capítulo 12[1]. análisis y diseño de líneas submarinas (b)

Curso de Ingeniería Civil Costa Afuera. Apuntes de Clase

98

ESTABILIDAD HIDRODINÁMICA DE LÍNEAS SUBMARINAS

Fuerzas sobre una tubería submarina

Una de las principales tareas en el diseño de líneas submarinas es el análisis

de la estabilidad hidrodinámica. Este análisis es importante para asegurar

que, durante las etapas de construcción y operación, la línea permanecerá

estable bajo la acción de las fuerzas hidrodinámicas producidas por el oleaje

y la corriente. Con el propósito de alcanzar esta estabilidad, las fuerzas

horizontales y verticales se equilibran con el peso mínimo sumergido de la

tubería. Las fuerzas gravitacionales y de fricción actúan conjuntamente

para resistir las fuerzas hidrodinámicas del oleaje y corriente.

Para una tubería descansando en el fondo marino o parcialmente en-

terrada, las fuerzas que actúan en la tubería son (Mousseli, 1981): W, peso

total sumergido de la tubería incluyendo recubrimiento de concreto y

anticorrosivo; FD, F

I y F

L, fuerzas de arrastre, inercia y levantamiento; N,

fuerza normal y Fr fuerza de fricción resistente (figura 9).

Figura 9. Fuerzas desestabilizadoras y resistentes.

Análisis y diseño de líneas submarinas

99

Para un fondo marino sin pendiente, el peso mínimo sumergido re-

querido para la línea es:

W F F FL D

1

1

Las fuerzas de dragado, FD, inercia, F

I, y levantamiento, F

L, tradi-

cionalmente se calculan utilizando una adaptación de la fórmula de

Morison:

F C DUD D B

1

2

2

F CD dU

dt

B

1 1

2

4

F C DUL L B

1

2

2

Donde µ es el coeficiente de fricción lateral entre la superficie de la

tubería y el fondo marino, ρ es la densidad del fluido, D es el diámetro

exterior de la tubería, UB es la velocidad horizontal de la partícula de agua

sobre la altura de la tubería,

dU

dt

B

es la aceleración horizontal de la partí-

cula de agua sobre la altura de la tubería y CD, C

I, C

L son los coeficientes

de dragado, inercia y levantamiento, respectivamente.

Una de las dificultades en el cálculo de las fuerzas hidrodinámicas es

la determinación de los coeficientes de arrastre, inercia y levantamiento.

Se ha realizado una cantidad muy importante de mediciones con el pro-

pósito de definir los coeficientes en función del número de Reynolds, ru-

gosidad de la tubería y número de Keulegan-Carpenter. Una de las fuen-

tes principales de información al respecto es la publicada por las normas

noruegas Det Norske Veritas (1981).

En general, pueden presentarse corrientes y éstas deben sumarse a la

velocidad de la partícula inducida por el oleaje en la determinación de las

fuerzas.


100

Figura 10. Esquema de un tren de ola.

Teoría de oleaje de pequeña amplitud

Existen numerosas teorías de oleaje que se pueden aplicar a las tuberías

submarinas, las cuales se basan en la profundidad del agua, longitud, al-

tura y periodo de ola. El tirante, d, es la distancia vertical entre el nivel

medio del mar y el fondo marino. El periodo de una ola, T, se define como

el tiempo requerido por una cresta para viajar una distancia equivalente a

una longitud de ola. La altura de ola, H, se define como la distancia verti-

cal entre una cresta y el valle adyacente de una ola. La amplitud de ola, a,

se define como H/2. La longitud de ola, L, es la distancia horizontal entre

puntos similares de dos olas sucesivas medida en dirección de propaga-

ción del oleaje. La superficie libre del agua es η. La figura 10 muestra una

ola con los parámetros correspondientes. La frecuencia angular se define

como ω π= 2

T y el número de ola se define como k

L= 2π


101

Las teorías más simples desde el punto de vista matemático son las

teorías lineales, las cuales son válidas cuando las relaciones H/L, H/d y L/d

son pequeñas, es decir, cuando las olas son de amplitud y longitud pequeña

comparadas con el tirante. Por lo anterior, a estas teorías se les conoce

como "teorías de ola de pequeña amplitud".

