capítulo 2 - derechos de transmisión eléctrica 2015.pdf

1

Universidad Nacional del Centro del Perú

102C Operación de Sistemas de Potencia

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Material de Enseñanza

© Waldir Astorayme Taipe

[email protected]

Derechos de Transmisión

Eléctrica

2

1. Factores de distribución.

2. Método de Bialek.

3. Método de Kirschen.

4. Método Fuerza/Distancia Eléctrica.

2UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica

T e m a r i o

Veremos la aplicación de los factores de distribución

en la tarificación del sistema de transmisión frente a

las dificultades en la asignación de los cargos por

transmisión. Estos métodos se aplican para distribuir la

compensación por transmisión donde la potencial

ventaja que ofrece el método en análisis a las fijaciones

tarifarias de transmisión, está referida a la

identificación individualizada del uso de las líneas

de transmisión por cada uno de los oferentes y

demandantes de dicho servicio; así es lógico poder

inferir que sería factible asignar los cargos por el nivel

de uso que cada usuario de la transmisión pudiera

requerir.

1. Factores de Distribución.


4

Los factores PTDF relacionan un cambio de flujo

de potencia en una línea respecto a la inyección

neta de potencia en un nodo (barra).

Estos factores pueden adaptarse fácilmente con el

propósito de asignar (distribuir) pagos a los

usuarios de una red de transmisión (basado en el

uso de acceso abierto).

1.1. Factores de Distribución

de cambios de la inyección

de potencia (PTDF).

4 44UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica

5

DETERMINACIÓN DE LOS PTDF

POR EL METODO DEBARRAZ

Los factores PTDF o GSDF (Factores de Distribución de

Generación de Cambio) pueden definirse por las siguientes

ecuaciones:

bbkiki PAF , [1]

b

kibki

P

FA

,

0

Rb

Rb

PP [2]


6

donde:

bP Cambio en la inyección de potencia en la

barra “b”, excluyendo la referencia “R”.

kiF Cambio en el flujo de potencia en la línea i-k

(de la barra “i” a la barra “k”)

bkiA , Una constante proporcional, para la línea i-k,

debido al cambio de inyección de potencia en

la barra “b”.

RP Cambio en la inyección de potencia en la

barra de referencia “R”.

PTDF POR EL METODO DE Zbarra


7

Estos factores son independientes de las condiciones de

operación del sistema eléctrico (distribución, generación y

carga), pero dependen de la configuración de la red y de la

barra de referencia elegida.

b

kibki

I

IA

, [3]

kiI es el cambio de la corriente en la línea ki

debido al cambio de la inyección de potencia

bP de “R” a “b”

Donde:



8

donde

bIes el cambio en la inyección de corriente en la

barra “b”; las tensiones hacia todas las barras

son tomadas como 1 P.U.

Usando la definición de la matriz de reactancia X y las

aproximaciones de corriente continua, tenemos:

ik

kiki

X

VVI

b

ik

kbibki I

X

XXI

. [4]



9

Donde:

ibX kbX corresponden a elementos de la matriz de

reactancias y

ikX corresponde a la reactancia del tramo i-k,

donde i y k corresponden a los nodos

terminales del tramo i-k .

Sustituyendo [4] en [3], obtenemos finalmente:

ik

kbibbki

X

XXAPTDF

,

[5]



10

DETERMINACIÓN DE LOS PTDF POR

EL METODO APROXIMADO: MATRIZ “B”

fBBPTDF 1 [6]

Donde:

“B” es la matriz de susceptancia nodal reducida

“Bf” es la matriz reducida con respecto a las

susceptancias de ramas.


11

Formación de la matriz “B”

nnninnn

iniiiii

ni

ni

BARRA

YYYYY

YYYYY

YYYYY

YYYYY

Y

......

:...:...:::

......

:...:...:::

......

......

321

321

22232221

11131211

[7]

Se sabe que :

ikikik jBGY

PTDF POR EL METODO: MATRIZ “B”


12

22

ikik

ik

ikXR

RG

22

ikik

ikik

XR

XB

Como para la aproximación de los PTDF's sólo se trabaja

con los valores de la susceptancia de labarraY

Los elementos de la matriz BYbarra serán:

Diagonal principal iiY

:

N

ikk

ikikii BBY1

[8]



13

Donde:

ikB es la mitad de la susceptancia shunt de la línea i-k .

Fuera de la diagonal:

ikkiik BYY [9]

Formación de la matriz incidencia Bf:

ik

f

ik BB [10]

ik

f

ki BB [11]



14

DETERMINACIÓN DE LOS PTDF POR EL

METODO "EXACTO": MATRIZ JACOBIANA (J)

Conseguiremos una combinación “bilateral” a una

inyección y una extracción de potencia. Los PTDF

podemos definirlo de la siguiente manera:

fJJPTDF 1 [12]

Donde:

“J” es la matriz jacobiana ordinaria.

“Jf” es la matriz jacobiana con respecto a los flujos.


15

Para determinar estas matrices, reduciremos de las

ecuaciones de flujo de potencia por el método Newton -

Raphson en forma rectangular a partir de las

ecuaciones:

Q

P

JJ

JJ

f

e.

1

43

21[21]

Formación de la matriz jacobiana para el

cálculo de los PTDF's

Para determinar los PTDF's se hallará la matriz jacobiana

inicial o primitiva, entonces se tiene:

0,1ie 0if

PTDF POR EL METODO: MATRIZ “J”


16

Los elementos de la matriz jacobiana serán:

Para 1J

ii

i

i Ge

P

[22]

ik

k

i Ge

P

[23]

Para 2J

n

ikk

ikii

i

i BBf

P

1

[24]

ik

k

i Bf

P

[25]

Para3J

n

ikk

ikii

i

i BBe

Q

1[26] ik

k

i Be

Q

[27]



17

Para 4J

ii

i

i Gf

Q

[28] ik

k

i Gf

Q

[29]

Con las ecuaciones [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28] y

[29] formuladas; a partir de la matriz barraY

se construye la matriz jacobiana para determinar los

factores PTDF's.



18

Formación de la matriz incidencia fJpara el cálculo de los PTDF's

ff

ff

f

JJ

JJJ

43

21[30]

Los elementos de las submatrices, serán las siguientes:

ParafJ1

ik

k

i Ge

P

[31]

ik

i

k Ge

P

[32]



19

Para fJ 2

ik

k

i Bf

P

[33]

ik

i

k Bf

P

[34]

ParafJ3

ik

k

i Be

Q

[35]

ik

i

k Be

Q

[36]

Para fJ 4

ik

k

i Gf

Q

[37]

ik

i

k Gf

Q

[38]



20

Con las ecuaciones [31], [32], [33], [34], [35], [36],

[37] y [38] formuladas; a partir de la matriz barraYse construye la matriz incidencia Jf para

determinar los factores PTDF's.

Con estas matrices jacobianas determinamos los

PTDF's mostrados anteriormente.



21

Los factores PTDF’s sólo es útil cuando la generación

total (o carga) del sistema permanecen inalterados.

De manera similar a los factores PTDF’s también los

factores GGDF pueden definirse por las siguientes

ecuaciones:

ggkiki GAF , [39]

0

Rg

Rg

GG [40]


Generalizados de

Generación (GGDF).


22

Donde:

gGCambio en la generación del generador “g”,

excluyendo el generador de referencia “R”.

gkiA , Una constante proporcional, para la línea i-k, debido

al cambio de generación en el generador “g”.

kiF Cambio de flujo en la línea i-k (de la barra i a la

barra k), debido al cambio Gg de generación de

RG Cambio en la generación en el generador de

referencia “R”.

un generador de referencia pre designado “R” al

generador “g”.

