación que se

pretenda, por lo que en la programación del estudio puede definirse mediante un análisis

gráfico para establecer el número de trayectorias necesarias, e inclusive limitar el área que

debe ser investigada y no necesariamente toda la superficie.

En la figura se muestra un predio rectangular, sin embargo puede tener cualquier forma

poligonal, teniendo cuidado durante la programación el definir las posiciones más

favorables para ubicar la anomalía buscada.


3.7.- Reducción de datos.

En todas las ecuaciones que se han propuesto para el cálculo de la profundidad y el echado

de las capas del subsuelo se ha partido del supuesto de considerar una superficie plana, lo

cual en la práctica es muy poco probable, siendo lo más común que tanto el punto de

impacto como los sismodetectores se encuentren a elevaciones diferentes, y por otro lado

está comprobado que los materiales que afloran a la superficie están poco consolidados y

afectados por diferentes agentes meteorizantes que desde el punto de vista sísmico se

manifiestan como zonas de baja velocidad de propagación, siendo sus espesores muy

variables.

Lo anterior no permite que los tiempos de trayectoria registrados y detectados en cada

sismodetector se puedan utilizar directamente en los cálculos, ya que están afectados por

sobretiempos que dependen de la elevación y del espesor de la capa de baja velocidad para

cada uno de los elementos del tendido, por lo que es necesario aplicar correcciones a los

tiempos medidos para referirlos a un mismo nivel de referencia, en el cual se ubican

"virtualmente" los puntos de impacto y los detectores, a partir de los cuales se supone que

las trayectorias se propagan en un medio de alta velocidad.

Para poder aplicar las correcciones es indispensable conocer la velocidad promedio en la

zona de baja velocidad así como su espesor. Básicamente se utilizan dos procedimientos

para ello: medir directamente las velocidades en un pozo de tiro de prueba, o bien calcular

las velocidades y el espesor de la capa por medio de un perfil corto de refracción, cuya

longitud dependerá de la diferencia de niveles entre la superficie y la posición del nivel de

referencia.

En el primer caso es necesario perforar un pozo con una perforadora portátil , a una

profundidad superior al espesor de la zona de baja velocidad, en el cual se colocan

pequeñas cargas de explosivos a profundidades predeterminadas, las que se hacen explotar

de manera sucesiva y secuencial, midiéndose el tiempo de las trayectorias verticales en un

sismodetector colocado cerca de la boca del pozo, así como en otros detectores a distancias

cortas del pozo que sirven de referencia, y los valores obtenidos se ubican en una gráfica

tiempo- profundidad.

sismodetectores Tiempo de registro

o + 1 do +

Vo o Zona de baja Vo + + 2

o velocidad + + Base de la capa de

o + + baja velocidad

o Zona de alta + +

Ve o velocidad Ve + +

o + +

o cargas explosivas + +

o Z + +

FIGURA 3.31 .- Esquema del pozo para determinar las velocidades superficiales y grafica tiempo-distancia


En la figura 3.31 se muestran las trayectorias que llegan al sismodetector en la base del

pozo y las que se detectan en un detector alejado, las cuales atraviesan a una determinada

profundidad la interfase entre las zonas de baja y alta velocidad, produciéndose una

disminución en el tiempo proporcional a su transito en la zona de alta velocidad. En el caso

del detector alejado se produce una refracción en la base de la capa de baja velocidad para

las trayectorias que se propagan en la zona de alta velocidad, mientras que las que

provienen de puntos dentro de la zona de baja velocidad se propagan directamente.

En la grafica tiempo-distancia se puede observar que los tiempos registrados en la boca del

pozo para las trayectorias que provienen de las cargas ( línea 1 ), las que corresponden a

profundidades someras, muestran pendientes que varían y que representan velocidades que

se van incrementando con la profundidad, lo que indica que atraviesan capas poco

consolidadas y variables, y que a partir de cierta profundidad se comportan con velocidad

constante Ve que se le llama "velocidad de elevación" porque es la que se utiliza para hacer

las correcciones por elevación, profundidad que se considera corresponde a la base de la

capa de baja velocidad.

En la práctica es difícil identificar el punto en que las velocidades superficiales pasan de ser

variables a una velocidad constante, para lo cual se utilizan los tiempos registrados en el

detector alejado, observándose que los tiempos disminuyen cuando las trayectorias se

propagan dentro de la zona de alta velocidad y se mantienen con incrementos constantes ,

lo que indica una velocidad estable, lo cual permite identificar el nivel en que se pasa de

baja a la alta velocidad, y que corresponde al espesor de la capa de baja velocidad ( do ).

Sería muy complicado manejar varias velocidades para la primera capa, por lo que se

simplifican los cálculos al utilizar la velocidad media ( Vo ) que se identifica con la

pendiente de la línea que une el origen con el punto de la base de la zona de velocidades

bajas, a partir del cual se tiene la velocidad constante Ve.

Es común que el espesor de la zona de baja velocidad varíe dentro de una región, pero en

muchas de ellas el cambio de las zonas de baja velocidad se puede correlacionar con

cambios litológicos que se observan al estar perforando los pozos de tiro en los que se

colocan los explosivos.

