CANTIDAD DE MOVIMIENTO

( )P

• Magnitud asociada a los cuerpos en movimiento de traslación

P mv • m= masa [Kg]

• v= velocidad [m/s]• P= cantidad de movimiento [Kgm/s]

• Magnitud vectorial, producto de un escalar por un vector

• El vector cantidad de movimiento tiene la misma dirección y sentido que el vector velocidad

IMPULSO

( )I

• Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo durante un breve intervalo de tiempo Δt; dado por la expresión :

I F t • F= Fuerza [N]

• Δt= intervalo de tiempo [s]• I= Magnitud del impulso [Ns]

• Magnitud vectorial; cuya dirección y sentido es el mismo de la fuerza aplicada

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

• Según la 2º ley de Newton (1)

• Sabiendo que la aceleración es (2)

• Reemplazando (2) en (1)

• Ordenando

F ma

ov vva

t t

ov vF m

t

oF t mv mv

Impulso = variación de la cantidad movimiento

• Según la relación anterior

• Se puede demostrar que

• El área bajo la curva en el grafico F(t) me entrega el impulso

I = ΔP

KgmNs

s

EJEMPLOUn automóvil de 1500 Kg tiene una rapidez de 10 m/s hacia la izquierda, choca contra un muro y retrocede con una rapidez de 2 m/s hacia la derecha. Si la colisión duró 0,02 seg. Determine:

a) El impulso que recibe el autob) La fuerza aplicada sobre el auto

CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

1.- SISTEMA: Cuerpo o grupo de cuerpos sobre el cual fijamos nuestra atención con el fin de estudiarlo

2.- CANTIDAD DE MOVIMIENTO TOTAL: Suma vectorial de las cantidades de movimiento de cada cuerpo de un sistema

3.- TIPOS DE FUERZA

FUERZA INTERNA FUERZA EXTERNA

Si una partícula de un sistema ejerce una fuerza sobre otra partícula que también pertenezca al mismo sistema

Si la fuerza que actúa sobre una partícula de un sistema la ejerce un agente externo (que no pertenece al sistema)

Ejemplo: sistema bala+rifle

LAS FUERZAS INTERNAS NO PROVOCAN VARIACIONES EN LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN SISTEMA

CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

• Se sabe que las fuerzas internas no provocan variaciones en la cantidad de movimiento total de un sistema

• Por lo tanto, cualquier variación de la cantidad de movimiento de un sistema debe ser originada por fuerzas externas

• De modo que si no actúan fuerzas externas; o si la sumatoria de las fuerzas externas es nula no podría haber variaciones de la cantidad de movimiento

Si la sumatoria de las fuerzas externas sobre un sistema es cero; la cantidad de movimiento total del sistema se conservará

EJEMPLO• La figura muestra dos bloques A y B unidos por un resorte de masa

despreciable. Las masas de los bloques son mA=6 Kg y mB=9 Kg. Al soltar el sistema el bloque B adquiere una velocidad de 2 m/s hacia la derecha. ¿Qué velocidad adquiere el bloque A?

(todas las fuerzas externas se anulan: pesos, fuerza Normal, fuerza aplicada las manos)

EJEMPLO• Una persona sostiene un rifle de 3 Kg cuando dispara una bala de 5

gr con una velocidad de 300 m/s. Determina la velocidad de retroceso del rifle

EJERCICIOS1.-Una pelota de tenis tiene masa de 150 g y se mueve con una rapidez de 40 m/s hacia la derecha; luego de ser golpeada por un tenista su rapidez es de 60 m/s en sentido opuesto

a) ¿Qué magnitud tiene el impulso aplicado a ella con la raqueta? b) Si la pelota está en contacto con la raqueta durante 0,002 s, calcule la magnitud de la fuerza media aplicada por la raqueta

2.- Un arquero de 60 kg esta de pie en reposo sobre hielo sin fricción y dispara una flecha de 0,5 kg horizontalmente a 50 m/s ¿Con que velocidad el arquero se mueve sobre el hielo después de disparar la flecha?

3.- Un camión vacío de 15 ton marcha por una carretera horizontal a una velocidad constante de 5 m/s cuando, de repente, cae verticalmente sobre él 5 ton de carbón. Hallar la velocidad del camión con su carga

4.- Para la situación de la figura, ¿Qué velocidad adquiere el bloque de masa m, luego de cortarse la cuerda?

5.- Un niño de 40 kg y un hombre de 100 kg están detenidos frente a frente sobre patines en una superficie pulimentada. Si el niño empuja al hombre retrocede con una velocidad de 0,5 m/s ¿Con qué velocidad se mueve el hombre?

6.- si el arquero dispara la flecha con un ángulo θ respecto a la horizontala) ¿Qué ocurre con la velocidad de retroceso? Expliqueb) Encuentre una expresión para la velocidad de retroceso

7.- Una granada en reposo explota en 3 pedazos, uno de los fragmentos de masa m1= 1 Kg adquiere una velocidad de 12 m/s, en dirección perpendicular a m2= 2 Kg que adquiere una velocidad de 8 m/s sobre la horizontal:a) Realice un diagrama vectorial indicando la velocidad del tercer

fragmentob) Si la m3= 0,5 Kg ¿Qué velocidad (magnitud) adquiere?

CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y CHOQUES

CHOQUE: Interacción entre mínimo dos objetos en un tiempo relativamente corto

CHOQUE ELÁSTICO CHOQUE INELÁSTICO

• No hay deformación • Los cuerpos se deforman

• No se produce calor • Se produce calor

• Se conserva la energía cinética • No se conserva la energía cinética

• Se conserva la cantidad de movimiento

• Se conserva la cantidad de movimiento

CHOQUES ELÁSTICOS

• Se conserva la cantidad de movimiento total del sistema y la energía cinética del sistema

• Un cuerpo gana una determinada cantidad de movimiento igual a la cantidad de movimiento perdida por el otro cuerpo; ocurre lo mismo con la energía cinética

total antes total después

o1 o2 1 2

1 o1 2 o2 1 1 2 2

P = P

P +P = P +P

m v + m v = m v + m v

total inicial total final

2 2 2 2A OA B OB A A B B

K = K

1 1 1 1m v + m v = m v + m v

2 2 2 2

total antes total después

1 o1 2 o2 1 1 2 2

P = P

m v + m v = m v + m v

Conservación de la cantidad de movimiento (1)

Conservación de la energía (2)

Ecuación para choques elásticos; derivada de la ecuación (2) de conservación de la energía

OA OB B Av - v = v - v

Velocidades relativas de

acercamiento (antes del choque)

Velocidades relativas de alejamiento

(después del choque)

1.- Una esfera A de 5 Kg se mueve hacia la derecha a 2 m/s y choca con otra esfera B de 3 Kg que se mueve a 2 m/s en sentido contrario. Si sufren una colisión elástica, determina la velocidad de cada esfera después del choque

2.- Una esfera A de 2 Kg se mueve a hacia la derecha con una velocidad de 9 m/s y choca con una esfera B de 4 Kg que se encuentra detenida. Determina la velocidad de ambas esferas después del choque

CHOQUE INELÁSTICO

• Los objetos se deforman• No se conserva la energía cinética del sistema; por ejemplo el

choque de una pelota de tenis con el suelo rígido• Se conserva la cantidad de movimiento

• Si dos cuerpos chocan, y permanecen unidos después del choque con una velocidad común, el choque se denomina perfectamente inelástico

CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTOCHOQUE PERFECTAMENTE INELÁSTICO

total antes total después

o1 o2 1 2

1 o1 2 o2 1 2

P = P

P +P = P +P

m v + m v = v(m + m )

EJEMPLO: CHOQUE INELASTICO

Dos esferas A y B de masas mA = 5 Kg y mB = 3 Kg se mueven en sentido contrario, como se indica en la figura, si chocan y permanecen unidas, determina:

a) La velocidad que adquierenb) La energía disipada en el choque

EJEMPLO 2

Una esfera A de 5 Kg se mueve hacia la derecha con una rapidez de 6 m/s; choca con otra esfera B de 4 Kg que se encuentra en reposo. Luego del choque la esfera A adquiere una rapidez de 2 m/s hacia la derecha. Determina la velocidad de la esfera B

EJEMPLO 3

Una esfera A, de masa m se mueve hacia la derecha con una rapidez de 2 m/s, y choca con otra bola B, que se encontraba detenida. Determina la velocidad de ambas esferas luego del choque, suponiendo que la colisión fue elástica

EJEMPLO 4

Un carro A de masa 10 kg tiene una velocidad de 20 m/s y choca con un carro B de masa 5 kg que inicialmente se encuentra detenido. los cuerpos chocan y rebotan. no se pierde energía en el choque. calcular las velocidades de cada cuerpo después de la colisión

EJERCICIOS1.- Una esfera de 3 Kg tiene una velocidad de 4 m/s hacia la derecha, choca con otra esfera de 8 Kg que se mueve a 1,5 m/s hacia la izquierda. Después de chocar, ambos cuerpos permanecen unidos:

a) ¿Qué velocidad adquieren?b) ¿Cuánta energía mecánica se convierte en calor?

2.- Un tractor de 4 toneladas, se desplaza por una carretera cuando, choca de frente con un auto de 900 Kg que se mueve a 80 Km/h, en sentido contrario. Sabiendo que las velocidades de los vehículos se anulan después del choque. ¿Qué velocidad tenia el tractor antes de chocar?

3.- Una masa de 2 kg que se mueve con una velocidad de 6 m/s choca y queda pegada a una masa de 6 kg inicialmente en reposo. La masa combinada choca y se queda pegada a otra masa de 2 kg también inicialmente en reposo. a) determina la velocidad del sistema luego del primer choqueb) determina la velocidad del sistema luego del segundo choquec) ¿Cuánta energía disipa el sistema?

4.- Un camión de 2 toneladas se mueve a 10 m/s hacia la derecha y choca con un automóvil de 1200 Kg que estaba detenido.

d) Si permanecen unidos luego del choque, determina la velocidad del conjunto

e) ¿Cuánta energía se disipa en el choque

5.- Una esfera de 300 gramos que se mueve hacia la derecha a 50 cm/s choca con otra esfera de 200 gramos que se mueve a la izquierda a 100 cm/s. Si el choque es inelástico, determina la velocidad del conjunto y la energía disipada

6.- Una bala de 10 gramos penetra en bloque de madera colgado del techo , luego de la colisión el bloque y la bala en conjunto alcanzan una altura de 30 cm, ¿Cuál era la velocidad de la bala antes del choque?

7.-Una esfera A de masa m se mueve a 2 m/s, cuando choca con otra esfera B, de masa m que se encontraba en reposo. Suponiendo que el choque es elástico, determina la velocidad de ambas esferas después del choque

CHOQUES EN DOS DIMENSIONES

SE DEBE APLICAR LA LEY DE CONSERVACION DEL MOMENTUM PARA CADA EJE

EJEMPLO:Un auto y un camión que vienen moviéndose en direcciones perpendiculares, chocan al llegar a una esquina. Determina la velocidad final luego del choque y su dirección. Suponer que los vehículos quedan pegados después del choque.