FACTORES DE DISTRIBUCION: GGDF


23

Asimismo de la definición de GGDF se tiene:

g

ggkiki GDF , [41]

kiF Flujo de potencia real (actual) en la línea i-k.

gG Generación del generador “g” en la barra “g”.

gkiD , GGDF para la línea i-k, debido al generador “g”.

De la ecuación [41] y de la definición de GGDF, si se

aumenta la generación de un generador particular “g” por

alguna cantidad gG , el flujo en la línea i-k será:



24

P

ggkippkiki GDGDF ,,' [42]

Donde “p” se suma a través de todos los generadores,

incluyendo “g”.

Generador de referencia R (con R g) como en el caso de

los factores PTDF’s, y disminuye su generación por la

misma cantidad gG , el flujo en la línea i-k después de

este cambio de la generación será:

P

gRkiggkippkiki GDGDGDF ,,,"

[43]

P

kippki FGD ,



25

Por consiguiente, la ecuación [43] se vuelve:

gRkigkikiki GDDFF )(" ,, [44]

Comparando la ecuación [44] con la ecuación [39], nosotros

obtenemos:

gkiRkigki ADD ,,, [45]

Asumiendo que todos los factores A's (PTDF’s) son

conocidos (mediante la ecuación [5]). Cambiando todas las

generaciones de todos los generadores al generador de

referencia R, es decir, pp GG de la ecuación [39], nosotros tenemos:



26

P

ppkikiki GAFF ," p R [46]

Donde “p” se suma sobre todos los generadores excepto “R”.

kiF " Flujo final en la línea i-k después de los cambios.

kiF Flujo original en la línea i-k antes de los cambios.

Por otro lado, de la Ecuación [41]:

P

RRkippkiki GDGDF """ ,,

Donde “p” se suma sobre todos los generadores excepto R



27

pG" Generación final del generador “p” la cual ahora

está reducida a cero.

RG" Generación final del generador de referencia R.

Por consiguiente:

RRkiki GDF "" , [47]

RG" , después de los cambios en la generación,

contiene la generación total del sistema, o:

q

qR GG"

con “q” sumando a través de todos los generadores

incluyendo “R”.

Ahora

[48]



28

Después de sustituir las ecuaciones [47] y [48] en [46] y

haciendo algunos arreglos, se tiene:

q

q

RP

ppkiki

Rki

G

GAF

D

,

, [49]

gkiRkigki ADD ,,, [45]



29


Generalizados de Carga

(GLDF).

Estos factores relacionan el flujo de potencia en una línea

i-k con la carga o consumo en una barra “j” del sistema.

Los factores de distribución de carga generalizada

(GLDF) también pueden formularse a lo largo de las

líneas de los GGDF

Un factor jkiC , relaciona a la carga jL

dado en una barra “j” con el flujo de potencia real kiF

en una línea i-k:

j

jjkiki LCF , [42]


30

FACTORES DE DISTRIBUCION: GLDF

Donde la suma va a través de todas las cargas y

kiF = Flujo de potencia real (actual) en la línea i-k.

jL = Consumo o carga en la barra “j”.

jkiC , = GLDF para la línea i-k, debido a la carga en la

barra “j”.

De manera similar al cálculo desarrollado para los factores

GGDF, de la ecuación [42] y de la definición de GLDF si

aumenta la carga en una barra particular “j” por alguna

cantidad jL , el flujo de potencia en la línea será:


p

jjkippkiki LCLCF ,,' [43]

31


j

i k

Xik

j i k Fi-k

Lj

j

kijki

L

FC

,

donde “p” se suma a través de todas las cargas, incluyendo “j”.


32


Si nosotros escogemos una carga de referencia R (con R

j) y disminuye su carga por la misma cantidad jL

el flujo de la línea i-k después de este cambio en la carga

será:

p

jRkijjkippkiki LCLCLCF ,,,'' [44]

De la ecuación [42] tenemos:

p

ppkiki LCF ,

que, reemplazando de [44], resulta:

jRkijkikiki LCCFF ,,'' [45]


33


Es supuesto que el cambio en la carga jL

corresponde a un cambio negativo en la inyección. Los

factores GLDF puede definirse por las siguientes ecuaciones:

Rj

jjkiki LAF )(, [46]

con:

Rj

Rj LL 0

Comparando la ecuación [45] con la ecuación [46], se tiene:

jjkikikiki LAFFF ,''


34


entonces:

jkiRkijki ACC ,,,

jkiRkijki ACC ,,, [47]

Si todas las cargas se transfieren a la barra R, es decir

jj LL y aplicando superposición se tiene:

Rj

jjkikikiki LAFFF ,''

Rj

jjkikiki LAFF ,'' [48]

Donde “j” es la suma de todas las cargas excepto “R”.


35


kiF " = Flujo final en la línea i-k después de los cambios.

kiF = Flujo original en la línea i-k antes de los cambios.

De la ecuación [42] se tiene:

P

RRkippkiki LCLCF """ ,,

Donde “p” se suma sobre todas las cargas excepto la carga

en la barra de referencia “R”

pL" = Carga final en la carga “p” la cual ahora está reducida

a cero.

RL" = Carga final de la carga en la barra de referencia “R”.

Por consiguiente:


36


RRkiki LCF "" , [49]

Ahora RL" , después de los cambios en la carga, contiene la

carga o consumo total del sistema, se tiene:

q

qR LL"

donde “q” se suman todas las cargas incluyendo la referencia “R”.

[50]

Reemplazando la ecuación [49] y [50] en la ecuación [48] y

haciendo algunos arreglos, nosotros obtenemos finalmente:

q Rj

jjkikiqRki LAFLC ,,


jkiRkijki ACC ,,,

37


q

q

Rj

jjkiki

Rki

L

LAF

C

,

, [51]


38

1.4. Transacciones usando

los factores PTDFs.

Desde el punto de vista del flujo de potencia, una

transacción es una cantidad específica de

potencia que se inyecta en el sistema a una zona

por un generador y se quita (o extrae) en otra zona

por una carga. La propiedad de linealidad del modelo

de flujo de potencia en DC puede usarse para

encontrar la cantidad de transacción que daría lugar a

un flujo de potencia específico, semejante al límite de

interface. El coeficiente de la relación lineal entre la

cantidad de una transacción y el flujo en la línea se

llama PTDF.


39

TRANSACCIONES CON PTDFs

El PTDF es la fracción de una transacción de una zona a

otra zona de los flujos de la línea de transmisión. El mnikPTDF ,

es la fracción de una transacción desde la zona “m” a la

zona “n” que fluye sobre una línea de transmisión que une

la zona “i” y la zona “k”. La ecuación para la transacción

del PTDF será de la siguiente manera:

ik

kninkmim

mnikX

XXXXPTDF

,

Donde:

ikX : Reactancia de la línea de transmisión que une la

zona "i" y la zona"k".


40

kmX : Entrada en la “i”th fila y la “m”th columna de la barra

de la matriz de reactancia X.

Esta relación también podemos expresarlo de la siguiente

manera:

ik

knin

ik

kmim

mnikX

XX

X

XXPTDF ,

aCGeneraciónPTDFPTDFPTDF nikmikmnik arg,,,

Entonces podemos decir:

nmmn PTDFPTDFPTDF



41

Donde:

mnPTDF : Es el valor de la transacción del vendedor que

se encuentra en la barra “m” y del comprador

que está en la barra “n” de un sistema.

mPTDF : Es el valor del vendedor que se encuentra en la

barra “i” de un sistema.

nPTDF : Es el valor del comprador que está en la barra

“k” de un sistema.



42

1.5. Transacciones usando

los factores GGDF y GLDF.

