capitulo 2 fisicoquimica

7/21/2019 Capitulo 2 Fisicoquimica

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PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES CAPITULO 2–ECUACIONES DE ESTADO

PARA GASES NATURALES

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 17

Capítulo 2

Ecuaciones de estado para gases naturales

2.1 IntroducciónUn gas se define como un fluido homogéneo de baja densidad y viscosidad. El gas no tiene volumen yforma determinada, sin embargo, cuando el gas se expande llena completamente el cilindro o tanqueque lo contiene.

Las propiedades del gas cambian considerablemente respecto a las propiedades de los fluidos, principalmente debido a que las moléculas en el gas se encuentran más alejadas respecto a lasmoléculas en los líquidos. Por lo tanto, un cambio en la presión tiene un efecto mayor sobre ladensidad de un gas que la que ejercería en un líquido.

El conocimiento de las relaciones Presión-Volumen-Temperatura, PVT , y otras propiedadesfísicas y químicas de los gases es esencial para resolver problemas en la ingeniería de yacimientos degas natural.

Las propiedades físicas de un gas natural se pueden calcular directamente por mediciones delaboratorio o por pronósticos a partir de la composición química de la mezcla de gases. En este últimocaso, los cálculos se basan sobre las propiedades físicas de los componentes individuales del gas y susleyes físicas, frecuentemente referidas como reglas de mezclado, en las que se relacionan las propiedades de cada componente a la mezcla de gas.

En este capítulo, se describe el comportamiento de los gases ideales y reales, derivando lascorrespondientes ecuaciones de estado, EdE , a partir de datos experimentales El término ecuación de

estado implica una expresión matemática necesaria para describir la relación entre el volumen molarde un gas, V M , su presión, p, y su temperatura, T .

2.2 Comportamiento ideal de gases puros.Como punto inicial para derivar la ecuación de estado para gases reales, se considera un gas

teórico o hipotético conocido como un gas ideal. En esta sección se deriva la ecuación de estado de un gas ideal a partir de datos experimentales (empleando las leyes de Boyle, Charles y Avogadro). Laforma de la ecuación para gases ideales posteriormente se emplea como la base para desarrollar laecuación de estado para gases reales.

La teoría cinética de los gases establece que un gas esta formado por una gran cantidad de partículas llamadas moléculas. Un gas ideal (perfecto) presenta las propiedades siguientes:1. El volumen ocupado por las moléculas es insignificante en comparación con el volumen total

ocupado por el gas. 2. Las fuerzas de atracción y repulsión entre las moléculas y las paredes del contenedor en donde se

aloja el gas son despreciables.





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 18

3. Los choques entre las moléculas son perfectamente elásticas (no existiendo pérdida de energíainterna durante los choques).

2.2.1 Ecuación de Boyle. La ley de Boyle establece en función de datos experimentales que acondiciones de temperatura constante, el volumen de un gas ideal es inversamente proporcional a la presión para una masa de gas definida (Fig. 2.1).

pV

1≈ , .................................................................................................................................(2.1)

es decir,

cte pV = , .............................................................................................................................(2.2)

Fig. 2.1 - Significado físico de la ley de Boyle.

2.2.2 Ecuación de Charles. La ecuación de Charles establece que en función de datos experimentalesa condiciones de presión constante, el volumen de un gas ideal es directamente proporcional a latemperatura para una masa de gas definida (Fig. 2.2).

Fig. 2.2 - Significado físico de la ley de Charles.

T V ≈ , ..................................................................................................................................(2.3)

es decir,

cteT

V = , ................................................................................................................................(2.4)

1. Si V se incrementa entonces p disminuye.

2. Si V se reduce entonces p se incrementa.

V

p

T = cte.

1. Si V incrementa entonces T incrementa.

2. Si V decrece T decrece.

T

V

p = cte.





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 19

2.2.3 Ley de Avogadro. La ley de Avogadro establece que bajo las mismas condiciones de T y p,volúmenes iguales de todos los gases ideales contienen el mismo número de moléculas. A una p y Tdadas, un peso molecular de cualquier gas ideal ocupa el mismo volumen que un peso molecular decualquier otro gas ideal. Por lo tanto, se tienen 6.02x10

23 moléculas por libra-mol de gas ideal . En una

unidad de masa molecular en libras-mol, lb-mol , de cualquier gas ideal a condiciones estándar de 60

°F y 14.696 lb/pg 2abs se ocupa un volumen de 379.4 ft

3.

2.2.4 Derivación de la ecuación de estado para gases ideales. En función de la teoría cinética de losgases, se requiere derivar una ecuación matemática (por ejemplo, una ecuación de estado) paraexpresar la relación que prevalece entre la p, V y T para una cantidad de gas establecida. La relación para gases ideales (perfectos) se denomina la ley para gases ideales. Las ecuaciones de Boyle, Charlesy Avogadro se combinan para derivar la ecuación de estado para un gas ideal.

Imagínese un proceso en dos etapas en donde las ecuaciones de Boyle y Charles se combinan paradescribir el comportamiento de un gas ideal cuando la T y la p cambian.

En la etapa primera considérese una masa definida de gas con un volumen V 1 a una presión p1 ytemperatura constante T 1. Como se observa en la Fig. 2.3 existe un cambio en la presión desde p1 a p2 mientras la temperatura se mantiene constante (ley de Boyle).

Fig. 2.3 –Etapa primera del proceso para derivar la ecuación de estado para gases ideales (ley deBoyle).

Lo anterior causa que el volumen cambie de V 1 a V . En la etapa segunda, la presión se mantieneconstante a un valor de p2. La temperatura se cambia a un valor de T 2 lo que origina un cambio devolumen a V 2, tal como se observa en la Fig. 2.4.

En las Figs. 2.3 y 2.4, se observa que la variación del volumen de gas durante la etapa primera seexplica mediante la ecuación de Boyle, debido a que la masa de gas y la temperatura se mantienenconstantes. Por lo tanto, se puede escribir la expresión siguiente:

p1V 1 = p2V , ..........................................................................................................................(2.5)

para una temperatura T 1 constante. Despejando el volumen, V , a la presión, p2, y temperatura, T 1, setiene:

2

11

p

V pV = , .............................................................................................................................(2.6)

Similarmente, durante la etapa segunda en donde existe un cambio de volumen de gas,manteniendo la presión y la masa de gas constantes se aplica la ecuación de Charles, es decir:

p2

V

p1

V 1

Etapa primera V 1 (p1 ,T 1 ) V (p2 ,T 1 )T 1 = cte

T 1=cte T 1=cte





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 20

2

2

1 T

V

T

V = , ...............................................................................................................................(2.7)

para una presión p2 constante, despejando el volumen, V , a las temperaturas T 2 y T 1 se tiene,

2

12

T

T V V = , .............................................................................................................................(2.8)

Fig. 2.4 –Etapa segunda del proceso para derivar la ecuación de estado para gases ideales (ley deCharles).

igualando las ecuaciones 2.6 y 2.8 se obtiene:

2

12

2

11

T

T V

p

V p= , ........................................................................................................................(2.9)

ó

2

22

1

11

T

V p

T

V p= , .....................................................................................................................(2.10)

Luego entonces, para una masa de gas establecida, la relación pV/T es una constante, definida conel símbolo R cuando la cantidad de gas es igual a un peso molecular. Es decir,

RcteT

V p

T

V p===

2

22

1

11 , .....................................................................................................(2.11)

ó

RT

V p=

1

11 , ...........................................................................................................................(2.12)

de manera similar,

p2

V 2

p2

V

Segunda etapa V(p2 ,T 1 ) V 2 (p2 ,T 2 ) p2 = cte

T 1 T 2 p2=cte





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 21

RT

V p=

2

22 , ..........................................................................................................................(2.13)

generalizando, las expresiones 2.12 y 2.13, se tiene:

RT

pV = , .............................................................................................................................(2.14)

cuando la cantidad de gas es igual a un peso molecular, se tiene:

RT

pV M = , ...........................................................................................................................(2.15)

A partir de la ecuación 2.15, no se puede conocer si R es igual para todos los gases ideales. Por lotanto, se tiene que tomar en cuenta la ley de Avogadro. La ecuación 2.15 indica la expresión quedescribe el comportamiento de un gas perfecto (ideal) para un volumen molar, V M , en donde R es la

constante universal de los gases.Como se explicó anteriormente, la ley de Avogadro indica que un peso molecular de un gas ideal

ocupa el mismo volumen que un peso molecular de otro gas ideal a las mismas condiciones de p y T ,es decir:

MB MA V V = , ..........................................................................................................................(2.16)

en donde V MA representa el volumen de un peso molecular de un gas A y V MB representa el volumen deun peso molecular de un gas B, ambos a las mismas condiciones de p y T . De la ecuación 2.15 se tiene,

A

MA

RT

pV

= , ........................................................................................................................(2.17)

para el gas A, y

B

MB RT

pV = , .......................................................................................................................(2.18)

para el gas B. Despejando V MA y V MB de las ecuaciones 2.17 y 2.18, respectivamente,

p

T RV A

MA = , .......................................................................................................................(2.19)

y

p

T RV B

MB = , ......................................................................................................................(2.20)





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 22

en donde R A y R B representan las constantes universales para los gases A y B, respectivamente.Combinando las ecuaciones 2.19 y 2.20 se tiene,

p

T R

p

T R B A = , ......................................................................................................................(2.21)

obteniendo,

B A R R = , ............................................................................................................................(2.22)

por lo que la constante R es la misma para todos los gases ideales.Así, la ecuación de estado para un peso molecular de cualquier gas ideal es descrita mediante la

ecuación 2.15 como:

RT pV M = , ..........................................................................................................................(2.23)

en donde V M es el volumen de una unidad de peso molecular del gas (volumen molar). Luego, para nmoles de un gas ideal, la ecuación 2.23 se transforma en,

nRT pV = , .........................................................................................................................(2.24)

en donde V es el volumen de n moles de gas a una temperatura T y presión p. Considerando que n representa la masa del gas, m, dividida por el peso molecular, M ; se tiene

M

mn = , ...............................................................................................................................(2.25)

la ecuación 2.24 se transforma en:

RT M

m pV

= , ..................................................................................................................(2.26)

la ecuación 2.26 representa la ecuación de estado que se conoce como la ley de los gases ideales, ytambién se escribe como:

RT M

mnRT pV

== , ......................................................................................................(2.26)

luego, si el volumen especifico, V e, que es una unidad de volumen se define como:

m

V V e = , ..............................................................................................................................(2.27)

entonces,





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 23

emV V = , ............................................................................................................................(2.28)

sustituyendo la ecuación 2.28 en 2.26 se obtiene,

RT

M

mm pV e

= , ..............................................................................................................(2.29)

es decir,

RT pV e = , .........................................................................................................................(2.30)

Las ecuaciones 2.24, 2.26 y 2.30 se les conocen como la ley de los gases ideales, ley general de

los gases, o ley de los gases perfectos. Las unidades de campo (que se emplean en la industria petrolera) para cada variable y constante

son: p es la presión absoluta, lb/pg 2abs, V es el volumen en ft 3, V e es el volumen específico en ft 3 /lbm,

T es la temperatura absoluta en °R, n es el número de moles de gas, en lbm-mol , m es la masa de gas enlbm, M es el peso molecular en lbm/lbm-mol y R es la constante universal de los gases, la cual esdefinida posteriormente.

Estas ecuaciones presentan valores prácticos limitados en cuanto a p y T , debido a que el gas no secomporta como un gas ideal. Sin embargo, en la práctica se ha observado que dichas ecuacionesdescriben correctamente el comportamiento de varios gases reales a presiones bajas y el empleo deestas ecuaciones de estado para gases naturales a presiones elevadas puede proporcionar errores hastadel 500% en comparación con errores del 2 al 3% a la presión atmosférica.

Adicionalmente, estas ecuaciones proporcionan un punto de partida para el desarrollo de otrasecuaciones de estado que se presentarán en capítulos posteriores, las cuáles describen en una formamás adecuada el comportamiento de gases reales en cualquier rango de presiones y temperaturas.

Ejemplo 2.1. Ley de los gases ideales. Calcular la masa de gas metano contenida en un cilindro cuyovolumen es de 4 ft

3 a condiciones de presión de 2,000 lb/pg 2abs y temperatura de 88 °F . Considerar

que el gas metano se comporta como un gas perfecto. Solución.

Sustituyendo la ecuación 2.27 en la ecuación 2.30 para gases ideales, y expresando la ecuaciónresultante en función de m, se obtiene,

RT

pMV m = , .........................................................................................................................(2.31)

transformando unidades para la temperatura,T=88°F=88+460=548 °R

el peso molecular para el gas metano es:mol lbmlbm x x M H C −=+= /043.16)4008.1()1011.12(

41

la constante universal es:

Rmol lbm

ft abs pg / lb. R

°−−

−=

32

73210 ,

sustituyendo los valores correspondientes en la ecuación 2.31 se tiene,





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 24

( )( )( )lbm.

) R( Rmol lbm

abs pg / lb.

ft mol lbm / lbm.abs pg / lb ,m

o

o

82221

54873210

40431600022

32

=

−−

−=

2.2.5 Constante universal de los gases reales, R. La ley de los gases ideales (ley general de los gases

o ley de los gases perfectos) se define como una ecuación de estado para un gas ideal o la ecuación para un gas ideal , y se representa por la ecuación 2.24, es decir,

nRT pV = , .........................................................................................................................(2.24)

en donde R representa la constante universal de los gases, V el volumen de n moles de gas a una presión p y a una temperatura, T . El valor numérico de la constante R es función de las unidadesempleadas en cada una de las variables.

2.2.5.1 Constante universal de los gases para varios sistemas de unidades. La ecuación matemática para calcular la constante universal de los gases, R, se obtiene a partir de la ecuación 2.24,

nT

pV R = , ............................................................................................................................(2.32)

para las unidades base de 379.4 ft 3 a 520 °R y 14.696 lb/pg

2abs para una masa de 1 lbm-mol se tiene,

( )( )( )( ) Rmol lbm

ft abs pg lb

Rmol lbm

ft abs pg lb

nT

pV R

°−−−

=°−

==3232 /

732.105201

4.379/696.14, ...............................(2.33)

Ahora bien, para las unidades base de 22.4128 lt a 0 °C y 1 atm para el volumen de 1 gm-mol , se

tiene:

K mol gm

lt atm.