De las teorías lineales, la más conocida y utilizada es la teoría de Airy,

ya que siendo simple en su aplicación se ajusta bastante bien al comporta-

miento real de las olas.

En la formulación de la teoría de amplitud pequeña se utiliza como

ecuación gobernante la ecuación diferencial de segundo orden de Laplace, la

cual satisface los requerimientos del problema. Dicha ecuación es la siguiente:

2

2

2

2

2

22

zyx ∂∂+

∂∂+

∂∂=∇ φφφφ

Resolviendo la ecuación para las condiciones frontera del problema y

considerando olas progresivas, se obtienen las siguientes tres expresiones:

( ) ( )( )φσ

σ=+

−H g k h z

khkx t

2

cosh

coshsen

( ) ( )n x tH

kx t, cos= −2

σ

σ 2 = gktanhkhSiendo η la elevación de la superficie del agua, φ la función potencial

y σ2 la relación de dispersión. Derivando la función potencial con respecto

a x, obtenemos la componente de la velocidad horizontal de la partícula y

derivando la velocidad con respecto al tiempo obtenemos la componente

de la aceleración horizontal de la partícula, quedando:

( ) ( )ux

H k h z

khkx t= =

+−∂φ

∂σ σ

2

cosh

senhcos

( ) ( )∂∂

σ σu

t

H k h z

khkx t=

+−

22

cosh

senhsen

Usuario

Resaltado

Usuario

Resaltado

Usuario

Resaltado


102

Coeficientes hidrodinámicos

La ausencia de un criterio definido dentro de la industria petrolera en

cuanto a los coeficientes hidrodinámicos genera incertidumbre en los

diseños por estabilidad hidrodinámica que pueden tener consecuencias

económicas y técnicas de mucha importancia. Existe una necesidad muy

obvia de una revisión detallada de los valores de los coeficientes hidrodi-

námicos que se utilizan en la actualidad. Se han realizado varios proyectos

de investigación en años recientes, incluyendo mediciones a escala real en

el océano. Se han publicado los resultados de las diferentes investigacio-

nes, por lo que existe una buena cantidad de valores que se podrían usar.

Una de las bases de datos que más se ha utilizado es la publicada por

Bryndum y Jacobsen (1983), en la cual se indican valores de los coeficien-

tes de arrastre, inercia y levantamiento, dependiendo del número de

Keulegan-Carpenter. También ellos mismos indican factores de reduc-

ción de los coeficientes de arrastre y levantamiento para cuando se desea

agregar el efecto de la corriente.

A. H. Mouselli (1981) propone valores de coeficientes que dependen

del número de Reynolds. La tabla 7 muestra estos valores. La tabla 8

Tabla 7. Coeficientes hidrodinámicos (A. H. Mousselli).

Re CD

CL

CM

Re ≤ 5.0 1.3 1.5 2.0

5.0 ≤ Re ≤ 1.0 x 105 1.2 1.0 2.0

1.0 x 105 ≤ Re ≤ 2.5 x 105 1533 105

.Re−×

125 105

.Re−× 2.0

2.5 x 105 ≤ Re ≤ 5.0 x 105 0.7 0.7 2 55 105

.Re−×

5.0 x 105 ≤ Re 0.7 0.7 1.5


103

muestra valores fijos para los tres coeficientes hidrodinámicos propuestos

por la AGA (American Gas Association).

Tabla 8. Coeficientes hidrodinámicos, American Gas Association (AGA).

CD

CL

CM

0.7 0.9 3.29

Criterio transitorio para diseño y evaluación

El criterio transitorio para diseño y evaluación de líneas submarinas nue-

vas y evaluación de líneas existentes es el resultado de la interacción de un

grupo de especialistas del Instituto Mexicano del Petróleo y del extranjero

de reconocida experiencia. Los diferentes estudios resultado de esta inte-

racción fueron elaborados con la colaboración de personal de PEP para

asegurar que su experiencia y filosofía de operación quedaran incluidas

en cada uno de los parámetros que establece el criterio. La metodología

empleada es congruente con el estado del arte en el tema y con lo reco-

mendado en el API-RP1111, ASME B31.4, ASME B31.8, ASME B31.G,

AGA Project PR-178-9333 y DNV 1981 y 1996.

