CAMPOS ELÉCTRICOSElectricidad

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-+

CAMPOS ELÉCTRICOS

++++++vidrio

Seda------

Primeros experimentos en electricidad (Grecia,600 AC)

------

ámbar

lana++++++

CAMPOS ELÉCTRICOSELECTRICIDAD

– Viene de la palabra griega “elektron”• Significa “ámbar”• Al frotar una vara de ámbar con lana, la

vara puede atraer objetos livianos al igual que puede hacer una varita de vidrio al ser frotada con seda

– Efecto ámbar– Electrificación– Electricidad estática

• Benjamín Franklyn estableció que la carga que aparecía en la vara de ámbar era negativa y la que aparecía en la vara de vidrio era positiva

– Por eso se asocia la carga negativa con el electrón

CAMPOS ELÉCTRICOS– Rama de la Física en donde se

estudian los fenómenos relacionados con las cargas eléctricas y los efectos producidos por éstas cuando se ponen en movimiento

– Se divide en:• electrostática

– estudia las fenómenos que se originan cuando las cargas eléctricas están quietas.

• Electromagnetismo (electrodinámica)– estudia los fenómenos que se originan

cuando las cargas eléctricas se ponen en movimiento.

– Todos los fenómenos eléctricos son producidos únicamente debido a la transferencia de electrones

CAMPOS ELÉCTRICOSPROPIEDADES DE LAS CARGAS

ELÉCTRICAS– Hay dos tipos de cargas: positivas y

negativas.– Cargas de un mismo signo se repelen

y cargas de signo opuesto se atraen• las cargas eléctricas pueden experimentar

fuerzas de atracción o de repulsión

– La carga neta de cualquier sistema se conserva.

• Los objetos o ganan electrones o los pierden

• La cantidad de carga neta producida en cualquier proceso es 0

CAMPOS ELÉCTRICOS– La carga que adquiere un sistema

está cuantizada• aparece en múltiplos íntegros de la carga

del electrón (carga fundamental e)• q = ± n e

– e = 1.6 x 10^-19 C.– n representa el número de electrones

transferidosSi la carga neta de un sistema es de ±500 mC, el número

de electrones transferidos fue de, aproxidamente,

n = q/e = 0.5 / e = 3.13 x 10^18

Si un sistema gana un millón de electrones, la carga neta sobre el sistema es de, aproximadamente,

q = ±ne - (1,000,000)e = - 1.6 x 10^-13 C

CAMPOS ELÉCTRICOSMATERIALES ELÉCTRICOS

– Conductores• Tienden a permitir que las cargas puedan

moverse fácilmente a través de ellos• Metales: Hierro, cobre y aluminio

– Aisladores• Tienden a evitar el movimiento de cargas

a través de ellos• No metales: Madera, papel, corcho y goma

– semiconductores o semiaisladores• Tienen propiedades intermedias entre

aisladores y conductores• Metaloides como el silicón y el germanio y

algunos no metales como el carbono

CAMPOS ELÉCTRICOS– Superconductores

• Tienden a permitir que las cargas eléctricas se muevan a través de ellos por periodos largos de tiempo con pocas pérdidas de energía

• Algunos metales como estaño y aluminio; ciertos compuestos tales como el BSCCO (Óxido de bismuto, estroncio, calcio y cobre); y varias aleaciones metálicas tales como las construidas con una base de niobio y estaño como las construidas a base de un metal de transición (Zn, Cd, Hg) con cualquier elemento

CAMPOS ELÉCTRICOSMÉTODOS PARA CARGAR

ELÉCTRICAMENTE A UN SISTEMA– Fricción

• rozamiento

– Conducción•se transfiere la carga desde un

cuerpo electrificado hacia un cuerpo neutral

– Inducción•se induce la carga en un cuerpo

neutral

CAMPOS ELÉCTRICOS– Cargando mediante fricción

CAMPOS ELÉCTRICOS– Cargando mediante conducción

CAMPOS ELÉCTRICOS– Cargando mediante inducción

CAMPOS ELÉCTRICOSFUERZA ELÉCTRICA ENTRE DOS

CARGAS PUNTIFORMES– La fuerza eléctrica entre dos cargas

puntiformes (forma de punto) se determina mediante LA LEY DE COULOMB

– Ley de Coulomb• La magnitud de la fuerza eléctrica (F) entre

dos cargas puntiformes (q1 y q2) es directamente proporcional al producto de las magnitudes de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (r) entre ambas

