capitulo 3.- estimaciÓn de demanda sÍsmica en un edificio...
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3.- ESTIMACIÓN DE DEMANDA SÍSMICA EN UN EDIFICIO DE ACERO.
(Estimate seismic demand at Steel Building)
INTRODUCCIÓN.-
A continuación se presenta una evaluación sobre un edificio que se analizó y
diseño, para su construcción en la ciudad de Hermosillo, Sonora.
Dicho edificio fue calculado por la empresa Viko Corporativo S.A. de C.V. bajo
las especificaciones y normas locales de la ciudad.
Se presenta las características y parámetros de la estructura, al igual que las
respectivas consideraciones que se hicieron.
Asimismo, el edificio se someterá a cuatro acelerogramas que son históricos por
el número de pérdidas que han ocasionado, siendo el caso de:
1).- “El Centro”, California, 1940. Magnitud= 6.95.
2).- Loma Prieta 1989, Corralitos 90. Magnitud= 6.93.
3).- Parkfield 1966, Cholame #2 65. Magnitud= 6.19.
4).- San Fernando 1971, Pacoima Dam 164. Magnitud= 6.61.
Presentando la respuesta del sistema para los diversos sismo, con diferentes
factores de amplificación o disminución, en el rango elástico e inelástico, para los
diferentes modos de vibrar de la estructura, y para su respectiva combinación; para
obtener la respuesta máxima del sistema.
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3.1 SISTEMA.
(System)
La estructura consiste en un edificio de acero estructural de 3 niveles de altura,
el cual fue diseñado por Viko Corporativo S.A. de C.V.1. Dicho edificio se está
construyendo en la Ciudad de Hermosillo, Sonora. Para la empresa Rubio Pharma S.A.
de C.V.
Este edificio fue diseñado bajo las normas locales de la ciudad de Hermosillo,
para las consideraciones sísmicas locales, según el reglamento. Dicha edificio es una
estructura típica de la localidad, ya que no se cuentan con edificios muy altos.
3.2 EXCITACIONES CONSIDERADAS.
(Excitation considered)
La estructura objeto de estudio, será sometida a cuatro distintos Registros
Sísmicos (acelerogramas) ver Fig.3.2.1, los cuales han sido históricos por el alto
número de vidas que han cobrado y por el alto costo que representaron, por tantas
pérdidas humanas, materiales y de todo tipo.
Dichos registros se obtuvieron de la página de registros sísmicos más fuertes
históricamente hablando, de la Universidad de Berkeley, California.
De igual forma, los registros se encuentran en los anexos al final de este
documento. Pero se pueden obtener del siguiente link:
http://peer.berkeley.edu/nga/search.html .
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De la misma manera, los registros que se consideran para el objetivo de este
análisis son:
“El Centro”, California, 1940. Magnitud= 6.95.
Loma Prieta 1989, Corralitos 90, Distancia del Epicentro=0.15 km.
Magnitud= 6.93.
Parkfield 1966, Cholame #2 65, Distancia del Epicentro=6.27 km.
Magnitud= 6.19.
San Fernando 1971, Pacoima Dam 164, Distancia del Epicentro=11.86 km.
Magnitud= 6.61.
Fig.3.2.1 Registros Sísmicos (acelerogramas) Históricos.
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3.3 DESCRIPCIÓN DEL EDIFICIO.
(Building description)
El edificio fue diseñado en estructura de acero estructural, mirar Fig.3.3.1, con
geometría: cuenta con 12.18 m, por 14.42 m en planta del edificio, y 13.5 m de altura
total. Tiene 3 claros de 4.20 m, 5.60 m y 4.62 m, en el eje x respectivamente, mientras
que en el eje y, cuenta con 3 claros iguales de 4.06 m igualmente a centros de trabes y
columnas.
De igual forma, las cargas laterales serán resistidas por conexiones por
momento en todas las conexiones, y se considera como cubierta de piso steel-deck, el
cual esa integrado a las trabes, para su comportamiento como membrana rígida. Las
columnas son de acero ASTM A500 Grado B (42 Ksi), de secciones cerrada Tubos.
Los niveles se considerando cada cubierta de la estructura, las cuales son 3
niveles de 4.50m, considerando las distancias de centro a centro del piso.
El sistema de piso utilizado en el edificio fue a base de perfiles de alma abierta
W de grado A-50 (50 Ksi), en acción compuesta con la losa de piso (steel-deck).
La masa sísmica del edificio considerada es de los distintos componentes de la
estructura, incluyendo el acero que constituye la estructura, la losa de piso, las cargas
muertas permanentes, las cargas vivas sísmicas según el uso que es para oficinas y
toda masa que pudiera participar en las fuerzas inerciales sísmicas.
Las masas consideradas en la estructura son, 7.43x104 kg para el primer nivel,
7.43x105 kg para el segundo nivel, y 7.28x104 kg para el tercer nivel.
La masa considerada en la estructura en el nivel de piso es de
aproximadamente 22x104 kg.
El edificio fue modelado en el programa SAP2000 (CSI Berkeley California), se
modelo la estructura a ejes centrales de las columnas y trabes.
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Para efectos del edificio no se consideró los efectos P-∆. El sistema simple
adoptado en el análisis es suficiente para el análisis en estudio.
Donde los tres primeros modos de vibración de la estructura linealmente
elástica, se pueden ver en la Fig.3.3.2.
37
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 0.5 1
MODO 1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
‐2 ‐1 0 1
MODO 2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
‐4 ‐2 0 2 4
MODO 3
A continuación, la Fig.3.3.2 nos muestra los tres diferentes modos de vibración
de la estructura en estudio, donde también se mira los Periodos naturales de los tres
primero modos, Tn1=1.23s, Tn2=0.42s y Tn3= 0.27s.
Fig.3.3.2 Modos de vibración de la estructura.
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3.4 ANÁLISIS EN HISTORIAL DE RESPUESTA.
