Capítulo 15

La Demanda del Mercado

De la función de demanda individual a la función de demanda del mercado

Pensemos en una economía con n consumidores i = 1, … ,n.

La demanda marshalliana del i-ésimo consumidor por el bien j es

x p p mji i* ( , , )1 2

Si todos los consumidores son tomadores de precios, entonces la demanda del mercado por el bien j es

Si todos los consumidores son idénticos, entonces

donde M = nm.

X p p m m x p p mjn

ji i

i

n( , , , , ) ( , , ).*1 2

11 2

1

X p p M n x p p mj j( , , ) ( , , )*1 2 1 2

La curva de demanda del mercado es la “suma horizontal” de las curvas de deamanda individuales.

Por ejemplo, supongamos que sólo se tienen dos consumidores en la economía; i = A,B.

p1 p1

x A1* x B

1*20 15

p1’

p1”

p1’

p1”

p1 p1

x A1* x B

1*

x xA B1 1*

p1

20 15

p1’

p1”

p1’

p1”

p1’

p1 p1

x A1* x B

1*

x xA B1 1*

p1

20 15

p1’

p1”

p1’

p1”

p1’

p1”

p1 p1

x A1* x B

1*

x xA B1 1*

p1

20 15

35

p1’

p1”

p1’

p1”

p1’

p1”

La “suma horizontal”de las curvas de demanda de A y B.

Elasticidades

Mide la “sensivilidad” de una variable en relación a otra.

La elasticidad de la variable X en relación a la variable Y es

x yxy,

%%

.

Aplicaciones de la Elasticidad

Los economistas emplean la elasticidad como medida de la sensibilidad deLa cantidad demandada del bien I

respecto a su precio (elasticidad precio de demanda)

La demanda del bien I en relación al precio del bien j (elasticidad precio cruzada de demanda).

La demanda por el bien I en relación al ingreso (elasticidad ingreso de demanda)

La cantidad ofertada del bien I respecto a su precio (elasticidad precio de oferta)

La cantidad ofertada del bien I en relación al salario (elasticidad de oferta en relación al salario)

Y muchas, muchas otras situaciones.

Elasticidad precio de demanda

Pregunta: ¿Por qué no empleamos la pendiente de la curva de demanda como medida de la sensibilidad de la cantidad demandada frente a un cambio en el precio?

X1*5 50

10 10Pendiente= - 2

Pendiente= - 0.2

p1 p1

¿en cuál de estos casos la cantidaddemandada es más sensible al cambioen el precio?

X1*

5 50

10 10

p1 p1

X1* X1

*

Pendiente= - 2

Pendiente= - 0.2

5 50

10 10

p1 p1

decenas unidades

X1* X1

*

Pendiente= - 2

Pendiente= - 0.2

5 50

10 10

p1 p1

X1* X1

*

La cantidad demandada es igual desensible en los dos casos

decenas unidadesPendiente= - 2

Pendiente= - 0.2

Respuesta: debido a que el valor de la sensibilidad, depende de las unidades de medida empleadas.

x p

xp1 1

1

1* ,

*%%

En este caso la medida de la sensibilidad es una tasa de porcentajes y no depende de las unidades de medida.

Elasticidad Arco y elasticidad punto

La elasticidad precio “promedio” de demanda del bien i sobre un intervalo de precios se conoce como elasticidad arco, y generalmente se estima mediante la fórmula del punto medio.

La elasticidad estimada para un único valor del precio se conoce como elasticidad punto.

pi

Xi*

pi’pi’+h

pi’-h

¿Cúal es la elasticidadprecio “promedio” de demandapara el intervalo de precioscentrado en pi’?

pi

Xi*

pi’pi’+h

pi’-h

Xi'"Xi"

pi

Xi*

pi’pi’+h

pi’-h

Xi'"Xi"

X p

i

ii i

Xp

* ,

*%%

pi

Xi*

pi’pi’+h

pi’-h

Xi'"Xi"

X p

i

ii i

Xp

* ,

*%%

%'

ph

pii

1002

pi

Xi*

pi’pi’+h

pi’-h

X pi

ii i

Xp

* ,

*%%

%'

ph

pii

1002

%( " '")( " '") /

*XX X

X Xii i

i i

100

2

Xi'"Xi"

X p

i

ii i

Xp

* ,

*%%

%'

ph

pii

1002

%( " '")( " '") /

*XX X

X Xii i

i i

100

2

X p

i

ii i

Xp

* ,

*%%

%'

ph

pii

1002

%( " '")( " '") /

*XX X

X Xii i

i i

100

2

.h2

)"'X"X(2/)"'X"X(

'pp%X% ii

ii

i

i

*i

p,X i*i

Esta es la elasticida arco para el intervalo de precios centrado en pi’

pi

Xi*

pi’pi’+h

pi’-h

¿Cuál es la elasticidad preciode demanda dentro de un muy pequeño intervalo de precios centrado en pi’?