La Ley Peruana indica de acuerdo al artículo 33º, los

concesionarios de transmisión están obligados a

permitir la utilización de sus sistemas por parte de

terceros, quienes deberán asumir los costos de

ampliación a realizarse en caso necesario y las

compensaciones por el uso.

Los generadores conectados al sistema eléctrico

pueden comercializar potencia y energía ya sea en

el sistema principal o en los sistemas secundarios,

pagando una compensación para cubrir el costo

total de transmisión.


43

TRANSACCIONES CON GGDF y GLDF

De acuerdo al artículo 62º de la Ley, si un

generador suministra energía eléctrica en barras

ubicadas en el sistema secundario de transmisión o

utilizando instalaciones de un concesionario se

paga las compensaciones por el uso de dichas

instalaciones; los cuales cubrirán el costo medio de

eficiencia de dichos sistemas y no se pagarán si el

uso se efectúa en sentido contrario al flujo

preponderante de energía.


44


Se propone una prorrata en que deben asignarse

pagos para cada línea entre todos los usuarios, en

proporción al "transporte máximo de potencia para

cada usuario, respecto a la máxima potencia total

transmitida". Sólo aquellos que contribuyen a la

DIRECCIÓN POSITIVA DEL FLUJO MÁXIMO para

realizar los pagos; aquellos que contribuyen en la

dirección negativa relevan la línea y no pagan ni se

premia por su contribución.


45


Los factores de distribución formulados puede

usarse para distribuir fácilmente sólo la

responsabilidad de pagos a aquellos que

contribuyen al flujo positivo.

Para los factores GGDF, los factores de prorrata

FPi-k,b, proporcional por el generador a la barra b, el

pago de línea i-k es:

g

ggki

bbkibki

GD

GDFP

,

,,

'

'


46


donde D'i-k,g es Di-k,g si el factor tiene la misma señal

como el flujo y 0 (cero) si tiene señal opuesta.

Para los factores GLDF, los factores de prorrata FPi-k,b,

proporcional por la carga a la barra b; el pago de línea

i-k es:

j

jjki

bbkibki

LC

LCFP

,

,,

'

'

Pero donde la suma sólo se hace sobre las cargas

dentro de las compañías de distribución.


47


Dado que esta es una red que tiene que ser

financiado entre esas cargas dentro de la compañía,

se propone omitir las contribuciones de flujo a través

de las cargas fuera de los límites de la compañía.

Estos factores de prorrata será el porcentaje de

asignación del costo de la línea de un determinado

sistema.

Los factores GGDF y GLDF pretenden reflejar el uso

total por un tipo de usuario (generador o carga).


48

Aplicaciones

Básicas


1 1,00 pu 3

1,00 pu

2 1,00 pu

4 1,00 pu

5 1,00 pu

20 MW

54 MW

45 MW 40 MW

60 MW

80 MW

1 MW

35 MW

49

El siguiente sistema de 5 barras y 7 líneas determinar los

factores de distribución y las transacciones correspondientes.

Aplicaciones Básicas.


Líneas Resist. Reactan. Conduct. Sucept. Shunt

l-k l-k l-k l-k l-k l-k

[1-2] 0.02 0.06 5.00 -15.00 0.030

[1-3] 0.08 0.24 1.25 -3.75 0.025

[2-3] 0.06 0.18 1.67 -5.00 0.020

[2-4] 0.06 0.18 1.67 -5.00 0.020

[2-5] 0.04 0.12 2.50 -7.50 0.015

[3-4] 0.01 0.03 10.00 -30.00 0.010

[4-5] 0.08 0.24 1.25 -3.75 0.025

Barras Generac. Carga

MW MW

1 80.000 1.000

2 53.530 20.000

3 0.000 45.000

4 0.000 40.000

5 34.600 60.000

Total 168.130 166.000

50

Parámetros del sistema eléctrico:

NOTA: Potencia base 100

MVA (para las líneas).


1 1.00 pu

80.33 MW

-25 MVR

3 0.99 pu

30.7 MW 30.0 MW

4 0.99 pu

9.4 MW 9.4 MW

45 MW

0 MVR

1 MW 0 MVR

40 MW

0 MVR

2 1.00 pu

48.6 MW

48.1 MW

53.53 MW -5 MVR

20 MW 0 MVR

24.8 MW

24.4 MW

26.4 MW

26.0 MW

5 1.00 pu

4.6 MW

4.7 MW

34.60 MW 9 MVR

60 MW 0 MVR

30.5 MW 30.1 MW

Líneas Flujos

l-k

[1-2] 48.350

[1-3] 30.400

[2-3] 24.600

[2-4] 26.200

[2-5] 30.300

[3-4] 9.400

[4-5] -4.650

51

Determinación del flujo de potencia con programa

(Powerworld).


[2] [3] [4] [5]

[2] 0.01686 0.05057 0.01257 0.03771 0.01343 0.04029 0.01571 0.04714

[3] 0.01257 0.03771 0.02971 0.08914 0.02629 0.07886 0.01714 0.05143

[4] 0.01343 0.04029 0.02629 0.07886 0.03171 0.09514 0.01952 0.05857

[5] 0.01571 0.04714 0.01714 0.05143 0.01952 0.05857 0.04365 0.13095

ik

kbib

X

XXPTDF

Factores GSDF ó PTDF[1] [2] [3] [4] [5]

[1-2] 0 -0.84286 -0.62857 -0.67143 -0.78572

[1-3] 0 -0.15714 -0.37143 -0.32857 -0.21429

[2-3] 0 0.07143 -0.28571 -0.21429 -0.02381

[2-4] 0 0.05714 -0.22857 -0.30476 -0.06349

[2-5] 0 0.02857 -0.11429 -0.15238 -0.69841

[3-4] 0 -0.08571 0.34286 -0.54286 -0.23809

[4-5] 0 -0.02857 0.11429 0.15238 -0.30159

52

CALCULO DE PTDFs: Zbarra

Cálculo de Zbarra por algoritmo (Slack 01).


fBBPTDF 1

Cálculo de la matriz incidencia (Bf)

[1] [2] [3] [4] [5]

[1-2] -15.00 15.00 0 0 0

[1-3] -3.75 0 3.75 0 0

[2-3] 0 -5.00 5.00 0 0

[2-4] 0 -5.00 0 5.00 0

[2-5] 0 -7.50 0 0 7.50

[3-4] 0 0 -30.00 30.00 0

[4-5] 0 0 0 -3.75 3.75

Transpuesta de la matriz (Bf)

[1-2] [1-3] [2-3] [2-4] [2-5] [3-4] [4-5]

[1] -15 -3.75 0 0 0 0 0

[2] 15.000 0.000 -5.000 -5.000 -7.500 0 0

[3] 0.000 3.750 5.000 0.000 0.000 -30 0

[4] 0.000 0.000 0.000 5.000 0.000 30 -3.75

[5] 0.000 0.000 0.000 0.000 7.500 0 3.75

53

CALCULO DE PTDFs: Matriz “B”


Transpuesta de la matriz (Bf) reducida

[1-2] [1-3] [2-3] [2-4] [2-5] [3-4] [4-5]

[2] 15.000 0.000 -5.000 -5.000 -7.500 0.000 0.000

[3] 0.000 3.750 5.000 0.000 0.000 -30.00 0.000

[4] 0.000 0.000 0.000 5.000 0.000 30.000 -3.750

[5] 0.000 0.000 0.000 0.000 7.500 0.000 3.750

Cálculo de la matriz susceptancia (B)

[1] [2] [3] [4] [5]

[1] -18.695 15.00 3.75 0 0

[2] 15.00 -32.415 5.00 5.00 7.50

[3] 3.75 5.00 -38.695 30.00 0

[4] 0 5.00 30.00 -38.695 3.750

[5] 0 7.50 0 3.750 -11.21

54



Matriz B reducida la referencia

[2] [3] [4] [5]

