1

CAPITULO 4

LA ESTIMA ANALÍTICA

La latitud media

El apartamiento

Primer caso La diferencia de latitud en minutos de arco (d. Lat.)

El cálculo de la latitud media

La diferencia de longitud en minutos de arco

El cálculo del apartamiento

El cálculo de la distancia de A a B

El rumbo que se debe hacer efectivo

Segundo caso

La distancia entre un paralelo de salida y otro de llegada

La latitud de llegada

El cálculo de la latitud media

La distancia entre un meridiano de salida y otro de llegada

El cálculo de la diferencia de longitud en minutos

La longitud de llegada

Resolución de problemas de estima mediante tablas

El cálculo del rumbo y velocidad efectivo

a) Conociendo la dirección e intensidad de la corriente

b) Comparando dos posiciones observadas

El cálculo de la dirección e intensidad de la corriente

a) Conociendo los rumbos y velocidades verdaderos y efectivos

b) Comparando una posición estimada con una observada c) Cuando las dos últimas posiciones observadas se obtuvieron mediante demarcación

y distancia a un mismo objeto.

CUESTIONARIO DEL CAPÍTULO 4

PROBLEMAS DEL CAPITULO 4

2

CAPITULO 4

LA ESTIMA ANALÍTICA (DEAD RECKONING)1 LA LATITUD MEDIA (L.Med.)

Tal como se indicó en el capitulo anterior, cuando se navegan distancias cortas a uno varios rumbos, el paralelo de Latitud, sobre el cual se hace efectiva la distancia entre el meridiano de salida y el de llegada, es muy parecido al paralelo de Latitud media o término medio entre la latitud de salida y la de llegada. Para efectos prácticos, este último, se puede considerar como tal, con un grado aceptable de precisión. Por lo tanto:

L. Med. = (L.A. + L.B.)/2

Donde L.A. es la latitud de un lugar de salida y L.B., es la latitud de un lugar de llegada. EL APARTAMIENTO

Por otra parte; la distancia entre el meridiano de salida y el de llegada, medido a lo largo del paralelo de Latitud media pasa a ser:

Apartamiento = Ap. = d. Lon. ⋅ Cos L. Med. ( M.N.) al E o W

Donde; d. Lon., es la diferencia de longitud en minutos de arco. O sea, la distancia entre meridianos en el Ecuador. Lo anterior, le permite al navegante resolver dos tipos de problemas: 1º.- Transformar las coordenadas de un lugar de salida y las de otro de llegada, en el Rumbo fijo y la Distancia que se deberán hacer Efectivos durante la navegación. 2º.- Calcular la posición estimada presente o futura de la nave a partir de las coordenadas de un punto de salida. PRIMER CASO

Conociendo las coordenadas de un lugar de salida y las de otro de llegada, calcular el Rumbo Fijo y la distancia que deberán hacerse efectivos durante la ruta. La diferencia de latitud en minutos de arco (d.Lat.)

Conociendo dos Latitudes (Llegada y Salida), se obtiene primero la diferencia de Latitud en grados (d. L.) y luego el resultado se multiplica por 60 para expresarla en minutos de arco (d. Lat.). La diferencia de Latitud, así obtenida, es la distancia que existe, entre el Paralelo de Llegada y el de Salida, medido a lo largo del meridiano de salida, en Millas Náuticas. Ejemplo:

Calcular la diferencia de Latitud en minutos de arco (d. Lat.), que debe navegar un buque para ir de Huasco; Lat., 28° 28’ S, Lon., 071° 14’ W, a I. Robinson Crusoe; Lat.; 35° 33’ S, Lon.,078° 50’ W. Respuesta:

d. Lat.= (-35° 33' - -28° 28') ⋅ 60 = 425' S El cálculo de la latitud media

La Latitud media (L. Med.), se puede obtener dividiendo la d. Lat. en 120 y luego el resultado se le suma a la Latitud de Salida. Ejemplo: ¿Cual es la Latitud Media en el Problema anterior? Respuesta:

1 Del idioma inglés: Deduced reckoning. Sin embargo, algunos autores estiman que el origen se debe al nombre de una antigua corredera flotante que parecía muerta en el agua.

3

L.Med. = -425 / 120 + -28° 28' = -32° 00.5' = 32° 00.5' S

Al mismo resultado se puede llegar calculando el término medio de ambas Latitudes. Sin embargo, el procedimiento del ejemplo es más conveniente cuando se trabaja con calculadora, debido a que la d. Lat. se encuentra en pantalla, después de restar las latitudes y multiplicar su resultado por 60. La diferencia de longitud en minutos de arco (d. lon.)

Conociendo ambas Longitudes (G.A. y G.B.), la diferencia de Longitud, en minutos de arco, es igual a la diferencia de Longitud en grados (d. G.A.B.), multiplicado por 60 (d. Lon. = d.G. ⋅ 60). El resultado, es igual a la distancia que existe entre ambos meridianos en el Ecuador. Ejemplo:

¿Cual es la d. Lon. (en minutos), en el problema anterior? Respuesta:

d. Lon. = (-78°50' - -71°14') ⋅ 60 = -7.6 ⋅ 60 = -456 = 456' W El cálculo del apartamiento

La distancia entre ambos meridianos, medida a lo largo del paralelo de Latitud media, se obtiene multiplicando la distancia en el Ecuador, entre esos mismos meridianos, por el Coseno de la Latitud media. Ejemplo:

¿Cual es el Apartamiento en el problema anterior? Respuesta:

Ap. = -456 ⋅ Cos (-32° 00.5') = -386.67 = 386.67 M.N. al W El cálculo de la distancia de A a B (D.A.B.)

Cuando se desea calcular la Distancia y el Rumbo entre el lugar de Salida y el de Llegada, es conveniente calcular primero, la distancia que hay entre el lugar de salida y el de llegada. Para ello se puede considerar que la distancia, es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos son; la diferencia de Latitud (en minutos de arco y formada siempre en el meridiano de salida), y el Apartamiento.

Por lo tanto, el valor de la hipotenusa es igual; a la Raíz cuadrada, de la suma de; la diferencia de Latitud, en minutos de arco, al cuadrado, más el Apartamiento al cuadrado.

Distancia de “A” a “B” = D.A.B. = (d.Lat² + Ap²)½ En el caso del ejemplo anterior, la distancia es: 574.58 M.N. El cálculo del rumbo que se debe hacer efectivo

Conociendo ahora, los tres lados del triángulo rectángulo, el Rumbo que se deberá hacer efectivo, se puede obtener en términos de 0 a 360 grados, aplicando la siguiente fórmula.

R = 2 ⋅ Tan-¹(Ap. / (d. Lat.+ D.A.B.)) Grados Al usar esta fórmula, se debe: 1º.- Respetar los signos del Apartamiento y de la Diferencia de Latitud. 2º.- En caso que se obtenga un resultado negativo, como sucederá siempre que el lugar de llegada se encuentre al Weste del de salida, se le suman 360 grados.

La respuesta así obtenida, se comprueba calculando el Rumbo Cuadrantal, mediante la fórmula siguiente:

R = Tan-¹(Ap. / d. Lat.)

De esta forma, el Rumbo obtenido, es del Norte o Sur, según el signo de la d. Lat. Al Este o Weste, según el signo de la d. Lon.