Xi'"Xi"

.h2

)"'X"X(2/)"'X"X(

'pp%X% ii

ii

i

i

*i

p,X i*i

pi

Xi*

pi’pi’+h

pi’-h

Xi'"Xi"

h 0,

.h2

)"'X"X(2/)"'X"X(

'pp%X% ii

ii

i

i

*i

p,X i*i

pi

Xi*

pi’pi’+h

pi’-h

Xi'"Xi"

h 0,

.h2

)"'X"X(2/)"'X"X(

'pp%X% ii

ii

i

i

*i

p,X i*i

pi

Xi*

pi’pi’+h

pi’-h

Xi'

h 0,

.h2

)"'X"X(2/)"'X"X(

'pp%X% ii

ii

i

i

*i

p,X i*i

pi

Xi*

pi’

Xi'

h 0,

X p

i

i

i

ii i

pX

dXdp

* ,

*''

.h2

)"'X"X(2/)"'X"X(

'pp%X% ii

ii

i

i

*i

p,X i*i

pi

Xi*

pi’

Xi'

X p

i

i

i

ii i

pX

dXdp

* ,

*''

Esta es la elasticidad en el punto

( ', ' ).X pi i

Por ejemplo, supongamos que pi = a - bXi. Xi = (a-pi)/b y

X p

i

i

i

ii i

p

X

dXdp

* , *

*

.b1

dpdX

i

*i Entonces

X p

i

i

i

ii i

pa p b b

pa p

* , ( ) /.

1

pi

Xi*

pi = a - bXi*

a

a/b

pi

Xi*

pi = a - bXi* X p

i

ii i

pa p

* ,

a

a/b

pi

Xi*

pi = a - bXi* X p

i

ii i

pa p

* ,

p 0 0a

a/b

pi

Xi*

pi = a - bXi* X p

i

ii i

pa p

* ,

p 0 0

0

a

a/b

pi

Xi*

a

pi = a - bXi*

a/b

X p

i

ii i

pa p

* ,

pa a

a a

222

1 //

0

pi

Xi*

a

pi = a - bXi*

a/b

X p

i

ii i

pa p

* ,

pa a

a a

222

1 //

1

0

a/2

a/2b

pi

Xi*

a

pi = a - bXi*

a/b

X p

i

ii i

pa p

* ,

p aa

a a

1

0

a/2

a/2b

pi

Xi*

a

pi = a - bXi*

a/b

X p

i

ii i

pa p

* ,

p aa

a a

1

0

a/2

a/2b

pi

Xi*

a

pi = a - bXi*

a/b

X p

i

ii i

pa p

* ,

1

0

a/2

a/2b

elástico

inelástico

pi

Xi*

a

pi = a - bXi*

a/b

X p

i

ii i

pa p

* ,

1

0

a/2

a/2b

(elasticidad unitaria)

elástico

inelástico

X p

i

i

i

ii i

p

X

dXdp

* , *

*

dXdp

api

iia

* 1

X p

i

ia i

a ia

iai i

p

kpkap a

p

pa* ,. 1

X kpi ia* .

Por ejemplo

Entonces

pi

Xi*

X kp kpk

pi i

ai

i

* 22

2 a lo largo de todala curva de demanda

El ingreso y la elasticidad precio de demanda

Si al subir el precio se provoca una disminución pequeña en la cantidad demandada, entonces el ingreso del vendedor se incrementa.

Cuando la demanda es inelástica el ingreso de los vendedores se incrementa cuando el precio se incrementa.

Si al subir el precio se provoca una gran disminución en la cantidad demandada, entonces el ingreso de los vendedores se reduce.

Cuando la demanda es elástica el ingreso de los vendedores cae cuando el precio se incrementa.

).()( * pXppI

El ingreso de los vendedores es:

dp

dXppX

dp

dI ** )(

dpdX

)p(X

p1)p(X

*

**

X p*( ) .1

1)(* pXdp

dI

si 1 0dp

dI

Y un cambio en el ingreso no alteralos ingresos del vendedor.

Pero si 1 0 0dp

dI

Y un incremento en el precio incrementalos ingresos de los vendedores.

Y si 1 0dp

dI

Y un incremento en el precio reducelos ingresos de los vendedores.

Ingreso Marginal y Elasticidad Precio de Demanda

El ingreso marginal es la tasa a la cual cambia el ingreso del vendedor con el número de unidades vendidas.

.)(

)(dq

qdIqIMg

p(q) es la función inversa de demanda

)()()(

)( qpqdq

qdp

dq

qdIqIMg

qqpqI )()(

p qq

p qdp q

dq( )

( )( )

.1

.)(

)(1)()(

dq

qdp

qp

qqpqIMg

dqdp

pq

y

.1

1)()(

qpqIMg

1

1)()( qpqIMgNos dice que la tasa

a la cual cambia el ingreso del vendedorcon el número de unidades que vendedependen de la sensibilidad de la Cantidad demandada al precio, es decirdepende de la elasticidad precio dedemanda.

Si 1 .0)( qIMgsi 1 0 .0)( qIMg

si 1 .0)( qIMg

1

1)()( qpqIMg

p q a bq( )

bqaqIMg 2)(

a

a/b

p

qa/2b

Veamos el caso de una función inversa de demanda lineal

p q a bq( )

a

a/b

p

qa/2b

q

$

a/ba/2b

I(q)

bqaqIMg 2)(