R gm-mol (

lt atm(

nT

pV R

°−−−

=°+

== 082050)273.16)(01

))(22.41281, .......................................(2.34)

o bien, convirtiendo unidades para p, V y T , se tiene:

( ) atmabs pg / lb.

atmabs pg / lb. p 1

69614

1 69614

22 =

=

( ) lt ft

lt ft V 61.743,10

314.35

000,14.379

33 =

=

C . )-.( . F .. F o72153233605550336067459520 ==°=−=° K K °=+=° 88.28816.273723.15

luego entonces,

( ) K mol gm

lt atm

mol lbm

gm-mol mol lbm K

lt atm

nT

pV R

°−−−

=

−

−°== 08205.0

1

3923.453 1)8.288(

)1)(10,743.61(





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2.2.6 Densidad de un gas ideal. La densidad de un gas se define como la masa por unidad de volumende la sustancia, es decir:

V

m g = ρ , .............................................................................................................................(2.35)

la ecuación 2.26 se puede arreglar como:

RT

pM

V

m= , ...........................................................................................................................(2.36)

sustituyendo la ecuación 2.35 en la ecuación 2.36,

RT

pM

V

m g == ρ , ..................................................................................................................(2.37)

en donde ρ g es la densidad del gas en lbm/ft 3

.

Ejemplo 2.2-Densidad de un gas ideal. Calcular la densidad del etano a una temperatura y presiónconstante de 110°F y 30 lb/pg

2abs, respectivamente. Considerar un comportamiento de gas ideal.

Solución.

Transformando unidades para la temperatura,T=110 °F=110+460=570 °R

El peso molecular para el etano se calcula como:mol lbmlbm x x M H C −=+= /07.30)6008.1()2011.12(

62

sustituyendo valores en la ecuación 2.37,

3

32

2

/147.0)570(

/ 732.10

)/07.30)(/30( ft lbm

R Rmol lbm

ft abs pg lb

mol lbmlbmabs pg lb

RT

pM

o

g =°

−−−

−== ρ

2.2.7 Comportamiento de una mezcla de gases ideales. En estudios de ingeniería petrolera serequiere conocer el comportamiento de mezcla de gases más que el comportamiento de gases puros(por ejemplo, metano, etano, propano, etc.)

El gas natural es una mezcla de componentes de hidrocarburos. La determinación de las propiedades químicas y físicas de la mezcla gaseosa, se estiman a partir de las propiedades físicas delos componentes individuales puros de dicha mezcla, esto a través del empleo apropiado de reglas de

mezclado.

En esta parte, se describen las leyes que gobiernan el comportamiento de las mezclas de gases bajo condiciones ideales, necesarias para la comprensión del comportamiento de mezclas de gasesreales (no ideales).

2.2.7.1 Ley de Dalton de presiones parciales (ley de presiones aditivas). Dalton enunció que la presión de cada componente de una mezcla de gases es igual a la presión que cada componente ejercesi éste estuviese presente en el volumen ocupado por la mezcla de gases. Es decir, la ley de Daltonestablece que la presión total ejercida por una mezcla de gases es igual a la suma de la presión





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ejercida por sus componentes. Entonces, la presión parcial es la presión ejercida por cada uno de loscomponentes de la mezcla.

La ley de Dalton es válida sólo cuando la mezcla y cada componente de la misma se comportan deacuerdo a la teoría para los gases ideales.

Considerar que una mezcla de gases contiene n A moles del componente A, n B moles delcomponente B, nc moles del componente C , y así sucesivamente. Luego, la presión parcial ejercida por

cada componente de la mezcla se determina empleando la ecuación de estado para gases ideales, esdecir retomado la ecuación 2.24, se tiene:

nRT pV = , ...........................................................................................................................(2.24)

Considerando la presión ejercida por cada componente de la mezcla, se tiene el siguiente sistemade ecuaciones a partir de la ecuación 2.24,

A A nV

RT p = , B B n

V

RT p = , C C n

V

RT p = , ..................................................................(2.38)

la ley de Dalton, establece que,

N C B A p p p p p ++++= ... , ..............................................................................................(2.39)

sustituyendo el juego de ecuaciones expresadas por 2.38 en la ecuación 2.39, se tiene:

N C B A nV

RT n

V

RT n

V

RT n

V

RT p ++++= ... , ......................................................................(2.40)

es decir,

nV

RT n

V

RT nnnn

V

RT p

n

j

j N C B A ==++++= ∑=1

)...( , ......................................................(2.41)

Para un componente j, la presión parcial se calcula con:

j j nV

RT p = , .......................................................................................................................(2.42)

dividiendo la presión parcial del componente j (ecuación 2.42) entre la presión total de la mezcla

(ecuación 2.41), se tiene:

j

j

n

j

j

j

n

j

j

j j

yn

n

n

n

nV

RT

nV

RT

p

pˆ

ˆ

1ˆ

ˆ

1ˆ

ˆ ===

=

∑∑==

, ................................................................................(2.43)

en donde y ĵ es la fracción mol del componente j en la mezcla de gases. Por lo tanto, la presión parcialde un componente de una mezcla de gases ideales es igual al producto de la fracción mol del





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 27

componente por la presión total de la mezcla. Despejando p ĵ de la ecuación 2.43 se obtiene laexpresión de la presión parcial para una mezcla de gases ideales.

p y p j j ˆˆ = , ...........................................................................................................................(2.44)

Ejemplo 2.3-Ley de Dalton. Calcular la presión parcial ejercida por cada componente de la mezcla degas proporcionada en la Tabla 2.1 a una presión de 1,000 lb/pg 2abs. Considerar que la mezcla degases se comporta de acuerdo a la ecuación de estado para gases ideales.

Tabla 2.1-Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2.3.

ComponenteComposición

(% mol)Metano, C 1 H 4 80Etano, C 2 H 6 15Propano, C 3 H 8 5Total 100

Solución.

Los cálculos de la presión parcial ejercida por cada componente, se muestra en la Tabla 2.2.

Tabla 2.2-Resultado de las presiones parciales ejercidas por la mezcla de gases del ejemplo 2.3. p y p H C H C 4141

= p y p H C H C 6262= p y p

H C H C 8383

=

)000,1)(8.0(41= H C p )000,1)(15.0(

62= H C p )000,1)(05.0(

83= H C p

abs pg lb p H C

2/80041= abs pg / lb p H C

215062= abs pg lb p H C

2/5083=

Finalmente, abs pg lb p p p p H C H C H C

2

6/000,150150800

83241=++=++= .

2.2.7.2 Ley de Amagat de volúmenes parciales (ley de volúmenes aditivos). Amagat enunció que elvolumen total ocupado por una mezcla gases, es igual a la suma de los volúmenes que loscomponentes puros (individuales) ocupan a las mismas condiciones de presión y temperatura (la ley de

Amagat es análoga a la ley de Dalton de presiones parciales).Los volúmenes ocupados por los componentes individuales se conocen como volúmenes

parciales. Esta ley aplica para mezclas en que cada componente se comporta de acuerdo a la ley de losgases ideales.

Considérese una mezcla de gases consistiendo de n A moles del componente A, n B moles delcomponente B, nc moles del componente C , y así sucesivamente. El volumen parcial ocupado por cadacomponente se calcula empleando la ecuación 2.24 para gases ideales, en función del volumen, esdecir:

A A n p

RT V = , B B n

p

RT V = , C C n

p

RT V = , ......................................…...…………...(2.45)

aplicando la ley de Amagat se tiene que,

N C B A V V V V V ++++= ... , ..................................................................................................(2.46)

sustituyendo el juego de ecuaciones 2.45 en la ecuación 2.46,





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 28

N C B A n p

RT n

p

RT n

p

RT n

p

RT V ++++= ... , ......................................................................(2.47)

es decir,

n p

RT n

p

RT nnnn

p

RT V

n

j

j N C B A ==++++= ∑=1)...( , ......................................................(2.48)

en donde el volumen parcial del componente j se evalúa con,

j j n p

RT V = , .......................................................................................................................(2.49)

dividiendo la ecuación 2.49 entre la ecuación 2.48 se tiene,

j

j j

j y

n

n

n p

RT

n p

RT

V

V ==

= , ................................................................................................(2.50)

Esta última ecuación establece que para un gas ideal la fracción de volumen de un componente enuna mezcla de gases es igual a la fracción mol de este componente.

Comúnmente las composiciones de gases naturales se expresan en función de la fracción mol. A partir de la ley de Dalton (ecuación 2.44) y de la ley de Amagat (ecuación 2.50) se estima la fracciónmol de un componente en particular, y j, de una mezcla de gases. Se observa que la fracción mol de uncomponente es igual al número de moles de ese componente dividido por el número de moles totales

de todos los componentes en la mezcla, es decir:

n

n

n

n y

j

n

j

j

j

j

ˆ

1ˆ

ˆˆ ==

∑=

, .............................................................................................................(2.51)

en donde, y j es la fracción mol del componente j en la mezcla, n j es el número de moles delcomponente j, y n es el número total de moles en la mezcla.

2.2.8 Fracción volumen y fracción de peso.

2.2.8.1 Fracción volumen. A partir de la ley de Amagat se puede estimar la fracción de volumen deun componente en particular, V j, en una mezcla de gases. Se observa que la fracción de volumen de uncomponente es igual al volumen del componente dividido por el volumen total de la mezcla, es decir:

V

V

V

V v

j

n

j

j

j

j

ˆ

1ˆ

ˆˆ ==

∑=

, ...............................................................................................................(2.52)





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en donde, v j es la fracción de volumen del componente j en la fase gas, V j es el volumen ocupado por elcomponente j en unidades de volumen, y V es el volumen total de la mezcla en unidades de volumen.

2.2.8.2 Fracción de peso. La fracción de peso de cualquier componente se define como el peso dedicho componente dividido por el peso total.

m

m

m

mw

j

n

j

j

j

j ==

∑=1

, .............................................................................................................(2.53)

en donde, w j, es la fracción del peso del componente j, m ĵ es el peso del componente j en la fasegaseosa en unidades de peso, y m es el peso total de la mezcla de gas en unidades de peso.

2.2.8.3 Procedimiento para convertir de fracción mol a fracción de peso. Para transformar defracción mol a fracción peso, se recomienda el procedimiento siguiente:Etapa 1. Considerar que el número total de moles de la fase gas es la unidad (es decir, n =1).

Etapa 2. A partir de la ecuación 2.51 se tiene que para n =1,

j j n y = , ..............................................................................................................................(2.54)

Etapa 3. El número de moles de un componente es igual al peso del componente dividido por el pesomolecular del componente, es decir,

j

j

j M

mn = , ...........................................................................................................................(2.55)

luego, el peso del componente se puede expresar como:

j j j j j M y M nm == , .........................................................................................................(2.56)

y

( )∑∑==

==n

j

j j

n

j

j M ymm11

, ......................................................................................................(2.57)

Etapa 4. La fracción peso se define por la ecuación 2.53 como:

m

mw

j

j = , ..............................................................................................................................(2.53)

sustituyendo las ecuaciones 2.56 y 2.57 en 2.53 se tiene,





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 30

∑=

=n

j

j j

j j

j

M y

M yw

1

)(, ................................................................................................................(2.58)

2.2.8.4 Procedimiento para convertir de fracción peso a fracción mol. Para transformar de fracción

peso a fracción mol se recomienda el procedimiento siguiente:Etapa 1. Considerar que el peso total de la fase gas es la unidad (es decir, m =1).Etapa 2. A partir de la ecuación 2.53 se tiene que para m = 1,

j j mw = , .............................................................................................................................(2.59)

Etapa 3. El número de moles de un componente es igual al peso del componente dividido por el pesomolecular del componente, es decir,

j

j

j

M

mn = , .........................................................................................................................(2.55)

sustituyendo la identidad 2.59 en la ecuación 2.55,

j

j

j M

wn = , ...........................................................................................................................(2.60)

luego, el número de moles de la mezcla se puede expresar como,

∑∑ ==

==

n

j j

jn

j

j

M

wnn

11

, .........................................................................................................(2.61)

Etapa 4. La fracción mol de un componente es igual al número de moles de ese componente dividido por el número de moles totales de todos los componentes de la fase gaseosa, es decir;

n

n

n

n y

j

n j

j

j

j

j

ˆ

1ˆ

ˆ

ˆ ==

∑=

=

, ...............................................................................................................(2.51)

sustituyendo las ecuaciones 2.60 y 2.61 en 2.51 se tiene,

∑=

=n

j j

j

j

j

j

M

w

M

w

y

1

, ..................................................................................................................(2.62)





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 31

Ejemplo 2.4-Fracción peso a fracción mol. Calcular la composición en fracción mol de la mezcla degases, que se presenta en la Tabla 2.3.

Tabla 2.3-Composición en porciento peso de la mezcla de gases para el ejemplo 2.4.

ComponentePeso, w j

(%) Metano, C 1 H 4 40

Etano, C 2 H 6 10Propano, C 3 H 8 20n-Butano, nC 4 H 10 20n-Pentano, nC 5 H 12 10

Solución.

Los cálculos para la fracción mol de la mezcla de gases se presentan en la Tabla 2.4.Tabla 2.4-Cálculos para el ejemplo 2.4.

ComponentePeso, w j

(fracción)

M j(lbm/lbm-mol)

n j=w j /M j

(mol/lbm) y j=n j /n

(fracción) Metano, C 1 H 4 0.40 16.04 0.02494 0.6626Etano, C 2 H 6 0.10 30.07 0.00333 0.0885Propano, C 3 H 8 0.20 44.10 0.00454 0.1206

n-Butano, nC 4 H 10 0.20 58.12 0.00344 0.0914n-Pentano, nC 5 H 12 0.10 72.15 0.00139 0.0369Total 1.00 n = 0.03764 1.0000

2.2.9 Propiedades de las mezclas de gases ideales. En estudios de ingeniería petrolera se requiereevaluar el comportamiento volumétrico y las propiedades básicas de las mezclas de gases naturales.Las propiedades físicas de los gases ideales generalmente se expresan en función del peso molecularaparente, volumen estándar, densidad, volumen específico y densidad relativa.