En el caso del ejemplo anterior, el Rumbo es: 222.3° El procedimiento anterior, se puede resumir en lo siguiente:

1º) d. Lat. = (L.B. - L.A.)⋅60 M.N. al N o S 2º) L. Med. = d.Lat./120 + L.A. N o S

4

3º) d. Lon. = (G.B. - G.A.) ⋅ 60 M.N. al N o S 4º) Ap. = d. Lon'.⋅Cos L. Med M.N. al n o S 5º) D.A.B. = (d.Lat.² + Ap.²)½ M.N. 6º) R = 2 ⋅ Tan-¹(Ap./(d. Lat.+ D.A.)) Grados SEGUNDO CASO

Conociendo las coordenadas de un lugar de salida, calcular las coordenadas del lugar de llegada después de navegar a una o más Rumbos, con o sin considerar el efecto de la corriente. La distancia entre un paralelo de salida y otro de llegada

Cuando un buque navega una distancia "cualquiera" sin cambiar el Rumbo, la distancia entre el paralelo de salida y el de llegada, es igual a la distancia navegada, multiplicada por el Coseno del Rumbo (Rv). Ver figura 4.1 y 4.2.-

d. Lat. = Dist.⋅ Cos Rv M.N. al N o S

El paralelo de llegada, puede estar al Norte o al Sur del de salida. Cuando el Coseno del Rumbo es positivo, el paralelo de llegada queda más al Norte del de salida. Por el contrario, cuando el Coseno del Rumbo es negativo, el paralelo de llegada queda más al Sur del de salida. Ejemplo:

Un buque navega 2400 Millas Náuticas el Rumbo 060. 1.- ¿Cual es la distancia entre el paralelo de salida y el de llegada? 2.- ¿El paralelo de llegada está más al Norte o al Sur que el de salida? Respuesta:

d.Lat. = 2400 ⋅ Cos 060 = +1200 = 1200 M.N. al N = 1200' N

Si el buque cambia de rumbo o velocidad, la nueva distancia entre el paralelo de salida y el de llegada, será igual a la suma de las distancias entre paralelos, adquiridas a cada rumbo. Ejemplo: A las 08 00 horas un buque gobierna al rumbo 135 y 14 nudos. A las 09 40 horas cae al 240 A las 10 50 horas reduce andar a 8 nudos. ¿Cual es la diferencia de Latitud adquirida entre las 08 00 y 12 00 horas? Respuesta: Desde Hasta |Tiempo ⋅Vel. = Dist. | Rv | Dist. ⋅ Cos R = d.Lat' 08 00 09 40 | 01 40 14 = 23.33 | 135 | -16.50 = 16.50' S 09 40 10 50 | 01 10 14 = 16.33 | 240 | - 8.17 = 8.17' S 10 50 12 00 | 01 10 8 = 9.33 | 240 | - 4.67 = 4.67' S La d.Lat.' entre las 08 00 y 12 00 horas es = 29.34' S

Si entre las 08 00 y 1200 horas, al buque lo hubiera afectado una corriente hacia el Norte de 1 nudo, habría llegado 4 millas más al Norte. Por lo tanto:

El efecto de la corriente, se puede considerar como. a) una distancia adicional navegada por el buque, igual; a la intensidad de la corriente, multiplicada por el tiempo transcurrido desde la última posición conocida, y b) un rumbo, en la misma dirección de la corriente.

La diferencia de latitud, provocada por la corriente, se obtiene; multiplicando la distancia (a), por el coseno de la dirección (b): En este caso:

d. Lat. = 4 ⋅ Cos 000 = 4 ' N Al mismo resultado de la d.Lat., se puede llegar:

1º.- Calculando independientemente cada d. Lat., y sumando posteriormente los resultados parciales. 2º.- Almacenando los resultados parciales en la memoria acumulativa de la calculadora, o 3º.- Sumando directamente cada producto de la distancia por el Coseno del Rumbo. La latitud de llegada

Conociendo la Latitud de salida en grados (L.A.) y habiendo obtenido la diferencia de Latitud en minutos de arco (d. Lat.), se puede calcular la Latitud de llegada, (L.B.), mediante la fórmula:

5

L.B. = d.Lat./60 + L.A. Ejemplo:

El buque del problema anterior se encontraba en Lat: 34° 18’ S, a las 08 00 Hrs. ¿Cual es la Latitud estimada a las 12 00 Hrs. considerando el efecto de la corriente? Respuesta:

Considerando el efecto de la corriente, la d. Lat., entre las 08 00 y 12 00 horas es de: d. Lat.= -29.3 + 4.0 = - 25.3 = 25.3' S; y la Latitud de llegada es:

L.B. = -25.3/60 + -34° 18' = -34° 43.3' = 34° 43.3' S El cálculo de la latitud media

En este caso, el cálculo de la Latitud media se efectúa sumando el valor de la Latitud de llegada (que se encuentra en pantalla de la calculadora, después de sumar la latitud de salida más las diferencias de latitud parciales adquiridas a cada rumbo), más la Latitud de salida. Luego el resultado se divide en 2. Ejemplo:

¿Cual es la Latitud media en el caso del problema anterior? Respuesta:

L.B. + L.A. = -34° 43.3' + -34° 18' = -69° 01.3'. Luego: L.Med. = -69° 01.3' / 2 = -34° 30.7' = 34° 30.7' S

La distancia entre un meridiano de salida y otro de llegada (Apartamiento) Cuando un buque navega una distancia "cualquiera" sin cambiar el Rumbo, la distancia entre el meridiano de salida y el de llegada, es igual a la distancia navegada, multiplicada por el Seno del Rumbo. Ver figura 4.1., y 4.2.-

Ap = Dist.⋅ Sen R M.N. al E o W

El meridiano de llegada puede estar al Este o Weste del de salida. Cuando el Seno del Rumbo es positivo, el meridiano de llegada queda más al Este del de salida. Por el contrario, cuando el Seno del Rumbo es negativo, el meridiano de llegada queda más el Weste del de salida. Ejemplo:

Un buque navega 24 M.N. al Rumbo 060. 1º.- ¿Cual es la distancia entre el meridiano de salida y el de llegada, medida a lo largo del paralelo de latitud media? 2º.- ¿El meridiano de llegada, está más al Este o al Weste del de salida? Respuesta:

Ap = 24 ⋅ Sen 60 = + 20.78 = 20.78 M.N. al Este

Si el buque cambia de rumbo o velocidad, la distancia entre el meridiano de salida y el de llegada, será igual a la suma de las distancias entre meridianos, o apartamientos, adquiridos a cada rumbo. Ejemplo:

Considerando el efecto de la corriente en el problema del buque que navega de 08 00 a 12 00: 1º.- ¿Cual es la distancia entre el meridiano de las 08 00 horas y el de las 12 00 horas? 2º.- ¿Este último, queda al Este o al Weste del de salida? Respuesta: Desde Hasta | Tiempo ⋅ Vel. = Dist. | Rv | Dist.⋅ Sen R = Apart. 08 00 09 40| 01 40 ⋅ 14 = 23.33 | 135| +16.50 = 16.50' E 09 40 10 50| 01 10 ⋅ 14 = 16.33 | 240| -14.15 = 14.15' W 10 50 12 00| 01 10 ⋅ 8 = 9.33 | 240 | - 8.08 = 8.08' W 08 00 12 00| 04 00 ⋅ 1 = 4.00| 000 | 0.0 = 0.00 El Apartamiento entre las 08 00 y 12 00 horas es = 5.73' W

Al mismo resultado del Apartamiento, se puede llegar: 1º.- Calculando independientemente cada Apartamiento, y sumando los resultados parciales. 2º.- Almacenando los resultados parciales en la memoria acumulativa de la calculadora, o 3º.- Sumando cada producto de la distancia por el Seno del Rumbo. El cálculo de la diferencia de longitud en minutos

6

Conociendo la distancia entre el meridiano de salida y el meridiano de llegada, medida a lo largo del paralelo de Latitud media (Apartamiento), se puede obtener la distancia entre meridianos en el Ecuador (d. Lon.):

d. Lon. = Ap. / Cos L. Med. Ejemplo:

En el problema anterior: ¿Cual es la diferencia de longitud entre el meridiano del buque a las 08 00 y el meridiano

del buque a las 12 00 horas? Respuesta:

d. Lon. = -5.73 / Cos (-34° 30.7') = -6.95' = 7.00' al W La longitud de llegada

Finalmente, la longitud estimada de llegada se obtiene con la fórmula:

G.B. = d. Lon. / 60 + G.A. Ejemplo:

Si el buque del problema anterior, se encontraba en longitud 72° 58’ W a las 08 00 horas. ¿Cual es la longitud estimada de las 12 00 horas? Respuesta:

G.B. = -7.0/60 + -72° 58' = -73° 05.0' = 73° 05.0’ W El procedimiento anterior, se puede resumir en lo siguiente:

1º) d. Lat. = Σ Dist.⋅ Cos R M.N. al E o W 2º) L.B. = d. Lat'./60 + Lat. Sal. N o S 3º) L. Med. = (Lat. Sal.+ Lat. Lle.)/ 2 N o S 4º) Ap. = Σ Dist.⋅ Sen R M.N. al E o W 5º) d. Lon. = Apartam. / Cos L. Med. N o S 6º) G.B. = d. Lon./60 + Lon. Sal. N o S

Donde: Σ, es la suma de los productos correspondientes a las distancias, multiplicadas por el Coseno o el Seno de cada Rumbo.

En la figura 4.1, se puede apreciar que cuando un buque navega una distancia cualquiera sin cambiar el Rumbo, se cumple que: 1º.- El cateto adyacente al Rumbo es un arco de meridiano llamado d. Lat. Positivo hacia el Norte y negativo hacia el Sur (mismo signo que la función Coseno). 2º.- El cateto opuesto al Rumbo es un arco de paralelo de latitud llamado Apartamiento. Positivo al Este y negativo al Weste (mismo signo que la función Seno). 3º.- La hipotenusa del triángulo así formado, es la distancia. Siempre positiva.

Fig. 4.1

Las relaciones entre distancia, diferencia de latitud, apartamiento y rumbo, se pueden

resumir en las siguientes figuras;

7

Fig.- 4.2 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ESTIMA MEDIANTE TABLAS Las figuras 4.3 y 4.4, muestran los fragmentos superiores e inferiores de la Tabla 4 de Bowditch, correspondiente al rumbo 035º y a su complemento 055º

Fig. 4.3

8

Fig. 4.4

Básicamente la Tabla, proporciona la diferencia de latitud y apartamiento, dado una

distancia menor de 600 millas y el rumbo navegado. Cada rumbo, se tabula en dos páginas según la distancia (hasta 300 millas y de 300 a 600 millas). Los valores de 1º a 45º, figuran en la parte superior de cada página y los valores de sus complementos, 45º a 89º, figuran en la parte inferior. De esa forma, un rumbo cualquiera igual o menor de 45º, produce un valor de diferencia de latitud y un apartamiento, igual al apartamiento y a la diferencia de latitud respectivamente, de su complemento.

Cada uno de los grados mostrados en la parte superior de cada página, así como los mostrados en la parte inferior, poseen un valor correspondiente en cada uno de los otros tres cuadrantes. Vale decir; los valores de 35º son iguales a los de 145º, 215º y 325º. Los valores de 55º, son iguales a los de 125º, 235º y 305º. Por este motivo, cuando se desea transformar distancia y rumbo a diferencia de latitud y Apartamiento, es conveniente transformar los rumbos sexagesimales de 0º a 360º, en cuadrantales. Vale decir de 0º a 90º, del Norte o del Sur, al Este o al Weste. a) La posición estimada después de haber navegado a uno o más rumbos Ejemplo:

Un buque en latitud; 55º 12.4’ S, 121º 38’ W, navega las siguientes distancias a los rumbos que se indican;

Dist. Rumbo Rumbo d. Lat. N d. Lat. S Apart. E Apart. W 128 035 = N 35 E 104.9 73.4 119 125 = S 55 E 68.3 97.5 303 215 = S 35 W 248.2 173.8 412 305 = N 55 W 236.3 337.5

d. Lat. = 24.7’ N 104.9 - 68.3 - 348.2 + 236.3 Lat. Est. = 54º 47.6’ S 55º 12.4’ – 24.7/ 60 Lat. Media = 55º 00.0’ S (55º 12.4 + 54º 47.6’) / 2 Apart. = 340.4’ W 73.4 + 97.5 - 173.8 – 337.5 Así como, por una parte; la distancia entre dos meridianos medida a lo largo de un paralelo es igual, a la distancia entre esos mismos meridianos en el Ecuador, multiplicado por el Coseno de la latitud. Y por otra, la diferencia de latitud es igual, a la distancia navegada, multiplicada por el Coseno del Rumbo, las mismas Tablas permiten la transformación de diferencia de longitud en Apartamiento y viceversa.

9

Fig. 4.5

Apart. = 340.4’ W Entrando con 340.4 de Apart., como si fuera d. Lat. d. Lon. = 593.5’ W Saliendo con d. Lon., como si fuera Distancia Lon. Est. = 131º 31.5’ W 121º 38’ + 593.5 /60 b) El rumbo y distancia para ir de un lagar a otro. Ejemplo: De; CUMBERLAND 33º 40’ S, 078º 50’ W A; BAHÍA CONCEPCIÓN 36º 20’ S 073º 03’ W d. Lat. = 160.0’ S 60 · (36º 20’ – 33º 40’) Lat. Med. = 35º S (33º 40’ + 36º 20’) / 2 d. Lon. = 347.0’ E 60 · (78º 50’ – 73º 03’)

Fig. 4.6

Apart. = 284.2’ W Entrando con 347 de d. Lon., por la parte superior (35º), como si fuera Dist. y saliendo con d. Lat como si fuera Apartamiento.

Para ubicar la distancia y el rumbo, hay que inspeccionar los grados hasta encontrar los valores correspondientes a la diferencia de latitud (160), y apartamiento (284.2), en sus respectivas columnas. En este caso, los valores buscados se encuentran más próximos al grado 61º. Debido a que los signos de la diferencia de latitud y longitud son del Sur al Este, el rumbo corresponde aproximadamente al 119º. Efectuando la interpolación entre las paginas correspondientes a los grados 60 y 61, se obtiene un valor de S 60.6º E, que equivale a 119.4º

10

Fig.- 4.7

Dist. = 326.1’ De la Tabla Rbo. = S 60.6º E = 119.4º De la Tabla EL CÁLCULO DE RUMBO Y VELOCIDAD EFECTIVO

El Rumbo y Velocidad Efectivo, se puede obtener: a) Conociendo el Rumbo y Velocidad Verdadera, así como, la dirección e intensidad de la corriente, o b) Conociendo dos posiciones observadas y el intervalo entre ellas. a) Conociendo la dirección e intensidad de la corriente

El problema de determinar el Rumbo y la Velocidad Efectivos, se puede resolver, tal como se indicó en el Capitulo anterior, haciendo navegar al buque una hora, como si no hubiera corriente, y luego, otra hora, en la misma dirección e intensidad horaria de la corriente. De esta forma, se obtiene una diferencia de latitud y un apartamiento, que son los catetos de un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa representa la Velocidad Efectiva y el ángulo con que ésta corta el meridiano, representa el Rumbo Efectivo. Ejemplo:

Un buque que desarrolla 12 nudos navega al Rumbo verdadero 030, con una corriente de 2 nudos en dirección 120º. ¿Cual es su Rumbo y Velocidad Efectiva?. Figura 4.8 Respuesta:

Dist. Rumbo 12 030 2 120

d. Lat. = 9.4' N (12 · Cos 30 + 2 · Cos 120) Ap. = 7.7' E (12 · Sen 30 + 2 · Sen 120) Dist./Hora = Veloc. Efec. = 12.17 ( 9.4² + 7.7²)½ Rumbo Efec. = 039.46 2 ⋅Tan-¹( 7.7/(12.17 + 9.4)) La diferencia entre el Rumbo Efectivo y el Verdadero, es el efecto combinado de la deriva

y abatimiento. Para efectos prácticos le llamaremos simplemente abatimiento. En el caso anterior; Abatimiento = Rumbo Efectivo - Rumbo Verdadero Abatimiento = 039.46 - 030 = 9.46 Estribor

11

Fig. 4.8.-

b) Comparando dos posiciones observadas

La dirección a Rumbo Fijo, para ir desde el primer punto observado al segundo, es el Rumbo Efectivo que lleva el buque. La distancia entre ambos, dividida por el intervalo navegado entre ambos puntos observados, es la Velocidad Efectiva desarrollada. Ejemplo:

Un buque obtiene posición a las 11 32 horas, en Lat.: 27° 43.8' S, Lon.:083° 29.1' W. Al día siguiente obtiene posición a las 13 28 horas en Lat.:25° 36.4' S, Lon.:088° 34.9' W. ¿Cual fue el rumbo y la velocidad efectiva desarrollada entre ambas posiciones? Respuesta:

d.Lat. = 127.4' N d.Lon. = 305.8' W L.Med. = 26° 40.1' S Ap. = 273,3' W

D.A.B. = 301.5 M.N. Tpo. = 25 56 Hrs. Vel. = 11.6 Nds. (Efectivo) Rumbo = 295.0 (Efectivo) EL CÁLCULO DE LA DIRECCIÓN E INTENSIDAD DE LA CORRIENTE En general los cálculos de dirección e intensidad de la corriente, se reducen a comparar una posición observada en un instante específico, con la posición estimada en ese mismo instante.

Comparar la posición observada con la estimada, equivale a calcular, la distancia entre ambos paralelos de latitud (d.Lat’), y la distancia entre ambos meridianos (Apart.), El rumbo para ir de la posición estimada a la observada, equivale a la dirección de la corriente. La distancia entre ambas posiciones, dividida por el tiempo transcurrido entre las dos últimas posiciones observadas, corresponde a la intensidad de la corriente.

La dirección e intensidad de la corriente, se puede obtener: a) Conociendo el rumbo y velocidad verdaderas, así como, el rumbo y velocidad efectivos, o; b) Conociendo las coordenadas de una posición estimada y las de una observada en ese mismo instante, así como, el tiempo transcurrido entre las dos últimas posiciones observadas. c) Cuando las dos últimas posiciones observadas se obtuvieron mediante demarcación y distancia a un mismo objeto. a) Conociendo los rumbos y velocidades verdaderos y efectivos

Tal como se indicó en el capitulo anterior, en este caso, se ordena un cuadro de estima invirtiendo la dirección del rumbo verdadero, Fig. 4.9.

12

Fig. 4.9

Ejemplo:

Un buque que navega al rumbo 135 verdadero y 12 nudos, constata que va haciendo efectivo el rumbo 142 y 10 nudos. ¿Cual es la dirección e intensidad de la corriente? Respuesta:

De a Dist. Rumbo A O 12 315 O B 10 142 d.Lat. = 0.60517 N Ap. = 2.32867 W

Int. = 2.4 Nudos Al = 284.6 b) Comparando una posición estimada con una observada

En este caso, se calcula; la distancia que hay, entre las coordenadas del punto Estimado y el Observado en ese mismo instante. Esa distancia, dividida por el tiempo transcurrido entre las dos últimas posiciones observadas (mismo tiempo considerado en la estima), proporciona la intensidad de la corriente. Por otra parte, la dirección para ir del punto estimado al observado es la dirección de la corriente. Ejemplo:

Después de navegar 24 horas, desde la última posición conocida, la posición estimada es: Lat: 38° 29' S, Lon: 087° 19' W. En ese mismo instante, la posición observada es Lat: 37° 56' S, Lon: 086° 51' W. ¿Cual es la dirección e intensidad de la corriente? Respuesta:

d.Lat. = 33.0' N d.Lon. = 28.0' E L.Med. = 38° 12.5' S Ap. = 22.0' E

Dist. = 39.6619 M.N. Int. = 1.65 Nds. Dir. = N 33.7 E = 033.7 (Hacia donde va la corriente) NOTA.- Para el cálculo de la corriente, no afectan los cambios de rumbo o velocidad efectuados entre las dos posiciones conocidas. c) Cuando las dos últimas posiciones observadas se obtuvieron mediante demora y distancia a un mismo objeto. El problema se reduce a calcular la distancia para ir de la posición estimada a la observada correspondiente a ese mismo instante. Esa distancia dividida por el tiempo transcurrido entre ambas posiciones observadas es la intensidad de la corriente. Por otra parte la dirección para ir de la posición estimada a la observada es la dirección de la corriente. Ejemplo;

Un buque que desarrolla 15 nudos demora el faro Ráper (46º 49’ S, 075º 38’ W), al 350º y 15 millas. Después de navegar 10 millas al 270º y 10 millas al 010º, vuelve a demorar el mismo faro al 090º y 5 millas. Calcular la dirección e intensidad de la corriente.

13

Respuesta; Navegando virtualmente las distancias y rumbos conocidos desde el punto estimado en

el instante de obtener la segunda posición observada, hasta el punto observado en ese mismo instante, se obtiene la diferencia de latitud y apartamiento, que produce la corriente en un tiempo determinado. O sea, la d.Lat. y Apart., para ir del punto estimado hasta el observado.

Fig.- 4.10

d.Lat = 4.924’ N Apart. = 0.659’ E Dist. = 4.967’ Tiempo = 01hora 20 minutos (=10/15 + 10/15) Intensidad = 3.73 Nds. (= 4.967/01h. 20 m.) Dirección = N 07.6 E = 007.6º

Dist. Rumbo 10 190º = 010 +180 10 090º = 270 - 180 15 350º 5 270º = 090 +180

14

CUESTIONARIO DEL CAPÍTULO 4 1.- Explique: a) ¿Por qué al graficar una posición inicial y otra final, se construye un triángulo rectángulo con el cateto adyacente al rumbo sobre el meridiano y no sobre el paralelo? b) La relación entre diferencia de latitud, cateto adyacente al rumbo y coseno del rumbo. c) La relación entre apartamiento, cateto opuesto al rumbo y seno del rumbo. d) La relación entre apartamiento, diferencia de latitud y rumbo. d) La relación entre distancia, hipotenusa, diferencia de latitud y apartamiento. e) La forma de resolver mediante cuadro de estima los problemas que implican el cálculo de la intensidad y dirección de la corriente e) La forma de resolver mediante cuadro de estima los problemas que implican el cálculo del rumbo y velocidad efectiva. f) La forma trigonométrica de resolver los problemas anteriores y el problema de calcular el rumbo a gobernar y la velocidad efectiva desarrollada. PROBLEMAS DEL CAPITULO 4 01.- Conociendo la dirección e intensidad de la corriente, calcular la velocidad, rumbo efectivo y abatimiento Ejercicio = 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 Rv = 060 125 215 340 010 135 Vel.(Nds.) = 12 10 9 14 13 11.5 Corr. Al = 335 030 120 020 150 170 De (Nds.) = 2.0 3.0 2.0 3.5 1.5 8.0

Respuestas: d.Lat. = 7.8' N 3.1' S 8.4' S 16.4' N 11.5' N 16.0' S Ap. = 9.5' E 9.7' E 3.4' W 3.6' W 3.0' E 9.5' E Ve. = 12.3 10.2 9.0 16.8 11.9 18.6 R.e. = 050.7 107.9 202.3 347.7 014.7 149.3 Ab. = 9.3 Bb 17.1 Bb 12.7 Bb 7.7 Eb 4.7 Eb 14.3Eb

