capitulo 03valor dinero

3.1 Eliecer Campos Crdenas Ph.D., MBA., CPA.

Captulo 3

Valor del

dinero en el

tiempo


Despus de estudiar este captulo,

el estudiante ser capaz de:

Comprender qu significa el valor del dinero en el tiempo.

Comprender la relacin entre valor presente y futuro.

Describir cmo se puede usar el inters para ajustar el valor de los

flujos de efectivo- hacia delante y hacia atrs- a un solo punto en el

tiempo.

Calcular el valor presente y futuro de: a) una cantidad invertida hoy, b)

una serie de flujos iguales [una anualidad] y c) una serie de flujos

mixtos.

Distinguir entre una anualidad ordinaria y una anualidad anticipada.

Usar tablas de factores de inters y comprender que proporcionan un

atajo para calcular el valor presente y futuro.

Usar tablas de factores de inters para encontrar una tasa de inters

desconocida o una tasa de crecimiento cuando se conocen el nmero

de perodos y los valores presente y futuro.

Elaborar un programa de amortizacin para prstamos a plazo.


Valor del dinero en el

tiempo

La tasa de inters

Inters simple

Inters compuesto

Amortizacin de un prstamo

Capitalizacin de ms de unavez al ao


Obviamente, $10,000 hoy.

!!Por ende, usted ya reconoce que

existe un VALOR DEL DINERO EN

EL TIEMPO!!

La tasa de inters

Que prefiere $10,000 hoy $10,000 en 5 aos?


EL TIEMPO le permite la oportunidad

de posponer el consumo y ganar

INTERESES.

Por qu el tiempo?

Por qu el TIEMPO es un valor tan

importante en su decisin?


Tipos de inters

Inters compuesto

Inters pagado (ganado) sobre cualquier

inters previamente ganado, as como

tambin sobre el principal prestado

Inters simple

Inters pagado (ganado) sobre el monto

original, o principal, prestado


Frmula del inters simple

Frmula IS = P0(i)(n)

IS: Inters simple

P0: Depsito hoy (t=0)

i: Tasa de inters por perodo

n: Nmero de perodos


IS = P0(i)(n)

= $1,000(0.07)(2)

= $140

Ejemplo de Inters simple

Asuma que usted deposita $1,000 en

una cuenta que gana 7% de inters

simple por 2 aos. Cunto es el

inters acumulado al final del ao 2?


VF = P0 + IS

= $1,000 + $140

= $1,140

El valor futuro es el valor en algn momento

en el futuro de una cantidad actual de

dinero, o una serie de pagos, calculado a

una tasa de inters dada.

Inters simple (VF)

Cul es el valor futuro Valor futuro

(VF) de un depsito?


El Valor presente no es ms que los

$1,000 que deposit originalmente. Ese es

el valor hoy!

El Valor presente es el valor actual de una

cantidad futura de dinero, o una serie de

pagos, evaluado a una tasa de inters dada

Inters simple (VP)

Cul es el Valor presente (VP) del problema

anterior?


0,00

5.000,00

10.000,00

15.000,00

20.000,00

1er.Ao

10o.Ao

20o.Ao

30o.Ao

Valor futuro de un depsito de $1,000

10% Inters simple

7% Interscompuesto

10% Interscompuesto

Por qu el inters compuesto?

Va

lor

futu

ro(U

SA

d

la

res)


Valores futuros de $100 de depsito inicial y tasas

de inters compuesto anualmente de 5%, 10% y 15%


Asuma que usted deposita $1,000 a

la tasa de inters compuesto de 7%

por 2 aos.

Valor futuro de un depsito

(Grfico)

0 1 2

$1,000

VF2

7%


VF1 = P0 (1 + i)1 = $1,000 (1.07)

= $1,070

Inters compuesto

Usted ha ganado $ 70 de intereses sobre

su depsito de $ 1,000 en el primer ao.

