REDUCCIÓN DE TAMAÑO Y

CLASIFICACIÓN

Dra. María Cristina Ruiz

Departamento de Ingeniería Metalúrgica Universidad de Concepción

2004

1

1. INTRODUCCIÓN

Todos los materiales inorgánicos usados en la actualidad son de alguna manera derivados de la

corteza terrestre (delgado casco de material silícico que cubre nuestro planeta hasta una profundidad

de aproximadamente 13 Km). Los varios elementos que componen esta corteza no están distribuidos

en forma uniforme sino que existen como mezclas de composición más o menos fija denominadas

especies mineralógicas o minerales, cada uno de los cuales posee solamente unos pocos elementos

principales en su estructura. Irregularidades adicionales de distribución se generan por procesos

geológicos y por acción del clima, lo cual resulta en grandes concentraciones de algunos minerales

en áreas particulares. Estas concentraciones locales se denominan yacimientos cuando son lo

suficientemente grandes para que el mineral pueda ser explotado en forma económica.

Los yacimientos pueden contener uno o varios minerales de uno o más metales, los cuales pueden

estar asociados a especies sin valor denominadas ganga. La mezcla de minerales y ganga recibe el

nombre de mena aunque ocasionalmente se usa también el término mineral para designar esta

mezcla.

Las principales etapas en la producción de un metal son: minería, procesamiento de minerales y

metalurgia extractiva. La minería comprende los métodos de extracción de la mena desde el

yacimiento. Es posible distinguir cuatro técnicas principales de minería: a rajo abierto, minería

subterránea, minería aluvial y minería por disolución in situ.

La minería a rajo abierto es el método más práctico y económico para tratar tonelajes grandes de

material y se hace más común a medida que disminuye la ley de los yacimientos. Este método

requiere que el cuerpo mineralizado se encuentre relativamente cerca de la superficie.

La minería subterránea es el método más caro pero es la única alternativa (a menos que pueda usarse

la disolución in situ) cuando la mena está a una distancia considerable de la superficie. En ocasiones

ambas técnicas, rajo abierto y minería subterránea se usan en distintos sectores de un mismo

yacimiento.

2

La minería aluvial es aquella que extrae menas de placeres o depósitos de minerales no consolidados

como lechos de ríos o dunas de arena (por ejemplo, la explotación de arenas titaníferas). En

comparación con la minería de rocas duras éste método es barato.

En la actualidad virtualmente ningún mineral, en la condición que se extrae del yacimiento, es

adecuado para su conversión a un producto final sino que requiere una preparación. La preparación

de menas por métodos físicos se denomina procesamiento de minerales. A diferencia de los métodos

de minería que tienen relativamente poca dependencia de la naturaleza mineralógica de las especies

valiosas presentes en la mena, la selección de los métodos de procesamiento de minerales requiere

un conocimiento mineralógico básico del material a procesar.

Los factores más importantes son:

• La ley de la mena o porcentaje del metal valioso que posee. Esta se determina mediante un

análisis químico cuantitativo.

• La composición mineralógica: combinación de minerales presentes y proporción de cada uno.

Esto se puede determinar mediante microscopía.

• La asociación de los minerales y su diseminación en la ganga. Esto indicará el tamaño de

partículas que debe tener la mena para que los minerales estén liberados, esto es, que cada

partícula contenga solamente mineral o ganga.

• La ocurrencia de cantidades menores de minerales potencialmente valiosos.

Está implícito aquí que es esencial un conocimiento de ambos: minerales valiosos y ganga. En el

caso del elemento valioso, no es suficiente conocer la ley. Es necesario conocer además en qué

forma o formas mineralógicas se encuentra el elemento valioso. Identificación de todos los

constituyentes de la mena es esencial y puede conducir a la recuperación de subproductos

extremadamente valiosos que pueden a veces hacer económica la explotación del yacimiento. Es

también necesario conocer detalles de la interrelación entre materiales valiosos y ganga. Cuando la

liberación es incompleta los métodos de recuperación no funcionan adecuadamente.

La liberación de los minerales se efectúa mediante una operación denominada conminución o

reducción de tamaño. Esta operación comprende la reducción de tamaño de los fragmentos de mena

desde el tamaño con que el material llega de la mina, que puede incluir trozos hasta del orden de 1

3

m, hasta partículas de unos pocos micrones. El principal objetivo de la conminución es lograr la

liberación de los minerales valiosos al tamaño de partícula más grueso posible. Como ya se dijo, el

tamaño final necesario dependerá de las características del material y también del método a usar

para separar el material valioso de la ganga (método de concentración) que es la etapa siguiente en

el procesamiento de la mena. Por ejemplo, si la mena se procesará por lixiviación no es necesario

lograr la liberación del mineral sino solamente exponer el mineral valioso de modo que pueda ser

disuelto por la solución acuosa.

