cap 4 toolbox análisis de señales

8/19/2019 Cap 4 Toolbox Análisis de Señales

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10/03/16 2

®

4.1 Fundamentos del proesamiento di!ital de

se"ales

4.2 Se"ales # modelos de sistemas lineales

4.3 $ise"o de %iltros di!itales

4.4 Trans%ormadas

4.& 'erramientas de an(lisis espetral


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®

4.1 Fundamentos del proesamiento

di!ital de se"ales


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®

"#ple#entaci$n de %iltros & Análisis) Se desri*e +mo %iltrar se"ales disretas en AT-A.

) Filtros # otras %uniones en el Tool*o de Proesamiento de Se"ales.) Se disute +mo usar el Tool*o para analiar araterstias del

%iltro omo respuesta al impuso ma!nitud # %ase en la respuesta retardo # loaliai+n de polos # eros.

Convoluci$n & %iltrado) l %undamento del %iltrado es la on5olui+n.) -a %uni+n conv realia on5olui+n en una dimensi+n. Por eemplo

un 5etor on otro

on5781 1 19,81 1 19:

ans ;

1 2 3 2 1


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10/03/16 &

®-a salida de un %iltro di!ital y7k : est( relaionada on su

entrada x7k : por medio de on5olui+n on su respuesta al

impulso h7k :.

Si la respuesta h7k : de un %iltro di!ital al impulso es %inita,

# la entrada x7k : tam*i ? 5etor aleatorio de lon!itud &

= ; 81 1 1 19/4> ? %iltro promedio de tama"o 4

# ; on57=,:>

:7k y:7k x:7k h

;

@0.4326

@1.66&6

0.12&3

0.2BB

@1.146&

= ;

0.2&00 0.2&00 0.2&00 0.2&00

# ;

@0.101

@0.&24& @0.432

@0.4213

@0.&

@0.134

@0.214B

@0.266


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®

%iltros & %unciones de Trans'erencian !eneral, la trans%ormada z , Y 7 z : de la salida de un %iltro di!ital y7n: est(

relaionada on la trans%ormada , X 7 z : de la entrada 7n: por

donde H 7 z : es la función de transferencia del %iltro.

-as onstantes b7i: # a7i: son los oe%iientes del %iltro # el orden es elm(imo de n # m.

(ota!) -os oe%iientes del %iltro iniian on su*ndie 1, lo ual est( aorde on

el esDuema de AT-A para manear 5etores.

AT-A almaena los oe%iientes en dos 5etores ren!l+n, uno para elnumerador # otro para el denominador.

:7:7:7:71

121

11

21 z X z a z aa

z b z bb z X z H z Y

mm

nn

−

+

−

−

+

−

+++

+++==


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10/03/16 B

®

Coe'icientes & (o#bres de los %iltros

u=os nom*res est(ndar de los %iltros re%lean el nEmero de oe%iientesde a # * presentes

) Cuando n ; 0 7* es un esalar:, el %iltro es de *espuesta "n'inita al

"#pulso +""*, todo@polos, reursi5o, o 'iltro autore-resivo +A*!) Cuando m ; 0 7a es un esalar:, el %iltro es de *espuesta %inita al

"#pulso +%"*, todos@eros, no reursi5o, o 'iltro de pro#edios#$viles +.A!

) Si tanto n # m son ma#ores de ero, el %iltro es ""* , polos@eros,

reursi5o, o %iltro autore!resi5o # de promedios m+5iles 7A*.A:.

-os ar+nimos A, A, # AA se aplian a %iltros asoiados a

proesos esto(stios.


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®

%iltrado con la 'unci$n %iltro

Se re!resa a la euai+n de di%erenias, partiendo de la trans%ormada .Se onsidera a71: ; 1 # se am*ia el denominador al lado iDuierdo,

tomando la in5ersa de la trans%ormada .

-a epresi+n tiene entradas # salidas pasadas

sta es una %orma est(ndar en el dominio del tiempo para un %iltro di!ital,

alulado iniiando on y71: # suponiendo ondiiones iniiales ero. n

%orma pro!resi5a se tiene

:7:17:7:7:17:7 12112 nk xbk xbk xbmk yak yak y nm −++−+=−++−+ ++

:7:17:7:17:7:7 12121 mk yak yank xbk xbk xbk y mn −−−−−−++−+= ++

:17:27:17:27:37:37

:17:17:27:27

:17:17

32321

221

1

ya ya xb xb xb y

ya xb xb y

xb y

−−++=

−+=

=


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10/03/16

®

"#ple#entaci$nCon la %orma anterior el %iltro se implementa on la %uni+n filtro. Por

eemplo un %iltro pasa@*ao tiene un solo polo.

* ; 1> ? Numerador

a ; 81 @0.9> ? $enominador

-os 5etores * # a representan los oe%iientes de un %iltro en %orma de%uni+n de trans%erenia. Para apliar este %iltro a un onunto de datos se

usa

# ; %ilter7*,a,:>

filter arroa tantos 5alores en salida omo muestras ten!a la entrada, o sea

Due la lon!itud de # es la misma Due la lon!itud de . Si el primer

elemento de a no es 1, el %iltro di5ide los oe%iientes por a71: antes de

tra*aar la euai+n de di%erenias.


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®

/a %unci$n filter filter se implementa omo la estrutura de %orma direta II transpuesta,

donde n@1 es el orden del %iltro. Se onoe omo una %orma an+nia Duetiene el mnimo de elementos de retardo.

