FfslCA I

GLOSARIO Cantidad de movimiento. Es la masa de un cuer Conservadn de lo cantidad de movimiento. Es

po o sistema, por su velocidad. Es una medi tablece que la cantidad de movimIento anda de la "inercia" de movimiento. tes y despus de un impacto o colisin, se

Choque elstico. Es aqul en el cual la energa ci mantiene constante. ntica del sistema se mantiene constante. Impulso. Producto de lo fue rza medio por el in

tervalo de tiempo durante el cua l acta. Coefidente de restitucin. Es uno medida de la "elasticidad" de un choque .

FORMULARIO

Subtema Frmula Notas

Cantidad de movimiento o momentum

I

p=n En forma escalar:

p ' mv

m - masa del cuerpo v - velocidad de! cuerpn p - cantidad de movimiento

I Impulso - -1=Ft

En forma escalar: 1- Ft

i - impulso F - fuerza sobre el cuerpo t = tiempo durante el cu l se aplica. esta fuerza

Relacin impulsoamtidadde movimiento

Ft. t= mvlI - m j v02 -

., "

Conservacin de la mi masa del cuerpo 1 cantidad de movimiento entre dos cuerpos Que

mvO + m2v(12 = mvf +mZv(2 VOl = velocidad inicial del cuerpo 1 m 2 = masa del cuerpo 2

interactan vuz velocidad inicial del cuerpo 2 Vil = ve locidad fin al del cuerpo 1 Vi 2 - velocidad final del cuerpo 2 I

Ecuaciones Que se satisfacen en chOQUes mlvOj + m 2v02 = miiO I +m2v02 la ecuaci6n: conservacin de la esticos de cantidad de movim iento dos cuerpos 1 2 1 1 1 ~

-mvOJ + -m2v02 =-mvfl + -m2v(2 2 2 2 2

23 ecuacin: conservacin de la energa cintica.I

Ecuaciones que se satisfacen en choques perfectamente inesticos

mvO + m2v02 = mvfj +m2vi 2

vn - vf2

1 a e uacin: conservacin de la cantidad de movimiento 2a ecuacin: las magnitudes de las velocidades finales son iguales

-------------------.. 380

I

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

resfilucin

En flfficin de las alturas:

e=-Jf

ECUlJciones que IDV() = IDVO + ID2V02 + ID2V02 sat.~facen el resto

e = _ vn - I'n de los choques VOl - V02

e - coeficiente de restitucin VO l ~ magnitud de la v lo dad inicial del cuerpo 1 Voz - magnilud de la velocidad inicial del cuerpo 2 vn - maFlnitud de la velocidad final del cuerpo 1 vt2 ~ magnitud de la velocidad final del cuerpo 2 ho - altura desde la cual se deja caer el cuerpo h - altura de rebote del cuerpo

1 a eQlacin: conservacin de la cantidad de movimiento 2a ecuaci 'n: coeficiente de r stitucin

381~--------

FISICA I

EJERCICIOS

l. En los parntesis de los siguientes enunciados coloca una v sin son verdaderos o una F si son fa lsos.

o ( ) La cant idad de movimiento es una cantidad escalar. e ( )La cantidad de movimiento es una medida de la

energa del cuerpo. e ( ) El impulso es una magnitud vectorial. O ( ) Un choque inelstico es aquel en el que al menos

parte de la energa cintica se disipa en calor. O ( ) En un choque elstico la cantidad de movimiento

total se conserva.

11. Elige la opcin correcta, subrayndola.

o La canti dad de movimiento no se conserva a) en un choque elstico. b) en un choque inelst ico , e) en presenc ia de fuerzas externas al sistema. d) cuando los cuerpos son de igual masa y van a la misma velocidad antes de chocar.

e Cul de los sigu ientes cuerpos cuenta con la mayor cant idad de movimiento? a) Un barco de 200 toneladas en reposo. b) Un t ren de 150 toneladas que se mueve a 20 km/h. e) Un automvil de ca rreras de OA toneladas que se mueve a 250 km/h. d) Un avin de 5 toneladas que vuela a 300 km/h.

9 La cantidad de movimiento en el SI se mide en a) kg m b) kg m/s2

e) kg mis

d) N mis

e El impulso es el producto de la fuerza promedio por a) el cambio de velocidad del cuerpo. b) la distancia durante la cual acta . e) la aceleracin del cuerpo. d) el tiempo durante el cual se ejerce.

O El impulso que se ejerce sobre un objeto es igua l a) a la aceleracin que le prod uce. b) a la fuerza ap licada al objeto. e) a la velocidad final que adquiere. d) al cambio de cantidad de mOVimiento que produce.

111. Con esta las siguientes preguntas.

o Un patinador en reposo dispara un fusil. Qu le ocurri r)

e Una fuerza de 10 N acta du rante 2 segundos sobre un cuerpo. Produce el mismo efecto que otra de 5 N que act a dUlCl nte 4 segundos sobre el mismo cuerpo! Justif ica tu respuesta .

E) Si dos esferas dist intas tienen la misma cantidad de movi miento necesariamente t ienen la misma energa cintica. Justifica tu respuesta.