En este curso nos concentraremos en el proceso de reducción de tamaño y la clasificación (o

separación por tamaños) de partículas.

Debido a la gran reducción de tamaño que normalmente requieren las partículas de mena para su

procesamiento final, la conminución se realiza en varias etapas y con máquinas de características

diferentes según sea el rango de tamaño de las partículas a procesar. A continuación se incluyen

algunos diagramas de flujo de plantas de reducción de tamaño.

4

Figura 1.1. Diagrama de flujo de una planta de trituración.

5

Figura 12. Diagramas de flujo de un circuito de molienda y un circuito de flotación

6

Figura 1.3. Diagrama de flujo de una planta de molienda y concentración

7

2. MUESTREO DE MINERALES

2.1. GENERALIDADES

En todas las etapas del procesamiento de minerales es necesaria la caracterización detallada de la

mena o mezcla de minerales en proceso. Para ello es indispensable la obtención en forma periódica

de porciones relativamente pequeñas del material en tratamiento, lo que se denomina muestra, para

su análisis posterior.

El muestreo cubre la práctica de selección de muestras para evaluación metalúrgica de un depósito

mineral, muestreo para balance metalúrgico o control de proceso de las distintas etapas de la

operación de una planta de procesamiento, muestreo de embarques de mineral, etc.

Los parámetros que se desean medir pueden ser varios; por ejemplo, contenido de humedad,

distribución de tamaño de partículas, gravedad específica, porcentaje de un cierto componente, etc.

El objetivo más importante del muestreo es que la muestra sea representativa, es decir, contenga

todos los componentes en la misma proporción en que éstos existen en el material original que se

está muestreando. En la práctica esto nunca se logra cuando se muestrean mezclas heterogéneas de

minerales.

La dificultad asociada con el muestreo de menas se puede visualizar si se considera por ejemplo que

en la determinación del contenido de ceniza de un carbón se requiere una muestra final de

aproximadamente 1 g que tenga en mismo contenido de ceniza que todo un embarque que puede ser

del orden de 100 ton y en algunos casos puede llegar a 10 000 ton.

El muestreo de menas en uno de los problemas de muestreo más difíciles debido a:

- La gran variedad de constituyentes minerales de la mena.

- La distribución generalmente desigual de minerales en la mena.

- Variaciones en el tamaño de las partículas constituyentes.

- Variaciones en la densidad de los minerales constituyentes.

- Variaciones en la dureza de los varios minerales.

8

El muestreo de minerales implica la colección de cierto número de trozos de roca (o partículas),

cada uno con tamaño y contenido mineral característicos.

Si se seleccionan al azar trozos individuales de roca de una masa de mineral se tendrán variaciones

de análisis entre un trozo y otro debido a una distribución no uniforme de minerales de un fragmento

a otro. Esto es lo que se denomina heterogeneidad de composición. Las variaciones entre

fragmentos individuales de roca tienden a aumentar a medida que disminuye el tamaño de las

partículas (es decir aumenta el grado de reducción de tamaño del material). Esto se debe a que al

disminuir el tamaño de las partículas mayor cantidad de ellas están liberadas, es decir libres de

ganga.

Para una muestra consistente de varias partículas de diferentes tamaños, las variaciones entre

muestras tienden a disminuir a medida que aumenta el tamaño (masa) de la muestra, debido a que se

incluye una mayor cantidad de partículas con un rango de tamaños y de contenido mineral.

Las variaciones entre muestras se pueden reducir al nivel que se desee tomando muestras más

grandes (de mayor masa), pero debe considerarse que un aumento del tamaño de la muestra resulta

en mayor costo para realizar el muestreo.

Otro factor es que el tamaño de la muestra necesaria depende de la abundancia del mineral en la

mena. Una mena de alta ley se puede caracterizar adecuadamente con una muestra más pequeña

comparada con una mena de baja ley, a igualdad del resto de los factores. Además, es importante la

razón entre el tamaño de grano del mineral en la roca al tamaño del trozo de roca.

Finalmente, para minimizar el tamaño de la muestra es preferible muestrear partículas pequeñas que

grandes; un mayor número de partículas pequeñas está incluido en una masa dada de muestra.

Debido a esto, siempre que sea posible se debe muestrear el material cuando haya sido reducido al

tamaño más pequeño compatible con el proceso.

Además de la heterogeneidad de composición, es decir la variación de composición entre partículas

individuales de roca, puede existir una heterogeneidad de distribución provocada porque la

distribución de partículas no es al azar sino que existe segregación. Para que la distribución sea al

9

azar es necesario que la posición espacial de cualquier partícula en el material a muestrear sea

independiente de sus características de tamaño, forma y densidad. En la práctica, esta

heterogeneidad de distribución debe evitarse ya que produce un enorme aumento del error de

muestreo. El mezclado que se practica al material previo al muestreo tiene por objeto eliminar este

tipo de heterogeneidad y obtener una distribución al azar de partículas de mineral.

