CAPITULO 4: DIODOS DE ESTADO SOLIDO

Ctedra: Dispositivos Electrnicos (1031)Captulo 3: Caracterizacin de los semiconductores

CAPITULO 3: CARACTERIZACION DE LOS SEMICONDUCTORESTEMA A - Caracterizacin esttica de los semiconductores.Semiconductores extrnsecos, proceso de obtencin de mono cristales puros, distribucin de portadores, caractersticas de los electrones y huecos como portadores en el Si y Ge:La caracterizacin esttica de los semiconductores es la caracterizacin del semiconductor en equilibrio trmico en el medio. Estas ya fueron descriptas, en particular la estructura de bandas, los 2 tipos de portadores y sus propiedades y los 2 tipos de corrientes posibles para cada caso, tipo de portador. Resta indicar:a) Equilibrio detallado: cuando hablamos de un equilibrio trmico con el medio, en realidad tambin hablamos de un proceso dinmico, pero que es estacionario, de media nula. Las transiciones ascendentes de energa deben incluir las rotoras de pares electrn-hueco de manera que aparece tras una transicin, un electrn en la banda de conduccin y un hueco en la banda de valencia. A este proceso lo denominamos generacin intrnseca.

En el proceso inverso que lo balancee (principio de equilibrio de tallado) haban transiciones inversas de energa por lo cual hay recombinacin de pares hueco-electrn.El equilibrio implica que estos procesos se neutralicen de manera tal que la concentracin de electrones en la banda de conduccin y la de huecos en la banda de valencia se mantienen estables. Por el contrario, en desequilibrio, estas concentraciones crecern o decrecern.b) Concentraciones de equilibrio en semiconductores intrnsecos: un semiconductor puro, con estructura cristalina homognea es un semiconductor intrnseco. Evaluemos ahora cual es la concentracin de portadores en los semiconductores intrnsecos.

El cmputo de la concentracin de electrones y huecos debe realizarse con la integral generalizada ya vista:

Notemos que el exceso de electrones por sobre el piso de la banda de conduccin, o por debajo del techo de la banda de valencia, implican correspondientemente, energa cintica disponible para la conduccin de electrones y huecos.Bajo estas condiciones de contorno, calcularemos la concentracin de los electrones en equilibrio disponible en la banda de conduccin.

=

Nos interesa considerar aqu una aproximacin terica importante que es la concentracin dbil de portadores, validos para temperaturas bajas o al menos no muy elevadas. Esta suposicin se basa sobre la premisa que dado el GAP de un semiconductor y una temperatura ambiente no muy elevada, hay pocos portadores en la banda de conduccin y en la banda de valencia.

La funcin de F-D se puede aproximar por la funcin de M-B:

Aplicando la aproximacin en la integral, nos queda:

Podemos ver que nos quedan 3 integrales iguales, multiplicndose de la forma de la integral de Gauss:

=>

Los lmites de integracin implican todas las posibles velocidades que tienen las partculas, siempre que permanezcan dentro de la banda respectiva. Este clculo no considera velocidades mximas admisibles para estar dentro de la banda.

Resolviendo nos queda:

Nc = Estados disponibles en BC

La forma de la ley no es otra que la de M-B, admitiendo que los electrones tienen en promedio una energa ; adems Nc representa la concentracin de estados disponibles en la banda de conduccin, cuyo valor es del orden de a temperatura ambiente, tanto en el Si, como en el Ge. La cantidad de estados depende como vemos de

Considerando que el hueco es una antipartcula del electrn, debe aplicarse la ecuacin de F-D, complementaria, resulta claramente que:

Demostracin:

=

Aproximando:

Y se resuelve con la integral de Gauss como vimos anteriormente

c) Estimacin del Nivel de Fermi: para conocer la posicin relativa del nivel de Fermi, debemos introducir la condicin fundamental de un semiconductor intrnseco ya que el nico proceso considerado en equilibrio detallado que aporta portadores es la rotura y recombinacin de pares hueco electrn. Igualando nos queda:

Considerando queda:

Vemos que el nivel de Fermi no esta en el medio, ya que Nc, no es igual a Nv, lo que simultneamente implica que el nivel de Fermi se mueve relativamente respecto de la estructura de banda con la temperatura.