[2] -32.415 5.000 5.000 7.500

[3] 5.000 -38.695 30.000 0.000

[4] 5.000 30.000 -38.695 3.750

[5] 7.500 0.000 3.750 -11.210

Cálculo de B inversa (B-1)

[2] [3] [4] [5]

[2] -0.0568 -0.0427 -0.0456 -0.0532

[3] -0.0427 -0.1003 -0.0889 -0.0583

[4] -0.0456 -0.0889 -0.1071 -0.0663

[5] -0.0532 -0.0583 -0.0663 -0.1470

Producto de (B-1)*(Bf_reducida)

[1-2] [1-3] [2-3] [2-4] [2-5] [3-4] [4-5]

[2] -0.8518 -0.1601 0.0705 0.0560 0.0266 -0.087 -0.0287

[3] -0.6402 -0.3762 -0.2881 -0.2313 -0.1172 0.3412 0.1149

[4] -0.6838 -0.3335 -0.2167 -0.3076 -0.1556 -0.545 0.1529

[5] -0.7986 -0.2186 -0.0253 -0.0655 -0.7033 -0.241 -0.3026

55



[1] [2] [3] [4] [5]

[1-2] 0 -0.85176 -0.64021 -0.68381 -0.79861

[1-3] 0 -0.16005 -0.37615 -0.33350 -0.21865

[2-3] 0 0.07051 -0.28814 -0.21673 -0.02532

[2-4] 0 0.05598 -0.23126 -0.30762 -0.06545

[2-5] 0 0.02657 -0.11719 -0.15558 -0.70331

[3-4] 0 -0.08719 0.34123 -0.54534 -0.24076

[4-5] 0 -0.02870 0.11485 0.15293 -0.30257

Factores PTDF o GSDF

56



Datos de los Flujos barra [1]como slack

Líneas Flujos Factor Factor

l-k Dl-k,R Cl-k,R

[1-2] 48.350 0.7231 -0.4383

[1-3] 30.400 0.2768 -0.0975

[2-3] 24.600 0.1291 0.0172

[2-4] 26.200 0.1515 0.0041

[2-5] 30.300 0.3165 -0.1377

[3-4] 9.400 0.1332 -0.0798

[4-5] -4.650 0.0437 -0.0728

q

q

RP

ppkiki

Rki

G

GAF

D

,

,

q

q

Rj

jjkiki

Rki

L

LAF

C

,

,[1] [2] [3] [4] [5]

[1-2] 0.72311 -0.12865 0.08290 0.03930 -0.07550

[1-3] 0.27677 0.11671 -0.09939 -0.05673 0.05812

[2-3] 0.12908 0.19959 -0.15906 -0.08766 0.10375

[2-4] 0.15148 0.20746 -0.07979 -0.15615 0.08603

[2-5] 0.31649 0.34307 0.19931 0.16091 -0.38682

[3-4] 0.13322 0.04603 0.47444 -0.41212 -0.10755

[4-5] 0.04375 0.01505 0.15860 0.19667 -0.25882

Factores GGDF

57

CALCULO DE GGDF y GLDF

gkiRkigki ADD ,,,


[1] [2] [3] [4] [5]

[1-2] -0.43834 0.41342 0.20188 0.24547 0.36028

[1-3] -0.09751 0.06254 0.27864 0.23599 0.12114

[2-3] 0.01720 -0.05331 0.30534 0.23393 0.04253

[2-4] 0.00410 -0.05188 0.23537 0.31172 0.06955

[2-5] -0.13773 -0.16431 -0.02055 0.01785 0.56558

[3-4] -0.07981 0.00738 -0.42104 0.46553 0.16096

[4-5] -0.07285 -0.04415 -0.18770 -0.22577 0.22972

Factores GLDF

jkiRkijki ACC ,,,

58

CALCULO DE GGDF y GLDF


g

ggki

bbkibki

GD

GDFP

,

,,

'

'

OPERACIONES OBTENER PRORRATA (GGDF)

G 80 53.53 0 0 34.6

Sumat. [1] [2] [3] [4] [5]

57.849 [1-2] 57.849 0.000 0.000 0.000 0.000

30.400 [1-3] 22.141 6.248 0.000 0.000 2.011

24.600 [2-3] 10.326 10.684 0.000 0.000 3.590

26.200 [2-4] 12.118 11.105 0.000 0.000 2.976

43.684 [2-5] 25.320 18.364 0.000 0.000 0.000

13.121 [3-4] 10.657 2.464 0.000 0.000 0.000

-8.955 [4-5] 0.000 0.000 0.000 0.000 -8.955

PRORRATA UTILIZANDO LOS GGDF's

[1] [2] [3] [4] [5]

[1-2] 1 0 0 0 0 1

[1-3] 0.728334 0.205516 0 0 0.06615 1

[2-3] 0.41976 0.434313 0 0 0.145927 1

[2-4] 0.462526 0.423868 0 0 0.113606 1

[2-5] 0.579609 0.420391 0 0 0 1

[3-4] 0.81223 0.18777 0 0 0 1

[4-5] 0 0 0 0 1 1

59

PRORRATA CON LOS FACTORES GGDF


OPERACIONES OBTENER PRORRATA (GLDF)

L 1 20 45 40 60

Sumat. [1] [2] [3] [4] [5]

48.78834 [1-2] 0 8.268405 9.084434 9.818879 21.61662

30.49751 [1-3] 0 1.25084 12.53895 9.439598 7.268124

25.66626 [2-3] 0.017202 0 13.74015 9.357347 2.551557

27.23763 [2-4] 0.004101 0 10.59143 12.46894 4.173167

34.64851 [2-5] 0 0 0 0.713815 33.9347

28.42639 [3-4] 0 0.147664 0 18.62136 9.657371

-18.4333 [4-5] -0.07285 -0.88291 -8.44656 -9.03094 0

PRORRATA UTILIZANDO LOS GLDF's

[1] [2] [3] [4] [5]

[1-2] 0 0.169475 0.186201 0.201255 0.443069 1

[1-3] 0 0.041014 0.411147 0.30952 0.238319 1

[2-3] 0.00067 0 0.535339 0.364578 0.099413 1

[2-4] 0.000151 0 0.388853 0.457784 0.153213 1

[2-5] 0 0 0 0.020602 0.979398 1

[3-4] 0 0.005195 0 0.655073 0.339733 1

[4-5] 0.003952 0.047898 0.458224 0.489927 0 1

j

jjki

bbkibki

LC

LCFP

,

,,

'

'

60

PRORRATA CON LOS FACTORES GLDF


nmmn PTDFPTDFPTDF

Cálculo de los PTDF's (slack=01)

[1] [2] [3] [4] [5]

[1-2] 0.00 -0.8518 -0.6402 -0.6838 -0.7986

[1-3] 0.00 -0.1601 -0.3762 -0.3335 -0.2186

[2-3] 0.00 0.0705 -0.2881 -0.2167 -0.0253

[2-4] 0.00 0.0560 -0.2313 -0.3076 -0.0655

[2-5] 0.00 0.0266 -0.1172 -0.1556 -0.7033

[3-4] 0.00 -0.0872 0.3412 -0.5453 -0.2408

[4-5] 0.00 -0.0287 0.1149 0.1529 -0.3026

Relación Seller - Buyer (ven-comp)(m-n)(Slack=01)

[1-2] [1-3] [1-4] [1-5] [2-1] [2-3] [2-4] [2-5] [3-1] [3-2] [3-4] [3-5] [4-1] [4-2] [4-3] [4-5] [5-1] [5-2] [5-3] [5-4]