(Response history analysis)
La respuesta de la estructura durante los modos de vibrar independientes y
combinados, n=1, n= 1 y 2, n= 1,2 y 3, determinadas por el RHA [Ecuación 2.1.1.12 y
2.1.1.13] para los diversos sismos objeto de estudio, se muestran en las figuras 3.4.1,
3.4.3, 3.4.5 y 3.4.7, para los sismos: El centro, Loma Prieta, Parkfield y San Fernando,
respectivamente.
Cada figura está organizada en cuatro partes: a).- Desplazamiento de azoteas
para el primer modo ; b).- Desplazamiento de azotea para la combinación del primer
y segundo modo , ; c).- Desplazamiento de azotea para la combinación del primer,
segundo y tercer modo , , ; d).- Cortante basas normalizado al peso del edificio
para el primer modo.
Asimismo, las figuras 3.4.2a, 3.4.4a, 3.4.6a y 3.4.8a, nos muestran la relación
lineal entre el cortante basal y el desplazamiento de la azotea para el primer
modo, lo cual implica que la estructura está dentro del rango linealmente elástico.
Los valores máximos, de las diferentes cantidades de los diferentes sismos a los
cuales se sometieron la estructura, se pueden apreciar en estas figuras, en especial el
desplazamiento máximo de azotea que tuvo la estructura para las diferentes
combinaciones modales para cada uno de los diferentes sismos, mirar Tabla 3.4.0.
Los valores máximos de desplazamientos para cada uno de los pisos, la
distorsión para cada piso, están presentadas en las Tablas. 3.4.1, 3.4.2, 3.4.3 y 3.4.4,
respectivamente para cada uno de los sismos considerados.
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Sismo MODO
U1 U1,2 U1,2,3 El centro 2.9246 3.0051 3.0071
Loma Prieta 4.9291 4.9818 4.9864
Parkfield -5.574 -5.5560 -5.5567
San Fernando -13.2092 -13.3555 -13.3373
Tabla. 3.4.0. Resultados de los desplazamientos máximos de azotea para cada sismo
analizado y para cada combinación de los modos.
Haciendo la combinación de cada uno de los modos, para el historial de
respuesta para todas las formas modales, tenemos la respuesta total del sistema
[Ecuación 2.1.1.15 y 2.1.1.16]; los resultados para el desplazamiento total de azotea
para los diferentes sismo lo puede ver en la Figura.3.4.9.
El mismo método es utilizado para determinar los máximos valores de las
diferentes cantidades de respuesta, las cuales están tabulados los resultados en las
Tablas 3.4.1, 3.4.2, 3.4.3 y 3.4.4, para cada uno de los sismos respectivamente.
También, está incluida la respuesta exacta en la cual se combinan todos los
modos y podremos ver el porcentaje del erros independiente para cada una de las
combinaciones de los modos, según su contribución.
De la misma forma, observaremos como el error durante cada una de las
combinaciones modales según su contribución decrece, a medida que consideramos
más formas modales de la estructura.
Para un número de modos cercano o exacto a todos los modos de vibración
posible de la estructura, tendremos que los errores en los desplazamientos de piso,
desplazamientos de azotea y distorsiones de piso tienen a ser cero.
El valor máximo para el desplazamiento de piso y distorsión de piso determinado
por RHA, donde incluye el primer, segundo, tercer o todos los modos, está presentado
40
en las Figuras. 3.4.10, 3.4.11, 3.4.12 y 3.4.13, para los sismos de: El centro, Loma
Prieta, Parkfield y San Fernando, respectivamente.
Lo cual nos indica que es inadecuada la consideración únicamente del primer
modo, especialmente cuando se estima la distorsión de piso, pero con la consideración
de tres modos en lo general es suficiente.
Es decir, el error durante la suma modal según su contribución va decreciendo a
medida que más modos se consideran, pero con los tres primeros modos de vibración
en lo general tenemos errores que se pueden considerar despreciables y consideramos
que es la respuesta exacta.
41
PISO
N NIVEL MODO 1 MODO 2 MODO 3 TODOS MODO 1 MODO 2 MODO 3 MODO 1 MODO 2 MODO 3 H
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.00% 0.00% 0.00% 0
2 1 1.1269 1.0756 1.0748 1.0748 0.25 0.239 0.239 0.239 -4.62% -0.07% 0.00% 4.5
3 2 1.1285 1.1268 1.123 1.123 0.251 0.25 0.25 0.25 -0.49% -0.34% 0.00% 4.5
4 3 0.6692 0.8027 0.8093 0.8093 0.149 0.178 0.18 0.18 20.94% 0.82% 0.00% 4.5
DISTORSIÓN (%)
DISTORSIÓN Combinacion (RHA)RHA TODOS
ERROR (%)
PISO
N NIVEL MODO 1 MODO 2 MODO 3 TODOS MODO 1 MODO 2 MODO 3 MODO 1 MODO 2 MODO 3
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1 1.1269 1.0756 1.0748 1.0748 0.083 0.08 0.08 0.08 -4.62% -0.07% 0.00%
3 2 2.2554 2.2024 2.1978 2.1978 0.167 0.163 0.163 0.163 -2.55% -0.21% 0.00%
4 3 2.9246 3.0051 3.0071 3.0071 0.217 0.223 0.223 0.223 2.82% 0.07% 0.00%
Desplazamiento/Altura (%)
Desplaz. Modos Combinados Combinacion (RHA)RHA TODOS
ERROR (%)
Tabla 3.4.1. a).- Resultados máximos de desplazamiento de pisos del RHA para 0.25x
El centro.
H= 13.5 metros.
W=247.02 Ton.
b).- Resultados máximos de la distorsiones (desplazamiento relativo) de piso en
%, por RHA para 0.25 x El centro.