De todo esto surge que la caracterizacin principal de un semiconductor intrnseco, esta dada por el nivel de Fermi, y el ancho del GAP, todo lo cual implica inmediatamente una concentracin caracterstica de portadores a una determinada temperatura.

Esta concentracin puede medirse con la determinada concentracin intrnseca :

Finalmente observamos que la condicin de concentracin diluida se cumple toda vez que:

Lo que se da en la mayora de los casos a temperatura ambiente.

Procesos de conduccin en los semiconductores, corrimiento y difusin. La constante de difusin, ecuacin de Einstein. Generacin intrnseca de portadores y recombinacin trmica: Para que haya conduccin elctrica deben romperse enlaces hueco-electrn de la banda de Valencia, de modo que quedan electrones y huecos libres.Se puede intuir que no solo habr transporte de carga en presencia de un campo elctrico en la banda de conduccin, sino tambin en la banda de valencia, aunque con distintas movilidades.

En la banda de conduccin el movimiento de carga elctrica se puede describir como el caso de un metal, en la banda de valencia el movimiento de huecos es a favor del campo elctrico. En ambos casos la corriente es en el sentido del campo elctrico.

Mientras que en el metal hablamos de un nico tipo de proceso, aqu tenemos que hablar no solo de corrimiento, sino tambin de difusin. En el corrimiento, el motor es el campo elctrico externo aplicado, mientras que en la difusin, el motor es el gradiente de concentracin.

As en un semiconductor o aislante, debemos hablar de 4 componentes de corriente: una de difusin y una de corrimiento de huecos en la banda de valencia y otra de difusin y corrimiento de electrones en la banda de conduccin.

Corriente de corrimiento

Esta claro que los electrones de la banda de conduccin se comportan en forma similar a como lo hacen en un metal, consecuentemente:

Donde n=concentracin de electrones

Dado que el hueco es la antipartcula del electrn, habr que hablar de una corriente de corrimiento de huecos, finalmente:

Donde p=concentracin de huecos

Y son las conductividades debido a electrones y huecos, en general sern diferentes, porque son diferentes las movilidades. n deber ser igual a p para conservar la neutralidad elctrica de carga.

Corriente de difusin

Es el flujo de cargas a travs de la seccin de control, debido al gradiente de concentracin. Podemos describir esta corriente en trminos proporcionales al gradiente, a travs de una constante apropiada que determinaremos como constante de difusin. As visto y considerando que el flujo se opone al gradiente.

Dp es la constante de difusin de huecos. Ahora considerando el electrn y su carga:

Si bien el movimiento es en ambos casos en contra del gradiente de difusin, la corriente resulta negativa para huecos y positiva para los electrones, por la carga del elemento.

Corriente total

La diferencia de signo de las corrientes de difusin permite equilibrar los procesos de distribucin de portadores, eliminando la causa que provoca el desequilibrio.

La diferencia que hay entre un semiconductor y un aislante esta dada nada ms que por el juego de constantes . De esta manera la diferencia fundamental entre un aislante y un semiconductor a cierta temperatura es simplemente la menor disponibilidad de portadores libres.Relacin entre y D: Ecuacin de Einstein

Tomamos una pieza de semiconductor aislada, en la que no puede haber corriente neta, cualquier causa que implique una distribucin no uniforme de portadores, producir como hemos visto una corriente de difusin y como consecuencia, una corriente de corrimiento que se debe oponer para mantener la corriente neta igual a cero. Tomamos por ejemplo:

La componente de corrimiento depender de un campo elctrico que obviamente no puede ser externo, ya que la pieza esta aislada circuitalmente. As este campo elctrico representa un gradiente de potencial interno, que se da precisamente por efecto de la desigual distribucin del portador:

=>

Consideremos una nica direccin:

=>Ecuacin de Einstein

Esta ecuacin diferencial de Einstein describe que la distribucin de portadores desigual, esta compensada por una distribucin de potencial interno. Es constante cualquiera sea la posicin dentro del semiconductor (homogeneidad de portadores).