[1-2] 0.8518 0.6402 0.6838 0.7986 -0.8518 -0.2115 -0.1679 -0.0531 -0.6402 0.2115 0.0436 0.1584 -0.6838 0.1679 -0.0436 0.1148 -0.7986 0.0531 -0.1584 -0.1148

[1-3] 0.1601 0.3762 0.3335 0.2186 -0.1601 0.2161 0.1734 0.0586 -0.3762 -0.2161 -0.0427 -0.1575 -0.3335 -0.1734 0.0427 -0.1149 -0.2186 -0.0586 0.1575 0.1149

[2-3] -0.0705 0.2881 0.2167 0.0253 0.0705 0.3586 0.2872 0.0958 -0.2881 -0.3586 -0.0714 -0.2628 -0.2167 -0.2872 0.0714 -0.1914 -0.0253 -0.0958 0.2628 0.1914

[2-4] -0.0560 0.2313 0.3076 0.0655 0.0560 0.2872 0.3636 0.1214 -0.2313 -0.2872 0.0764 -0.1658 -0.3076 -0.3636 -0.0764 -0.2422 -0.0655 -0.1214 0.1658 0.2422

[2-5] -0.0266 0.1172 0.1556 0.7033 0.0266 0.1438 0.1822 0.7299 -0.1172 -0.1438 0.0384 0.5861 -0.1556 -0.1822 -0.0384 0.5477 -0.7033 -0.7299 -0.5861 -0.5477

[3-4] 0.0872 -0.3412 0.5453 0.2408 -0.0872 -0.4284 0.4582 0.1536 0.3412 0.4284 0.8866 0.5820 -0.5453 -0.4582 -0.8866 -0.3046 -0.2408 -0.1536 -0.5820 0.3046

[4-5] 0.0287 -0.1149 -0.1529 0.3026 -0.0287 -0.1436 -0.1816 0.2739 0.1149 0.1436 -0.0381 0.4174 0.1529 0.1816 0.0381 0.4555 -0.3026 -0.2739 -0.4174 -0.4555

61

PRORRATA CON LOS FACTORES PTDFs


25.00 25 0

9.404 -8.531

7.203

16.005 5.782 -2.871

2.930

0 0

0.00 0.00

1

5

43

2

62

TRANSACCIONES USANDO PTDFs

Transacciones utilizando los factores PTDF

Si la carga en la barra [3] compra 25MW al generador en la

barra [1] y 20MW al generador en la barra [5]. La potencia

de utilización en las barras del sistema será:


0.00 20 0

3.150 -11.64

5.256

-3.168 3.316 -8.348

-11.72

0 0

0.00 20.00

1

5

43

2

63



25.00 45 0

12.554 -20.17

12.460

12.837 9.098 -11.22

-8.79

0 0

0.00 20.00

1

5

43

2

64


La transacción equivalente por el uso de las líneas será:


65

2.1. Principio de proporcionalidad.

Para determinar la forma en que los flujos se

distribuyen a través de un sistema de potencia

enmallado, el método propuesto asume ciertos

supuestos aplicables a potencias activas, reactivas y a

flujos en DC.

Este principio se define como la repartición

proporcional de las responsabilidades en las cargas y

en los flujos de salida en una determinada barra, en

función de la proporción a lo inyectado.

El único requerimiento que se debe respetar es el

cumplimiento de las leyes de Kirchhoff en cada nodo.


2. Método de Bialek.

66

PRINCIPIO DE PROPORCIONALIDAD

Se definen en un nodo dos inyecciones (J y K) y dos

retiros (M y N)

Ejemplo:

La participación de inyecciones en dicho nodo será

para J 40% y para K 60%.


67


La asignación de participación en los retiros deberán

ser repartidos en la misma proporción a como

inyectaron, es decir J contribuirá con el 40% sobre los

retiros en M y N, del mismo modo K contribuirá con el

60% sobre los retiros en M y N.

286040

40.70

Mj 12

6040

40.30

Nj

426040

60.70

Mk 18

6040

60.30

Nk


68


Con este supuesto se puede determinar en forma

proporcional la manera en que se distribuyen las

potencias en las diferentes redes dada la

imposibilidad de conocer el camino que cada electrón

sigue dentro del sistema eléctrico de potencia.


69

2.2. Método de Bialek.

Dada la tendencia que ocurren en los mercados

eléctricos hacia la desregulación de los sistemas

eléctricos, es que resulta necesario evaluar cuál es el

impacto que posee un determinado generador o carga

sobre el sistema eléctrico de potencia.

El método permite cuantificar, cuánto de la potencia

activa o reactiva fluye desde una fuente en particular

(generador) hacia una carga puntual.

También permite cuantificar la contribución de un

generador (o carga) al flujo por una determinada línea.


70

Método de Bialek.

El método puede ser útil además para proporcionar una

visión adicional de la operación del sistema y puede

también ser usado para evaluar las tarifas asociadas a

las pérdidas en las líneas, potencias reactivas o

servicios de transmisión.


71

El presente algoritmo trabaja sólo con los flujos de

potencia sin considerar las pérdidas en las líneas,

vale decir los flujos en ambos extremos de las líneas

son iguales.

La forma en que se obtienen estos flujos sin que

existan pérdidas es asumiendo que los flujos por las

líneas son un promedio entre la potencia inyectada y

retirada de una rama, agregando la mitad de las

pérdidas de las líneas a los consumos y restando la

mitad a los generadores.

2.2.1. FLUJOS MEDIOS DE LAS LÍNEAS DE

TRANSMISIÓN


72

2.2.1. FLUJOS MEDIOS DE LAS

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

Ejemplo:

82 83

218

225

112

115

400

171

173

60 59

200

BARRA 3BARRA 4

BARRA 2BARRA 1

Valores de Flujo de Potencia en MW 114

300


73



En la figura las pérdidas totales del sistema es:

Pérdidas totales = (225 - 218) + (83 - 82) + (173 - 171) +

(60 - 59) + (115 - 112)

Pérdidas totales = 14 MW

Aplicando el método de los flujos medios de forma tal

de no tener pérdidas en las líneas, por ejemplo para el

caso de la carga en la barra 3 y el flujo de potencia P4-

3 se tiene:

MWP

MWP

5,822

8283

3042

218225

2

8283300

34

3


74



Ejemplo:

82,5

221,5

113,5

394,5

172

59,5

203

BARRA 3 BARRA 4

BARRA 2BARRA 1

Valores de Flujo de Potencia en MW 112,5

304

P3 = 304P4 = 285,5

P1 = 394,5 P2 = 172

G1 G2

L4L3


75

2.2.2. ALGORITMO DE INYECCIONES DE

POTENCIA (Upstream-Looking Algorithm)

u

ij

Gijii niPPP

...,,2,1

:u

i

ijji PP

El flujo total Pi a través del nodo i se define como la suma

de las inyecciones de potencia en ese nodo.

Donde:

Es el set de nodos surtiendo directamente al nodo i

(el flujo debe ir hacia el nodo i desde los otros nodos).

Pi-j : es el flujo por la línea j-i, en que

PGi : es la generación en el nodo i.

jjiji PcP .

El flujo se puede relacionar con el flujo nodal en el

nodo j sustituyendo , en que;ijji PP


76

j

ji

jiP

Pc

u

ij

Gijjii niPPcP

...,,2,1.

u

ij

GuGijjii PPAoPPcP

..

, reemplazando se tiene:

Ordenando se obtiene:

Donde:

Au : matriz de (n x n) de distribución por inyecciones de potencia.

P : vector de flujos nodales.

PG : vector de generación en los nodos.




77

Los elementos de la matriz AU se definen de la siguiente forma:

casootroen

jparaP

Pc

jipara

A u

i

j

ij

jiiju

0

1

en esta ecuación, j debe ser un nodo que surta potencia a i.