De lo discutido anteriormente debe quedar claro que un muestreo exacto de un material heterogéneo

no es nunca posible, siempre existirá un error asociado al muestreo, entendiéndose por error

(absoluto) la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero de la propiedad bajo

determinación (o en la práctica, la estimación más confiable del valor verdadero).

La varianza total obtenida en el muestreo se puede separar en dos componentes: una varianza de

distribución y una varianza de composición. La componente de distribución de la varianza del

muestreo (relacionada a la heterogeneidad de distribución del material a muestrear) se puede

eliminar a través de un mezclado del material a muestrear. La componente de composición

(relacionada a la heterogeneidad de composición del material) no puede ser eliminada, pero puede

ser reducida al nivel que se desee mediante un muestreo adecuado.

Cuando el lote de material a muestrear está mezclado uniformemente (fragmentos distribuidos al

azar, es decir, no hay heterogeneidad de distribución) el error de muestreo se reduce a un mínimo.

Este error de muestreo, que se denomina error fundamental, se puede calcular a priori conociendo

las características del material a muestrear.

2.2. MUESTREO DE LOTES DE MINERAL

2.2.1. Estimación del error fundamental de muestreo Al igual que otros tipos de errores, el error fundamental es una variable aleatoria y en general se

puede suponer que tiene una distribución Normal o Gaussiana.

10

Consideremos que se está analizando la ley a de un lote homogéneo de mineral de peso total M, en

gramos. Para ello se extraen varias muestras que se analizan por el metal de interés (a veces en

duplicado o triplicado).

Sea ag la ley (promedio) de la muestra de peso mg, ga la media de la distribución de ag (en la

práctica aag ≅ ) y )a( g2σ la varianza de la distribución de ag (ley de la muestra).

Pierre Gy propuso un modelo basado en espacios de muestreo equiprobables y obtuvo la siguiente

fórmula del error fundamental para la ley promedio de un lote homogéneo de mineral de peso total

M.

( ) 3

g

g2g

g2

2 dglmfm1

Mm

1a

aS ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

−=

σ≡

S : es el error fundamental. Corresponde al coeficiente de variación de Pearson y describe las

variaciones de ag debidas al carácter estocástico del muestreo

ag : es la ley de la muestra de peso mg

:ag es la media de la distribución de ag

( ):a g2σ varianza de la distribución de ag

d: es el tamaño de la partícula más grande del lote a muestrear. En la práctica, es la abertura del

harnero que retiene 5% del material.

f, m, l, g : son factores empíricos

Estimación de los factores empíricos

f: factor de forma de los fragmentos (adimensional); rango 0-1. Para menas típicas f=0.5. Para

metales preciosos f= 0.2

m: factor de composición mineralógica (g/cc) dado por:

( )[ ]ta~ra~1a~

a~1m +−−=

11

:a~ contenido mineral de la mena (en fracción)

r: densidad media del mineral valioso

t: densidad media de la ganga

l: factor de liberación (adimensional). Rango 0 –1.

l = 0 si todas las partículas tienen idéntica composición mineralógica .

l = 1 si hay liberación completa, es decir los fragmentos son de mineral o de ganga.

El factor l se puede calcular por la siguiente fórmula general:

l = (L/d)b

L: tamaño de liberación (cm). Experimental.

d: tamaño máximo de la mena o concentrado en cm (d95)

b: Parámetro del modelo de Gy

Gy recomienda un valor de 0.5 para el parámetro b para menas normales. Para minerales preciosos b

≈ 1.5. En forma tabular:

Tabla 1. Factores de liberación

d/L < 1 1 - 4 4 - 10 10 - 40 40 - 100 100 - 400 > 400

l 1 0.8 0.4 0.2 0.1 0.05 0.02

g: factor de distribución de tamaño (adimensional); rango 0-1.

Para muestras sin clasificar g= 0.25

Para material clasificado o separado por tamaños g= 0.5

Nota: ¡Todos los valores de los factores recomendados por Gy deben usarse con precaución!

El valor de S está relacionado con la precisión de la estimación y la confianza requerida.

z

S φ=

donde φ es la precisión relativa escogida (como fracción)

z es la ordenada de la distribución normal al nivel de confianza requerido como se indica a

continuación:

12

Nivel de Confianza (%) z

90 1.64

95 1.96

99 2.58

99.9 3.29

La relación entre S y el intervalo de confianza, “IC” de la variable ag al nivel requerido es:

IC = ga ±±±± z⋅⋅⋅⋅S⋅⋅⋅⋅ ga

Esta relación se puede usar también para determinar S para el grado de precisión requerido.