Resolviendo la ecuacin diferencial:

=>

(1)La forma de la ecuacin sugiere una densidad de distribucin de probabilidad de la energa que se podra escribir como:

(2)

Nos indica cual es la densidad de probabilidad que un portador tipo p tiene que ocupar en cierto nivel de energa (entre 0 y E=q.V). El producto k.T puede denominarse energa trmica media de los portadores. Efectivamente, si tomamos partculas que no interaccionan entre si, o muy dbilmente, estas siguen la ley de distribucin de M-B

(3)Comparando (1) y (2)

Esta ltima igualdad, es la que regula el paso relativo de las corrientes a cierta temperatura T de equilibrio

Semiconductores extrnsecos. Tipos, impurezas donoras y aceptoras, niveles energticos de las impurezas, procesos de obtencin de los semiconductores extrnsecos, generacin extrnseca: Un semiconductor extrnseco, es un semiconductor con una estructura cristalina homognea y eventualmente impuro, todo lo cual dar resultado que en el equilibrio trmico n0 no tiene que ser igual a p0; pero ello no implica violar el principio de neutralidad de cargas, lo que implica en caso de desigualdad que no solo hay carga mvil, en la banda de valencia y la banda de conduccin a considerar, sino tambin carga fija en el GAP (tomos ionizados).La forma de lograr desbalancear la cantidad de electrones con el de huecos es agregando tomos diferentes a los del semiconductor, eso implica en si, agregar impurezas en nuestro cristal puro, con lo cual estamos interfiriendo e la posibilidad de utilizacin de la masa efectiva. Las impurezas que debemos agregar al cristal semiconductor, deben pertenecer al grupo 3 de la tabla peridica o al grupo 5, y deben ser lo mas parecido posible a los tomos del semiconductor, a fin de que la estructura cristalina acepte a las mismas como tomos de su propia naturaleza.

Las impurezas se unen mediante ligaduras covalentes con otros 4 tomos vecinos, estas estn en muy pequea cantidad y se encuentran muy separadas entre si.

Al agregar impurezas con 5 electrones de valencia, como el P (fsforo), introducimos tomos pentavalentes. El tomo de impureza se ubica en el retculo cristalino del silicio sustituyendo un tomo de este material. El electrn extra que no se recombina con ningn electrn del silicio, no puede ser acomodado en la estructura cristalina del Si, y al quedar fuera de lugar ser fcilmente removible de su tomo, as la energa de iotizacin del P en el Si, es mucho menor que la altura de la banda prohibida. En un cristal de Si, a temperatura ambiente, hay usualmente suficiente energa trmica como para entregar esa cantidad de energa en cualquier condicin, lo que hace que las impurezas estn casi todas ionizadas a temperatura ambiente, con lo que tendremos un nmero igual de electrones de conduccin.

Esta condicin, llamada iotizacin completa, permite decir que en donde Nd es la concentracin de impurezas pentavalentes y n0 la concentracin de electrones en equilibrio trmico.El diagrama de bandas de energa del semiconductor en el cual se marco el nivel donor de energa Ed queda determinado por los estados correspondientes de los 5 electrones de los tomos donores. Dicho nivel esta ubicado muy cerca de la banda de conduccin, de manera que con muy poca energa, el electrn que se halla ocupando ese estado, puede pasar a esa banda generando un electrn sin la correspondiente laguna. Un nivel donor de energa esta dentro de la banda prohibida del semiconductor.Un semiconductor en estas condiciones se denomina extrnseco, y como tiene mas electrones que huecos, lo llamamos tipo N y se verifica que n0>p0

Consideremos ahora que la impureza que se incorpora al silicio es una impureza con 3 electrones de valencia, como el aluminio, por esto queda una ligadura faltante que puede ser llenada con facilidad por otro electrn ligado proveniente de un tomo del semiconductor. Esa ligadura rota es en realidad un estado permitido vaco que fue introducido por el tomo de impureza aceptora. Dicho estado se encuentra en un nivel de energa llamado nivel aceptor ubicado dentro de la banda prohibida cerca de la tabla de la banda de valencia y corresponden a estados vacos permitidos que fueron introducidos por las impurezas aceptoras.