En los sistema de tiro en los que se utilizan equipos mecánicos, o un simple utensilio de

percusión, no se puede estar controlando los espesores de la capa de baja velocidad por

medio de perforaciones, lo que significaría equipo y trabajo adicional y en consecuencia un

mayor costo y tiempo para realizarlo. En éstos casos, tomando en cuenta que los fuertes

contrastes de velocidades generan refracciones totales en la base de la zona de bajas

velocidades, pueden utilizarse los primeros arribos de los sismogramas como si se tratara de

un perfil corto de refracción, y calcular el espesor de la capa con las ecuaciones utilizadas

para la refracción en una capa.

Aunque se utilicen pozos para determinar las velocidades superficiales de correcciòn ,

frecuentemente se hacen perfiles de refracción para tener mejor control de las velocidades,

aunque en este caso debe tomarse en cuenta que la onda directa y la refractada viajan

básicamente en dirección horizontal, pero existe una relación con la velocidad vertical que


se utiliza para hacer las correcciones por elevación, que se puede establecer al tenerse

también la determinación con un pozo, y que en general se aproxima a Ve = 1.44 V1 , en

donde V1 es la velocidad que se obtiene en el perfil de refracción.

En los estudios de refracción como las interfases que interesan se encuentran muy cerca de

la superficie, hay que tener mucho cuidado para definir lo que se considere como capa

intemperizada y lo que constituya la zona de baja velocidad, y por supuesto el nivel al cual

se ubique el nivel de referencia, a diferencia de objetivos profundos en los que las capas

superficiales no son de importancia y que resulta conveniente manejarlas como un

"paquete" de capas con una velocidad promedio de todas ellas.

Los materiales más cercanos a la superficie son los que se encuentran mayormente

afectados por fenómenos de intemperismo, aunque no solo ellos son los que generan una

pobre compactación o uniformidad, que se refleja con bajas velocidades entre los 169 y 300

metros por segundo, y que solo representan algunos centímetros y en ocasiones un par de

metros, a partir de los cuales se encuentran otros materiales más compactados y con

velocidades que aumentan con la profundidad hasta alcanzar velocidades constantes que

indican un material prácticamente uniforme.

Como se ha indicado es muy importante definir cuales son las interfases que interesan en el

estudio, y en su caso establecer los límites de la zona de " baja velocidad ", y definir el

valor de la velocidad de corrección, y en caso de ser posible, ubicar el nivel de referencia

inmediatamente debajo de la "zona intemperizada" y arriba del primer estrato de "alta

velocidad" que sea un primer objetivo del estudio.

Cuando ya se ha definido la posición del “ Nivel de referencia “ de acuerdo con los criterios

mencionados, se procede a corregir los tiempos registrados para las ondas refractadas,

puesto que su tiempo de trayectoria incluye la propagación en las capas entre la superficie y

el nivel de referencia, no así las ondas directas que se propagan por la superficie.

Para establecer el valor de las correcciones es necesario hacer referencia a la figura 3.32

* Ei Ed Ei Ed

do o o

Vo do1

ds Vo do1

d1 d2 * d2

Ve d3 Ve

N. Ref.

Eir Edr Eir Edr

a) IMPACTO EN LA SUPERFICIE b) IMPACTO DENTRO DE UN POZO

FIGURA 3.32.- Referencias topográficas para determinar las correcciones por elevación e intemperismo

En la figura : Ei = cota en la superficie del punto de impacto.

Ed = cota en la superficie del sismodetector

Eir y Edr , valores referidos al Nivel de Referencia , respectivamente.


do = espesor de la capa de baja velocidad en el punto de impacto.

do1

= espesor de la capa de baja velocidad en el sismodetector.

d1 = distancia entre la capa de baja velocidad y el nivel de referencia, en el punto de

impacto.

d2 = distancia entre la capa de baja velocidad y el nivel de referencia, en el sismodetector.

d3 = distancia de la base del pozo de tiro y el nivel de referencia.

ds = profundidad de la carga explosiva en la base del pozo de tiro.

Correcciones cuando el impacto se genera en la superficie:

Para el punto de impacto : Ve

d

V

dTir 1

0

0 , para el detector : Ve

d

V

dTdr 2

0

1

0

Y geométricamente :

01 dEEid R ; 1

02 dEEdd R en donde RE = cota del nivel de referencia

Ve

EEi

VV

VVd

Ve

EEi

VVd

Ve

dEEi

V

dTir RRR

01

01

0

10

0

0

0

0 11

Ve

dEEd

V

dTdr R

1

0

0

0 , sí

1

00 dd ,.... Ve

EEd

VV

VVdTdr R

01

01

0

el tiempo de corrección para cada detector será : TdrTirTc

y Ve

EEd

Ve

EEi

V

VVTc RR

0

012 , en donde los dos primeros términos

permanecen constantes para las correcciones de todos los detectores en un mismo tendido.