– F = k |q1| |q2| /r²– El vector de fuerza eléctrica se expresa

• F = k q1 q2/r² ř [ř es el vector radial unitario]

CAMPOS ELÉCTRICOS– k es una constante que depende

esencialmente de las propiedades y características del medio en donde se encuentren las cargas

• k = 1/[4] es una constante característica del

medio que se conoce como la permitividad y cuyo valor en el vacío es de, aproximdamente, 8.85 x 10^-12 C²/Nt m² 0

• La permitividad es una medida de las propiedades eléctricas del medio

• Al sustituirse este valor en k = 1/[40] obtenemos que, para el vacío,

k=8.9876 x 10^9 Nt m²/C² k9.0 x 10^9 Nt m²/C²

CAMPOS ELÉCTRICOSEJEMPLOS

– #1.Calcule la magnitud de la fuerza eléctrica entre una carga de 4 µC y otra de -10 µC si se encuentran a 50 cm una de la otra

F = k |q1| |q2| /r²

= (9x10^9) (4x10^-6) (10x10^-6) /(.5)² Nts = 1.4 Nts

– #2.Calcule a qué distancia se encuentran dos cargas idénticas de 6 µC si experimentan una fuerza de 18 Nts

r = [k |q1| |q2| /F]^.5

= [(9x10^9)(6x10^-6)²/18]^.5 m = 0.13 m = 13 cm

CAMPOS ELÉCTRICOSFUERZA ELÉCTRICA NETA SOBRE

UNA CARGA EN PRESENCIA DE VARIAS CARGAS– Principio de sobreposición de fuerzas

• Se construye un diagrama de cuerpo libre para la carga a la cual se le va a determinar la fuerza neta

• Se calcula la magnitud de la fuerza que cada carga ejerce sobre la carga bajo análisis

• Se suman vectorialmente estas fuerzas

CAMPOS ELÉCTRICOS#3.Calcular la fuerza sobre una

carga puntiforme alineada con otras dos cargas puntiforme (F1)

F21

10 cm 20 cm q1 q2 q3

F21=kq2q1/r21²=(9x10^9)(10x10^-6)(3x10^-6)/.1² Nts

= 27 NtsF31=kq3q1/r31²=(9x10^9)(7x10^-6)(3x10^-6)/.3²

Nts = 2.1 NtsF1= (+F21i)+(-F31i) = (F21-F31)i = (27 Nts – 2.1 Nts)i = 24.9 Nts i

-3µC +10µC -7µC

F31

CAMPOS ELÉCTRICOS#4.Calcular la fuerza neta sobre la

carga de -10 C (F2)

q1

10 cm

F32

q2 40 cm q3

F12

F12=kq1q2/r12²=(9x10^9)(25x10^-6)(10x10^-6)/.1²Nts

= 225 Nts F32=kq3q2/r32²=(9x10^9)(30x10^-6)(10x10^-

6)/.4²Nts = 17 Nts F2 = √(F32²+F12²) = √(17²+225²) = 226 Nts = 360°-arctan(225/17)=360°-86°=274° F2 = 226 Nts, 274°

-25C

-10C +30C

CAMPOS ELÉCTRICOS#5.Calcular la fuerza neta sobre la

carga de -17 mC (F3) q1

F13

26 cm 26 cm

F23

q2 26 cm q3

F13=kq1q3/r13²=(9x10^9)(25x10^-3)(17x10^-3)/.26²Nts

= 5.7x10^7 Nts F23=kq2q3/r23²=(9x10^9)(45x10^-3)(17x10^-

3)/.26²Nts = 1.0x10^8 Nts

+25 mC

+45 mC -17 mC

+25 mC

+45 mC -17 mC

CAMPOS ELÉCTRICOSFx3=(-F23)+(-F13 cos60)=-F23-F13 cos60= =-1.0x10^8 Nts – (5.7x10^7 Nts cos 60) =-1.29x10^8 Nts