Como estos estados estn muy cerca de la banda de valencia, los electrones ligados que estn dentro de ella, pueden pasar a ocupar algunos de estos estados, gastando muy poca energa, tambin llamada de ionizacin. Eso nos permite decir que a la temperatura ambiente, la casi totalidad de tomos de impurezas se ha ionizado dando lugar cada uno a la formaron de un hueco, llamando Na a la concentracin de tomos de impurezas trivalentes, que sern las impurezas aceptoras, podemos decir que: , en donde p0 es la concentracin de huecos en equilibrio trmico. Diremos en este caso que el semiconductor es extrnseco tipo P:

Procesos de obtencin de semiconductor extrnsecoLa posibilidad de generacin extrnseca se logra a partir de al menos 3 tcnicas:a) Semiconductores por exceso o defecto de tomos de un cierto compuesto: son bsicamente inicos, la disponibilidad de electrones libres o huecos libres se logra a travs del exceso o defecto de un tipo de Ion con respecto a otro. Es el caso de algunos xidos, el dixido de cobre, oxido de zinc u oxido de nquel. Esta tcnica est en desuso.b) Semiconductores dopados con impurezas: se basan principalmente en los elementos del grupo 4 en especial el Si y Ge. A un semiconductor intrnseco puro perfectamente cristalizado (semiconductor anfitrin o sustrato) se le introducen impurezas en bajsima concentracin, las impurezas son normalmente semiconductores del grupo 3 o 5 (semiconductor husped) si las impurezas son pentavalentes (fsforo, arsnico, antimonio) los tomos se comportan como centros donores, situados en la banda prohibida ligeramente por abajo del piso de la banda de conduccin, si por el contrario, las impurezas son trivalentes (boro, aluminio, galio, indio) los tomos se comportan como tomos aceptores, las que se sitan en la banda prohibida ligeramente por arriba del techo de la banda de Valencia. Los semiconductores dopados con impurezas donoras dan lugar al tipo N, mientras que los dopados con impurezas aceptoras al tipo P. La insercin de las impurezas puede realizarse luego de la purificacin del sustrato durante el proceso de cristalizacin mediante la introduccin de una semilla dopada por difusin de impurezas a alta temperatura; por crecimiento epitaxial o finalmente por implantacin inica. Las ms utilizadas y tambin las que mayormente son controlables, son las tcnicas de difusin e implantacin inica. Es posible utilizar compuestos del grupo 4, son las tcnicas de difusin e implantacin inica. Es posible utilizar compuestos del grupo 4 para conformar el semiconductor anfitrin, tales como Si-C, Si-Ge y Si-Ge-C (ello permite controlar el GAP del semiconductor intrnseco). En todos los casos la concentracin de impurezas debe ser dbil a fin de no alterar sustancialmente la estructura de bandas del semiconductor anfitrin, de lo contrario si se produce una distorsin de la estructura de bandas, da lugar a los denominados semiconductores degenerados

c) Semiconductores Intermetlicos o compuestos Intermetlicos dopados: el semiconductor anfitrin se basa en la unin de semiconductores tipo 3 y 5 tales como el As-Ga, sulfato de zinc o el fsforo de galio. En estos compuestos Inter metlicos se podran desarrollar semiconductores por exceso o defecto, sin embargo es mucho mas conveniente la impurificacin de este compuesto anfitrin con tomos de grupo 2 o de grupo 6.Recombinacin de los semiconductores extrnsecosExisten 2 tipos de proceso de recombinacin, uno directo y otro indirecto, el directo es la asociacin de un par electrn-hueco por coalicin directa. No obstante este proceso no es muy probable a temperaturas cercanas a las ambientales normales. As aparecen los mecanismos de recombinacin indirecta.

