capitulo 2 arreglos de antenas
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CAPITULO 2 ARREGLOS DE ANTENAS
Introducción
Este capítulo trata acerca de arreglos de antenas, daremos a conocer los principales
arreglos de antenas, sus características y ventajas en lo que se refiere a mejorar la
directividad y aumentar la ganancia, dos aspectos importantísimos para poder
optimizar el funcionamiento de un sistema celular.
Un arreglo de antenas es un conjunto de antenas simples unidas bajo ciertas
condiciones, generalmente iguales y orientadas en la misma dirección, las cuales son
acomodadas en una disposición física determinada, relativamente cercanas unas
respecto a otras, y además cada antena es manejada por un mismo sistema de
separación (o combinador) de señal. Además son capaces de concentrar la radiación
en direcciones deseadas.
Dentro de los arreglos mas relevantes que están siendo usados en nuestro simulador
esta el arreglo broadside y el arreglo endfire. Si las antenas que conforman el arreglo
de manera que produzcan la misma intensidad de radiación en un punto determinado
y desfasamiento nulo dan como resultado la estructura “broadside”. En cambio, si las
corrientes dan igual amplitud de campo, y sus fases diferentes pero con saltos
progresivos, estamos hablando de una configuración “endfire”.
2.1.- Principios fundamentales de arreglos de antenas
En muchas aplicaciones para el diseño de antenas con un patrón directivo
determinado es necesario aumentar el tamaño eléctrico de la antena o la formación de
una nueva configuración de múltiples elementos de características idénticas
separadas por una distancia fija llamada arreglo. El campo total del arreglo está
determinado por la suma vectorial de los campos radiados de los elementos
individuales. La figura 2.1 muestra el diagrama de radiación de un solo elemento y
2
de un arreglo de tres elementos idénticos. Hay cinco parámetros de control que se
utiliza para dar forma al patrón de radiación global del arreglo de antenas:
- Configuración geométrica, lineal, circular o plana
- Distancia de separación entre los elementos
- Amplitud de excitación de cada elemento
- Fase de excitación de cada elemento
- Patrón relativo de cada elemento
Figura 2.1 Diagrama de los patrones de radiación de una antena simple y de un arreglo de antenas
Fuente: GUITAL Cristian, Antenas inteligentes y su desempeño en redes wireless,
http://mingaonline.uach.cl/pdf/sintec/v3n2/art05.pdf
2.1.1.- Parámetros de arreglos de antenas
- Patrón de radiación: es la representación de la radiación o recepción de la
antena de los campos eléctricos en el espacio.
- Factor de arreglo: es el patrón de radiación del arreglo asumiendo que los
elementos usados son antenas isotrópicas.
- Ancho de haz: Es la apertura angular del lóbulo principal medido en un
determinado nivel de potencia constante.
- La Directividad: es la medida del contraste del arreglo y es el radio de la
potencia radiada por el arreglo en la dirección deseada a la potencia media
radiada por el arreglo en todas las direcciones.
- Red de lóbulos: son los lóbulos laterales que tienen una intensidad igual a la
del lóbulo principal.
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2.2.- Arreglos lineales
Un arreglo lineal es un arreglo compuesto de varios elementos colocados en línea
recta. Se considera como un filtro espacial que pasa las señales de una cierta
dirección y rechazar las señales de otras direcciones. Considere un arreglo lineal de
(N) elementos donde las señales de cada elemento se multiplican por los pesos
complejos (W) y se suman para formar la salida del arreglo.
Un arreglo lineal uniforme es aquel en el que los elementos que lo conforman son
alimentados con corriente de igual magnitud, con un desfase uniforme y progresivo a
lo largo de la línea. Además los elementos están igualmente separados a lo largo de
una línea recta.
Se analizará primero arreglos de antenas isotrópicas para luego generalizar el análisis
para antenas largas, una antena isotrópica es una definición teórica de una antena que
puede irradiar en igual en todas las direcciones.