Fy3=F13 sin60=F13 sin60= 5.7x10^7 Nts sin 60 = 4.9x10^7 Nts

F3 = √(Fx3²+Fy3²) = √([1.29x10^8]²+[4.9x10^7]²) = 1.38x10^8 Nts

= 180°-arctan([4.9x10^7]/[1.29x10^8]) = = 180°–21° = 159°

F3 = 1.38x10^8 Nts, 159°

+25 mC

+45 mC -17 mC

q1

F13

26 cm 26 cm

F23

q2 26 cm q3

60°

CAMPOS ELÉCTRICOSCAMPO ELÉCTRICO (E)

– es una alteración contínua en las propiedades eléctricas de un medio como consecuencia de la presencia de cargas eléctricas en el mismo

– existe alrededor de cada cuerpo que se encuentre eléctricamente cargado

– la interacción entre los campos eléctricos alrededor de los sistemas eléctricamente cargados da origen a la fuerza eléctrica

– se representan mediante líneas• líneas de campo eléctrico

CAMPOS ELÉCTRICOS– Se define desde dos perspectivas

diferentes: a base de• el efecto que el campo eléctrico tiene sobre

una carga colocada en esa región• la carga responsable por el campo eléctrico

– Su definición general es a base del efecto (Feléctrica) que el campo eléctrico tiene sobre cualquier carga (q) colocada en esa región

• E = Fe/q• Su unidad métrica es el Nt/C• Para que la carga q no altere el campo

eléctrico en la región hay que utilizar lo que se conoce como una “carga de prueba” (qo)

– Es positiva– Bien pequeña (casi 0)– Reside en el infinito

CAMPOS ELÉCTRICOS– Puede ser considerada una carga puntiforme– Realmente no existe– Es una carga conveniente para definir

ciertos conceptos un poco abstractos– Por eso definimos a E como E = lim Fe/qo

qo0

– #6.Una carga puntiforme de 20 µC experimenta una fuerza neta de 100 mNts cuando es colocada en un punto en donde existe un campo eléctrico. Determine la magnitud de ese campo eléctrico.

E = Fe/q = (100x10^-3 Nts)/(20x10^-6 C) = 5,000 Nts/C = 5 kNts/C

CAMPOS ELÉCTRICOS– Si tratamos de definir el campo

eléctrico a base de la carga o distribución de carga responsable por ese campo eléctrico tenemos entonces que determinar qué tipo de distribución de carga es

• Para una carga puntiforme generando un campo eléctrico podemos usar la definición general del campo eléctrico y La Ley de Coulomb para definir el campo eléctrico a una distancia r de la misma

– E = F/qo = [k q qo /r²]/qo = kq/r²• La q que aparece en la ecuación

anterior es la carga puntiforme responsable por el campo eléctrico

CAMPOS ELÉCTRICOS– #7.Determine la magnitud del campo

eléctrico a 30 cm de una carga puntiforme de 10 µC.

E = kq/r² = (9x10^9)(10x10^-6)/(.3²) Nts/C

= 1x10^6 Nts/C = 1 MNts/C

CAMPOS ELÉCTRICOSLÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO

– Se utilizan para representar la dirección de un campo eléctrico

– Para establecerlas se utiliza la carga de prueba descrita anteriormente

– Tienen las siguientes características• Salen de las cargas positivas y entran en

las cargas negativas– Al colocar una carga de prueba (+) cerca de

una carga positiva ésta experimentará repulsión mientras que si es colocada cerca de una carga negativa experimentará atracción