La recombinacin indirecta se basa en las trampas de electrones y huecos que son los propios tomos ionizados en la red.

Hay otra clase de trampa que son transitorias, y que se deben a la irregularidad cristalina de la superficie del semiconductor (trampas superficiales) las trampas superficiales as como capturan portadores mviles, y pueden aportar a la recombinacin, son mas bien localidades donde se alojan transitoriamente portadores mviles que desaparecen del flujo de portadores, pero luego pueden ser reintegrados, contribuyendo a la fluctuacin estadstica del nuecero de electrones y huecos libres.

Otro contribuyente es a travs de trampas situadas energticamente ms o menos en el centro del GAP; producidas por la existencia de otro tipo de contaminacin, particularmente Au y Ag. Estos se denominan centros de recombinacin y tienen un tiempo de retencin ms prolongado, favoreciendo as la recombinacin al ionizarse positiva o negativamente.

Los centros de recombinacin son deseables porque facilitan la recombinacin disminuyendo el tiempo de vida media de los portadores y aumenta la rapidez de los dispositivos. Contrariamente las superficiales contribuyen al ruido electrnico y adems empeoran la rapidez de los dispositivos al aumentar los tiempos de vida media.Efecto HallEs la sensibilidad a la presencia de los campos magnticos. El efecto Hall no solo es importante desde el punto de vista practico, sino tambin terico, en particular porque demuestra que el transporte de carga elctrica se puede realizar efectivamente a travs de huecos y electrones, colocando en un pie de igualdad al electrn y al hueco como cuasi partculas, al menos en lo que concierne a los mecanismos de conduccin elctrica.

El efecto hall es la interaccin de un campo magntico y una corriente perpendicular. Ello genera una diferencia de potencial (campo elctrico) a su vez perpendicular a ambos, se demuestra que una banda semiconductora tipo P produce una diferencia de potencial opuesta a una barra de semiconductor tipo N.

Concentracin de portadores, determinacin del nivel de Fermi, efectos de la temperatura

Tenemos un semiconductor extrnseco, las ecuaciones que definen la concentracin de portadores no deberan cambiar, puesto que el sustrato es un SC intrnseco, sin embargo el desequilibrio entre poblaciones de portadores libres debe manifestarse de alguna forma, y esto implica que el nivel de Fermi se desplace fuera del centro del GAP.

Supongamos que describimos una situacin particular de equilibrio con el medio ambiente, con las siguientes magnitudes:

Nd= tomos donores (electrones de tomos donores)Na= tomos aceptores (huecos de tomos aceptores)

nd= tomos donores no ionizados

na= tomos aceptores no ionizados

n= Electrones en la banda de conduccin

p= Huecos en la banda de valencia

A fin de mantener la neutralidad elctrica, se tendr en un semiconductor tipo N:

Y en un semiconductor tipo P:

En general es posible que haya ambos tipos de contaminacin con diferentes niveles de concentracin de modo que:

Esto es doblemente importante en la fabricacin ya que permite neutralizar impurezas no deseadas o realizar diferentes capas semiconductoras por sucesivas contaminaciones. El lmite es que la concentracin total de impurezas sea aun pequea para no degenerar el semiconductor.De esto surge que en un semiconductor tipo N, a temperaturas suficientemente elevadas, pero aun dentro de las tpicas ambientales, los electrones que habrn, sern solo aquellos producidos por los tomos donores, o por la diferencia entre la concentracin donora y aceptora. De igual manera pero en sentido inverso para un semiconductor tipo P.

=>

Estas ecuaciones nos dicen que en un semiconductor no degenerado: si es n, el nivel de Fermi se encuentra en la mitad superior del GAP y si es p en la mitad inferior.