2.2.1.- Arreglos de antenas isotrópicas
Se considerará dos fuentes puntuales isotrópicas separadas una distancia d, como se
puede apreciar en la siguiente figura.
d
1 2
r1
r2
r1>>dr2>>d
p
1= 2=
I1<0° I2<KI1<
Figura 2.2 Dos antenas isotrópicas separadas una distancia (d) radiando a un punto (p) muy lejano
Si el punto P esta debidamente alejado, se puede considerar que r1 y r2 son paralelas
con lo que los ángulos y serían iguales y podemos denominarles simplemente
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. Sin embargo, que r1 y r2 sean paralelas no significa que sean iguales, pero se
puede calcular la una en función de la otra como se indica a continuación.
d
1 2
r1
r2
I1<0° I2<KI1<
d*Cos
Figura 2.3 Diagrama de un punto (p) considerablemente lejos de la fuente
En este caso de dos cargas puntuales debe calcularse el campo en el punto P debido a
cada una de estas cargas, entonces se tiene:
Magnitud del campo eléctrico y es directamente proporcional a .
Magnitud del campo eléctrico y es directamente proporcional a pero
debido a que se puede decir que es directamente proporcional a .
El campo total en el punto P responde a la siguiente ecuación:
Esta última ecuación es bastante general, por ello se puede tener infinidad de diagramas de
radiación, a continuación se muestra algunos posibles diagramas.
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Figura 2.4 Diagrama de radiación de un arreglo de dos antenas isotrópicas , y
Figura 2.5 Diagrama de radiación de un arreglo de dos antenas isotrópicas , y
Figura 2.6 Diagrama de radiación de un arreglo de dos antenas isotrópicas , y
0.2
0.4
0.6
0.8
1
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
Diagrama de radiacion de 2 antenas Isotropicas
0.2
0.4
0.6
0.8
1
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
Diagrama de radiacion de 2 antenas Isotropicas
0.2
0.4
0.6
0.8
1
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
Diagrama de radiacion de 2 antenas Isotropicas
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2.2.2.- Arreglos lineales uniformes con (n) antenas isotrópicas
Se ha analizado hasta ahora arreglos de dos antenas isotrópicas, ahora se verá una
generalización cuando existen varias antenas isotrópicas en un arreglo lineal
uniforme, las consideraciones que deben tomarse en cuenta son que: las antenas
deben estar igualmente espaciadas, deben estar linealmente ubicadas y con
desfasamiento progresivo. El siguiente gráfico muestra un arreglo de n elementos
isotrópicos.
d
1
r1
r2
p
I<0° I<
r3
rn
2 3 n
d
I<2 I<(n-1)
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Figura 2.7 Arreglo de n elementos isotrópicos radiando a un punto (p) lejano
A igual que en el caso de 2 antenas isotrópicas, se considerará que el punto P esta
muy alejado, de tal manera se tiene que las distancias se pueden considerar paralelas,
y por lo tanto se pueden calcular una en función de la otra, así se tiene:
Los campos en el punto (P) debido a cada una de las antenas serán:
El campo total en el punto (P) será:
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La ecuación anterior representa el campo en un punto (p) lejano, para un arreglo de n
elementos, igual que en los casos anteriores se tiene que
, y de acuerdo a la distancia de separación de las antenas y el
desfase de las corrientes se tendrá diferentes diagramas de configuración.
2.2.3.- Arreglos Broadside
Este tipo de arreglo se conoce también como arreglo transversal. Sus principales
características son: Las corrientes que circulan por todas las antenas están en fase, es decir
y la distancia de separación entre cada antena es de media longitud de onda
.
En este tipo de arreglos es interesante conocer en donde ocurren los máximos y ceros
primarios y secundarios, es así que se los puede calcular. Se representará por a los
ángulos en los que ocurren ceros y por a los ángulos donde ocurren los máximos.
Se tendrá un cero cuando el esto ocurre cuando grados
o múltiplos de estos. Se tiene entonces o
Los máximos secundarios se pueden calcular de la siguiente manera:
8
Ahora para obtener el diagrama de radiación se utilizará la siguiente expresión.