CAMPOS ELÉCTRICOS

– E es en la dirección de la fuerza eléctrica que experimenta la carga de prueba

{E es el producto de un vector (F) y un escalar (1/q}

-+

CAMPOS ELÉCTRICOS• Son perpendiculares a las distribuciones

de carga

• El número de líneas que se utilizan debe ser proporcional a la carga

+

+q +2q

CAMPOS ELÉCTRICOS• La dirección del campo eléctrico en un

punto es tangente a la curva en ese punto

E

E

E• Mediante la separación entre las líneas se

puede determinar en cuáles regiones el campo eléctrico es intenso y en cuáles es débil

– Mientras más unidas las líneas, más intenso – Mientras más separadas las líneas, más débil

+ -

CAMPOS ELÉCTRICOS• Nos indican si el campo es uniforme o si es

variable– Si el campo es uniforme, la separación entre las

líneas es uniforme, las líneas serán paralelas– Si el campo es variable, la separación entre las

líneas no es uniforme, las líneas no serán paralelas

• Las líneas de campo eléctrico nunca se cruzan entre sí

• Nos indican cómo se moverá cualquier carga positiva que entre en esa región

– Las cargas negativas se moverán siempre en la dirección opuesta a las líneas del campo eléctrico

• No existen: son imaginarias– La alteración no ocurre solo a lo largo de estas

líneas ni solo en el plano en donde se encuentran

– Es una alteración continua en todo el espacio alrededor de una distribución de carga

CAMPOS ELÉCTRICOS– Solo nos deben dar una idea de lo que

debemos esperar en ese campo

E

CAMPOS ELÉCTRICOS

E

CAMPOS ELÉCTRICOSCAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A

VARIAS CARGAS PUNTIFORME– Se utiliza el Principio de

Sobreposición• Se representa la dirección del campo

eléctrico asociado a cada una de las cargas en el punto en donde se va a determinar el campo eléctrico neto

• Se calcula la magnitud del campo eléctrico asociado a cada carga alrededor del punto

• Se suman vectorialmente estos campos

CAMPOS ELÉCTRICOS#8.Calcule el campo eléctrico en

donde se encuentra la corga puntiforme q1

E q1 25 cm q2

E = F21/q1 = (kq1q2/r12²)/q1 = kq2/r12² = (9x10^9)(12x10^-6)/.25² Nts/C (i) = 1.7x10^6 Nts/C i E2

-8µC -12µC

CAMPOS ELÉCTRICOS#9.Calcule el campo eléctrico en

donde se encuentra la corga puntiforme q2

E q1 25 cm q2

E = F12/q2 = (kq2q1/r21²)/q2 = kq1/r21² = (9x10^9)(8x10^-6)/.25² Nts/C (i) = -1.2x10^6 Nts/C i E1

-8µC -12µC

CAMPOS ELÉCTRICOS#10.Calcule el campo eléctrico en

el punto P entre dos cargas puntiforme

E1 q1 10cm 15 cm q2

E1=kq1/r1²=(9x10^9)(8x10^-6)/(.1²)Nt/C =7.2x10^6Nt/C E2=kq2/r2²=(9x10^9)(12x10^-6)/(.15²)Nt/C =4.8x10^6Nt/C EP=(+E2)i+(-E1)i=(E2-E1)i=-2.4x10^6 Nt/C i

-8µC -12µCP

E2

CAMPOS ELÉCTRICOS#11.Calcule el campo eléctrico

en el punto P en el centro del cuadrado

q4 q3

E1

15 cm E2

q1 20 cm q2

Todas las cargas se encuentran a la misma distancia del

punto P:

r=√(7.5²+10²) cm = 12.5 cm

Todos los vectores tienen el mismo ángulo de referencia :

=arctan(7.5/10)=37°

P

+2µC -4µC

+6µC-1µC

E3

E4

CAMPOS ELÉCTRICOS q4 q3

E4 E1

15 cm E3 E2

q1 20 cm q2

E1=kq1/r1²=(9x10^9)(2x10^-6)/.125² Nt/C =1.2x10^6 Nt/C E2=kq2/r2²=(9x10^9)(4x10^-6)/.125² Nt/C =2.3x10^6 Nt/C E3=kq3/r3²=(9x10^9)(6x10^-6)/.125² Nt/C =3.5x10^6 Nt/C E4=kq4/r4²=(9x10^9)(1x10^-6)/.125² Nt/C =0.6x10^6 Nt/C