42
a).-
b).-
c).-
d).-
Tiempo
Fig.3.4.1. Respuesta del sistema: a).- Desplazamiento de azotea para el primer modo; b).-
Desplazamiento de azotea para la combinación del primer y segundo modo; c).-
Desplazamiento de azotea para la combinación del primer, segundo y tercer modo; d).-
Cortante basal para el primer modo. Para la excitación de El Centro x 0.25.
2.9246
‐3
3
0 5 10 15 20 25 30
U1
MODO 1
3.005116
‐3.1
3.1
0 5 10 15 20 25 30
U1,2
MODO 1 y 2
3.007119
‐3.1
3.1
0 5 10 15 20 25 30
U1,2,3
MODO 1,2 y 3
‐0.054993482‐0.1
‐0.05
0
0.05
0.1
0 5 10 15 20 25 30
V1/W
43
‐0.02
‐0.015
‐0.01
‐0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
‐0.5 0 0.5
V/W
‐0.05
‐0.04
‐0.03
‐0.02
‐0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
‐1 0 1
V/W
‐0.06
‐0.04
‐0.02
0
0.02
0.04
0.06
‐4 4
V/W
‐0.06
‐0.04
‐0.02
0
0.02
0.04
0.06
‐4 ‐2 0 2 4
V/W
a).- b).-
U1 U1
c).- d).-
U2 U3
Fig.3.4.2. Respuesta del sistema: a).- Historial de respuesta Fuerza – Deformación para primer
modo; b).- Curva pushover para primer modo (s1); c).- Curva pushover para segundo modo; d).-
Curva pushover para tercer modo. Para la excitación de El Centro x 0.25.
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PISO
N NIVEL MODO 1 MODO 2 MODO 3 TODOS MODO 1 MODO 2 MODO 3 MODO 1 MODO 2 MODO 3
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1 1.8992 1.8792 1.8751 1.8751 0.141 0.139 0.139 0.139 -1.27% -0.22% 0.00%
3 2 3.8013 3.7666 3.7559 3.7559 0.282 0.279 0.278 0.278 -1.19% -0.28% 0.00%
4 3 4.9291 4.9818 4.9864 4.9864 0.365 0.369 0.369 0.369 1.16% 0.09% 0.00%
Desplazamiento/Altura (%)
Desplaz. Modos Combinados Combinacion (RHA)RHA TODOS
ERROR (%)
PISO
N NIVEL MODO 1 MODO 2 MODO 3 TODOS MODO 1 MODO 2 MODO 3 MODO 1 MODO 2 MODO 3 H
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.00% 0.00% 0.00% 0
2 1 1.8992 1.8792 1.8751 1.8751 0.422 0.418 0.417 0.417 -1.27% -0.22% 0.00% 4.5
3 2 1.9021 1.8874 1.8808 1.8808 0.423 0.419 0.418 0.418 -1.12% -0.35% 0.00% 4.5
4 3 1.1278 1.2152 1.2305 1.2305 0.251 0.27 0.273 0.273 9.11% 1.26% 0.00% 4.5
DISTORSIÓN (%)
DISTORSIÓN Combinacion (RHA)RHA TODOS
ERROR (%)
Tabla 3.4.2. a).- Resultados máximos de desplazamiento de pisos del RHA, para 0.25x
Loma prieta.
H= 13.5 metros.
W=247.02 Ton.
b).- Resultados máximos de la distorsiones de piso en %, por RHA para 0.25x
Loma prieta.
45
a).-
b).-
c).-
d).-
Tiempo
Fig.3.4.3. Respuesta del sistema: a).- Desplazamiento de azotea para el primer modo; b).-
Desplazamiento de azotea para la combinación del primer y segundo modo; c).-
Desplazamiento de azotea para la combinación del primer, segundo y tercer modo; d).-
Cortante basal para el primer modo. Para la excitación de Loma Prieta x 0.25.
4.9291
‐5.5
5.5
0 5 10 15 20 25 30
U1
MODO 1
4.9818
‐5.5
5.5
0 5 10 15 20 25 30
U1,2
MODO 1 y 2
4.9864
‐5.5
5.5
0 5 10 15 20 25 30
U1,2,3
MODO 1,2 y 3
‐0.092681623‐0.1
‐0.05
0
0.05
0.1
0 5 10 15 20 25 30
V/W
46
‐0.04
‐0.03
‐0.02
‐0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
‐0.5 0 0.5
V/W
‐0.05
‐0.04
‐0.03
‐0.02
‐0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
‐1 0 1
V/W
‐0.1
‐0.08
‐0.06
‐0.04
‐0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
‐5.5 5.5
V/W
‐0.1
‐0.08
‐0.06
‐0.04
‐0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
‐5.5 5.5
V/W
a).- b).-
U1 U1
c).- d).-
U2 U3
Fig.3.4.4. Respuesta del sistema: a).- Historial de respuesta Fuerza – Deformación para primer
modo; b).- Curva pushover para primer modo (s1); c).- Curva pushover para segundo modo; d).-
Curva pushover para tercer modo. Para la excitación de Loma Prieta x 0.25.
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PISO
NIVEL MODO 1 MODO 2 MODO 3 TODOS MODO 1 MODO 2 MODO 3 MODO 1 MODO 2 MODO 3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 -2.1477 -2.191 -2.1904 -2.19 -0.159 -0.162 -0.162 -0.162 1.99% -0.02% 0.00%
2 -4.2987 -4.311 -4.3092 -4.309 -0.318 -0.319 -0.319 -0.319 0.24% -0.03% 0.00%
3 -5.574 -5.556 -5.5567 -5.557 -0.413 -0.412 -0.412 -0.412 -0.31% 0.01% 0.00%
Desplazamiento/Altura (%)
Desplaz. Modos Combinados Combinacion (RHA)RHA TODOS
ERROR (%)
PISO
N NIVEL MODO 1 MODO 2 MODO 3 TODOS MODO 1 MODO 2 MODO 3 MODO 1 MODO 2 MODO 3 H
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.00% 0.00% 0.00% 0
2 1 -2.1477 -2.191 -2.1904 -2.19 -0.477 -0.487 -0.487 -0.487 1.99% -0.02% 0.00% 4.5
3 2 -2.151 -2.12 -2.1188 -2.119 -0.478 -0.471 -0.471 -0.471 -1.50% -0.04% 0.00% 4.5
4 3 -1.2753 -1.245 -1.2475 -1.248 -0.283 -0.277 -0.277 -0.277 -2.18% 0.17% 0.00% 4.5
DISTORSIÓN (%)
DISTORSIÓN Combinacion (RHA)RHA TODOS
ERROR (%)
Tabla 3.4.3. a).- Resultados máximos de desplazamiento de pisos del RHA, para 0.25x
Parkfield.