El paso del huracán Roxanne sobre la Sonda de Campeche en octu-

bre de 1995 ocasionó daños que generaron la necesidad de evaluar la inte-

gridad estructural de las instalaciones de PEP en dicha área. Se revisaron

los factores de seguridad y los criterios de diseño mecánicos, meteorológi-

cos y oceanográficos que se aplicaban para el diseño y evaluación de líneas

submarinas. Se incorporó nueva información metaoceánica y se realiza-

ron estudios de predicciones con modelos numéricos mejorados. Los fac-

tores de seguridad han sido sustituidos por factores de estabilidad basa-

dos en teorías de riesgo donde se clasifican las líneas de acuerdo con su

categorización de seguridad y servicio (CSS), en la cual se considera la

producción y el producto que transporta.

La compañía Oceanweather (1996) realizó el estudio metaoceánico

usando modelos matemáticos para predecir condiciones extremas de mar


104

Figura 11. Zona de aplicación.

O

en función de datos de vientos y tormentas. Se utilizaron datos de los 33

huracanes que más han afectado la parte sur del Golfo de México entre

los años 1931 y 1995 y de las 22 tormentas de invierno (Nortes) entre 1956

y 1990. Con esta información el modelo predice los valores extremos de

viento, altura de ola, nivel de marea, corriente a 0, 50 y 95% de la profun-

didad, dirección de corriente más probable, periodo y dirección de frente

de ola más probable, teniendo en cuenta los efectos de propagación, con-

dición de fronteras, refracción, fricción de fondo y suponiendo fondo rígi-

do. De la información anterior se calculan los parámetros metaoceánicos

en diferentes puntos de la Sonda de Campeche para diferentes periodos

de retorno y para cada una de las condiciones extremas del estado de mar

(tormentas de invierno, huracanes y la combinación).

Los lineamientos y recomendaciones del criterio aplican únicamente

a las líneas submarinas del Golfo de México, en profundidades menores

de 100 m y contenidas dentro de las siguientes coordenadas (ver figura 11):

• N18° 27', O93° 18', N18° 56' Y O92° 38' (Litoral Tabasco)

• N18° 42', O92° 38', N20° 13' Y O91° 48' (Sonda de Campeche)

• N21° 37', O97° 51', N23° 04' Y O97° 24' (Zona Norte)

• N20° 30', O97° 24', N22° 01' Y O96° 46' (Zona Norte)


105

Categorización de líneas submarinas

La Categorización por Seguridad y Servicio (CSS) de una línea submari-

na para evaluación y diseño, se ha establecido como muy alta, alta, y mo-

derada, y está en función del tipo de fluido, zonificación y magnitud de la

producción transportada por la línea, y depende de la pérdida de vidas

humanas, del impacto ambiental y económico.

Para el diseño de ductos que transportan gases inflamables y/o tóxi-

cos, para línea regular se tiene que para una producción mayor de 300

MBCPED (miles de barriles de crudo pesado equivalente por día), le

corresponde una CSS alta, mientras que para producciones menores de

100 MBCPED la CSS es moderada. Para ductos que transportan líquidos

inflamables y/o tóxicos con producción mayor de 600 MBCPED, le co-

rresponde una CSS alta y para producciones menores de 600 MBCPED la

CSS es moderada.

Diseño hidrodinámico

Con el propósito de garantizar la estabilidad hidrodinámica de la línea, se

debe llevar a cabo una revisión bajo las fases temporal y permanente si-

guiendo los lineamientos del AGA, que consideran la acción suelo-tubo-

agua y el efecto de autoenterrado producto de las cargas dinámicas de

oleaje, con el objeto de determinar el requerimiento de lastre de concreto

necesario por parámetros ambientales de instalación (fase temporal) y

por condiciones ambientales en operación (fase permanente). Es impor-

tante señalar que ambas revisiones determinarán la necesidad de que la

línea deba o no enterrarse. Los parámetros de diseño, así como los facto-

res de estabilidad (FE) requeridos para velocidades de corriente en el

fondo de U1/100 y U1/1000, deben ser satisfechos en ambas fases y acor-

des a lo mostrado en la tabla 9. Los parámetros que se deben utilizar para

evaluación de tuberías submarinas se indican en la tabla 10.