P

+2µC -4µC

+6µC-1µC

CAMPOS ELÉCTRICOS q4 q3

E4 E1

15 cm

E3 E2

q1 20 cm q2

Ex=E1x+E2x-E3x-E4x=(E1+E2-E3-E4) cos =(1.2+2.3-3.5-0.6)x10^6 cos 37° = -0.48x10^6 Nt/C Ey=E1y-E2y-E3y+E4y=(E1-E2-E3+E4) sin =(1.2-2.3-3.5 + 0.6)x10^6 sin 37° = -2.4x10^6 Nt/C E = √(Ex²+Ey²) = 2.45x10^6 Nt/C

= 180°+arctan (2.4/.48) = 259°

P

+2µC -4µC

+6µC-1µC

CAMPOS ELÉCTRICOS#12.Determine a qué distancia de

q1 el campo eléctrico es 0 E1

E2

q1 40 cm q2

x 0.40-x

(No es posible que hacia la izquierda de q1 ni que hacia la derecha de q2 este campo sea 0 pues en ambos casos los campos tienen la misma dirección: puede ser ser en algún punto entre las dos cargas)

E1=E2

kq1/r1²=kq2/r2² q1/x²=q2/(.4-x)² (.4-x)²/x²=q2/q1=1.4 (.4-x)/x=1.2 .4-x=1.2x 2.2x=.4 x = 0.18 m = 18 cm

-25µC -35µC

E2

E1E

1 E2

CAMPOS ELÉCTRICOS#13.Determine a qué distancia de

q1 el campo eléctrico es 0

E1

E2

q1 40 cm q2

x 0.40+x

(Es posible que hacia la izquierda de q1 o que hacia la derecha de q2 este campo sea 0 pues en ambos casos los campos tienen direcciones opuestas: no puede ser en algún punto entre las dos cargas)

[más cerca de la carga menor] E1=E2

kq1/r1²=kq2/r2² q1/x²=q2/(.4+x)² (.4+x)²/x²=q2/q1=1.4 (.4+x)/x=1.2 .4+x=1.2x 0.2x=.4 x = 2 m

+25µC -35µC

E1

E1

E2

E2

CAMPOS ELÉCTRICOSCAMPO ELÉCTRICO ASOCIADO A

UNA DISTRIBUCIÓN CONTÍNUA DE CARGA

q

E E = kq/r² ř

n E = kq/ri² ř= i=1

+

P

r

lim kq/ri² ř=q0

∫k dq/ri² ř

CAMPOS ELÉCTRICOS– Ejemplos

• E de una anilla eléctricamente cargada– En el punto P sobre su eje se de simetría

R r x

dE dE = k dq/r² = k dq /(x²+ R²) dEx = k cos dq / (x²+R²)dEx = k[x/r]dq/(x²+R²) = kx dq / (x²+ R²)^1.5 Ep = ∫dEx = ∫ kx dq/(x²+ R²)^3/2]

Ep = k x Q /(x²+R²)^1.5

P

dq

CAMPOS ELÉCTRICOS• E de una distribución lineal de carga

(=Q/L=dq/dx)

– En un punto P sobre su eje

x dE

L a dE = k dq/x²

E = ∫ k dq / x² E = ∫ k dx/x² E = k (-1/x) evaluando desde a hasta a+L E = - k (1/[a+L] – 1/a) E = - k (a-a-L)/[a(a+L)] E = kL/[a(a+L)] E = kQ/[a(a+L)]

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Pdq

CAMPOS ELÉCTRICOS• E de una distribución lineal de carga

– En un punto P perpendicular a su eje de simetría

dE

r y x dE = k dq/r² dE = k dx/(x²+y²) dEy = dE sin = dE (y/√(x²+y²) E = ∫dEy = ∫ [k dx/(x²+y²)] (y/√(x²+y²)E = ky ∫ dx/(x²+y²)^1.5 = ky (x/[y²√(x²+y²]) Evaluando desde –L/2 hasta +L/2 obtenemos que E = 2kQ/[y(L²+4y²)^.5]