H= 13.5 metros.
W=247.02 Ton.
b).- Resultados máximos de la distorsiones de piso en %, por RHA para 0.25x
Parkfield.
48
‐5.556695‐6
6
0 5 10 15 20 25 30
U1,2,3
MODO 1,2 y 3
‐5.556001‐6
6
0 5 10 15 20 25 30
U1,2
MODO 1 y 2
0.104812527
‐0.15
‐0.05
0.05
0.15
0 5 10 15 20 25 30
V/W
‐5.574016‐6
6
0 5 10 15 20 25 30
U1
MODO 1
a).-
b).-
c).-
d).-
Fig.3.4.5. Respuesta del sistema: a).- Desplazamiento de azotea para el primer modo; b).-
Desplazamiento de azotea para la combinación del primer y segundo modo; c).-
Desplazamiento de azotea para la combinación del primer, segundo y tercer modo; d).-
Cortante basal para el primer modo. Para la excitación de Parkfield x 0.25.
49
‐0.02
‐0.015
‐0.01
‐0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
‐0.15 0.15
V/W
‐0.05
‐0.04
‐0.03
‐0.02
‐0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
‐1 0 1
V/W
‐0.13
‐0.08
‐0.03
0.02
0.07
0.12
‐6 6
V/W
‐0.13
‐0.08
‐0.03
0.02
0.07
0.12
‐6 6
V/W
a).- b).-
U1 U1
c).- d).-
U2 U3
Fig.3.4.6. Respuesta del sistema: a).- Historial de respuesta Fuerza – Deformación para primer
modo; b).- Curva pushover para primer modo (s1); c).- Curva pushover para segundo modo; d).-
Curva pushover para tercer modo. Para la excitación de Parkfield x 0.25.
50
PISO
N NIVEL MODO 1 MODO 2 MODO 3 TODOS MODO 1 MODO 2 MODO 3 MODO 1 MODO 2 MODO 3
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1 -5.0897 -4.919 -4.8806 -4.881 -0.377 -0.364 -0.362 -0.362 -4.11% -0.78% 0.00%
3 2 -10.187 -10.09 -10.132 -10.13 -0.755 -0.747 -0.751 -0.751 -0.54% 0.41% 0.00%
4 3 -13.209 -13.36 -13.337 -13.34 -0.978 -0.989 -0.988 -0.988 0.97% -0.14% 0.00%
Desplazamiento/Altura (%)
Desplaz. Modos Combinados Combinacion (RHA)RHA TODOS
ERROR (%)
PISO
N NIVEL MODO 1 MODO 2 MODO 3 TODOS MODO 1 MODO 2 MODO 3 MODO 1 MODO 2 MODO 3 H
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.00% 0.00% 0.00% 0
2 1 -5.0897 -4.919 -4.8806 -4.881 -1.131 -1.093 -1.085 -1.085 -4.11% -0.78% 0.00% 4.5
3 2 -5.0972 -5.171 -5.2518 -5.252 -1.133 -1.149 -1.167 -1.167 3.03% 1.55% 0.00% 4.5
4 3 -3.0223 -3.265 -3.2049 -3.205 -0.672 -0.726 -0.712 -0.712 6.04% -1.84% 0.00% 4.5
DISTORSIÓN (%)
DISTORSIÓN Combinacion (RHA)RHA TODOS
ERROR (%)
Tabla 3.4.4. a).- Resultados máximos de desplazamiento de pisos del RHA, para 0.25x
San Fernando.
H= 13.5 metros.
W=247.02 Ton.
b).- Resultados máximos de la distorsiones de piso en %, por RHA para 0.25x
San Fernando.
51
0.248377877
‐0.3
0.3
0 5 10 15 20 25 30
V/W
‐13.3373‐14
14
0 5 10 15 20 25 30
U1,2,3
MODO 1,2 y 3
‐13.355489‐14
14
0 5 10 15 20 25 30
U1,2
MODO 1 y 2
‐13.209175‐14
14
0 5 10 15 20 25 30
U1
MODO 1
a).-
b).-
c).-
d).-
Fig.3.4.7. Respuesta del sistema: a).- Desplazamiento de azotea para el primer modo; b).-
Desplazamiento de azotea para la combinación del primer y segundo modo; c).-
Desplazamiento de azotea para la combinación del primer, segundo y tercer modo; d).-
Cortante basal para el primer modo. Para la excitación de San Fernando x 0.25.
52
‐0.1
‐0.08
‐0.06
‐0.04
‐0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
‐1 1
V/W
‐0.15
‐0.1
‐0.05
0
0.05
0.1
0.15
‐2 0 2
V/W
‐0.25
‐0.2
‐0.15
‐0.1
‐0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
‐14 14
V/W
‐0.25
‐0.2
‐0.15
‐0.1
‐0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
‐14 14
V/W
a).- b).-
U1 U1
c).- d).-
U2 U3
Fig.3.4.8. Respuesta del sistema: a).- Historial de respuesta Fuerza – Deformación para primer
modo; b).- Curva pushover para primer modo (s1); c).- Curva pushover para segundo modo; d).-
Curva pushover para tercer modo. Para la excitación de San Fernando x 0.25.