O Si Superrnan (personaje de los cmics) se encuentra suspendido en el aire y t iene atrapado a un villano por el cuello y lo armja hacia delante, qu le suceder a Superman de acuerdo con el principio de conservacin de la canti dad de movimiento?

o Dos autobuses de 8000 kg se desplazan a la misma rapidez, uno hacia el norte y el otro hacia el sur. Los autobuses, tienen la misma cantidad de movimiento! Justifi ca tu respuesta.

IV. Define con tus propias pa labras los siguientes conceptos:

o Impulso

e Cantidad de movimiento

E) Choque elstico

382

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

1. Una persona de 60 kg corre con una rapidez de 10 mis. Cul es el valor d su cantidad de movimiento?

2. Una bala de 8 g se dispara horizontalmente con una rapidez de 100 km/ h. Cul es el valor de su cantidad de movimiento?

3. Una pelota de 0.25 kg tiene una cantidad de movimiento de 3.25 kg mis, con qu rapidez se mueve?

4. Cul es el valor de la cantidad de movimiento de una pelota de 1.5 kg despus de caer una distancia de 10 m a partir del reposo?

S. Cul es el valor de la cantidad de movimiento de un automvil de 1400 kg cuya energa cintica es 9 X 105 J? Cul es la magnitud de la ve locidad del automvil?

6. Un taco ejerce una fuerza promedio de 20 N en una bola de billar durante 0.15 s. Cul es el valor del impulso?

7. Un bat de bisbol ejerce una fuerza promedio de 50 N sobre una pelota durante 0.40 s. Qu impu lso recibi?

8. Tras ser bateada, una pelota de bisbol de 0.11 kg se separa del bat con una rapidez horizont al de 36 mi s. SI el bat est en contacto con la pelota por 0.5 s, cul es el valor de la fuerza horizontal promedio que ejerce el bat en la pelota?

9. Determina la fuerza media necesaria para cambiar la rapidez de un autobs de 15 000 kg de cero a 16.0 mi s en 8 s.

10. Una bala de 12.0 g se mueve a 200 mis y pasa a travs de una lmina de plstico de 4.0 cm; la bala sale con una rapidez de 100 mis. El tiempo que requiere la bala para atravesar la lmina es de 1.6 X 10-24 s. Calcula la magnitud de la fuerza media de frenado que se ejerce sobre la bala.

11. Una gallina que vuela a 6 mis se estrella contra el vidrio de una ventana y se detiene en 20 X 10-3 s. Si la gallina pesa 2.0 N, determina la fuerza sobre la gallina.

12. Determina la magnitud de la fuerza promedio que se ejerce cuando te golpeas la cabeza contra una viga fi ja. Supn que te ests moviendo con una rapidez de 2.0 mi s, que tu cabeza pesa 43 N Y que el choque dura 4 X 10-3 S.

13. Una pelota de 0.20 kg se mueve a 18 mis en la direccin del eje +x cuando es golpeada por un bato El valor de su velocidad final es de 20 mis en la direccin -x. B bat acta sobre la pelota por 0.015 s. Calcula la magnitud de la fuerza promedio que ejerce el bat sobre la pelota.

14. Una persona que pesa 98 N Y tiene puestos patines de ruedas arroja horizontalmente una caja de 24.5 N con una rapidez de 16 mis. Con qu rapidez se mueve la persona en el sentido opuesto?

15. Una bala de 6 g se dispara horizontal m nte hacia el interior de un bloque de 10.0 kg Yse clava en l. Si el bloque, que puede moverse libremente, adquiere una velocidad de 30 cml s despus del impacto. determina el valor de la velocidad inicial de la bala en mis.

16. Dos bolas de igual masa, movindose con rapidez de 3 mi s chocan de frente. Determina la magni tud de la velocidad de cada una despus del impacto si el choque es perfectamente elstico.

17. Una pelota de 90 g choca a 1 mi s de frente con una pelota de 20 g que se encuentra en reposo. Determ ina la magnitud de la velocidad de cada una despus del impacto si a) la colisin es perfectamente elstica, b) quedan unidas.

18. Sobre una superficie sin friccin un objeto de 10 kg en movimiento choca con un objeto de 5 kg en reposo. Si los objetos quedan pegados durante el choque con una rapidez de 4 mi s. Cul es el valor de la velocidad inicial del objeto en movimiento antes del choque?

19. Una caja de 16 kg se desplaza sobre una superficie sin friccin hacia la derecha a 5 mi s. Si choca con otra caja de 4 kg que se desplaza hacia la izquierda a 5 mis. a) Cul es la cantidad de movimiento lineal de cada masa? b) Cul es el valor de la cantidad de movimiento total antes del choque de las dos cajas? e) Si las cajas quedan pegadas cuando chocan. cul es el valor de su velocidad final?

20. Un astronauta cuya masa es de 80 kg, permanece inmvil en el espacio exterior, al activar la unidad propulsora que lleva en la espalda. sta expulsa 2 kg de gas a una rapidez 15 mis. Determina el valor de la velocidad de retroceso del astronauta.