2.2.9.1 Volumen estándar. En cálculos de ingeniería de gas natural, conviene conocer el volumenocupado por una lbm-mol de gas a una presión y temperatura de referencia. Las condiciones dereferencia generalmente son 14.7 lb/pg

2abs para la presión y 60 °F para la temperatura, comúnmente

referenciadas como condiciones estándar , c.e. Luego, el volumen estándar se define como el volumen ocupado por una lbm-mol de un gas ideal

a condiciones estándar, a partir de la ecuación de estado para un gas ideal en función del volumenestándar (ecuación 2.26) se tiene,

p

nRT V = , ...........................................................................................................................(2.63)

aplicando las condiciones estándar para una unidad de lbm-mol ,

ce

cece

p RT V = , .........................................................................................................................(2.64)

sustituyendo para la presión y la temperatura a condiciones estándar, se obtiene el volumen estándarcomo:

mol lbmec ft V ce −= /..4.379 3 , ...........................................................................................(2.65)





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 32

en donde V ce es el volumen estándar en ft 3 a c.e./lbm-mol , T ce es la temperatura estándar en °R y pce es

la presión estándar en lb/pg 2abs.

2.2.9.2 Peso molecular aparente de una mezcla de gases. El peso molecular de la mezcla (pesomolecular aparente) se define por:

∑=

=n

j

j ja M y M 1

,...................................................................................................................(2.66)

en donde y j representa la fracción mol del jth componente en la mezcla de gases, M a es el peso

molecular aparente de la mezcla de gases en lbm/lbm-mol , y M j es el peso molecular del jth

componente en la mezcla en lbm/lbm-mol .

Ejemplo 2.5-Peso molecular aparente del aire seco. Calcular el peso molecular aparente del aireseco (el aire seco es una mezcla de gases conteniendo básicamente nitrógeno, oxígeno, argón y pequeñas cantidades de otros gases). La composición aproximada del aire seco se presenta en la Tabla

2.5.Tabla 2.5-Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2.5.


mol (%) Nitrógeno, N 2 78Oxígeno, O2 21Argón, Ar 1Total 100

Solución.

Ar Ar OO N N

j

j

j jaire M y M y M y M y M ++== ∑=

=2222

3

1

mol lbmlbm M aire

−=++= /97.28)94.39)(01.0()32)(21.0()01.28)(78.0(

2.2.9.3 Densidad de una mezcla de gases. Previamente se definió la densidad de un gas ideal como laecuación 2.37, es decir,

RT

pM

V

m g == ρ , ..................................................................................................................(2.37)

Luego, la densidad de una mezcla de gases ideales se obtiene reemplazando el peso molecular, M , por el peso molecular aparente de la mezcla de gases, M a, es decir

RT pM a

g = ρ , ........................................................................................................................(2.67)

en donde ρ g es la densidad de la mezcla de gases en lbm/ft 3 y M a es el peso molecular aparente de la

mezcla de gases en lbm/lbm-mol .

2.2.9.4 Volumen específico de una mezcla de gases. El volumen específico se define como elvolumen ocupado por una unidad de masa del gas. Para un gas ideal, se tiene:





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 33

RT M

m pV

a

= , ................................................................................................................(2.68)

luego,

g a

1 pM RT

mV v

ρ === , .........................................................................................................(2.69)

en donde v es el volumen específico de la mezcla de gases en ft 3 /lbm.

2.2.9.5 Densidad relativa de una mezcla de gases. La densidad relativa de un gas se define como larelación de la densidad del gas a la densidad del aire seco, ambas densidades se expresan a las mismascondiciones de presión y temperatura, es decir:

aire

g

g

ρ

ρ γ = , ..........................................................................................................................(2.70)

considerando que el comportamiento de ambas densidades de gases se pueden representar por laecuación de estado para los gases ideales, se tiene:

96.28 g

aire

g

aire

g

g

M

M

M

RT

pM

RT

pM

==

=γ , ......................................................................................(2.71)

en donde γ g es la densidad relativa del gas, M aire es el peso molecular del aire e igual a 28.96 lbm/lbm-mol y M g es el peso molecular del gas en lbm/lbm-mol. Si el gas es una mezcla de gases la ecuación2.71 se transforma en:

96.28a

aire

a

g

M

M

M ==γ , ..........................................................................................................(2.72)

en donde M a es el peso molecular aparente de la mezcla de gases en lbm/lbm-mol .

Ejemplo 2.6-Densidad relativa de un gas. Calcular la densidad relativa de una mezcla de gases con

la composición que se presenta en la Tabla 2.6.Tabla 2.6-Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2.6.


mol (%)Metano, C 1 H 4 85Etano, C 2 H 6 9Propano, C 3 H 8 4n-Butano, nC 4 H 10 2Total 100

Solución.





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 34

La Tabla 2.7 muestra los cálculos realizados.Tabla 2.7-Cálculos para el ejemplo 2.6.

Componente y j

(fracción mol)

Peso molecular, M j (lbm/lbm-mol)

y j M j

(lbm/lbm-mol)Metano, C 1 H 4 0.85 16.04 13.63Etano, C 2 H 6 0.09 30.07 2.71Propano, C

3 H

8 0.04 44.10 1.76

n-Butano, nC 4 H 10 0.02 58.12 1.16Total 1.00 M a =19.26

luego, 664.096.28

26.19

96.28 === a

g

M γ

Ejemplo 2.7-Propiedades de una mezcla de gases. Una mezcla de gases tiene la composición presentada en la Tabla 2.8.


Componente y j

(fracción mol)Metano, C 1 H 4 0.75

Etano, C 2 H 6 0.07Propano, C 3 H 8 0.05n-Butano, nC 4 H 10 0.04n-Pentano, nC 5 H 12 0.04Hexano, C 6 H 14 0.03Heptano, C 7 H 16 0.02Total 1.00

Calcular las propiedades de la mezcla de gases bajo un comportamiento ideal a una presión de 1,000

lb/pg 2abs y a una temperatura de 100 °F (peso molecular aparente, densidad relativa, densidad del gas

y volumen específico). Solución.


Componente y j

(fracción mol)

M j(lbm/lbm-mol)

y j M j(lbm/lbm-mol)

Metano, C 1 H 4 0.75 16.04 12.030Etano, C 2 H 6 0.07 30.07 2.105Propano, C 3 H 8 0.05 44.10 2.205n-Butano, nC 4 H 10 0.04 58.12 2.325n-Pentano, nC 5 H 12 0.04 72.15 2.886Hexano, C 6 H 14 0.03 86.18 2.585Heptano, C 7 H 16 0.02 100.21 2.004Total 1.00 M a = 26.14

luego,

mol lbmlbm M y M j

j

j ja −==∑=

=

/14.267

1

902609628

1426

9628.

.

.

.

M a g ===γ





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 35

( )

3

32

2

/35.4

560/

732.10

)/14.26)(/000,1( ft lbm

R Rmol lbm

ft abs pg lb

mol lbmlbmabs pg lb

RT

pM a g =

°

°−−

−

−== ρ

lbm ft ft lbm pM

RT v

g a

/229.0/35.4

11 33 ====

ρ

2.3 Comportamiento de gases reales. La magnitud de la desviación de un gas real a partir de las condiciones de un gas ideal, es mayorconforme la presión y temperatura se incrementan y/o cuando la composición del gas varía en formasustantiva.

La razón para justificar esta variación, es que la ley de los gases ideales se derivó bajo lasuposición de que el volumen de las moléculas es insignificante y de que no existe atracción yrepulsión molecular entre ellas.

Actualmente se han desarrollado suficientes ecuaciones de estado ( EdE ó EoS en Inglés), con elobjetivo de correlacionar las variables presión-volumen-temperatura para gases reales a partir de datos

experimentales.En esta sección se discutirá la ecuación de estado de la compresibilidad . Esta ecuación de estadose emplea ampliamente en los estudios de ingeniería petrolera de gas natural, y expresa una relaciónmás exacta entre las variables presión, volumen y temperatura mediante el empleo de un factor decorrección denominado factor de desviación del gas z ( factor de supercompresibilidad del gas, factor z o factor de compresibilidad ). La ecuación de estado para gases reales presenta algunas limitacionesque se verán posteriormente, por lo que en capítulos posteriores se discutirán otras ecuaciones deestado usadas extensivamente en estudios de ingeniería petrolera.

2.3.1 La ecuación de estado de la compresibilidad. Se ha demostrado tanto experimentalmente como por la teoría cinética de los gases que la ecuación para gases ideales es correcta. El comportamiento de

varios gases reales no se desvía significativamente del comportamiento evaluado por esta ecuación. Una manera de escribir una ecuación de estado para gases reales es introduciendo el factor dedesviación del gas, z , dentro de la ecuación de estado para gases ideales (ecuación 2.24), es decir:

znRT pV = , ......................................................................................................................( 2.73)

en donde z es el factor de compresibilidad y es una cantidad adimensional. La ecuación 2.73 serepresenta en función de la densidad y el volumen específico como:

RT M

m z pV

= , ................................................................................................................(2.74)

si la densidad del gas se define como,

V

m g = ρ , .............................................................................................................................(2.35)

arreglando la ecuación 2.74 y sustituyendo la ecuación 2.35 se tiene,





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 36

zRT

pM g = ρ , .........................................................................................................................(2.75)

y si el volumen específico se definió con la ecuación 2.69 representada por,

m

V

v = , ................................................................................................................................(2.69)

entonces arreglando la ecuación 2.74 y substituyendo la ecuación 2.69, se tiene:

g

1

pM

zRT v

ρ == , ..................................................................................................................(2.76)

en donde v es el volumen especifico en ft 3 /lbm y ρ g es la densidad del gas en lbm/ft

3.El factor de compresibilidad z se define como la relación del volumen real ocupado por n-moles

de gas a condiciones dadas de presión y temperatura, respecto al volumen ideal ocupado por n-moles

de gas a las mismas condiciones de presión y temperatura (gases ideales), es decir,

ideal

real

V

V z = , ............................................................................................................................(2.77)

en donde V real representa el volumen de gas real en ft 3 y V ideal representa el volumen de gas ideal en ft

3.Para un gas ideal, el factor de compresibilidad es igual a la unidad ( z=1). Para un gas real, el factor z es mayor o menor que la unidad dependiendo de la presión, temperatura y de la composición del gas(el factor z no es constante).

Los valores del factor z a cualquier presión y temperatura dada, se determinan experimentalmentemidiendo volúmenes de gas real de alguna cantidad de gas a una presión y temperatura específicas yresolviendo la ecuación 2.77 para el factor z .

Fig. 2.5 - Forma común del factor z como función de la presión a temperatura constante.

Los resultados experimentales del factor z generalmente toman la forma de la Fig. 2.5 paradiferentes presiones y a temperatura constante. Para diferentes temperaturas, el factor z proporcionadiversas curvas que se comportan siguiendo un patrón definido.

(baja presión) (alta presión)

V real

> V ideal

T =

c o n s

t a n t

e

1.0

0

0 Presión, p, (lb/pg 2 abs)

1.5

z

6,000

z ≈ 1.0 cuando p≈ 0gas real ≈ gas ideal

V real

< V ideal





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 37

A muy bajas presiones las moléculas se encuentran muy separadas y las condiciones de gas idealse cumplen, es decir z ≈1. Datos experimentales muestran que a muy bajas presiones el factor z seaproxima a la unidad (este hecho comprueba que el comportamiento de gas ideal ocurre a muy baja presión).

A moderada presión, las moléculas se encuentran cercanas una de otra lo suficiente para ejerceralguna fuerza de atracción entre ellas. La fuerza de atracción causa que el volumen real sea menor que

el volumen ideal (calculado con la ecuación de estado para gases ideales) y el factor z es menor que launidad.

A alta presión la fuerza de atracción entre las moléculas de gas es muy fuerte y existen fuerzas derepulsión entre ellas, debido a esto el volumen real es mayor que el volumen ideal y en consecuenciael factor z es mayor que la unidad.

Ejemplo 2.8-Masa de un gas real. Calcular la masa de gas metano contenido en un cilindro convolumen de 3.20 ft

3 a una presión de 1,000 lb/pg 2abs y a una temperatura de 68 °F .

a. Suponiendo que el metano se comporta de acuerdo a los gases ideales, y b. Suponiendo que el metano se comporta como un gas real. Solución.

Transformando unidades para la temperatura: R F F T °=+°=°= 5284606868

El peso molecular para el etano se calcula como:mol lbmlbm M H C −= /043.16

41

a. Suponiendo que el metano se comporta de acuerdo a los gases ideales, a partir de la ecuación 2.36se tiene:

( ) ( )

( )lbm

R Rmol lbm

ft abs pg lb

ft mol lbm

lbmabs pg lb

RT

pMV m 059.9

528/

732.10

20.3043.16/000,1

32

32

=

°

°−−−

−==

b. A una presión de 1,000 lb/pg 2abs y una temperatura de 528°R , a partir de la Fig. 2.6 se obtiene un

factor z de 0.890. Luego, sustituyendo estos valores en la expresión siguiente,

( ) ( )

( ) ( )lbm

R Rmol lbm

ft abs pg lb

ft mol lbm

lbmabs pg lb

zRT

pMV m 179.10

528/

732.1089.0

20.3043.16/000,1

32

32

=

°

°−−

−

−==

si se considera que el gas metano se comporta idealmente resulta en un error de cálculo de masa decasi el 11% respecto al comportamiento real.

2.3.2 La ley de los estados correspondientes. Varios estudios experimentales de gases purosmostraron una relación entre los factores de compresibilidad , z , y la presión y temperatura. En lasFigs. 2.6, 2.7 y 2.8 se observa la similitud de las formas de las isotermas de factores de

compresibilidad para el metano, etano y propano respectivamente.Las determinaciones experimentales de los factores z para un gas especifico como una función de

p y T , representan el método más confiable que existe entre las relaciones z, p y T , permitiendo laconstrucción de una correlación, que se sustenta en la ley de los estados correspondientes.

La ley de los estados correspondientes establece que todos los gases reales se comportansimilarmente (por ejemplo, el factor z ) cuando son analizados en función de la presión reducida, el





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 38

volumen reducido y la temperatura reducida. El término reducido significa que cada variable ( p, V y T )se expresa como una relación de su valor crítico, es decir:

c

r p

p p = , ............................................................................................................................(2.78)

c

r V

V V = , ..............................................................................................................................(2.79)

c

r T

T T = , ..............................................................................................................................(2.80)

Fig. 2.6 – Factor de compresibilidad z para el metano. Brown y colaboradores.1

Metano

968 °F

752 644536 464392

320264

248212

176

140

104

68

32

- 4

- 22

- 40

- 58

- 76

- 94

94

76

58

40

22

4

212176

140104

6832

752

644

536

464

392 320

284 248

968°F

9 4

32

68

104

140176212248320392536

752968

2 8 4

4 6 4

6 4 4

5 8 4 0 2 2

7 6 4°F

520 °C400 340280

240200160

140120

100

80

60

40

20

0

- 20

- 30

- 40

- 50

- 70

- 6 0

0 1000500 15005000 6000 7000 8000 9000 10000

1.2

1.1

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

5000

4500

4000

3500

3000

2500

2000

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

Presión, p, lb/pg 2abs





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 39

Fig. 2.7 – Factor de compresibilidad z para el etano. Brown y colaboradores.1

en donde, pr es la presión reducida (adimensional), pc es la presión crítica en lb/pg 2abs, V r es el

volumen reducido (adimensional), V c es el volumen crítico en ft 3, T r es la temperatura reducida

(adimensional), T c es la temperatura crítica en °R.