Si AU-1 existe entonces el vector P = AU

-1.PG y sus

elementos están dados por:

niparaPAPn

k

Gkikui ...,,2,1.1

1




78

La ecuación anterior muestra que la contribución del k-ésimo

generador al i-ésimo nodo es igual a :

Gkiku PA .1

Un retiro de potencia en la línea i-l desde el nodo i se

puede calcular como:

d

i

n

k

Gk

G

klili

n

k

Gkiku

i

li

i

i

li

li

lparaPDP

PAP

PP

P

PP

1

,

1

1

.

..




79

i

ikuliG

kliP

APD

1

,

.

:d

i

Donde:representa un factor de distribución de

generación topológico, e indica la

proporción de potencia que el k-ésimo

generador aporta a la línea i-l.

Es el set de nodos alimentados directamente por el

nodo i.

En forma similar para las cargas PLi se puede calcular

usando Pi :

nipara

PAP

PP

P

PP

n

k

Gkiku

i

Lii

i

LiLi

,...,2,1

..1

1




80

La ecuación muestra que la contribución del k-ésimo generador

a la i-ésima carga es igual a :

Gkiku

i

Li PAP

P.1

y puede ser usada para determinar de dónde proviene la

potencia que alimenta una determinada carga.




81

Aplicaciones

Básicas


82

ALGORITMO DE INYECCIONES DE


Del ejemplo y sin considerar las pérdidas tenemos:

82,5

221,5

113,5

394,5

172

59,5

203

BARRA 3 BARRA 4

BARRA 2BARRA 1


304

P3 = 304P4 = 285,5

P1 = 394,5 P2 = 172

G1 G2

L4L3


83

0

0

5,112

5,394

.

1015,394

5,1135,285

5,8210

5,394

5,221

0015,394

5,590001

4

3

2

1

P

P

P

P

Resolviendo el sistema de

ecuaciones resulta:

P1 = 394,5 P2 = 172

P3 = 304 P4 = 285,5

La matriz inversa de [Au] corresponde a:

1014385,0

289,01289,06882,0

0011508,0

0001

1

uA




84

4

14

1

4

34

34 ..k

Gkku PAP

PP

MWP

P

51,329,49

5,112.15,394.4385,05,285

5,82

34

34

Luego reemplazando en el ejemplo para la línea 4-3, se tiene:

Flujo proveniente de G1 Flujo proveniente de G2




85

5,112.289,05,394.6882,0304

304

..

3

4

13

1

3

33

L

k

GkkuL

L

P

PAP

PP

De forma similar para el caso de las cargas se tiene por ejemplo para PL3:

MWPL 3045,325,2713

Proveniente de G1 Proveniente de G2

CargaGenerador Total

(MW)G1 G2

L3

L4

271,5

123

32,5

80

304

203

En la siguiente tabla se puede ver la contribución de cada generador a

las cargas L3 y L4.




86

2.2.3. ALGORITMO DE RETIROS DE

POTENCIA (Downstream-Looking Algorithm)

Este algoritmo corresponde al dual del anterior. La potencia a

través del nodo i se expresa como la suma de los retiros de

potencia, es decir:

d

id

il l

LilliLilii niPPcPPP

...,,2,1.)(

:d

i

l

il

liP

Pc

d

il

LdLillii PPAoPPcP

..

Donde:

Es el set de nodos surtidos directamente desde el nodo i.

ordenando en la ecuación anterior se tiene:


87



Donde:

Ad : matriz de (n x n) de distribución por retiros de potencia.

PL : vector de demanda en los nodos.

Los elementos (i,l) de la matriz Ad se calculan de acuerdo a

la siguiente forma:

casootroen

lparaP

Pc

lipara

A d

i

l

il

liild

0

1

en esta ecuación, l debe ser un nodo alimentado por i.


88



Si Ad-1 existe entonces el vector P = Ad

-1.PL y el i-ésimo

elemento esta dado por:

niparaPAPn

k

Lkikdi ...,,2,1.1

1

Esta ecuación muestra cómo la potencia nodal Pi se distribuye

a través de todas las cargas del sistema.

Por otra parte, la inyección de potencia al nodo i desde la línea

i-l se calcula como:

u

i

n

k

Lk

L

kjiji

n

k

Lkikd

i

ji

i

i

ji

ji

jparaPDP

PAP

PP

P

PP

1

,

1

1

.

..


89



i

ikdjiL

kjiP

APD

1

,

.

Donde:

representa al factor de distribución de carga topológico, e

indica la proporción de potencia demandada por la carga k a

la línea i-l.

La generación en un nodo es una inyección de potencia y

puede por tanto ser calculada usando el principio de

distribución proporcional, de la siguiente forma:

nipara

PAP

PP

P

PP

n

k

Lkikd

i

Gii

i

GiGi

,...,2,1

..1

1


90



La ecuación muestra la proporción de potencia que el

generador i entrega a la carga k que es igual a :

Lkikd

i

Gi PAP

P.1

y puede ser usada para determinar el camino que sigue la

potencia entregada por un generador.

Comparando las ecuaciones generales anteriores, se tiene:

k

ikdLiGk

i

ikuGkLi

P

APP

P

APP 11 ....


91



k

i

ikd

iku

P

P

A

A

1

1

Donde i corresponde a cualquier nodo que represente una

carga y k a cualquiera que represente un generador.


92

Aplicaciones

Básicas


93

ALGORITMO DE RETIROS DE POTENCIA

(Downstream-Looking Algorithm)

Del ejemplo anterior y sin considerar las pérdidas tenemos:

82,5

221,5

113,5

394,5

172

59,5

203

BARRA 3 BARRA 4

BARRA 2BARRA 1


304

P3 = 304P4 = 285,5

P1 = 394,5 P2 = 172

G1 G2

L4L3


94



203

304

0

0

.

1304

5,8200

01005,285

172010

5,285

5,113

304

5,221

172

5,591

4

3

2

1

P

P

P

P

La matriz inversa de [Ad] corresponde a:

12714,000

0100

6025,01635,010

606,08931,03459,01

1

uA

P1 = 394,5 P2 = 172

P3 = 304 P4 = 285,5

Resolviendo:


95



Luego se determina como una línea determinada suple de

potencia a una carga; reemplazando en el ejemplo para la

línea 2-4, se tiene:

4

12

1

2

42

42 ..k

Lkkd PAP

PP

MWP

P

1723,1227,49

203.6025,0304.1635,0172

172

42

42

Aporte de rama 2-4 a L3 Aporte de rama 2-4 a L4.


96



De forma similar para el caso de los generadores que se

distribuye entre las cargas, se tiene por ejemplo para el G1:

203.606,0304.8931,05,394

5,394

..

1

4

11

1

1

11

G

k

LkkdG

G

P

PAP

PP

MWPG 5,3941235,2711

Contribución de G1 a L3 Contribución de G1 a L4.

Genera

dor

Carga Total

(MW)L3 L4

G1

G2

271,5

32,5

123

80

394,5

112,5


97

3. Método de Kirschen.

Este método parte de las simulaciones de flujos de potencia

que consideran los niveles de demanda y la configuración del

sistema eléctrico. En base a los flujos estimados se identifica

las barras que son “alcanzadas” por la potencia inyectada de

cada generador.

Se identifica los “Commons” o áreas comunes.

Un “Common” se define como el conjunto de barras aledañas

alimentadas por los mismos generadores. Es importante

advertir que una barra pertenece a un solo Common. Luego de

dividir las barras en commons, se tienen líneas de transmisión

que conectan las barras al interior de cada common y otras

que interconectan barras de commons distintos.


98

Método de Kirschen.