Ej. = 1.07 1.08 1.09 1.10 1.11 1.12 Rv = 170 210 315 010 080 115 Vel. = 9.0 8.0 10.5 11.5 8.5 9.5 Corr. Al = 220 290 195 050 150 150 De (Nds) = 2.1 3.4 2.5 3.5 1.8 1.7 Respuestas: Ve. = 10.5 9.2 9.5 14.4 9.3 10.9 Re. = 178.8 231.3 301.8 019.0 090.5 120.1 Ab. = 8.8 Eb 21.2 Eb 13.2Bb 9.0 Eb 10.5Eb 5.1Eb Ej. = 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 Rv = 180 210 315 045 085 035 Vel. = 12.3 11.8 11.9 14.5 14.3 13.2 Corr. Al = 350 270 350 170 210 085 De (Nds) = 1.9 1.8 2.3 3.1 2.0 1.9 Respuestas : Ve. = 10.4 12.8 13.8 13.0 13.3 14.5 Re. = 181.8 217.0 320.5 056.3 092.1 040.8 Ab. = 1.8Eb 7.0Eb 5.5Eb 11.3Eb 7.1Eb 5.8Eb 02.- Calcular la distancia y el rumbo fijo, para ir del lugar de salida (A), al de llegada (B) que se indican:

15

S A L I D A L L E G A D A Nº LATITUD LONGTUD LATITUD LONGITUD

Ф.A. λ.A. Ф.B. λ.B. 2.01 45° 15.0' N 035° 26.0' W 47° 10.0' N 032° 15.0' W 2.02 03° 30.0' N 033° 40.0' E 04° 10.0' S 040° 42.0' E 2.03 58° 24.0' N 004° 12.0' W 63° 17.0' N 002° 13.0' E 2.04 00° 37.0' S 179° 12.0' W 06° 37.0' N 177° 25.0' E 2.05 54° 58.5' N 091° 12.8' E 54° 12.8' N 092° 12.3' E 2.06 02° 00.0' N 001° 30.0' W 00° 33.3' S 000° 38.5' E 2.07 47° 58.0' N 005° 02.0' W 44° 30.0' N 001° 26.0' W 2.08 38° 07.0' N 000° 28.0' W 37° 02.0' N 003° 06.0' E 2.09 52° 10.0' N 176° 20.0' E 54° 30.0' N 177° 50.0' W 2.10 02° 43.0' S 177° 28.0' E 00° 19.0' N 176° 12.0' W 2.11 41° 05.0' N 002° 12.0' E 38° 57.0' N 008° 13.0' E 2.12 39° 03.0' N 002° 32.0' E 35° 21.0' N 002° 58.0' W 2.13 31° 12.0' N 175° 49.0' W 36° 14.0' N 178° 51.0' E 2.14 15° 51.0' S 005° 42.0' W 20° 00.0' S 000° 10.0' E 2.15 01° 10.0' N 178° 20.0' W 02° 31.0' S 175° 50.0' E Respuestas : Ej. = 2.01 2.02 2.03 2.04 d.Lat' = 115.0'N 460.0' S 293.0'N 434.0' NL.Med. = 46° 12.5' N 00° 20.0' S 60° 50.8' N 03 00.0' Nd.Lon' = 191.0' E 422.0' E 385.0' E 203.0' WAp. = 132.2' E 422.0' E 187.6' E 202.7' WDist. = 175.2' 624.2' 347.9' 479.0'Rumbo = 48° 58.5' 137° 28.0' 32° 37.7' 334° 57.8'

Ej. = 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09 2.10 Dist. = 57.2' 200.0' 256.1' 181.6' 251.6' 421.3' Rumbo = 143.0° 140.0° 144.3° 111.0° 56.2° 64.4° Ej. = 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 Dist. = 304.7' 344.1' 402.6' 417.3' 413.9' Rumbo = 114.8° 229.8° 318.6° 126.6° 237.7°

03.- Calcular la dirección e intensidad de la corriente mediante comparación de un punto estimado con otro observado

TIEMPO POSICIÓN ESTIMADA POSICIÓN OBSERVADA Nº NAVEGADO LATITUD LONGITUD LATITUD LONGITUD 3.01 24 HRS. 36° 29.0' S 076° 53.2' W 36° 14.3' S 076° 39.3' W 3.02 24 HRS. 20° 10.0' N 041° 12.0' W 20° 18.0' N 040° 58.0' W 3.03 24 HRS. 00° 06.0' S 035° 17.0' E 00° 06.0' N 035° 11.0' E 3.04 24 HRS. 59° 01.0' N 042° 59.0' W 58° 53.0' N 043° 13.0' W 3.05 24 HRS. 47° 13.0' S 000° 11.0' W 46° 57.0' S 000° 01.0' E 3.06 12 HRS. 18° 50.0' S 071° 43.0' W 18° 37.0' S 071° 32.0' W 3.07 12 HRS. 23° 29.0' S 074° 19.0' W 23° 17.0' S 074° 05.0' W 3.08 12 HRS. 36° 32.0' S 075° 27.0' W 36° 42.0' S 075° 48.0' W 3.09 12 HRS. 39° 40.0' S 074° 58.0' W 39° 53.0' S 075° 17.0' W 3.10 12 HRS. 46° 53.0' S 075° 39.0' W 46° 31.0' S 075° 21.0' W Respuestas: Ejerc. = 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 d.Lat' = 14.7' N 8.0' N 12.0' N 8.0' S 16.0' NL.Med. = 36° 21.7' S 20° 14.0' N 0° 00.0' 58° 57.0' N 47° 05.0' Sd.Lon' = 13.9' E 14.0' E 6.0' W 14.0' W 12.0' EApart = 11.2' E 13.1' E 6.0' W 7.2' W 8.2' EDist. = 18.4' 15.4’ 13.4' 10.8' 18.0'Int. = 0.77 0.64 0.56 0.45 0.75Dir. = 037.3° 058.7° 333.4° 222.1° 027.1°

16

Ejerc. = 3.06 3.07 3.08 3.09 3.10Int. = 1.39 1.47 1.63 1.64 2.10Dir. = 038.7° 047.0° 300.6° 228.3° 029.3° 04.- Calcular la posición de un buque, que obtiene demarcación verdadera y distancia a un objeto cuyas coordenadas geográficas se conocen.