El diseño y evaluación por estabilidad hidrodinámica de las líneas sub-

marinas debe considerar la interacción suelo-tubo-agua y el efecto de

autoenterrado producto de las cargas dinámicas del oleaje, siguiendo los

lineamientos establecidos por el AGA (Analysis for Submarine Pipeline


106

On-Bottom Stability) o equivalente. Una línea se considera estable cuan-

do se satisfacen los valores indicados en las tablas 7 y 8.

Tabla 9. Parámetros de diseño para estabilidad hidrodinámica.

Parámetros de diseño Fase temporal fase permante

(instalación) (operación)

+ Nivel de enterrado de la Superficial al lecho marino Superficial al lecho marino

línea

+ Factor de estabilidad CSS FE CSS FE gas FE óleo

Alta 1.1 Alta 1.0 1.3

Moderada 1.1 Moderada 0.9 1.1

+ Consideración del peso Tubo vacío Tubo lleno (operación)

del fluido

+ Características del suelo Datos del estudio geotéc- Datos del estudio geotécnico

nico del corredor, realizado del corredor, realizado con

con pruebas estáticas y pruebas estáticas y dinámi-

dinámicas cas

+ Periodo de retorno 10 años 100 años

+ Altura de ola significante Datos de la figura 15 Datos de la figura 14

+ Velocidad de corriente a Datos de la figura 13 Datos de la figura 1295% de la profundidad

+ Periodo pico de la ola 11.4 s 12.3 s

+ Gravedad específica

mínima 1.2

Durante la revisión hidrodinámica de la línea submarina, el factor de

estabilidad (FE) seleccionado en la tabla 7, se debe comparar con el obtenido

para las siguientes velocidades de corriente de fondo inducidas por el oleaje:

a) Una velocidad de corriente de fondo (U1/100) igual a 1.66 veces la

velocidad de corriente de fondo asociada a la altura de ola significante,

para un periodo de 4 horas de desarrollo de tormenta.


107

Parámetros de evaluación Fase de operación

+ Nivel de enterrado de la línea De acuerdo con inspección

+ Factor de estabilidad CSS FE gas FE óleo

Alta 0.9 1.1

Moderada 0.8 1.0

+ Consideración del peso del fluido Tubo lleno (operación)

+ Características del suelo Datos del estudio geotécnico del corredor,

realizado con pruebas estáticas y dinámicas

+ Periodo de retorno 100 años

+ Altura de ola significante Datos de la figura 14

+ Velocidad de corriente a 95% de la

profundidad Datos de la figura 12

+ Periodo pico de la ola 12.3 s

+ Gravedad específica mínima

Tabla 10. Parámetros de evaluación para estabilidad hidrodinámica de ductos

submarinos.

b) Una velocidad de corriente (U1/1000) igual a 1.86 veces la veloci-

dad de corriente de fondo asociada a la altura de ola significante, para un

periodo de 3 horas de tormenta completamente desarrollada.

Para una tormenta de 3 horas de duración, se considera que hay 10

ocurrencias de la velocidad de corriente asociada a la altura de ola signifi-

cante U1/100, y 1 ocurrencia de la velocidad de corriente asociada a la

altura de ola significante U1/1000.

Parámetros oceanográficos

La información meteorológica y oceanográfica del sitio de interés fue ge-

nerada con modelos numéricos de reproducción de tormentas (Ocean-weather). Estos modelos numéricos fueron calibrados con mediciones en

localizaciones estratégicas dentro del Golfo de México. Para cada sitio


108

específico, se obtuvo la reproducción de los estados de mar más severos,

tomando en cuenta la información histórica de las tormentas (huracanes

y nortes) que más han influido en el Golfo de México. Posteriormente, la

información obtenida fue procesada estadísticamente para encontrar los

parámetros (alturas, periodo de ola y velocidades de corriente) que defi-

nen los máximos estados de mar para periodos de retorno de 10 y 100 años

(ver figuras 12 a 15).