Esta es la misma cantidad de inters que

usted ganara bajo inters simple.


(Frmula)


VF1 = P0 (1 + i)1 = $1,000 (1.07)

= $1,070

VF2 = FV1 (1 + i)1

= P0 (1 + i)(1 + i) = $1,000(1.07)(1.07)

= P0 (1 + i)2 = $1,000(1.07)2

= $1,144.90

Usted ha Ganado un EXTRA de $4.90 en el

ao 2 con inters compuesto sobre el

inters simple


(Frmula)


VF1 = P0(1 + i)1

VF2 = P0(1 + i)2

Frmula general del Valor futuro:

VFn = P0 (1 + i)n

o VFn = P0 (FVIFi,n) Vea Tabla I

Formula general del valor

futuro

etc.


FVIFi,n se encuentra en la Tabla I

al final del libro.

Valuacin utilizando la Tabla I

Periodo 6% 7% 8% 1 1.060 1.070 1.080 2 1.124 1.145 1.166

3 1.191 1.225 1.260 4 1.262 1.311 1.360 5 1.338 1.403 1.469


FV2 = $1,000 (FVIF7%,2)

= $1,000 (1.145)

= $1,145 [redondeado]

Utilizacin de las tablas de

valor futuro

Periodo 6% 7% 8% 1 1.060 1.070 1.080 2 1.124 1.145 1.166

3 1.191 1.225 1.260 4 1.262 1.311 1.360 5 1.338 1.403 1.469


Julia quiere saber cuanto crecer su depsito

de $10.000 dlares de hoy a una tasa de inters anual del 10% durante 5 aos.

Ejemplo

0 1 2 3 4 5

$10,000

FV5

10%


Clculo basado en la Tabla I:

FV5 = $10,000 (FVIF10%, 5)

= $10,000 (1.611)

= $16,110 [redondeado]

Solucin

Clculo basado en la formula general:

FVn = P0 (1 + i)n

FV5 = $10,000 (1 + 0.10)5

= $16,105.10


SolucinClculo utilizando excel


Vamos a utilizar la Regla del 72.

Duplique su dinero!!!

Rpido! Cunto tiempo se tarda en

duplicarse $ 5,000 a una tasa compuesta

de 12% por ao (aprox.)?


Aprox. aos para duplicar = 72 / i%

72 / 12% = 6 aos

[Tiempo real es 6,12 aos]

La Regla del 72

Rpido! Cunto tiempo se tarda en

duplicarse $ 5,000 a una tasa compuesta

de 12% por ao (aprox.)?


Resolviendo con excel


Suponga que necesita tener $ 1.000 en 2 aos. Vamos a examinar el proceso para determinar la cantidad que necesita para depositar hoy a una tasa de descuento del 7% anual compuesto.

0 1 2

$1,000

7%

PV1PV0

Valor presente de un depsito

(Grfico)


PV0 = FV2 / (1 + i)2 = $1,000 / (1.07)2

= FV2 / (1 + i)2 = $873.44

0 1 2

$1,000

7%

PV0

Valor presente de un depsito

(Frmula)


PV0 = FV1 / (1 + i)1

PV0 = FV2 / (1 + i)2

Formula general del Valor presente :

PV0 = FVn / (1 + i)n

o PV0 = FVn (PVIFi,n) Ver Tabla II

etc.

Frmula general del valor

presente


PVIFi,n se encuentran en la Tabla II

al final del libro.

Periodo 6% 7% 8% 1 0.943 0.935 0.926 2 0.890 0.873 0.857

3 0.840 0.816 0.794 4 0.792 0.763 0.735 5 0.747 0.713 0.681

Valuacin utilizando la

Tabla II


PV2 = $1,000 (PVIF7%,2)

= $1,000 (.873)

= $873 [redondeado]

Periodo 6% 7% 8% 1 0.943 0.935 0.926 2 0.890 0.873 0.857

3 0.840 0.816 0.794 4 0.792 0.763 0.735 5 0.747 0.713 0.681

Utilizacin de las tablas de

valor presente


Julia quiere saber cuanto ser el depsito

hoy para que se convierta en $ 10.000 en 5

aos a una tasa de descuento del 10%.