Por ejemplo, supongamos que se muestrea un lote de mineral de Zn que tiene un 5% de Zn y se

desea determinar este valor con una precisión relativa de 2% en 95 de cada 100 muestras. Esto

significa que el valor de la ley de Zn debería estar en el intervalo de confianza IC =5% ± 0.1% de Zn

con una probabilidad de 95%. Esto significa que el máximo valor de S que puede ser tolerado es:

21096.102.0

zS −==φ= o considerando el intervalo de confianza 210

%596.1%1.0S −=⋅

=

Generalmente una probabilidad de 95% de estar dentro de los límites preestablecidos es un nivel de

probabilidad aceptable.

Ecuación de Gy simplificada

En general la razón entre el peso de muestra y el peso del lote, mg/M, es pequeña comparada con 1

y se puede despreciar. Si los factores f, m, l y g se agrupan en una sola constante C, la ecuación de

Gy se simplifica a:

g

32

mdCS ⋅=

Notemos que la constante global C (g/cm3) es función de las características del material y en

particular de “d”.

Esta ecuación simplificada ilustra muy bien los principales principios del muestreo. Para una mena

dada, caracterizada por una constante C, la varianza del error relativo del muestreo equiprobable es:

13

- Proporcional al volumen del fragmento más grande.

- Inversamente proporcional a la masa de la muestra..

Esta ecuación de Gy puede usarse para resolver fácilmente los siguientes tres tipos de problemas de

muestreo.

1. ¿Qué peso de muestra deberá tomarse de una masa mucho mayor de material, caracterizado por

una constante C, sabiendo que el tamaño máximo de las partículas presentes (dimensión d) de modo

que el error de muestreo no exceda una varianza especificada, S2? La ecuación deberá estar en la

forma:

2

3g

SCdm =

2. ¿Cuál es el posible error introducido cuando una muestra de una masa mg dada, se obtiene de un

material con una constante C y un tamaño máximo de partícula conocido. La ecuación en este caso

debe escribirse como:

g

32

mdCS ⋅=

3. Alternativamente, antes de obtener una muestra de masa dada mg, de una masa de material

caracterizado por una constante C qué grado de chancado o molienda se requiere para bajar el error

a un valor especificado de la varianza S2? La forma de la ecuación sería ahora:

CSm

d2

g3 =

Notemos que como la reducción de tamaño altera el valor de C éste problema se debe resolver en

forma iterativa.

2.2.2. Error en la preparación de la muestra y del ensayo

Generalmente la cantidad tomada como muestra primaria de un lote de material es demasiado

grandes para su análisis individual. Por lo tanto, esta muestra debe ser reducida en masa mediante

divisiones de muestra, que normalmente van acompañadas de reducción de tamaño. Este proceso,

que puede designarse como preparación de la muestra, normalmente incluye varias etapas que

14

constituyen muestreos adicionales y cuyo error asociado puede calcularse también usando la

fórmula de Gy. Por ejemplo una muestra primaria, que puede pesar varias toneladas es triturada y

remuestreada varias veces en una planta de preparación de muestra para reducirla a digamos 5 Kg de

material – 10 mallas que puede ser enviado al laboratorio cada turno para análisis. En el laboratorio

esta muestra debe ser reducida a su vez en masa y en tamaño de partículas para realizar finalmente

el ensayo, probablemente con unos pocos gramos de material. Adicionalmente, el método de análisis

usado en el laboratorio tiene también un error asociado. Las varianzas de todos estos procesos se

relacionan por:

2a

2S

2M

2T SSSS ++= ∑

=2TS Varianza total

=2MS Varianza del muestreo primario

=2SS Varianzas asociadas con la preparación de la muestra

=2aS Varianza asociada con el análisis químico

El valor de 2aS normalmente será pequeño y se pueden determinar si es necesario analizando varias

porciones de la misma muestra final.

2.2.3. Peso mínimo de muestra para análisis granulométrico

Barbery (1972) derivó una expresión simple, basada en la teoría de Gy, para estimar el tamaño de

muestra requerida para análisis granulométrico. La ecuación para la masa de muestra requerida, en

gramos es:

PSdf

M 2

3mρ

=

donde M = masa de la muestra requerida (g)

f = factor de forma del material (0 < f < 1)

ρ = densidad del material (g/cm3)

dm =tamaño promedio en el intervalo de tamaño de interés (cm)

P = fracción del material en el intervalo de tamaño de interés (debe ser medido)

S = Es el error fundamental de la cantidad de partículas en el intervalo de tamaño

15

El factor de forma f para una partícula esta dado por:

3dmf

ρ=

f = 0.1 para partículas tipo placa y se aproxima a 1 para partículas esféricas. Para la mayor parte de

las menas naturales y carbón, 0.3 < f < 0.7 con un valor común del orden de 0.6. 3md se puede calcular como:

32

313

m ddd =

donde d1 y d2 son los tamaños límites en el intervalo de tamaño de interés. El intervalo de interés es

aquél que tiene el menor número de partículas, lo cual caso siempre corresponde al intervalo más

grueso. Esto asegura que el error en la estimación de la proporción presente en los otros intervalos

será siempre menor, lo que asegura un valor conservativo. Sin embargo no tiene sentido elegir un

intervalo que prácticamente no tenga material. Como regla práctica es que el intervalo más grueso se

elija para dar P > 0.05 (a lo menos 5% de material en el intervalo).