DEM. DIST. AL FARO POSICIÓN GEOGRÁFICA Nº VERD. M. N. LATITUD LONGITUD 4.01 045° 12,5' ITE. EVANGELISTAS 52° 24.0' S 075° 06.0' W 4.02 123° 15.4' CABO RAPER 46° 49.0' S 075° 37.0' W 4.03 073° 09.6' I. GUAFO 43° 34.0' S 074° 50.0' W 4.04 063° 13.3' I. STA.MARÍA 36° 59.0' S 073° 32.0' W 4.05 172° 11.4' PTA. CURAUMILLA 33° 06.0' S 071° 45.0' W 4.06 283° 13.9' PTA. DUNGENES 52° 24.0' S 068° 26.0' W 4.07 291° 11.3' CABO HORNOS 55° 59.0' S 067° 15.0' W 4.08 193° 17.2' ITE. MONTRAVEL 63° 09.0' S 057° 57.0' W 4.09 093° 13.4' PTA. GALERA 39° 59.0' S 073° 43.0' W 4.10 063° 11.9' PTA. LAVAPIÉ 37° 09.0' S 073° 35.0' W Respuestas: Ej. = 4.01 4.02 4.03 4.04 d. Lat' = 8.8' S 8.4' N 2.8' S 6.0' S L. Med. = 52° 24.8' S 46° 44.8' S 43° 35.4' S 37° 02.0' S Ap. = 8.8' W 12.9' W 9.2' W 11.9' W d.Lon' = 14.5' W 18.8' W 12.7' W 14.8' W Lat. Est. = 52° 32.8' S 46° 40.6' S 43° 36.8' S 37° 05.0' S Lon. Est. = 075° 20.5' W 075° 55.8' W 075° 02.7' W 073° 46.8' W Ej. = 4.05 4.06 4.07 4.08 Lat. Est .= 32° 54.7' S 52° 27.1' S 56° 03.0' S 62° 52.2' S Lon. Est = 071° 46.9' W 068° 03.8' W 066° 56.1' W 057° 48.5' W Ej. = 4.09 4.10 Lat. Est. = 39° 58.3' S 37° 14.4' S Lon. Est = 074° 00.5' W 073° 48.8' W 05.- Calcular las coordenadas de un buque que se encuentra en una dirección y distancia específica de un objeto cuya latitud y longitud se conocen BUQUE Nº AL Y DE LATITUD LONGITUD 5.01 240.0° 11.5' FARO PISAGUA 19° 36.0' S 070° 16.0' W 5.02 305.0° 17.2' ITE.PÁJAROS 29° 35.0' S 071° 33.0' W 5.03 290.0° 9.6' FARO TONGOY 30° 15.0' S 071° 38.0' W 5.04 083.0° 16.3' FARO CUMBERLAND 33° 37.0' S 078° 50.0' W 5.05 265.0° 28.9' FARO CORONA 41° 47.0' S 073° 53.0' W 5.06 293.0° 9.6' PTA. ANGAMOS 23° 01.0' S 070° 32.0' W 5.07 251.0° 16.3' FARO CALDERA 27° 03.0' S 070° 52.0' W 5.08 289.0° 14.3' FARO TONGOY 30° 15.0' S 071° 38.0' W 5.09 020.0° 9.3' FARO CURAUMILLA 33° 06.0' S 071° 45.0' W 5.10 254.0° 12.5' FARO TOPOCALMA 34° 09.0' S 072° 01.0' W Respuestas: Ej. = 5.01 5.02 5.03 5.04 d.Lat' = 5.8' S 10.0' N 3.3' N 2.0' N L.Med. = 19° 38.9' S 29° 0.1' S 30° 13.4' S 33° 36.0' S Ap. = 10.0' W 14.1' W 9.0' W 16.2' E d.Lon' = 10.6' W 16.2' W 10.4' W 19.4' E Lat. Est. = 19° 41.7' S 29° 25.1' S 30° 11.7' S 33° 35.0' S Lon. Est. = 070° 26.6' W 071° 49.2' W 071° 48.4' W 078° 30.6' W Ej. = 5.05 5.06 5.07 5.08 Lat. Est. = 41° 49.5' S 23° 04.8' S 27° 08.3' S 30° 10.3' S

17

Lon. Est. = 074° 31.2' W 070° 41.6' W 071° 09.3' W 071° 53.6' W Ej. = 5.09 5.10 Lat. Est. = 32° 57.3' S 34° 12.4' S Lon. Est. = 071° 41.2' W 072° 15.5' W 06.- Calcular las coordenadas de un objeto, que se encuentra a una dirección y a distancia específica de un buque, cuya latitud y longitud se conocen

BUQUE EN OBJETO AL Y DIST. Nº LATITUD LONGITUD VERDADERO M.N. 6.01 39° 47.0' S 076° 28.0' W 038° 6.0 6.02 42° 21.0' N 151° 38.0' W 317° 27.7 6.03 18° 39.0' S 093° 41.0' E 152° 18.6 6.04 27° 41.0' N 036° 51.0' W 231° 12.3 6.05 43° 52.0' S 083° 42.0' W 042° 19.1 6.06 34° 09.0' N 149° 51.0' W 133° 11.0 6.07 21° 37.0' S 083° 41.0' E 217° 8.2 6.08 30° 18.0' N 038° 47.0' W 298° 3.9 6.09 23° 37.0' S 105° 21.0' W 017° 21.8 6.10 42° 51.0' N 168° 37.0' E 035° 4.4 Respuestas: Ej. = 6.01 6.02 6.03 6.04 d.Lat. = 4.7' N 20.3' N 16.4' S 7.7' S L.Med. = 39° 44.6' S 42° 31.1' N 18° 47.2' S 27° 37.1' N Ap. = 3.7' E 18.9' W 8.7' E 9.6' W d.Lon. = 4.8' E 25.6' W 9.2' E 10.8' W Lat. Est. = 39° 42.3' S 42° 41.3' N 18° 55.4' S 27° 33.3' N Lon. Est. = 076° 23.2' W 152° 03.6' W 093° 50.2' E 037° 01.8' W Ej. = 6.05 6.06 6.07 6.08 Lat. Est. = 43° 37.8' S 34° 01.5' N 21° 43.5' S 30° 19.8' N Lon. Est. = 083° 24.3' W 149° 41.3' W 083° 35.7' E 038° 51.0' W Ej. = 6.09 6.10 Lat. Est. = 23° 16.2' S 42° 54.6' N Lon. Est. = 105° 14.1' W 168° 40.4' E 07.- Calcular las coordenadas de un objeto que se encuentra en una marcación y distancia específica de un buque cuya latitud y longitud se conoce:

BUQUE EN AL OBJETO AL DISTANCIA Nº LATITUD LONGITUD RUMBO RELATIVO M.N. 7.01 40° 29.0' N 148° 27.0' W 137 096 6.2 7.02 52° 12.0' S 038° 43.0' E 080 245 11.8 7.03 26° 20.0' N 163° 21.0' W 223 056 15.1 7.04 19° 41.0' S 084° 27.0' E 158 309 12.7 7.05 45° 15.0' N 043° 33.0' W 258 084 3.8 7.06 28° 36.0' S 076° 27.0' E 096 328 9.5 7.07 17° 25.0' N 038° 29.0' W 349 149 3.2 7.08 15° 11.0' S 097° 38.0' E 102 176 7.8 7.09 26° 19.0' N 152° 38.0' W 040 264 5.7 7.10 12° 48.0' S 086° 21.0' E 281 349 2.7 Respuestas : Ej. = 7.01 7.02 7.03 7.04 d.Lat. = 3.7' S 9.7' N 2.4' N 3.7' S L.Med. = 40° 27.2' N 52° 07.2' S 26° 21.2' N 19° 42.9' S Ap. = 5.0' W 6.8' W 14.9' W 12.1' E d.Lon. = 6.5' W 11.0' W 16.4' W 12.9' E Lat. Est. = 40° 25.3' N 52° 02.3' S 26° 22.4' N 19° 44.7' S Lon. Est. = 148° 33.5' W 038° 32.0' E 163° 37.6' W 084° 39.9' E Ej. = 7.05 7.06 7.07 7.08

