UNIVERSIDAD DEL ATLNTICO FACULTAD DE INGENIERA INGENIERA QUMICA

TTULO DE LA EXPERIENCIA INTEGRANTE 1 (Nombres y apellidos)INTEGRANTE 2 INTREGRANTE 3INTREGRANTE 4 MARLEY VANEGAS CHAMORRO TERMODINMICA QUMICA II. GRUPOS XX BARRANQUILLA, 2015-I.

CONTENIDO 1. SECCIN DEL TRABAJO (Pgina)1.1 Item 1 Pgina1.1.1 Sub-item 1 Pgina1.2 Item 2

2. 2. SECCIN DEL TRABAJO (Pgina)2.1 Item 1 Pgina1.1.1 Sub-item 1 Pgina2.2 Item 2

3. 3. SECCIN DEL TRABAJO (Pgina)3.1 Item 1 Pgina1.1.1 Sub-item 1 Pgina3.2 Item 2El trabajo debe contar con: Resumen, introduccin, marco terico, objetivos (generales y especficos), desarrollo experimental, datos, resultados y clculos, anlisis de los resultados, conclusiones, recomendaciones especficas,

1. RESUMEN La determinacin del coeficiente adiabtico () para el aire, ms especficamente la relacin entre las capacidades calorficas del mismo, a presin y volumen constante (CP y CV), se llev a cabo a partir del mtodo establecido por Clment y Desormes. Los datos obtenidos en el laboratorio, relacionados con diferentes alturas medidas en el manmetro, permitieron determinar la razn entre CP y CV, obteniendo un valor promedio de 1.291, proveniente de diez repeticiones para el proceso adiabtico e isocrico descrito por estos dos cientficos. Asimismo, el coeficiente adiabtico promedio calculado de forma experimental, fue supeditado a una serie de pruebas y anlisis estadsticos con el fin de comprobar la exactitud y precisin de la ejecucin del mtodo empleado en el laboratorio al compararlo con el valor encontrado en la bibliografa, correspondiente a 1.40 para el gas estudiado, aire. Finalmente, se realiz el clculo de las capacidades calorficas de forma individual, teniendo en cuenta las relaciones entre ellas. De esta manera, se corrobor la eficiencia del mtodo empleado, puesto que a pesar de ser considerado arcaico, proporciona resultados convenientes a partir de una manipulacin sencilla del montaje esbozado por Clment y Desormes en su idea original. 2. INTRODUCCIN La cantidad de energa calorfica (C) que debe ser absorbida por una mol de un gas a volumen (o presin) constante para aumentar la temperatura del mismo en un grado, es por definicin, conocida como Cv (o Cp). Esta energa calorfica absorbida provoca que las molculas se muevan mas rpido (aumento en la energa traslacional), roten con mayor velocidad (aumento en la energa rotacional), que vibren con una rapidez superior (aumento en la energa vibratoria) e incluso provoca la excitacin de modos electrnicos o nucleares. As pues, el conocimiento de estas capacidades constituye un papel importante en la comprensin de la complejidad de las molculas gaseosas. Ahora bien, para medir la capacidad calorfica de un sistema gaseoso de manera directa se requieren ciertos cuidados, debido a que necesariamente los datos experimentales del calor intercambiado deben derivarse con respecto a la temperatura. Lo anterior proviene de la primera ley de la termodinmica, a partir de la cual se define la capacidad calorfica a volumen constante, como la variacin de la energa interna del sistema con la temperatura: CV=(U/T)V y de manera anloga, la capacidad calorfica a presin constante se puede definir como la variacin de la entalpa correspondiente: Cp=(H/T)p. Por esta razn, en la prctica resulta ms accesible en sistemas gaseosos medir el cociente de las capacidades calorficas a presin y a volumen constante, = CPCV . Esta cantidad gamma , conocida tambin como factor de expansin isentrpica, coeficiente de dilatacin adiabtico y razn de capacidades calorficas; conserva la informacin sobre la estructura interna de las molculas que componen el gas. Cabe resaltar, que la medicin de este cociente () se puede llevar a cabo a partir de diversos mtodos entre los cuales se pueden destacar el mtodo de Ruchardt, el mtodo de la velocidad del sonido y finalmente el empleado para la realizacin de esta prctica, correspondiente al planteado por Clement y Dsormes, el cual bsicamente consiste en someter a un sistema, compuesto por una cierta cantidad de gas, a transformaciones adiabticas e isocricas; con un nivel de exactitud final de aproximadamente 95%. 3. MARCO TERICO Existen diversas propiedades trmicas inherentes a la identidad de los/as mltiples materiales y sustancias conocidas. Como consecuencia de ello, la respuesta que cada uno de estos produce, al ser expuestos a la transferencia de calor, es diferente. Es decir, a medida que un cuerpo absorbe energa en forma de calor, se inicia un proceso de transporte de la misma hasta las regiones mas fras debido a la existencia de un gradiente de temperatura; sus dimensiones aumentan y se presenta una elevacin en la energa trmica del cuerpo. Estos fenmenos tienen lugar y dependen de la conductividad trmica, dilatacin trmica y capacidad calorfica, respectivamente. Siendo la ltima de estas propiedades referidas, el objeto de estudio y profundizacin en este proyecto. a. Capacidad calorfica La capacidad calorfica es una propiedad que indica la disposicin o como su nombre lo sugiere la capacidad de las sustancias o los materiales de absorber energa, en forma de calor, de su entorno. Asimismo, representa la cantidad de calor necesario para aumentar la temperatura de un objeto en una unidad (1C) [1]. En trminos matemticos, la capacidad calorfica C puede expresarse como [2]: (1) Donde dqpr y dT corresponden al calor transferido al sistema y la variacin de la temperatura del mismo durante el proceso. Por su parte el subndice de C seala la dependencia de la capacidad calorfica con la naturaleza del proceso, por lo cual es necesario establecer la trayectoria del mismo y de esta manera definir por ejemplo, la capacidad calorfica en un proceso isobrico e isocrico. Dicha expresin coincide adems, con la capacidad calorfica media entre dos temperaturas en un proceso reversible. Es decir, que la capacidad calorfica puede definirse como el cociente entre la energa trmica recibida o cedida por el sistema y su variacin de temperatura. Asimismo, cuanto ms grande es la muestra, mayor cantidad de energa trmica se requiere para elevar la temperatura en una cantidad dada y por lo tanto su capacidad calorfica ser mayor; esto implica que se trata de una propiedad extensiva. En este sentido, es frecuente informar, ya sea la capacidad calorfica especfica, tambin conocida como calor especfico, , que corresponde a la capacidad calorfica divida por la masa ( = ), o la capacidad calorfica molar, , expresada como la capacidad calorfica dividida por la cantidad (en moles) de la muestra ( = ) [3]; siendo esta ltima la base de los anlisis posteriores. Cabe aclarar que no se elucidar sobre esta notacin para capacidad calorfica molar (), sino simplemente se evidenciar el proceso que [1] W.D. Callister, Jr.,Introduccin a la ciencia e ingeniera de los materiales 2. Barcelona, Espaa: Editorial Revert, S.A., 1996, pp 668. [2] I. N, Levine. Fisicoqumica, volumen 1. Madrid, Espaa: McGraw-Hill/Interamericana de Espaa, S.A., 2002, pp 61-62. [3] P.W. Atkins, L.L. Jones. Principios de Qumica: los caminos del descubrimiento. Tercera edicin. Buenos Aires, Argentina: Editorial mdica Panamericana, S.A. 2006, pp. 205. describa, es decir, a presin o volumen constante; no obstante se hace nfasis en su importante consideracin para el estudio del coeficiente entre capacidades. El valor de la capacidad calorfica depende en gran medida de la temperatura, por ello resulta mejor definir esta propiedad, especficamente para los gases, para cambios infinitesimales (procesos reversibles) de temperatura que para cambios finitos de la misma (procesos irreversibles), puesto que para estos ltimos, se tendra una T indefinida (existe un gradiente de temperatura) y por consiguiente la variacin infinitesimal dT tambin lo ser. Teniendo en cuenta la consideracin de reversibilidad expuesta, es posible demostrar la capacidad calorfica a volumen y presin constante con mayor claridad. 3.1.1 Capacidad Calorfica a volumen constante [4] Se parte de la ecuacin que describe la primera ley correspondiente a la conservacin de la energa: dU = Q + dW (2) Donde, dU y Q corresponden a las diferenciales de energa interna y calor, respectivamente, por su parte W es el trabajo mecnico que se realiza, dado por -PdV. Los diferenciales del calor y del trabajo al no ser funciones punto o de estado, sino de trayectoria, se notarn con el smbolo indicando su dependencia con el camino tomado para la consecucin del proceso. El resultado de la integracin de dichos diferenciales son valores concretos y no una diferencia como s es caracterstico de las funciones de estado. Si se mantiene el volumen del sistema constante, para un cambio de estado, no se realiza trabajo y la primera ley queda expresada como: dU = QV (2.1) De esta manera, se obtiene que la variacin de energa trmica, en forma de calor, corresponde a su vez al cambio de la energa interna, cuando se realiza un proceso a volumen constante. Ahora bien, teniendo en cuenta que la energa interna es una funcin del volumen y la temperatura [U(V,T)], se expresa su diferencial total como sigue: (3) Como se considera el proceso a volumen constante, la diferencial total para la energa interna, se representa de la siguiente manera: Se reemplaza el resultado (3.1) en (2.1) y se obtiene: [4] C.V. Callau, A.M Gracia. Termodinmica Tcnica, Prensas Universitarias de Zaragoza, Primera edicin , pp. 108-109 (4) De (4) se observa la relacin entre el calor transferido desde el entorno dQv, y el aumento en la temperatura dT del sistema a volumen constante. Al dividir la ecuacin (4) entre dT, en ambos lados, se obtiene: (5) CvQvdT=(U T)v