En forma análoga al caso de la determinación de la ley, S se relaciona con la precisión y nivel de

confianza requerido para la fracción de tamaño. Así S se puede calcular de la precisión relativa , φ o

del intervalo de confianza, IC, al nivel de confianza requerido:

z

S φ= y IC= P(%) ± z⋅S⋅P(%)

Por ejemplo, si el material que se espera en el rango más grueso de tamaño es de 5% (P= 0.05) y se

quiere estimar este valor con una precisión relativa de 10% con un nivel de confianza de 95% (esto

corresponde a un intervalo de confianza de IC(95%) = 5 % ± 0.5%). Luego:

05.0%596.1

%5.096.11.0S =

⋅==

2.3. MUESTREO DE CORRIENTES DE PROCESO (MUESTREO INCREMENTAL)

Cuando se deben muestrear corrientes de menas o concentrados que son transportados

continuamente hacia o desde las diferentes etapas en el procesamiento del mineral, normalmente la

muestra no se saca de una sola vez sino que se compone de varias porciones o incrementos que se

16

cortan en forma periódica, mediante procedimientos de muestreo incremental. La razón es que los

componentes de composición y distribución de una muestra compuesta de varios incrementos en

mucho menor que si la muestra se obtiene de un solo incremento. El muestreo incremental se refiere

a los procedimientos para obtener muestras primarias por métodos periódicos, generalmente desde

un transportador, entendiéndose por transportador en el sentido general cualquier dispositivo para

transporte continuo del material, es decir: correas transportadoras, chutes para sólidos, cañerías y

canales para pulpa, etc.

El error en la obtención de incrementos (o muestras parciales) desde un transportador depende,

además de las características del material, de la falta de uniformidad de la corriente a través de la

sección transversal y a lo largo del transportador debido a segregación por densidad y estratificación

por tamaño. Esta segregación y estratificación puede originarse en buzones o pilas desde donde se

saca el material, durante el proceso de carga del transportador, o en el proceso de transporte, debido

a vibraciones de la correa transportadora. El material que se carga a la correa puede estar

estratificado en composición debido a un mezclado insuficiente cuando es originalmente cargado a

la fuente de suministro (buzón o pila). La clasificación será particularmente evidente en sólidos con

un amplio rango de densidades y tamaños de partícula. Los finos y los minerales de alta densidad

tenderán a estratificar a través de la carga durante el transporte y acumularse cerca de la superficie

de la correa. Las pulpas se clasificarán durante el flujo a través de un canal como resultado de

variaciones de velocidad, con las partículas más grandes o más densas sedimentando al fondo de la

corriente.

Debido a los problemas de estratificación y clasificación descritos, la teoría del muestreo de

corrientes de pulpas y sólidos se basa en el principio que toda la corriente es desviada por un

intervalo especificado para la obtención de la muestra. El método preferido para mejor exactitud es

muestrear de la descarga del transportador, porque en este proceso la corriente completa está

disponible para muestreo.

La alternativa de tomar la muestra mediante un cortador fijo que toma una porción de la corriente

como muestra no asegura que la muestra representa la corriente completa y la ventaja de simplicidad

de esta alternativa es anulada por la falta de confiabilidad.

17

2.3.1 Modelos de muestreo unidimensionales

Los modelos de muestreo más idealizados están basados en una unidad de muestreo unidireccional.

Estos modelos corresponden a la situación de muestreo desde un transportador en que se remueve

una sección transversal del transportador como incremento como se ilustra en la Figura 3.9.

Figura 3.9. Modelo de muestreo unidimensional (unidad de muestreo en una correa).

Muestreo completamente aleatorio

Si el régimen de muestreo requiere la toma de “n” incrementos primarios, podemos generar n

números al azar, arreglarlos en secuencia y tomar los incrementos correspondientes. Esto se ilustra

en la Figura 3.10.

Figura 3.10. Muestreo completamente aleatorio

18

Si la masa de la unidad de muestreo es M y la masa de un incremento primario es ∆m, el espacio de

la muestra es igual a m

MN∆

= y la probabilidad de cada incremento es igual a Mm∆ . La

probabilidad de una combinación cualquiera de n incrementos es igual a n

N1

.

