CAPACIDAD PORTANTE DE CIMENTACIONES: EJERCICIOS

1) Deducir las expresiones para evaluar los factores de capacidad portante y .

Metodologa

A partir de la geometra de la cua para el anlisis de cimentaciones superficiales por el mtodo del equilibrio limite, se hicieron momentos respecto al centro O de la cua radial de esfuerzos aprovechando el hecho que la resultante de normal y cortante friccional de todos los puntos sobre la superficie de falla definida por la espiral logartmica pasan por tal punto, es decir no producen momento.

Teniendo que se tienen tres variables (coeficientes de capacidad portante) y solo una ecuacin, se resolvieron tres casos en los que se despreciaron los efectos de la cohesin, el peso de la cua de falla o el peso de la sobrecarga segn fuera necesario. La geometra de la cua se puede observar en las Figura 1 en donde los valores son funcin de B y de .

Figura 1. Geometra de la cua para el anlisis de cimentaciones superficiales por el mtodo del equilibrio limite (Hernndez Rodrguez, 2008)

Desarrollo

a) Evaluacin del coeficiente

Buscando que las componentes de la ecuacin de la capacidad portante relacionadas con la cohesin y con el peso del suelo fueran igual a cero se supuso que y , quedando las fuerzas actuantes sobre la cua de falla como se muestra en la Figura 2.

Figura 2. Fuerzas actuantes sobre la cua de falla en la evaluacin del coeficiente Nq (Hernndez Rodrguez, 2008)

De acuerdo con la geometra y las fuerzas actuantes se plante equilibrio de momentos en el punto O y se trabaj la expresin algebraicamente para llegar a una forma similar a teniendo en cuenta igualdades como y .

De la ecuacin 1 se extrajo el factor que multiplica la sobrecarga puesto que este correspondera a el coeficiente Nq.

b) Evaluacin del coeficiente

Buscando que las componentes de la ecuacin de la capacidad portante relacionadas con la sobrecarga y con el peso del suelo fueran igual a cero se supuso que y , quedando las fuerzas actuantes sobre la cua de falla como se muestra en la Figura 3.

Figura 3. Fuerzas actuantes sobre la cua de falla en la evaluacin del coeficiente Nc (Hernndez Rodrguez, 2008)

De acuerdo con la geometra y las fuerzas actuantes se plante equilibrio de momentos en el punto O y se trabaj la expresin algebraicamente para llegar a una forma similar a teniendo en cuenta igualdades como y .

De la ecuacin 3 se extrajo el factor que multiplica la cohesin puesto que este correspondera a el coeficiente Nc, a este coeficiente se le hizo un poco ms de tratamiento algebraico en base a la expresin encontrada para Nq.

c) Evaluacin del coeficiente

Buscando que las componentes de la ecuacin de la capacidad portante relacionadas con la sobrecarga y con la cohesin fueran igual a cero se supuso que y , quedando las fuerzas actuantes sobre la cua de falla como se muestra en la Figura 4.

Figura 4. Fuerzas actuantes sobre la cua de falla en la evaluacin del coeficiente (Hernndez Rodrguez, 2008)

De acuerdo con la geometra y las fuerzas actuantes se plante equilibrio de momentos en el punto O y se trabaj la expresin algebraicamente para llegar a una forma similar a teniendo en cuenta igualdades como y .

De la ecuacin 5 se extrajo el factor que multiplica la el peso del suelo puesto que este correspondera a el coeficiente N, a este coeficiente se le hizo un poco ms de tratamiento algebraico en base a la expresin encontrada para Nq.

2) Comparar, grficamente, los valores de obtenidos contra los reales calculados con

Metodologa

Haciendo uso de una hoja de clculo de Excel se compararon los valores obtenidos por la ecuacin 6 (valores obtenidos) y la ecuacin 7 (valores reales) para valores de ngulo de friccin variando entre 0 y 50

Desarrollo

Como resultado de la comparacin se muestra el Grafico 1.

Grafico 1. Comparacin de los resultados obtenidos al aplicar las ecuaciones 6 y 7

Conclusiones

Como se puede observar los valores obtenidos se empiezan a alejar significativamente de los reales a partir de ngulos de friccin mayores a 30; estos valores por encima de los reales estn por el lado de la inseguridad puesto que al utilizarse para calcular la capacidad portante de una cimentacin superficial se obtendran valores mayores a los que realmente es capaz de soportar el suelo lo que conllevara a un sub-dimensionamiento de la cimentacin.

3) De las expresiones obtenidas para y , deduzca sus valores si .

Metodologa

El proceso consisti simplemente en evaluar las ecuaciones 2,4 y 6 con sabiendo que con ese ngulo de friccin . La nica consideracin especial fue el clculo de un lmite por el mtodo de lhopital al presentarse una indeterminacin del tipo 0/0.

Desarrollo

a) para .

b) para .

c) para .

4) Deduzca los valores de y para a partir del anlisis de la cua de falla en que la geometra de la superficie de falla y los coeficientes activo y pasivo se modifican para .

Metodologa

El procedimiento fue el mismo realizado para el numeral 1, pero a partir de una geometra nueva la cual se obtiene al hacer en las expresin de la Figura 1. Geometra de la cua para el anlisis de cimentaciones superficiales por el mtodo del equilibrio limite (Hernndez Rodrguez, 2008).

Figura 5. Geometra de la cua para el anlisis de cimentaciones superficiales por el mtodo del equilibrio limite

Desarrollo

a) Deduccin de para

b) Deduccin de para

La deduccin del coeficiente de capacidad portante por este mtodo no concuerda con los resultados obtenidos anteriormente ni con los ya establecidos tericamente, se concluye que se debe tener alguna consideracin especial en la modificacin de la geometra de la cua de falla para lograr obtener el resultado esperado.

c) Deduccin de para

Bibliografa

Hernndez Rodrguez, F. (2008). Notas de clase.