Figura 12. Velocidad de corriente para periodo de retorno de 100 años.

Figura 13. Velocidad de corriente para periodo de retorno de 10 años.


109

Figura 14. Alturas de ola máxima y significante para periodo de retorno

de 100 años.

Figura 15. Alturas de ola máxima y significante para periodo de retorno

de 10 años.


110

Dirección de oleaje y corriente

Para la determinación de la dirección de la ola, se tendrá en cuenta la

ubicación de la tubería de acuerdo con su localización. El paralelo con

latitud N19°19' divide la Sonda de Campeche en dos zonas, 1 (norte ) y 2

(sur), según lo indicado en la figura 16. La figura 17 muestra la batimetría

de la Sonda de Campeche.

Figura 16. Zonificación de parámetros oceanográficos para

la Sonda de Campeche.

Atasta

Dos Bocas


111

Para realizar el análisis de estabilidad hidrodinámica se debe consi-

derar el ángulo de incidencia del oleaje y la corriente con la línea subma-

rina de la siguiente manera:

Zona 1 (norte) de la Sonda de Campeche

Para el análisis de estabilidad hidrodinámica, la dirección de ola debe

considerarse en dos direcciones siendo las más probables de ONO a ESE

y de NE a SO (sentido en que viaja), mientras que la dirección de la

Figura 17. Batimetría de la Sonda de Campeche.

Atasta

Dos Bocas


112

velocidad de corriente será paralela a la batimetría (ver figura 18). Con

estas consideraciones se obtienen las componentes de las velocidades de

oleaje y de corriente incidiendo perpendicularmente sobre el ducto para

cada una de las direcciones del oleaje. Se tomará la condición más desfa-

vorable. La batimetría se considerará uniforme y regular.

Zona 2 (sur) de la Sonda de Campeche y Litoral Tabasco

El frente del oleaje debe considerarse con la siguiente dirección de ola

más probable: de NNO a SSE (sentido en que viaja), mientras que la

dirección de la velocidad de corriente será paralela a la batimetría (ver

figura 19). Con esta consideración se obtienen las componentes del oleaje

y velocidad de corriente incidiendo perpendicularmente sobre el ducto.

La batimetría se considerará uniforme y regular.

Figura 18. Dirección de la corriente y oleaje para zona 1 de la Sonda

de Campeche.


113

Ejemplo de aplicación

Con el propósito de mostrar la aplicación de la información anterior se

presenta a continuación un ejemplo de aplicación, en el cual se realiza la

evaluación de la línea 139 "Akal-C hacia Abkatum-A".

Objetivo

Evaluar la estabilidad hidrodinámica de la línea 139 bajo una tormenta

con periodo de retorno de 100 años.

Alcance

Evaluar la estabilidad hidrodinámica de la línea 139 bajo una tormenta de

periodo de retorno de 100 años, de acuerdo con los lineamientos indicados

en el Criterio Transitorio para Diseño y Evaluación de Líneas Submarinas

Figura 19. Dirección de la corriente y el oleaje para zona 2 de la Sonda

de Campeche y Litoral Tabasco.


114

y basados en datos de inspección de la línea submarina suministrados por

Pemex Exploración y Producción.

Categorización

El Criterio Transitorio para el Diseño y Evaluación de Líneas Submarinas

establece que las líneas submarinas deben ser categorizadas de acuerdo

con el fluido transportado y producción manejada. La producción mane-

jada se transformó en Miles de Barriles de Crudo Pesado Equivalente,

obteniéndose los siguientes resultados:

Producción diferida: 77MBD

1 MBCPED= 0.787 miles de barriles de crudo ligero diario

77 MBD= 98 MBCPED

CSS MODERADA

Factor de estabilidad 1.0

Diámetro (pul) 20.0

Espesor de pared de diseño (pul) 0.500

Espesor de pared actual (pul) 0.450

Espesor de lastre de concreto (pul) 2.0

Densidad del concreto (lb/pie3) 160.0

Espesor del recubrimiento anticorrosivo (pul) 0.075

Densidad del recubrimiento anticorrosivo (lb/pie2) 120.0

Longitud de la junta de campo (pul) 15.0

Densidad de la junta de campo (lb/pie3) 8.0

Tabla 11. Datos de la línea 139.


