____________________ PARTE UNO ____________________

MANUAL DE HIDRAULICA HIDRODINAMICA DE TUBERIAS33__________________________________________________________________________________________________

CAPITULO IV: HIDRODINAMICA DE TUBERIAS

4.1ANTECEDENTES

El principal objetivo de este captulo es establecer las ecuaciones que gobiernan el flujo uniforme en tuberas. Estas ecuaciones se conocen con el nombre de ecuaciones de friccin, ya que por lo general relacionan la energa que se pierde en el proceso del movimiento del fluido a causa de la friccin entre la pared del ducto y el fluido. Todas las ecuaciones que describen el flujo uniforme en tuberas son de naturaleza similar; y se basan en un equilibrio de fuerzas muy sencillo. Las diferencias entre estas ecuaciones, ms de forma que de fondo, obedecen a los procesos empricos utilizados en la deduccin.

4.2 DEFINICIN Y TIPOS DE FLUJO

Desde el punto de vista de su comportamiento mecnico, como ya habamos indicado, un fluido es una substancia que no puede resistir esfuerzos cortantes. Si ste se presenta, el fluido se deforma y contina deformndose mientras el esfuerzo exista. En este proceso de deformacin continua las diferentes partes del fluido cambian de posicin relativa en forma permanente; este movimiento se conoce como flujo. En trminos sencillos, flujo es el movimiento de un fluido con respecto a un sistema inercial de coordenadas, generalmente ubicado en un contorno slido.

El flujo en un canal o tubera se puede determinar mediante las siguientes cantidades fsicas:

Desplazamiento de una partcula de fluido.

Velocidad de una partcula de fluido en un punto del campo del flujo.

Aceleracin de una partcula en un punto del campo de flujo.

Las cantidades anteriores pueden permanecer constantes o variar con el espacio y/o con el tiempo. Con respecto al espacio, los flujos se clasifican en uniformes (si las cantidades fsicas permanecen constantes en el espacio) y no uniformes. Con respecto al tiempo se clasifican en permanentes o estacionarias (si las cantidades de flujo permanecen constantes en el tiempo) y no permanentes. Estos cuatro tipos de flujo se combinan, as:

1. Flujo uniforme permanente: Ninguna de las caractersticas del flujo (presin y velocidad) varan en el espacio y/o tiempo.

2. Flujo uniforme no permanente: Las caractersticas no varan con el espacio pero s con el tiempo. Es muy difcil encontrar este tipo de flujo en la naturaleza, debido a que los cambios tendran que ocurrir en forma simultnea a todo lo largo de la tubera (la velocidad de la seal de cambio tendra que ser infinita).

3. Flujo variado permanente: Las caractersticas del flujo varan con el espacio pero no con el tiempo. Existen dos subtipos de flujos:

Gradualmente Variado: Los cambios en las caractersticas del flujo (presin y velocidad) son graduales a lo largo de la direccin principal de ste. Por ejemplo, las contracciones y expansiones suaves en tuberas.

Rpidamente variados: Los cambios en las caractersticas del flujo son abruptos a lo largo de la direccin principal de ste. Por ejemplo, las contracciones abruptas en tuberas, el flujo a travs de vlvulas y los rotores de bombas. Generalmente este tipo de flujo va acompaado de gran turbulencia.

4. Flujo variado no permanente: Las caractersticas del flujo varan con el espacio y con el tiempo. Debido a que el flujo uniforme no permanente no existe, este nuevo tipo se conoce con el nombre de flujo no permanente. En el caso de tuberas el flujo no permanente est relacionado con el fenmeno de golpe de ariete.

4.3 FLUJO UNIFORME

En el flujo uniforme las caractersticas del flujo (presin y velocidad) permanecen constantes en el espacio y en el tiempo. Por consiguiente, es el tipo de flujo ms fcil de analizar y sus ecuaciones se utilizan para el diseo de sistemas de tuberas. Como la velocidad no est cambiando, el fluido no est siendo acelerado. Si no hay aceleracin, segn la segunda ley de Newton para el movimiento, la sumatoria de las fuerzas que actan sobre un volumen de control debe ser cero. Es decir, existe un equilibrio de fuerzas.

En el caso del flujo en tuberas actan tres fuerzas: fuerza de presin, fuerzas gravitacionales y fuerzas de friccin. Las dos primeras tratan de acelerar el flujo y las ltimas tratan de frenarlo. En el caso del flujo uniforme existe un equilibrio entre las fuerzas de friccin, por un lado, y las fuerza gravitacionales y de presin, por el otro. Dada la importancia de las fuerzas de friccin en el problema del flujo uniforme, el cual es bsico para el diseo de sistemas de tuberas, a continuacin nos dedicamos a su estudio.

4.4RESISTENCIA AL FLUJO EN CONDUCTOS CIRCULARES.

Histricamente se conocan dos tipos de flujo, los cuales se diferenciaban por su comportamiento en lo concerniente a las prdidas de energa. En 1840, G. H. L. Hagen haba establecido los principios y diferencias de estos dos tipos de flujo. Sin embargo, la correcta descripcin y formulacin slo fue planteada entre 1880 y 1884 por Osborne Reynolds, de la Universidad de Cambridge, Inglaterra.