Como ejemplo se puede tener un arreglo de 8 elementos n = 8 en este caso la
expresión anterior queda como sigue:
Figura 2.8. Diagrama de radiación de un arreglo broadside de 8 elementos
El gráfico anterior muestra la existencia de varios ceros y máximos secundarios para
saber exactamente donde ocurren se puede utilizar las formulas que anteriormente se
ha escrito.
2.2.4.- Arreglo Endfire
0.2
0.4
0.6
0.8
1
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
Arreglo Broadside de:8 Elementos
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Este arreglo se conoce también como arreglo axial, y lo que caracteriza
principalmente a este arreglo es que la distancia de separación entre las antenas es
una distancia igual a un cuarto de la longitud de onda es decir , además el
desfase entre las corrientes es .
Para este caso particular se puede calcular también el campo, para obtener así el
diagrama de radiación del arreglo.
Como ejemplo se considerará un arreglo de 8 elementos en condiciones endfire.
Figura 2.9. Diagrama de radiación de un arreglo endfire de 8 elementos
0.2
0.4
0.6
0.8
1
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
Arreglo EndFire de:8 Elementos
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Al igual que en el caso Broadside se puede calcular donde ocurren los ceros y
máximos secundarios. Además es importante anotar que el máximo principal en este
arreglo ocurre para un ángulo .
Los ángulos para los ceros y máximos secundarios se calculan de la siguiente
manera:
Corresponde ahora calcular los máximos se lo ahora de la siguiente manera:
2.3.- Ventaneado
El nivel de lóbulo lateral y el ancho del haz principal pueden ser controlados en
cierta medida, mediante el empleo de las funciones de ventaneado. Se trata de
funciones que establecen los pesos de la amplitud del formador de haz. Las funciones
más comunes son: rectangular, Hamming, Hanning, Bartlett, Triangular, Kaiser y
Dolph-Chebychev, que tienen muchas aplicaciones en el procesamiento de señales,
así como en la formación de haz. El intercambio entre estas funciones de ventana se
observa en términos de nivel de lóbulo lateral y la apertura del haz principal.
2.3.1.- Principales funciones de ventaneado
- Rectangular
- Bartlett
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- Hamming
- Hanning
- Blackman
Funció
n
Apertura del
haz
Nivel del lóbulo lateral
(dB)
Rectang
ular
40 -12.5
Bartlett 60 -25
Hammi
ng
58 -33
Hannin
g
50 -32
Blackm
an
80 -50
Tabla 2.1 Características de las funciones de ventana de un arreglo de 8 elementos
2.3.2.- Casos de simulación
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Figura 2.10 Patrón de radiación cartesiano de un arreglo transversal de 10 elementos con una
ventana rectangular con una distancia de separación λ/4 entre cada dos elementos adyacentes
Figura 2.11 Patrón de radiación cartesiano de un arreglo transversal de 10 elementos con una
ventana de Hamming con una distancia de separación λ/4 entre cada dos elementos adyacentes
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Figura 2.12 Patrón de radiación cartesiano de un arreglo transversal de 10 elementos con una
ventana de Blackman con una distancia de separación λ/4 entre cada dos elementos adyacentes
2.4.- Arreglos de haz conmutado
Un sistema de antenas de haz conmutado es el que tiene un número fijo de haces, de
las cuales uno o más pueden ser seleccionados para la transmisión o recepción. Para
este tipo de sistema, debe implementarse un algoritmo para seleccionar el "mejor"
haz de transmisión o recepción. Lo que se denomina como "mejor" está determinado
por el menor BER (tasa de error) de la señal recibida. Sin embargo, la medición
directa del error de bit no siempre es posible ya que puede tomar mucho tiempo para
transmitir un gran número de bits para obtener una medición precisa. Una alternativa
se basa en el RSSI (indicador de intensidad de señal recibida) de modo que se
seleccione el haz con la señal más fuerte. Sin embargo, un haz con una señal fuerte
no necesariamente significa que tenga un bajo BER de recepción, el método RSSI
será inferior al método BER en términos de rendimiento. Un criterio más fiable para
la selección de haz se basa en el SINR (relación señal-ruido y la relación de
interferencia), donde la relación de potencia de la señal deseada a la potencia de
todas las señales no deseadas y el ruido son determinados a partir de una pequeña
secuencia piloto para todos los haces. El haz con la más alta SNIR es seleccionado.