No todas las muestras son igualmente precisas. Un conjunto de n incrementos consecutivos contiene

mucho menos información acerca de la variabilidad de la población que un conjunto de n

incrementos espaciados entre sí. La obtención de un conjunto de n incrementos consecutivos

ocurrirá con una frecuencia predecible.

Muestreo estratificado aleatorio

En la práctica, una unidad de muestreo de masa M es dividida en cierto número de estratos y de cada

estrato se toma sólo un incremento primario. La selección del incremento en cada estrato es al azar.

La situación se ilustra en la Figura 3.11.

Figura 3.11. Muestreo estratificado aleatorio

En este caso la unidad de muestreo puede ser dividida en “n” estratos de masa nMM =∆ y el espacio

de la muestra (en cada estrato) es mMN

∆∆= . La posibilidad de elegir al azar cualquier incremento en

19

cada estrato es igual a Mm

∆∆ . Luego, la probabilidad de una muestra consistente de n incrementos

primarios es igual a n

Mm

∆∆ y la cantidad total de muestras es igual a

n

mM

∆∆ .

Si cada estrato tiene una masa constante ∆M (kg) este modelo de muestreo sería un ejemplo de

régimen de muestreo basado en masa constante. Una alternativa es juntar incrementos en base a

tiempo constante.

Muestreo estratificado sistemático

En este caso sólo el primer incremento primario se elige al azar dentro del primer estrato pero los

siguientes n-1 incrementos se eligen a intervalos constantes de masa o tiempo. Este caso se ilustra en

la Figura 3.12.

Figura 3.12. Muestreo estratificado sistemático.

En este caso la probabilidad de una muestra dada es Nn y el número total de muestras es igual a

nN.

Por razones que se originan en el análisis de series en el tiempo, el conjunto de incrementos

estratificado aleatorio provee una estimación más real. Sin embargo, debe tomase en cuenta que en

este método de muestreo, con una frecuencia predecible se tomarán dos incrementos primarios en

rápida sucesión, de modo que el sistema secundario y el chute de descarga del muestreador deben

20

ser capaces de tratar dos muestras. Es decir deben diseñarse para el doble de capacidad de aquellos

para muestreo estratificado sistemático.

Diagrama de Venn para los sistemas de muestreo

Conjunto de muestras

completamente aleatorias

Conjunto de muestras

estratificadas aleatorias

Conjunto de muestras

estratificadas sistemáticas

2.4. PRÁCTICAS DE MUESTREO EN PROCESAMIENTO DE MINERALES

El uso de malas prácticas de muestreo es una de las principales causas de operación insatisfactoria o

disminución de ganancias en muchas operaciones mineras y metalúrgicas. Es una característica de

los productos minerales el carecer de uniformidad y que su composición puede variar de acuerdo a

su ubicación en las diferentes corrientes de material de la planta de procesamiento. Los embarques

en trenes de ferrocarril o camiones, por ejemplo, mostrarán definitivamente segregación. Cualquier

procedimiento de muestreo de materiales de este tipo deberá tomar en cuenta la probabilidad de

severa segregación de las partículas.

Los métodos de muestreo se pueden clasificar en dos grandes categorías: métodos manuales y

automáticos. Como su nombre lo indica, los métodos manuales son realizados por personal de la

planta y los automáticos por dispositivos mecánicos automáticos. Los métodos manuales son más

propensos a errores sistemáticos debido al elemento personal involucrado. Por lo general, este tipo

de muestreo sólo se justifica en aquellos casos en que el muestreo es de naturaleza ocasional o

temporal o con materiales pegajosos que son difíciles de manejar. Para la mayoría de las situaciones

21

es recomendable usar muestreadores automáticos con los cuales es más probable que haya

reproducibilidad de resultados.

2.4.1. Muestreo de lotes de mineral

1. Grab sampling: En este método las muestras se obtienen mediante una pala u otro dispositivo, de

acuerdo a un esquema fijo o aleatorio, desde la superficie del material. El método es aplicable a

cualquier tipo de material a granel: menas y concentrados en carros de ferrocarril o camiones, pilas

de almacenamiento, etc. Este método generalmente tiene un gran error asociado y encuentra poca

aplicación en la práctica, con la excepción del muestreo para determinación de humedad, donde

debe evitarse en lo posible la manipulación del material.

2. Muestreo con tubo: Las muestras se obtienen insertando un tubo ranurado en el material el cual es

rotado para cortar y extraer una muestra. El método es aplicable a material de granulometría fina,

húmedo o seco, en pilas de almacenamiento, silos carros de ferrocarril o camiones.

3. Muestreo con pala: Durante la transferencia manual del material se extrae como muestra una

palada a intervalos especificados en forma sistemática o aleatoria (2ª, 5ª, 10ª, 20ª). El método

funciona mejor para materiales de granulometría fina.