18

Lat. Est. = 45° 18.6' N 28° 31.8' S 17° 22.6’ N 15° 09.9' S Lon. Est. = 043° 34.7' W 076° 36.7' E 038° 26.8' W 097° 46.0' W Ej. = 7.09 7.10 Lat. Est = 26° 21.9' N 12° 48.0' S Lon. Est. = 152° 42.7' W 086° 18.2' E 08.- A partir de un lugar cuya latitud y longitud se conocen, calcular la posición estimada de un buque, después de navegar a varios rumbos verdaderos, distancias conocidas: 8.01) De Lat 46° 12.0' N, Lon. 042° 10.0' W: 20.0' Al 283º, 39.8' Al 225º, 13.0' Al 359º, 63.2' Al 171º, 57.5' Al 095º, 42.5' Al 071º, 28.9' Al 231º y 30.0' Al 271º. 8.02) De Lat. : 50° 04.0' N, Lon. 005° 45.0' W: 17.0' Al 176º. 21.3' al 187º. 64.7' al 075º. 37.5' al 228º. 11.3' al 063º y 9.0' al 027º. 8.03) De Lat.: 55° 59.0' S, Lon. 067° 16.0' W: 17.0' al 068º. 49.4' al 330º. 22.0' al 305º . 108.2' al 284º. 50.0' al 288º, y 48.0' al 155º. 8.04) De Lat. : 49° 57.0' N, Lon. . 005° 14.0' W: 30.0' al 143º, 34.0' al 121º, 16.0' al 240º, 39.0' al 272º, 47.0' al 156º y 7.9' al 073º. 8.05) De Lat.: 42° 12.0' S, Lon. 145° 13.0' E: 17.0' al 309º, 16.7' al 264º, 43.2' al 234º, 17.4 al 191º, 36.0' al 175º y 10.7' al 058º. 8.06) De Lat.: 48° 28.5' N, Lon. 005° 03.5' W: 21.0' al 225º, 44.0' al 208º, 31.5' al 180º, 25.0' al 167º, 24.0' al 172º y 10.0' al 225º. Respuestas: Ejercicio = 8.01 8.02 8.03 8.04 d.Lat. = 81.9' S 33.3' S 59.9' N 88.7' S L.Med. = 45° 31.0' N 49° 47.4' N 55° 29.1' S 49° 12.6' N Ap. = 7.0' E 47.4' E 159.2' W 21.0' E d.Lon. = 10.2' E 73.4' E 281.1' W 32.2' E Lat.. Est. = 44º 50.1’ N 49° 30.7' N 54° 59.1' S 48° 28.3' N Lon. Est. = 041° 59.7' W 004° 31.6' W 071° 57.1' W 004° 41.8' W Ejercicio = 8.05 8.06 Lat. Est. = 43° 15.7' S 46° 08.1' N Lon. Est = 143° 56.9' W 005° 53.1' W 09.- A partir de un lugar cuya latitud y longitud se conocen, calcular la posición estimada de un buque, después de navegar a varios rumbos del compás, distancias conocidas: 9.01) De Lat.: 28° 38.0' S, Lon 048° 50.0' W, Var. Magn. = 3° W 14.0' Al Rc = 250° (∆ = 2° w), 15.8' Al Rc = 240° (∆ = 2° w), 27.0' AL Rc = 205° ( ∆ = 3° W), 23.6' AL Rc = 177° ( ∆ = 3° W), 21.0' AL Rc = 314° ( ∆ = 2° E) Y 9.0' AL Rc = 046° ( ∆ = 2° E). 9.02) De Lat. 40° 26.3' N, Lon. 124° 24.2' W, Var. Magn. = 17° E 18.0' AL Rc = 275° ( ∆ = 5° W), 34.9' AL Rc = 229° ( ∆ = 4° W), 33.3' AL Rc = 186° ( ∆ = 2° W), 45.5' AL Rc = 134° ( ∆ = 2° E), 42.0' AL Rc = 036° ( ∆ = 4° E) Y 8.0' AL Rc = 083° ( ∆ = 5° E). 9.03) De Lat. 10° 57.0' N, Lon. 157° 28.0' W, Var. Magn. = 10° E 14.0' AL Rc = 107° ( ∆ = 2° W), 65.6' AL Rc = 111° ( ∆ = 2° W), 42.5' AL Rc = 132° ( ∆ = 4° W), 91.0' AL Rc = 199° ( ∆ = 5° W), 44.0' AL Rc = 181° ( ∆ = 5° W) Y 5.0' AL Rc = 121° ( ∆ = 3° W). 9.04) De LAT. 34° 22.0' S, Lon. 115° 09.0' E. Var. Magn. = 11° W 20.0' AL Rc = 135° ( ∆ = 4° E), 15.2' AL Rc = 279° ( ∆ = 5° W), 40.1' AL Rc = 300° ( ∆ = 5° W), 75.8' AL Rc = 319° ( ∆ = 4° W), 20.8' AL Rc = 342° ( ∆ = 3° W), 20.0' AL Rc = 003° ( ∆ = 1° W), 9.3' AL Rc = 048° ( ∆ = 3° E). 9.05) De Lat. 25° 10.0' S, Lon. 046° 30.0' E. Var. Magn. = 23° W. 12.0' AL Rc = 179° ( ∆ = 5° W), 45.3' AL Rc = 173° ( ∆ = 5° W), 67.8' AL Rc = 277° ( ∆ = 2° W), 61.7' AL Rc = 196° ( ∆ = 6° W), 63.0' AL Rc = 047° ( ∆ = 5° E), 24.0' AL Rc = 252° ( ∆ = 4° W).

19

9.06) De Lat. 51° 10.0' N, Lon. 004° 40.3' W. Var. Magn. = 9° W 20.0' AL Rc = 227° ( ∆ = 3° W), 68.0' AL Rc = 270° ( ∆ = 6° W), 52.0' AL Rc = 203° ( ∆ = 1° W), 15.0' AL Rc = 280° ( ∆ = 6° W), 45.0' AL Rc = 166° ( ∆ = 2° E) Y 9.0' AL Rc = 045° ( ∆ = 4° E). Respuestas : Ej. = 9.01 9.02 9.03 9.04 d. Lat. = 43.1' S 61.9' S 199.3' S 82.4' N L.Med. = 28° 59.6' S 39° 55.3' N 09° 17.4' N 33° 40.8' S AP. = 39.7' W 3.6' E 60.8' E 109.2' W d. Lon. = 45.4' W 4.8' E 61.3' E 131.3' W Lat. Est. = 29° 21.1' S 39° 24.4' N 07° 37.7' N 32° 59.6' S Lon. Est. = 049° 35.4' W 124° 19.4' W 156° 26.4' W 112° 57.7' E Ej. = 9.05 9.06 Lat. Est. = 26° 40.5' S 49° 08.9' N Lon. Est. = 046° 24.2' E 006° 48.1' W 10.- Calcular la posición estimada final de un buque, que a la hora indicada se encontraba en la posición geográfica que se indica; luego navegó a varios rumbos con una corriente conocida Nº Hora Latitud Longitud Veloc. Rumbo Corrte. al 10.1 08 00 34° 27.0' S 075° 21.0' W 12.5 021 1.8' 010º 10 30 " 348 11 40 15.2 " 13 09 " 010 16 00 ? ? 10.2 00 00 55° 59.0' S 065° 15.0' W 7.3 198 2.1’ 090º

06 20 " 250 08 15 9.6 " 10 31 " 285 12 00 ? ?

10.3 12 00 38° 20.0' S 076° 51.0' W 13.5 018 1.9’ 020º 15 21 0.0 --- 16 13 9.0 018 16 30 12.0 " 17 20 " 030 20 00 ? ? 10.4 00 00 33° 39.0' S 076° 26.0' W 11.7 135 2.0’ 015º 02 40 " 098 03 21 3.0 " 04 00 11.5 " 07 00 " 090 12 00 ? ? Respuestas: Ejercicio = 10.1

RUMBOS DISTANCIAS d.Lat. = 122.3' N 021º 31.25 L.Med. = 33° 25.8' S 348º 14.58 Ap. = 13.5' E 348º 22.55 d.Lon. = 16.2' E 010º 43.32 Lat. Est.= 32° 24.7' S 010º 14.4 Lon. Est.= 075° 04.8' W Ejercicio = 10.2 Lat. Est.= 56° 51.5' S Lon. Est.= 066° 20.9' W Ejercicio = 10.3 Lat. Est.= 36° 43.1' S Lon. Est.= 076° 01.8' W Ejercicio = 10.4 Lat. Est.= 33° 44.1' S Lon. Est.= 073° 50.0' W 11.- Un buque que navega al Rc = 000º, (∆ = 1° W), Vm = 9º E Y 12.5 Nudos, obtiene situación a las 05 42 Horas al 253º y 8.6 M.N. del faro ITE. Pájaros Lat: 29° 35.0’ S, Lon: 071° 33.0’ W. Se