Con el haz principal dirigido con una mayor ganancia al usuario, los lóbulos laterales
o nulos se forman en las direcciones de los demás usuarios no deseados para
proporcionar la separación espacial entre los usuarios. En otras palabras, los usuarios
están separados por un espacio (Space Division Multiple Access o SDMA), frente a
la separación convencional por el tiempo (TDMA), la frecuencia (FDMA) y códigos
ortogonales (CDMA).
Una mejora del rendimiento se logra cuando los sistemas de haz conmutado son
usados para reducir interferencias. Un estrecho haz principal absorbe menos
interferencia y ofrece una mayor directividad. La relación de potencia/interferencia
(CIR) es mayor, dando lugar a un aumento de la capacidad del usuario y el rango
para la misma cantidad de potencia de transmisión utilizados en un sistema de
antenas omnidireccionales. Sin embargo, hay algunas limitaciones en los sistemas de
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haz conmutado. La primera limitación se produce cuando la señal de interferencia
esta alrededor del centro del haz principal, mientras el usuario está lejos del centro y
cerca del arco del haz. La señal de interferencia puede aumentar dependiendo que tan
cerca esté el usuario de la antena, haciendo que el enlace del usuario tienda a
degradarse. Otra limitación también puede ocurrir debido al funcionamiento de los
sistemas de haz conmutado. Aunque la intensidad de la señal varía cuando el usuario
se mueve en el sector, los haces están predeterminados, esto puede causar que la
intensidad de la señal se degrade rápidamente antes de que el usuario se conecte a
otro haz principal cuando se desplace.
2.4.1.- Matriz de Butler como una red de formación de haces
Uno de los métodos más conocidos para una red de formación de haz es la matriz de
Butler. Se trata de una red de alimentación pasiva N x N con capacidad de dirección
del haz para un arreglo de antenas en fase con N salidas conectadas a los elementos
de antena y N ingresos o puertos de haz. N debe ser una potencia entera de 2 (es
decir, N = 2n, donde n es un entero positivo) para formar la red y para una matriz N x
N, N posibles direcciones del haz pueden ser formadas. La matriz de Butler es un
ingenioso esquema de interconexión que consiste en filas alternas de las uniones
híbridas (o acopladores direccionales) y cambiadores de fase.
1 2 3 4
1R 2L 2R 1L
- /4 - /4 Intercambiadores de fase
Defasadores
Figura 2.13 Diagrama ilustrativo de una matriz de Butler
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Los híbridos pueden ser de 90° o 180° 3dB híbridos, dependiendo si los haces deben
ser distribuidos simétricamente sobre la transversal o si uno de los haces debe estar
en la dirección transversal. Una matriz de Butler cumple dos funciones:
- La distribución de señales RF que radian las antenas del arreglo.
- La formación de haz ortogonal y el direccionamiento del haz.
Mediante la conexión de una matriz de Butler entre una antena y un conmutador RF,
la formación de haz múltiple, se puede lograr mediante la excitación de dos o más
puertos de haz con señales RF al mismo tiempo. Una señal introducida en un puerto
de ingreso produce una excitación igual en todos los puertos de salida con una fase
progresiva entre ellos, resultando un haz de radiación a un cierto ángulo. Una señal
en otro puerto de ingreso formará un haz en otra dirección, logrando la dirección del
haz. Aunque la formación de haz múltiple es posible, hay una limitación. Los dos
haces adyacentes no se pueden formar simultáneamente ya que estos se suman para
producir un solo haz. La Figura 2.14 muestra un haz resultante en 0 °, cuando dos
haces de ± 20° se forman al mismo tiempo (superposición).