Link 3

1

2

3

Link 1

Link 2

Common 1

Common 2

Common 3

El “flujo interno de un

common”, el cual se define

como la suma de las

potencias inyectadas por los

generadores conectados en

las barras pertenecientes al

common más las potencias

importadas desde otros

commons a través de los links.

El “flujo externo de un

common” se define como la

suma de las potencias

exportadas desde el referido

common.


99


El método utiliza los siguientes supuestos:

• Para un common dado, si la proporción del flujo interno

asociado al generador i es Xi, entonces la proporción del

flujo externo asociado al generador i es también Xi.

• Para un common dado, si la proporción del flujo interno

asociado al generador i es Xi, entonces la proporción de la

carga asociada al generador i es también Xi.

Con estos supuestos, se plantea un algoritmo recursivo

para determinar la contribución de cada generador en el

suministro de potencia de las cargas de cada common.


100


Para ello se definen las siguientes variables:

Cij: contribución del generador i a la carga y flujo externo

del common j.

Cik: contribución del generador i a la carga y flujo externo

del common k.

Fjk: flujo desde el common j al k a través del link.

Fijk: flujo desde el common j al k a través del link

proveniente del generador i.

Ik : flujo interno del common k.

Se tienen entonces las siguientes relaciones:

jkijijk FCF .


101


k

j

ijk

ik

j

jkk

I

F

C

FI

Estas ecuaciones recursivas son las que

se utilizarán para calcular la contribución

de cada generador en cada common

siempre que éstos puedan inicializarse.

Para comenzar el cálculo se debe comenzar con aquellos

commons raíces, vale decir aquellos que poseen rank 1 en

los cuales el flujo interno es enteramente producido por los

generadores dentro de este common. A continuación se

calcula el flujo externo para estos commons y luego se

propaga hacia los de mayor rank.


102

Aplicaciones

Básicas


103


A: 60 MW

1

2

3

B: 50 MW

C: 10 MW

70 MW

30 MW

20 MW

30 MW

Los resultados para cada

common serían los siguientes:

a) Flujos internos de cada common:

Common 1: 60 MW

Common 2: 50 MW + 10 MW

Common 3: 10 MW + 30 MW + 30 MW

b) Contribuciones de cada generador:

• Contribución relativa a la carga y

flujo externo del Common 1:

Generador A: 60/60 = 1 p.u.

• Contribución absoluta al flujo

interno del Common 2:

Generador A: 10 * 1= 10 MW

Generador B: 50 MW


104


A: 60 MW

1

2

3

B: 50 MW

C: 10 MW

70 MW

30 MW

20 MW

30 MW

b) Contribuciones de cada generador:

• Contribución relativa a la carga y

flujo externo del Common 2

Generador A: 10/60 = 0.167

Generador B: 50/60 = 0.833

• Contribución absoluta al flujo

interno del Common 3

Generador A: 30*1 + 30*0.167 = 35 MW

Generador B: 30*0.833 = 25 MW

Generador C: 10 MW

• Contribución relativa a la carga del

Common 3

Generador A: 35/70 = 0.5

Generador B: 25/70 = 0.375

Generador C: 10/70 = 0.143


105


De los resultados anteriores se puede concluir que por

ejemplo para el caso del generador A, éste entrega un 50%

de potencia para la carga del common 3, pero sólo un 16.7%

para el consumo del common 2.

En la siguiente tabla se tiene el resumen de las

contribuciones de los generadores a los distintos commons:

GENERADORCOMMON

1 2 3

Generador A 1 0.167 0.500

Generador B 0.833 0.357

Generador C 0.143

En resumen el supuesto bajo el cual

trabaja el algoritmo propone que por

ejemplo si el generador A aporta con

un 16.7% para el consumo interno del

common 2, también aporta con un

16.7% para el flujo externo del

common 2, es decir aquel flujo que

proviene del generador A y que será

entregado por el common 2 al 3.


106

Asignación de

Responsabilidades.

La determinación del responsabilidades en todas las

barras se puede hacer mediante el método del

“rastreo”, que en la práctica es aplicar la teoría de

proporcionalidad sucesivamente desde las barras de

generación hasta la última barra del sistema, sin

embargo, el método resulta altamente tedioso en

sistemas de gran envergadura, además de tener mucha

probabilidad de no lograr la convergencia.

Método de Rastreo.


107

Asignación de

Responsabilidades.

Debido a las cargas.

La misma metodología también se puede utilizar para

asignar el uso físico de los enlaces que existe hacia las

cargas, para ello en el método de rastreo descrito

anteriormente se debe aplicar de forma inversa.

Finalmente la asignación el uso físico de los enlaces

corresponderá a la contribución resultante en la barra de

llegada.


108

4. Método Fuerza/Distancia

Eléctrica.


El método de Fuerza/Distancia, asigna la responsabilidad

de pago entre generadores, por un elemento, en proporción

del valor de la relación Fuerza/Distancia.

Donde:

La “Fuerza” es la energía o potencia de un “Generador” y

“Distancia” es la distancia entre dicho generador y el punto

medio del elemento en análisis.

Este método está basado en la distancia eléctrica, como

una mejor aproximación a la distancia física del generador

al elemento en evaluación.

La ecuación para este método es:

• Pi%: Porcentaje de responsabilidad de pago asignado al generador “i”.

• Fi: Energía o potencia producida por el generador “i”.

• Di: Distancia del generador “i” hasta el elemento en análisis que

puede ser medida en kilómetros o en ohmios.

• n : Número total de generadores “i” que participan en el pago

del elemento en análisis.

%100

/

n

i

DiFi

DiFiPi


Método Fuerza/Distancia Eléctrica.



4.1. Cálculo de la distancia eléctrica.

Se denomina Generadores Relevantes al conjunto de

generadores que corresponde asignarles

responsabilidad de pago de un elemento “jk”, mediante el

método Fuerza/Distancia. Ya que estas centrales

generadoras son aprobadas por el OSINERGMIN.



4.2. Generadores relevantes en el

reparto por criterio de uso.

Un generador es relevante cuando por lo menos un

camino eléctrico de un generador particular hasta cualquier

barra de demanda pasa por un elemento.

La generación no es relevante cuando:

• La capacidad efectiva total de la generación (g) sea

inferior a la máxima demanda de potencia de la

demanda (d).

• La energía de toda la generación (g) sea inferior al

consumo de energía de la demanda (d).



4.2. Generadores relevantes en el

reparto por criterio de uso.

Para determinar los Generadores Relevantes se debe

tener en cuenta que, para la asignación de pago

correspondiente a los meses de mayo a marzo, se debe

considerar la máxima demanda y energía del mismo

mes, mientras que para la asignación

correspondiente al mes de abril se debe emplear la

máxima demanda y generación del periodo anual mayo

– abril. Por lo que es mas justo considerar la energía

anual y no la mensual.



4.3. Periodo de tiempo para considerar

el uso anual o mensual.

Suponiendo que la producción anual de un generador A

fuera 120 GWh y de un generador B fuera 60 GWh, donde

el generador A opera estacionalmente con toda su

producción en seis meses del año (20 GWh/mes) y el

generador B opera de manera constante (5 GWh/mes). Si

el reparto se hiciera sólo con la producción mensual, al

generador B se le asignaría 100% de la Base Tarifaria (BT)

por seis meses, y 20% por los otros seis meses, o sea

60% por todo el año. Si el cálculo se hiciera anualmente, al

generador B se asignaría solo 33% de la BT por año. Ello

se debe a que, durante todo el año, el generador B usa

menos el elemento que lo que usa el generador A.



4.3. Periodo de tiempo para considerar

el uso anual o mensual.