As pues, en la ecuacin (5) se introduce el trmino Cv, correspondiente a la capacidad calorfica a volumen constante, dado por la variacin de energa interna que sufre un sistema, cuando vara su temperatura en un proceso isomtrico. 3.1.2 Capacidad Calorfica a presin constante [5] Para un cambio de estado a presin constante la formulacin de la primera ley, dada en (1) se convierte en: dU = QP PdV (2.2) Donde el subndice de Q indica la naturaleza del proceso isobrico. Con base en la consideracin de la presin constante durante el proceso, al integrar la expresin (2.2) resulta: (6) U2 U1 = Qp P(V2 V1) (7) Al reordenar la relacin anterior y despejar para el calor a presin constante, QP, se obtiene: (U2 + P2V2) (U1 + P1V1) = QP (8) Las expresiones entre parntesis (U + PV), conciernen a una funcin definida por la combinacin de variables de estado, lo que implica que esta en s misma es una variable de estado, la cual se conoce como entalpa (H). En este sentido, esta se define como: H = U + PV (9) Utilizando la definicin proporcionada en (9) es posible expresar el calor a presin constante dado en (8) como: H2 H1 = Qp; a partir de esto se obtiene que la diferencial de entalpa corresponde a la energa trmica, en forma de calor; para un proceso isobrico. dH = QP (10) [5] C.V. Callau, A.M Gracia. Termodinmica Tcnica, Prensas Universitarias de Zaragoza, Primera edicin , pp. 108-109 Ahora bien, si se considera la entalpa como una funcin de la temperatura y la presin [H(T,P)], la diferencial total de sta, se encuentra determinada por: (11) En este caso, especfico donde se considera una transformacin a presin constante, la diferencial total para la entalpa, se expresa de la siguiente manera: (11.1) Al sustituir el producto obtenido en (11.1) en la expresin (10), resulta: (12) Si se divide la expresin (12) entre dT, a ambos lados, se obtiene: (13) CPQPdT=(HT)P

En este sentido, se incluye en (13) el trmino CP, correspondiente a la capacidad calorfica a presin constante, definida como la variacin de entalpa que sufre un sistema en un proceso isobrico, cuando la temperatura cambia. Las capacidades calorficas a presin y volumen constante se encuentran relacionadas mediante un cociente gamma (), que a su vez facilita la medicin de estas propiedades. 3.2 Relacin Cp y Cv [6],[7] Para determinar esta relacin en primera instancia, se despeja de la expresin de la primera ley dada en (1), la diferencial energa interna (dU), teniendo en cuenta que el trabajo que se realiza, como se aclar, es PdV; con lo cual se obtiene: dU = dQ PdV (2.3) Ahora bien, considerando la derivada total de la energa interna expresada en (3) y la definicin de capacidad calorfica a volumen constante dada en (5); resulta: (3.1) Igualando (2.3) y (3.1), con el fin de despejar la diferencial de calor, se obtiene: [6] Gilbert. Fisicoqumica, Segunda Edicin. Mxico: Editorial Pearson Educacin. 1998, pp 121-129. [7] P. Atkins, J. D. Paula. Qumica Fsica, octava edicin. Buenos Aires, Argentina: Editorial mdica Panamericana, 2008, pp. 69 (14) Para un cambio a presin constante, la ecuacin (14) se transforma en: (15) Se divide la expresin (15) entre dT y se tiene en cuenta la definicin de capacidad calorfica a presin constante (Cp) dada en (13), con lo que resulta: (16) Como se observa, la ecuacin (16) expresa la relacin entre las capacidades calorficas, Cp y Cv. Generalmente, esta relacin se reescribe de la forma: (17) CpCv=[P+(UV)T](VT)P

Se tiene entonces una relacin general entre CP y Cv, en la cual la cantidad del segundo miembro es siempre positiva; en consecuencia, para cualquier sustancia, CP es siempre mayor que Cv. Este exceso de CP sobre Cv se compone de la suma de dos trminos: el primero, es el trabajo PdV producido por un aumento unitario de temperatura en un proceso a presin constante; el segundo trmino, es la energa necesaria para mantener separadas las molculas contra las fuerzas intermoleculares de atraccin. Ahora bien, si un gas se expande, la distancia promedio entre las molculas aumenta, por lo tanto se debe suministrar una pequea cantidad de energa para que el gas arrastre las molculas a esta separacin mayor contra las fuerzas de atraccin. Esta energa requerida por aumento unitario de volumen est dada por la derivada . De este modo, en un proceso a volumen constante no se produce trabajo y la distancia promedio entre las molculas permanece igual. Por tanto, la capacidad calorfica (Cv) es pequea, todo el calor transferido se traduce en un movimiento catico y se manifiesta mediante un aumento de la temperatura. Por su parte, en un proceso a presin constante, el sistema se expande contra la presin externa y produce trabajo en el entorno; lo que implica que el calor transferido desde el entorno se divide en tres porciones: la primera parte produce trabajo, la segunda proporciona la energa necesaria para separar las molculas a una distancia mayor y la tercera se traduce en un aumento de la energa del movimiento desordenado. Slo esta ltima parte se exterioriza mediante un aumento de la temperatura. Es as, como para lograr un aumento de la temperatura de un grado se necesita transferir ms energa trmica en forma de calor, en un proceso a presin constante que en uno a volumen constante. En consecuencia, Cp es mayor que Cv. Asimismo, existe otra manera de relacionar estas capacidades calorficas como un factor gamma (), determinante en el anlisis de los procesos adiabticos. Para esto, se considera una etapa en una expansin adiabtica reversible cuando la presin interna y externa es P. Ahora bien, se parte de la relacin de la primera ley dada en (2), teniendo en cuenta que el trabajo realizado cuando el gas se expande en dV es W=-PdV, como ya se ha aclarado; as como tambin la naturaleza del proceso, es decir no hay transferencia de calor, por consiguiente la primera ley queda expresada como sigue: dU = PdV (2.4) Se considera la relacin entre el cambio de la energa interna y la capacidad calorfica a volumen constante para un gas ideal que se obtiene en (5), con lo que de manera anloga resulta: dU = CvdT, igualando esta definicin para la diferencial de energa interna y la expresada en (2.4) se puede escribir: CvdT = PdV (18) Como se est haciendo el anlisis para un gas ideal, es posible reemplazar a partir de la ecuacin de estado para gases ideales (PV = RT) la presin y obtener: (19) Con el fin de integrar esta expresin, se nota que T es igual a Ti cuando V es igual a Vi, y es igual a Tf cuando V es igual a Vf al final de la expansin. Por consiguiente, (20) Como se observa CV ha salido de la integral, lo que implica que se esta considerando independiente de la temperatura, para el intervalo considerado. Al integrar se obtiene: (20.1) Teniendo en cuenta que ln(xy) = ln(yx), la expresin (20.1) se reordena de la siguiente manera: Aplicando la propiedad de los logaritmos (ln x)n = n(ln x) y tomando una constante ; se obtiene: Lo que implica que (TfTi)c = (ViVf); reorganizando esta expresin se tiene que: (22) Ahora bien, los estados inicial y final de un gas ideal satisfacen la ley del gas ideal sin tener en cuenta cmo se lleva a cabo el cambio de estado, as pues se puede utilizar la ecuacin de estado ya mencionada para escribir: Se introduce un factor gamma que relacione las capacidades calorficas molares, dado por la ecuacin (24) adems se tiene en cuenta el hecho que, para un gas ideal, CP CV = R, donde R corresponde a la constante de los gases (la demostracin de esta ltima relacin se realizar ms adelante), con lo que se demuestra que:

(24)

(25) Ahora introduciendo el resultado obtenido en (25) en la expresin (23) y reorganizando se obtiene: (26) Ordenando la expresin (26) resulta PiVi = PfVf, o lo que es lo mismo, PV = constante; relacin de gran importancia en el estudio de procesos adiabticos reversibles; donde a su vez la consideracin de la relacin entre las capacidades calorficas juega un papel fundamental, no solo para el anlisis del comportamiento de los gases segn el nmero de molculas que contenga, sino tambin permite describir las adiabatas que ilustran el proceso y por consiguiente la variacin de las distintas variables a considerar. Cabe aclarar que esta razn de capacidades calorficas, gamma (), definida por = CPCV es siempre mayor que la unidad. 3.3 Mtodos para la determinacin del coeficiente = para gases El conocimiento del cociente de capacidades calorficas, implica la obtencin de stas de manera individual, lo que a su vez trae consigo la comprensin del comportamiento y estructura de las molculas de los gases. Por consiguiente, el establecimiento de mtodos eficientes que favorezcan la medicin de este coeficiente, constituye una idea de investigacin que se ha cultivado a lo largo de la historia en el raciocinio de diversos cientficos que han intentado satisfacer este interrogante de la ciencia. Entre los mtodos ms destacados, se puede hacer mencin de los siguientes: 3.3.1 Mtodo de Clment Desormes [8],[9] El mtodo ms antiguo para hallar el valor de es el modelo diseado por Clment y Desormes, a comienzos del siglo XIX; caracterizado por un procedimiento de gran simplicidad. No obstante, a [8]A.M Collieu, D.J. Powney. Propiedades mecnicas y trmicas de los materiales. Editorial Reverte, S.A., 1977, pp 225-226. Departamento de Fsica, Facultad de Ciencias Exactas, UNPL, (2010). Termodinmica del aire: Medida del cociente de calores especficos, pp. 3-4. pesar que hoy en da, solo tiene inters histrico; en comparacin con la instrumentacin electrnica moderna, la exactitud obtenida en los resultados es bastante satisfactoria; lo que justifica su utilidad en los laboratorios de fsica y fisicoqumica actuales. En general, el montaje a emplear (figura 1) est formado por un recipiente grande, aislado, el cual a su vez cuenta con un tapn o cubierta con tres orificios ajustados a su boca. A travs de estas aberturas se conecta el gas del interior del recipiente a un manmetro, normalmente lleno con un aceite ligero o cido sulfrico; la fuente del gas a investigar a una presin mayor que la atmosfrica y por ltimo el orificio que va conectado a la atmsfera; este ltimo puede cerrarse con un tapn. Clment y Desormes plantearon las siguientes etapas para la consecucin del mtodo: Etapa 1: El gas a ensayar se bombea dentro del recipiente hasta que su presin es ligeramente mayor que la atmosfrica y se permite que alcance el equilibrio trmico con el entorno prximo (la atmsfera).

Etapa 2: Cuando se ha alcanzado este estado se quita el tapn del orificio que va conectado a la atmsfera durante un tiempo breve y luego se vuelve a colocar. As pues, la expansin que tiene lugar cuando se retira el tapn es aproximadamente adiabtica, puesto que existe poco tiempo para que pueda fluir calor desde el recipiente y la atmsfera hacia el interior del gas. Como consecuencia del trabajo realizado por el gas empujando la atmsfera cuando escapa, su temperatura disminuye.

Etapa 3: Una vez el tapn ha sido vuelto a colocar, se deja otra vez que el gas alcance el equilibrio trmico con su entorno prximo. Esta ltima transformacin tiene lugar a volumen constante y este proceso se dice que es iscoro. Figura 1. Montaje de Clement y Dsormes

Con base en el procedimiento planteado en el mtodo, las nicas lecturas que hay que tomar son: I. La presin algo superior a la presin atmosfrica (P1) II. La presin atmosfrica (P0) III. La presin final despus que el gas ha alcanzado el equilibrio trmico por segunda vez (P2) Se nombran estas presiones P1, P0 y P2, respectivamente. Se supone, adems que el volumen ocupado por el gas en el recipiente antes de la expansin es V1 y el que ocupa la misma masa del gas despus de la expansin es V2 (es decir, se est considerando un volumen V1 de gas que se expande hasta un volumen V2 que es el volumen del recipiente). As como tambin, se considera T1 como la temperatura inicial (del entorno) y T2 la temperatura inferior alcanzada luego de la expansin. Estas variaciones se muestran en el diagrama P-V de la figura 2. Figura 2. Diagrama P-V

Ahora bien, aunque la expansin que se produce al destapar es aproximadamente adiabtica, no es reversible, ni el gas es ideal. Sin embargo, si el volumen real de gas que escapa es pequeo (o lo que sera equivalente, si el exceso inicial de presin es muy pequeo) la expansin puede considerarse adiabtica y reversible, con un grado razonable de aproximacin, lo que posibilita el uso de la ecuacin (26) entre las etapas 1 y 2 es decir: (26) La transformacin que se produce entre las etapas 1 y 3 est dada por la ley de Boyle (admitiendo que la temperatura del medio ambiente permanece constante), y as: P1V1 = P2V2 (27) Eliminando las cantidades desconocidas V1 y V2 de este sistema de dos ecuaciones, se tiene: (28) Aplicando logaritmo natural en ambos miembros y las propiedades de este, se obtiene: (29) Al despejar de (29), resulta: (29.1) Las presiones P1 y P2 pueden escribirse como la suma de la presin atmosfrica ms la presin que marca el manmetro. Si es la densidad del lquido manomtrico, en este caso el aceite; de la ecuacin fundamental de la esttica de fluidos, dada por (30), se obtienen (30.1) y (30.2): P = P0 + gh (30) P1 = P0 + gh1 (30.1) P2 = P0 + gh2 (30.2) Reemplazando en (29.1) las expresiones obtenidas en (30.1) y (30.2), resulta: (31) Como las presiones manomtricas gh son muy pequeas comparadas con la presin atmosfrica P0, se puede justificar la siguiente aproximacin: ln(1+x) = x. Se llega finalmente, a una expresin muy simplificada para el coeficiente adiabtico, como sigue: (32) =h 1h1h2

3.3.2 Mtodo de R chardt [10] En este mtodo se deposita una esfera dentro de un tubo y se deja circular una pequea corriente de gas por la parte inferior del equipo, de manera que se arrastre la bola hacia arriba y esta oscile alrededor de un orificio situado en la parte lateral del tubo, cerca de la mitad, ver figura 3. La oscilacin realizada por la esfera se puede describir como un movimiento armnico. La bola oscila debido a que la corriente de gas llena por completo el sistema mantenindose cierta presin, la cual hace el efecto de empuje hacia arriba sobre la bola. Justo cuando la bola supera la altura en la que se encuentra el orificio escapa una cantidad de materia, por lo cual la presin se descompensa y el propio peso de la bola hace que esta descienda. El flujo continuo de aire compensa de nuevo la presin y la esfera sube, repitindose esto hasta que se cierre el suministro de gas. El volumen del sistema es el conjunto del volumen del recipiente y el volumen dentro del tubo hasta la posicin en donde se ubique la esfera. Este volumen se considera constante debido a que el ocupado por encima del orificio se iguala con el que est debajo en la trayectoria de las oscilaciones. [10]C. Paraguata, A. Muoz., S. Pulido. Determinacin del coeficiente adiabtico del Aire y del Dixido de carbono A1. Universidad Nacional de Colombia, Bogot. Colombia, 2014, pp. 2-3. Figura 3. Oscilacin de la esfera en el mtodo de Ruchardt