53
‐13.3373‐14
14
0 5 10 15 20 25 30
Ur
TOTAL
‐5.556695‐6
6
0 5 10 15 20 25 30
Ur
TOTAL
3.007119
‐3.1
3.1
0 5 10 15 20 25 30
Ur
TOTAL
4.9864
‐5.5
5.5
0 5 10 15 20 25 30
Ur
TOTAL
Tiempo
Fig.3.4.9. Respuesta del sistema de desplazamiento de azotea para la combinación de todos
los modos de vibrar de la estructura, para 0.25x los sismos de: El centro, Loma Prieta, Parkfield
y San Fernando, respectivamente.
54
0
1
2
3
0 1 2 3
Niv
el
RHA TODOS
1 Modo
2 Modos
3 Modos
0
1
2
3
0 2 4
Niv
el
RHA TODOS
1 Modo
2 Modos
3 Modos
0
1
2
3
0 0.5 1 1.5
Niv
el
RHA TODOS
1 Modo
2 Modos
3 Modos
0
1
2
3
0 2 4
Niv
el
RHA TODOS
1 Modo
2 Modos
3 Modos
a).- Desplazamiento de piso. b).- Distorsión de piso.
Desplazamiento/Altura (%) Relación de distorsión (%)
Fig.3.4.10. Variación de del desplazamiento de piso y distorsión de piso en relación a la altura,
por RHA para 0.25 x El Centro.
a).- Desplazamiento de piso. b).- Distorsión de piso.
Desplazamiento/Altura (%) Relación de Distorsión (%)
Fig.3.4.11. Variación de del desplazamiento de piso y distorsión de piso en relación a la altura,
por RHA para 0.25 x Loma Prieta.
55
0
1
2
3
-6 -4 -2 0
Niv
el
RHA TODOS
1 Modo
2 Modos
3 Modos
0
1
2
3
-14 -9 -4
Niv
el RHA TODOS
1 Modo
2 Modos
3 Modos
0
1
2
3
-2.5 -1.5 -0.5
Niv
el
RHA TODOS
1 Modo
2 Modos
3 Modos
0
1
2
3
-6 -4 -2 0
Niv
elRHA TODOS
1 Modo
2 Modos
3 Modos
a).- Desplazamiento de piso. b).- Distorsión de piso.
Desplazamiento/Altura (%) Relación de distorsión (%)
Fig.3.4.12. Variación de del desplazamiento de piso y distorsión de piso en relación a la altura,
por RHA para 0.25 x Parkfield.
a).- Desplazamiento de piso. b).- Distorsión de piso.
Desplazamiento/Altura (%). Relación de distorsión (%).
Fig.3.4.13. Variación de del desplazamiento de piso y distorsión de piso en relación a la altura,
por RHA para 0.25 x San Fernando.
56
3.5 ANÁLISIS MODAL PUSHOVER LINEAL.
(Elastic modal pushover analysis)
Implementando MPA para los tres primeros modos de vibración de la estructura,
la empujaremos usando la distribución de fuerzas según la ecuación 2.1.3.20.
Para la utilización del primer modos n=1 en la distribución de fuerzas sobre la
estructura conforme a los diversos sismo, tenemos; para el sismo “El Centro” como
desplazamiento máximo de azotea 2.9246 este valor lo obtuvimos por RHA
lo que conduce a la gráfica pushover con este valor, mirar Fig.3.4.2b, esta curva de
pushover es consistente con relación entre el cortante basal y desplazamiento de
azotea determinada por RHA (Fig.3.4.2a).
Para el sismo de “Loma Prieta”, tenemos como desplazamiento máximo de
azotea 4.9291 este valor lo obtuve por RHA lo que conduce a la curva
pushover con este valor, mirar Fig. 3.4.4b, esta curva es consistente con la relación
entre cortante basal y desplazamiento de azotea determinada por RHA (Fig.3.4.4a).
Para el sismo de “Parkfield” tenemos como desplazamiento máximo de azotea
5.574 , este valor lo obtuve por RHA lo que condujo a la curva pushover con
este valor, mirar Fig.3.4.6b, esta curva es consistente con la relación entre el cortante
basal y el desplazamiento de azote determinada por RHA (Fig.3.4.6a).
Para el sismo de “San Fernando” tenemos como desplazamiento máximo de
azotea 13.2092 , este valor lo obtuve por RHA lo que condujo a la curva
pushover con este valor, mirar Fig.3.4.8b, esta curva es consistente con la relación
entre el cortante basal y el desplazamiento de azotea determinada por RHA
(Fig.3.4.8a).
Podemos observar las tablas 3.5.1, 3.5.2, 3.5.3 y 3.5.4, donde veremos los
valores de los desplazamientos máximos por piso para el análisis RHA y también el
desplazamiento máximos de piso por MPA, en las cuales notamos que el error entre los
57
resultados de los dos tipos de análisis resulta muy pequeño o insignificante, dentro del
rango linealmente elástico.
Es importante señalar, que los errores en mi estudio entre RHA y MPA, es muy
pequeño por tratarse de un edificio de baja altura, y esto conlleva a que el factor de
participación de la primera forma modal sea casi en sus totalidad la respuesta total de
todas las combinaciones modales, es decir, para edificios de baja altura la distribución
de fuerzas conforme al primer modo arroja resultados casi exactos a la solución exacta
RHA, mientras que en edificio de mayor altura se requiere de la combinación de más
formas modales.
Implementando el análisis pushover para el segundo y tercer modo, empujamos
la estructura con la distribución de fuerzas de la ecuación 2.1.3.20.
Utilizando n= 2 y n=3 sobre la estructura, tenemos; para el sismo “El Centro”
tenemos como desplazamiento máximo de azotea 0.6908 y
0.1096 para la segunda y tercera forma modal respectivamente, lo que nos conduce
a la curva pushover mirar Fig.3.4.2c y d, respectivamente.