115

Tabla 12. Parámetros oceanográficos para los 5 tramos superficiales.

Para un Tr=100 años

Altura de ola Periodo Velocidad de

Tramo Kilometraje máxima pico (s) corriente en la

significante (pies) superficie a 95%

de la profundidad

(pies/s)

1 0+593 al 1+156 25.59 12.3 2.33

2 1+156 al 2+734 25.26 12.3 2.36

3 2+734 al 9+207 25.26 12.3 2.36

4 9+207 al 12+317 24.93 12.3 2.40

5 12+317 al 15+251 24.93 12.3 2.49

Dirección de la ola

Para determinar la magnitud de la fuerza horizontal que actúa sobre las

líneas submarinas, el Criterio Transitorio para el Diseño y Evaluación de

Líneas Submarinas especifica lo siguiente:

La dirección de la ola debe de considerarse en dos direcciones siendo

las más probables: de ONO a ESE y de NE a SE, mientras que la direc-

ción de la corriente será paralela a la batimetría.

Resistencia del suelo

La resistencia al corte del suelo se obtuvo de la campaña geotécnica rea-

lizada por la compañía Fugro, titulada: "Final Report Investigation of Soil-

Pipeline Interaction During Extreme Environmental Events, Cantarell

Field, Bay of Campeche, México".


116

Conclusiones

Se concluye que la línea 139 es estable en toda su longitud y cumple con

los requerimientos de estabilidad indicados por el Criterio Transitorio

para el Diseño y Evaluación de Líneas Submarinas.

Recomendaciones

Con respecto a la estabilidad hidrodinámica, la línea 139 no presenta nin-

gún problema, por lo tanto puede seguir operando normalmente.

Programa AGA

Los resultados presentados en el ejemplo corresponden a los obtenidos

utilizando el programa de la American Gas Association (AGA) 1993

"Submarine Pipeline On-Bottom Stability". Dicho programa es en la ac-

tualidad el más utilizado en la industria petrolera en lo referente a líneas

submarinas y es el resultado de más de 10 años de investigación y 13 dife-

rentes proyectos, incluidas pruebas en modelos a escala real de medicio-

Tabla 13. Resultados.

Tramo Kilometraje Esp. Dis.=O.500" Esp. Actual=0.450"

FE 1/100 FE 1/1000 FE 1/100 FE 1/1000

1 0+593 al 1+156 1.87 1.55 1.73 1.43

2 1+156 al 2+734 1.74 1.45 1.75 1.47

3 2+734 al 9+207 1.78 1.49 1.69 1.40

4 9+207 al 12+317 1.86 1.60 1.83 1.57

5 12+317 al 15+251 1.97 1.68 1.95 1.66


117

nes de fuerzas e interacción suelo-tubería. Se puede consultar el alcance

y los resultados de cada proyecto en el artículo "Submarine Pipeline On-

Bottom Stability: Recent AGA Research".

La tabla 14 presenta la pantalla de captura de datos requerida por el

programa y la tabla 15 los resultados obtenidos para uno de los casos ana-

lizados en el ejemplo.

Tabla 14. Pantalla de captura de datos para el programa AGA.

American Gas AssociationSubmarine Pipeline On-Bottom Stability

TITLE Estabilidad hidrodinámica

AGA LEVEL 2 STABILITY ANALYSIS ***TR: 100 años

Línea 139 de 20" de diámetro 0% enterrado esp=0.500"


118

Ta

bla

15. R

esu

ltad

os

del

pro

gra

ma

AG

A.

1.3

5

1.4

5


119

Referencias

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Pipeline On-Bottom Stability: Recent AGA Research", Proceedings Offshore

Technology Conference, OTC 6055, Houston Texas,1989.

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capítulo 12[1]. análisis y diseño de líneas submarinas (b)

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