Para realizar un anlisis matemtico del fenmeno debe asumirse que las oscilaciones ocurren en ausencia de friccin, que la fuerza recuperadora es constante, y que las oscilaciones son simtricas respecto al orificio. Teniendo en cuenta la condicin de equilibrio, se tiene que la ecuacin fundamental usada en esta parte experimental se describe a continuacin: = 422mV2 (33) PA T Donde T corresponde al perodo de oscilacin de la esfera, P, A y m representan la presin relativa en la superficie del tubo, el rea del mismo y la masa de la esfera empleada, respectivamente; por su parte V es el volumen del sistema. Considerando el procedimiento del experimento, las cantidades V, A y m son constantes del aparato y deben ser medidas. 3.3.3 Mtodo de la velocidad del sonido [11] La relacin de capacidades calorficas en los gases = CPCV se puede determinar con buena aproximacin mediante la medida de la velocidad del sonido, que a su vez, depende de la temperatura. Para un gas ideal la relacin de capacidades calorfica viene dada por: (34) =Mc2RT

donde M es la masa molar del gas, c es la velocidad de propagacin de la onda sonora en el mismo, R es la constante de los gases y T la temperatura absoluta. [11] P. Galera. Desarrollo de un instrumento para estudios termodinmicos de gases mediante el mtodo de la velocidad del sonido utilizando LabVIEW. Universidad Complutense de Madrid, Fsica II, Madrid, pp. 8-9. La conduccin de gas se realiza por un tubo conocido como tubo de Kundt, conectado a un pistn que contiene un micrfono. La temperatura se mide con el termmetro digital conectado al ordenador (Ver figura 4). Se mueve el pistn despacio desde la distancia mxima de separacin con el altavoz, se anota la distancia donde se producen antinodos, es decir, mximos en el espectro de frecuencia; la separacin de los mismos que se mide con un metro, indica un desplazamiento del mbolo una distancia /2. Figura 4. Esquema de tubo de Kundt utilizado para medir la velocidad del sonido.

Se utiliza un osciloscopio para determinar la fase entre la seal del altavoz y del micrfono de modo que la seal del oscilador se encuentra conectada al barrido horizontal y la seal recibida por el micrfono y amplificada al barrido vertical. La diferencia de fase se determina al mover el mbolo que contiene el micrfono. El cambio de la lnea con inclinacin de 45 a la derecha en la pantalla del osciloscopio, que indica un ngulo de fase de 0 (en fase), a una lnea inclinada a la izquierda 45 indica un desfase de 180, es decir tal cambio indica un desplazamiento de /2 del mbolo que contiene el micrfono. La frecuencia de la onda sonora, se determina como se ha indicado, haciendo uso de un programa. La velocidad del sonido c = se puede calcular con los datos experimentales de y mediante la ecuacin (34) se calcula . 3.4 Teorema de la equiparticin [12] El teorema de equiparticin aporta las bases para el concepto de la relaciones que existen en la energa interna de un cuerpo y su temperatura, as como, basndose en la termodinmica estadstica, la relacin que existe entre una velocidad promedio por cada mol de partculas y la temperatura del compuesto que conforman las mismas y donde ests relaciones son el fundamento para el conocimiento de las capacidades calorficas, tanto a presin, como a volumen constante, para los gases ideales. [12] R. A. Serway, J.W.Jewett,Jr. Fsica para ciencias e ingeniera, volumen 1, sptima edicin. Mxico, D.F.:Cengage Learning Editores, S.A, 2008, pp 587-594. El nmero de grados de libertad de una molcula, corresponde a la cantidad de coordenadas independientes que deben ser especificadas, con el fin de delimitar la ubicacin de la molcula y los tomos que la componen. Estos grados de libertad de las molculas, estn dados por su capacidad para trasladarse (el movimiento de su centro de masa a travs del espacio), para rotar alrededor de su centro de masa o para vibrar (por el cambio en los ngulos y en las distancias de sus enlaces). Muchas propiedades fsicas y qumicas dependen de la energa asociada con cada uno de sus modos de movimiento. En primer lugar, una contribucin cuadrtica a la energa significa un aporte que puede ser expresado como el cuadrado de una variable, como la posicin o la velocidad. Por ejemplo, la energa cintica de un tomo de masa que se mueve a travs del espacio es: (35) Es decir, existen tres contribuciones cuadrticas a esta energa. Por la teora cintica de los gases, se conoce una relacin entre la presin de un gas ideal con la energa cintica rotacional promedio de sus molculas y al nmero de molculas, dada sta por (36) como sigue. Por ley de gases ideales ADonde N hace referencia al nmero de molculas, NA al nmero de Avogadro, y a la constante de Boltzmann. Igualando (36) y (37) se obtiene una relacin entre la temperatura absoluta y la energa cintica rotacional dada por: El cuadrado de la rapidez total de las molculas se relaciona mediante el teorema de Pitgoras por (39) Debido a la aleatoriedad del movimiento de las partculas dentro del recipiente donde se confinan, la rapidez en las tres componentes puede considerarse aproximadamente igual y cuyo trmino se notara como vc y con ello se establece la relacin que: vo2 = 3vc2 (40) De manera anloga, la expresin para la velocidad promedio es: vo2 = 3vc2 (40.1) Sustituyendo (32.1) en (31) La ecuacin (41) fundamenta el teorema de equiparticin. Por este teorema es posible reconocer cual es el aporte energtico que ejerce la velocidad cintica traslacional en cada componente , y como generalizacin se extiende que este aporte energtico es el mismo hecho por todos los grados de libertad de la molcula. Si se reemplaza (41) en (35) se establece una relacin entre la energa cintica traslacional y la temperatura; donde la energa media de los tomos es: Por consiguiente, la energa cintica para N molculas de gas, estara dada por el producto de dicha cantidad de molculas multiplicada por la energa que cada una aporta tal como se muestra: Si se considera que la nica forma de energa dentro del sistema es debido al movimiento traslacional, entonces esta corresponder a su energa interna. De esta manera se establece la exclusiva dependencia, para un gas ideal, de su energa interna con la temperatura y cuya expresin est dada por (35a). Para un gas ideal diatmico, como aproximadamente se considera el aire, quien en mayor proporcin est conformado por N2 y O2, la deduccin hecha en (43) se modifica, ya que este tipo de gases posee 2 grados de libertad rotacional y 3 traslacionales. Como el aporte energtico es equitativo para todos los grados de libertad y es equivalente a por cada grado segn la ecuacin (36), entonces es vlido concluir que la energa interna para este tipo de gases es: Siendo el nmero de grados de libertad. En un sistema donde solo exista transferencia de calor y no haya cambio de volumen que provoque la generacin de trabajo en ningn sentido, es decir, que W = 0; por la primera ley de la termodinmica expresada en (2) se tiene que para este proceso: U = Q (2.1) Como el proceso es isocrico, la cantidad de flujo de calor estar dada por (1.1) Q = nCVT (1.1) Igualando (1.1) y (2.1) se obtiene: U = nCVT (45) Dividiendo a ambos lados de la igualdad sobre nT y aplicando el lmite para cuando este cambio en la temperatura tiende a cero; Si se compara el resultado obtenido en (46) y el de (5), se observa que son expresiones completamente equivalentes en su significado fsico aunque sus derivaciones partan desde dos puntos distintos, es decir, ambas establecen la relacin que existe entre el cambio de la energa interna de un sistema al cambiar su temperatura, para un proceso que se lleva a cabo de manera isocrica, que por definicin a tal variacin se le denota como capacidad calorfica a volumen constante. De (36) se tiene una funcin la energa interna exclusiva de la temperatura, sustituyendo en (37) y reemplazando el nmero de gases de libertad para un gas diatmico

Aplicando el operador derivada sobre la funcin especificada se obtiene el ; (47) Ahora bien, si consideramos otro proceso para un gas ideal que siga una trayectoria a presin constante, y donde los estados inicial y final sean los mismos que los del efectuado por la trayectoria a volumen constante. Para este cambio de estado, la primera ley queda escrita de la siguiente manera: = + (2) En un proceso isobrico habr tanto transferencia de calor, como trabajo realizado, por ende ambos trminos permanecen en la expresin. Al ser la energa interna una funcin de estado, independientemente de la trayectoria que se tome su cambio solo se ver influenciado por las condiciones iniciales y finales, por ende, es viable considerar que el cambio de energa interna para un proceso a presin constante es equivalente a un cambio de energa interna a volumen constante por la ya asuncin de que ambos inician y terminan en los mismos estados. Para un proceso isobrico el flujo de calor est dado por la ecuacin (1.2) y el trabajo como ya se mencion es igual PdV. Sustituyendo las expresiones (1.2), el trabajo y (45) en (2) se tiene: = (1.2) d = (48 Para una presin, y capacidades calorficas, tanto a presin como a volumen constante, invariables se encuentra la siguiente relacin: = (48.1) Por la ecuacin de gas ideal, descrita en (37) es posible relacionar el cambio de volumen del gas con su respectivo cambio de temperatura siendo la presin constante como sigue: 11 = 1 (37.1) 22 = 2 (37.2) Donde (37.1) y (37.2) representan los estados 1 y 2 del proceso isobrico que se supuso. Como la presin persiste durante todo el trayecto igual, 1 = 2 = . Si se resta (37.2) menos (37.1) se obtiene que: (2 1) = (2 1) = () (30.3) Reemplazando (30.3) en (48.1) y dividiendo toda la expresin entre () se halla la siguiente relacin: = (49) Esta expresin demuestra que la capacidad calorfica a presin constante es mayor que su anloga a volumen constante en un factor equivalente a la constante de los gases, para todos los gases que se comporten idealmente. 4. OBJETIVOS a. Objetivo General Determinar a partir de prcticas experimentales la relacin entre las capacidades calorficas del aire, a presin y volumen constante (CP y CV), a partir del mtodo de Clement y Dsormes 4.2 Objetivos Especficos Hallar el coeficiente de dilatacin adiabtica promedio del aire con un 95% de exactitud. Realizar una comparacin estadstica entre el promedio del cociente de capacidades calorficas obtenido con el valor terico. Determinar a partir de la estadstica si hay diferencias significativas entre el valor promedio de las capacidades calorficas para el aire y los valores encontrados en la bibliografa. Calcular las capacidades calorficas a presin y volumen constante para el aire a partir de los datos obtenidos. 5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL a. Materiales