0 1 2 3 4 5

$10,000

PV0

10%

Ejemplo


Clculo basado en la formula general:

PV0 = FVn / (1 + i)n

PV0 = $10,000 / (1 + 0.10)5

= $6,209.21

Clculo basado en la Tabla I:

PV0 = $10,000 (PVIF10%, 5)

= $10,000 (0.621)

= $6,210.00 [redondeado]

Solucin


Solucin con excel


Valores presentes de $100 con tasas de inters

compuesto anualmente de 5%, 10% y 15%


Anualidad Ordinaria: Los pagos o cobros

ocurren al final de cada periodo.

Anualidad anticipada: Los pagos o cobros

ocurren al inicio de cada periodo.

Una Anualidad representa una serie de pagos

iguales (o cobros) que ocurren durante un

nmero determinado de perodos equidistantes.

Tipos de anualidades


Los pagos de prstamos estudiantiles

Pagos de prstamos para vehculos

Primas de Seguros

Pagos de hipoteca

Ahorro para la jubilacin

Ejemplos de anualidades


0 1 2 3

$100 $100 $100

(Anualidad ordinaria)

Fin del

Periodo 1

Fin del

Periodo 2

Hoy Pagos iguales

Fin del

Periodo 3

Partes de una anualidad


0 1 2 3

$100 $100 $100

(Anualidad anticipada)

Inicio del

Periodo 1

Inicio del

Periodo 2

Hoy Pagos iguales

Inicio del

Periodo 3

Partes de una anualidad


FVAn = R(1 + i)n-1 + R(1 + i)n-2 +

... + R(1 + i)1 + R(1 + i)0

R R R

0 1 2 n n+1

FVAn

R = Flujo de

caja peridico

Los flujos de efectivo ocurren al final del periodo

i% . . .

Descripcin de una

anualidad ordinaria FVA


FVA3 = $1,000(1.07)2 +

$1,000(1.07)1 + $1,000(1.07)0

= $1,145 + $1,070 + $1,000

= $3,215

$1,000 $1,000 $1,000

0 1 2 3 4

$3,215 = FVA3

7%

$1,070

$1,145

Los flujos de efectivo ocurren al final del periodo

Ejemplo de una anualidad

ordinaria FVA


El valor futuro de una anualidad ordinaria puede ser visto como

algo que ocurre al final del perodo de flujo de efectivo,

mientras que el valor futuro de una anualidad anticipada puede ser visto como algo que ocurre al inicio del perodo de flujo de caja.

Sugerencia para la Valoracin

de una Anualidad


FVAn = R (FVIFAi%,n)

FVA3 = $1,000 (FVIFA7%,3)

= $1,000 (3.215) = $3,215

Periodo 6% 7% 8% 1 1.000 1.000 1.000 2 2.060 2.070 2.080 3 3.184 3.215 3.246

4 4.375 4.440 4.506 5 5.637 5.751 5.867

Valuacin utilizando Tabla III


Solucin con excel


FVADn = R(1 + i)n + R(1 + i)n-1 +

... + R(1 + i)2 + R(1 + i)1

= FVAn (1 + i)

R R R R R

0 1 2 3 n1 n

FVADn

i% . . .