20

aprecia una corriente al 030 de 1.6 nudos. A las 11 08 horas, avista un siniestro al 348º relativo y 4.2 M.N. ¿Cuales son las coordenadas del siniestro? Respuesta:

DIST. RUMBO d.Lat. = 76.5' N 8.6 253º L.Med. = 28° 56.8' S 67.92 008º Ap. = 5.3' E 8.69 030º d. Lon. = 6.0' E 4.2 356º Lat. Est. = 28° 18.5' S Lon. Est. . = 071° 27.0' W 12.- A las 21 43 horas, se avista el faro I. Mocha Lat: 38° 20.0' S, Lon: 073° 53.0' W, al 146º del compás y 11.7 M.N. , mientras navega al Rc = 180° ( ∆ = 2° E), Vm = 11° E y 9.6 nudos. Se aprecia una corriente al 025 de 2.1 nudos. A las 03 40 Horas, una embarcación que dice encontrarse a 5 M.N. al weste de su buque solicita se le informe la posición. Respuesta:

DIST. RUMBOS d.Lat. = 33.4' S 11.7 339º (146+2+11+180) L.Med. = 38° 36.7' S 57.12 193º (180+2+11) Ap. = 16.8' W 12.5 025º d.Lon. = 21.5' W

5.0 270º Lat.. Est. = 38° 53.4' S Lon. Est.= 074° 14.4' W 13.- A las 17 35 horas, su buque se encontraba navegando a 4.5 M.N al este de faro Cumberland Lat:: 33° 37.0' S, Lon: 078° 50.0' W, al Rc = 145° ( ∆= 3° W), Vm = 9° E y 11.2 nudos. Se aprecia una corriente al 030 de 2.1 nudos.

A las 03 20 horas del día siguiente, avista un siniestro al 020 relativo y 4.8 M.N. ¿Cuales son las coordenadas del siniestro? Respuesta: DIST. RUMBOS d.Lat. = 82.5' S 4.5 090º L.Med. = 34° 18.3' S 109.2 151º (145+ -3 +9) Ap. = 68.4' E 20.48 030º d.Lon. = 82.8' E 4.8 171º (151+ 20) Lat. Est.= 34° 59.5' S Lon. Est.= 077° 27.2' W 14.- A las 08 00 horas, con corredera 91.7 ( E= -4.5% ), un DD, que navega al RC = 250° ( ∆ = 3° W), Vm = 5.5° W, se encuentra al 335º y 6 M.N. de un CVA, cuyas coordenadas son; Lat: 29° 37.0' N, Lon: 158° 36.0' W. Con Corr.= 39.8, el DD cae al RC = 160° ( ∆ = 2° E). A las 15 50 horas con Corr. = 79.3, el DD detecta un SS al 350º Relativo y 000 yardas. La corriente se aprecia al 020º de 1.7 nudos a) ¿Cuales son las coordenadas del datum? b) ¿Cual es vector, para que un helicóptero A.S.,que desarrolla 85 nudos se dirija al datum

desde Lat 31° 42.0’ N, Lon 160° 03.0’ W? c) ¿Cual será el E.T.A. del helo al datum? Respuesta:

Dist.Verd. = Dist.Corr.⋅( 1 + -4.5/100) = Dist.Corr. ⋅ 0.955 DIST. RUMBOS | d.Lat. = 168.6' S 6 335 º | L.Med. = 30° 17.7' N 45.94 241.5º (250-3-5.5) | d.Lon. = 64.1' E 37.72 156.5º (160+2-5.5) | Ap. = 55.3' E 13.32 020.0º | Dist. = 177.4 M.N. 6.0 146.5º (156.5-10) | Tpo: = 02 05.2 | ETA = 17 55.2 d.Lat. = 43.6' S | Rv = 161.8º L.Med. = 29° 15.2' N | Vm = 5.5º W

21

Ap. = 20.0' W | VECTOR = 167.3º d.Lon. = 22.9' W Lat.Est. = 28° 53.4' N Lon.Est.= 158° 58.9' W 15.- Un buque que desarrolla 10 nudos, demora el faro Ite. Pájaros (29º 35’ S, 071º 33’ W), al 160º y 6 millas. Después de navegar, bajo un manto de niebla, 12 millas al 250º y 10 millas al 120º, vuelve a avistar el mismo faro al 110º y 3 millas. Calcular la dirección e intensidad de la corriente. Respuesta; d.Lat’ = 4.49’ N Apart. = 1.85’ E Tan Dir.= Apart. / d.Lat. Dir. = N 22.4º E = 022.4º Dist. = 4.86 Millas Tpo. = 02 12 (12+10)/10 Int,. = 2.21 Nudos 16.- A las 08 00 Hrs., un buque que navega al rumbo 350º y 9 nudos avista el faro Punta Curaumilla (33º 06’ S, 071º 45’ W), al 025º y 12 millas. A las 10 00 Hrs., vuelve a demorar el mismo faro al 150º y 11 millas. Calcular intensidad y dirección de la corriente: Respuesta.- d.Lat = 2.675’ N Apart. = 2.697’ E Dist. = 3.8’ Int. = 1.9 Nudos Dir. = N 45.2 E = 054.2 17.- Navegando al 330 y 15 nudos. A las 10:00, en posición; 35º 45.0’ N, 015º 15.0’ E, se escucha una comunicación del Potomac en; 36º 06’ N, 15º 15’ E, informando que gobierna al 040º y 5 nudos con una vía de agua, aunque no necesita auxilio. A 12:00 recibimos con dificultad una petición de auxilio del Potomac, que ha perdido la propulsión. ¿A qué rumbo debemos gobernar para acercarnos a 20 nudos en el mínimo tiempo posible? ¿A qué hora llegaremos? Resolver en la rosa de maniobra. Nave De A Tiempo Veloc. Dist. Propia 10 00 12 00 02 00 15 30 Potomac 10 00 12 00 02 00 5 10 Buque propio Potomac

Distancia Rumbo Distancia Rumbo 30 330 10 040

d. Lat’ = 26.0’ N 7.7’ N Lat. 10 00. = 35º 45.0’ N 36º 06.0’ N Lat. Est. = 36º 11.0’ N 36º 13.7’ E Lat. Med. = 35º 58.0’ N 36º 09.8’ E Apart. = 15.0’ W 6.4’ E d. Lon. = 18.5’ W 8.0’ E Lon. 10 00 =015º 15.0’ E 015º 15.0’ E Lon. Est. =014º 56.5’ E 015º 23.0’ E De Lat. 36º 11.0’ N a Lat. 036º 13.7’ N d. Lat = 2.7’ N Lat. Media = 36º 12.4’ N De Lon. 14º 56.5’ E a Lon. 015º 22.0’ E d. Lon. = 26.5’ E Apart. = 21.4’ E Dist. = 21.57 millas R = 082.8º Tempo = 01 05 ETD = 12 00 ETA = 13 05

Dist. Rumbos 10 300 =120 +180 12 070 =250 -180 6 160 3 290 =110+180

Dist. Rumbo 18 170 =350 -180 12 025 11 330 =150 +180

22

18.- Navegando al 145 y 10 nudos. A las 14 00 horas, en posición; 34º 45.0’ S, 078º 35.0’ E, se escucha una comunicación del Hanga Roa en; 35º 16’ S, 077º 25’ W, informando que gobierna al 030º y 4 nudos con un principio de incendio, aunque no necesita auxilio. A 17 00 horas recibimos con dificultad una petición de auxilio del Hanga Roa, que ha quedado sin propulsión. ¿A qué rumbo debemos gobernar para acercarnos a 20 nudos en el mínimo tiempo posible? ¿A qué hora llegaremos? Respuesta: Rumbo: 020º ETA al siniestro: 23 36