Recipiente de vidrio con tapa metlica Llave para control de flujo de in

Llave de paso en forma de Y de in 2 Mangueras para gas

15cm de tubo PVC de in Pegante epxico (LOCTITE EPOXI MIL)

Soldadura para PVC (PAVCO- SOLDA 1 racor o entronque metlico hembra MAX) para manguera de in.

1 racor o entronque metlico macho para Bomba de vaco. manguera de in

Manmetro en forma de U de dos ramas Aceite mineral (ACEITE JOHNSON 300mL) abiertas.

Cinta aislante negra. Tefln

1 adaptador macho para tubo PVC de in 1 adaptador hembra para tubo PVC de in 1 acople para rosca, de hierro. 1 racor o entronque metlico con ajuste de tuerca

Pintura vinlica plateada

b. Realizacin del montaje Para la consecucin del montaje usado en la prctica, en primera instancia, se acoplaron en la tapa del recipiente, la cual se encontraba separada del mismo, el racor metlico y el acople para rosca; ambos se insertaron a presin en un agujero hecho con un taladro, se ajust la boquilla a su respectiva tuerca reforzando con pegamento epxico. En lo que respecta al acople, se increment su firmeza con el mismo adhesivo empleado en la tuerca. Adems de fortalecer la unin de las piezas, el pegamento epxico se us para rellenar pequeos orificios que con el slo ajuste a presin de las piezas no quedaron completamente sellados. Se dejaron secar las adhesiones hasta que las mismas estuvieran firmes y la goma completamente slida. Taladro con brocas.

Posteriormente, se ensambl la tapa al recipiente y se sell la unin con epxi alrededor de la misma para evitar fugas de aire y para afirmar la articulacin hecha. Despus que la consistencia del adhesivo estuvo completamente slida, se enrosc el adaptador hembra al acople de hierro, previamente forrado con tefln para mejor cubrimiento y ajuste, y dentro de dicho adaptador se insert un tubo de PVC, de 15cm de altura y in de dimetro, cuya insercin estuvo antepuesta de una adicin de soldadura de PVC sobre las paredes del adaptador, y del tubo mismo, para lograr una firmeza en la inclusin y prevenir cualquier tipo de escape de gases por all, adems del desprendimiento de la unin por la manipulacin progresiva que se le hara. En la parte superior del tubo se conect un adaptador macho, y al igual que para la unin del adaptador hembra, se fij con soldadura para PVC. Ambas adaptaciones se dejaron secar hasta un tiempo subjetivo que se estim como idneo. Luego del secado, se forr con tefln la rosca del adaptador macho y se li la llave en forma de Y a la que previamente se humedeci con goma para PVC just en la parte con que interaccionara con el adaptador mencionado y de esta manera aumentar la adhesin de los mismos. Entretanto, en el entronque inicialmente insertado en la tapa, se hizo un forro con tefln y se enrosc sobre sta una llave de control metlica para flujos, la cual adems vena acoplada a otro racor hembra para manguera. Para concluir se pint el montaje y se adicionaron etiquetas con instrucciones de uso y dems detalles importantes para el manejo del mismo. Figura 1. Recipiente experimental para la ejecucin del mtodo de Clemment-Desormes

c. Mtodo de Clment y Desormes En primer lugar, se midi la altura inicial (Ha) del aceite contenido en el manmetro, siendo esta la medida de referencia con respecto a los datos subsiguientes a considerar correspondientes a las elevaciones del mismo. Seguidamente, se abri la llave de paso que conectaba el recipiente de vidrio con uno de los extremos del manmetro, para aseverar las medidas de alturas requeridas luego de suministrar el gas. A continuacin, se permiti el paso del aire proveniente del compresor hacia el recipiente de vidrio, por la entrada de la llave de paso en forma de Y, que conectaba estos ltimos. Esto, se realiz con gran cautela, cuidando que el otro extremo de esta llave estuviera cerrada con el fin de evitar escape de aire y por lo tanto medidas de altura erradas. Asimismo, como se requera una presin inicial mayor a la presin atmosfrica, se permiti que el aceite en el manmetro ascendiera alrededor de 20 cms con respecto a la altura inicial (Ha); simultneamente, la llave que permita el paso del aire desde compresor hasta el recipiente se cerr de manera progresiva. Luego, se esper hasta que el aceite alcanzara una altura constante (Hi) y se tom nota de sta; cabe resaltar, que la constancia en la altura implicaba que el aire se encontraba a la temperatura ambiente del laboratorio. Por ltimo, se abri mnimamente el extremo de la llave de paso en forma de Y, que comunicaba el recipiente de vidrio con la atmsfera, permitiendo que el aire experimentara una expansin adiabtica; de forma casi inmediata se cerr este extremo y se anot la altura del aceite en el manmetro (Hf), a la cual el aire lleg nuevamente a la temperatura ambiente. El procedimiento se repiti diez veces de la misma manera, con el objeto de promediar los resultados y obtener un rango de error menor con respecto a la medida del cociente = CPCV terico. Figura 2. Montaje experimental |

2 2 6. DATOS, RESULTADOS Y CLCULOS 6.1 Medidas de alturas recopiladas durante la ejecucin del mtodo de Clment y Desormes: Los datos contenidos en la Tabla 1 corresponden a las alturas, relacionadas directamente con la presin dentro del recipiente mediante la ecuacin (25), medidas en el manmetro en U como consecuencia del desplazamiento de aceite contenido en el mismo a causa de los cambios de presin y temperatura en el proceso de expansin adiabtica de aire, un gas casi perfecto, en una serie de 10 repeticiones del proceso mencionado. Tabla 1. Datos obtenidos a partir de la ejecucin del mtodo de Clment y Desormes. Nmero de Ha(cm) Hi (cm) Hf (cm)

6.2 Clculo de alturas reales: Todas las alturas consignadas en la Tabla 1 estn tomadas a partir de una altura inicial de referencia (Ha), en que se encontraba la concavidad del aceite y por consiguiente el valor real de la altura que se desplaz dicho aceite estar dada por la diferencia de la altura total medida y la altura de referencia, descrito esto por la ecuacin (50). Las alturas reales se notaran con el suprandice R para diferenciarla de las aparentes, carentes del mismo. HxR = Hx Ha (50) Donde x hace referencia a la notacin dada inicialmente en la Tabla 1 para las alturas aparentes, es decir, los subndices i y f para ser ms especficos. Ahora bien, si se toman, por ejemplo, las alturas aparentes obtenidas en el ensayo 5, las alturas reales correspondientes se calculan con la ecuacin (50) como sigue: HiR = Hi Ha HiR = 50cm 31.7cm HiR = 18.3cm HfR = Hf Ha HfR = 33.8cm 31.7cm HfR = 2.1cm De manera equivalente se calculan las alturas reales para cada repeticin que se efectu obteniendo as los datos registrados en la Tabla 2. Tabla 2. Datos de alturas reales calculadas a partir de los valores aparentes dados en la Tabla 1. Nmero de Ensayo ?????? ()cm ?????? (cm) 1 19.80 4.50 2 13.30 3.05 3 19.10 5.80 4 16.80 3.85 5 18.30 2.10 6 21.90 4.60 7 18.70 4.50 8 14.70 3.50 9 18.90 4.50 10 17.40 3.50