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

P

dq

CAMPOS ELÉCTRICOS• E de un disco circular eléctricamente

cargado (=Q/A=dq/dA)

– En un punto P sobre el eje de simetría del disco

z

R

Mediante un análisis similar al usado en los casos anteriores y considerando que, en este caso

Ep = 2k [1 – z/(R²+z²)^.5]

+ + + + + + + +

P

=dq/dA

dq=dA

dq=(2rdr)r

CAMPOS ELÉCTRICOS• E de un disco circular eléctricamente

cargado– En un punto P en el eje del disco con un

radio bien grande (R>>z)• Es el equivalente a una distribución

superficial de carga infinitamente grande

– Considerando el caso anterior en donde E = 2k [1-z/(R²+z²)^0.5] si R>>z E = 2k = (2)/(4o) = /(2o) (el campo eléctrico es constante)

+Q

P

CAMPOS ELÉCTRICOS• Alrededor de dos placas paralelas

eléctricamente cargadas con una misma carga pero de signos opuestos (con el Principio de Sobreposición)

E+

E- E = E+ - E- = /2o - /2o = 0

E+ E- E = E+ + E- = /2o + /2o = /o

E-

E+ E = E- - E+ = /2o - /2o = 0

+q

-q

CAMPOS ELÉCTRICOS• E de un Dipolo eléctrico

– En un punto P sobre el bisector perpendicular del dipolo

d x E-

E+

E+ = E- = kq/r² = kq/[(d²/4) + x²] Ex = 0 Ey = 2 E sin = 2 (kq/r²) ([d/2]/r) = kqd/r³ Ey = kqd/[(d²/4)+x²]^1.5

+q

-q

P

r

r

r² = x² + (d/2)²

CAMPOS ELÉCTRICOS• La cantidad qp es un valor

característico del dipolo eléctrico MOMENTO DIPOLAR ELÉCTRICO

p = qd y es un vector cuya dirección es de la

carga negativa del dipolo a la carga positiva

• Por lo tanto, E = kp/[(d²/4)+x²]^1.5

p

+q

-q

CAMPOS ELÉCTRICOS– La fuerza neta sobre un dipolo eléctrico F = F+ - F- = qE – qE = 0

– El torque neto sobre un dipolo eléctrico = + + - = (d/2)qEsin + (d/2)qEsin

p = qdE sin = pE sin = pxE -pxE

E– La energía potencial eléctrica del dipolo W = ∫·d = ∫[-pE sin] d = pE cos W = p·E = - U = - U U = - p·E

+q

-q

CAMPOS ELÉCTRICOS– MOVIMIENTO DE UNA CARGA

ELÉCTRICA EN UN CAMPO ELÉCTRICO• De acuerdo a Dinámica F=ma

Fe=ma qE=ma a=qE/m

• De acuerdo a Cinemática vf=vi+at

d=vit+½at² d=(vf²-vi²)/2a

CAMPOS ELÉCTRICOS– Ejemplo

• Un protón es colocado en un campo eléctrico uniforme de 5,000 Nts/C y lo atraviesa en 1.0 µsec. Calcule:

– La aceleración del electrón a = qE/m = (1.6x10^-19)(5,000)/(1.67x10^-

27) = 4.8 x 10^11 m/s²– Su rapidez final si partió del reposo vf = vi + at = (4.8x10^11)(1.0x10^-6) m/s = 4.8 x 10^5 m/s– La distancia recorrida en este tiempo d = vprom t = (2.4x10^5)(1.0x10^-6) m = 0.24 m = 24 cm– Su energía cinética al cabo de este tiempo K = ½mv² = ½(1.67x10^-27)(4.8x10^5)²J = 1.9 x 10^-16 J

CAMPOS ELÉCTRICOSEnlaces

– Líneas de campo eléctrico