Actualmente se conoce que los gases puros presentan valores distintos de sus propiedadescríticas. Por lo tanto, si la teoría de estados correspondientes se aplica (existiendo un insignificanteerror), todos los gases tendrían valores aproximados de z a la misma presión y temperatura reducida.

La Fig. 2.9 muestra una prueba de esta teoría para datos de compresibilidad de metano, propano,n-pentano y n-hexano. Se explica que la desviación entre las líneas a una presión reducida constante sedeben a errores experimentales y/o a la inexactitud de la teoría.

968°F

752680

608536

464428

392

356

320

284

248

212

176

140

1.1

1.0

0.9

0.8

824

104

90

32

520°C440

400360

320

280

240220

200

180

160

140120100

80

60

40

968°F

752

608

464

392

60°F

100

200240

320

400520

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

00 1000500 1500 5000 6000 7000 8000 9000 10000

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

RT

pV z =

Etano






----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 40

Fig. 2.8 – Factor de compresibilidad z para el propano. Brown y colaboradores.1

La Fig. 2.10 presenta las isotermas para los gases metano, etano y propano (mostradasindividualmente en las Figs. 2.6, 2.7 y 2.8, respectivamente) evaluadas en bases de presión ytemperaturas reducidas.

La ley de los estados correspondientes es más precisa si los gases tienen característicasmoleculares similares. Afortunadamente, varios de los gases que se producen en la industria petrolera,están primariamente compuestos de moléculas de la misma clase de compuestos orgánicos conocidoscomo hidrocarburos parafínicos.

00 1000500 1500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

560480440400

360

320340

300

280

260

240

220

200

356

180

160

284

140

246

120

320

392

428

464

500

536

572

608644

680

752824896

1040

°C °F

4 0

1 0 4

9 7

2 0 6

. 6

2000

2500

3000

3500

4000

Propano


RT

pV z =





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 41

Fig. 2.9 – Factores de compresibilidad z a presión y temperatura reducida para el metano, propano, n- pentano y n-hexano. 2

Fig. 2.10- Factor de compresibilidad z para gases hidrocarburos puros. Brown y colaboradores.1

0

1.0 2.0

9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0

FACTOR DE COMPRESIBILIDADPARA EL METANO A PRESIÓN Y

TEMPERATURA REDUCIDA

TEMPERATURA REDUCIDA

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.9

1.0

1.1

1.2

0

0.8

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

0.9

4.0

5.0

6.0

8.0

7.0

1.6

3.0

pr

Presión reducida, pr

4.0

3.0

2.5

2.0

1.9

1.8

1.7

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.15

1.1

1.05

1.0 4.03.5

3.02.5

2.01.9

1.81.7

1.6

1. 0 0

1. 0 5

1. 1

1. 1 5

1. 2

1. 3

1. 4

1. 5

1. 6

1. 7

1. 8

1. 9

2. 0

2. 5

3. 0 3. 5

3. 4

z

RT

pV z =

0 0.2 0.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.00.6 0.8 1.0 1.2 1.40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Presión reducida, p pr

T r =1.5

T r =1.3

T r =1.2

T r =1.1

C 1 H 4135

C 1 H 4

C 1

H 4

C 1 H 4

C 5 H 12

C 3 H 8

C 5 H 12

C 5 H 12

C 3 H 8

C 3 H 8

C 3 H 8

C 5 H 12

C 6 H 14

13

5

T r =10

T r =0.9

C 6 H

1 4

C 5 H

1 2

C 1 H

4

C 5 H 12

C 3 H 8

C 1 H 4





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 42

Ejemplo 2.9-Ley de los estados correspondientes. Determinar el volumen específico del etano a 800 lb/pg

2abs y 102 °F . Para determinar el factor de compresibilidad z , utilizar la Fig. 2.10.

Solución

1. Se calculan la temperatura y la presión reducida para determinar z .

02.1 9.549

562

=°

°

== R

R

T

T

T cr

14.1/5.706

/8002

2

===abs pg lb

abs pg lb

p

p p

c

r

2. De la Fig. 2.10 se obtiene z =0.28.3. Se calcula el volumen específico del etano con la ecuación 2.76.

lbm

ft

mol lbm

lbm

abs pg

lb

R Rmol lb

ft abs pg lb

pM

zRT v

3

2

32

0702.0

07.30800

)562(//

732.10)28.0(

=

−

°

°−==

2.3.3 Ecuación de estado de la compresibilidad para mezclas de gases. La ley de los estadoscorrespondientes se puede extender para mezclas de gases. La aplicación de los estadoscorrespondientes a mezclas de gases se fundamenta en la observación de que z es una funciónuniversal de presión y temperatura reducida. Esto significa que los principios de la ley de estadoscorrespondientes se pueden aplicar a mezclas si se usan valores adecuados para las propiedades en el punto crítico.

La medición del punto crítico para mezclas multicomponentes es muy difícil en experimentos delaboratorio, por lo que se definieron la presión pseudocrítica y la temperatura pseudocrítica. Estascantidades se definen como:

∑=

=

=n j

j

cj j pc p y pˆ

1ˆ

, ...................................................................................................................(2.81)

y,

∑=

=

=n j

j

cj j pc T yT 1

, ...................................................................................................................(2.82)

en donde p pc es la presión pseudocrítica en lb/pg 2abs, T pc es la temperatura pseudocrítica en o

R, pcj es la presión crítica del componente j en lb/pg

2abs, T cj es la temperatura crítica del componente j en o

R y y j

es la fracción mol del componente j en la mezcla.Estas propiedades pseudocríticas se derivaron para su utilización en la correlación de propiedades

críticas reales de una mezcla de gas. Kay7 en 1936, introdujo el concepto de valores pseudocríticos para ser empleados en lugar de la presión y temperatura crítica de mezclas de hidrocarburos.

A las ecuaciones 2.81 y 2.82 se les denomina reglas de mezclado de Kay7. El método de Kay

proporciona valores razonables del factor de compresibilidad z a presiones por debajo de las 3,000 lb/pg

2abs y para gases con densidades relativas menores que 0.75.





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 43

Ejemplo 2.10-Factor de compresibilidad z . Calcular la temperatura y la presión pseudocríticas del gascon la composición que se presenta en la Tabla 2.10.


ComponenteFracción mol

y j Metano, C 1 H 4 0.75

Etano, C 2 H 6 0.10Propano, C 3 H 8 0.10n-Butano, nC 4 H 10 0.05Total 1.00

Solución.

Con las ecuaciones 2.81 y 2.82, se calculan las propiedades pseudocríticas presentadas en la Tabla

2.11.Tabla 2.11-Cálculos para el ejemplo 2.10.

ComponenteFracción mol,

y j Temperatura

crítica, T cj, (°R) y jT cj

Presión crítica, pc, (lb/pg 2abs)

y j pcj

Metano, C 1 H 4 0.75 343.3 257.47 666.4 499.8

Etano, C 2 H 6 0.10 549.9 54.99 706.5 70.65Propano, C 3 H 8 0.10 666.1 66.61 616 61.6n-Butano, nC 4 H 10 0.05 765.6 38.28 550.6 27.53

Total 1.00 T pc = 417.35 p pc = 659.58

Ahora bien, las propiedades físicas de mezclas de gases se pueden correlacionar con la presión pseudoreducida y la temperatura pseudoreducida, de manera similar que las propiedades físicas de losgases puros se correlacionan con la temperatura y presión reducida, es decir,

pc

pr p

p p = , .........................................................................................................................(2.83)

y,

pc

pr T

T T = , ...........................................................................................................................(2.84)

en donde p pr es la presión pseudoreducida de la mezcla de gases adimensional y T pr es la temperatura pseudoreducida de la mezcla de gases adimensional.

Investigaciones de los factores de compresibilidad para gases naturales de varias composiciones,indicaron que los factores de compresibilidad se pueden generalizar con bastante precisión para la

mayoría de los propósitos de ingeniería petrolera introduciendo los conceptos mencionados de presión pseudoreducida y temperatura pseudoreducida.Standing y Katz en 1942 presentaron una correlación generalizada para el factor de

compresibilidad z (Fig. 2.11). Esta correlación representa factores de compresibilidad para gasesnaturales dulces con cantidades mínimas de gases no hidrocarburos (por ejemplo: N 2 , H 2S, CO2, etc.)La correlación se emplea para cálculo de factores de compresibilidad para gases naturales en funciónde p pr y T pr .

Las Figs. 2.12 y 2.13 muestran diferentes gráficas para calcular z de mezclas de gases naturales para presiones bajas y altas, respectivamente. Los factores z son una función del tipo del gas del





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 44

yacimiento a determinada presión y temperatura. Estas correlaciones (Figs. 2.11, 2.12 y 2.13) representan varios componentes de gases naturales hidrocarburos de la misma familia.

La correlación de la Fig. 2.11 es muy práctica en ingeniería petrolera, debido a que loscomponentes de varios gases naturales se encuentran aproximadamente en la misma relación uno conotro.

El comportamiento volumétrico para mezclas de gases conteniendo sólo cantidades de gases no

hidrocarburos menores a 3% mol , se calcula con las gráficas de las Figs. 2.11, 2.12 y 2.13.

Ejemplo 2.11-Standing y Katz para factor z . Calcular la masa en lbm-mol de la mezcla de gases delejemplo 2.10, que esta contenida en 30,000 ft

3 a una presión de 7,000 lb/pg 2abs y T=260°F.

Solución.

1. Se calculan las propiedades pseudoreducidas, con los valores obtenidos se utiliza la gráfica de laFig. 2.11 para calcular el factor de compresibilidad z .

72.1 35.417

720

35.417

)460260(=

°°

=+

== R

R

T

T T

pc

pr y 61.10/58.659

/000,72

2

===abs pg lb

abs pg lb

p

p p

pc

pr

de la Fig. 2.11 z = 1.18

2.

Calcular la masa en lbm-mol.

mol lbm

R Rmol lbm

ft abs pg lb

ft abs pg lb

zRT

pV n −=

°

°−−

== 60.031,23

)720()

)/ 732.10)18.1(

)000,30)(/000,7(32

32

2.3.4 Métodos para calcular las propiedades pseudocríticas de mezcla de gases y de mezclas

formados por heptanos+ .

2.3.4.1 Propiedades pseudocríticas de mezclas de gases cuando la composición no se conoce.

Algunas veces la composición de la mezcla de gases naturales se desconoce. En esta sección se presentan dos métodos para determinar las propiedades pseudocríticas de mezclas de gases cuandosólo se conoce la densidad relativa de la mezcla de gases.Método 1. Las propiedades pseudocríticas se pueden calcular con la correlación que se presenta en

la Fig. 2.14.

Ejemplo 2.12-Cálculo de propiedades pseudocríticas de mezclas de gases cuando la composición

no se conoce. Determinar el factor de compresibilidad z de un gas natural con densidad relativa de 1.6 para usarse a 300°F y 7,000 lb/pg

2abs.

Solución.

1. Se determinan las propiedades pseudocríticas de la Fig. 2.14. T pc=537 °R y p pc=538 lb/pg

2abs.

2. Se determinan las propiedades pseudoreducidas.

41.1 537 760537 )460300( =°°=+== R R

T T T pc

pr y 01.13/538 /000,7 2

2

=== abs pg lbabs pg lb

p p p

pc

pr

3. Se determina el factor de compresibilidad z , con la Fig. 2.11. z = 1.375





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 45

Fig. 2.11- Factor de compresibilidad z , para gases naturales. Standing y Katz.3

3.0

3.02.8

2.6

2.2

2.0

1.8

1.71.6

1.41.3

1.05

1.2

1.1

2.4

1.9

1.05

Compresibilidad degases naturales

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

1.45

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.22.4

2.62.8

1.1

1.0

0.951.051.2

1.31.1

1.05

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.81.92.0

2.2

2.42.63.0

1 . 4

1 . 5

7 8 9 10 11 12 13 14 15

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

0.9

1.0

1.1

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

0.25

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Temperatura pseudoreducida

Presión pseudoreducida, p pr


F a c t o r d e c o m

p r e s i b i l i d a d , z

F a c t o r d e c o m

p r e s i b i l i d a d , z





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 46

Fig. 2.12- Factor de compresibilidad z , para gases naturales a baja presión. Brown y colaboradores.1

Fig. 2.13- Factor de compresibilidad z , para gases naturales a alta presión.2

T pr 2.01.8

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.11 .0 5 1 .0

0 .9 5 0 . 9

0

0 . 8

0

0 . 7 0

0 . 6 0 1.7

00 0.5 1.0 1.5


0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

RT

pV z =

2.7

2.6

2.5

2.4

2.3

2.2

2.1

2.0

1.9

1.8

1.7

1.6

1.5

1.3

1.4

3015 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29Presión pseudoreducida, p pr

F

a c t o r d e c o m p r e s i b i l i d a d , z

T p r = 1

. 4

1. 6

1. 8

2. 0

2. 2

2. 4

2. 6

2. 8





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 47

Fig. 2.14 – Propiedades pseudocríticas de gases naturales.4

Método 2. Brown y colaboradores1 en 1948, presentaron un método gráfico para calcular

aproximadamente la presión pseudocrítica y la temperatura pseudocrítica de una mezclade gases, cuando solo se conoce la densidad relativa del gas. La correlación se muestraen la Fig. 2.15. Posteriormente, Standing5 en 1977, representó esta correlación en formamatemática; es decir,

Caso 1. Para un sistema de gas natural.

25.3715677 g g pc p γ γ −+= , ................................................................................................(2.85)

y,

25.12325168 g g pcT γ γ −+= , ................................................................................................(2.86)

Caso 2. Para un sistema de gas y condensado.

21.11517706 g g pc p γ γ −+= , .................................................................................................(2.87)

y,

P r e s i ó n p s e u d o c r í t i c a , p p c

( l b / p g

2 a b s . )

T e m p e r a t u r a p s e u d o c r í

t i c a ,

T p c ,

° R

0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

350

400

450

500

550

400

450

500

550

350

Densidad relativa del gas, γg

Densidad relativa del gas, γg





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 48

255.71330187 g g pcT γ γ −+= , ...............................................................................................(2.88)

en donde T pc es la temperatura pseudocrítica en °R, p pc es la presión pseudocrítica en lb/pg 2abs y γ g es

la densidad relativa de la mezcla de gas.