6.3 Clculo del cociente de capacidades calorficas (): Con base en la ecuacin (25) se sabe que es posible relacionar las alturas contenidas en la Tabla 2, de manera que stas proporcionen el valor del coeficiente adiabtico del gas estudiado, es decir, el aire. Citando tal ecuacin se tiene que: Donde por analoga, la ecuacin (25) se puede reescribir segn la notacin anteriormente dada como: Si como ejemplo representativo se estudian los datos obtenidos para el ensayo 3, el clculo del coeficiente adiabtico para el aire, obtenido experimentalmente ser: De forma anloga es posible calcular los coeficientes gamma () para el resto de ensayos los cuales se presentan en la Tabla 3. Tabla 3. Coeficientes gamma () calculados experimentalmente. Nmero de Ensayo ?? 1 1.28 2 1.30 3 1.44 4 1.30 5 1.13 6 1.27 7 1.32 8 1.31 9 1.31 10 1.25

6.4 Clculo de las relaciones de capacidades calorficas a presin y volumen constante. ( ): Con el coeficiente adiabtico conocido, es posible usando la relacin (40) obtener valores experimentales para el Cp y CV del aire como gas ideal. Por (24) se sabe que: Y por teorema de equiparticin se demostr que: CP = Cv + R (49) Sustituyendo (24) en (40) se obtiene: Multiplicando a ambos lados por (CP R) (CP R) = CP Resolviendo el productor y restando a ambos lados CP R = CP R = CP CP Factorizando y dividiendo toda la igualad sobre (1 ) se halla que: Reemplazando para cada valor de encontrado experimentalmente, ejemplificado para el ensayo 8 se calcula: Reemplazando esta capacidad calorfica a presin constante hallada, en (49) es posible conocer su anloga a volumen constante. Cp = CV + R Despejando para Cv y sustituyendo los valores: CV = Cp R CV = 35.13 J mol. K 8.314 Jmol. K CV = 26.82J mol. K De manera correspondiente se conocen para cada coeficiente adiabtico conocido en la prctica, agrupados en la Tabla 4. Tabla 4. Valores experimentales de C y C

7. ANLISIS DE RESULTADOS Con el objeto de verificar la veracidad y analizar el comportamiento y significado de los resultados, la estadstica descriptiva aporta herramientas tiles para cumplir dicho objetivo, apoyados de la inferencia e interpretacin que se le d a los datos que la misma suministra. Segn el parmetro que se desee estudiar, las pruebas estadsticas se pueden agrupar en: Test de exactitud, y de dispersin o precisin. Los primeros hacen referencia al nivel de concordancia entre los resultados de los distintos ensayos y el valor esperado; los segundos, evalan el comportamiento de todo el conjunto de datos en torno a un valor medio obtenido como un promedio de todos. Adems, otro tipo de pruebas que se pueden efectuar son las de hiptesis, las cuales se utilizan para explicar observaciones, y juzgar el tipo de error causante de la discrepancia de los resultados obtenidos con respecto al valor terico esperado. 7.1 Aplicacin de pruebas de exactitud Las primeras pruebas a efectuar sern las de exactitud, entre las que se encuentran el error absoluto y el error relativo. El error absoluto, dado por la ecuacin (51), mide la diferencia entre los valores obtenidos y el valor idealizado; mientras que el error relativo, mostrado en la expresin (52) , indica el cociente entre el error absoluto y el valor esperado. Este ltimo se acostumbra a expresar en porcentajes para facilidad de interpretacin. Ea = Valor experimental Valor terico (51) Si se calculan estos errores para valores obtenidos en la experiencia, utilizando para ejemplificar el procedimiento, los valores del ensayo 7, cuyo valor de coeficiente adiabtico se encuentra en la Tabla 3. De tablas termodinmicas es posible conocer el valor terico para el cociente CPCV del aire, cuyo valor es de 1.40 [13]. Reemplazando estos valores en las ecuaciones (50) y (51) se obtiene que: Para el ensayo 7: Error absoluto: Ea = 1.32 1.40 Ea = 0.8 Error relativo: [13]P. Atkins, J.D. Paula. Qumica Fsica. Octava edicin. Buenos Aires, Argentina. Editorial mdica Panamericana, 2008, pp 797, Apndice A (Tabla A10). De manera correspondiente es posible conocer los errores, tanto absolutos como relativos, para cada uno de los coeficientes obtenidos experimentalmente. Tales errores se encuentran consignados en la Tabla 4. Tabla 5. Valores de errores relativos y absolutos de los coeficientes adiabticos () Nmero de Ensayo Ea Er (%) 1 -0.12 8.40 2 -0.10 7.31 3 0.04 2.58 4 -0.10 7.34 5 -0.27 19.31 6 -0.13 9.58 7 -0.08 5.94 8 -0.09 6.25 9 -0.09 6.33 10 -0.15 10.58

En primera instancia dichos errores podran considerarse altos, sin embargo, es importante citar las mltiples aproximaciones hechas en la obtencin de la expresin matemtica usada para obtener estos valores. Se consider un proceso completamente adiabtico, lo cual no sucede, puesto que, como consecuencia del aumento de la presin del aire en el recipiente se da una elevacin en la temperatura por encima de la del entorno y como consecuencia de este gradiente de energa trmica, se dar una transferencia mnima de calor desde el interior del tanque hacia los alrededores, debido a la baja conductividad trmica que presenta el vidrio cuyo valor es de 1.7 [ 14 ] que si se compara con otro tipo de materiales como los metales, cuyas conductividades son 100 veces mayor, podra considerar despreciable el flujo trmico que por el mismo atraviese. Aunque es pequea, dicha transmisin influye directamente en la presin y la temperatura, por lo tanto, las magnitudes asumidas con respecto a las reales difieren en un pequeo factor, que englobado con otras suposiciones tales como el comportamiento del aire como gas ideal, la reversibilidad de la expansin y los errores aleatorios que se pudieron presentar; constituyeron un papel determinante en el nivel de exactitud alcanzado en la ejecucin del mtodo. En lo que respecta a la idealidad del gas; puesto que el aire utilizado no es completamente seco, sino una mezcla de aire seco y vapor de agua, el comportamiento de este conjunto presentar [14] J.L Mendoza. Propiedades trmicas de metales, cermicas y polmeros. Universidad del Pas Vasco. Extrado de: http://www.joseluismesarueda.com/documents/TEMA_10_001.pdf. ltimo ingreso (16 de mayo del 2015) discrepancias en comparacin al aire slo que a temperatura ambiente (300K) se estudia e interacciona como gas ideal. Los vapores a diferencia de los gases, independientemente del peso molecular, presentan mayor energa de interaccin entre las molculas y por consiguiente estas deben tenerse en cuenta cualquiera sea el estudio de las propiedades fisicoqumicas que se desee realizar, por consiguiente al encontrarse el gas en interaccin con el ya mencionado vapor sera pertinente tener en cuenta las interacciones para tener conocimiento del comportamiento real de la mezcla. Ahora bien, el entorno en que se efectu el procedimiento experimental contaba con presencia de un aire acondicionado, lo que favoreci la suposicin de idealidad del gas; lo anterior debido a la labor de este ltimo que consiste en extraer y condensar vapor de agua para mantener la mayor cantidad de aire seco posible en el espacio a refrigerar. De esta manera, se puede asumir que la humedad del aire estudiado disminuye y la condicin de idealidad se puede concebir veraz pero an as discrepa y provoca errores en los resultados. En lo que concierne a la reversibilidad del proceso, en la naturaleza no existe ninguna transformacin de un estado a otro que se efecte de manera completamente reversible. Para que esto suceda debe existir un estado de equilibrio durante todos los instantes de tiempo en que se lleve a cabo dicho cambio. La importancia de considerar que un proceso se efecte de esta manera, radica en la multiplicidad de situaciones en las que esto se hace veraz obteniendo resultados muy exactos en cuanto a las derivaciones matemticas realizadas con el fin de estudiar, describir y predecir lo que mediante estas transformaciones se lleva a cabo. Con base en lo anterior, se hace pertinente afirmar que la suposicin de la reversibilidad de la expansin adiabtica ejecutada por el gas y por ende las relaciones matemticas usadas, no son ciertas, sin embargo debido a que el aumento de presin dentro del tanque fue pequeo en relacin con la presin atmosfrica y adems del corto tiempo en que el gas se someti a la expansin, se puede considerar que en el intervalo temporal hubo un equilibrio en los estados por la similitud de las presiones y por consiguiente el estimado de la reversibilidad del proceso se puede considerar conveniente. No obstante, al ser el equilibrio cuasi-esttico de los estados una asuncin, y no una realidad, presenta errores intrnsecos que se obtienen en el clculo realizado. Adems, se conoce de la literatura que el mtodo de Clement y Dsormes posee una eficacia del 95% [15], congruente a lo anteriormente dicho. 7.2 Aplicacin de Prueba o Test Q: Para el ensayo 5, se observa la mayor discrepancia y por consiguiente con ayuda de la estadstica se puede analizar si este dato es totalmente atpico, es decir, resultado de un error craso, y por consiguiente es posible eliminarlo del grupo, o es un dato vlido y pertinente como objeto del estudio. Lo anterior se verifica usando la prueba Q de Dixn, donde por medio de la ecuacin [15] A.M Collieu, D.J. Powney. Propiedades mecnicas y trmicas de los materiales. Editorial Reverte, S.A., 1977, pp 226.

