RESUMEN.

En esta experiencia trataremos de hallar el cociente de capacidad calorífica de los gases; pero para eso necesitamos conocer otros datos, que serán experimentales, y así poder hallar nuestro dato principal mediante la aplicación de modelos matemáticos.

Para esto necesitamos medir la presión y en este caso utilizaremos un equipo para ello. Este equipo se manejará con cuidado debido a que el mal manejo de cualquier válvula puede provocar daños.

Seguiremos el procedimiento de la guía, y al terminar el equipo nos arrojará dos resultados; uno correspondiente a la presión 1 y otro para la presión 3. Lo demás podremos hallarlo con fórmulas.

ABSTRACT.

In this experiment we will try to find the heat capacity ratio of gases, but we need to know other data, to be experimental, so you can find our main data by applying mathematical models.For this we need to measure pressure and in this case we use an apparatus for it. This equipment will be handled with caution due to the mismanagement of any valve can cause damage.We will continue to guide the procedure, and at the end the team will throw us two results: one for pressure 1 and a pressure 3. Otherwise we can find it with formulas.

INTRODUCCIÓN.

Como prueba ya existente, tenemos experiencias en las que se halla el Cv y Cp del aire, como veremos a continuación:

Para calcular utilizamos la siguiente fórmula:

La cantidad de calor que debe absorber un sistema para incrementar su temperatura en 1 grado se denomina capacidad calorífica. De acuerdo con el primer principio de la termodinámica, puede definirse entonces la capacidad calorífica a volumen constante de 1 mol de sustancia como la variación de la energía interna del sistema con la temperatura: CV=(U/T)V .Esta variación de energía por efectos exclusivamente térmicos tiene en cuenta los diversos modos internos a través de los cuales las moléculas almacenan dicha energía individualmente. En un gas, por ejemplo, una gran parte de la energía interna del sistema estará asociada al movimiento aleatorio de traslación que experimentan las partículas presentes. Además de los modos traslacionales, las moléculas pueden almacenar energía en modos internos asociados a la vibración y a la rotación molecular o a la excitación de modos electrónicos o nucleares. En un sistema con capacidad calorífica pequeña, las moléculas son poco eficientes para almacenar la energía entregada en modos internos y sólo lo pueden hacer modificando su velocidad, es decir, su energía cinética, lo que produce un aumento de la temperatura.

De manera análoga, se puede definir una capacidad calorífica a presión constante como la variación de entalpía correspondiente: Cp=(H/T)p .

Para medir la capacidad calorífica de un sistema de manera directa se requiere de ciertos cuidados, debido a que necesariamente los datos experimentales del calor intercambiado deben derivarse con respecto a T. Experimentalmente, resulta más accesible en sistemas gaseosos medir el cociente de las capacidades caloríficas a presión y a volumen constantes, = Cp / CV . La cantidad conserva la información sobre la estructura interna de las moléculas que componen el gas. Uno de los métodos experimentales más usados para determinar el valor de consiste en medir la velocidad con que se transmite el sonido en ese medio. Como veremos más adelante, la velocidad del sonido puede relacionarse con el cociente de capacidades caloríficas a través de cálculos termodinámicos.

La velocidad de propagación del sonido puede parecer esencialmente una propiedad cinemática del medio, sin embargo es una propiedad termodinámica. En un medio gaseoso, el sonido se propaga como ondas longitudinales, e imprime un movimiento oscilatorio sobre las moléculas del gas en la dirección de propagación de la onda (hacia adelante y hacia atrás). Esto produce un cambio periódico de presión en el medio, generándose zonas con una presión mayor (cresta de la onda acústica) y zonas con una presión menor (valles de la onda acústica).

La velocidad de propagación del sonido es lo suficientemente rápida como para que no haya tiempo de que la temperatura del medio se mantenga constante; es decir, la temperatura también oscilará alrededor de su valor medio como consecuencia de la

perturbación acústica. En consecuencia, la propagación del sonido, entendida como la evolución temporal de estos cambios de presión, está relacionada con la variación de la presión del gas con su densidad (compresibilidad), en condiciones adiabáticas. La velocidad de propagación del sonido, u, viene entonces dada por:

u2=(∂ p/∂ δ )S (1)

donde = M/V , siendo M la masa molar del gas y V el volumen molar del sistema. La ecuación (1) puede expresarse en términos de la densidad molar del sistema según:

u2=M−1(∂ p /∂ ρ )S (2)

Si recordamos que los diferenciales de las propiedades termodinámicas son exactos:

(∂ ρ/∂ p )S = (∂ ρ /∂ p )T + (∂ ρ /∂T )p (∂T /∂ p )S (3)

(∂T /∂ p )S (∂ S /∂T )p (∂ p /∂S )T = 1 (4)

Usando ahora la definición de la capacidad calorífica a presión constante Cp T=(S/T)p

y la ecuación de Maxwell (S/p)T = (V/T)p , la ecuación (4) se transforma en:

(∂T /∂ p )S = (∂V /∂T )p (T / Cp) (5)

Reemplazando la ecuación (5) en (3):

(∂ ρ /∂ p )S = (∂ ρ /∂ p )T (∂ ρ /∂T )p2

(T / 2 Cp) (6)

Por otro lado, la termodinámica brinda una ecuación importante que relaciona la diferencia de capacidades caloríficas con derivadas de las variables (T,p,V) o (T,p,):

C p−CV =T (∂ p/∂T )V (∂V /∂T )p=(∂ ρ/∂T )p2 (∂ p /∂ ρ)T (T / 2) (7)

A partir de las ecuaciones (6) y (7) puede deducirse la siguiente expresión:

(∂ ρ /∂ p )S = (∂ ρ /∂ p )T (CV / Cp) (8)

Por último, usando la definición de u dada en (2) y la ecuación (8), se llega a la expresión termodinámica para la velocidad del sonido, donde puede observarse su relación con el cociente de las capacidades caloríficas = Cp / CV :

u2=M−1(∂ p /∂ ρ )T (9)

Si se considera que las propiedades mecánicas del gas se comportan como lo establece el modelo de gases ideales, (p/)T =RT. Reemplazando esta igualdad en (9) se obtiene para la velocidad del sonido la siguiente expresión:

u=√ RT γM (10)

El objetivo del trabajo práctico consiste en determinar la velocidad del sonido1 u en un gas de masa molar M a la temperatura T y, a partir de estas cantidades, obtener el valor de . La velocidad del sonido no se mide directamente, sino que se obtiene a partir de medidas de frecuencia. Para ello es necesario emplear la siguiente ecuación, que vincula la velocidad de una onda con su frecuencia f y longitud de onda , según:

u = f (11)

1 La conexión que existe entre la medida experimental de u y las cantidades termodinámicas es estrictamente válida en el caso límite de frecuencia nula. Esto se debe a que, sólo en estas condiciones, los procesos de compresión y descompresión del medio gaseoso son reversibles. Si el medio se perturba mecánicamente a alta frecuencia, el intercambio de energía entre los modos vibracionales y traslacionales de las moléculas es ineficiente y, en estas condiciones, la propagación de la onda es un proceso irreversible y el tratamiento termodinámico anterior para u no es válido. A frecuencias acústicas audibles, y para temperaturas y presiones cercanas a la ambiente, este efecto es despreciable.