Figura 2.14 Haz resultante en 0° cuando dos haces en ±20° se forman simultáneamente
(superposición)
Fuente: GONDARA Lal, Smart Antennas, 2004
Para λ/2 y un gran N, todos los haces son ortogonales y tienen la misma forma en el
espacio. Los patrones de haz de Butler son dados por:
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Donde,
= espaciamiento entre los elementos
Es el eje del haz medido desde la transversal
La posición del haz para cualquier espaciamiento esta dado por:
Donde
La eficiencia de la matriz de Butler como formador de haces es debido a numerosas
ventajas:
- Una red simple que usa pocos tipos de componentes (híbridos y desfasadores)
de fácil implementación.
- Los haces generados son del tipo de Woodward-Lawson, con un estrecho
ancho de haz, alta directividad y además son ortogonales.
- Tiene una alta y casi constante nivel de haz cruzado que no cambia con
frecuencia. Esto permite un patrón de cobertura bueno (un arco casi perfecto)
y una completa ganancia del sistema en cualquier punto del área de cobertura.
- Puede realizar un continuo haz de escaneado con la apertura de la antena fija
en el espacio sin ningún tipo de movimiento mecánico en el proceso.
La matriz de Butler tiene las siguientes desventajas:
- El ancho y el ángulo del haz varía con frecuencia; por lo tanto la matriz de
Butler forma haces gradualmente dirigidos que parpadean con frecuencia.
- El número de componentes es grande cuando el número de elementos en el
arreglo es grande.
2.5.- Arreglos adaptativos
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Los sistemas diseñados para recibir señales de propagación espacial a menudo
encuentran la presencia de señales interferentes. Podrían ser de referencia temporal,
referencia espacial o formación de haces falsos. Los algoritmos adaptativos se
pueden clasificar en dos categorías, según si se utiliza o no una señal de
entrenamiento. Una clase de estos algoritmos son los algoritmos adaptativos no-
ciegos en el que una señal de entrenamiento es usada para ajustar el vector de peso
del arreglo. Por otra parte, los algoritmos adaptativos ciegos no requieren de una
señal de entrenamiento. En los algoritmos adaptativos no-ciegos, una señal de
entrenamiento d(t), la cual es conocida por el transmisor y el receptor, es enviada
desde el transmisor al receptor durante el período de entrenamiento. El formador de
haces en el receptor utiliza la información de la señal de entrenamiento para calcular
el vector de peso óptimo, Wopt. Después del periodo de entrenamiento, los datos se
envían y el formador de haces utiliza el vector de pesos calculados anteriormente
para procesar la señal recibida.
2.5.1.- Matriz espacial de covarianza
La eficiencia de los algoritmos de adaptación depende de la estimación de la matriz
espacial de covarianza.
Donde,
Rxy es la correlación cruzada entre la señal recibida por el x y el y elemento
Para K señales recibidas asumimos las versiones muestreadas de las señales recibidas
en los elementos x e y que serían x(k) y y(k).
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2.5.2.- Arreglo de multiple haz
Un arreglo de múltiple haz es un sistema de formación de haz con un vector de peso
(un peso por usuario) que forma los múltiples haces para dar servicio a varios
usuarios. La figura 2.15 muestra un arreglo de dos haces que sirven a dos usuarios o
también puede tener otra función, es decir el seguimiento de un usuario y el otro en
busca de otros objetivos. Se utiliza en las comunicaciones móviles, radares, etc.
W1a
W1b
W2a
W2b
Usuario 1
Usuario 2
Figura 2.15 Diagrama de la operación de un arreglo de múltiple haz
2.5.3.- Arreglos de seguimiento
Los formadores de haz se han utilizado para producir un haz de forma constante en
una dirección particular. En cambio, para otras aplicaciones se requiere que el haz
escanee a través de la cobertura del arreglo. Tal función se logra implementando un
algoritmo que me permita dirigir el ángulo del haz principal a través de la apertura
del arreglo.