(53) es posible conocer un valor para Q experimental y este resultado debe ser estrictamente menor a un estndar lmite para que su inclusin en las pruebas estadsticas sea acertada[16]. (53) Donde hace referencia al valor atpico objeto de la prueba, el subndice indica la posicin del dato objeto de la prueba y es el rango de la muestra, ms especficamente la diferencia entre el valor mayor y el menor entre el conjunto de medidas a analizar. Es importante aclarar que los datos deben estar ordenados de forma creciente para asignrseles la posicin, la ubicacin no es dependiente del nmero de ensayo en que se haya llevado a cabo. Se sustituyen los valores conocidos y se procede a calcular: El mximo valor para Q para un nivel de confianza estndar del 95% y una muestra que incluye 10 trminos, es de 0.466 [17], notando as que el resultado obtenido es menor el lmite y por consiguiente es totalmente vlido continuar con este dato en la muestra estudiada. 7.3 Aplicacin de Prueba t-student: Para corroborar que los errores obtenidos en el proceso se deben netamente a errores aleatorios se usar una prueba estadstica de hiptesis, ms especficamente la prueba t-student en donde se compara una media esperada con el valor experimentalmente obtenido. Para llevar a cabo la prueba se plantean dos hiptesis; la primera hiptesis se llama hiptesis nula, la cual indica que la discrepancia entre los valores experimentalmente medidos y el de referencia se deben netamente a errores aleatorios. Por el contrario, si la diferencia entre los resultados prcticos se debe a errores sistemticos, ya sean de medicin, ejecucin o cualquier clase de error humano, la primera hiptesis planteada no se cumple y por el contrario se incluye otra hiptesis notada como hiptesis alterna. La variable estadstica que nos indica qu hiptesis se cumple es la t de student, y la misma se calcula mediante la ecuacin (54); si la magnitud del resultado obtenido al calcular t, es mayor que un factor de referencia limite tabulado se cumple la hiptesis alterna y por ende se demuestra que adems de los errores aleatorios ya mencionados, existieron durante la experiencia una serie de errores sistemticos. Si por el contrario tal magnitud es menor que el lmite se asevera la hiptesis nula y las discrepancias se deben netamente a errores aleatorios. Cabe aclarar que los valores lmites encontrados en las tablas se estiman para unos grados de libertad y nivel de confianza dados. [16] D. A. Skoog, D. M. West, F. J. Holler, S. R. Crouch. Fundamentos de Qumica analtica, octava edicin. Mxico: International Thomson Editores, S.A., 2005, pp. 170-171. [17] D. A. Skoog, D. M. West, F. J. Holler, S. R. Crouch. Fundamentos de Qumica analtica, octava edicin. Mxico: International Thomson Editores, S.A., 2005, pp. 171 (Tabla 7.5). xt = s (54) N Donde hace referencia a la media experimental y cuyo valor se calcula por la ecuacin (55), indica el resultado terico esperado, s denota la desviacin estndar y se obtiene con la relacin (56), y N hace referencia al nmero de datos que hacen parte de la muestra estudiada.

(55) (56) s=(x ix)2Ni=1N1

Siendo los diferentes valores obtenidos en la prctica, es decir, los coeficientes adiabticos obtenidos y contenidos en la Tabla 3. Para la consecucin de la prueba t se calcular la media experimental, la desviacin estndar y a continuacin la variable estadstica t. 7.3.1 Clculo de media experimental = 1.291 7.3.2 Clculo de desviacin estndar Se calcula el cuadrado de las respectivas diferencias entre los datos experimentales y su media aritmtica y se procede a sumar. Se ejemplifica el clculo de la diferencia para el valor del ensayo 4 y de manera equivalente se obtienen los dems datos agrupados en la Tabla 6. ( )2 = (1.30 1.291)2 = 8.1 105 Tabla 6. Desviacin obtenida para los valores de coeficiente adiabtico. ???? (??????)?? 1.28 7.28105 1.30 4.30105 1.44 2.10102 1.30 8.10105 1.13 2.60102 1.27 6.30104

1.32 1.31 1.31 1.25 ( )2 = =1 6.71 104

4.62 104

4.17 104

1.54 103

0.0509

Ya con las diferencias calculadas, se reemplazan en (54) y se calcula la desviacin estndar. Esta desviacin estndar hace parte de los tests de precisin e indica qu tan prximos se encuentran los datos en torno a su media. Cuanto menor es el valor obtenido para la misma, ms agrupados se encuentran los datos, es decir, indica qu tan precisa fueron las mediciones hechas [18]. Ya con la desviacin estndar conocida, al igual que la media aritmtica, solo resta sustituir los valores conocidos en (53) y obtener el valor de t. Para conocer el valor lmite se considerar un nivel de confianza estndar del 95% y los grados de libertad son equivalentes al tamao de la muestra menos uno. De la tabla de cuantiles de la distribucin de t de student [19] se encuentra que el valor frontera debe ser 2.262 y si comparamos con el resultado obtenido para esta variable estadstica notamos que la magnitud del mismo, 5.813, es mayor que el mximo dado por la tabla. Por consiguiente, se asevera la hiptesis alterna y con ello se demuestra la existencia de errores sistemticos en la prctica. Tales desaciertos aleatorios pueden ser consecuencia de errores de paralaje al tomar las medidas as como la adhesin por viscosidad del aceite mineral en las paredes del manmetro lo que [18] D. C. Harris. Anlisis qumico cuantitativo, tercera edicin. Barcelona: Editorial Revert, S.A.,2007, pp. 63. [19] D. A. Skoog, D. M. West, F. J. Holler, S. R. Crouch. Fundamentos de Qumica analtica, octava edicin. Mxico: International Thomson Editores, S.A., 2005, pp. 150 (Tabla 7.3) causaba disminucin en el volumen de fluido contenido dentro del medidor de presin y por consiguiente errores en las alturas medidas. Independientemente de todo lo ya explicado, cabe resaltar que aunque mecnicamente sea un proceso simple los fundamentos tericos que comprueba y la efectividad con que lo hace, apoyado esto ltimo por la proximidad de los resultados obtenidos, explica el por qu a pesar de los aos ste sigue siendo el mtodo por excelencia para reconocer el concepto termodinmico de coeficiente adiabtico.