2.4.2. Muestreo desde un transportador

Como ya se indicó el término transportador se aplica a la descarga de sólidos desde correas y

similarmente a pulpas descargadas desde un canal o cañería.

1. Corte con desplazamiento lineal (o carrera lineal). El cortador se mueve a través de la corriente

siguiendo una trayectoria en línea recta. La trayectoria puede ser perpendicular a la dirección del

flujo, opuesto a la dirección del flujo o en la misma dirección.

22

Figura 2.1. Muestreador con carrera lineal

2. Corte con desplazamiento rotacional (o carrera rotacional). El cortador se mueve en una

trayectoria con forma de arco, de modo que la corriente completa está dentro del radio del arco.

Figura 2.2. Muestreador con trayectoria de arco.

23

3. Cortador fijo. En este caso el cortador permanece fijo y la corriente de material es desviada a

través de él.

Figura 2.3. Cortador fijo.

Requisitos generales de un cortador

Cualquiera sea el tipo de muestreador, éste debe cumplir con las siguientes consideraciones básicas

de diseño:

a) Debe tomar la corriente completa en cada punto de la trayectoria y debe cruzar toda la corriente.

b) Debe tener lados paralelos y moverse en ángulo recto a la corriente.

c) La abertura del cortador debe tener un ancho a lo menos 3 veces ( y ojalá 4 veces) mayor que la

partícula más grande a muestrear. De lo contrario las partículas más grandes serán rechazadas

produciendo un error sistemático de muestreo.

d) La velocidad del cortador a través de la corriente debe ser constante y de una magnitud tal que

altere lo menos posible el flujo de material. En el caso de que el muestreador contenga la muestra,

su capacidad debe ser suficiente para asegurar que no produzca rebalse.

24

e) En reposo el cortador debe estar alejado de la corriente de material y con su abertura en una

posición tal que no permita la entrada de material o de polvo que puedan contaminar la muestra

siguiente.

2.5. EQUIPOS PARA MUESTREO DE CORRIENTES MINERALES

Existen en el mercado diversos tipos de muestreadores adaptados a las diferentes características del

material a muestrear. En general los cortadores se diseñan de modo de minimizar las salpicaduras, el

rebalse o rechazo de parte de la muestra y la contaminación con materiales extraños. A continuación

se muestran brevemente ejemplos de muestreadores de uso industrial.

Para muestreo de sólidos tenemos:

1. El muestreador lineal con impulsor de cadena mostrado en la Figura 2.4 es un ejemplo típico de

muestreador lineal de trayectoria cruzada. El mecanismo impulsor de este equipo asegura un

movimiento lineal con velocidad constante. Existen también muestreadores lineales con impulsión

neumática e hidráulica.

Figura 2.4. Muestreador lineal con impulsor de cadena

El diseño del cortador está sujeto a las condiciones de uso. El tipo más frecuente es en forma de

canal o chute. Otra opción es un muestreador con descarga inferior que almacena la muestra en un

25

depósito durante el recorrido y una vez que éste termina vacía la muestra en un canal o embudo (slit

vessel sampler).

2. El muestreador de martillo (Hammer type sampler) se usa cuando no es posible tomar muestras de

una corriente en caída libre y debe muestrearse directamente de una correa transportadora. Este

dispositivo se muestra en la Figura 2.5 y consiste en un recipiente ranurado con un pivote ubicado

sobre la correa. La muestra se bota directamente desde la correa. Un problema asociado con este

dispositivo es que siempre dejará una delgada capa de material en la correa, esto puede producir

error sistemático si hay acumulación de finos cerca de la superficie de la correa.

Figura 2.5. Vista esquemática del diseño y operación del muestreador de martillo.

3.3 El muestreador de brazo oscilante que se muestra en la figura 2.6 es un muestrador lineal en la

dirección del flujo. Consiste de un recipiente y un sistema impulsor preferentemente hidráulico. El

recipiente se mueve en una trayectoria tal para interceptar la corriente de modo que los lados del

cortador se posicionen perpendicularmente a la trayectoria. Después de cortar la muestra, el

recipiente descarga en un chute.

26

Figura 2.6. Muestreador de brazo oscilante.

4. El muestreador de correa ranurada mostrado en la Figura 2.7 es otro ejemplo de muestreador

lineal en la dirección del flujo. Es simple en concepto y diseño pero tiene problemas con la descarga

a velocidades altas de la correa.

Figura 2.7. Muestreador de correa ranurada

27

5. El muestreador rotatorio de arco horizontal, Figura 2.8 , toma muestra de un corriente en caída

libre. Es especialmente adecuado para muestreos de pequeña capacidad de sólidos finos y pulpas.

Figura 2.8. Muestreador rotatorio

Para muestreo de pulpas tenemos:

6. Deflector mecánico de cañería. Usando una cañería flexible se puede desviar el flujo de material

en una cierta secuencia, por ejemplo 60 veces por hora durante 10 segundos cada vez. Ver Figura

2.9.