A. Cálculo del factor de participación mensual decada central en el pago del CMAG.Este factor representa el uso del elemento por partede cada central durante un mes.

m

kjmm

kjii

kji

ZGWh

ZGWhFG

1

,

,

,

• FGi,j-k : Factor de participación de un generador “i” en el pago de una

instalación “j-k”. Si este factor es menor a 1% se considerará que GWhi/Zi,j-k es

igual a cero y, se recalculan los factores de participación para todas las demás

centrales generadoras; ello con el fin de no incluir en el pago, a las centrales

cuyo uso del elemento no es evidente.

• GWhi = Energía mensual producida por la central generadora “i”. Esta central

debe corresponder al conjunto de centrales Generadoras Relevantes Gjk.

• GWhm = Sumatoria de los GWhi de todas las centrales Generadoras Relevantes

Gjk.


4.4. Cálculo de compensación mensual

para los meses de mayo a marzo.

B. Cálculo de la compensación mensual de cada generador

La compensación mensual que efectuara cada centralgeneradora “i” por el elemento jk (CMGi,j-k) estará en función delfactor de participación FGi,j-k de acuerdo con la siguienteexpresión:

• CMGj-k = Compensación mensual por el elemento “j-k”.

• CMAG j-k = Costo Medio Anual del elemento “j-k”, asignado a los generadores, en Soles.

• α : Tasa de actualización anual fijada en el Artículo 79º de la Ley de Concesiones Eléctricas.

• β : Tasa de actualización mensual calculada con la tasa anual, obtenida como:β=(1+α)ˆ1/12

kjkj

kjikjkji

CMAGCMG

FGCMGCMG

,,



para los meses de mayo a marzo.

A. Cálculo del factor de participación anual de cada central en el pago de la CMAG.

Este factor representa el uso del elemento por parte de cadacentral durante un año.

m

kjmm

kjii

kji

ZanualGWh

ZanualGWhanualFG

1

,

,

,

)(

)()(

• FG i, j-k (anual): Factor de participación de un generador “i” en el pago de una instalación “j-k”. Si este factor es menor a 0,01, se considerará que GWhi(anual)/Zi,j-k , es igual a cero y, se recalculan los factores de participación para todas las centrales generadoras.

• GWhi(anual) = Energía anual (mayo – abril) producida por la central generadora “i”. Esta central debe corresponder al conjunto de Generadores Relevantes Gjk.

• GWhm(anual) = Sumatoria de los GWhi (anual) de todas las centrales Generadoras Relevantes Gjk



para el mes de abril.

B. Cálculo de la compensación mensual de cada generador

La compensación mensual corresponde al mes de Abril que

deba efectuar cada central generadora “i” por el elemento jk

(CMGi,j-k(abril)) estará en función del factor de participación

FGi,j-k (anual)de acuerdo con la siguiente expresión:

• CMGi,j-k (abril)= Compensación mensual asignado al generador “i”, por la instalación

“j-k”. Valores llevados al mes d abril por la expresion (1+β)ᶺ(12-n)

• CMAG j-k = Costo Medio Anual del Elemento “j-k”, asignado a los generadores, en

Soles.

• n : numero correspondiente a los meses : 1=mayo, 2=junio,…,11=marzo.

kjnkji

n

kjikjkji CMAGCMGanualFGCMGabrilCMG

)1()()()( ,,

11

1

,,



para el mes de abril.


4.6. Procedimiento de asignación de

pago de los SST y SCT.

Para el pago del SST y SCT se realiza los siguientespasos:

I .- Cálculo de energía.

La energía a ser utilizada en el cálculo será la generaciónde energía activa mensual neta de cada central degeneración i Gwhi.

II.- Cálculo de Distancias Eléctricas

La distancia eléctrica entre cada barra de generación ycada enlace del sistema secundario de transmisión (SST) osistema complementario de transmisión (SCT) se calcularáde la siguiente manera:

a).-Se obtiene la matriz de admitancias “Y”

b).-Para el enlace SST o SCT con barras de conexión j y k,se calculará la matriz de impedancias Zj

c).-Las distancias eléctricas entre la barra de generación i ylas barras j y k, corresponderán a las diagonales Zjii yZkii .

d).- La distancia eléctrica : Zi,j-k=/(Zjii+Zkii)/2/




III.- Determinación de factores de participación de cada central generadora.

IV.- Compensaciones mensuales y liquidaciones de los generadores.




Para el cálculo del pago a los SST y SCT se

procederá de la siguiente manera:

A): Compensaciones mensuales.

Son las compensaciones que las empresas generadorasrealizaran a las empresas titulares del sistema SCT o SST.

B): Liquidación anual.

Para el mes de abril se calculará la liquidación anual, en la quese determine la diferencia entre la compensación pagada por lostitulares de las centrales generadoras durante los meses demayo a marzo y lo que corresponde pagar por los meses mayoa abril. Dicha liquidación anual servirá como crédito o débito delas compensaciones mensuales realizadas de los meses mayo amarzo.




123

Aplicaciones

Básicas


Para la determinación de los Factores de Participación se

utiliza un sistema de tres barras, la cual contiene dos

unidades generadoras (G1 y G2) y dos enlaces; el primer

enlace (L12) tiene efecto capacitivo a tierra y el segundo

enlace (L23) pertenece al Sistema Secundario de

Transmisión SST asignado 100% a la generación.



I. Datos

• Energía producida:



• Parámetros de la red:

II. Cálculo de Distancias Eléctricas de G1 y G2 respecto al

enlace L23.

a) Matriz de Admitancia Y: Se construye la matriz deadmitancia Y considerando una barra adicional B4denominada “Tierra-z” a la cual se conectan todos loselementos Shunt.



Red equivalente Z.

Red equivalente Y



b) Matriz de Impedancia respecto a la barra B2 (Z2) y respecto a

la barra B3 (Z3):

Para determinar la matriz de impedancia Zi se invierte la matriz Y

considerando la barra Bi conectada a tierra, es decir el elemento

Yii=infinito.

- Matriz de Impedancia respecto a la barra B2 (Z2): Para

obtener la matriz de Impedancias Z2, se considera la barra B2

conectada a tierra, por lo tanto los elementos Y2j = 0 y Yi2 = 0.



Matriz de Admitancia Y2

Matriz de Impedancia Z2:



- Matriz de Impedancia respecto a la barra B3 (Z3): Para obtener la

matriz de Impedancias Z3, se considera la barra B3 conectada a

tierra, por lo tanto los elementos Y3j = 0 y Yi3 = 0.



Matriz de Admitancia Y3

Matriz de Impedancia Z3



-1,071429 -0,500000

-0,500000 -0,500000

-0,785714 -0,500000

c) Distancias Eléctricas respecto a la barra B2 y respecto a la

barra B3: La distancia eléctrica respecto a la barra Bi

corresponden a los elementos de la diagonal de la Matriz de

Impedancia Zi.

• De B1 a B2 corresponde a Z211=0,57143 j








d) Distancias Eléctricas del generador G1 y G2 respecto al enlace

L23: La Distancia Eléctrica de un generador ubicado en la barra Bi

respecto al enlace Ljk corresponde al valor absoluto del promedio

de las distancias eléctricas Zjii y Zkii

Distancia Eléctrica de B1 (G1) a L23:

Distancia Eléctrica de B2 (G2) a L23:



III. Factores de participación de G1 y G2 respecto al

enlace L23Los Factores de Participación de cada central generadora i será

distribuido entre todas las centrales generadoras en proporción a su

generación de energía activa GWhi entre su distancia eléctrica al

enlace Ljk (Zi,j-k).

Factor de participación de G1:

Factor de participación de G2:



135

Universidad Nacional del Centro del Perú

102C Operación de Sistemasde Potencia

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Material de Enseñanza

© Waldir Astorayme Taipe

[email protected]

capítulo 2 - derechos de transmisión eléctrica 2015.pdf

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