Ahora la concentracin de portadores minoritarios lo podramos indicar con los smbolos nop y pon. Para estimar la poblacin de estos portadores basa conocer la poblacin de los mayoritarios y la condicin de conservacin de la concentracin intrnseca, que se debe cumplir si no hemos alterado la estructura del semiconductor anfitrin.

=>

EMBED Equation.3

=>

EMBED Equation.3 Podemos reescribir la totalidad de las ecuaciones de concentracin de portadores en funcin de la concentracin intrnseca, evaluando el valor de esta para un semiconductor dado en funcin de la temperatura y el ancho del GAP. Para ello comencemos evaluando las relaciones y .

Y

y

Evaluando: :

Aunque esta ecuacin se ha deducido para un semiconductor intrnseco, tambin es valida para un semiconductor extrnseco y nos muestra que el desbalance de concentraciones depende de la posicin del nivel de Fermi, respecto del centro de la banda prohibida (Efi)Evaluando: :

Teniendo en cuenta:

Y

=>

Podemos ahora estimar tambin las poblaciones mayoritarias en funcin de la concentracin intrnseca. En un material tipo P.

Y de forma simtrica para un semiconductor tipo N:

Concluyendo, las condiciones que caracterizan a un semiconductor extrnseco son las siguientes:

Distribucin energtica de los portadores Como complemento de la descripcin de la concentracin de portadores, conviene analizar ahora brevemente como se encuentran estos distribuidos energticamente en las bandas.

Los electrones pueden describirse por el siguiente producto:

Donde S(E) es la distribucin de estados.La distribucin de estados es proporcional al impulso de los portadores:

De la misma forma para los huecos:

Teniendo en cuenta esto, podemos construir el siguiente diagrama para un semiconductor tipo N:

Conductividad en Funcin de la TemperaturaConsideremos el balance entre los procesos de generacin intrnseca y extrnseca de portadores segn la temperatura y como se manifiesta ello en la concentracin de portadores libres en ambas bandas. Por otra parte, la poblacin de portadores libres describe directamente las conductividades elctricas de un semiconductor. La dependencia trmica de estas conductividades elctricas puede representarse para la mayora de los semiconductores extrnsecos prcticos, en una grfica logartmica.La zona inferior es una regin de generacin extrnseca que hace que aumente la conductividad hasta un punto en el que la totalidad de los tomos de impureza se encuentran ionizados. Superada cierta Tmin, sobreviene una regin trmica en la que no hay aumento de la cantidad de portadores, debido a que aun no tienen suficiente energa, los tomos de cristal para romper pares hueco-electrn, el aumento de la temperatura entonces, provoca un descenso de la conductividad. Esta regin operativa se prolonga hasta una temperatura mxima que depende del GAP (Eg/k.T). Superada esta temperatura mxima, comienza la generacin intrnseca y por lo tanto un nuevo aumento de la conductividad. Este aumento es importante y puede conducir rpidamente a la destruccin del dispositivo.

TEMA B: Caracterizacin dinmica de los semiconductores:Se entiende a esta como evoluciona el semiconductor cuando lo sacamos del equilibrio por efecto de una excitacin externa o tambin como retorna al equilibrio cuando la excitacin cesa.

Comportamiento dinmico, recombinacin de portadores, trampas y centros de recombinacin

Si agregamos cualquier otro tipo de energa, rompemos la condicin de equilibrio trmico, pero no la de equilibrio dinmico, que implica que en todo instante deba generarse recombinarse la misma cantidad de pares electrn-hueco. Como a la temperatura ambiente, los tomos de impurezas estaban prcticamente ionizados en su totalidad, la nueva forma de energa agregada, solamente podr romper ligaduras covalente de tomos del semiconductor y por lo tanto pares electrn hueco, o sea que los portadores (Electrones y huecos) generados por la energa agregada estarn siempre en igual nmero. Vamos a llamar a estos electrones y huecos generados, excesos y los llamaremos n y p, respectivamente; se tendr que verificar que n=p y si llamamos n y p a las cantidades totales:

(1)