Fig. 2.15 –Propiedades pseudocríticas de gases naturales.6

La precisión de las correlaciones para cálculo de factores z para gases naturales a partir de la Fig.

2.13 (para presiones altas) se probaron con datos de 634 muestras de gas natural de composiciónconocida. Se determinaron datos experimentales de los factores z de estos gases, y se compararon conlos factores z calculados con las correlaciones empleando las reglas de mezclado de Kay

7, y paradeterminar las propiedades pseudocríticas y la correlación de las propiedades pseudocríticas deheptanos

+ (Fig. 2.16).Cálculos realizados del factor z para gases naturales con densidades relativas iguales a la unidad o

menores mostraron errores absolutos promedio de 1.5% o menores. De igual manera, gases naturalescon densidades relativas mayores que la unidad presentaron errores absolutos promedio mayores del8% en cálculos del factor z .

2.3.4.2 Propiedades pseudocríticas de mezclas de gases cuando la composición se conoce. Unmétodo alterno al método de Kay para calcular propiedades pseudocríticas cuando la composición dela mezcla de gases es conocida, es el método de Stewart, Burkhardt y Voo, el cuál fue modificado porSutton para su empleo a presiones altas. Este método se emplea para cuando se tienen densidadesrelativas de una mezcla de gases mayor que la unidad.

LIMITACIONES:

Máx: 5% N2

2% CO2

2% H2S

M ez cla de g ases

M e z c l

a d e g

a s e s

P o z o s

d e f l u

i d o s c

o n d e n s

a d o s

P o z o s d e f l u i d o s c o nd e ns ad o s

P r e s i ó n p s e u d o c r í t i c a , p p c

( l b / p g

2 a b s )

T e m p e r a t u r a p s e u d o c r í t i c a ,

T p c ,

° R

300

400

500

350

450

550

600

650

700

0.5 0.6 1.20.7 0.8 0.9 1.0 1.1Densidad relativa del gas, γg





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 49

El método proporciona mejores resultados para el cálculo de las propiedades pseudocríticas queempleando la correlación de Standing y Katz (Figs. 2.11, 2.12 y 2.13).

'/)'( 2 J K T pc = , ..................................................................................................................(2.89)

y,

'/ J T p pc pc = , .....................................................................................................................(2.90)

en donde:

J J J ε −=' , .........................................................................................................................(2.91)

K K K ε −=' , .......................................................................................................................(2.92)

y,2

21

ˆ1ˆˆ

3

2

3

1

+

= ∑∑== jc

cn

j

j

jc

cn

i j

j p

T y

p

T y J , .......................................................................(2.93)

=∑

=2/1ˆ

c

cn

i j

j p

T y K , ...............................................................................................................(2.94)

en donde:

2

7ˆ7ˆ

2

ˆˆˆ 434.64004.141325.16081.0 ++ +−+= C jC j j j j y F y F F F ε , ...........................................(2.95)

{ }37

277

7

2/1375.278156.43129.0 +++

+

+−

= C C C

C c

ck y y y

p

T ε , .....................................(2.96)

y

2

7

2/1

7

ˆ3

2

3

1

++

+

=

C c

c

C c

c

j p

T y

p

T y F , ......................................................................(2.97)

en donde las unidades de las propiedades críticas y pseudocríticas para la presión y temperatura se danen lb/pg

2abs y °R, respectivamente.

Factores z medidos en laboratorio para los mismos gases naturales se compararon con los factores z calculados empleando las Figs. 2.12, 2.13 y 2.16. Los errores absolutos promedio que se obtuvieronson menores al 2% en el rango de densidades relativas entre 0.57 a 1.68.





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 50

2.3.4.3 Propiedades pseudocríticas de mezclas formadas por heptanos+ . Normalmente la

composición de un fluido hidrocarburo, se proporciona con todos los componentes más pesados que elhexano a través del agrupamiento de varios componentes en un solo componente denominado heptanoy componentes más pesados, heptanos

+.La Fig. 2.16 presenta una correlación para el cálculo de las propiedades pseudocríticas del

componente heptano+. Se requieren conocer como datos el peso molecular y la densidad relativa.

Fig. 2.16 –Propiedades pseudocríticas del heptano plus.8

Ejemplo 2.13-Cálculo de propiedades pseudocríticas de los componentes formados por

heptanos+ . Determinar el valor del factor de compresibilidad de z para un gas seco cuya composición

se presenta en la Tabla 2.12, y se encuentra a una presión de 3,600 lb/pg 2abs y 170 °F ,


Componente% mol

y j Metano, C 1 H 4 92.36Etano, C 2 H 6 4.50Propano, C 3 H 8 2.40i-Butano, iC 4 H 10 0.51n-Butano, nC 4 H 10 0.14i-Pentano, iC 5 H 12 Trazan-Pentano, nC 5 H 12 TrazaHexano, C 6 H 14 0.06Heptano plus+, C 7 H 16

+ 0.03Total 1.00

Densidad relativa del heptano plus

Densidad relativa del heptano plus

Peso molecular del heptano plus

Peso molecular del heptano Plus

P r

e s i ó n p s e u d o c r í t i c a , p p c

( l b / p g

2 a b s )

T e m p e r a t u r a p s e u d o c r í t i c a ,

T p c ,

° R

100

200

300

400

500

150

250

350

450

900

1100

1300

1500

1700

1000

1200

1400

1600

100 150 200 250 300

100 150 200 250 300

.95

.90

.85

.80

.75

.70

.95

.90

.85

.80

.75

.70





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 51

Tabla 2.13-Propiedades del heptano plus para el ejemplo 2.13.Gravedad Especifica 0.95Peso molecular 190 lbm/lbm-mole

Solución.

1. Se calculan las propiedades pseudocríticas. La Tabla 2.14 muestra los cálculos realizados.

Tabla 2.14-Cálculos para el ejemplo 2.13.Componente

Fracción mol, y j

Temperatura crítica,T cj, (°R)

y jT cj Presión crítica, pc, (lb/pg 2abs)

y j pcj

Metano, C 1 H 4 0 .9236 343.30 317.07 666.40 615.49Etano, C 2 H 6 0.0450 549.90 24.75 706.50 31.79Propano, C 3 H 8 0.0240 666.06 15.99 616.00 14.78i-Butano, iC 4 H 10 0.0051 734.46 3.75 527.90 2.69n-Butano, nC 4 H 10 0.0014 765.62 1.07 550.60 0.77i-Pentano, iC 5 H 12 Trazan-Pentano, nC 5 H 12 TrazaHexano, C 6 H 12 0.0006 913.60 0.55 436.90 0.26Heptano, C 7 H 14 0.0003 1,387.00 0.42 348.00 0.10

Total 1.0000 T pc = 363.58 p pc = 665.89* Propiedades del heptano plus, se calculan de la Fig. 2.16

2. Se calculan las propiedades pseudoreducidas.

73.1 58.363

630=

°°

== R

R

T

T T

pc

pr y 40.5/89.665

/600,32

2

===abs pg lb

abs pg lb

p

p p

pc

pr

3. Se determina el factor de compresibilidad z con la Fig. 2.11. z = 0.895

2.3.5 Efecto de componentes no hidrocarburos sobre el factor z . Frecuentemente, los gasesnaturales contienen otros gases no hidrocarburos, tales como nitrógeno, N 2, bióxido de carbono, CO2,y ácido sulfhídrico, H 2S . Los gases naturales (gases hidrocarburos) se clasifican como gases dulces o gases amargos, en función de la concentración del gas sulfhídrico que contenga. Ambos gases (dulceso amargos) pueden contener nitrógeno, bióxido de carbono o ambos.

Un gas hidrocarburo se denomina gas amargo si contiene un grano de H 2S por cada 100 ft 3. En lascorrelaciones que se mostraron anteriormente para el cálculo del factor z , una concentración entre 1 y6% de N 2 y CO2 respectivamente, no afecta significativamente el valor calculado para el factor z . Sinembargo, para concentraciones de N 2 y CO2 mayores al 6% se pueden calcular errores del factor z hasta del 10%.

La presencia de N 2 no afecta en forma significante el factor z , si este se calcula con el empleo delas correlaciones descritas anteriormente; el factor de compresibilidad z se incrementa cerca del 1% por cada 5% de N 2 en la mezcla de gases.

2.3.5.1. Método de Wichert-Aziz para la corrección de las propiedades pseudocríticas de una

mezcla de gases hidrocarburos conteniendo gases no hidrocarburos. La presencia de H 2S y CO2 enla mezcla de gases hidrocarburos provoca grandes errores en el valor de los factores decompresibilidad calculados previamente. De igual manera, las mezclas de gases naturales quecontienen H 2S y/o CO2, frecuentemente exhiben comportamientos de los factores z diferentes a loscalculados para gases dulces. Para resolver este problema las propiedades pseudocríticas de lasmezclas se ajustan para tomar en cuenta este comportamiento anormal de la mezcla de gases amargos(gases ácidos).





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 52

Wichert y Aziz (1972)9 desarrollaron un procedimiento de cálculo simple y fácil de usar paracorregir los factores z causado por la presencia de gases amargos. El método permite el empleo de lacorrelación de Standing-Katz (Fig. 2.11) mediante el empleo de un factor de ajuste de la temperatura pseudocrítica, T pc, la cual es dependiente de las concentraciones de CO2 y H 2S en la mezcla de gasesamargos. Este factor de ajuste se emplea para ajustar la temperatura pseudocrítica, T pc, a la presión

pseudocrítica, p pc. La correlación consiste de las ecuaciones siguientes:

∈−= pc pc T T ' , ......................................................................................................................(2.98)

y

[ ]∈−+=

S H S H pc

pc pc

pc y yT

T p p

221

'' , ..............................................................................................(2.99)

en donde T pc es la temperatura pseudocrítica en °R, p pc es la presión pseudocrítica, en lb/pg 2abs, T’ pc,

es la temperatura pseudocrítica corregida en °R, p’ pc es la presión pseudocrítica corregida en lb/pg 2abs, y H 2S es la fracción mol de H 2S en la mezcla de gases y ∈ es el factor de ajuste de la temperatura pseudocrítica T pc. La T’ pc y la p’ pc se emplean para calcular la T pr y la p pr en gases amargos.

El factor de ajuste de la temperatura pseudocrítica, ∈ , se estima mediante la Fig. 2.17 con losdatos del porcentaje mol de H 2S y de CO2. Similarmente, el factor ∈ se puede calcular con lasexpresiones siguientes,

( ) ( )0.45.06.19.0 15120 B B A A −+−∈= , ................................................................................(2.100)

en donde:

22 COS H y y A += , ...............................................................................................................(2.101)

S H y B2

= , ..........................................................................................................................(2.102)

en donde el coeficiente B es la fracción mol del H 2S y el coeficiente A es la suma de las fracciones molde H 2S y CO2 en la mezcla de gases.

2.3.5.2 Método de corrección de Carr-Kobayashi-Burrows para la corrección de las propiedades

pseudocríticas de una mezcla de gases considerando gases no hidrocarburos. Carr, Kobayashi yBurrows (1954)10 propusieron un procedimiento simplificado para ajustar las propiedades pseudocríticas de una mezcla de gases naturales cuando existen gases no hidrocarburos. Este métodose utiliza cuando la composición de la mezcla de gas natural no se conoce y las fracciones de H 2S , CO2 y N 2 si son conocidas. El método consiste de las etapas siguientes:

Etapa 1. Teniendo como información la densidad relativa de la mezcla de gases naturales, secalcula la temperatura pseudocrítica, T pc, y la presión pseudocrítica, p pc, a partir de laFig. 2.15 o bien con las ecuaciones 2.85 y 2.86 (gases naturales) ó las ecuaciones 2.87 y2.88 (gas y condensado).





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 53

Etapa 2. Se ajustan las propiedades pseudocríticas mediante las correlaciones siguientes:

22225013080´

N S H COc p pc y y yT T −+−= , ............................................................................(2.103)

222170600440'

N S H CO pc pc y y y p p −++= , ....................................................................(2.104)

en donde T pc es la temperatura pseudocrítica en °R (no ajustada), p pc es la presión pseudocrítica, en lb/pg

2abs (no ajustada), T’ pc, es la temperatura pseudocrítica corregida

en °R, p’ pc es la presión pseudocrítica corregida en lb/pg 2abs, yCO2 es la fracción mol de

CO2, y H 2S es la fracción mol de H 2S , y y N 2 es la fracción mol de N 2. La T’ pc y la p’ pc seemplean para calcular la T pr y la p pr en gases amargos.

Etapa 3. Calcular las propiedades pseudoreducidas usando las propiedades pseudocríticascalculadas en la etapa 2 y las ecuaciones 2.103 y 2.104, respectivamente.

Etapa 4. Calcular el factor z a partir de la correlación de Standing-Katz (Fig. 2.11).

Fig. 2.17 – Factor de ajuste de la temperatura pseudocrítica.

Porciento mol H 2S

P o r c i e n t o m o l C O 2

0 10 20 30 40 50 60 70 800

10

20

30

40

50

60

70

80

3 0

2 5

2 0

1 5

5

3 0

5

1 0

1 5

2 0

.2 5

3 0





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 54

Ejercicios resueltos.

Ejemplo 2.1-Encontrar el valor de la constante R, cuando:a. (p, V, T, n) = (atm, ft

3 , °R, lbm-mol)

b. (p, V, T, n) = (lb/ft 2abs, ft

3 , °R, lbm-mol)

c. (p, V, T, n) = (pgHg, ft 3 , °R, lbm-mol)d. (p, V, T, n) = (mmHg, ft

3 , °R, lbm-mol)

e. (p, V, T, n) = (atm, cm3 , °K, gr-mol)

f. (p, V, T, n) = (mmHg, lt, °K, gr-mol)g. (p, V, T, n) = (bar, lt, °K, gr-mol)

h. (p, V, T, n) = (kg/cm2 , lt, °K, gr-mol)

i. (p, V, T, n) = (kPa, m3 , °K, gr-mol)

j. (p, V, T, n) = (atm, ft 3 , °K, lbm-mol)

k. (p, V, T, n) = (mmHg, ft 3 , °K , lbm-mol)

l. (p, V, T, n) = (kPa, m3 , °K, k-mol)

m. (p, V, T, n) = (bar, m3 , °K, k-mol).