La figura No. 4.1 describe grficamente el experimento de Reynolds, el que consisti, en llenar una cubeta de agua a nivel constante, una de las paredes laterales estaba atravesada por un tubo cilndrico horizontal. En el extremo de este que se abre en el interior de la cubeta, penetra un tubo fino curvado en ngulo recto, con su parte superior terminada en embudo, por el que se inyecta agua coloreada. El otro extremo del tubo, situado en el exterior, est cerrado por una llave que permite regular el caudal del flujo y por consiguiente la velocidad del agua en el interior del tubo.

Fig. No. 4.1

Se grada la llave para obtener una velocidad de flujo suficientemente lenta y se vierte agua coloreada por el embudo del tubo interior, inyectndose as un delgado chorro de agua coloreada, Reynolds pudo notar cuatro tipos de flujos;

a) Para caudales bajos, inicialmente la tinta se constituye en un hilo individualizado en el centro de la masa lquida en movimiento en el interior del tubo, la tinta no se mezcla (vase Figura No. 4.2).

b) Para caudales intermedios, el filamento de tinta comienza presentar un comportamiento sinusoidal y hacerse inestable.

Para caudales altos, la inestabilidad es mayor y se mueve aguas arriba; en un determinado punto la tinta se mezcla con el agua.

c) Para caudales ms altos, el punto de mezcla de la tinta se estabiliza en un sitio cercano a la entrada.

Reynolds inicialmente observ que para una velocidad de flujo pequea se observa un hilo lquido continuo y rectilneo situado en el eje del tubo grande. En tales condiciones los vectores velocidad son paralelos, en todos los puntos, al eje del tubo; en este caso las diferentes capas de lquido y los hilos se deslizan unos sobre otros sin mezclarse, permaneciendo el flujo en lminas individualizadas.

Al aumentar el caudal (aumento de velocidad) el punto de mezcla se corre aguas arriba. Eventualmente la inestabilidad desaparece. Sin embargo, si se sigue aumentando el caudal el corrimiento del punto de mezcla llega hasta un mximo en donde se detiene; para todo caudal hay una zona donde la tinta no se mezcla. Reynolds define los tipos de flujo de la siguiente forma:

Flujo Laminar: Cuando la tinta no se mezcla. El flujo se mueve en capas sin intercambio de paquetes de fluidos entre ellas, el intercambio molecular causante de la viscosidad de Newton sigue existiendo.

Flujo Turbulento: Cuando la tinta se mezcla completamente. Se presenta intercambio de paquetes de fluido entre las capas que se mueven a diferente velocidad. Las partcula no tienen un vector velocidad definido. El flujo nunca es estacionario; se debe hablar de una velocidad promedio.

Flujo de transicin: Cuando el filamento de tinta comienza a hacerse inestable, con una ondulosidad manifiesta. El caudal para el cual este fenmeno empieza a ocurrir depende de las condiciones de experimento; por ejemplo si la turbulencia remanente (grado de aquietamiento del agua) en el tanque de entrada es baja, la transicin demora en presentarse. Lo contrario ocurre si el grado de aquietamiento inicial es pobre. Esto se presenta tanto para caudales relativamente bajos como para caudales relativamente altos.

4.5 NUMERO DE REYNOLDS

La magnitud de velocidad a la que pasa de flujo laminar a turbulento o viceversa, se la conoce como velocidad crtica.

Al relacionar el rgimen laminar con la velocidad del flujo, puede definirse una constante que condiciona su existencia, llamada nmero de Reynolds, Re, que es un parmetro caracterstico del rgimen de flujo y corresponde a la siguiente expresin:

(Adimensional)

V = Velocidad media

D = Dimetro del tubo

( = Densidad

( = Viscosidad

La frmula nos muestra la importancia de la viscosidad en la determinacin de la velocidad crtica y se desprende que un rgimen permanente es tanto ms estable cuanto mayor es la viscosidad.

En funcin de la viscosidad cinemtica v puede expresarse de la siguiente forma:

Para el caso del agua a 20C, v = 0,010 cm2/s, para tubos capilares de dimetro D = 0,01 cm la velocidad crtica sera:

Por lo tanto el rgimen laminar implica un flujo permanente, que est caracterizado por hilos lquidos continuos, individualizados y que ocupan la misma posicin relativa, unos respecto a otros, sean cuales sean los cambios de forma o dimensiones que se produzcan, con velocidades uniformes y paralelas al eje del flujo de la corriente.

A estos hilos lquidos se los identifica como lneas de corriente y la coalescencia de estas constituyen el flujo de la corriente lquida.

4.6PRDIDAS DE ENERGA POR FRICCIN

Reynolds, en sus investigaciones pudo relacionar el tipo de flujo con las prdidas de energa que se presentan cuando un fluido se mueve a travs de un ducto, estudio que lo realiz utilizando el aparato que a continuacin se ilustra en la figura No. 4.6.

Al variar la velocidad media en el tubo, el dimetro de este y el material o rugosidad de las paredes internas, obtuvo los siguientes resultados:

Fig. No. 4.7

La lnea 0-1 presentaba una pendiente de 1 a 1, lo cual implicaba una variacin lineal de las prdidas de presin por unidad de longitud con respecto a la velocidad. Esto era vlido para el flujo laminar.

Si el experimento se haca abriendo la vlvula, se alcanzaba a tener flujo laminar hasta el punto 2 (Re = 2500 4000).

Si el experimento se haca cerrando la vlvula, el flujo laminar se restableca en el punto 1 (Re = 2200).

En el punto 3 ( Re>5000), volva a ser aproximadamente lineal con pendientes desde 1.75 para tubos muy lisos, hasta 2 para tubos muy rugosos.

La zona de transicin se obtena para 2200