8. CONCLUSIONES Luego de realizar la experiencia y promediar los resultados, se obtuvo una relacin entre CP y CV, dada por un coeficiente de dilatacin medio (), de 1.291; valor expuesto al anlisis estadstico, por medio de dos pruebas, una de ellas, conocida como la prueba t-student, para la cual se obtuvo la aprobacin de la hiptesis alterna que plantea la existencia de errores aleatorios en la ejecucin del mtodo de Clment y Desormes, probablemente productos de fallas como la manipulacin humana, especficamente en la medicin de las alturas en el manmetro, y/o factores relacionados con los instrumentos empleados; por otro lado, se realizaron las pruebas de exactitud, con el fin de evaluar el nivel de error obtenido en la experiencia, resultando as un error absoluto de -0,8 y un error relativo de 5,71%; siendo esta ltima, una cantidad muy cercana al valor de desacierto inherente al mtodo, referenciado en la literatura, lo que simultneamente asevera la adecuada ejecucin del mismo en el laboratorio y por su puesto la elaboracin del montaje empleado; as como tambin, la incertidumbre que generan las consideraciones sobre las cuales se obtienen las ecuaciones base para el clculo del cociente = CP CV. En general, a partir de lo expuesto, se puede destacar entre los mtodos existentes, la idea planteada por Clment y Desormes hace ms de un siglo, como un mtodo prctico y gil, que cuenta con un nivel de exactitud admisible en cuanto a los resultados proporcionados; lo que implica que a pesar del avance en la ciencia y la tecnologa de punta, las ideas de estos cientficos seguirn siendo una base fundamental para el estudio de las capacidades calorficas para los gases en amplios mbitos donde este sea requerido. 9. RECOMENDACIONES Distribuir el procedimiento experimental de forma organizada, de tal forma que la prctica se desarrolle ms sistemtica y estructurada para as garantizar una mayor eficiencia. Preparar con anterioridad el equipo a utilizar y as cerciorarse que no exista ninguna fuga de gas en alguna manguera o vlvula, puesto que esto puede ocasionar un error considerable en las mediciones de alturas y posteriormente en los clculos experimentales. El recipiente a emplear debe ser preferiblemente de vidrio, debido a su capacidad de aislamiento con el aire, su dificultad para expandirse ante una presin efectuada, evitando perdida de energa por trabajo y adems, esto permite el control de la presin. En el momento de realizar nuevamente el montaje de la experiencia es preferible utilizar el pegante epxico, el cual es capaz de adherirse muy bien a las superficies y soportar las presiones experimentales en lugar de recurrir a la silicona. Mantener el manmetro a utilizar con la cantidad de aceite adecuada para obtener una mejor apreciacin de las diferencias de presiones. Evitar errores de paralaje asociados a la lectura del manmetro. Utilizar una regla para tomar cada medida y esperar un tiempo prudente para que si se llegase a adherir aceite en la paredes este baje y de esta manera tomar mediciones ms precisas. Al cerrar la llave que conecta al compresor, se debe hacer de manera progresiva hasta cerrarla completamente y alcanzar la altura Hi (aproximadamente 20 cm). Si se cierra de inmediato el lquido saldr de los tubos del manmetro. Al abrir y cerrar la vlvula que libera el gas hacia la atmosfera se debe hacer lo ms rpido posible y el espacio abierto debe ser tan pequeo que el aire al salir produzca un ligero sonido. Proporcionar mayor tiempo para la realizacin de la prctica, con el propsito de realizar los procesos ms paulatinamente a un intervalo de trabajo mejor distribuido. Considerar la utilizacin de otros gases con el fin de estudiar el comportamiento que representa durante el desarrollo de la experiencia y determinar nuevos clculos de relaciones entre capacidades calorficas (Cp/Cv). Para esto, utilizar llaves y adhesivos especiales para trabajar en recipientes al vaco. 10. ANEXOS 10.1 Tabla de cuantiles de la distribucin de t de student [20]

10.2 Tabla para cociente de rechazo, Q, de la prueba Dixn [21]

[20] D. A. Skoog, D. M. West, F. J. Holler, S. R. Crouch. Fundamentos de Qumica analtica, octava edicin. Mxico: International Thomson Editores, S.A., 2005, pp. 150 (Tabla 7.3) [21] D. A. Skoog, D. M. West, F. J. Holler, S. R. Crouch. Fundamentos de Qumica analtica, octava edicin. Mxico: International Thomson Editores, S.A., 2005, pp. 171 (Tabla 7.5). 10.3 FICHA DE SEGURIDAD

DESCRIPCION

SINONIMOS : ACEITE DE PARAFINA- ACEITE MINERAL BLANCO USP

FORMULA QUIMICA : MEZCLA

CONCETRACION : MEZCLA

PESO MOLECULAR : EN PROMEDIO VARIA ENTRE 205-500 g/Mol

GRUPO QUIMICO :COMPUESTO ORGANICO

PROPIEDADES FISICAS Y QUIMICA

ESTADO FISICO :LIQUIDO

APARIECIA :ACEITOSO Y CLARO

OLOR :SIN OLOR

PH :NO REPORTADO

TEMPERATURA DE :360 C EBULLICION

TEMPERATURA DE FUSION :-24C

DENSIDAD :0.80-0.90 Kg/L a 21C

PRESION DE VAPOR :0.5 mmHg a 20C

SOLUBILIDAD :INSOLUBLE EN AGUA , SOLUBLE EN BENCENO , ETER DIETELICO Y ETER DE PETROLEO

DENSIDAD RELATIVA : 1.3 g/cm3

DENSIDAD RELATIVA DEL :133 KPa VAPOR

PUNTO DE INFLAMACION :193C

IDENTIFICACION DE RIESGOS

RIESGO PRINCIPAL : COMBUSTIBLE

RIESGOS SEGUNDARIOS :NOCIVO E IRRITABLES LEVES

ROTULO DE TRANSPORTE :NO DETERMINADO

RIEGOS PARA LA SALUD

INHALACION : IRRITACIONES EN EL TRACTO RESPIRATORIO. TOS Y DIFICULTAD RESPIRATORIA. NOCIVO LEVE. NUSEAS Y VMITOS. NEUMONA QUMICA. IRRITACIONES.

CONTACTO CON LA PIEL : IRRITACIONES.

CONTACTO CON LOS OJOS : IRRITACIONES.MOLESTIAS.

INDIGESTION : NOCIVO LEVE. DOLOR ABDOMINAL, NAUSEAS Y VMITOS. DIARREA. NEUMONA QUMICA.

OTROS EFECTOS : DERMATITIS EN PIEL EXPUESTA.

MEDIDAS DE PRIMEROS AUXILIOS

INHALACION : MEDIDAS GENERALES: TRASLADAR A LA PERSONA DONDE EXISTA AIRE FRESCO. EN CASO DE PARO RESPIRATORIO, EMPLEAR MTODO DE REANIMACIN CARDIOPULMONAR. - SI RESPIRA DIFICULTOSAMENTE SE DEBE SUMINISTRAR OXGENO. CONSEGUIR ASISTENCIA MDICA DE INMEDIATO.

CONTACTO CON LA PIEL : LAVAR CON ABUNDANTE AGUA, A LO MENOS POR 5 MINUTOS. COMO MEDIDA GENERAL, UTILIZAR UNA DUCHA DE EMERGENCIA SI ES NECESARIO. SACARSE LA ROPA CONTAMINADA Y LUEGO LAVARLA. DE MANTENERSE LA IRRITACIN, RECURRIR A UNA ASISTENCIA MDICA.

CONTACTO CON LOS OJOS : LAVARSE CON ABUNDANTE Y RPIDA AGUA EN UN LAVADERO DE OJOS, POR 5 M INUTOS COMO MNIMO, SEPARANDO LOS PRPADOS. DE CONTINUAR LA IRRITACIN, DERIVAR A UN SERVICIO MDICO.

INDIGESTION : LAVAR LA BOCA CON BASTANTE AGUA.DAR A BEBER AGUA. NO INDUCIR AL VMITO. ENVIAR A UN CENTRO DE ATENCIN MDICA, EN CASO DE PERSISTIR ALGUNA MOLESTIA

RIESGO DE INCENDIO

CONDICIN DE INFLAMABILIDAD : LIGERAMENTE COMBUSTIBLE.

TEMPERATURA DE INFLAMACIN : 193C

TEMPERATURA DE AUTOIGNICIN : 260 - 371C

LIMITES DE INFLAMABILIDAD : NO REPORTADO

PRODUCTOS DE COMBUSTIN : MONXIDO DE CARBONO Y DIXIDO DE CARBONO.

MEDIOS DE EXTINCIN : USO DE EXTINTORES DE POLVO QUMICO SECO, ESPUMA QUMICA Y/O ANHDRIDO CAR BNICO. APLICACIN DE AGUA EN FORMA DE NEBLINA.

ESTABILIDAD QUIMICA : ESTABLE.

DISPOSICION DE RESIDUOS QUIMICOS

EN GENERAL, LOS RESIDUOS QUMICOS SE PUEDEN ELIMINAR A TRAVS DE LAS AGUAS RESIDUALES, POR EL DESAGE U OTRA ALTERNATIVA SEGURA, UNA VEZ QUE SE ACONDICIONEN DE FORMA TAL DE SER INOCUOS PARA EL MEDIO AMBIENTE. POSIBILIDADES: VER LA POSIBILIDAD DE RECUPERAR EL PRODUCTO. OTRA ALTERNATIVA, ES MEZCLAR CON AGUA EN UNA PROPORCIN DE 1:20 U OTRA

QUE SEA NECESARIA Y LUEGO ELIMINAR EN LAS AGUAS RESIDUALES O POR EL DESAGE. ES IMPORTANTE CONSIDERAR PARA LA ELIMINACIN DE RESIDUOS, QUE SE REALICE CONFORME A LO QUE DISPONGA LA AUTORIDAD COMPETENTE RESPECTIVA, SOLICITNDOSE PREVIAMENTE LA AUTORIZACIN CORRESPONDIENTE.

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