Para el sismo “Loma Prieta” tenemos como desplazamiento máximo de azotea
0.7227 y 0.2141 para la segunda y tercera forma modal
respectivamente, lo que nos conduce a la curva pushover mirar Fig.3.4.4c y d,
respectivamente.
Para el sismo “Parkfield” tenemos como desplazamiento máximo de azotea
0.4475 y 0.0881 para la segunda y tercera forma modal
respectivamente, lo que nos conduce a la curva pushover mirar Fig.3.4.6c y d,
respectivamente.
Para el sismo “San Fernando” tenemos como desplazamiento máximo de
azotea 1.9714 y 0.697 para la segunda y tercera forma modal
respectivamente, lo que nos conduce a la curva pushover mirar Fig.3.4.8c y d,
respectivamente.
58
RHA MPA0 0 01 1.1269 1.1267 0.022%2 2.2554 2.2550 0.018%3 2.9246 2.9240 0.021%
NivelAnálisis
Error
RHA MPA0 0 01 1.8992 1.8992 -0.003%2 3.8013 3.8013 -0.001%3 4.9291 4.9291 0.000%
NivelAnálisis
Error
RHA MPA0 0 01 2.1477 2.1477 -0.002%2 4.2987 4.2987 0.001%3 5.574 5.5740 0.000%
NivelAnálisis
Error
Observando que en el desplazamiento de azotea máximo, en cada análisis
pushover para cada distribución de fuerzas en la estructura, según el modo; los
resultados son idénticos a los valores exactos determinados por RHA.
Tabla 3.5.1. Respuesta de desplazamiento para el cada piso por RHA vs MPA, considerando el
primer modo, para 0.25 x El Centro.
Tabla 3.5.2. Respuesta de desplazamiento para el cada piso por RHA vs MPA, considerando el
primer modo, para 0.25 x Loma Prieta.
Tabla 3.5.3. Respuesta de desplazamiento para el cada piso por RHA vs MPA, considerando el
primer modo, para 0.25 x Parkfield.
59
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 5 10 15
V/W
Umax
MPA
SAN FERNANDO
PARKFIELD
LOMA PRIETA
EL CENTRO0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 5 10 15
V/W
Umax
RHA
SAN FERNANDO
PARKFIELD
LOMA PRIETA
EL CENTRO
RHA MPA0 0 01 5.0897 5.0896 0.0019%2 10.1869 10.1868 0.0010%3 13.2092 13.2090 0.0015%
NivelAnálisis
Error
Tabla 3.5.4. Respuesta de desplazamiento para el cada piso por RHA vs MPA, considerando el
primer modo, para 0.25 x San Fernando.
De la misma forma, la Figura 3.5.1 está organizada en dos partes; a).-
Resultados RHA de los cuatro sismos para el primer modo; b).- Resultados de MPA de
los cuatro sismo para el primer modo.
Notando que los resultados de la relación entre cortante basal y desplazamiento
de azotea está dentro del rango elástico, y que los resultados para el análisis MPA son
idénticamente iguales que para el análisis RHA, lo que nos indica y comprueba que el
análisis MPA arroja resultados exactos en relación del cortante basal – desplazamiento,
comparada con los resultado exactos que se obtienen del RHA, en el rango elástico del
sistema.
a).- b).-
Fig. 3.5.1. Respuesta del sistema ante los cuatro sismos: a).- Resultados del RHA de los cuatro
sismos para el primer modo; b).- Resultados de MPA de los cuatro sismos para el primer modo;
dentro del rango elástico para los cuatro sismos con factor de reducción de cuatro.
60
3.6 ANÁLISIS MODAL PUSHOVER INELÁSTICO.
(Inelastic modal pushover analysis)
Los resultados del procedimiento análisis modal pushover, considerando la
respuesta del sistema durante los dos primeros modos de vibrar de la estructura, son
implementados para el edificio objeto de análisis, sujeto a los cuatro sismos
anteriormente mencionados, tales como se registraron en la estación sismológica.
De la misma forma, anteriormente realice el análisis de la estructura por RHA
para los cuatro sismos con un factor de reducción de 4, Fig. 3.6.1. Los cuales se
observa en la gráfica pushover, los grados de demanda sísmica a los cuales someten a
la estructura.
Asimismo, La estructura es empujada usando la distribución de fuerzas según la
ecuación 2.1.3.20, para n=1 y 2, donde obtuvimos los valores de azotea urn=11.6984
cm y urn = 2.7635 cm para el sismo de “El centro”; urn=19.7164 cm y urn = 2.8908 cm
para el sismo de “Loma Prieta”; urn=22.296 cm y urn = 1.79 cm para el sismo de
“Parkfield”; urn=44.73 cm y urn = 6.48 cm para el sismo de “San Fernando”; para la
primera y segunda forma modal respectivamente. Los valores fueron obtenidos por
RHA del nth modo del sistema SDF inelástico. Fig.3.6.2.
También, podemos observar que la estructura bajo la demanda sísmica de los
sismo de “El centro” y “Loma Prieta”, su comportamiento es linealmente elástico, lo que
nos indica que hipotéticamente la estructura pudo haber soportado ambos sismos, sin
necesitar alguna reparación y sin deformaciones permanentes,
Mientras, que para el sismo de “Parkfield” la estructura desarrollaría
deformaciones inelástico, lo cual produciría alguna plantificación, pero la estructura
seguiría de pie y segura. Para el último sismo “San Fernando”, podemos deducir que
la estructura hubiera entrado al comportamiento inelástico y se hubieran formado
muchas plastificaciones, donde la estructura hubiera llegado al límite del colapso pero
con pérdida total del edificio.
61
Curva Pushover Primer Modo 0.25 x Sismo.
Curva Pushover Segundo Modo 0.25 x Sismo.