Descripcin general de una

anualidad anticipada FVADLos flujos de efectivo ocurren al inicio del periodo


FVAD3 = $1,000(1.07)3 +

$1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1

= $1,225 + $1,145 + $1,070

= $3,440

$1,000 $1,000 $1,000 $1,070

0 1 2 3 4

$3,440 = FVAD3

7%

$1,225

$1,145


anticipada FVADLos flujos de efectivo ocurren al inicio del periodo


FVADn = R (FVIFAi%,n)(1 + i)

FVAD3 = $1,000 (FVIFA7%,3)(1.07)

= $1,000 (3.215)(1.07) = $3,440

Period 6% 7% 8%1 1.000 1.000 1.0002 2.060 2.070 2.0803 3.184 3.215 3.246

4 4.375 4.440 4.5065 5.637 5.751 5.867

Valuacin utilizando la Tabla III


Solucin con excel


PVAn = R/(1 + i)1 + R/(1 + i)2

+ ... + R/(1 + i)n

R R R

0 1 2 n n+1

PVAn

R = Flujo de

caja peridico

i% . . .

Descripcin de una

Anualidad ordinaria PVALos flujos de caja ocurren al final del periodo


PVA3 = $1,000/(1.07)1 +

$1,000/(1.07)2 + $1,000/(1.07)3

= $934.58 + $873.44 + $816.30 = $2,624.32

$1,000 $1,000 $1,000

0 1 2 3 4

$2,624.32 = PVA3

7%

$934.58

$873.44

$816.30


ordinaria PVALos flujos de caja ocurren al final del periodo


El valor presente de unaanualidad ordinaria ocurre al

inicio del primer flujo de caja del periodo, mientras que el valor

futuro una anualidad anticipadaocurre al final del primer flujo

de caja del periodo.

Sugerencia sobre la

Valoracin de una Anualidad


PVAn = R (PVIFAi%,n)

PVA3 = $1,000 (PVIFA7%,3)

= $1,000 (2.624) = $2,624

Periodo 6% 7% 8% 1 0.943 0.935 0.926 2 1.833 1.808 1.783 3 2.673 2.624 2.577

4 3.465 3.387 3.312 5 4.212 4.100 3.993

Valuacin utilizando la Tabla IV


Solucin utilizando excel


PVADn = R/(1 + i)0 + R/(1 + i)1 + ... + R/(1 + i)n1

= PVAn (1 + i)

R R R R

0 1 2 n1 n

PVADn

R: Flujo de

caja peridico

i% . . .

Descripcin de una anualidad

anticipada PVADLos flujos de caja ocurren al inicio del periodo


PVADn = $1,000/(1.07)0 + $1,000/(1.07)1 +

$1,000/(1.07)2 = $2,808.02

$1,000.00 $1,000 $1,000

0 1 2 3 4

$2,808.02 = PVADn

7%

$ 934.58

$ 873.44


anticipada PVADLos flujos de caja ocurren al inicio del periodo


PVADn = R (PVIFAi%,n)(1 + i)

PVAD3 = $1,000 (PVIFA7%,3)(1.07)

= $1,000 (2.624)(1.07) = $2,808

Periodo 6% 7% 8% 1 0.943 0.935 0.926 2 1.833 1.808 1.783 3 2.673 2.624 2.577

4 3.465 3.387 3.312 5 4.212 4.100 3.993

Valuacin utilizando la Tabla IV


1. Lea el problema a fondo

2. Crear una lnea de tiempo

3. Ponga los flujos de efectivo y las flechas en la lnea de tiempo

4. Determinar si se trata de un problema PV o FV

5. Determinar si la solucin implica un solo CF, anualidad o de flujo mixto

6. Resolver el problema

7. Calcule con con calculadora financiera (opcional) o Excel (recomendado)

Pasos para resolver problemas

relacionados con el valor del dinero

en el tiempo


Julia va a recibir un conjunto de flujos

de caja. Cual es el Valor presente a la

tasa de descuento de 10%.?

0 1 2 3 4 5

$600 $600 $400 $400 $100

PV0

10%

Ejemplo de flujos mixtos


1. Si lo hacemos manualmente

podemos calcular el valor presente de

cada uno de los flujos de efectivo

2. Luego sumamos todos esos

valores presentes

Como resolver?