Σ G@1 Σ G@1 Σ G@1 Σ

7m:

#7m:

*71: *72: *73: *7n:

@a72:@a73:@a7n:n@17m:

27m: 17m:

:7:7:7:7:7

:7:17:17:7:17:7

:7:27:17:7:27:7

:17:7:17:7

1

12

21

1

m ynam xnbm z

m ynam z m xnbm z

m yam z m xbm z

m z m xbm y

nn

−=

−−−+−=

−−+=

−+=

−−


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/a %unci$n filter n su %orma *(sia el %iltro iniialia a ero los retardos en la salida z i71:,

i ; 1, ..., n@1. sto es eDui5alente a entradas # salidas pasadas ero. -os

retardos iniiales en la salida se pueden %iar usando un uarto par(metro

a filter , o teniendo aeso a los retardos %inales de salida usando un

se!undo par(metro de salida

8#,%9 ; %ilter7*,a,,i:Con ondiiones iniiales # %inales se puede %iltrar datos en se!mentos,

espeialmente on poa memoria. Con datos rea*ados en dos se!mentos

de &,000 puntos ada uno

1 ; randn7&000,1:> ? Se !eneran dos seuenias de datos aleatorios

2 ; randn7&000,1:>

ADu 1, representa los primeros 10 minutos de datos # 2, los 10

minutos adiionales de datos.


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-a seuenia ompleta es ; 81>29. Si no se tiene memoria su%iiente

para manear la seuenia om*inada, se %iltran las seuenias 1 # 2

una a la 5e. Para dar ontinuidad a las seuenias %iltradas, se usan lasondiiones %inales de 1 omo ondiiones iniiales para %iltrar 2

8#1,%9 ; %ilter7*,a,1:>

#2 ; %ilter7*,a,2,%:>

-a %uni+n filtic !enera ondiiones iniiales para el %iltro. filtic alula el5etor de retardos para Due el omportamiento del %iltro re%lee entradas

pasadas # las salidas espei%iadas por el usuario. Para o*tener los

mismos 5alores de retardo en salida % omo arri*a al usar filtic, se usa

% ; %ilti7*,a,%lipud7#1:,%lipud71::>

sto puede ser Etil uando se %iltran seuenias ortas de datos, #a Due lasondiiones iniiales apropiadas a#udan en disminuir los e%etos

transitorios del arranDue.


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®

0tras 'unciones para 'iltrado

Adem(s de filter , otras %uniones en el Tool*o e%etEan la

operai+n *(sia de %iltrado.) upfirdn, Due lle5a a a*o un %iltrado FI on re@

muestreo) filtfilt , elimina la distorsi+n de %ase en el proeso de

%iltrado) fftfilt , es una operai+n de %iltrado FI en el dominio de

la %reuenia #) latcfilt , tra*aa usando una implementai+n de lattie.


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"#ple#entaci$n de un 1anco de %iltros .ultitasa-a %uni+n upfirdn am*ia la tasa de muestreo de una se"al en una

relai+n entera P/H.Calula el resultado de una asada de tres sistemas Due e%etEa las

si!uientes tareas

) -e5antar la muestra 7inseri+n de eros: en un %ator entero p

) Filtrado por un %iltro FI =

) eduiendo la muestra en un %ator entero D

FI

'P H7n: #7n:

As, am*iar la tasa de muestreo de 44.1 ' a 4 '. Primero se enuentra la

ra+n menor de on5ersi+n entera p/D.

d ; !d74000,44100:>

p ; 4000/d>

D ; 44100/d>

-a on5ersi+n de tasa de muestreo se lo!ra on la %uni+n # ; up%irdn7,=,p,D:

p ; 160

D ; 14B


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®

Por eemplo, una se"al on 1 se!. de

durai+n muestreada a 100 ',

ompuesta de dos senoides a 3 ' # 40

' es

%s ; 100>

t ; 01/%s1>

; sin72LpiLtL3:M.2&Lsin72LpiLtL40:>

Se rea un %iltro FI on 10 puntos para

promedio, # se %iltra usando tanto el

%iltro # 'ilt'ilt para omparar.

* ; ones71,10:/10> ? Filtro

promedio on 10 puntos# ; %ilt%ilt7*,1,:> ? Filtro no@

ausal

## ; %ilter7*,1,:> ? Filtrado normal

plot7t,,t,#,@@,t,##,:

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5


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Am*as 5ersiones %iltradas eliminan la senoide de 40 '. Se muestra +mo

di%ieren 'ilter # 'ilt'ilt.

'ilt'ilt muestra una lnea en %ase on la senoide ori!inal de 3 ', mientras

Due 'ilter se retrasa era de ino muestras.

-a amplitud es menor de*ido al e%eto de la ma!nitud al uadrado de 'ilt'ilt.

'ilt'ilt redue los transitorios iniiales de 'ilter seleionando

uidadosamente las ondiiones iniiales # adiionando a la seuenia de

entrada una seuenia orta # re%leada.

Para meores resultados se de*e ase!urar Due la seuenia Due se %iltra tiene

una lon!itud por lo menos de tres 5ees el orden del %iltro # se lle5a a ero en

am*os etremos.


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4.2 Se"ales # modelos de sistemas

lineales


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4.3 $ise"o de %iltros di!itales


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Filtro utterOort=

) l an(lisis estadstio # de %iltros puede lle5arse a a*o r(pidamente.As para dise"ar %iltros tipo utterOort= # C=e5#s=e5, se usa losomandos cheby1 o cheby2.

) emplo.@ Para onoer la %uni+n de trans%erenia de un %iltroutterOort= de terer orden # an=o de *anda de 20 '.


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4.4 Trans%ormadas


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4.& 'erramientas de an(lisis espetral

cap 4 toolbox análisis de señales

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