En estas condiciones, el cristal esta fuera de equilibrio eso no quiere decir que el cristal no se encuentre en equilibrio dinmico, sino que por el contrario, esa condicin tendr que existir y tendr que verificarse tambin en este caso que la generacin total ser igual a la recombinacin total:

(2)

Donde g representa la generacin producida por la otra forma de energa agregada al sistema y representa la velocidad de formacin de pares hueco-electrn por unidad de volumen y de tiempo. Introduciendo (1) en (2):

Comparando con

(3)(3) representa la recombinacin de los excesos de portadores. En (3) cada uno de los trminos del segundo miembro representa una recombinacin. Si los excesos estn en un numero mucho menor que los portadores mayoritarios y siendo que esta es la condicin mas comn, la mencionada expresin puede simplificarse.

n' y p sern pequeos, razn por la cual el 3er termino puede despreciarse:

(4)Luego se verificara que si el material es N, ser p0 Tipo P

(8)

Si el equilibrio dinmico no estuviera establecido, como resultado de la accin conjunta de la generacin y la recombinacin, los excesos variaran en el tiempo.

=>Tipo N

=>Tipo P Haremos:

y

(tiempo de vida media de los excesos)

Si introducimos estas, en (7) y (8):

=>

Tipo N

=>

Tipo PDonde para un N y para un P, representan la recombinacin de los excesos, que segn la definicin ya dada anteriormente, es la cantidad de pares hueco electrn que se forman por unidad de tiempo, en 1 cm3 de cristal. Diremos que para un material tipo N o para un material tipo P es el tiempo de vida de los excesos de minoritarios dentro del cristal, su valor oscila entre 0.1 y 1000uS. A igualdad de temperatura el tiempo de vida ser menor cuanto mayor es la concentracin de mayoritarios; eso es lgico, pues en esas condiciones es mayor la probabilidad de encuentro entre un minoritario en exceso y un mayoritario en equilibrio trmico, que son los que determinan en su casi totalidad el valor de la recombinacin.

Normalmente los excesos n=p sern en general pequeos comparados con la concentracin de portadores mayoritarios en equilibrio trmico, de all que la suma influye muy poco en el valor de los mismos; en cambio los excesos de minoritarios, pueden alcanzar un valor importante comparado con la concentracin en equilibrio trmico de dichos portadores. Por consiguiente las expresiones (1) No tendrn ambas la misma importancia y se cumplir que, si nos referimos a un material tipo N en donde n0>p0:

Si el material es tipo P donde n0

Pero:

=>

Luego:

=>

(1)

Que es la ecuacin de la difusin. La resolucin de (1) es una ecuacin del tipo:

=>

Aplicando a (1):

donde

Vemos que las 3 constantes halladas caracterizan a un cristal semiconductor: longitud de difusin l; el tiempo de vida y la constante de difusin D.Inyeccin impulsiva (Flash)Consideramos la misma pieza semiconductora, solo que la excitacin proviene de un elemento lumnico impulsivo, tipo flash. Nos interesa conocer como varia la concentracin de portadores a lo largo del tiempo en una seccin x0 arbitraria que no sea la cara de excitacin.

Esperamos que en la seccin x0 se produzca un aumento sbito de la concentracin de portadores minoritarios por efecto de la inyeccin, tras lo cual dicha concentracin decaer por efecto de la recombinacin hasta los valores de equilibrio previo.

En las concisiones mencionadas, inmediatamente despus de desaparecido el impulso, existe generacin de portadores provocada por ninguna excitacin externa.

El flujo de portadores es cero a travs de las superficies que delimtala el cristal siendo excesos.

Como:

g=0=>

=>

En la seccin x0, se verifica un exceso instantneo inicial p(0), el que luego se recombina en el tiempo decayendo exponencialmente con la constante de tiempo p (tiempo de vida media de los portadores). Dependiendo de la concentracin de portadores p esta comprendida entre 0.15 y 1000uS en los semiconductores tpicos.

En un semiconductor tipo N con T~T ambiente normal

En un semiconductor tipo P con T~T ambiente normal

-6-

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