Solución.

a. Rmol lbm

ft atm.

abs pg / lb.

atm

Rmol lbm

ft abs pg / lb.

nT

pV R

°−−

−=

°−

−==

3

2

32

73020 69614

1 73210

b.( )( )

Rmol lbm

ft abs ft / lb. ,

Rmol lbm

ft ft pg

Rmol lbm

ft abs pg / lb.

nT

pV R

°−−

−=

°−

−

°−

−==

32322232

35451112

73210

c. Rmol lbm

ft Hg pg .

atm

pgHg .

abs pg / lb.

atm

Rmol lbm

ft abs pg / lb.

nT

pV R

°−−

−=

°−

−==

3

2

32 8521

1

9229

69614

173210

d.

Rmol lbm

ft Hg mm

cm

mm

atm

cmHg

Rmol lbm

ft atm

nT

pV R

°−−

−=

°−

−==

33 95.554

1

10

1

767302.0

e. K mol gr

cmatm.

lt

cm ,

K mol gr

lt atm.

nT

pV R

°−−−

=

°−

−==

33

05782 1

0001082050

f. K mol gr

lt Hg cm

cm

mm

atm

cmHg

K mol gr

lt atm

nT

pV R

°−−−

=

°−

−==

358.62

1

10

1

7608205.0

g. K mol gr

lt bar

atm

bar

K mol gr

lt atm

nT

pV R

°−−−

=

°−

−== 08314.0

1

01325.108205.0

h. K mol gr

lt cmkg

atm

cmkg

K mol gr

lt atm

nT

pV R

°−−−

=

°−

−==

22 /08476.0

1

/033.108205.0

i. K mol gr

mkPa.

lt ,

m

atm

kPa.

K mol gr

lt atm.

nT

pV R

°−−−

=

°−−

==33

0083140 0001

1

1

325101082050

j. K mol lbm

ft atm

lt

ft

mol lb

mol gr

K mol gr

lt atm

nT

pV R

°−−−

=

−

−

°−

−==

33

3137.1 31701.28

1

1

3923.45308205.0

k. K mol lbm

ft Hg mm

cm

mm

atm

cmHg

K mol lbm

ft atm

nT

pV R

°−−−

=

°−−

==33

412.998 1

10

1

763137.1





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 55

l. K kmol

mkPa.

lt ,

m

atm

kPa.

kmol

mol gr ,

K mol gr

lt atm.

nT

pV R

°−−

=

−

°−−

==333

3148 0001

1

1

325101

1

0001082050

m. K kmol

mbar .

kmol

mol gr ,

lt ,

m

atm

bar .

K mol gr

lt atm.

nT

pV R

°−−

=

−

°−−

==33

083140 1

0001

0001

1

1

01331082050

Ejemplo 2.2-Calcular el volumen molar de un gas ideal a una presión de 150 lb/pg 2abs y temperatura

de 92 °F para una lbm/lbm-mol . Considerar R=10.732 Rmol lbm ft abs pg lb °−− // 32 . Solución.

De la ecuación 2.24 de los gases ideales nRT pV = , se despeja pnRT V /= .Transformando unidades para la temperatura:

R F T °=+=+°= 55246092460luego, sustituyendo los datos en la ecuación:

( ) ( )

( )

32

32

493.39

/150

552/

732.101

ft

abs pg lb

R Rmol lbm

ft abs pg lbmol lbm

p

nRT V =

°

°−−

−

==

Ejemplo 2.3– Calcular la composición en fracción mol de la mezcla que se presenta en la Tabla 2.15.Considerar un comportamiento ideal.



(fracción peso)Metano, C l H 4 0.810Etano, C 2 H 6 0.101Propano, C 3 H 8 0.051n-Butano, nC 4 H 10 0.038Total 1.000

Posteriormente calcular: el peso molecular aparente, densidad del gas, densidad relativa y volumenespecífico. Solución.


ComponenteComposición, w ĵ

(fracción peso) M ĵ n ĵ =w ĵ /M ĵ y ĵ = n ĵ /n

Metano, C l H 4 0.810 16.04 0.0505 0.9071Etano, C 2 H 6 0.101 30.07 0.0034 0.0603Propano, C 3 H 8 0.051 44.10 0.0012 0.0208n-Butano, nC 4 H 10 0.038 58.12 0.0007 0.0117Total 1.000 n = 0.0557 1.0000

1. Con la ecuación 2.66, se calcula la masa aparente.

( ) ( ) ( ) ( )∑=

+++==n

j

j ja . x.. x.. x.. x. M y M 1

12580117014402080073006030041690710

mol lbmlbm M a −= /96.17

2. Con la ecuación 2.37 se calcula la densidad del gas.





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 56

RT

pM a g = ρ , considerando para un gas ideal: abs pg / lb. pcs

2 69614= y R F T °=°= 52060

( )( )

( )

3

32

2

04730

52073210

961769614 ft / lbm.

R Rmol lbm

ft abs pg / lb.

mol lbm / lbm.abs pg / lb. g =

°

°−

−

−= ρ

3. Con la ecuación 2.72 se calcula la densidad relativa.

6203.096.28

9637.17

96.28 === a M

γ

4. Con la ecuación 2.69 se calcula el volumen específico.

lbm

ft

ft lb pM

RT

g a

3

3 1416.21

/0473.0

11====

ρ υ

Ejemplo 2.4-¿Cuál es la densidad relativa de la mezcla de gas con presiones parciales que se

presentan la en la Tabla 2.17?Tabla 2.17- Presiones parciales para la mezcla de gases del ejemplo 2.4.

ComponentePresión parcial,

(lb/pg 2abs) Metano, C l H 4 15.8Etano, C 2 H 6 2.2Propano, C 3 H 8 0.9i-Butano, iC 4 H 10 0.5n-Butano, nC 4 H 10 0.2

Solución.


ComponentePresión parcial,

(lb/pg 2abs) M ĵ

(lbm/lbm-mol) y ĵ =p ĵ /pt

M ĵ y ĵ

(lbm/lbm-mol)

Metano, C l H 4 15.80 16.04 0.8061 12.9302Etano, C 2 H 6 2.20 30.07 0.1122 3.3752Propano, C 3 H 8 0.90 44.10 0.0459 2.0250i-Butano, iC 4 H 10 0.50 58.12 0.0255 1.4827n-Butano, nC 4 H 10 0.20 72.15 0.0102 0.7362

19.60 M a= 20.5493

La presión parcial se calcula con la ecuación 2.39:

44321 C nC iC C C p p p p p p −− ++++=

abs pg lb p 2/6.192.05.09.02.28.15 =++++=

La fracción mol se calcula con la ecuación 2.43 p y p

j j ˆˆ = , por lo que p p y j j /ˆˆ =

La densidad relativa de la mezcla se calcula con la ecuación 2.72:

7095.096.28

5493.20

96.28 === a M

γ

Ejemplo 2.5– Calcular la presión parcial de cada componente de la mezcla de gas proporcionado si la





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 57

presión total es de 350 lb/pg 2man y la temperatura es de 90°F .


ComponenteComposición(fracción mol)

Metano, C l H 4 0.85Etano, C 2 H 6 0.10Propano, C 3 H 8 0.05

Total 1.00 Solución.

Como la presión es manométrica, le sumamos la presión atmosférica:abs pg lb p p p atmmanabs

2/696.364696.14350 =+=+=

luego con la ecuación 2.44 p y p j j ˆˆ = , se calcula la presión parcial para cada componente. La Tabla

2.20 muestra los cálculos realizados.Tabla 2.20-Cálculos para el ejemplo 2.5.


p ĵ = y ĵ pabs

Metano, C l H 4 0.85 309.991Etano, C 2 H 6 0.10 36.469

Propano, C 3 H 8 0.05 18.234 p= 364.696

Ejemplo 2.6– Determinar la composición en fracción peso y la composición en fracción de volumen dela mezcla de gas que se presenta en la Tabla 2.21. ¿Qué suposición se tiene que hacer?

Tabla 2.21- Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2.6.


Metano, C l H 4 0.6904Etano, C 2 H 6 0.0864Propano, C 3 H 8 0.0534i-Butano, iC 4 H 10 0.0115n-Butano, nC 4 H 10 0.0233i-Pentano, iC 5 H 12 0.0093n-Pentano, nC 5 H 12 0.0085Hexano, C 6 H 14 0.0173Heptano+, C 7

+ H 16 0.0999

Propiedades del heptano+: γ gC7 +=0.827 y M C7+=158 lbm/lbm-mol Solución.



M ĵ (lbm/lbm-mol)

m ĵ =M ĵ y ĵ

(lbm/lbm-mol)

W ĵ =m ĵ /m

(fracción peso)

V ĵ =y ĵ V

(ft 3 )

v ĵ =v ĵ /V=y ĵ

(fracciónvolumen)

Metano, C l H 4 0.6904 16.04 11.0740 0.3025 262.0758 0.6904Etano, C 2 H 6 0.0864 30.07 2.5980 0.0710 32.7974 0.0864Propano, C 3 H 8 0.0534 44.1 2.3549 0.0643 20.2706 0.0534i-Butano, iC 4 H 10 0.0115 58.12 0.6684 0.0183 4.3654 0.0115n-Butano, nC 4 H 10 0.0233 58.12 1.3542 0.0370 8.8447 0.0233i-Pentano, iC 5 H 12 0.0093 72.15 0.6710 0.0183 3.5303 0.0093n-Pentano, nC 5 H 12 0.0085 72.15 0.6133 0.0168 3.2266 0.0085Hexano, C 6 H 14 0.0173 86.18 1.4909 0.0407 6.5671 0.0173Heptano+, C 7 H 16 0.0999 158.0 15.7842 0.4312 37.9220 0.0999Total 1.0000 m= 36.6090 1.0000 379.6000 1.0000





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 58

Calculando el volumen con la ecuación 2.24 de gases ideales:

( ) ( )

( )3

2

32

73.379/696.14

520/

732.101

ft abs pg lb

R Rmol lbm

ft abs pg lbmol lbm

V =

°

°−−

−

=

Para un gas ideal la fracción de volumen de un componente es igual a la fracción mol de este

componente.Suposición: Todos los componentes de la mezcla son considerados gases ideales (C 6 y C 7 + son

considerados gases). El gas ideal se encuentra a condiciones estándar de p y T (V ce=379.6 ft 3).

Ejemplo 2.7– Calcular la composición en fracción peso y la composición en fracción de volumen deuna mezcla de gases con la composición que se presenta en la Tabla 2.23.


ComponenteComposición,(fracción mol )


i-Butano, iC 4 H 10 0.025n-Butano, nC 4 H 10 0.020

Solución.

Con la ecuación 2.50 j

j j j y

n

n

pnRT

p RT n

v

vˆ

ˆˆˆ

/

/=== , se calcula la fracción mol de la mezcla y con la

ecuación 2.53

∑=

=n

j

j j

j j

j

M y

M yw

1

)( se calcula la fracción peso. La Tabla 2.24 muestra los cálculos

realizados.Tabla 2.24-Cálculos para el ejemplo 2.7.


M ĵ (lbm/lbm-mol)

m ĵ =M ĵ y ĵ

(lbm/lbm-mol)

W ĵ =m ĵ /m

(fracción

peso)

V ĵ =y ĵ V

(ft 3 )

v ĵ =v ĵ /V=y ĵ

(fracción

volumen)

Metano, C l H 4 0.870 16.04 13.9548 0.7108 330.3129 0.8700Etano, C 2 H 6 0.049 30.07 1.4734 0.0751 18.6038 0.0490Propano, C 3 H 8 0.036 44.10 1.5876 0.0809 13.6681 0.0360i-Butano, iC 4 H 10 0.025 58.12 1.4530 0.0740 9.4918 0.0250n-Butano, nC 4 H 10 0.020 58.12 1.1624 0.0592 7.5934 0.0200

m= 19.6312 (lbm-lbm-mol) 1.0000 379.67 ft 3 1.0000

Para un gas ideal la fracción de volumen de un componente es igual a la fracción mol de estecomponente (ley de Amagat).El volumen a condiciones estándar de p y T es:

( ) ( )

( )3

2

32

73.379/696.14

520/732.101

ft abs pg lb

R Rmol lbm

ft abs pg lbmol lbm

V =

°

°−−−

=

Ejemplo 2.8– Determinar la masa de un gas n-pentano almacenado en un cilindro a una presión de2,500 lb/pg

2 man y temperatura ambiente (Cd. de México).

Solución.

El peso molecular del n-pentano se calcula:





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 59

mol lbmlbm x x H M C −=+=+= /151.721260)008.112()011.125(125

Se hace la conversión de unidades correspondientes:abs pg lb p p p atmmanabs

2/696.514,2696.142500 =+=+=

( ) 33

33 942.105

1314.353 ft

m

ft mV =

=

R F T °=+°= 52046060 Nota: La T ce en la Ciudad de México varía entre 15 °C (59 °F ) y 20 °C (68 °F ).

( )( )( )

( )lbm

R Rmol lbm

ft abs pg lb

ft mol lbmabs pg lbm 38.444,3

520/

732.10

942.105151.72/696.514,232

32

=

°

°−−

−=

Ejemplo 2.9-Calcular la densidad del propano a las condiciones de presión y temperatura de 1 ,600 atm y 30°C , en 3/ cm gr y 3/ ft lbm . Solución.

Se calcula el peso molecular del propano: mol lbmlbm x x H M C −=+= /054.44)008.18()011.123(83

transformando unidades para la temperatura: K C K °=+°=° 16.30316.27330

Sustituyendo n=m/M en la ecuación 2.24 de gases ideales y despejando la densidad nos queda la

ecuación 2.37 RT

pM

V

m g == ρ . Considerando

K mol gr

cmatm x R

°−−

=3

31008205.0

sustituyendo valores en la ecuación 2.37,

( )( )

( )33

8334.2

16.30306.82

/054.44600,1

cm

gr

K K mol gr

cmatm

mol gr gr atm g =

°

°− −

−= ρ

luego,

33

3

3 88.176

/1

/428.628334.2

ft

lbm

cm gr

ft lbm

cm

gr g =

= ρ

Ejemplo 2.10– Calcular el contenido de un cilindro de etano en moles, masa, moléculas y el volumen acondiciones estándar. El volumen del cilindro es de 20 m

3, con condiciones de presión de 15 kg/cm

2man y 89°F de temperatura. Considere un gas ideal.

Solución.