Fig.3.6.1. Curva modal pushover para los dos primeros modo de vibración, para los
sismos por 0.25 de las aceleraciones. (Ton-cm)
0
20
40
60
80
100
120
140
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Co
rtan
te b
asal
Desplazamiento
uy=22.202cm Vby =103.13 Ton α=0.087
ACTUAL
IDEALIZADA
El centro
Loma Prieta
Parkfield
San Fernando
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25 30 35
uy =5.609 cm Vby =91.37 Ton α=.033
ACTUAL
IDEALIZADA
El centro
Loma Prieta
Parkfield
San Fernando
62
Curva Pushover Primer Modo 1.00 x Sismo.
Curva Pushover Segundo Modo 1.00 x Sismo.
Fig.3.6.2. Curva modal pushover para los dos primeros modo de vibración, para los
sismos x 1.00, de las aceleraciones. (Ton-cm)
0
20
40
60
80
100
120
140
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Co
rtan
te b
asal
Desplazamiento
uy=22.202cm Vby =103.13 Ton α=0.087
ACTUAL
IDEALIZADA
El centro
Loma Prieta
Parkfield
San Fernando
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25 30 35
uy =5.609 cm Vby =91.37 Ton α=.033
ACTUAL
IDEALIZADA
El centro
Loma Prieta
Parkfield
San Fernando
63
-150
-100
-50
0
50
100
150
-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60
Co
rtan
te b
asal
Desplazamiento
MPA Actual
MPA Idealizada
NL-RHA
La figura 3.6.2a, nos muestra la relación entre Cortante basal vs.
Desplazamiento de azotea con la consideración de todas las formas modales para el
análisis no lineal en historial de respuesta “exacto”; sobre la curva sísmica-resistente
del edificio obtenido en análisis estático no lineal para la primera forma modal.
Fig.3.6.2a. Curva de Cortante Basal vs. Desplazamiento de azotea, para Análisis no
lineal en historial de respuesta; Análisis modal pushover actual e idealizada.
64
La localización de las articulaciones Fig.3.6.3, están determinadas por tres
análisis; MPA considerando un “Modo” y dos “Modos”, y por el análisis no lineal RHA,
para el sismo de “San Fernando” x 1.0.
a).- MPA 1-“Modo” b).- MPA 2-“Modo”
c).- No Lineal RHA
Fig. 3.6.3. Localización de plastificaciones determinadas por MPA considerando uno y dos
“modos” y por NL-RHA para 1.0 x San Fernando.
65
3.6.1 IDEALIZACIÓN DE CURVA PUSHOVER.
(Idealized pushover curve)
A continuación, presento los resultados paso a paso que se deben de seguir en
el procedimiento de idealización en una curva bilineal de la curva actual de pushover,
mostrando en forma representativa los paso para una primera iteración, los resultados
de todas las iteraciones se muestran en la Tabla 3.6.1. y Tabla 3.6.2, para el primer y
segundo modo respectivamente.
1.- Los tres primeros modos de vibrar de la estructura y sus frecuencias fueron
calculadas y pueden verse en la Fig.3.3.2.
2.- Las curvas pushover para las diversas distribuciones de fuerzas (Vb-urn):
2.1.- La distribución de fuerzas que se utilizó son en base a las componentes de
cada modo de vibrar, Fig.3.3.2.
2.2.- Las curvas pushover para los dos primeros modos, los genere en base al
programa SAP2000, las mismas están en las Fig.3.6.4, para el primer y segundo
modo respectivamente.
3.- Idealización de la curva pushover en una curva bilineal para cada uno de los dos
modos. Fig.3.6.4, respectivamente para el primer y segundo modo.
3.1.- Los valores máximos para el primer modo, respecto al desplazamiento
máximo, de la curva pushover tenemos el valor final, punto B: 51.8341 cm,
y 115.1684 Ton.
3.2.- Área bajo la curva actual de pushover A= 4379.56 Ton-cm.
3.3.- El primer cortante basal estimado para la fluencia 103 Ton.
3.4.- El primer valor estimado para la curva idealizada bilineal tenemos:
66
3.4.1.- Determinando de la curva pushover , 13.3048 cm en 0.6x
61.8 Ton.
3.4.2.- (0.6x )/ , 61.8/13.3048= 4.6449 Ton/cm.
3.5.- El desplazamiento de fluencia, / 103/4.6449= 22.1746cm. El
punto de fluencia en la curva bilineal resulta, punto A, 22.1746cm y
103 Ton.
3.6.- La curva 0, A y B obtenida de los puntos anteriores al unirlos tenemos la
curva idealizada bilineal.
3.7.- El coeficiente α que afecta a la rigidez después de la fluencia, resulta:
⁄ 1 ⁄ 1 [(115.1684/103)-1]/[(51.8341/22.1746)-
1]= 0.088.
3.8.- El área bajo la curva idealizada bilineal, resulta: 4377.377 Ton-cm.
3.9.- Error = 100x (4377.377-4379.56)/4379.56=0.05%, este valor excede el
valor de tolerancia del 0.01%, por lo cual es necesario hacer otras iteraciones.
67
No. Iter. Vb1y 0.6xVb1y ur1,06 k1 ur1y α1 Ab1 Error1 103.00 61.800 13.305 4.645 22.175 0.088 4377.377 0.05%2 103.05 61.831 13.311 4.645 22.186 0.088 4378.071 0.03%3 103.09 61.852 13.316 4.645 22.193 0.088 4378.545 0.02%4 103.11 61.866 13.319 4.645 22.198 0.088 4378.868 0.02%5 103.13 61.876 13.321 4.645 22.202 0.087 4379.088 0.01%
Tabla.3.6.1. Resultados del procedimiento iterativo para desarrollar la curva bilineal
idealizada para el primer modo del sistema SDF inelástico.