383---------------

FrSICA I

21. Los bloques de la Figura 9.15 se deslizan en una superficie horizontal sin friccin. a) Cul es el valor de la velocidad del bloque de 2 kg despus de la colisin? b) Es elstica la colisin?

a) 3 mise Bm/s 3 kg 1------. ~I-----'

b) 5 mi s r-- V =? 3 kg 2 kg

Figura 9.15 Choque de dos bloques.

22. Dos esferas de ti tanio con masas de 0.4 kg Y 0.8 kg se dirigen una hacia la otra con una rapidez de 8 mis y 5 mi s, respectivamente. T ienen una colisin inelstica y de frente y la esfera de 4 kg retrocede con una rapidez de 4 mi s. Cul es el valor de la velocidad de la otra esfera?

23. Un vagn cargado con una masa total de 4000 kg se desplaza con una rapidez de 10 mis y choca con otro vagn idntico inmvil y vado. Si despus de la colisin la rap idez de los vagones acoplados es de 8 mi s, cul es el valor de la masa de la carga?

24. Una bola de nieve de 0.4 kg se mueve a 22 mis, choca contra un nio de 50 kg originalmente en reposo, y se adh iere a l. Si el nio se encuentra de pie sobre una superficie sin rozamiento en un estanque congelado, qu rapidez adquirir?

25. Un pndulo balstico consiste en un bloque de made.ra de 3.0 kg suspendido por un alambre de masa insignif icante. Una bala de 8 g se dispara haca el bloque. Luego. el bloque con la bala incrustada se balancea hasta alcanzar una altura de 0.60 m por encima de su posicin inicial, como se observa en la Figura 9.16. Determina la rapidez de la bala.

a) b) e)

- - - ---

+0.60 m __ ___ ______ ___ ______ ___ _______ __ . __t ___

Figura 9.16 a) Pndulo bal(stico an tes de que se impacte la bala. b) y e) El phdulo baJ(stico junto con la bala se balancea hasta uha altura de 0.60 m.

-------------------4. 384

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

sotiempos

Cantidad de movimiento e impulso Resuelve los problemas y registra los resultados numricos en el crucigrama, si las soluciones son correctas las operaciones indicadas en el crucigrama se debern cumpl ir. A cada casilla le corresponde un nmero.

4

=

7

3 =

5 6 + =

=

8 9 =

=

=

1. Un gato de 10 kg corre con una rapidez de 2 mis. cul es el valor de su cantidad de movimiento?

2. Una caja de 5 kg se mueve con una rapidez de 4 mi s, cul es el valor de su cantidad de movimiento?

3. La cantidad de movimiento de un ladri llo de 4 kg es de 160 kg ~ con qu rapidez se mueve?

4. Un taco ejerce una fuerza promedio de 75.0 N en una bola de billar durante DAD s, cul es el valor del impulso?

5. Una pelota de bisbol recibi un impulso de 1.5 N de un bat al ser golpeada durante 0.1 s, cul es el valor de la fuerza promedio sobre la pelota?

6. Un bat de bisbol ejerce una fuerza promedio de 90 N sobre una pelota durante 0.5 s, cl:ll es el valor del impulso que recibi la pelot a?

7. Cul es el va lor del impulso que recibe una caja de 5 kg que incrementa su velocidad de 1 mis a 11 mi s?

8. Cul es el valor de la fuerza que acta durante un segundo si el cambio de cantidad de movimiento que provoca es de 15 kg' ~?

9. Una esfera metlica de 2.0 kg se desplaza sobre una superficie sin friccin con una rapidez de 1.75 mi s. Cul es el valor de la fuerza necesaria si se desea detener en un t iempo de 0.1 s?

385 ---------

FrSICA I

satiempos

Elbungee Si quieres saber por qu no se fracturan o se dislocan la pierna, el tobillo o cualquier otra parte del cuerpo las personas que saltan del bungee, coloca las vocales a y e en los espacio que aparecen en blanco en el igttiente prrafo.

La correa con que se ata a las personas en el bungee es J st iC. Esta correa se

_stir_ cuando se detiene la cd_ del saltador. Al principio, el saltador ti ene un movi

miento de c_Jd_ libr_, cuando se ha desplazado una di stancia igual a la longitud de la

correa. En ese momento sta empieza a estirarse, pues el saltador sigue descendiendo

La cnti d_d de moviml_nto del sa ltador cuando ha recorrido una distancia igua l a la

longitud de la correa es mv. Esta c_ntid_d de rnovimi_nto se reduce a ero cuando el

sa ltador queda en r-poso colg_do de la correa .

De acuerdo con el teor_m_ de irnpulso-cntid_d de movi rni_nto, Ft es el impulso

que la correa suminist ra para reducir la c_ntidad de movimi_nto a ero.

Dado que la correa llega a esti rar ms o menos el dob l_ de la longitud ori9in-'. el

in tervJo de t iempo tes gr_nd_ lo que _segur_ que la fu_rz_ promedio que _ct_ so

bre el sa ltador sea p_qu__. de m_Jl_r _ que no se le d__ Esto no _vit_ la emocin

que experimenta la persona cuando salta del bungee.

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