0 1 2 3 4 5

$600 $600 $400 $400 $100

10%

$545.45

$495.87

$300.53

$273.21

$ 62.09

$1677.15 = PV0 del flujo mixto

Clculo del valor presente

de cada flujo


Solucin con excel


Formula general:

FVn = PV0(1 + [i/m])mn

n: Numero de aos

m: Periodos de compos. por ao

i: Tasa de inters anual

FVn,m: Valor futuro al final del ao n

PV0: Valor presente de los flujos de

caja

Frecuencia de la composicin


Julia tiene $1,000 para invertir 2 aos a

la tasa de inters de 12%.

Anual FV2 = 1,000(1 + [0.12/1])(1)(2)

= 1,254.40

Semi FV2 = 1,000(1 + [0.12/2])(2)(2)

= 1,262.48

Impacto de la frecuencia

de composicin


Trimestral FV2 = 1,000(1 + [0.12/4])(4)(2)

= 1,266.77

Mensual FV2 = 1,000(1 + [0.12/12])(12)(2)

= 1,269.73

Diario FV2 = 1,000(1 + [0.12/365])(365)(2)

= 1,271.20

Impacto de la frecuencia

de composicin


Solucin con excel

(trimestralmente)


Tasa de inters efectiva anual

Es la tasa de inters nominal ajustada

por los periodos de composicin

(capitalizacin) durante el ao.

(1 + [ i / m ] )m 1

Tasa de inters efectiva

anual


Basket Wonders (BW) tiene un deposito

de $1,000. La tasa de interes es 6%

capitalizable trimestralmente por 1

ao. Cul es la tasa efectiva anual

(TEA)?

TEA = ( 1 + 0.06 / 4 )4 1 = 1.0614 - 1 = 0.0614 or 6.14%!

Tasa de inters

efectiva anual de BW


Conversin utilizando excel


1. Calcule el pago por periodo.

2. Determine el inters en el period t.

(Saldo del prstamo en t 1) x (i% / m)

3. Calcule el pago del principal en el

periodo t. (Pago - Interes del paso 2)

4. Determine el saldo en el periodo t.

(Saldo pago del principal del paso 3)

5. Continue desde el paso 2 y repita.

Pasos en la amortizacin

de un prstamo


Julia est prestando $10,000 a la tasa de

inters anual de 12%. Amortizar el

prstamo en pagos anuales en 5 aos.

Paso 1: Calcular el pago anual

PV0 = R (PVIFA i%,n)

$10,000 = R (PVIFA 12%,5)

$10,000 = R (3.605)

R = $10,000 / 3.605 = $2,774

Ejemplo de amortizacin de

prstamo


Fin de

aoPago Intereses Principal Saldo

Final

0 $10,000

1 $2,774 $1,200 $1,574 8,426

2 2,774 1,011 1,763 6,663

3 2,774 800 1,974 4,689

4 2,774 563 2,211 2,478

5 2,775 297 2,478 0

$13,871 $3,871 $10,000

[Ultimo pago redondeado para que cuadre]

Ejemplo de amortizacin de

prstamo


Solucin con excel


Solucin con excel

Prestamo $10,000

Periodos de pago - aos 5

Tasa de interes 12%

Pago anual $2,774.10

Fin de ao Pago Intereses Principal Saldo final

0 10,000.00

1 $2,774.10 1,200.00 1,574.10 8,425.90

2 $2,774.10 1,011.11 1,762.99 6,662.91

3 $2,774.10 799.55 1,974.55 4,688.37

4 $2,774.10 562.60 2,211.49 2,476.87

5 $2,774.10 297.22 2,476.87 -


2. Calcular el saldo de la deuda Este monto puede ser utilizado

en el financiamiento del da a da

de las actividades de la empresa.

1. Determine el gasto de inters El gasto de inters es deducible

para efectos tributarios

Beneficios de la amortizacin


Ahora si a resolver los ejercicios en

grupos.

Tiempo estimado de anlisis y

reflexin: 15 minutos

capitulo 03valor dinero

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