No. Iter. Vb1y 0.6xVb1y ur1,06 k1 ur1y α1 Ab1 Error1 91.50 54.900 3.370 16.289 5.617 0.033 2646.154 -0.06%2 91.44 54.865 3.368 16.289 5.614 0.033 2645.464 -0.04%3 91.41 54.844 3.367 16.289 5.612 0.033 2645.055 -0.02%4 91.39 54.832 3.366 16.289 5.610 0.033 2644.812 -0.01%5 91.37 54.824 3.366 16.289 5.609 0.033 2644.668 -0.01%
Tabla.3.6.2. Resultados del procedimiento iterativo para desarrollar la curva bilineal
idealizada para el primer modo del sistema SDF inelástico.
68
0
20
40
60
80
100
120
140
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Cortan
te basal
Desplazamiento
ACTUAL
IDEALIZADA
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25 30 35
Cortan
te basal
Desplazamiento
ACTUAL
IDEALIZADA
Primer Modo
Segundo Modo
Fig.3.6.4. Curva modal pushover “Actual” y “Idealizada” para los dos primeros modo de
vibración.
69
3.7 ANÁLISIS MODAL DESACOPLADO EN HISTORIAL DE RESPUESTA.
(Uncoupled Modal Response History Analysis)
Éste método de aproximación, al método exacto en la dinámica estructural para
el rango lineal y no lineal, Análisis de Respuesta en Historial de Tiempo No Lineal,
presenta en el rango no lineal resultados muy aproximados a los resultado exactos.
El método UMRHA [(por sus siglas en ingles), Chopra 2001; Sección 19.6],
arroja resultados similares a los del método NL-RHA (por sus sigla en inglés) puesto
que se considera la distribución espacial de fuerzas s [Ecuación 3.7.1] en la estructura
según las fuerzas efectivas de cada modo de vibración del edificio, esto acorde a las
propiedades del modo en estudio.
Γ 3.7.1
La Figura 3.7.1, se puede apreciar la respuesta de desplazamiento de azotea a
través del tiempo, para el método UMRHA donde
1.00 , de la estructura ante el sismo
de San Fernando 1971.
La respuesta máxima de desplazamiento del sistema ante el sismo es para el
método UMRHA=45.64 cm y para la respuesta exacta NL-RHA= 44.22cm. Pero más
importante, es que la estructura alcanza sus esfuerzo de fluencia, por lo cual en la
estructura se plastifican algunos elementos y puntos (Fig.3.6.3c), lo cual nos indica que
la estructura entra al rango inelástico de desplazamientos y esfuerzos.
Es notable en la Figura 3.7.1, que las estructura después de que alcanza el
esfuerzo de fluencia en alguno de sus elementos, los desplazamientos subsecuentes
tienden a no regresar al estado inicial de la estructura, es decir, la estructura tiende a
quedar con desplazamientos residuales por efectos de la fluencia lo que después del
sismo la estructura no volverá a su estado inicial.
70
‐50
‐25
0
25
50
0 2 4 6 8 10 12
Us1
Tiempo
Análisis Modal Desacoplado en Historial de Respuesta
0
1
2
3
0% 2% 4% 6%
Nivel
Distorsion de piso (%)
Distorsión
NL‐RHA
UMRHA
0
1
2
3
0% 2% 4%
Nivel
Desplazamiento/Altura (%)
Desplazamiento
NL‐RHA
UMRHA
Fig.3.7.1. Respuesta del desplazamiento de azotea para , para n=1 y
1.00x Acelerograma del Sismo de San Fernando.
Fig.3.7.2. Variación del desplazamiento y distorsión de piso para UMRHA y NL-RHA
para 1.00 x El sismo de San Fernando.
71
0
1
2
3
‐4% 4%
Nivel
Error (%)
Distorsión
UMRHA
0
1
2
3
‐4% 4%
Nivel
Error (%)
Desplazamiento
UMRHA
Fig.3.7.3. Variación del error en el desplazamiento y distorsión de piso para UMRHA
para 1.00 x El sismo de San Fernando.
La figura 3.7.2 nos denota los desplazamientos y distorsión de piso, en relación
de los métodos UMRHA y NL-RHA, se estima que los resultados entre estos valores
son relativamente muy pequeños, por lo cual los resultados del método UMRHA son
aceptables para su utilización.
De igual forma, la Figura 3.7.3 nos muestra el error que se presenta entre los
resultados de los dos métodos, donde podemos apreciar que el error es muy pequeño.
El método UMRHA, es considerado para un primer paso en el desarrollo del
análisis modal pushover (MPA).
Para el caso del edifico después del sismo en análisis [San Fernando], puesto
que este entra el rango no lineal, se desarrollaran desplazamientos residuales, puesto
que el edificio no volverá a su estado original, en la Figura 3.7.4 se aprecia los puntos
de plastificación de los elementos en el edificio, también los desplazamientos
residuales después del sismo por efectos de rango no lineal al cual se sometió la
estructura.
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-150
-100
-50
0
50
100
150
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60
Co
rtan
te b
asal
Desplazamiento
MPA Actual
MPA Idealizada
UMRHA S1
La figura 3.7.3a, muestra la curva de relación de cortante basal vs.
Desplazamiento de azotea, derivada por el método Análisis Modal Desacoplado en
Historial de Respuesta para la primera forma modal en la distribución de fuerzas
1.00 . De la misma forma la curva
derivada del método estático no lineal [MPA “primer modo”], en su forma actual e
idealizada.
Fig.3.7.3a. Curva de Cortante Basal vs. Desplazamiento de azotea, para Análisis Modal
Desacoplado en historial de respuesta; Análisis modal pushover actual e idealizada.
73
a).- Análisis No Lineal en Historia de Respuesta “exacto” (NL-RHA)
b).- Análisis Modal Desacoplado en Historia de Respuesta (UMRHA)
Fig.3.7.4. Deformaciones permanentes en edificio, después de sismo de San Fernando;
también se observan los puntos de plastificaciones plásticas en el edificio. Para los
análisis: “exacto” (NL-RHA) y “aproximación” (UMRHA).