28

Figura 2.9. Deflector mecánico de cañería para muestreo de pulpas

7. Extractor rotatorio. Este dispositivo se ubica en un codo de la cañería que transporta pulpa. Se

ilustra en la Figura 2.10.

Figura 2.10. Extractor rotatorio para muestreo de pulpas

2.5. SISTEMAS SECUNDARIOS

Cada sistema de muestreo mecánico debería consistir de un muestreador primario en combinación

con un sistema secundario que está designado para reducir en masa y a veces en tamaño de

29

partículas una muestra primaria, con el propósito de obtener una submuestra o muestra secundaria,

como se ilustra en la Figura 2.11.

Figura 2.11. Sistema de muestreo típico.

El sistema secundario debe incluir dispositivos de conminución y divisores de muestra. Cuando el

flujo de muestra es pequeño, las muestras primarias deberían ser sometidas primero a conminución y

a continuación divididas. Sin embargo, para sistema secundarios que deben procesar incrementos

primarios de masa grande, generalmente es conveniente reducir la masa de la muestra antes de

reducirla de tamaño, de lo contrario se requeriría una chancadora muy grande, lo cual encarecería

enormemente el sistema de muestreo.

30

La reducción de masa de la muestra primaria se puede realizar mediante el uso de un muestreador

secundario intermitente que corta un número determinado de incrementos secundarios desde los

incrementos primarios. Este procedimiento es simple y conveniente cuado se tienen incrementos

primarios de masa constante. Cuando la masa de los incrementos primarios es variable, es preferible

utilizar divisores de muestra proporcionales que colectan continuamente una cierta fracción del flujo

de muestra como muestra secundaria. Este tipo de divisor está basado en un movimiento rotacional

y colecta una razón constante del flujo de muestra como muestra secundaria. Algunos divisores

están diseñados de tal manera que la razón de división puede ser ajustada dentro de un rango

apropiado, por ejemplo, un divisor de disco rotatorio colecta 1/10 a 1/50 de la alimentación como

flujo de muestra, siempre que el tamaño máximo de la alimentación sea compatible con el ancho de

la abertura del chute colector de muestra. Para capacidades bajas de flujo, estos divisores continuos

de muestra son más eficientes y más precisos que muestreadores secundarios intermitentes. Las

Figuras 2.12 y 2.13 ilustra dos tipos de divisores continuos.

Figura 2.12. Divisor rotacional vertical (Snyder Divider).

Figura 2.13. Divisor rotatorio de disco de una etapa. (Turnstile Divider)

31

Métodos de laboratorio de preparación de muestra

El término preparación de muestra es utilizado para describir una serie coherente de procedimientos

aplicados a una muestra con el propósito de obtener una o más muestras de granulometría fina para

ensayos. Los procedimientos de preparación generalmente consisten de una combinación de secado

con aire, conminución, división, mezclado y harneado. Los métodos de preparación de muestra para

análisis en el laboratorio generalmente son procesos manuales. Entre ellos podemos mencionar:

a) Cono y cuarteo. Este método es muy popular. Consiste en mezclar el material para posteriormente

apilarlo a la forma de un cono. Este cono se aplasta y se divide con una pala o espátula en forma de

cruz. Se retiran dos cuartos opuestos y los otros dos, que constituyen la muestra se vuelven a

mezclar repitiéndose el proceso cuantas veces se desee.

b) Cortador de chutes o cortados de rifles. Este divisor de muestra consiste de un recipiente de forma

de V que tiene en sus costados una serie de canales o chutes que descargan alternadamente en dos

bandejas ubicadas a ambos lados del divisor. El material es vaciado en la parte superior y al pasar

por el equipo se divide en dos fracciones de aproximadamente igual masa. Ver Figura 2.14.

La aplicación repetida del método permite obtener fracciones de 1/4 1/8, 1/16, etc, de la muestra

original. Para que el material pueda fluir adecuadamente es necesario que el ancho de los canales sea

al menos 5 veces el tamaño máximo de partícula en la muestra.

Figura 2.14. Cortador de riflles.

c) Reducidor binomial: Este equipo funciona en forma similar al anterior pero la división se realiza

mediante obstáculos de forma triangular ubicados sobre una superficie plana y la eliminación de las

32

fracciones por perforaciones en la superficie. Permite reducir la muestra a 1/16 en cada pasada. Ver

Figura 2.15

Figura 2.15. Reducidor binomial.

d) Divisores rotatorios. Existen varios tipos de divisores rotatorios. La Figura 2.16 muestra un

divisor con depósitos rotatorios, en el cual el material se alimenta mediante un embudo vibratorio a

un carrusel con compartimientos que recolectan la muestra.

Figura 2.16. Divisor con depósitos rotatorios.