Se calcula el peso molecular del etano:Etano, mol lbmlbm x x M H C −=+= /07.30)008.16()011.122(62

Se hace la conversión de unidades correspondientes: R F T °=+=°= 5494608989

( ) 33

33 28706

1

31435 20 ft .

m

ft .mV =

=





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 60

( ) ( )abs pg / lb.mancm / kg

abs pg / lb.mancm / kg p p p atmmanabs

2

2

22 69614

1

223314 15 +

=+=

abs pg lb pabs

2/05.228=

Considerando que es un gas ideal y

Rmol lbm

ft abs pg / lb. R

°−

−=

32

73210 .

a) Número de moles.( )( )

( )mol lbm.

R Rmol lbm

ft abs pg / lb.

ft .abs pg / lb

RT

pV n −=

°

°−−

== 3427

54973210

2870622832

32

b) Masa en lbm. ( )( ) lbmmol lbmlbmmol lbmnM m 11.822/07.3034.27 =−−==

( )( )( )

( )

lbm

R Rmol lbm

ft abs pg lb

ft mol lbmabs pg lbm 02.822

549

/

732.10

28.70607.30/05.22832

32

=

°

°−

−

−=

c) Número de moléculas( )mol lbmoleculas xnmoleculasde No −= /10733.2. 26

( )( ) moleculas xmol lbmmoleculas xmol lbmmoleculasde No 2626 107202.74/10733.234.27. =−−=

d) Volumen a condiciones estándar

pM

mRT V = o

p

nRT V =

( ) ( )

( )3

2

32

06.382,10/696.14

520/732.1034.27 ft

abs pg lb

R Rmol lbm ft abs pg lbmol lbm

V cs =°

°− −−

=

Ejemplo 2.11– Calcular la densidad en 3/ mkg y 3/ ft lbm del metano a condiciones estándar.Considere que el metano se comporta como un gas ideal. Solución.

Se calcula el peso molecular del Metano:Metano, mol lbmlbm x x M CH −=+= /043.16)008.14()011.121(

4

Considerando K mol kg

mkPa

R °−

−

=

3

314.8 y condiciones de K .T ce °= 72288 y kPa. pce 325101= .Sustituyendo valores en la ecuación 2.37:

( )

( )33

677.0

72.288314.8

043.16325.101

m

kg

K K mol kg

mkPa

mol kg

kg kPa

g =

°

°−−

−

= ρ





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 61

luego, 30421.0 ft

lbm g = ρ

Ejemplo 2.12-Calcular el volumen específico del etano a 900 lb/pg 2abs y 100 °F . Emplear la

correlación para el cálculo del factor de compresibilidad z de gases hidrocarburos puros. Considere

Rmol lbm ft abs pg / lb. R °− −=

32

73210 .

Solución.

Se calcula el peso molecular del Etano:mol lbmlbm x x M H C −=+= /07.30)008.16()011.122(

62

Transformando unidades para la temperatura, R F T °=+=°= 560460100100

del Apéndice A, RT c °= 9.549 y abs pg lb pc

2/5.706= .

Se calcula la temperatura reducida y la presión reducida:

02.1

9.549

560=

°

°==

R

R

T

T T

c

r y 27.1

/5.706

/9002

2

===abs pg lb

abs pg lb

p

p p

c

r

De la Fig. 2-6 se lee el valor del factor de compresibilidad z , z=0.27 ; luego, se calcula el volumenespecífico:

( ) ( )

( )( ) lbm

ft .

mol lbm / lbm.abs pg / lb

R Rmol lbm

ft abs pg / lb..

pM

zRT v

3

2

32

0600 0730900

56073210270

=−

°

°−

−

==

Ejemplo 2.13– Calcular los factores de compresibilidad de a) Metano, b) Etano, c) Propano a una presión reducida pr =2 y una temperatura reducida, T r =1.6. Solución.

a. Factor de compresibilidad z para metano.Con las ecuaciones 2.78 y 2.80 se despejan la presión y la temperatura:

cr T T T =

cr p p p =

Sustituyendo valores: RT °=+−= 392.549)46063.116)(6.1(

abs pg lb p 2/6.1335)8.667)(2( == De la Fig-2.6 se tiene el factor de compresibilidad z =0.88.

b. Factor de compresibilidad z para etano.

Sustituyendo valores en las ecuaciones para T y p RT °=+= 144.880)46009.90)(6.1(

abs pg lb p 2/6.415,1)8.707)(2( == De la Fig-2.7 se tiene el factor de compresibilidad z =0.882

c. Factor de compresibilidad z para propano.Sustituyendo valores en las ecuaciones para T y p

RT °=+= 166.065,1)46001.206)(6.1(





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 62

abs pg lb p 2/6.1232)3.616)(2( == De la Fig-2.8 se tiene el factor de compresibilidad z =0.886

Ejemplo 2.14-Calcular la temperatura pseudocrítica y la presión pseudocrítica de la mezcla de gas realque se presenta en la Tabla 2.25. Emplear las constantes críticas del Apéndice A.


Componente Presión parcial,(fracción mol )

Metano, C l H 4 0.850Etano, C 2 H 6 0.090Propano, C 3 H 8 0.040n-Butano, nC 4 H 10 0.020Total 1.000

Solución.

Se calcula la p pc y la T pc con las ecuaciones 2.81 y 2.82 respectivamente. La Tabla 2.24 muestra loscálculos realizados.

Tabla 2.26-Cálculos para el ejemplo 2.14.

Componente

Presión parcial,(fracción mol )

T c ĵ

(°R)

pc ĵ

(lb/pg 2abs) y ĵ T c ĵ y ĵ pc ĵ

Metano, C l H 4 0.85 343.3 666.4 291.805 566.440Etano, C 2 H 6 0.09 549.9 706.5 49.491 63.585Propano, C 3 H 8 0.04 666.1 616 26.644 24.640n-Butano, nC 4 H 10 0.02 765.6 550.6 15.312 11.012

Total 1.00 383.252 665.677

Por lo que el resultado es: abs pg lb p pc

2/677.665= y RT pc °= 252.383

Ejemplo 2.15-A temperatura constante y para presiones bajas, moderadas y altas explique: a. elcomportamiento de las moléculas de un gas, b. las fuerzas de atracción y repulsión entre las moléculas,

c. el volumen de gas real respecto al ideal y d. los valores comunes del factor de compresibilidad. Solución.

a. Baja presión- Las moléculas se encuentran muy separadas.- La fuerza de atracción y repulsión son muy bajas.- V real ≈ V ideal , las condiciones de comportamiento de gas ideal se cumplen ( z ≈1).

b. Presión moderada- Las moléculas se encuentran cercanas una de otra.- Las moléculas ejercen una mediana fuerza de atracción repulsión entre ellas.- Las fuerzas de atracción causan que el volumen ideal sea mayor que el volumen real

(V real >V ideal ) y el factor z es menor que la unidad.

c. Alta presión- Las moléculas se encuentran muy cercanas una de otra.- Las fuerza de atracción es muy fuerte existiendo fuerza de repulsión entre ellas.- El volumen real es mayor que el volumen ideal, (V real >V ideal ) - El factor z es mayor que la unidad, ( z>1).

Ejemplo 2.16-El campo Lankahuasa se localiza en las costas del Golfo de México. La producción degas del campo proviene de un yacimiento de areniscas del terciario que se encuentran a una





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 63

profundidad de 2,000 m.b.n.m. a 70 °C y 310 kg/cm2man. La mezcla de gas presenta la composición

dada en la Tabla 2.27:


Componente y ĵ

(fracción mol)

Metano, C l H

4 0.81

Etano, C 2 H 6 0.10Propano, C 3 H 8 0.09Total 1.00

Determinar para la mezcla de gases:a. La temperatura pseudoreducida, T pr y la presión pseudoreducida, p pr . b. La densidad de la mezcla si se tiene una relación del volumen ideal al volumen real de 0.8. Solución.


Componente

Composición

(fracción mol)

M ĵ

(lbm/lbm-mol)

T c ĵ

(°R)

pc ĵ

(lb/pg 2abs)

y ĵ T c ĵ

(°R)

y ĵ pc ĵ

(lb/pg 2abs)

M ĵ y ĵ

(lbm/lbm-mol)Metano, C l H 4 0.81 16.04 343.30 666.40 278.073 539.784 12.992Etano, C 2 H 6 0.10 30.07 549.90 706.50 54.990 70.650 3.007Propano, C 3 H 8 0.09 44.10 666.10 616.00 59.949 55.440 3.969

T pc=393.012 p pc=665.874 M a=19.9684

Conversión de unidades: F xC F °=+=+°=° 15832)708.1(328.1

R F R °=+=+°=° 618460158460

( ) ( ) abs pg lb pg lbmancmkg

man pg lbmancmkg p y

222

22 /61.423,4/696.14

/1

/2223.14/310 =+

=

57.1 012.393 618 =°°== R R

T T T pc

y pr y 64.6/874.665 /61.423,4 2

2

=== abs pg lbabs pg lb

p p p

pc

pr

luego, como 25.18.0

0.1===

real

ideal

V

V z . Sustituyendo los datos obtenidos:

( )( )

( ) ( )332

2

66.10

618/

732.1025.1

/9684.19/61.423,4

ft

lbm

R Rmol lbm

ft abs pg lb

mol lbmlbmabs pg lb

zRT

pM g =

°

°−−

−== ρ

Ejemplo 2.17-Un tanque contiene una masa de gas n-butano con un volumen molar de 10 ft 3 acondiciones reales, con una presión de 1,750 lb/pg

2man y una temperatura de 65°F . ¿Cuál es la masa

del gas? Considere que el volumen del gas a condiciones ideales es 0.75 veces el volumen del gas acondiciones reales. Solución:

Se realiza la conversión de unidades correspondiente:abs pg lb p p p atmmanabs

2/7.764,1696.14750,1 =+=+=

R F R °=+=+°=° 52546065460 Se calcula el peso molecular del n-butano:

mol lbmlbm x x M H C −=+= /124.58)008.110()4011.12(104





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 64

Como el V ideal es 0.75 V real :

331750

1.

.V

V z

ideal

real ===

RT ) M / m( z znRT pV H C m 104==

( )( )( )

( ) ( )mol lbm

R Rlbmlbm

ft abs pg lb

mol lbmlbm ft abs pg lb

zRT

M pV

m

m

−=°

°−−

−

−

== 90.136 525/73.1033.1

/124.5810/7.764,132

32

Ejemplo 2.18-Considerando un comportamiento ideal determinar que tipo de gas contiene ungasoducto operando a 500 lb/pg

2 man y temperatura de 67 o F . El volumen de gas es de 10 m3 con una

masa de 1,414.26 lbm. Posteriormente, calcule el factor de compresibilidad considerando que el gasque contiene el gasoducto se comporta como real con una presión y temperatura críticas de 43.3 kg/cm

2 abs y 206.06 o F , respectivamente. Explique el resultado obtenido.

Solución.

1. Tipo de gas

Conversión de unidades: R F R °=+=+°=° 52746067460abs pg lbabs pg lbman pg lb p p p atmmanabs

222 /696.514/696.14/500 =+=+=

( ) 33

33 133.353

1

313.35 10 ft

m

ft mV =

=

( ) RT M mnRT pV /==

( ) ( )

( )( )mol lbmlbm

abs pg lb ft

R Rmol lbm

ft abs pg lblbm

pV

mRT M −=

°

°−−

== /007.44/696.514133.353

527/

732.1026.414,1

23

32

luego: mol lbmlbm x x M H C −=+=+= /097.44836)008.18()011.123(83 Entonces el gas que transporta el gasoducto es propano, ya que mol lbmlbm H M M C C −== /44833 .

2. Calculo del factor de compresibilidad z con la ecuación znRT pV = , sustituyendo3C M

mn = ,

( )( )

( )002.1

527/

732.10/097.44

26.414,1

1333.353/696.51432

32

=

°

°−−

−

==

R Rmol lbm

ft abs pg lb

mol lbmlbm

lbm

ft abs pg lb

nRT

pV z

Explicación: Se observa que 01 z .≈ (gas ideal), debido a que la presión y temperatura en el

gasoducto son bajas.

Ejemplo 2.19– Calcular la masa en lbm-mol de una mezcla de gases que se encuentra en un cilindro devolumen de 43,560 ft 3, a las condiciones de 9,300 lb/pg

2abs y 290 °F .

Solución.

Se determina la T pr y p pr para calcular z.

96.1 383

750=

°°

== R

R

T

T T

pc

pr y 96.13/0.666

/300,92

2

===abs pg lb

abs pg lb

p

p p

pc

pr





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 65

de la Fig. 2.11 se obtiene z=1.35, luego de la ecuación de estado para gases reales, se calcula n.

( )( )

( ) ( )mol lbm

R Rmol lbm

ft abs pg lb

ft abs pg lb

zRT

pV n −=

°

°−−

=

= 65.281,37

750/

732.1035.1

560,43/300,932

32

Ejemplo 2.20– Usando la composición de la mezcla de gases y considerando un comportamiento real auna p=1,000 lb/pg 2 abs y una T =100 °F , calcular la densidad de la mezcla que se presenta en la Tabla

2.29.Tabla 2.29-Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2.20.



n-Butano, nC 4 H 10 0.04n-Pentano, nC 5 H 12 0.04Hexano, C 6 H 14 0.03Heptano, C

7 H

16 0.02

Total 1.00

Solución.