En el caso de que se presenten variaciones significativas en el espesor de la capa de baja

velocidad, deberá utilizarse el valor de 1

0d que corresponda a cada detector y solo

permanecerán los valores correspondientes a Tir.

Las correcciones para el caso de que se utilicen cargas explosivas en un pozo de tiro serán :

Ve

dsEEi

Ve

dTir R

3 que será un valor constante para todos los detectores

Tdr tiene el mismo valor que para el caso anterior , por lo qué la corrección

que se aplicará será :

Ve

dEEd

V

d

Ve

dsEEiTc RR

1

0

0

1

0

, y solo permanecerá constante el primer

tèrmino,


ó Ve

EEd

VVe

VVed

Ve

dsEEiTc RR

0

01

0

En la práctica no siempre es posible conocer de antemano el espesor de la capa de baja

velocidad en todos los detectores , y que las velocidades permanezcan constantes en la zona

intemperizada, por lo qué se acostumbra simplificar el problema utilizando velocidades

promedio constantes.

Diversos autores recomiendan variados criterios para estimar las velocidades que deben

utilizarse en la aplicación de las correcciones, por ejemplo :

Utilizar un tiempo de corrección para la zona intemperizada que considera una variación

constante desde la superficie hasta su base, que se expresa como :

ni

i Vi

diTi

0

; en donde : Ti = tiempo de corrección para la zona intemperizada.

n = número de cambios de velocidad

di = espesor de cada capa de velocidad constante

Vi = velocidad en cada una de las capas.

La determinación de éste valor requiere un análisis previo al iniciar el estudio.

Otro criterio consiste en reemplazar las velocidades de la capa intemperizada por la

velocidad de la primera capa consolidada igual a V1, y el tiempo de corrección toma la

forma :

1

11

ni VVdiTvTiTc ; en donde :

iV = velocidad promedio de la capa

intemperizada

inV = velocidad de la capa consolidada

Un criterio muy generalizado es considerar una sola capa intemperizada de velocidad V0

en donde : 0

0

V

dTi ; y

01

010

10

0

11

VV

VVd

VVdTci

Lo recomendable es que al iniciar el estudio con la técnica de refracción se hagan las

pruebas correspondientes y, sí se dispone de la información adecuada, se evalúen las

diferentes opciones y se adopte la que permita el cálculo de correcciones más simple, y si

es necesario se considere la que proporcione la mejor aproximación.

Una vez que se haya seleccionado la forma de aplicar las correcciones es posible elaborar

un "programa digital" para hacerlas de manera sistemática y rápida.


4.7.2.- Justificación de la aproximación de la corrección por altura y capa intemperizada

En la figura 3.33 se muestra la geometría de las trayectorias reales y las virtuales cuando se

aplican las correcciones y se posicionan el punto de impacto y los sismodetectores en el

nivel de referencia.

FIGURA 3.33.- Geometría de la trayectoria refractada real comparada con la trayectoria virtual al ubicar el

punto de impacto y los sismodetectores en el nivel de referencia.

En la figura se puede observar la trayectoria refractada real que parte del punto de impacto

A , sufre refracción en la base de la capa intemperizada, y pasa por el punto B en el nivel de

referencia para llegar al punto C en donde se genera la refracción total, y a partir del punto

D sale hacia la superficie al detector en el punto F, pasando por el punto E en el nivel de

referencia.

Al aplicar las correcciones, se esta disminuyendo el tiempo en el equivalente a las

distancias AB y EF, con lo cual se esta contando el tiempo a partir del punto G,

correspondiente al punto de impacto, hasta el punto I que corresponde a la posición virtual

del sismodetector, siendo ahora la trayectoria de la onda : del punto G , al punto H, al punto

J y finalmente en el punto I.

La trayectoria "corregida" presenta un incremento de distancia recorrida igual a HC + DJ,

viajando a la velocidad V2, con respecto a la que le correspondería a la trayectoria real

referida al nivel de referencia, lo cual sugiere un error de aproximación que dependerá del

criterio utilizado para calcular los tiempos de corrección y que se relaciona con la velocidad

que se utilice. Sin embargo puede demostrarse que el error es bastante pequeño.

Al aplicar la corrección por elevación para reducir los datos al nivel de referencia, se hace

en el sentido vertical para ubicar el punto de impacto y los simodetectores en la proyección

de su posición en la superficie, razón por la que se hace uso de la velocidad en el sentido


vertical, aunque en la realidad las trayectorias son inclinadas. En la figura 3.34 se analizan

las diferencias de tiempos que se presentan, tomando en cuenta que la trayectoria de A a B

requiere mayor tiempo que la de A a G.

A

do Vo 2

0

2

2

2

cos VV

Vdo

i

doAM

L M

ic V1 dc 2

1

2

2

2

cos VV

Vdc

ic

dcMB

N. Ref. G N B 2

0

2

2

0tanVV

VdoidoLMGN

FIGURA 3.34.- Geometría de la reducción de datos. 2

1

2

2

1tanVV

VdcicdcNB

capitulo 3.-metodo de refracci+án s+ûsmica

Documents