M (lbm/lbm-mol)

M ĵ (lbm/lbm-mol)

T c ĵ (°R)

pc ĵ

(lb/pg 2abs)

y ĵ T c(°R)

y ĵ pc ĵ

(lb/pg 2abs)

Metano, C l H 4 0.75 16.040 12.030 343.50 673.00 257.63 504.75Etano, C 2 H 6 0.07 30.070 2.105 550.10 708.00 38.51 49.56Propano, C 3 H 8 0.05 44.100 2.205 666.20 617.00 33.31 30.85n-Butano, nC 4 H 10 0.04 58.120 2.325 765.60 551.00 30.62 22.04n-Pentano, nC 5 H 12 0.04 72.150 2.886 847.00 485.00 33.88 19.40Hexano, C 6 H 14 0.03 86.180 2.585 914.60 434.00 27.44 13.02Heptano, C 7 H 16 0.02 100.204 2.004 972.80 397.00 19.46 7.94Total 1.00 M a =26.14 T pc=440.84 p pc =647.56

Con las ecuaciones 2.83 y 2.84 se calculas las propiedades pseudoreducidas:

54.1/56.647

/000,12

2

===abs pg lb

abs pg lb

p

p p

pc

pr y 27.1 84.440

560

84.440

)460100(=

°°

=+

== R

R

T

T T

pc

pr

de la Fig. 2.11 se obtiene z=0.725, luego de la ecuación de estado 2.75 para gases reales, se calcula ρ g :

( )( )

( ) ( )332

2

99.5

560/

732.10725.0

/14.26/000,11

ft

lbm

R

Rmol lbm

ft abs pg lb

mol lbmlbmabs pg lb

zRT

pM

v g =

°

°−

−

−== ρ

Ejemplo 2.21– Calcular un valor para el factor z para la mezcla de gas que se presenta en la Tabla

2.31. Considere condiciones de presión-temperatura respectivamente de 3,810 lb/pg 2abs y 194 °F .





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 66


ComponenteComposición,(fracción mol)

Metano, C 1 H 4 97.12Etano, C 2 H 6 2.42Propano, C 3 H 8 0.31

i-Butano, iC 4 H 10 0.05n-Butano, nC 4 H 10 0.02i-Pentano, iC 5 H 12 Trazasn-Pentano, nC 5 H 12 TrazasHexano, C 6 H 14 0.02Heptano, C 7 H 16

+ 0.06

Total 100.00

Solución.


ComponenteComposición ,

(porciento mol)

Composición ,(fracción mol)

T c ĵ (°R)

pc ĵ

(lb/pg 2abs)

y ĵ T c ĵ (°R)

y ĵ pc ĵ

(lb/pg 2abs)

Metano, C 1 H 4 97.120 0.971 343.330 666.400 333.442 647.208Etano, C 2 H 6 2.420 0.024 549.920 706.500 13.308 17.097Propano, C 3 H 8 0.310 0.003 666.060 616.000 2.065 1.910i-Butano, iC 4 H 10 0.050 0.001 734.460 527.900 0.367 0.264n-Butano, nC 4 H 10 0.020 0.000 765.620 550.600 0.153 0.110i-Pentano, iC 5 H 12 Trazas - - - - -n-Pentano, nC 5 H 12 Trazas - - - - -Hexano, C 6 H 14 0.020 0.000 913.600 436.900 0.183 0.087Heptano, C 7 H 16

+ 0.060 0.001 *1082.000 *372.000 0.649 0.223Total 1.000 350.167 666.899

Propiedades del C7+: ( )+= 7758.0 C g γ

mol lbmlbm M C

−=+

/1287

T pc y p pc del C 7+ calculados con la Fig. 2.16.Calculando las propiedades pseudoreducidas con las ecuaciones 2.83 y 2.84:

71.5/9.666

/810,32

2

===abs pg lb

abs pg lb

p

p p

pc

pr y 87.1 167.350

654=

°°

== R

R

T

T T

pc

pr

Determinando el factor de compresibilidad z de la Fig. 2.11: 951.0= z

Ejemplo 2.22– Determinar el factor z de una mezcla de gases naturales con densidad relativa de 1.26 para emplearse a 256 °F y 6,025 lb/pg

2abs.

Solución.

De la Fig. 2.14, se calculan las propiedades pseudocríticas:T pc=492 lb/pg 2abs p pc=587 °R Se calculan las propiedades pseudoreducidas con las ecuaciones 2.83 y 2.84:

46.1 492

716=

°°

== R

R

T

T T

pc

pr y 26.10/587

/025,62

2

===abs pg lb

abs pg lb

p

p p

pc

pr

Se determina el factor de compresibiidad z de la Fig. 2.11: 154.1= z

Ejemplo 2.23– Empleando los datos en el ejemplo 2.20, recalcular la densidad del gas estimando las





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 67

propiedades pseudocríticas con la correlación para un sistema de gases naturales. Solución.

Calculando la densidad relativa de la mezcla con la ecuación 2.72:

903.0/96.28

/14.26

96.28 =

−−

==mol lbmlbm

mol lbmlbm Ma g γ

Calculando la T pc y p pc mediante las ecuaciones 2.85 y 2.86.25.3715677 g g pc p γ γ −+= 25.12325168 g g pcT γ γ −+=

sustituyendo valores,

( ) ( ) abs pg lb p pc

22 /97.659903.05.37903.015677 =−+=

( ) ( ) RT pc °=−+= 28.451903.05.12903.0325168 2

Se calculan las propiedades pseudoreducidas con las ecuaciones 2.83 y 2.84:

52.1/97.659

/000,12

2

===abs pg lb

abs pg lb

p

p p

pc

pr y 24.128.451

560=

°°

== R

R

T

T T

pc

pr

Se determina el factor de compresibilidad z de la Fig. 2.11 y posteriormente la densidad:680. z =

( )( )

( ) ( )332

2

61.6

560/

372.1068.0

/14.26/000,11

ft

lbm

R Rmol lbm

ft abs pg lb

mol lbmlbmabs pg lb

zRT

pM

v g =

°

°−−

−== ρ

Ejemplo 2.24– El campo Vistoso se localiza en las costas del Golfo de México. La producción de gasdel campo proviene de un yacimiento de areniscas del terciario que se encuentra a una profundidad de2500 m.b.n.m. a 100 °F y 300 kg/cm

2man. La mezcla de gas que se presenta en la Tabla 2.33.


Componente y

ĵ

(fracción mol)

Metano, C 1 H 4 0.81Etano, C 2 H 6 0.10Propano, C 3 H 8 0.12Total 1.03

Determinar para la mezcla de gases:a. La temperatura pseudoreducida y la presión pseudoreducida b. La densidad de la mezcla si se tiene una relación del volumen ideal al volumen real de 1.17 Solución.

Conversión de unidades: R F R °=+=+°=° 560460100460

( ) ( ) abs pg lb pg lbmancmkg

man pg lbmancmkg p y

222

22 /59.4281/696.14/1

/2223.14/300 =+

=

Se observa que la fracción mol, y ĵ , de la mezcla es mayor que la unidad. Si se toma en cuenta que la y ĵ

debe disminuir conforme el número de carbonos aumenta (por ser más pesados), se requiere entoncescorregir la fracción mol del propano. Ésta desviación puede ser un error en el laboratorio.La corrección se puede hacer graficando los valores de fracción mol vs componente y trazando unalínea de tendencia para posteriormente interpolar el valor correspondiente. Para este caso es del 9%según la Fig. 2.18. Una vez ajustada la fracción mol se realizan los cálculos requeridos.





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 68

Fig. 2.18 – Gráfica que muestra la corrección de la fracción mol para la mezcla.La Tabla 2.34 muestra los cálculos realizados.



(fracción mol)

M ĵ

(lbm/lbm-mol)

T c ĵ

(°R)

pc ĵ

(lb/pg 2

abs)

y ĵ T c ĵ

(°R)

y ĵ pc ĵ

(lb/pg 2

abs)

M ĵ y ĵ

(lbm/lbm-mol)Metano, C 1 H 4 0.81 16.04 343.30 666.40 278.073 539.784 12.992Etano, C 2 H 6 0.10 30.07 549.90 706.50 54.990 70.650 3.007Propano, C 3 H 8 0.09 44.10 666.10 616.00 59.949 55.440 3.969

Total 1.00 T pc=393.012 p pc=665.874 M a=19.9684

Se calculan las propiedades pseudoreducidas con las ecuaciones 2.83 y 2.84:

abs pg / lb.

abs pg / lb ,

p

p p

pc

pr 2

2

874665

2824==

42.1 012.393

560=

°°

== R

R

T

T T

pc

y

pr

luego, 855017 11

V V z

real

ideal .. === , sustituyendo los datos obtenidos:

( )( )

( ) ( )332

2

64.16

560/

732.10855.0

/9684.19/282,4

ft

lbm

R Rmol lbm

ft abs pg lb

mol lbmlbmabs pg lb

zRT

pM a g =

°

°−−

−== ρ

Ejemplo 2.25– Calcular valores de T pc y p pc para la mezcla de gas proporcionada en la Tabla 2.35.Tabla 2.35-Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2.25.



Ácido sulfhídrico, H 2S 0.0491 i-Butano , iC 4 H 10 0.0096Bióxido de carbono, CO2 0.1101 n-Butano , nC 4 H 10 0.0195 Nitrógeno, N 2 0.0051 i-Pentano, iC 5 H 12 0.0078Metano, C 1 H 4 0.5770 n-Pentano , nC 5 H 12 0.0071Etano, C 2 H 6 0.0722 Hexano , C 6 H 14 0.0145Propano , C 3 H 8 0.0445 Heptano plus+, C 7 H 16

+ 0.0835Total 1.0000

Solución.

La Tabla 2.36 muestra los cálculos realizados.

CORRECCIÓN DE FRACCIÓN MOL

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Metano Etano Propano

Componente

F r a c c i ó

n m o l

Serie1

Exponencial (Serie1)





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 69


ComponenteComposición,( fracción mol )

T c ĵ (°R)

pc ĵ

(lb/pg 2abs)

y ĵ T c ĵ (°R)

y ĵ pc ĵ

(lb/pg 2abs)

Ácido sulfhídrico, H 2S 0.0491 672.4 1300.0 33.0148 63.8300Bióxido de carbono, CO2 0.1101 547.9 1071.0 60.3238 117.9171

Nitrógeno, N 2 0.0051 227.5 493.1 1.1603 2.5148Metano, C 1 H 4 0.5770 343.3 666.4 198.0841 384.5128Etano, C 2 H 6 0.0722 549.9 706.5 39.7028 51.0093Propano , C 3 H 8 0.0445 666.1 616.0 29.6415 27.4120i-Butano , iC 4 H 10 0.0096 734.5 527.9 7.0512 5.0678n-Butano , nC 4 H 10 0.0195 465.69 550.6 9.0810 10.7367i-Pentano, iC 5 H 12 0.0078 829.1 490.4 6.4670 3.8251n-Pentano , nC 5 H 12 0.0071 845.8 488.6 6.0052 3.4691Hexano , C 6 H 14 0.0145 913.6 436.9 13.2472 6.3351Heptano plus+, C 7 H 16

+ 0.0835 1157.0 367.0 96.6095 30.6445Total T pc=500.3884 pc=707.2743

Propiedades del C7+: 8070. g =γ y mol lbmlbm M C −=+ /1427 ,

Se calcular el valor de ∈ con la Fig. 2.17 y se ajustan las propiedades pseudocríticas corregidas con las

ecuaciones 2.98 y 2.99: R°∈= 9.19 RT T pc pc °=−∈=−= 49.4809.1939.500'

[ ]( )( )

[ ]abs pg lb

R R

Rabs pg lb

y yT

T p p

S H S H pc

pc pc

pc

22'

' /41.678 9.190491.10491.039.500

49.480/27.707

122

=°−+°

°=

∈−+=

Ejemplo 2.26– Un gas amargo tiene la composición proporcionada en la Tabla 2.37.Tabla 2.37-Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2.26.


Ácido sulfhídrico, H 2S 0.10Bióxido de carbono, CO2 0.20

Nitrógeno, N 2 0.05Metano, C 1 H 4 0.63Etano, C 2 H 6 0.02Total 1.00

Determinar la densidad de la mezcla a 1,000 lb/pg 2abs y 110 °F .

a) Sin realizar correcciones por la presencia de componentes no hidrocarburos. b) Usando el método de corrección de Wichert-Aziz. Solución.



M ĵ (lbm/lbm-mol)

M ĵ y ĵ

(lbm/lbm-mol)

T c ĵ (°R)

pc ĵ

(lb/pg 2abs)

y ĵ T c ĵ (°R)

y ĵ pc ĵ

(lb/pg 2abs)

Ácido sulfhídrico, H 2S 0.10 44.01 4.4010 547.57 1071.00 54.757 107.100Bióxido de carbono, CO2 0.20 34.08 6.8160 672.37 1300.00 134.474 260.000

Nitrógeno, N 2 0.05 28.01 1.4005 227.29 493.10 11.365 24.655Metano, C 1 H 4 0.63 16.04 10.1052 343.06 666.40 216.128 419.832Etano, C 2 H 6 0.02 30.07 0.6014 549.78 706.50 10.996 14.130

23.3241 427.7189 825.717





----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 70

Calculando la densidad relativa de la mezcla con la ecuación 2.72:

903.0/96.28

/14.26

96.28 =

−−

==mol lbmlbm

mol lbmlbm M a g γ

De la Fig. 2.14, se calculan las propiedades pseudocríticas:T pc=425 lb/pg

2abs y p pc=637 °R

a. Densidad del gas sin corrección:Se calculan las propiedades pseudoreducidas con las ecuaciones 2.83 y 2.84:

21.1/717.825

/000,12

2

===abs pg lb

abs pg lb

p

p p

pc

pr

33172427

570.

R.

R

T

T T

pc

pr =°

°==

Se determina el factor de compresibilidad z de la Fig. 2.11 y posteriormente la densidad: 820. z = Se calcula la densidad del gas con la ecuación 2.75:

( )( )

( ) ( )332

2

65.4

570/732.10820.0

/324.23/000,1

ft

lbm

R Rmol lbm ft abs pg lb

mol lbmlbmabs pg lb

zRT

pM g =

°

°−−

−== ρ

b. Densidad del gas con corrección:El valor de B es igual a la fracción mol de y H2S , representado por la ecuación 2.102.

1002

. y B S H ==

Se calcula el valor A con la ecuación 2.101.30.020.010.0

22=+=+= COS H y y A

Se calcula el factor de corrección ∈ con la ecuación 2.100.( ) ( )0.45.06.19.0 15120 B B A A −+−∈=

( ) ( ) 862710010015300300120 04506190 ..... .... =−+−∈= Se calcula el factor las propiedades pseudocríticas corregidas con las ecuaciones 2.98 y 2.99.

RT T pc pc °=−∈=−= 86.39986.2772.427'

[ ]( )( )

[ ]abs pg lb

R R

Rabs pg lb

y yT

T p p

S H S H pc

pc pc

pc

22'

' /44.767 86.2710.0110.072.427

86.399/72.825

122

=°−+°

°=

∈−+=

Se calculan las propiedades pseudoreducidas con las ecuaciones 2.83 y 2.84.

30.1/44.767

/000,12

2

' ===abs pg lb

abs pg lb

p

p p

pc

pr

43.1 86.399 570' =°°== R R

T T T pc

pr

Se determina el factor de compresibilidad z de la Fig. 2.11 y posteriormente la densidad: 845.0= z .

( )( )2

564/324.23/000,1 lbmmol lbmlbmabs pg lb pM −

capitulo 2 fisicoquimica

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